Message boards :
Science :
Database CF ODLS of order n
Message board moderation
Author | Message |
---|---|
![]() ![]() Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 13820 Credit: 0 RAC: 0 |
Количество КФ ДЛК порядка n определяется количеством главных классов. Смотрите последовательность OEIS https://oeis.org/A287764. Не все КФ ДЛК для данного порядка имеют ОДЛК. Так например, для ДЛК порядка n=8 существует 4873096 КФ ДЛК (по кличеству главных классов). По результатам, приведённым Белышевым, имеется только 1105 КФ ОДЛК порядка 8. Результаты были выложены Белышевым на форуме boinc.ru. К сожалению, на этом форуме данных результатов сейчас нет, они пропали вместе с предыдущей версией форума. Результаты были сохранены мной. Цитата Выполнил проверку. Результат следующий: Я нашла программой 972 КФ ДЛК 7-го порядка и пропустила их через программу Белышева ortogon_u. Смотрите сообщение https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=162&postid=6191 Таким образом, БД КФ ОДЛК 7-го порядка состоит из 5 КФ ОДЛК 0 2 3 6 5 4 1 3 1 0 5 6 2 4 1 3 2 4 0 6 5 4 6 5 3 2 1 0 2 5 6 1 4 0 3 6 4 1 0 3 5 2 5 0 4 2 1 3 6 0 2 4 5 3 6 1 3 1 5 4 6 2 0 4 3 2 6 0 1 5 2 6 1 3 5 0 4 1 5 6 0 4 3 2 6 4 0 2 1 5 3 5 0 3 1 2 4 6 0 2 4 5 3 6 1 6 1 0 4 5 2 3 1 5 2 6 0 3 4 4 6 5 3 1 0 2 2 3 6 0 4 1 5 3 4 1 2 6 5 0 5 0 3 1 2 4 6 0 2 4 6 5 3 1 6 1 0 5 3 2 4 1 5 2 4 0 6 3 4 6 5 3 1 0 2 3 0 6 2 4 1 5 2 4 3 1 6 5 0 5 3 1 0 2 4 6 0 2 5 4 3 6 1 4 1 0 6 5 2 3 1 6 2 5 0 3 4 6 5 4 3 2 1 0 2 3 6 1 4 0 5 3 4 1 0 6 5 2 5 0 3 2 1 4 6 БД КФ ОДЛК 4-го порядка состоит из одной КФ ОДЛК [DLK(1):1] 0 2 3 1 3 1 0 2 1 3 2 0 2 0 1 3 Этот ДЛК является SODLS. КФ ДЛК 5-го порядка существует две 0 2 3 4 1 2 1 4 0 3 4 3 2 1 0 1 4 0 3 2 3 0 1 2 4 0 3 4 2 1 2 1 3 4 0 1 4 2 0 3 4 0 1 3 2 3 2 0 1 4 Но ортогональный соквадрат имеет только одна КФ ДЛК [DLK(1):1] 0 3 4 2 1 2 1 3 4 0 1 4 2 0 3 4 0 1 3 2 3 2 0 1 4 Этот ДЛК является SODLS. Поэтому БД КФ ОДЛК 5-го порядка состоит из одной КФ ОДЛК. PS. Как известно, ДЛК 6-го порядка не имеют ортогональных соквадратов. My new article "SOLS and SODLS" in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg |
![]() ![]() Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 13820 Credit: 0 RAC: 0 |
Составлению БД КФ ОДЛК 9-го порядка посвящён мой ручной проект https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=44 Смотрите также https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=165 На данный момент найдено 53844 КФ ОДЛК. My new article "SOLS and SODLS" in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg |
![]() ![]() Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 13820 Credit: 0 RAC: 0 |
В OEIS есть последовательность https://oeis.org/A330391 Цитирую Number of main classes of diagonal Latin squares of order n with at least one orthogonal diagonal mate. Можно пока сказать, что a(9)>53844. PS. Уже найдено ещё несколько КФ ОДЛК, поэтому неравенство строгое. My new article "SOLS and SODLS" in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg |
![]() ![]() Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 13820 Credit: 0 RAC: 0 |
БД КФ ОДЛК порядка 8 (в первом формате) выложена автором последовательности https://oeis.org/A330391 E. I. Vatutin, List of all main classes of orthogonal diagonal Latin squares of orders 1-8. Скачала и пропустила через программу Белышева ortogon_u. Показываю несколько первых и последних КФ ОДЛК [DLK(1):1] 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 0 5 7 6 3 4 7 6 3 4 1 2 0 5 4 5 6 7 0 1 2 3 5 3 7 1 6 0 4 2 3 7 5 6 2 4 1 0 2 4 1 0 3 7 5 6 6 0 4 2 5 3 7 1 [DLK(4):2] 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 0 7 4 5 6 3 5 4 7 0 6 1 2 6 7 5 1 3 2 4 0 5 3 0 4 6 7 2 1 7 6 1 2 5 3 0 4 4 0 6 5 2 1 7 3 2 4 7 6 1 0 3 5 [DLK(1):6] 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 0 4 7 6 3 5 5 3 7 1 6 0 4 2 7 6 3 5 1 2 0 4 6 4 5 2 3 1 7 0 3 0 6 7 5 4 2 1 2 5 4 6 0 7 1 3 4 7 1 0 2 3 5 6 [DLK(1):7] 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 0 7 4 5 6 3 7 4 2 5 6 1 0 6 5 0 1 3 7 4 2 7 3 5 4 6 2 0 1 5 6 1 7 0 3 2 4 4 0 6 5 2 1 7 3 2 4 7 6 1 0 3 5 [DLK(1):8] 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 0 5 7 6 3 4 7 6 3 4 1 2 0 5 4 5 6 7 0 1 2 3 5 3 7 1 6 0 4 2 2 7 5 6 3 4 1 0 3 4 1 0 2 7 5 6 6 0 4 2 5 3 7 1 [DLK(4):9] 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 0 6 7 4 5 4 0 6 2 7 3 5 1 3 5 1 7 0 4 2 6 6 3 4 1 5 2 7 0 7 4 5 6 2 1 0 3 5 6 7 4 1 0 3 2 2 7 0 5 3 6 1 4 [DLK(1):13] 0 1 2 3 4 5 6 7 2 3 0 1 7 6 5 4 5 6 1 7 3 4 0 2 6 5 3 4 1 7 2 0 7 4 5 2 6 0 3 1 4 7 6 0 5 2 1 3 1 0 4 5 2 3 7 6 3 2 7 6 0 1 4 5 [DLK(19):14] 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 0 7 4 5 6 6 0 4 2 5 3 7 1 3 5 1 7 0 6 2 4 7 3 5 1 6 2 4 0 4 7 6 5 2 1 0 3 5 4 7 6 1 0 3 2 2 6 0 4 3 7 1 5 [DLK(1):33] 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 5 0 3 7 4 6 3 7 4 6 1 2 5 0 4 5 6 7 0 1 2 3 2 4 3 5 6 0 7 1 5 6 1 4 7 3 0 2 7 3 0 2 5 6 1 4 6 0 7 1 2 4 3 5 [DLK(45):34] 0 1 2 3 4 5 6 7 2 3 0 1 6 7 4 5 4 2 6 0 7 1 5 3 1 5 3 7 0 4 2 6 6 0 4 2 5 3 7 1 7 4 5 6 1 2 3 0 5 6 7 4 3 0 1 2 3 7 1 5 2 6 0 4 . . . . . . [DLK(4):4521] 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 0 7 6 5 4 5 6 4 7 2 0 3 1 6 4 7 5 1 3 0 2 3 0 1 2 6 7 4 5 7 5 6 4 3 1 2 0 2 3 0 1 5 4 7 6 4 7 5 6 0 2 1 3 [DLK(4):4525] 0 1 2 3 4 5 6 7 2 3 0 1 6 7 4 5 4 5 7 6 3 2 0 1 6 7 5 4 1 0 2 3 3 2 1 0 5 4 7 6 1 0 3 2 7 6 5 4 7 6 4 5 2 3 1 0 5 4 6 7 0 1 3 2 [DLK(4):4529] 0 1 2 3 4 5 6 7 2 3 0 1 6 7 4 5 4 7 6 5 0 3 2 1 6 5 4 7 2 1 0 3 3 2 1 0 5 4 7 6 7 4 5 6 1 2 3 0 5 6 7 4 3 0 1 2 1 0 3 2 7 6 5 4 [DLK(1):4533] 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 0 5 7 4 6 6 3 5 1 7 0 2 4 2 4 0 7 3 6 5 1 4 0 7 2 6 1 3 5 3 5 1 6 0 4 7 2 7 6 4 5 2 3 1 0 5 7 6 4 1 2 0 3 [DLK(2):4534] 0 1 2 3 4 5 6 7 2 3 0 1 6 7 4 5 4 5 7 6 0 1 3 2 6 7 5 4 2 3 1 0 3 2 1 0 5 4 7 6 1 0 3 2 7 6 5 4 7 6 4 5 1 0 2 3 5 4 6 7 3 2 0 1 [DLK(2):4536] 0 1 2 3 4 5 6 7 2 3 0 1 6 7 4 5 4 7 6 5 0 3 2 1 6 5 4 7 2 1 0 3 3 4 1 0 5 6 7 2 7 0 5 4 1 2 3 6 5 6 7 2 3 4 1 0 1 2 3 6 7 0 5 4 [DLK(1):4538] 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 0 7 6 5 4 5 7 4 6 2 0 1 3 7 4 6 5 3 1 0 2 6 5 7 4 1 3 2 0 3 0 1 2 6 7 4 5 4 6 5 7 0 2 3 1 2 3 0 1 5 4 7 6 [DLK(2):4539] 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 6 5 7 3 0 4 3 7 4 2 0 1 5 6 6 0 1 7 5 4 2 3 7 3 5 6 1 2 4 0 4 5 3 0 2 6 7 1 5 4 7 1 6 0 3 2 2 6 0 4 3 7 1 5 [DLK(1):4541] 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 0 6 7 4 5 5 4 7 6 0 1 2 3 7 6 5 4 3 0 1 2 3 0 1 2 5 4 7 6 2 3 0 1 7 6 5 4 4 5 6 7 1 2 3 0 6 7 4 5 2 3 0 1 [DLK(1):4542] 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 0 6 7 4 5 5 4 7 6 0 3 2 1 7 6 5 4 1 0 3 2 3 0 1 2 5 4 7 6 2 3 0 1 7 6 5 4 4 5 6 7 3 2 1 0 6 7 4 5 2 1 0 3 [DLK(2):4543] 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 6 5 7 4 0 3 4 7 3 0 2 1 5 6 7 6 5 4 3 2 1 0 5 4 7 6 1 0 3 2 3 0 4 7 5 6 2 1 6 5 1 2 0 3 7 4 2 3 0 1 6 7 4 5 [DLK(1):4545] 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 5 7 6 0 4 3 7 1 0 2 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 0 5 3 7 1 6 0 4 2 4 0 6 7 5 3 2 1 6 5 4 2 0 1 7 3 2 4 0 6 1 7 3 5 45-ка тут есть. А это рекордная КФ ОДЛК, имеет 824 ортогональных диагональных соквадрата [DLK(824):236] 0 1 2 3 4 5 6 7 2 3 0 1 6 7 4 5 4 5 6 7 0 1 2 3 6 7 4 5 2 3 0 1 3 2 1 0 7 6 5 4 1 0 3 2 5 4 7 6 7 6 5 4 3 2 1 0 5 4 7 6 1 0 3 2 О рекордных КФ ОДЛК разных порядков смотрите последовательность https://oeis.org/A287695 My new article "SOLS and SODLS" in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg |
![]() ![]() Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 13820 Credit: 0 RAC: 0 |
Всего одна 128-ка [DLK(128):1470] 0 1 2 3 4 5 6 7 2 3 0 1 6 7 4 5 1 5 4 0 7 3 2 6 5 4 7 6 1 0 3 2 3 7 6 2 5 1 0 4 7 6 5 4 3 2 1 0 4 0 1 5 2 6 7 3 6 2 3 7 0 4 5 1 и всего одна 131-ка [DLK(131):1127] 0 1 2 3 4 5 6 7 2 3 0 1 6 7 4 5 1 6 5 4 7 2 3 0 7 4 3 6 1 0 5 2 6 7 4 5 2 3 0 1 4 5 6 7 0 1 2 3 5 0 1 2 3 4 7 6 3 2 7 0 5 6 1 4 Ну, остальные группы ОДЛК смотрите в таблице Белышева, приведённой выше. Правда, там нет живых квадратов, а только количества. My new article "SOLS and SODLS" in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg |
![]() ![]() Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 13820 Credit: 0 RAC: 0 |
Несколько живых КФ ОДЛК 8-го порядка (дающих крупные группы ОДЛК) показано здесь https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=162&postid=6190 https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=162&postid=6200 https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=162&postid=6211 My new article "SOLS and SODLS" in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg |
![]() ![]() Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 13820 Credit: 0 RAC: 0 |
Как известно, над составлением БД КФ ОДЛК 10-го порядка работают два BOINC-проекта. Проект ОДЛК https://boinc.progger.info/odlk/ Проект ODLK1 https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/ Результатов получено много (более 10 миллионов КФ ОДЛК). К сожалению, они пока не все собраны в единую БД. Вот здесь https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=54&postid=920 вы можете посмотреть "Result of BOINC project ODLK1 from 2017-11 to 2020-02" Результаты проекта ОДЛК публикуются здесь https://boinc.progger.info/odlk_results/odlk3/ https://boinc.progger.info/odlk_results/odlkmax/ https://boinc.progger.info/odlk_results/odlkmin/ My new article "SOLS and SODLS" in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg |
![]() ![]() Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 13820 Credit: 0 RAC: 0 |
Читайте моё исследование о MODLS порядка 9 https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=171 Интересно выполнить такое исследование о MODLS порядков 7 и 8. My new article "SOLS and SODLS" in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg |
![]() ![]() Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 13820 Credit: 0 RAC: 0 |
Вопрос о MODLS - интересный вопрос. Для порядка 7 можно увидеть MODLS, состоящую из 4 взаимно ортогональных ДЛК, в полной системе MOLS ![]() Иллюстрация из моей статьи http://www.natalimak1.narod.ru/grolk.htm Есть ли другая (не изоморфная) группа MODLS 7-го порядка из 4-х взаимно ортогональных ДЛК? Я думаю, что нет. Выполнила маленький эксперимент. Взяла полную БД КФ ОДЛК 7-го порядка, состоящую из 5 ОДЛК (отсюда), нашла к этим ОДЛК все ортогональные ДЛК; в полученной группе ОДЛК образовала все ортогональные пары. Таблица ортогональных пар, выданная утилитой Harry White 6: 1 7: 2 8: 3 9: 3 8 10: 3 8 9 11: 4 12: 5 Здесь есть группа MODLS из 4-х взаимно ортогональных ДЛК, она единственная; это ДЛК 3, 8, 9, 10. Думаю, что эта группа MODLS изоморфна той, что мы видим в полной системе MOLS. My new article "SOLS and SODLS" in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg |
![]() ![]() Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 13820 Credit: 0 RAC: 0 |
Нарисовала группу ОДЛК 7-го порядка из предыдущего поста в Gephi ![]() Понятно, что группа MODLS, состоящая из 4-х взаимно ортогональных ДЛК, это четырёхугольник на иллюстрации. Сейчас я канонизирую обе группы MODLS (из полной системы MOLS и рассмотренную мной) и сравню их. Канонизировала и сравнила: 4 ДЛК первой группы MODLS и 4 ДЛК второй группы MODLS имеют одну и ту же КФ 0 2 4 5 3 6 1 6 1 0 4 5 2 3 1 5 2 6 0 3 4 4 6 5 3 1 0 2 2 3 6 0 4 1 5 3 4 1 2 6 5 0 5 0 3 1 2 4 6 My new article "SOLS and SODLS" in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg |
![]() ![]() Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 13820 Credit: 0 RAC: 0 |
Кстати, о группах MODLS смотрите последовательность в OEIS https://oeis.org/A328873 Для порядка 8 существует группа MODLS, состоящая из 6 взаимно ортогональных ДЛК; эти ДЛК входят в полную систему MOLS данного порядка. Вы можете посмотреть полную систему MOLS 8-го порядка в моей статье http://www.natalimak1.narod.ru/grolk.htm Я нарисовала группу MODLS из 6 взаимно ортогональных ДЛК в Gephi (только для порядка 9 рисовала, но для порядка 8 будет точно так же) ![]() Однако интересный вопрос: единственная ли (не изоморфная) группа MODLS 8-го порядка, состоящая из 6 взаимно ортогональных ДЛК? Тут так просто не получится исследовать, как для порядка 7 выше исследовано. PS. Для порядка 9 в указанной последовательности член не указан, а указана только оценка a(9)>=6. Эта оценка предполагает, что может существовать группа MODLS 9-го порядка, состоящая более чем из 6 взаимно ортогональных ДЛК. Я такую группу не знаю. Кто знает, покажите, пожалуйста, или дайте ссылку на публикацию. My new article "SOLS and SODLS" in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg |
![]() ![]() Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 13820 Credit: 0 RAC: 0 |
Первый маленький эксперимент. Беру самую большую группу ОДЛК 8-го порядка [DLK(824)] 0 2 5 7 6 4 3 1 3 1 6 4 5 7 0 2 7 5 2 0 1 3 4 6 4 6 1 3 2 0 7 5 2 0 7 5 4 6 1 3 1 3 4 6 7 5 2 0 5 7 0 2 3 1 6 4 6 4 3 1 0 2 5 7 Образую группу: основной ДЛК + 824 ОДЛК, нахожу в этой группе все ортогональные пары. С помощью утилиты Harry White легко увидеть в этой группе MODLS, состоящую из 6 взаимно ортогональных ДЛК; она единственная в данной группе ОДЛК. Это квадраты: 1, 85, 95, 261, 417, 822. Сейчас я их покажу. Ну, квадрат 1 уже показан, это основной ДЛК, порождающий группу. My new article "SOLS and SODLS" in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg |
![]() ![]() Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 13820 Credit: 0 RAC: 0 |
Итак, встречайте: группа MODLS 8-го порядка, состоящая из 6 взаимно ортогональных ДЛК 0 2 5 7 6 4 3 1 3 1 6 4 5 7 0 2 7 5 2 0 1 3 4 6 4 6 1 3 2 0 7 5 2 0 7 5 4 6 1 3 1 3 4 6 7 5 2 0 5 7 0 2 3 1 6 4 6 4 3 1 0 2 5 7 0 1 2 3 4 5 6 7 2 3 0 1 6 7 4 5 5 4 7 6 1 0 3 2 7 6 5 4 3 2 1 0 6 7 4 5 2 3 0 1 4 5 6 7 0 1 2 3 3 2 1 0 7 6 5 4 1 0 3 2 5 4 7 6 0 1 2 3 4 5 6 7 3 2 1 0 7 6 5 4 7 6 5 4 3 2 1 0 4 5 6 7 0 1 2 3 2 3 0 1 6 7 4 5 1 0 3 2 5 4 7 6 5 4 7 6 1 0 3 2 6 7 4 5 2 3 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 4 5 6 7 0 1 2 3 6 7 4 5 2 3 0 1 2 3 0 1 6 7 4 5 7 6 5 4 3 2 1 0 3 2 1 0 7 6 5 4 1 0 3 2 5 4 7 6 5 4 7 6 1 0 3 2 0 1 2 3 4 5 6 7 5 4 7 6 1 0 3 2 4 5 6 7 0 1 2 3 1 0 3 2 5 4 7 6 3 2 1 0 7 6 5 4 6 7 4 5 2 3 0 1 7 6 5 4 3 2 1 0 2 3 0 1 6 7 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 7 6 5 4 3 2 1 0 1 0 3 2 5 4 7 6 6 7 4 5 2 3 0 1 5 4 7 6 1 0 3 2 2 3 0 1 6 7 4 5 4 5 6 7 0 1 2 3 3 2 1 0 7 6 5 4 Осталось канонизировать и сравнить с классической группой MODLS из полной системы MOLS. Для показанной группы канонизировала ДЛК. Все они изоморфные; основной ДЛК является КФ. Позже канонизирую ДЛК классической группы MODLS. My new article "SOLS and SODLS" in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg |
![]() ![]() Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 13820 Credit: 0 RAC: 0 |
Покажу классическую группу MODLS 8-го порядка из полной системы MOLS 0 1 2 3 4 5 6 7 2 3 0 1 6 7 4 5 4 5 6 7 0 1 2 3 6 7 4 5 2 3 0 1 5 4 7 6 1 0 3 2 7 6 5 4 3 2 1 0 1 0 3 2 5 4 7 6 3 2 1 0 7 6 5 4 0 1 2 3 4 5 6 7 3 2 1 0 7 6 5 4 6 7 4 5 2 3 0 1 5 4 7 6 1 0 3 2 1 0 3 2 5 4 7 6 2 3 0 1 6 7 4 5 7 6 5 4 3 2 1 0 4 5 6 7 0 1 2 3 0 1 2 3 4 5 6 7 4 5 6 7 0 1 2 3 5 4 7 6 1 0 3 2 1 0 3 2 5 4 7 6 7 6 5 4 3 2 1 0 3 2 1 0 7 6 5 4 2 3 0 1 6 7 4 5 6 7 4 5 2 3 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 5 4 7 6 1 0 3 2 7 6 5 4 3 2 1 0 2 3 0 1 6 7 4 5 3 2 1 0 7 6 5 4 6 7 4 5 2 3 0 1 4 5 6 7 0 1 2 3 1 0 3 2 5 4 7 6 0 1 2 3 4 5 6 7 6 7 4 5 2 3 0 1 1 0 3 2 5 4 7 6 7 6 5 4 3 2 1 0 2 3 0 1 6 7 4 5 4 5 6 7 0 1 2 3 3 2 1 0 7 6 5 4 5 4 7 6 1 0 3 2 0 1 2 3 4 5 6 7 7 6 5 4 3 2 1 0 3 2 1 0 7 6 5 4 4 5 6 7 0 1 2 3 6 7 4 5 2 3 0 1 1 0 3 2 5 4 7 6 5 4 7 6 1 0 3 2 2 3 0 1 6 7 4 5 Все эти ДЛК изоморфны друг другу, все получаются друг из друга перестановкой строк. И КФ этих ДЛК та же самая, что и у рассмотренной выше группы MODLS. Следовательно, эти две группы MODLS изоморфные. Есть ли ещё группы MODLS 8-го порядка, состоящие из 6 взаимно ортогональных ДЛК, но существенно другие (не изоморфные классической группе)? My new article "SOLS and SODLS" in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg |
![]() ![]() Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 13820 Credit: 0 RAC: 0 |
Эксперимент посложнее Беру БД КФ ОДЛК 8-го порядка, 1105 КФ ОДЛК. Нахожу программой Белышева ortogon_u все ОДЛК к ним, получаю 4545 ОДЛК. Объединяю эти два множества ОДЛК, получаю 5650 ОДЛК. Нахожу в этой группе ОДЛК все ортогональные пары с помощью утилиты Harry White Order? 8 Enter the name of the squares file: inp ..output file inpPairs_6.txt ..output file inpPairNos_6.txt squares 5650 orthogonal pairs 16675 Найдено 16675 ортогональных пар! Круто! Вот тут, наверное, есть все группы MODLS, состоящие из 6 взаимно ортогональных ДЛК. Как вы думаете, господа? Однако... визуально найти их в этой таблице ортогональных пар нереально. А как можно найти по-другому? Ваши идеи? Таблицу ортогональных пар сейчас выложу на Яндекс.Диск. Здесь https://yadi.sk/d/44yMmWPLZ8et0g My new article "SOLS and SODLS" in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg |
![]() ![]() Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 13820 Credit: 0 RAC: 0 |
Взяла небольшой фрагмент из таблицы ортогональных пар 1401: 166 167 168 169 171 172 203 1067 1069 1070 1401: 1154 1158 1266 1284 1287 1305 1307 1402: 166 167 168 169 171 172 203 1067 1069 1070 1402: 1154 1158 1266 1284 1287 1305 1307 1403: 166 167 168 169 171 172 203 1067 1069 1070 1403: 1154 1158 1266 1284 1287 1305 1307 1404: 166 167 168 169 171 172 203 1067 1069 1070 1404: 1154 1158 1266 1284 1287 1305 1307 1406: 166 167 168 169 171 172 203 1067 1069 1070 1406: 1154 1158 1266 1284 1287 1305 1307 1407: 166 167 168 169 171 172 203 1067 1069 1070 1407: 1154 1158 1266 1284 1287 1305 1307 1817: 166 167 168 169 171 172 203 1067 1069 1070 1817: 1154 1158 1266 1284 1287 1305 1307 5270: 166 167 168 169 171 172 203 1067 1069 1070 5270: 1154 1158 1266 1284 1287 1305 1307 1976 2066 2150 5270: 2151 2152 2153 2197 2214 2270 2281 2344 2420 2473 5270: 2492 2698 2711 2725 3075 3076 3115 3117 3136 3137 5270: 3142 3249 3251 3252 3257 3258 3260 3263 3368 3371 5270: 3784 3791 4218 4228 4370 4691 4730 4835 4895 4964 5270: 4969 4970 4971 4974 4975 4976 4978 4979 4980 4984 5281: 166 167 168 169 171 172 203 1067 1069 1070 5281: 1154 1158 1266 1284 1287 1305 1307 1976 2066 2150 5281: 2151 2152 2153 2197 2214 2270 2281 2344 2420 2473 5281: 2492 2698 2711 2725 3075 3076 3115 3117 3136 3137 5281: 3142 3249 3251 3252 3257 3258 3260 3263 3368 3371 5281: 3784 3791 4218 4228 4370 4691 4730 4835 4895 4964 5281: 4969 4970 4971 4974 4975 4976 4978 4979 4980 4984 5365: 166 167 168 169 171 172 203 1067 1069 1070 5365: 1154 1158 1266 1284 1287 1305 1307 1976 2066 2150 5365: 2151 2152 2153 2197 2214 2270 2281 2344 2420 2473 5365: 2492 2698 2711 2725 3075 3076 3115 3117 3136 3137 5365: 3142 3249 3251 3252 3257 3258 3260 3263 3368 3371 5365: 3784 3791 4218 4228 4370 4691 4730 4835 4895 4964 5365: 4969 4970 4971 4974 4975 4976 4978 4979 4980 4984 (У продолжения строки номер узла повторен, иначе Gephi не понимает.) Нарисовала ![]() Не нашла здесь даже треугольник, то есть тройку MODLS. Может плохо искала. Ну, нам вообще-то шестёрка MODLS нужна. My new article "SOLS and SODLS" in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg |
![]() ![]() Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 13820 Credit: 0 RAC: 0 |
Вводить в Gephi надо в таком формате 1401;166;167;168;169;171;172;203;1067;1069;1070 1401;1154;1158;1266;1284;1287;1305;1307 1402;166;167;168;169;171;172;203;1067;1069;1070 1402;1154;1158;1266;1284;1287;1305;1307 1403;166;167;168;169;171;172;203;1067;1069;1070 1403;1154;1158;1266;1284;1287;1305;1307 1404;166;167;168;169;171;172;203;1067;1069;1070 1404;1154;1158;1266;1284;1287;1305;1307 1406;166;167;168;169;171;172;203;1067;1069;1070 1406;1154;1158;1266;1284;1287;1305;1307 1407;166;167;168;169;171;172;203;1067;1069;1070 1407;1154;1158;1266;1284;1287;1305;1307 1817;166;167;168;169;171;172;203;1067;1069;1070 1817;1154;1158;1266;1284;1287;1305;1307 5270;166;167;168;169;171;172;203;1067;1069;1070 5270;1154;1158;1266;1284;1287;1305;1307;1976;2066;2150 5270;2151;2152;2153;2197;2214;2270;2281;2344;2420;2473 5270;2492;2698;2711;2725;3075;3076;3115;3117;3136;3137 5270;3142;3249;3251;3252;3257;3258;3260;3263;3368;3371 5270;3784;3791;4218;4228;4370;4691;4730;4835;4895;4964 5270;4969;4970;4971;4974;4975;4976;4978;4979;4980;4984 5281;166;167;168;169;171;172;203;1067;1069;1070 5281;1154;1158;1266;1284;1287;1305;1307;1976;2066;2150 5281;2151;2152;2153;2197;2214;2270;2281;2344;2420;2473 5281;2492;2698;2711;2725;3075;3076;3115;3117;3136;3137 5281;3142;3249;3251;3252;3257;3258;3260;3263;3368;3371 5281;3784;3791;4218;4228;4370;4691;4730;4835;4895;4964 5281;4969;4970;4971;4974;4975;4976;4978;4979;4980;4984 5365;166;167;168;169;171;172;203;1067;1069;1070 5365;1154;1158;1266;1284;1287;1305;1307;1976;2066;2150 5365;2151;2152;2153;2197;2214;2270;2281;2344;2420;2473 5365;2492;2698;2711;2725;3075;3076;3115;3117;3136;3137 5365;3142;3249;3251;3252;3257;3258;3260;3263;3368;3371 5365;3784;3791;4218;4228;4370;4691;4730;4835;4895;4964 5365;4969;4970;4971;4974;4975;4976;4978;4979;4980;4984 Запишите это в любой текстовый файл и присвойте ему расширение csv, например: input.csv My new article "SOLS and SODLS" in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg |
![]() ![]() Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 13820 Credit: 0 RAC: 0 |
Тэк-с, найти нам нужно клику, точнее - все клики размера 6. https://ru.wikipedia.org/wiki/Задача_о_клике Кликой в неориентированном графе называется подмножество вершин, каждые две из которых соединены ребром графа. Иными словами, это полный подграф первоначального графа. Размер клики определяется как число вершин в ней. Задача о клике существует в двух вариантах: в задаче распознавания требуется определить, существует ли в заданном графе G клика размера k, в то время как в вычислительном варианте требуется найти в заданном графе G клику максимального размера. А вот и алгоритм поиска https://ru.wikipedia.org/wiki/Алгоритм_Брона_—_Кербоша Алгоритм Брона — Кербоша — метод ветвей и границ для поиска всех клик (а также максимальных по включению независимых множеств вершин) неориентированного графа. Разработан голландскими математиками Броном и Кербошем в 1973 году и до сих пор является одним из самых эффективных алгоритмов поиска клик. Господа! Всё уже придумано до нас :) Осталось взять готовую процедуру и написать программу. Кто смелый? :) My new article "SOLS and SODLS" in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg |
![]() ![]() Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 13820 Credit: 0 RAC: 0 |
А вот здесь https://moluch.ru/archive/107/25826/ Илларионов, Р. Е. Двухфазный алгоритм решения задачи о клике для разреженных графов большой размерности / Р. Е. Илларионов. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2016. — № 3 (107). — С. 4-8. — URL: https://moluch.ru/archive/107/25826/ (дата обращения: 04.11.2020). У нас разреженный граф? Если да, то алгоритм нам подходит. PS. Точнее поставлю вопрос: то, что я представила таблицей ортогональности - это вообще граф? Я ведь тёмная в отношении графов :) Это сейчас графы в школе изучают (на информатике в 11 классе), а когда я училась, их даже в университете не преподавали. Итак: у нас имеется 5650 узлов (вершин) и 16675 рёбер. Если это граф, можно в нём искать клики размером 6. My new article "SOLS and SODLS" in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg |
![]() ![]() Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 13820 Credit: 0 RAC: 0 |
По поводу разреженных и плотных графов https://ru.wikipedia.org/wiki/Плотный_граф Пло́тный граф — граф, в котором число рёбер E близко к максимально возможному у полного графа с числом V вершин: Получается, что у нас граф разреженный (если это вообще граф), так как в нём количество рёбер далеко от максимально возможного. Ну вот и хорошо: можно применить указанный выше алгоритм для разреженных графов. My new article "SOLS and SODLS" in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg |
©2024 (C) Progger