Группы MODLS порядка 9

Message boards : Science : Группы MODLS порядка 9
Message board moderation

To post messages, you must log in.

AuthorMessage
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6693
Credit: 0
RAC: 0
Message 6591 - Posted: 11 Oct 2020, 7:24:55 UTC
Last modified: 11 Oct 2020, 7:31:52 UTC

Репост из темы Программа Gephi. Рисуем!

У-р-р-р-а-а-а!
Черепашка ликует :)
С утречка на свежую голову всё получилось.
Встречайте - MODLS 9-го порядка (6 взаимно ортогональных ДЛК)



Нарисовано программой Gephi.
Ой, красиво как!

Осталась самая малость - узнать, как вводить данные из файла.
А господа молчат :) Они знают, но не хотят мне сказать, да? :)

Покажу живые квадратики (которые скрываются за узлами на иллюстрации)

0 3 5 4 6 7 8 2 1
8 1 7 5 3 4 2 0 6
6 4 2 8 7 0 3 1 5
7 8 1 3 0 6 4 5 2
3 5 0 2 4 8 1 6 7
2 6 4 7 1 5 0 8 3
1 7 8 0 5 2 6 3 4
4 2 6 1 8 3 5 7 0
5 0 3 6 2 1 7 4 8

0 3 2 5 6 4 7 1 8
8 2 1 7 5 0 6 3 4
5 6 7 0 8 1 2 4 3
3 4 0 1 2 7 8 6 5
7 5 6 8 4 3 1 0 2
4 1 3 6 7 8 5 2 0
6 7 5 4 0 2 3 8 1
2 0 8 3 1 6 4 5 7
1 8 4 2 3 5 0 7 6

3 0 4 6 7 1 2 8 5
8 7 6 1 5 4 3 2 0
1 2 5 0 3 7 6 4 8
7 6 8 2 1 3 0 5 4
4 3 0 7 8 5 1 6 2
2 5 1 4 0 6 8 3 7
6 8 7 5 2 0 4 1 3
5 1 2 3 4 8 7 0 6
0 4 3 8 6 2 5 7 1

2 7 0 6 5 1 3 8 4
6 3 7 5 2 4 0 1 8
4 8 1 0 3 6 5 7 2
0 2 5 4 8 7 1 6 3
8 1 4 7 0 5 2 3 6
5 0 3 2 6 8 7 4 1
1 4 8 3 7 2 6 0 5
7 6 2 8 1 3 4 5 0
3 5 6 1 4 0 8 2 7

1 7 8 4 0 3 5 6 2
7 4 5 1 3 6 2 0 8
5 3 7 0 8 2 6 1 4
6 2 3 8 7 4 1 5 0
2 6 4 3 5 8 0 7 1
4 1 2 7 6 0 8 3 5
8 0 1 6 2 5 3 4 7
0 8 6 5 4 1 7 2 3
3 5 0 2 1 7 4 8 6

3 4 5 2 1 6 7 8 0
5 8 0 4 7 1 6 2 3
8 5 1 0 2 4 3 7 6
7 1 2 6 0 5 8 3 4
2 0 7 3 4 8 5 6 1
0 2 3 8 6 7 1 4 5
4 3 6 5 8 2 0 1 7
6 7 4 1 3 0 2 5 8
1 6 8 7 5 3 4 0 2

Эта группа MODLS 9-го порядка найдена мной, я её назвала "группа №2".
Группа №1 - это давно известная группа из полной системы MOLS (см. выше иллюстрацию полной системы MOLS).
--------

Займусь исследованием других групп MODLS 9-го порядка, состоящих из 6 взаимно ортогональных ДЛК, ежели таковые ещё есть среди известных полных систем MOLS.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 6591 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6693
Credit: 0
RAC: 0
Message 6592 - Posted: 11 Oct 2020, 7:37:07 UTC

И ещё один репост по данной теме из той же темы о программе Gephi

Цитата
Вот полная система MOLS из 8 ЛК 9-го порядка, построенная в матпакете Maple



См. мою статью
http://www.natalimak1.narod.ru/grolk.htm
(рис. 7)

Назовём группу MODLS из 6 взаимно ортогональных ДЛК, которую видим на этой иллюстрации, группой MODLS №1.
В этой группе всего два уникальных ДЛК, вот их КФ

0 2 7 8 6 3 5 4 1
4 1 6 0 5 2 7 8 3
6 8 2 7 1 4 3 5 0
2 5 4 3 8 6 0 1 7
3 6 0 1 4 7 8 2 5
1 7 8 2 0 5 4 3 6
8 3 5 4 7 1 6 0 2
5 0 1 6 3 8 2 7 4
7 4 3 5 2 0 1 6 8

0 4 7 8 3 6 2 5 1
5 1 4 6 8 3 0 2 7
8 0 2 4 7 1 3 6 5
2 7 1 3 6 8 5 0 4
6 5 0 1 4 7 8 3 2
4 8 3 0 2 5 7 1 6
3 2 5 7 1 4 6 8 0
1 6 8 5 0 2 4 7 3
7 3 6 2 5 0 1 4 8

А теперь посмотрим на группу MODLS, состоящую из 6 взаимно ортогональных ДЛК, найденную мной (см. https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=169&postid=6542)

А
0 3 5 4 6 7 8 2 1
8 1 7 5 3 4 2 0 6
6 4 2 8 7 0 3 1 5
7 8 1 3 0 6 4 5 2
3 5 0 2 4 8 1 6 7
2 6 4 7 1 5 0 8 3
1 7 8 0 5 2 6 3 4
4 2 6 1 8 3 5 7 0
5 0 3 6 2 1 7 4 8

1
0 3 2 5 6 4 7 1 8
8 2 1 7 5 0 6 3 4
5 6 7 0 8 1 2 4 3
3 4 0 1 2 7 8 6 5
7 5 6 8 4 3 1 0 2
4 1 3 6 7 8 5 2 0
6 7 5 4 0 2 3 8 1
2 0 8 3 1 6 4 5 7
1 8 4 2 3 5 0 7 6

131
3 0 4 6 7 1 2 8 5
8 7 6 1 5 4 3 2 0
1 2 5 0 3 7 6 4 8
7 6 8 2 1 3 0 5 4
4 3 0 7 8 5 1 6 2
2 5 1 4 0 6 8 3 7
6 8 7 5 2 0 4 1 3
5 1 2 3 4 8 7 0 6
0 4 3 8 6 2 5 7 1

270
2 7 0 6 5 1 3 8 4
6 3 7 5 2 4 0 1 8
4 8 1 0 3 6 5 7 2
0 2 5 4 8 7 1 6 3
8 1 4 7 0 5 2 3 6
5 0 3 2 6 8 7 4 1
1 4 8 3 7 2 6 0 5
7 6 2 8 1 3 4 5 0
3 5 6 1 4 0 8 2 7

303
1 7 8 4 0 3 5 6 2
7 4 5 1 3 6 2 0 8
5 3 7 0 8 2 6 1 4
6 2 3 8 7 4 1 5 0
2 6 4 3 5 8 0 7 1
4 1 2 7 6 0 8 3 5
8 0 1 6 2 5 3 4 7
0 8 6 5 4 1 7 2 3
3 5 0 2 1 7 4 8 6

309
3 4 5 2 1 6 7 8 0
5 8 0 4 7 1 6 2 3
8 5 1 0 2 4 3 7 6
7 1 2 6 0 5 8 3 4
2 0 7 3 4 8 5 6 1
0 2 3 8 6 7 1 4 5
4 3 6 5 8 2 0 1 7
6 7 4 1 3 0 2 5 8
1 6 8 7 5 3 4 0 2

Эту группу назовём группой MODLS №2.
Это новая группа не изоморфная группе №1.
В этой группе тоже два уникальных ДЛК, показываю их КФ

0 2 7 6 8 3 5 4 1
3 1 6 5 0 8 7 2 4
6 8 2 1 7 4 3 5 0
4 7 8 3 2 6 1 0 5
1 5 3 0 4 7 2 8 6
2 6 0 8 1 5 4 3 7
8 4 5 7 3 0 6 1 2
5 0 1 4 6 2 8 7 3
7 3 4 2 5 1 0 6 8

0 3 5 4 6 7 8 2 1
8 1 7 5 3 4 2 0 6
6 4 2 8 7 0 3 1 5
7 8 1 3 0 6 4 5 2
3 5 0 2 4 8 1 6 7
2 6 4 7 1 5 0 8 3
1 7 8 0 5 2 6 3 4
4 2 6 1 8 3 5 7 0
5 0 3 6 2 1 7 4 8

В группе №1 ДЛК ассоциативные, в группе №2 – не ассоциативные.

Для проверки ввела все ДЛК группы №2 в программу Harry White GetOrthogonal, конечно, без номеров ДЛК; номера будут (по умолчанию) 1, 2, 3, 4, 5, 6 соответственно расположению квадратов.
Программа выдала следующую таблицу ортогональных пар

2:  1
3:  1 2
4:  1 2 3
5:  1 2 3 4
6:  1 2 3 4 5

Всё верно, имеем 15 ортогональных пар от 6 взаимно ортогональных ДЛК.

Итак, мы имеем две различные группы MODLS 9-го порядка. Это максимально возможные группы MODLS данного порядка (из 6 ДЛК).
В теме BOINC project Rake Search я приводила ссылку на статью, в которой опубликовано несколько групп MODLS 9-го порядка.
По виду ДЛК в этих группах разные, но вот насчёт изоморфности пока не знаю, это я не проверяла.
Можно проверить на досуге.
Интересен вопрос: сколько всего существенно различных групп MODLS 9-го порядка, состоящих из 6 взаимно ортогональных ДЛК?
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 6592 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6693
Credit: 0
RAC: 0
Message 6593 - Posted: 11 Oct 2020, 7:47:01 UTC

Цитата
Статья, конечно, называется не "Handbook of Combinatorial Design", а "Mutually Orthogonal Latin Squares (MOLS)", авторы R. Julian R. Abel, Charles J. Colbourn, Jeffrey H. Dinitz.
В статье приведено много комплектов MOLS 9-го порядка. Надо понять, что это за комплекты, а для этого хорошо знать английский язык.

Я выложила статью на Яндекс.Диск
https://yadi.sk/i/x1w4tkQx3MsvHw

И вот одна из 19 полных систем MOLS 9-го порядка, представленных в указанной статье

123456789 123456789 123456789 123456789 123456789 123456789 123456789 123456789
231564897 456789123 645978312 897231564 312645978 564897231 789123456 978312645
312645978 789123456 897231564 645978312 231564897 978312645 456789123 564897231
456789123 312645978 978312645 564897231 789123456 645978312 231564897 897231564
564897231 645978312 231564897 312645978 978312645 789123456 897231564 456789123
645978312 978312645 456789123 789123456 897231564 231564897 564897231 312645978
789123456 231564897 564897231 978312645 456789123 897231564 312645978 645978312
897231564 564897231 789123456 456789123 645978312 312645978 978312645 231564897
978312645 897231564 312645978 231564897 564897231 456789123 645978312 789123456

В теме BOINC project Race Search я исследовала все 19 полных систем MOLS из этой статьи.
Сейчас надо это посмотреть и подвести итоги.
Интересуют группы MODLS из 6 взаиамно ортогональных ДЛК - новые, не изоморфные показанным выше двум группам.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 6593 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6693
Credit: 0
RAC: 0
Message 6594 - Posted: 11 Oct 2020, 7:54:27 UTC

А это копия из указанной статьи, здесь первые три полные системы MOLS 9-го порядка


My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 6594 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6693
Credit: 0
RAC: 0
Message 6595 - Posted: 11 Oct 2020, 8:35:23 UTC

Просматриваю исследования в теме BOINC project Rake Search.
Цитирую
Продолжаю. Скопировала следующие три полные системы MOLS 9-го порядка



Преобразовала систему №7 к традиционному виду
#1 ЛК
0 1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 0 4 5 3 7 8 6
2 0 1 5 3 4 8 6 7
3 4 5 6 7 8 0 1 2
4 5 3 7 8 6 1 2 0
5 3 4 8 6 7 2 0 1
6 7 8 0 1 2 3 4 5
7 8 6 1 2 0 4 5 3
8 6 7 2 0 1 5 3 4

#2 ДЛК
0 1 2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 0 1 2
6 7 8 0 1 2 3 4 5
2 0 1 5 3 4 8 6 7
7 8 6 1 2 0 4 5 3
4 5 3 7 8 6 1 2 0
1 2 0 4 5 3 7 8 6
8 6 7 2 0 1 5 3 4
5 3 4 8 6 7 2 0 1

#3 ДЛК
0 1 2 3 4 5 6 7 8
5 3 4 8 6 7 2 0 1
7 8 6 1 2 0 4 5 3
8 6 7 2 0 1 5 3 4
3 4 5 6 7 8 0 1 2
2 0 1 5 3 4 8 6 7
4 5 3 7 8 6 1 2 0
1 2 0 4 5 3 7 8 6
6 7 8 0 1 2 3 4 5

#4 ДЛК
0 1 2 3 4 5 6 7 8
4 5 3 7 8 6 1 2 0
8 6 7 2 0 1 5 3 4
5 3 4 8 6 7 2 0 1
2 0 1 5 3 4 8 6 7
6 7 8 0 1 2 3 4 5
7 8 6 1 2 0 4 5 3
3 4 5 6 7 8 0 1 2
1 2 0 4 5 3 7 8 6

#5 ЛК
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2 0 1 5 3 4 8 6 7
1 2 0 4 5 3 7 8 6
6 7 8 0 1 2 3 4 5
8 6 7 2 0 1 5 3 4
7 8 6 1 2 0 4 5 3
3 4 5 6 7 8 0 1 2
5 3 4 8 6 7 2 0 1
4 5 3 7 8 6 1 2 0

#6 ДЛК
0 1 2 3 4 5 6 7 8
6 7 8 0 1 2 3 4 5
3 4 5 6 7 8 0 1 2
1 2 0 4 5 3 7 8 6
5 3 4 8 6 7 2 0 1
8 6 7 2 0 1 5 3 4
2 0 1 5 3 4 8 6 7
4 5 3 7 8 6 1 2 0
7 8 6 1 2 0 4 5 3

#7 ДЛК
0 1 2 3 4 5 6 7 8
7 8 6 1 2 0 4 5 3
5 3 4 8 6 7 2 0 1
4 5 3 7 8 6 1 2 0
6 7 8 0 1 2 3 4 5
1 2 0 4 5 3 7 8 6
8 6 7 2 0 1 5 3 4
2 0 1 5 3 4 8 6 7
3 4 5 6 7 8 0 1 2

#8 ДЛК
0 1 2 3 4 5 6 7 8
8 6 7 2 0 1 5 3 4
4 5 3 7 8 6 1 2 0
7 8 6 1 2 0 4 5 3
1 2 0 4 5 3 7 8 6
3 4 5 6 7 8 0 1 2
5 3 4 8 6 7 2 0 1
6 7 8 0 1 2 3 4 5
2 0 1 5 3 4 8 6 7

В этой системе все ДЛК и ЛК получаются друг из друга перестановкой строк.
Беру 6 ДЛК из этой системы и канонизирую их, программа выдаёт одну КФ ОДЛК:

0 3 5 4 6 7 8 2 1
8 1 7 5 3 4 2 0 6
6 4 2 8 7 0 3 1 5
7 8 1 3 0 6 4 5 2
3 5 0 2 4 8 1 6 7
2 6 4 7 1 5 0 8 3
1 7 8 0 5 2 6 3 4
4 2 6 1 8 3 5 7 0
5 0 3 6 2 1 7 4 8

Это первая группа MODLS, состоящая из 6 взаимно ортогональных ДЛК, которая не полностью изоморфна найденным двум группам MODLS.
Хотя КФ совпадает с одной из КФ найденной мной группы №2, но структурно группа всё-таки другая (нежели группа №2), так как в ней всего один уникальный ДЛК. Будем считать эту группу новой и назовём её "группа №3".
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 6595 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6693
Credit: 0
RAC: 0
Message 6596 - Posted: 11 Oct 2020, 9:05:44 UTC
Last modified: 11 Oct 2020, 9:52:38 UTC

А вот следующая полная система MOLS

№1 ЛК
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2 0 1 5 3 4 8 6 7
1 2 0 4 5 3 7 8 6
6 7 8 0 1 2 3 4 5
8 6 7 2 0 1 5 3 4
7 8 6 1 2 0 4 5 3
3 4 5 6 7 8 0 1 2
5 3 4 8 6 7 2 0 1
4 5 3 7 8 6 1 2 0

№2 ДЛК
0 1 2 3 4 5 6 7 8
4 6 5 8 0 7 1 3 2
8 7 3 2 1 6 4 5 0
5 3 7 1 2 0 8 6 4
2 8 0 6 5 4 7 1 3
6 4 1 7 3 8 0 2 5
7 5 6 4 8 3 2 0 1
3 2 8 0 7 1 5 4 6
1 0 4 5 6 2 3 8 7

№3 ДЛК
0 1 2 3 4 5 6 7 8
3 7 4 0 8 6 2 1 5
6 8 5 1 7 2 0 3 4
2 6 0 4 3 7 5 8 1
7 3 1 5 6 8 4 0 2
4 5 8 2 0 1 3 6 7
1 0 3 7 2 4 8 5 6
8 4 7 6 5 3 1 2 0
5 2 6 8 1 0 7 4 3

№4 ДЛК
0 1 2 3 4 5 6 7 8
5 8 3 6 7 0 4 2 1
7 6 4 8 2 1 3 0 5
8 5 1 7 6 4 2 3 0
3 4 6 0 1 2 8 5 7
2 7 0 5 8 3 1 4 6
4 2 7 1 0 6 5 8 3
1 0 5 2 3 8 7 6 4
6 3 8 4 5 7 0 1 2

№5 ЛК
0 1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 0 4 5 3 7 8 6
2 0 1 5 3 4 8 6 7
3 4 5 6 7 8 0 1 2
4 5 3 7 8 6 1 2 0
5 3 4 8 6 7 2 0 1
6 7 8 0 1 2 3 4 5
7 8 6 1 2 0 4 5 3
8 6 7 2 0 1 5 3 4

№6 ДЛК
0 1 2 3 4 5 6 7 8
7 3 8 1 6 2 5 0 4
5 4 6 7 8 0 2 1 3
4 8 3 2 0 1 7 5 6
6 2 5 8 7 3 0 4 1
1 0 7 6 5 4 8 3 2
8 6 4 5 3 7 1 2 0
2 5 0 4 1 6 3 8 7
3 7 1 0 2 8 4 6 5

№7 ДЛК
0 1 2 3 4 5 6 7 8
8 5 6 7 2 1 3 4 0
4 3 7 6 0 8 5 2 1
7 2 4 8 5 6 1 0 3
1 0 8 4 3 7 2 6 5
3 6 5 0 1 2 7 8 4
5 8 1 2 6 0 4 3 7
6 7 3 5 8 4 0 1 2
2 4 0 1 7 3 8 5 6

№8 ДЛК
0 1 2 3 4 5 6 7 8
6 4 7 2 1 8 0 5 3
3 5 8 0 6 7 1 4 2
1 0 6 5 8 3 4 2 7
5 7 4 1 2 0 3 8 6
8 2 3 4 7 6 5 1 0
2 3 0 8 5 1 7 6 4
4 6 1 7 0 2 8 3 5
7 8 5 6 3 4 2 0 1

В этой системе содержится совершенно новая группа MODLS из 6 взамно ортогональных ДЛК.
В группе только один уникальный ДЛК, вот его КФ

0 4 3 7 5 8 2 6 1
3 1 0 5 6 2 7 8 4
8 6 2 4 1 0 3 5 7
5 8 7 3 0 6 4 1 2
2 5 8 1 4 7 0 3 6
6 7 4 2 8 5 1 0 3
1 3 5 8 7 4 6 2 0
4 0 1 6 2 3 8 7 5
7 2 6 0 3 1 5 4 8

Назовём эту группу MODLS "группа №4".
Это всего пятёрочка (на первом уровне).
Покажу её, от КФ

КФ
0 4 3 7 5 8 2 6 1
3 1 0 5 6 2 7 8 4
8 6 2 4 1 0 3 5 7
5 8 7 3 0 6 4 1 2
2 5 8 1 4 7 0 3 6
6 7 4 2 8 5 1 0 3
1 3 5 8 7 4 6 2 0
4 0 1 6 2 3 8 7 5
7 2 6 0 3 1 5 4 8

mate #1
2 3 0 4 5 1 6 7 8
8 0 3 6 1 4 7 5 2
6 4 1 7 3 0 2 8 5
0 8 2 5 4 3 1 6 7
3 2 7 1 6 8 5 4 0
5 6 8 0 2 7 4 1 3
7 1 4 3 0 5 8 2 6
4 7 5 2 8 6 0 3 1
1 5 6 8 7 2 3 0 4

mate #2
5 4 0 1 2 3 6 7 8
2 1 7 4 5 0 8 6 3
1 2 8 5 6 4 7 3 0
7 0 6 3 8 1 2 5 4
3 8 2 7 0 5 1 4 6
8 7 1 2 4 6 3 0 5
0 6 5 8 3 7 4 1 2
6 3 4 0 7 8 5 2 1
4 5 3 6 1 2 0 8 7

mate #3
2 6 0 1 7 8 4 3 5
4 3 1 8 5 7 2 6 0
7 0 6 4 2 5 8 1 3
6 2 7 5 8 4 3 0 1
3 4 5 7 1 6 0 2 8
1 5 8 2 3 0 6 4 7
8 1 3 0 4 2 7 5 6
5 7 4 6 0 3 1 8 2
0 8 2 3 6 1 5 7 4

mate #4
2 1 0 3 4 5 6 7 8
3 4 8 2 1 7 5 0 6
8 5 3 0 7 6 4 1 2
5 6 1 7 0 2 8 3 4
0 7 2 6 5 4 1 8 3
6 0 7 1 3 8 2 4 5
1 2 6 4 8 3 0 5 7
4 3 5 8 2 1 7 6 0
7 8 4 5 6 0 3 2 1

mate #5
4 2 0 5 6 3 7 8 1
8 7 3 0 5 1 2 4 6
2 4 6 1 0 8 5 7 3
1 5 8 2 7 6 0 3 4
5 3 7 4 8 0 1 6 2
0 6 4 3 1 5 8 2 7
6 1 2 8 4 7 3 0 5
3 0 5 7 2 4 6 1 8
7 8 1 6 3 2 4 5 0

Проверяем группу утилитой Harry White, утилита выдаёт следующую таблицу ортогональных пар

2:  1
3:  1 2
4:  1 2 3
5:  1 2 3 4
6:  1 2 3 4 5

Всё верно.
Вот такая интереснейшая пятёрочка, в которой все ОДЛК друг другу ортогональны.

PS. Пятёрка не даёт больше ничего нового, то есть на втором уровне новых ОДЛК нет.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 6596 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6693
Credit: 0
RAC: 0
Message 6597 - Posted: 11 Oct 2020, 11:38:54 UTC

Следующая полная система MOLS

№1 ЛК
0 1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 0 4 5 3 7 8 6
2 0 1 5 3 4 8 6 7
3 4 5 6 7 8 0 1 2
4 5 3 7 8 6 1 2 0
5 3 4 8 6 7 2 0 1
6 7 8 0 1 2 3 4 5
7 8 6 1 2 0 4 5 3
8 6 7 2 0 1 5 3 4

№5 ЛК
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2 0 1 5 3 4 8 6 7
1 2 0 4 5 3 7 8 6
6 7 8 0 1 2 3 4 5
8 6 7 2 0 1 5 3 4
7 8 6 1 2 0 4 5 3
3 4 5 6 7 8 0 1 2
5 3 4 8 6 7 2 0 1
4 5 3 7 8 6 1 2 0

№2 ДЛК
0 1 2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 0 1 2
6 7 8 0 1 2 3 4 5
2 0 1 7 8 6 4 5 3
5 3 4 1 2 0 7 8 6
8 6 7 4 5 3 1 2 0
1 2 0 8 6 7 5 3 4
4 5 3 2 0 1 8 6 7
7 8 6 5 3 4 2 0 1

№6 ДЛК
0 1 2 3 4 5 6 7 8
6 7 8 0 1 2 3 4 5
3 4 5 6 7 8 0 1 2
1 2 0 8 6 7 5 3 4
7 8 6 5 3 4 2 0 1
4 5 3 2 0 1 8 6 7
2 0 1 7 8 6 4 5 3
8 6 7 4 5 3 1 2 0
5 3 4 1 2 0 7 8 6

№3  ДЛК
0 1 2 3 4 5 6 7 8
4 5 3 7 8 6 1 2 0
8 6 7 2 0 1 5 3 4
7 8 6 4 5 3 2 0 1
2 0 1 8 6 7 3 4 5
3 4 5 0 1 2 7 8 6
5 3 4 1 2 0 8 6 7
6 7 8 5 3 4 0 1 2
1 2 0 6 7 8 4 5 3

№7 ДЛК
0 1 2 3 4 5 6 7 8
8 6 7 2 0 1 5 3 4
4 5 3 7 8 6 1 2 0
5 3 4 1 2 0 8 6 7
1 2 0 6 7 8 4 5 3
6 7 8 5 3 4 0 1 2
7 8 6 4 5 3 2 0 1
3 4 5 0 1 2 7 8 6
2 0 1 8 6 7 3 4 5

№4  ДЛК
0 1 2 3 4 5 6 7 8
5 3 4 8 6 7 2 0 1
7 8 6 1 2 0 4 5 3
4 5 3 2 0 1 7 8 6
6 7 8 4 5 3 0 1 2
2 0 1 6 7 8 5 3 4
8 6 7 5 3 4 1 2 0
1 2 0 7 8 6 3 4 5
3 4 5 0 1 2 8 6 7

№8 ДЛК
0 1 2 3 4 5 6 7 8
7 8 6 1 2 0 4 5 3
5 3 4 8 6 7 2 0 1
8 6 7 5 3 4 1 2 0
3 4 5 0 1 2 8 6 7
1 2 0 7 8 6 3 4 5
4 5 3 2 0 1 7 8 6
2 0 1 6 7 8 5 3 4
6 7 8 4 5 3 0 1 2

содержит 6 взаимно ортогональных ДЛК, уникальный среди них только один, вот его КФ

0 2 7 4 6 8 5 3 1
4 1 6 7 3 0 8 2 5
6 8 2 5 1 7 3 4 0
8 0 1 3 7 6 4 5 2
5 6 0 2 4 1 7 8 3
2 3 4 0 8 5 1 6 7
3 7 8 1 5 2 6 0 4
1 5 3 8 0 4 2 7 6
7 4 5 6 2 3 0 1 8

Это новая группа MODLS из 6 ДЛК. Назовём её "группа №5".
КФ даёт 20 ОДЛК, двадцаточка! И с пятью ОДЛК из этих 20 исходная КФ образует MODLS.
Очень интересная группа ОДЛК. Она содержит 21 ОДЛК и 30 ортогональных пар.
Уникальная конфигурация, вряд ли будет вторая такая же.
Я уже нарисовала эту конфигурацию в Gephi, сейчас покажу картинку.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 6597 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6693
Credit: 0
RAC: 0
Message 6598 - Posted: 11 Oct 2020, 12:10:14 UTC
Last modified: 11 Oct 2020, 13:32:51 UTC

Вот иллюстрация для MODLS - группа №5



Группу MODLS хорошо видно на иллюстрации.
Я тут много потрудилась по перетаскиванию узлов. В оригинале у Gephi было плохо.

Тэк-с, очко :) 21 узел.
Пойдём искать ещё группы MODLS из 6 взаимно ортогональных ДЛК, если они ещё не закончились.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 6598 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6693
Credit: 0
RAC: 0
Message 6599 - Posted: 11 Oct 2020, 13:51:32 UTC

Покажу группу, которую импортировала при рисовании показанной в предыдущем посте иллюстрации

2;1
3;1
4;1
5;1
6;1;3
7;1;3;6
8;1
9;1
10;1
11;1
12;1
13;1
14;1
15;1
16;1
17;1
18;1;3;6;7
19;1
20;1;3;6;7;18
21;1

Просто запишите это в любой текстовый файл, а потом измените у этого файла расширение с txt на csv.
И теперь импортируйте.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 6599 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6693
Credit: 0
RAC: 0
Message 6602 - Posted: 11 Oct 2020, 14:32:56 UTC
Last modified: 11 Oct 2020, 14:44:43 UTC

Эх-ма!
А двадцаточка-то даёт весьма приличный второй уровень: 218 ОДЛК и 2771 ортогональных пар (от всех ОДЛК первого уровня найдены все ОДЛК, и взято объединение этих двух групп ОДЛК).
Утилита Harry White выдаёт такую таблицу ортогональных пар для этой группы ОДЛК

15:  4 5 13
25:  15
29:  4 5 13 14 15 16 17 25
30:  6 18
31:  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 11 12 13 15 18 19 20 21 22 23
 24 25 29
32:  6 18
33:  6 18
34:  4 5 13 15 25 29 30 31 32 33
35:  4 5 13 25 29 31 34
36:  4 5 13 14 15 16 17 25 31 34 35
37:  30 31 32 33
38:  31
39:  31
40:  31
41:  31
42:  31
43:  31
44:  15 29 31 34 35 36
45:  31
46:  31
47:  4 5 13 15 25 26 27 28 29 31
 34 35 36 44
48:  14 15 16 17 35
49:  14 15 16 17 35
50:  4 5 13 14 15 16 17 25 31 34 35 44 47
51:  14 15 16 17 35
52:  4 5 13 25 44
53:  4 5 13 15 25 29 30 31 32 33 35 36 44 47 50
54:  4 5 13 25 44
55:  4 5 13 25 44
56:  31
57:  15 29 31 34 35 36 47 50 52 53
 54 55
58:  34 52 53 54 55
59:  15 35
60:  15 29 31 34 35 36 47 50 52 53 54 55
61:  15 35
62:  34 52 53 54 55
63:  34 52 53 54 55
64:  15 29 31 34 35 36 47 50 52 53
 54 55
65:  15 29 31 34 35 36 47 50 52 53
 54 55
66:  4 5 13 15 25 29 30 31 32 33
 35 36 44 47 50 57 58 60 62 63 64 65
67:  31
68:  31
69:  4 5 13 15 25 26 27 28 29 31
 34 35 36 44 50 53 57 60 64 65
 66
70:  31
71:  31
72:  31
73:  15 29 31 34 35 36 47 50 52 53 54 55 66 69
74:  30 31 32 33
75:  31
76:  31
77:  31
78:  31
79:  31
80:  4 5 13 15 25 26 27 28 29 31
 34 35 36 44 50 53 57 60 64 65
 66 73
81:  4 5 13 14 15 16 17 25 31 34
 35 44 47 53 57 60 64 65 66 69 73 80
82:  6 18 34 37 53 66 74
83:  6 18 34 37 53 66 74
84:  15 35
85:  4 5 13 25 29 31 34 36 44 47
 48 49 50 51 53 57 59 60 61 64
 65 66 69 73 80 81 84
86:  14 15 16 17 35 85
87:  14 15 16 17 35 85
88:  14 15 16 17 35 85
89:  14 15 16 17 35 85
90:  4 5 13 25 44 57 58 60 62 63 64 65 73
91:  4 5 13 25 44 57 58 60 62 63 64 65 73
92:  15 35 85
93:  15 35 85
94:  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 11 12 13 18 19 20 21 22 23 24
 25 37 38 39 40 41 42 43 44 45
 46 56 57 60 64 65 70 71 72 73
 74 75 76 77 78 79
95:  6 18 34 37 53 66 74
96:  34 52 53 54 55 66 90 91
97:  6 18 34 37 52 53 54 55 66 74 90 91
98:  4 5 13 25 44 57 58 60 62 63 64 65 73 96 97
99:  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 11 12 13 18 19 20 21 22 23 24
 25 37 38 39 40 41 42 43 44 45
 46 56 57 58 60 62 63 64 65 70
 71 72 73 74 75 76 77 78 79 96 97
100:  30 31 32 33 82 83 94 95 97 99
101:  31 94 99
102:  47 69 80 84 86 92 93
103:  30 31 32 33 82 83 95 97
104:  47 69 80
105:  47 69 80
106:  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 11 12 13 15 18 19 20 21 22 23
 24 25 29 34 35 36 37 38 39 40
 41 42 43 44 45 46 47 50 53 56
 57 60 64 65 66 67 68 69 70 71
 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81
 85 100 101 103
107:  31 94 99 106
108:  31 94 99 106
109:  47 69 80 84 86 92 93
110:  47 69 80
111:  30 31 32 33 82 83 94 95 97 99106
112:  31 94 99 106
113:  15 35 85
114:  15 29 31 34 35 36 47 50 52 53
 54 55 66 69 80 81 85 90 91 94 98 99 106
115:  15 35 85
116:  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 11 12 13 18 19 20 21 22 23 24
 25 37 38 39 40 41 42 43 44 45
 46 56 57 60 64 65 70 71 72 73
 74 75 76 77 78 79 100 101 107 108 111 112 114
117:  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 11 12 13 18 19 20 21 22 23 24
 25 37 38 39 40 41 42 43 44 45
 46 56 57 60 64 65 70 71 72 73
 74 75 76 77 78 79 100 101 107 108 111 112 114
118:  34 52 53 54 55 66 90 91 98 99
119:  34 52 53 54 55 66 90 91 98 99
120:  15 29 31 34 35 36 47 50 52 53
 54 55 66 69 80 81 85 90 91 94
 98 99 106 116 117
121:  34 52 53 54 55 66 90 91 98 99
122:  47 69 80 84 86 92 93
123:  47 69 80 84 86 92 93
124:  34 52 53 54 55 66 90 91 98 99
125:  34 52 53 54 55 66 90 91 98 99
126:  30 31 32 33 82 83 95 97 106
127:  30 31 32 33 82 83 95 97 106
128:  34 53 66
129:  4 5 13 14 15 16 17 25 31 34
 35 44 47 53 57 60 64 65 66 69
 73 80 85 106 114 120
130:  34 53 66
131:  4 5 13 25 44 57 59 60 61 64
 65 73 113 114 115 120
132:  4 5 13 25 44 57 59 60 61 64
 65 73 113 114 115 120
133:  4 5 13 25 29 31 34 36 44 47
 48 49 50 51 53 57 59 60 61 64
 65 66 69 73 80 81 84 86 87 88
 89 92 93 106 113 114 115 120 129
134:  31 94 99 106 116 117
135:  31 94 99 106 116 117
136:  31 94 99 106 116 117
137:  15 29 31 34 35 36 47 50 52 53
 54 55 66 69 80 81 85 90 91 94
 98 99 106 116 117 129 131 132 133
138:  30 31 32 33 82 83 94 95 97 99 106 116 117
139:  31 94 99 106 116 117
140:  31 94 99 106 116 117
141:  31 94 99 106 116 117
142:  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 11 12 13 15 18 19 20 21 22 23
 24 25 29 34 35 36 37 38 39 40
 41 42 43 44 45 46 47 50 53 56
 57 60 64 65 66 67 68 69 70 71
 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81
 85 100 101 103 107 108 111 112 114 120
 126 127 129 133 134 135 136 137 138 139 140 141
143:  29 36 48 49 50 51 81 86 87 88 89 129
144:  29 36 48 49 50 51 81 86 87 88 89 129
145:  15 35 85 102 109 122 123 133
146:  15 35 85 102 109 122 123 133
147:  4 5 13 15 25 26 27 28 29 31
 34 35 36 44 50 53 57 60 64 65
 66 73 81 85 102 104 105 106 109 110
 114 120 122 123 129 133 137 142
148:  15 35 85 102 109 122 123 133
149:  34 52 53 54 55 66 90 91 98 99
150:  6 18 34 37 52 53 54 55 66 74
 90 91 98 99 100 103 111 126 127 138
151:  34 52 53 54 55 66 90 91 98 99
152:  34 52 53 54 55 66 90 91 98 99
153:  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 11 12 13 18 19 20 21 22 23 24
 25 37 38 39 40 41 42 43 44 45
 46 56 57 60 64 65 70 71 72 73
 74 75 76 77 78 79 100 101 107 108
 111 112 114 120 134 135 136 137 138 139 140 141
154:  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 11 12 13 18 19 20 21 22 23 24
 25 37 38 39 40 41 42 43 44 45
 46 56 57 60 64 65 70 71 72 73
 74 75 76 77 78 79 100 101 107 108
 111 112 114 120 134 135 136 137 138 139 140 141
155:  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 11 12 13 15 18 19 20 21 22 23
 24 25 29 34 35 36 37 38 39 40
 41 42 43 44 45 46 47 50 53 56
 57 60 64 65 66 67 68 69 70 71
 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81
 85 100 101 103 107 108 111 112 114 120
 126 127 129 133 134 135 136 137 138 139
 140 141 147
156:  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 11 12 13 18 19 20 21 22 23 24
 25 37 38 39 40 41 42 43 44 45
 46 56 57 60 64 65 70 71 72 73
 74 75 76 77 78 79 100 101 107 108
 111 112 114 120 134 135 136 137 138 139140 141
157:  34 52 53 54 55 66 90 91 98 99
158:  6 18 34 37 52 53 54 55 66 74
 90 91 98 99 100 103 111 126 127 138
159:  34 52 53 54 55 66 90 91 98 99
160:  34 52 53 54 55 66 90 91 98 99
161:  34 52 53 54 55 66 90 91 98 99
162:  34 52 53 54 55 66 90 91 98 99
163:  15 29 31 34 35 36 47 50 52 53
 54 55 66 69 80 81 85 90 91 94
 98 99 106 116 117 129 131 132 133 142
 147 153 154 155 156
164:  34 52 53 54 55 66 90 91 98 99
165:  30 31 32 33 82 83 95 97 106 142 150 155 158
166:  30 31 32 33 82 83 95 97 106 142 150 155 158
167:  47 69 80 84 86 92 93 145 146 147 148
168:  47 69 80 84 86 92 93 145 146 147 148
169:  30 31 32 33 82 83 95 97 106 142 150 155 158
170:  4 5 13 15 25 29 30 31 32 33
 35 36 44 47 50 57 58 60 62 63
 64 65 69 73 80 81 82 83 85 95
 96 97 106 114 118 119 120 121 124 125
 128 129 130 133 137 142 147 149 150 151
 152 155 157 158 159 160 161 162 163 164
171:  4 5 13 25 29 31 34 36 44 47
 48 49 50 51 53 57 59 60 61 64
 65 66 69 73 80 81 84 86 87 88
 89 92 93 106 113 114 115 120 129 137
 142 145 146 147 148 155 163 170
172:  47 69 80 84 86 92 93 145 146 147 148
173:  34 52 53 54 55 66 90 91 98 99 170
174:  6 18 34 37 52 53 54 55 66 74
 90 91 98 99 100 103 111 126 127 138
 165 166 169 170
175:  34 52 53 54 55 66 90 91 98 99 170
176:  34 52 53 54 55 66 90 91 98 99 170
177:  34 52 53 54 55 66 90 91 98 99 170
178:  34 52 53 54 55 66 90 91 98 99 170
179:  15 29 31 34 35 36 47 50 52 53
 54 55 66 69 80 81 85 90 91 94
 98 99 106 116 117 129 131 132 133 142
 147 153 154 155 156 170 171
180:  34 52 53 54 55 66 90 91 98 99 170
181:  26 27 28 29 36 50 81 104 105 109 110 129
182:  26 27 28 29 36 50 81 104 105 109 110 129
183:  26 27 28 29 36 50 81 104 105 109 110 129
184:  4 5 13 15 25 26 27 28 29 31
 34 35 36 44 50 53 57 60 64 65
 66 73 81 85 102 104 105 106 109 110
 114 120 122 123 129 133 137 142 155 163
 167 168 170 171 172 179
185:  4 5 13 15 25 29 30 31 32 33
 35 36 44 47 50 57 58 60 62 63
 64 65 69 73 80 81 82 83 85 95
 96 97 106 114 118 119 120 121 124 125
 128 129 130 133 137 142 147 149 150 151
 152 155 157 158 159 160 161 162 163 164
 171 173 174 175 176 177 178 179 180 184
186:  29 36 50 81 128 129 130
187:  29 36 50 81 128 129 130
188:  26 27 28 29 36 50 81 104 105 109 110 129
189:  29 36 48 49 50 51 81 86 87 88 89 129
190:  26 27 28 29 36 48 49 50 51 81
 86 87 88 89 104 105 109 110 129
191:  47 67 68 69 80 147 184
192:  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 11 12 13 15 18 19 20 21 22 23
 24 25 29 34 35 36 37 38 39 40
 41 42 43 44 45 46 47 50 53 56
 57 60 64 65 66 67 68 69 70 71
 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81
 85 100 101 103 107 108 111 112 114 120
 126 127 129 133 134 135 136 137 138 139
 140 141 147 163 165 166 169 170 171 179 184 185
193:  47 67 68 69 80 147 184
194:  15 35 85 131 132 133 171
195:  15 29 31 34 35 36 47 50 52 53
 54 55 66 69 80 81 85 90 91 94
 98 99 106 116 117 129 131 132 133 142
 147 153 154 155 156 170 171 184 185 192
196:  15 35 85 131 132 133 171
197:  34 52 53 54 55 66 90 91 98 99 170 185
198:  15 29 31 34 35 36 47 50 52 53
 54 55 66 69 80 81 85 90 91 94
 98 99 106 116 117 129 131 132 133 142
 147 153 154 155 156 170 171 184 185 192
199:  34 52 53 54 55 66 90 91 98 99
 170 185
200:  34 52 53 54 55 66 90 91 98 99 170 185
201:  34 52 53 54 55 66 90 91 98 99170 185
202:  34 52 53 54 55 66 90 91 98 99 170 185
203:  6 18 34 37 52 53 54 55 66 74 
 90 91 98 99 100 103 111 126 127 138
 165 166 169 170 185
204:  34 52 53 54 55 66 90 91 98 99 170 185
205:  34 52 53 54 55 66 90 91 98 99 170 185
206:  34 52 53 54 55 66 90 91 98 99 170 185
207:  34 52 53 54 55 66 90 91 98 99 170 185
208:  15 29 31 34 35 36 47 50 52 53
 54 55 66 69 80 81 85 90 91 94
 98 99 106 116 117 129 131 132 133 142
 147 153 154 155 156 170 171 184 185 192
209:  6 18 34 37 52 53 54 55 66 74
 90 91 98 99 100 103 111 126 127 138
 165 166 169 170 185
210:  34 52 53 54 55 66 90 91 98 99 170 185
211:  34 52 53 54 55 66 90 91 98 99 170 185
212:  34 52 53 54 55 66 90 91 98 99 170 185
213:  26 27 28 29 36 50 81 104 105 109 110 129
214:  26 27 28 29 36 50 81 104 105 109 110 129
215:  6 18 34 37 52 53 54 55 66 74
 90 91 98 99 100 103 111 126 127 138
 165 166 169 170 185
216:  34 52 53 54 55 66 90 91 98 99 170 185
217:  34 52 53 54 55 66 90 91 98 99 170 185
218:  34 52 53 54 55 66 90 91 98 99 170 185

Ни разу не рисовала второй уровень и внимательно не рассматривала.
Ну, если эту группу ОДЛК в Gephi нарисовать, там ведь ни фига не разберёшь.
Даже и не буду пытаться.

Впрочем, толку от этого второго уровня никакого.
В группе ОДЛК первого уровня 21 ОДЛК дают 9 КФ; в группе ОДЛК второго уровня 218 ОДЛК дают те же 9 КФ. Ничего нового не добавилось, сплошные изоморфы.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 6602 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6693
Credit: 0
RAC: 0
Message 6603 - Posted: 11 Oct 2020, 16:45:22 UTC
Last modified: 11 Oct 2020, 16:45:54 UTC

Просмотрела до конца исследование полных систем MOLS 9-го порядка в теме BOINC project Rake Search.
Новых групп MODLS, состоящих из 6 взаимно ортогональных ДЛК, больше там нет.
Есть несколько полных систем MOLS, которые полностью состоят из ЛК.
Я на эти системы глядела глазками, могла и ошибиться при визуальной проверке.
Желающие могут перепроверить.

Итак, в указанной статье о полных системах MOLS я нашла пять существенно различных групп MODLS 9-го порядка, состоящих из 6 взаимно ортогональных ДЛК.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 6603 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote

Message boards : Science : Группы MODLS порядка 9


©2021 (C) Progger