Найдена первая (в нашей БД) пятёрка!

Пятёрку нашёл Demis в эксперименте по поиску решений с симметрией (4,31,31).

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 6 7 5 0 1 9 8 3 2 4
 7 3 1 9 6 0 4 8 5 2
 9 2 3 4 7 8 1 0 6 5
 3 4 9 1 8 6 2 5 7 0
 5 9 7 8 3 2 0 6 4 1
 8 6 4 7 9 1 5 2 0 3
 2 8 0 6 5 4 3 9 1 7
 1 5 6 2 0 7 9 4 3 8
 4 0 8 5 2 3 7 1 9 6
sq1 - с симметрией

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 6 7 5 9 1 0 8 3 2 4
 7 3 1 0 6 9 4 8 5 2
 9 2 3 4 7 8 1 0 6 5
 3 4 9 1 8 6 2 5 7 0
 5 0 7 8 3 2 9 6 4 1
 8 6 4 7 0 1 5 2 9 3
 2 8 0 6 5 4 3 9 1 7
 1 5 6 2 9 7 0 4 3 8
 4 9 8 5 2 3 7 1 0 6
sq2 - с симметрией

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 6 7 5 9 1 0 8 3 2 4
 7 9 1 0 6 3 4 8 5 2
 3 2 9 4 7 8 1 0 6 5
 9 4 3 1 8 6 2 5 7 0
 5 0 7 8 3 2 9 6 4 1
 8 6 4 7 0 1 5 2 9 3
 2 8 0 6 5 4 3 9 1 7
 1 5 6 2 9 7 0 4 3 8
 4 3 8 5 2 9 7 1 0 6
sq3

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 6 7 5 9 1 0 8 3 2 4
 7 3 1 5 6 9 4 8 0 2
 9 2 3 4 7 8 1 5 6 0
 3 4 9 1 8 6 2 0 7 5
 5 0 7 8 3 2 9 6 4 1
 8 6 4 7 0 1 5 2 9 3
 2 8 0 6 5 4 3 9 1 7
 1 5 6 2 9 7 0 4 3 8
 4 9 8 0 2 3 7 1 5 6
sq4

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 6 7 5 9 1 0 8 3 2 4
 7 9 1 5 6 3 4 8 0 2
 3 2 9 4 7 8 1 5 6 0
 9 4 3 1 8 6 2 0 7 5
 5 0 7 8 3 2 9 6 4 1
 8 6 4 7 0 1 5 2 9 3
 2 8 0 6 5 4 3 9 1 7
 1 5 6 2 9 7 0 4 3 8
 4 3 8 0 2 9 7 1 5 6
sq5 - с симметрией

Square:
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 1 2 3 4 0 6 9 5 7 8
 4 8 5 2 9 7 0 3 1 6
 8 3 6 7 5 1 4 9 0 2
 7 9 0 8 6 2 5 4 3 1
 6 5 9 0 1 4 3 8 2 7
 2 7 1 6 3 9 8 0 5 4
 9 4 8 5 7 3 2 1 6 0
 3 0 4 1 2 8 7 6 9 5
 5 6 7 9 8 0 1 2 4 3

Основной ДЛК пятёрки (Square) не "симметричный", а вот среди ортогональных соквадратов sqi есть три ДЛК, обладающих симметрией (4,31,31). Я отметила эти соквадраты.
Из пяти ортогональных соквадратов пятёрки уникальных только четыре.

Позже нарисую конфигурацию для этой пятёрки.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Конфигурацию, порождаемую нашей пятёрочкой, изобразила



Весьма интересно: все ортогональные соквадраты пятёрки sqi дают двушки, и все эти двушки с ортогональными соквадратами А и В.
Но квадраты А и В изоморфны.
Были бы пятёрки-близняшки (не полновесные), если бы квадраты А и В не были изоморфными.

Имеем же фактически одну не полновесную пятёрку.
Полновесная пятёрка должна по идее давать 6 уникальных КФ ОДЛК: основной ДЛК и 5 ортогональных соквадратов.
Надеюсь, что полновесную пятёрочку мы тоже найдём, если она существует. А почему бы ей не существовать?

PS. Забыла на иллюстрации написать, что квадрат А уникальный, но это и так понятно (основной ДЛК пятёрки).

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Обнаружил, что найденная мной пятерка есть на сайте в сообщении http://forum.boinc.ru/default.aspx?g=posts&m=91270#post91270
При внимательном рассмотрении видно, что со-квадраты там совсем иные.
Смотрел по части "6 7 5 0 1 9 8 3 2 4" (вторая строка всех моих со-квадратов).

Вопрос такого порядка:
Что это тогда за структура?
Каким образом оные пересекаются?

Под вопросом "каким образом" не имею ввиду сам мой найденный квадрат, с ним и так все понятно.
Тут скорее "архитектурный" вопрос.

Обнаружил, что найденная мной пятерка есть на сайте в сообщении http://forum.boinc.ru/default.aspx?g=posts&m=91270#post91270
При внимательном рассмотрении видно, что со-квадраты там совсем иные.
Смотрел по части "6 7 5 0 1 9 8 3 2 4" (вторая строка всех моих со-квадратов).

Вопрос такого порядка:
Что это тогда за структура?
Каким образом оные пересекаются?

Demis
копирую по указанной вами ссылке КФ ОДЛК конфигурации

Unique CFs for combinatorial structure:
DLS 0: 0123456789123079865468759032415314027896958761432046928310758456379102294816053770692854133701542968
DLS 1: 0123456789123406957848529703168367514902790862543165901438272716398054948573216030412876955679801243
DLS 2: 0123456789123079865468759032415314027896958761432046923810753456879102294816053770692354188701542963
DLS 3: 0123456789123068954794572318606879540213894136705246927183053085974126751802369453068924712764105938
DLS 4: 0123456789123486790587459102636517028394509867243179065318424371289056986214357024893056173650794128

Да, это найденная вами пятёрка.
Основной ДЛК пятёрки - квадрат А в нашей конфигурации, он же в цитате

DLS 1: 0123456789123406957848529703168367514902790862543165901438272716398054948573216030412876955679801243

Остальные соквадраты у вашей пятёрки не совпадают потому, что они не переведены в КФ.
Переведите их в КФ и они тоже совпадут.

Кстати, конфигурация по ссылке опять дырявая (как Венера): два изоморфных ОДЛК в конфигурации присутствуют.
Фактически никакого ромба-5 нет, а есть одна не полновесная пятёрка.

Я писала:

Были бы пятёрки-близняшки (не полновесные), если бы квадраты А и В не были изоморфными.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Пропустила через Канонизатор ДЛК все 6 ОДЛК, порождаемые пятёркой (седьмой ОДЛК вторичен - от соквадратов пятёрки происходит, и он не уникален).
Получены пять уникальных КФ ОДЛК:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 0 6 8 9 5 4 7
9 4 5 7 2 3 1 8 6 0
6 8 7 9 5 4 0 2 1 3
8 9 4 1 3 6 7 0 5 2
4 6 9 2 7 1 8 3 0 5
3 0 8 5 9 7 4 1 2 6
7 5 1 8 0 2 3 6 9 4
5 3 0 6 8 9 2 4 7 1
2 7 6 4 1 0 5 9 3 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 0 7 9 8 6 5 4
6 8 7 5 9 0 3 2 4 1
5 3 1 4 0 2 7 8 9 6
9 5 8 7 6 1 4 3 2 0
4 6 9 2 3 8 1 0 7 5
3 4 5 6 8 7 9 1 0 2
2 9 4 8 1 6 0 5 3 7
7 0 6 9 2 3 5 4 1 8
8 7 0 1 5 4 2 9 6 3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 0 7 9 8 6 5 4
6 8 7 5 9 0 3 2 4 1
5 3 1 4 0 2 7 8 9 6
9 5 8 7 6 1 4 3 2 0
4 6 9 2 8 3 1 0 7 5
8 4 5 6 3 7 9 1 0 2
2 9 4 8 1 6 0 5 3 7
7 0 6 9 2 8 5 4 1 3
3 7 0 1 5 4 2 9 6 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 0 6 9 5 7 8
4 8 5 2 9 7 0 3 1 6
8 3 6 7 5 1 4 9 0 2
7 9 0 8 6 2 5 4 3 1
6 5 9 0 1 4 3 8 2 7
2 7 1 6 3 9 8 0 5 4
9 4 8 5 7 3 2 1 6 0
3 0 4 1 2 8 7 6 9 5
5 6 7 9 8 0 1 2 4 3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 8 6 7 9 0 5
8 7 4 5 9 1 0 2 6 3
6 5 1 7 0 2 8 3 9 4
5 0 9 8 6 7 2 4 3 1
7 9 0 6 5 3 1 8 4 2
4 3 7 1 2 8 9 0 5 6
9 8 6 2 1 4 3 5 7 0
2 4 8 9 3 0 5 6 1 7
3 6 5 0 7 9 4 1 2 8

Из пяти ортогональных соквадратов пятёрки только четыре уникальные. Поэтому пятёрка и называется не полновесной.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Понял, спасибо!
Про решето - тоже понял.

Пожалуйста :)

Осталось поздравить вас с замечательной находкой!
Я пятёрку больше двух лет искала и... не нашла.
Ещё с Белышевым начинали искать, "рыбалка" у нас была. Много чего нашли в той "рыбалке", но пятёрку не поймали.

Теперь нам до полного комплекта не хватает девяточки.
Эх, где же она? :)

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Остальные соквадраты у вашей пятёрки не совпадают потому, что они не переведены в КФ.
Переведите их в КФ и они тоже совпадут.

Так вот это-то и странно тогда.
Ведь получается у них винегрет какой-то, мой квадрат в одной форме, а остальные в другой, что сомнительно.
Тут скорее всего некий "рикошет". Т.е. у них, предположительно, все в одной форме, но одно значение оказалось в ней точно таким-же.

Demis
рикошет - безусловно.
Обратите внимание на самый первый ДЛК в сообщении по вашей ссылке

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
1 2 3 0 7 9 8 6 5 4 
6 8 7 5 9 0 3 2 4 1 
5 3 1 4 0 2 7 8 9 6 
9 5 8 7 6 1 4 3 2 0 
4 6 9 2 8 3 1 0 7 5 
8 4 5 6 3 7 9 1 0 2 
2 9 4 8 1 6 0 5 3 7 
7 0 6 9 2 8 5 4 1 3 
3 7 0 1 5 4 2 9 6 8

Этот ДЛК обладает симметрией (4,31,31) (можно предположить, что он найден в эксперименте по поиску решений с данной симметрией) и даёт двушку.
Этот ДЛК у Ватутина как бы порождает конфигурацию. Ну да, он, конечно, её порождает: при полной обработке этой двушки и возникает пятёрка.

Точно так же пятёрка была найдена и у вас - рикошетом.
Обратите внимание на ортогональные соквадраты вашей пятёрки в моём сообщении: среди них есть три ДЛК с симметрией (4,31,31).
(И один из них - тот самый, что у Ватутина стоит самым первым, - "прародитель" конфигурации; только у него этот ДЛК переведён в КФ).
Вот они-то и были найдены в выполняемом вами эксперименте по поиску решений с симметрией (4,31,31), а от них уже рикошетом получена пятёрка. Пятёрка-то симметрией не обладает.

Но лучше всего конфигурацию проследить по её уникальным ОДЛК, это как раз 5 КФ ОДЛК, которые я уже цитировала.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Удача!
В эксперименте с псевдоассоциативными ДЛК мной найдены две уникальные пятёрки!

0 4 5 8 2 9 3 6 7 1
8 1 3 2 5 4 7 9 0 6
9 7 2 5 6 8 4 3 1 0
1 5 9 3 7 0 2 8 6 4
7 8 1 9 4 6 0 5 2 3
2 6 0 1 8 5 9 4 3 7
4 3 8 7 9 1 6 0 5 2
3 0 4 6 1 2 5 7 9 8
6 9 7 4 0 3 1 2 8 5
5 2 6 0 3 7 8 1 4 9

0 4 7 9 6 8 3 2 5 1
7 1 3 6 2 9 8 5 0 4
4 6 2 8 7 0 9 3 1 5
1 0 6 3 5 4 2 8 9 7
2 3 0 5 4 6 1 9 7 8
3 7 9 4 8 5 0 1 2 6
9 5 8 7 1 2 6 4 3 0
8 2 4 0 9 1 5 7 6 3
6 9 5 1 3 7 4 0 8 2
5 8 1 2 0 3 7 6 4 9

Эти пятёрки полновесные, каждая даёт 6 уникальных КФ ОДЛК.

Как долго я искала пятёрочки! И вот они, наконец-то! Сразу две.
Счёт пятёркам в нашей БД пошёл, это 2-ая и 3-я пятёрки.

Эксперимент с псевдоассоциативными ДЛК продолжается!
И у меня на ПК, и в автономном подпроекте.

Посмотрим на мои пятёрочки с точки зрения узорчатых ортогоналек.

Это иллюстрация для моей первой пятёрки, основной ДЛК пятёрки во втором формате, конфигурация из шести уникальных ОДЛК



Удивительно!
Ортогональные соквадраты совершенно так же, как у троек и четвёрок, узорчатые; только здесь переставляются уже пять элементов: 5, 6, 7, 8, 9.
Что мы имеем?
У троек переставляются три элемента (7, 8, 9), у четвёрок переставляются четыре элемента (6, 7, 8, 9), и у пятёрок переставляются пять элементов (5, 6, 7, 8, 9). Случайно ли это? Или закономерность?
Хорошие вопросы!
Если это закономерность, то как её можно использовать для поиска групп пар ОДЛК выше двушки?
Пятёрок-то у нас найдено всего три на всю многомиллионную БД.
Не мешало бы найти ещё пятёрочек, да и других групп пар ОДЛК выше двушки.

PS. Интересно! Ранее эта пятёрка была показана в другом виде: основной ДЛК тоже во втором формате, а ортогональные соквадраты найдены программой Беляева



Узорчатость ортогональных соквадратов очевидна.

Немного другие ортогональки у моей второй пятёрки, но они тоже узорчатые

[DLK(5)]
0 4 7 9 6 8 3 2 5 1
7 1 3 6 2 9 8 5 0 4
4 6 2 8 7 0 9 3 1 5
1 0 6 3 5 4 2 8 9 7
2 3 0 5 4 6 1 9 7 8
3 7 9 4 8 5 0 1 2 6
9 5 8 7 1 2 6 4 3 0
8 2 4 0 9 1 5 7 6 3
6 9 5 1 3 7 4 0 8 2
5 8 1 2 0 3 7 6 4 9
[mate#1]
3 8 4 1 2 5 0 6 7 9
6 4 1 3 8 9 2 5 0 7
1 6 0 7 9 8 5 4 2 3
0 5 7 9 1 6 3 8 4 2
7 2 9 0 5 1 6 3 8 4
5 3 8 4 6 2 7 1 9 0
2 9 3 5 7 4 8 0 6 1
9 1 2 6 0 3 4 7 5 8
4 7 6 8 3 0 9 2 1 5
8 0 5 2 4 7 1 9 3 6
[mate#2]
3 8 4 1 2 5 0 6 7 9
6 4 1 3 9 8 2 5 0 7
1 6 0 7 8 9 5 4 2 3
0 5 7 9 1 6 3 8 4 2
7 2 8 0 5 1 6 3 9 4
5 3 9 4 6 2 7 1 8 0
2 9 3 5 7 4 8 0 6 1
9 1 2 6 0 3 4 7 5 8
4 7 6 8 3 0 9 2 1 5
8 0 5 2 4 7 1 9 3 6
[mate#3]
7 8 3 2 1 6 0 5 4 9
5 3 2 7 8 9 1 6 0 4
2 5 0 4 9 8 6 3 1 7
0 6 4 9 2 5 7 8 3 1
4 1 9 3 6 2 5 7 8 0
6 7 8 0 5 1 4 2 9 3
1 0 7 6 4 3 8 9 5 2
3 2 1 5 0 7 9 4 6 8
9 4 5 8 7 0 3 1 2 6
8 9 6 1 3 4 2 0 7 5
[mate#4]
7 8 3 2 1 6 0 5 4 9
5 3 2 7 9 8 1 6 0 4
2 5 0 4 8 9 6 3 1 7
0 6 4 9 2 5 7 8 3 1
4 1 8 3 6 2 5 7 9 0
6 7 9 0 5 1 4 2 8 3
1 0 7 6 4 3 8 9 5 2
3 2 1 5 0 7 9 4 6 8
9 4 5 8 7 0 3 1 2 6
8 9 6 1 3 4 2 0 7 5
[mate#5]
7 8 3 2 1 6 0 5 4 9
5 3 2 7 9 8 1 6 0 4
2 5 0 4 8 9 6 3 1 7
0 6 4 9 2 5 7 8 3 1
4 1 8 3 6 2 5 9 7 0
6 9 7 0 5 1 4 2 8 3
1 0 9 6 4 3 8 7 5 2
3 2 1 5 0 7 9 4 6 8
9 4 5 8 7 0 3 1 2 6
8 7 6 1 3 4 2 0 9 5

Иллюстрация



Конфигурация из шести уникальных ОДЛК.
Ортогональные соквадраты разделились на две группы узорчатых ДЛК.

Конфигурация, порождаемая пятёркой, найденной Demis, была показана выше, дублирую



Отличная конфигурация! Здесь основной ДЛК пятёрки в первом формате (квадрат А).
Узорчатость ОДЛК не показана на иллюстрации. Квадраты А и В узорчатые, ортогональные соквадраты sqi узорчатые.
Исправлю этот недостаток.

Вот новая иллюстрация для пятёрки, найденной Demis



Конфигурация из пяти уникальных ОДЛК, два ОДЛК изоморфны (на иллюстрации указаны уникальные и изоморфные ОДЛК).
В ортогональных соквадратах пятёрки (sqi) переставляются элементы 0, 3, 5, 9.
Не забываем, что здесь основной ДЛК пятёрки в первом формате.
Во втором формате будет немного другая узорчатость. Можно нарисовать и посмотреть.
Пятёрка-близняшка происходит не от уникального ДЛК (квадрат В)

Итак, имеем пока всего три пятёрки, узорчатые ОДЛК присутствуют в конфигурациях, порождаемых всеми тремя пятёрками.
Ждём новых пятёрок для исследования.

Теперь можно посмотреть на шестёрки.