Троек в нашей БД на данный момент 69 штук.
Какие конфигурации дают нам тройки?
Я пока встретила только два вида конфигураций, порождаемых тройками.

1. Стандартная тройка.
Такие тройки дают 4 уникальные КФ ОДЛК.

Пример уже ставший историческим - первая тройка, найденная Белышевым



Основной ДЛК этой тройки и "симметричный" и является БС, тем не менее, все ортогональные соквадраты тройки уникальные.
Симметрии, которыми обладает основной ДЛК данной тройки:

(1,31,31)
(16,16,16)
(16,31,31)

2. Тройки-близняшки.
Эти тройки были найдены Demis в эксперименте с псевдоассоциативными ДЛК.
Конфигурация содержит 5 уникальных ОДЛК



Конечно, все 69 троек я не проверяла на конфигурацию.
Может быть, есть и другие виды конфигураций, порождаемых тройками.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Тройки и четвёрки исследовала на конфигурации и собиралась переходить к шестёркам.
А тут... подоспела пятёрочка!

Первую пятёрочку в нашей БД нашёл вчера Demis в эксперименте по поиску решений с симметрией (4,31,31).
Это не полновесная пятёрка, даёт 5 уникальных КФ ОДЛК.

Иллюстрация



Замечу, что в конфигурации показаны все семь ОДЛК, включая два изоморфных. Изоморфные ОДЛК помечены.
(Квадрат А, конечно, уникальный, это основной ДЛК пятёрки.)

Если бы квадраты А и В не были изоморфны, были бы пятёрки-близняшки.
Пока только одна не полновесная пятёрка.

Теперь можно переходить к шестёркам - посмотреть, какие от них происходят конфигурации.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Итак, шестёрки...

Первые шесть шестёрок, найденные в нашем с Белышевым эксперименте, все симметричные по Гергели/Брауну и не только

Определитель симметрий

Введено ЛК                 : 6
Из них симметричных        : 6

Найдено различных симметрий: 4
Время работы               : 0.031 сек

Список симметрий:

(1,1,1)
(1,31,31)
(16,16,16)
(16,31,31)

Все эти шестёрки не полновесные, каждая даёт 4 уникальные КФ ОДЛК.
Это первый вид конфигураций, порождаемых шестёрками.

Иллюстрацию покажу на другой шестёрке, которая тоже "симметричная", но с другой симметрией - (4,31,31).
Эта шестёрка найдена мной в эксперименте с псевдоассоциативными ДЛК.
Точно так же: из шести ортогональных соквадратов шестёрки три уникальные и три изоморфные. Всего шестёрка даёт 4 уникальные КФ ОДЛК.

А это единственная пока в нашей БД полновесная шестёрка



Найдена мной в эксперименте с псевдоассоциативными ДЛК.
Все шесть ортогональных соквадратов шестёрки несмотря на свою похожесть уникальные.

Это второй вид конфигураций, порождаемых шестёрками.
Других конфигураций от шестёрок пока нет.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Единственная пока в нашей БД семёрка

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 1 2 0 4 3 7 9 5 6 8
 3 9 4 0 7 1 5 8 2 6
 9 0 3 1 8 4 7 6 5 2
 5 8 9 7 6 2 0 1 4 3
 7 5 6 8 0 9 2 4 3 1
 6 4 7 5 1 3 8 2 9 0
 2 6 1 9 5 8 4 3 0 7
 8 3 5 2 9 6 1 0 7 4
 4 7 8 6 2 0 3 9 1 5

найдена мной в эксперименте с псевдоассоциативными ДЛК.
Эта семёрка полновесная, даёт 8 уникальных КФ ОДЛК.
Это и единственная пока конфигурация, порождаемая семёрками.
Других семёрок пока нет и конфигураций, понятно, тоже нет.
Будем надеяться, что новые семёрки ещё будут найдены.

Данную конфигурацию, кажется, не изображала. Ну, тут всё просто: основной ДЛК (его вы видите выше) и семь ортогональных соквадратов.
Все ортогональные соквадраты уникальные.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Из семи восьмёрок, имеющихся в нашей БД на данный момент, 5 "симметричных" и две не "симметричные".
Это 5 "симметричных"

Определитель симметрий

Введено ЛК                 : 5
Из них симметричных        : 5

Найдено различных симметрий: 3
Время работы               : 0.015 сек

Список симметрий:

(1,1,1)
(1,31,31)
(4,31,31)

Все "симметричные" восьмёрки не полновесные, дают 5 уникальных КФ ОДЛК.
Обе не "симметричные" восьмёрки полновесные, дают 9 уникальных КФ ОДЛК.
Соответственно два вида конфигураций.

Это две полновесные восьмёрки, обе найдены мной в эксперименте с псевдоассоциативными ДЛК

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 5 7 3 9 6 8
5 7 3 2 1 9 4 8 0 6
3 0 1 8 9 4 5 6 7 2
8 9 4 6 7 1 0 2 5 3
4 8 5 1 3 6 2 0 9 7
7 5 6 0 8 2 9 1 3 4
9 3 7 5 6 0 8 4 2 1
6 4 8 9 2 3 7 5 1 0
2 6 9 7 0 8 1 3 4 5

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 1 2 0 6 7 9 8 3 4 5
 4 6 1 9 5 7 2 8 0 3
 7 4 5 8 6 0 3 1 9 2
 2 7 3 0 9 6 4 5 1 8
 6 8 9 5 2 3 0 4 7 1
 9 5 4 1 8 2 7 0 3 6
 3 9 7 4 1 8 5 6 2 0
 8 0 6 2 3 4 1 9 5 7
 5 3 8 7 0 1 9 2 6 4

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

А девяточки у нас в БД н-е-е-е-т :(
Десяточка зато есть; конфигурация, порождаемая десяточкой, показана выше.

Осталось рассмотреть конфигурации, порождаемые двушками.
Двушки тоже бывают полновесные (дают 3 уникальные КФ ОДЛК) и не полновесные (дают 2 уникальные КФ ОДЛК).
Наверняка есть двушки-близняшки, как полновесные, так и не полновесные. Их надо просто найти среди всех известных двушек.
Но двушек очень много и искать надо долго.
Двушки и ещё вполне могут какие-то конфигурации порождать.

Вот полновесная двушка, которая была найдена мной очень давно в эксперименте со случайным поиском. Очень обрадовалась я тогда этой двушке :)



А теперь у нас двушек в БД полно (несколько тысяч), как полновесных, так и не полновесных. Я их даже и не считаю.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

А что вы думаете про однушки?
Оказывается, однушки тоже бывают не полновесные, это SODLS.
Обычная однушка, понятно, даёт две уникальные КФ ОДЛК. Это полновесная однушка. Таких однушек, конечно, большинство.

А вот когда ДЛК ортогонален своему транспонированному - это уже не полновесная однушка, потому что она даёт только один уникальный ОДЛК.
Все 30502 SODLS 10-го порядка нашёл Белышев, они были выложены на форуме boinc.ru

Пример SODLS (это КФ)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 3 6 8 9 5 7
2 3 6 5 9 8 0 1 7 4
6 4 5 1 7 9 3 8 2 0
5 0 9 7 8 2 4 6 1 3
3 7 8 9 6 4 2 5 0 1
9 5 4 0 1 3 7 2 6 8
8 9 7 2 5 0 1 3 4 6
7 8 3 6 0 1 5 4 9 2
4 6 1 8 2 7 9 0 3 5

Вот и вся тут конфигурация :) один уникальный ОДЛК.

Таким образом, от однушек мы имеем два вида конфигураций.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Полновесную однушку покажу историческую, от Брауна с компанией (1992 г.)



Однушка здесь - нижняя ортогональная пара.
Две верхние ортогональные пары - двушка, впоследствии дополненная Заикиным до четвёрки.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Сегодня в эксперименте по поиску решений с симметрией (4,31,31) попались не полновесные двушки-близняшки.



Вот такая конфигурация.
Да, в этой конфигурации есть один изоморфный ОДЛК, но это соответствует характеристике двушек: не полновесные.
Можно изоморфный ОДЛК в конфигурации и не изображать. В конфигурации содержится 3 уникальных ОДЛК.
Главное в том, что основные ДЛК обеих двушек (квадраты А и В на иллюстрации) уникальные.
В конфигурации есть и полновесная двушка (не смотрим на изоморфный sq2), она происходит от квадрата sq1; ортогональные соквадраты этой двушки - А и В.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Двушку с аппендиксом нашла



Кажется, такую конфигурацию ещё не показывала.
Двушка, происходящая от квадрата А, имеет аппендикс - квадрат В.
Все 4 ОДЛК конфигурации уникальные. В конфигурации имеем две двушки и две однушки.
Можно так же считать, что аппендикс имеет двушка, происходящая от квадрата sq1. Аппендиксом в этом случае будет квадрат sq2.

Ещё можно эту конфигурацию изобразить в виде цепочки. Сейчас изображу.

Вот цепочка: две двушки и две однушки (с квадратами предыдущей конфигурации)

Ещё одна двушка с аппендиксом

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 6 8 9 3 5 7
3 5 7 6 1 9 2 8 4 0
5 9 3 1 8 0 4 6 7 2
7 4 5 2 9 1 8 0 3 6
8 6 1 9 0 3 7 5 2 4
6 8 9 7 3 4 5 2 0 1
9 7 6 8 5 2 0 4 1 3
4 3 8 0 2 7 1 9 6 5
2 0 4 5 7 6 3 1 9 8

Наверное, их много в БД.

Здесь
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=46&postid=2334#2334
показана четвёрка с аппендиксом.
А вот тройку с аппендиксом я пока не встречала.

А эти однушки родственницы, я назвала их сноха и золовка :)



Выложила давно на форуме MHP
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?p=346944#p346944
Там тема закрыта, но почитать можно, почему так однушки названы.

Просматривала группу семейств, которые я проверяла по поиску симметрии (4,31,31) по схеме Белышева.
Вот запись в этой группе семейств

проверено, 5 марьяжных ДЛК, 4 октября 2018 г.
здесь найдены две уникальные "симметричные" четвёрки-близняшки
AAAATJBQG
AAAATJEDG
AAAATJEDO
AAAATJENA
AAAATJENI
AAAATJHFC
AAAATJHFO
AAAATJHQA
AAAATJHQC
AAAATJKDA

А вот и сами "симметричные" четвёрки-близняшки

0 2 7 9 3 8 5 4 6 1
9 1 6 4 7 2 3 8 0 5
6 8 2 7 5 1 9 3 4 0
7 9 1 3 6 0 4 2 5 8
1 3 0 5 4 6 8 9 7 2
2 6 3 0 8 5 7 1 9 4
8 0 4 2 9 3 6 5 1 7
3 5 9 8 0 4 1 7 2 6
4 7 5 6 1 9 2 0 8 3
5 4 8 1 2 7 0 6 3 9

0 2 7 9 3 8 5 4 6 1
9 1 6 4 7 2 3 8 0 5
6 8 2 7 5 1 9 3 4 0
7 9 1 3 6 0 4 2 5 8
1 3 0 5 4 6 8 9 7 2
2 6 3 1 8 5 7 0 9 4
8 0 4 2 9 3 6 5 1 7
3 5 9 8 1 4 0 7 2 6
4 7 5 6 0 9 2 1 8 3
5 4 8 0 2 7 1 6 3 9

Действительно близняшки, очень похожи!
Нарисую иллюстрацию на досуге. Кажется, такую иллюстрацию я ещё не показывала.

Вот нарисовала конфигурацию - четвёрки-близняшки с симметрией (4,31,31)



Как утверждает скрипт Белышева zamyk.bat, в этой конфигурации содержится две четвёрки и две двушки, и 4 уникальных ОДЛК

Найдено марьяжных КФ:
count[2] = 2
count[4] = 2
Всего: 4
Найдено соквадратов: 12
КФ соквадратов: 4

Правильно утверждает :)

Раньше вроде показаны "симметричные" четвёрки-близняшки, но с симметрией (1,31,31).

В автономном подпроекте в эксперименте по поиску решений с симметрией (4,31,31) по алгоритму Белышева Tomas Brada нашёл восьмёрку с данной симметрией, которая порождает очень интересную конфигурацию



В конфигурации содержится также "симметричная" четвёрка (от квадрата В происходит), тоже с симметрией (4,31,31).

Вот такая сложная конфигурация, а уникальных ОДЛК в ней всего 6.

А у меня в эксперименте с псевдоассоциативными ДЛК нашлись две уникальные полновесные пятёрки!

0 4 5 8 2 9 3 6 7 1
8 1 3 2 5 4 7 9 0 6
9 7 2 5 6 8 4 3 1 0
1 5 9 3 7 0 2 8 6 4
7 8 1 9 4 6 0 5 2 3
2 6 0 1 8 5 9 4 3 7
4 3 8 7 9 1 6 0 5 2
3 0 4 6 1 2 5 7 9 8
6 9 7 4 0 3 1 2 8 5
5 2 6 0 3 7 8 1 4 9

0 4 7 9 6 8 3 2 5 1
7 1 3 6 2 9 8 5 0 4
4 6 2 8 7 0 9 3 1 5
1 0 6 3 5 4 2 8 9 7
2 3 0 5 4 6 1 9 7 8
3 7 9 4 8 5 0 1 2 6
9 5 8 7 1 2 6 4 3 0
8 2 4 0 9 1 5 7 6 3
6 9 5 1 3 7 4 0 8 2
5 8 1 2 0 3 7 6 4 9

Ранее Demis нашёл не полновесную пятёрку в эксперименте по поиску решений с симметрией (4,31,31). Эта пятёрка первая в нашей БД. А теперь есть ещё две пятёрки.
Я шла до этих пятёрок почти три года!

Конфигурации эти пятёрки дают простенькие: основной ДЛК и пять ортогональных соквадратов (ДЛК).
Ну, можно нарисовать одну из них.

PS. Интересно: обе пятёрки из линейки №10.

Изобразила одну полновесную пятёрочку



Все 6 ОДЛК в конфигурации уникальные.
Ортогональные соквадраты весьма забавные.

Напоминаю: ортогональные ДЛК найдены по программе коллеги С. Беляева.

В ручном эксперименте мультисимметрия нашлись полновесные двушки-близняшки



Раньше были показаны не полновесные двушки-близняшки.

Интересно: каждая из двушек-близняшек даёт вот такое Замыкание

Найдено марьяжных КФ:
count[2] = 4
Всего: 4
Найдено соквадратов: 8
КФ соквадратов: 4

То есть здесь две пары двушек-близняшек.
Первая пара - двушки от А и В.
Вторая пара - двушки от sq1 и sq2.
В Замыкании имеем 4 двушки.