Группы из пяти пар ОДЛК

Message boards : Science : Группы из пяти пар ОДЛК
Message board moderation

To post messages, you must log in.

AuthorMessage
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 3916
Credit: 0
RAC: 0
Message 2346 - Posted: 11 Sep 2018, 9:59:11 UTC
Last modified: 11 Sep 2018, 10:01:58 UTC

Найдена первая (в нашей БД) пятёрка!

Пятёрку нашёл Demis в эксперименте по поиску решений с симметрией (4,31,31).

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 6 7 5 0 1 9 8 3 2 4
 7 3 1 9 6 0 4 8 5 2
 9 2 3 4 7 8 1 0 6 5
 3 4 9 1 8 6 2 5 7 0
 5 9 7 8 3 2 0 6 4 1
 8 6 4 7 9 1 5 2 0 3
 2 8 0 6 5 4 3 9 1 7
 1 5 6 2 0 7 9 4 3 8
 4 0 8 5 2 3 7 1 9 6
sq1 - с симметрией

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 6 7 5 9 1 0 8 3 2 4
 7 3 1 0 6 9 4 8 5 2
 9 2 3 4 7 8 1 0 6 5
 3 4 9 1 8 6 2 5 7 0
 5 0 7 8 3 2 9 6 4 1
 8 6 4 7 0 1 5 2 9 3
 2 8 0 6 5 4 3 9 1 7
 1 5 6 2 9 7 0 4 3 8
 4 9 8 5 2 3 7 1 0 6
sq2 - с симметрией

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 6 7 5 9 1 0 8 3 2 4
 7 9 1 0 6 3 4 8 5 2
 3 2 9 4 7 8 1 0 6 5
 9 4 3 1 8 6 2 5 7 0
 5 0 7 8 3 2 9 6 4 1
 8 6 4 7 0 1 5 2 9 3
 2 8 0 6 5 4 3 9 1 7
 1 5 6 2 9 7 0 4 3 8
 4 3 8 5 2 9 7 1 0 6
sq3

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 6 7 5 9 1 0 8 3 2 4
 7 3 1 5 6 9 4 8 0 2
 9 2 3 4 7 8 1 5 6 0
 3 4 9 1 8 6 2 0 7 5
 5 0 7 8 3 2 9 6 4 1
 8 6 4 7 0 1 5 2 9 3
 2 8 0 6 5 4 3 9 1 7
 1 5 6 2 9 7 0 4 3 8
 4 9 8 0 2 3 7 1 5 6
sq4

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 6 7 5 9 1 0 8 3 2 4
 7 9 1 5 6 3 4 8 0 2
 3 2 9 4 7 8 1 5 6 0
 9 4 3 1 8 6 2 0 7 5
 5 0 7 8 3 2 9 6 4 1
 8 6 4 7 0 1 5 2 9 3
 2 8 0 6 5 4 3 9 1 7
 1 5 6 2 9 7 0 4 3 8
 4 3 8 0 2 9 7 1 5 6
sq5 - с симметрией

Square:
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 1 2 3 4 0 6 9 5 7 8
 4 8 5 2 9 7 0 3 1 6
 8 3 6 7 5 1 4 9 0 2
 7 9 0 8 6 2 5 4 3 1
 6 5 9 0 1 4 3 8 2 7
 2 7 1 6 3 9 8 0 5 4
 9 4 8 5 7 3 2 1 6 0
 3 0 4 1 2 8 7 6 9 5
 5 6 7 9 8 0 1 2 4 3

Основной ДЛК пятёрки (Square) не "симметричный", а вот среди ортогональных соквадратов sqi есть три ДЛК, обладающих симметрией (4,31,31). Я отметила эти соквадраты.
Из пяти ортогональных соквадратов пятёрки уникальных только четыре.

Позже нарисую конфигурацию для этой пятёрки.
https://yadi.sk/i/S417t0IpwnP6r
ID: 2346 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 3916
Credit: 0
RAC: 0
Message 2347 - Posted: 11 Sep 2018, 14:45:44 UTC
Last modified: 11 Sep 2018, 15:15:15 UTC

Конфигурацию, порождаемую нашей пятёрочкой, изобразила



Весьма интересно: все ортогональные соквадраты пятёрки sqi дают двушки, и все эти двушки с ортогональными соквадратами А и В.
Но квадраты А и В изоморфны.
Были бы пятёрки-близняшки (не полновесные), если бы квадраты А и В не были изоморфными.

Имеем же фактически одну не полновесную пятёрку.
Полновесная пятёрка должна по идее давать 6 уникальных КФ ОДЛК: основной ДЛК и 5 ортогональных соквадратов.
Надеюсь, что полновесную пятёрочку мы тоже найдём, если она существует. А почему бы ей не существовать?

PS. Забыла на иллюстрации написать, что квадрат А уникальный, но это и так понятно (основной ДЛК пятёрки).
https://yadi.sk/i/S417t0IpwnP6r
ID: 2347 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Demis

Send message
Joined: 11 Jul 17
Posts: 97
Credit: 3,036,219
RAC: 1
Message 2359 - Posted: 12 Sep 2018, 23:50:15 UTC - in response to Message 2347.  

Обнаружил, что найденная мной пятерка есть на сайте в сообщении http://forum.boinc.ru/default.aspx?g=posts&m=91270#post91270
При внимательном рассмотрении видно, что со-квадраты там совсем иные.
Смотрел по части "6 7 5 0 1 9 8 3 2 4" (вторая строка всех моих со-квадратов).

Вопрос такого порядка:
Что это тогда за структура?
Каким образом оные пересекаются?

Под вопросом "каким образом" не имею ввиду сам мой найденный квадрат, с ним и так все понятно.
Тут скорее "архитектурный" вопрос.
ID: 2359 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 3916
Credit: 0
RAC: 0
Message 2360 - Posted: 13 Sep 2018, 3:03:58 UTC - in response to Message 2359.  
Last modified: 13 Sep 2018, 3:28:43 UTC

Обнаружил, что найденная мной пятерка есть на сайте в сообщении http://forum.boinc.ru/default.aspx?g=posts&m=91270#post91270
При внимательном рассмотрении видно, что со-квадраты там совсем иные.
Смотрел по части "6 7 5 0 1 9 8 3 2 4" (вторая строка всех моих со-квадратов).

Вопрос такого порядка:
Что это тогда за структура?
Каким образом оные пересекаются?

Demis
копирую по указанной вами ссылке КФ ОДЛК конфигурации

Unique CFs for combinatorial structure:
DLS 0: 0123456789123079865468759032415314027896958761432046928310758456379102294816053770692854133701542968
DLS 1: 0123456789123406957848529703168367514902790862543165901438272716398054948573216030412876955679801243
DLS 2: 0123456789123079865468759032415314027896958761432046923810753456879102294816053770692354188701542963
DLS 3: 0123456789123068954794572318606879540213894136705246927183053085974126751802369453068924712764105938
DLS 4: 0123456789123486790587459102636517028394509867243179065318424371289056986214357024893056173650794128

Да, это найденная вами пятёрка.
Основной ДЛК пятёрки - квадрат А в нашей конфигурации, он же в цитате

DLS 1: 0123456789123406957848529703168367514902790862543165901438272716398054948573216030412876955679801243

Остальные соквадраты у вашей пятёрки не совпадают потому, что они не переведены в КФ.
Переведите их в КФ и они тоже совпадут.

Кстати, конфигурация по ссылке опять дырявая (как Венера): два изоморфных ОДЛК в конфигурации присутствуют.
Фактически никакого ромба-5 нет, а есть одна не полновесная пятёрка.

Я писала:
Были бы пятёрки-близняшки (не полновесные), если бы квадраты А и В не были изоморфными.

https://yadi.sk/i/S417t0IpwnP6r
ID: 2360 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 3916
Credit: 0
RAC: 0
Message 2361 - Posted: 13 Sep 2018, 3:18:04 UTC
Last modified: 13 Sep 2018, 3:31:04 UTC

Пропустила через Канонизатор ДЛК все 6 ОДЛК, порождаемые пятёркой (седьмой ОДЛК вторичен - от соквадратов пятёрки происходит, и он не уникален).
Получены пять уникальных КФ ОДЛК:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 0 6 8 9 5 4 7
9 4 5 7 2 3 1 8 6 0
6 8 7 9 5 4 0 2 1 3
8 9 4 1 3 6 7 0 5 2
4 6 9 2 7 1 8 3 0 5
3 0 8 5 9 7 4 1 2 6
7 5 1 8 0 2 3 6 9 4
5 3 0 6 8 9 2 4 7 1
2 7 6 4 1 0 5 9 3 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 0 7 9 8 6 5 4
6 8 7 5 9 0 3 2 4 1
5 3 1 4 0 2 7 8 9 6
9 5 8 7 6 1 4 3 2 0
4 6 9 2 3 8 1 0 7 5
3 4 5 6 8 7 9 1 0 2
2 9 4 8 1 6 0 5 3 7
7 0 6 9 2 3 5 4 1 8
8 7 0 1 5 4 2 9 6 3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 0 7 9 8 6 5 4
6 8 7 5 9 0 3 2 4 1
5 3 1 4 0 2 7 8 9 6
9 5 8 7 6 1 4 3 2 0
4 6 9 2 8 3 1 0 7 5
8 4 5 6 3 7 9 1 0 2
2 9 4 8 1 6 0 5 3 7
7 0 6 9 2 8 5 4 1 3
3 7 0 1 5 4 2 9 6 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 0 6 9 5 7 8
4 8 5 2 9 7 0 3 1 6
8 3 6 7 5 1 4 9 0 2
7 9 0 8 6 2 5 4 3 1
6 5 9 0 1 4 3 8 2 7
2 7 1 6 3 9 8 0 5 4
9 4 8 5 7 3 2 1 6 0
3 0 4 1 2 8 7 6 9 5
5 6 7 9 8 0 1 2 4 3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 8 6 7 9 0 5
8 7 4 5 9 1 0 2 6 3
6 5 1 7 0 2 8 3 9 4
5 0 9 8 6 7 2 4 3 1
7 9 0 6 5 3 1 8 4 2
4 3 7 1 2 8 9 0 5 6
9 8 6 2 1 4 3 5 7 0
2 4 8 9 3 0 5 6 1 7
3 6 5 0 7 9 4 1 2 8

Из пяти ортогональных соквадратов пятёрки только четыре уникальные. Поэтому пятёрка и называется не полновесной.
https://yadi.sk/i/S417t0IpwnP6r
ID: 2361 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Demis

Send message
Joined: 11 Jul 17
Posts: 97
Credit: 3,036,219
RAC: 1
Message 2363 - Posted: 13 Sep 2018, 8:26:55 UTC - in response to Message 2360.  

Понял, спасибо!
Про решето - тоже понял.
ID: 2363 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 3916
Credit: 0
RAC: 0
Message 2364 - Posted: 13 Sep 2018, 8:44:03 UTC - in response to Message 2363.  
Last modified: 13 Sep 2018, 8:46:30 UTC

Пожалуйста :)

Осталось поздравить вас с замечательной находкой!
Я пятёрку больше двух лет искала и... не нашла.
Ещё с Белышевым начинали искать, "рыбалка" у нас была. Много чего нашли в той "рыбалке", но пятёрку не поймали.

Теперь нам до полного комплекта не хватает девяточки.
Эх, где же она? :)
https://yadi.sk/i/S417t0IpwnP6r
ID: 2364 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Demis

Send message
Joined: 11 Jul 17
Posts: 97
Credit: 3,036,219
RAC: 1
Message 2369 - Posted: 14 Sep 2018, 19:22:50 UTC - in response to Message 2360.  

Остальные соквадраты у вашей пятёрки не совпадают потому, что они не переведены в КФ.
Переведите их в КФ и они тоже совпадут.

Так вот это-то и странно тогда.
Ведь получается у них винегрет какой-то, мой квадрат в одной форме, а остальные в другой, что сомнительно.
Тут скорее всего некий "рикошет". Т.е. у них, предположительно, все в одной форме, но одно значение оказалось в ней точно таким-же.
ID: 2369 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 3916
Credit: 0
RAC: 0
Message 2370 - Posted: 15 Sep 2018, 1:49:43 UTC
Last modified: 15 Sep 2018, 3:04:06 UTC

Demis
рикошет - безусловно.
Обратите внимание на самый первый ДЛК в сообщении по вашей ссылке

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
1 2 3 0 7 9 8 6 5 4 
6 8 7 5 9 0 3 2 4 1 
5 3 1 4 0 2 7 8 9 6 
9 5 8 7 6 1 4 3 2 0 
4 6 9 2 8 3 1 0 7 5 
8 4 5 6 3 7 9 1 0 2 
2 9 4 8 1 6 0 5 3 7 
7 0 6 9 2 8 5 4 1 3 
3 7 0 1 5 4 2 9 6 8

Этот ДЛК обладает симметрией (4,31,31) (можно предположить, что он найден в эксперименте по поиску решений с данной симметрией) и даёт двушку.
Этот ДЛК у Ватутина как бы порождает конфигурацию. Ну да, он, конечно, её порождает: при полной обработке этой двушки и возникает пятёрка.

Точно так же пятёрка была найдена и у вас - рикошетом.
Обратите внимание на ортогональные соквадраты вашей пятёрки в моём сообщении: среди них есть три ДЛК с симметрией (4,31,31).
(И один из них - тот самый, что у Ватутина стоит самым первым, - "прародитель" конфигурации; только у него этот ДЛК переведён в КФ).
Вот они-то и были найдены в выполняемом вами эксперименте по поиску решений с симметрией (4,31,31), а от них уже рикошетом получена пятёрка. Пятёрка-то симметрией не обладает.

Но лучше всего конфигурацию проследить по её уникальным ОДЛК, это как раз 5 КФ ОДЛК, которые я уже цитировала.
https://yadi.sk/i/S417t0IpwnP6r
ID: 2370 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 3916
Credit: 0
RAC: 0
Message 2953 - Posted: 14 Jan 2019, 12:49:16 UTC
Last modified: 14 Jan 2019, 18:41:37 UTC

Удача!
В эксперименте с псевдоассоциативными ДЛК мной найдены две уникальные пятёрки!

0 4 5 8 2 9 3 6 7 1
8 1 3 2 5 4 7 9 0 6
9 7 2 5 6 8 4 3 1 0
1 5 9 3 7 0 2 8 6 4
7 8 1 9 4 6 0 5 2 3
2 6 0 1 8 5 9 4 3 7
4 3 8 7 9 1 6 0 5 2
3 0 4 6 1 2 5 7 9 8
6 9 7 4 0 3 1 2 8 5
5 2 6 0 3 7 8 1 4 9

0 4 7 9 6 8 3 2 5 1
7 1 3 6 2 9 8 5 0 4
4 6 2 8 7 0 9 3 1 5
1 0 6 3 5 4 2 8 9 7
2 3 0 5 4 6 1 9 7 8
3 7 9 4 8 5 0 1 2 6
9 5 8 7 1 2 6 4 3 0
8 2 4 0 9 1 5 7 6 3
6 9 5 1 3 7 4 0 8 2
5 8 1 2 0 3 7 6 4 9

Эти пятёрки полновесные, каждая даёт 6 уникальных КФ ОДЛК.

Как долго я искала пятёрочки! И вот они, наконец-то! Сразу две.
Счёт пятёркам в нашей БД пошёл, это 2-ая и 3-я пятёрки.

Эксперимент с псевдоассоциативными ДЛК продолжается!
И у меня на ПК, и в автономном подпроекте.
ID: 2953 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote

Message boards : Science : Группы из пяти пар ОДЛК


©2019 (C) Progger