В проекте пока не найдено ни одного симметричного кортежа длины 21 из последовательных простых чисел.

У меня в теме "Идём вперёд!" есть замечательная 21-ка

0, 54, 60, 66, 84, 96, 126, 144, 150, 174, 180, 186, 210, 216, 234, 264, 276, 294, 300, 306, 360

Правда, эта 21-ка не с минимальным диаметром.

Это два теоретических паттерна для 21-ки с минимальным диаметром

a(21)
0 12 30 42 54 60 72 84 114 120 162 204 210 240 252 264 270 282 294 312 324
0 12 30 42 54 60 84 114 120 144 162 180 204 210 240 264 270 282 294 312 324

https://oeis.org/A266512/a266512_1.txt

Но мы знаем, что кортеж с минимальным диаметром найти очень трудно.
Поэтому я пока хочу начать поиск 21-ки с показанным выше паттерном, диаметр очень хороший - 360.

К тому же, центральный кортеж в этой 21-ке - это 19-ка с минимальным диаметром 252 !
А у нас уже всё настроено на поиск этой 19-ки.
Существование 19-ки с минимальным диаметром - необходимое условие существования искомой 21-ки.
Мы также знаем, что 19-к с минимальным диаметром очень мало.
На данный момент найдена всего одна

9425346484752129657862217: 0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252

(автор г. Петухов)

К сожалению, эта 19-ка не матрёшечная, она не продолжается до 21-ки (ни с каким диаметром).

Ну вот, найдём мы несколько 19-к с минимальным диаметром, какая-то из них продолжится до искомой 21-ки.
Конечно, найти эти несколько 19-к с минимальным диаметром непросто.

Но можно искать 21-ку и напрямую, как это делал г. Петухов при поиске 19-ки с минимальным диаметром.

Я буду продолжать:

а) поиск ключевых 17-к, которые могут дать 19-ку с минимальным диаметром, а она, в свою очередь, может дать искомую 21-ку;
б) поиск в 27-ке с минимальным диаметром (в этой 27-ке сидят все указанные кортежи).

Открываю спектр приближений к искомой 21-ке.

Для этого взяла спектр приближений к 19-ке с минимальным диаметром, созданный г. Петуховым, и каждое приближение проверила (программой, конечно) на продолжение до приближения к 21-ке.

Продолжились 39 приближений, показываю все

4860013583: [0, 54, 66, 78, 90, 110, 138, 146, 150, 174, 200, 204, 216, 218, 234, 258, 276, 278, 300, 306, 360]
4860013583: [0, 0, 6, 12, 6, 14, 12, 2, 0, 0, 20, 18, 6, 2, 0, -6, 0, -16, 0, 0, 0]
valids=9
code=265259

43305855347: [0, 54, 62, 86, 96, 104, 126, 132, 140, 174, 182, 186, 210, 240, 242, 264, 266, 270, 284, 306, 360]
43305855347: [0, 0, 2, 20, 12, 8, 0, -12, -10, 0, 2, 0, 0, 24, 8, 0, -10, -24, -16, 0, 0]
valids=9
code=271761

64983605923: [0, 54, 60, 78, 84, 90, 96, 120, 150, 166, 174, 186, 208, 238, 246, 264, 294, 300, 304, 306, 360]
64983605923: [0, 0, 0, 12, 0, -6, -30, -24, 0, -8, -6, 0, -2, 22, 12, 0, 18, 6, 4, 0, 0]
valids=9
code=428305

82065273163: [0, 54, 60, 66, 84, 96, 100, 124, 144, 174, 180, 198, 238, 250, 264, 280, 286, 294, 304, 306, 360]
82065273163: [0, 0, 0, 0, 0, 0, -26, -20, -6, 0, 0, 12, 28, 34, 30, 16, 10, 0, 4, 0, 0]
valids=11
code=509445

157192950073: [0, 54, 60, 84, 90, 106, 124, 136, 150, 168, 180, 186, 208, 216, 234, 238, 294, 298, 304, 306, 360]
157192950073: [0, 0, 0, 18, 6, 10, -2, -8, 0, -6, 0, 0, -2, 0, 0, -26, 18, 4, 4, 0, 0]
valids=10
code=396129

268212101387: [0, 54, 60, 62, 102, 116, 126, 140, 164, 174, 180, 182, 222, 230, 234, 240, 284, 294, 296, 306, 360]
268212101387: [0, 0, 0, -4, 18, 20, 0, -4, 14, 0, 0, -4, 12, 14, 0, -24, 8, 0, -4, 0, 0]
valids=10
code=402981

276172114487: [0, 54, 62, 80, 84, 122, 126, 140, 164, 176, 180, 206, 210, 216, 224, 236, 276, 282, 296, 306, 360]
276172114487: [0, 0, 2, 14, 0, 26, 0, -4, 14, 2, 0, 20, 0, 0, -10, -28, 0, -12, -4, 0, 0]
valids=10
code=303817

345579319433: [0, 54, 60, 66, 84, 96, 168, 186, 188, 200, 204, 210, 216, 228, 234, 264, 284, 294, 300, 306, 360]
345579319433: [0, 0, 0, 0, 0, 0, 42, 42, 38, 26, 24, 24, 6, 12, 0, 0, 8, 0, 0, 0, 0]
valids=12
code=507959

398016578837: [0, 54, 62, 72, 96, 104, 120, 146, 150, 170, 180, 192, 210, 216, 234, 264, 294, 300, 302, 306, 360]
398016578837: [0, 0, 2, 6, 12, 8, -6, 2, 0, -4, 0, 6, 0, 0, 0, 0, 18, 6, 2, 0, 0]
valids=10
code=264945

522248528623: [0, 54, 70, 76, 84, 94, 108, 148, 150, 174, 180, 184, 204, 216, 258, 264, 268, 274, 276, 306, 360]
522248528623: [0, 0, 10, 10, 0, -2, -18, 4, 0, 0, 0, -2, -6, 0, 24, 0, -8, -20, -24, 0, 0]
valids=10
code=298577

1002598635527: [0, 54, 60, 80, 86, 102, 114, 152, 156, 164, 180, 206, 210, 216, 234, 264, 266, 282, 290, 306, 360]
1002598635527: [0, 0, 0, 14, 2, 6, -12, 8, 6, -10, 0, 20, 0, 0, 0, 0, -10, -12, -10, 0, 0]
valids=10
code=393969

1047761369233: [0, 54, 60, 66, 88, 90, 96, 144, 168, 186, 190, 196, 208, 216, 234, 264, 274, 300, 304, 306, 360]
1047761369233: [0, 0, 0, 0, 4, -6, -30, 0, 18, 12, 10, 10, -2, 0, 0, 0, -2, 6, 4, 0, 0]
valids=10
code=462961

1121068073683: [0, 54, 64, 76, 78, 94, 126, 150, 174, 178, 180, 186, 210, 216, 246, 270, 276, 294, 304, 306, 360]
1121068073683: [0, 0, 4, 10, -6, -2, 0, 6, 24, 4, 0, 0, 0, 0, 12, 6, 0, 0, 4, 0, 0]
valids=11
code=271309

1166375907583: [0, 54, 60, 78, 84, 94, 124, 144, 160, 168, 174, 186, 220, 234, 238, 264, 286, 294, 298, 306, 360]
1166375907583: [0, 0, 0, 12, 0, -2, -2, 0, 10, -6, -6, 0, 10, 18, 4, 0, 10, 0, -2, 0, 0]
valids=10
code=430357

1465618627093: [0, 54, 60, 76, 90, 96, 126, 136, 150, 178, 180, 186, 214, 220, 238, 244, 264, 280, 300, 306, 360]
1465618627093: [0, 0, 0, 10, 6, 0, 0, -8, 0, 4, 0, 0, 4, 4, 4, -20, -12, -14, 0, 0, 0]
valids=11
code=420611

2180434221937: [0, 54, 60, 100, 102, 114, 126, 130, 160, 166, 180, 186, 192, 196, 262, 264, 286, 294, 300, 306, 360]
2180434221937: [0, 0, 0, 34, 18, 18, 0, -14, 10, -8, 0, 0, -18, -20, 28, 0, 10, 0, 0, 0, 0]
valids=11
code=402199

2726802097013: [0, 54, 60, 66, 114, 120, 126, 128, 140, 176, 180, 186, 200, 224, 234, 264, 278, 288, 290, 306, 360]
2726802097013: [0, 0, 0, 0, 30, 24, 0, -16, -10, 2, 0, 0, -10, 8, 0, 0, 2, -6, -10, 0, 0]
valids=11
code=467761

3730915908593: [0, 54, 56, 66, 80, 96, 126, 158, 170, 174, 186, 194, 198, 216, 234, 240, 266, 276, 300, 306, 360]
3730915908593: [0, 0, -4, 0, -4, 0, 0, 14, 20, 0, 6, 8, -12, 0, 0, -24, -10, -18, 0, 0, 0]
valids=11
code=353379

4530200588087: [0, 54, 56, 96, 102, 114, 126, 132, 150, 174, 180, 206, 210, 224, 230, 264, 272, 276, 300, 306, 360]
4530200588087: [0, 0, -4, 30, 18, 18, 0, -12, 0, 0, 0, 20, 0, 8, -4, 0, -4, -18, 0, 0, 0]
valids=11
code=274067

4996198890703: [0, 54, 60, 66, 88, 96, 126, 154, 160, 168, 174, 186, 220, 228, 234, 238, 276, 298, 300, 306, 360]
4996198890703: [0, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 10, 10, -6, -6, 0, 10, 12, 0, -26, 0, 4, 0, 0, 0]
valids=12
code=483627

5212671022733: [0, 54, 66, 74, 84, 98, 104, 144, 158, 174, 186, 198, 210, 224, 234, 264, 284, 290, 300, 306, 360]
5212671022733: [0, 0, 6, 8, 0, 2, -22, 0, 8, 0, 6, 12, 0, 8, 0, 0, 8, -4, 0, 0, 0]
valids=11
code=300211

9663480029867: [0, 54, 72, 80, 86, 96, 126, 156, 164, 174, 180, 182, 192, 230, 236, 264, 276, 296, 300, 306, 360]
9663480029867: [0, 0, 12, 14, 2, 0, 0, 12, 14, 0, 0, -4, -18, 14, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 0]
valids=11
code=288283

19776835805593: [0, 54, 60, 70, 84, 96, 100, 144, 174, 180, 196, 198, 214, 216, 220, 270, 276, 286, 298, 306, 360]
19776835805593: [0, 0, 0, 4, 0, 0, -26, 0, 24, 6, 16, 12, 4, 0, -14, 6, 0, -8, -2, 0, 0]
valids=10
code=446537

32014561744493: [0, 54, 56, 74, 84, 96, 126, 138, 146, 168, 170, 174, 194, 216, 240, 264, 276, 294, 300, 306, 360]
32014561744493: [0, 0, -4, 8, 0, 0, 0, -6, -4, -6, -10, -12, -16, 0, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
valids=12
code=319583

41691212564203: [0, 54, 60, 66, 70, 96, 138, 160, 168, 174, 180, 184, 210, 220, 264, 270, 276, 298, 300, 306, 360]
41691212564203: [0, 0, 0, 0, -14, 0, 12, 16, 18, 0, 0, -2, 0, 4, 30, 6, 0, 4, 0, 0, 0]
valids=12
code=476811

51021428545127: [0, 54, 56, 66, 80, 96, 132, 146, 150, 174, 176, 182, 206, 216, 260, 264, 270, 284, 294, 306, 360]
51021428545127: [0, 0, -4, 0, -4, 0, 6, 2, 0, 0, -4, -4, -4, 0, 26, 0, -6, -10, -6, 0, 0]
valids=10
code=347217

60238417950467: [0, 54, 72, 74, 86, 96, 126, 144, 150, 152, 170, 204, 210, 212, 234, 240, 276, 282, 284, 306, 360]
60238417950467: [0, 0, 12, 8, 2, 0, 0, 0, 0, -22, -10, 18, 0, -4, 0, -24, 0, -12, -16, 0, 0]
valids=11
code=293033

90087532995773: [0, 54, 60, 78, 84, 96, 134, 144, 146, 174, 176, 186, 210, 216, 228, 264, 276, 278, 288, 306, 360]
90087532995773: [0, 0, 0, 12, 0, 0, 8, 0, -4, 0, -4, 0, 0, 0, -6, 0, 0, -16, -12, 0, 0]
valids=14
code=447961

99580844619023: [0, 54, 56, 66, 84, 96, 98, 146, 164, 174, 180, 186, 188, 206, 234, 260, 276, 284, 294, 306, 360]
99580844619023: [0, 0, -4, 0, 0, 0, -28, 2, 14, 0, 0, 0, -22, -10, 0, -4, 0, -10, -6, 0, 0]
valids=12
code=378665

108780213518863: [0, 54, 60, 76, 84, 96, 106, 120, 160, 174, 190, 196, 210, 220, 238, 264, 276, 294, 300, 306, 360]
108780213518863: [0, 0, 0, 10, 0, 0, -20, -24, 10, 0, 10, 10, 0, 4, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
valids=13
code=443551

111367444713853: [0, 54, 70, 76, 84, 100, 126, 144, 150, 168, 186, 198, 208, 216, 234, 264, 286, 298, 300, 306, 360]
111367444713853: [0, 0, 10, 10, 0, 4, 0, 0, 0, -6, 6, 12, -2, 0, 0, 0, 10, 4, 0, 0, 0]
valids=12
code=309363

123244103187533: [0, 54, 60, 66, 84, 98, 110, 144, 150, 168, 170, 186, 206, 254, 258, 264, 276, 278, 300, 306, 360]
123244103187533: [0, 0, 0, 0, 0, 2, -16, 0, 0, -6, -10, 0, -4, 38, 24, 0, 0, -16, 0, 0, 0]
valids=13
code=497947

125698365798053: [0, 54, 60, 66, 86, 96, 126, 146, 158, 174, 188, 198, 210, 224, 248, 254, 276, 294, 300, 306, 360]
125698365798053: [0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 8, 0, 8, 12, 0, 8, 14, -10, 0, 0, 0, 0, 0]
valids=13
code=484495

128486993318713: [0, 54, 64, 66, 94, 108, 126, 148, 150, 154, 190, 204, 210, 226, 234, 238, 276, 294, 304, 306, 360]
128486993318713: [0, 0, 4, 0, 10, 12, 0, 4, 0, -20, 10, 18, 0, 10, 0, -26, 0, 0, 4, 0, 0]
valids=11
code=338093

161085126932077: [0, 54, 66, 82, 90, 96, 126, 144, 150, 160, 166, 174, 192, 232, 234, 264, 270, 294, 300, 306, 360]
161085126932077: [0, 0, 6, 16, 6, 0, 0, 0, 0, -14, -14, -12, -18, 16, 0, 0, -6, 0, 0, 0, 0]
valids=12
code=292919

184447598428883: [0, 54, 60, 66, 84, 96, 98, 116, 138, 164, 170, 186, 206, 216, 234, 264, 290, 294, 300, 306, 360]
184447598428883: [0, 0, 0, 0, 0, 0, -28, -28, -12, -10, -10, 0, -4, 0, 0, 0, 14, 0, 0, 0, 0]
valids=14
code=508279

188604054203827: [0, 54, 64, 66, 84, 96, 126, 142, 160, 174, 190, 210, 220, 226, 234, 264, 286, 294, 300, 306, 360]
188604054203827: [0, 0, 4, 0, 0, 0, 0, -2, 10, 0, 10, 24, 10, 10, 0, 0, 10, 0, 0, 0, 0]
valids=13
code=386103

215792225019827: [0, 54, 56, 66, 84, 92, 126, 144, 150, 164, 180, 186, 192, 206, 212, 264, 282, 294, 302, 306, 360]
215792225019827: [0, 0, -4, 0, 0, -4, 0, 0, 0, -10, 0, 0, -18, -10, -22, 0, 6, 0, 2, 0, 0]
valids=13
code=375573

267752493799103: [0, 54, 60, 84, 110, 120, 126, 144, 150, 174, 180, 200, 210, 216, 258, 266, 284, 294, 300, 306, 360]
267752493799103: [0, 0, 0, 18, 26, 24, 0, 0, 0, 0, 0, 14, 0, 0, 24, 2, 8, 0, 0, 0, 0]
valids=14
code=409287

Надеюсь, не наврала при написании утилиты.

Самый высокий valids=14.
7 "дырок" в искомой 21-ке.

Сейчас разверну последнее приближение с valids=14 для проверки.

Вот

{267752493799103, 267752493799157, 267752493799163, *267752493799187, *267752493799213,
*267752493799223, 267752493799229, 267752493799247, 267752493799253, 267752493799277,
267752493799283, *267752493799303, 267752493799313, 267752493799319, *267752493799361,
*267752493799369, *267752493799387, 267752493799397, 267752493799403, 267752493799409,
267752493799463}

Всё верно.

Такая вот очень интересная 21-ка.
Когда минимальность найденного кортежа 19-252 будет доказана, станет совершенно понятно, в каком диапазоне искать эту 21-ку.

Запустила программу поиска приближений к искомой 21-ке.
Замечательно работает!

Вот фрагмент из консоли

. . . . . . . . . . 
9425346528899557976554147: [0, 34, 42, 54, 60, 66, 82, 96, 102, 154, 180, 186, 2
22, 234, 244, 294, 316, 330, 340, 354, 360]
valids=4
code=768

9425346538728431251184557: [0, 10, 22, 54, 60, 96, 106, 126, 136, 174, 190, 232,
 234, 280, 312, 316, 322, 330, 340, 354, 360]
valids=4
code=17408

9425346568177409856170497: [0, 24, 82, 96, 124, 126, 144, 150, 174, 180, 190, 20
2, 222, 244, 262, 276, 286, 294, 300, 330, 360]
valids=4
code=6

9425346583279054872288157: [0, 24, 40, 66, 84, 112, 124, 162, 172, 174, 190, 210
, 214, 216, 234, 244, 276, 312, 316, 334, 360]
valids=8
code=99432

9425346525873901999690627: [0, 24, 60, 70, 76, 84, 96, 124, 132, 144, 180, 186,
202, 216, 252, 262, 306, 316, 330, 334, 360]
valids=6
code=131904

9425346579574687962844957: [0, 22, 24, 36, 42, 46, 60, 106, 112, 144, 180, 196,
202, 216, 276, 300, 322, 340, 346, 354, 360]
valids=4
code=576

9425346512504106195385687: [0, 4, 22, 34, 46, 54, 76, 106, 126, 130, 172, 186, 1
96, 234, 244, 264, 276, 294, 306, 340, 360]
valids=6
code=284

9425346514424741569793437: [0, 4, 22, 36, 40, 84, 96, 130, 150, 172, 180, 202, 2
50, 294, 300, 304, 312, 340, 346, 354, 360]
valids=4
code=2560

9425346517641527924595457: [0, 60, 66, 70, 84, 102, 106, 132, 144, 150, 192, 196
, 216, 232, 250, 274, 276, 286, 316, 340, 360]
valids=4
code=32776

9425346556190783429205307: [0, 4, 46, 60, 66, 82, 96, 124, 132, 144, 166, 190, 1
96, 234, 244, 274, 276, 294, 330, 342, 360]
valids=4
code=12

9425346541090665546004957: [0, 40, 46, 66, 84, 124, 126, 136, 144, 166, 186, 196
, 202, 210, 216, 252, 262, 280, 312, 354, 360]
valids=5
code=106496

9425346532701250238745817: [0, 4, 24, 46, 82, 106, 124, 130, 132, 162, 214, 216,
 234, 246, 262, 264, 276, 304, 306, 354, 360]
valids=4
code=24

9425346554079346483901467: [0, 4, 54, 64, 120, 124, 130, 136, 154, 174, 180, 186
, 190, 196, 202, 220, 264, 276, 306, 346, 360]
valids=5
code=1792

9425346570551158870330867: [0, 34, 54, 66, 82, 84, 96, 124, 126, 150, 174, 186,
196, 214, 216, 220, 234, 262, 286, 306, 360]
valids=5
code=65793

9425346569072765477764777: [0, 4, 42, 64, 84, 106, 124, 126, 130, 154, 202, 210,
 232, 250, 256, 264, 304, 316, 334, 340, 360]
valids=4
code=32784

9425346539862064849455577: [0, 4, 60, 64, 66, 76, 102, 154, 162, 174, 202, 246,
264, 276, 286, 304, 306, 312, 340, 354, 360]
valids=4
code=132096
. . . . . . . 

Надо проверить, не наврала ли с вычислением кода.

Вот хорошенькое приближение

9425346583279054872288157: [0, 24, 40, 66, 84, 112, 124, 162, 172, 174, 190, 210, 214, 216, 234, 244, 276, 312, 316, 334, 360]
valids=8
code=99432

Для него сейчас и проверю.

Да, и надо вставить в программу вывод приближений к ключевой 17-ке и к 19-ке с минимальным диаметром, они же сидят в этой 21-ке.
Вдруг что-нибудь интересное найдётся.

Ну вот, утилита выдаёт

9425346583279054872288157: [0, 24, 40, 66, 84, 112, 124, 162, 172, 174, 190, 210, 214, 216, 234, 244, 276, 312, 316, 334, 360]
9425346583279054872288157: [0, -30, -20, 0, 0, 16, -2, 18, 22, 0, 10, 24, 4, 0, 0, -20, 0, 18, 16, 28, 0]
9425346583279054872288157: [1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1]
valids=8
code=99432

Здесь есть вектор отклонений и вектор совпадений.
Вроде всё правильно.

Напомню паттерн искомой 21-ки

0, 54, 60, 66, 84, 96, 126, 144, 150,   174, 180, 186, 210, 216, 234, 264, 276, 294, 300, 306, 360

Итак, смотрим ещё раз, что у нас есть в этой 21-ке

0, 54, 60, 66, 84, 96, 126, 144, 150, 174, 180, 186, 210, 216, 234, 264, 276, 294, 300, 306, 360

1. Подпаттерн 19-ки с минимальным диаметром

54, 60, 66, 84, 96, 126, 144, 150, 174, 180, 186, 210, 216, 234, 264, 276, 294, 300, 306

нормализую

0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252

2. Подпаттерн ключевой 17-ки

60, 66, 84, 96, 126, 144, 150, 174, 180, 186, 210, 216, 234, 264, 276, 294, 300

нормализую

[0, 6, 24, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 174, 204, 216, 234, 240]

3. Два подпаттерна, которые могут давать приближения к ключевой 17-ке

54, 60, 66, 84, 96, 126, 144, 150, 174, 180, 186, 210, 216, 234, 264, 276, 294
66, 84, 96, 126, 144, 150, 174, 180, 186, 210, 216, 234, 264, 276, 294, 300, 306

Надо всё это вставить в программу поиска приближений к искомой 21-ке.
Сейчас у меня только 21-ка проверяется.

В сообщении
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=307&postid=15620
я показала начало спектра приближений к искомой 21-ке с диаметром 360.

Эти приближения были получены продолжением приближений к 19-ке с минимальным диаметром из спектра, который был составлен г. Петуховым.

Потом я подумала, что можно ещё продолжить приближения к ключевой 17-ке.
Написала программульку, взяла приближения к ключевой 17-ке из спектра, составленного г. Петуховым, и продолжила.
Продолжились 625 приближений!

Это тоже годится в начало спектра приближений к искомой 21-ке.

Покажу несколько найденных продолжением приближений
начинала выборку с valids=9

57810554927: [0, 12, 60, 74, 80, 116, 126, 144, 146, 170, 180, 192, 210, 234, 266, 272, 276, 290, 300, 312, 360]
57810554927: [0, -42, 0, 8, -4, 20, 0, 0, -4, -4, 0, 6, 0, 18, 32, 8, 0, -4, 0, 6, 0]
57810554927: [1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1]
valids=9
code=144010

69731227: [0, 16, 60, 76, 90, 96, 100, 112, 126, 174, 180, 186, 210, 234, 244, 250, 286, 294, 300, 340, 360]
69731227: [0, -38, 0, 10, 6, 0, -26, -32, -24, 0, 0, 0, 0, 18, 10, -14, 10, 0, 0, 34, 0]
69731227: [1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1]
valids=10
code=149382

79294135303: [0, 4, 60, 64, 70, 76, 84, 88, 138, 174, 180, 186, 190, 216, 234, 264, 274, 294, 300, 346, 360]
79294135303: [0, -50, 0, -2, -14, -20, -42, -56, -12, 0, 0, 0, -20, 0, 0, 0, -2, 0, 0, 40, 0]
79294135303: [1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1]
valids=11
code=132982

8458652315497: [0, 10, 60, 82, 94, 96, 102, 114, 150, 174, 184, 186, 202, 222, 234, 264, 286, 294, 300, 306, 360]
8458652315497: [0, -44, 0, 16, 10, 0, -24, -30, 0, 0, 4, 0, -8, 6, 0, 0, 10, 0, 0, 0, 0]
8458652315497: [1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]
valids=12
code=150839

167612988993217: [0, 34, 60, 70, 76, 106, 130, 144, 150, 174, 180, 186, 210, 214, 234, 264, 280, 294, 300, 340, 360]
167612988993217: [0, -20, 0, 4, -8, 10, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -2, 0, 0, 4, 0, 0, 34, 0]
167612988993217: [1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1]
valids=13
code=139190

41174702897: [0, 32, 60, 72, 84, 96, 126, 144, 150, 174, 180, 186, 210, 230, 234, 252, 254, 272, 300, 356, 360]
41174702897: [0, -22, 0, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 14, 0, -12, -22, -22, 0, 50, 0]
41174702897: [1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1]
valids=14
code=196514

Сейчас разверну для проверки последнее приближение, оно самое лучшее - с valids=14.

Вот она - 21-ка с 7 "дырками"!

{41174702897, *41174702929, 41174702957, *41174702969, 41174702981, 41174702993,
41174703023, 41174703041, 41174703047, 41174703071, 41174703077, 41174703083,
41174703107, *41174703127, 41174703131, *41174703149, *41174703151, *41174703169,
41174703197, *41174703253, 41174703257}

Красавица!
"Дырок" многовато, да.
Ну, это 21-ка, господа!

Мне нравится, что всё вертится вокруг ключевой 17-ки и 19-ки с минимальным диаметром.
Это те кортежи, которые мы ищем в BOINC-проекте ODLK2025.
Искомая 21-ка тоже из этих кортежей приготавливается :)
Это замечательно!

Значит, цель - найти как можно больше 19-к с минимальным диаметром.
Какая-то из них продолжится до искомой 21-ки.

Если вдруг Corporal согласится на запуск второго Приложения, можно организовать поиск 21-ки другим алгоритмом.
Но это пока робкая-я-я мечта.

Надо ещё свой вариант спектра приближений к ключевой 17-ке попытать на продолжение до приближений к 21-ке.

А это на Ахиллесе ищутся приближения к искомой 21-ке

. . . . . . 
9425346526302692696486803: [0, 16, 40, 60, 84, 96, 100, 150, 174, 178, 180, 198
 210, 214, 228, 256, 294, 304, 318, 334, 360]
valids=6
code=49792

9425346525060967225480783: [0, 10, 34, 60, 88, 96, 108, 130, 166, 174, 178, 180
 208, 216, 238, 268, 276, 294, 304, 354, 360]
valids=7
code=17484

9425346618080964120646123: [0, 30, 40, 48, 58, 60, 84, 136, 150, 174, 180, 196,
264, 268, 276, 294, 300, 306, 318, 334, 360]
valids=5
code=3584

9425346563117231824163113: [0, 18, 66, 76, 84, 96, 100, 114, 124, 150, 174, 210
 214, 216, 234, 244, 268, 276, 306, 348, 360]
valids=6
code=49248
. . . . . . .

Надо модифицировать программу, чтобы искались также приближения к ключевой 17-ке и к 19-ке с минимальным диаметром.

Из своего варианта спектра продолжила приближения к ключевой 17-ке, до приближений к 21-ке

Вот ещё приближение получилось с valids=14

53628177454157: [0, 54, 60, 66, 92, 102, 140, 144, 150, 152, 164, 186, 204, 216, 234, 264, 276, 294, 300, 356, 360]
53628177454157: [0, 0, 0, 0, 8, 6, 14, 0, 0, -22, -16, 0, -6, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 50, 0]
53628177454157: [1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1]
valids=14
code=465278

Оно, может, и в исходном варианте было (в спектре г. Петухова), просто я его не видела.
Это приближение имеет бОльший код, чем показанное выше.

Приближения с valids>14 не найдены.

В общем, начало спектра приближений к искомой 21-ке с диаметром 360 положено.

Продолжаем!

Вот вывела приближения к искомой 21-ке, полученные продолжением, с valids>10

41174702897: [0, 32, 60, 72, 84, 96, 126, 144, 150, 174, 180, 186, 210, 230, 234, 252, 254, 272, 300, 356, 360]
41174702897: [0, -22, 0, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 14, 0, -12, -22, -22, 0, 50, 0]
41174702897: [1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1]
valids=14
code=196514

41636817977: [0, 20, 60, 66, 72, 122, 126, 146, 150, 174, 186, 192, 210, 216, 234, 264, 270, 294, 300, 332, 360]
41636817977: [0, -34, 0, 0, -12, 26, 0, 2, 0, 0, 6, 6, 0, 0, 0, 0, -6, 0, 0, 26, 0]
41636817977: [1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1]
valids=13
code=208118

79294135303: [0, 4, 60, 64, 70, 76, 84, 88, 138, 174, 180, 186, 190, 216, 234, 264, 274, 294, 300, 346, 360]
79294135303: [0, -50, 0, -2, -14, -20, -42, -56, -12, 0, 0, 0, -20, 0, 0, 0, -2, 0, 0, 40, 0]
79294135303: [1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1]
valids=11
code=132982

264250980013: [0, 16, 60, 66, 88, 96, 118, 144, 150, 174, 184, 186, 210, 256, 268, 270, 280, 286, 300, 304, 360]
264250980013: [0, -38, 0, 0, 4, 0, -8, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 40, 34, 6, 4, -8, 0, -2, 0]
264250980013: [1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1]
valids=11
code=220546

685407451147: [0, 46, 60, 72, 84, 112, 132, 144, 150, 154, 180, 202, 210, 216, 222, 264, 276, 280, 300, 310, 360]
685407451147: [0, -8, 0, 6, 0, 16, 6, 0, 0, -20, 0, 16, 0, 0, -12, 0, 0, -14, 0, 4, 0]
685407451147: [1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1]
valids=12
code=170714

800788301977: [0, 46, 60, 66, 72, 96, 112, 124, 132, 166, 180, 186, 210, 214, 234, 240, 276, 286, 300, 336, 360]
800788301977: [0, -8, 0, 0, -12, 0, -14, -20, -18, -8, 0, 0, 0, -2, 0, -24, 0, -8, 0, 30, 0]
800788301977: [1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]
valids=11
code=213930

806542316053: [0, 4, 60, 66, 70, 88, 126, 144, 160, 174, 178, 196, 204, 216, 250, 264, 276, 288, 300, 348, 360]
806542316053: [0, -50, 0, 0, -14, -8, 0, 0, 10, 0, -2, 10, -6, 0, 16, 0, 0, -6, 0, 42, 0]
806542316053: [1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1]
valids=11
code=210010

818380911577: [0, 34, 60, 66, 84, 124, 132, 144, 162, 166, 180, 190, 192, 216, 220, 264, 276, 280, 300, 334, 360]
818380911577: [0, -20, 0, 0, 0, 28, 6, 0, 12, -8, 0, 4, -18, 0, -14, 0, 0, -14, 0, 28, 0]
818380911577: [1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1]
valids=11
code=234074

1367067396113: [0, 38, 60, 74, 84, 110, 128, 144, 146, 156, 200, 206, 210, 216, 234, 264, 266, 294, 300, 324, 360]
1367067396113: [0, -16, 0, 8, 0, 14, 2, 0, -4, -18, 20, 20, 0, 0, 0, 0, -10, 0, 0, 18, 0]
1367067396113: [1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1]
valids=11
code=168182

1817943090437: [0, 24, 60, 66, 110, 116, 126, 144, 146, 152, 180, 194, 210, 216, 242, 272, 276, 290, 300, 350, 360]
1817943090437: [0, -30, 0, 0, 26, 20, 0, 0, -4, -22, 0, 8, 0, 0, 8, 8, 0, -4, 0, 44, 0]
1817943090437: [1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1]
valids=11
code=209610

2766247624453: [0, 46, 60, 66, 76, 78, 130, 136, 150, 174, 178, 186, 210, 216, 228, 244, 286, 294, 300, 306, 360]
2766247624453: [0, -8, 0, 0, -8, -18, 4, -8, 0, 0, -2, 0, 0, 0, -6, -20, 10, 0, 0, 0, 0]
2766247624453: [1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1]
valids=12
code=200135

3883295066047: [0, 34, 60, 64, 70, 96, 126, 130, 132, 144, 180, 192, 210, 244, 250, 264, 276, 294, 300, 306, 360]
3883295066047: [0, -20, 0, -2, -14, 0, 0, -14, -18, -30, 0, 6, 0, 28, 16, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
3883295066047: [1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
valids=12
code=156319

4861007680457: [0, 12, 60, 80, 84, 96, 126, 132, 152, 162, 180, 186, 216, 222, 234, 264, 272, 276, 300, 356, 360]
4861007680457: [0, -42, 0, 14, 0, 0, 0, -12, 2, -12, 0, 0, 6, 6, 0, 0, -4, -18, 0, 50, 0]
4861007680457: [1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1]
valids=11
code=189234

6737691058957: [0, 4, 60, 66, 82, 96, 126, 144, 160, 174, 192, 196, 202, 216, 232, 264, 280, 286, 300, 322, 360]
6737691058957: [0, -50, 0, 0, -2, 0, 0, 0, 10, 0, 12, 10, -8, 0, -2, 0, 4, -8, 0, 16, 0]
6737691058957: [1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1]
valids=11
code=226386

6887646645277: [0, 4, 60, 66, 72, 112, 126, 136, 150, 160, 180, 192, 210, 214, 234, 264, 286, 292, 300, 354, 360]
6887646645277: [0, -50, 0, 0, -12, 16, 0, -8, 0, -14, 0, 6, 0, -2, 0, 0, 10, -2, 0, 48, 0]
6887646645277: [1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1]
valids=11
code=207538

8458652315497: [0, 10, 60, 82, 94, 96, 102, 114, 150, 174, 184, 186, 202, 222, 234, 264, 286, 294, 300, 306, 360]
8458652315497: [0, -44, 0, 16, 10, 0, -24, -30, 0, 0, 4, 0, -8, 6, 0, 0, 10, 0, 0, 0, 0]
8458652315497: [1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]
valids=12
code=150839

12704308747703: [0, 44, 60, 68, 84, 104, 126, 144, 146, 174, 180, 188, 216, 224, 234, 236, 254, 294, 300, 336, 360]
12704308747703: [0, -10, 0, 2, 0, 8, 0, 0, -4, 0, 0, 2, 6, 8, 0, -28, -22, 0, 0, 30, 0]
12704308747703: [1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1]
valids=11
code=177702

13633994574493: [0, 40, 60, 88, 90, 96, 126, 130, 154, 174, 184, 186, 210, 228, 234, 264, 286, 294, 300, 340, 360]
13633994574493: [0, -14, 0, 22, 6, 0, 0, -14, 4, 0, 4, 0, 0, 12, 0, 0, 10, 0, 0, 34, 0]
13633994574493: [1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1]
valids=12
code=157110

15224879155267: [0, 42, 60, 64, 90, 96, 126, 132, 150, 174, 192, 202, 204, 216, 244, 270, 276, 294, 300, 304, 360]
15224879155267: [0, -12, 0, -2, 6, 0, 0, -12, 0, 0, 12, 16, -6, 0, 10, 6, 0, 0, 0, -2, 0]
15224879155267: [1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1]
valids=11
code=158798

25877230917523: [0, 30, 60, 66, 94, 96, 126, 144, 150, 168, 174, 186, 208, 216, 258, 270, 276, 280, 300, 318, 360]
25877230917523: [0, -24, 0, 0, 10, 0, 0, 0, 0, -6, -6, 0, -2, 0, 24, 6, 0, -14, 0, 12, 0]
25877230917523: [1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1]
valids=12
code=227658

30468887887003: [0, 16, 60, 66, 90, 96, 124, 144, 154, 174, 186, 208, 210, 216, 234, 268, 276, 280, 300, 348, 360]
30468887887003: [0, -38, 0, 0, 6, 0, -2, 0, 4, 0, 6, 22, 0, 0, 0, 4, 0, -14, 0, 42, 0]
30468887887003: [1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]
valids=12
code=218346

31187045600353: [0, 24, 60, 70, 84, 108, 126, 144, 156, 174, 184, 186, 210, 216, 234, 238, 286, 298, 300, 340, 360]
31187045600353: [0, -30, 0, 4, 0, 12, 0, 0, 6, 0, 4, 0, 0, 0, 0, -26, 10, 4, 0, 34, 0]
31187045600353: [1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1]
valids=12
code=177634

34446260794973: [0, 54, 60, 80, 84, 96, 108, 144, 150, 158, 164, 198, 210, 230, 234, 258, 276, 294, 300, 326, 360]
34446260794973: [0, 0, 0, 14, 0, 0, -18, 0, 0, -16, -16, 12, 0, 14, 0, -6, 0, 0, 0, 20, 0]
34446260794973: [1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1]
valids=13
code=448686

53628177454157: [0, 54, 60, 66, 92, 102, 140, 144, 150, 152, 164, 186, 204, 216, 234, 264, 276, 294, 300, 356, 360]
53628177454157: [0, 0, 0, 0, 8, 6, 14, 0, 0, -22, -16, 0, -6, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 50, 0]
53628177454157: [1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1]
valids=14
code=465278

76120415222333: [0, 20, 60, 80, 84, 96, 128, 144, 170, 174, 180, 186, 206, 216, 254, 258, 276, 284, 300, 326, 360]
76120415222333: [0, -34, 0, 14, 0, 0, 2, 0, 20, 0, 0, 0, -4, 0, 20, -6, 0, -10, 0, 20, 0]
76120415222333: [1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1]
valids=12
code=186186

77720358813767: [0, 24, 60, 66, 92, 96, 126, 140, 150, 174, 182, 186, 216, 234, 260, 264, 270, 294, 300, 354, 360]
77720358813767: [0, -30, 0, 0, 8, 0, 0, -4, 0, 0, 2, 0, 6, 18, 26, 0, -6, 0, 0, 48, 0]
77720358813767: [1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1]
valids=12
code=224534

98484686232973: [0, 46, 60, 78, 84, 96, 126, 144, 160, 166, 174, 178, 186, 216, 234, 238, 276, 286, 300, 346, 360]
98484686232973: [0, -8, 0, 12, 0, 0, 0, 0, 10, -8, -6, -8, -24, 0, 0, -26, 0, -8, 0, 40, 0]
98484686232973: [1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]
valids=11
code=192618

104300206939087: [0, 12, 60, 82, 84, 120, 126, 136, 150, 174, 180, 186, 210, 222, 262, 264, 274, 294, 300, 342, 360]
104300206939087: [0, -42, 0, 16, 0, 24, 0, -8, 0, 0, 0, 0, 0, 6, 28, 0, -2, 0, 0, 36, 0]
104300206939087: [1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1]
valids=13
code=176022

111544858766123: [0, 24, 60, 68, 80, 96, 138, 144, 158, 164, 180, 194, 198, 216, 234, 264, 266, 294, 300, 326, 360]
111544858766123: [0, -30, 0, 2, -4, 0, 12, 0, 8, -10, 0, 8, -12, 0, 0, 0, -10, 0, 0, 20, 0]
111544858766123: [1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1]
valids=11
code=152182

167612988993217: [0, 34, 60, 70, 76, 106, 130, 144, 150, 174, 180, 186, 210, 214, 234, 264, 280, 294, 300, 340, 360]
167612988993217: [0, -20, 0, 4, -8, 10, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -2, 0, 0, 4, 0, 0, 34, 0]
167612988993217: [1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1]
valids=13
code=139190

215125388202787: [0, 12, 60, 82, 84, 124, 126, 144, 150, 174, 184, 186, 210, 214, 234, 264, 286, 292, 300, 310, 360]
215125388202787: [0, -42, 0, 16, 0, 28, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 0, -2, 0, 0, 10, -2, 0, 4, 0]
215125388202787: [1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1]
valids=13
code=179634

301266019441883: [0, 56, 60, 68, 84, 96, 126, 144, 158, 174, 194, 198, 216, 224, 234, 264, 276, 294, 300, 338, 360]
301266019441883: [0, 2, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 8, 0, 14, 12, 6, 8, 0, 0, 0, 0, 0, 32, 0]
301266019441883: [1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1]
valids=13
code=193598

861285483068393: [0, 26, 60, 78, 84, 96, 120, 144, 146, 158, 180, 186, 210, 216, 234, 264, 270, 290, 300, 336, 360]
861285483068393: [0, -28, 0, 12, 0, 0, -6, 0, -4, -16, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -6, -4, 0, 30, 0]
861285483068393: [1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1]
valids=13
code=185330

62866573141956802497973307: [0, 14, 60, 66, 84, 96, 126, 144, 146, 150, 180, 186, 210, 224, 234, 236, 276, 284, 300, 330, 360]
62866573141956802497973307: [0, -40, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -4, -24, 0, 0, 0, 8, 0, -28, 0, -10, 0, 24, 0]
62866573141956802497973307: [1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]
valids=14
code=258986

Хорошие приближения.

Понятно, что приближения с низкими valids искать проще.
А также проще искать приближения в диапазоне малых чисел, их там больше.

Хорошее приближение к 21-ке в заоблачных высотах

62866573141956802497973307: [0, 14, 60, 66, 84, 96, 126, 144, 146, 150, 180, 186, 210, 224, 234, 236, 276, 284, 300, 330, 360]
62866573141956802497973307: [0, -40, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -4, -24, 0, 0, 0, 8, 0, -28, 0, -10, 0, 24, 0]
62866573141956802497973307: [1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]
valids=14
code=258986

Сейчас я его разверну для проверки.
Спектр новый, может, ошибаюсь где-то.

Вот она - красавица с 7 "дырками"

{62866573141956802497973307, *62866573141956802497973321, 62866573141956802497973367, 62866573141956802497973373,
62866573141956802497973391, 62866573141956802497973403, 62866573141956802497973433, 62866573141956802497973451,
*62866573141956802497973453, *62866573141956802497973457, 62866573141956802497973487, 62866573141956802497973493,
62866573141956802497973517, *62866573141956802497973531, 62866573141956802497973541, *62866573141956802497973543,
62866573141956802497973583, *62866573141956802497973591, 62866573141956802497973607, *62866573141956802497973637,
62866573141956802497973667}

Сейчас ещё код проверю.

Прямо вот так проверяю

f=2^17+2^16+2^15+2^14+2^13+2^12+2^9+2^8+2^7+2^5+2^3+2^1; print(f);

Результат: 258986.

Всё верно.

В BOINC-проекте ODLK2025 найдено приближение к искомой 21-ке с valids=15 !

Смотрите сообщение
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=308&postid=15648

Вот оно

8798537299062540403083737: [0, 54, 60, 66, 84, 96, 102, 144, 152, 174, 180, 186, 210, 236, 254, 264, 284, 294, 300, 312, 360]
8798537299062540403083737: [0, 0, 0, 0, 0, 0, -24, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 20, 20, 0,8, 0, 0, 6, 0]
8798537299062540403083737: [1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1]
valids=15
code=513942

Разверну его для проверки.

Вот она какая красавица - 21-ка с 6 "дырками"

{8798537299062540403083737, 8798537299062540403083791, 8798537299062540403083797, 8798537299062540403083803, 8798537299062540403083821, 8798537299062540403083833, *8798537299062540403083839, 8798537299062540403083881, *8798537299062540403083889, 8798537299062540403083911, 8798537299062540403083917, 8798537299062540403083923, 8798537299062540403083947, *8798537299062540403083973, *8798537299062540403083991, 8798537299062540403084001, *8798537299062540403084021, 8798537299062540403084031, 8798537299062540403084037, *8798537299062540403084049, 8798537299062540403084097}

Сейчас ещё код проверю, правильно ли посчитан утилитой.

Проверка кода

f=2^18+2^17+2^16+2^15+2^14+2^12+2^10+2^9+2^8+2^7+2^4+2^2+2; print(f);

Результат: 513942.

Всё верно.

Это пока бриллиант в спектре приближений к искомой 21-ке.
Сверкает! :)

А на Ахиллесе в одном потоке пока ищутся приближения к искомой 21-ке.

Никак руки не дойдут модифицировать программу, чтобы искались приближения к ключевой 17-ке и к 19-ке с минимальным диамтером.

Приближения идут с низкими valids.
Вот более-менее - с valids=10

9425346494651147722871537: [0, 14, 30, 72, 84, 126, 132, 144, 152, 174, 180, 186, 210, 216, 236, 242, 272, 294, 306, 320, 360]
valids=10
code=38852

Вчера попробовала вручную сортировать приближения к искомой 21-ке, которые у меня найдены.

Ну, занятие это очень нудное.
Дальше буду просто выуживать коды и сортировать их программой.

А пока покажу в этом посте немножко из начала спектра (я называю это нижней частью спектра), в следующем посте немножко из конца спектра (я называю это верхней частью спектра)

Итак, встречайте

*******************************************************************

СПЕКТР ПРИБЛИЖЕНИЙ К 21-КЕ С ДИАМЕТРОМ 360

*******************************************************************

8641835999323000955659349: [0, 14, 48, 54, 72, 84, 114, 134, 138, 150, 182, 194, 198, 204, 222, 252, 272, 282, 288, 330, 360]
8641835999323000955659349: [0, -40, -12, -12, -12, -12, -12, -10, -12, -24, 2, 8, -12, -12, -12, -12, -4, -12, -12, 24, 0]
8641835999323000955659349: [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1]
valids=2
code=0
502932579667920998921566669: [0, 112, 114, 130, 150, 172, 180, 198, 204, 228, 234, 240, 264, 292, 304, 324, 330, 348, 354, 358, 360]
502932579667920998921566669: [0, 58, 54, 64, 66, 76, 54, 54, 54, 54, 54, 54, 54, 76, 70, 60, 54, 54, 54, 52, 0]
502932579667920998921566669: [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1]
valids=2
code=0

9425346534887113608451987: [0, 22, 40, 42, 52, 60, 66, 84, 112, 144, 150, 174, 186, 232, 244, 252, 264, 280, 300, 306, 360]
valids=4
code=3
9425346561868823349653917: [0, 10, 54, 60, 82, 84, 96, 102, 124, 126, 136, 150, 174, 186, 244, 252, 264, 276, 300, 306, 360]
valids=4
code=3

9425346568177409856170497: [0, 24, 82, 96, 124, 126, 144, 150, 174, 180, 190, 202, 222, 244, 262, 276, 286, 294, 300, 330, 360]
valids=4
code=6
9425346511720326043015927: [0, 10, 106, 124, 130, 160, 162, 172, 180, 186, 196, 210, 214, 232, 250, 252, 286, 294, 300, 342, 360]
valids=4
code=6
9425346556082763766470037: [0, 4, 10, 34, 54, 76, 84, 96, 102, 114, 126, 130, 132, 192, 210, 262, 286, 294, 300, 312, 360]
valids=4
code=6
9425346579427041398248987: [0, 12, 30, 46, 54, 66, 76, 84, 100, 112, 124, 150, 196, 210, 220, 252, 286, 294, 300, 304, 360]
valids=4
code=6

9425346627666372363570637: [0, 4, 16, 30, 40, 42, 54, 84, 112, 130, 154, 196, 202, 210, 216, 234, 276, 280, 286, 306, 360]
valids=4
code=9
9425346613681591723904647: [0, 16, 24, 46, 52, 76, 142, 150, 154, 186, 210, 216, 220, 234, 250, 256, 276, 282, 294, 306, 360]
valids=4
code=9

9425346556190783429205307: [0, 4, 46, 60, 66, 82, 96, 124, 132, 144, 166, 190, 196, 234, 244, 274, 276, 294, 330, 342, 360]
valids=4
code=12
9425346502592434882537837: [0, 40, 96, 106, 126, 130, 190, 196, 202, 214, 232, 250, 252, 262, 264, 274, 276, 294, 316, 342, 360]
valids=4
code=12
9425346536930858571961537: [0, 12, 40, 64, 82, 106, 124, 150, 154, 180, 186, 190, 202, 204, 214, 220, 276, 294, 312, 330, 360]
valids=4
code=12

9425346532701250238745817: [0, 4, 24, 46, 82, 106, 124, 130, 132, 162, 214, 216, 234, 246, 262, 264, 276, 304, 306, 354, 360]
valids=4
code=24
9425346612805796361026497: [0, 12, 24, 34, 40, 66, 106, 130, 136, 180, 186, 210, 216, 234, 256, 264, 276, 306, 316, 334, 360]
valids=4
code=24
9425346562804461190781647: [0, 22, 40, 54, 70, 82, 84, 96, 126, 130, 132, 136, 166, 180, 202, 264, 276, 322, 330, 340, 360]
valids=4
code=24
9425346594293409783217087: [0, 40, 46, 76, 96, 100, 124, 126, 154, 156, 174, 180, 186, 202, 262, 264, 276, 306, 312, 346, 360]
valids=4
code=24

9425346576611654060215717: [0, 12, 30, 40, 54, 90, 96, 100, 132, 144, 150, 156, 202, 234, 252, 264, 276, 294, 306, 340, 360]
valids=5
code=28

9425346590865879502418617: [0, 10, 24, 30, 46, 70, 76, 100, 102, 126, 150, 180, 184, 214, 234, 250, 280, 294, 304, 342, 360]
valids=4
code=36

9425346594531535574446567: [0, 10, 16, 34, 60, 84, 112, 126, 130, 132, 174, 184, 192, 202, 234, 264, 276, 312, 334, 342, 360]
valids=5
code=56

9425346621101682455654497: [0, 4, 24, 42, 46, 66, 84, 112, 114, 124, 144, 180, 186, 216, 244, 252, 264, 294, 306, 346, 360]
valids=4
code=68

9425346584770710495981847: [0, 22, 34, 40, 54, 60, 66, 82, 132, 144, 174, 192, 214, 216, 250, 264, 292, 294, 300, 334, 360]
valids=6
code=86

9425346554140297111951387: [0, 4, 40, 52, 54, 60, 94, 102, 144, 186, 192, 196, 202, 216, 234, 250, 270, 286, 306, 322, 360]
valids=4
code=96

9425346517387042825736767: [0, 4, 12, 40, 42, 60, 66, 96, 144, 150, 162, 174, 210, 220, 246, 264, 300, 316, 340, 342, 360]
valids=4
code=144

9425346605567082282175957: [0, 34, 42, 52, 96, 102, 124, 136, 142, 180, 196, 202, 210, 214, 234, 280, 286, 304, 312, 346, 360]
valids=4
code=160

9425346567767089424398807: [0, 12, 40, 54, 100, 102, 124, 126, 130, 150, 184, 202, 210, 216, 234, 256, 282, 306, 334, 354, 360]
valids=5
code=224

9425346570957684832843537: [0, 12, 34, 60, 64, 82, 84, 96, 102, 112, 154, 186, 196, 214, 216, 262, 280, 294, 334, 354, 360]
valids=4
code=260

9425346512504106195385687: [0, 4, 22, 34, 46, 54, 76, 106, 126, 130, 172, 186, 196, 234, 244, 264, 276, 294, 306, 340, 360]
valids=6
code=284

9425346562942947969335617: [0, 6, 34, 40, 42, 60, 66, 96, 106, 126, 130, 186, 202, 210, 234, 274, 276, 292, 330, 334, 360]
valids=5
code=296
. . . . . . . . . 

Окончание спектра приближений к 21-ке с диаметром 360

. . . . . . . . 
9425346578350647691374787: [0, 54, 70, 76, 96, 124, 126, 130, 136, 150, 172, 174, 216, 262, 274, 300, 304, 306, 312, 316, 360]
valids=4
code=270336

1121068073683: [0, 54, 64, 76, 78, 94, 126, 150, 174, 178, 180, 186, 210, 216, 246, 270, 276, 294, 304, 306, 360]
1121068073683: [0, 0, 4, 10, -6, -2, 0, 6, 24, 4, 0, 0, 0, 0, 12, 6, 0, 0, 4, 0, 0]
valids=11
code=271309

43305855347: [0, 54, 62, 86, 96, 104, 126, 132, 140, 174, 182, 186, 210, 240, 242, 264, 266, 270, 284, 306, 360]
43305855347: [0, 0, 2, 20, 12, 8, 0, -12, -10, 0, 2, 0, 0, 24, 8, 0, -10, -24, -16, 0, 0]
valids=9
code=271761

4530200588087: [0, 54, 56, 96, 102, 114, 126, 132, 150, 174, 180, 206, 210, 224, 230, 264, 272, 276, 300, 306, 360]
4530200588087: [0, 0, -4, 30, 18, 18, 0, -12, 0, 0, 0, 20, 0, 8, -4, 0, -4, -18, 0, 0, 0]
valids=11
code=274067

9663480029867: [0, 54, 72, 80, 86, 96, 126, 156, 164, 174, 180, 182, 192, 230, 236, 264, 276, 296, 300, 306, 360]
9663480029867: [0, 0, 12, 14, 2, 0, 0, 12, 14, 0, 0, -4, -18, 14, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 0]
valids=11
code=288283

161085126932077: [0, 54, 66, 82, 90, 96, 126, 144, 150, 160, 166, 174, 192, 232, 234, 264, 270, 294, 300, 306, 360]
161085126932077: [0, 0, 6, 16, 6, 0, 0, 0, 0, -14, -14, -12, -18, 16, 0, 0, -6, 0, 0, 0, 0]
valids=12
code=292919

60238417950467: [0, 54, 72, 74, 86, 96, 126, 144, 150, 152, 170, 204, 210, 212, 234, 240, 276, 282, 284, 306, 360]
60238417950467: [0, 0, 12, 8, 2, 0, 0, 0, 0, -22, -10, 18, 0, -4, 0, -24, 0, -12, -16, 0, 0]
valids=11
code=293033

9425346543619319446573207: [0, 54, 70, 82, 84, 106, 124, 132, 136, 160, 172, 190, 192, 196, 216, 270, 274, 312, 316, 342, 360]
valids=4
code=294912
9425346598469420401062307: [0, 54, 66, 76, 84, 150, 154, 180, 184, 202, 210, 214, 222, 244, 276, 300, 312, 322, 340, 354, 360]
valids=4
code=294912

522248528623: [0, 54, 70, 76, 84, 94, 108, 148, 150, 174, 180, 184, 204, 216, 258, 264, 268, 274, 276, 306, 360]
522248528623: [0, 0, 10, 10, 0, -2, -18, 4, 0, 0, 0, -2, -6, 0, 24, 0, -8, -20, -24, 0, 0]
valids=10
code=298577

5212671022733: [0, 54, 66, 74, 84, 98, 104, 144, 158, 174, 186, 198, 210, 224, 234, 264, 284, 290, 300, 306, 360]
5212671022733: [0, 0, 6, 8, 0, 2, -22, 0, 8, 0, 6, 12, 0, 8, 0, 0, 8, -4, 0, 0, 0]
valids=11
code=300211

276172114487: [0, 54, 62, 80, 84, 122, 126, 140, 164, 176, 180, 206, 210, 216, 224, 236, 276, 282, 296, 306, 360]
276172114487: [0, 0, 2, 14, 0, 26, 0, -4, 14, 2, 0, 20, 0, 0, -10, -28, 0, -12, -4, 0, 0]
valids=10
code=303817

111367444713853: [0, 54, 70, 76, 84, 100, 126, 144, 150, 168, 186, 198, 208, 216, 234, 264, 286, 298, 300, 306, 360]
111367444713853: [0, 0, 10, 10, 0, 4, 0, 0, 0, -6, 6, 12, -2, 0, 0, 0, 10, 4, 0, 0, 0]
valids=12
code=309363

32014561744493: [0, 54, 56, 74, 84, 96, 126, 138, 146, 168, 170, 174, 194, 216, 240, 264, 276, 294, 300, 306, 360]
32014561744493: [0, 0, -4, 8, 0, 0, 0, -6, -4, -6, -10, -12, -16, 0, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
valids=12
code=319583

9425346528472861447168867: [0, 54, 64, 66, 76, 82, 96, 102, 126, 136, 150, 162, 180, 202, 210, 234, 250, 274, 300, 316, 360]
valids=5
code=327682

128486993318713: [0, 54, 64, 66, 94, 108, 126, 148, 150, 154, 190, 204, 210, 226, 234, 238, 276, 294, 304, 306, 360]
128486993318713: [0, 0, 4, 0, 10, 12, 0, 4, 0, -20, 10, 18, 0, 10, 0, -26, 0, 0, 4, 0, 0]
valids=11
code=338093

51021428545127: [0, 54, 56, 66, 80, 96, 132, 146, 150, 174, 176, 182, 206, 216, 260, 264, 270, 284, 294, 306, 360]
51021428545127: [0, 0, -4, 0, -4, 0, 6, 2, 0, 0, -4, -4, -4, 0, 26, 0, -6, -10, -6, 0, 0]
valids=10
code=347217

3730915908593: [0, 54, 56, 66, 80, 96, 126, 158, 170, 174, 186, 194, 198, 216, 234, 240, 266, 276, 300, 306, 360]
3730915908593: [0, 0, -4, 0, -4, 0, 0, 14, 20, 0, 6, 8, -12, 0, 0, -24, -10, -18, 0, 0, 0]
valids=11
code=353379

215792225019827: [0, 54, 56, 66, 84, 92, 126, 144, 150, 164, 180, 186, 192, 206, 212, 264, 282, 294, 302, 306, 360]
215792225019827: [0, 0, -4, 0, 0, -4, 0, 0, 0, -10, 0, 0, -18, -10, -22, 0, 6, 0, 2, 0, 0]
valids=13
code=375573

99580844619023: [0, 54, 56, 66, 84, 96, 98, 146, 164, 174, 180, 186, 188, 206, 234, 260, 276, 284, 294, 306, 360]
99580844619023: [0, 0, -4, 0, 0, 0, -28, 2, 14, 0, 0, 0, -22, -10, 0, -4, 0, -10, -6, 0, 0]
valids=12
code=378665

188604054203827: [0, 54, 64, 66, 84, 96, 126, 142, 160, 174, 190, 210, 220, 226, 234, 264, 286, 294, 300, 306, 360]
188604054203827: [0, 0, 4, 0, 0, 0, 0, -2, 10, 0, 10, 24, 10, 10, 0, 0, 10, 0, 0, 0, 0]
valids=13
code=386103

9425346581086844388418597: [0, 54, 60, 70, 76, 84, 106, 112, 126, 162, 174, 180, 202, 210, 220, 246, 252, 264, 294, 312, 360]
valids=4
code=393216

1002598635527: [0, 54, 60, 80, 86, 102, 114, 152, 156, 164, 180, 206, 210, 216, 234, 264, 266, 282, 290, 306, 360]
1002598635527: [0, 0, 0, 14, 2, 6, -12, 8, 6, -10, 0, 20, 0, 0, 0, 0, -10, -12, -10, 0, 0]
valids=10
code=393969

157192950073: [0, 54, 60, 84, 90, 106, 124, 136, 150, 168, 180, 186, 208, 216, 234, 238, 294, 298, 304, 306, 360]
157192950073: [0, 0, 0, 18, 6, 10, -2, -8, 0, -6, 0, 0, -2, 0, 0, -26, 18, 4, 4, 0, 0]
valids=10
code=396129

2180434221937: [0, 54, 60, 100, 102, 114, 126, 130, 160, 166, 180, 186, 192, 196, 262, 264, 286, 294, 300, 306, 360]
2180434221937: [0, 0, 0, 34, 18, 18, 0, -14, 10, -8, 0, 0, -18, -20, 28, 0, 10, 0, 0, 0, 0]
valids=11
code=402199

268212101387: [0, 54, 60, 62, 102, 116, 126, 140, 164, 174, 180, 182, 222, 230, 234, 240, 284, 294, 296, 306, 360]
268212101387: [0, 0, 0, -4, 18, 20, 0, -4, 14, 0, 0, -4, 12, 14, 0, -24, 8, 0, -4, 0, 0]
valids=10
code=402981

267752493799103: [0, 54, 60, 84, 110, 120, 126, 144, 150, 174, 180, 200, 210, 216, 258, 266, 284, 294, 300, 306, 360]
267752493799103: [0, 0, 0, 18, 26, 24, 0, 0, 0, 0, 0, 14, 0, 0, 24, 2, 8, 0, 0, 0, 0]
valids=14
code=409287

1465618627093: [0, 54, 60, 76, 90, 96, 126, 136, 150, 178, 180, 186, 214, 220, 238, 244, 264, 280, 300, 306, 360]
1465618627093: [0, 0, 0, 10, 6, 0, 0, -8, 0, 4, 0, 0, 4, 4, 4, -20, -12, -14, 0, 0, 0]
valids=11
code=420611

64983605923: [0, 54, 60, 78, 84, 90, 96, 120, 150, 166, 174, 186, 208, 238, 246, 264, 294, 300, 304, 306, 360]
64983605923: [0, 0, 0, 12, 0, -6, -30, -24, 0, -8, -6, 0, -2, 22, 12, 0, 18, 6, 4, 0, 0]
valids=9
code=428305

1166375907583: [0, 54, 60, 78, 84, 94, 124, 144, 160, 168, 174, 186, 220, 234, 238, 264, 286, 294, 298, 306, 360]
1166375907583: [0, 0, 0, 12, 0, -2, -2, 0, 10, -6, -6, 0, 10, 18, 4, 0, 10, 0, -2, 0, 0]
valids=10
code=430357

108780213518863: [0, 54, 60, 76, 84, 96, 106, 120, 160, 174, 190, 196, 210, 220, 238, 264, 276, 294, 300, 306, 360]
108780213518863: [0, 0, 0, 10, 0, 0, -20, -24, 10, 0, 10, 10, 0, 4, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
valids=13
code=443551

19776835805593: [0, 54, 60, 70, 84, 96, 100, 144, 174, 180, 196, 198, 214, 216, 220, 270, 276, 286, 298, 306, 360]
19776835805593: [0, 0, 0, 4, 0, 0, -26, 0, 24, 6, 16, 12, 4, 0, -14, 6, 0, -8, -2, 0, 0]
valids=10
code=446537

90087532995773: [0, 54, 60, 78, 84, 96, 134, 144, 146, 174, 176, 186, 210, 216, 228, 264, 276, 278, 288, 306, 360]
90087532995773: [0, 0, 0, 12, 0, 0, 8, 0, -4, 0, -4, 0, 0, 0, -6, 0, 0, -16, -12, 0, 0]
valids=14
code=447961

34446260794973: [0, 54, 60, 80, 84, 96, 108, 144, 150, 158, 164, 198, 210, 230, 234, 258, 276, 294, 300, 326, 360]
34446260794973: [0, 0, 0, 14, 0, 0, -18, 0, 0, -16, -16, 12, 0, 14, 0, -6, 0, 0, 0, 20, 0]
34446260794973: [1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1]
valids=13
code=448686

1047761369233: [0, 54, 60, 66, 88, 90, 96, 144, 168, 186, 190, 196, 208, 216, 234, 264, 274, 300, 304, 306, 360]
1047761369233: [0, 0, 0, 0, 4, -6, -30, 0, 18, 12, 10, 10, -2, 0, 0, 0, -2, 6, 4, 0, 0]
valids=10
code=462961

53628177454157: [0, 54, 60, 66, 92, 102, 140, 144, 150, 152, 164, 186, 204, 216, 234, 264, 276, 294, 300, 356, 360] 
53628177454157: [0, 0, 0, 0, 8, 6, 14, 0, 0, -22, -16, 0, -6, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 50, 0] 
53628177454157: [1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1] 
valids=14 
code=465278

2726802097013: [0, 54, 60, 66, 114, 120, 126, 128, 140, 176, 180, 186, 200, 224, 234, 264, 278, 288, 290, 306, 360]
2726802097013: [0, 0, 0, 0, 30, 24, 0, -16, -10, 2, 0, 0, -10, 8, 0, 0, 2, -6, -10, 0, 0]
valids=11
code=467761

41691212564203: [0, 54, 60, 66, 70, 96, 138, 160, 168, 174, 180, 184, 210, 220, 264, 270, 276, 298, 300, 306, 360]
41691212564203: [0, 0, 0, 0, -14, 0, 12, 16, 18, 0, 0, -2, 0, 4, 30, 6, 0, 4, 0, 0, 0]
valids=12
code=476811

4996198890703: [0, 54, 60, 66, 88, 96, 126, 154, 160, 168, 174, 186, 220, 228, 234, 238, 276, 298, 300, 306, 360]
4996198890703: [0, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 10, 10, -6, -6, 0, 10, 12, 0, -26, 0, 4, 0, 0, 0]
valids=12
code=483627

125698365798053: [0, 54, 60, 66, 86, 96, 126, 146, 158, 174, 188, 198, 210, 224, 248, 254, 276, 294, 300, 306, 360]
125698365798053: [0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 8, 0, 8, 12, 0, 8, 14, -10, 0, 0, 0, 0, 0]
valids=13
code=484495

123244103187533: [0, 54, 60, 66, 84, 98, 110, 144, 150, 168, 170, 186, 206, 254, 258, 264, 276, 278, 300, 306, 360]
123244103187533: [0, 0, 0, 0, 0, 2, -16, 0, 0, -6, -10, 0, -4, 38, 24, 0, 0, -16, 0, 0, 0]
valids=13
code=497947

345579319433: [0, 54, 60, 66, 84, 96, 168, 186, 188, 200, 204, 210, 216, 228, 234, 264, 284, 294, 300, 306, 360]
345579319433: [0, 0, 0, 0, 0, 0, 42, 42, 38, 26, 24, 24, 6, 12, 0, 0, 8, 0, 0, 0, 0]
valids=12
code=507959

184447598428883: [0, 54, 60, 66, 84, 96, 98, 116, 138, 164, 170, 186, 206, 216, 234, 264, 290, 294, 300, 306, 360]
184447598428883: [0, 0, 0, 0, 0, 0, -28, -28, -12, -10, -10, 0, -4, 0, 0, 0, 14, 0, 0, 0, 0]
valids=14
code=508279

82065273163: [0, 54, 60, 66, 84, 96, 100, 124, 144, 174, 180, 198, 238, 250, 264, 280, 286, 294, 304, 306, 360]
82065273163: [0, 0, 0, 0, 0, 0, -26, -20, -6, 0, 0, 12, 28, 34, 30, 16, 10, 0, 4, 0, 0]
valids=11
code=509445

8798537299062540403083737: [0, 54, 60, 66, 84, 96, 102, 144, 152, 174, 180, 186, 210, 236, 254, 264, 284, 294, 300, 312, 360]
8798537299062540403083737: [0, 0, 0, 0, 0, 0, -24, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 20, 20, 0,8, 0, 0, 6, 0]
8798537299062540403083737: [1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1]
valids=15
code=513942

Выше я описывала, как найдены эти приближения.

Интересно, что многие коды в этой небольшой части спектра уже имеют по два и более приближений.

Пример

9425346543619319446573207: [0, 54, 70, 82, 84, 106, 124, 132, 136, 160, 172, 190, 192, 196, 216, 270, 274, 312, 316, 342, 360]
valids=4
code=294912
9425346598469420401062307: [0, 54, 66, 76, 84, 150, 154, 180, 184, 202, 210, 214, 222, 244, 276, 300, 312, 322, 340, 354, 360]
valids=4
code=294912

Здесь низкий valids, повторяемость приближений с такой структурой паттерна естественна.

А вот чуть повыше valids - два приближения

9425346525873901999690627: [0, 24, 60, 70, 76, 84, 96, 124, 132, 144, 180, 186, 202, 216, 252, 262, 306, 316, 330, 334, 360]
valids=6
code=131904
9425346568067443871045347: [0, 12, 60, 64, 66, 76, 96, 124, 130, 136, 180, 186, 214, 216, 232, 250, 294, 306, 334, 346, 360]
valids=6
code=131904

В общем, приближения к искомой 21-ке с диаметром 360 ищутся хорошо.
Разумеется, заполнить весь этот спектр весьма проблематично.
Это и не главная цель поиска.
Надо найти её - эту 21-ку!
А приближения - дело попутное.

19-ка с минимальным диаметром найдена, а спектр приближений пока не заполнен до конца.
Даже и спектр приближений к ключевой 17-ке не заполнен.
И в спектре приближений к центральной 15-ке совсем чуть-чуть осталось заполнить.

У меня работают несколько потоков поиска в 27-ке с минимальным диаметром.

Там ищутся приближения к ключевой 17-ке и к 19-ке с минимальным диаметром.
Надо добавить ещё и поиск приближений к 21-ке с диаметром 360, она ведь тоже в этой 27-ке сидит.
Ну, к самой 27-ке не буду пока приближения искать, слишком она далеко.

Сама 21-ка какой имеет код:
Сейчас посчитаю.

Вектор совпадений

[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,]

Считаем

f=2^18+2^17+2^16+2^15+2^14+2^13+2^12+2^11+2^10+2^9+2^8+2^7+2^6+2^5+2^4+2^3+2^2+2+1; print(f);

Результат: 524287.

Вот как много элементов в этом спектре - 524288 штук.

У меня пока есть приближение с таким максимальным кодом

8798537299062540403083737: [0, 54, 60, 66, 84, 96, 102, 144, 152, 174, 180, 186, 210, 236, 254, 264, 284, 294, 300, 312, 360]
8798537299062540403083737: [0, 0, 0, 0, 0, 0, -24, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 20, 20, 0,8, 0, 0, 6, 0]
8798537299062540403083737: [1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1]
valids=15
code=513942

Ну, если запустить программу на суперкомпьютере, например, то можно и заполнить весь спектр.

Да, приближения к 21-ке ищутся хорошо, но valids идёт низкий.

Вот более-менее - с valids=9

9425346662556157700086333: [0, 4, 18, 54, 60, 94, 96, 126, 150, 154, 180, 186, 208, 228, 256, 264, 276, 294, 300, 346, 360]
9425346662556157700086333: [0, -50, -42, -12, -24, -2, -30, -18, 0, -20, 0, 0, -2, 12, 22, 0, 0, 0, 0, 40, 0]
9425346662556157700086333: [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1]
valids=9
code=2846

Думала долго, что лучше искать.
Пожалуй, пока остановлю поиск приближений а 27-ке с минимальным диаметром.
А в поиске приближений к искомой 21-ке не буду выводить приближения к ключевой 17-ке и к 19-ке с минимальным диаметром, потому что они будут мешать выуживать коды приближений к 21-ке.

Кстати, сейчас попробую из тех приближений к 21-ке, которые уже найдены, выудить коды и отсортировать их.
Интересно посмотреть, сколько уже найдено уникальных кодов.
Выше показан небольшой фрагмент, в котором я вручную сортировала коды.
В этом фрагменте для каждого кода взяты все приближения.
При программной сортировке не буду учитывать повторения приближений с одинаковым кодом.

Ну вот, утилита выдаёт уникальные коды в количестве 398 штук

[3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 14, 20, 22, 24, 26, 28, 29, 33, 34, 36, 38, 40, 44, 48, 56, 66, 67, 68, 72, 78, 80, 86, 96, 98, 100, 112, 120, 132, 134, 136, 144, 148, 160, 192, 194, 196, 224, 260, 264, 268, 272, 278, 284, 288, 296, 320, 322, 325, 328, 336, 384, 388, 392, 404, 464, 514, 518, 520, 521, 524, 528, 536, 540, 544, 564, 576, 584, 640, 672, 704, 736, 768, 772, 776, 780, 832, 960, 1032, 1040, 1044, 1048, 1078, 1088, 1104, 1120, 1152, 1280, 1408, 1504, 1536, 1538, 1542, 1602, 1605, 1664, 1688, 1696, 1764, 1792, 1808, 1860, 2050, 2056, 2064, 2072, 2080, 2104, 2144, 2176, 2178, 2304, 2320, 2560, 2564, 2816, 2846, 3072, 3128, 3584, 3712, 4100, 4104, 4112, 4128, 4192, 4352, 4384, 4544, 4896, 5120, 5122, 5154, 5632, 6144, 6148, 6168, 6304, 6400, 6404, 6672, 7168, 7172, 7190, 7200, 7680, 8194, 8196, 8198, 8200, 8208, 8228, 8248, 8256, 8326, 8336, 8704, 8960, 9032, 9216, 9728, 9752, 10240, 10256, 10264, 10752, 10768, 12288, 12294, 12416, 12544, 12800, 12816, 13320, 13824, 14080, 14336, 14352, 15368, 15376, 15952, 16388, 16391, 16392, 16416, 16418, 16424, 16448, 16512, 16545, 16640, 16704, 16768, 17408, 17484, 17536, 17600, 18016, 18048, 18176, 18432, 18436, 18438, 19460, 19968, 20480, 20504, 20736, 21504, 23040, 24576, 24832, 25600, 26624, 28864, 32770, 32772, 32774, 32776, 32784, 32786, 32792, 32796, 32800, 32840, 32896, 33024, 33536, 33568, 33792, 33816, 34304, 34340, 34568, 34608, 35072, 35328, 36864, 36865, 36868, 36870, 36872, 37120, 37888, 37896, 38852, 38928, 39556, 40960, 40976, 43008, 46624, 49152, 49156, 49184, 49216, 49248, 49280, 49536, 49792, 50944, 51200, 55296, 55552, 57344, 57348, 61440, 65537, 65542, 65552, 65556, 65563, 65600, 65664, 65696, 65728, 65756, 65792, 65793, 65888, 66048, 66369, 66400, 66432, 66560, 66688, 66816, 67344, 67400, 67584, 67648, 69632, 70145, 71712, 72192, 72320, 73728, 73742, 73793, 74240, 74752, 81920, 82592, 86016, 90116, 95232, 98304, 98309, 98314, 99432, 100360, 105664, 106496, 114688, 116740, 119040, 122880, 131075, 131076, 131088, 131100, 131104, 131360, 131904, 132096, 132608, 133120, 133124, 135172, 139264, 140304, 141056, 147456, 147536, 147600, 148224, 155648, 163840, 163844, 163848, 164240, 164640, 166272, 167936, 172034, 180224, 196608, 196615, 196616, 197632, 204800, 212992, 229888, 245760, 253952, 258304, 262146, 262148, 262160, 262200, 262368, 262400, 263168, 263200, 263296, 264192, 264280, 265280, 266246, 268288, 270336, 278544, 294912, 294978, 303104, 303680, 311296, 327682, 370688, 393216, 393220, 393232, 394240, 395008, 395012, 401536, 409600, 411904, 427024, 462848, 510152]

398

Здесь не учтены коды, которые я сортировала вручную.

Поиск приближений к 21-ке с диаметром 360 продолжается.

Коды идут разные, valids идут низкие.

Вот более-менее - с valids=9

9425464391008768126424167: [0, 36, 66, 96, 102, 106, 126, 144, 150, 172, 180, 186, 192, 216, 234, 270, 300, 334, 340, 346, 360]
9425464391008768126424167: [0, -18, 6, 30, 18, 10, 0, 0, 0, -2, 0, 0, -18, 0, 0, 6, 24, 40, 40, 40, 0]
9425464391008768126424167: [1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1]
valids=9
code=15200

9425739112239632773124407: [0, 34, 42, 66, 102, 126, 130, 136, 150, 174, 180, 184, 196, 216, 234, 264, 300, 324, 334, 352, 360]
9425739112239632773124407: [0, -20, -18, 0, 18, 30, 4, -8, 0, 0, 0, -2, -14, 0,0, 0, 24, 30, 34, 46, 0]
9425739112239632773124407: [1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1]
valids=9
code=69232

9425346731845991597981357: [0, 26, 32, 60, 62, 74, 114, 132, 170, 174, 180, 186, 192, 200, 212, 230, 276, 294, 300, 306, 360]
9425346731845991597981357: [0, -28, -28, -6, -22, -22, -12, -12, 20, 0, 0, 0, -18, -16, -22, -34, 0, 0, 0, 0, 0]
9425346731845991597981357: [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1]
valids=9
code=1807

А вот и с valids=10 нашлось приближение

9425739147287541924751387: [0, 40, 54, 66, 76, 100, 126, 144, 172, 174, 180, 186, 192, 216, 234, 240, 270, 280, 282, 294, 360]
9425739147287541924751387: [0, -14, -6, 0, -8, 4, 0, 0, 22, 0, 0, 0, -18, 0, 0,-24, -6, -14, -18, -12, 0]
9425739147287541924751387: [1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1]
valids=10
code=79712

Не совсем всё плохо.

И с valids=11 тоже найдено приближение!

9425346615946438340573177: [0, 54, 60, 66, 84, 96, 122, 132, 150, 152, 176, 204, 210, 216, 230, 270, 276, 306, 330, 344, 360]
9425346615946438340573177: [0, 0, 0, 0, 0, 0, -4, -12, 0, -22, -4, 18, 0, 0, -4, 6, 0, 12, 30, 38, 0]
9425346615946438340573177: [1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1]
valids=11
code=510152

И код большой, в верхней части спектра.

Почему я выбрала диапазон поиска этой 21-ки, начиная с
9425346484752129657862217
?

Потому что если окажется, что 19-ка с минимальным диаметром в диапазоне до 9425346484752129657862217 единственная, то искомой 21-ки быть не может в этом диапазоне.

Напоминаю: существование 19-ки с минимальным диаметром является необходимым условием существования искомой 21-ки.

Смотрим ещё раз на паттерны.

19-ка с минимальным диаметром

0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252

21-ка с диаметром 360

0, 54, 60, 66, 84, 96, 126, 144, 150, 174, 180, 186, 210, 216, 234, 264, 276, 294, 300, 306, 360