Имеем на данный момент

T(6,1) 60
T(6,2) 735
T(6,3) 1274
T(6,4) 19940
T(6,5) 204323
T(6,6) 368431323 Giovanni Resta 2017-09-20
T(6,7) 155385466971 Giovanni Resta 2017-09-20
T(6,8) 18652995711772 Hugo van der Sanden 2022-01-12
T(6,9) 15724736975643 Hugo van der Sanden 2022-01-11
T(6,10) 2973879756088065948 Hugo van der Sanden 2022-09-03
T(6,11) <= 9887353188984012120346 Hugo van der Sanden 2022-07-14
T(6,12) <= 169039633730509745765145 Hugo van der Sanden 2022-08-20
T(6,13) <= 586683019466361719763403545 Dmitry Petukhov 2022-08-19
T(6,14) <= 5625796463484324070009617271709145 Dmitry Petukhov 2022-09-20
T(6,15) <= 80215613469168729088982885848674841 Natalia Makarova 2022-09-18

https://oeis.org/A292580/a292580_5.txt

Интересно, что последовательность T(6,n) не является возрастающей.
Так например, T(6,9) < T(6,8).

В таблице Hugo ещё не введена новая наименьшая 12-ка
120402988681658048433948.
Мы не может утверждать, что минимальная 12-ка будет обязательно больше минимальной 11-ки (да и 11-ка, возможно, ещё не минимальная), но всё-таки можно попробовать начать поиск 12-ки от наименьшей 11-ки.
Итак, имеем интервал для поиска 12-ки (9887353188984012120346,120402988681658048433948).

Господин Никонов писал в сообщении
https://dxdy.ru/post1566645.html#p1566645

Возможно, не доверяли результату Hugo. Как-то не хочется верить, что два человека искали там, где Hugo уже давно всё прошерстил и никому из них не пришла в голову столь простая вещь.

Опять умничание! Б-р-р-р!
Честное слово: читать противно.

Дублирую сообщение
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=196&postid=9894

Цитирую gris

Кстати, насчёт сплошного поиска или как там он называется? Я вот провёл его до ста миллиардов. Нет пентов. Конечно, это мелочь. Но почему не потратить немножко времени на поиск с самого начала, а не с 28-восьми значных? Может быть есть некая доказанная нижняя граница? Наверное, серьёзные господа обладают сакральными знаниями или минимальный пентадекатлон давно никому не нужен?

Ага, и я о том же :)

... кстати, надо спросить у господина Лецко, почему он начинал с 28-значных чисел,
а не с 20-значных, например

Я предполагаю, что господин Лецко что-то знает насчёт 28-значных чисел, но нам не скажет :)
Наверняка есть какая-то доказанная теоретическая нижняя граница, ниже которой пентадекатлон не надо искать, потому что там его точно нет.

PS. Рекомендовала gris задать этот вопрос в теме "Пентадекатлон мечты", но он стесняется.
Я спросила бы, но у меня нет доступа на форум.

Итак, обозначим первое число минимального пентадекатлона Pmin.
Пишем

X <= Pmin <= 80215613469168729088982885848674841

Полцарства за X :)

Ах да... совсем забыла :)
gris писал

Я вот провёл его до ста миллиардов. Нет пентов.

Пишем

10^11 <= Pmin <= 80215613469168729088982885848674841

Уже хорошо!
Ниже 10^11 пентадекатлон не ищем.

__________________________________________
конец дублируемого сообщения

Господин Никонов, конечно, это сообщение не читал.
Иначе почему же он тогда не заявил, что
X = 2973879756088065948 ???
Если уже тогда, когда я задала вопрос о значении X, он знал это значение.
Кстати, в цитате gris спрашивается точно о том же самом (о значении Х)!
А я ещё раньше спрашивала

... кстати, надо спросить у господина Лецко, почему он начинал с 28-значных чисел, а не с 20-значных, например

Ещё интереснее: отчего господин Никонов не поведает миру о том, почему господин Лецко начинал поиск пентадекатлона с 28-значных чисел???
Он ведь наверняка и это знает!
Тогда и X = 2973879756088065948 не годится.

Господин Петухов писал в сообщении
https://dxdy.ru/post1566639.html#p1566639

3e18 нижняя граница для всех цепочек 11 и длиннее...

Я писала в сообщении https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=196&postid=9929

Интересно, что последовательность T(6,n) не является возрастающей.
Так например, T(6,9) < T(6,8).

Не совсем понятно: если T(6,9) < T(6,8), почему минимальная 11-ка не может оказаться меньше минимальной 10-ки???

Кстати, прочитала ответ Hugo по данному вопросу, но ничего не поняла
https://dxdy.ru/post1566635.html#p1566635
Особенно в том, что касается T(6,9) и T(6,8).
Что это за исключение такое? Оно единственное в последовательности T(6,n)?
То есть для всех остальных n эта последовательность строго возрастающая?
Это уже доказано?

Впрочем, наши главные стратеги уже всё знают, а мне знать не обязательно.
Не буду вопрошать :)

Как бы заставить себя преодолеть любопытство и больше не читать тему "Пентадекатлон мечты"?
Надо как-то справиться с этим любопытством.
Уже давно ведь поняла, что надо прекратить читать эту тему.
Между прочим, обсуждать человека на форуме (да ещё в негативном ключе), если он не может там ответить, - это как-то... не совсем хорошо.
И опять же между прочим: я и здесь сначала не хотела отвечать, но... всё же не сдержалась.

Брутфорс, начальный диапазон

Могу написать для первых элементов 12-ки и 15-ки следующие неравенства

7679999999961 < Pmin(12) <= 120402988681658048433948
7679999999961 < Pmin(15) <= 80215613469168729088982839999998745

То есть (если мои программы не врут) ни непрерывной 12-ки, ни 15-ки нет в указанном начальном диапазоне.

В проекте TBEG досчиталась очередная порция

Tasks ready to send 0
Задания обрабатываются 0

https://boinc.tbrada.eu/server_status.php

Порция досчитывалась несколько дней; всё это время новых заданий уже не было.
Сейчас и новых заданий нет, и заданий в обработке нет.
Хорошо, если задания появятся через несколько дней, а не через полгода, как это было перед летним перезапуском проекта.

В общем, тянем кота за хвост, кот дико сопротивляется :)
В проекте был один администратор (Томаш), недавно (в новом перезапуске, летом т. г.) появился второй администратор - некая Вероника.
Два администратора, а проект ни черта не работает, как следует!
Я уже перестала писать на форуме проекта, ибо бесполезно.
Два администратора не могут обеспечить бесперебойную работу проекта, то есть непрерывную генерацию заданий.
Досадно.

В BOINC-проекте ОДЛК, к примеру, с этим прекрасно справляется Progger.

PS. Кранчеры изредка просят новых заданий.
Смотрите, например
https://boinc.tbrada.eu/forum_thread.php?id=3153
Потом понимают, что такая система в проекте: задания генерируются порционно.

У меня в ручном проекте программа Белышева (в данный момент на Ахиллесе) работает непрерывно и бесконечно, пока не прерву.
В BOINC-проекте работает эта же программа, но - в час по чайной ложке!

Ещё одна непрерывная семёрка найдена в проверенном начальном диапазоне

5709308235417: 24, 16, 4, 24, 8, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 32, 16, 8,

Проверка другой программкой

24, 16, 4, 24, 8, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 32, 16, 8,
5709308235417
[2, 5; 178415882357, 1]

Всё верно.

Брутфорс по поиску симметричных кортежей из последовательных простых чисел работает на Ахиллесе

Из интересного:
13-ки
первый диапазон

5000174129811031207: 0 36 66 126 150 180 186 192 222 246 306 336 372
5000201877324953149: 0 12 42 54 60 90 132 174 204 210 222 252 264
5000251243109308567: 0 6 42 132 156 210 216 222 276 300 390 426 432
5000264173114466411: 0 36 138 168 330 390 438 486 546 708 738 840 876
5000271296864007959: 0 12 42 60 90 120 132 144 174 204 222 252 264 

второй диапазон

6000166649924711221: 0 12 60 90 132 138 180 222 228 270 300 348 360
6000201742565338057: 0 24 36 66 84 114 180 246 276 294 324 336 360
6000214362394303693: 0 6 66 78 108 126 168 210 228 258 270 330 336
6000232281466889321: 0 48 60 72 102 108 150 192 198 228 240 252 300
6000251012969504509: 0 30 54 84 114 144 162 180 210 240 270 294 324
6000258811888761611: 0 36 66 78 90 126 168 210 246 258 270 300 336
6000276438119895419: 0 42 48 90 120 132 210 288 300 330 372 378 420

18-ки
первый диапазон

5000212817639732531: 0 18 38 42 116 146 150 200 248 300 348 398 402 432 506 510 530 548
5000228393341722547: 0 6 10 94 142 180 220 250 312 334 396 426 466 504 552 636 640 646
5000228437608870541: 0 6 28 60 66 108 118 130 136 210 216 228 238 280 286 318 340 346
5000228498803578727: 0 24 30 64 66 120 126 142 154 222 234 250 256 310 312 346 352 376
5000240706672452753: 0 36 68 110 176 204 246 254 288 296 330 338 380 408 474 516 548 584
5000270445553034759: 0 44 50 84 90 150 162 174 182 240 248 260 272 332 338 372 378 422
5000314401601379989: 0 10 58 190 204 228 244 258 328 354 424 438 454 478 492 624 672 682 

второй диапазон

6000168973577021471: 0 48 56 62 90 156 170 180 246 272 338 348 362 428 456 462 470 518
6000171231390006179: 0 20 68 98 104 120 138 192 210 242 260 314 332 348 354 384 432 452
6000176753966739833: 0 14 38 54 60 108 150 158 198 320 360 368 410 458 464 480 504 518
6000179806064597719: 0 40 52 54 60 174 202 208 250 312 354 360 388 502 508 510 522 562
6000191573499495347: 0 30 50 86 92 104 114 126 132 134 140 152 162 174 180 216 236 266
6000212066266836083: 0 8 18 56 80 84 128 206 240 254 288 366 410 414 438 476 486 494
6000261462007557139: 0 24 30 94 154 198 208 240 280 318 358 390 400 444 504 568 574 598
6000287110997492909: 0 24 60 98 128 134 138 140 164 198 222 224 228 234 264 302 338 362
6000297488008450937: 0 24 30 44 62 66 90 104 144 212 252 266 290 294 312 326 332 356

15-ка пока не появилась.
О 17-ке и 19-ке можно только мечтать :)

В сообщении
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=196&postid=9458
показана коллекция непрерывных 11-ок, в коллекции содержится 96 штук.
Все эти цепочки найдены мной, кроме первой, это наименьшая на данный момент непрерывная 11-ка, её нашёл Hugo.
Разумеется, это далеко не все непрерывные 11-ки, найденные мной, я их не собирала из всех своих результатов.
Кроме того есть много непрерывных 11-ок, найденных другими участниками проекта.
Полная коллекция, возможно, имеется у руководителя проекта господина Никонова.

Покажу начало и конец коллекции

9887353188984012120346
14601073754528751439858550346206041: 48, 24, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 48, 48,  valids=11
20626034016564349932494925206802841: 48, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 48, 96, 12, valids=12
33056716113205618737225034332672345: 48, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 96, 96, 24,  valids=11
33182702392815987665755008727737945: 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 48, 12, 24, valids=12
34768337850664539223641981263563545: 48, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 48, 24, 24,  valids=11
49908216878515310087504867290569945: 24, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 48, 48,192, valids=11
95828219664842080434746531368133145: 24, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 48, 48,  valids=11
117159447718696016465282519630880345: 48, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 12, 12,  valids=13
134675046068149207432155374107584345: 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 24, 48, 48,  valids=11
175711652631533945081424609519864345: 96, 12, 24, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12,  6,  valids=12
. . . . . . . . 
4908810007583773984903202409644160345: 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 24, 12, 48, valids=12
4915664782794818790331134386823345945: 48, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 48, 96, 48, valids=11
4960112966818640972245088796014448345: 24, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 24, 24,  valids=11
5127557674275045697958996256536318041: 48, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 48, 24,  valids=11
5274626676727159264835661542427797145: 48, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 24, 96, valids=11
5283288961636311363960317835784214041: 24, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 96, 96, 48,  valids=11
5293421291109469503024398880813374041: 48, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 96, 48, 48, valids=11
5354599394442921536682759643935383641: 48, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 48, 48, 96,  valids=11
5743825566344454243402711303358963545: 48, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 48, 48, 48, valids=11
6232333903649192760450228934492041945: 96, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 96, 12, 48, valids=12
6625902791849574076511125225272844441: 96, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 48, 96, 96, valids=11
6674385678696464798594988689611819545: 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 48, 48, 12, 24, valids=12
7026578242277397863073557304013838041: 48, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12,192, 12, 12, valids=13, ALL
7619231906480448854914199036764157145: 96, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 48, 48, 96, valids=11

На Ахиллесе в один поток выполняется экспериментик в каких-то комплектах, которые сохранились на Ахиллесе (их два сохранилось; возможно, это 31 и 37 комплекты).
Не имею понятия, пересекается ли данный эксперимент с тем, что считалось раньше в этих комплектах.
Но судя по найденным решениям - не пересекается.
Пока лучшие решения - непрерывные 11-ки.

Вот вставила найденные на данный момент в эксперименте непрерывные 11-ки в начало моей коллекции,
эти цепочки хорошо видно: они в полном формате, 7 штук

9887353188984012120346
3077661573834027808338605285145:M12-N9-26-M12-N9-26-124630: 12, 24, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 32, valids=12
8776586795601548666499175464345:M12-N9-46-M12-N9-46-413260: 48, 96, 48, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 32, valids=11
9888093678153103662717907411545:M12-N9-56-M12-N9-56-431206: 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 24, 32, 24, valids=11
14458369702493140146004779485145:M12-N2-46-M12-N2-46-164203: 96, 48, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12,  8,  6, valids=11
15443083587707424656493916675545:M12-N9-46-M12-N9-46-426301: 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 24,  8, 24, valids=11
20458709631493399787701373045145:M12-N9-23-M12-N9-23-341602: 96, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 48, 16, 24, valids=11
27267208483684443220784715570841:M12-S9-34-M12-S9-34-302146: 12,128,192, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 48, valids=12
14601073754528751439858550346206041: 48, 24, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 48, 48,  valids=11
20626034016564349932494925206802841: 48, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 48, 96, 12, valids=12
33056716113205618737225034332672345: 48, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 96, 96, 24,  valids=11
33182702392815987665755008727737945: 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 48, 12, 24, valids=12
34768337850664539223641981263563545: 48, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 48, 24, 24,  valids=11
49908216878515310087504867290569945: 24, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 48, 48,192, valids=11
95828219664842080434746531368133145: 24, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 48, 48,  valids=11
117159447718696016465282519630880345: 48, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 12, 12,  valids=13
134675046068149207432155374107584345: 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 24, 48, 48,  valids=11
175711652631533945081424609519864345: 96, 12, 24, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12,  6,  valids=12
. . . . . . . . . 

Обратите внимание, насколько меньше эти 11-ки найденных ранее.
Может быть, в эксперименте найдутся цепочки подлиннее.
Вероятность очень маленькая (если вообще не нулевая), ну а вдруг.
Я не в курсе парадигмы, не знаю, какие цепочки тут могут найтись, а какие не могут.
Ну, вот непрерывные 11-ки нашлись. Длиннее цепочек пока нет.

Ахиллес работает!
Он большой молодец!
Работает круглосуточно, что очень удобно.
Черепашка ему помогает по мере сил - в два потока.
Вместе у Ахиллеса и черепашки 10 потоков.

Что-то никто больше не спешит дать мне компьютер в удалённое управление.
Может, у иностранцев попросить :)

Факторизация нескольких непрерывных 11-ок (первые из списка)

9887353188984012120346:12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 32, 32, 8, 32,

[2, 1; 11, 2; 40856831359438066613, 1], 
[47, 1; 67, 2; 46863269500310509, 1], 
[2, 2; 3, 1; 823946099082001010029, 1], 
[31, 2; 4125403, 1; 2493964574503, 1], 
[2, 1; 5, 2; 197747063779680242407, 1], 
[3, 1; 7, 2; 67260906047510286533, 1], 
[2,5; 308979787155750378761, 1], 
[13, 2; 1283, 1; 45600193652008339, 1], 
[2, 1; 3,2; 549297399388000673353, 1], 
[5, 1; 17, 2; 6842458954314195239, 1], 
[2, 2; 287611, 1; 8594380247090699, 1], 
[3, 1; 11, 1; 19, 1; 2828466041, 1; 5575213951, 1],
[2, 1; 7, 1; 383, 1; 203173, 1; 9075848651983, 1], 
[41, 1; 101, 1; 2387672829988894499, 1], 
[2, 3; 3, 1; 5, 1; 82394609908200101003, 1],

3077661573834027808338605285145:M12-N9-26-M12-N9-26-124630: 12, 24, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 32, valids=12

[3, 2; 5, 1; 68392479418533951296413450781, 1], 
[2, 1; 7, 2; 2146847, 1; 14628294395027645850691, 1], 
[17, 2; 9804191, 1; 1086203645598715588453, 1], 
[2, 2; 3,1; 256471797819502317361550440429, 1], 
[11, 2; 30649, 1; 829887422704265709756781, 1], 
[2, 1; 5, 2; 61553231476680556166772105703, 1], 
[3, 1; 19, 2; 2841792773623294375197234797, 1], 
[2, 5; 96176924182313369010581415161, 1], 
[7, 1; 29, 2; 522789463875323222072125919, 1], 
[2, 1; 3, 2; 170981198546334878241033626953, 1],
[5, 1; 37, 2; 449621851546242192598773599, 1], 
[2, 2; 11676037, 1; 65896964308909517166197, 1], 
[3, 1; 13, 2; 6070338409929048931634329951, 1], 
[2, 1; 23, 2; 179627740807, 1; 16194285322260293, 1], 
[79, 1; 2207, 1; 5591, 1; 23653370333, 1; 133477761301, 1],

8776586795601548666499175464345:M12-N9-46-M12-N9-46-413260: 48, 96, 48, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 32, valids=11

[3, 2; 5, 1; 4273, 1; 125988116333, 1; 362285258442049, 1], 
[2, 1; 7, 2; 9391, 1; 355507, 1; 433507, 1; 61879025385803, 1], 
[29, 2; 733, 1; 2879, 1; 87973, 1; 56212721846069197, 1], 
[2, 2; 3, 1; 731382232966795722208264622029, 1], 
[17, 2; 89, 1; 341222611702560113001017669, 1], 
[2, 1; 5, 2; 175531735912030973329983509287, 1], 
[3, 1; 23, 2; 5530300438312254988342265573, 1], 
[2, 5; 274268337362548395828099233261, 1], 
[7, 1; 11, 2; 10361967881465818968712131599, 1], 
[2, 1; 3, 2; 487588155311197148138843081353, 1], 
[5, 1; 19, 2; 4862374956011938319390124911, 1], 
[2, 2; 500861, 1; 4380749746736893402809949, 1], 
[3, 1; 13, 2; 17310822082054336620313955551, 1], 
[2, 1; 37, 2; 3205473628780697102446740491, 1], 
[31, 1; 43, 1; 193, 1; 242371, 1; 140752960732740392441, 1],

9888093678153103662717907411545:M12-N9-56-M12-N9-56-431206: 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 24, 32, 24, valids=11

[3, 2; 5, 1; 219735415070068970282620164701, 1], 
[2, 1; 7, 2; 100898915083194935333856198077, 1], 
[29, 2; 5651, 1; 2080612815080155577931217, 1], 
[2, 2; 3, 1; 824007806512758638559825617629, 1], 
[23, 2; 233, 1; 80223384295846107423658757, 1], 
[2, 1; 5, 2; 197761873563062073254358148231, 1], 
[3, 1; 17, 2; 11404952339276936173838416853, 1], 
[2, 5; 309002927442284489459934606611, 1], 
[7, 1; 19, 2; 3912977316245786965855919039, 1], 
[2, 1; 3, 2; 549338537675172425706550411753, 1],
[5, 1; 11, 2; 16343956492815047376393235391, 1], 
[2, 2; 1321, 1; 2228603533043, 1; 839686070145163, 1], 
[3, 1; 13, 2; 9463, 1; 2060989469450956953015577, 1], 
[2, 1; 47, 1; 113, 1; 449, 1; 2073289432520625483085261, 1], 
[37, 2; 41231, 1; 1425005341, 1; 122933080319941, 1],

14458369702493140146004779485145:M12-N2-46-M12-N2-46-164203: 96, 48, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12,  8,  6, valids=11

[3, 2; 5, 1; 35201, 1; 127289, 1; 172829, 1; 414900844509001, 1], 
[2, 1; 17, 2;1003817, 1; 2104830587, 1; 11839130141183, 1], 
[37, 2; 41, 1; 257591792166137649806780443, 1], 
[2, 2; 3, 1; 1204864141874428345500398290429, 1], 
[7, 2; 251, 1;1175572786608109614277972151, 1], 
[2, 1; 5, 2; 289167394049862802920095589703, 1], 
[3, 1; 29, 2; 5730626120686936244948386637, 1], 
[2, 5; 451824053202910629562649358911, 1], 
[11, 2; 83, 1; 1439646490340848366623994771, 1], 
[2, 1; 3, 2; 803242761249618897000265526953, 1], 
[5, 1; 19, 2; 8010177120494814485321207471, 1],
[2, 2; 7, 1; 516370346517612148071599267327, 1], 
[3, 1; 13, 2; 28517494482234990426044929951, 1], 
[2, 1; 56629, 1; 127658705808800615815260551, 1], 
[23, 2; 27331511724939773432901284471, 1],

15443083587707424656493916675545:M12-N9-46-M12-N9-46-426301: 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 24,  8, 24, valids=11

[3, 2; 5, 1; 343179635282387214588753703901, 1], 
[2, 1; 7, 2; 157582485588851272005039966077, 1], 
[29, 2; 57472633, 1; 319504465485187518299, 1], 
[2, 2; 3, 1; 1286923632308952054707826389629, 1], 
[19, 2; 123619, 1; 346052183699079164145511, 1], 
[2, 1; 5, 2; 308861671754148493129878333511, 1], 
[3, 1; 37, 2; 3760185923473928574748944893, 1], 
[2, 5; 482596362115857020515434896111, 1], 
[7, 1; 11, 2; 18232684283007585190665781199, 1], 
[2, 1; 3, 2; 857949088205968036471884259753, 1], 
[5, 1; 23, 2; 5838594929189952611150819159, 1], 
[2, 2; 5843, 1; 1828541357, 1; 361354408172649839, 1], 
[3, 1; 13, 2; 8053, 1; 3782407915338844812019267, 1],
[2, 1; 735473, 1; 10498742705515650918860323, 1], 
[17, 2; 43, 1; 1940759, 1; 640318596403263910963, 1],

20458709631493399787701373045145:M12-N9-23-M12-N9-23-341602: 96, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 48, 16, 24, valids=11

[3, 2; 5, 1; 25919, 1; 40609, 1; 12073993, 1; 35774557301227, 1], 
[2, 1; 7, 2; 208762343178504079466340541277, 1], 
[23, 2; 13942685212129, 1; 2773806389077067,1], 
[2, 2; 3, 1; 1704892469291116648975114420429, 1], 
[11, 2; 12583, 1; 13437196605608774128350643, 1], 
[2, 1; 5, 2; 409174192629867995754027460903, 1], 
[3, 1;13, 2; 40352484480263115952073714093, 1], 
[2, 5; 639334675984168743365667907661, 1], 
[7, 1; 29, 2; 3475235201544657684338605919, 1], 
[2, 1; 3, 2; 1136594979527411099316742946953, 1], 
[5, 1; 17, 2; 14158276561587127880762195879, 1], 
[2, 2; 89, 1; 57468285481723033111520710801, 1], 
[3, 1; 37, 2; 10687, 1; 19411235983, 1; 24012895831231, 1], 
[2, 1; 11813, 1; 27978383, 1; 30950340257117639801, 1], 
[19, 2; 129497, 1; 361215367573, 1; 1211560513099, 1],

27267208483684443220784715570841:M12-S9-34-M12-S9-34-302146: 12,128,192, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 48, valids=12

[23, 2; 311453, 1; 165497900323637923884893, 1], 
[2, 1; 47, 1; 61, 1; 149, 1; 409, 1; 1109735623, 1; 70315956114541, 1], 
[3, 1; 19, 2; 30553, 1; 126227, 1; 257711, 1; 847361, 1; 29895421, 1], 
[2, 2; 14628154130503, 1; 466005625870904737, 1], 
[5, 1; 17, 2; 18870040473138022990162432921, 1], 
[2, 1; 3, 2; 1514844915760246845599150865047, 1], 
[7, 1; 11, 2; 32192690063381869209899310001, 1], 
[2, 5; 852100265115138850649522361589, 1], 
[3, 1; 13, 2; 53781476299180361382218373907, 1], 
[2, 1; 5, 2; 545344169673688864415694311417, 1], 
[29, 2; 483337, 1; 67080245103699106434803, 1], 
[2, 2; 3, 1; 2272267373640370268398726297571, 1], 
[37, 2; 379, 1; 52553061444777871143709303, 1], 
[2, 1; 7, 2; 278236821262086155314129750723, 1], 
[3, 2; 5, 1; 43889, 1; 665629, 1; 20741503988643121199, 1],

14601073754528751439858550346206041: 48, 24, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 48, 48,  valids=11

[23, 2; 31, 1; 199, 1; 183823, 1; 24339659754727647493567, 1], 
[2, 1; 41, 2; 851453387, 1; 5100658037928094631543, 1], 
[3, 1; 53, 2; 1732653821588792149027951862609, 1], 
[2, 2; 3005615534365667, 1; 1214482822867953533, 1], 
[5, 1; 29, 2; 3472312426760701888194661200049, 1], 
[2, 1; 3, 2; 811170764140486191103252797011447, 1], 
[7, 1; 13, 2; 12342412303067414572999619903809, 1], 
[2, 5; 456283554829023482495579698318939, 1], 
[3, 1; 19, 2; 13482062561891737248253509091603, 1], 
[2,1; 5, 2; 292021475090575028797171006924121, 1], 
[11, 2; 1087, 1; 111011988067307483937583540613, 1], 
[2, 2; 3, 1; 1216756146210729286654879195517171, 1], 
[17, 2; 269, 1; 187816901693170289034853556633, 1], 
[2, 1; 7, 2; 380047, 1; 2281397721419, 1; 171838473841511, 1], 
[3, 2; 5, 1; 4460549, 1; 13931629043, 1; 5221341083951197, 1],

20626034016564349932494925206802841: 48, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 48, 96, 12, valids=12

[37, 2; 179, 1; 6203, 1; 5300549621, 1; 2559979955780957, 1], 
[2, 1; 17, 2; 35685179959453892616773227001389, 1], 
[3, 1; 19, 2; 19045276100244090427049792434721, 1], 
[2, 2; 7, 1; 736644072020155354731961614528673, 1], 
[5, 1; 13, 2; 24409507711910473292893402611601, 1], 
[2, 1; 3, 2; 1145890778698019440694162511489047, 1], 
[29, 2; 71081, 1; 345037425635019791149069007, 1], 
[2, 5; 644563563017635935390466412712589, 1], 
[3, 1; 11, 2; 56821030348662121026156818751523, 1], 
[2, 1; 5, 2; 412520680331286998649898504136057, 1], 
[7, 2; 79, 1; 5328347718048139998061205168381, 1], 
[2, 2; 3, 1; 1718836168047029161041243767233571, 1], 
[23, 2; 1151, 1; 35051, 1; 168803, 1; 5725377941288289419, 1], 
[2, 1; 59, 2; 14801737, 1; 44214047, 1; 52338233, 1; 86494741, 1], 
[3, 2; 5, 1; 458356311479207776277665004595619, 1],

33056716113205618737225034332672345: 48, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 96, 96, 24,  valids=11

[3, 2; 5, 1; 161281, 1; 1210356689, 1; 3763142049211455949, 1], 
[2, 1; 7, 2; 337313429726587946298214636047677, 1], 
[17, 2; 701, 1; 163171327728581604811835955223, 1], 
[2, 2; 3, 1; 2754726342767134894768752861056029, 1], 
[11, 2; 14190333711139, 1; 19252260482157138871, 1], 
[2, 1; 5, 2; 661134322264112374744500686653447, 1], 
[3, 1; 13, 2; 65200623497446979757840304403693, 1], 
[2, 5; 1033022378537675585538282322896011, 1], 
[7, 1; 41, 2; 2809273061375509368337302144359, 1], 
[2,1; 3, 2; 1836484228511423263179168574037353, 1], 
[5, 1; 19, 2; 18313970145820287389044340350511, 1], 
[2, 2; 64579, 1; 127970068107301207579960336691, 1], 
[3, 1; 29, 2; 5927, 1; 79867, 1; 9269971, 1; 2985807353531081, 1], 
[2, 1; 53, 2; 99401, 1; 262883, 1; 8721359, 1; 25819067541823, 1], 
[23, 2; 244633, 1; 1047528821, 1; 243850142768072947, 1],

Цитата

На Ахиллесе в один поток выполняется экспериментик в каких-то комплектах, которые сохранились на Ахиллесе (их два сохранилось; возможно, это 31 и 37 комплекты).
Не имею понятия, пересекается ли данный эксперимент с тем, что считалось раньше в этих комплектах.
Но судя по найденным решениям - не пересекается.
Пока лучшие решения - непрерывные 11-ки.

Нашлась в этом эксперименте первая непрерывная 12-ка!

1972942797902718705174520031641:M12-S2-24-M12-S2-24-501243: 48, 16, 48, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, valids=12

Красавица!
Вставила её в начало своей коллекции непрерывных 12-ок, она заняла четвёртое место

120402988681658048433948: 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12
169039633730509745765145: 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12
247239052981730986799644: 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12
1972942797902718705174520031641:M12-S2-24-M12-S2-24-501243: 48, 16, 48, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, valids=12
183436393254779779079147135428444: 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12
259037697563588532195140710301145: 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12
385427596323439044431572262121946: 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12
411073904522730959260971181190044: 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12
1646399670311750584413189308476441:M12-S9-43-M12-S9-43-104325: 12, 16, 24, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, valids=13
1659763227371460792427486054521945:M12-N9-43-M12-N9-43-315402: 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 16, 12, valids=13
1692077354691494780029055420472345:M12-N9-31-M12-N9-31-413520: 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 24,  8, valids=12
1834355426211217859365310875368345:M12-N9-52-M12-N9-52-354120: 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 12,  8, valids=13
. . . . . . .

Вдруг и ещё длиннее найдутся цепочки в этом эксперименте.

Кстати, о птичках...
Помнится, руководитель проекта господин Никонов писал, что по-хорошему надо сделать также списки непрерывных 11-ок и 12-ок.
Да, это было бы неплохо.
При этом показывать только топ-10 явно недостаточно, на мой непросвещённый взгляд.

И ещё одна непрерывная 11-ка найдена в новом эксперименте.
В моей коллекции непрерывных 11-ок новая цепочка заняла второе место!
На первом месте цепочка Hugo.
Показываю начало коллекции, всего в коллекции на данный момент 104 непрерывные 11-ки.

9887353188984012120346
2346804231215150823525801125145:M12-N9-32-M12-N9-32-145032: 48, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 16, 12, 96, valids=12
3077661573834027808338605285145:M12-N9-26-M12-N9-26-124630: 12, 24, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 32, valids=12
8776586795601548666499175464345:M12-N9-46-M12-N9-46-413260: 48, 96, 48, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 32, valids=11
9888093678153103662717907411545:M12-N9-56-M12-N9-56-431206: 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 24, 32, 24, valids=11
14458369702493140146004779485145:M12-N2-46-M12-N2-46-164203: 96, 48, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12,  8,  6, valids=11
15443083587707424656493916675545:M12-N9-46-M12-N9-46-426301: 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 24,  8, 24, valids=11
20458709631493399787701373045145:M12-N9-23-M12-N9-23-341602: 96, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 48, 16, 24, valids=11
27267208483684443220784715570841:M12-S9-34-M12-S9-34-302146: 12,128,192, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 48, valids=12
14601073754528751439858550346206041: 48, 24, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 48, 48,  valids=11
20626034016564349932494925206802841: 48, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 48, 96, 12, valids=12
33056716113205618737225034332672345: 48, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 96, 96, 24,  valids=11
33182702392815987665755008727737945: 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 48, 12, 24, valids=12
34768337850664539223641981263563545: 48, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 48, 24, 24,  valids=11
49908216878515310087504867290569945: 24, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 48, 48,192, valids=11
95828219664842080434746531368133145: 24, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 48, 48,  valids=11
117159447718696016465282519630880345: 48, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 12, 12,  valids=13
134675046068149207432155374107584345: 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 24, 48, 48,  valids=11
175711652631533945081424609519864345: 96, 12, 24, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12,  6,  valids=12
. . . . . . . . . 

Факторизация новой непрерывной 11-ки

[3, 2; 5, 1; 542923, 1; 1706638933, 1; 56283935901659, 1], 
[2, 1; 7, 2; 23946981951175008403324501277, 1], 
[17, 2; 175393978363, 1; 46298224953824321, 1], 
[2, 2; 3, 1; 195567019267929235293816760429, 1], 
[13, 2; 6133, 1; 2264212550027787228781537, 1], 
[2, 1; 5, 2; 46936084624303016470516022503, 1], 
[3, 1; 11, 2; 6465025430344768108886504477, 1], 
[2, 5; 73337632225473463235181285161, 1], 
[7, 1; 29, 2; 398641792290666013848445919, 1], 
[2, 1; 3, 2; 130378012845286156862544506953, 1], 
[5, 1; 31, 2; 488408789014599547039708871, 1], 
[2, 2; 2492122817, 1; 235422208649433390217, 1], 
[3, 1; 1583, 1; 19628153340503, 1; 25176493962031, 1], 
[2, 1; 23, 2; 2218151447273299455128356451, 1], 
[19, 2; 37, 1; 181, 1; 9661, 1; 175713641, 1; 571823239627, 1],

Итак, в новом эксперименте пока найдены непрерывные 11-ки и одна непрерывная 12-ка.
Жду цепочек подлиннее. Вдруг найдутся.

PS. Показанное начало коллекции у меня получилось топ-19 (случайно подучилось, я не считала показанные цепочки).
Думаю, что хотя бы топ-20 надо показывать, топ-10 слишком мало для такого большого списка.
На полную коллекцию необходимо дать ссылку, поместив её на файлообменник.

Да, похоже, это комплекты 31 и 37.
Но в штатном эксперименте я считала эти комплекты не с нуля.
Возможно, с нуля эти комплекты были обсчитаны кем-то другим и мой эксперимент является повторением.
Я и сейчас считаю не с нуля, а с 100*10^26.
Если бы руководителем проекта были выложены полные списки найденных непрерывных 11-ок и 12-ок, можно было бы определить, есть ли результаты моего эксперимента в найденных ранее.
А пока эти результаты для меня новые и потому интересные.

Повторю очевидную истину: полная БД проекта должна быть опубликована, хотя бы для самых актуальных цепочек: непрерывные 11-ки – 14-ки
и 15-ки.
Это должен быть доступный всем файл.

На форуме MHP в теме "Найти точную формулу ряда" Захар пытается найти формулу для определения является ли число точным квадратом.
По-моему, он пытается изобрести велосипед.

Ответила
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?p=450927#p450927

Насколько помню (может, плохо помню) в PARI/GP есть оператор, определяющий, является ли число точным квадратом.
Если это не так, то уж функция извлечения квадратного корня в PARI/GP точно есть.
А дальше есть функция "тип числа".
Если в результате извлечения квадратного корня получилось число типа INT, значит, подкоренное число - точный квадрат.

Господа!
Есть в PARI/GP оператор, определяющий, является ли число точным квадратом?
Мне кажется, что есть; я очень давно этим не пользовалась, но раньше вроде бы приходилось.

Ну вот, с появлением первой непрерывной 13-ки в моём эксперименте всё определилось.
Показываю консоль программы

  ***   Warning: new stack size = 536870912 (512.000 Mbytes).
3712750431384396618331057075545:M12-N9-32-M12-N9-32-540123: 12, 48, 12, 12, 96,
12, 12, 12, 12, 12, 16, 12, 24, 12, 24, valids=10
3797306190383689322319167788441:M12-S9-32-M12-S9-32-204531: 12,128, 12, 12, 12,
12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, valids=14
3816643161064804415652629322841:M12-S9-32-M12-S9-32-351042:384, 12, 48, 12, 12,
12, 12, 12,  4, 12, 12, 12, 48, 12, 12, valids=11
3938413782794665360170506481945:M12-N9-21-M12-N9-21-210345: 48, 12, 96, 12, 24,
12, 12, 12, 12, 12,  4, 48, 12, 12, 12, valids=10
3998972712488346015622372127641:M12-S9-31-M12-S9-31-540321: 12, 12, 24, 12, 16,
12, 12, 12, 12, 12, 48, 12, 12, 24, 24, valids=10
4048221156729157651970875698841:M12-S2-34-M12-S2-34-504321: 12, 32, 12, 12, 12,
12, 12, 12, 12, 12, 96, 12, 12, 24, 24, valids=11

Найденная непрерывная 13-ка есть в таблице на странице 100; как хорошо, что она попала в топ-10!
https://dxdy.ru/post1560357.html#p1560357

Останавливаю этот эксперимент.

Итак, ещё раз.

gris писал в письме

Кстати, насчёт сплошного поиска или как там он называется? Я вот провёл его до ста миллиардов. Нет пентов. Конечно, это мелочь. Но почему не потратить немножко времени на поиск с самого начала, а не с 28-восьми значных? Может быть есть некая доказанная нижняя граница? Наверное, серьёзные господа обладают сакральными знаниями или минимальный пентадекатлон давно никому не нужен?

Цитата из соощения
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=196&postid=9894

Я предполагаю, что господин Лецко что-то знает насчёт 28-значных чисел, но нам не скажет :)
Наверняка есть какая-то доказанная теоретическая нижняя граница, ниже которой пентадекатлон не надо искать, потому что там его точно нет.

Hugo писал в сообщении (в ответ на вопрос господина Никонова)
https://dxdy.ru/post1566641.html#p1566641

Yes, from my own results I consider it proven that

Замечательно!
Та самая нижняя граница, о которой мы с gris мечтали, преподнесена на блюдечке с голубой каёмочкой :)

Брутфорс в интервале (9887353188984012120346,120402988681658048433948)
от текущей наименьшей 11-ки до текущей наименьшей 12-ки.

Считается в 4 потока - два на черепашке и два на Ахиллесе.
В данный момент проверен интервал (9887353188984012120346, 9887353189719039998809].
Остаётся интервал
(9887353189719039998809, 120402988681658048433948)

Господа!
Приглашаю принять участие во встречном брутфорсе.
Вы начинаете с 120402988681658048433948 и считаете назад.
Мы с вами встречаемся где-то в середине интервала (9887353189719039998809, 120402988681658048433948).
Щас серьёзные господа посчитают, через сколько тысяч лет произойдёт встреча :)))
Кстати, можно разделить интервал пополам и от центральной точки устроить второй брутфорс, считая от неё вперёд и назад.
Ну, для BOINC-проекта это вполне реально обсчитать за приемлемое время.

Замечание: я совсем не уверена, что минимальная 12-ка должна быть в интервале
(9887353188984012120346,120402988681658048433948).
Ну, для начала можно поискать её здесь.
Минимальной 12-ки может не быть в этом интервале, её может не быть и в предшествующем интервале (для чисел меньших 9887353188984012120346).
Она вообще может оказаться равной 120402988681658048433948.
Sic!

Кристина и Алиса. Маршрут 110
https://vk.com/ksk_sarov?z=video153098326_456239356%2F7c5e9e5c40db502939%2Fpl_post_-93182429_227

Брутфорс в интервале (9887353188984012120346,120402988681658048433948)
от текущей наименьшей 11-ки до текущей наименьшей 12-ки.

В данный момент проверен интервал (9887353188984012120346, 9887353190103039998169].
Чуточку продвинулись.

Интересно: не выводятся ни пятёрки, ни шестёрки, ни семёрки.
Подозрительно как-то... но программа-то не менялась, та же, что работала в начальном диапазоне.
Это значит, к тому же, что в проверенном диапазоне нет 15-ок.

Брутфорс в интервале (9887353188984012120346,120402988681658048433948)
от текущей наименьшей 11-ки до текущей наименьшей 12-ки.

В данный момент проверен интервал (9887353188984012120346, 9887353190554239999961].
Ещё чуточку продвинулись.

Ситуация в этом интервале мне явно не нравится.
Как уже писала выше, за всё время не выдалось даже ни одной пятёрки.

Сейчас попробовала в 37-ом комплекте задать

start=940*10^19;\\Откуда начать
stop=12040*10^19;\\Где закончить (не включая)
step=  100*10^19;\\Сколько отвести на каждый круг перебора паттернов

Это как раз проверяемый интервал.
Программа крутилась примерно час и - ничего! То есть вообще ни одной цепочки не вывелось.
Прервала.
И задумалась.
Может быть, здесь парадигма не позволяет цепочкам в данном интервале строиться.
Но всё-таки как-то не совсем хорошо, что цепочек вообще нет - ни в моей программе, ни в этой программе.
Пока проверку этого интервал остановлю.
Займусь интервалом между минимальной 10-ой и наименьшей на данный момент 11-ой
(2973879756088065948, 9887353188984012120346).
Над доказательством минимальности 11-ки Hugo, кажется, ещё работает.
Интервал довольно большой.
К тому же, как уже отмечала выше, мне непонятно, есть ли гарантия, что
T(6,11) > T(6,10) ??

Ну, пока посмотрю, что будет в этом интервале.

С удивлением обнаружила, что минимальная 10-ка (точнее - 15-ка, которая её содержит) содержит одно простое число

2973879756088065948: 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 16, 2, 128, 4, 8,

[2, 2; 3, 1; 247823313007338829, 1], 
[17, 2; 218579, 1; 47077904879, 1], 
[2, 1;5, 2; 59477595121761319, 1], 
[3, 1; 7, 2; 20230474531211333, 1], 
[2, 5; 92933742377752061, 1], 
[19, 1; 23, 2; 295878992745803, 1], 
[2, 1; 3, 2; 165215542004892553, 1], 
[5, 1; 13, 2; 3519384326731439, 1], 
[2, 2; 53, 1; 14027734698528613, 1],
[3, 1; 11, 2; 8192506215118639, 1], 
[2, 1; 7, 1; 217201, 1; 977988050597, 1],
Mat([2973879756088065959, 1]), 
[2, 3; 3, 1; 5, 1; 157, 1; 2727953, 1; 57863623, 1], 
[2027, 1; 1467133574784443, 1], 
[2, 1; 31, 1; 47965802517549451, 1],

Поэтому проверенный выше интервал, в котором искалась 12-ка, ничего о 12-ке точно утверждать не даёт оснований.
Вот 15-ки в нём точно нет.

Надо убрать из программы проверку на простые числа в цепочке.