Статьи о латинских квадратах

Message boards : Science : Статьи о латинских квадратах
Message board moderation

To post messages, you must log in.

Previous · 1 · 2 · 3 · 4

AuthorMessage
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6771
Credit: 0
RAC: 0
Message 5519 - Posted: 28 Apr 2020, 17:40:53 UTC
Last modified: 29 Apr 2020, 3:26:22 UTC

Посмотрела внимательнее историю правок, сделанных Ватутиным.
Там ещё одна последовательность есть, вот эта
https://oeis.org/A333366

A333366 Number of main classes of doubly self-orthogonal diagonal Latin squares of order n.
1, 0, 0, 1, 1, 0, 2, 8, 88, 0

Я выше писала об этой последовательности подробно (когда ещё не видела её в OEIS и не знала, что она там уже есть); сейчас найду цитату.
Как оказалось, последовательность в OEIS появилась после моего сообщения! (смотрите далее)

Все эти результаты были найдены Francis Gaspalou.
Это подробно описано и в моей статье "SOLS и SODLS" (ссылка на эту статью в подписи под сообщением).

В статье OEIS Ватутиным ни слова не сказано ни о работах Белышева, ни о работах Francis Gaspalou.

Хочется спросить Ватутина: сколько же можно вводить в OEIS чужие результаты со своим авторством???
С OEIS по этому вопросу я уже спорила, за что и была заблокирована (это было давно, точно больше года назад; мне тогда администратор OEIS бан на год объявил, однако год давно прошёл, а бан не снят).
Ещё раз повторю: политика OEIS неправильная в корне!
У всех результатов есть авторы.
Если результаты вводит другой человек (не тот, который результаты получил), должны быть указаны настоящие авторы.

В последовательности https://oeis.org/A329685 ведь то же самое!
В первоначальном варианте об авторе результатов a(9) и a(10) Белышеве не было сказано вообще.
Всё подано от лица Ватутина, то есть как его собственный результат.
А Ватутин, между прочим, был постоянным участником на том самом форуме boinc.ru, где Белышев опубликовал очень давно свои результаты a(9) и a(10).
И Ватутин просто не мог этого не знать!
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 5519 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6771
Credit: 0
RAC: 0
Message 5520 - Posted: 28 Apr 2020, 17:48:49 UTC
Last modified: 28 Apr 2020, 17:53:33 UTC

Я дублирую это сообщение полностью.
Обратите внимание: это сообщение мной написано 15 марта с. г.
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=54&postid=5381#5381

Francis Gaspalou написал:
Please note also that all SODLS of order 4, 5, 7 and 8 are doubly SODLS and it is only for the order 9 that we can make the difference between singly SODLS and doubly SODLS.

Далее, я спросила у него: доказано ли, что doubly SODLS 10-го порядка не существует?
Он ответил:
Yes it is proven. See
Lu, Runming, Sheng Liu and Jian Zhang
"Searching for Doubly Self-orthogonal Latin Squares", 2011
http://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-3-642-23786-7_41#page-1

Abstract
A Doubly Self Orthogonal Latin Square (DSOLS) is a Latin square which is orthogonal to its transpose to the diagonal and its transpose to the back diagonal. It is challenging to find a non-trivial DSOLS. For the orders n = 2 (mod 4), the existence of DSOLS(n) is unknown except for n = 2, 6. We propose an efficient approach and data structure based on a set system and exact cover, with which we obtained a new result, i.e., the non-existence of DSOLS(10).

Как я поняла, это из следующей книги
Principles and Practice of Constraint Programming – CP 2011
https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-642-23786-7

Для порядка 9 doubly SODLS мне давно прислал Francis Gaspalou. Таких ДЛК 88 штук, они у меня есть.
Если кому интересны эти ДЛК, пишите, я выложу.
Не помню, занимался ли Белышев doubly SODLS 9-го порядка.
И на форуме boinc.ru это теперь не посмотришь, потому что старый форум сдох, а на новом этого уже нет.

Последовательность для doubly SODLS (до порядка 10 включительно)
1, 0, 0, 1, 1, 0, 2, 8, 88, 0
Напоминаю: все результаты, кроме последнего, получены Francis Gaspalou.

А теперь смотрим на дату создания последовательности https://oeis.org/A333366 Ватутиным,
AUTHOR Eduard I. Vatutin, Mar 17 2020

!!!!!!!!
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 5520 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6771
Credit: 0
RAC: 0
Message 5521 - Posted: 28 Apr 2020, 17:59:40 UTC
Last modified: 28 Apr 2020, 18:07:59 UTC

У меня очень большое желание клонироваться в OEIS и выступить снова за уважение авторских прав.
Но... я сознаю, что это бесполезно.
Администратор OEIS непробиваем!

Кстати, расскажу интересную подробность.
Администратор OEIS состоял в сообществе исследователей магических и латинских квадратов.
Но когда я вошла в это сообщество (точнее, меня ввёл в него Walter Trump), администратор OEIS заявил, что требует удалить его адрес из списка членов сообщества.
Я со своей стороны это сразу же сделала.

А не зря ли так поступил администратор OEIS?
В тот момент как раз шло обсуждение одной из статей OEIS (тоже, кстати, автора Ватутина), и я обратила на это внимание администратора OEIS.
Но он настаивал на удалении его адреса.
Если бы он не выходил из сообщества, то видел бы все сообщения Francis Gaspalou о SODLS и doubly SODLS.
Ну, положим, он эти сообщения не видел. Зато это видели все остальные члены сообщества! И они могут это подтвердить.
Только подтверждения никому не нужны! Вот в чём огромная печаль!
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 5521 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6771
Credit: 0
RAC: 0
Message 5523 - Posted: 29 Apr 2020, 13:25:25 UTC
Last modified: 29 Apr 2020, 13:32:00 UTC

Делаю последнюю попытку восстановить авторство Francis Gaspalou в последовательности https://oeis.org/A333366.
Написала письмо администратору OEIS.
На успех, конечно, не надеюсь. Но пусть хотя бы знает...

Открытое письмо администратору OEIS

Hello, Neil!

Could you ask the author of the sequence https://oeis.org/A333366
to attach 88 representatives of the main classes of DSODLS of order 9?

I quote a letter from Francis Gaspalou of December 5, 2017

«Self Orthogonal Diagonal Latin Squares of order 9
Когда: 05 декабря 2017 в 16:10

Dear friends,

I have already announced the number of 470 essentially different SODLS of order 9 (cf email hereafter).
Today I inform you that the Russian Alex Belyshev found recently the same number.
This number of 470, found by two different programs, can then be considered as established.

I remind that the 224,832 SODLS of order 9 are coming from a limited number of “essentially different SODLS” when applying the group of the 1,536 geometric transformations and the group of the 9! permutations.
For the low orders, we have

Order Nb of SODLS Nb of ess. diff. SODLS

4 2 1
5 4 1
6 0 0
7 64 2
8 1,152 8
9 224,832 470

You will find in attachment a list of these 470 SODLS.
I can give also a list of the 382 singly and a list of the 88 doubly to anyone who is interested (these lists were found also in June 2016)

Best regards
Francis

BTW: Alex confirmed also the number of 8 ess. diff. SODLS of order 8 I found in October 2010»

This letter was written in a community of researchers of magic and Latin squares.
Why Vatutin publish in OEIS as his own does the long-known result of Francis Gaspalou?

See also my forum post March 15, 2020
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=54&postid=5381#5381
Vatutin publishes this sequence in two days!
Why doesn't the OEIS article say anything about Francis Gaspalou, the author of the results?

Does Vatutin have proof that a(10) = 0?
This proof is given in the next work
"Searching for Doubly Self-orthogonal Latin Squares", 2011
http://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-3-642-23786-7_41#page-1

Why is there no reference to this work?


Natalia Makarova
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 5523 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6771
Credit: 0
RAC: 0
Message 5602 - Posted: 15 May 2020, 17:44:28 UTC
Last modified: 15 May 2020, 19:08:01 UTC

Прошло больше двух недель, как я отправила письмо администратору OEIS (см. предыдущий пост).
Ответа не получила никакого.
Никаких изменений в последовательность https://oeis.org/A333366 не внесено.
Хотя бы этот пункт
Does Vatutin have proof that a(10) = 0?
This proof is given in the next work
"Searching for Doubly Self-orthogonal Latin Squares", 2011
http://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-3-642-23786-7_41#page-1

Why is there no reference to this work?

В статье OEIS я не вижу, откуда следует, что a(10)=0.
Если просто я не вижу, а все другие это видят, то: считаю, что надо ответить на вопрос пользователя энциклопедии и пояснить, откуда это следует.
Ну, администратор не обременяет себя ответами на вопросы слепых и глупых пользователей.

Такое игнорирование обращений пользователей энциклопедии, мягко говоря, удивляет и огорчает.
Я была активной участницей OEIS в течение нескольких лет; создала много последовательностей по магическим квадратам и симметричным кортежам из простых чисел.
Теперь, когда меня заблокировали, администратор считает, что на мои обращения можно вообще не отвечать.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 5602 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6771
Credit: 0
RAC: 0
Message 5603 - Posted: 15 May 2020, 17:58:09 UTC
Last modified: 15 May 2020, 17:59:09 UTC

В статье OEIS я вижу ссылку
E. I. Vatutin, About the number of DSODLS of orders 1...10 (in Russian).

У меня сайт ВК не открывается, потому что этот сайт не поддерживает браузер IE.
Возможно, на странице по этой ссылке Ватутин привёл своё доказательство того факта, что a(10)=0.

Я указала другую ссылку на это доказательство, которое, кстати, датируется 2011 годом
"Searching for Doubly Self-orthogonal Latin Squares", 2011
http://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-3-642-23786-7_41#page-1
Убеждена, что эта ссылка должна быть указана в статье OEIS https://oeis.org/A333366.
Сейчас этот факт приведён в статье без доказательства.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 5603 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6771
Credit: 0
RAC: 0
Message 5604 - Posted: 15 May 2020, 18:02:23 UTC

Я завершила перевод статьи "SOLS и SODLS" на английский язык.
Мой перевод отредактировал XAVER.
Большое спасибо!

Завтра выложу статью на английском языке.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 5604 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6771
Credit: 0
RAC: 0
Message 5605 - Posted: 16 May 2020, 4:01:35 UTC
Last modified: 16 May 2020, 4:44:13 UTC

Приготовила и выложила архив со статьёй "SOLS and SODLS" на английском языке.
Архив содержит
1) сама статья SOLS and SODLS.pdf;
2) список КФ ОДЛК, полученных замыканием из всех классических SODLS 10-го порядка: SODLS10plus.txt;
3) программа Белышева denamer.exe;
4) инструкция по пользованию программой denamer.exe: readme.txt.

Размер архива 1,4 Мб.

Ссылки для скачивания
а) на Яндекс.Диске
https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

б) в Облаке на mail.ru
https://cloud.mail.ru/public/4pkU/25HdZs3uN

Ещё раз выражаю большую благодарность XAVER за редактирование перевода.
Это мой второй опыт перевода своей работы на английский язык.

Прошу присылать ваши отзывы о статье, контакт указан в конце статьи.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 5605 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6771
Credit: 0
RAC: 0
Message 5671 - Posted: 3 Jun 2020, 5:37:09 UTC
Last modified: 3 Jun 2020, 5:48:04 UTC

Цитата
Ещё англоязычные статьи

1. "Mutually Orthogonal Latin Squares (MOLS)", авторы R. Julian R. Abel, Charles J. Colbourn, Jeffrey H. Dinitz.
https://yadi.sk/i/x1w4tkQx3MsvHw (Яндекс.Диск)
2. Ian M. Wanless. "Transversals in Latin squares".
http://citeseer.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.244.6006&rank=17&q=Ian Wanless&osm=&ossid=
3. Miguel Angel Amela. "Franklinian Diagonal Latin Squares"
https://yadi.sk/i/4yQLEKfB3Qsjg2 (Яндекс.Диск)
4. “Completion of the Spectrum of Orthogonal Diagonal Latin Squares” (J. W. Brown и другие).
5. B. D. McKay, A. Meynert and W. Myrvold (2007), Small latin squares, quasigroups and loops, Journal of Combinatorial Designs, 15, 2, 98–119.

Всё время натыкаюсь у себя в директории на статью
4. “Completion of the Spectrum of Orthogonal Diagonal Latin Squares” (J. W. Brown и другие).

Сейчас выложу её на Яндекс.Диск, это очень важная статья - начало начал.
Статья в формате djvu; читается программой для чтения формата PDF.

Ранее в теме "Наш фотоальбом" я показала скриншот первой страницы статьи



Много авторов у статьи.

Скачать статью с Яндекс.Диска
https://yadi.sk/i/55vYtkIWvErEGw
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 5671 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive
Sergey Kovalchuk

Send message
Joined: 19 May 17
Posts: 7
Credit: 122,240
RAC: 0
Message 5721 - Posted: 10 Jun 2020, 5:44:01 UTC - in response to Message 5720.  

сохранить как (Ctrl+S) - только текст - кодировка кириллица (DOS)

--------------------------

Н. Макарова

ПОСТРОЕНИЕ ПАР ОРТОГОНАЛЬНЫХ ДИАГОНАЛЬНЫХ КВАДРАТОВ МЕТОДОМ L. Zhu

(приложение № 2 к статье “Ортогональные диагональные квадраты” [1])

В моей статье “Ортогональные диагональные квадраты” [1] описано построение пар
ортогональных диагональных латинских квадратов методом L. Zhu [2].

Я построила этим методом пары ОДЛК пор дков 14, 15, 18, 22. При этом дл пор дка
15 у мен получилась группа из четырёх взаимно ортогональных диагональных
латинских квадратов. Очень интересный результат! Однако дл других пор дков мне
не удалось применить этот метод.



Недавно А. Чернов написал статью об этом методе [3]. К статье приложена
программа, реализующа данный алгоритм построени пар ОДЛК. С помощью этой
программы построила ещё несколько пар ОДЛК. Среди них пара ОДЛК 26-го пор дка
– проблемный пор док, до сих пор не могла построить такую пару ОДЛК.

Покажу здесь некоторые результаты, полученные по программе Чернова.



Пара ОДЛК 22-го пор дка



 0 21 20 19 18 17 15 14 16  8  6  5  4  3  9  2 11 12 10  7 13  1

 4  1 21 20 19 18  0 16 15  9  7  6  5 10  3 12 13 11  8 14  2 17

11  5  2 21 20 19 18  1 17 10  8  7  6  4 13 14 12  9 15  3  0 16

 5 12  6  3 21 20 19 18  2 11  9  8  7 14 15 13 10 16  4  1 17  0

15  6 13  7  4 21 20 19 18 12 10  9  8 16 14 11 17  5  2  0  1  3

17 16  7 14  8  5 21 20 19 13 11 10  9 15 12  0  6  3  1  2  4 18

16  0 17  8 15  9  6 21 20 14 12 11 10 13  1  7  4  2  3  5 18 19

14 17  1  0  9 16 10  7 21 15 13 12 11  2  8  5  3  4  6 18 19 20

 3 15  0  2  1 10 17 11  8 16 14 13 12  9  6  4  5  7 18 19 20 21

13 14 15 16 17  0  1  2  3 19 18 21 20 12 11 10  9  8  7  6  5  4

 6  7  8  9 10 11 12 13 14 20 21 18 19  5  4  3  2  1  0 17 16 15

 2  3  4  5  6  7  8  9 10 18 19 20 21  1  0 17 16 15 14 13 12 11

 1  2  3  4  5  6  7  8  9 21 20 19 18  0 17 16 15 14 13 12 11 10

21 20 19 18 16 14 13 15  0  7  5  4  3 17  2  8  1 10 11  9  6 12

20 19 18 15 13 12 14 17 11  6  4  3  2 21 16  1  7  0  9 10  8  5

19 18 14 12 11 13 16 10  4  5  3  2  1 20 21 15  0  6 17  8  9  7

18 13 11 10 12 15  9  3  6  4  2  1  0 19 20 21 14 17  5 16  7  8

12 10  9 11 14  8  2  5  7  3  1  0 17 18 19 20 21 13 16  4 15  6

 9  8 10 13  7  1  4  6  5  2  0 17 16 11 18 19 20 21 12 15  3 14

 7  9 12  6  0  3  5  4 13  1 17 16 15  8 10 18 19 20 21 11 14  2

 8 11  5 17  2  4  3 12  1  0 16 15 14  6  7  9 18 19 20 21 10 13

10  4 16  1  3  2 11  0 12 17 15 14 13  7  5  6  8 18 19 20 21  9

------------------------

 0 17 16 15 14 21 20 19 18  1  8 10 11  6  4 12  5  3  7 13  9  2

 7  1  0 17 16 15 21 20 19  2  9 11 12  5 13  6  4  8 14 10  3 18

 6  8  2  1  0 17 16 21 20  3 10 12 13 14  7  5  9 15 11  4 18 19

15  7  9  3  2  1  0 17 21  4 11 13 14  8  6 10 16 12  5 18 19 20

 9 16  8 10  4  3  2  1  0  5 12 14 15  7 11 17 13  6 18 19 20 21

 8 10 17  9 11  5  4  3  2  6 13 15 16 12  0 14  7 18 19 20 21  1

13  9 11  0 10 12  6  5  4  7 14 16 17  1 15  8 18 19 20 21  2  3

 2 14 10 12  1 11 13  7  6  8 15 17  0 16  9 18 19 20 21  3  4  5

17  3 15 11 13  2 12 14  8  9 16  0  1 10 18 19 20 21  4  5  6  7

 3  4  5  6  7  8  9 10 11 20 21 18 19  2  1  0 17 16 15 14 13 12

 4  5  6  7  8  9 10 11 12 18 19 20 21  3  2  1  0 17 16 15 14 13

 1  2  3  4  5  6  7  8  9 19 18 21 20  0 17 16 15 14 13 12 11 10

 5  6  7  8  9 10 11 12 13 21 20 19 18  4  3  2  1  0 17 16 15 14

16 15 14 13 21 20 19 18  1  0  7  9 10 17  5  3 11  4  2  6 12  8

14 13 12 21 20 19 18  0  7 17  6  8  9 15 16  4  2 10  3  1  5 11

12 11 21 20 19 18 17  6 10 16  5  7  8 13 14 15  3  1  9  2  0  4

10 21 20 19 18 16  5  9  3 15  4  6  7 11 12 13 14  2  0  8  1 17

21 20 19 18 15  4  8  2 16 14  3  5  6  9 10 11 12 13  1 17  7  0

20 19 18 14  3  7  1 15 17 13  2  4  5 21  8  9 10 11 12  0 16  6

19 18 13  2  6  0 14 16  5 12  1  3  4 20 21  7  8  9 10 11 17 15

18 12  1  5 17 13 15  4 14 11  0  2  3 19 20 21  6  7  8  9 10 16

11  0  4 16 12 14  3 13 15 10 17  1  2 18 19 20 21  5  6  7  8  9



Это построенный из данной пары ОДЛК магический квадрат 22-го пор дка:



1  480  457  434  411  396  351  328  371  178  141  121  100  73  203  57  248 
268  228  168  296  25

 96  24  463  458  435  412  22  373  350  201  164  144  123  226  80  271 
291  251  191  319  48  393

 249  119  47  464  441  436  413  44  395  224  187  167  146  103  294  314 
274  214  342  71  19  372

 126  272  142  70  465  442  419  414  66  247  210  190  169  317  337  297 
237  365  94  41  394  21

 340  149  295  165  93  466  443  420  397  270  233  213  192  360  320  260 
388  117  63  20  43  88

 383  363  172  318  188  116  467  444  421  293  256  236  215  343  265  15 
140  85  42  65  110  398

 366  10  386  177  341  211  139  468  445  316  279  259  238  288  38  163 
107  64  87  132  399  422

 311  389  33  13  200  364  234  162  469  339  302  282  243  61  186  129 
86  109  154  400  423  446

 84  334  16  56  36  223  387  257  185  362  325  287  266  209  151  108 
131  176  401  424  447  470

 290  313  336  359  382  9  32  55  78  439  418  481  460  267  244  221  216 
193  170  147  124  101

 137  160  183  206  229  252  275  298  321  459  482  417  440  114  91  68 
45  40  17  390  367  344

 46  69  92  115  138  161  184  207  230  416  437  462  483  23  18  391  368 
345  322  299  276  253

 28  51  74  97  120  143  166  189  212  484  461  438  415  5  378  355  332 
309  304  281  258  235

 479  456  433  410  374  329  306  349  2  155  118  98  77  392  50  180  34 
225  245  205  145  273

 455  432  409  352  307  284  327  375  250  150  95  75  54  478  369  27 
157  11  202  222  182  122

 431  408  330  285  262  305  370  227  99  127  72  52  31  454  477  346  4 
134  384  179  199  159

 407  308  263  240  283  347  204  76  136  104  49  29  8  430  453  476  323 
377  111  361  156  194

 286  241  218  261  324  181  53  113  171  81  26  6  381  406  429  452  475 
300  354  106  338  133

 219  196  239  301  158  30  90  148  128  58  3  379  358  264  405  428  451 
474  277  331  83  315

 174  217  278  135  7  67  125  105  292  35  376  356  335  197  242  404 
427  450  473  254  326  60

 195  255  112  380  62  102  82  269  37  12  353  333  312  152  175  220 
403  426  449  472  231  303

 232  89  357  39  79  59  246  14  280  385  348  310  289  173  130  153  198 
402  425  448  471  208



Пара ОДЛК 22-го пор дка была построена мной давно (см. [4]).



Пара ОДЛК 26-го пор дка



 0  25  24  23  22 21 20 18 17 19 16 12  9  6  4  3  5  2 13  8 15 11  7 14 10 
1

 4  1  25  24  23  22  0 21 19 18 20 13 10  7  5  6  3 14  9 16 12  8 15 11  2
17

 7  5  2  25  24  23  22  1  0 20 19 14 11  8  6  4 15 10 17 13  9 16 12  3 18
21

 5  8  6  3  25  24  23  22  2  1 21 15 12  9  7 16 11 18 14 10 17 13  4 19  0
20

17  6  9  7  4  25  24  23  22  3  2 16 13 10  8 12 19 15 11 18 14  5 20  1 21 
0

13 18  7 10  8  5  25  24  23  22  4 17 14 11  9 20 16 12 19 15  6 21  2  0  1 
3

21 14 19  8 11  9  6  25  24  23  22 18 15 12 10 17 13 20 16  7  0  3  1  2  4 
5

18  0 15 20  9 12 10  7  25  24  23 19 16 13 11 14 21 17  8  1  4  2  3  5  6 
22

15 19  1 16 21 10 13 11  8  25  24 20 17 14 12  0 18  9  2  5  3  4  6  7  22 
23

 1 16 20  2 17  0 11 14 12  9  25 21 18 15 13 19 10  3  6  4  5  7  8  22  23 
24

20  2 17 21  3 18  1 12 15 13 10  0 19 16 14 11  4  7  5  6  8  9  22  23  24 
25

19 20 21  0  1  2  3  4  5  6  7  23  22  25  24 18 17 16 15 14 13 12 11 10  9 
8

 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  24  25  22  23  7  6  5  4  3  2  1  0 21 20
19

 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13  22  23  24  25  2  1  0 21 20 19 18 17 16 15
14

 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12  25  24  23  22  1  0 21 20 19 18 17 16 15 14
13

 25  24  23  22 20 19 17 16 18 15  0 11  8  5  3 21  2  4  1 12  7 14 10  6 13 
9

 24  23  22 19 18 16 15 17 14 21  8 10  7  4  2  25 20  1  3  0 11  6 13  9  5
12

 23  22 18 17 15 14 16 13 20  7 11  9  6  3  1  24  25 19  0  2 21 10  5 12  8 
4

 22 17 16 14 13 15 12 19  6 10  3  8  5  2  0  23  24  25 18 21  1 20  9  4 11 
7

16 15 13 12 14 11 18  5  9  2  6  7  4  1 21  22  23  24  25 17 20  0 19  8  3
10

14 12 11 13 10 17  4  8  1  5  9  6  3  0 20 15  22  23  24  25 16 19 21 18  7 
2

11 10 12  9 16  3  7  0  4  8  1  5  2 21 19 13 14  22  23  24  25 15 18 20 17 
6

 9 11  8 15  2  6 21  3  7  0  5  4  1 20 18 10 12 13  22  23  24  25 14 17 19
16

10  7 14  1  5 20  2  6 21  4 15  3  0 19 17  8  9 11 12  22  23  24  25 13 16
18

 6 13  0  4 19  1  5 20  3 14 17  2 21 18 16  9  7  8 10 11  22  23  24  25 12
15

12 21  3 18  0  4 19  2 13 16 14  1 20 17 15  5  8  6  7  9 10  22  23  24  25
11

------------------------

 0 21 20 19 18  25  24  23  22 17 15  7  6 14 11  8  9 12  3  1  4  5 16 10 13 
2

 9  1  0 21 20 19  25  24  23  22 18  8  7 15 12 10 13  4  2  5  6 17 11 14  3
16

11 10  2  1  0 21 20  25  24  23  22  9  8 16 13 14  5  3  6  7 18 12 15  4 17
19

15 12 11  3  2  1  0 21  25  24  23 10  9 17 14  6  4  7  8 19 13 16  5 18 20 
22

 7 16 13 12  4  3  2  1  0  25  24 11 10 18 15  5  8  9 20 14 17  6 19 21  22 
23

 6  8 17 14 13  5  4  3  2  1  25 12 11 19 16  9 10 21 15 18  7 20  0  22  23 
24

10  7  9 18 15 14  6  5  4  3  2 13 12 20 17 11  0 16 19  8 21  1  22  23  24 
25

12 11  8 10 19 16 15  7  6  5  4 14 13 21 18  1 17 20  9  0  2  22  23  24  25 
3

 2 13 12  9 11 20 17 16  8  7  6 15 14  0 19 18 21 10  1  3  22  23  24  25  4 
5

19  3 14 13 10 12 21 18 17  9  8 16 15  1 20  0 11  2  4  22  23  24  25  5  6 
7

 1 20  4 15 14 11 13  0 19 18 10 17 16  2 21 12  3  5  22  23  24  25  6  7  8 
9

 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13  24  25  22  23  2  1  0 21 20 19 18 17 16 15
14

21  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  22  23  24  25 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11
10

17 18 19 20 21  0  1  2  3  4  5  23  22  25  24 16 15 14 13 12 11 10  9  8  7 
6

 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14  25  24  23  22  3  2  1  0 21 20 19 18 17 16
15

20 19 18 17  25  24  23  22 16 14  1  6  5 13 10 21  7  8 11  2  0  3  4 15  9
12

18 17 16  25  24  23  22 15 13  0 11  5  4 12  9 19 20  6  7 10  1 21  2  3 14 
8

16 15  25  24  23  22 14 12 21 10  7  4  3 11  8 17 18 19  5  6  9  0 20  1  2
13

14  25  24  23  22 13 11 20  9  6 12  3  2 10  7 15 16 17 18  4  5  8 21 19  0 
1

 25  24  23  22 12 10 19  8  5 11  0  2  1  9  6 13 14 15 16 17  3  4  7 20 18
21

 24  23  22 11  9 18  7  4 10 21 20  1  0  8  5  25 12 13 14 15 16  2  3  6 19
17

 23  22 10  8 17  6  3  9 20 19 16  0 21  7  4  24  25 11 12 13 14 15  1  2  5
18

 22  9  7 16  5  2  8 19 18 15 17 21 20  6  3  23  24  25 10 11 12 13 14  0  1 
4

 8  6 15  4  1  7 18 17 14 16  3 20 19  5  2  22  23  24  25  9 10 11 12 13 21 
0

 5 14  3  0  6 17 16 13 15  2 21 19 18  4  1  7  22  23  24  25  8  9 10 11 12
20

13  2 21  5 16 15 12 14  1 20 19 18 17  3  0  4  6  22  23  24  25  7  8  9 10
11



Вот она – перва пара ОДЛК 26-го пор дка! Я искала её очень долго и нигде не
могла найти.

Это построенный из данной пары ОДЛК магический квадрат 26-го пор дка:



 1  672  645  618  591  572  545  492  465  512  432  320  241  171  116  87 
140  65  342  210  395  292  199  375  274  29

 114  28  651  646  619  592  26  571  518  491  539  347  268  198  143  167 
92  369  237  422  319  226  402  301  56  459

 194  141  55  652  625  620  593  52  25  544  517  374  295  225  170  119 
396  264  449  346  253  429  328  83  486  566

 146  221  168  82  653  626  599  594  78  51  570  401  322  252  197  423 
291  476  373  280  456  355  110  513  21  543

 450  173  248  195  109  654  627  600  573  104  77  428  349  279  224  318 
503  400  307  483  382  137  540  48  569  24

 345  477  200  275  222  136  655  628  601  574  130  455  376  306  251  530 
427  334  510  409  164  567  53  23  50  103

 557  372  504  227  302  249  163  656  629  602  575  482  403  333  278  454 
339  537  436  191  22  80  49  76  129  156

 481  12  399  531  254  329  276  190  657  630  603  509  430  360  305  366 
564  463  218  27  107  75  102  155  182  576

 393  508  39  426  558  281  356  303  217  658  631  536  457  365  332  19 
490  245  54  134  101  128  181  208  577  604

 46  420  535  66  453  13  308  383  330  244  659  563  484  392  359  495 
272  81  161  127  154  207  234  578  605  632

 522  73  447  562  93  480  40  313  410  357  271  18  511  419  386  299 
108  188  153  180  233  260  579  606  633  660

 498  525  552  7  34  61  88  115  142  169  196  623  598  673  648  471  444 
417  412  385  358  331  304  277  250  223

 230  235  262  289  316  343  370  397  424  451  478  647  674  597  624  203 
176  149  122  95  68  41  14  559  532  505

 96  123  150  177  204  209  236  263  290  317  344  596  621  650  675  69 
42  15  560  533  506  479  452  425  398  371

 57  84  111  138  165  192  219  246  273  300  327  676  649  622  595  30  3 
548  521  516  489  462  435  408  381  354

 671  644  617  590  546  519  466  439  485  405  2  293  214  144  89  568 
60  113  38  315  183  368  265  172  348  247

 643  616  589  520  493  440  413  458  378  547  220  266  187  117  62  670 
541  33  86  11  288  178  341  238  145  321

 615  588  494  467  414  387  431  351  542  193  294  239  160  90  35  642 
669  514  6  59  556  261  151  314  211  118

 587  468  441  388  361  404  324  515  166  267  91  212  133  63  8  614 
641  668  487  551  32  529  256  124  287  184

 442  415  362  335  377  297  488  139  240  64  157  185  106  36  553  586 
613  640  667  460  524  5  502  229  97  282

 389  336  309  350  270  461  112  213  37  152  255  158  79  9  526  416 
585  612  639  666  433  497  550  475  202  70

 310  283  323  243  434  85  186  10  125  228  43  131  74  554  499  363 
390  584  611  638  665  406  470  523  448  175

 257  296  216  407  58  159  555  98  201  16  148  126  47  527  472  284 
337  364  583  610  637  664  379  443  496  421

 269  189  380  31  132  528  71  174  561  121  394  99  20  500  445  231 
258  311  338  582  609  636  663  352  438  469

 162  353  4  105  501  44  147  534  94  367  464  72  565  473  418  242  205 
232  285  312  581  608  635  662  325  411

 326  549  100  474  17  120  507  67  340  437  384  45  538  446  391  135 
215  179  206  259  286  580  607  634  661  298



Пара ОДЛК 14-го пор дка



 0  13  12  11  10  7  6  5  3  4  2  8  9  1

 5  1  13  12  11  8  7  6  4  3  9  0  2  10

 4  6  2  13  12  9  8  7  5  0  1  3  10  11

 1  5  7  3  13  0  9  8  6  2  4  10  11  12

 3  2  6  8  4  1  0  9  7  5  10  11  12  13

 9  0  1  2  3  11  10  13  12  8  7  6  5  4

 8  9  0  1  2  12  13  10  11  7  6  5  4  3

 7  8  9  0  1  10  11  12  13  6  5  4  3  2

 2  3  4  5  6  13  12  11  10  1  0  9  8  7

 13  12  11  10  0  6  5  4  2  9  3  1  7  8

 12  11  10  9  7  5  4  3  1  13  8  2  0  6

 11  10  8  6  5  4  3  2  0  12  13  7  1  9

 10  7  5  4  8  3  2  1  9  11  12  13  6  0

 6  4  3  7  9  2  1  0  8  10  11  12  13  5

------------------------

 0  9  8  7  6  3  1  4  5  10  11  12  13  2

 10  1  0  9  8  4  2  5  6  11  12  13  3  7

 11  10  2  1  0  5  3  6  7  12  13  4  8  9

 12  11  10  3  2  6  4  7  8  13  5  9  0  1

 13  12  11  10  4  7  5  8  9  6  0  1  2  3

 3  4  5  6  7  12  13  10  11  2  1  0  9  8

 1  2  3  4  5  10  11  12  13  0  9  8  7  6

 5  6  7  8  9  11  10  13  12  4  3  2  1  0

 9  0  1  2  3  13  12  11  10  8  7  6  5  4

 8  7  6  5  1  2  0  3  4  9  10  11  12  13

 6  5  4  0  13  1  9  2  3  7  8  10  11  12

 4  3  9  13  12  0  8  1  2  5  6  7  10  11

 2  8  13  12  11  9  7  0  1  3  4  5  6  10

 7  13  12  11  10  8  6  9  0  1  2  3  4  5



Это магический квадрат 14-го, построенный из данной пары ОДЛК:



 1  192  177  162  147  102  86  75  48  67  40  125  140  17

 81  16  183  178  163  117  101  90  63  54  139  14  32  148

 68  95  31  184  169  132  116  105  78  13  28  47  149  164

 27  82  109  46  185  7  131  120  93  42  62  150  155  170

 56  41  96  123  61  22  6  135  108  77  141  156  171  186

 130  5  20  35  50  167  154  193  180  115  100  85  80  65

 114  129  4  19  34  179  194  153  168  99  94  79  64  49

 104  119  134  9  24  152  165  182  195  89  74  59  44  29

 38  43  58  73  88  196  181  166  151  23  8  133  118  103

 191  176  161  146  2  87  71  60  33  136  53  26  111  126

 175  160  145  127  112  72  66  45  18  190  121  39  12  97

 159  144  122  98  83  57  51  30  3  174  189  106  25  138

 143  107  84  69  124  52  36  15  128  158  173  188  91  11

 92  70  55  110  137  37  21  10  113  142  157  172  187  76



Покажу дл сравнени пару ОДЛК 14-го пор дка, построенную в моей статье:

 

0 3 10 4 7 1 8 2 6 13 11 12 5 9

13 1 4 10 5 2 9 3 7 11 12 6 0 8

11 13 2 5 10 3 0 4 8 12 7 1 9 6

12 11 13 3 6 4 1 5 9 8 2 0 7 10

9 12 11 13 4 5 2 6 0 3 1 8 10 7

6 7 8 9 0 10 12 13 11 5 4 3 2 1

8 9 0 1 2 13 11 10 12 7 6 5 4 3

5 6 7 8 9 11 13 12 10 4 3 2 1 0

7 8 9 0 1 12 10 11 13 6 5 4 3 2

2 10 3 6 8 0 7 1 5 9 13 11 12 4

10 2 5 7 3 9 6 0 4 1 8 13 11 12

1 4 6 2 12 8 5 9 3 10 0 7 13 11

3 5 1 12 11 7 4 8 2 0 10 9 6 13

4 0 12 11 13 6 3 7 1 2 9 10 8 5



0 12 9 13 10 5 6 8 7 2 3 1 11 4

3 1 12 0 13 6 7 9 8 4 2 11 5 10

5 4 2 12 1 7 8 0 9 3 11 6 10 13

4 6 5 3 12 8 9 1 0 11 7 10 13 2

11 5 7 6 4 9 0 2 1 8 10 13 3 12

8 9 0 1 2 10 13 11 12 7 6 5 4 3

1 2 3 4 5 12 11 13 10 0 9 8 7 6

2 3 4 5 6 13 10 12 11 1 0 9 8 7

6 7 8 9 0 11 12 10 13 5 4 3 2 1

12 8 13 10 3 4 5 7 6 9 1 2 0 11

7 13 10 2 11 3 4 6 5 12 8 0 1 9

13 10 1 11 8 2 3 5 4 6 12 7 9 0

10 0 11 7 9 1 2 4 3 13 5 12 6 8

9 11 6 8 7 0 1 3 2 10 13 4 12 5



Эта пара не изоморфна паре, построенной по программе Чернова.

И вот магический квадрат 14-го пор дка, построенный из данной пары ОДЛК:



 1  55  150  70  109  20  119  37  92  185  158  170  82  131

 186  16  69  141  84  35  134  52  107  159  171  96  6  123

 160  187  31  83  142  50  9  57  122  172  110  21  137  98

 173  161  188  46  97  65  24  72  127  124  36  11  112  143

 138  174  162  189  61  80  29  87  2  51  25  126  144  111

 93  108  113  128  3  151  182  194  167  78  63  48  33  18

 114  129  4  19  34  195  166  154  179  99  94  79  64  49

 73  88  103  118  133  168  193  181  152  58  43  38  23  8

 105  120  135  10  15  180  153  165  196  90  75  60  45  30

 41  149  56  95  116  5  104  22  77  136  184  157  169  68

 148  42  81  101  54  130  89  7  62  27  121  183  156  178

 28  67  86  40  177  115  74  132  47  147  13  106  192  155

 53  71  26  176  164  100  59  117  32  14  146  139  91  191

 66  12  175  163  190  85  44  102  17  39  140  145  125  76



Пон тно, что и магические квадраты, полученные из этих двух пар ОДЛК, не
эквивалентны.



Все показанные выше пары ОДЛК построены с подквадратом 4х4, так было показано в
[2]. Но подквадрат можно брать не только 4х4, но любого другого пор дка. Это
установила в своей статье [1] при построении пары ОДЛК 15-го пор дка. Вопрос
только в том, построитс ли пара ортогональных латинских квадратов с такими
подквадратами.



Я попробовала выполнить программу построени пары ОДЛК 15-го пор дка с
подквадратом 1х1. Всё получилось, пара построилась.



Пара ОДЛК 15-го пор дка



 0 14 13 12  6  8 11  4  3  5  9  2 10  7  1

 4  1 14  0 13  7  9  5  6 10  3 11  8  2 12

 7  5  2 14  1  0  8  6 11  4 12  9  3 13 10

12  8  6  3 14  2  1  7  5 13 10  4  0 11  9

 6 13  9  7  4 14  3  8  0 11  5  1 12 10  2

 1  7  0 10  8  5 14  9 12  6  2 13 11  3  4

13  2  8  1 11  9  6 10  7  3  0 12  4  5 14

10 11 12 13  0  1  2 14  9  8  7  6  5  4  3

14 12 11  5  7 10  0  3 13  2  4  8  1  9  6

11 10  4  6  9 13  5  2 14 12  1  3  7  0  8

 9  3  5  8 12  4  7  1 10 14 11  0  2  6 13

 2  4  7 11  3  6 12  0  8  9 14 10 13  1  5

 3  6 10  2  5 11  4 13  1  7  8 14  9 12  0

 5  9  1  4 10  3 13 12  2  0  6  7 14  8 11

 8  0  3  9  2 12 10 11  4  1 13  5  6 14  7

 _ _ _ _ _ _ _



 0 13 14 11 10  4  8 12  6  3  1  7  5  9  2

 7  1  0 14 12 11  5 13  4  2  8  6 10  3  9

 5  8  2  1 14 13 12  0  3  9  7 11  4 10  6

 4  6  9  3  2 14  0  1 10  8 12  5 11  7 13

11  5  7 10  4  3 14  2  9 13  6 12  8  0  1

10 12  6  8 11  5  4  3  0  7 13  9  1  2 14

 1 11 13  7  9 12  6  4  8  0 10  2  3 14  5

 3  4  5  6  7  8  9 14  2  1  0 13 12 11 10

12 14 10  9  3  7  1 11 13  5  2  0  6  4  8

14  9  8  2  6  0  7 10 11 12  4  1 13  5  3

 8  7  1  5 13  6  2  9 14 10 11  3  0 12  4

 6  0  4 12  5  1  3  8  7 14  9 10  2 13 11

13  3 11  4  0  2 10  7  5  6 14  8  9  1 12

 2 10  3 13  1  9 11  6 12  4  5 14  7  8  0

 9  2 12  0  8 10 13  5  1 11  3  4 14  6  7



Это магический квадрат 15-го пор дка, построенный из данной пары ОДЛК:



 1  224  210  192  101  125  174  73  52  79  137  38  156  115  18

 68  17  211  15  208  117  141  89  95  153  54  172  131  34  190

 111  84  33  212  30  14  133  91  169  70  188  147  50  206  157

 185  127  100  49  213  45  16  107  86  204  163  66  12  173  149

 102  201  143  116  65  214  60  123  10  179  82  28  189  151  32

 26  118  7  159  132  81  215  139  181  98  44  205  167  48  75

 197  42  134  23  175  148  97  155  114  46  11  183  64  90  216

 154  170  186  202  8  24  40  225  138  122  106  104  88  72  56

 223  195  176  85  109  158  2  57  209  36  63  121  22  140  99

 180  160  69  93  142  196  83  41  222  193  20  47  119  6  124

 144  53  77  126  194  67  108  25  165  221  177  4  31  103  200

 37  61  110  178  51  92  184  9  128  150  220  161  198  29  87

 59  94  162  35  76  168  71  203  21  112  135  219  145  182  13

 78  146  19  74  152  55  207  187  43  5  96  120  218  129  166

 130  3  58  136  39  191  164  171  62  27  199  80  105  217  113



Построенную мной группу четырёх взаимно ортогональных латинских квадратов
читатели могут посмотреть в [1].



С подквадратом 1х1 построилась также пара ОДЛК 17-го пор дка.



Пара ОДЛК 17-го пор дка





 0 16 15 14 12  9 11  6  5  2  4  7  3 13  8 10  1

 3  1 16  0 15 13 10 12  6  5  8  4 14  9 11  2  7

 6  4  2 16  1  0 14 11  7  9  5 15 10 12  3  8 13

10  7  5  3 16  2  1 15  8  6  0 11 13  4  9 14 12

 7 11  8  6  4 16  3  2  9  1 12 14  5 10 15 13  0

 2  8 12  9  7  5 16  4 10 13 15  6 11  0 14  1  3

14  3  9 13 10  8  6 16 11  0  7 12  1 15  2  4  5

 1 15  4 10 14 11  9  7 12  8 13  2  0  3  5  6 16

12 13 14 15  0  1  2  3 16 11 10  9  8  7  6  5  4

16 14 13 11  8 10  5  0  4 15  1  3  6  2 12  7  9

13 12 10  7  9  4 15  8  3 16 14  0  2  5  1 11  6

11  9  6  8  3 14  7  5  2 12 16 13 15  1  4  0 10

 8  5  7  2 13  6  4  9  1 10 11 16 12 14  0  3 15

 4  6  1 12  5  3  8 14  0  7  9 10 16 11 13 15  2

 5  0 11  4  2  7 13  1 15  3  6  8  9 16 10 12 14

15 10  3  1  6 12  0 13 14  4  2  5  7  8 16  9 11

 9  2  0  5 11 15 12 10 13 14  3  1  4  6  7 16  8

------------------------

 0 15 16 12 11  6  5  9 14  4 10  3  7  8 13  1  2

 5  1  0 16 13 12  7  6 15 11  4  8  9 14  2  3 10

12  6  2  1 16 14 13  8  0  5  9 10 15  3  4 11  7

 6 13  7  3  2 16 15 14  1 10 11  0  4  5 12  8  9

11  7 14  8  4  3 16  0  2 12  1  5  6 13  9 10 15

13 12  8 15  9  5  4 16  3  2  6  7 14 10 11  0  1

 3 14 13  9  0 10  6  5  4  7  8 15 11 12  1  2 16

 8  4 15 14 10  1 11  7  5  9  0 12 13  2  3 16  6

 4  5  6  7  8  9 10 11 16  3  2  1  0 15 14 13 12

14 16 11 10  5  4  8  1 13 15  3  9  2  6  7 12  0

16 10  9  4  3  7  0 15 12 13 14  2  8  1  5  6 11

 9  8  3  2  6 15 14 10 11 16 12 13  1  7  0  4  5

 7  2  1  5 14 13  9  4 10  8 16 11 12  0  6 15  3

 1  0  4 13 12  8  3  2  9  6  7 16 10 11 15  5 14

15  3 12 11  7  2  1 13  8  0  5  6 16  9 10 14  4

 2 11 10  6  1  0 12  3  7 14 15  4  5 16  8  9 13

10  9  5  0 15 11  2 12  6  1 13 14  3  4 16  7  8



Это магический квадрат 17-го пор дка, построенный из данной пары ОДЛК:



 1  288  272  251  216  160  193  112  100  39  79  123  59  230  150  172  20

 57  19  273  17  269  234  178  211  118  97  141  77  248  168  190  38  130

 115  75  37  274  34  15  252  196  120  159  95  266  186  208  56  148  229

 177  133  93  55  275  51  33  270  138  113  12  188  226  74  166  247  214

 131  195  151  111  73  276  68  35  156  30  206  244  92  184  265  232  16

 48  149  213  169  129  91  277  85  174  224  262  110  202  11  250  18  53

 242  66  167  231  171  147  109  278  192  8  128  220  29  268  36  71  102

 26  260  84  185  249  189  165  127  210  146  222  47  14  54  89  119  279

 209  227  245  263  9  27  45  63  289  191  173  155  137  135  117  99  81

 287  255  233  198  142  175  94  2  82  271  21  61  105  41  212  132  154

 238  215  180  124  157  76  256  152  64  286  253  3  43  87  23  194  114

 197  162  106  139  58  254  134  96  46  221  285  235  257  25  69  5  176

 144  88  121  40  236  116  78  158  28  179  204  284  217  239  7  67  259

 70  103  22  218  98  60  140  241  10  126  161  187  283  199  237  261  49

 101  4  200  80  42  122  223  31  264  52  108  143  170  282  181  219  243

 258  182  62  24  104  205  13  225  246  83  50  90  125  153  281  163  201

 164  44  6  86  203  267  207  183  228  240  65  32  72  107  136  280  145



Легко стро тс с подквадратом 1х1 пары ОДЛК пор дков 5, 7, 9, 11, 13. Показываю
эти пары. Интересно отметить, что дл пор дка 5 стро тс две пары ОДЛК, их всего
две и существует. Вот полностью покажу, что выводит программа Чернова дл пор
дка 5 с подквадратом 1х1:



A :  0  3  1  A  |  2  |  1

B :  0  A  3  2  |  1  |  2

------------------------

 0  3  2  4  1

 4  1  3  2  0

 1  2  4  0  3

 2  0  1  3  4

 3  4  0  1  2

-----

 0  4  1  2  3

 3  1  2  0  4

 2  3  4  1  0

 4  2  0  3  1

 1  0  3  4  2



A :  0  2  1  A  |  3  |  2

B :  0  A  3  1  |  2  |  3

------------------------

 0  2  3  4  1

 4  1  0  2  3

 2  3  4  1  0

 1  0  2  3  4

 3  4  1  0  2

-----

 0  4  2  1  3

 2  1  3  0  4

 3  0  4  2  1

 4  2  1  3  0

 1  3  0  4  2



n = 7

 0  6  4  5  2  3  1

 3  1  6  0  4  2  5

 5  4  2  1  3  0  6

 1  2  3  6  0  5  4

 6  3  0  4  5  1  2

 2  5  1  3  6  4  0

 4  0  5  2  1  6  3



 0  4  6  3  1  5  2

 2  1  5  4  0  3  6

 1  3  2  5  4  6  0

 4  5  0  6  3  2  1

 3  6  1  2  5  0  4

 6  0  3  1  2  4  5

 5  2  4  0  6  1  3



n = 9

 0  2  5  8  3  6  4  7  1

 7  1  3  6  4  5  0  2  8

 6  0  2  4  5  1  3  8  7

 2  7  1  3  6  4  8  0  5

 4  5  6  7  8  3  2  1  0

 1  4  8  0  2  7  5  3  6

 3  8  7  5  1  0  6  4  2

 8  6  4  1  0  2  7  5  3

 5  3  0  2  7  8  1  6  4

------------------------

 0  6  3  7  5  1  8  4  2

 2  1  7  4  6  8  5  3  0

 8  3  2  0  7  6  4  1  5

 7  8  4  3  0  5  2  6  1

 3  4  5  6  8  2  1  0  7

 5  2  6  1  4  7  0  8  3

 1  5  0  2  3  4  6  7  8

 4  7  1  8  2  0  3  5  6

 6  0  8  5  1  3  7  2  4



n = 11

 0 10  3  7  2  9  4  5  6  8  1

 5  1 10  4  8  0  6  7  9  2  3

 7  6  2 10  5  1  8  0  3  4  9

 9  8  7  3 10  2  1  4  5  0  6

 2  0  9  8  4  3  5  6  1  7 10

 3  4  5  6  7 10  2  1  0  9  8

10  2  6  1  0  8  9  3  4  5  7

 1  5  0  9  6  7 10  8  2  3  4

 4  9  8  5  3  6  0 10  7  1  2

 8  7  4  2  1  5  3  9 10  6  0

 6  3  1  0  9  4  7  2  8 10  5

------------------------

 0  9  6  5 10  4  8  1  3  7  2

 9  1  0  7  6  5  2  4  8  3 10

 3  0  2  1  8  6  5  9  4 10  7

 6  4  1  3  2  7  0  5 10  8  9

 1  7  5  2  4  8  6 10  9  0  3

 5  6  7  8  9 10  4  3  2  1  0

 8  5  4 10  1  3  9  7  0  2  6

 4  3 10  0  5  2  7  8  6  9  1

 2 10  9  4  0  1  3  6  7  5  8

10  8  3  9  7  0  1  2  5  6  4

 7  2  8  6  3  9 10  0  1  4  5



n = 13

 0 12 11  7 10  4  8  2  3  5  6  9  1

 3  1 12  0  8 11  9  4  6  7 10  2  5

 5  4  2 12  1  9 10  7  8 11  3  6  0

 8  6  5  3 12  2 11  9  0  4  7  1 10

10  9  7  6  4 12  0  1  5  8  2 11  3

 2 11 10  8  7  5  1  6  9  3  0  4 12

 1  2  3  4  5  6 12  0 11 10  9  8  7

12 10  6  9  3  0  7 11  1  2  4  5  8

 9  5  8  2 11  7  6 12 10  0  1  3  4

 4  7  1 10  6  3  5  8 12  9 11  0  2

 6  0  9  5  2  1  4  3  7 12  8 10 11

11  8  4  1  0 10  3  5  2  6 12  7  9

 7  3  0 11  9  8  2 10  4  1  5 12  6

------------------------

 0 11  8  5  3 10  7  6 12  1  9  4  2

 7  1  0  9  6  4  8 12  2 10  5  3 11

12  8  2  1 10  7  9  3 11  6  4  0  5

 4 12  9  3  2 11 10  0  7  5  1  6  8

 1  5 12 10  4  3 11  8  6  2  7  9  0

 9  2  6 12 11  5  0  7  3  8 10  1  4

 3  4  5  6  7  8 12  2  1  0 11 10  9

10  7  4  2  9  1  6 11  5 12  0  8  3

 6  3  1  8  0  2  5  9 10  4 12 11  7

 2  0  7 11  1  6  4  5  8  9  3 12 10

11  6 10  0  5  9  3  1  4  7  8  2 12

 5  9 11  4  8 12  2 10  0  3  6  7  1

 8 10  3  7 12  0  1  4  9 11  2  5  6



Дл пор дка 19 программа что-то надолго задумалась. Не стала ждать результатов.
Не удалось мне построить и пару ОДЛК 21-го пор дка с подквадратом 1х1.



Следующие эксперименты проделаны с подквадратом 5х5.



Сначала попробовала построить пару ОДЛК 19-го пор дка. Пара построилась, но с
таким предупреждением:



 0 18 17 16 15 13  2 10  9  6  5  3  4  7  8 11  1 12 14

 5  1 18 17 16 15  0 11 10  7  6  4  8  9 12  2 13 14  3

 9  6  2 18 17 16 15 12 11  8  7  5 10 13  3  0 14  4  1

11 10  7  3 18 17 16 13 12  9  8  6  0  4  1 14  5  2 15

 1 12 11  8  4 18 17  0 13 10  9  7  5  2 14  6  3 15 16

 6  2 13 12  9  5 18  1  0 11 10  8  3 14  7  4 15 16 17

 4  7  3  0 13 10  6  2  1 12 11  9 14  8  5 15 16 17 18

 3  4  5  6  7  8  9 16 15 14 18 17  2  1  0 13 12 11 10

12 13  0  1  2  3  4 14 18 17 16 15 11 10  9  8  7  6  5

13  0  1  2  3  4  5 17 16 15 14 18 12 11 10  9  8  7  6

 7  8  9 10 11 12 13 15 14 18 17 16  6  5  4  3  2  1  0

 2  3  4  5  6  7  8 18 17 16 15 14  1  0 13 12 11 10  9

18 17 16 15 12  1 14  9  8  5  4  2 13  3  6  7 10  0 11

17 16 15 11  0 14 10  8  7  4  3  1 18 12  2  5  6  9 13

16 15 10 13 14  9 12  7  6  3  2  0 17 18 11  1  4  5  8

15  9 12 14  8 11  7  6  5  2  1 13 16 17 18 10  0  3  4

 8 11 14  7 10  6  3  5  4  1  0 12 15 16 17 18  9 13  2

10 14  6  9  5  2  1  4  3  0 13 11  7 15 16 17 18  8 12

14  5  8  4  1  0 11  3  2 13 12 10  9  6 15 16 17 18  7

------------------------

 0 13 12 11 10 18 17  5  6  4  7  8  3  1 14 15  2 16  9

 4  1  0 13 12 11 18  6  7  5  8  9  2 14 15  3 16 10 17

 3  5  2  1  0 13 12  7  8  6  9 10 14 15  4 16 11 17 18

14  4  6  3  2  1  0  8  9  7 10 11 15  5 16 12 17 18 13

15 14  5  7  4  3  2  9 10  8 11 12  6 16 13 17 18  0  1

 7 15 14  6  8  5  4 10 11  9 12 13 16  0 17 18  1  2  3

16  8 15 14  7  9  6 11 12 10 13  0  1 17 18  2  3  4  5

13  0  1  2  3  4  5 15 14 18 17 16 12 11 10  9  8  7  6

 1  2  3  4  5  6  7 17 16 15 14 18  0 13 12 11 10  9  8

 5  6  7  8  9 10 11 14 18 17 16 15  4  3  2  1  0 13 12

11 12 13  0  1  2  3 16 15 14 18 17 10  9  8  7  6  5  4

 9 10 11 12 13  0  1 18 17 16 15 14  8  7  6  5  4  3  2

12 11 10  9 18 17  8  4  5  3  6  7 13  2  0 14 15  1 16

10  9  8 18 17  7 16  3  4  2  5  6 11 12  1 13 14 15  0

 8  7 18 17  6 16 13  2  3  1  4  5  9 10 11  0 12 14 15

 6 18 17  5 16 12 15  1  2  0  3  4  7  8  9 10 13 11 14

18 17  4 16 11 15 14  0  1 13  2  3  5  6  7  8  9 12 10

17  3 16 10 15 14  9 13  0 12  1  2 18  4  5  6  7  8 11

 2 16  9 15 14  8 10 12 13 11  0  1 17 18  3  4  5  6  7



Warning! not orthogonal squares



Однако проверка по моей программе показала, что эти ЛК ортогональные, только не
диагональные. В результате выдалс полумагический квадрат 19-го пор дка:



 1  356  336  316  296  266  56  196  178  119  103  66  80  135  167  225  22 
245  276

 100  21  343  337  317  297  19  216  198  139  123  86  155  186  244  42 
264  277  75

 175  120  41  344  324  318  298  236  218  159  143  106  205  263  62  17 
278  94  38

 224  195  140  61  345  325  305  256  238  179  163  126  16  82  36  279 
113  57  299

 35  243  215  160  81  346  326  10  258  199  183  146  102  55  280  132  76 
286  306

 122  54  262  235  180  101  347  30  12  219  203  166  74  267  151  95  287 
307  327

 93  142  73  15  255  200  121  50  32  239  223  172  268  170  114  288  308 
328  348

 71  77  97  117  137  157  177  320  300  285  360  340  51  31  11  257  237 
217  197

 230  250  4  24  44  64  84  284  359  339  319  304  210  204  184  164  144 
124  104

 253  7  27  47  67  87  107  338  323  303  283  358  233  213  193  173  153 
147  127

 145  165  185  191  211  231  251  302  282  357  342  322  125  105  85  65 
45  25  5

 48  68  88  108  128  134  154  361  341  321  301  281  28  8  254  234  214 
194  174

 355  335  315  295  247  37  275  176  158  99  83  46  261  60  115  148  206 
2  226

 334  314  294  228  18  274  207  156  138  79  63  26  354  241  40  109  129 
187  248

 313  293  209  265  273  188  242  136  118  59  43  6  333  353  221  20  89 
110  168

 292  190  246  272  169  222  149  116  98  39  23  252  312  332  352  201 
14  69  91

 171  227  271  150  202  130  72  96  78  33  3  232  291  311  331  351  181 
260  49

 208  270  131  182  111  53  29  90  58  13  249  212  152  290  310  330  350 
161  240

 269  112  162  92  34  9  220  70  52  259  229  192  189  133  289  309  329 
349  141



Суммы чисел по одной главной диагонали не равна магической константе квадрата –
3439, а равна 5434. Такой вот квадрат, хромой на одну диагональ.



Точно такой же результат получилс дл пор дка 21 с подквадратом 5х5. Пара
ортогональных квадратов построилась, но они не диагональные. Этот результат
показан на форуме Портала ЕН ([5]).



Видимо, здесь автор программы что-то недоработал. Вполне возможно, что пары ОДЛК
с подквадратом 5х5 тоже постро тс дл некоторых нечётных пор дков.

Ещё попробовала строить пары ОДЛК с подквадратами 8х8 дл нескольких чётных пор
дков. Не получила в этих экспериментах никаких результатов. Программа вроде
работает, но очень долго. Предполагаю, что просто не находит пар ОЛК с такими
подквадратами.



В приложении к статье Чернова кроме программы есть несколько пар ОДЛК дл чётных
пор дков 14 – 26. Все они построены с подквадратами 4х4. При этом в ЛК есть
символьные элементы, которые можно задавать в различных комбинаци х, получа
разные пары ОДЛК.



Пример:



n = 16



 0  D  C  B  A 11  8  7  5  3  4  2  6  9 10  1

 5  1  D  C  B  A  9  8  6  4  3  7 10 11  2  0

 4  6  2  D  C  B 10  9  7  5  8 11  0  3  1  A

 9  5  7  3  D  C 11 10  8  6  0  1  4  2  A  B

 1 10  6  8  4  D  0 11  9  7  2  5  3  A  B  C

 3  2 11  7  9  5  1  0 10  8  6  4  A  B  C  D

11  0  1  2  3  4  B  A  D  C 10  9  8  7  6  5

10 11  0  1  2  3  C  D  A  B  9  8  7  6  5  4

 8  9 10 11  0  1  A  B  C  D  7  6  5  4  3  2

 2  3  4  5  6  7  D  C  B  A  1  0 11 10  9  8

 D  C  B  A 10  0  7  6  4  2 11  3  1  5  8  9

 C  B  A  9 11  8  6  5  3  1  D 10  2  0  4  7

 B  A  8 10  7  6  5  4  2  0  C  D  9  1 11  3

 A  7  9  6  5  2  4  3  1 11  B  C  D  8  0 10

 6  8  5  4  1  9  3  2  0 10  A  B  C  D  7 11

 7  4  3  0  8 10  2  1 11  9  5  A  B  C  D  6

------------------------

 0 11  9  8 10  D  4  6  3  5  A  7  1  B  C  2

 A  1  0 10  9 11  5  7  4  6  8  2  B  C  3  D

 9  A  2  1 11 10  6  8  5  7  3  B  C  4  D  0

 4 10  A  3  2  0  7  9  6  8  B  C  5  D  1 11

 B  5 11  A  4  3  8 10  7  9  C  6  D  2  0  1

 C  B  6  0  A  5  9 11  8 10  7  D  3  1  2  4

 3  4  5  6  7  8  C  D  A  B  2  1  0 11 10  9

 1  2  3  4  5  6  A  B  C  D  0 11 10  9  8  7

 2  3  4  5  6  7  B  A  D  C  1  0 11 10  9  8

11  0  1  2  3  4  D  C  B  A 10  9  8  7  6  5

10  8  7  9  D  1  3  5  2  4 11  A  6  0  B  C

 7  6  8  D  0  C  2  4  1  3  9 10  A  5 11  B

 5  7  D 11  C  B  1  3  0  2  6  8  9  A  4 10

 6  D 10  C  B  9  0  2 11  1  4  5  7  8  A  3

 D  9  C  B  8  2 11  1 10  0  5  3  4  6  7  A

 8  C  B  7  1  A 10  0  9 11  D  4  2  3  5  6



Здесь символьные элементы A, B, C, D могут принимать значени 12, 13, 14, 15 в
разных комбинаци х. Положим, например: A = 15, B = 14, C = 13, D = 12. Получим
такую пару ОДЛК:



 0  12  13  14  15 11  8  7  5  3  4  2  6  9 10  1

 5  1  12  13  14  15  9  8  6  4  3  7 10 11  2  0

 4  6  2  12  13  14 10  9  7  5  8 11  0  3  1  15

 9  5  7  3  12  13 11 10  8  6  0  1  4  2  15  14

 1 10  6  8  4  12  0 11  9  7  2  5  3  15  14  13

 3  2 11  7  9  5  1  0 10  8  6  4  15  14  13  12

11  0  1  2  3  4  14  15  12  13 10  9  8  7  6  5

10 11  0  1  2  3  13  12  15  14  9  8  7  6  5  4

 8  9 10 11  0  1  15  14  13  12  7  6  5  4  3  2

 2  3  4  5  6  7  12  13  14  15  1  0 11 10  9  8

 12  13  14  15 10  0  7  6  4  2 11  3  1  5  8  9

 13  14  15  9 11  8  6  5  3  1  12 10  2  0  4  7

 14  15  8 10  7  6  5  4  2  0  13  12  9  1 11  3

 15  7  9  6  5  2  4  3  1 11  14  13  12  8  0 10

 6  8  5  4  1  9  3  2  0 10  15  14  13  12  7 11

 7  4  3  0  8 10  2  1 11  9  5  15  14  13  12  6

------------------------

 0 11  9  8 10  12  4  6  3  5  15  7  1  14  13  2

 15  1  0 10  9 11  5  7  4  6  8  2  14  13  3  12

 9  15  2  1 11 10  6  8  5  7  3  14  13  4  12  0

 4 10  15  3  2  0  7  9  6  8  14  13  5  12  1 11

 14  5 11  15  4  3  8 10  7  9  13  6  12  2  0  1

 13  14  6  0  15  5  9 11  8 10  7  12  3  1  2  4

 3  4  5  6  7  8  13  12  15  14  2  1  0 11 10  9

 1  2  3  4  5  6  15  14  13  12  0 11 10  9  8  7

 2  3  4  5  6  7  14  15  12  13  1  0 11 10  9  8

11  0  1  2  3  4  12  13  14  15 10  9  8  7  6  5

10  8  7  9  12  1  3  5  2  4 11  15  6  0  14  13

 7  6  8  12  0  13  2  4  1  3  9 10  15  5 11  14

 5  7  12 11  13  14  1  3  0  2  6  8  9  15  4 10

 6  12 10  13  14  9  0  2 11  1  4  5  7  8  15  3

 12  9  13  14  8  2 11  1 10  0  5  3  4  6  7  15

 8  13  14  7  1  15 10  0  9 11  12  4  2  3  5  6



Магический квадрат 16-го пор дка, построенный из данной пары ОДЛК:



 1  204  218  233  251  189  133  119  84  54  80  40  98  159  174  19

 96  18  193  219  234  252  150  136  101  71  57  115  175  190  36  13

 74  112  35  194  220  235  167  153  118  88  132  191  14  53  29  241

 149  91  128  52  195  209  184  170  135  105  15  30  70  45  242  236

 31  166  108  144  69  196  9  187  152  122  46  87  61  243  225  210

 62  47  183  113  160  86  26  12  169  139  104  77  244  226  211  197

 180  5  22  39  56  73  238  253  208  223  163  146  129  124  107  90

 162  179  4  21  38  55  224  207  254  237  145  140  123  106  89  72

 131  148  165  182  7  24  255  240  221  206  114  97  92  75  58  41

 44  49  66  83  100  117  205  222  239  256  27  10  185  168  151  134

 203  217  232  250  173  2  116  102  67  37  188  64  23  81  143  158

 216  231  249  157  177  142  99  85  50  20  202  171  48  6  76  127

 230  248  141  172  126  111  82  68  33  3  215  201  154  32  181  59

 247  125  155  110  95  42  65  51  28  178  229  214  200  137  16  164

 109  138  94  79  25  147  60  34  11  161  246  228  213  199  120  192

 121  78  63  8  130  176  43  17  186  156  93  245  227  212  198  103



Варьиру символьные элементы, можно получить 24 разные пары ОДЛК. Это только дл
одной пары ОДЛК, содержащей символьные элементы, а таких пар будет очень много.

Две последовательности, которые ищет Чернов дл построени пары ОЛК (котора
затем превращаетс в пару ОДЛК), это полный аналог квази-разностной матрицы. У
мен также получаетс много разных вариантов пар ОДЛК,  при варьировании
квази-разностной матрицы по программе.



Итак, данный метод позволил закрыть ещё один проблемный пор док – 26. Не удалось
пока построить пары ОДЛК пор дков 30 и 42.





Литература и веб-страницы



[1] Ортогональные диагональные латинские квадраты.
http://www.natalimak1.narod.ru/diagon.htm

[2] ORTOGONAL DIAGONAL LATIN SQUARES OF ORDER FOURTEEN (L. Zhu, 1982 г.)

[3] А. Чернов. Ортогональные диагональные латинские квадраты Метод Ли Жу.
http://alexblack.wallst.ru/article.php?content=126

[4] Построение пар ОДЛК 22-го пор дка.
http://www.natalimak1.narod.ru/diagon22.htm

[5] Форум Портала Естественных Наук. Тема «Латинские квадраты».
http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=31264&st=0







11 июн 2011 г.

г. Саратов






На главную страницу сайта:

http://www.klassikpoez.narod.ru/index.htm



На главную страницу раздела «Волшебный мир магических квадратов»:

http://www.klassikpoez.narod.ru/glavnaja.htm


Контакты

natalimak1@yandex.ru

QIP 571-379-327
ID: 5721 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6771
Credit: 0
RAC: 0
Message 5726 - Posted: 10 Jun 2020, 18:37:08 UTC - in response to Message 5721.  

Статья в предыдущем посте была приведена в качестве примера перекодирования.
Перемещена из другой темы.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 5726 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6771
Credit: 0
RAC: 0
Message 7425 - Posted: 7 Aug 2021, 3:37:26 UTC
Last modified: 7 Aug 2021, 3:58:51 UTC

Опубликовала свою статью "SOLS and SODLS" на https://zenodo.org/
https://zenodo.org/record/4695879#.YQ3qNKAmz3g
на английском языке.
В апреле т. г. опубликовала.
Показываю скриншот



Ну, несколько скачиваний есть, кто-то заинтересовался всё-таки.

Господа!
Ссылки на эту статью вы видите в подписи к посту (на русском и на английском языках).
Пожалуйста, читайте.
Можно и на https://zenodo.org/ читать, но там только на английском языке.
Прошу присылать ваши вопросы, пожелания.

Напомню: мой авторский перевод статьи на английский язык редактировал XAVER.
Выражаю ему большую благодарность.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 7425 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6771
Credit: 0
RAC: 0
Message 7426 - Posted: 7 Aug 2021, 4:14:49 UTC
Last modified: 8 Aug 2021, 2:30:31 UTC

В поиске Google по запросу "SOLS and SODLS" вышла на эту статью (ссылка километровая)

https://books.google.ru/books?id=TwYNEAAAQBAJ&pg=PA589&lpg=PA589&dq=SOLS+and+SODLS&source=bl&ots=6k5PDJOB_X&sig=ACfU3U2N-iVilxGqLHLX1M11Yzh6yNbnOw&hl=ru&sa=X&ved=2ahUKEwj3m820g57yAhVvs4sKHclBBJ8Q6AF6BAgTEAM#v=onepage&q=SOLS%20and%20SODLS&f=false
Показываю скриншот начала статьи



Известные нам авторы.
Статью не читала, но мне понравилось заключение.
Не буду показывать скриншот, посмотрите сами.
Наконец-то (!) упомянут автор всех SODLS и DSODLS до порядка 9 включительно Francis Gaspalou.
Авторы статьи, видимо, подтвердили эти результаты Francis Gaspalou; SODLS 10-го порядка были найдены Белышевым (это мне известно не из статьи, а по сообщению Белышева на форуме boinc.ru в то время, когда это произошло).

Кстати, в подтверждении результатов Francis Gaspalou Алексеем Белышевым (для SODLS и DSODLS порядка 9) я принимала живое участие.
Но пусть об этом расскажет Белышев, если посчитает нужным.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 7426 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6771
Credit: 0
RAC: 0
Message 7470 - Posted: 22 Aug 2021, 7:37:46 UTC
Last modified: 23 Aug 2021, 3:01:03 UTC

Выше показан небольшой список моих статей о латинских квадратах.
Решила привести полный список.
Зайдите на страницу
http://www.klassikpoez.narod.ru/glavnaja.htm
Увидите там список моих статей, но сначала идут статьи о магических квадратах.
Только много позже появляются статьи о латинских квадратах.
Я начала изучать латинские квадраты в связи с методом латинских квадратов для построения магических квадратов.
Всё это было много лет назад.

1. НОВЫЕ АСПЕКТЫ МЕТОДА ЛАТИНСКИХ КВАДРАТОВ
Часть I
Глава 1. ЛАТИНСКИЕ КВАДРАТЫ
http://www.natalimak1.narod.ru/aspekty.htm

2. НОВЫЕ АСПЕКТЫ МЕТОДА ЛАТИНСКИХ КВАДРАТОВ
Глава 1. ЛАТИНСКИЕ КВАДРАТЫ (часть II)
http://www.natalimak1.narod.ru/aspekty1.htm

3. НОВЫЕ АСПЕКТЫ МЕТОДА ЛАТИНСКИХ КВАДРАТОВ
Часть III
http://www.natalimak1.narod.ru/aspekty2.htm

4. НОВЫЕ АСПЕКТЫ МЕТОДА ЛАТИНСКИХ КВАДРАТОВ
Часть IV
http://www.natalimak1.narod.ru/aspekty3.htm

5. НОВЫЕ АСПЕКТЫ МЕТОДА ЛАТИНСКИХ КВАДРАТОВ (часть V)
или
НОВЫЕ ГРУППЫ ПАР ОЛК
http://www.natalimak1.narod.ru/aspekty4.htm

6. ПОСТРОЕНИЕ ПАР ОРТОГОНАЛЬНЫХ ДИАГОНАЛЬНЫХ ЛАТИНСКИХ
КВАДРАТОВ МЕТОДОМ СОСТАВНЫХ КВАДРАТОВ
http://www.natalimak1.narod.ru/aspekty5.htm

7. НОВЫЕ АСПЕКТЫ МЕТОДА ЛАТИНСКИХ КВАДРАТОВ
Часть VI
http://www.natalimak1.narod.ru/aspekty6.htm

8. ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ЛАТИНСКИЕ КВАДРАТЫ ДЕСЯТОГО ПОРЯДКА
http://www.natalimak1.narod.ru/aspekty7.htm

9. ПОСТРОЕНИЕ ПАР ОРТОГОНАЛЬНЫХ ЛАТИНСКИХ КВАДРАТОВ МЕТОДОМ СОСТАВНЫХ КВАДРАТОВ
http://www.natalimak1.narod.ru/olk.htm

10. ГРУППЫ ВЗАИМНО ОРТОГОНАЛЬНЫХ ЛАТИНСКИХ КВАДРАТОВ
Mutually Orthogonal Latin squares (MOLS)
http://www.natalimak1.narod.ru/grolk.htm

11. ЗАДАЧА О СОСТАВЛЕНИИ ТРЁХ ВЗАИМНО ОРТОГОНАЛЬНЫХ ЛАТИНСКИХ
КВАДРАТОВ ЧЕТЫРНАДЦАТОГО ПОРЯДКА
http://www.natalimak1.narod.ru/zadacha.htm

12. ГРУППЫ ВЗАИМНО ОРТОГОНАЛЬНЫХ ЛАТИНСКИХ КВАДРАТОВ
Mutually Orthogonal Latin Squares (MOLS)
Часть II
http://www.natalimak1.narod.ru/grolk1.htm

13. ГРУППЫ ВЗАИМНО ОРТОГОНАЛЬНЫХ ЛАТИНСКИХ КВАДРАТОВ
Mutually Orthogonal Latin Squares (MOLS)
Часть III
http://www.natalimak1.narod.ru/grolk2.htm

14. ГРУППЫ ВЗАИМНО ОРТОГОНАЛЬНЫХ ЛАТИНСКИХ КВАДРАТОВ НЕЧЁТНОГО ПОРЯДКА
или
НОВЫЕ АСПЕКТЫ МЕТОДА ЛАТИНСКИХ КВАДРАТОВ
Часть VII
http://www.natalimak1.narod.ru/grolk3.htm

15. ГРУППЫ ВЗАИМНО ОРТОГОНАЛЬНЫХ ЛАТИНСКИХ КВАДРАТОВ НЕЧЁТНОГО ПОРЯДКА
или
НОВЫЕ АСПЕКТЫ МЕТОДА ЛАТИНСКИХ КВАДРАТОВ
Часть VIII
http://www.natalimak1.narod.ru/grolk4.htm

16. ПОСТРОЕНИЕ ВЗАИМНО ОРТОГОНАЛЬНЫХ ЛАТИНСКИХ КВАДРАТОВ ИЗ ОРТОГОНАЛЬНОГО МАССИВА
http://www.natalimak1.narod.ru/arry.htm

17. ПОСТРОЕНИЕ ГРУППЫ MOLS ДВЕНАДЦАТОГО ПОРЯДКА
http://www.natalimak1.narod.ru/mols12.htm

18. ПОСТРОЕНИЕ ГРУПП MOLS ЧЕТЫРНАДЦАТОГО ПОРЯДКА
http://www.natalimak1.narod.ru/mols14.htm

19. ПОСТРОЕНИЕ ГРУПП MOLS 22-го ПОРЯДКА
http://www.natalimak1.narod.ru/mols22.htm

20. О ГРУППАХ MOLS ВОСЕМНАДЦАТОГО ПОРЯДКА
http://www.natalimak1.narod.ru/mols18.htm

21. ГРУППЫ MOLS 20-го и 21-го ПОРЯДКА
http://www.natalimak1.narod.ru/mols20_21.htm

22. ГРУППЫ MOLS ПЯТНАДЦАТОГО ПОРЯДКА
http://www.natalimak1.narod.ru/mols15.htm

23. ЕЩЁ ОДНА ГРУППА MOLS 20-го ПОРЯДКА
http://www.natalimak1.narod.ru/mols20a.htm

24. ГРУППЫ MOLS 26-го и 38-го ПОРЯДКА
http://www.natalimak1.narod.ru/mols26_38.htm

25. НОВЫЕ АСПЕКТЫ МЕТОДА ЛАТИНСКИХ КВАДРАТОВ
Часть IX
http://www.natalimak1.narod.ru/aspekty10.htm

26. НОВЫЕ АСПЕКТЫ МЕТОДА ЛАТИНСКИХ КВАДРАТОВ
Часть X
http://www.natalimak1.narod.ru/aspekty11.htm

27. НОВЫЕ АСПЕКТЫ МЕТОДА ЛАТИНСКИХ КВАДРАТОВ
Часть XI
http://www.natalimak1.narod.ru/aspekty12.htm

28. ПОСТРОЕНИЕ ПАРЫ ОЛК 62-го ПОРЯДКА
http://www.natalimak1.narod.ru/mols62.htm

29. ПОДРОБНО О КВАЗИ-РАЗНОСТНОЙ МАТРИЦЕ
Часть I
http://www.natalimak1.narod.ru/quazi.htm

30. ПОДРОБНО О КВАЗИ-РАЗНОСТНОЙ МАТРИЦЕ
Часть II
http://www.natalimak1.narod.ru/quazi1.htm

31. ПОДРОБНО О КВАЗИ-РАЗНОСТНОЙ МАТРИЦЕ
Часть III
http://www.natalimak1.narod.ru/quazi2.htm

32. ОРИГИНАЛЬНЫЕ ГРУППЫ MOLS ВОСЬМОГО ПОРЯДКА
http://www.natalimak1.narod.ru/mols8.htm

33. Группы MOLS четвёртого порядка (не читабельна)
http://www.natalimak1.narod.ru/mols4.htm

34. МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ ПАР ОЛК ПОРЯДКА n = 6k + 4
http://www.natalimak1.narod.ru/metod.htm

35. МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ ПАР ОЛК ПОРЯДКА 6k (k > 1)
http://www.natalimak1.narod.ru/metod1.htm

36. МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ ЛАТИНСКИХ КВАДРАТОВ
http://www.natalimak1.narod.ru/metod2.htm

37. ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ДИАГОНАЛЬНЫЕ ЛАТИНСКИЕ КВАДРАТЫ
http://www.natalimak1.narod.ru/diagon.htm

38. НЕИЗОМОРФНЫЕ ПАРЫ ОРТОГОНАЛЬНЫХ ЛАТИНСКИХ КВАДРАТОВ
http://www.natalimak1.narod.ru/neizom.htm

39. НЕИЗОМОРФНЫЕ ГРУППЫ MOLS 18-го и 26-го ПОРЯДКА
http://www.natalimak1.narod.ru/mols18_26.htm

40. ОБОБЩЁННЫЕ ЛАТИНСКИЕ КВАДРАТЫ
http://www.natalimak1.narod.ru/obobxh.htm

41. СОВЕРШЕННЫЕ ЛАТИНСКИЕ КВАДРАТЫ
Часть I
http://www.natalimak1.narod.ru/perfect1.htm

42. СОВЕРШЕННЫЕ ЛАТИНСКИЕ КВАДРАТЫ
Часть II
http://www.natalimak1.narod.ru/perfect2.htm

43. ПОСТРОЕНИЕ ДИАГОНАЛЬНЫХ ЛАТИНСКИХ КВАДРАТОВ
http://www.natalimak1.narod.ru/dlk.htm

44. ЕЩЁ ДВА МЕТОДА ПОСТРОЕНИЯ ЛАТИНСКИХ КВАДРАТОВ
http://www.natalimak1.narod.ru/metod3.htm

45. НЕТРАДИЦИОННЫЕ ЛАТИНСКИЕ КВАДРАТЫ
http://www.natalimak1.narod.ru/netrlk.htm

46. Приложение к статье "Ортогональные диагональные латинские квадраты" (не читабельна)
http://www.natalimak1.narod.ru/ddolk.htm

47. Приложение № 2 к статье "Ортогональные диагональные латинские квадраты" (не читабельна)
http://www.natalimak1.narod.ru/dolk.htm

Три статьи не читабельны, там что-то с кодировкой не то.
Одна из них перекодирована участником форума и помещена в этой теме
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=54&postid=5721
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 7470 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6771
Credit: 0
RAC: 0
Message 7471 - Posted: 23 Aug 2021, 8:15:03 UTC

Заархивировала статьи о латинских квадратах с моего сайта, список которых показан в предыдущем посте.
Не включила в архив не читабельные статьи (33, 46, 47).
Статьи скопированы в формате html, вы видите копии точно такими, как видите статьи на сайте.

Архив выложила на Яндекс.Диск
https://disk.yandex.ru/d/OxGV9suciNXiGQ
1,1 МБ.
ID: 7471 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive
Previous · 1 · 2 · 3 · 4

Message boards : Science : Статьи о латинских квадратах


©2021 (C) Progger