Статьи о латинских квадратах
Message boards :
Science :
Статьи о латинских квадратах
Message board moderation
Previous · 1 · 2 · 3 · 4
| Author | Message |
|---|---|
 Natalia Makarova Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 14351 Credit: 0 RAC: 0 |
Посмотрела внимательнее историю правок, сделанных Ватутиным. Там ещё одна последовательность есть, вот эта https://oeis.org/A333366 A333366 Number of main classes of doubly self-orthogonal diagonal Latin squares of order n. Я выше писала об этой последовательности подробно (когда ещё не видела её в OEIS и не знала, что она там уже есть); сейчас найду цитату. Как оказалось, последовательность в OEIS появилась после моего сообщения! (смотрите далее) Все эти результаты были найдены Francis Gaspalou. Это подробно описано и в моей статье "SOLS и SODLS" (ссылка на эту статью в подписи под сообщением). В статье OEIS Ватутиным ни слова не сказано ни о работах Белышева, ни о работах Francis Gaspalou. Хочется спросить Ватутина: сколько же можно вводить в OEIS чужие результаты со своим авторством??? С OEIS по этому вопросу я уже спорила, за что и была заблокирована (это было давно, точно больше года назад; мне тогда администратор OEIS бан на год объявил, однако год давно прошёл, а бан не снят). Ещё раз повторю: политика OEIS неправильная в корне! У всех результатов есть авторы. Если результаты вводит другой человек (не тот, который результаты получил), должны быть указаны настоящие авторы. В последовательности https://oeis.org/A329685 ведь то же самое! В первоначальном варианте об авторе результатов a(9) и a(10) Белышеве не было сказано вообще. Всё подано от лица Ватутина, то есть как его собственный результат. А Ватутин, между прочим, был постоянным участником на том самом форуме boinc.ru, где Белышев опубликовал очень давно свои результаты a(9) и a(10). И Ватутин просто не мог этого не знать! My new article "SOLS and SODLS" in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg ID: 5519 · Rating: 0 · rate:
 /   |
|
Natalia Makarova Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 14351 Credit: 0 RAC: 0 |
Я дублирую это сообщение полностью. Обратите внимание: это сообщение мной написано 15 марта с. г. https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=54&postid=5381#5381 Francis Gaspalou написал: А теперь смотрим на дату создания последовательности https://oeis.org/A333366 Ватутиным, AUTHOR Eduard I. Vatutin, Mar 17 2020 !!!!!!!! My new article "SOLS and SODLS" in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg ID: 5520 · Rating: 0 · rate:
/ |
|
Natalia Makarova Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 14351 Credit: 0 RAC: 0 |
У меня очень большое желание клонироваться в OEIS и выступить снова за уважение авторских прав. Но... я сознаю, что это бесполезно. Администратор OEIS непробиваем! Кстати, расскажу интересную подробность. Администратор OEIS состоял в сообществе исследователей магических и латинских квадратов. Но когда я вошла в это сообщество (точнее, меня ввёл в него Walter Trump), администратор OEIS заявил, что требует удалить его адрес из списка членов сообщества. Я со своей стороны это сразу же сделала. А не зря ли так поступил администратор OEIS? В тот момент как раз шло обсуждение одной из статей OEIS (тоже, кстати, автора Ватутина), и я обратила на это внимание администратора OEIS. Но он настаивал на удалении его адреса. Если бы он не выходил из сообщества, то видел бы все сообщения Francis Gaspalou о SODLS и doubly SODLS. Ну, положим, он эти сообщения не видел. Зато это видели все остальные члены сообщества! И они могут это подтвердить. Только подтверждения никому не нужны! Вот в чём огромная печаль! My new article "SOLS and SODLS" in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg ID: 5521 · Rating: 0 · rate:
/ |
|
Natalia Makarova Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 14351 Credit: 0 RAC: 0 |
Делаю последнюю попытку восстановить авторство Francis Gaspalou в последовательности https://oeis.org/A333366. Написала письмо администратору OEIS. На успех, конечно, не надеюсь. Но пусть хотя бы знает... Открытое письмо администратору OEIS Hello, Neil! Could you ask the author of the sequence https://oeis.org/A333366 to attach 88 representatives of the main classes of DSODLS of order 9? I quote a letter from Francis Gaspalou of December 5, 2017 «Self Orthogonal Diagonal Latin Squares of order 9 Когда: 05 декабря 2017 в 16:10 Dear friends, I have already announced the number of 470 essentially different SODLS of order 9 (cf email hereafter). Today I inform you that the Russian Alex Belyshev found recently the same number. This number of 470, found by two different programs, can then be considered as established. I remind that the 224,832 SODLS of order 9 are coming from a limited number of “essentially different SODLS” when applying the group of the 1,536 geometric transformations and the group of the 9! permutations. For the low orders, we have Order Nb of SODLS Nb of ess. diff. SODLS 4 2 1 5 4 1 6 0 0 7 64 2 8 1,152 8 9 224,832 470 You will find in attachment a list of these 470 SODLS. I can give also a list of the 382 singly and a list of the 88 doubly to anyone who is interested (these lists were found also in June 2016) Best regards Francis BTW: Alex confirmed also the number of 8 ess. diff. SODLS of order 8 I found in October 2010» This letter was written in a community of researchers of magic and Latin squares. Why Vatutin publish in OEIS as his own does the long-known result of Francis Gaspalou? See also my forum post March 15, 2020 https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=54&postid=5381#5381 Vatutin publishes this sequence in two days! Why doesn't the OEIS article say anything about Francis Gaspalou, the author of the results? Does Vatutin have proof that a(10) = 0? This proof is given in the next work "Searching for Doubly Self-orthogonal Latin Squares", 2011 http://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-3-642-23786-7_41#page-1 Why is there no reference to this work? Natalia Makarova My new article "SOLS and SODLS" in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg ID: 5523 · Rating: 0 · rate:
/ |
|
Natalia Makarova Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 14351 Credit: 0 RAC: 0 |
Прошло больше двух недель, как я отправила письмо администратору OEIS (см. предыдущий пост). Ответа не получила никакого. Никаких изменений в последовательность https://oeis.org/A333366 не внесено. Хотя бы этот пункт Does Vatutin have proof that a(10) = 0? В статье OEIS я не вижу, откуда следует, что a(10)=0. Если просто я не вижу, а все другие это видят, то: считаю, что надо ответить на вопрос пользователя энциклопедии и пояснить, откуда это следует. Ну, администратор не обременяет себя ответами на вопросы слепых и глупых пользователей. Такое игнорирование обращений пользователей энциклопедии, мягко говоря, удивляет и огорчает. Я была активной участницей OEIS в течение нескольких лет; создала много последовательностей по магическим квадратам и симметричным кортежам из простых чисел. Теперь, когда меня заблокировали, администратор считает, что на мои обращения можно вообще не отвечать. My new article "SOLS and SODLS" in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg ID: 5602 · Rating: 0 · rate:
/ |
|
Natalia Makarova Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 14351 Credit: 0 RAC: 0 |
В статье OEIS я вижу ссылку E. I. Vatutin, About the number of DSODLS of orders 1...10 (in Russian). У меня сайт ВК не открывается, потому что этот сайт не поддерживает браузер IE. Возможно, на странице по этой ссылке Ватутин привёл своё доказательство того факта, что a(10)=0. Я указала другую ссылку на это доказательство, которое, кстати, датируется 2011 годом "Searching for Doubly Self-orthogonal Latin Squares", 2011 http://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-3-642-23786-7_41#page-1 Убеждена, что эта ссылка должна быть указана в статье OEIS https://oeis.org/A333366. Сейчас этот факт приведён в статье без доказательства. My new article "SOLS and SODLS" in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg ID: 5603 · Rating: 0 · rate:
/ |
|
Natalia Makarova Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 14351 Credit: 0 RAC: 0 |
Я завершила перевод статьи "SOLS и SODLS" на английский язык. Мой перевод отредактировал XAVER. Большое спасибо! Завтра выложу статью на английском языке. My new article "SOLS and SODLS" in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg ID: 5604 · Rating: 0 · rate:
/ |
|
Natalia Makarova Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 14351 Credit: 0 RAC: 0 |
Приготовила и выложила архив со статьёй "SOLS and SODLS" на английском языке. Архив содержит 1) сама статья SOLS and SODLS.pdf; 2) список КФ ОДЛК, полученных замыканием из всех классических SODLS 10-го порядка: SODLS10plus.txt; 3) программа Белышева denamer.exe; 4) инструкция по пользованию программой denamer.exe: readme.txt. Размер архива 1,4 Мб. Ссылки для скачивания а) на Яндекс.Диске https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg б) в Облаке на mail.ru https://cloud.mail.ru/public/4pkU/25HdZs3uN Ещё раз выражаю большую благодарность XAVER за редактирование перевода. Это мой второй опыт перевода своей работы на английский язык. Прошу присылать ваши отзывы о статье, контакт указан в конце статьи. My new article "SOLS and SODLS" in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg ID: 5605 · Rating: 0 · rate:
/ |
|
Natalia Makarova Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 14351 Credit: 0 RAC: 0 |
Цитата Ещё англоязычные статьи Всё время натыкаюсь у себя в директории на статью 4. “Completion of the Spectrum of Orthogonal Diagonal Latin Squares” (J. W. Brown и другие). Сейчас выложу её на Яндекс.Диск, это очень важная статья - начало начал. Статья в формате djvu; читается программой для чтения формата PDF. Ранее в теме "Наш фотоальбом" я показала скриншот первой страницы статьи  Много авторов у статьи. Скачать статью с Яндекс.Диска https://yadi.sk/i/55vYtkIWvErEGw My new article "SOLS and SODLS" in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg ID: 5671 · Rating: 0 · rate:
/ |
|
Send message Joined: 19 May 17 Posts: 7 Credit: 122,240 RAC: 0 
|
сохранить как (Ctrl+S) - только текст - кодировка кириллица (DOS) -------------------------- Н. Макарова ПОСТРОЕНИЕ ПАР ОРТОГОНАЛЬНЫХ ДИАГОНАЛЬНЫХ КВАДРАТОВ МЕТОДОМ L. Zhu (приложение № 2 к статье “Ортогональные диагональные квадраты” [1]) В моей статье “Ортогональные диагональные квадраты” [1] описано построение пар ортогональных диагональных латинских квадратов методом L. Zhu [2]. Я построила этим методом пары ОДЛК пор дков 14, 15, 18, 22. При этом дл пор дка 15 у мен получилась группа из четырёх взаимно ортогональных диагональных латинских квадратов. Очень интересный результат! Однако дл других пор дков мне не удалось применить этот метод. Недавно А. Чернов написал статью об этом методе [3]. К статье приложена программа, реализующа данный алгоритм построени пар ОДЛК. С помощью этой программы построила ещё несколько пар ОДЛК. Среди них пара ОДЛК 26-го пор дка – проблемный пор док, до сих пор не могла построить такую пару ОДЛК. Покажу здесь некоторые результаты, полученные по программе Чернова. Пара ОДЛК 22-го пор дка 0 21 20 19 18 17 15 14 16 8 6 5 4 3 9 2 11 12 10 7 13 1 4 1 21 20 19 18 0 16 15 9 7 6 5 10 3 12 13 11 8 14 2 17 11 5 2 21 20 19 18 1 17 10 8 7 6 4 13 14 12 9 15 3 0 16 5 12 6 3 21 20 19 18 2 11 9 8 7 14 15 13 10 16 4 1 17 0 15 6 13 7 4 21 20 19 18 12 10 9 8 16 14 11 17 5 2 0 1 3 17 16 7 14 8 5 21 20 19 13 11 10 9 15 12 0 6 3 1 2 4 18 16 0 17 8 15 9 6 21 20 14 12 11 10 13 1 7 4 2 3 5 18 19 14 17 1 0 9 16 10 7 21 15 13 12 11 2 8 5 3 4 6 18 19 20 3 15 0 2 1 10 17 11 8 16 14 13 12 9 6 4 5 7 18 19 20 21 13 14 15 16 17 0 1 2 3 19 18 21 20 12 11 10 9 8 7 6 5 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 20 21 18 19 5 4 3 2 1 0 17 16 15 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 19 20 21 1 0 17 16 15 14 13 12 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 20 19 18 0 17 16 15 14 13 12 11 10 21 20 19 18 16 14 13 15 0 7 5 4 3 17 2 8 1 10 11 9 6 12 20 19 18 15 13 12 14 17 11 6 4 3 2 21 16 1 7 0 9 10 8 5 19 18 14 12 11 13 16 10 4 5 3 2 1 20 21 15 0 6 17 8 9 7 18 13 11 10 12 15 9 3 6 4 2 1 0 19 20 21 14 17 5 16 7 8 12 10 9 11 14 8 2 5 7 3 1 0 17 18 19 20 21 13 16 4 15 6 9 8 10 13 7 1 4 6 5 2 0 17 16 11 18 19 20 21 12 15 3 14 7 9 12 6 0 3 5 4 13 1 17 16 15 8 10 18 19 20 21 11 14 2 8 11 5 17 2 4 3 12 1 0 16 15 14 6 7 9 18 19 20 21 10 13 10 4 16 1 3 2 11 0 12 17 15 14 13 7 5 6 8 18 19 20 21 9 ------------------------ 0 17 16 15 14 21 20 19 18 1 8 10 11 6 4 12 5 3 7 13 9 2 7 1 0 17 16 15 21 20 19 2 9 11 12 5 13 6 4 8 14 10 3 18 6 8 2 1 0 17 16 21 20 3 10 12 13 14 7 5 9 15 11 4 18 19 15 7 9 3 2 1 0 17 21 4 11 13 14 8 6 10 16 12 5 18 19 20 9 16 8 10 4 3 2 1 0 5 12 14 15 7 11 17 13 6 18 19 20 21 8 10 17 9 11 5 4 3 2 6 13 15 16 12 0 14 7 18 19 20 21 1 13 9 11 0 10 12 6 5 4 7 14 16 17 1 15 8 18 19 20 21 2 3 2 14 10 12 1 11 13 7 6 8 15 17 0 16 9 18 19 20 21 3 4 5 17 3 15 11 13 2 12 14 8 9 16 0 1 10 18 19 20 21 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20 21 18 19 2 1 0 17 16 15 14 13 12 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18 19 20 21 3 2 1 0 17 16 15 14 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 18 21 20 0 17 16 15 14 13 12 11 10 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21 20 19 18 4 3 2 1 0 17 16 15 14 16 15 14 13 21 20 19 18 1 0 7 9 10 17 5 3 11 4 2 6 12 8 14 13 12 21 20 19 18 0 7 17 6 8 9 15 16 4 2 10 3 1 5 11 12 11 21 20 19 18 17 6 10 16 5 7 8 13 14 15 3 1 9 2 0 4 10 21 20 19 18 16 5 9 3 15 4 6 7 11 12 13 14 2 0 8 1 17 21 20 19 18 15 4 8 2 16 14 3 5 6 9 10 11 12 13 1 17 7 0 20 19 18 14 3 7 1 15 17 13 2 4 5 21 8 9 10 11 12 0 16 6 19 18 13 2 6 0 14 16 5 12 1 3 4 20 21 7 8 9 10 11 17 15 18 12 1 5 17 13 15 4 14 11 0 2 3 19 20 21 6 7 8 9 10 16 11 0 4 16 12 14 3 13 15 10 17 1 2 18 19 20 21 5 6 7 8 9 Это построенный из данной пары ОДЛК магический квадрат 22-го пор дка: 1 480 457 434 411 396 351 328 371 178 141 121 100 73 203 57 248 268 228 168 296 25 96 24 463 458 435 412 22 373 350 201 164 144 123 226 80 271 291 251 191 319 48 393 249 119 47 464 441 436 413 44 395 224 187 167 146 103 294 314 274 214 342 71 19 372 126 272 142 70 465 442 419 414 66 247 210 190 169 317 337 297 237 365 94 41 394 21 340 149 295 165 93 466 443 420 397 270 233 213 192 360 320 260 388 117 63 20 43 88 383 363 172 318 188 116 467 444 421 293 256 236 215 343 265 15 140 85 42 65 110 398 366 10 386 177 341 211 139 468 445 316 279 259 238 288 38 163 107 64 87 132 399 422 311 389 33 13 200 364 234 162 469 339 302 282 243 61 186 129 86 109 154 400 423 446 84 334 16 56 36 223 387 257 185 362 325 287 266 209 151 108 131 176 401 424 447 470 290 313 336 359 382 9 32 55 78 439 418 481 460 267 244 221 216 193 170 147 124 101 137 160 183 206 229 252 275 298 321 459 482 417 440 114 91 68 45 40 17 390 367 344 46 69 92 115 138 161 184 207 230 416 437 462 483 23 18 391 368 345 322 299 276 253 28 51 74 97 120 143 166 189 212 484 461 438 415 5 378 355 332 309 304 281 258 235 479 456 433 410 374 329 306 349 2 155 118 98 77 392 50 180 34 225 245 205 145 273 455 432 409 352 307 284 327 375 250 150 95 75 54 478 369 27 157 11 202 222 182 122 431 408 330 285 262 305 370 227 99 127 72 52 31 454 477 346 4 134 384 179 199 159 407 308 263 240 283 347 204 76 136 104 49 29 8 430 453 476 323 377 111 361 156 194 286 241 218 261 324 181 53 113 171 81 26 6 381 406 429 452 475 300 354 106 338 133 219 196 239 301 158 30 90 148 128 58 3 379 358 264 405 428 451 474 277 331 83 315 174 217 278 135 7 67 125 105 292 35 376 356 335 197 242 404 427 450 473 254 326 60 195 255 112 380 62 102 82 269 37 12 353 333 312 152 175 220 403 426 449 472 231 303 232 89 357 39 79 59 246 14 280 385 348 310 289 173 130 153 198 402 425 448 471 208 Пара ОДЛК 22-го пор дка была построена мной давно (см. [4]). Пара ОДЛК 26-го пор дка 0 25 24 23 22 21 20 18 17 19 16 12 9 6 4 3 5 2 13 8 15 11 7 14 10 1 4 1 25 24 23 22 0 21 19 18 20 13 10 7 5 6 3 14 9 16 12 8 15 11 2 17 7 5 2 25 24 23 22 1 0 20 19 14 11 8 6 4 15 10 17 13 9 16 12 3 18 21 5 8 6 3 25 24 23 22 2 1 21 15 12 9 7 16 11 18 14 10 17 13 4 19 0 20 17 6 9 7 4 25 24 23 22 3 2 16 13 10 8 12 19 15 11 18 14 5 20 1 21 0 13 18 7 10 8 5 25 24 23 22 4 17 14 11 9 20 16 12 19 15 6 21 2 0 1 3 21 14 19 8 11 9 6 25 24 23 22 18 15 12 10 17 13 20 16 7 0 3 1 2 4 5 18 0 15 20 9 12 10 7 25 24 23 19 16 13 11 14 21 17 8 1 4 2 3 5 6 22 15 19 1 16 21 10 13 11 8 25 24 20 17 14 12 0 18 9 2 5 3 4 6 7 22 23 1 16 20 2 17 0 11 14 12 9 25 21 18 15 13 19 10 3 6 4 5 7 8 22 23 24 20 2 17 21 3 18 1 12 15 13 10 0 19 16 14 11 4 7 5 6 8 9 22 23 24 25 19 20 21 0 1 2 3 4 5 6 7 23 22 25 24 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 24 25 22 23 7 6 5 4 3 2 1 0 21 20 19 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 22 23 24 25 2 1 0 21 20 19 18 17 16 15 14 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 25 24 23 22 1 0 21 20 19 18 17 16 15 14 13 25 24 23 22 20 19 17 16 18 15 0 11 8 5 3 21 2 4 1 12 7 14 10 6 13 9 24 23 22 19 18 16 15 17 14 21 8 10 7 4 2 25 20 1 3 0 11 6 13 9 5 12 23 22 18 17 15 14 16 13 20 7 11 9 6 3 1 24 25 19 0 2 21 10 5 12 8 4 22 17 16 14 13 15 12 19 6 10 3 8 5 2 0 23 24 25 18 21 1 20 9 4 11 7 16 15 13 12 14 11 18 5 9 2 6 7 4 1 21 22 23 24 25 17 20 0 19 8 3 10 14 12 11 13 10 17 4 8 1 5 9 6 3 0 20 15 22 23 24 25 16 19 21 18 7 2 11 10 12 9 16 3 7 0 4 8 1 5 2 21 19 13 14 22 23 24 25 15 18 20 17 6 9 11 8 15 2 6 21 3 7 0 5 4 1 20 18 10 12 13 22 23 24 25 14 17 19 16 10 7 14 1 5 20 2 6 21 4 15 3 0 19 17 8 9 11 12 22 23 24 25 13 16 18 6 13 0 4 19 1 5 20 3 14 17 2 21 18 16 9 7 8 10 11 22 23 24 25 12 15 12 21 3 18 0 4 19 2 13 16 14 1 20 17 15 5 8 6 7 9 10 22 23 24 25 11 ------------------------ 0 21 20 19 18 25 24 23 22 17 15 7 6 14 11 8 9 12 3 1 4 5 16 10 13 2 9 1 0 21 20 19 25 24 23 22 18 8 7 15 12 10 13 4 2 5 6 17 11 14 3 16 11 10 2 1 0 21 20 25 24 23 22 9 8 16 13 14 5 3 6 7 18 12 15 4 17 19 15 12 11 3 2 1 0 21 25 24 23 10 9 17 14 6 4 7 8 19 13 16 5 18 20 22 7 16 13 12 4 3 2 1 0 25 24 11 10 18 15 5 8 9 20 14 17 6 19 21 22 23 6 8 17 14 13 5 4 3 2 1 25 12 11 19 16 9 10 21 15 18 7 20 0 22 23 24 10 7 9 18 15 14 6 5 4 3 2 13 12 20 17 11 0 16 19 8 21 1 22 23 24 25 12 11 8 10 19 16 15 7 6 5 4 14 13 21 18 1 17 20 9 0 2 22 23 24 25 3 2 13 12 9 11 20 17 16 8 7 6 15 14 0 19 18 21 10 1 3 22 23 24 25 4 5 19 3 14 13 10 12 21 18 17 9 8 16 15 1 20 0 11 2 4 22 23 24 25 5 6 7 1 20 4 15 14 11 13 0 19 18 10 17 16 2 21 12 3 5 22 23 24 25 6 7 8 9 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 24 25 22 23 2 1 0 21 20 19 18 17 16 15 14 21 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 23 24 25 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 17 18 19 20 21 0 1 2 3 4 5 23 22 25 24 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 25 24 23 22 3 2 1 0 21 20 19 18 17 16 15 20 19 18 17 25 24 23 22 16 14 1 6 5 13 10 21 7 8 11 2 0 3 4 15 9 12 18 17 16 25 24 23 22 15 13 0 11 5 4 12 9 19 20 6 7 10 1 21 2 3 14 8 16 15 25 24 23 22 14 12 21 10 7 4 3 11 8 17 18 19 5 6 9 0 20 1 2 13 14 25 24 23 22 13 11 20 9 6 12 3 2 10 7 15 16 17 18 4 5 8 21 19 0 1 25 24 23 22 12 10 19 8 5 11 0 2 1 9 6 13 14 15 16 17 3 4 7 20 18 21 24 23 22 11 9 18 7 4 10 21 20 1 0 8 5 25 12 13 14 15 16 2 3 6 19 17 23 22 10 8 17 6 3 9 20 19 16 0 21 7 4 24 25 11 12 13 14 15 1 2 5 18 22 9 7 16 5 2 8 19 18 15 17 21 20 6 3 23 24 25 10 11 12 13 14 0 1 4 8 6 15 4 1 7 18 17 14 16 3 20 19 5 2 22 23 24 25 9 10 11 12 13 21 0 5 14 3 0 6 17 16 13 15 2 21 19 18 4 1 7 22 23 24 25 8 9 10 11 12 20 13 2 21 5 16 15 12 14 1 20 19 18 17 3 0 4 6 22 23 24 25 7 8 9 10 11 Вот она – перва пара ОДЛК 26-го пор дка! Я искала её очень долго и нигде не могла найти. Это построенный из данной пары ОДЛК магический квадрат 26-го пор дка: 1 672 645 618 591 572 545 492 465 512 432 320 241 171 116 87 140 65 342 210 395 292 199 375 274 29 114 28 651 646 619 592 26 571 518 491 539 347 268 198 143 167 92 369 237 422 319 226 402 301 56 459 194 141 55 652 625 620 593 52 25 544 517 374 295 225 170 119 396 264 449 346 253 429 328 83 486 566 146 221 168 82 653 626 599 594 78 51 570 401 322 252 197 423 291 476 373 280 456 355 110 513 21 543 450 173 248 195 109 654 627 600 573 104 77 428 349 279 224 318 503 400 307 483 382 137 540 48 569 24 345 477 200 275 222 136 655 628 601 574 130 455 376 306 251 530 427 334 510 409 164 567 53 23 50 103 557 372 504 227 302 249 163 656 629 602 575 482 403 333 278 454 339 537 436 191 22 80 49 76 129 156 481 12 399 531 254 329 276 190 657 630 603 509 430 360 305 366 564 463 218 27 107 75 102 155 182 576 393 508 39 426 558 281 356 303 217 658 631 536 457 365 332 19 490 245 54 134 101 128 181 208 577 604 46 420 535 66 453 13 308 383 330 244 659 563 484 392 359 495 272 81 161 127 154 207 234 578 605 632 522 73 447 562 93 480 40 313 410 357 271 18 511 419 386 299 108 188 153 180 233 260 579 606 633 660 498 525 552 7 34 61 88 115 142 169 196 623 598 673 648 471 444 417 412 385 358 331 304 277 250 223 230 235 262 289 316 343 370 397 424 451 478 647 674 597 624 203 176 149 122 95 68 41 14 559 532 505 96 123 150 177 204 209 236 263 290 317 344 596 621 650 675 69 42 15 560 533 506 479 452 425 398 371 57 84 111 138 165 192 219 246 273 300 327 676 649 622 595 30 3 548 521 516 489 462 435 408 381 354 671 644 617 590 546 519 466 439 485 405 2 293 214 144 89 568 60 113 38 315 183 368 265 172 348 247 643 616 589 520 493 440 413 458 378 547 220 266 187 117 62 670 541 33 86 11 288 178 341 238 145 321 615 588 494 467 414 387 431 351 542 193 294 239 160 90 35 642 669 514 6 59 556 261 151 314 211 118 587 468 441 388 361 404 324 515 166 267 91 212 133 63 8 614 641 668 487 551 32 529 256 124 287 184 442 415 362 335 377 297 488 139 240 64 157 185 106 36 553 586 613 640 667 460 524 5 502 229 97 282 389 336 309 350 270 461 112 213 37 152 255 158 79 9 526 416 585 612 639 666 433 497 550 475 202 70 310 283 323 243 434 85 186 10 125 228 43 131 74 554 499 363 390 584 611 638 665 406 470 523 448 175 257 296 216 407 58 159 555 98 201 16 148 126 47 527 472 284 337 364 583 610 637 664 379 443 496 421 269 189 380 31 132 528 71 174 561 121 394 99 20 500 445 231 258 311 338 582 609 636 663 352 438 469 162 353 4 105 501 44 147 534 94 367 464 72 565 473 418 242 205 232 285 312 581 608 635 662 325 411 326 549 100 474 17 120 507 67 340 437 384 45 538 446 391 135 215 179 206 259 286 580 607 634 661 298 Пара ОДЛК 14-го пор дка 0 13 12 11 10 7 6 5 3 4 2 8 9 1 5 1 13 12 11 8 7 6 4 3 9 0 2 10 4 6 2 13 12 9 8 7 5 0 1 3 10 11 1 5 7 3 13 0 9 8 6 2 4 10 11 12 3 2 6 8 4 1 0 9 7 5 10 11 12 13 9 0 1 2 3 11 10 13 12 8 7 6 5 4 8 9 0 1 2 12 13 10 11 7 6 5 4 3 7 8 9 0 1 10 11 12 13 6 5 4 3 2 2 3 4 5 6 13 12 11 10 1 0 9 8 7 13 12 11 10 0 6 5 4 2 9 3 1 7 8 12 11 10 9 7 5 4 3 1 13 8 2 0 6 11 10 8 6 5 4 3 2 0 12 13 7 1 9 10 7 5 4 8 3 2 1 9 11 12 13 6 0 6 4 3 7 9 2 1 0 8 10 11 12 13 5 ------------------------ 0 9 8 7 6 3 1 4 5 10 11 12 13 2 10 1 0 9 8 4 2 5 6 11 12 13 3 7 11 10 2 1 0 5 3 6 7 12 13 4 8 9 12 11 10 3 2 6 4 7 8 13 5 9 0 1 13 12 11 10 4 7 5 8 9 6 0 1 2 3 3 4 5 6 7 12 13 10 11 2 1 0 9 8 1 2 3 4 5 10 11 12 13 0 9 8 7 6 5 6 7 8 9 11 10 13 12 4 3 2 1 0 9 0 1 2 3 13 12 11 10 8 7 6 5 4 8 7 6 5 1 2 0 3 4 9 10 11 12 13 6 5 4 0 13 1 9 2 3 7 8 10 11 12 4 3 9 13 12 0 8 1 2 5 6 7 10 11 2 8 13 12 11 9 7 0 1 3 4 5 6 10 7 13 12 11 10 8 6 9 0 1 2 3 4 5 Это магический квадрат 14-го, построенный из данной пары ОДЛК: 1 192 177 162 147 102 86 75 48 67 40 125 140 17 81 16 183 178 163 117 101 90 63 54 139 14 32 148 68 95 31 184 169 132 116 105 78 13 28 47 149 164 27 82 109 46 185 7 131 120 93 42 62 150 155 170 56 41 96 123 61 22 6 135 108 77 141 156 171 186 130 5 20 35 50 167 154 193 180 115 100 85 80 65 114 129 4 19 34 179 194 153 168 99 94 79 64 49 104 119 134 9 24 152 165 182 195 89 74 59 44 29 38 43 58 73 88 196 181 166 151 23 8 133 118 103 191 176 161 146 2 87 71 60 33 136 53 26 111 126 175 160 145 127 112 72 66 45 18 190 121 39 12 97 159 144 122 98 83 57 51 30 3 174 189 106 25 138 143 107 84 69 124 52 36 15 128 158 173 188 91 11 92 70 55 110 137 37 21 10 113 142 157 172 187 76 Покажу дл сравнени пару ОДЛК 14-го пор дка, построенную в моей статье: 0 3 10 4 7 1 8 2 6 13 11 12 5 9 13 1 4 10 5 2 9 3 7 11 12 6 0 8 11 13 2 5 10 3 0 4 8 12 7 1 9 6 12 11 13 3 6 4 1 5 9 8 2 0 7 10 9 12 11 13 4 5 2 6 0 3 1 8 10 7 6 7 8 9 0 10 12 13 11 5 4 3 2 1 8 9 0 1 2 13 11 10 12 7 6 5 4 3 5 6 7 8 9 11 13 12 10 4 3 2 1 0 7 8 9 0 1 12 10 11 13 6 5 4 3 2 2 10 3 6 8 0 7 1 5 9 13 11 12 4 10 2 5 7 3 9 6 0 4 1 8 13 11 12 1 4 6 2 12 8 5 9 3 10 0 7 13 11 3 5 1 12 11 7 4 8 2 0 10 9 6 13 4 0 12 11 13 6 3 7 1 2 9 10 8 5 0 12 9 13 10 5 6 8 7 2 3 1 11 4 3 1 12 0 13 6 7 9 8 4 2 11 5 10 5 4 2 12 1 7 8 0 9 3 11 6 10 13 4 6 5 3 12 8 9 1 0 11 7 10 13 2 11 5 7 6 4 9 0 2 1 8 10 13 3 12 8 9 0 1 2 10 13 11 12 7 6 5 4 3 1 2 3 4 5 12 11 13 10 0 9 8 7 6 2 3 4 5 6 13 10 12 11 1 0 9 8 7 6 7 8 9 0 11 12 10 13 5 4 3 2 1 12 8 13 10 3 4 5 7 6 9 1 2 0 11 7 13 10 2 11 3 4 6 5 12 8 0 1 9 13 10 1 11 8 2 3 5 4 6 12 7 9 0 10 0 11 7 9 1 2 4 3 13 5 12 6 8 9 11 6 8 7 0 1 3 2 10 13 4 12 5 Эта пара не изоморфна паре, построенной по программе Чернова. И вот магический квадрат 14-го пор дка, построенный из данной пары ОДЛК: 1 55 150 70 109 20 119 37 92 185 158 170 82 131 186 16 69 141 84 35 134 52 107 159 171 96 6 123 160 187 31 83 142 50 9 57 122 172 110 21 137 98 173 161 188 46 97 65 24 72 127 124 36 11 112 143 138 174 162 189 61 80 29 87 2 51 25 126 144 111 93 108 113 128 3 151 182 194 167 78 63 48 33 18 114 129 4 19 34 195 166 154 179 99 94 79 64 49 73 88 103 118 133 168 193 181 152 58 43 38 23 8 105 120 135 10 15 180 153 165 196 90 75 60 45 30 41 149 56 95 116 5 104 22 77 136 184 157 169 68 148 42 81 101 54 130 89 7 62 27 121 183 156 178 28 67 86 40 177 115 74 132 47 147 13 106 192 155 53 71 26 176 164 100 59 117 32 14 146 139 91 191 66 12 175 163 190 85 44 102 17 39 140 145 125 76 Пон тно, что и магические квадраты, полученные из этих двух пар ОДЛК, не эквивалентны. Все показанные выше пары ОДЛК построены с подквадратом 4х4, так было показано в [2]. Но подквадрат можно брать не только 4х4, но любого другого пор дка. Это установила в своей статье [1] при построении пары ОДЛК 15-го пор дка. Вопрос только в том, построитс ли пара ортогональных латинских квадратов с такими подквадратами. Я попробовала выполнить программу построени пары ОДЛК 15-го пор дка с подквадратом 1х1. Всё получилось, пара построилась. Пара ОДЛК 15-го пор дка 0 14 13 12 6 8 11 4 3 5 9 2 10 7 1 4 1 14 0 13 7 9 5 6 10 3 11 8 2 12 7 5 2 14 1 0 8 6 11 4 12 9 3 13 10 12 8 6 3 14 2 1 7 5 13 10 4 0 11 9 6 13 9 7 4 14 3 8 0 11 5 1 12 10 2 1 7 0 10 8 5 14 9 12 6 2 13 11 3 4 13 2 8 1 11 9 6 10 7 3 0 12 4 5 14 10 11 12 13 0 1 2 14 9 8 7 6 5 4 3 14 12 11 5 7 10 0 3 13 2 4 8 1 9 6 11 10 4 6 9 13 5 2 14 12 1 3 7 0 8 9 3 5 8 12 4 7 1 10 14 11 0 2 6 13 2 4 7 11 3 6 12 0 8 9 14 10 13 1 5 3 6 10 2 5 11 4 13 1 7 8 14 9 12 0 5 9 1 4 10 3 13 12 2 0 6 7 14 8 11 8 0 3 9 2 12 10 11 4 1 13 5 6 14 7 _ _ _ _ _ _ _ 0 13 14 11 10 4 8 12 6 3 1 7 5 9 2 7 1 0 14 12 11 5 13 4 2 8 6 10 3 9 5 8 2 1 14 13 12 0 3 9 7 11 4 10 6 4 6 9 3 2 14 0 1 10 8 12 5 11 7 13 11 5 7 10 4 3 14 2 9 13 6 12 8 0 1 10 12 6 8 11 5 4 3 0 7 13 9 1 2 14 1 11 13 7 9 12 6 4 8 0 10 2 3 14 5 3 4 5 6 7 8 9 14 2 1 0 13 12 11 10 12 14 10 9 3 7 1 11 13 5 2 0 6 4 8 14 9 8 2 6 0 7 10 11 12 4 1 13 5 3 8 7 1 5 13 6 2 9 14 10 11 3 0 12 4 6 0 4 12 5 1 3 8 7 14 9 10 2 13 11 13 3 11 4 0 2 10 7 5 6 14 8 9 1 12 2 10 3 13 1 9 11 6 12 4 5 14 7 8 0 9 2 12 0 8 10 13 5 1 11 3 4 14 6 7 Это магический квадрат 15-го пор дка, построенный из данной пары ОДЛК: 1 224 210 192 101 125 174 73 52 79 137 38 156 115 18 68 17 211 15 208 117 141 89 95 153 54 172 131 34 190 111 84 33 212 30 14 133 91 169 70 188 147 50 206 157 185 127 100 49 213 45 16 107 86 204 163 66 12 173 149 102 201 143 116 65 214 60 123 10 179 82 28 189 151 32 26 118 7 159 132 81 215 139 181 98 44 205 167 48 75 197 42 134 23 175 148 97 155 114 46 11 183 64 90 216 154 170 186 202 8 24 40 225 138 122 106 104 88 72 56 223 195 176 85 109 158 2 57 209 36 63 121 22 140 99 180 160 69 93 142 196 83 41 222 193 20 47 119 6 124 144 53 77 126 194 67 108 25 165 221 177 4 31 103 200 37 61 110 178 51 92 184 9 128 150 220 161 198 29 87 59 94 162 35 76 168 71 203 21 112 135 219 145 182 13 78 146 19 74 152 55 207 187 43 5 96 120 218 129 166 130 3 58 136 39 191 164 171 62 27 199 80 105 217 113 Построенную мной группу четырёх взаимно ортогональных латинских квадратов читатели могут посмотреть в [1]. С подквадратом 1х1 построилась также пара ОДЛК 17-го пор дка. Пара ОДЛК 17-го пор дка 0 16 15 14 12 9 11 6 5 2 4 7 3 13 8 10 1 3 1 16 0 15 13 10 12 6 5 8 4 14 9 11 2 7 6 4 2 16 1 0 14 11 7 9 5 15 10 12 3 8 13 10 7 5 3 16 2 1 15 8 6 0 11 13 4 9 14 12 7 11 8 6 4 16 3 2 9 1 12 14 5 10 15 13 0 2 8 12 9 7 5 16 4 10 13 15 6 11 0 14 1 3 14 3 9 13 10 8 6 16 11 0 7 12 1 15 2 4 5 1 15 4 10 14 11 9 7 12 8 13 2 0 3 5 6 16 12 13 14 15 0 1 2 3 16 11 10 9 8 7 6 5 4 16 14 13 11 8 10 5 0 4 15 1 3 6 2 12 7 9 13 12 10 7 9 4 15 8 3 16 14 0 2 5 1 11 6 11 9 6 8 3 14 7 5 2 12 16 13 15 1 4 0 10 8 5 7 2 13 6 4 9 1 10 11 16 12 14 0 3 15 4 6 1 12 5 3 8 14 0 7 9 10 16 11 13 15 2 5 0 11 4 2 7 13 1 15 3 6 8 9 16 10 12 14 15 10 3 1 6 12 0 13 14 4 2 5 7 8 16 9 11 9 2 0 5 11 15 12 10 13 14 3 1 4 6 7 16 8 ------------------------ 0 15 16 12 11 6 5 9 14 4 10 3 7 8 13 1 2 5 1 0 16 13 12 7 6 15 11 4 8 9 14 2 3 10 12 6 2 1 16 14 13 8 0 5 9 10 15 3 4 11 7 6 13 7 3 2 16 15 14 1 10 11 0 4 5 12 8 9 11 7 14 8 4 3 16 0 2 12 1 5 6 13 9 10 15 13 12 8 15 9 5 4 16 3 2 6 7 14 10 11 0 1 3 14 13 9 0 10 6 5 4 7 8 15 11 12 1 2 16 8 4 15 14 10 1 11 7 5 9 0 12 13 2 3 16 6 4 5 6 7 8 9 10 11 16 3 2 1 0 15 14 13 12 14 16 11 10 5 4 8 1 13 15 3 9 2 6 7 12 0 16 10 9 4 3 7 0 15 12 13 14 2 8 1 5 6 11 9 8 3 2 6 15 14 10 11 16 12 13 1 7 0 4 5 7 2 1 5 14 13 9 4 10 8 16 11 12 0 6 15 3 1 0 4 13 12 8 3 2 9 6 7 16 10 11 15 5 14 15 3 12 11 7 2 1 13 8 0 5 6 16 9 10 14 4 2 11 10 6 1 0 12 3 7 14 15 4 5 16 8 9 13 10 9 5 0 15 11 2 12 6 1 13 14 3 4 16 7 8 Это магический квадрат 17-го пор дка, построенный из данной пары ОДЛК: 1 288 272 251 216 160 193 112 100 39 79 123 59 230 150 172 20 57 19 273 17 269 234 178 211 118 97 141 77 248 168 190 38 130 115 75 37 274 34 15 252 196 120 159 95 266 186 208 56 148 229 177 133 93 55 275 51 33 270 138 113 12 188 226 74 166 247 214 131 195 151 111 73 276 68 35 156 30 206 244 92 184 265 232 16 48 149 213 169 129 91 277 85 174 224 262 110 202 11 250 18 53 242 66 167 231 171 147 109 278 192 8 128 220 29 268 36 71 102 26 260 84 185 249 189 165 127 210 146 222 47 14 54 89 119 279 209 227 245 263 9 27 45 63 289 191 173 155 137 135 117 99 81 287 255 233 198 142 175 94 2 82 271 21 61 105 41 212 132 154 238 215 180 124 157 76 256 152 64 286 253 3 43 87 23 194 114 197 162 106 139 58 254 134 96 46 221 285 235 257 25 69 5 176 144 88 121 40 236 116 78 158 28 179 204 284 217 239 7 67 259 70 103 22 218 98 60 140 241 10 126 161 187 283 199 237 261 49 101 4 200 80 42 122 223 31 264 52 108 143 170 282 181 219 243 258 182 62 24 104 205 13 225 246 83 50 90 125 153 281 163 201 164 44 6 86 203 267 207 183 228 240 65 32 72 107 136 280 145 Легко стро тс с подквадратом 1х1 пары ОДЛК пор дков 5, 7, 9, 11, 13. Показываю эти пары. Интересно отметить, что дл пор дка 5 стро тс две пары ОДЛК, их всего две и существует. Вот полностью покажу, что выводит программа Чернова дл пор дка 5 с подквадратом 1х1: A : 0 3 1 A | 2 | 1 B : 0 A 3 2 | 1 | 2 ------------------------ 0 3 2 4 1 4 1 3 2 0 1 2 4 0 3 2 0 1 3 4 3 4 0 1 2 ----- 0 4 1 2 3 3 1 2 0 4 2 3 4 1 0 4 2 0 3 1 1 0 3 4 2 A : 0 2 1 A | 3 | 2 B : 0 A 3 1 | 2 | 3 ------------------------ 0 2 3 4 1 4 1 0 2 3 2 3 4 1 0 1 0 2 3 4 3 4 1 0 2 ----- 0 4 2 1 3 2 1 3 0 4 3 0 4 2 1 4 2 1 3 0 1 3 0 4 2 n = 7 0 6 4 5 2 3 1 3 1 6 0 4 2 5 5 4 2 1 3 0 6 1 2 3 6 0 5 4 6 3 0 4 5 1 2 2 5 1 3 6 4 0 4 0 5 2 1 6 3 0 4 6 3 1 5 2 2 1 5 4 0 3 6 1 3 2 5 4 6 0 4 5 0 6 3 2 1 3 6 1 2 5 0 4 6 0 3 1 2 4 5 5 2 4 0 6 1 3 n = 9 0 2 5 8 3 6 4 7 1 7 1 3 6 4 5 0 2 8 6 0 2 4 5 1 3 8 7 2 7 1 3 6 4 8 0 5 4 5 6 7 8 3 2 1 0 1 4 8 0 2 7 5 3 6 3 8 7 5 1 0 6 4 2 8 6 4 1 0 2 7 5 3 5 3 0 2 7 8 1 6 4 ------------------------ 0 6 3 7 5 1 8 4 2 2 1 7 4 6 8 5 3 0 8 3 2 0 7 6 4 1 5 7 8 4 3 0 5 2 6 1 3 4 5 6 8 2 1 0 7 5 2 6 1 4 7 0 8 3 1 5 0 2 3 4 6 7 8 4 7 1 8 2 0 3 5 6 6 0 8 5 1 3 7 2 4 n = 11 0 10 3 7 2 9 4 5 6 8 1 5 1 10 4 8 0 6 7 9 2 3 7 6 2 10 5 1 8 0 3 4 9 9 8 7 3 10 2 1 4 5 0 6 2 0 9 8 4 3 5 6 1 7 10 3 4 5 6 7 10 2 1 0 9 8 10 2 6 1 0 8 9 3 4 5 7 1 5 0 9 6 7 10 8 2 3 4 4 9 8 5 3 6 0 10 7 1 2 8 7 4 2 1 5 3 9 10 6 0 6 3 1 0 9 4 7 2 8 10 5 ------------------------ 0 9 6 5 10 4 8 1 3 7 2 9 1 0 7 6 5 2 4 8 3 10 3 0 2 1 8 6 5 9 4 10 7 6 4 1 3 2 7 0 5 10 8 9 1 7 5 2 4 8 6 10 9 0 3 5 6 7 8 9 10 4 3 2 1 0 8 5 4 10 1 3 9 7 0 2 6 4 3 10 0 5 2 7 8 6 9 1 2 10 9 4 0 1 3 6 7 5 8 10 8 3 9 7 0 1 2 5 6 4 7 2 8 6 3 9 10 0 1 4 5 n = 13 0 12 11 7 10 4 8 2 3 5 6 9 1 3 1 12 0 8 11 9 4 6 7 10 2 5 5 4 2 12 1 9 10 7 8 11 3 6 0 8 6 5 3 12 2 11 9 0 4 7 1 10 10 9 7 6 4 12 0 1 5 8 2 11 3 2 11 10 8 7 5 1 6 9 3 0 4 12 1 2 3 4 5 6 12 0 11 10 9 8 7 12 10 6 9 3 0 7 11 1 2 4 5 8 9 5 8 2 11 7 6 12 10 0 1 3 4 4 7 1 10 6 3 5 8 12 9 11 0 2 6 0 9 5 2 1 4 3 7 12 8 10 11 11 8 4 1 0 10 3 5 2 6 12 7 9 7 3 0 11 9 8 2 10 4 1 5 12 6 ------------------------ 0 11 8 5 3 10 7 6 12 1 9 4 2 7 1 0 9 6 4 8 12 2 10 5 3 11 12 8 2 1 10 7 9 3 11 6 4 0 5 4 12 9 3 2 11 10 0 7 5 1 6 8 1 5 12 10 4 3 11 8 6 2 7 9 0 9 2 6 12 11 5 0 7 3 8 10 1 4 3 4 5 6 7 8 12 2 1 0 11 10 9 10 7 4 2 9 1 6 11 5 12 0 8 3 6 3 1 8 0 2 5 9 10 4 12 11 7 2 0 7 11 1 6 4 5 8 9 3 12 10 11 6 10 0 5 9 3 1 4 7 8 2 12 5 9 11 4 8 12 2 10 0 3 6 7 1 8 10 3 7 12 0 1 4 9 11 2 5 6 Дл пор дка 19 программа что-то надолго задумалась. Не стала ждать результатов. Не удалось мне построить и пару ОДЛК 21-го пор дка с подквадратом 1х1. Следующие эксперименты проделаны с подквадратом 5х5. Сначала попробовала построить пару ОДЛК 19-го пор дка. Пара построилась, но с таким предупреждением: 0 18 17 16 15 13 2 10 9 6 5 3 4 7 8 11 1 12 14 5 1 18 17 16 15 0 11 10 7 6 4 8 9 12 2 13 14 3 9 6 2 18 17 16 15 12 11 8 7 5 10 13 3 0 14 4 1 11 10 7 3 18 17 16 13 12 9 8 6 0 4 1 14 5 2 15 1 12 11 8 4 18 17 0 13 10 9 7 5 2 14 6 3 15 16 6 2 13 12 9 5 18 1 0 11 10 8 3 14 7 4 15 16 17 4 7 3 0 13 10 6 2 1 12 11 9 14 8 5 15 16 17 18 3 4 5 6 7 8 9 16 15 14 18 17 2 1 0 13 12 11 10 12 13 0 1 2 3 4 14 18 17 16 15 11 10 9 8 7 6 5 13 0 1 2 3 4 5 17 16 15 14 18 12 11 10 9 8 7 6 7 8 9 10 11 12 13 15 14 18 17 16 6 5 4 3 2 1 0 2 3 4 5 6 7 8 18 17 16 15 14 1 0 13 12 11 10 9 18 17 16 15 12 1 14 9 8 5 4 2 13 3 6 7 10 0 11 17 16 15 11 0 14 10 8 7 4 3 1 18 12 2 5 6 9 13 16 15 10 13 14 9 12 7 6 3 2 0 17 18 11 1 4 5 8 15 9 12 14 8 11 7 6 5 2 1 13 16 17 18 10 0 3 4 8 11 14 7 10 6 3 5 4 1 0 12 15 16 17 18 9 13 2 10 14 6 9 5 2 1 4 3 0 13 11 7 15 16 17 18 8 12 14 5 8 4 1 0 11 3 2 13 12 10 9 6 15 16 17 18 7 ------------------------ 0 13 12 11 10 18 17 5 6 4 7 8 3 1 14 15 2 16 9 4 1 0 13 12 11 18 6 7 5 8 9 2 14 15 3 16 10 17 3 5 2 1 0 13 12 7 8 6 9 10 14 15 4 16 11 17 18 14 4 6 3 2 1 0 8 9 7 10 11 15 5 16 12 17 18 13 15 14 5 7 4 3 2 9 10 8 11 12 6 16 13 17 18 0 1 7 15 14 6 8 5 4 10 11 9 12 13 16 0 17 18 1 2 3 16 8 15 14 7 9 6 11 12 10 13 0 1 17 18 2 3 4 5 13 0 1 2 3 4 5 15 14 18 17 16 12 11 10 9 8 7 6 1 2 3 4 5 6 7 17 16 15 14 18 0 13 12 11 10 9 8 5 6 7 8 9 10 11 14 18 17 16 15 4 3 2 1 0 13 12 11 12 13 0 1 2 3 16 15 14 18 17 10 9 8 7 6 5 4 9 10 11 12 13 0 1 18 17 16 15 14 8 7 6 5 4 3 2 12 11 10 9 18 17 8 4 5 3 6 7 13 2 0 14 15 1 16 10 9 8 18 17 7 16 3 4 2 5 6 11 12 1 13 14 15 0 8 7 18 17 6 16 13 2 3 1 4 5 9 10 11 0 12 14 15 6 18 17 5 16 12 15 1 2 0 3 4 7 8 9 10 13 11 14 18 17 4 16 11 15 14 0 1 13 2 3 5 6 7 8 9 12 10 17 3 16 10 15 14 9 13 0 12 1 2 18 4 5 6 7 8 11 2 16 9 15 14 8 10 12 13 11 0 1 17 18 3 4 5 6 7 Warning! not orthogonal squares Однако проверка по моей программе показала, что эти ЛК ортогональные, только не диагональные. В результате выдалс полумагический квадрат 19-го пор дка: 1 356 336 316 296 266 56 196 178 119 103 66 80 135 167 225 22 245 276 100 21 343 337 317 297 19 216 198 139 123 86 155 186 244 42 264 277 75 175 120 41 344 324 318 298 236 218 159 143 106 205 263 62 17 278 94 38 224 195 140 61 345 325 305 256 238 179 163 126 16 82 36 279 113 57 299 35 243 215 160 81 346 326 10 258 199 183 146 102 55 280 132 76 286 306 122 54 262 235 180 101 347 30 12 219 203 166 74 267 151 95 287 307 327 93 142 73 15 255 200 121 50 32 239 223 172 268 170 114 288 308 328 348 71 77 97 117 137 157 177 320 300 285 360 340 51 31 11 257 237 217 197 230 250 4 24 44 64 84 284 359 339 319 304 210 204 184 164 144 124 104 253 7 27 47 67 87 107 338 323 303 283 358 233 213 193 173 153 147 127 145 165 185 191 211 231 251 302 282 357 342 322 125 105 85 65 45 25 5 48 68 88 108 128 134 154 361 341 321 301 281 28 8 254 234 214 194 174 355 335 315 295 247 37 275 176 158 99 83 46 261 60 115 148 206 2 226 334 314 294 228 18 274 207 156 138 79 63 26 354 241 40 109 129 187 248 313 293 209 265 273 188 242 136 118 59 43 6 333 353 221 20 89 110 168 292 190 246 272 169 222 149 116 98 39 23 252 312 332 352 201 14 69 91 171 227 271 150 202 130 72 96 78 33 3 232 291 311 331 351 181 260 49 208 270 131 182 111 53 29 90 58 13 249 212 152 290 310 330 350 161 240 269 112 162 92 34 9 220 70 52 259 229 192 189 133 289 309 329 349 141 Суммы чисел по одной главной диагонали не равна магической константе квадрата – 3439, а равна 5434. Такой вот квадрат, хромой на одну диагональ. Точно такой же результат получилс дл пор дка 21 с подквадратом 5х5. Пара ортогональных квадратов построилась, но они не диагональные. Этот результат показан на форуме Портала ЕН ([5]). Видимо, здесь автор программы что-то недоработал. Вполне возможно, что пары ОДЛК с подквадратом 5х5 тоже постро тс дл некоторых нечётных пор дков. Ещё попробовала строить пары ОДЛК с подквадратами 8х8 дл нескольких чётных пор дков. Не получила в этих экспериментах никаких результатов. Программа вроде работает, но очень долго. Предполагаю, что просто не находит пар ОЛК с такими подквадратами. В приложении к статье Чернова кроме программы есть несколько пар ОДЛК дл чётных пор дков 14 – 26. Все они построены с подквадратами 4х4. При этом в ЛК есть символьные элементы, которые можно задавать в различных комбинаци х, получа разные пары ОДЛК. Пример: n = 16 0 D C B A 11 8 7 5 3 4 2 6 9 10 1 5 1 D C B A 9 8 6 4 3 7 10 11 2 0 4 6 2 D C B 10 9 7 5 8 11 0 3 1 A 9 5 7 3 D C 11 10 8 6 0 1 4 2 A B 1 10 6 8 4 D 0 11 9 7 2 5 3 A B C 3 2 11 7 9 5 1 0 10 8 6 4 A B C D 11 0 1 2 3 4 B A D C 10 9 8 7 6 5 10 11 0 1 2 3 C D A B 9 8 7 6 5 4 8 9 10 11 0 1 A B C D 7 6 5 4 3 2 2 3 4 5 6 7 D C B A 1 0 11 10 9 8 D C B A 10 0 7 6 4 2 11 3 1 5 8 9 C B A 9 11 8 6 5 3 1 D 10 2 0 4 7 B A 8 10 7 6 5 4 2 0 C D 9 1 11 3 A 7 9 6 5 2 4 3 1 11 B C D 8 0 10 6 8 5 4 1 9 3 2 0 10 A B C D 7 11 7 4 3 0 8 10 2 1 11 9 5 A B C D 6 ------------------------ 0 11 9 8 10 D 4 6 3 5 A 7 1 B C 2 A 1 0 10 9 11 5 7 4 6 8 2 B C 3 D 9 A 2 1 11 10 6 8 5 7 3 B C 4 D 0 4 10 A 3 2 0 7 9 6 8 B C 5 D 1 11 B 5 11 A 4 3 8 10 7 9 C 6 D 2 0 1 C B 6 0 A 5 9 11 8 10 7 D 3 1 2 4 3 4 5 6 7 8 C D A B 2 1 0 11 10 9 1 2 3 4 5 6 A B C D 0 11 10 9 8 7 2 3 4 5 6 7 B A D C 1 0 11 10 9 8 11 0 1 2 3 4 D C B A 10 9 8 7 6 5 10 8 7 9 D 1 3 5 2 4 11 A 6 0 B C 7 6 8 D 0 C 2 4 1 3 9 10 A 5 11 B 5 7 D 11 C B 1 3 0 2 6 8 9 A 4 10 6 D 10 C B 9 0 2 11 1 4 5 7 8 A 3 D 9 C B 8 2 11 1 10 0 5 3 4 6 7 A 8 C B 7 1 A 10 0 9 11 D 4 2 3 5 6 Здесь символьные элементы A, B, C, D могут принимать значени 12, 13, 14, 15 в разных комбинаци х. Положим, например: A = 15, B = 14, C = 13, D = 12. Получим такую пару ОДЛК: 0 12 13 14 15 11 8 7 5 3 4 2 6 9 10 1 5 1 12 13 14 15 9 8 6 4 3 7 10 11 2 0 4 6 2 12 13 14 10 9 7 5 8 11 0 3 1 15 9 5 7 3 12 13 11 10 8 6 0 1 4 2 15 14 1 10 6 8 4 12 0 11 9 7 2 5 3 15 14 13 3 2 11 7 9 5 1 0 10 8 6 4 15 14 13 12 11 0 1 2 3 4 14 15 12 13 10 9 8 7 6 5 10 11 0 1 2 3 13 12 15 14 9 8 7 6 5 4 8 9 10 11 0 1 15 14 13 12 7 6 5 4 3 2 2 3 4 5 6 7 12 13 14 15 1 0 11 10 9 8 12 13 14 15 10 0 7 6 4 2 11 3 1 5 8 9 13 14 15 9 11 8 6 5 3 1 12 10 2 0 4 7 14 15 8 10 7 6 5 4 2 0 13 12 9 1 11 3 15 7 9 6 5 2 4 3 1 11 14 13 12 8 0 10 6 8 5 4 1 9 3 2 0 10 15 14 13 12 7 11 7 4 3 0 8 10 2 1 11 9 5 15 14 13 12 6 ------------------------ 0 11 9 8 10 12 4 6 3 5 15 7 1 14 13 2 15 1 0 10 9 11 5 7 4 6 8 2 14 13 3 12 9 15 2 1 11 10 6 8 5 7 3 14 13 4 12 0 4 10 15 3 2 0 7 9 6 8 14 13 5 12 1 11 14 5 11 15 4 3 8 10 7 9 13 6 12 2 0 1 13 14 6 0 15 5 9 11 8 10 7 12 3 1 2 4 3 4 5 6 7 8 13 12 15 14 2 1 0 11 10 9 1 2 3 4 5 6 15 14 13 12 0 11 10 9 8 7 2 3 4 5 6 7 14 15 12 13 1 0 11 10 9 8 11 0 1 2 3 4 12 13 14 15 10 9 8 7 6 5 10 8 7 9 12 1 3 5 2 4 11 15 6 0 14 13 7 6 8 12 0 13 2 4 1 3 9 10 15 5 11 14 5 7 12 11 13 14 1 3 0 2 6 8 9 15 4 10 6 12 10 13 14 9 0 2 11 1 4 5 7 8 15 3 12 9 13 14 8 2 11 1 10 0 5 3 4 6 7 15 8 13 14 7 1 15 10 0 9 11 12 4 2 3 5 6 Магический квадрат 16-го пор дка, построенный из данной пары ОДЛК: 1 204 218 233 251 189 133 119 84 54 80 40 98 159 174 19 96 18 193 219 234 252 150 136 101 71 57 115 175 190 36 13 74 112 35 194 220 235 167 153 118 88 132 191 14 53 29 241 149 91 128 52 195 209 184 170 135 105 15 30 70 45 242 236 31 166 108 144 69 196 9 187 152 122 46 87 61 243 225 210 62 47 183 113 160 86 26 12 169 139 104 77 244 226 211 197 180 5 22 39 56 73 238 253 208 223 163 146 129 124 107 90 162 179 4 21 38 55 224 207 254 237 145 140 123 106 89 72 131 148 165 182 7 24 255 240 221 206 114 97 92 75 58 41 44 49 66 83 100 117 205 222 239 256 27 10 185 168 151 134 203 217 232 250 173 2 116 102 67 37 188 64 23 81 143 158 216 231 249 157 177 142 99 85 50 20 202 171 48 6 76 127 230 248 141 172 126 111 82 68 33 3 215 201 154 32 181 59 247 125 155 110 95 42 65 51 28 178 229 214 200 137 16 164 109 138 94 79 25 147 60 34 11 161 246 228 213 199 120 192 121 78 63 8 130 176 43 17 186 156 93 245 227 212 198 103 Варьиру символьные элементы, можно получить 24 разные пары ОДЛК. Это только дл одной пары ОДЛК, содержащей символьные элементы, а таких пар будет очень много. Две последовательности, которые ищет Чернов дл построени пары ОЛК (котора затем превращаетс в пару ОДЛК), это полный аналог квази-разностной матрицы. У мен также получаетс много разных вариантов пар ОДЛК, при варьировании квази-разностной матрицы по программе. Итак, данный метод позволил закрыть ещё один проблемный пор док – 26. Не удалось пока построить пары ОДЛК пор дков 30 и 42. Литература и веб-страницы [1] Ортогональные диагональные латинские квадраты. http://www.natalimak1.narod.ru/diagon.htm [2] ORTOGONAL DIAGONAL LATIN SQUARES OF ORDER FOURTEEN (L. Zhu, 1982 г.) [3] А. Чернов. Ортогональные диагональные латинские квадраты Метод Ли Жу. http://alexblack.wallst.ru/article.php?content=126 [4] Построение пар ОДЛК 22-го пор дка. http://www.natalimak1.narod.ru/diagon22.htm [5] Форум Портала Естественных Наук. Тема «Латинские квадраты». http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=31264&st=0 11 июн 2011 г. г. Саратов На главную страницу сайта: http://www.klassikpoez.narod.ru/index.htm На главную страницу раздела «Волшебный мир магических квадратов»: http://www.klassikpoez.narod.ru/glavnaja.htm Контакты natalimak1@yandex.ru QIP 571-379-327 ID: 5721 · Rating: 0 · rate:
/ |
|
Natalia Makarova Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 14351 Credit: 0 RAC: 0 |
Статья в предыдущем посте была приведена в качестве примера перекодирования. Перемещена из другой темы. My new article "SOLS and SODLS" in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg ID: 5726 · Rating: 0 · rate:
/ |
|
Natalia Makarova Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 14351 Credit: 0 RAC: 0 |
Опубликовала свою статью "SOLS and SODLS" на https://zenodo.org/ https://zenodo.org/record/4695879#.YQ3qNKAmz3g на английском языке. В апреле т. г. опубликовала. Показываю скриншот  Ну, несколько скачиваний есть, кто-то заинтересовался всё-таки. Господа! Ссылки на эту статью вы видите в подписи к посту (на русском и на английском языках). Пожалуйста, читайте. Можно и на https://zenodo.org/ читать, но там только на английском языке. Прошу присылать ваши вопросы, пожелания. Напомню: мой авторский перевод статьи на английский язык редактировал XAVER. Выражаю ему большую благодарность. My new article "SOLS and SODLS" in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg ID: 7425 · Rating: 0 · rate:
/ |
|
Natalia Makarova Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 14351 Credit: 0 RAC: 0 |
В поиске Google по запросу "SOLS and SODLS" вышла на эту статью (ссылка километровая) https://books.google.ru/books?id=TwYNEAAAQBAJ&pg=PA589&lpg=PA589&dq=SOLS+and+SODLS&source=bl&ots=6k5PDJOB_X&sig=ACfU3U2N-iVilxGqLHLX1M11Yzh6yNbnOw&hl=ru&sa=X&ved=2ahUKEwj3m820g57yAhVvs4sKHclBBJ8Q6AF6BAgTEAM#v=onepage&q=SOLS%20and%20SODLS&f=false Показываю скриншот начала статьи  Известные нам авторы. Статью не читала, но мне понравилось заключение. Не буду показывать скриншот, посмотрите сами. Наконец-то (!) упомянут автор всех SODLS и DSODLS до порядка 9 включительно Francis Gaspalou. Авторы статьи, видимо, подтвердили эти результаты Francis Gaspalou; SODLS 10-го порядка были найдены Белышевым (это мне известно не из статьи, а по сообщению Белышева на форуме boinc.ru в то время, когда это произошло). Кстати, в подтверждении результатов Francis Gaspalou Алексеем Белышевым (для SODLS и DSODLS порядка 9) я принимала живое участие. Но пусть об этом расскажет Белышев, если посчитает нужным. My new article "SOLS and SODLS" in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg ID: 7426 · Rating: 0 · rate:
/ |
|
Natalia Makarova Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 14351 Credit: 0 RAC: 0 |
Выше показан небольшой список моих статей о латинских квадратах. Решила привести полный список. Зайдите на страницу http://www.klassikpoez.narod.ru/glavnaja.htm Увидите там список моих статей, но сначала идут статьи о магических квадратах. Только много позже появляются статьи о латинских квадратах. Я начала изучать латинские квадраты в связи с методом латинских квадратов для построения магических квадратов. Всё это было много лет назад. 1. НОВЫЕ АСПЕКТЫ МЕТОДА ЛАТИНСКИХ КВАДРАТОВ Часть I Глава 1. ЛАТИНСКИЕ КВАДРАТЫ http://www.natalimak1.narod.ru/aspekty.htm 2. НОВЫЕ АСПЕКТЫ МЕТОДА ЛАТИНСКИХ КВАДРАТОВ Глава 1. ЛАТИНСКИЕ КВАДРАТЫ (часть II) http://www.natalimak1.narod.ru/aspekty1.htm 3. НОВЫЕ АСПЕКТЫ МЕТОДА ЛАТИНСКИХ КВАДРАТОВ Часть III http://www.natalimak1.narod.ru/aspekty2.htm 4. НОВЫЕ АСПЕКТЫ МЕТОДА ЛАТИНСКИХ КВАДРАТОВ Часть IV http://www.natalimak1.narod.ru/aspekty3.htm 5. НОВЫЕ АСПЕКТЫ МЕТОДА ЛАТИНСКИХ КВАДРАТОВ (часть V) или НОВЫЕ ГРУППЫ ПАР ОЛК http://www.natalimak1.narod.ru/aspekty4.htm 6. ПОСТРОЕНИЕ ПАР ОРТОГОНАЛЬНЫХ ДИАГОНАЛЬНЫХ ЛАТИНСКИХ КВАДРАТОВ МЕТОДОМ СОСТАВНЫХ КВАДРАТОВ http://www.natalimak1.narod.ru/aspekty5.htm 7. НОВЫЕ АСПЕКТЫ МЕТОДА ЛАТИНСКИХ КВАДРАТОВ Часть VI http://www.natalimak1.narod.ru/aspekty6.htm 8. ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ЛАТИНСКИЕ КВАДРАТЫ ДЕСЯТОГО ПОРЯДКА http://www.natalimak1.narod.ru/aspekty7.htm 9. ПОСТРОЕНИЕ ПАР ОРТОГОНАЛЬНЫХ ЛАТИНСКИХ КВАДРАТОВ МЕТОДОМ СОСТАВНЫХ КВАДРАТОВ http://www.natalimak1.narod.ru/olk.htm 10. ГРУППЫ ВЗАИМНО ОРТОГОНАЛЬНЫХ ЛАТИНСКИХ КВАДРАТОВ Mutually Orthogonal Latin squares (MOLS) http://www.natalimak1.narod.ru/grolk.htm 11. ЗАДАЧА О СОСТАВЛЕНИИ ТРЁХ ВЗАИМНО ОРТОГОНАЛЬНЫХ ЛАТИНСКИХ КВАДРАТОВ ЧЕТЫРНАДЦАТОГО ПОРЯДКА http://www.natalimak1.narod.ru/zadacha.htm 12. ГРУППЫ ВЗАИМНО ОРТОГОНАЛЬНЫХ ЛАТИНСКИХ КВАДРАТОВ Mutually Orthogonal Latin Squares (MOLS) Часть II http://www.natalimak1.narod.ru/grolk1.htm 13. ГРУППЫ ВЗАИМНО ОРТОГОНАЛЬНЫХ ЛАТИНСКИХ КВАДРАТОВ Mutually Orthogonal Latin Squares (MOLS) Часть III http://www.natalimak1.narod.ru/grolk2.htm 14. ГРУППЫ ВЗАИМНО ОРТОГОНАЛЬНЫХ ЛАТИНСКИХ КВАДРАТОВ НЕЧЁТНОГО ПОРЯДКА или НОВЫЕ АСПЕКТЫ МЕТОДА ЛАТИНСКИХ КВАДРАТОВ Часть VII http://www.natalimak1.narod.ru/grolk3.htm 15. ГРУППЫ ВЗАИМНО ОРТОГОНАЛЬНЫХ ЛАТИНСКИХ КВАДРАТОВ НЕЧЁТНОГО ПОРЯДКА или НОВЫЕ АСПЕКТЫ МЕТОДА ЛАТИНСКИХ КВАДРАТОВ Часть VIII http://www.natalimak1.narod.ru/grolk4.htm 16. ПОСТРОЕНИЕ ВЗАИМНО ОРТОГОНАЛЬНЫХ ЛАТИНСКИХ КВАДРАТОВ ИЗ ОРТОГОНАЛЬНОГО МАССИВА http://www.natalimak1.narod.ru/arry.htm 17. ПОСТРОЕНИЕ ГРУППЫ MOLS ДВЕНАДЦАТОГО ПОРЯДКА http://www.natalimak1.narod.ru/mols12.htm 18. ПОСТРОЕНИЕ ГРУПП MOLS ЧЕТЫРНАДЦАТОГО ПОРЯДКА http://www.natalimak1.narod.ru/mols14.htm 19. ПОСТРОЕНИЕ ГРУПП MOLS 22-го ПОРЯДКА http://www.natalimak1.narod.ru/mols22.htm 20. О ГРУППАХ MOLS ВОСЕМНАДЦАТОГО ПОРЯДКА http://www.natalimak1.narod.ru/mols18.htm 21. ГРУППЫ MOLS 20-го и 21-го ПОРЯДКА http://www.natalimak1.narod.ru/mols20_21.htm 22. ГРУППЫ MOLS ПЯТНАДЦАТОГО ПОРЯДКА http://www.natalimak1.narod.ru/mols15.htm 23. ЕЩЁ ОДНА ГРУППА MOLS 20-го ПОРЯДКА http://www.natalimak1.narod.ru/mols20a.htm 24. ГРУППЫ MOLS 26-го и 38-го ПОРЯДКА http://www.natalimak1.narod.ru/mols26_38.htm 25. НОВЫЕ АСПЕКТЫ МЕТОДА ЛАТИНСКИХ КВАДРАТОВ Часть IX http://www.natalimak1.narod.ru/aspekty10.htm 26. НОВЫЕ АСПЕКТЫ МЕТОДА ЛАТИНСКИХ КВАДРАТОВ Часть X http://www.natalimak1.narod.ru/aspekty11.htm 27. НОВЫЕ АСПЕКТЫ МЕТОДА ЛАТИНСКИХ КВАДРАТОВ Часть XI http://www.natalimak1.narod.ru/aspekty12.htm 28. ПОСТРОЕНИЕ ПАРЫ ОЛК 62-го ПОРЯДКА http://www.natalimak1.narod.ru/mols62.htm 29. ПОДРОБНО О КВАЗИ-РАЗНОСТНОЙ МАТРИЦЕ Часть I http://www.natalimak1.narod.ru/quazi.htm 30. ПОДРОБНО О КВАЗИ-РАЗНОСТНОЙ МАТРИЦЕ Часть II http://www.natalimak1.narod.ru/quazi1.htm 31. ПОДРОБНО О КВАЗИ-РАЗНОСТНОЙ МАТРИЦЕ Часть III http://www.natalimak1.narod.ru/quazi2.htm 32. ОРИГИНАЛЬНЫЕ ГРУППЫ MOLS ВОСЬМОГО ПОРЯДКА http://www.natalimak1.narod.ru/mols8.htm 33. Группы MOLS четвёртого порядка (не читабельна) http://www.natalimak1.narod.ru/mols4.htm 34. МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ ПАР ОЛК ПОРЯДКА n = 6k + 4 http://www.natalimak1.narod.ru/metod.htm 35. МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ ПАР ОЛК ПОРЯДКА 6k (k > 1) http://www.natalimak1.narod.ru/metod1.htm 36. МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ ЛАТИНСКИХ КВАДРАТОВ http://www.natalimak1.narod.ru/metod2.htm 37. ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ДИАГОНАЛЬНЫЕ ЛАТИНСКИЕ КВАДРАТЫ http://www.natalimak1.narod.ru/diagon.htm 38. НЕИЗОМОРФНЫЕ ПАРЫ ОРТОГОНАЛЬНЫХ ЛАТИНСКИХ КВАДРАТОВ http://www.natalimak1.narod.ru/neizom.htm 39. НЕИЗОМОРФНЫЕ ГРУППЫ MOLS 18-го и 26-го ПОРЯДКА http://www.natalimak1.narod.ru/mols18_26.htm 40. ОБОБЩЁННЫЕ ЛАТИНСКИЕ КВАДРАТЫ http://www.natalimak1.narod.ru/obobxh.htm 41. СОВЕРШЕННЫЕ ЛАТИНСКИЕ КВАДРАТЫ Часть I http://www.natalimak1.narod.ru/perfect1.htm 42. СОВЕРШЕННЫЕ ЛАТИНСКИЕ КВАДРАТЫ Часть II http://www.natalimak1.narod.ru/perfect2.htm 43. ПОСТРОЕНИЕ ДИАГОНАЛЬНЫХ ЛАТИНСКИХ КВАДРАТОВ http://www.natalimak1.narod.ru/dlk.htm 44. ЕЩЁ ДВА МЕТОДА ПОСТРОЕНИЯ ЛАТИНСКИХ КВАДРАТОВ http://www.natalimak1.narod.ru/metod3.htm 45. НЕТРАДИЦИОННЫЕ ЛАТИНСКИЕ КВАДРАТЫ http://www.natalimak1.narod.ru/netrlk.htm 46. Приложение к статье "Ортогональные диагональные латинские квадраты" (не читабельна) http://www.natalimak1.narod.ru/ddolk.htm 47. Приложение № 2 к статье "Ортогональные диагональные латинские квадраты" (не читабельна) http://www.natalimak1.narod.ru/dolk.htm Три статьи не читабельны, там что-то с кодировкой не то. Одна из них перекодирована участником форума и помещена в этой теме https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=54&postid=5721 My new article "SOLS and SODLS" in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg ID: 7470 · Rating: 0 · rate:
/ |
|
Natalia Makarova Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 14351 Credit: 0 RAC: 0 |
Заархивировала статьи о латинских квадратах с моего сайта, список которых показан в предыдущем посте. Не включила в архив не читабельные статьи (33, 46, 47). Статьи скопированы в формате html, вы видите копии точно такими, как видите статьи на сайте. Архив выложила на Яндекс.Диск https://disk.yandex.ru/d/OxGV9suciNXiGQ 1,1 МБ. ID: 7471 · Rating: 0 · rate:
/ |
|
Natalia Makarova Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 14351 Credit: 0 RAC: 0 |
Недавно в работе с полной БД проекта ODLK1 вспомнились обобщённые симметрии. Смотрите сообщение https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=163&postid=3506 Теория Алексея Белышева об обобщённых симметриях в ЛК 10-го порядка очень сложная (по крайней мере, для меня). Сложность усугубляется тем, что теория излагалась отрывками на форуме boinc.ru. А потом форум упал. И я не знаю, осталось ли там сейчас что-нибудь от этой теории. Вспомнила свою давнюю статью "Новый алгоритм поиска ОДЛК", написанную в 2018 г. В этой статье предпринята попытка разобраться в некоторых обобщённых симметриях. Задумывалась вторая часть статьи - собственно сам новый алгоритм, который я назвала "мультисимметрия", но эта часть так и не написалась. Хотя алгоритм я разработала и реализовала в ручном проекте. Было найдено много интересных решений с помощью этого алгоритма. Статья была выложена в Облако на mail.ru в формате doc сразу, как была написана https://cloud.mail.ru/public/6iPV/mAXRhFuEs Сейчас проверила, статья там лежит. Перевела статью в формат pdf и выложила на Яндекс.Диск https://disk.yandex.ru/i/0X31PywQILql3w 745 КБ. Если кто-то будет заниматься обобщёнными симметриями в ЛК 10-го порядка по теории Алексея Белышева, статья может оказаться полезной. My new article "SOLS and SODLS" in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg ID: 7843 · Rating: 0 · rate:
/ |
©2024 (C) Progger