Что такое линейка, я рассказывала ранее.
Здесь расскажу о структуре линейки.

Рассмотрим этот вопрос на примере линейки №66.
Когда мы с коллегой из Канады Harry White исследовали линейки, кроме двух параметров (главная и побочная диагонали ДЛК) я ввела ещё третий параметр: первую строку ДЛК.
Harry определил для всех линеек количество вариантов первой строки.
Так, для линейки №66 вариантов первой строки 6204.
Назовём множество всех ДЛК линейки с одинаковой первой строкой группой ДЛК в данной линейке.
Таким образом, в линейке №66 мы имеем 6204 групп ДЛК.
Шаблон для всех ДЛК первой группы выглядит так:

0 2 3 4 5 7 8 6 9 1
x 1 x x x x x x 2 x
x x 2 x x x x 3 x x
x x x 3 x x 0 x x x
x x x x 4 6 x x x x
x x x x 7 5 x x x x
x x x 5 x x 6 x x x
x x 9 x x x x 7 x x
x 4 x x x x x x 8 x
8 x x x x x x x x 9

Отмечу, что в линейке №66 все СН ДЛК являются КФ.
Легко найти (можно по программе Harry, можно и по программе Белышева) первую КФ в любой группе. Вот первая КФ в первой группе:

0 2 3 4 5 7 8 6 9 1
3 1 0 6 8 4 5 9 2 7
1 0 2 7 6 8 9 3 4 5
2 5 4 3 1 9 0 8 7 6
5 3 1 9 4 6 7 2 0 8
6 9 8 0 7 5 1 4 3 2
9 8 7 5 2 3 6 0 1 4
4 6 9 8 0 1 2 7 5 3
7 4 6 1 9 2 3 5 8 0
8 7 5 2 3 0 4 1 6 9

Понятно, что это минимальная КФ в группе.
Начиная поиск от данной КФ и двигаясь в лексикографическом порядке (генерируя СН ДЛК по показанному шаблону), мы найдём все КФ ОДЛК в рассматриваемой группе линейки №66.

Тестируя программу Белышева Генератор КФ ОДЛК, мой итальянский коллега Stefano Tognon нашёл вчера минимальную КФ ОДЛК (то есть самую первую) в данной группе:

0 2 3 4 5 7 8 6 9 1
3 1 0 6 8 4 5 9 2 7
1 0 2 8 6 9 4 3 7 5
7 8 4 3 9 1 0 5 6 2
2 9 5 7 4 6 1 8 0 3
4 3 8 2 7 5 9 0 1 6
9 7 1 5 0 8 6 2 3 4
6 5 9 1 3 0 2 7 4 8
5 4 6 9 2 3 7 1 8 0
8 6 7 0 1 2 3 4 5 9

Дальше рассмотрим последнюю (6204-ю) группу в линейке №66. Эта группа интересна тем, что в ней находится максимальная КФ ОДЛК всей БД КФ ОДЛК второго формата.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Итак, шаблон 6204-й группы линейки №66 выглядит так:

0 9 8 7 6 4 5 2 3 1
x 1 x x x x x x 2 x
x x 2 x x x x 3 x x
x x x 3 x x 0 x x x
x x x x 4 6 x x x x
x x x x 7 5 x x x x
x x x 5 x x 6 x x x
x x 9 x x x x 7 x x
x 4 x x x x x x 8 x
8 x x x x x x x x 9

Первая КФ (минимальная) в этой группе такая:

0 9 8 7 6 4 5 2 3 1
3 1 0 4 5 7 8 9 2 6
1 0 2 6 8 9 4 3 5 7
2 5 1 3 9 8 0 6 7 4
5 2 3 0 4 6 7 1 9 8
6 3 4 1 7 5 9 8 0 2
9 8 7 5 1 2 6 0 4 3
4 6 9 8 0 3 2 7 1 5
7 4 6 9 2 1 3 5 8 0
8 7 5 2 3 0 1 4 6 9

Максимальную (последнюю) КФ в группе найти сложнее. Harry нашёл максимальную КФ в данной группе, вот она:

0 9 8 7 6 4 5 2 3 1
9 1 7 8 5 3 4 6 2 0
7 8 2 6 9 0 1 3 5 4
6 7 5 3 8 9 0 4 1 2
5 3 1 9 4 6 2 8 0 7
4 6 0 2 7 5 8 1 9 3
3 2 4 5 0 1 6 9 7 8
2 0 9 4 1 8 3 7 6 5
1 4 3 0 2 7 9 5 8 6
8 5 6 1 3 2 7 0 4 9

По данным Harry эта КФ является глобальным максимумом для всех КФ СН ДЛК.
Я начала проверку от этой КФ, двигаясь в лексикографическом порядке назад (по линейке №66), и нашла максимальную КФ ОДЛК, вот она:

0 9 8 7 6 4 5 2 3 1 
9 1 7 8 5 3 4 6 2 0 
7 8 2 6 0 1 9 3 5 4 
5 2 6 3 1 7 0 4 9 8 
1 0 3 9 4 6 2 8 7 5 
2 3 4 1 7 5 8 9 0 6 
3 7 0 5 9 8 6 1 4 2 
4 5 9 2 8 0 1 7 6 3 
6 4 1 0 2 9 3 5 8 7 
8 6 5 4 3 2 7 0 1 9 

Это максимальная КФ ОДЛК в БД КФ ОДЛК второго формата.
Этот эксперимент, начатый мной, сейчас продолжает помощник.
Эксперимент называется рак пятится назад :)
Думаю, понятно - почему он так называется.
На данный момент уже найдено 100 порядковых КФ ОДЛК в конце линейки №66, считая максимальную.

Интересный вопрос: сколько КФ ОДЛК может быть максимально в одной группе линейки?
При ответе на этот вопрос можно будет сделать оценку количества всех КФ ОДЛК в линейке.

P.S. Максимальная КФ ("пустышка"), найденная Harry, и максимальная КФ ОДЛК, найденная мной, требуют независимой проверки.
Все могут ошибаться.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

А теперь посмотрим на линейку №62. Эту линейку уже хорошо пощупали :) она проверяется в нашем BOINC-проекте ODLK с самого начала.
В этой линейке тоже все СН ДЛК являются КФ.
Вариантов первой строки тоже 6204, как и в линейке №66.

Вот первая КФ в первой группе этой линейки, найденная по программе Harry:

0 3 4 2 5 7 8 6 9 1
2 1 3 4 6 8 5 9 0 7
1 0 2 5 7 4 9 3 6 8
5 6 0 3 1 9 4 8 7 2
3 5 9 8 4 6 7 1 2 0
4 9 6 7 8 5 0 2 1 3
8 7 1 9 0 2 6 4 3 5
9 8 5 0 2 3 1 7 4 6
6 2 7 1 9 0 3 5 8 4
7 4 8 6 3 1 2 0 5 9

Эта КФ "пустышка".

Далее показываю первую КФ ОДЛК и последнюю КФ ОДЛК в первой группе линейки (на данный момент):

КФ ОДЛК #1
0  3  4  2  5  7  8  6  9  1 
2  1  3  4  6  8  5  9  0  7 
1  0  2  8  7  4  9  3  6  5 
9  7  6  3  0  2  4  5  1  8 
3  9  0  1  4  6  7  8  5  2 
4  6  9  7  8  5  2  1  3  0 
5  8  1  9  2  0  6  4  7  3 
8  4  5  0  3  9  1  7  2  6 
6  2  7  5  9  1  3  0  8  4 
7  5  8  6  1  3  0  2  4  9 

КФ ОДЛК #27260
0  3  4  2  5  7  8  6  9  1 
8  1  3  5  6  9  7  4  0  2 
5  6  2  0  1  8  9  3  4  7 
2  9  1  3  7  0  4  8  6  5 
3  0  9  7  4  6  1  2  5  8 
6  7  0  1  8  5  3  9  2  4 
4  5  8  9  3  2  6  1  7  0 
9  4  5  8  0  3  2  7  1  6 
1  2  7  6  9  4  5  0  8  3 
7  8  6  4  2  1  0  5  3  9 

В-о-о-т! Как много КФ ОДЛК в первой группе линейки №62. И это ещё, возможно, не все. Линейка до сих пор находится в проверке.

Есть сейчас в линейке и КФ ОДЛК из других групп. Всего в линейке в данный момент 31978 КФ ОДЛК, это 31978-я:

КФ ОДЛК #31978
0  9  8  7  6  3  5  4  2  1 
5  1  7  6  3  8  2  9  0  4 
6  7  2  1  5  0  9  3  4  8 
2  5  0  3  1  9  4  8  6  7 
1  0  9  8  4  6  3  5  7  2 
9  6  3  4  8  5  7  2  1  0 
8  4  1  9  7  2  6  0  5  3 
4  3  5  2  0  1  8  7  9  6 
3  2  4  0  9  7  1  6  8  5 
7  8  6  5  2  4  0  1  3  9 

КФ ОДЛК из других групп либо были в линейке раньше (найдены в ручном проекте), либо попали в неё рикошетом (как ортогональные соквадраты к КФ ОДЛК из других линеек). Хотя... решения второй группы (соседней с первой группой), может быть, уже и в BOINC-проекте находятся.

Весьма интересная прорисовывается структура линейки.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Продолжаю рассказ о линейках.
Я часто упоминала линейки со стопроцентным содержанием КФ. Таких линеек 9 штук, их номера вы увидите в сообщении Белышева.

1 48
2 2
3 16
4 4
5 4
6 20
7 4
8 4
9 2
10 4
11 4
12 4
13 4
14 2
15 48
16 2
17 2
18 4
19 2
20 2
21 2
22 4
23 2
24 2
25 4
26 2
27 4
28 2
29 2
30 2
31 2
32 4
33 4
34 4
35 4
36 48
37 16
38 48
39 2
40 4
41 2
42 4
43 2
44 2
45 2
46 2
47 2
48 2
49 4
50 10
51 20
52 4
53 4
54 2
55 2
56 2
57 1
58 1
59 1
60 1
61 1
62 1
63 1
64 2
65 1
66 1
67 2

В первой колонке — номер линейки, а во второй — максимальное число изоморфных СНДЛК для каждой КФ. То есть, например, для линеек 1, 15, 36, 38 в среднем только 1 СНДЛК из 48 является КФ, а для линеек 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 65 и 66 каждый СНДЛК суть КФ.

отсюда
http://forum.boinc.ru/default.aspx?g=posts&m=87625#post87625

ИЗ 9 линеек со стопроцентным содержанием КФ в нашем BOINC-проекте ODLK проверяются следующие 4 линейки: №№ 62, 63, 65, 66.
Кроме этих линеек в нашем BOINC-проекте проверяются ещё 6 линеек: №№ 1, 6, 13, 14, 17, 18.
В ручном проекте проверяются линейки №№ 58, 59, 66.
О всех проверяемых линейках далее расскажу подробно.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Все данные взяты из исследований Белышева и Harry White
Количество КФ ОДЛК приводится по текущему варианту БД, содержащему 231646 КФ ОДЛК.

Линейка №1

Количество вариантов первой строки (равно количеству групп в линейке): 6166.
Количество известных КФ ОДЛК в линейке: 2384.

Первая (минимальная) КФ в линейке

0 2 3 5 6 4 7 8 9 1
2 1 4 6 3 7 5 9 0 8
1 0 2 7 5 8 9 3 4 6
4 5 0 3 8 9 2 1 6 7
3 7 1 9 4 6 8 0 2 5
6 8 9 0 7 5 1 4 3 2
5 3 8 4 9 1 6 2 7 0
9 6 5 8 0 2 3 7 1 4
7 9 6 1 2 0 4 5 8 3
8 4 7 2 1 3 0 6 5 9

Первая (текущая минимальная) КФ ОДЛК в линейке

 0  2  3  5  6  4  7  8  9  1 
 2  1  4  6  3  7  5  9  0  8 
 1  6  2  7  0  8  9  3  4  5 
 4  8  7  3  9  0  2  5  1  6 
 7  5  1  9  4  6  8  0  3  2 
 9  0  8  1  7  5  4  2  6  3 
 3  7  9  4  8  2  6  1  5  0 
 6  3  5  8  1  9  0  7  2  4 
 5  9  6  0  2  1  3  4  8  7 
 8  4  0  2  5  3  1  6  7  9 

В этой линейке находятся КФ ОДЛК, соответствующие симметричным КФ ОДЛК.
Все КФ ОДЛК этой линейки клонируются, то есть имеют парные КФ ОДЛК.

Линейка проверяется в нашем BOINC-проекте ODLK не так давно, добавлена в Приложение odlk3.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Линейка №6

Количество вариантов первой строки (равно количеству групп в линейке): 6205.
Количество известных КФ ОДЛК в линейке: 3977.

Первая (минимальная) КФ в линейке

0 2 3 5 6 4 7 8 9 1
2 1 4 6 3 7 5 9 0 8
1 0 2 7 5 8 9 3 4 6
4 6 8 3 0 9 2 1 5 7
3 7 0 9 4 6 8 2 1 5
6 9 1 0 8 5 3 4 7 2
8 3 7 4 9 1 6 5 2 0
5 4 9 8 1 2 0 7 6 3
9 5 6 2 7 3 1 0 8 4
7 8 5 1 2 0 4 6 3 9

Первая (текущая минимальная) КФ ОДЛК в линейке

 0  2  3  5  6  4  7  8  9  1 
 2  1  4  6  3  7  5  9  0  8 
 4  8  2  0  5  1  9  3  6  7 
 5  7  8  3  0  9  2  1  4  6 
 8  9  5  7  4  6  3  2  1  0 
 9  6  0  2  8  5  1  4  7  3 
 1  3  7  4  9  8  6  0  2  5 
 6  0  9  8  1  3  4  7  5  2 
 3  5  1  9  7  2  0  6  8  4 
 7  4  6  1  2  0  8  5  3  9 

В этой линейке находятся КФ ОДЛК, соответствующие симметричным КФ ОДЛК, а также все КФ ОДЛК, соответствующие "браунам".
Все КФ ОДЛК в этой линейке клонируются, то есть имеют парные КФ ОДЛК (таким же свойством обладает линейка №1).
Эта линейка проверяется в нашем BOINC-проекте ODLK не так давно, добавлена в Приложение odlk3.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Линейка №13

Количество вариантов первой строки (равно количеству групп в линейке): 6208.
Количество известных КФ ОДЛК в линейке: 3468.

Первая (минимальная) КФ в линейке

0 2 3 4 5 6 7 8 9 1
2 1 4 5 3 7 8 9 0 6
1 0 2 6 7 4 9 3 5 8
5 6 0 3 8 9 4 1 2 7
3 7 8 9 4 2 0 6 1 5
8 9 1 0 6 5 2 4 7 3
9 3 7 8 0 1 6 5 4 2
6 8 9 1 2 0 5 7 3 4
4 5 6 7 9 3 1 2 8 0
7 4 5 2 1 8 3 0 6 9

Первая, минимальная КФ ОДЛК в линейке (найдена мной)

0 2 3 4 5 6 7 8 9 1
2 1 4 5 3 7 8 9 0 6
1 0 2 6 7 4 9 3 5 8
8 7 6 3 9 0 4 5 1 2
6 9 8 1 4 2 5 0 7 3
3 8 0 9 6 5 1 2 4 7
9 4 7 8 0 3 6 1 2 5
5 6 9 2 8 1 0 7 3 4
4 5 1 7 2 9 3 6 8 0
7 3 5 0 1 8 2 4 6 9

И не только минимальная в линейке, эта КФ ОДЛК - глобальный минимум во всей БД КФ ОДЛК второго формата (СН ДЛК).
То есть это самая первая КФ ОДЛК в БД (навсегда).

Эта линейка проверяется в Приложении odlkmin вместе с линейками №№ 14, 17, 18, дающими КФ ОДЛК в минимальную группу БД.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Линейка №14

количество вариантов строк (равно количеству групп в линейке): 6208.
Количество известных КФ ОДЛК в линейке: 4552.

Первая (минимальная) КФ в линейке

0 2 3 4 5 6 7 8 9 1
2 1 4 5 3 7 8 9 0 6
1 0 2 6 7 4 9 3 5 8
6 5 0 3 8 9 4 1 2 7
3 6 8 9 4 2 1 0 7 5
8 9 1 7 6 5 0 2 4 3
7 3 5 8 9 0 6 4 1 2
4 8 9 1 2 3 5 7 6 0
9 7 6 2 0 1 3 5 8 4
5 4 7 0 1 8 2 6 3 9

Первая (минимальная) КФ ОДЛК в линейке (найдена мной)

0  2  3  4  5  6  7  8  9  1 
2  1  4  5  3  7  8  9  0  6 
1  0  2  7  8  4  9  3  6  5 
8  5  6  3  9  0  4  1  7  2 
9  3  7  0  4  2  1  6  5  8 
3  8  0  9  6  5  2  4  1  7 
7  9  1  8  0  3  6  5  2  4 
6  4  9  1  2  8  5  7  3  0 
4  7  5  6  1  9  0  2  8  3 
5  6  8  2  7  1  3  0  4  9

Эта линейка проверяется в Приложении odlkmin.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Линейка №17

количество вариантов строк (равно количеству групп в линейке): 6204.
Количество известных КФ ОДЛК в линейке: 4506.

Первая (минимальная) КФ в линейке

0 2 3 4 5 6 7 8 9 1
2 1 4 5 3 7 8 9 0 6
1 0 2 6 8 4 9 3 5 7
5 6 0 3 1 9 4 2 7 8
3 7 8 9 4 2 0 1 6 5
8 9 1 0 7 5 2 6 3 4
7 3 5 8 9 1 6 0 4 2
4 8 9 1 6 0 5 7 2 3
9 5 6 7 2 3 1 4 8 0
6 4 7 2 0 8 3 5 1 9

Первая (минимальная) КФ ОДЛК в линейке (найдена мной)

0  2  3  4  5  6  7  8  9  1 
2  1  4  5  3  7  8  9  0  6 
1  0  2  6  8  4  9  3  7  5 
9  7  5  3  6  8  4  0  1  2 
5  8  0  9  4  2  3  1  6  7 
3  9  6  0  7  5  1  2  4  8 
7  3  1  8  2  9  6  4  5  0 
8  6  9  1  0  3  5  7  2  4 
4  5  7  2  9  1  0  6  8  3 
6  4  8  7  1  0  2  5  3  9

Эта линейка проверяется в Приложении odlkmin.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Линейка №18

Количество вариантов строк (равно количеству групп в линейке): 6204.
Количество известных КФ ОДЛК в линейке: 3315.

Первая (минимальная) КФ в линейке

0 2 3 4 5 6 7 8 9 1
2 1 4 5 3 7 8 9 0 6
1 0 2 6 8 4 9 3 5 7
6 5 0 3 1 9 4 2 7 8
3 7 8 9 4 2 0 1 6 5
8 9 1 0 7 5 2 6 3 4
9 3 7 8 0 1 6 5 4 2
4 8 9 1 6 0 5 7 2 3
7 6 5 2 9 3 1 4 8 0
5 4 6 7 2 8 3 0 1 9

Первая (текущая минимальная) КФ ОДЛК в линейке

0  2  3  4  5  6  7  8  9  1 
2  1  4  5  3  7  8  9  0  6 
1  5  2  0  6  4  9  3  7  8 
6  0  1  3  8  9  4  2  5  7 
9  8  0  7  4  2  5  6  1  3 
8  4  6  9  7  5  2  1  3  0 
3  9  7  8  1  0  6  5  2  4 
4  3  9  2  0  8  1  7  6  5 
7  6  5  1  9  3  0  4  8  2 
5  7  8  6  2  1  3  0  4  9

Эта линейка проверяется в Приложении odlkmin.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Линейка №62

Количество вариантов строк (равно количеству групп в линейке): 6204.
Количество известных КФ ОДЛК в линейке: 33155.

Первая (минимальная) КФ в линейке

0 3 4 2 5 7 8 6 9 1
2 1 3 4 6 8 5 9 0 7
1 0 2 5 7 4 9 3 6 8
5 6 0 3 1 9 4 8 7 2
3 5 9 8 4 6 7 1 2 0
4 9 6 7 8 5 0 2 1 3
8 7 1 9 0 2 6 4 3 5
9 8 5 0 2 3 1 7 4 6
6 2 7 1 9 0 3 5 8 4
7 4 8 6 3 1 2 0 5 9

Первая (текущая минимальная) КФ ОДЛК в линейке

0  3  4  2  5  7  8  6  9  1 
2  1  3  4  6  8  5  9  0  7 
1  0  2  8  7  4  9  3  6  5 
9  7  6  3  0  2  4  5  1  8 
3  9  0  1  4  6  7  8  5  2 
4  6  9  7  8  5  2  1  3  0 
5  8  1  9  2  0  6  4  7  3 
8  4  5  0  3  9  1  7  2  6 
6  2  7  5  9  1  3  0  8  4 
7  5  8  6  1  3  0  2  4  9

Последняя (текущая максимальная) КФ ОДЛК в линейке

0  9  8  7  6  4  5  2  3  1 
2  1  4  6  7  3  9  8  0  5 
1  7  2  8  5  9  0  3  4  6 
5  0  7  3  1  2  4  6  9  8 
3  5  9  0  4  6  8  1  2  7 
6  4  3  2  8  5  7  9  1  0 
8  3  0  9  2  1  6  5  7  4 
4  8  5  1  9  0  3  7  6  2 
9  2  6  5  0  7  1  4  8  3 
7  6  1  4  3  8  2  0  5  9

Эта линейка проверяется с самого начала нашего BOINC-проекта ODLK в Приложении odlk3.
Кроме того, эта линейка проверяется с конца (последняя, 6204-я группа) в Приложении odlkmax, запущенном недавно.
Обратите внимание: в линейке найдено уже 33155 КФ ОДЛК.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Линейка №63

Количество вариантов строк (равно количеству групп в линейке): 6204.
Количество известных КФ ОДЛК в линейке: 31092.

Первая (минимальная) КФ в линейке

0 2 3 4 5 7 8 6 9 1
3 1 4 2 6 8 5 9 0 7
1 0 2 5 7 4 9 3 6 8
5 6 0 3 1 9 4 8 7 2
7 3 9 8 4 6 0 1 2 5
4 9 1 7 8 5 2 0 3 6
8 4 7 9 0 1 6 2 5 3
6 8 5 1 9 2 3 7 4 0
9 7 6 0 2 3 1 5 8 4
2 5 8 6 3 0 7 4 1 9

Первая (текущая минимальная) КФ ОДЛК в линейке

0  2  3  4  5  7  8  6  9  1 
3  1  4  2  6  8  5  9  0  7 
1  0  2  5  9  4  7  3  6  8 
8  5  9  3  2  1  4  0  7  6 
7  3  8  1  4  6  9  5  2  0 
6  9  0  7  8  5  2  4  1  3 
4  8  7  9  0  2  6  1  3  5 
9  6  5  8  3  0  1  7  4  2 
5  7  6  0  1  9  3  2  8  4 
2  4  1  6  7  3  0  8  5  9

Последняя (текущая максимальная) КФ ОДЛК в линейке

0  9  8  7  6  4  5  2  3  1 
7  1  3  6  5  8  2  9  0  4 
4  5  2  0  9  1  8  3  7  6 
9  8  1  3  7  2  4  5  6  0 
8  3  9  1  4  6  7  0  2  5 
3  6  4  2  8  5  0  1  9  7 
5  2  7  9  1  0  6  8  4  3 
6  0  5  4  2  9  3  7  1  8 
1  7  6  5  0  3  9  4  8  2 
2  4  0  8  3  7  1  6  5  9

Эта линейка так же, как и линейка №62, проверяется с самого начала нашего BOINC-проекта ODLK в Приложении odlk3 и проверяется с конца (последняя 6204-я группа) в Приложении odlkmax, запущенном недавно.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Линейка №65

Количество вариантов строк (равно количеству групп в линейке): 6204.
Количество известных КФ ОДЛК в линейке: 30642.

Первая (минимальная) КФ в линейке

0 2 3 4 5 7 8 6 9 1
4 1 0 5 3 8 7 9 2 6
1 3 2 6 8 4 9 0 5 7
2 0 1 3 6 9 4 5 7 8
5 7 8 9 4 6 0 1 3 2
6 9 4 0 7 5 2 8 1 3
9 4 7 8 2 1 6 3 0 5
8 6 9 2 1 3 5 7 4 0
7 5 6 1 9 0 3 2 8 4
3 8 5 7 0 2 1 4 6 9

Первая (текущая минимальная) КФ ОДЛК в линейке

0  2  3  4  5  7  8  6  9  1 
4  1  0  5  3  8  7  9  2  6 
1  3  2  6  8  4  9  0  5  7 
5  6  8  3  0  9  4  1  7  2 
2  9  7  1  4  6  3  5  0  8 
6  8  4  9  7  5  1  2  3  0 
9  7  5  8  2  0  6  4  1  3 
8  4  9  0  1  3  2  7  6  5 
7  5  6  2  9  1  0  3  8  4 
3  0  1  7  6  2  5  8  4  9

Последняя (текущая максимальная) КФ ОДЛК в линейке

0  9  8  7  6  4  5  2  3  1 
4  1  3  5  9  7  0  8  2  6 
7  4  2  9  1  3  8  0  6  5 
1  0  5  3  8  2  4  6  9  7 
5  3  0  2  4  6  7  9  1  8 
8  2  1  6  7  5  9  3  0  4 
9  7  4  8  3  0  6  1  5  2 
2  6  9  1  5  8  3  7  4  0 
6  5  7  0  2  9  1  4  8  3 
3  8  6  4  0  1  2  5  7  9

Эта линейка так же, как и линейки №№ 62, 63, проверяется с самого начала нашего BOINC-проекта ODLK в Приложении odlk3 и проверяется с конца (последняя 6204-я группа) в Приложении odlkmax, запущенном недавно.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Линейка №66

Количество вариантов строк (равно количеству групп в линейке): 6204.
Количество известных КФ ОДЛК в линейке: 5184.

Первая (минимальная) КФ в линейке

0 2 3 4 5 7 8 6 9 1
3 1 0 6 8 4 5 9 2 7
1 0 2 7 6 8 9 3 4 5
2 5 4 3 1 9 0 8 7 6
5 3 1 9 4 6 7 2 0 8
6 9 8 0 7 5 1 4 3 2
9 8 7 5 2 3 6 0 1 4
4 6 9 8 0 1 2 7 5 3
7 4 6 1 9 2 3 5 8 0
8 7 5 2 3 0 4 1 6 9

Первая (минимальная) КФ ОДЛК в линейке (нашёл Stefano Tognon)

0 2 3 4 5 7 8 6 9 1
3 1 0 6 8 4 5 9 2 7
1 0 2 8 6 9 4 3 7 5
7 8 4 3 9 1 0 5 6 2
2 9 5 7 4 6 1 8 0 3
4 3 8 2 7 5 9 0 1 6
9 7 1 5 0 8 6 2 3 4
6 5 9 1 3 0 2 7 4 8
5 4 6 9 2 3 7 1 8 0
8 6 7 0 1 2 3 4 5 9

Последняя (максимальная) КФ ОДЛК в линейке (найдена мной)

0  9  8  7  6  4  5  2  3  1 
9  1  7  8  5  3  4  6  2  0 
7  8  2  6  0  1  9  3  5  4 
5  2  6  3  1  7  0  4  9  8 
1  0  3  9  4  6  2  8  7  5 
2  3  4  1  7  5  8  9  0  6 
3  7  0  5  9  8  6  1  4  2 
4  5  9  2  8  0  1  7  6  3 
6  4  1  0  2  9  3  5  8  7 
8  6  5  4  3  2  7  0  1  9 

Эта КФ ОДЛК – глобальный максимум всей БД КФ ОДЛК второго формата.

Линейка №66 проверяется с конца (6204-я группа) в Приложении odlkmax, запущенном недавно.
А также проверяется в ручном проекте:
a) с начала линейки;
b) с конца (6204-й группы) линейки.

КФ ОДЛК в этой линейке пока найдено не очень много – 5184.

Линейки №№ 62, 63, 65, 66 со стопроцентным содержанием КФ.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Линейка №58

Количество вариантов строк (равно количеству групп в линейке): 6204.
Количество известных КФ ОДЛК в линейке: 4894 .

Первая (минимальная) КФ в линейке

0 2 3 4 5 7 8 6 9 1
2 1 4 5 3 8 7 9 0 6
1 0 2 6 7 4 9 3 5 8
6 5 0 3 1 9 4 8 2 7
3 8 1 9 4 6 0 2 7 5
4 9 8 7 2 5 1 0 6 3
7 3 5 8 9 0 6 1 4 2
8 4 9 1 6 2 5 7 3 0
9 7 6 2 0 1 3 5 8 4
5 6 7 0 8 3 2 4 1 9

Первая (текущая минимальная) КФ ОДЛК в линейке

0  2  3  4  5  7  8  6  9  1 
2  1  4  5  3  8  7  9  0  6 
1  0  2  6  7  4  9  3  5  8 
6  9  1  3  8  0  4  5  2  7 
7  8  5  9  4  6  3  2  1  0 
9  6  8  7  2  5  1  0  3  4 
4  5  0  8  9  2  6  1  7  3 
8  4  9  1  0  3  5  7  6  2 
3  7  6  0  1  9  2  4  8  5 
5  3  7  2  6  1  0  8  4  9

Эта линейка проверяется мной методом интервалов.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Линейка №59

Количество вариантов строк (равно количеству групп в линейке): 6203.
Количество известных КФ ОДЛК в линейке: 4823.

Первая (минимальная) КФ в линейке

0 3 4 2 5 7 8 6 9 1
2 1 3 4 6 8 5 9 0 7
1 0 2 5 8 4 9 3 7 6
6 5 7 3 0 9 4 1 2 8
3 7 0 9 4 6 1 8 5 2
4 9 8 1 7 5 0 2 6 3
7 4 1 8 9 2 6 5 3 0
8 6 9 0 1 3 2 7 4 5
9 2 5 6 3 1 7 0 8 4
5 8 6 7 2 0 3 4 1 9

Первая (текущая минимальная) КФ ОДЛК в линейке

0  3  4  2  5  7  8  6  9  1 
3  1  8  7  6  4  9  5  0  2 
7  9  2  1  0  8  5  3  4  6 
1  8  5  3  2  0  4  9  6  7 
9  5  1  0  4  6  7  2  3  8 
8  0  6  9  7  5  2  4  1  3 
2  7  0  8  3  9  6  1  5  4 
4  6  9  5  8  3  1  7  2  0 
6  2  7  4  9  1  3  0  8  5 
5  4  3  6  1  2  0  8  7  9

Эта линейка проверяется помощником Demis методом интервалов.

Линейки №№ 58, 59 со стопроцентным содержанием КФ.

Итак, в BOINC-проекте ODLK проверяются 10 линеек, 3 линейки проверяются в ручном проекте, линейка №66 проверяется и там, и там.
Всего в проверке находится 12 линеек из 67, 55 линеек вообще ещё не пощупали :)

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Ещё одну линейку опишу.

Линейка №49

Количество вариантов строк (равно количеству групп в линейке): 6204.
Количество известных КФ ОДЛК в линейке: 1239.

Первая (минимальная) КФ в линейке

0 2 3 4 5 6 7 8 9 1
3 1 0 6 8 4 5 9 2 7
1 0 2 7 6 8 9 3 4 5
2 5 1 3 0 9 4 6 7 8
5 3 7 9 4 0 8 1 6 2
6 9 4 8 7 5 0 2 1 3
9 7 8 5 1 2 6 0 3 4
4 8 9 0 2 1 3 7 5 6
7 6 5 1 9 3 2 4 8 0
8 4 6 2 3 7 1 5 0 9

Первая (текущая минимальная) КФ ОДЛК в линейке

0  2  3  4  5  6  8  9  7  1 
4  1  0  7  6  9  3  8  2  5 
6  7  2  9  1  8  5  3  0  4 
7  0  8  3  9  1  4  2  5  6 
1  3  6  8  4  0  7  5  9  2 
3  9  1  0  7  5  2  4  6  8 
9  8  7  5  0  2  6  1  4  3 
2  5  9  6  8  4  1  7  3  0 
5  6  4  1  2  3  9  0  8  7 
8  4  5  2  3  7  0  6  1  9

Эта линейка примечательна тем, что в ней находится КФ ОДЛК, дающая тройку – одну из двух известных на данный момент. Вот эта КФ ОДЛК:

0 2 5 4 8 9 7 6 3 1
4 1 0 8 6 3 9 5 2 7
1 8 2 0 9 7 5 3 4 6
9 5 7 3 2 8 4 1 6 0
5 3 6 7 4 0 1 8 9 2
6 9 8 1 7 5 2 4 0 3
2 4 3 5 0 1 6 9 7 8
3 0 9 2 1 6 8 7 5 4
7 6 1 9 3 4 0 2 8 5
8 7 4 6 5 2 3 0 1 9

Почему эта тройка оказалась именно в линейке №49? И есть ли в этой линейке ещё тройки или, может быть, другие группы ортогональных пар ДЛК? Ответов на эти вопросы пока нет.
Вторая известная на данный момент тройка находится в линейке №17 (найдена в BOINC-проекте ODLK).

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Сейчас проверяю решения из разных линеек вторичной обработкой. Может быть, какая-то интересная информация всплывёт.
Вот, например, линейка №56.
Количество известных на данный момент КФ ОДЛК в линейке 2202.
Линейка интересна тем, что её решения при вторичной обработке цепляют симметричные ДЛК, "брауны" и ДЛК блочной структуры.
Такой вот ДЛК блочной структуры появился при обработке решений линейки моей программой карусель:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
1 2 3 8 7 9 5 6 0 4 
4 7 8 0 6 2 9 5 1 3 
2 3 6 5 8 4 1 0 9 7 
6 5 1 4 9 8 3 2 7 0 
9 4 7 6 3 1 0 8 5 2 
8 0 9 2 1 6 7 4 3 5 
5 9 4 7 2 0 8 3 6 1 
3 6 5 9 0 7 2 1 4 8 
7 8 0 1 5 3 4 9 2 6 

ДЛК даёт тройку, конечно, не уникальную.
Программа-интеркалятор показывает блочную структуру этого ДЛК:

срез #1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 8 7 9 5 6 0 4
2 3 6 5 8 4 1 0 9 7
3 6 5 9 0 7 2 1 4 8
4 7 8 0 6 2 9 5 1 3
5 9 4 7 2 0 8 3 6 1
6 5 1 4 9 8 3 2 7 0
7 8 0 1 5 3 4 9 2 6
8 0 9 2 1 6 7 4 3 5
9 4 7 6 3 1 0 8 5 2

{0,5} = 5 : (0,5,0,5) (1,9,6,8) (2,4,3,7) (3,7,2,4) (6,8,1,9) 
{1,9} = 5 : (0,5,1,9) (1,9,0,5) (2,4,6,8) (3,7,3,7) (6,8,2,4) 
{2,4} = 5 : (0,5,2,4) (1,9,1,9) (2,4,0,5) (3,7,6,8) (6,8,3,7) 
{3,7} = 5 : (0,5,3,7) (1,9,2,4) (2,4,1,9) (3,7,0,5) (6,8,6,8) 
{6,8} = 5 : (0,5,6,8) (1,9,3,7) (2,4,2,4) (3,7,1,9) (6,8,0,5) 

Однако ни одной уникальной КФ ОДЛК при вторичной обработке решений этой линейки не найдено.
Может быть, - пока. Потому что КФ ОДЛК в линейке ещё очень мало.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Посчитала распределение решений по линейкам для текущего варианта БД, содержащего 245040 уникальных КФ ОДЛК.
Записала данные рядом с данными предыдущего подсчёта, чтобы увидеть динамику роста количества решений.

№1 1032674598 – 735, 2807
№2 1032674895 – 2016, 2487
№3 1032675498 – 289, 360
№4 1032678945 – 1125, 1373
№5 1032678954 – 1145, 1392
№6 1032684957 – 2638, 4365
№7 1032684975 – 1104, 1322
№8 1032685947 – 1222, 1473
№9 1032685974 – 2103, 2618
№10 1032687495 – 883, 1137

№11 1032689475 – 1158, 1390
№12 1032689574 – 1093, 1304
№13 1034268957 – 1119, 3987
№14 1034268975 – 2124, 5097
№15 1034275698 – 73, 91
№16 1034275896 – 1901, 2375
№17 1034278956 – 2032, 4973
№18 1034278965 – 1058, 3781
№19 1034625897 – 1766, 2220
№20 1034628597 – 1851, 2298

№21 1034628957 – 2055, 2561
№22 1034682975 – 995, 1250
№23 1034685927 – 1949, 2424
№24 1034687925 – 2002, 2457
№25 1034687952 – 963, 1198
№26 1034728956 – 2054, 2472
№27 1034728965 – 1048, 1288
№28 1034785926 – 1992, 2434
№29 1034785962 – 2036, 2484
№30 1034875926 – 2094, 2559

№31 1034875962 – 2008, 2460
№32 1034895627 – 1049, 1262
№33 1034895672 – 1091, 1299
№34 1037685924 – 987, 1214
№35 1037685942 – 922, 1160
№36 1037892645 – 101, 120
№37 1037892654 – 222, 267
№38 1204635978 – 88, 116
№39 1204637958 – 1762, 2238
№40 1204678935 – 958, 1188

№41 1204785936 – 2048, 2465
№42 1204785963 – 996, 1224
№43 1204789365 – 2216, 2680
№44 1204789563 – 2067, 2486
№45 1204798536 – 2166, 2615
№46 1204798653 – 2126, 2582
№47 1230678954 – 2206, 2653
№48 1230679458 – 2043, 2544
№49 1234075968 – 1056, 1288
№50 1234078956 – 436, 525

№51 1234095678 – 210, 259
№52 1234608975 – 1001, 1263
№53 1234675908 – 901, 1152
№54 1234689507 – 2104, 2549
№55 1237685904 – 1976, 2418
№56 1237695408 – 1866, 2308
№57 1032675894 – 3743, 4617
№58 1034628975 – 4230, 5146
№59 1034678925 – 4055, 5099
№60 1034678952 – 4044, 5034

№61 1034685972 – 3756, 4644
№62 1034689527 – 29815, 34496
№63 1034689572 – 27937, 32487
№64 1034869527 – 2048, 2500
№65 1204678953 – 27228, 32047
№66 1230675948 – 4177, 6172
№67 1234698057 – 2056, 2486

Лидирует линейка №62. Линейки №№ 62, 63, 65 проверяются с начала BOINC-проекта ODLK.
Линейка №15 имеет наименьшее количество решений - 91.

Даже те линейки, которые проверяются с самого начала, имеют не ахти какое количество решений.
Тут могут быть две причины:
1. низкая скорость поиска решений;
2. низкий процент решений среди общего количества проверяемых ДЛК.
При этом не забудем, что в данных линейках стопроцентное содержание КФ.

Интересный момент: решения прибавились во всех линейках.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Отдельно выписала линейки, которые проверяются в нашем BOINC-проекте ODLK

№1 1032674598 – 735, 2807 (+2072)
№6 1032684957 – 2638, 4365 (+1727)
№13 1034268957 – 1119, 3987 (+2868)
№14 1034268975 – 2124, 5097 (+2973)
№17 1034278956 – 2032, 4973 (+2941)
№18 1034278965 – 1058, 3781 (+2723)
№62 1034689527 – 29815, 34496 (+4681)
№63 1034689572 – 27937, 32487 (+4550)
№65 1204678953 – 27228, 32047 (+4819)
№66 1230675948 – 4177, 6172 (+1995)

В скобках количество вновь найденных решений за время, прошедшее с предыдущего подсчёта.
И ещё две линейки, проверяемые в ручном проекте мной и Demis

№58 1034628975 – 4230, 5146 (+916)
№59 1034678925 – 4055, 5099 (+1044)

Конечно, среди добавленных решений тут есть и решения, найденные в BOINC-проекте (эти решения рикошетом добавляются, непосредственно данные линейки в BOINC-проекте не проверяются), но есть и наш скромный вклад.
А линейка №66 проверяется и в ручном проекте, и в BOINC-проекте, но она не так давно проверяется в BOINC-проекте, поэтому отстаёт по добавленным решениям от других линеек со стопроцентным содержанием КФ (№№ 62, 63, 65).

Статистика очень интересная. Уже можно наблюдать динамику добавления решений в линейках.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg