Создана тема на форуме Math Help Planet "Есть ли периодичность ---", в которой подробно рассказано, как я пришла к пучкам лучей.
Всё начиналось с одного луча.

(У меня что-то уже второй день форум MHP гне открывается.)

Всё начиналось с этого луча

59422454955678235304336849483 = 1823091862*32589158477190044730 + 9425346484752129657862223
с золотой добавочкой.

Смотрите сообщение
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=293&postid=15886

Название "поиск по лучу" предложил tomtitsin (=gris).

Надеюсь, что форум MHP не совсем заглох и откроется.

Репост
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=293&postid=15907

Привет из космоса!

446877646219789001011553675003: [0, 6, 24, 36, 66, 90, 110, 114, 120, 138, 150,168, 174, 194, 204, 234, 240]
446877646219789001011553675003: [0, 0, 0, 0, 0, 6, 20, 0, 0, 12, 0, 12, 0, -10,-12, 0, 0]
446877646219789001011553675003: [1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1]
valids=11
code=31145

Это нашёл Захар на форуме MHP, смотрите сообщение
https://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?p=558282#p558282

Код не уникальный, но космическое приближение в спектр добавила

31145
(17947221522673, 5458643080970669009620027, 446877646219789001011553675003)

______________________
конец репоста

Это был поиск по одному лучу, который показан в предыдущем сообщении.

Затем я пришла к пучку лучей.

Для ключевой 17-ки 26 пучков (задействовала 26 периодов) по 13 лучей в каждом пучке (по количеству известных ключевых 17-к).
Итого: 13*26=338 лучей.
Программа запущена в один поток.
Всё работает, приближения находятся.

Затем сделала пучок лучей для 19-ки с минимальным диаметром.
Здесь всего 26 лучей (одна золотая добавочка, тоже 26 периодов задействовано).
Эта программа тоже работает в один поток.

Вот, например, приближение к ключевой 17-ке, найденное по пучку лучей

3702472125730072791188915986837: [0, 4, 24, 36, 46, 70, 90, 100, 114, 142, 150, 154, 156, 172, 174, 234, 240]
valids=7
code=12833
period=1922760350154212639070
number period=1925602492
dobavka=3954328349097827424397
31

Приближение найдено текущей работающей программой.

Золотая добавочка здесь: 3954328349097827424397.

Полная информация: период, номер периода, добавка.
Приближение на одном из 338 лучей, а именно

x = 1922760350154212639070n + 3954328349097827424397

n - номер периода, который перебирается в программе.
Можно тотально, можно с некоторым шагом.
У меня тотальный перебор.

Каждый луч начинается с известной ключевой 17-ки (при n=0).

А это приближение к 19-ке с минимальным диаметром, найденное по пучку лучей

10078422906855334845359627: [0, 6, 12, 26, 54, 86, 96, 120, 144, 146, 156, 170, 180, 200, 210, 222, 224, 246, 252]
valids=7
code=98317
period=304250263527210
number period=2146510621
26

Здесь не выводится добавка, потому что она всегда одна и та же: 9425346484752129657862217.
Другой золотой добавочки для 19-ки с минимальным диметром у нас пока нет.

Показанное приближение находится на следующем луче (при n=2146510621)

x = 304250263527210n + 9425346484752129657862217

Все 26 лучей для 19-ки с минимальным диаметром начинаются с известной 19-ки (при n=0).

Очевидно, что все лучи уходят в бесконечный космос.
Ничто не ограничивает перебор по n,

В теме на MHP я доказала свою гипотезу: на каждом луче находятся ещё ключеваые17-ки (или 19-ки с минимальным диаметром).

Вопрос только - на каком расстоянии.

Ещё одно приближение к ключевой 17-ке покажу, в недалёком космосе только что найдено

1184229183041422432046111807: [0, 36, 42, 62, 66, 86, 104, 114, 122, 126, 150, 164, 170, 182, 216, 230, 240]
valids=7
code=2402
period=614889782588491410
number period=1925669330
dobavka=154787380396512840656507
28

Это приближение находится на луче (при n=1925669330)

x = 614889782588491410n + 154787380396512840656507

Интересная группа приближений, прямо подряд следуют за показанным выше

1212471645469576418673737077: [0, 6, 16, 36, 42, 84, 90, 112, 114, 120, 126, 142, 174, 192, 204, 220, 240]
valids=7
period= 614889782588491410
number period= 1970385091
dobavka= 901985248981556228168767
28

1226583938834660940202322587: [0, 6, 22, 36, 52, 64, 76, 82, 96, 126, 150, 154, 160, 174, 192, 234, 240]
valids=7
period= 614889782588491410
number period= 1971300154
dobavka= 14451615724941305041645447
28

1228767873462272029375482667: [0, 4, 22, 60, 66, 70, 72, 90, 100, 126, 150, 172, 174, 202, 214, 234, 240]
valids=7
period= 614889782588491410
number period= 1998348247
dobavka= 3954328349097827424397
28

1240680884487403408199546483: [0, 6, 20, 24, 48, 84, 90, 98, 114, 126, 140, 174, 176, 206, 216, 234, 240]
valids=8
period= 614889782588491410
number period= 2002400386
dobavka= 9425346484752129657862223
28

Каждое приближение представляет отдельный луч.
Лучи объединяет одинаковый период.

Красиво!

Новый проход пошёл поиска по пучку лучей для ключевой 17-ки

Сразу неплохое приближение найдено, правда не сильно в космосе

? \r 17luch.txt
   logfile = "17luch_res.txt"
25420864432686511011673277: [0, 6, 32, 36, 50, 62, 66, 80, 90, 92, 150, 182, 200, 204, 230, 234, 240]
valids=7
code=20517
period=13082761331670030
number period=1931249559
dobavka=154787380396512840656507
26

Луч

x = 13082761331670030n + 154787380396512840656507

Приближение получается при n=1931249559.

Вот найдено приближение к 19-ке с минимальным диаметром по пучку лучей

39902879200320661535026097: [0, 26, 30, 32, 42, 72, 86, 96, 120, 132, 144, 146, 162, 180, 212, 222, 230, 236, 252]
valids=9
code=13876
period=13082761331670030
number period=2329594796
26

Подробнее

39902879200320661535026097: [0, 26, 30, 32, 42, 72, 86, 96, 120, 132, 144, 146, 162, 180, 212, 222, 230, 236, 252]
39902879200320661535026097: [0, 20, 18, 2, 0, 0, -4, 0, 0, 6, 12, -10, 0, 0, 2, 0, -10, -10, 0]
39902879200320661535026097: [1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1]
valids=9
code=13876

Луч
x = 13082761331670030n + 9425346484752129657862217

Я не помню точно, но вроде бы г. Петухов отчитался по этому спектру, что все приближения с valids<10 найдены.
(Может, это относилось к спектру приближений к ключевой 17-ке.)

Однако кода показанного приближения я не обнаружила в спектре.
Поэтому добавила приближение в спектр как приближение с уникальным кодом.

Показываю фрагмент спектра

. . . . . . .
13871
984778101995927
13872
2088768361
13873
276291032627641
13876
39902879200320661535026097
13877
594950099216567
13888
327680114791
13889
5482219819091
13890
2591625155017
. . . . . . .

Теперь в спектре содержится 62816 уникальных элементов.

Завершился очередной проход поиска по лучу для 19-ки с минимальным диаметром.

Более-менее интересное приближение в этой порции

45782713777547446202228807: [0, 6, 20, 56, 90, 92, 96, 104, 116, 120, 156, 162, 174, 180, 182, 236, 240, 246, 252]
valids=6
code=65555
period=13082761331670030
number period=2779028553
26

Много находится приближений в окрестностях известной 19-ки с минимальным диаметром.
Например

9425346509841879985354067: [0, 2, 6, 20, 56, 72, 102, 104, 120, 126, 132, 162, 182, 200, 212, 222, 230, 242, 252]
valids=7
code=4996
period=9699690
number period=2586654865
25

9425886522851391583216307: [0, 6, 20, 32, 56, 72, 90, 92, 110, 126, 134, 144, 156, 170, 180, 182, 224, 240, 252]
valids=6
code=71936
period=200560490130
number period=2692644493
25

9425347089701670099248357: [0, 2, 6, 20, 26, 44, 92, 96, 120, 134, 146, 156, 170, 176, 204, 210, 236, 242, 252]
valids=5
code=1600
period=223092870
number period=2711648922
25

9425346486144708572819447: [0, 12, 26, 30, 32, 60, 90, 120, 146, 156, 162, 176, 204, 230, 236, 240, 242, 246, 252]
valids=5
code=18433
period=510510
number period=2727819073
25

Завершился очередной проход.

Найдено много приближений к ключевой 17-ке.
Программа выводит приближения с valids>6.

Покажу несколько приближений в космосе

1212471645469576418673737077: [0, 6, 16, 36, 42, 84, 90, 112, 114, 120, 126, 142, 174, 192, 204, 220, 240]
valids=7
period= 614889782588491410
number period= 1970385091
dobavka= 901985248981556228168767
28

1226583938834660940202322587: [0, 6, 22, 36, 52, 64, 76, 82, 96, 126, 150, 154, 160, 174, 192, 234, 240]
valids=7
period= 614889782588491410
number period= 1971300154
dobavka= 14451615724941305041645447
28

1228767873462272029375482667: [0, 4, 22, 60, 66, 70, 72, 90, 100, 126, 150, 172, 174, 202, 214, 234, 240]
valids=7
period= 614889782588491410
number period= 1998348247
dobavka= 3954328349097827424397
28

1240680884487403408199546483: [0, 6, 20, 24, 48, 84, 90, 98, 114, 126, 140, 174, 176, 206, 216, 234, 240]
valids=8
period= 614889782588491410
number period= 2002400386
dobavka= 9425346484752129657862223
28

66092555470418482638007649207: [0, 24, 30, 36, 50, 86, 104, 114, 120, 140, 150, 152, 176, 204, 222, 224, 240]
valids=7
period= 32589158477190044730
number period= 2028052865
dobavka= 19252814175273852997757
29

3776274485012177504346655474637: [0, 6, 24, 32, 66, 84, 86, 90, 92, 104, 116, 120, 156, 170, 224, 234, 240]
valids=7
period= 1922760350154212639070
number period= 1963985959
dobavka= 154787380396512840656507
31

Отлично!

Есть даже с valids=10, но не в далёком космосе

202640138642249557949087: [0, 6, 12, 24, 26, 84, 90, 114, 120, 126, 134, 152, 174, 192, 230, 234, 240]
valids=10
period= 7420738134810
number period= 2006597725
dobavka= 187749702383119068641837
24

Интересны приближения, которые находятся недалеко от начала луча, то есть недалеко от известной ключевой 17-ки.

Покажу несколько таких приближений

19252833086154262939277: [0, 14, 26, 44, 50, 72, 90, 92, 120, 140, 156, 174, 180, 204, 216, 234, 240]
valids=7
code=647
period=9699690
number period=1949637608
dobavka=19252814175273852997757
23

19252814233958170019087: [0, 6, 24, 26, 36, 44, 66, 72, 120, 126, 150, 170, 180, 194, 216, 224, 240]
valids=8
code=24802
period=30030
number period=1954189711
dobavka=19252814175273852997757
23

4896553109675543512283: [0, 24, 48, 54, 66, 68, 90, 114, 120, 126, 140, 150, 204, 206, 224, 230, 240]
valids=7
code=3008
period=510510
number period=1957961201
dobavka=4896552110116770789773
22

4896989414380143866873: [0, 20, 24, 48, 66, 90, 96, 104, 114, 126, 128, 150, 174, 176, 204, 234, 240]
valids=7
code=10313
period=223092870
number period=1960189330
dobavka=4896552110116770789773
22

3954347380327063443397: [0, 6, 10, 36, 60, 64, 70, 90, 100, 114, 126, 156, 160, 204, 216, 226, 240]
valids=7
code=20502
period=9699690
number period=1962045100
dobavka=3954328349097827424397
22

901997951915266072356577: [0, 22, 24, 42, 66, 72, 90, 120, 124, 126, 142, 174, 184, 220, 222, 234, 240]
valids=7
code=10817
period=6469693230
number period=1963452247
dobavka=901985248981556228168767
24

3954329351675194215397: [0, 6, 34, 36, 60, 66, 102, 126, 130, 142, 150, 160, 186, 190, 216, 234, 240]
valids=7
code=20515
period=510510
number period=1963874100
dobavka=3954328349097827424397
22

1006901364771503879897: [0, 24, 50, 60, 66, 74, 90, 92, 120, 126, 140, 156, 164, 174, 186, 224, 240]
valids=7
code=2768
period=9699690
number period=1966273427
dobavka=1006882292528806742267
22

Кстати, нашлось приближение, находящееся в интервале, в котором выполняется эксперимент

10019679483278805510926843: [0, 6, 24, 48, 86, 90, 104, 110, 120, 140, 150, 164, 170, 194, 218, 234, 240]
valids=7
code=24737
period=304250263527210
number period=1953434622
dobavka=9425346484752129657862223
26

Покажу окончание этого инервала

. . . . . . . . . 
9926696054634944831476057
9965714966054539174208813
9982938945875137089613853
9984293742482097930077273
9987732348231205841249063
9992862113857616572845353
9996928707468139772224717
10020662668296216461238647
10020662668296269879383427

Весь интервал смотрите в сообщении
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=293&postid=15961

Показанное приближение находится на луче

x = 304250263527210n + 9425346484752129657862223

Дьявольски всё это переплетается!

Хорошее космическое приближение к ключевой 17-ке найдено по пучку лучей

67044857396942896842079865243: [0, 6, 14, 26, 66, 86, 96, 104, 114, 128, 150, 174, 194, 204, 216, 224, 240]
valids=7
code=18470
period=32589158477190044730
number period=2057274739
dobavka=4896552110116770789773
29

Подробнее

67044857396942896842079865243: [0, 6, 14, 26, 66, 86, 96, 104, 114, 128, 150, 174, 194, 204, 216, 224, 240]
67044857396942896842079865243: [0, 0, -10, -10, 0, 2, 6, -10, -6, 2, 0, 18, 20, 0, 0, -10, 0]
67044857396942896842079865243: [1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1]
valids=7
code=18470

Луч
x = 32589158477190044730n + 4896552110116770789773

Код не уникальный, но приближение в спектр добавила

18470
(1796893913, 67044857396942896842079865243)

Космическое!
Да, valids низковат, но в космосе с высокими valids туго.

Завершился очередной проход поиска ключевой 17-ки по пучку лучей.

Приближений найдено много, но все одни с низким valids.
Приближений с уникальными кодами не найдено.

Вот самое вкусное приближение

67317610550857199392267622147: [0, 6, 20, 24, 44, 62, 90, 104, 120, 152, 156, 174, 204, 206, 216, 234, 240]
valids=7
code=17027
period=32589158477190044730
number period=2065643743
dobavka=19252814175273852997757
29

Подробнее

67317610550857199392267622147: [0, 6, 20, 24, 44, 62, 90, 104, 120, 152, 156, 174, 204, 206, 216, 234, 240]
67317610550857199392267622147: [0, 0, -4, -12, -22, -22, 0, -10, 0, 26, 6, 18, 30, 2, 0, 0, 0]
67317610550857199392267622147: [1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1]
valids=7
code=17027

Как всегда, очень плохо в центре приближения.

В приближении содержится приближение к центральной 15-ке.

Приближение находится на луче

x = 32589158477190044730n + 19252814175273852997757

Покажу несколько приближений из этой порции, чтобы было видно, какие приближения находятся

36576107609292466705916513: [0, 6, 14, 20, 66, 86, 104, 114, 126, 168, 170, 174, 194, 204, 224, 234, 240]
valids=7
code=18693
period=13082761331670030
number period=2075308143
dobavka=9425346484752129657862223
26

1007345387829366834467: [0, 6, 24, 32, 66, 86, 90, 104, 126, 140, 156, 176, 186, 206, 216, 234, 240]
valids=8
code=27139
period=223092870
number period=2075796060
dobavka=1006882292528806742267
22

1533690921424927297382437: [0, 6, 22, 40, 52, 54, 106, 114, 120, 142, 150, 156, 190, 204, 216, 220, 240]
valids=9
code=16822
period=304250263527210
number period=2076269927
dobavka=901985248981556228168767
25

1020316588090475313857: [0, 32, 42, 60, 66, 84, 90, 102, 104, 114, 134, 150, 174, 206, 230, 234, 240]
valids=7
code=3593
period=6469693230
number period=2076496533
dobavka=1006882292528806742267
22

20311103890973568699113: [0, 6, 14, 36, 54, 104, 110, 114, 120, 128, 140, 174, 194, 206, 216, 224, 240]
valids=7
code=20866
period=7420738134810
number period=2077226214
dobavka=4896552110116770789773
23

3967767746776031652127: [0, 4, 10, 36, 46, 84, 90, 100, 120, 142, 150, 154, 160, 172, 196, 214, 240]
valids=7
code=5792
period=6469693230
number period=2077285151
dobavka=3954328349097827424397
22

19379526002510943242647: [0, 4, 24, 60, 70, 84, 90, 100, 102, 112, 150, 160, 174, 192, 202, 214, 240]
valids=7
code=9768
period=7420738134810
number period=2078660825
dobavka=3954328349097827424397
23

3967777118715417391057: [0, 22, 60, 64, 72, 90, 100, 112, 120, 126, 142, 156, 192, 204, 220, 234, 240]
valids=7
code=213
period=6469693230
number period=2078733742
dobavka=3954328349097827424397
22

19253277978246859831217: [0, 24, 26, 30, 62, 66, 90, 96, 114, 126, 134, 156, 174, 182, 206, 234, 240]
valids=7
code=601
period=223092870
number period=2078968158
dobavka=19252814175273852997757
23

4910005302947167629293: [0, 6, 24, 50, 68, 84, 86, 90, 120, 126, 128, 176, 206, 216, 224, 230, 240]
valids=7
code=25792
period=6469693230
number period=2079417424
dobavka=4896552110116770789773
22

Программа выводит приближения с valids>6.

Здесь вы видите и лучи, на которых находятся приближения.
Например, вот эти два приближения

3967767746776031652127: [0, 4, 10, 36, 46, 84, 90, 100, 120, 142, 150, 154, 160, 172, 196, 214, 240]
valids=7
code=5792
period=6469693230
number period=2077285151
dobavka=3954328349097827424397
22

3967777118715417391057: [0, 22, 60, 64, 72, 90, 100, 112, 120, 126, 142, 156, 192, 204, 220, 234, 240]
valids=7
code=213
period=6469693230
number period=2078733742
dobavka=3954328349097827424397
22

находятся на одном и том же луче
x = 6469693230n + 3954328349097827424397

Интересно бы выявить самые популярные лучи, то есть такие, на которых находится много приближений.
Вот один кандидат уже найден.
А может, и не кандидат вовсе.
Может, и нет особо выделяющихся лучей, на всех примерно одинаковое количество приближений?

Завершился проход поиска по пучку лучей 19-ки с минимальным диамтером.

Покажу два более-менее интересных приближения

106570278774398101822391518367: [0, 6, 12, 20, 96, 110, 120, 132, 134, 144, 146, 174, 182, 200, 222, 224, 230, 240, 252]
valids=4
code=98304
period=32589158477190044730
number period=3269825255
30

2071793167164062502483329087: [0, 32, 42, 72, 86, 92, 96, 104, 120, 126, 132, 156, 174, 180, 200, 230, 240, 246, 252]
valids=9
code=979
period=614889782588491410
number period=3354044707
28

Неплохое приближение к 19-ке с минимальным диаметром найдено по пучку лучей

10519245960288945790476647: [0, 6, 26, 30, 72, 86, 92, 96, 110, 116, 132, 134, 144, 180, 200, 224, 240, 246, 252]
valids=9
code=83091
period=304250263527210
number period=3595393683
26

Подробнее

10519245960288945790476647: [0, 6, 26, 30, 72, 86, 92, 96, 110, 116, 132, 134, 144, 180, 200, 224, 240, 246, 252]
10519245960288945790476647: [0, 0, 14, 0, 30, 14, 2, 0, -10, -10, 0, -22, -18, 0, -10, 2, 0, 0, 0]
10519245960288945790476647: [1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1]
valids=9
code=83091

Напоминаю: в этом поиске задействована единственная добавка
9425346484752129657862217

Поэтому программа не выводит добавку.

Луч
x = 304250263527210n + 9425346484752129657862217

Стандартная формула для данного приближения
10519245960288945790476647 = 34574319963*304250263527210 + 272118293783417

PS.
Код приближения не уникальный, но в спектр его добавила

83091
(263357007491, 10519245960288945790476647)

В приближении содержится приближение к ключевой 17-ке.
Как всегда плохо в центре приближения..

Грандиозное космическое приближение к ключевой 17-ке найдено по пучку лучей!

1182123001199141660749782182588533523: [0, 6, 24, 50, 80, 86, 90, 98, 114, 120, 126, 138, 176, 204, 218, 234, 240]
valids=7
code=25093
period=557940830126698960967415390
number period=2118724670
dobavka=9425346484752129657862223
37

Подробнее

1182123001199141660749782182588533523: [0, 6, 24, 50, 80, 86, 90, 98, 114, 120, 126, 138, 176, 204, 218, 234, 240]
1182123001199141660749782182588533523: [0, 0, 0, 14, 14, 2, 0, -16, -6, -6, -24, -18, 2, 0, 2, 0, 0]
1182123001199141660749782182588533523: [1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1]
valids=7
code=25093

Код не уникальный, но приближение в спектр добавила

25093
(397541293, 1182123001199141660749782182588533523)

Впечатляет!

Приближение находится на луче

x = 557940830126698960967415390n + 9425346484752129657862223

В приближении содержится приближение к центральной 15-ке

1182123001199141660749782182588533529: [0, 18, 44, 74, 80, 84, 92, 108, 114, 120, 132, 170, 198, 212, 228]
1182123001199141660749782182588533529: [0, 0, 14, 14, 2, 0, -16, -6, -6, -24, -18, 2, 0, 2, 0]
1182123001199141660749782182588533529: [1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1]
valids=5
code=4354

Код тоже не уникальный.

Ещё интересное приближение к ключевой 17-ке найдено по пучку лучей

4049695813704981927154007149637: [0, 2, 6, 42, 66, 90, 92, 104, 126, 132, 144, 150, 174, 204, 216, 234, 240]
valids=7
code=2063
period=1922760350154212639070
number period=2106188459
dobavka=154787380396512840656507
31

Космическое!
Находится на луче

x = 1922760350154212639070n + 154787380396512840656507

В спектр, конечно, добавила это космическое приближение

2063
(220489727, 4049695813704981927154007149637)

Одно плохо - valids низкий.
Получить на этом луче valids=17 - возможно ли?
Возможно!
Только для этого, как любит говорить г. Петухов, потребуется тысяча лет.
Ну, где же мне взять тысячу лет? :)