Обратные элементы 493 и 32274 отсутствуют в спектре, полученном из массива г. Петухова.
Вчера я нашла элемент спектра 493

493
17490495341220086780173967

Обратного элемента пока нет.

Это найденный мной элемент спектра 493

17490495341220086780173967:
   [  0, 12, 26, 44, 50, 66, 92,114,120,126,150,170,174,204,222,234,240]
   [  0,  6,  2,  8,-16,-18,  2,  0,  0,  0,  0, 14,  0,  0,  6,  0,  0]

Вектор совпадений

1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1

Для обратного элемента вектор совпадений

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1

Моими программами такое приближение не найдётся.

Хорошо бы иметь список векторов совпадений для обратных элементов.
Например, в такой форме

0
[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1]
32767
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]

1
[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1]
32766
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1]

2
[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1]
32765
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1]

. . . . . . .

16383
[1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
16384
[1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1]
____________________________________

gris,
задачка для вас :)

gris уже решил задачку :)
Спасибо!

Вот интересные обратные элементы спектра приближений к ключевой 17-ке

128
[1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1]
32639
[1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1]

Для первого элемента найдено много приближений

128
(1648803977001177067911011, 78290567960706076707819313, 29493872188837481634885551, 56994068900080726357471609, 1851765267201760081726717,
3177080581844993623054273, 62036638051291680409816549, 69730454900562002149075631, 128577510835381600791040589, 4165734574659995175397259,
1996596867490525641444989, 2051770810457674432233979, 2052756059439230556178303, 2137487471853066273761279, 2538483807346451001812531,
5472028404523993188240479, 90004702003368931046483783, 5597099090362035606732061, 91668229970778730351598587, 183175094142358559907073559,
154609336297162013234496691, 94215507170874985554326881, 5793638739536102139723341, 159024628248276712313037431)

Для второго элемента не найдено ни одного.
Проблематично найти такое приближение: не совпадает только центральный элемент.
Ключевая 17-ка с одной "дыркой", и "дырка" в центре.

Вспомнилось...
Сообщение Томаша
https://boinc.tbrada.eu/forum_thread.php?id=3055&postid=3660

Цитирую

k=17 ?

500266632926148299: 0 14 44 50 68 72 134 212 294 330 408 470 474 492 498 528 542

I checked for primality, and all all prime here.
Is this tuple correct? I need help with the odd-k tuples.

Вот такая неправильная 17-ка с "дыркой" в центре.

А эти обратные элементы

127
[1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1]
32640
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1]

оба отсутствуют на данный момент в спектре.
Одинаково проблематичные приближения.

Из новой порции приближений интересно это

31166313200166785765249513: [0, 6, 24, 36, 38, 84, 104, 114, 120, 126, 150, 194, 198, 204, 224, 230, 240]
31166313200166785765249513: [0, 0, 0, 0, -28, 0, 14, 0, 0, 0, 0, 38, 24, 0, 8, -4, 0]
11

Оно даёт элемент спектра в верхней части

30180
31166313200166785765249513

Фрагмент спектра, полученного из массива г. Петухова

. . . . . .
30096
261670472222833
30144
214802264195423
30145
195147905900797
30164
84231431422273
30208
6296890357
30209
574051159223
30210
4882831355713
. . . . . .

Как видим, здесь элемента 30180 нет.
А вот обратный элемент в этом спектре есть

2587
99176422469147

Вот она - эта пара обратных элементов с векторами совпадений (из списка, созданного gris)

2587
[1,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,1,1,0,1,1,1]
30180
[1,1,1,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,1,0,0,1]

Ну конечно, и ещё несколько оригинальных элементов из новой порции приближений добавлены в спектр.
Медленно, но верно спектр приближений к ключевой 17-ке заполняется.

Показываю нижнюю часть спектра приближений к ключевой 17-ке (до 500)

0
112337
12
27899617
128
(1648803977001177067911011, 78290567960706076707819313, 29493872188837481634885551, 56994068900080726357471609, 1851765267201760081726717,
3177080581844993623054273, 62036638051291680409816549, 69730454900562002149075631, 128577510835381600791040589, 4165734574659995175397259,
1996596867490525641444989, 2051770810457674432233979, 2052756059439230556178303, 2137487471853066273761279, 2538483807346451001812531,
5472028404523993188240479, 90004702003368931046483783, 5597099090362035606732061, 91668229970778730351598587, 183175094142358559907073559,
154609336297162013234496691, 94215507170874985554326881, 5793638739536102139723341, 159024628248276712313037431, 2795633791532626543663487,
98374327089399483761366899)
129
(2994437675541820649830067, 100387307985630003214534687)
130
(1793635577289942667009691, 79035814468260566917281823)
132
(3965224427522816101189099, 4221321546143569480831037, 2384784966223679393328167)
133
2698635577289942672646917, 76329889413857663265151969)
144
5585187596472698143195613
160
5561364608694023375169071
192
(1766048605806368244718157, 83412753585437492751718081, 121218690916857102552145187, 76592507766127424232335651, 5350928216649063204165613,
5462102159616212105884393, 93279772689206973521287897)
193
(5612981082214485447035863, 157368893766608700070010587)
384
(2008419855269200296924823, 2086254524812142419571477, 2321729031404080841839159)
385
160864333227907836887915719
392
145134855652061721877425649
448
(25149498464441588009382283, 29160708291199624913919973, 33171918094558663925979407, 17490495313628716088961793, 17490495314252508905307037, 27155103365760677964686963,
17490495316822738145945683, 27155103365886748380794207, 29160708293376636002626273, 17490495321206655452974943, 17490495324551627979506993,
17490495326808686236055543, 17490495327122074149852893, 37183127876633449732549747, 39188732777542955127646513, 39188732777932835682426383,
35177522975841852676880897, 37183127877341048227518827, 35177522977811639933337917, 35177522979301957341207053, 37183127880646804706586023,
37183127880778384914945623. 39188732784249218864898577, 35177522983102475486801663, 17490495339744170446842967, 17490495339911648885019863,
17490495342096709556533997, 31166313198582969755163643, 33171918099938027387217173, 31166313199724698996095637, 31166313199861911166255247,
33171918101485799100755377, 10039334206275227278813607, 17490495344785477446621863, 17490495346531984343908883, 17490495348793329830391643)
449
(33171918094772346616580527, 17490495323713719766747507, 29160708293569471755432383, 37183127877900419600455097, 37183127880521363506449617,
37183127880768902743811473, 39188732783063996579822917, 37183127882830823652522983, 35177522981923390161793633, 35177522982602629657206397,
39188732785289519324460787, 17490495336208984347248363, 17490495337764084947959867, 17490495339934005168755363, 17490495340963181360697547,
31166313197665407630783287, 33171918100329780655689347, 31166313199662646156841777, 33171918101322046264187797, 17490495345146547794338487)
450
(17490495324893600164004783, 31166313195017927408171363, 17490495330894847717365583, 37183127875498043314900243, 35177522979113493585806587,
31166313198948600252795757)
451
(17490495319572941024933947, 27155103366103860914130037)
452
(17490495321947009317459723, 37183127877512678683567487, 17490495347087930154841787)
454
(17490495328839137922186697, 17490495330292928298344923, 35177522982786043016278663)
455
(35177522979893453812232407, 17490495337023213854909933)
456
(17490495316919834667924007, 17490495318005360707660277, 31166313195841190721956143, 37183127883312743058846793)
457
(17490495328589735735408953, 37183127881789726744958423)
458
(37183127884331794162882457, 29160708297798641818610183)
459
(17490495331104140649908977, 35177522977517856592957127)
460
(29160708290763014152897643, 33171918095973395856537353)
464
(29160708294272166172005833, 17490495327682401425356783, 17490495329415217904619043, 39188732784311083011148483, 35177522982647473455659173)
465
17490495330618487106105003
466
17490495332561433976633513
472
(17490495332406842958463793, 37183127878030005428412397, 17490495346451558545120093)
480
(485267483, 10039334175747733897999177, 33171918096811839893167007, 39188732781292533529956953, 35177522983039162872075757,
31166313199757237931909853)
481
(17490495319752150026335223, 29160708294466485552635753, 17490495338138314373765557, 33171918100090623368580607, 17490495344684022464965703)
488
31166313194611975152316477
493
17490495341220086780173967
496
(29160708293386053626161853, 37183127878447908683874767)
498
(35177522979701017227796417, 17490495348414422258250413)
499
17490495328959081023345123

Пока пропусков много.

Вот выписала из спектра, полученного из массива г. Петухова, пропущенные элементы до 500:

127, 190, 223, 237, 238, 239, 252, 254, 255, 319, 351, 363, 365, 374, 375, 379, 380, 382, 383, 415, 431, 439, 443, 471, 477, 478, 491, 493, 494.

В моём спектре есть элемент 493, остальных тоже нет.

По повторяемости по-прежнему лидирует элемент 448, высокая повторяемость также у элементов 128 и 449.
При этом обратные элементы к этим трём элементам не найдены.

128
[1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1]
32639
[1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1]

448
[1,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1]
32319
[1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1]

449
[1,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,0,1,1]
32318
[1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,1,0,1]

По векторам совпадений понятно, почему не найдены обратные элементы.
Возможно, найдутся.
Спектр приближений по моей гипотезе должен быть непрерывным.

Самые повторяемые элементы спектра приближений к ключевой 17-ке

128
(1648803977001177067911011, 78290567960706076707819313, 29493872188837481634885551, 56994068900080726357471609, 1851765267201760081726717,
3177080581844993623054273, 62036638051291680409816549, 69730454900562002149075631, 128577510835381600791040589, 4165734574659995175397259,
1996596867490525641444989, 2051770810457674432233979, 2052756059439230556178303, 2137487471853066273761279, 2538483807346451001812531,
5472028404523993188240479, 90004702003368931046483783, 5597099090362035606732061, 91668229970778730351598587, 183175094142358559907073559,
154609336297162013234496691, 94215507170874985554326881, 5793638739536102139723341, 159024628248276712313037431, 2795633791532626543663487,
98374327089399483761366899, 2899084934596030555195027)

448
(25149498464441588009382283, 29160708291199624913919973, 33171918094558663925979407, 17490495313628716088961793, 17490495314252508905307037, 27155103365760677964686963,
17490495316822738145945683, 27155103365886748380794207, 29160708293376636002626273, 17490495321206655452974943, 17490495324551627979506993,
17490495326808686236055543, 17490495327122074149852893, 37183127876633449732549747, 39188732777542955127646513, 39188732777932835682426383,
35177522975841852676880897, 37183127877341048227518827, 35177522977811639933337917, 35177522979301957341207053, 37183127880646804706586023,
37183127880778384914945623. 39188732784249218864898577, 35177522983102475486801663, 17490495339744170446842967, 17490495339911648885019863,
17490495342096709556533997, 31166313198582969755163643, 33171918099938027387217173, 31166313199724698996095637, 31166313199861911166255247,
33171918101485799100755377, 10039334206275227278813607, 17490495344785477446621863, 17490495346531984343908883, 17490495348793329830391643)

449
(33171918094772346616580527, 17490495323713719766747507, 29160708293569471755432383, 37183127877900419600455097, 37183127880521363506449617,
37183127880768902743811473, 39188732783063996579822917, 37183127882830823652522983, 35177522981923390161793633, 35177522982602629657206397,
39188732785289519324460787, 17490495336208984347248363, 17490495337764084947959867, 17490495339934005168755363, 17490495340963181360697547,
31166313197665407630783287, 33171918100329780655689347, 31166313199662646156841777, 33171918101322046264187797, 17490495345146547794338487)

показали следующую географию поиска

1648803977001177067911011
1851765267201760081726717
1996596867490525641444989
2051770810457674432233979
2052756059439230556178303
2137487471853066273761279
2538483807346451001812531
2795633791532626543663487
2899084934596030555195027
3177080581844993623054273
4165734574659995175397259
5472028404523993188240479
5597099090362035606732061
5793638739536102139723341
10039334206275227278813607
17490495313628716088961793
17490495314252508905307037
17490495316822738145945683
17490495321206655452974943
17490495323713719766747507
17490495324551627979506993
17490495326808686236055543
17490495327122074149852893
17490495336208984347248363
17490495337764084947959867
17490495339744170446842967
17490495339911648885019863
17490495339934005168755363
17490495340963181360697547
17490495342096709556533997
17490495344785477446621863
17490495345146547794338487
17490495346531984343908883
17490495348793329830391643
25149498464441588009382283
27155103365760677964686963
27155103365886748380794207
29160708291199624913919973
29160708293376636002626273
29160708293569471755432383
29493872188837481634885551
31166313197665407630783287
31166313198582969755163643
31166313199662646156841777
31166313199724698996095637
31166313199861911166255247
33171918094558663925979407
33171918094772346616580527
33171918099938027387217173
33171918100329780655689347
33171918101322046264187797
33171918101485799100755377
35177522975841852676880897
35177522977811639933337917
35177522979301957341207053
35177522981923390161793633
35177522982602629657206397
35177522983102475486801663
37183127876633449732549747
37183127877341048227518827
37183127877900419600455097
37183127880521363506449617
37183127880646804706586023
37183127880768902743811473
37183127880778384914945623
37183127882830823652522983
39188732777542955127646513
39188732777932835682426383
39188732783063996579822917
39188732784249218864898577
39188732785289519324460787
56994068900080726357471609
62036638051291680409816549
69730454900562002149075631
78290567960706076707819313
90004702003368931046483783
91668229970778730351598587
94215507170874985554326881
98374327089399483761366899
128577510835381600791040589
154609336297162013234496691
159024628248276712313037431
183175094142358559907073559

Если выписать начальные элементы приближений из всего спектра, география будет ещё обширней.

И где же она сидит - ключевая 17-ка?

Напомню 8 известных на данный момент ключевых 17-ок

1006882292528806742267: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
3954328349097827424397: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
4896552110116770789773: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
6751407944109046348063: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
7768326730875185894807: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
19252814175273852997757: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
154787380396512840656507: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
901985248981556228168767: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240

Последняя 24-значная.

Приближения такого типа с симметрично расположенными совпадающими (и не совпадающими!) элементами

17490495345733737405428023: [0, 6, 16, 18, 58, 66, 84, 114, 120, 126, 136, 148, 186, 190, 198, 234, 240]
17490495345733737405428023: [0, 0, -8, -18, -8, -18, -6, 0, 0, 0, -14, -8, 12, -14, -18, 0, 0]
7

встречаются довольно часто.

16833
(29160708291152688704664143, 29160708292315070729933047, 35177522978031593434639583, 37183127880841983214019933, 39188732784443432898903583,
39188732784576697221139327, 37183127884684769709717383, 17490495341072980201605457, 17490495341503453111724423, 17490495345733737405428023)

Обратный элемент спектра 15934 не найден.

15934
[1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,1,0,1]
16833
[1,1,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,0,1,1]

Мои программы не смогут найти элемент 15934.

Из новой порции интересно приближение с симметричным расположением совпадающих (и не совпадающих) элементов

6051721107138411819104407: [0, 22, 30, 36, 70, 72, 76, 96, 120, 154, 156, 162, 172, 204, 214, 226, 240]
6051721107138411819104407: [0, 16, 6, 0, 4, -12, -14, -18, 0, 28, 6, 6, -2, 0, -2, -8, 0]
5

4228
6051721107138411819104407

Обратный элемент спектра пока не найден.

4228
[1,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,1]
28539
[1,1,1,0,1,1,1,1,0,1,1,1,1,0,1,1,1]

Да, тут сложно найти: всего три "дырки".
У меня найдено только одно приближение с тремя "дырками", но оно другой структуры.
Смотрите сообщение
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=268&postid=13658

Такое приближение мои программы не найдут, потому что не совпадает центральный элемент.

Ага, мысль пришла хорошая: надо в программе жадного алгоритма сделать вывод приближений, в которых правильные только первый и последний элементы (остальные элементы могут совпасть случайно).
Тогда будут приближения с элементом спектра 0 (сейчас у меня их нет), и другие оригинальные приближения появятся.
И приближение для элемента спектра 28539 может быть найдено.

Мысль реализовала.
Вот как весело приближения побежали

131488930690650801084920273: [0, 8, 44, 60, 74, 86, 120, 126, 128, 158, 164, 186
, 188, 198, 216, 224, 240]
131488930690650801084920273: [0, 2, 20, 24, 8, 2, 30, 12, 8, 32, 14, 30, 14, -6,
 0, -10, 0]
3

131748856935558582130596553: [0, 4, 16, 30, 36, 58, 70, 88, 90, 106, 156, 166, 1
74, 184, 190, 228, 240]
131748856935558582130596553: [0, -2, -8, -6, -30, -26, -20, -26, -30, -20, 6, 10
, 0, -20, -26, -6, 0]
3

131800842184540138342950671: [0, 20, 26, 38, 42, 62, 72, 90, 98, 128, 132, 146,
158, 198, 200, 216, 240]
131800842184540138342950671: [0, 14, 2, 2, -24, -22, -18, -24, -22, 2, -18, -10,
 -16, -6, -16, -18, 0]
2

131852827433521694579610917: [0, 2, 12, 24, 26, 50, 80, 92, 102, 114, 122, 140,
152, 182, 204, 236, 240]
131852827433521694579610917: [0, -4, -12, -12, -40, -34, -10, -22, -18, -12, -28
, -16, -22, -22, -12, 2, 0]
2

131852827433521694671056887: [0, 42, 44, 66, 86, 110, 122, 126, 134, 140, 200, 2
04, 210, 212, 222, 224, 240]
131852827433521694671056887: [0, 36, 20, 30, 20, 26, 32, 12, 14, 14, 50, 48, 36,
 8, 6, -10, 0]
2

131904812682503250841668631: [0, 16, 52, 58, 66, 78, 102, 150, 156, 162, 172, 19
0, 192, 198, 226, 232, 240]
131904812682503250841668631: [0, 10, 28, 22, 0, -6, 12, 36, 36, 36, 22, 34, 18,
-6, 10, -2, 0]
3

131956797931484807034523769: [0, 18, 20, 24, 38, 54, 72, 102, 104, 110, 114, 158
, 174, 182, 198, 212, 240]
131956797931484807034523769: [0, 12, -4, -12, -28, -30, -18, -12, -16, -16, -36,
 2, 0, -22, -18, -22, 0]
3

132476650421300369431344397: [0, 6, 54, 60, 72, 84, 94, 112, 126, 150, 160, 166,
 174, 192, 196, 216, 240]
132476650421300369431344397: [0, 0, 30, 24, 6, 0, 4, -2, 6, 24, 10, 10, 0, -12,
-20, -18, 0]
5

Программа ещё работает.

Вот посмотрите-ка, что уже нашлось (элементы спектра)

2
131488930690650801084920273
8
131748856935558582130596553
0
131800842184540138342950671
0
131852827433521694579610917
0
131852827433521694671056887
2048
131904812682503250841668631
8
131956797931484807034523769
17416
132476650421300369431344397

Все эти элементы в моём спектре отсутствуют.
В спектре, полученном из массива г. Петухова, они есть.

PS. Обратите внимание, как жадный алгоритм скачет по диапазону.

Отличное нашлось приближение!

17490495352896582872805337: [0, 6, 24, 36, 76, 84, 90, 114, 120, 126, 136, 150, 156, 166, 202, 226, 240]
17490495352896582872805337: [0, 0, 0, 0, 10, 0, 0, 0, 0, 0, -14, -6, -18, -38, -14, -8, 0]
10

Элемент спектра

30656
17490495352896582872805337

В верхней части спектра этот элемент.
Такого элемента нет в спектре, полученном из массива г. Петухова.

Обратный элемент не найден (его нет в обоих спектрах).

2111
[1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1]
30656
[1,1,1,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1]

Да, элемент спектра 2111 сложный: семь элементов подряд совпадают в приближении.

Добавила приближения, найденные жадным алгоритмом по новой методе.
Вот что получилось в нижней части спектра

0
(112337, 131800842184540138342950671, 131852827433521694579610917, 131852827433521694671056887, 132684591417226594325144629, 132840547164171263083109479,
133568340649913050209746653, 133828266894820831272082639, 135127898119359737041838111, 135595765360193742993030517, 135699735858156855600835351,
136947381833714205060799183, 137155322829640429976983721)
1
137051352331677317421544597
2
131488930690650801084920273
8
(131748856935558582130596553, 131956797931484807034523769)
9
137155322829640430013410053
12
27899617
48
135023927621396624603207521
128
(1648803977001177067911011, 78290567960706076707819313, 29493872188837481634885551, 56994068900080726357471609, 1851765267201760081726717,
3177080581844993623054273, 62036638051291680409816549, 69730454900562002149075631, 128577510835381600791040589, 4165734574659995175397259,
1996596867490525641444989, 2051770810457674432233979, 2052756059439230556178303, 2137487471853066273761279, 2538483807346451001812531,
5472028404523993188240479, 90004702003368931046483783, 5597099090362035606732061, 91668229970778730351598587, 183175094142358559907073559,
154609336297162013234496691, 94215507170874985554326881, 5793638739536102139723341, 159024628248276712313037431, 2795633791532626543663487,
98374327089399483761366899, 2899084934596030555195027, 6335611711500952460998679, 6339582209464064731617121)
129
(2994437675541820649830067, 100387307985630003214534687, 6357449450298070863849329)
130
(1793635577289942667009691, 79035814468260566917281823)
132
(3965224427522816101189099, 4221321546143569480831037, 2384784966223679393328167)
133
2698635577289942672646917, 76329889413857663265151969)
144
5585187596472698143195613
145
6293921482888271486618407
154
(111318654085806984692322617, 111318654085806984692322617)
160
(5561364608694023375169071 ,6156939303160891796492971)
192
(1766048605806368244718157, 83412753585437492751718081, 121218690916857102552145187, 76592507766127424232335651, 5350928216649063204165613,
5462102159616212105884393, 93279772689206973521287897, 198572822485518219007332851, 275261508454371845924510371)
193
(5612981082214485447035863, 157368893766608700070010587)
196
6345537956408733520958747
. . . . . . .

Ну, приближения для элемента 0 больше не буду добавлять, их очень много и они, наверное, мало интересны.
Разве что будет выявлена какая-то связь между обратными элементами, в смысле приближений для этих элементов.

Ну, вот как, например, связаны приближения для обратных элементов 0 и 32767?

0
(112337, 131800842184540138342950671, 131852827433521694579610917, 131852827433521694671056887, 132684591417226594325144629, 132840547164171263083109479,
133568340649913050209746653, 133828266894820831272082639, 135127898119359737041838111, 135595765360193742993030517, 135699735858156855600835351,
136947381833714205060799183, 137155322829640429976983721)

32767
(1006882292528806742267, 3954328349097827424397, 4896552110116770789773, 6751407944109046348063, 7768326730875185894807,
19252814175273852997757, 154787380396512840656507, 901985248981556228168767)

Вряд ли тут есть какая-то связь.
Есть связь между векторами совпадений обратных элементов

0
[1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1]
32767
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]

gris писал в сообщении
https://dxdy.ru/post1630501.html#p1630501

Я решил начать формировать список ключевых 11-к, у которых по краям совпадают по 4 элемента с паттерном, а код будет соответственно num11.
На основе нового массива получены пока 188 кортежей из требуемых 2048.
0 5495220937
1 5125313197
2 80860091791
3 44534197135711
...
1672 18677907194867
1792 209782256487731
1795 246769476644057

На основе этого приближения

{548934853673670454695071, 548934853673670454695077, 548934853673670454695083, 548934853673670454695101,
548934853673670454695113, 548934853673670454695143, *548934853673670454695163, 548934853673670454695167,
548934853673670454695191, 548934853673670454695197, 548934853673670454695203, 548934853673670454695227,
548934853673670454695233, 548934853673670454695251, 548934853673670454695281, 548934853673670454695293,
548934853673670454695311, 548934853673670454695317, 548934853673670454695323}

найденного г. Петуховым, можно добавить ещё элемент спектра

1791
548934853673670454695071

вектор совпадений

[1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]

Следующий элемент спектра (указан в цитате)

1792
209782256487731

вектор совпадений

[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1]

Покажу центральную часть спектра приближений к ключевой 17-ке

. . . . . . .
12736
(39188732779124576844651997, 17490495335154869647945867, 9238125473)
12737
(17490495339077412316025903, 17490495353686472246118923)
12738
37183127876191228229818607
12768
35177522979985948160989063
12769
17490495344239055395547663
12782
33171918094956660521036923
14322
2303579526797
14790
31166313191163399161152441
15817
35177522980984866433182773
15999
200087612034370716539551
16191
626624649991491912605057
16384
(133412384902968381555634271, 135803706356119968040096421, 281660564389191444550190023, 173742268085325708792996781, 111422624583770097016844063)
16385
176317855056809283085513433
16386
136687455588806423775549547
16389
112150418069511884199767947
16392
284560136609656575142731617
16394
111474609832751653356174863
16418
111734536077659434454932777
16512
(123794277888340676895443153, 4251100280866912910754151, 2365079986592554819255091, 5305267490073270025251263, 5630848323048491454154261,
2723710615879021820403571, 101389471530329745133430327, 175214032069030608293485381, )
16513
(2284289570104944179518183, 2567056027811581564104163)
16518
113685346100176981440929803
16576
3893755464186791886698221
16768
3401413716760847399931743
16832
(6996831478755302107783687, 29160708291819024104133337, 17490495314011043447609573, 17490495318480931587059893, 29160708293679482358909157
31166313195879952550759687, 17490495328991306645695213, 17490495329996858067918953, 35177522974947442217549963, 37183127876046001265382053,
35177522980339124549472527, 17490495337520078744019977, 17490495342387938036376143, 33171918099154541344593497, 33171918100232658574367627,
33171918101240766349760477, 17490495343858927236266507, 17490495347698755903835247, 31166313200799642476314637, 17490495350316902334690943,
9270179137, 9368755883, 9380134697)
16833
(29160708291152688704664143, 29160708292315070729933047, 35177522978031593434639583, 37183127880841983214019933, 39188732784443432898903583,
39188732784576697221139327, 37183127884684769709717383, 17490495341072980201605457, 17490495341503453111724423, 17490495345733737405428023,
17490495353645515094107433)
16834
(17490495345982466092861403, 17490495356197587511892323)
16836
(17490495318251421487411063, 17490495319610795591353463, 39188732780092481121892183)
16837
(33171918094752364786330013, 17490495330725721039575227)
16838
39188732785035036471557677
16840
(17490495312780243466412527, 39188732785842277656073597, 17490495355986066826857833, 17490495356475552358373513)
16841
17490495356083565805099197
16848
(31166313192676396226880607, 17490495322673842928867627)
16849
35177522978738994556923593
16857
31166313197753476927409767
16864
(25149498464107842164465513, 17490495347243700315608293)
16872
35177522978485904503286887
16880
(17490495328570232642445313, 31166313199578759435783637, 17490495354000935184187943)
16885
10039334214976930261472447
16888
31166313194772450461652713
. . . . . . .

Выделен красным цветом центральный элемент спектра 16384.
Обратный элемент 16383 не найден.

Интересно: лидируют по повторяемости элементы спектра 16832 и 16833.
Обратные элементы не найдены.

15934
[1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,1,0,1]
16833
[1,1,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,0,1,1]

15935
[1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1]
16832
[1,1,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1]

Новое приблиджение найдено Стефаном

27155103366296482728845627:
    [  0,  6, 30, 72, 84, 90, 92,114,120,126,140,152,156,176,224,234,240]
    [  0,  0,  6, 36, 18,  6,  2,  0,  0,  0,-10, -4,-18,-28,  8,  0,  0]
7

Это приближение относится к элементу спектра 16833, оно с симметрично расположенными совпадающими (и не совпадающими) элементами.
Довольно часто встречаются подобные приближения.

16833
(29160708291152688704664143, 29160708292315070729933047, 35177522978031593434639583, 37183127880841983214019933, 39188732784443432898903583,
39188732784576697221139327, 37183127884684769709717383, 17490495341072980201605457, 17490495341503453111724423, 17490495345733737405428023,
17490495353645515094107433, 27155103366296482728845627)

Структура приближения к 19-ке с минимальным диаметром
1, x, x, x, x, x, x, x, x, x, x, x, x, x, x, x, x, x, 1

Десятичный код по gris г. Петухов обозначил num17.
Для точной 19-ки с минимальным диаметром num17 = 131071.
Этот код равен десятичному эквиваленту двоичного числа
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Структура приближения к ключевой 17-ке (центральной в 19-ке с минимальным диаметром)
1, x, x, x, x, x, x, x, x, x, x, x, x, x, x, x, 1

Если я правильно понимаю, десятичный код этого приближения должен быть обозначен num15.
Для точной ключевой 17-ки num15 = 32767.
Этот код является десятичным эквивалентом двоичного числа
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Г. Петухов писал в сообщении
https://dxdy.ru/post1630538.html#p1630538

Таблица num15 до 2e14 заполнилась на 74.53%.

То есть спектр приближений к ключевой 17-ке заполнен уже на 74,53%. (?)

По моей гипотезе он должен быть заполнен на 100%.
Дело времени.
Я сейчас занимаюсь заполнением этого спектра.

PS. Нюанс: не знаю, как gris, а я не требую для приближений к ключевой 17-ке структуру
1, 1, x, x, x, x, x, x, x, x, x, x, x, x, x, x, x, 1, 1

Добавила ещё большую порцию элементов в спектр приближений к ключевой 17-ке.

Элемент спектра 1 уже имеет много приближений, больше не буду добавлять

1
(137051352331677317421544597, 281760549638173000778235659, 283260328372896344201336179, 171718592607731471730302489, 173742268085325708753339809,
176041899309864614431347869, 112150418069511884169982577, 113294093547106121193195479, 113606005040995458557503283, 114541739522663470771649939,
6438844658541876221834339, 6444800405486544980686303, 6452741401412769747882097, 6482520136136113269682883, 6561930095398362292702117,
6571856340306143553368183, 6579797336232368326963649, 6591708830121705779313733, 6597664577066374546055309, 6605605572992599379577199)

Тэк-с, жадный алгоритм выдаёт очень много приближений.
Вставлять их в спектр вручную очень нудно.

Выкладываю на Яндекс.Диск спектр приближений к ключевой 17-ке по состоянию на сегодня
https://disk.yandex.ru/d/g2qh8m09lmUjMQ
23 КБ.

Дальше буду новые элементы спектра просто приписывать к имеющемуся спектру.
Потом что-нибудь придумаем с gris насчёт сортировки элементов спектра.
Сейчас у меня ещё очень мало элементов.
Со спектром, полученным из массива г. Петухова, не объединяла, за исключением самой верхней части спектра.

Репост
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=276&postid=13723

Жадным алгоритмом найдено неплохое приближение к ключевой 17-ке

287759664577066374552954733: [0, 18, 28, 30, 36, 84, 90, 114, 130, 148, 150, 156, 178, 204, 216, 228, 240]
287759664577066374552954733: [0, 12, 4, -6, -30, 0, 0, 0, 10, 22, 0, 0, 4, 0, 0, -6, 0]
9

В этом приближении центральный элемент не совпадает.
Получился оригинальный элемент спектра

1846
287759664577066374552954733

За ночь жадный алгоритм нашёл около 100 приближений, оригинальных среди них очень мало, в основном идут повторы.
Ну, всё приписываю к спектру приближений, повторы тоже интересны, они показывают географию поиска.

Хорошее приближение найдено - с центральной тройкой и с 12 правильными элементами

17490495368233036596656597: [0, 6, 20, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 152, 156, 192, 222, 224, 234, 240]
17490495368233036596656597: [0, 0, -4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 18, 18, 8, 0, 0]
12

Приближение дало оригинальный элемент спектра

24529
17490495368233036596656597

Обратный элемент спектра 8238 не найден.

8238
[1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,1,1,0,1]
24529
[1,1,0,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,1]

Впрочем, в спектре, полученном из массива г. Петухова, этот элемент присутствует

8238
52615884163853

Ну, не такой уж сложный у этого элемента вектор совпадений.
У элемента 24529 вектор совпадений намного сложнее.
Кстати, элемент 24529 отсутствует в спектре, полученном из массива г. Петухова.
Таким образом, найден редкий элемент спектра.