У г. Петухова за год счёта для кортежа 19-252, наверное, уже есть тысячи или даже миллионы Norm-чисел.
Так надо их как-то привести к формуле.
Есть ведь всякие аппроксимации.
К тому же, все говорят о какой-то периодичности простых чисел.

И потом уже по этой формуле искать дальше Norm-числа.

У меня есть много Norm-чисел для ключевой 17-ки.
Надо попробовать их все привести в порядок.
Потом надо придумать аппроксимацию, то бишь изобрести формулу.

В следующем периоде нашлось всего одно Norm-число

(15:05) gp > \r 19_kand.txt
   logfile = "19_kand_res.txt"
33006961068 from number
33006961068 to   number
[0,6,12,30,42,72,90,96,120,126,132,156,162,180,210,222,240,246,252]
patterns length 19
304250263527210 period
search in 10042376603171360828660280 (1.0 E25) - 10042376603475611092187490 (1.0
 E25)
central 3: [120,126,132]
prove by 41#: [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41]
159252480 formulae expected
10042376603365146802936387
time = 1h, 9min, 51,467 ms.

Вот оно

10042376603365146802936387

Цитата

Очевидно, что каждое Norm-число является начальным элементом приближения к 19-ке с минимальным диаметром с valids от 2 до 19.

Пример для Norm-числа 10042376603365146802936387

приближение

{10042376603365146802936387, 10042376603365146802936393, 10042376603365146802936399, 10042376603365146802936439,
10042376603365146802936441, 10042376603365146802936453, 10042376603365146802936481, 10042376603365146802936507,
10042376603365146802936519, 10042376603365146802936523, 10042376603365146802936541, 10042376603365146802936543,
10042376603365146802936547, 10042376603365146802936553, 10042376603365146802936567, 10042376603365146802936627,
10042376603365146802936631, 10042376603365146802936633, 10042376603365146802936639}

паттерн

0, 6, 12, 52, 54, 66, 94, 120, 132, 136, 154, 156, 160, 166, 180, 240, 244, 246, 252

valids=6

При valids=19 программа выведет решение полностью.

Несколько Norm-чисел для кортежа 19-252 из темы
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=269

6996831472194688649044187
6996831491043601321980947
6997753410085240613684801
6997753425135953394254267
6997753443196130161711531
6997753482965752284101251
170036138808740379645470081

Программа-то эта очень давно работает, а так мало найдено приближений.
Мне кажется, что программа поиска Norm-чисел, которую я сейчас написала, гораздо эффективнее работает.

А тем временем черепашка поймала чёртову дюжину за хвост

164275103516385403: [0, 6, 24, 36, 66, 84, 90, 100, 120, 126, 136, 156, 166, 178, 216, 234, 240]
164275103516385403: [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -14, 0, 0, -14, 0, -8, -26, 0, 0, 0]
164275103516385403: [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1]
valids=13
 ncode=32467

Элемент спектра уникальный.

Имеем
valids=13 40 codes
[21487,29629,26558,32363,30171,28649,31732,29947,30195,24283,12267,30693,29689,32541,22455,23287,32709,24501,20439,32173,20470,29423,27119,
30327,30615,29119,26599,22491,29671,30189,20095,28601,31391,22503,26583,20446,31715,23038,31191,32467]

Цитата из сообщения
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=277&postid=13620

Рассмотрим это приближение к 19-ке с минимальным диаметром из сообщения г. Петухова
https://dxdy.ru/post1629122.html#p1629122

548934853673670454695071: [0, 6, 12, 30, 42, 72, 92, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252] : [1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1], valids=18, num17=129023

Самое лучшее Norm-число для кортежа 19-252 на данный момент равно 548934853673670454695071.

Самые лучшие Norm-числа для ключевой 17-ки на данный момент

1006882292528806742267
3954328349097827424397 
4896552110116770789773 
6751407944109046348063 
7768326730875185894807
19252814175273852997757 
154787380396512840656507 
901985248981556228168767 

А тем временем обсчитались ещё два периода #41 и найдено три Norm-числа для кортежа 19-252

10042376603918200770361801
10042376604009441088803227
10042376603476914691175717

Завтра попробую запустить эту программу на Ахиллесе-3.

Сделала аналогичную программку для поиска Norm-чисел для ключевой 17-ки.
Работает на черпашке!

(21:38) gp > \r 17_norm.txt
   logfile = "17_norm_res.txt"
1373006961070 from number
1373006961070 to   number
[0,6,24,36,66,84,90,114,120,126,150,156,174,204,216,234,240]
patterns length 17
7420738134810 period
search in 10188725115371738081846700 (1.0 E25) - 10188725115379158819981510 (1.0
 E25)
central 3: [114,120,126]
prove by 37#: [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37]
32112640 formulae expected
10188725115373747627473007
10188725115377378589064873

Пока задан один период 37#.
Диапазон 26-значных чисел.
Первые два Norm-числа найдены

10188725115373747627473007
10188725115377378589064873

Готово!

10188725115373747627473007
10188725115377378589064873
10188725115375822329384443
10188725115375875870591723
time = 11min, 50,350 ms.

Один период 37# обсчитывался около 12 минут.

Найдено четыре Norm-числа.

При valids=17 решение будет выведено полностью.

Ещё два периода 37# обсчитаны

(21:52) gp > \r 17_norm.txt
   logfile = "17_norm_res.txt"
1373006961071 from number
1373006961072 to   number
[0,6,24,36,66,84,90,114,120,126,150,156,174,204,216,234,240]
patterns length 17
7420738134810 period
search in 10188725115379158819981510 (1.0 E25) - 10188725115394000296251130 (1.0
 E25)
central 3: [114,120,126]
prove by 37#: [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37]
32112640 formulae expected
10188725115383480597109397
10188725115383456799692923
10188725115383847318216017
10188725115391624611999863
10188725115393920444519543
10188725115385279130261813
10188725115380437744167983
time = 20min, 6,888 ms.

Найдено 7 Norm-чисел.

Программа однозначно работает быстрее всех прежних программ поиска приближений к ключевой 17-ке.
Завтра запущу эту программу на Ахиллесе-3.

Проверю это Norm-число
10188725115380437744167983

приближение

{10188725115380437744167983, 10188725115380437744167991, 10188725115380437744168013, 10188725115380437744168031,
10188725115380437744168067, 10188725115380437744168103, 10188725115380437744168109, 10188725115380437744168111,
10188725115380437744168117, 10188725115380437744168157, 10188725115380437744168181, 10188725115380437744168189,
10188725115380437744168199, 10188725115380437744168201, 10188725115380437744168207, 10188725115380437744168217,
10188725115380437744168223}

паттерн

0, 8, 30, 48, 84, 120, 126, 128, 134, 174, 198, 206, 216, 218, 224, 234, 240

valids=3

А помните: г. Петухов как-то удостоил меня ответом и утверждал в этом ответе, что 19-ки с минимальным диаметром ищутся быстрее ключевой 17-ки.

Ключевые 17-ки уже давным-давно найдены в количестве 8 штук.
19-ка с минимальным диаметром не найдена до сих пор.

19-ка с минимальным диаметром никак не может быть найдена быстрее (раньше) ключевой 17-ки, только одновременно с ключевой 17-й, потому что ключевая 17-ка будет сидеть в ней.

Ключевые 17-ки найдены быстрее (раньше) 19-ки с минимальным диаметром; все они не матрёшечные и до 19-ки с минимальным диаметром не продолжаются.

Вспомним ещё, что г. Петухов обещал до 1е25 несколько 19-ок с минимальным диаметром.
Ну, наверное, он скоро их найдёт и покажет нам :)
Ждём-с.

Я начала новый поиск приближений к ключевой 17-ке (поиск Norm-чисел) чуть выше 1е25.

Ещё два периода черепашка обсчитала

(22:27) gp > \r 17_norm.txt
   logfile = "17_norm_res.txt"
1373006961073 from number
1373006961074 to   number
[0,6,24,36,66,84,90,114,120,126,150,156,174,204,216,234,240]
patterns length 17
7420738134810 period
search in 10188725115394000296251130 (1.0 E25) - 10188725115408841772520750 (1.0
 E25)
central 3: [114,120,126]
prove by 37#: [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37]
32112640 formulae expected
10188725115395037428026483
10188725115403249227478753
10188725115406069112794847
10188725115406399533422993
10188725115398715410910773
10188725115406453734458273
time = 20min, 2,206 ms.

Ой, хватит :)
Завтра продолжу, подключу Ахиллес-3.

Эту чёртову дюжину поймал Ахиллес

165271131286741307: [0, 6, 24, 32, 66, 84, 90, 114, 122, 126, 150, 156, 182, 204, 224, 234, 240]
165271131286741307: [0, 0, 0, -4, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 8, 0, 8, 0, 0]
165271131286741307: [1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1]
valids=13
 ncode=28533

Элемент спектра уникальный.

Имеем
valids=13 41 codes
[21487,29629,26558,32363,30171,28649,31732,29947,30195,24283,12267,30693,29689,32541,22455,23287,32709,24501,20439,32173,20470,29423,27119,
30327,30615,29119,26599,22491,29671,30189,20095,28601,31391,22503,26583,20446,31715,23038,31191,32467,28533]

На Ахиллесе-3 программа поиска Norm-чисел для ключевой 17-ки поехала

? \r 17_norm.txt
   logfile = "17_norm_res.txt"
1373006961077 from number
1373006961087 to   number
[0,6,24,36,66,84,90,114,120,126,150,156,174,204,216,234,240]
patterns length 17
7420738134810 period
search in 10188725115423683248790370 (1.0 E25) - 10188725115505311368273280 (1.0 E25)
central 3: [114,120,126]
prove by 37#: [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37]
32112640 formulae expected
10188725115443781351228457
10188725115441727055035207
10188725115504260186946457
10188725115492640239541237
10188725115468648339599227
10188725115465170168680327
10188725115486644763866917
10188725115447110036808937
10188725115458304258948037
10188725115496516069927273
10188725115462598260675793
10188725115433389391085893
10188725115440417747601073
10188725115458043512227543

Итак, приближения к ключевой 17-ке в заоблачных высотах находятся; плохо находятся они с высоким valids.

Между прочим, все Norm-числа для ключевой 17-ки заканчиваются либо цифрой 3, либо цифрой 7.
Это тут случайно так или это общая закономерность всех Norm-чисел для ключевой 17-ки?
Хороший вопрос!

Цитата

Самые лучшие Norm-числа для ключевой 17-ки на данный момент

1006882292528806742267
3954328349097827424397 
4896552110116770789773 
6751407944109046348063 
7768326730875185894807
19252814175273852997757 
154787380396512840656507 
901985248981556228168767 

Эти Norm-числа тоже оканчиваются либо цифрой 3, либо цифрой 7.

Вот черепашка только что нашла Norm-числа

10188725115532156809291217
10188725115533574704624617
10188725115520473702243997
10188725115508658344421623
10188725115511577018273563
10188725115536673335514103
10188725115521313996434627
10188725115531082966600127
10188725115520402682669657
10188725115514759472348777
10188725115507185186843837
10188725115517377877371857
10188725115519627514193183
10188725115541197593964683
10188725115508106608316963

Та же самая закономерность.

А вот давно найденные Norm-числа для ключевой 17-ки

10001753115062393680370803
10013752808951731116055951
10013752808951731116055963
10017752706914843565302503
10017752706914843613537259
10017752706914843613537301
10021752604877955925639849
10021826812274783530360163
10021826812280572930965697
10021826812288997432466413
10021826812306805075631593
10021826812316141468591773
10021826812319668351490873
10021826812322312060717317
10021826812343049267645623
10021826812347048623804707
10021826812352574386301353
10021826812356431258626813
10021826812365822911777407
10021826812374867872854013
10021826812389055733345363
10021826812398556354503523
10021826812406743065731933
10021826812411187513249183
10021826812415972455101287
10021826812418531689274237
10021826812425533926048447
10021826812438093435873463
10021826812438133392273247
10021826812439637544815553
10021826812442010623731607
10021826812448244054439397
10021826812456517791633273
10021826812474193455899533
10021826812488923694912323
10021826812495159858748093
10021826812497334331747623
10021826812500587507126923
10021826812517850066571207
10021826812519214163780697
10021826812531295078897513
10021826812533979591478263
10021826812552380060118817
10021826812554804274582943
10021826812556497658263763
10021826812583461174403477
10021826812605001303699877
10021826812605534830663693
10021826812616742284049107
10021826812629395197450103
10021826812648787203397417
10021826812652888390781997
10021826812653734903905013
10021826812667960956430137
10021826812674216710380297
. . . . . . . . 

И тут закономерность нарушена.
Есть оканчивающиеся и на 1, и на 9 Norm-числа, но таких очень мало.

Проверю одно из таких Norm-чисел: 10013752808951731116055951.
Приближение

{10013752808951731116055951, 10013752808951731116055957, 10013752808951731116055963, 10013752808951731116055979,
10013752808951731116055991, 10013752808951731116056009, 10013752808951731116056051, 10013752808951731116056107,
10013752808951731116056113, 10013752808951731116056119, 10013752808951731116056123, 10013752808951731116056137,
10013752808951731116056161, 10013752808951731116056177, 10013752808951731116056179, 10013752808951731116056183,
10013752808951731116056191}

паттерн

0, 6, 12, 28, 40, 58, 100, 156, 162, 168, 172, 186, 210, 226, 228, 232, 240

valids=3

Всё верно.

О-о-о!
Сколько я пропустила чёртовых дюжин!
Показываю их все; это уникальные элементы с довольно высоким valids, нельзя их терять

33840659153465537: [0, 6, 24, 62, 74, 84, 90, 114, 120, 132, 140, 156, 174, 204, 216, 234, 240]
33840659153465537: [0, 0, 0, 26, 8, 0, 0, 0, 0, 6, -10, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
33840659153465537: [1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
valids=13
 ncode=26527

33026592864361183: [0, 6, 24, 36, 66, 70, 90, 118, 120, 126, 150, 154, 196, 204, 216, 234, 240]
33026592864361183: [0, 0, 0, 0, 0, -14, 0, 4, 0, 0, 0, -2, 22, 0, 0, 0, 0]
33026592864361183: [1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1]
valids=13
 ncode=31463

35166120104755027: [0, 6, 24, 36, 72, 76, 84, 114, 124, 126, 150, 156, 174, 204, 216, 234, 240]
35166120104755027: [0, 0, 0, 0, 6, -8, -6, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
35166120104755027: [1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
valids=13
 ncode=29055

34964407335247763: [0, 6, 8, 36, 66, 84, 98, 114, 128, 140, 150, 156, 174, 204, 216, 234, 240]
34964407335247763: [0, 0, -16, 0, 0, 0, 8, 0, 8, 14, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
34964407335247763: [1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
valids=13
 ncode=23871

33863031584331623: [0, 6, 24, 50, 66, 84, 86, 114, 116, 126, 150, 156, 174, 204, 216, 218, 240]
33863031584331623: [0, 0, 0, 14, 0, 0, -4, 0, -4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -16, 0]
33863031584331623: [1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1]
valids=13
 ncode=28030

33871834943481923: [0, 6, 24, 36, 48, 86, 108, 114, 120, 126, 138, 156, 174, 204, 216, 234, 240]
33871834943481923: [0, 0, 0, 0, -18, 2, 18, 0, 0, 0, -12, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
33871834943481923: [1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
valids=13
 ncode=29151

76390175583301253: [0, 6, 18, 36, 78, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 176, 204, 216, 230, 240]
76390175583301253: [0, 0, -6, 0, 12, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, -4, 0]
76390175583301253: [1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1]
valids=13
 ncode=22518

76909051078237597: [0, 6, 24, 36, 76, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 172, 174, 186, 214, 234, 240]
76909051078237597: [0, 0, 0, 0, 10, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 16, 0, -18, -2, 0, 0]
76909051078237597: [1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1]
valids=13
 ncode=30697

45111926909143313: [0, 6, 24, 44, 66, 84, 90, 116, 120, 126, 150, 156, 174, 200, 216, 224, 240]
45111926909143313: [0, 0, 0, 8, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, -4, 0, -10, 0]
45111926909143313: [1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1]
valids=13
 ncode=28410

46149989634293933: [0, 6, 24, 56, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 168, 174, 188, 216, 218, 240]
46149989634293933: [0, 0, 0, 20, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 12, 0, -16, 0, -16, 0]
46149989634293933: [1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]
valids=13
 ncode=28650

49038512073790913: [0, 6, 24, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 144, 150, 168, 174, 198, 216, 230, 240]
49038512073790913: [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 18, 0, 12, 0, -6, 0, -4, 0]
49038512073790913: [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]
valids=13
 ncode=32682

80018715627705227: [0, 6, 24, 36, 66, 80, 86, 114, 120, 126, 150, 156, 176, 204, 206, 234, 240]
80018715627705227: [0, 0, 0, 0, 0, -4, -4, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, -10, 0, 0]
80018715627705227: [1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1]
valids=13
 ncode=31221

82835815943048387: [0, 6, 24, 36, 66, 74, 90, 92, 102, 126, 150, 156, 174, 176, 216, 234, 240]
82835815943048387: [0, 0, 0, 0, 0, -10, 0, -22, -18, 0, 0, 0, 0, -28, 0, 0, 0]
82835815943048387: [1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1]
valids=13
 ncode=31355

85953257978792423: [0, 6, 24, 36, 66, 86, 98, 114, 120, 126, 150, 168, 174, 176, 216, 234, 240]
85953257978792423: [0, 0, 0, 0, 0, 2, 8, 0, 0, 0, 0, 12, 0, -28, 0, 0, 0]
85953257978792423: [1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1]
valids=13
 ncode=31211

152876868267246797: [0, 14, 24, 32, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 176, 200, 204, 216, 234, 240]
152876868267246797: [0, 8, 0, -4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 20, 26, 0, 0, 0, 0]
152876868267246797: [1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1]
valids=13
 ncode=12263

148622216912735107: [0, 6, 24, 36, 66, 84, 90, 114, 136, 150, 154, 156, 166, 204, 216, 234, 240]
148622216912735107: [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 16, 24, 4, 0, -8, 0, 0, 0, 0]
148622216912735107: [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1]
valids=13
 ncode=32535

163967014064929463: [0, 6, 24, 36, 66, 84, 90, 98, 114, 126, 150, 188, 198, 204, 216, 234, 240]
163967014064929463: [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -16, -6, 0, 0, 32, 24, 0, 0, 0, 0]
163967014064929463: [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1]
valids=13
 ncode=32359

Сейчас отсортирую и покажу все найденные уникальные элементы с valids=13 (с момента объединения спектров).

Вот
valids=13 58 codes
[12263,12267,20095,20439,20446,20470,21487,22455,22491,22503,22518,23038,23287,23871,24283,24501,26527,26558,26583,26599,27119,28030,28410,
28533,28601,28649,28650,29055,29119,29151,29423,29629,29671,29689,29947,30171,30189,30195,30327,30615,30693,30697,31191,31211,31221,31355,
31391,31463,31715,31732,32173,32359,32363,32467,32535,32541,32682,32709]

Поиск уникальных элементов спектра приближений к ключевой 17-ке в диапазоне малых чисел буду сворачивать.

Дальше gris досчитывать будет :)
Г. Петухов ему помог, я тоже помогла чуть-чуть.

Поиск в диапазоне малых чисел ничего не даёт для поиска ключевой 17-ки, её там просто нет (маловероятно, что Врублевский её пропустил).
Заполнить спектр приближений, конечно, хотелось бы, но ресурсов не хватает на всё.

Ещё на Ахиллесе-3 не завершились два потока.
После их завершения надо добавить новую порцию уникальных элементов в спектр.
На этом закончу работу со спектром приближений в диапазоне малых чисел.

Поиск Norm-чисел для кортежа 19-252 пока только на черепашке, вот последний проход

patterns length 19
304250263527210 period
search in 10042376604084111619241910 (1.0 E25) - 10042376605301112673350750 (1.0
 E25)
central 3: [120,126,132]
prove by 41#: [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41]
159252480 formulae expected
10042376604687616273965247
10042376604501818858777317
10042376604442659914641571
time = 3h, 21min, 27,238 ms.

Находятся!
Можно ждать тут 19-ку с минимальным диаметром.

Хорошо то, что программа эта (поиск Norm-чисел) работает немного быстрее программы поиска 19-ки с минимальным диаметром по всем прочим парадигмам.

Господа!
Напоминаю: каждое Norm-число - начальный элемент приближения к 19-ке с минимальным диаметром.
Вы можете легко получить эти приближения и посмотреть на их valids (выше показан пример).
Программа выведет только полную 19-ку, то есть когда valids=19.

Ну, а исследование Norm-чисел пока в далёкой перспективе, надо набрать много эмпирических данных для исследования.