После того, как симметричные кортежи длины 19 из последовательных простых чисел (дальше кратко: 19-ки) найдены, актуальной стала
подзадача о 19-ке с минимальным диаметром.

Теперь надо заняться вплотную этой подзадачей.
Раньше я занималась ею очень много.
Были разные алгоритмы, которые теперь вспоминать не буду.
Начнём сначала, как говорится, с чистого листа.

Для 19-ки с минимальным диаметром 252 существует всего один теоретический паттерн

0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252

Первый и самый простой алгоритм - поиск по паттерну.
Этот алгоритм был описан на форуме dxdy.ru несколько лет назад.
Я сейчас попробовала написать программу для реализации этого алгоритма немного по-другому, а именно с выводом центральных троек, пятёрок
и т. д. в 19-ке.
Написала и запустила тестировать для 26-значных чисел.
Пока программа работает, никаких кортежей не выведено.
Подождём.

Это самый простой алгоритм, брутфорс - пропусков не будет.

Сделаю репост
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=196&postid=8200

Господа!
<...>
У меня интереснейший эксперимент по поиску симметричного кортежа длины 19 с минимальным диаметром 252 из последовательных простых чисел.
Взяла формулы (давно полученные мной и другим форумчанином на форуме dxdy.ru), написала на основе этих формул программу на PARI/GP и теперь кручу эту программу.

Расскажу вам о паттернах, их преемственности.
Паттерн искомого симметричного (из последовательных простых чисел) кортежа длины 19 с минимальным диаметром 252

0  6  12  30  42  72  90  96  120  126  132  156  162  180  210  222  240  246  252

Решения пока ни одного не найдено, насколько мне известно.
Если вдруг вам известно, что решение найдено, сообщите, пожалуйста.

Теперь будем двигаться к кортежам меньших нечётных длин.
k=17
паттерн для кортежа с минимальным диаметром 240

0  6  24  36  66  84  90  114  120  126  150  156  174  204  216  234  240

Здесь имеем замечательное решение, найденное Ярославом Врублевским в рамках проведённого мной и коллегой ice00 конкурса.
Вот она - 17-ка с минимальным диаметром 240, найденная Врублевским

1006882292528806742267: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240

Ну, а теперь - эффект матрёшек.
Думаю, что этот эффект всем хорошо известен.
В симметричном кортеже длины 17 содержится симметричный кортеж длины 15, а в этом кортеже содержится симметричный кортеж длины 13 и так далее.

Я покажу только паттерны.
k=15

0 18 30 60 78 84 108 114 120 144 150 168 198  210 228

k=13

0 12 42 60 66 90 96 102 126 132 150 180 192

k=11

0 30 48 54 78 84 90 114 120 138 168

k=9

0 18 24 48 54 60 84 90 108

Дальше не буду спускаться.
Красивые матрёшки! Не правда ли? :)
Главное, что все они известны - от найденного решения Врублевского для k=17.

Теперь, думаю, что всё хорошо понятно про паттерны.
Если же ещё не совсем хорошо, пожалуйста, задавайте ваши вопросы.
<...>

_____________________
конец репоста

Здесь исправлена 17-ка, в исходном сообщении допущена ошибка: 17-ка приведена не та - не с тем паттерном.

!7-ок, аналогичных этой

1006882292528806742267: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240

с преемственным паттерном относительно 19-ки с минимальным диаметром
Ярослав Врублевский нашёл шесть штук, включая показанную.
Эти 17-ки являются центральными в 19-ке с минимальным диаметром.
Совершенно очевидно, что существование такой 17-ки является необходимым условием существования 19-ки с минимальным диаметром.
Отсюда появился новый алгоритм - поиск матрёшечных 17-ок.
Смотрите тему
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=264

К сожалению, все найденные Врублевским 17-ки с преемственным паттерном не являются матрёшечными.
Определение матрёшечных 17-ок смотрите в указанной теме.

Итак, я рассказала уже о двух алгоритмах поиска 19-ки с минимальным диаметром.
Оба алгоритма реализованы программно.
Программы протестированы.

Второй алгоритм тоже не даёт пропусков решений, потому что только матрёшечные 17-ки с минимальным диаметром 240 могут дать 19-ку с минимальным диаметром 252.
А поиск 17-ок организован по паттерну, то есть это тотальный поиск (без пропусков).

Ещё очень важное замечание: Ярослав Врублевский нашёл в рамках конкурса по кортежам минимальную 17-ку с минимальным диаметром 240

258406392900394343851: 0 12 30 42 60 72 78 102 120 138 162 168 180 198 210 228 240

Отсюда следует, что 19-ка с минимальным диаметром не может быть ниже 258406392900394343851.

Если верить г. Петухову, то 19-ка с минимальным диаметром не существует ниже 5e23.

Поиск КПППЧ19d252 досчитал до 5e23, решения не найдено

https://dxdy.ru/post1610864.html#p1610864

Далее расскажу о третьем алгоритме поиска 19-ки с минимальным диаметром.

А вот и вести с полей.

Ядряра писал в сообщении
https://dxdy.ru/post1623581.html#p1623581

Касаемо главной задачи. Всё-таки то, что кэфы такие большие даже внизу, это плохие новости для тех кто ищет 19-252. Вы-то продолжаете искать?

Уже мрачные прогнозы, кэфы не такие :)

Г. Петухов ответил

Да, считается где-то около 83e22. Ничего особо интересного не было, вот и не стал рассказывать про каждый 1e23 (чаще раза в месяц), думаю по итогам года отчитаюсь, видимо по границе 85e22.

Ждите отчёт "по итогам года", господа :)
Будет что-то интересное!

Таким образом, если верить г. Петухову, 19-ки с минимальным диаметром нет до 83e22.

По канонам, даже если г. Петухов найдёт искомую 19-ку с минимальным диаметром в этих заоблачных высотах, его результат нельзя будет считать правильным (в смысле минимальности решения), необходимо независимое подтверждение.
Это будет только верхняя граница.

Был случай с минимальным пандиагональным квадратом 6-го порядка из простых чисел.
Нашёл его Макс Алексеев, результат внёс в OEIS.
Мы, кто работал тогда в теме "Магические квадраты", не проверили этот результат, посчитав, что Макс не ошибся.
Через некоторое время я получила письмо от болгарина Радко Начева, который прислал новое решение, это был минимальный пандиагональный квадрат 6-го порядка из простых чисел, с меньшей магической константой, нежели квадрат Макса.

PS. Вполне может быть, что 19-ки с минимальным диаметром нет до 83e22.
Вот первая 18-ка с минимальным диаметром, найденная Ярославом Врублевским в конкурсе по кортежам

824871967574850703732309: 0 4 10 12 18 22 28 30 40 42 52 54 60 64 70 72 78 82

Минимальность решения не доказана.
Числа 24-значные!
А кортежи чётных длин менее капризны и частотность их гораздо выше.
И 18-ок с другими диаметрами найдены сотни тысяч.
19-ок с другими диаметрами найдено всего две!

Показываю ещё раз 17-ки с минимальным диаметром 240 и с преемственным относительно 19-ки с минимальным диаметром 252 паттерном (то есть являющиеся в таких 19-ах центральными), найденные Ярославом Врублевским в конкурсе по кортежам

1006882292528806742267: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
{1006882292528806742267, 1006882292528806742273, 1006882292528806742291, 1006882292528806742303, 1006882292528806742333,
1006882292528806742351, 1006882292528806742357, 1006882292528806742381, 1006882292528806742387, 1006882292528806742393,
1006882292528806742417, 1006882292528806742423, 1006882292528806742441, 1006882292528806742471, 1006882292528806742483,
1006882292528806742501, 1006882292528806742507}

3954328349097827424397: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
{3954328349097827424397, 3954328349097827424403, 3954328349097827424421, 3954328349097827424433, 3954328349097827424463,
3954328349097827424481, 3954328349097827424487, 3954328349097827424511, 3954328349097827424517, 3954328349097827424523,
3954328349097827424547, 3954328349097827424553, 3954328349097827424571, 3954328349097827424601, 3954328349097827424613,
3954328349097827424631, 3954328349097827424637}

4896552110116770789773: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
{4896552110116770789773, 4896552110116770789779, 4896552110116770789797, 4896552110116770789809, 4896552110116770789839,
4896552110116770789857, 4896552110116770789863, 4896552110116770789887, 4896552110116770789893, 4896552110116770789899,
4896552110116770789923, 4896552110116770789929, 4896552110116770789947, 4896552110116770789977, 4896552110116770789989,
4896552110116770790007, 4896552110116770790013}

6751407944109046348063: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
{6751407944109046348063, 6751407944109046348069, 6751407944109046348087, 6751407944109046348099, 6751407944109046348129,
6751407944109046348147, 6751407944109046348153, 6751407944109046348177, 6751407944109046348183, 6751407944109046348189,
6751407944109046348213, 6751407944109046348219, 6751407944109046348237, 6751407944109046348267, 6751407944109046348279,
6751407944109046348297, 6751407944109046348303}

7768326730875185894807: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
{7768326730875185894807, 7768326730875185894813, 7768326730875185894831, 7768326730875185894843, 7768326730875185894873,
7768326730875185894891, 7768326730875185894897, 7768326730875185894921, 7768326730875185894927, 7768326730875185894933,
7768326730875185894957, 7768326730875185894963, 7768326730875185894981, 7768326730875185895011, 7768326730875185895023,
7768326730875185895041, 7768326730875185895047}

19252814175273852997757: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
{19252814175273852997757, 19252814175273852997763, 19252814175273852997781, 19252814175273852997793, 19252814175273852997823,
19252814175273852997841, 19252814175273852997847, 19252814175273852997871, 19252814175273852997877, 19252814175273852997883,
19252814175273852997907, 19252814175273852997913, 19252814175273852997931, 19252814175273852997961, 19252814175273852997973, 
19252814175273852997991, 19252814175273852997997}

Если предположить, что Ярослав нашёл все такие 17-ки, не пропустив ни одной, то можно сделать очевидный вывод: 19-ки с минимальным диаметром нет до 19252814175273852997757.

Как я уже писала, ни одна из этих 17-ок не оказалась матрёшечной, то есть не продолжилась до 19-ки.
Даже в одну сторону (до 19-ки с одной "дыркой" - хромоногой) эти 17-ки не продолжаются.
Таким образом, от этих 17-ок получаются только приближения к 19-ке с минимальным диаметром с двумя "дырками".

Интересный репост
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=264&postid=13035

Посмотрим ещё раз внимательно на 17-ки с минимальным диаметром 240 и с преемственным паттерном по отношению к 19-ке с минимальным диаметром 252

1006882292528806742267: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
3954328349097827424397: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
4896552110116770789773: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
6751407944109046348063: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
7768326730875185894807: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
19252814175273852997757: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
154787380396512840656507: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240

22-значных 17-ок найдено 5 штук.
23-значная 17-ка найдена всего одна.

Врублевский нашёл ещё несколько 23-значных 17-ок с минимальным диаметром 240, но не с преемственным паттерном по отношению к 19-ке с минимальным диаметром 252, это последняя из найденных

32686971428909208943211: 0 12 30 42 60 72 78 102 120 138 162 168 180 198 210 228 240

Дальше идёт 24-значная 17-ка, найденная господином Петуховым.

Действительно ли 23-значные 17-ки найдены все?
Как-то подозрительно: 22-значных 17-ок 5 штук, а 23-значная всего одна.
Не пропустил ли Ярослав Врублевский такие 17-ки в интервале (19252814175273852997757, 32686971428909208943211)?
Не пропустил ли господин Петухов такие 17-ки в интервале (32686971428909208943211, 154787380396512840656507)?

Дальше господин Петухов сообщил в сообщении
https://dxdy.ru/post1613929.html#p1613929

Поиск КПППЧ19d252 досчитал до 6e23. Решения не найдено, а найдено лишь:
<...>

Это было 19 октября т. г.

То есть и 24-значные числа досчитываются, а новых центральных 17-ок нет.
Значит, и 24-значная 17-ка всего одна?

Да-а-а, частотность появления таких 17-ок, прямо скажем, очень низкая.

А я сейчас прощупываю диапазон 26-значных чисел.
Изредка появляются центральные тройки в потенциальных 17-ах.
Я написала программу на поиск сразу восьми центральных 17-ок - для 19-ок, 21-ек и 23-ек.

____________________________
конец репоста

Последняя фраза - это как раз о втором алгоритме поиска 19-ки с минимальным диаметром - поиск матрёшечных 17-ок, о котором я уже написала выше.

Итак, если Ярослав и г. Петухов не пропустили центральные 17-ки с преемственным паттерном, то делаем очевидный вывод: 19-ки с минимальным диаметром нет до 154787380396512840656507.

Кстати, центральная 17-ка с преемственным паттерном, найденная г. Петуховым, оказалась наполовину матрёшечной: она продолжается в одну сторону до 19-ки с минимальным диаметром.
Таким образом, получается приближение к искомой 19-ке с минимальным диаметром с одной "дыркой" - хромоногая 19-ка.

Я обещала рассказать о третьем алгоритме поиска 19-ки с минимальным диамтром.
Сейчас... соберусь с мыслями :)

Мысли мои на зависшем Ахиллесе-3.
Выходные, как назло.
Corporal может только завтра увидеть. что Ахиллес-3 висит и перезагрузить его.
Хорошо, если это случится.
А сейчас только два эксперимента у меня могут выполняться, черепашка пыхтит изо всех сил.
Если запустить третью программу, работать она будет, но всё затормозится, даже почта и форум.
Я не запускаю третью программу.

Второй эксперимент на черепашке сейчас: пробую самый первый и простой алгоритм поиска 19-ки с минимальным диаметром -
поиск по паттерну.
Написала программу так, чтобы выводились центральные тройки, центральные пятёрки и т. д., как только таковые будут найдены.
Вчера уже крутила эту программу.
Н-и-ч-е-г-о!

Сегодня запустила так

(10:28) gp > \r 19tuple_pod.txt
   log = 1 (on)
   [logfile is "19tuple_pod_res.txt"]
range of search
5123456789133500001 (p=49695942582990318624699690 )
5123456789148500000 (p=49695942583135813965000000 )

И опять пока н-и-ч-е-г-о!
Нет даже центральных троек.
Это 26-значные числа.

Да-а-а, 19-ка с минимальным диаметром - очень крепкий орешек!
Чёрт её знает, в каком диапазоне она сидит.
Может, это 30-значные числа.
Требуется штурм.
Надо запустить в BOINC-проекте Приложения для каждого алгоритма.
И алгоритмов надо побольше - самых разных.
Нужна массовость.
Иначе всё глухо.

Эх!
Где же Алексей Белышев?
Как его не хватает!
Он бы точно что-нибудь придумал.

Итак, третий алгоритм поиска 19-ки с минимальным диаметром описан в теме
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=247

Читайте, там всё подробно.

У меня на Ахиллесе-3 до вчерашнего дня работал этот алгоритм, но! поиск вёлся сразу за границей 2^64.
Алгоритм заточен на поиск кортежей нечётных длин, начиная с 17-ки.
Точнее: так заточена программа.
Когда я запускала этот алгоритм, ещё не были найдены 19-ки.
Поэтому диапазон с малыми числами.
Теперь числа в диапазоне поиска надо увеличить - с прицелом на поиск 19-ки с минимальным диаметром.
Можно и длину кортежа задать минимум 19, чтобы кортежи нечётных длин начинали искаться не с 17-ки, а с 19-ки.

Этот алгоритм является тотальным поиском, пропуска 19-ок с любым теоретически возможным диаметром (и более длинных кортежей нечётных длин) не будет.

Пример 11-ки, найденной данным алгоритмом

18446772892445175133: [0, 18, 30, 48, 66, 108, 150, 168, 186, 198, 216]

Длиннее 11-ки кортежи пока не найдены этим алгоритмом.
Но до длины 17 найденные кортежи случайные, попутные, может быть и много пропущенных.
Только для длин >=17 гарантированно найдутся все кортежи в заданном диапазоне.

Итак, я рассказала о трёх алгоритмах поиска 19-ки с минимальным диаметром.
Есть у меня и четвёртый.
О нём чуть позже.

Впрочем, вы можете ознакомиться с этим алгоритмом прямо сейчас в теме
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=268

Этот эксперимент сейчас выполняется на черепашке.

Посмотрите это сообщение
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=268&postid=13214

Далее смотрите тему
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=268

Немножко продолжу здесь о поиске 19-ки с минимальным диаметром.

Ядряра писал в сообщении
https://dxdy.ru/post1626378.html#p1626378

На всякий случай скажу, что я старые подсчёты не бросил. 6-пары, тройки 6-6 и пятёрки 24-6-6-24 по-прежнему считаю.

Надёжно на 605 простых чисел приходится лишь одна 3-ка 6-6. 13 млн троек найдено.
И на каждые 837 3-к 6-6 — лишь одна центральная 5-ка 24-6-6-24.

Насколько понимаю, он ищет центральные тройки и центральные пятёрки, содержащиеся в 19-ке с минимальным диаметром, то есть с такими же паттернами.

Позволю себе высказать своё мнение о данном поиске, хотя и не в такой навязчивой манере, как это делает Ядряра.

Центральные кортежи, содержащиеся в 19-ке с минимальным диаметром, надо искать так, чтобы они содержались в реальном кандидате на 19-ку с минимальным диаметром.
А не искать их просто так, безотносительно к их вхождению в кандидат-19-ку.
Тогда прогнозы по набранной статистике будут намного точнее.

Приведу пример найденной мной центральной тройки в 19-ке с минимальным диаметром.
Это центральная тройка

145801749011460565357: [120, 126, 132]
145801749011460565237: [0, 4, 30, 36, 76, 82, 96, 100, 120, 126, 132, 156, 162, 184, 190, 196, 210, 216, 252]

А это кандидат-19-ка с минимальным диаметром

{145801749011460565237, *145801749011460565241, *145801749011460565267, *145801749011460565273,
*145801749011460565313, *145801749011460565319, *145801749011460565333, *145801749011460565337,
145801749011460565357, 145801749011460565363, 145801749011460565369, 145801749011460565393,
145801749011460565399, *145801749011460565421, *145801749011460565427, *145801749011460565433,
*145801749011460565447, *145801749011460565453, 145801749011460565489}

Этот кортеж - приближение к 19-ке с минимальным диаметром и с центральной тройкой.
Кортеж состоит из последовательных простых чисел, но элементы, помеченные звёздочкой, не соответствуют паттерну.
Зелёным цветом помечены правильные элементы кортежа.
Первый и последний элементы кортежа правильные, то есть они обеспечивают правильный диаметр кортежа 252, и, кроме того, они обладают симметрией относительно центрального элемента кортежа.
Всё это обеспечивается программой.

Смотрите сообщение
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=268&postid=13214

И второй вопрос уже к г. Петухову.
Тоже не навязываю своё мнение, а лишь высказываю его.

Зачем продолжать упираться в поиск 19-ки с минимальным диаметром, если его можно заменить поиском ключевой 17-ки (то есть центральной 17-ки в 19-ке с минимальным диаметром)???
Ведь поиск 17-ок намного проще и быстрее поиска 19-ки.
А без ключевых 17-ок 19-ка с минимальным диаметром невозможна, они для неё необходимы.

Я давно перешла на этот способ, который подробно описан в теме "Разработка нового алгоритма"
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=268

У г. Петухова уже найдены две ключевые 17-ки, которые оказались наполовину матрёшечными, то есть продолжились до 19-ки с минимальным диаметром с одной "дыркой" (только в одну сторону).
А раньше Ярослав Врублевский нашёл шесть ключевых 17-ок.
Вот и надо продолжить поиск ключевых 17-ок.
Они и только они могут дать 19-ку с минимальным диаметром!

Кстати, в конкурсе по кортежам поиск ключевых 17-ок - задача #1.

PS. Ответ г. Петухова и мой ответ смотрите в сообщении
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=268&postid=13434

В теме "Разработка нового алгоритма" я немножко искала 19-ку с минимальным диаметром 252.

Вот нашла в этой теме 5 приближений, одно с центральной пятёркой, остальные с центральной тройкой и проанализировала их программой gris

(12:59) gp > \r spg_by_centre_19.gp
[7, 5, 7, 6, 5]
 1 145801749011460565237:
    [  0,  4, 30, 36, 76, 82, 96,100,120,126,132,156,162,184,190,196,210,216,252]
    [  0, -2, 18,  6, 34, 10,  6,  4,  0,  0,  0,  0,  0,  4,-20,-26,-30,-30,  0]

 3 371169525704242218761:
    [  0,  8, 30, 38, 42, 66, 90,110,120,126,132,140,156,162,170,198,216,218,252]
    [  0,  2, 18,  8,  0, -6,  0, 14,  0,  0,  0,-16, -6,-18,-40,-24,-24,-28,  0]

Из 5 приближений программа выбрала приближения с минимальным количеством "дырок", это два приближения с 7 правильными элементами (следовательно, с 12 "дырками").

Начальные элементы всех 5 приближений

145801749011460565237
145896757255568531461
371169525704242218761
371509654661921702461
371567436435592058161

Вот такие дырявые пока у меня приближения к 19-ке с минимальным диаметром.
Напомню: приближения эти состоят из последовательных простых чисел, первый и последний элементы кортежа правильные, то есть они дают правильный диаметр 252, кроме того, симметричны относительно центрального элемента кортежа.
Ну, и в центре кортежа находится центральная тройка или центральная пятёрка.
С центральной семёркой приближение пока не найдено.

А gris написал программу поиска 19-ки с минимальным диаметром с центральной семёркой.
[имя программы formulae_41_19_7.gp , чтобы не забыть.]
У него программа находит море центральных семёрок, НО...
Мои условия для приближения не выполняются.
gris назвал эти условия слишком суровыми.
Они не суровые, а нормальные.
Именно такие приближения и нужны.

Чуть выше показано одно из приближений к 19-ке с минимальным диаметром в развёрнутом виде, повторю его

{145801749011460565237, *145801749011460565241, *145801749011460565267, *145801749011460565273,
*145801749011460565313, *145801749011460565319, *145801749011460565333, *145801749011460565337,
145801749011460565357, 145801749011460565363, 145801749011460565369, 145801749011460565393,
145801749011460565399, *145801749011460565421, *145801749011460565427, *145801749011460565433,
*145801749011460565447, *145801749011460565453, 145801749011460565489}

PS. Забыла сказать...
Ещё обнаружилось, что программа gris теряет ключевые 17-ки.
Это совсем плохо.

А между прочим, gris написал программу поиска 19 с минимальным диаметром на периоде 41#.
И это хорошо!

Так вот, пытаюсь сделать из этой программы gris новую программу, которая будет искать ключевые 17-ки в 19-ах с минимальным диаметром, а не терять их.
Кажется, у меня получается.
Вот первая центральная тройка в ключевой 17-ке, сидящей в 19-ке с минимальным диаметром

3954328813706182630332287: [0, 6, 24, 50, 62, 84, 92, 114, 120, 126, 150, 156, 182, 186, 224, 234, 240]

Анализ программой gris говорит, что в этом приближении к ключевой 17-ке 11 правильных элементов

19 3954328813706182630332287:
    [  0,  6, 24, 50, 62, 84, 92,114,120,126,150,156,182,186,224,234,240]
    [  0,  0,  0, 14, -4,  0,  2,  0,  0,  0,  0,  0,  8,-18,  8,  0,  0]

Замечательно!

Сейчас разверну для проверки.

Готово!

{3954328813706182630332287, 3954328813706182630332293, 3954328813706182630332311, *3954328813706182630332337,
*3954328813706182630332349, 3954328813706182630332371, *3954328813706182630332379, 3954328813706182630332401,
3954328813706182630332407, 3954328813706182630332413, 3954328813706182630332437, 3954328813706182630332443,
*3954328813706182630332469, *3954328813706182630332473, *3954328813706182630332511, 3954328813706182630332521,
3954328813706182630332527}

Всё правильно.

Программа поиска ключевых 17-ок в 19-ах с минимальным диаметром на периоде 41#
совместное творчество - gris и я

\\r C:/GRIS/formulae_41_19_7.gp
default(parisizemax,10^8)
default(timer,1)

{
\\enter pattern
pt=[0, 6, 12, 30, 42,   72,   90, 96, 120, 126,
132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252];
pt17=[0, 6, 24, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 174, 204, 216, 234, 240];
w=41;
np=12996961015;
central=7;
\\ end
pl=#pt; 
nw=primepi(w);
printf("%d \n",pt);
print("patterns length ",pl);
prs=primes(nw);
period=vecprod(prs);
bbt=np*period;
cp=vector(central,i,pt[pl\2-central\2+i]);
printf("central %d: %d\n", central,cp);
printf("prove by %d#: ",prs[nw]);print(prs); 
print(period," period number ",np);
printf("search in %d - %d\n",bbt,bbt+period);

vmy=vector(40); pat1=vector(17);

lpr=1;
wd=vector(nw);

for( ip=1,nw, 
  rip=[];
  for( r=1,prs[ip]-1,  
    for( i=1,pl, if( (r+pt[i])%prs[ip]==0,  next(2))); 
  rip =concat(rip,r)  );
  lpr=lpr*#rip;
  wd[ip]=rip;
); \\for ip
print(lpr," formulae expected");

k=0;
forvec(v=vector(#wd,i,[1,#wd[i]]), k++; 
  form=lift(chinese(  vector( #wd,j,Mod( wd[j][v[j]], prs[j]) )  ));

  \\ начало проверки кортежа
   
  bpt=form+bbt; 
if(ispseudoprime(bpt+6) && ispseudoprime(bpt+246),
l=0; 
forprime(p=bpt+6,bpt+246, l++; vmy[l]=p; );
if(l==17,
for(m=1,17, pat1[m]=vmy[m]-vmy[1]; );
if(pat1[8]==114 && pat1[9]==120 && pat1[10]==126, print(vmy[1],": ",pat1);
if(pat1==pt17, print(vmy[1],": ",pat1);
);););
    );\\ if
   \\ конец проверки кортежа
);\\ forvec
}

Программа работает на одном периоде, но этот период большой - 304250263527210.
Время выполнения на черепашке
time = 1h, 26min, 39,357 ms.

Надо сделать выполнение сразу на 10 периодах.
Запущу программу на Ахиллесе-3.

gris,
ау!
Вам задание :)

Программа (опубликованная в предыдущем посте) продолжает тестироваться.
Вот нашлась ещё одна центральная тройка в ключевой 17-ке

3954328815892553480546537: [0, 6, 14, 50, 62, 84, 102, 114, 120, 126, 150, 162,164, 174, 176, 206, 240]

Цитата из письма gris

Формулы вы считаете по pt, который 19-252. Много троек будет теряться,

Согласна. будут теряться.
Но не все!
Подтверждение - найденные центральные тройки в ключевой 17-ке.
Они годятся хотя бы для проверки работы программы.

Я вставила в блок проверки ещё один кусок

if(ispseudoprime(bpt) && ispseudoprime(bpt+252),
l=0; 
forprime(p=bpt,bpt+252, l++; vmy[l]=p; );
if(l==19,
for(m=1,19, pat2[m]=vmy[m]-vmy[1]; );
if(pat2[9]==120 && pat2[10]==126 && pat2[11]==132, print(vmy[1],": ",pat2);
if(pat2==pt, print(vmy[1],": ",pat2);
);););
    );\\ if 

Это проверка центральной тройки в 19-ке.
В 19-ке не будут центральные тройки теряться?
Более длинные центральные кортежи не проверяю (пятёрки, семёрки и т. д.).
Если они будут, то при анализе результатов их будет видно.

Ещё одна цитата из письма gris

Вот вы вставили свой кусок. Так надо же его проверить на чём-то.

А я что делаю?
Разве не проверяю?