Теоретическая часть будет завтра.
А пока покажу первое приближение к ключевой 23-ке с центральной тройкой

10039334107676780210512343: [0, 6, 24, 50, 80, 90, 116, 150, 158, 188, 198, 204, 210, 218, 224, 230, 276, 308, 330, 374, 378, 396, 408]
10039334107676780210512343: [0, -18, -54, -34, -10, -18, -4, 0, -10, 14, 0, 0, 0, -16, -16, -28, -12, 8, 12, 50, 48, 12, 0]

В развёрнутом виде

{10039334107676780210512343, *10039334107676780210512349, *10039334107676780210512367, *10039334107676780210512393, *10039334107676780210512423, *10039334107676780210512433, *10039334107676780210512459, 10039334107676780210512493, *10039334107676780210512501, *10039334107676780210512531, 10039334107676780210512541, 10039334107676780210512547, 10039334107676780210512553, *10039334107676780210512561, *10039334107676780210512567, *10039334107676780210512573, *10039334107676780210512619, *10039334107676780210512651, *10039334107676780210512673, *10039334107676780210512717,
*10039334107676780210512721, *10039334107676780210512739, 10039334107676780210512751}

Для 25-ки с минимальным диаметром 420 существуют 10 теоретических паттернов

a(25)
0 6 24 36 60 66 84 120 126 150 186 204 210 216 234 270 294 300 336 354 360 384 396 414 420
0 6 24 36 66 84 120 126 144 150 186 204 210 216 234 270 276 294 300 336 354 384 396 414 420
0 6 24 60 66 84 90 120 126 144 186 204 210 216 234 276 294 300 330 336 354 360 396 414 420
0 6 30 84 90 96 114 126 156 174 180 204 210 216 240 246 264 294 306 324 330 336 390 414 420
0 12 30 42 48 78 120 132 162 168 180 198 210 222 240 252 258 288 300 342 372 378 390 408 420
0 12 30 48 78 90 120 132 162 168 180 198 210 222 240 252 258 288 300 330 342 372 390 408 420
0 24 30 54 60 66 84 96 126 144 156 186 210 234 264 276 294 324 336 354 360 366 390 396 420
0 24 30 54 60 66 84 126 144 150 156 186 210 234 264 270 276 294 336 354 360 366 390 396 420
0 24 30 54 60 66 114 126 144 156 180 186 210 234 240 264 276 294 306 354 360 366 390 396 420
0 24 30 60 66 84 114 126 144 150 156 180 210 240 264 270 276 294 306 336 354 360 390 396 420

https://oeis.org/A266512/a266512_1.txt

Один из этих паттернов просто чудесный!
Вот этот

0,6,30,84,90,96,114,126,156,174,180,204,210,216,240,246,264,294,306,324,330,336,390,414,420

Этот паттерн содержит подпаттерн ключевой 17-ки

0, 6, 24, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 174, 204, 216, 234, 240

и подпаттерн 19-ки с минимальным диаметром 252

0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252

Для этого паттерна 25-ки я и написала программу поиска.

Центральную 23-ку, содержащуюся в этом паттерне,

0, 24, 78, 84, 90, 108, 120, 150, 168, 174, 198, 204, 210, 234, 240, 258, 288, 300, 318, 324, 330, 384, 408

назовём ключевой.

Программа проверяет:

1) центральные 17-ки, они же ключевые 17-ки;
2) центральные 19-ки, они же 19-ки с минимальным диаметром;
3) центральные 21-ки;
4) ключевые 23-ки;
5) 25-ки с минимальным диаметром.

Вот собственно и вся теоретическая часть.
Мне очень понравился этот паттерн 25-ки с минимальным диаметром.
У него же масса возможностей!

Пока программа нашла только ключевую 23-ку с центральной тройкой, она показана выше.

PS. Паттерн центральной 21-ки

0, 54, 60, 66, 84, 96, 126, 144, 150, 174, 180, 186, 210, 216, 234, 264, 276, 294, 300, 306, 360

Это паттерн центральной 11-ки, содержащейся в исследуемом паттерне 25-ки с минимальным диаметром

0, 30, 48, 54, 78, 84, 90, 114, 120, 138, 168

Посмотрела в пяти первых частях БД 11-ок, 11-ки с таким паттерном есть

4677846335178135983: 0, 30, 48, 54, 78, 84, 90, 114, 120, 138, 168
4693151067395406193: 0, 30, 48, 54, 78, 84, 90, 114, 120, 138, 168
4699135831629737753: 0, 30, 48, 54, 78, 84, 90, 114, 120, 138, 168
4814029914893663173: 0, 30, 48, 54, 78, 84, 90, 114, 120, 138, 168
4836316958350957789: 0, 30, 48, 54, 78, 84, 90, 114, 120, 138, 168
4858218869852722343: 0, 30, 48, 54, 78, 84, 90, 114, 120, 138, 168
4858372027970394643: 0, 30, 48, 54, 78, 84, 90, 114, 120, 138, 168
4719490402138287899: 0, 30, 48, 54, 78, 84, 90, 114, 120, 138, 168
4912753933161183533: 0, 30, 48, 54, 78, 84, 90, 114, 120, 138, 168
4733292406178657899: 0, 30, 48, 54, 78, 84, 90, 114, 120, 138, 168
4734358243436010613: 0, 30, 48, 54, 78, 84, 90, 114, 120, 138, 168
4738843195510900339: 0, 30, 48, 54, 78, 84, 90, 114, 120, 138, 168
4738924855217082239: 0, 30, 48, 54, 78, 84, 90, 114, 120, 138, 168

Но вряд ли они удовлетворяют условиям моего алгоритма, то есть являются центральными в 25-ах с указанным паттерном, при этом 25-ка состоит из последовательных простых чисел и ещё: первый и последний элементы 25-ки правильные.
У кого есть желание, проверьте.
Ну, и проверять надо не только приведённые 11-ки, в БД 11-ок есть ещё 11-ки с таким паттерном.

gris,
хорошая задачка для вас :)

Г. Петухов писал в сообщении
https://dxdy.ru/post1627164.html#p1627164

Как всем заинтересованным известно моя программа ищет вовсе не КПППЧ, а более широкий класс цепочек, в который включена и искомая КПППЧ19d252 (19-252), так что она пропущена не будет. Но вот что при этом найдётся (и что не найдётся) другого - вопрос (с известным ответом разумеется). В частности решил проверить не нашлись ли какие-то незамеченные 17-ки с центром в центре искомой 19-ки, но с любым паттерном.

Мне не известно, хотя я не только заинтересованная, но и автор проекта.

а более широкий класс цепочек,

Это каких же "цепочек"?
Например, нет ли среди этих "цепочек" КПППЧ21, или КПППЧ23, или КПППЧ25?

Напомню: термин КПППЧ эквивалентен термину "симметричный кортеж из последовательных простых чисел".
КПППЧ - Комплементарные Пары Последовательных Простых Чисел.
КПППЧ21 означает симметричную 21-ку из последовательных простых чисел.
Ну и далее: КПППЧ23, КПППЧ25 - соответственно.

Нашлось первое приближение к центральной 21-ке - с центральной тройкой и 6 правильными элементами

10039334144143394153568833: [0, 18, 26, 48, 60, 98, 108, 158, 168, 174, 180, 186, 216, 230, 234, 248, 258, 306, 324, 326, 360]
10039334144143394153568833: [0, -36, -34, -18, -24, 2, -18, 14, 18, 0, 0, 0, 6, 14, 0, -16, -18, 12, 24, 20, 0]

Сейчас разверну его для проверки.

{10039334144143394153568833, *10039334144143394153568851, *10039334144143394153568859, *10039334144143394153568881, *10039334144143394153568893, *10039334144143394153568931, *10039334144143394153568941, *10039334144143394153568991, *10039334144143394153569001, 10039334144143394153569007, 10039334144143394153569013, 10039334144143394153569019, *10039334144143394153569049, *10039334144143394153569063, 10039334144143394153569067, *10039334144143394153569081, *10039334144143394153569091, *10039334144143394153569139, *10039334144143394153569157, *10039334144143394153569159,
10039334144143394153569193}

Всё верно.

Это приближение к ключевой 17-ке, содержащейся в 25-ке с минимальным диаметром

10039334175747733897999177: [0, 46, 64, 66, 72, 76, 102, 114, 120, 126, 150, 174, 186, 190, 202, 214, 240]
10039334175747733897999177: [0, 40, 40, 30, 6, -8, 12, 0, 0, 0, 0, 18, 12, -14, -14, -20, 0]
6

Элемент спектра

480
10039334175747733897999177

Ещё два приближения к ключевой 17-ке, содержащейся в 25-ке с минимальным диамтером

10039334214976930261472447: [0, 6, 14, 60, 62, 74, 84, 114, 120, 126, 150, 156, 192, 204, 230, 234, 240]
10039334214976930261472447: [0, 0, -10, 24, -4, -10, -6, 0, 0, 0, 0, 0, 18, 0, 14, 0, 0]
10

10039334206275227278813607: [0, 20, 36, 42, 50, 66, 74, 114, 120, 126, 170, 174, 176, 182, 204, 212, 240]
10039334206275227278813607: [0, 14, 12, 6, -16, -18, -16, 0, 0, 0, 20, 18, 2, -22, -12, -22, 0]
5

Первое приближение дало оригинальный элемента спектра приближений

16885
10039334214976930261472447

Найдены приближения к центральной 21-ке и к ключевой 23-ке

10039334220368936148099307: [0, 30, 54, 82, 100, 124, 142, 156, 172, 174, 180, 186, 202, 210, 220, 282, 334, 346, 352, 354, 360]
10039334220368936148099307: [0, -24, -6, 16, 16, 28, 16, 12, 22, 0, 0, 0, -8, -6, -14, 18, 58, 52, 52, 48, 0]
5

10039334224233855784839599: [0, 2, 14, 44, 92, 132, 150, 168, 174, 194, 198, 204, 210, 240, 258, 260, 288, 290, 324, 378, 398, 402,
408]
10039334224233855784839599: [0, -22, -64, -40, 2, 24, 30, 18, 6, 20, 0, 0, 0, 6, 18, 2, 0, -10, 6, 54, 68, 18, 0]
5

Оба приближения с центральной тройкой и с 5 правильными элементами.

Найдено новое приближение к ключевой 23-ке - с центральной тройкой и с 9 правильными элементами

10039334229563014365801269: [0, 24, 38, 50, 80, 84, 90, 108, 164, 174, 198, 204, 210, 254, 258, 260, 282, 300, 318, 320, 332, 338, 408]
10039334229563014365801269: [0, 0, -40, -34, -10, -24, -30, -42, -4, 0, 0, 0, 0, 20, 18, 2, -6, 0, 0, -4, 2, -46, 0]
9

Неплохое приближение, разверну его.

{10039334229563014365801269, 10039334229563014365801293, *10039334229563014365801307, *10039334229563014365801319,
*10039334229563014365801349, *10039334229563014365801353, *10039334229563014365801359, *10039334229563014365801377,
*10039334229563014365801433, 10039334229563014365801443, 10039334229563014365801467, 10039334229563014365801473,
10039334229563014365801479, *10039334229563014365801523, *10039334229563014365801527, *10039334229563014365801529,
*10039334229563014365801551, 10039334229563014365801569, 10039334229563014365801587, *10039334229563014365801589,
*10039334229563014365801601, *10039334229563014365801607, 10039334229563014365801677}

По метрике gris

вектор совпадений
[1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1]
десятичный код
1056280

Обратный элемент имеет очень хороший вектор совпадений
[1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1]
всего 7 "дырок".
Но такое приближение пока не найдено.

Десятичный код обратного элемента равен 1040871.
Десятичный код точной ключевой 23-ки равен 2097151.

Два новых приближения к ключевой 17-ке. содержащейся в 25-ке с минимальным диаметром

10039334248343095997066593: [0, 16, 18, 28, 34, 46, 70, 114, 120, 126, 130, 144, 190, 196, 216, 226, 240]
10039334248343095997066593: [0, 10, -6, -8, -32, -38, -20, 0, 0, 0, -20, -12, 16, -8, 0, -8, 0]
6

10039334242478216910199793: [0, 6, 44, 66, 80, 84, 86, 114, 120, 126, 150, 158, 164, 176, 200, 204, 240]
10039334242478216910199793: [0, 0, 20, 30, 14, 0, -4, 0, 0, 0, 0, 2, -10, -28, -16, -30, 0]
8

По метрике gris

450
10039334248343095997066593
17888
10039334242478216910199793

А это приближение к 19-ке с минимальным диаметром, содержащейся в 25-ке с минимальным диаметром

10039334252074657762742437: [0, 4, 22, 54, 76, 90, 96, 100, 120, 126, 132, 142, 156, 184, 196, 202, 214, 246, 252]
10039334252074657762742437: [0, -2, 10, 24, 34, 18, 6, 4, 0, 0, 0, -14, -6, 4, -14, -20, -26, 0, 0]
6

По метрике gris

897
10039334252074657762742437

В 25-ке с минимальным диаметром нашлись приближения

10039334267142872487820243: [0, 4, 6, 36, 66, 76, 84, 114, 120, 150, 154, 156, 160, 168, 226, 228, 240]
10039334267142872487820243: [0, -2, -18, 0, 0, -8, -6, 0, 0, 24, 4, 0, -14, -36, 10, -6, 0]
7

10039334267941112741170853: [0, 18, 20, 50, 116, 126, 128, 174, 176, 188, 198, 204, 210, 240, 284, 290, 300, 330, 354, 356, 368, 384,
408]
10039334267941112741170853: [0, -6, -58, -34, 26, 18, 8, 24, 8, 14, 0, 0, 0, 6, 44, 32, 12, 30, 36, 32, 38, 0, 0]
6

10039334271744019184852297: [0, 6, 20, 56, 72, 84, 92, 104, 120, 122, 126, 134, 146, 156, 180, 204, 240]
10039334271744019184852297: [0, 0, -4, 20, 6, 0, 2, -10, 0, -4, -24, -22, -28, -48, -36, -30, 0]
5

10039334269778171893655207: [0, 2, 14, 24, 54, 80, 84, 114, 120, 152, 156, 176, 194, 206, 224, 234, 240]
10039334269778171893655207: [0, -4, -10, -12, -12, -4, -6, 0, 0, 26, 6, 20, 20, 2, 8, 0, 0]
5

10039334273168198490123173: [0, 24, 36, 44, 84, 86, 90, 114, 120, 138, 150, 156, 204, 218, 224, 234, 240]
10039334273168198490123173: [0, 18, 12, 8, 18, 2, 0, 0, 0, 12, 0, 0, 30, 14, 8, 0, 0]
8

Отлично!
Завтра я с ними разберусь.

Итак, второе приближение - это приближение к ключевоё 23-ке, сильно дырявое, всего 6 правильных элементов.

Остальные - приближения к ключевой 17-ке, сейчас я их обработаю.

Готово!

6544
10039334267142872487820243
17536
10039334271744019184852297
385
10039334269778171893655207
945
10039334273168198490123173

Добавила элементы в спектр; для элемента 385 уже второе приближение, остальные элементы оригинальные для моего спектра.

Ещё одно приближение к ключевой 23-ке - сильно дырявое

10039334321641024541843159: [0, 2, 12, 30, 50, 68, 90, 128, 162, 164, 198, 204, 210, 234, 288, 300, 302, 308, 330, 338, 384, 390, 408]
10039334321641024541843159: [0, -22, -66, -54, -40, -40, -30, -22, -6, -10, 0, 0, 0, 0, 48, 42, 14, 8, 12, 14, 54, 6, 0]
6

По метрике gris

3840
10039334321641024541843159

В последнем проходе программы очень богатый урожай приближений.
Центральных 17-ок с диаметром 240 много, не показываю их, они учтены в спектре приближений к ключевой 17-ке.

Это приближение к центральной 19-ке

10039334328397532150932967: [0, 26, 30, 44, 54, 60, 84, 140, 164, 174, 180, 186, 216, 222, 234, 236, 276, 294, 300, 326, 360]
10039334328397532150932967: [0, -28, -30, -22, -30, -36, -42, -4, 14, 0, 0, 0, 6, 6, 0, -28, 0, 0, 0, 20, 0]
9

Три приближения к ключевой 23-ке

10039334392648963689747203: [0, 14, 30, 38, 60, 66, 78, 90, 168, 186, 198, 204, 210, 234, 248, 258, 260, 324, 344, 366, 368, 396, 408]
10039334392648963689747203: [0, -10, -48, -46, -30, -42, -42, -60, 0, 12, 0, 0, 0, 0, 8, 0, -28, 24, 26, 42, 38, 12, 0]
8

10039334444762250900541859: [0, 44, 62, 74, 98, 120, 168, 170, 174, 182, 198, 204, 210, 252, 272, 284, 300, 302, 324, 330, 342, 344,
408]
10039334444762250900541859: [0, 20, -16, -10, 8, 12, 48, 20, 6, 8, 0, 0, 0, 18, 32, 26, 12, 2, 6, 6, 12, -40, 0]
5

10039334442384493140003959: [0, 12, 24, 62, 72, 84, 92, 98, 152, 182, 198, 204, 210, 222, 240, 254, 258, 260, 288, 302, 374, 390, 408]
10039334442384493140003959: [0, -12, -54, -22, -18, -24, -28, -52, -16, 8, 0, 0, 0, -12, 0, -4, -30, -40, -30, -22, 44, 6, 0]
6

Наконец, приближение к 25-ке с минимальным диаметром

10039334361937891590730433: [0, 30, 38, 50, 84, 98, 114, 150, 156, 180, 188, 204, 210, 216, 230, 240, 248, 254, 260, 266, 296, 324, 348, 386, 420]
10039334361937891590730433: [0, 24, 8, -34, -6, 2, 0, 24, 0, 6, 8, 0, 0, 0, -10, -6, -16, -40, -46, -58, -34, -12, -42, -28, 0]
7

Приближения к центральной 17-ке не показываю; они учтены в приближениях к ключевой 17-ке.

Это приближения к центральной 19-ке

10040247175248579414709897: [0, 40, 54, 82, 96, 102, 124, 132, 154, 174, 180, 186, 210, 214, 234, 244, 256, 262, 286, 304, 360]
10040247175248579414709897: [0, -14, -6, 16, 12, 6, -2, -12, 4, 0, 0, 0, 0, -2, 0, -20, -20, -32, -14, -2, 0]
7

10040247146159478026376757: [0, 12, 22, 54, 66, 112, 120, 124, 144, 174, 180, 186, 196, 202, 210, 234, 250, 256, 312, 316, 360]
10040247146159478026376757: [0, -42, -38, -12, -18, 16, -6, -20, -6, 0, 0, 0, -14, -14, -24, -30, -26, -38, 12, 10, 0]
5

10040247178448558431671793: [0, 10, 34, 60, 76, 84, 126, 154, 160, 174, 180, 186, 198, 208, 238, 256, 258, 264, 268, 346, 360]
10040247178448558431671793: [0, -44, -26, -6, -8, -12, 0, 10, 10, 0, 0, 0, -12, -8, 4, -8, -18, -30, -32, 40, 0]
6

10040247105427703325933253: [0, 6, 30, 48, 88, 100, 144, 154, 160, 174, 180, 186, 210, 216, 228, 264, 268, 300, 328, 348, 360]
10040247105427703325933253: [0, -48, -30, -18, 4, 4, 18, 10, 10, 0, 0, 0, 0, 0, -6, 0, -8, 6, 28, 42, 0]
8

10040247099605579027861717: [0, 20, 24, 74, 80, 84, 96, 114, 144, 174, 180, 186, 192, 210, 216, 230, 264, 276, 326, 356, 360]
10040247099605579027861717: [0, -34, -36, 8, -4, -12, -30, -30, -6, 0, 0, 0, -18, -6, -18, -34, -12, -18, 26, 50, 0]
5

10040247172753812973232147: [0, 20, 42, 84, 90, 122, 126, 146, 156, 174, 180, 186, 212, 216, 236, 242, 266, 276, 306, 350, 360]
10040247172753812973232147: [0, -34, -18, 18, 6, 26, 0, 2, 6, 0, 0, 0, 2, 0, 2, -22, -10, -18, 6, 44, 0]
7

10040247116797828126061633: [0, 8, 36, 48, 96, 98, 140, 144, 146, 174, 180, 186, 206, 218, 224, 228, 258, 294, 308, 336, 360]
10040247116797828126061633: [0, -46, -24, -18, 12, 2, 14, 0, -4, 0, 0, 0, -4, 2, -10, -36, -18, 0, 8, 30, 0]
7

Это приближение к ключевой 23-ке

10040247099766433068258589: [0, 14, 24, 50, 78, 98, 108, 134, 174, 182, 198, 204, 210, 222, 230, 240, 248, 264, 324, 330, 380, 402, 408]
10040247099766433068258589: [0, -10, -54, -34, -12, -10, -12, -16, 6, 8, 0, 0, 0, -12, -10, -18, -40, -36, 6, 6, 50, 18, 0]
5

Приближений к 25-ке с минимальным диаметром в этом проходе не найдено.