Репост
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=237&postid=12975

Может ли найтись 21-ка с минимальным диаметром 324 до границы 2^64?
Трудно сказать.
Для этого необходимы 19-ки с такими паттернами

0, 18, 30, 42, 48, 60, 72, 102, 108, 150, 192, 198, 228, 240, 252, 258, 270, 282, 300
0, 18, 30, 42, 48, 72, 102, 108, 132, 150, 168, 192, 198, 228, 252, 258, 270, 282, 300

И ещё необходимы 17-ки с такими паттернами

0, 12, 24, 30, 42, 54, 84, 90, 132, 174, 180, 210, 222, 234, 240, 252, 264 
0, 12, 24, 30, 54, 84, 90, 114, 132, 150, 174, 180, 210, 234, 240, 252, 264

Ярослав Врублевский нашёл 17-ку с одним из таких паттернов очень далеко за границей 2^64

1338977422865229706499: 0 12 24 30 42 54 84 90 132 174 180 210 222 234 240 252 264

Ну, а с любым другим теоретически возможным паттерном 21-ка вполне может найтись до границы 2^64.
Как только 19-ки посыпятся, так и 21-ка найдётся :)

Для 21-ок с минимальным диаметром 324 существуют всего два теоретических паттерна

a(21)
0 12 30 42 54 60 72 84 114 120 162 204 210 240 252 264 270 282 294 312 324
0 12 30 42 54 60 84 114 120 144 162 180 204 210 240 264 270 282 294 312 324

И в этих паттернах две центральные 19-ки

0, 18, 30, 42, 48, 60, 72, 102, 108, 150, 192, 198, 228, 240, 252, 258, 270, 282, 300
0, 18, 30, 42, 48, 72, 102, 108, 132, 150, 168, 192, 198, 228, 252, 258, 270, 282, 300

По аналогии с алгоритмом, который разрабатывается в теме
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=268
назовём эти 19-ки ключевыми в поиске 21-ки с минимальным диаметром.

Будем искать эти ключевые 19-ки.
К сожалению, у нас пока нет ни одной известной 19-ки с диаметром 300.
Ну вот и поищем.

Итак, две ветви поиска уже можно реализовать.
Первая ветвь: поиск по паттерну ключевых 19-ок.
Вторая ветвь: поиск ключевых 19-ок, содержащихся в 21-ах с минимальным диаметром.
[Думаю, что других ключевых 19-ок в 21-ах с минимальным диаметром не содержится. Это несложно проверить.]

Кстати, в алгоритме "Поиск матрёшечных 17-ок" задействован поиск центральных 17-ок, содержащихся в 21-ах с минимальным диаметром, вот этих

0, 12, 24, 30, 42, 54, 84, 90, 132, 174, 180, 210, 222, 234, 240, 252, 264 
0, 12, 24, 30, 54, 84, 90, 114, 132, 150, 174, 180, 210, 234, 240, 252, 264

Ярослав Врублевский нашёл в конкурсе по кортежам одну такую центральную 17-ку, вот она

1338977422865229706499: 0 12 24 30 42 54 84 90 132 174 180 210 222 234 240 252 264

К сожалению, эта 17-ка не матрёшечная, она не продолжается даже до 19-ки.
Всё равно очень интересная 17-ка.

PS. О поиске матрёшечных 17-ок смотрите тему
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=264

Кстати, ничто не мешает 21-ке с минимальным диаметром найтись до границы 2^64.
Будем ждать завершения BOINC-проекта SPT.
Вдруг найдётся, чем чёрт не шутит :)

Хотя г. Петухов даёт весьма пессимистический прогноз на существование 21-ки и 28-ки до границы 2^64.
Я этот прогноз не воспринимаю всерьёз, потому что никаких научных обоснований прогноза не приводится.

Ещё был такой пессимистический прогноз г. Петухова: "23-ку она не найдет, и 21-ку не найдёт, даже если запустит BOINC-проект" (цитирую по памяти, но суть точная).
Думаю, понятно, кто "она".
Ну, BOINC-проект запущен.
Осталось дождаться его завершения.
21-ка может найтись с любым другим диаметром, не обязательно с минимальным.
19-ки же нашлись!
С диаметрами весьма далёкими от минимального диаметра 252

6919940122097246303: 0 48 78 138 198 204 210 264 288 294 300 324 378 384 390 450 510 540 588
7325015925425379457: 0 6 30 90 126 132 150 162 216 246 276 330 342 360 366 402 462 486 492

Кстати, есть у меня алгоритм поиска 11-ок в 21-ах, 23-ах, ..., 45-ах с минимальным диаметром.
Этот алгоритм долго работал; составлена солидная БД 11-ок, опубликованная в теме
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=242

Так вот, центральные 11-ки в 21-ах имеют следующие паттерны

0, 12, 24, 54, 60, 102, 144, 150, 180, 192, 204
0, 24, 54, 60, 84, 102, 120, 144, 150, 180, 204

И такие 11-ки были найдены, например:

4684723853819926127: 0, 24, 54, 60, 84, 102, 120, 144, 150, 180, 204

отсюда
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=237&postid=12062

4681266887277242627: 0, 24, 54, 60, 84, 102, 120, 144, 150, 180, 204

отсюда
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=237&postid=11983

Для поиска ключевых 19-ок по паттерну нам надо найти вектор формул для каждого паттерна.

Программу gris для этого опубликую

\l res_formulae_19.txt;
{
\\enter pattern
pt=[0, 18, 30, 42, 48, 60, 72, 102, 108, 150, 192, 198, 228, 240, 252, 258, 270, 282, 300];
\\ end

pl=#pt; 
print(pt);
print(pl);

r3=[]; r5=[]; r7=[]; r11=[]; r13=[]; r17=[]; r19=[];

for( r=1,2,  for( i=1,pl, if( (r+pt[i])%3==0,  next(2))); 
  r3 =concat(r3,r)  );print(" 3: ",r3);
for( r=1,4,  for( i=1,pl, if( (r+pt[i])%5==0,  next(2)) ); 
  r5 =concat(r5,r)  );print(" 5: ",r5);
for( r=1,6,  for( i=1,pl, if( (r+pt[i])%7==0,  next(2)) ); 
  r7 =concat(r7,r)  );print(" 7: ",r7);
for( r=1,10, for( i=1,pl, if( (r+pt[i])%11==0, next(2)) ); 
  r11=concat(r11,r) );print("11: ",r11);
for( r=1,12, for( i=1,pl, if( (r+pt[i])%13==0, next(2)) ); 
  r13=concat(r13,r) );print("13: ",r13);
for( r=1,16, for( i=1,pl, if( (r+pt[i])%17==0, next(2)) ); 
  r17=concat(r17,r) );print("17: ",r17);
  for( r=1,18, for( i=1,pl, if( (r+pt[i])%19==0, next(2)) ); 
  r19=concat(r19,r) );print("19: ",r19);

lr3=#r3;
lr5=#r5;
lr7=#r7;
lr11=#r11;
lr13=#r13;
lr17=#r17;
lr19=#r19;

lf=lr3*lr5*lr7*lr11*lr13*lr17*lr19;
print(lf," formulae expected");

form=vector(lf); 
k=0;

for ( i3=1,lr3, j3=r3[i3];
 for ( i5=1,lr5, j5= r5[i5];
  for ( i7=1,lr7, j7= r7[i7];
   for ( i11=1,lr11, j11= r11[i11];
    for ( i13=1,lr13, j13= r13[i13];
      for ( i17=1,lr17, j17= r17[i17];
         for ( i19=1,lr19, j19= r19[i19];
       k++; 
       form[k]=lift(chinese( 
       [Mod(1,2), Mod(j3,3), Mod(j5,5), Mod(j7,7),
        Mod(j11,11), Mod(j13,13), Mod(j17,17), Mod(j19,19)   ]  ));
)))))));
form=vecsort(form);
print(form);
print();
}

Уже ввела в программу первый паттерн ключевой 19-ки.
И вот результат выполнения программы

(14:01) gp > \rformulae_19.txt
   logfile = "res_formulae_19.txt"
[0, 18, 30, 42, 48, 60, 72, 102, 108, 150, 192, 198, 228, 240, 252, 258, 270, 282, 300]
19
 3: [1, 2]
 5: [1, 4]
 7: [2, 6]
11: [9, 10]
13: [1, 11]
17: [1, 5]
19: [5, 10, 13, 18]
256 formulae expected
[9491, 23869, 74699, 118831, 147629, 174799, 223211, 344969, 417899, 457169, 493481, 517141, 532751, 605681, 670889, 687311, 704549, 731719, 760241, 787411, 799511, 804649, 826681, 899611, 941159, 964819, 974819, 998479, 1069781, 1074061, 1134989, 1146991, 1207919, 1235089, 1268749, 1283501, 1317161, 1344331, 1417261, 1456531, 1468091, 1482469, 1521739, 1577431, 1594669, 1611091, 1764839, 1792009, 1864939, 1915769, 1949429, 2025011, 2058769, 2097941, 2134351, 2163149, 2207281, 2258111, 2291771, 2318941, 2391871, 2433419, 2457079, 2472689, 2528381, 2545619, 2562041, 2627249, 2700179, 2727349, 2739449, 2766619, 2775761, 2815031, 2839549, 2887961, 2915131, 2948791, 3009719, 3013999, 3069691, 3085301, 3086929, 3108961, 3158231, 3181891, 3223439, 3257099, 3284269, 3352061, 3357199, 3379231, 3396469, 3408029, 3452161, 3517369, 3551029, 3626611, 3699541, 3738811, 3750371, 3964949, 4009081, 4020641, 4037879, 4059911, 4074289, 4132841, 4147219, 4198049, 4231709, 4258879, 4307291, 4331809, 4380221, 4407391, 4468319, 4501979, 4577561, 4601221, 4650491, 4674151, 4689761, 4715699, 4754969, 4810661, 4827899, 4844321, 4855069, 4871491, 4888729, 4944421, 4983691, 5009629, 5025239, 5048899, 5098169, 5121829, 5197411, 5231071, 5291999, 5319169, 5367581, 5392099, 5440511, 5467681, 5501341, 5552171, 5566549, 5625101, 5639479, 5661511, 5678749, 5690309, 5734441, 5949019, 5960579, 5999849, 6072779, 6148361, 6182021, 6247229, 6291361, 6302921, 6320159, 6342191, 6347329, 6415121, 6442291, 6475951, 6517499, 6541159, 6590429, 6612461, 6614089, 6629699, 6685391, 6689671, 6750599, 6784259, 6811429, 6859841, 6884359, 6923629, 6932771, 6959941, 6972041, 6999211, 7072141, 7137349, 7153771, 7171009, 7226701, 7242311, 7265971, 7307519, 7380449, 7407619, 7441279, 7492109, 7536241, 7565039, 7601449, 7640621, 7674379, 7749961, 7783621, 7834451, 7907381, 7934551, 8088299, 8104721, 8121959, 8177651, 8216921, 8231299, 8242859, 8282129, 8355059, 8382229, 8415889, 8430641, 8464301, 8491471, 8552399, 8564401, 8625329, 8629609, 8700911, 8724571, 8734571, 8758231, 8799779, 8872709, 8894741, 8899879, 8911979, 8939149, 8967671, 8994841, 9012079, 9028501, 9093709, 9166639, 9182249, 9205909, 9242221, 9281491, 9354421, 9476179, 9524591, 9551761, 9580559, 9624691, 9675521, 9689899]

Замечательно!
Не очень много формул.

А это результат для второго паттерна ключевой 19-ки

(14:03) gp > \rformulae_19.txt
   logfile = "res_formulae_19.txt"
[0, 18, 30, 42, 48, 72, 102, 108, 132, 150, 168, 192, 198, 228, 252, 258, 270, 282, 300]
19
 3: [1, 2]
 5: [1, 4]
 7: [2, 6]
11: [9, 10]
13: [5, 7]
17: [1, 5, 8, 15]
19: [5, 7, 10, 13, 16, 18]
768 formulae expected
[3541, 6169, 10691, 25199, 47431, 64591, 68749, 69089, 96259, 100781, 124441, 137521, 144671, 158839, 159179, 169189, 173711, 197371, 217601, 227611, 231769, 234761, 238919, 244771, 248929, 287461, 294611, 304621, 307691, 321859, 329009, 367541, 368531, 394711, 397781, 401939, 411949, 419099, 438601, 455839, 457631, 467641, 472999, 492029, 511531, 528691, 532849, 563089, 582119, 596759, 601621, 622939, 626009, 636019, 653179, 686849, 691711, 695869, 713029, 726109, 754291, 759779, 771451, 776939, 785959, 835361, 849869, 861541, 876049, 895211, 919939, 924461, 925451, 934471, 951631, 985301, 995521, 998381, 1019699, 1024561, 1058231, 1063589, 1068451, 1075391, 1089769, 1119281, 1129291, 1148321, 1153679, 1158541, 1162699, 1179859, 1192211, 1213529, 1218391, 1219381, 1226609, 1243769, 1252789, 1282301, 1286459, 1292311, 1299461, 1303619, 1313629, 1316699, 1342879, 1357519, 1362041, 1376549, 1389551, 1406789, 1447609, 1452131, 1462481, 1466639, 1483799, 1520539, 1525061, 1527689, 1537699, 1542221, 1596121, 1610629, 1615151, 1617779, 1655971, 1686211, 1690709, 1700719, 1705241, 1707869, 1746061, 1749131, 1759141, 1766291, 1770449, 1776301, 1780459, 1780799, 1818991, 1826141, 1836151, 1843379, 1849231, 1856381, 1870549, 1870889, 1909081, 1914439, 1916231, 1929311, 1933469, 1943479, 1946471, 1950629, 1987369, 1989161, 1999171, 2004529, 2006321, 2019401, 2040719, 2043061, 2060221, 2064379, 2077459, 2079251, 2084609, 2113649, 2137309, 2150311, 2157539, 2167549, 2169341, 2174699, 2184709, 2212891, 2213231, 2223241, 2227399, 2234549, 2240401, 2244559, 2247629, 2285821, 2302981, 2307479, 2308469, 2313331, 2334649, 2337719, 2375911, 2378539, 2383061, 2397569, 2407579, 2451469, 2455991, 2466001, 2468629, 2473151, 2483161, 2527051, 2541559, 2546081, 2606921, 2617141, 2631649, 2636171, 2650811, 2676991, 2690071, 2694229, 2707231, 2711389, 2740901, 2749921, 2767081, 2775299, 2780161, 2801479, 2813831, 2830991, 2835149, 2840011, 2864399, 2865389, 2870251, 2874409, 2891569, 2903921, 2925239, 2930101, 2935459, 2938319, 2964499, 2994011, 2998169, 3008389, 3015329, 3059219, 3069229, 3073751, 3088259, 3098479, 3132149, 3158329, 3159319, 3163841, 3207731, 3222239, 3232249, 3233911, 3236771, 3239399, 3280661, 3297821, 3301979, 3306841, 3307831, 3329489, 3357671, 3367681, 3370751, 3392069, 3396931, 3402419, 3430601, 3457771, 3460841, 3464999, 3478001, 3482159, 3501661, 3520691, 3530701, 3536059, 3537851, 3555089, 3574591, 3591751, 3595909, 3626149, 3627941, 3645179, 3664681, 3671831, 3685999, 3689069, 3699079, 3700871, 3706229, 3716239, 3744761, 3754771, 3758929, 3761921, 3766079, 3771931, 3776089, 3789169, 3796319, 3834511, 3834851, 3849019, 3856169, 3869249, 3886409, 3924601, 3924941, 3929099, 3939109, 3946259, 3959339, 3982999, 3987521, 3997531, 4000159, 4004681, 4014691, 4019189, 4058581, 4087621, 4090249, 4094771, 4109279, 4131511, 4152829, 4153169, 4163179, 4167701, 4180339, 4184861, 4221601, 4225759, 4228751, 4238761, 4242919, 4253269, 4257791, 4281451, 4298611, 4301681, 4315849, 4322999, 4328851, 4362521, 4388701, 4391771, 4395929, 4401781, 4405939, 4413089, 4423099, 4451621, 4452611, 4461631, 4466989, 4478791, 4486019, 4522681, 4525541, 4546859, 4551721, 4557079, 4576109, 4590749, 4595611, 4616929, 4630009, 4647169, 4680839, 4685701, 4689859, 4707019, 4720099, 4753769, 4765441, 4770929, 4779949, 4810189, 4829351, 4843859, 4855531, 4870039, 4889201, 4919441, 4928461, 4933949, 4945621, 4979291, 4992371, 5009531, 5013689, 5018551, 5052221, 5069381, 5082461, 5103779, 5108641, 5123281, 5142311, 5147669, 5152531, 5173849, 5176709, 5213371, 5220599, 5232401, 5237759, 5246779, 5247769, 5276291, 5286301, 5293451, 5297609, 5303461, 5307619, 5310689, 5336869, 5370539, 5376391, 5383541, 5397709, 5400779, 5417939, 5441599, 5446121, 5456471, 5460629, 5470639, 5473631, 5477789, 5514529, 5519051, 5531689, 5536211, 5546221, 5546561, 5567879, 5590111, 5604619, 5609141, 5611769, 5640809, 5680201, 5684699, 5694709, 5699231, 5701859, 5711869, 5716391, 5740051, 5753131, 5760281, 5770291, 5774449, 5774789, 5812981, 5830141, 5843221, 5850371, 5864539, 5864879, 5903071, 5910221, 5923301, 5927459, 5933311, 5937469, 5940461, 5944619, 5954629, 5983151, 5993161, 5998519, 6000311, 6010321, 6013391, 6027559, 6034709, 6054211, 6071449, 6073241, 6103481, 6107639, 6124799, 6144301, 6161539, 6163331, 6168689, 6178699, 6197729, 6217231, 6221389, 6234391, 6238549, 6241619, 6268789, 6296971, 6302459, 6307321, 6328639, 6331709, 6341719, 6369901, 6391559, 6392549, 6397411, 6401569, 6418729, 6459991, 6462619, 6465479, 6467141, 6477151, 6491659, 6535549, 6540071, 6541061, 6567241, 6600911, 6611131, 6625639, 6630161, 6640171, 6684061, 6691001, 6701221, 6705379, 6734891, 6761071, 6763931, 6769289, 6774151, 6795469, 6807821, 6824981, 6829139, 6834001, 6834991, 6859379, 6864241, 6868399, 6885559, 6897911, 6919229, 6924091, 6932309, 6949469, 6958489, 6988001, 6992159, 7005161, 7009319, 7022399, 7048579, 7063219, 7067741, 7082249, 7092469, 7153309, 7157831, 7172339, 7216229, 7226239, 7230761, 7233389, 7243399, 7247921, 7291811, 7301821, 7316329, 7320851, 7323479, 7361671, 7364741, 7386059, 7390921, 7391911, 7396409, 7413569, 7451761, 7454831, 7458989, 7464841, 7471991, 7476149, 7486159, 7486499, 7514681, 7524691, 7530049, 7531841, 7541851, 7549079, 7562081, 7585741, 7614781, 7620139, 7621931, 7635011, 7639169, 7656329, 7658671, 7679989, 7693069, 7694861, 7700219, 7710229, 7712021, 7748761, 7752919, 7755911, 7765921, 7770079, 7783159, 7784951, 7790309, 7828501, 7828841, 7843009, 7850159, 7856011, 7863239, 7873249, 7880399, 7918591, 7918931, 7923089, 7928941, 7933099, 7940249, 7950259, 7953329, 7991521, 7994149, 7998671, 8008681, 8013179, 8043419, 8081611, 8084239, 8088761, 8103269, 8157169, 8161691, 8171701, 8174329, 8178851, 8215591, 8232751, 8236909, 8247259, 8251781, 8292601, 8309839, 8322841, 8337349, 8341871, 8356511, 8382691, 8385761, 8395771, 8399929, 8407079, 8412931, 8417089, 8446601, 8455621, 8472781, 8480009, 8480999, 8485861, 8507179, 8519531, 8536691, 8540849, 8545711, 8551069, 8570099, 8580109, 8609621, 8623999, 8630939, 8635801, 8641159, 8674829, 8679691, 8701009, 8703869, 8714089, 8747759, 8764919, 8773939, 8774929, 8779451, 8804179, 8823341, 8837849, 8849521, 8864029, 8913431, 8922451, 8927939, 8939611, 8945099, 8973281, 8986361, 9003521, 9007679, 9012541, 9046211, 9063371, 9073381, 9076451, 9097769, 9102631, 9117271, 9136301, 9166541, 9170699, 9187859, 9207361, 9226391, 9231749, 9241759, 9243551, 9260789, 9280291, 9287441, 9297451, 9301609, 9304679, 9330859, 9331849, 9370381, 9377531, 9391699, 9394769, 9404779, 9411929, 9450461, 9454619, 9460471, 9464629, 9467621, 9471779, 9481789, 9502019, 9525679, 9530201, 9540211, 9540551, 9554719, 9561869, 9574949, 9598609, 9603131, 9630301, 9630641, 9634799, 9651959, 9674191, 9688699, 9693221, 9695849]

Здесь побольше формул.

Ну вот, для поиска ключевых 19-ок по паттерну всё готово.

Для 21-ок с минимальным диаметром у меня уже есть векторы формул; они как раз были найдены для алгоритма поиска 11-ок в 21-ах, 23-ах, ... , 45-ах.

Можно писать программу пока для двух ветвей.

Программа gris, опубликованная здесь
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=268&postid=13268
ищет и ключевые 19-ки в не смещённых относительно центра подпаттернах 21-ек - 45-ок с минимальным диаметром.

Сейчас занимаюсь этим поиском.
Пока новых ключевых 19-ок не найдено.

Проверила все не смещённые относительно центра подпаттерны в 21-ах - 45-ах с минимальным диамтером.
Если не ошиблась (работа полуавтоматическая), других ключевых 19-ок нет.

Осталось проверить смещённые относительно центра подпаттерны.
Если и среди них нет ключевых 19-ок, то в программе будет всего две ветви.

Итак, все паттерны до от 23-ек до 45-ок с минимальным диаметром проверены.
Новых ключевых 19-ок в них не найдено.
Таким образом, в программе будут две ветви:
1) поиск ключевых 19-ок по паттернам

0, 18, 30, 42, 48, 60, 72, 102, 108, 150, 192, 198, 228, 240, 252, 258, 270, 282, 300
0, 18, 30, 42, 48, 72, 102, 108, 132, 150, 168, 192, 198, 228, 252, 258, 270, 282, 300

2) поиск ключевых 19-ок, содержащихся в 21-ах с минимальным диаметром.

Надо писать программу.
Только тестировать негде.
Придётся на черепашке освободить один поток.

Первую ветвь программы написала - поиск ключевых 19-ок по паттерну.
Запустила тестировать.
Программа поехала.
Ждём первую центральную тройку в ключевой 19-ке.

Она уже появилась! Покажу её позже.

Хех...
Подумав, пришла к выводу, что во второй ветви нет никакого смысла.
Период одинаковый, что для поиска 19-ки, что для поиска 21-ки.
Очень хорошо!
Значит, программа поиска ключевых 19-ок (для поиска 21-ки с минимальным диаметром ) уже готова.

Ежели ключевая 19-ка будет найдена, она имеет шанс продолжиться до 21-ки с минимальным диаметром или же до 21-ки с другим диаметром.
Оба варианта хороши, потому что на данный момент не найдена ни одна симметричная 21-ка из последовательных простых чисел.

Появилась вторая центральная тройка в ключевой 19-ке.

А, знаю, что надо сделать.
Надо написать вариант программы: поиск непосредственно 21-ки с минимальным диаметром по паттерну.
Ключевые 19-ки - хорошо, а сразу 21-ка - лучше :)

Ага, завершился проход.
Вот две центральные тройки в ключевой 19-ке

(11:03) gp > \r 19-21tuple.txt
   logfile = "19-21tuple_res.txt"
  ***   Warning: new stack size = 536870912 (512.000 Mbytes).
range of search for 19tuples
132014660000000 (p=1280501277455400000000 )
132014660500000 (p=1280501282305245000000 )

1280501279472730768111: [132, 150, 168]
1280501279472730767979: [0, 4, 10, 48, 72, 90, 114, 130, 132, 150, 168, 192, 198
, 202, 234, 238, 244, 262, 300]
1280501279752296659363: [132, 150, 168]
1280501279752296659231: [0, 26, 32, 62, 66, 102, 108, 126, 132, 150, 168, 192, 2
12, 240, 248, 258, 282, 290, 300]
time = 2h, 53min, 51,445 ms.

Диапазон 22-значных чисел.

Сейчас я разверну одну из них, чтобы проверить наглядно.

Итак. берём первое решение

1280501279472730768111: [132, 150, 168]
1280501279472730767979: [0, 4, 10, 48, 72, 90, 114, 130, 132, 150, 168, 192, 198, 202, 234, 238, 244, 262, 300]

Вот она - ключевая 19-ка с центральной тройкой, с 12 "дырками"

{1280501279472730767979, *1280501279472730767983, *1280501279472730767989, *1280501279472730768027,
*1280501279472730768051, *1280501279472730768069, *1280501279472730768093, *1280501279472730768109,
1280501279472730768111, 1280501279472730768129, 1280501279472730768147, 1280501279472730768171,
1280501279472730768177, *1280501279472730768181, *1280501279472730768213, *1280501279472730768217,
*1280501279472730768223, *1280501279472730768241, 1280501279472730768279}

Красавица!

Подчеркну: приближения к ключевой 19-ке программа находит такие, что они
а) состоят из последовательных простых чисел;
б) имеют правильные первый и последний элементы и правильный диаметр;
и) для правильных элементов кортежа соблюдена симметричность.

В приближении к ключевой 19-ке с центральной тройкой может быть максимум 14 "дырок"; может быть и меньше, как в показанном примере.
В приближении к ключевой 19-ке с центральной пятёркой максимум 12 "дырок".
Ну, и так далее.

В сообщении
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=270&postid=13266
показаны центральные 11-ки в 21-ке с минимальным диаметром, найденные другим моим алгоритмом

4684723853819926127: 0, 24, 54, 60, 84, 102, 120, 144, 150, 180, 204
4681266887277242627: 0, 24, 54, 60, 84, 102, 120, 144, 150, 180, 204

Вот нашла ещё одну такую 11-ку в БД 11-ок

4686175612749031987: 0, 24, 54, 60, 84, 102, 120, 144, 150, 180, 204

Ну, это наверняка такие центральные 11-ки, которые не удовлетворяют моим условиям.
Можно проверить.
Проверять буду вхождение в ключевую 19-ку.
Возьму для проверки первое решение

4684723853819926127: 0, 24, 54, 60, 84, 102, 120, 144, 150, 180, 204

Вот в эту 19-ку входит данная 11-ка

{*4684723853819926001, *4684723853819926073, *4684723853819926087, *4684723853819926121, 4684723853819926127,
4684723853819926151, 4684723853819926181, 4684723853819926187, 4684723853819926211, 4684723853819926229,
4684723853819926247, 4684723853819926271, 4684723853819926277, 4684723853819926307, 4684723853819926331,
*4684723853819926349, *4684723853819926351, *4684723853819926369, *4684723853819926403}

Очевидно, что эта 19-ка не удовлетворяет моим условиям ключевой 19-ки.

Цитата

И ещё необходимы 17-ки с такими паттернами

0, 12, 24, 30, 42, 54, 84, 90, 132, 174, 180, 210, 222, 234, 240, 252, 264 
0, 12, 24, 30, 54, 84, 90, 114, 132, 150, 174, 180, 210, 234, 240, 252, 264

Ярослав Врублевский нашёл 17-ку с одним из таких паттернов очень далеко за границей 2^64

1338977422865229706499: 0 12 24 30 42 54 84 90 132 174 180 210 222 234 240 252 264

Речь идёт о центральных 17-ах, содержащихся в ключевых 19-ах.

!7-ка, найденная Врублевским, центральная, но моим условиям она не удовлетворяет; а если бы удовлетворяла, то мы имели бы ключевую 19-ку.

17-ка продолжается до 19-ки в одну сторону, получаем такую хромоногую 19-ку

{*1338977422865229706457, 1338977422865229706499, 1338977422865229706511, 1338977422865229706523,
1338977422865229706529, 1338977422865229706541, 1338977422865229706553, 1338977422865229706583,
1338977422865229706589, 1338977422865229706631, 1338977422865229706673,1338977422865229706679,
1338977422865229706709, 1338977422865229706721, 1338977422865229706733, 1338977422865229706739,
1338977422865229706751, 1338977422865229706763, 1338977422865229706859}

паттерн

0, 96, 108, 120, 126, 138, 150, 180, 186, 228, 270, 276, 306, 318, 330, 336, 348, 360, 456

Правильный первый элемент кортежа (в соответствии с паттерном) должен быть 1338977422865229706403.

Программа поиска ключевых 19-ок

\l 19-21tuple_res.txt;
default(timer,1);
allocatemem(2^29);

{v=vector(35); pat1=vector(19);
pat3a=[108, 150, 192];
pat5a=[102, 108, 150, 192, 198];
pat7a=[72, 102, 108, 150, 192, 198, 228];
pat9a=[60, 72, 102, 108, 150, 192, 198, 228, 240];
pat11a=[48, 60, 72, 102, 108, 150, 192, 198, 228, 240, 252];
pat13a=[42, 48, 60, 72, 102, 108, 150, 192, 198, 228, 240, 252, 258];
pat15a=[30, 42, 48, 60, 72, 102, 108, 150, 192, 198, 228, 240, 252, 258, 270];
pat17a=[18, 30, 42, 48, 60, 72, 102, 108, 150, 192, 198, 228, 240, 252, 258, 270, 282];

pat3b=[132, 150, 168];
pat5b=[108, 132, 150, 168, 192];
pat7b=[102, 108, 132, 150, 168, 192, 198];
pat9b=[72, 102, 108, 132, 150, 168, 192, 198, 228];
pat11b=[48, 72, 102, 108, 132, 150, 168, 192, 198, 228, 252];
pat13b=[42, 48, 72, 102, 108, 132, 150, 168, 192, 198, 228, 252, 258];
pat15b=[30, 42, 48, 72, 102, 108, 132, 150, 168, 192, 198, 228, 252, 258, 270];
pat17b=[18, 30, 42, 48, 72, 102, 108, 132, 150, 168, 192, 198, 228, 252, 258, 270, 282];
w17=vector(17);w15=vector(15); w13=vector(13); w11=vector(11); w9=vector(9); w7=vector(7); w5=vector(5); w3=vector(3);
a=[9491, 23869, 74699, 118831, 147629, 174799, 223211, 344969, 417899, 457169, 493481, 517141, 532751, 605681, 670889, 687311, 704549, 731719, 760241, 787411, 799511, 804649, 826681, 899611, 941159, 964819, 974819, 998479, 1069781, 1074061, 1134989, 1146991, 1207919, 1235089, 1268749, 1283501, 1317161, 1344331, 1417261, 1456531, 1468091, 1482469, 1521739, 1577431, 1594669, 1611091, 1764839, 1792009, 1864939, 1915769, 1949429, 2025011, 2058769, 2097941, 2134351, 2163149, 2207281, 2258111, 2291771, 2318941, 2391871, 2433419, 2457079, 2472689, 2528381, 2545619, 2562041, 2627249, 2700179, 2727349, 2739449, 2766619, 2775761, 2815031, 2839549, 2887961, 2915131, 2948791, 3009719, 3013999, 3069691, 3085301, 3086929, 3108961, 3158231, 3181891, 3223439, 3257099, 3284269, 3352061, 3357199, 3379231, 3396469, 3408029, 3452161, 3517369, 3551029, 3626611, 3699541, 3738811, 3750371, 3964949, 4009081, 4020641, 4037879, 4059911, 4074289, 4132841, 4147219, 4198049, 4231709, 4258879, 4307291, 4331809, 4380221, 4407391, 4468319, 4501979, 4577561, 4601221, 4650491, 4674151, 4689761, 4715699, 4754969, 4810661, 4827899, 4844321, 4855069, 4871491, 4888729, 4944421, 4983691, 5009629, 5025239, 5048899, 5098169, 5121829, 5197411, 5231071, 5291999, 5319169, 5367581, 5392099, 5440511, 5467681, 5501341, 5552171, 5566549, 5625101, 5639479, 5661511, 5678749, 5690309, 5734441, 5949019, 5960579, 5999849, 6072779, 6148361, 6182021, 6247229, 6291361, 6302921, 6320159, 6342191, 6347329, 6415121, 6442291, 6475951, 6517499, 6541159, 6590429, 6612461, 6614089, 6629699, 6685391, 6689671, 6750599, 6784259, 6811429, 6859841, 6884359, 6923629, 6932771, 6959941, 6972041, 6999211, 7072141, 7137349, 7153771, 7171009, 7226701, 7242311, 7265971, 7307519, 7380449, 7407619, 7441279, 7492109, 7536241, 7565039, 7601449, 7640621, 7674379, 7749961, 7783621, 7834451, 7907381, 7934551, 8088299, 8104721, 8121959, 8177651, 8216921, 8231299, 8242859, 8282129, 8355059, 8382229, 8415889, 8430641, 8464301, 8491471, 8552399, 8564401, 8625329, 8629609, 8700911, 8724571, 8734571, 8758231, 8799779, 8872709, 8894741, 8899879, 8911979, 8939149, 8967671, 8994841, 9012079, 9028501, 9093709, 9166639, 9182249, 9205909, 9242221, 9281491, 9354421, 9476179, 9524591, 9551761, 9580559, 9624691, 9675521, 9689899];
b=[3541, 6169, 10691, 25199, 47431, 64591, 68749, 69089, 96259, 100781, 124441, 137521, 144671, 158839, 159179, 169189, 173711, 197371, 217601, 227611, 231769, 234761, 238919, 244771, 248929, 287461, 294611, 304621, 307691, 321859, 329009, 367541, 368531, 394711, 397781, 401939, 411949, 419099, 438601, 455839, 457631, 467641, 472999, 492029, 511531, 528691, 532849, 563089, 582119, 596759, 601621, 622939, 626009, 636019, 653179, 686849, 691711, 695869, 713029, 726109, 754291, 759779, 771451, 776939, 785959, 835361, 849869, 861541, 876049, 895211, 919939, 924461, 925451, 934471, 951631, 985301, 995521, 998381, 1019699, 1024561, 1058231, 1063589, 1068451, 1075391, 1089769, 1119281, 1129291, 1148321, 1153679, 1158541, 1162699, 1179859, 1192211, 1213529, 1218391, 1219381, 1226609, 1243769, 1252789, 1282301, 1286459, 1292311, 1299461, 1303619, 1313629, 1316699, 1342879, 1357519, 1362041, 1376549, 1389551, 1406789, 1447609, 1452131, 1462481, 1466639, 1483799, 1520539, 1525061, 1527689, 1537699, 1542221, 1596121, 1610629, 1615151, 1617779, 1655971, 1686211, 1690709, 1700719, 1705241, 1707869, 1746061, 1749131, 1759141, 1766291, 1770449, 1776301, 1780459, 1780799, 1818991, 1826141, 1836151, 1843379, 1849231, 1856381, 1870549, 1870889, 1909081, 1914439, 1916231, 1929311, 1933469, 1943479, 1946471, 1950629, 1987369, 1989161, 1999171, 2004529, 2006321, 2019401, 2040719, 2043061, 2060221, 2064379, 2077459, 2079251, 2084609, 2113649, 2137309, 2150311, 2157539, 2167549, 2169341, 2174699, 2184709, 2212891, 2213231, 2223241, 2227399, 2234549, 2240401, 2244559, 2247629, 2285821, 2302981, 2307479, 2308469, 2313331, 2334649, 2337719, 2375911, 2378539, 2383061, 2397569, 2407579, 2451469, 2455991, 2466001, 2468629, 2473151, 2483161, 2527051, 2541559, 2546081, 2606921, 2617141, 2631649, 2636171, 2650811, 2676991, 2690071, 2694229, 2707231, 2711389, 2740901, 2749921, 2767081, 2775299, 2780161, 2801479, 2813831, 2830991, 2835149, 2840011, 2864399, 2865389, 2870251, 2874409, 2891569, 2903921, 2925239, 2930101, 2935459, 2938319, 2964499, 2994011, 2998169, 3008389, 3015329, 3059219, 3069229, 3073751, 3088259, 3098479, 3132149, 3158329, 3159319, 3163841, 3207731, 3222239, 3232249, 3233911, 3236771, 3239399, 3280661, 3297821, 3301979, 3306841, 3307831, 3329489, 3357671, 3367681, 3370751, 3392069, 3396931, 3402419, 3430601, 3457771, 3460841, 3464999, 3478001, 3482159, 3501661, 3520691, 3530701, 3536059, 3537851, 3555089, 3574591, 3591751, 3595909, 3626149, 3627941, 3645179, 3664681, 3671831, 3685999, 3689069, 3699079, 3700871, 3706229, 3716239, 3744761, 3754771, 3758929, 3761921, 3766079, 3771931, 3776089, 3789169, 3796319, 3834511, 3834851, 3849019, 3856169, 3869249, 3886409, 3924601, 3924941, 3929099, 3939109, 3946259, 3959339, 3982999, 3987521, 3997531, 4000159, 4004681, 4014691, 4019189, 4058581, 4087621, 4090249, 4094771, 4109279, 4131511, 4152829, 4153169, 4163179, 4167701, 4180339, 4184861, 4221601, 4225759, 4228751, 4238761, 4242919, 4253269, 4257791, 4281451, 4298611, 4301681, 4315849, 4322999, 4328851, 4362521, 4388701, 4391771, 4395929, 4401781, 4405939, 4413089, 4423099, 4451621, 4452611, 4461631, 4466989, 4478791, 4486019, 4522681, 4525541, 4546859, 4551721, 4557079, 4576109, 4590749, 4595611, 4616929, 4630009, 4647169, 4680839, 4685701, 4689859, 4707019, 4720099, 4753769, 4765441, 4770929, 4779949, 4810189, 4829351, 4843859, 4855531, 4870039, 4889201, 4919441, 4928461, 4933949, 4945621, 4979291, 4992371, 5009531, 5013689, 5018551, 5052221, 5069381, 5082461, 5103779, 5108641, 5123281, 5142311, 5147669, 5152531, 5173849, 5176709, 5213371, 5220599, 5232401, 5237759, 5246779, 5247769, 5276291, 5286301, 5293451, 5297609, 5303461, 5307619, 5310689, 5336869, 5370539, 5376391, 5383541, 5397709, 5400779, 5417939, 5441599, 5446121, 5456471, 5460629, 5470639, 5473631, 5477789, 5514529, 5519051, 5531689, 5536211, 5546221, 5546561, 5567879, 5590111, 5604619, 5609141, 5611769, 5640809, 5680201, 5684699, 5694709, 5699231, 5701859, 5711869, 5716391, 5740051, 5753131, 5760281, 5770291, 5774449, 5774789, 5812981, 5830141, 5843221, 5850371, 5864539, 5864879, 5903071, 5910221, 5923301, 5927459, 5933311, 5937469, 5940461, 5944619, 5954629, 5983151, 5993161, 5998519, 6000311, 6010321, 6013391, 6027559, 6034709, 6054211, 6071449, 6073241, 6103481, 6107639, 6124799, 6144301, 6161539, 6163331, 6168689, 6178699, 6197729, 6217231, 6221389, 6234391, 6238549, 6241619, 6268789, 6296971, 6302459, 6307321, 6328639, 6331709, 6341719, 6369901, 6391559, 6392549, 6397411, 6401569, 6418729, 6459991, 6462619, 6465479, 6467141, 6477151, 6491659, 6535549, 6540071, 6541061, 6567241, 6600911, 6611131, 6625639, 6630161, 6640171, 6684061, 6691001, 6701221, 6705379, 6734891, 6761071, 6763931, 6769289, 6774151, 6795469, 6807821, 6824981, 6829139, 6834001, 6834991, 6859379, 6864241, 6868399, 6885559, 6897911, 6919229, 6924091, 6932309, 6949469, 6958489, 6988001, 6992159, 7005161, 7009319, 7022399, 7048579, 7063219, 7067741, 7082249, 7092469, 7153309, 7157831, 7172339, 7216229, 7226239, 7230761, 7233389, 7243399, 7247921, 7291811, 7301821, 7316329, 7320851, 7323479, 7361671, 7364741, 7386059, 7390921, 7391911, 7396409, 7413569, 7451761, 7454831, 7458989, 7464841, 7471991, 7476149, 7486159, 7486499, 7514681, 7524691, 7530049, 7531841, 7541851, 7549079, 7562081, 7585741, 7614781, 7620139, 7621931, 7635011, 7639169, 7656329, 7658671, 7679989, 7693069, 7694861, 7700219, 7710229, 7712021, 7748761, 7752919, 7755911, 7765921, 7770079, 7783159, 7784951, 7790309, 7828501, 7828841, 7843009, 7850159, 7856011, 7863239, 7873249, 7880399, 7918591, 7918931, 7923089, 7928941, 7933099, 7940249, 7950259, 7953329, 7991521, 7994149, 7998671, 8008681, 8013179, 8043419, 8081611, 8084239, 8088761, 8103269, 8157169, 8161691, 8171701, 8174329, 8178851, 8215591, 8232751, 8236909, 8247259, 8251781, 8292601, 8309839, 8322841, 8337349, 8341871, 8356511, 8382691, 8385761, 8395771, 8399929, 8407079, 8412931, 8417089, 8446601, 8455621, 8472781, 8480009, 8480999, 8485861, 8507179, 8519531, 8536691, 8540849, 8545711, 8551069, 8570099, 8580109, 8609621, 8623999, 8630939, 8635801, 8641159, 8674829, 8679691, 8701009, 8703869, 8714089, 8747759, 8764919, 8773939, 8774929, 8779451, 8804179, 8823341, 8837849, 8849521, 8864029, 8913431, 8922451, 8927939, 8939611, 8945099, 8973281, 8986361, 9003521, 9007679, 9012541, 9046211, 9063371, 9073381, 9076451, 9097769, 9102631, 9117271, 9136301, 9166541, 9170699, 9187859, 9207361, 9226391, 9231749, 9241759, 9243551, 9260789, 9280291, 9287441, 9297451, 9301609, 9304679, 9330859, 9331849, 9370381, 9377531, 9391699, 9394769, 9404779, 9411929, 9450461, 9454619, 9460471, 9464629, 9467621, 9471779, 9481789, 9502019, 9525679, 9530201, 9540211, 9540551, 9554719, 9561869, 9574949, 9598609, 9603131, 9630301, 9630641, 9634799, 9651959, 9674191, 9688699, 9693221, 9695849];

\\19tuple
i1=132014662500001;
i2=132014663000000;

print("range of search for 19tuples");
print(i1," (p=", i1*9699690," )");
print(i2," (p=", i2*9699690," )");
print();

for(i=i1,i2,
period = 9699690;
for (n=1, 256,
w1=period*i+a[n];
if(ispseudoprime(w1) && ispseudoprime(w1+300),
k=0; 
forprime(p=w1,w1+300, k++; v[k]=p; );
if(k==19,
for(j=1,19, pat1[j]=v[j]-v[1]; );
for(m=1,3, w3[m]=pat1[m+8]; );
for(m=1,5, w5[m]=pat1[m+7]; );
for(m=1,7, w7[m]=pat1[m+6]; );
for(m=1,9, w9[m]=pat1[m+5]; );
for(m=1,11, w11[m]=pat1[m+4]; );
for(m=1,13, w13[m]=pat1[m+3]; );
for(m=1,15, w15[m]=pat1[m+2]; );
for(m=1,17, w17[m]=pat1[m+1]; );
if(w3==pat3a, print(v[9],": ",w3); print(v[1],": ",pat1); );
if(w5==pat5a, print(v[8],": ",w5); print(v[1],": ",pat1); );
if(w7==pat7a, print(v[7],": ",w7); print(v[1],": ",pat1); );
if(w9==pat9a, print(v[6],": ",w9); print(v[1],": ",pat1); );
if(w11==pat11a, print(v[5],": ",w11); print(v[1],": ",pat1); );
if(w13==pat13a, print(v[4],": ",w13); print(v[1],": ",pat1); );
if(w15==pat15a, print(v[3],": ",w15); print(v[1],": ",pat1););
if(w17==pat17a, print(v[2],": ",w17); print(v[1],": ",pat1););
););

w1=period*i+b[n];
if(ispseudoprime(w1) && ispseudoprime(w1+300),
k=0; 
forprime(p=w1,w1+300, k++; v[k]=p; );
if(k==19,
for(j=1,19, pat1[j]=v[j]-v[1]; );
for(m=1,3, w3[m]=pat1[m+8]; );
for(m=1,5, w5[m]=pat1[m+7]; );
for(m=1,7, w7[m]=pat1[m+6]; );
for(m=1,9, w9[m]=pat1[m+5]; );
for(m=1,11, w11[m]=pat1[m+4]; );
for(m=1,13, w13[m]=pat1[m+3]; );
for(m=1,15, w15[m]=pat1[m+2]; );
for(m=1,17, w17[m]=pat1[m+1]; );
if(w3==pat3b, print(v[9],": ",w3); print(v[1],": ",pat1); );
if(w5==pat5b, print(v[8],": ",w5); print(v[1],": ",pat1); );
if(w7==pat7b, print(v[7],": ",w7); print(v[1],": ",pat1); );
if(w9==pat9b, print(v[6],": ",w9); print(v[1],": ",pat1); );
if(w11==pat11b, print(v[5],": ",w11); print(v[1],": ",pat1); );
if(w13==pat13b, print(v[4],": ",w13); print(v[1],": ",pat1); );
if(w15==pat15b, print(v[3],": ",w15); print(v[1],": ",pat1););
if(w17==pat17b, print(v[2],": ",w17); print(v[1],": ",pat1););
);););

for (n=257, 768,
w1=period*i+b[n];
if(ispseudoprime(w1) && ispseudoprime(w1+300),
k=0; 
forprime(p=w1,w1+300, k++; v[k]=p; );
if(k==19,
for(j=1,19, pat1[j]=v[j]-v[1]; );
for(m=1,3, w3[m]=pat1[m+8]; );
for(m=1,5, w5[m]=pat1[m+7]; );
for(m=1,7, w7[m]=pat1[m+6]; );
for(m=1,9, w9[m]=pat1[m+5]; );
for(m=1,11, w11[m]=pat1[m+4]; );
for(m=1,13, w13[m]=pat1[m+3]; );
for(m=1,15, w15[m]=pat1[m+2]; );
for(m=1,17, w17[m]=pat1[m+1]; );
if(w3==pat3b, print(v[9],": ",w3); print(v[1],": ",pat1); );
if(w5==pat5b, print(v[8],": ",w5); print(v[1],": ",pat1); );
if(w7==pat7b, print(v[7],": ",w7); print(v[1],": ",pat1); );
if(w9==pat9b, print(v[6],": ",w9); print(v[1],": ",pat1); );
if(w11==pat11b, print(v[5],": ",w11); print(v[1],": ",pat1); );
if(w13==pat13b, print(v[4],": ",w13); print(v[1],": ",pat1); );
if(w15==pat15b, print(v[3],": ",w15); print(v[1],": ",pat1););
if(w17==pat17b, print(v[2],": ",w17); print(v[1],": ",pat1););
););
););
}

Программа ищет центральные тройки, центральные пятёрки и т. д. до центральных 17-ок в двух ключевых 19-ах

0, 18, 30, 42, 48, 60, 72, 102, 108, 150, 192, 198, 228, 240, 252, 258, 270, 282, 300
0, 18, 30, 42, 48, 72, 102, 108, 132, 150, 168, 192, 198, 228, 252, 258, 270, 282, 300

Поиск ведётся по паттерну, это брутфорс, то есть в заданном интервале все ключевые 19-ки будут найдены, если они в этом интервале имеются.

Отмечу: на данный момент неизвестна ни одна ключевая 19-ка.

Программа тестируется на черепашке.
Пока найдены только две центральные тройки, они показаны в сообщении
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=270&postid=13351

PS. Программа тестировалась ещё очень мало.
Возможно, есть ошибки.
Буду признательна за сообщения об ошибках.
Приветствуется также оптимизация программы с целью убыстрения.

Собираюсь написать второй вариант программы для поиска 21-ки с минимальным диаметром - поиск по паттерну.
В одном из моих алгоритмов в 21-ах с минимальным диаметром искались 11-ки.
Вот эту программу сейчас немного подкорректирую и будет готова новая программа.

Найдена ещё одна центральная тройка в ключевой 19-ке

1280501307922444302143: [132, 150, 168]
1280501307922444302011: [0, 30, 50, 56, 72, 80, 92, 116, 132, 150, 168, 186, 210, 230, 246, 248, 260, 270, 300]

Интересно: пока центральные тройки нашлись в одной из ключевых 19-ок из этих искомых

0, 18, 30, 42, 48, 60, 72, 102, 108, 150, 192, 198, 228, 240, 252, 258, 270, 282, 300
0, 18, 30, 42, 48, 72, 102, 108, 132, 150, 168, 192, 198, 228, 252, 258, 270, 282, 300

Ещё

1280501313598625664841: [132, 150, 168]
1280501313598625664709: [0, 4, 22, 34, 48, 52, 72, 94, 132, 150, 168, 172, 198, 202, 210, 228, 274, 280, 300]
1280501319741745991041: [132, 150, 168]
1280501319741745990909: [0, 4, 18, 30, 34, 40, 88, 124, 132, 150, 168, 174, 198, 220, 262, 264, 270, 294, 300]
1280501320265474047553: [132, 150, 168]
1280501320265474047421: [0, 6, 30, 50, 92, 102, 108, 120, 132, 150, 168, 176, 192, 200, 248, 272, 282, 296, 300]
1280501326267542290581: [132, 150, 168]
1280501326267542290449: [0, 30, 48, 70, 88, 102, 108, 124, 132, 150, 168, 180, 198, 202, 220, 238, 258, 270, 300]
1280501399855714284543: [132, 150, 168]
1280501399855714284411: [0, 10, 18, 28, 76, 78, 100, 130, 132, 150, 168, 186, 192, 210, 256, 262, 268, 276, 300]
1280501404615342341101: [132, 150, 168]
1280501404615342340969: [0, 38, 42, 44, 54, 62, 84, 102, 132, 150, 168, 170, 230, 240, 258, 264, 270, 278, 300]
1280501425640635872343: [132, 150, 168]
1280501425640635872211: [0, 18, 52, 66, 72, 90, 108, 118, 132, 150, 168, 202, 222, 228, 240, 258, 262, 270, 300]

Программа поиска 21-ки с минимальным диаметром

\l 21_mind_res.txt;
default(timer,1);
allocatemem(2^29);

{v=vector(40); pat1=vector(21);

pat3a=[120,162,204];
pat5a=[114,120,162,204,210];
pat7a=[84,114,120,162,204,210,240];
pat9a=[72,84,114,120,162,204,210,240,252];
pat11a=[60,72,84,114,120,162,204,210,240,252,264];
pat13a=[54,60,72,84,114,120,162,204,210,240,252,264,270];
pat15a=[42,54,60,72,84,114,120,162,204,210,240,252,264,270,282];
pat17a=[30,42,54,60,72,84,114,120,162,204,210,240,252,264,270,282,294];
pat19a=[12,30,42,54,60,72,84,114,120,162,204,210,240,252,264,270,282,294,312];

pat3b=[144,162,180];
pat5b=[120,144,162,180,204];
pat7b=[114,120,144,162,180,204,210];
pat9b=[84,114,120,144,162,180,204,210,240];
pat11b=[60,84,114,120,144,162,180,204,210,240,264];
pat13b=[54,60,84,114,120,144,162,180,204,210,240,264,270];
pat15b=[42,54,60,84,114,120,144,162,180,204,210,240,264,270,282];
pat17b=[30,42,54,60,84,114,120,144,162,180,204,210,240,264,270,282,294];
pat19b=[12,30,42,54,60,84,114,120,144,162,180,204,210,240,264,270,282,294,312];

w19=vector(19); w17=vector(17); w15=vector(15); w13=vector(13); w11=vector(11); w9=vector(9); w7=vector(7); w5=vector(5); w3=vector(3);
a=[9479,23857,74687,118819,147617,174787,223199,344957,417887,457157,493469,517129,532739,605669,670877,687299,704537,731707,760229,787399,799499,804637,826669,899599,941147,964807,974807,998467,1069769,1074049,1134977,1146979,1207907,1235077,1268737,1283489,1317149,1344319,1417249,1456519,1468079,1482457,1521727,1577419,1594657,1611079,1764827,1791997,1864927,1915757,1949417,2024999,2058757,2097929,2134339,2163137,2207269,2258099,2291759,2318929,2391859,2433407,2457067,2472677,2528369,2545607,2562029,2627237,2700167,2727337,2739437,2766607,2775749,2815019,2839537,2887949,2915119,2948779,3009707,3013987,3069679,3085289,3086917,3108949,3158219,3181879,3223427,3257087,3284257,3352049,3357187,3379219,3396457,3408017,3452149,3517357,3551017,3626599,3699529,3738799,3750359,3964937,4009069,4020629,4037867,4059899,4074277,4132829,4147207,4198037,4231697,4258867,4307279,4331797,4380209,4407379,4468307,4501967,4577549,4601209,4650479,4674139,4689749,4715687,4754957,4810649,4827887,4844309,4855057,4871479,4888717,4944409,4983679,5009617,5025227,5048887,5098157,5121817,5197399,5231059,5291987,5319157,5367569,5392087,5440499,5467669,5501329,5552159,5566537,5625089,5639467,5661499,5678737,5690297,5734429,5949007,5960567,5999837,6072767,6148349,6182009,6247217,6291349,6302909,6320147,6342179,6347317,6415109,6442279,6475939,6517487,6541147,6590417,6612449,6614077,6629687,6685379,6689659,6750587,6784247,6811417,6859829,6884347,6923617,6932759,6959929,6972029,6999199,7072129,7137337,7153759,7170997,7226689,7242299,7265959,7307507,7380437,7407607,7441267,7492097,7536229,7565027,7601437,7640609,7674367,7749949,7783609,7834439,7907369,7934539,8088287,8104709,8121947,8177639,8216909,8231287,8242847,8282117,8355047,8382217,8415877,8430629,8464289,8491459,8552387,8564389,8625317,8629597,8700899,8724559,8734559,8758219,8799767,8872697,8894729,8899867,8911967,8939137,8967659,8994829,9012067,9028489,9093697,9166627,9182237,9205897,9242209,9281479,9354409,9476167,9524579,9551749,9580547,9624679,9675509,9689887]; 
b=[3529,6157,10679,25187,47419,64579,68737,69077,96247,100769,124429,137509,144659,158827,159167,169177,173699,197359,217589,227599,231757,234749,238907,244759,248917,287449,294599,304609,307679,321847,328997,367529,368519,394699,397769,401927,411937,419087,438589,455827,457619,467629,472987,492017,511519,528679,532837,563077,582107,596747,601609,622927,625997,636007,653167,686837,691699,695857,713017,726097,754279,759767,771439,776927,785947,835349,849857,861529,876037,895199,919927,924449,925439,934459,951619,985289,995509,998369,1019687,1024549,1058219,1063577,1068439,1075379,1089757,1119269,1129279,1148309,1153667,1158529,1162687,1179847,1192199,1213517,1218379,1219369,1226597,1243757,1252777,1282289,1286447,1292299,1299449,1303607,1313617,1316687,1342867,1357507,1362029,1376537,1389539,1406777,1447597,1452119,1462469,1466627,1483787,1520527,1525049,1527677,1537687,1542209,1596109,1610617,1615139,1617767,1655959,1686199,1690697,1700707,1705229,1707857,1746049,1749119,1759129,1766279,1770437,1776289,1780447,1780787,1818979,1826129,1836139,1843367,1849219,1856369,1870537,1870877,1909069,1914427,1916219,1929299,1933457,1943467,1946459,1950617,1987357,1989149,1999159,2004517,2006309,2019389,2040707,2043049,2060209,2064367,2077447,2079239,2084597,2113637,2137297,2150299,2157527,2167537,2169329,2174687,2184697,2212879,2213219,2223229,2227387,2234537,2240389,2244547,2247617,2285809,2302969,2307467,2308457,2313319,2334637,2337707,2375899,2378527,2383049,2397557,2407567,2451457,2455979,2465989,2468617,2473139,2483149,2527039,2541547,2546069,2606909,2617129,2631637,2636159,2650799,2676979,2690059,2694217,2707219,2711377,2740889,2749909,2767069,2775287,2780149,2801467,2813819,2830979,2835137,2839999,2864387,2865377,2870239,2874397,2891557,2903909,2925227,2930089,2935447,2938307,2964487,2993999,2998157,3008377,3015317,3059207,3069217,3073739,3088247,3098467,3132137,3158317,3159307,3163829,3207719,3222227,3232237,3233899,3236759,3239387,3280649,3297809,3301967,3306829,3307819,3329477,3357659,3367669,3370739,3392057,3396919,3402407,3430589,3457759,3460829,3464987,3477989,3482147,3501649,3520679,3530689,3536047,3537839,3555077,3574579,3591739,3595897,3626137,3627929,3645167,3664669,3671819,3685987,3689057,3699067,3700859,3706217,3716227,3744749,3754759,3758917,3761909,3766067,3771919,3776077,3789157,3796307,3834499,3834839,3849007,3856157,3869237,3886397,3924589,3924929,3929087,3939097,3946247,3959327,3982987,3987509,3997519,4000147,4004669,4014679,4019177,4058569,4087609,4090237,4094759,4109267,4131499,4152817,4153157,4163167,4167689,4180327,4184849,4221589,4225747,4228739,4238749,4242907,4253257,4257779,4281439,4298599,4301669,4315837,4322987,4328839,4362509,4388689,4391759,4395917,4401769,4405927,4413077,4423087,4451609,4452599,4461619,4466977,4478779,4486007,4522669,4525529,4546847,4551709,4557067,4576097,4590737,4595599,4616917,4629997,4647157,4680827,4685689,4689847,4707007,4720087,4753757,4765429,4770917,4779937,4810177,4829339,4843847,4855519,4870027,4889189,4919429,4928449,4933937,4945609,4979279,4992359,5009519,5013677,5018539,5052209,5069369,5082449,5103767,5108629,5123269,5142299,5147657,5152519,5173837,5176697,5213359,5220587,5232389,5237747,5246767,5247757,5276279,5286289,5293439,5297597,5303449,5307607,5310677,5336857,5370527,5376379,5383529,5397697,5400767,5417927,5441587,5446109,5456459,5460617,5470627,5473619,5477777,5514517,5519039,5531677,5536199,5546209,5546549,5567867,5590099,5604607,5609129,5611757,5640797,5680189,5684687,5694697,5699219,5701847,5711857,5716379,5740039,5753119,5760269,5770279,5774437,5774777,5812969,5830129,5843209,5850359,5864527,5864867,5903059,5910209,5923289,5927447,5933299,5937457,5940449,5944607,5954617,5983139,5993149,5998507,6000299,6010309,6013379,6027547,6034697,6054199,6071437,6073229,6103469,6107627,6124787,6144289,6161527,6163319,6168677,6178687,6197717,6217219,6221377,6234379,6238537,6241607,6268777,6296959,6302447,6307309,6328627,6331697,6341707,6369889,6391547,6392537,6397399,6401557,6418717,6459979,6462607,6465467,6467129,6477139,6491647,6535537,6540059,6541049,6567229,6600899,6611119,6625627,6630149,6640159,6684049,6690989,6701209,6705367,6734879,6761059,6763919,6769277,6774139,6795457,6807809,6824969,6829127,6833989,6834979,6859367,6864229,6868387,6885547,6897899,6919217,6924079,6932297,6949457,6958477,6987989,6992147,7005149,7009307,7022387,7048567,7063207,7067729,7082237,7092457,7153297,7157819,7172327,7216217,7226227,7230749,7233377,7243387,7247909,7291799,7301809,7316317,7320839,7323467,7361659,7364729,7386047,7390909,7391899,7396397,7413557,7451749,7454819,7458977,7464829,7471979,7476137,7486147,7486487,7514669,7524679,7530037,7531829,7541839,7549067,7562069,7585729,7614769,7620127,7621919,7634999,7639157,7656317,7658659,7679977,7693057,7694849,7700207,7710217,7712009,7748749,7752907,7755899,7765909,7770067,7783147,7784939,7790297,7828489,7828829,7842997,7850147,7855999,7863227,7873237,7880387,7918579,7918919,7923077,7928929,7933087,7940237,7950247,7953317,7991509,7994137,7998659,8008669,8013167,8043407,8081599,8084227,8088749,8103257,8157157,8161679,8171689,8174317,8178839,8215579,8232739,8236897,8247247,8251769,8292589,8309827,8322829,8337337,8341859,8356499,8382679,8385749,8395759,8399917,8407067,8412919,8417077,8446589,8455609,8472769,8479997,8480987,8485849,8507167,8519519,8536679,8540837,8545699,8551057,8570087,8580097,8609609,8623987,8630927,8635789,8641147,8674817,8679679,8700997,8703857,8714077,8747747,8764907,8773927,8774917,8779439,8804167,8823329,8837837,8849509,8864017,8913419,8922439,8927927,8939599,8945087,8973269,8986349,9003509,9007667,9012529,9046199,9063359,9073369,9076439,9097757,9102619,9117259,9136289,9166529,9170687,9187847,9207349,9226379,9231737,9241747,9243539,9260777,9280279,9287429,9297439,9301597,9304667,9330847,9331837,9370369,9377519,9391687,9394757,9404767,9411917,9450449,9454607,9460459,9464617,9467609,9471767,9481777,9502007,9525667,9530189,9540199,9540539,9554707,9561857,9574937,9598597,9603119,9630289,9630629,9634787,9651947,9674179,9688687,9693209,9695837];

\\21tuple
i1=132014663000000;
i2=132014663100000;

print("range of search");
print(i1," (p=", i1*9699690," )");
print(i2," (p=", i2*9699690," )");
print();

for(i=i1,i2,

period = 9699690;

for (n=1, 256,
w1=period*i+a[n];
if(ispseudoprime(w1) && ispseudoprime(w1+324),
k=0; 
forprime(p=w1,w1+324, k++; v[k]=p; );
if(k==21,
for(j=1,21, pat1[j]=v[j]-v[1]; );
for(m=1,3, w3[m]=pat1[m+9]; );
for(m=1,5, w5[m]=pat1[m+8]; );
for(m=1,7, w7[m]=pat1[m+7]; );
for(m=1,9, w9[m]=pat1[m+6]; );
for(m=1,11, w11[m]=pat1[m+5]; );
for(m=1,13, w13[m]=pat1[m+4]; );
for(m=1,15, w15[m]=pat1[m+3]; );
for(m=1,17, w17[m]=pat1[m+2]; );
for(m=1,17, w17[m]=pat1[m+2]; );
for(m=1,19, w19[m]=pat1[m+1]; );
if(w3==pat3a, print(v[10],": ",w3); print(v[1],": ",pat1); );
if(w5==pat5a, print(v[9],": ",w5); print(v[1],": ",pat1); );
if(w7==pat7a, print(v[8],": ",w7); print(v[1],": ",pat1); );
if(w9==pat9a, print(v[7],": ",w9); print(v[1],": ",pat1); );
if(w11==pat11a, print(v[6],": ",w11); print(v[1],": ",pat1); );
if(w13==pat13a, print(v[5],": ",w13); print(v[1],": ",pat1); );
if(w15==pat15a, print(v[4],": ",w15); print(v[1],": ",pat1););
if(w17==pat17a, print(v[3],": ",w17); print(v[1],": ",pat1););
if(w19==pat19a, print(v[2],": ",w17); print(v[1],": ",pat1););
);););

for (n=1, 768,
w1=period*i+b[n];
if(ispseudoprime(w1) && ispseudoprime(w1+324),
k=0; 
forprime(p=w1,w1+324, k++; v[k]=p; );
if(k==19,
for(j=1,19, pat1[j]=v[j]-v[1]; );
for(m=1,3, w3[m]=pat1[m+9]; );
for(m=1,5, w5[m]=pat1[m+8]; );
for(m=1,7, w7[m]=pat1[m+7]; );
for(m=1,9, w9[m]=pat1[m+6]; );
for(m=1,11, w11[m]=pat1[m+5]; );
for(m=1,13, w13[m]=pat1[m+4]; );
for(m=1,15, w15[m]=pat1[m+3]; );
for(m=1,17, w17[m]=pat1[m+2]; );
for(m=1,19, w19[m]=pat1[m+1]; );
if(w3==pat3b, print(v[10],": ",w3); print(v[1],": ",pat1); );
if(w5==pat5b, print(v[9],": ",w5); print(v[1],": ",pat1); );
if(w7==pat7b, print(v[8],": ",w7); print(v[1],": ",pat1); );
if(w9==pat9b, print(v[7],": ",w9); print(v[1],": ",pat1); );
if(w11==pat11b, print(v[6],": ",w11); print(v[1],": ",pat1); );
if(w13==pat13b, print(v[5],": ",w13); print(v[1],": ",pat1); );
if(w15==pat15b, print(v[4],": ",w15); print(v[1],": ",pat1););
if(w17==pat17b, print(v[3],": ",w17); print(v[1],": ",pat1););
if(w19==pat19b, print(v[2],": ",w17); print(v[1],": ",pat1););
);););
);
}

Программу написала, тестировать негде.
Опубликованный вариант протестировала, это выполнялось полчаса.
Решений не найдено.

В программе реализован поиск по паттерну, это брутфорс.
Преимущество перед первым вариантом программы: здесь найдётся сразу 21-ка, а в пером варианте - только ключевые 19-ки, которые могут дать 21-ку, но чаще всего могут не дать.

Пока черепашка тестирует программу поиска ключевых 19-ок.
Решения смотрите в сообщении
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=270&postid=13369

Пока только центральные тройки найдены в ключевых 19-ах.
При этом только в ключевой 19-ке с одним и тем же паттерном.
Второй паттерн что-то молчит.

Программа крутится в один поток на черепашке.
Пока найдены только центральные тройки в ключевых 19-ах.

Вот текущая версия работает

(04:55) gp > \r 19-21tuple.txt
   log = 1 (on)
   [logfile is "19-21tuple_res.txt"]
  ***   Warning: new stack size = 536870912 (512.000 Mbytes).
range of search for 19tuples
132014676000001 (p=1280501432650449699690 )
132014676500000 (p=1280501437500285000000 )

Сейчас попробую тот же эксgеримент, который выполнила в поиске ключевых 17-ок.
Ключевые 19-ки у меня ищутся по паттерну (паттернов два) с периодом 19#.
Попробую перейти к периоду 29#.

О!
В одном проходе программы нашлись три центральные тройки; из файла логов

(13:03) gp > \r19-21tuple.txt
   logfile = "19-21tuple_res.txt"
  ***   Warning: new stack size = 536870912 (512.000 Mbytes).
range of search for 19tuples
132014677000001 (p=1280501442350139699690 )
132014677500000 (p=1280501447199975000000 )

1280501443257087970213: [132, 150, 168]
1280501443257087970081: [0, 16, 18, 22, 30, 66, 76, 130, 132, 150, 168, 186, 196, 220, 228, 246, 276, 298, 300]
1280501446607564263741: [132, 150, 168]
1280501446607564263609: [0, 4, 28, 48, 52, 102, 112, 120, 132, 150, 168, 172, 178, 198, 252, 270, 282, 294, 300]
1280501446650256919383: [132, 150, 168]
1280501446650256919251: [0, 18, 76, 78, 88, 118, 120, 126, 132, 150, 168, 198, 216, 220, 226, 232, 252, 256, 300]
time = 2h, 49min, 35,447 ms.