Вот выписала теоретические паттерны с минимальным диаметром в 25-ах - 45-ах, пусть будут все в одном месте

a(25)
0 6 24 36 60 66 84 120 126 150 186 204 210 216 234 270 294 300 336 354 360 384 396 414 420
0 6 24 36 66 84 120 126 144 150 186 204 210 216 234 270 276 294 300 336 354 384 396 414 420
0 6 24 60 66 84 90 120 126 144 186 204 210 216 234 276 294 300 330 336 354 360 396 414 420
0 6 30 84 90 96 114 126 156 174 180 204 210 216 240 246 264 294 306 324 330 336 390 414 420
0 12 30 42 48 78 120 132 162 168 180 198 210 222 240 252 258 288 300 342 372 378 390 408 420
0 12 30 48 78 90 120 132 162 168 180 198 210 222 240 252 258 288 300 330 342 372 390 408 420
0 24 30 54 60 66 84 96 126 144 156 186 210 234 264 276 294 324 336 354 360 366 390 396 420
0 24 30 54 60 66 84 126 144 150 156 186 210 234 264 270 276 294 336 354 360 366 390 396 420
0 24 30 54 60 66 114 126 144 156 180 186 210 234 240 264 276 294 306 354 360 366 390 396 420
0 24 30 60 66 84 114 126 144 150 156 180 210 240 264 270 276 294 306 336 354 360 390 396 420

a(27)
0 6 12 30 42 66 72 90 126 132 156 192 210 216 222 240 276 300 306 342 360 366 390 402 420 426 432
0 6 12 30 42 72 90 126 132 150 156 192 210 216 222 240 276 282 300 306 342 360 390 402 420 426 432
0 6 12 36 90 96 102 120 132 162 180 186 210 216 222 246 252 270 300 312 330 336 342 396 420 426 432

a(29)
0 30 36 42 60 72 96 102 120 156 162 186 222 240 246 252 270 306 330 336 372 390 396 420 432 450 456 462 492
0 30 36 42 60 72 102 120 156 162 180 186 222 240 246 252 270 306 312 330 336 372 390 420 432 450 456 462 492

a(31)
0 6 30 60 84 90 114 120 126 144 156 186 204 216 246 270 294 324 336 354 384 396 414 420 426 450 456 480 510 534 540

a(33)
0 6 24 30 54 66 84 90 150 156 180 216 234 240 264 294 300 306 336 360 366 384 420 444 450 510 516 534 546 570 576 594 600
0 6 24 30 54 66 84 96 114 156 174 180 216 234 240 294 300 306 360 366 384 420 426 444 486 504 516 534 546 570 576 594 600
0 6 24 30 66 84 96 114 150 156 180 216 234 240 264 294 300 306 336 360 366 384 420 444 450 486 504 516 534 570 576 594 600
0 6 24 30 66 84 96 114 156 174 180 216 234 240 264 294 300 306 336 360 366 384 420 426 444 486 504 516 534 570 576 594 600
0 6 24 30 66 90 96 114 126 156 174 180 210 234 240 276 300 324 360 366 390 420 426 444 474 486 504 510 534 570 576 594 600
0 6 24 30 66 90 96 114 126 156 180 210 234 240 264 276 300 324 336 360 366 390 420 444 474 486 504 510 534 570 576 594 600
0 6 24 30 66 90 96 114 126 174 180 210 234 240 264 276 300 324 336 360 366 390 420 426 474 486 504 510 534 570 576 594 600
0 6 24 30 66 96 114 126 156 174 180 210 234 240 264 276 300 324 336 360 366 390 420 426 444 474 486 504 534 570 576 594 600
0 6 24 30 66 96 114 126 156 174 180 210 234 240 264 294 300 306 336 360 366 390 420 426 444 474 486 504 534 570 576 594 600
0 12 18 60 78 90 102 120 132 138 168 180 222 258 270 288 300 312 330 342 378 420 432 462 468 480 498 510 522 540 582 588 600
0 12 42 48 60 78 90 102 132 138 162 168 180 210 228 288 300 312 372 390 420 432 438 462 468 498 510 522 540 552 558 588 600
0 12 42 48 60 78 90 102 132 138 162 168 180 228 258 288 300 312 342 372 420 432 438 462 468 498 510 522 540 552 558 588 600
0 12 42 48 60 78 90 102 132 138 162 180 210 228 258 288 300 312 342 372 390 420 438 462 468 498 510 522 540 552 558 588 600
0 12 42 48 60 78 90 102 132 162 168 180 210 222 228 288 300 312 372 378 390 420 432 438 468 498 510 522 540 552 558 588 600
0 12 42 48 60 78 90 102 138 162 168 180 210 228 258 288 300 312 342 372 390 420 432 438 462 498 510 522 540 552 558 588 600
0 12 42 48 60 78 90 132 138 162 168 180 210 228 258 288 300 312 342 372 390 420 432 438 462 468 510 522 540 552 558 588 600
0 12 42 48 60 90 102 132 138 162 168 180 210 228 258 288 300 312 342 372 390 420 432 438 462 468 498 510 540 552 558 588 600
0 12 42 48 78 90 102 132 138 162 168 180 210 228 258 288 300 312 342 372 390 420 432 438 462 468 498 510 522 552 558 588 600
0 24 30 54 66 90 96 114 150 156 174 180 216 234 264 294 300 306 336 366 384 420 426 444 450 486 504 510 534 546 570 576 600

a(35)
0 18 24 30 60 78 84 108 120 150 168 210 228 234 240 288 294 324 354 360 408 414 420 438 480 498 528 540 564 570 588 618 624 630 648
0 18 24 30 60 78 84 108 120 150 198 210 228 234 240 288 294 324 354 360 408 414 420 438 450 498 528 540 564 570 588 618 624 630 648
0 18 24 60 78 84 108 120 150 198 210 228 234 240 288 294 318 324 330 354 360 408 414 420 438 450 498 528 540 564 570 588 624 630 648
0 18 48 54 60 84 114 138 144 168 174 180 198 240 258 270 300 324 348 378 390 408 450 468 474 480 504 510 534 564 588 594 600 630 648
0 18 48 54 60 84 138 144 168 174 180 198 210 240 258 270 300 324 348 378 390 408 438 450 468 474 480 504 510 564 588 594 600 630 648
0 18 54 60 84 114 138 144 168 174 180 198 210 240 258 270 300 324 348 378 390 408 438 450 468 474 480 504 510 534 564 588 594 630 648

a(37)
0 6 24 30 36 66 84 90 114 126 156 204 216 234 240 246 294 300 330 360 366 414 420 426 444 456 504 534 546 570 576 594 624 630 636 654 660
0 6 24 30 66 84 90 114 126 156 204 216 234 240 246 294 300 324 330 336 360 366 414 420 426 444 456 504 534 546 570 576 594 630 636 654 660

a(39)
0 6 24 30 60 66 84 90 126 150 156 174 186 234 240 270 294 324 336 360 384 396 426 450 480 486 534 546 564 570 594 630 636 654 660 690 696 714 720

a(41)
0 12 18 48 60 102 108 132 138 168 180 192 210 252 258 270 300 312 342 378 390 402 438 468 480 510 522 528 570 588 600 612 642 648 672 678 720 732 762 768 780
0 24 30 36 54 66 114 120 156 180 204 234 246 264 294 324 330 336 360 366 390 414 420 444 450 456 486 516 534 546 576 600 624 660 666 714 726 744 750 756 780
0 24 54 60 66 84 90 96 126 144 174 186 210 234 264 294 300 306 360 384 390 396 420 474 480 486 516 546 570 594 606 636 654 684 690 696 714 720 726 756 780

a(43)
0 18 30 36 66 78 120 126 150 156 186 198 210 228 270 276 288 318 330 360 396 408 420 456 486 498 528 540 546 588 606 618 630 660 666 690 696 738 750 780 786 798 816

a(45)
0 6 30 54 84 90 96 114 120 126 156 174 204 216 240 264 294 324 330 336 390 414 420 426 450 504 510 516 546 576 600 624 636 666 684 714 720 726 744 750 756 786 810 834 840

https://oeis.org/A266512/a266512_1.txt

Сейчас посмотрю, какие центральные 17-ки в 25-ах.

Посмотрела, вот они

0,6,24,36,60,66,84,120,126,150,186,204,210,216,234,270,294,300,336,354,360,384,396,414,420
0, 6, 24, 60, 66, 90, 126, 144, 150, 156, 174, 210, 234, 240, 276, 294, 300

0,6,24,36,66,84,120,126,144,150,186,204,210,216,234,270,276,294,300,336,354,384,396,414,420
0, 18, 54, 60, 78, 84, 120, 138, 144, 150, 168, 204, 210, 228, 234, 270, 288

0,6,24,60,66,84,90,120,126,144,186,204,210,216,234,276,294,300,330,336,354,360,396,414,420
0, 18, 24, 54, 60, 78, 120, 138, 144, 150, 168, 210, 228, 234, 264, 270, 288

0,6,30,84,90,96,114,126,156,174,180,204,210,216,240,246,264,294,306,324,330,336,390,414,420
0, 6, 24, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 174, 204, 216, 234, 240

0,12,30,42,48,78,120,132,162,168,180,198,210,222,240,252,258,288,300,342,372,378,390,408,420
0, 30, 72, 84, 114, 120, 132, 150, 162, 174, 192, 204, 210, 240, 252, 294, 324

0,12,30,48,78,90,120,132,162,168,180,198,210,222,240,252,258,288,300,330,342,372,390,408,420
0, 12, 42, 54, 84, 90, 102, 120, 132, 144, 162, 174, 180, 210, 222, 252, 264

0,24,30,54,60,66,84,96,126,144,156,186,210,234,264,276,294,324,336,354,360,366,390,396,420
0, 6, 24, 36, 66, 84, 96, 126, 150, 174, 204, 216, 234, 264, 276, 294, 300

0,24,30,54,60,66,84,126,144,150,156,186,210,234,264,270,276,294,336,354,360,366,390,396,420
0, 6, 24, 66, 84, 90, 96, 126, 150, 174, 204, 210, 216, 234, 276, 294, 300

0,24,30,54,60,66,114,126,144,156,180,186,210,234,240,264,276,294,306,354,360,366,390,396,420
0, 6, 54, 66, 84, 96, 120, 126, 150, 174, 180, 204, 216, 234, 246, 294, 300

0,24,30,60,66,84,114,126,144,150,156,180,210,240,264,270,276,294,306,336,354,360,390,396,420
0, 18, 48, 60, 78, 84, 90, 114, 144, 174, 198, 204, 210, 228, 240, 270, 288

Интересна центральная 17-ка в этом паттерне

0,6,30,84,90,96,114,126,156,174,180,204,210,216,240,246,264,294,306,324,330,336,390,414,420

она та самая - центральная в 19-ке с минимальным диаметром

0, 6, 24, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 174, 204, 216, 234, 240

Замечательно!
Можно организовать поиск таких 17-ок в 25-ах с минимальным диаметром, с указанным паттерном.
Это ещё одна ветвь разрабатываемого алгоритма.

Кстати, в указанном паттерне и 19-ка та самая - с минимальным диаметром!

0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252

Так что, центральная 17-ка, ежели вдруг она окажется матрёшечной, может продолжиться до 19-ки с минимальным диаметром (хотя и не обязательно именно до неё, может продолжиться и до 19-ки с другим диаметром).

Сейчас напишу программу поиска 17-ки с паттерном

0, 6, 24, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 174, 204, 216, 234, 240

в 25-ах с паттерном

0,6,30,84,90,96,114,126,156,174,180,204,210,216,240,246,264,294,306,324,330,336,390,414,420

(14:04) gp > binomial(12,8)
%12 = 495
(14:05) gp > binomial(25,17)
%13 = 1081575

В 25-ах есть 495 17-ок, не смещённых относительно центра,
и всего 1081575 17-ок, включая смещённые относительно центра.

gris
задачка для вас :)

Нет ли среди всех этих 17-ок ещё 17-ки с паттерном

0, 6, 24, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 174, 204, 216, 234, 240

???
Очень пригодилась бы.

Да, а в других паттернах 25-ок нет таких 17-ок?

Программу написала.
Первый алгоритм поиска остановила, ничего не находится вообще, даже посмотреть не на что.

Запускаю поиск 17-ок в 25-ах, пока не очень большие числа.

Ну вот, с ходу есть на что посмотреть

(14:50) gp > \r 25-17tuple.txt
   logfile = "25-17tuple_res.txt"
  ***   Warning: new stack size = 536870912 (512.000 Mbytes).
range of search
50000000001 (p=11154643500223092870 )
50000300000 (p=11154710427861000000 )
11154699021899717071: [114, 120, 126]
11154699021899716957: [0, 6, 10, 46, 66, 72, 112, 114, 120, 126, 130, 156, 160,
204, 232, 234, 240]
time = 15min, 15,477 ms.

Центральная тройка!
Сравниваем с паттерном правильной 17-ки

0, 6, 24, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 174, 204, 216, 234, 240

Пять элементов случайно совпали!
Отлично!

Сейчас я разверну это приближение.

Готово!

{11154699021899716957, 11154699021899716963, *11154699021899716967, *11154699021899717003,
11154699021899717023, *11154699021899717029, *11154699021899717069, 11154699021899717071,
11154699021899717077, 11154699021899717083, 11154699021899717087*, 11154699021899717113,
*11154699021899717117, 11154699021899717161, *11154699021899717189, 11154699021899717191,
11154699021899717197}

7 "дырок" в приближении к 17-ке.
Неплохо.
Сейчас увеличу числа в диапазоне.

gris прекрасно решил задачку!

Программулька

{
\\find normalized subpatterns nspt in pattern pt.
pt=[0,24,30,60,66,84,114,126,144,150,156,180,210,240,264,270,276,294,306,336,354,360,390,396,420];
nspt=[0, 6, 24, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 174, 204, 216, 234, 240];
\\
printf("find normalized subpatterns\n%d\n in the pattern\n%d\n",nspt,pt);
lnspt=#nspt;
lpt=#pt;
kpt=2^lpt-1;
 
v= vector(lnspt);
k=0;
kf=0;
 
for(i=1,kpt, vd=digits(i,2);
    if(vecsum(vd)==lnspt, k++;
      vind=vector(lpt);
      for(ki=1,#vd,vind[lpt-#vd+ki]=vd[ki]; );
      nv=1;
      for( j=1,lpt, if(vind[j]==1,v[nv]=pt[j];nv++));
      if( vector(lnspt,jj,v[jj]-v[1])==nspt, kf++; print(v));
    
));
printf("%d subpatterns was found in %d patterns",kf,k);
}

Ищет в заданном паттерне 25-ки заданный нормализованный подпаттерн 17-ки.

Проверила все паттерны 25-ок, больше такой 17-ки (которая центральная в 19-ке с минимальным диаметром) не нашла.

gris
огромное спасибо!

У 27-ок с минимальным диаметром только три теоретических паттерна

a(27)
0 6 12 30 42 66 72 90 126 132 156 192 210 216 222 240 276 300 306 342 360 366 390 402 420 426 432
0 6 12 30 42 72 90 126 132 150 156 192 210 216 222 240 276 282 300 306 342 360 390 402 420 426 432
0 6 12 36 90 96 102 120 132 162 180 186 210 216 222 246 252 270 300 312 330 336 342 396 420 426 432

Сейчас посмотрю центральные 17-ки в этих паттернах.

Посмотрела

0,6,12,30,42,66,72,90,126,132,156,192,210,216,222,240,276,300,306,342,360,366,390,402,420,426,432
[0, 6, 24, 60, 66, 90, 126, 144, 150, 156, 174, 210, 234, 240, 276, 294, 300]

0,6,12,30,42,72,90,126,132,150,156,192,210,216,222,240,276,282,300,306,342,360,390,402,420,426,432
[0, 18, 54, 60, 78, 84, 120, 138, 144, 150, 168, 204, 210, 228, 234, 270, 288]

0,6,12,36,90,96,102,120,132,162,180,186,210,216,222,246,252,270,300,312,330,336,342,396,420,426,432
[0, 6, 24, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 174, 204, 216, 234, 240]

Вот она - родная, в третьем паттерне

0,6,12,36,90,96,102,120,132,162,180,186,210,216,222,246,252,270,300,312,330,336,342,396,420,426,432
[0, 6, 24, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 174, 204, 216, 234, 240]

Прекрасно!
Сейчас я её добавлю в поиск к поиску в 25-ке.
Будут искать такие 17-ки сразу в 25-ах и в 27-ах.

Вот поиск 17-ки в 25-ах завершился

(17:23) gp > \r 25-17tuple.txt
   logfile = "25-17tuple_res.txt"
  ***   Warning: new stack size = 536870912 (512.000 Mbytes).
range of search
50000000500001 (p=11154643611546658092870 )
50000001500000 (p=11154643834639305000000 )
11154643768435048315481: [114, 120, 126]
11154643768435048315367: [0, 14, 20, 44, 86, 96, 104, 114, 120, 126, 134, 156, 1
70, 174, 176, 180, 240]
time = 2h, 51min, 56,737 ms.

Одна центральная тройка найдена в 17-ке.

Сейчас запущу программу поиска сразу в 25-ах и в 27-ах.

Результаты поиска в 37-ах вчера

371036996182251533923157: [120, 126, 132]
371036996182251533923037: [0, 12, 32, 44, 74, 90, 104, 120, 126, 132, 152, 162, 182, 194, 204, 222, 252]
371037249599430694710491: [120, 126, 132]
371037249599430694710371: [0, 8, 12, 32, 36, 60, 96, 120, 126, 132, 138, 140, 168, 182, 200, 222, 252]
371037292913676437312611: [120, 126, 132]
371037292913676437312491: [0, 22, 28, 52, 66, 76, 90, 120, 126, 132, 156, 160, 162, 178, 210, 216, 252]
371037317030895883583857: [120, 126, 132]
371037317030895883583737: [0, 30, 46, 60, 70, 100, 114, 120, 126, 132, 142, 162, 166, 172, 214, 244, 252]
371037337602785159480101: [120, 126, 132]
371037337602785159479981: [0, 16, 30, 48, 66, 70, 118, 120, 126, 132, 148, 168, 196, 216, 222, 240, 252]
371037521196277918114787: [120, 126, 132]
371037521196277918114667: [0, 12, 36, 42, 66, 80, 86, 120, 126, 132, 140, 170, 176, 194, 204, 240, 252]
371037551377862244646117: [120, 126, 132]
371037551377862244645997: [0, 12, 54, 66, 96, 100, 112, 120, 126, 132, 160, 190, 216, 220, 222, 226, 252]

Только центральные тройки в чудесной 17-ке.

Замечу, что в 37-ах не та 17-ка, которая центральная в 19-ке с минимальным диаметром.
Кроме того, ещё проверяется и сама 19-ка с минимальным диаметром.

Цитата из сообщения
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=264&postid=13012

Недавно я разработала новый алгоритм поиска 19-ки с минимальным диаметром, основанный на понятии матрёшечной 17-ки.
Как известно, теоретический паттерн для 19-ки с минимальным диаметром 252 всего один

0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252

И вот преемственный паттерн для 17-ки, содержащейся в 19-ке с таким паттерном

0, 6, 24, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 174, 204, 216, 234, 240

Кстати, диаметр 240 является минимальным для 17-ки.
Но паттернов с таким диаметром для 17-ки существует три, преемственный по отношению к 19-ке с минимальным диаметром только один из трёх.

___________________
конец цитаты

Алгоритм поиска матрёшечных 17-ок пересекается с разрабатываемым здесь алгоритмом.
Поэтому буду объединять эти два алгоритма (по пересечению).

Итак, самая первая ветвь алгоритма - это поиск центральной 17-ки с паттерном

0, 6, 24, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 174, 204, 216, 234, 240

в 19-ке с минимальным диаметром

0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252

Назову эту 17-ку ключевой.

Как мы увидели, ключевая 17-ка содержится также в 25-ах и в 27-ах с минимальным диаметром, и, наверное, в следующих кортежах нечётных длин с минимальным диаметром (пока не проверила).
Вот и будем эту ключевую 17-ку искать во всех этих кортежах, начиная с 19-ки.
Если ключевая 17-ка найдётся, она может оказаться матрёшечной.
В этом случае она продолжится или до 19-ки с минимальным диаметром, или до 19-ки с каким-то другим диаметром.
Оба варианта хороши, но нам предпочтительнее первый вариант.

PS. Я не нашла ключевую 17-ку в 21-ах и в 23-ах с минимальным диаметром.
Но я проверяла только центральные 17-ки в этих кортежах.
Надо бы проверить все остальные подпаттерны 17-ок.

Вот теоретические паттерны 21-ки с минимальным диаметром

a(21)
0, 12, 30, 42, 54, 60, 72, 84, 114, 120, 162, 204, 210, 240, 252, 264, 270, 282, 294, 312, 324
0, 12, 30, 42, 54, 60, 84, 114, 120, 144, 162, 180, 204, 210, 240, 264, 270, 282, 294, 312, 324

Центральные 17-ки в этих паттернах

0, 12, 24, 30, 42, 54, 84, 90, 132, 174, 180, 210, 222, 234, 240, 252, 264 
0, 12, 24, 30, 54, 84, 90, 114, 132, 150, 174, 180, 210, 234, 240, 252, 264

Как видим, ключевой 17-ки здесь нет.

Это для первого паттерна 21-ки с минимальным диаметром программа gris выдала 45 подпаттернов 17-ок, не смещённых относительно центра

[30, 42, 54, 60, 72, 84, 114, 120, 162, 204, 210, 240, 252, 264, 270, 282, 294;
 12, 42, 54, 60, 72, 84, 114, 120, 162, 204, 210, 240, 252, 264, 270, 282, 312;
 12, 30, 54, 60, 72, 84, 114, 120, 162, 204, 210, 240, 252, 264, 270, 294, 312;
 12, 30, 42, 60, 72, 84, 114, 120, 162, 204, 210, 240, 252, 264, 282, 294, 312;
 12, 30, 42, 54, 72, 84, 114, 120, 162, 204, 210, 240, 252, 270, 282, 294, 312;
 12, 30, 42, 54, 60, 84, 114, 120, 162, 204, 210, 240, 264, 270, 282, 294, 312;
 12, 30, 42, 54, 60, 72, 114, 120, 162, 204, 210, 252, 264, 270, 282, 294, 312;
 12, 30, 42, 54, 60, 72, 84, 120, 162, 204, 240, 252, 264, 270, 282, 294, 312;
 12, 30, 42, 54, 60, 72, 84, 114, 162, 210, 240, 252, 264, 270, 282, 294, 312;
 0, 42, 54, 60, 72, 84, 114, 120, 162, 204, 210, 240, 252, 264, 270, 282, 324;
 0, 30, 54, 60, 72, 84, 114, 120, 162, 204, 210, 240, 252, 264, 270, 294, 324;
 0, 30, 42, 60, 72, 84, 114, 120, 162, 204, 210, 240, 252, 264, 282, 294, 324;
 0, 30, 42, 54, 72, 84, 114, 120, 162, 204, 210, 240, 252, 270, 282, 294, 324;
 0, 30, 42, 54, 60, 84, 114, 120, 162, 204, 210, 240, 264, 270, 282, 294, 324;
 0, 30, 42, 54, 60, 72, 114, 120, 162, 204, 210, 252, 264, 270, 282, 294, 324;
 0, 30, 42, 54, 60, 72, 84, 120, 162, 204, 240, 252, 264, 270, 282, 294, 324;
 0, 30, 42, 54, 60, 72, 84, 114, 162, 210, 240, 252, 264, 270, 282, 294, 324;
 0, 12, 54, 60, 72, 84, 114, 120, 162, 204, 210, 240, 252, 264, 270, 312, 324;
 0, 12, 42, 60, 72, 84, 114, 120, 162, 204, 210, 240, 252, 264, 282, 312, 324;
 0, 12, 42, 54, 72, 84, 114, 120, 162, 204, 210, 240, 252, 270, 282, 312, 324;
 0, 12, 42, 54, 60, 84, 114, 120, 162, 204, 210, 240, 264, 270, 282, 312, 324;
 0, 12, 42, 54, 60, 72, 114, 120, 162, 204, 210, 252, 264, 270, 282, 312, 324;
 0, 12, 42, 54, 60, 72, 84, 120, 162, 204, 240, 252, 264, 270, 282, 312, 324;
 0, 12, 42, 54, 60, 72, 84, 114, 162, 210, 240, 252, 264, 270, 282, 312, 324;
 0, 12, 30, 60, 72, 84, 114, 120, 162, 204, 210, 240, 252, 264, 294, 312, 324;
 0, 12, 30, 54, 72, 84, 114, 120, 162, 204, 210, 240, 252, 270, 294, 312, 324;
 0, 12, 30, 54, 60, 84, 114, 120, 162, 204, 210, 240, 264, 270, 294, 312, 324;
 0, 12, 30, 54, 60, 72, 114, 120, 162, 204, 210, 252, 264, 270, 294, 312, 324;
 0, 12, 30, 54, 60, 72, 84, 120, 162, 204, 240, 252, 264, 270, 294, 312, 324;
 0, 12, 30, 54, 60, 72, 84, 114, 162, 210, 240, 252, 264, 270, 294, 312, 324;
 0, 12, 30, 42, 72, 84, 114, 120, 162, 204, 210, 240, 252, 282, 294, 312, 324;
 0, 12, 30, 42, 60, 84, 114, 120, 162, 204, 210, 240, 264, 282, 294, 312, 324;
 0, 12, 30, 42, 60, 72, 114, 120, 162, 204, 210, 252, 264, 282, 294, 312, 324;
 0, 12, 30, 42, 60, 72, 84, 120, 162, 204, 240, 252, 264, 282, 294, 312, 324;
 0, 12, 30, 42, 60, 72, 84, 114, 162, 210, 240, 252, 264, 282, 294, 312, 324;
 0, 12, 30, 42, 54, 84, 114, 120, 162, 204, 210, 240, 270, 282, 294, 312, 324;
 0, 12, 30, 42, 54, 72, 114, 120, 162, 204, 210, 252, 270, 282, 294, 312, 324;
 0, 12, 30, 42, 54, 72, 84, 120, 162, 204, 240, 252, 270, 282, 294, 312, 324;
 0, 12, 30, 42, 54, 72, 84, 114, 162, 210, 240, 252, 270, 282, 294, 312, 324;
 0, 12, 30, 42, 54, 60, 114, 120, 162, 204, 210, 264, 270, 282, 294, 312, 324;
 0, 12, 30, 42, 54, 60, 84, 120, 162, 204, 240, 264, 270, 282, 294, 312, 324;
 0, 12, 30, 42, 54, 60, 84, 114, 162, 210, 240, 264, 270, 282, 294, 312, 324;
 0, 12, 30, 42, 54, 60, 72, 120, 162, 204, 252, 264, 270, 282, 294, 312, 324;
 0, 12, 30, 42, 54, 60, 72, 114, 162, 210, 252, 264, 270, 282, 294, 312, 324;
 0, 12, 30, 42, 54, 60, 72, 84, 162, 240, 252, 264, 270, 282, 294, 312, 324]

Здесь ключевой 17-ки я не вижу.
Ну, и вряд ли ключевая 17-ка будет среди 17-ок, смещённых относительно центра.
Хотя проверить всё же надо.

И для второго паттерна 21-ки то же самое: 45 подпаттернов 17-ок, не смещённых относительно центра

[30, 42, 54, 60, 84, 114, 120, 144, 162, 180, 204, 210, 240, 264, 270, 282, 294;
 12, 42, 54, 60, 84, 114, 120, 144, 162, 180, 204, 210, 240, 264, 270, 282, 312;
 12, 30, 54, 60, 84, 114, 120, 144, 162, 180, 204, 210, 240, 264, 270, 294, 312;
 12, 30, 42, 60, 84, 114, 120, 144, 162, 180, 204, 210, 240, 264, 282, 294, 312;
 12, 30, 42, 54, 84, 114, 120, 144, 162, 180, 204, 210, 240, 270, 282, 294, 312;
 12, 30, 42, 54, 60, 114, 120, 144, 162, 180, 204, 210, 264, 270, 282, 294, 312;
 12, 30, 42, 54, 60, 84, 120, 144, 162, 180, 204, 240, 264, 270, 282, 294, 312;
 12, 30, 42, 54, 60, 84, 114, 144, 162, 180, 210, 240, 264, 270, 282, 294, 312;
 12, 30, 42, 54, 60, 84, 114, 120, 162, 204, 210, 240, 264, 270, 282, 294, 312;
 0, 42, 54, 60, 84, 114, 120, 144, 162, 180, 204, 210, 240, 264, 270, 282, 324;
 0, 30, 54, 60, 84, 114, 120, 144, 162, 180, 204, 210, 240, 264, 270, 294, 324;
 0, 30, 42, 60, 84, 114, 120, 144, 162, 180, 204, 210, 240, 264, 282, 294, 324;
 0, 30, 42, 54, 84, 114, 120, 144, 162, 180, 204, 210, 240, 270, 282, 294, 324;
 0, 30, 42, 54, 60, 114, 120, 144, 162, 180, 204, 210, 264, 270, 282, 294, 324;
 0, 30, 42, 54, 60, 84, 120, 144, 162, 180, 204, 240, 264, 270, 282, 294, 324;
 0, 30, 42, 54, 60, 84, 114, 144, 162, 180, 210, 240, 264, 270, 282, 294, 324;
 0, 30, 42, 54, 60, 84, 114, 120, 162, 204, 210, 240, 264, 270, 282, 294, 324;
 0, 12, 54, 60, 84, 114, 120, 144, 162, 180, 204, 210, 240, 264, 270, 312, 324;
 0, 12, 42, 60, 84, 114, 120, 144, 162, 180, 204, 210, 240, 264, 282, 312, 324;
 0, 12, 42, 54, 84, 114, 120, 144, 162, 180, 204, 210, 240, 270, 282, 312, 324;
 0, 12, 42, 54, 60, 114, 120, 144, 162, 180, 204, 210, 264, 270, 282, 312, 324;
 0, 12, 42, 54, 60, 84, 120, 144, 162, 180, 204, 240, 264, 270, 282, 312, 324;
 0, 12, 42, 54, 60, 84, 114, 144, 162, 180, 210, 240, 264, 270, 282, 312, 324;
 0, 12, 42, 54, 60, 84, 114, 120, 162, 204, 210, 240, 264, 270, 282, 312, 324;
 0, 12, 30, 60, 84, 114, 120, 144, 162, 180, 204, 210, 240, 264, 294, 312, 324;
 0, 12, 30, 54, 84, 114, 120, 144, 162, 180, 204, 210, 240, 270, 294, 312, 324;
 0, 12, 30, 54, 60, 114, 120, 144, 162, 180, 204, 210, 264, 270, 294, 312, 324;
 0, 12, 30, 54, 60, 84, 120, 144, 162, 180, 204, 240, 264, 270, 294, 312, 324;
 0, 12, 30, 54, 60, 84, 114, 144, 162, 180, 210, 240, 264, 270, 294, 312, 324;
 0, 12, 30, 54, 60, 84, 114, 120, 162, 204, 210, 240, 264, 270, 294, 312, 324;
 0, 12, 30, 42, 84, 114, 120, 144, 162, 180, 204, 210, 240, 282, 294, 312, 324;
 0, 12, 30, 42, 60, 114, 120, 144, 162, 180, 204, 210, 264, 282, 294, 312, 324;
 0, 12, 30, 42, 60, 84, 120, 144, 162, 180, 204, 240, 264, 282, 294, 312, 324;
 0, 12, 30, 42, 60, 84, 114, 144, 162, 180, 210, 240, 264, 282, 294, 312, 324;
 0, 12, 30, 42, 60, 84, 114, 120, 162, 204, 210, 240, 264, 282, 294, 312, 324;
 0, 12, 30, 42, 54, 114, 120, 144, 162, 180, 204, 210, 270, 282, 294, 312, 324;
 0, 12, 30, 42, 54, 84, 120, 144, 162, 180, 204, 240, 270, 282, 294, 312, 324;
 0, 12, 30, 42, 54, 84, 114, 144, 162, 180, 210, 240, 270, 282, 294, 312, 324;
 0, 12, 30, 42, 54, 84, 114, 120, 162, 204, 210, 240, 270, 282, 294, 312, 324;
 0, 12, 30, 42, 54, 60, 120, 144, 162, 180, 204, 264, 270, 282, 294, 312, 324;
 0, 12, 30, 42, 54, 60, 114, 144, 162, 180, 210, 264, 270, 282, 294, 312, 324;
 0, 12, 30, 42, 54, 60, 114, 120, 162, 204, 210, 264, 270, 282, 294, 312, 324;
 0, 12, 30, 42, 54, 60, 84, 144, 162, 180, 240, 264, 270, 282, 294, 312, 324;
 0, 12, 30, 42, 54, 60, 84, 120, 162, 204, 240, 264, 270, 282, 294, 312, 324;
 0, 12, 30, 42, 54, 60, 84, 114, 162, 210, 240, 264, 270, 282, 294, 312, 324]

Ключевой 17-ки здесь тоже нет.

Это теоретические паттерны 23-ки с минимальным диаметром

a(23)
0 6 30 36 42 60 72 102 120 132 162 186 210 240 252 270 300 312 330 336 342 366 372
0 6 30 36 42 60 102 120 126 132 162 186 210 240 246 252 270 312 330 336 342 366 372
0 6 30 36 42 72 102 120 132 156 162 186 210 216 240 252 270 300 330 336 342 366 372
0 6 30 36 42 90 102 120 132 156 162 186 210 216 240 252 270 282 330 336 342 366 372
0 6 36 42 60 90 102 120 126 132 156 186 216 240 246 252 270 282 312 330 336 366 372

В них я нашла следующие центральные 17-ки

0, 6, 24, 36, 66, 84, 96, 126, 150, 174, 204, 216, 234, 264, 276, 294, 300
0, 6, 24, 66, 84, 90, 96, 126, 150, 174, 204, 210, 216, 234, 276, 294, 300
0, 6, 36, 66, 84, 96, 120, 126, 150, 174, 180, 204, 216, 234, 264, 294, 300
0, 6, 54, 66, 84, 96, 120, 126, 150, 174, 180, 204, 216, 234, 246, 294, 300
0, 18, 48, 60, 78, 84, 90, 114, 144, 174, 198, 204, 210, 228, 240, 270, 288

Ключевой 17-ки здесь нет.

Теперь надо проверить остальные не смещённые относительно центра 17-ки.
Сейчас выполню программу gris.

Выполнила для всех пяти паттернов, ключевую 17-ку не обнаружила.

Итак, паттерны 21-ок и 23-ок с минимальным диаметром проверила, за исключением смещённых относительно центра 17-ок.
Но очень маловероятно, что среди них есть ключевая 17-ка или даже хоть какая-нибудь симметричная 17-ка.

Дальше идут 25-ки.
Смотрите сообщение
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=268&postid=13237

Цитирую

Интересна центральная 17-ка в этом паттерне

0,6,30,84,90,96,114,126,156,174,180,204,210,216,240,246,264,294,306,324,330,336,390,414,420

она та самая - центральная в 19-ке с минимальным диаметром

0, 6, 24, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 174, 204, 216, 234, 240

Замечательно!
Можно организовать поиск таких 17-ок в 25-ах с минимальным диаметром, с указанным паттерном.
Это ещё одна ветвь разрабатываемого алгоритма.

Кстати, в указанном паттерне и 19-ка та самая - с минимальным диаметром!

0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252

Так что, центральная 17-ка, ежели вдруг она окажется матрёшечной, может продолжиться до 19-ки с минимальным диаметром (хотя и не обязательно именно до неё, может продолжиться и до 19-ки с другим диаметром).

Как видите, в 25-ах ключевая 17-ка найдена.

Паттерны 25-ок gris проверил полностью, больше ключевых 17-ок в них не найдено.

Паттерны 27-ок с минимальным диаметром я тоже проверила, но только на центральные 17-ки.
Смотрите сообщение
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=268&postid=13241
Среди центральных 17-ок одна ключевая 17-ка найдена.

Цитата из указанного сообщения

Вот она - родная, в третьем паттерне

0,6,12,36,90,96,102,120,132,162,180,186,210,216,222,246,252,270,300,312,330,336,342,396,420,426,432
[0, 6, 24, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 174, 204, 216, 234, 240]

Прекрасно!

Сейчас попробую выполнить для паттернов 27-ок программу gris, чтобы проверить остальные не смещённые относительно центра 17-ки.

Выполнила.

Для третьего паттерна

0,6,12,36,90,96,102,120,132,162,180,186,210,216,222,246,252,270,300,312,330,336,342,396,420,426,432

начало матрицы подпаттернов 17-ок

[96, 102, 120, 132, 162, 180, 186, 210, 216, 222, 246, 252, 270, 300, 312, 330, 336;
 90, 102, 120, 132, 162, 180, 186, 210, 216, 222, 246, 252, 270, 300, 312, 330, 342;
 90, 96, 120, 132, 162, 180, 186, 210, 216, 222, 246, 252, 270, 300, 312, 336, 342;
 90, 96, 102, 132, 162, 180, 186, 210, 216, 222, 246, 252, 270, 300, 330, 336, 342;
 90, 96, 102, 120, 162, 180, 186, 210, 216, 222, 246, 252, 270, 312, 330, 336, 342;
 90, 96, 102, 120, 132, 180, 186, 210, 216, 222, 246, 252, 300, 312, 330, 336, 342;
 90, 96, 102, 120, 132, 162, 186, 210, 216, 222, 246, 270, 300, 312, 330, 336, 342;
 90, 96, 102, 120, 132, 162, 180, 210, 216, 222, 252, 270, 300, 312, 330, 336, 342;
 90, 96, 102, 120, 132, 162, 180, 186, 216, 246, 252, 270, 300, 312, 330, 336, 342;
 36, 102, 120, 132, 162, 180, 186, 210, 216, 222, 246, 252, 270, 300, 312, 330, 396;
 36, 96, 120, 132, 162, 180, 186, 210, 216, 222, 246, 252, 270, 300, 312, 336, 396;
. . . . . . . 

Самый первый подпаттерн - ключевая 17-ка (только паттерн не нормализованный)

96, 102, 120, 132, 162, 180, 186, 210, 216, 222, 246, 252, 270, 300, 312, 330, 336

После нормализации получаем

0, 6, 24, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 174, 204, 216, 234, 240

Больше ключевых 17-ок в матрицах я не увидела (визуально).

И остались не проверены смещённые относительно центра 17-ки.

Пока остановлюсь с проверкой паттернов (на 29-ах) и полностью напишу в программу все ветви поиска ключевой 17-ки.

Ещё раз показываю ключевые 17-ки, имеющие паттерн

0, 6, 24, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 174, 204, 216, 234, 240

которые нашёл Ярослав Врублевский в конкурсе по кортежам

1006882292528806742267: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
3954328349097827424397: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
4896552110116770789773: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
6751407944109046348063: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
7768326730875185894807: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
19252814175273852997757: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240

И ещё одна ключевая 17-ка, найденная г. Петуховым

154787380396512840656507: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240

Программу написала на поиск ключевых 17-ок.
Еле-еле вырулила из-за ошибок; трудно объединять в программу отдельные куски.
А я начала с поиска собственно самих ключевых 17-ок по паттерну, пусть тоже ищутся.
Затем идут ветви:
1) поиск ключевых 17-ок в 19-ах с минимальным диаметром;
2) поиск ключевых 17-ок в 25-ах с минимальным диаметром;
3) поиск ключевых 17-ок в 27-ах с минимальным диаметром;

Программу запустила тестироваться; слава Богу, поехала, пока ничего не выдала.
В каждой ветви выводятся центральные тройки, центральные пятёрки и т. д. до центральных 15-ок, найденные в ключевой 17-ке.

Да, ещё надо масштабировать диапазоны поиска.
Сейчас у меня не масштабировано, то есть в каждой ветви свой диапазон поиска, а надо, чтобы он был примерно одинаков для всех ветвей.
А может, и не надо масштабировать?
Пусть ищутся в разных диапазонах.
Так даже интереснее.

Вот сейчас задам диапазон для ключевых 17-ок так, чтобы нашлась последняя известная ключевая 17-ка, вот эта

154787380396512840656507: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240

Заодно и протестирую программу хотя бы для одной ветви.
А все остальные диапазоны пусть будут, какие получатся (это зависит от периода).

Итак, внимание, тест!

Тестируется эта ключевая 17-ка

154787380396512840656507: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240

Эта 17-ка находится по формуле

154787380396512840656507 = 303201465978164660*510510 + 79907

Задала соответствующий диапазон для 17-ки.
Обратите внимание, какие при этом получились диапазоны для 19-ок, 25-ок и 27-ок.
В ветви поиска 17-ок по паттерну 24-значные числа, в ветви поиска 17-ок в 19-ах 25-значные числа, в ветви поиска в 25-ах и в 27-ах 26-значные числа.
Так это же отлично!
Поиск ключевых 17-ок будет искаться сразу в трёх разных диапазонах.

Показываю вывод программы из консоли

(16:09) gp > \r 17-27tuple.txt
   logfile = "17-27tuple_res.txt"
  ***   Warning: new stack size = 536870912 (512.000 Mbytes).
range of search for 17tuples
303201465978164000 (p=154787380396512503640000 )
303201465978170000 (p=154787380396515566700000 )
range of search for 19tuples
303201465978164000 (p=2940960227533737569160000 )
303201465978170000 (p=2940960227533795767300000 )
range of search for 25tuples and 27tuples
303201465978164000 (p=67642085233275964090680000 )
303201465978170000 (p=67642085233277302647900000 )

154787380396512840656621: [114, 120, 126]
154787380396512840656507: [0, 6, 24, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 17
4, 204, 216, 234, 240]
154787380396512840656597: [90, 114, 120, 126, 150]
154787380396512840656507: [0, 6, 24, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 17
4, 204, 216, 234, 240]
154787380396512840656591: [84, 90, 114, 120, 126, 150, 156]
154787380396512840656507: [0, 6, 24, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 17
4, 204, 216, 234, 240]
154787380396512840656573: [66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 174]
154787380396512840656507: [0, 6, 24, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 17
4, 204, 216, 234, 240]
154787380396512840656543: [36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 174, 204]
154787380396512840656507: [0, 6, 24, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 17
4, 204, 216, 234, 240]
154787380396512840656531: [24, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 174, 204
, 216]
154787380396512840656507: [0, 6, 24, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 17
4, 204, 216, 234, 240]
154787380396512840656513: [6, 24, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 174,
204, 216, 234]
154787380396512840656507: [0, 6, 24, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 17
4, 204, 216, 234, 240]
time = 2min, 20,652 ms.

Интервал задан маленький, чтобы тест быстро отработал.
Ключевая 17-ка найдена в ветви поиска по паттерну, как и должно быть.

Можно продолжать дальше искать.

Понятно, что первая ветвь алгоритма (поиск ключевой 17-ки по паттерну) - это тотальный поиск.
В этой ветви ключевые 17-ки не будут пропущены.
Остальные ветви алгоритма - не тотальный поиск, ключевые 17-ки могут быть пропущены.
Но какие-то из них могут быть найдены: в 19-ах, в 25-ах и в 27-ах.

Господа!
Очень подробно рассказываю и показываю разработку этого алгоритма.
Алгоритм, на мой взгляд, очень интересный.
Если кому-то это не интересно, могут пропускать.

gris внимательно следит за разработкой и помогает отдельными программами.
За это ему огромная благодарность!

Если кто-то тоже хочет помочь, присоединяйтесь, пожалуйста.
Работы хватит всем.
Мой адрес не изменился.

Алгоритм направлен на поиск ключевой 17-ки.
Ключевая 17-ка может найтись, но не быть матрёшечной.
Тогда это только 17-ка.
Но какая-то ключевая 17-ка может оказаться матрёшечной, и тогда получаем 19-ку, либо с минимальным диаметром, либо с каким-то другим диаметром.