Симметричные кортежи из последовательных простыx чисел в OEIS
Message boards :
Cafe :
Симметричные кортежи из последовательных простыx чисел в OEIS
Message board moderation
| Author | Message |
|---|---|
 Natalia Makarova Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 13149 Credit: 0 RAC: 0 |
В OEIS создано много последовательностей по симметричным кортежам из последовательных простых чисел. Решила их собрать в одной теме. Они будут не по порядку, собираю, как они мне встречаются в темах. 1) http://oeis.org/A352712 a(n) is the smallest prime p(1) in a symmetrical constellation of at least n consecutive pairs of cousin primes: p(1), p(1) + 4, ..., p(n), p(n) + 4. 7, 7, 7, 853, 1286220583, 178706126107, 888895528231807, 16197229696176289 Последовательность упоминается в сообщении https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=236&postid=12467 2) https://oeis.org/A055382 Smallest prime starting a sequence of 2n consecutive odd primes with symmetrical gaps about the center. 3, 5, 5, 17, 13, 137, 8021749, 1071065111, 1613902553, 1797595814863, 633925574060671, 22930603692243271 Последовательность упоминается в сообщении https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=236&postid=12249 |
|
Natalia Makarova Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 13149 Credit: 0 RAC: 0 |
3) https://oeis.org/A274792 a(n) = smallest prime p(1) in a symmetrical constellation of n consecutive twin primes: p(1), p(1)+2, ..., p(n), p(n)+2. 3, 5, 5, 663569, 3031329797, 17479880417, 1855418882807417, 2640138520272677 Последовательность упоминается в сообщении https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=254&postid=12348 4) https://oeis.org/A330278 A330278 Primes starting 12-tuples of consecutive primes that have symmetrical gaps about their mean and form 6 pairs of twin primes. 17479880417, 158074620437, 1071796554401, 1087779101699, 1153782400787, 1628444511389, 2066102452949, 2083857437327, 2561560206377, 3731086236287, 3751571181929, 4158362831639, 4878193583477, 5008751356547, 5378606656847, 5531533689527, 7020090738707, 7036216236989 Последовательность упоминается в сообщении https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=254&postid=12660 5) https://oeis.org/A335044 A335044 Primes starting 14-tuples of consecutive primes that have symmetrical gaps about their mean and form 7 pairs of twin primes. 1855418882807417, 2485390773085247, 4038284355308309, 14953912258447817, 16152884167551797, 20149877129714999, 23535061700758967, 24067519779525107, 25892136591156917, 28681238268465371, 29359755788438639, 38364690814563809, 52367733685120277 Последовательность упоминается в сообщении https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=254&postid=12658 6) https://oeis.org/A335394 A335394 Primes starting 16-tuples of consecutive primes that have symmetrical gaps about their mean and form 8 pairs of twin primes. 2640138520272677, 119890755200639999, 156961225134536189, 193609877401516181, 215315384130681929, 404072710417411769, 517426190585100089, 519460320704755811 Последовательность упоминается в сообщении https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=254&postid=12659 |
|
Natalia Makarova Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 13149 Credit: 0 RAC: 0 |
7) https://oeis.org/A081235 A081235 Smallest prime starting a sequence of 2n consecutive primes with symmetrical gaps about the center. 2, 5, 5, 17, 13, 137, 8021749, 1071065111, 1613902553, 1797595814863, 633925574060671, 22930603692243271 Интересно: последовательность создана в 2010 году! Это было ещё до начала моего проекта (2014 год). AUTHOR В 2014 году господин Петухов нашёл минимальную 22-ку уже в рамках моего проекта, а в 2015 году господин Данилов (он же Бегемот) нашёл минимальную 24-ку в рамках того же проекта. Пожелал остаться анонимом. EXTENSIONS Совсем недавно в BOINC-проекте SPT найдена первая 26-ка. Смотрите сообщение https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=236&postid=12248 Но пока не внесла 26-ку в эту последовательность, потому что нет уверенности в её минимальности из-за разрыва в БД. Можно, конечно, внести как верхнюю границу, но не хочется. PS. Кстати, в августе 2014 года мой проект уже работал. Следовательно, проекту уже исполнилось 9 лет. Поздравляю свой проект с этим важным событием! :) Поздравляю его главных участников: Дмитрия Петухова, Макса Алексеева, Василия Данилова, Алексея Белышева, Ярослава Врублевского, Антона С. (256Ghz), Tomas Brada. Они внесли очень большой вклад в проект! |
|
Natalia Makarova Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 13149 Credit: 0 RAC: 0 |
8) https://oeis.org/A055380 A055380 Central prime p in the smallest (2n+1)-tuple of consecutive primes that are symmetric with respect to p. 5, 18731, 683783, 98303927, 60335249959, 1169769749219, 3945769040699039, 159067808851610657 Интересно: последовательность создана в 2000 году! AUTHOR Кортежам нечётной длины уже 23 года! Вот как последовательность расширялась EXTENSIONS Минимальная 13-ка найдена в 2008 году. Минимальная 15-ка найдена господином Петуховым в рамках моего проекта (2014 год). На заре проекта! Минимальная 17-ка найдена в BOINC-проекте Stop@home в 2017 году. Запуск этого BOINC-проекта инициирован мной. Проект был запущен в феврале 2017 года, а в декабре того же года остановлен. Эта последовательность ждёт минимальную 19-ку! Уже шесть лет ждёт. Дождётся ли? |
|
Natalia Makarova Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 13149 Credit: 0 RAC: 0 |
9) https://oeis.org/A175309 A175309 a(n) = the smallest prime prime(k) such that prime(k+j) - prime(k+j-1) = prime(n+k+1-j) - prime(n+k-j) for all j with 1 <= j <= n. 2, 3, 5, 18713, 5, 683747, 17, 98303867, 13, 60335249851, 137, 1169769749111, 8021749, 3945769040698829, 1071065111, 159067808851610411, 1613902553 AUTHOR EXTENSIONS Tomas Brada добавил минимальные 20-ку, 22-ку и 24-ку a(19) = 1797595814863, a(21) = 633925574060671, a(23) = 22930603692243271. - Tomas Brada, May 25 2020 Эти кортежи были найдены раньше в моём ручном проекте, а в BOINC-проекте TBEG подтверждены. Смотрите последовательность https://oeis.org/A081235 |
|
Natalia Makarova Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 13149 Credit: 0 RAC: 0 |
10) https://oeis.org/A256234 A256234 Magic constants of 4 X 4 pandiagonal magic squares composed of consecutive primes. 682775764735680, 47184892811061120, 50194833750826260, 70151123608154420, 76685404549625256, 93295105984206480, 94615738903617540, 123483356772380760, 141536742113504220, 211283804186719200, 214070508927033000 Эта последовательность была создана мной, но автором я сделала господина Петухова, потому что он занимался поиском симметричных 16-ок из последовательных простых чисел, из которых можно составить пандиагональный магический квадрат 4-го порядка. Собственно, с этой подзадачи и начинался проект "Симметричные кортежи из последовательных простых чисел". Проект вырос из этой подзадачи! Макс Алексеев тоже принял участие в этой подзадаче, он искал минимальный пандиагональный квадрат 4-го порядка из последовательных простых чисел. И он его нашёл! Смотрите об этом квадрате следующее сообщение. Макс создал специальную последовательность в OEIS для этого квадрата. Интересно Приложение к последовательности A256234 "Symmetrical 16-tuples of consecutive primes, components pandiagonal square of order 4, from J. Wroblewski" https://oeis.org/A256234/a256234_4.txt В этом Приложении я показала все симметричные 16-ки из последовательных простых чисел, из которых составляется пандиагональный квадрат 4-го порядка, найденные Ярославом Врублевским в конкурсе по кортежам. У него есть пропущенные 16-ки. Несколько пропущенных 16-ок были найдены в BOINC-проекте TBEG. |
|
Natalia Makarova Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 13149 Credit: 0 RAC: 0 |
11) https://oeis.org/A245721 A245721 The set of 16 consecutive primes forming a 4 X 4 pandiagonal magic square with the smallest magic constant, 682775764735680 = A256234(1). 170693941183817, 170693941183847, 170693941183859, 170693941183861, 170693941183889, 170693941183891, 170693941183903, 170693941183907, 170693941183933, 170693941183937, 170693941183949, 170693941183951, 170693941183979, 170693941183981, 170693941183993, 170693941184023 AUTHOR Далее репост https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=49&postid=4548 Нашла у себя в компьютере изображение пандиагонального магического квадрата 4-го порядка из последовательных простых чисел с минимальной магической константой (автор М. Алексеев) Отмечу, что эта симметричная 16-ка была найдена и господином Петуховым почти одновременно с Максом. Но Макс сообщил на форуме о найденном минимальном квадрате чуть раньше, чем я проверила 16-ки, присланные мне господином Петуховым. [Он присылал мне 16-ки, а я проверяла их на квадрат; в то время он сам ещё не проверял 16-ки на квадрат.] |
|
Natalia Makarova Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 13149 Credit: 0 RAC: 0 |
А это первый пандиагональный квадрат 4-го порядка из последовательных простых чисел, найденный в BOINC-проекте TBEG  из сообщения https://boinc.tbrada.eu/forum_thread.php?id=3055&postid=3836 Постепенно интерес к этой подзадаче сошёл на нет. Симметричных 16-ок из последовательных простых чисел многие миллионы! И квадратов тоже много составляется. Искать их все стало скучновато. PS. Интересно: из моего рабочего файла, цитата #60 - НОВЫЙ КВАДРАТ! (найден в проекте TBEG в декабре 2019 г.) Это квадрат, пропущенный Ярославом Врублевским. А 16-ка сексуальная! :) Такая вот секс-бомба :) |
|
Natalia Makarova Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 13149 Credit: 0 RAC: 0 |
Vovka17 шутит https://dxdy.ru/post1054058.html#p1054058 Jarek: Сколько тебе нужно квадратов? Иллюстрация к шутке красивая. На ней, видимо, изображён Ярослав Врублевский (Jarek), ищущий квадраты :) К сожалению, Vovka17 так и не стал участвовать в конкурсе по кортежам, сначала собирался. |
|
Natalia Makarova Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 13149 Credit: 0 RAC: 0 |
12) https://oeis.org/A166113 A166113 Center element of a 3 X 3 magic square composed of consecutive primes. 1480028171, 1850590099, 5196185989, 5601567229, 5757284539, 6048371071, 6151077311, 9517122301, 19052235889, 20477868361, 23813359697, 24026890201, 26748150313, 28519991429, 34821326161, 44420969951, 49285771751, 73827799051, 73974781931, 74220519391, 76483907879, 76560277051, 80143089671, 85892025269, 89132925809, 95515449079, 99977424731 AUTHOR EXTENSIONS Обратите внимание: последовательность создал Макс Алексеев в 2009 году. Это было ещё до моего проекта. Приложение сделал господин Петухов по результатам BOINC-проекта Stop@home https://oeis.org/A166113/b166113.txt # 759 entries up to 10^13. Здесь аж 759 квадратов. Узнаёте, какие здесь симметричные кортежи из последовательных простых чисел? Да, это девяточки. Из них составляются магические квадраты 3-го порядка. Конечно, далеко не из всех составляются. Интересно: Мартин Гарднер в своё время учредил приз за построение магического квадрата 3-го порядка из последовательных простых чисел. Какой-то студент построил два первых квадрата. Первый квадрат с минимальной магической константой строится из этой 9-ки {1480028129, 1480028141, 1480028153, 1480028159, 1480028171, 1480028183, 1480028189, 1480028201, 1480028213}или с паттерном 1480028129: 0, 12, 24, 30, 42, 54, 60, 72, 84 Это 9-ка с минимальным диаметром 84. В последовательности OEIS указывается центральный элемент магического квадрата (он же - центральный элемент 9-ки). У меня программа проверки для ассоциативного квадрата Стенли 3-го порядка, составленного из элементов паттерна 0 12 24 30 42 54 60 72 84 который превращается в такой магический квадрат 72 0 54 24 42 60 30 84 12 Понятно, что из любой 9-ки с таким паттерном составляется магический квадрат. Например, последний квадрат в списке господина Петухова построен из следующей 9-ки {9992656724387, 9992656724399, 9992656724411,9992656724417, 9992656724429, 9992656724441, 9992656724447,
9992656724459, 9992656724471}или с паттерном 9992656724387: 0, 12, 24, 30, 42, 54, 60, 72, 84 Магический квадрат 9992656724387 + 72 0 54 24 42 60 30 84 12 Но не только 9-ки с таким паттерном дают магические квадраты 3-го порядка. В архиве у меня сохранился рабочий файл, в котором я работала с этой подзадачей. Цитирую Квадрат №1 Возможно, это ещё не все паттерны 9-ок, которые дают магический квадрат 3-го порядка. Дальше у меня в рабочем файле есть все квадраты, которые я нашла и добавила в OEIS. Вот они #19 |
|
Natalia Makarova Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 13149 Credit: 0 RAC: 0 |
13) https://oeis.org/A096710 A096710 Quadruply balanced primes: primes which are averages of their immediate neighbor primes, their second neighbor primes, their third neighbor primes and their fourth neighbor primes. 98303927, 580868459, 784857323, 857636141, 909894647, 951508837, 1367470823, 1480028171, 1850590099, 2106973159, 2121382079, 2409718043, 2635873907, 2704854637, 3225527099, 3386231579, 3823510039, 3824915671, 3905211517, 4123167667, 4127991383, 4386448117 AUTHOR В Приложении к последовательности опубликовано 1000 членов https://oeis.org/A096710/b096710.txt Узнаёте симметричные девятки из последовательных простых чисел? Обратите внимание на название последовательности. Перевод в Google Четырехкратно сбалансированные простые числа: простые числа, которые являются средними числами простых чисел их непосредственных соседей, простых чисел их вторых соседей, простых чисел их третьих соседей и простых чисел их четвертых соседей. Вот так названы симметричные девятки из последовательных простых чисел. Очень оригинально! И это 2004 год! Минимальная девятка {98303867, 98303873, 98303897, 98303903, 98303927, 98303951, 98303957,98303981, 98303987}или с паттерном 98303867: 0, 6, 30, 36, 60, 84, 90, 114, 120 Очень красивая - сексуальная! :) Итак, восьмикратно сбалансированные простые числа (то бишь 17-ки) найдены, а вот девятикратно сбалансированные простые числа (то бишь 19-ки) пока не найдены. За 19 лет с момента создания этой последовательности. Интересно, а симметричные семёрки из последовательных простых чисел есть в OEIS? |
|
Natalia Makarova Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 13149 Credit: 0 RAC: 0 |
Господа! Я представила уже 13 последовательностей OEIS о симметричных кортежах из последовательных простых чисел. Увлекательнейший экскурс в историю! Самая ранняя последовательность создана в 2000 году. Это из тех, что я представила. Может быть, есть и более ранние, которые мне не попались. Продолжение следует. |
|
Natalia Makarova Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 13149 Credit: 0 RAC: 0 |
14) https://oeis.org/A266511 A266511 Minimal difference between the smallest and largest of n consecutive large primes that form a symmetric n-tuplet as permitted by divisibility considerations. 0, 2, 12, 8, 36, 16, 60, 26, 84, 34, 132, 46, 168, 56, 180, 74, 240, 82, 252, 94, 324, 106, 372, 118, 420, 134, 432, 142, 492, 146, 540, 158, 600, 166, 648, 178, 660, 194, 720, 202, 780, 214, 816, 226, 840, 254, 912, 262, 1020, 278 AUTHOR Над последовательностью работал большой коллектив. Интересно Приложение к последовательности https://oeis.org/A266511/b266511.txt Это мы считали с Владимиром Чирковым (его ник нв форуме dxdy.ru Vovka17). |
|
Natalia Makarova Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 13149 Credit: 0 RAC: 0 |
15) https://oeis.org/A266512 A266512 Smallest prime starting a (nonsingular) symmetric n-tuplet of the shortest span (=A266511(n)). 2, 3, 47, 5, 18713, 7, 12003179, 17, 1480028129, 13, 1542186111157, 41280160361347, 660287401247633, 10421030292115097, 3112462738414697093, 996689250471604163, 258406392900394343851 AUTHOR Интересно Приложение к последоваетльности "Theoretical patterns with a minimal diameter for a(1) - a(50)" https://oeis.org/A266512/a266512_1.txt Это мы считали с Владимиром Чирковым. Ещё здесь интересно это COMMENTS A similar sequence that allows singular symmetric n-tuples is given in A266583. a(18) <= 824871967574850703732309 (Jaroslaw Wroblewski) a(20) <= 824871967574850703732303 (Natalia Makarova and Jaroslaw Wroblewski) Я уже несколько раз рассказывала этот чудесный случай в разных темах. Кратко расскажу ещё раз. Ярослав Врублевский нашёл в рамках конкурса по кортежам две 18-ки с минимальным диаметром, но в минимальности их он не уверен. По своей привычке всё проверять на продолжение я проверила и эти кортежи Ярослава. И... о чудо! Одна из 18-ок продолжилась до 20-ки с минимальным диаметром. Ярослав даже и не проверял эти кортежи, так как совсем не думал, что они могут продолжиться до 20-ки. Он сделал меня соавтором этой 20-ки. Я, конечно, не возражала :) |
|
Natalia Makarova Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 13149 Credit: 0 RAC: 0 |
16) https://oeis.org/A266583 A266583 Smallest prime starting a symmetric n-tuple of consecutive primes of the smallest span (=A266676(n)). 2, 2, 3, 5, 18713, 5, 12003179, 17, 1480028129, 13, 1542186111157, 41280160361347, 660287401247633, 10421030292115097, 3112462738414697093, 996689250471604163, 258406392900394343851 AUTHOR Это почти та же самая последовательность, что и показанная в предыдущем посте последовательность A266512, только без "nonsingular". Макс создал эту последовательность с подачи Бегемота, который был ярым ревнителем этих "nonsingular" и "singular". |
|
Natalia Makarova Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 13149 Credit: 0 RAC: 0 |
Покажу интересное сообщение, которое было сделано 6 сентября 2014 г. на сайте Stefano Tognon (на форуме) Pandiagonal magic squares of consecutive primes n=4 (minimal, author Max Alekseyev) {170693941183817: 0, 30, 42, 44, 72, 74, 86, 90, 116, 120, 132, 134, 162, 164, 176, 206} 170693941183817 170693941183933 170693941183949 170693941183981 170693941183979 170693941183951 170693941183847 170693941183903 170693941183891 170693941183859 170693941184023 170693941183907 170693941183993 170693941183937 170693941183861 170693941183889 S=682775764735680 See http://oeis.org/A245721 http://dxdy.ru/post891839.html#p891839 (добавила позже, здесь минимальный квадрат Макса) n=5, solution is unknown. This is my solution with 5 errors: {13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113} 13 47 111* 89 53 79 107 29 43 55* 59 51* 23 97 83 41 73 113 67 19 121* 35* 37 17 103 S=313 n=6 (minimal) {67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251} 67 193 71 251 109 239 139 233 113 181 157 107 241 97 191 89 163 149 73 167 131 229 151 179 199 103 227 101 127 173 211 137 197 79 223 83 S=930 See http://oeis.org/A073523 n=7, solution is unknown. I tried to solve this problem for the next array of consecutive primes: {7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239} This is my solution with 5 errors: 97 167 233 179 11 103 7 59 19 71 163 101 211 173 157 137 89 181 23 83 127 113 131 139 109 121* 123* 61 191 67 53 17 229 47 193 -17* 197 227 107 239 31 13 197* 79 -15* 41 73 199 223 S=797 I think that such a solution exists. Dear Colleagues! I ask you to take part in solving this problem. See more information: http://dxdy.ru/post751921.html#p751921 http://dxdy.ru/post891839.html#p891839 (добавила позже, здесь минимальный квадрат Макса; на этой же странице доклад Макса) http://dxdy.ru/topic87170.html http://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_723.htm http://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_731.htm http://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_736.htm _________________________ конец сообщения Особо стоит отметить пандиагональный квадрат 6-го порядка из последовательных простых чисел. Случай уникальный! 36 последовательных простых чисел сложились в пандиагональный квадрат 6-го порядка. Этот квадрат минимальный, то есть с минимальной магической константой. Кортеж не симметричный, но очень интересный. Вот он {67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251}А это его паттерн 0, 4, 6, 12, 16, 22, 30, 34, 36, 40, 42, 46, 60, 64, 70, 72, 82, 84, 90, 96, 100, 106, 112, 114, 124, 126, 130, 132, 144, 156, 160, 162, 166, 172, 174, 184 Очень давно я долго и упорно искала второй такой квадрат и... не нашла. Ну и конечно, надо сказать о задаче века. До сих пор не найден пандиагональный квадрат 5-го порядка из последовательных простых чисел! Я искала этот квадрат очень долго, Макс Алексеев тоже искал. Но... увы! Крепкий орешек! 25-ка нужна не симметричная (как и для пандиагонального квадрата 36-го порядка), но из последовательных простых чисел. Где-то на форуме dxdy.ru иностранец (забыла сейчас его ник) выкладывал паттерны для пандиагонального квадрата 25-го порядка (кажется, два) и писал, что найти этот квадрат нереально. Не симметричные 25-ки из последовательных простых чисел, кажется, найдены; точно не помню. Я давно не следила за не симметричными кортежами из последовательных простых чисел. Может, уже и нужная для пандиагонального квадрата 25-ка найдена, и задача века решена? Поищите, господа! Белышев по моему алгоритму написал программу поиска квадрата Стенли 5-го порядка из последовательных простых чисел. Этот квадрат превращается в пандиагональный квадрат. Очень долго я крутила эту программу, но так ничего и не нашла. |
|
Natalia Makarova Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 13149 Credit: 0 RAC: 0 |
Ага, вот нашла... Цитата из моего сообщения https://dxdy.ru/post892392.html#p892392 Ну, и скажу пару слов о следующей проблеме - поиске пандиагонального квадрата 5-го порядка из последовательных простых чисел. Вот и ссылка на сообщение Jens K Andersen в теме "Антимагические квадраты" https://dxdy.ru/post845503.html#p845503 Паттернов пандиагонального квадрата 5-го порядка из последовательных простых чисел в сообщении приведено 4 штуки. Цитата из этого сообщения The smallest admissible width for a Stanley antimagic square with n=5 is 156 for these four patterns: Как я понимаю, это минимальный теоретический диаметр 25-ки из последовательных простых чисел, из которой составится пандиагональных квадрат 5-го порядка. Имеем 4 паттерна для этих 25-ок 0 2 6 20 30 32 36 42 50 60 62 66 72 80 84 86 90 102 104 114 116 120 126 134 156 0 6 14 20 30 36 42 44 50 54 56 60 72 86 90 96 102 104 116 120 132 134 144 146 156 0 10 12 22 24 36 40 52 54 60 66 70 84 96 100 102 106 112 114 120 126 136 142 150 156 0 22 30 36 40 42 52 54 66 70 72 76 84 90 94 96 106 114 120 124 126 136 150 154 156 Любая 25-ка из последовательных простых чисел с такими паттернами даст пандиагональный квадрат 5-го порядка. Ну наверное, есть и другие теоретические паттерны нужных для квадрата 25-ок из последовательных простых чисел. Возможно, я их даже искала, сейчас не помню. Надо посмотреть в теме "Антимагические квадраты", а также в рабочих файлах. Повторю: 25-ки не симметричные. Итак, требуется всего-то найти 25 последовательных простых чисел по заданным паттернам. Паттернов можно и побольше задать; с минимальным диаметром искать труднее. Конечно, решение существует. Возможно, оно находится в заоблачных высотах. Для PARI/GP заоблачные высоты не страшны. |
|
Natalia Makarova Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 13149 Credit: 0 RAC: 0 |
Нашла не симметричные кортежи из последовательных простых чисел http://www.pzktupel.de/SMArchiv/smadditions.php Что-то 25-ок не вижу. Не найдены ещё? Покажу немного, начинаю с 19-ок. Чуть-чуть сократила, пропуски заменены многоточием. PRIME 19-TUPLETS Обратите внимание, сколько решений у Ярослава Врублевского. |
|
Natalia Makarova Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 13149 Credit: 0 RAC: 0 |
Что-то не совсем понимаю с 19-ми. Копирую PRIME 19-TUPLETS Беру первую 19-ку и проверяю её в PARI/GP, получаю {630134041802574490482213901, 630134041802574490482213907, 630134041802574490482213911, 630134041802574490482213917,
630134041802574490482213919, 630134041802574490482213923, 630134041802574490482213929, 630134041802574490482213931,
630134041802574490482213937, 630134041802574490482213943, 630134041802574490482213947, 630134041802574490482213949,
630134041802574490482213953, 630134041802574490482213959, 630134041802574490482213961, 630134041802574490482213967,
630134041802574490482213971, 630134041802574490482213973, 630134041802574490482213977}Вычисляю паттерн этого кортежа 0, 6, 10, 16, 18, 22, 28, 30, 36, 42, 46, 48, 52, 58, 60, 66, 70, 72, 76 А к чему относится эта строка? d = 0, 4, 6, 10, 16, 22, 24, 30, 34, 36, 42, 46, 52, 60, 64, 66, 70, 72, 76 Может, ко второй 19-ке? Но почему тогда не по порядку? Сейчас вторую 19-ку проверю. Готово! Получила кортеж {656632460108426841186109951, 656632460108426841186109957, 656632460108426841186109961, 656632460108426841186109967,
656632460108426841186109969, 656632460108426841186109973, 656632460108426841186109979, 656632460108426841186109981,
656632460108426841186109987, 656632460108426841186109993, 656632460108426841186109997, 656632460108426841186109999,
656632460108426841186110003, 656632460108426841186110009, 656632460108426841186110011, 656632460108426841186110017,
656632460108426841186110021, 656632460108426841186110023, 656632460108426841186110027}с тем же паттерном 0, 6, 10, 16, 18, 22, 28, 30, 36, 42, 46, 48, 52, 58, 60, 66, 70, 72, 76 Не понимаю, к чему относится самый первый паттерн d = 0, 4, 6, 10, 16, 22, 24, 30, 34, 36, 42, 46, 52, 60, 64, 66, 70, 72, 76 Где кортежи с таким паттерном? Не найдены что ли? Так надо тогда и написать, что не найдены. Ну, эти 19-ки из последовательных простых чисел с очень маленьким диаметром 76, поэтому числа в них огромные. |
|
Natalia Makarova Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 13149 Credit: 0 RAC: 0 |
Цитата из рабочего файла Это квадраты Павловского (см. стр. 111 форума): _____________________________ конец цитаты Это пандиагональные квадраты 5-го порядка из простых чисел - не последовательных. Однако паттерны годятся и для пандиагональных квадратов 5-го порядка из последовательных простых чисел. Сейчас я превращу паттерны в стандартный вид. Готово! [0, 6, 18, 24, 28, 30, 34, 40, 46, 48, 54, 58, 60, 70, 84, 96, 114, 124, 126, 136, 144, 150, 154, 166, 180] [0, 10, 18, 24, 28, 30, 34, 40, 48, 58, 66, 70, 84, 88, 90, 94, 96, 100, 114, 118, 136, 154, 160, 166, 184] [0, 6, 12, 18, 20, 30, 32, 36, 50, 56, 60, 68, 72, 86, 90, 96, 102, 116, 152, 156, 162, 168, 182, 218, 222] [0, 6, 12, 18, 20, 30, 32, 36, 50, 56, 68, 72, 78, 86, 92, 96, 102, 116, 128, 152, 156, 168, 186, 228, 252] [0, 6, 18, 24, 28, 30, 34, 48, 54, 58, 60, 84, 88, 94, 96, 114, 118, 124, 126, 144, 150, 154, 180, 184, 214] [0, 12, 20, 30, 32, 42, 48, 50, 56, 60, 62, 68, 72, 78, 86, 90, 92, 98, 120, 128, 188, 200, 218, 230, 260] [0, 6, 8, 14, 24, 30, 36, 44, 50, 56, 60, 66, 74, 86, 90, 108, 114, 116, 126, 134, 144, 150, 174, 176, 234] [0, 2, 6, 8, 20, 26, 30, 32, 42, 48, 50, 72, 86, 92, 116, 126, 128, 146, 168, 180, 182, 200, 212, 222, 266] [0, 2, 6, 8, 12, 18, 30, 36, 42, 48, 60, 62, 72, 90, 102, 126, 128, 138, 156, 168, 216, 218, 228, 246, 258] [0, 2, 6, 8, 30, 32, 42, 48, 60, 62, 72, 86, 92, 102, 116, 126, 128, 146, 156, 162, 168, 186, 212, 216, 282] Это дополнительные паттерны для поиска 25-ок из последовательных простых чисел для построения пандиагонального квадрата 5-го порядка. Я тоже строила пандиагональные квадраты 5-го порядка из простых чисел, в рабочем файле их много. Можно посмотреть, есть ли допустимые паттерны. |
©2024 (C) Progger