В своём архиве нашла симметричные 12-ки из близнецов с минимальным диаметром 56; это из BOINC-проекта TBEG.

Покажу несколько первых и последних кортежей из своего файла

5008751356547
41205774410807
42979385271257
58635327923957
65231197165217
71236828597367
73101393871367
98957272485077
151555346216357
196179041326547
216868204183637
222884439412277
241029443083577
246096232184237
334535590239647
351345937735577
375377634546557
420931114784417
453917956320767
460403615976947
472202199690227
563537597904287
641659821223427
764916172094717
821015254538417
933891119770547
947783529401297
948209566910117
1094050218870197
. . . . . . . . . 
589467874505177387
589928020145675567
589959342134289287
590782441021503737
590873411313874277
591213113709227717
591381629667763577
591960479770916327
591974264050730357
592408774001918747
592918622343661697
593205131029591877
593310478809324137
594178874959379417
594334744391097947
596075114616750707
596997565089082667
597061397685287837
597699712517391917
597858238293658007
597933172632443927
598142194135375037
598207818690253127
598929708066614357
599599720499378747

Симметричные 12-ки из близнецов я начинала искать вручную ещё задолго до того, как Tomas Brada включил этот поиск в BOINC-проект.
Этот поиск понравился XAVER, он его продолжил.
Я попросила Макса Алексеева открыть в OEIS соответствующую последовательность и ввести результаты XAVER, что он и сделал.
После того, как Tomas Brada включил этот поиск в BOINC-проект, XAVER прекратил поиск.

Сейчас найду эту последовательность в OEIS.

Вот она
https://oeis.org/A330278
Введено 10000 членов последовательности
https://oeis.org/A330278/b330278.txt

Там в поиске участвовал Giovanni Resta.
Хотя всё было найдено в BOINC-проекте TBEG.

Смотрим сообщение
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=254&postid=12659

Цитирую

Сюда надо добавить ещё пять кортежей, найденных в BOINC-проекте SPT

STPT(16) 4712997307944436787    0 2 12 14 42 44 90 92 132 134 180 182 210 212 222 224
STPT(16) 5512467165717387017	0 2 30 32 42 44 72 74 132 134 162 164 174 176 204 206
STPT(16) 6012492175914927431	0 2 66 68 150 152 180 182 276 278 306 308 390 392 456 458
STPT(16) 6118066623221589779	0 2 30 32 42 44 72 74 78 80 108 110 120 122 150 152
STPT(16) 6235347969661701029	0 2 42 44 72 74 192 194 198 200 318 320 348 350 390 392

Итого симметричных 16-ок из близнецов найдено на данный момент 45 штук.

_________________________
конец цитаты

16-ки из близнецов ещё найдены в BOINC-проекте SPT, вот они

STPT(16)	6748999129217423597	0 2 30 32 72 74 114 116 120 122 162 164 204 206 234 236
STPT(16)	6868687010299798889	0 2 60 62 102 104 162 164 168 170 228 230 270 272 330 332
STPT(16)	6869980451762042807	0 2 90 92 132 134 150 152 192 194 210 212 252 254 342 344
STPT(16)	7214261446565240399	0 2 48 50 120 122 132 134 168 170 180 182 252 254 300 302
STPT(16)	7226616120009238871	0 2 6 8 18 20 90 92 156 158 228 230 240 242 246 248
STPT(16)	7536095765705105309	0 2 12 14 42 44 72 74 168 170 198 200 228 230 240 242

https://boinc.termit.me/adsl/spt_explore.php?rare

А симметричная 18-ка из близнецов всё ещё не найдена.
Вот же капризная :)

PS. И ещё одна 16-ка из близнецов найдена

STPT(16)	7946586229242259967	0 2 12 14 42 44 60 62 84 86 102 104 132 134 144 146

Проверила своей утилитой

7946586229242259967, 7946586229242259969, 7946586229242259979, 79465862292422599
81, 7946586229242260009, 7946586229242260011, 7946586229242260027, 7946586229242
260029, 7946586229242260051, 7946586229242260053, 7946586229242260069, 794658622
9242260071, 7946586229242260099, 7946586229242260101, 7946586229242260111, 79465
86229242260113,
16

паттерн

0, 2, 12, 14, 42, 44, 60, 62, 84, 86, 102, 104, 132, 134, 144, 146

Всё верно.

А 18-ки так и нет.

Кстати, изящная 16-ка найдена, в смысле - диаметр маленький, но не минимальный.
Не помню, какой у симметричных 16-ок из близнецов минимальный диаметр.
Возможно, 122

1506545796916517219: 0 2 18 20 30 32 42 44 78 80 90 92 102 104 120 122

Этот кортеж найден в BOINC-проекте TBEG.

Ну вот, 13-я симметричная 16-ка из последовательных близнецов найдена

STPT(16)	8049136239843014627	0 2 24 26 42 44 54 56 180 182 192 194 210 212 234 236

Своими утилитами кортеж проверила

8049136239843014627, 8049136239843014629, 8049136239843014651, 80491362398430146
53, 8049136239843014669, 8049136239843014671, 8049136239843014681, 8049136239843
014683, 8049136239843014807, 8049136239843014809, 8049136239843014819, 804913623
9843014821, 8049136239843014837, 8049136239843014839, 8049136239843014861, 80491
36239843014863,
16

паттерн

0, 2, 24, 26, 42, 44, 54, 56, 180, 182, 192, 194, 210, 212, 234, 236

Всё верно.

Удивительно, что мне неправильные решения не попадаются.
Они попадаются любителям выискивать блох :)

Итак, чёртова дюжина 16-ок из близнецов и ни одной 18-ки.

Количества найденных кортежей я смотрю на странице Count tuples by kind
https://boinc.termit.me/adsl/spt_explore.php?count

Интересен хвост

. . . . . . . .
SPT(24) 18 1 0 (todo)
SPT(17) 15 1 0 (todo)
STPT(16) 13 1 0 (todo)
SPT(26) 2 1 0 (todo)
SPT(19) 2 1 0 (todo)

Если найден какой-то новый кортеж, перехожу на страницу Show rare tuples
https://boinc.termit.me/adsl/spt_explore.php?rare

Эти страницы быстро открываются.

В BOINC-проекте SPT найдено 1000 18-ок из последовательных близнецов

TPT(18) 1000 1 0 (todo)

https://boinc.termit.me/adsl/spt_explore.php?count

И ни одной симметричной!

Кстати, как там с TPT(18)?
Я не проверяла эти кортежи.
Есть неправильные?

А вот и ещё три симметричные 16-ки из последовательных близнецов

STPT(16)	8125065985691879597 0 2 60 62 72 74 84 86 90 92 102 104 114 116 174 176
STPT(16)	8334453282031756289 0 2 12 14 42 44 90 92 132 134 180 182 210 212 222 224
STPT(16)	8546486188396048391 0 2 36 38 48 50 78 80 168 170 198 200 210 212 246 248

https://boinc.termit.me/adsl/spt_explore.php?rare

А симметричная 18-ка из последовательных близнецов до сих пор не найдена.

PS. Решения своими утилитами проверила.
Ошибок не обнаружено.

А вот интересное: это Ярослав прислал мне во время конкурса по кортежам

119890755200639999:0,2,42,44,78,80,90,92,120,122,132,134,168,170,210,212
1025519173619653079:0,2,42,44,78,80,90,92,120,122,132,134,168,170,210,212
1709642327471063801:0,2,30,32,60,62,90,92,96,98,126,128,156,158,186,188
1759943151645258947:0,2,12,14,42,44,54,56,120,122,132,134,162,164,174,176
1960984050584219159:0,2,30,32,42,44,48,50,72,74,78,80,90,92,120,122
3808061696393625101:0,2,30,32,60,62,90,92,138,140,168,170,198,200,228,230
4018288550284158077:0,2,12,14,42,44,54,56,90,92,102,104,132,134,144,146
5512467165717387017:0,2,30,32,42,44,72,74,132,134,162,164,174,176,204,206
6118066623221589779:0,2,30,32,42,44,72,74,78,80,108,110,120,122,150,152
6868687010299798889:0,2,60,62,102,104,162,164,168,170,228,230,270,272,330,332
7214261446565240399:0,2,48,50,120,122,132,134,168,170,180,182,252,254,300,302

Oni sostawlieny iz 8 par blizniecow - eto bolieje czem 8
posliedowatielnyh par blizniecow, potomu, czto eto 16
posliedowatielnyh prostyh czisel.

Это симметричные 16-ки из последовательных близнецов, из которых составились пандиагональные квадраты 4х4.

Честно говоря, я не поняла, что сказал Ярослав в своём комментарии к этим 16-ам.
Ведь 16-ки состоят из последовательных простых чисел, значит, это последовательные пары близнецов.
Разве не так?

Все эти решения подтверждены в BOINC-проектах TBEG и SPT.
Ярослав не ошибается!

Вот например, 16-ка с составленным из неё пандиагональным квадратом 4х4

4018288550284158077: 0,2,12,14,42,44,54,56,90,92,102,104,132,134,144,146
0,134,14,144,104,54,90,44,132,2,146,12,56,102,42,92

Квадрат запишется так

4018288550284158077+
0, 134, 14, 144,
104, 54, 90, 44,
132, 2, 146, 12,
56, 102, 42, 92

Это, кажется, ещё не все такие 16-ки, найденные Ярославом в конкурсе по кортежам.
Надо посмотреть в рабочем файле.

Кстати, а какой минимальный диаметр у таких 16-ок?
А у симметричных 16-ок из последовательных близнецов вообще какой минимальный диаметр?

Вот для 18-ок есть минимальный диаметр.
Это г. Петухов очень давно нашёл
https://dxdy.ru/post1063282.html#p1063282

n=18, x: 0 2 18 20 30 32 42 44 60 62 78 80 90 92 102 104 120 122

Это gris подтвердил недавно

Вот паттерны с диаметром < 180

pt=[0,2,12,14,30,32,42,44,72,74,102,104,114,116,132,134,144,146]
pt=[0,2,12,14,30,32,54,56,72,74,90,92,114,116,132,134,144,146]
pt=[0,2,12,14,42,44,54,56,72,74,90,92,102,104,132,134,144,146]
pt=[0,2,18,20,30,32,42,44,60,62,78,80,90,92,102,104,120,122]
pt=[0,2,30,32,42,44,54,56,72,74,90,92,102,104,114,116,144,146]

PS. Нет, больше таких 16-ок не нашла в результатах Ярослава.

Расскажу вам весёлую историю с этой головоломкой
Puzzle 813. Symmetrical compositions of consecutive twin primes
https://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_813.htm

Создала я, значит, головоломку.

Цитирую

Natalia Makarova wrote on Jan 7, 2016
n=7 (minimal, author D. Petukhov)
1855418882807417: 0, 2, 12, 14, 30, 32, 72, 74, 114, 116, 132, 134, 144, 146
See
http://dxdy.ru/post1070606.html#p1070606

n=8 (possibly not minimal? Authors A. Belyshev & N. Makarova)
2640138520272677: 0, 2, 12, 14, 30, 32, 54, 56, 90, 92, 114, 116, 132, 134, 144, 146

Как видите, сообщила о найденной г. Петуховым минимальной симметричной 14-ке из последовательных близнецов.

А потом, внимание!
Идёт сообщение о симметричной 16-ке из последовательных близнецов и написано "possibly not minimal?"

А было вот что.
Я очень долго крутила программу Белышева поиска симметричных кортежей из последовательных простых чисел (КПППЧ), причём в разных диапазонах, то есть делала скачки, а не тотально проверяла.
Так вот, в файле результатов я случайно увидела эту 16-ку из близнецов и решила её проверить на минимальность.

А теперь смотрите, рьяный хранитель авторских прав г. Петухова г. Данилов (известный на форуме с ником Begemot, хотя это его клон, сначала у него был ник, кажется, просто фамилия Danilov, а может, имя и фамилия) написал, цитирую

Vasiliy Danilov wrote on Jan 19, 2016:

Dmitry found the minimum values for pairs of twins in September 2015

n=8 (minimal, author D. Petukhov)
2640138520272677: 0, 2, 12, 14, 30, 32, 54, 56, 90, 92, 114, 116, 132, 134, 144, 146

See ( only a number of prime numbers rather than pairs of twins )
http://dxdy.ru/post1050824.html#p1050824

Вполне возможно, что я не видела в тот момент (когда писала сообщение на сайт Carlos Rivera) найденную г. Петуховым 16-ку на форуме dxdy.ru.
[В какой-то момент я объявила г. Петухову игнор и не читала вообще его сообщения на форуме. Может, это и было в то самое время.]
Если бы я видела эту 16-ку, то, конечно же, не стала бы писать "Authors A. Belyshev & N. Makarova".
Ведь 14-ку, найденную г. Петуховым, я опубликовала с его авторством.
Но Данилов решил объявить настоящего автора 16-ки :)
Ради Бога, ничуть не оспаривала!
Просто два человека независимо друг от друга нашли одно и то же решение, кто-то раньше, кто-то позже, а иногда и почти одновременно.
Таких примеров в науке пруд пруди.
[Да вот пример и из кортежей: Макс Алексеев и г. Петухов почти одновременно нашли симметричную 16-ку из последовательных простых чисел, из которой составился минимальный пандиагональный квадрат 4х4.]
К тому же я ещё и не была уверена в минимальности 16-ки и начала её проверять.
И долго проверяла, и подтвердила её минимальность!

Кстати, смотрим эту последовательность в OEIS
https://oeis.org/A274792

Цитирую

AUTHOR Natalia Makarova, Jul 07 2016
EXTENSIONS a(7)-a(8) from Dmitry Petukhov, Jul 07 2016

Автор 16-ки на месте.
Напрасно Данилов так волновался :)

PS. История с г. Даниловым не единственная.
И на сайте Carlos Rivera была ещё одна история с кортежами.
А ещё в OEIS была вообще позорная история, тоже с кортежами.
Прямо какая-то патологическая нетерпимость была у г. Данилова к моим результатам.
А до этого, кстати, мы с ним много сотрудничали, сначала по магическим квадратам, а потом и по кортежам.
Он много помогал мне считать по квадратам.
А по кортежам даже в проекте участвовал, как и г. Петухов.
Он нашёл, например, минимальную 24-ку.

Кстати, минимальная симметричная 16-ка из последовательных близнецов была подтверждена в BOINC-проекте TBEG, уже второй раз

# page= 1, [unstable]
# Copyright Tomas Brada, ask on forum about reuse or citation.
# where `start`>=0 and `start`<=9000000000000000000 and kind='stpt' and k=16
2640138520272677: 0 2 12 14 30 32 54 56 90 92 114 116 132 134 144 146
119890755200639999: 0 2 42 44 78 80 90 92 120 122 132 134 168 170 210 212
156961225134536189: 0 2 12 14 48 50 120 122 180 182 252 254 288 290 300 302
193609877401516181: 0 2 6 8 60 62 90 92 126 128 156 158 210 212 216 218
215315384130681929: 0 2 12 14 42 44 90 92 132 134 180 182 210 212 222 224
404072710417411769: 0 2 42 44 108 110 180 182 240 242 312 314 378 380 420 422
517426190585100089: 0 2 18 20 60 62 72 74 138 140 150 152 192 194 210 212
519460320704755811: 0 2 6 8 78 80 96 98 120 122 138 140 210 212 216 218
. . . . . . . . . 

Осталось выяснить, какой минимальный диаметр у симметричных 16-ок из последовательных близнецов.
Может быть, 122?
С диаметром 122 вот сразу две 16-ки в проекте TBEG

1506545796916517219: 0 2 18 20 30 32 42 44 78 80 90 92 102 104 120 122
1960984050584219159: 0 2 30 32 42 44 48 50 72 74 78 80 90 92 120 122