Решила открыть эту тему тут.
Тема является приложением к теме
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=49

Как вы уже знаете, проект по поиску симметричных кортежей из последовательных простых чисел действует уже примерно 8 лет.
Сначала это был ручной проект, потом был BOINC-проект Stop@home, затем снова ручной проект.
Проектом заинтересовался Tomas Brada (мы в то время с ним сотрудничали по проекту ОДЛК10)
и запустил новый BOINC-проект - T.Brada Experimental Grid (далее TBEG)
https://boinc.tbrada.eu/
Этот BOINC-проект работал довольно долго, хотя и с большими перерывами.
Теперь он остановлен, причина неизвестна, будет ли продолжение тоже неизвестно.
Поэтому снова запущен ручной проект.
Такая вот история у проекта.

БД проекта Stop@home пропала, то есть все найденные в проекте решения.
BOINC-проект TBEG повторил все вычисления с нуля.
БД BOINC-проекта TBEG пока доступна, но и она может в какой-то момент захлопнуться.

В теме https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=49
я публиковала много решений, а также многие интересные решения на основе БД, полученной в BOINC-проекте TBEG.
Здесь хочу сделать сводную статистику по БД, чтобы было в одном месте.

Важно!

БД BOINC-проекта TBEG доступна по ссылке
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Копируйте, господа!
Пока доступно.
Это уникальные результаты.

Тема Symmetric Prime Tuples development на форуме BOINC-проекта TBEG
https://boinc.tbrada.eu/forum_thread.php?id=3055&sort_style=6&start=0

Итак, начинаю.
Программа Алексея Белышева для поиска симметричных кортежей из последовательных простых чисел существует в двух вариантах.
Первый вариант ищет кортежи, начиная с длины 12.
Второй вариант ищет кортежи, начиная с длины 16
В BOINC-проекте TBEG работал первый вариант.
Однако кортежей длины 12 я сейчас в БД не обнаружила.
По ссылке
https://boinc.tbrada.eu/spt/tuples.php?spt=12&p=1
ничего не выдаётся.
Вроде бы сначала Tomas Brada выводил в БД кортежи длины 12, сейчас точно не помню.
Возможно, из-за того, что таких кортежей очень много, он их перестал выводить.
Таким образом, кортежей длины 12 в БД нет.

В действующем сейчас ручном проекте кортежи длины 12 мы находим и я их сохраняю в БД.
Недавно участник этого проекта Mynx прислал найденные им 12-ки в количестве 173363.
Я проверила эти 12-ки.
Репост
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=49&postid=8444
Немножко исследовала 12-ки, присланные Mynx.
Их очень много, в данной порции 173363 шт.
Ну, вот кортежи с параметрами: максимальное первое смещение, минимальный и максимальный диаметры (конечно только в этой порции).

Максимальное первое смещение 234

3537448143329485117: 0 234 250 276 280 322 384 426 430 456 472 706

С минимальным диаметром 56 нашлось 5 кортежей

3537431305952731127: 0 2 12 14 20 26 30 36 42 44 54 56
3537435376719094967: 0 2 6 12 20 26 30 36 44 50 54 56
3537466275423944777: 0 6 12 14 20 26 30 36 42 44 50 56
3537502905526190387: 0 2 12 14 20 26 30 36 42 44 54 56
3537556259158258277: 0 2 6 12 20 26 30 36 44 50 54 56

С максимальным диаметром 938

3537469971785006681: 0 90 92 162 180 336 602 758 776 846 848 938

_______________________________
конец дублируемого сообщения

Найденные мной 12-ки пока не анализировала.

Перехожу к кортежам длины 13.
Ка вы уже, наверное, заметили кортежей чётных длин находится гораздо больше, нежели кортежей нечётных длин.
Цитирую сообщение
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=49&postid=8240

Скачала все 13-ки с проекта TBEG, их много найдено.
Показываю окончания страниц результатов.

Страница 1
https://boinc.tbrada.eu/spt/tuples.php?spt=13&p=1

. . . . . . . . . 
1898269903076226653: 0 18 24 30 78 108 114 120 150 198 204 210 228
1898278079113487033: 0 6 114 120 180 204 210 216 240 300 306 414 420
1898294892763932191: 0 72 102 132 180 222 240 258 300 348 378 408 480
1898295561059731049: 0 30 42 90 102 132 150 168 198 210 258 270 300
1898368105282401691: 0 30 42 60 72 78 120 162 168 180 198 210 240
1898369650771514573: 0 66 78 108 156 186 198 210 240 288 318 330 396
1898382446314924177: 0 12 60 90 126 132 156 180 186 222 252 300 312
# count = 77390
# next: ?spt=13&p=2

Страница 2
https://boinc.tbrada.eu/spt/tuples.php?spt=13&p=2

. . . . . . . .
2147879335835018213: 0 24 30 96 114 126 180 234 246 264 330 336 360
2147902356491041333: 0 60 66 120 156 186 198 210 240 276 330 336 396
2147903248752275393: 0 30 108 120 150 186 198 210 246 276 288 366 396
2147904651586334231: 0 6 12 30 90 96 126 156 162 222 240 246 252
2147941444352836841: 0 36 90 156 198 210 228 246 258 300 366 420 456
2147978601673158517: 0 60 72 120 132 156 186 216 240 252 300 312 372
2147981180973156073: 0 30 108 114 150 168 174 180 198 234 240 318 348
2147985146786085031: 0 36 60 96 126 210 216 222 306 336 372 396 432
# count = 8834
# next: ?spt=13&p=3

Страница 3
https://boinc.tbrada.eu/spt/tuples.php?spt=13&p=3

. . . . . . . 
3037355197829737459: 0 78 108 174 180 204 234 264 288 294 360 390 468
3037366329940305509: 0 12 42 54 84 90 132 174 180 210 222 252 264
3037400144530307209: 0 12 54 120 132 162 192 222 252 264 330 372 384
3037401717167032021: 0 30 36 126 186 198 228 258 270 330 420 426 456
3037441833778290553: 0 84 90 96 114 174 240 306 366 384 390 396 480
3037458576956986477: 0 84 114 120 210 234 240 246 270 360 366 396 480
3037472381987454253: 0 24 66 84 96 126 150 174 204 216 234 276 300
3037503199266890843: 0 24 60 66 84 144 150 156 216 234 240 276 300
3037572037772427371: 0 42 60 102 108 132 150 168 192 198 240 258 300
3037584215086261667: 0 12 54 114 120 144 162 180 204 210 270 312 324
# count = 30548
# next: ?spt=13&p=4

Страница 4
https://boinc.tbrada.eu/spt/tuples.php?spt=13&p=4

. . . . . . . 
3536518406992833551: 0 18 60 78 108 150 198 246 288 318 336 378 396
3536594620906728671: 0 36 66 78 96 108 138 168 180 198 210 240 276
3536596994530105631: 0 6 12 72 90 126 156 186 222 240 300 306 312
3536609549542709881: 0 30 42 150 198 252 300 348 402 450 558 570 600
3536623432045725193: 0 18 78 120 168 198 204 210 240 288 330 390 408
3536676270622928863: 0 30 48 114 174 198 204 210 234 294 360 378 408
3536764036784538493: 0 6 36 66 84 114 120 126 156 174 204 234 240
3536772213304263809: 0 12 18 30 42 78 120 162 198 210 222 228 240
3536775104061522977: 0 12 30 54 84 114 132 150 180 210 234 252 264
3536799926477519389: 0 24 30 108 114 174 234 294 354 360 438 444 468
# count = 16551

Всего: 133323 шт.

Да, 13-ок довольно много найдено по сравнению, скажем, с 15-ми.
А по сравнению с 12-ми и 14-ми очень мало 13-ок найдено.

Абсолютно не помню, искала ли среди 13-ок решения с минимальным и максимальным диаметрами и с максимальным первым смещением.
Сейчас поищу.

13-ка с максимальным первым смещением 240 на данный момент

142135536202773161: 0 240 258 270 276 300 318 336 360 366 378 396 636

13-ок с минимальным диаметром 168 нашлось много, показываю первые десять

660287401247633: 0 18 24 48 60 78 84 90 108 120 144 150 168
12516286674274399: 0 18 24 48 60 78 84 90 108 120 144 150 168
18580963933752379: 0 18 24 48 60 78 84 90 108 120 144 150 168
26697617552859269: 0 18 24 48 60 78 84 90 108 120 144 150 168
26942691496250819: 0 18 24 48 60 78 84 90 108 120 144 150 168
27079266156446663: 0 18 24 48 60 78 84 90 108 120 144 150 168
35373050856132533: 0 18 24 48 60 78 84 90 108 120 144 150 168
36013320220625179: 0 18 24 48 60 78 84 90 108 120 144 150 168
38911820343274279: 0 18 24 48 60 78 84 90 108 120 144 150 168
40943115389366479: 0 18 24 48 60 78 84 90 108 120 144 150 168

Кстати, 168 - это вообще минимальный диаметр для симметричных кортежей длины 13 из последовательных простых чисел.
Смотрите последовательность OEIS
https://oeis.org/A266511

А в этой последовательности OEIS
https://oeis.org/A266512
приведены минимальные симметричные кортежи из посдедоваетльных простых чисел с минимальным диаметром.
Для 13-ки решение найдено Петуховым.
В проекте TBEG это решение подтверждено.

Это две 13-ки с максимальным на данный момент диаметром 960

1279491958607121733: 0 60 96 330 396 456 480 504 564 630 864 900 960
3251475566439872843: 0 120 210 276 444 474 480 486 516 684 750 840 960

Начала копировать 14-ки с проекта TBEG.
Их очень много. Скопировала пока только десять страниц, на каждой странице 200000 штук.
Вряд ли с этими кортежами справлюсь, нужна будет помощь.
Ну, сначала надо все их скопировать хотя бы.
Может быть, Tomas Brada и 14-ки с какого-то момента перестал искать. Не знаю.
Посмотрим, сколько у него выложено результатов.

А пока перехожу к 15-кам.
Их совсем мало найдено, это нечётная длина!
Цитирую сообщение
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=49&postid=8166

Сейчас я скачала все 15-ки с проекта TBEG.
Страница 1
https://boinc.tbrada.eu/spt/tuples.php?spt=15&p=1
Показываю несколько первых и последних кортежей на странице

# page= 1, count= 737, batch<= 79
# Copyright Tomas Brada, ask on forum about reuse or citation.
# where `start`>=0 and `start`<=1897942944977450369 and kind='spt' and k=15
3945769040698829: 0 12 18 42 102 138 180 210 240 282 318 378 402 408 420
4956528381450799: 0 18 60 90 132 180 222 240 258 300 348 390 420 462 480
5263258173125093: 0 60 66 78 120 126 168 198 228 270 276 318 330 336 396
5348080416833681: 0 18 30 48 60 66 90 108 126 150 156 168 186 198 216
5531524424792777: 0 12 36 66 102 162 180 186 192 210 270 306 336 360 372
5616626582973173: 0 54 60 84 144 150 174 180 186 210 216 276 300 306 360
8736923431024651: 0 30 48 90 156 168 210 228 246 288 300 366 408 426 456
8820083062470881: 0 18 42 78 108 132 168 210 252 288 312 342 378 402 420
8989574552258669: 0 18 24 54 78 108 120 144 168 180 210 234 264 270 288
9171791320840777: 0 12 24 54 84 102 180 222 264 342 360 390 420 432 444
14697951645686833: 0 6 24 30 66 84 144 150 156 216 234 270 276 294 300
15950409507872353: 0 30 48 90 96 108 180 258 336 408 420 426 468 486 516
17560886577040673: 0 6 18 48 60 66 126 138 150 210 216 228 258 270 276
18444993547241869: 0 54 60 102 174 192 210 222 234 252 270 342 384 390 444
19673741135598943: 0 18 60 108 120 150 186 198 210 246 276 288 336 378 396
23243937001348171: 0 6 30 36 96 120 138 168 198 216 240 300 306 330 336
26745169727474333: 0 18 48 78 84 114 120 144 168 174 204 210 240 270 288
28721533496392943: 0 30 78 84 90 114 150 204 258 294 318 324 330 378 408
29658873740417591: 0 60 90 102 108 132 168 180 192 228 252 258 270 300 360
32287847362509637: 0 6 12 30 42 90 96 126 156 162 210 222 240 246 252
33711761874387119: 0 24 54 78 84 120 138 144 150 168 204 210 234 264 288
34324309967703617: 0 60 72 102 120 156 222 246 270 336 372 390 420 432 492
34369897900096079: 0 18 84 144 150 198 210 234 258 270 318 324 384 450 468
34393701141458261: 0 12 42 78 108 120 168 180 192 240 252 282 318 348 360
34925115064296169: 0 18 42 48 60 72 108 150 192 228 240 252 258 282 300
36705658868105863: 0 6 96 114 174 210 216 240 264 270 306 366 384 474 480
40069810835048311: 0 30 42 72 102 108 132 150 168 192 198 228 258 270 300
44200827385701307: 0 6 66 96 132 150 210 216 222 282 300 336 366 426 432
45196417785016429: 0 54 84 114 120 162 192 222 252 282 324 330 360 390 444
45605767205396441: 0 42 60 66 120 150 180 186 192 222 252 306 312 330 372
45913307377599643: 0 36 60 66 90 120 126 168 210 216 246 270 276 300 336
48890647383160081: 0 66 78 108 120 156 168 198 228 240 276 288 318 330 396
50105036513869003: 0 66 84 120 144 150 186 210 234 270 276 300 336 354 420
. . . . . . . . . . . . 

1840143285018341209: 0 12 30 84 102 114 144 162 180 210 222 240 294 312 324
1842321156766069411: 0 12 42 48 90 120 132 150 168 180 210 252 258 288 300
1844609950446748553: 0 6 120 126 138 186 228 258 288 330 378 390 396 510 516
1849716808850969983: 0 66 96 114 126 150 156 210 264 270 294 306 324 354 420
1849772977279481699: 0 18 30 60 210 258 264 324 384 390 438 588 618 630 648
1849979946329234933: 0 6 90 96 108 198 210 258 306 318 408 420 426 510 516
1850745617677450019: 0 12 84 102 120 270 330 372 414 474 624 642 660 732 744
1853483715274918577: 0 6 30 60 102 126 132 186 240 246 270 312 342 366 372
1876279378652250083: 0 36 84 114 144 204 234 240 246 276 336 366 396 444 480
1877345580545279171: 0 42 60 78 132 150 192 210 228 270 288 342 360 378 420
1879024446664909673: 0 24 54 96 114 120 156 180 204 240 246 264 306 336 360
1879361482897284059: 0 48 60 174 240 258 300 354 408 450 468 534 648 660 708
1881836883114682541: 0 42 78 102 108 120 150 210 270 300 312 318 342 378 420
1883152728413159921: 0 6 42 60 72 90 132 186 240 282 300 312 330 366 372
1897942944977450369: 0 18 48 78 84 120 144 174 204 228 264 270 300 330 348
# count = 737
# next: ?spt=15&p=2

Страница 2
https://boinc.tbrada.eu/spt/tuples.php?spt=15&p=2
Показываю несколько первых и последних кортежей на странице

# page= 2, [unstable]
# Copyright Tomas Brada, ask on forum about reuse or citation.
# where `start`>=1899625250040097771 and `start`<=9000000000000000000 and kind='spt' and k=15
1899625250040097771: 0 36 48 66 78 90 126 168 210 246 258 270 288 300 336
1903390288211195461: 0 6 90 108 198 216 270 318 366 420 438 528 546 630 636
1906401031205296999: 0 18 42 48 72 102 132 150 168 198 228 252 258 282 300
1907440716121255103: 0 6 18 48 60 96 126 138 150 180 216 228 258 270 276
1907725753636667443: 0 30 48 78 90 114 168 204 240 294 318 330 360 378 408
1910090390997715561: 0 96 108 120 150 180 186 228 270 276 306 336 348 360 456
1916246070005390833: 0 54 78 84 114 180 210 264 318 348 414 444 450 474 528
1919023312288106239: 0 102 132 144 150 174 210 252 294 330 354 360 372 402 504
1920260633749490827: 0 72 84 114 120 174 204 252 300 330 384 390 420 432 504
1924554591099298667: 0 12 36 42 120 132 210 216 222 300 312 390 396 420 432
1930275888188206877: 0 36 66 96 114 120 126 180 234 240 246 264 294 324 360
1930514905353876427: 0 6 24 36 66 186 204 210 216 234 354 384 396 414 420
1933674833190678997: 0 6 24 66 84 90 144 150 156 210 216 234 276 294 300
1934488234322927807: 0 30 66 90 132 156 192 216 240 276 300 342 366 402 432
1934999836509321007: 0 6 60 96 174 186 210 240 270 294 306 384 420 474 480
1935119891086891757: 0 6 36 54 84 156 204 210 216 264 336 366 384 414 420
1937278095738791887: 0 6 30 42 60 72 126 186 246 300 312 330 342 366 372
1943482156590592099: 0 30 42 48 72 102 108 150 192 198 228 252 258 270 300
1945385159219081101: 0 30 42 48 90 168 198 210 222 252 330 372 378 390 420
1945461617616769663: 0 24 78 90 108 168 204 234 264 300 360 378 390 444 468
1950949976543117309: 0 42 48 78 138 162 198 210 222 258 282 342 372 378 420
1951770022137330697: 0 60 150 162 180 234 294 312 330 390 444 462 474 564 624
1959871072828135469: 0 30 60 78 132 162 252 270 288 378 408 462 480 510 540
1962606199109015839: 0 30 54 84 144 222 240 252 264 282 360 420 450 474 504
1964374527075856277: 0 6 30 42 72 90 96 126 156 162 180 210 222 246 252
1967256308680208779: 0 18 60 90 198 228 258 270 282 312 342 450 480 522 540
1969404592849744913: 0 30 48 78 90 114 120 144 168 174 198 210 240 258 288
1971804707557564801: 0 12 36 42 60 126 162 186 210 246 312 330 336 360 372
1973652764735039183: 0 6 60 96 186 210 228 258 288 306 330 420 456 510 516
1975971309591404737: 0 6 24 36 66 84 126 150 174 216 234 264 276 294 300
1981170821575701031: 0 30 66 72 90 126 150 216 282 306 342 360 366 402 432
1993417664358260821: 0 18 30 48 72 102 132 150 168 198 228 252 270 282 300
1993598565297260417: 0 12 42 66 90 150 156 216 276 282 342 366 390 420 432
1994809335048882791: 0 6 18 66 90 108 150 168 186 228 246 270 318 330 336
1996016850416604859: 0 30 42 72 84 114 120 162 204 210 240 252 282 294 324
2000737498137545197: 0 6 60 120 186 210 246 270 294 330 354 420 480 534 540
. . . . . . . . . . . 
3455898257741315333: 0 48 78 84 120 138 150 234 318 330 348 384 390 420 468
3458111330552481671: 0 60 66 96 120 138 180 228 276 318 336 360 390 396 456
3458414066922024841: 0 78 96 120 126 180 210 228 246 276 330 336 360 378 456
3459192462858941569: 0 48 78 138 180 192 252 360 468 528 540 582 642 672 720
3463005219878444767: 0 42 60 90 102 150 204 252 300 354 402 414 444 462 504
3472063097130810029: 0 18 60 150 168 198 210 294 378 390 420 438 528 570 588
3481563023718494783: 0 24 60 84 90 120 144 210 276 300 330 336 360 396 420
3482704289235084841: 0 30 36 48 90 96 126 168 210 240 246 288 300 306 336
3483253625184769213: 0 66 84 144 186 246 264 270 276 294 354 396 456 474 540
3485532591886680911: 0 6 30 60 72 132 162 186 210 240 300 312 342 366 372
3488458000824386977: 0 6 30 66 90 114 144 150 156 186 210 234 270 294 300
3503016004093339421: 0 30 36 42 102 132 162 186 210 240 270 330 336 342 372
3503222212833566987: 0 12 60 66 126 162 180 186 192 210 246 306 312 360 372
3511962442172297909: 0 12 24 42 102 132 144 222 300 312 342 402 420 432 444
3520775852418460411: 0 18 72 102 132 180 198 240 282 300 348 378 408 462 480
3524169549964737697: 0 6 24 60 90 126 174 210 246 294 330 360 396 414 420
3527945805722160461: 0 18 48 60 90 132 192 210 228 288 330 360 372 402 420
# count = 493

Таким образом, всего в BOINC-проекте TBEG найдено
1230 симметричных кортежей длины 15 из последовательных простых чисел.

Господа!
Рекомендую скачать все 15-ки, пока они доступны.
Это уникальные результаты.

Интересные кортежи длины 15

15-ка с максимальным на данный момент первым смещением 180

944967026843264603: 0 180 210 234 246 276 330 360 390 444 474 486 510 540 720

Минимальная 15-ка с минимальным диаметром 180

3112462738414697093: 0 6 24 30 54 66 84 90 96 114 126 150 156 174 180

Это решение было найдено Ярославом Врублевским в рамках конкурса по кортежам.
В проекте TBEG решение подтверждено.
Врублевский нашёл ещё несколько кортежей длины 15 с минимальным диаметром 180.
Они показаны в теме
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=49
В проекте TBEG не найдено других 15-ок с минимальным диаметром 180.

Две 15-ки с максимальным на данный момент диаметром 828

1206277771517490283: 0 150 174 198 234 240 300 414 528 588 594 630 654 678 828
1603480123938636289: 0 120 150 240 258 288 324 414 504 540 570 588 678 708 828

PS. Покажу и все 15-ки с минимальным диаметром 180, найденные Ярославом Врублевским в конкурсе по кортежам (дополнительно к минимальной), чтобы не потерялись

4225292559801943783
9477874766781063037
20879901417886238153
45122464887069617057
92398394894363184437
122018751571104888653
161697181069971764227
165951350650446500677
180815127210544074643
191419918136456539067
210694845835288508977
228937703463055807373
236504710108099752857
245340529236720495973
253159772512512542687
254620936702429450163
265148317057733186087
266748560317496784337
309024555891221159657
345430663810760557567
385142107142336699693
390222570453515405273
396600397606599145627
401108901182637662297
411678211916099185483
414768297613668172327
444234925484027160293
466812332573119105583
499307170303479682297
520424742374252591413
538430966112678085457
623639156922800985977
680812615086541293023
688602263075852692577
689064912313568963567
695515329887277806917
696468128964313566013
706060309356191671307
726757636190843628797
746912223092054552543
751820287324096136957
756844461160464505223
858618306653844941357
873414590100168716137
889518428679071439643
894740809898255144107
895543029115106271437
896092703373609584653
938392530806110464367
946874983049667151763
951654729173584139857
960841258854989011037
980844621116207965127
1025820667397557474253
1060974291024736855577
1139415686051135776093
1152507736918176109897
1188920610874838358527
1219863113245741109813
1265842897088063720093
2280715342801874531563
2702435978314970098627
2878089059264845472857

Показаны точки входа в 15-ки.
Все эти кортежи имеют один и тот же паттерн

0 6 24 30 54 66 84 90 96 114 126 150 156 174 180

Так, последняя 15-ка имеет вид

2878089059264845472857: 0 6 24 30 54 66 84 90 96 114 126 150 156 174 180

Перехожу к симметричным кортежам длины 16 из последовательных простых чисел.

16-ок в BOINC-проекте TBEG найдено очень много - 6581336 штук.
35 страниц в БД занимают 16-ки; почти на каждой странице (за редкими исключениями) находится 200000 16-ок.

Репост
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=49&postid=8409

Проверила все 16-ки, найденные в BOINC-проекте TBEG на минимальный и максимальный диаметры и на максимальное первое смещение.
Ой, долго проверяла, 16-ок очень много найдено 6581336 штук!

Минимальная 16-ка с минимальным диаметром 74 (первая с таким диаметром, а значит, минимальная)

996689250471604163: 0 6 8 14 18 24 26 36 38 48 50 56 60 66 68 74

Этот кортеж находится на странице 12.
И больше пока не найдено 16-ок с минимальным диаметром.

Это 16-ка с максимальным диаметром 1298 (на данный момент), тоже единственная с таким диаметром

951852904228296479: 0 164 180 204 320 330 558 624 674 740 968 978 1094 1118 1134 1298

Этот кортеж тоже находится на странице 12.

Это 16-ка с максимальным на данный момент первым смещением 338, тоже единственная с таким первым смещением

2162826044435594831: 0 338 390 392 402 416 452 458 480 486 522 536 546 548 600 938

Этот кортеж находится на странице 24.

Вот такие знаменитости среди найденных в проекте TBEG 16-ок :)
Ну, и ещё смотрите 16-ки из простых чисел близнецов и из простых чисел кузенов в сообщении
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=49&postid=8372
_____________________________
конец дублируемого сообщения

Ещё есть 16-ки, из элементов которых складываются пандиагональные квадраты 4-го порядка.
О них рассказано в основной теме
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=49

PS. Где-то попадалась такая 16-ка с минимальным диаметром 74, найденная Ярославом Врублевским в конкурсе по кортежам

824871967574850703732313: 0 6 8 14 18 24 26 36 38 48 50 56 60 66 68 74

Тоже знаменитость! :)
Самая крупная 16-ка с минимальным диаметром на данный момент.

Симметричные кортежи длины 17 из последовательных простых чисел

Сначала расскажу о 17-ах, найденных в BOINC-проекте TBEG.
Вот они все
https://boinc.tbrada.eu/spt/tuples.php?spt=17&p=1

# page= 1, [unstable]
# Copyright Tomas Brada, ask on forum about reuse or citation.
# where `start`>=0 and `start`<=9000000000000000000 and kind='spt' and k=17
159067808851610411: 0 42 60 96 102 186 210 240 246 252 282 306 390 396 432 450 492
589492143270716899: 0 24 54 114 120 192 204 210 222 234 240 252 324 330 390 420 444
1326033721182094741: 0 6 18 36 120 168 186 216 258 300 330 348 396 480 498 510 516
1724672488829630161: 0 6 42 66 90 96 162 180 276 372 390 456 462 486 510 546 552
1799009523793490033: 0 114 156 186 240 264 270 324 330 336 390 396 420 474 504 546 660
2627620801084662563: 0 108 174 228 264 294 318 384 474 564 630 654 684 720 774 840 948
2687119294463586293: 0 24 78 84 120 150 168 198 204 210 240 258 288 324 330 384 408
2711169519694856959: 0 18 60 78 84 114 138 180 204 228 270 294 324 330 348 390 408
# [unstable]: new tuples may appear below
3235522982693027633: 0 6 60 120 126 138 168 246 258 270 348 378 390 396 456 510 516
# count = 9

Редкие решения!
На огромный проверенный диапазон всего девять штук.

Ну, интересна, конечно, минимальная 17-ка, она самая первая.
Однако это решение первоначально было найдено в BOINC-проекте Stop@home.
В BOINC-проекте TBEG решение подтверждено.
Смотрите последовательность OEIS
https://oeis.org/A055380

Минимальная 17-ка с минимальным диаметром 240 в BOINC-проекте TBEG не найдена.
Среди найденных 17-ок минимальный диаметр равен 408.
Два кортежа с таким диаметром

2687119294463586293: 0 24 78 84 120 150 168 198 204 210 240 258 288 324 330 384 408
2711169519694856959: 0 18 60 78 84 114 138 180 204 228 270 294 324 330 348 390 408

Максимальный диаметр у найденных 17-ок равен 948

2627620801084662563: 0 108 174 228 264 294 318 384 474 564 630 654 684 720 774 840 948

Максимальное первое смещение на данный момент в этом кортеже

1799009523793490033: 0 114 156 186 240 264 270 324 330 336 390 396 420 474 504 546 660

Вот, пожалуй, и все интересные решения среди решений, найденных в BOINC-проекте TBEG.

Далее покажу 17-ки, найденные Ярославом Врублевским в конкурсе.

PS. Интересно попробовать продолжения 17-ок, найденных в BOINC-проекте TBEG.
Может быть, в своё время я это и проверяла, сейчас не помню.
Конечно, точного продолжения до 19-ки не получится, иначе 19-ка была бы найдена.
Однако могут получиться интересные почти 19-ки.

Пощупала 17-ки с проекта TBEG на продолжение.
Пока только эта 17-ка

2627620801084662563: 0 108 174 228 264 294 318 384 474 564 630 654 684 720 774 840 948

дала продолжение до почти 19-ки

{2627620801084662503*, 2627620801084662563, 2627620801084662671, 2627620801084662737, 2627620801084662791,
2627620801084662827, 2627620801084662857, 2627620801084662881, 2627620801084662947, 2627620801084663037,
2627620801084663127, 2627620801084663193, 2627620801084663217, 2627620801084663247, 2627620801084663283,
2627620801084663337, 2627620801084663403, 2627620801084663511, 2627620801084663541}

Неправильный первый элемент кортежа; правильный должен быть 2627620801084662533, но это не простое число.
Зато получился допустимый паттерн для 19-ки, причём с большим диаметром 1008

0 30 138 204 258 294 324 348 414 504 594 660 684 714 750 804 870 978 1008

Программа Д. Петухова утверждает, что это допустимый паттерн

n=19: [0, 30, 138, 204, 258, 294, 324, 348, 414, 504, 594, 660, 684, 714, 750, 8
04, 870, 978, 1008]
3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107
 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223
 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337
 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457
 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593
 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719
 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857
 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997

Вот и чудесно!
Хорошая могла бы быть 19-ка, чуть-чуть не вписалась в паттерн (всего одно число!).

Сейчас проверю оставшиеся 17-ки.

Из оставшихся 17-ок ещё две дали продолжение до почти 19-ки с допустимым паттерном.
Показываю их.

1.

2687119294463586293: 0 24 78 84 120 150 168 198 204 210 240 258 288 324 330 384 408

Почти 19-ка

{2687119294463586271*, 2687119294463586293, 2687119294463586317, 2687119294463586371, 2687119294463586377,
2687119294463586413, 2687119294463586443, 2687119294463586461, 2687119294463586491, 2687119294463586497,
2687119294463586503, 2687119294463586533, 2687119294463586551, 2687119294463586581, 2687119294463586617,
2687119294463586623, 2687119294463586677, 2687119294463586701, 2687119294463586713}

Паттерн

0 12 36 90 96 132 162 180 210 216 222 252 270 300 336 342 396 420 432

Проверка паттерна на допустимость

n=19: [0, 12, 36, 90, 96, 132, 162, 180, 210, 216, 222, 252, 270, 300, 336, 342,
 396, 420, 432]
3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107
 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223
 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337
 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431

2.

2711169519694856959: 0 18 60 78 84 114 138 180 204 228 270 294 324 330 348 390 408

Почти 19-ка

{2711169519694856951*, 2711169519694856959, 2711169519694856977, 2711169519694857019, 2711169519694857037,
2711169519694857043, 2711169519694857073, 2711169519694857097, 2711169519694857139, 2711169519694857163,
2711169519694857187, 2711169519694857229, 2711169519694857253, 2711169519694857283, 2711169519694857289,
2711169519694857307, 2711169519694857349, 2711169519694857367, 2711169519694857373}

Паттерн

0 6 24 66 84 90 120 144 186 210 234 276 300 330 336 354 396 414 420

Проверка паттерна на допустимость

n=19: [0, 6, 24, 66, 84, 90, 120, 144, 186, 210, 234, 276, 300, 330, 336, 354, 3
96, 414, 420]
3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107
 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223
 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337
 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419

Итак, получено ещё три теоретических паттерна для 19-ки.

А теперь обещанные 17-ки, найденные Ярославом Врублевским в конкурсе.
Я их все расписала подробно, так что видны все паттерны.
Репост
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=224&postid=8255

Написала программку на PARI/GP и нашла ко всем 17-ам Врублевского паттерны.
Теперь все 17-ки расписаны полностью и с паттернами

6837359459759035391: 0 42 60 66 72 120 126 150 156 162 186 192 240 246 252 270 312
{6837359459759035391, 6837359459759035433, 6837359459759035451, 6837359459759035457, 6837359459759035463, 6837359459759035511,
6837359459759035517, 6837359459759035541, 6837359459759035547, 6837359459759035553, 6837359459759035577, 6837359459759035583,
6837359459759035631, 6837359459759035637, 6837359459759035643, 6837359459759035661, 6837359459759035703}
 
7902083290948579129: 0 12 18 102 132 138 150 168 180 192 210 222 228 258 342 348 360
{7902083290948579129, 7902083290948579141, 7902083290948579147, 7902083290948579231, 7902083290948579261, 7902083290948579267,
7902083290948579279, 7902083290948579297, 7902083290948579309, 7902083290948579321, 7902083290948579339, 7902083290948579351,
7902083290948579357, 7902083290948579387, 7902083290948579471, 7902083290948579477, 7902083290948579489} 

8053379680763235601: 0 18 48 60 102 132 138 150 180 210 222 228 258 300 312 342 360
{8053379680763235601, 8053379680763235619, 8053379680763235649, 8053379680763235661, 8053379680763235703, 8053379680763235733,
8053379680763235739, 8053379680763235751, 8053379680763235781, 8053379680763235811, 8053379680763235823, 8053379680763235829,
8053379680763235859, 8053379680763235901, 8053379680763235913, 8053379680763235943, 8053379680763235961}

11954696436290948869: 0 18 60 78 90 138 144 168 174 180 204 210 258 270 288 330 348
{11954696436290948869, 11954696436290948887, 11954696436290948929, 11954696436290948947, 11954696436290948959, 11954696436290949007,
11954696436290949013, 11954696436290949037, 11954696436290949043, 11954696436290949049, 11954696436290949073, 11954696436290949079,
11954696436290949127, 11954696436290949139, 11954696436290949157, 11954696436290949199, 11954696436290949217}

12196464604998841777: 0 36 84 96 114 120 126 150 180 210 234 240 246 264 276 324 360
{12196464604998841777, 12196464604998841813, 12196464604998841861, 12196464604998841873, 12196464604998841891, 12196464604998841897,
12196464604998841903, 12196464604998841927, 12196464604998841957, 12196464604998841987, 12196464604998842011, 12196464604998842017,
12196464604998842023, 12196464604998842041, 12196464604998842053, 12196464604998842101, 12196464604998842137}

14271237683005753507: 0 24 30 84 96 114 150 156 180 204 210 246 264 276 330 336 360
{14271237683005753507, 14271237683005753531, 14271237683005753537, 14271237683005753591, 14271237683005753603, 14271237683005753621,
14271237683005753657, 14271237683005753663, 14271237683005753687, 14271237683005753711, 14271237683005753717, 14271237683005753753,
14271237683005753771, 14271237683005753783, 14271237683005753837, 14271237683005753843, 14271237683005753867}

17667344133365404873: 0 30 48 84 90 108 114 150 174 198 234 240 258 264 300 318 348
{17667344133365404873, 17667344133365404903, 17667344133365404921, 17667344133365404957, 17667344133365404963, 17667344133365404981,
17667344133365404987, 17667344133365405023, 17667344133365405047, 17667344133365405071, 17667344133365405107, 17667344133365405113,
17667344133365405131, 17667344133365405137, 17667344133365405173, 17667344133365405191, 17667344133365405221}

18462005826764715791: 0 78 90 102 120 162 168 192 210 228 252 258 300 318 330 342 420
{18462005826764715791, 18462005826764715869, 18462005826764715881, 18462005826764715893, 18462005826764715911, 18462005826764715953,
18462005826764715959, 18462005826764715983, 18462005826764716001, 18462005826764716019, 18462005826764716043, 18462005826764716049,
18462005826764716091, 18462005826764716109, 18462005826764716121, 18462005826764716133, 18462005826764716211}

258406392900394343851: 0 12 30 42 60 72 78 102 120 138 162 168 180 198 210 228 240
{258406392900394343851, 258406392900394343863, 258406392900394343881, 258406392900394343893, 258406392900394343911,
258406392900394343923, 258406392900394343929, 258406392900394343953, 258406392900394343971, 258406392900394343989,
258406392900394344013, 258406392900394344019, 258406392900394344031, 258406392900394344049, 258406392900394344061,
258406392900394344079, 258406392900394344091}

311634572279873026493: 0 18 24 60 78 84 108 138 144 150 180 204 210 228 264 270 288
{311634572279873026493, 311634572279873026511, 311634572279873026517, 311634572279873026553, 311634572279873026571,
311634572279873026577, 311634572279873026601, 311634572279873026631, 311634572279873026637, 311634572279873026643,
311634572279873026673, 311634572279873026697, 311634572279873026703, 311634572279873026721, 311634572279873026757,
311634572279873026763, 311634572279873026781}

384703558068522780559: 0 24 30 42 72 84 90 114 132 150 174 180 192 222 234 240 264
{384703558068522780559, 384703558068522780583, 384703558068522780589, 384703558068522780601, 384703558068522780631,
384703558068522780643, 384703558068522780649, 384703558068522780673, 384703558068522780691, 384703558068522780709,
384703558068522780733, 384703558068522780739, 384703558068522780751, 384703558068522780781, 384703558068522780793,
384703558068522780799, 384703558068522780823}

401276622469261903031: 0 6 12 30 72 90 96 120 126 132 156 162 180 222 240 246 252
{401276622469261903031, 401276622469261903037, 401276622469261903043, 401276622469261903061, 401276622469261903103,
401276622469261903121,401276622469261903127, 401276622469261903151, 401276622469261903157, 401276622469261903163,
401276622469261903187, 401276622469261903193, 401276622469261903211, 401276622469261903253, 401276622469261903271,
401276622469261903277, 401276622469261903283}

443707110791502007579: 0 42 72 84 114 120 132 150 162 174 192 204 210 240 252 282 324
{443707110791502007579, 443707110791502007621, 443707110791502007651, 443707110791502007663, 443707110791502007693,
443707110791502007699, 443707110791502007711, 443707110791502007729, 443707110791502007741, 443707110791502007753,
443707110791502007771, 443707110791502007783, 443707110791502007789, 443707110791502007819, 443707110791502007831,
443707110791502007861, 443707110791502007903}

535010601740877140023: 0 18 54 60 78 84 120 138 144 150 168 204 210 228 234 270 288
{535010601740877140023, 535010601740877140041, 535010601740877140077, 535010601740877140083, 535010601740877140101,
535010601740877140107, 535010601740877140143, 535010601740877140161, 535010601740877140167, 535010601740877140173,
535010601740877140191, 535010601740877140227, 535010601740877140233, 535010601740877140251, 535010601740877140257,
535010601740877140293, 535010601740877140311}

568398209014995678701: 0 6 12 30 42 72 90 96 126 156 162 180 210 222 240 246 252
{568398209014995678701, 568398209014995678707, 568398209014995678713, 568398209014995678731, 568398209014995678743,
568398209014995678773, 568398209014995678791, 568398209014995678797, 568398209014995678827, 568398209014995678857,
568398209014995678863, 568398209014995678881, 568398209014995678911, 568398209014995678923, 568398209014995678941,
568398209014995678947, 568398209014995678953}

702939111495760681807: 0 90 102 132 144 174 180 210 222 234 264 270 300 312 342 354 444
{702939111495760681807, 702939111495760681897, 702939111495760681909, 702939111495760681939, 702939111495760681951,
702939111495760681981, 702939111495760681987, 702939111495760682017, 702939111495760682029, 702939111495760682041,
702939111495760682071, 702939111495760682077, 702939111495760682107, 702939111495760682119, 702939111495760682149,
702939111495760682161, 702939111495760682251}

752853880537802642981: 0 6 12 30 42 72 96 120 126 132 156 180 210 222 240 246 252
{752853880537802642981, 752853880537802642987, 752853880537802642993, 752853880537802643011, 752853880537802643023,
752853880537802643053, 752853880537802643077, 752853880537802643101, 752853880537802643107, 752853880537802643113,
752853880537802643137, 752853880537802643161,752853880537802643191, 752853880537802643203, 752853880537802643221,
752853880537802643227, 752853880537802643233}

1006882292528806742267: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
{1006882292528806742267, 1006882292528806742273, 1006882292528806742291, 1006882292528806742303, 1006882292528806742333,
1006882292528806742351, 1006882292528806742357, 1006882292528806742381, 1006882292528806742387, 1006882292528806742393,
1006882292528806742417, 1006882292528806742423, 1006882292528806742441, 1006882292528806742471, 1006882292528806742483,
1006882292528806742501, 1006882292528806742507}

1338977422865229706499: 0 12 24 30 42 54 84 90 132 174 180 210 222 234 240 252 264
{1338977422865229706499, 1338977422865229706511, 1338977422865229706523, 1338977422865229706529, 1338977422865229706541,
1338977422865229706553, 1338977422865229706583, 1338977422865229706589, 1338977422865229706631, 1338977422865229706673,
1338977422865229706679, 1338977422865229706709, 1338977422865229706721, 1338977422865229706733, 1338977422865229706739,
1338977422865229706751, 1338977422865229706763}

2035559077035293441299: 0 12 24 42 54 84 90 114 132 150 174 180 210 222 240 252 264
{2035559077035293441299, 2035559077035293441311, 2035559077035293441323, 2035559077035293441341, 2035559077035293441353,
2035559077035293441383, 2035559077035293441389, 2035559077035293441413, 2035559077035293441431, 2035559077035293441449,
2035559077035293441473, 2035559077035293441479, 2035559077035293441509, 2035559077035293441521, 2035559077035293441539,
2035559077035293441551, 2035559077035293441563}

3954328349097827424397: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
{3954328349097827424397, 3954328349097827424403, 3954328349097827424421, 3954328349097827424433, 3954328349097827424463,
3954328349097827424481, 3954328349097827424487, 3954328349097827424511, 3954328349097827424517, 3954328349097827424523,
3954328349097827424547, 3954328349097827424553, 3954328349097827424571, 3954328349097827424601, 3954328349097827424613,
3954328349097827424631, 3954328349097827424637}

4896552110116770789773: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
{4896552110116770789773, 4896552110116770789779, 4896552110116770789797, 4896552110116770789809, 4896552110116770789839,
4896552110116770789857, 4896552110116770789863, 4896552110116770789887, 4896552110116770789893, 4896552110116770789899,
4896552110116770789923, 4896552110116770789929, 4896552110116770789947, 4896552110116770789977, 4896552110116770789989,
4896552110116770790007, 4896552110116770790013}

6751407944109046348063: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
{6751407944109046348063, 6751407944109046348069, 6751407944109046348087, 6751407944109046348099, 6751407944109046348129,
6751407944109046348147, 6751407944109046348153, 6751407944109046348177, 6751407944109046348183, 6751407944109046348189,
6751407944109046348213, 6751407944109046348219, 6751407944109046348237, 6751407944109046348267, 6751407944109046348279,
6751407944109046348297, 6751407944109046348303}

7768326730875185894807: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
{7768326730875185894807, 7768326730875185894813, 7768326730875185894831, 7768326730875185894843, 7768326730875185894873,
7768326730875185894891, 7768326730875185894897, 7768326730875185894921, 7768326730875185894927, 7768326730875185894933,
7768326730875185894957, 7768326730875185894963, 7768326730875185894981, 7768326730875185895011, 7768326730875185895023,
7768326730875185895041, 7768326730875185895047}

19252814175273852997757: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
{19252814175273852997757, 19252814175273852997763, 19252814175273852997781, 19252814175273852997793, 19252814175273852997823,
19252814175273852997841, 19252814175273852997847, 19252814175273852997871, 19252814175273852997877, 19252814175273852997883,
19252814175273852997907, 19252814175273852997913, 19252814175273852997931, 19252814175273852997961, 19252814175273852997973, 
19252814175273852997991, 19252814175273852997997}

20278587540464136529199: 0 12 30 42 60 72 78 102 120 138 162 168 180 198 210 228 240
{20278587540464136529199, 20278587540464136529211, 20278587540464136529229, 20278587540464136529241, 20278587540464136529259,
20278587540464136529271, 20278587540464136529277, 20278587540464136529301, 20278587540464136529319, 20278587540464136529337,
20278587540464136529361, 20278587540464136529367, 20278587540464136529379, 20278587540464136529397, 20278587540464136529409,
20278587540464136529427, 20278587540464136529439}

24300494153317939112651: 0 12 18 30 42 72 78 102 120 138 162 168 198 210 222 228 240
{24300494153317939112651, 24300494153317939112663, 24300494153317939112669, 24300494153317939112681, 24300494153317939112693,
24300494153317939112723, 24300494153317939112729, 24300494153317939112753, 24300494153317939112771, 24300494153317939112789,
24300494153317939112813, 24300494153317939112819, 24300494153317939112849, 24300494153317939112861, 24300494153317939112873,
24300494153317939112879, 24300494153317939112891}

25651315879379564172971: 0 12 18 30 42 72 78 102 120 138 162 168 198 210 222 228 240
{25651315879379564172971, 25651315879379564172983, 25651315879379564172989, 25651315879379564173001, 25651315879379564173013,
25651315879379564173043, 25651315879379564173049, 25651315879379564173073, 25651315879379564173091, 25651315879379564173109,
25651315879379564173133, 25651315879379564173139, 25651315879379564173169, 25651315879379564173181, 25651315879379564173193,
25651315879379564173199, 25651315879379564173211}

32686971428909208943211: 0 12 30 42 60 72 78 102 120 138 162 168 180 198 210 228 240
{32686971428909208943211, 32686971428909208943223, 32686971428909208943241, 32686971428909208943253, 32686971428909208943271,
32686971428909208943283, 32686971428909208943289, 32686971428909208943313, 32686971428909208943331, 32686971428909208943349,
32686971428909208943373, 32686971428909208943379, 32686971428909208943391, 32686971428909208943409, 32686971428909208943421,
32686971428909208943439, 32686971428909208943451}

Пожалуйста, сообщите, если обнаружите неточности, это полуавтоматическая работа.
Сейчас выпишу 17-ки с минимальным диаметром 240, их несколько штук.
Вот

258406392900394343851: 0 12 30 42 60 72 78 102 120 138 162 168 180 198 210 228 240
1006882292528806742267: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
3954328349097827424397: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
4896552110116770789773: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
6751407944109046348063: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
7768326730875185894807: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
19252814175273852997757: 0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
20278587540464136529199: 0 12 30 42 60 72 78 102 120 138 162 168 180 198 210 228 240
24300494153317939112651: 0 12 18 30 42 72 78 102 120 138 162 168 198 210 222 228 240
25651315879379564172971: 0 12 18 30 42 72 78 102 120 138 162 168 198 210 222 228 240
32686971428909208943211: 0 12 30 42 60 72 78 102 120 138 162 168 180 198 210 228 240

И три типа паттернов для 17-ок с минимальным диаметром

0 12 30 42 60 72 78 102 120 138 162 168 180 198 210 228 240
0 6 24 36 66 84 90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240
0 12 18 30 42 72 78 102 120 138 162 168 198 210 222 228 240

Это все теоретические паттерны для симметричных кортежей длины 17 (из последовательных простых чисел) с минимальным диаметром 240.

Интересный вопрос: сколько существует теоретических паттернов для симметричных кортежей длины 17 из последовательных простых чисел (с любым диаметром)?
Наверное, много.
Некоторые паттерны мы видим в 17-ках, найденных Врублевским.
Ещё есть несколько паттернов в 17-ах, найденных в BOINC-проекте TBEG.

PS. О теоретических паттернах для симметричных кортежей (из последовательных простых чисел) с минимальным диаметром смотрите
Natalia Makarova and Vladimir Chirkov, Theoretical patterns with a minimal diameter for a(2) - a(50)
https://oeis.org/A266512/a266512_1.txt
________________________________________
конец дублируемого сообщения

Много 17-ок нашёл Ярослав Врублевский.
К сожалению, ни одна из них не продолжилась до 19-ки.

PS. Да, здесь мы видим минимальную 17-ку с минимальным диаметром 240

258406392900394343851: 0 12 30 42 60 72 78 102 120 138 162 168 180 198 210 228 240

Ярослав нашёл несколько 17-ок с минимальным диаметром, по всем трём теоретическим паттернам.
Все они показаны.

Я проверила все 17-ки, найденные Ярославом Врублевским на продолжение до почти 19-ки.
Осталось проверить полученные паттерны на допустимость.
Займусь этим.

Ох!
Много работы.
Не буду выкладывать 17-ки и их продолжение до почти 19-ки.
Выложу только допустимые паттерны для 19-ки, которые мне удалось найти таким способом

0 6 42 90 102 120 126 132 156 186 216 240 246 252 270 282 330 366 372
0 6 30 36 90 102 120 156 162 186 210 216 252 270 282 336 342 366 372
0 138 150 168 180 198 210 216 240 258 276 300 306 318 336 348 366 378 516
0 60 102 132 144 174 180 192 210 222 234 252 264 270 300 312 342 384 444
0 30 48 84 90 108 114 150 168 174 180 198 234 240 258 264 300 318 348

Это ещё не всё.
Завтра проверю оставшиеся продолжения.
Сегодня замучила черепашку :)
Она же ещё две программы тянет.

Тэк-с, проверила все продолжения 17-ок Врублевского до почти 19-ок на допустимость полученных паттернов.

Добавляю новые теоретические паттерны для 19-ки

0, 60, 66, 84, 96, 126, 144, 150, 174, 180, 186, 210, 216, 234, 264, 276, 294, 300, 360
0, 96, 108, 120, 126, 138, 150, 180, 186, 228, 270, 276, 306, 318, 330, 336, 348, 360, 456
0, 30, 42, 60, 72, 90, 102, 108, 132, 150, 168, 192, 198, 210, 228, 240, 258, 270, 300
0, 132, 144, 150, 162, 174, 204, 210, 234, 252, 270, 294, 300, 330, 342, 354, 360, 372, 504

Покажу продолжение для последнего паттерна с диаметром 504.
Продолжалась следующая 17-ка с минимальным диаметром 240, найденная Врублевским

25651315879379564172971: 0 12 18 30 42 72 78 102 120 138 162 168 198 210 222 228 240

Полученная почти 19-ка

{25651315879379564172839, 25651315879379564172971, 25651315879379564172983, 25651315879379564172989, 25651315879379564173001,
25651315879379564173013, 25651315879379564173043, 25651315879379564173049, 25651315879379564173073, 25651315879379564173091,
25651315879379564173109, 25651315879379564173133, 25651315879379564173139, 25651315879379564173169, 25651315879379564173181,
25651315879379564173193, 25651315879379564173199, 25651315879379564173211, 25651315879379564173279*}

Неправильный последний элемент кортежа, он помечен звёздочкой.
Как видим, 19-ки с бОльшими диаметрами (нежели минимальный диаметр 252) очень хорошо приближаются к полной 19-ке.
И найти 19-ку с бОльшим диаметром намного проще.
Хотя... её до сих пор не нашли.

Соберу все имеющиеся у меня теоретические паттерны для 19-ки.

Сначала из сообщения
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=224&postid=8324

d=252
0  6  12  30  42  72  90  96  120  126  132  156  162  180  210  222  240  246  252

d=264
0  12  24  30  42  54  84  90  114  132  150  174  180  210  222  234  240  252  264
0  12  24  42  54  72  84  90  114  132  150  174  180  192  210  222  240  252  264

d=300
0  6  24  30  60  66  84  90  144  150  156  210  216  234  240  270  276  294  300
0  6  24  30  60  66  84  126  144  150  156  174  216  234  240  270  276  294  300
0  6  24  30  66  84  90  114  144  150  156  186  210  216  234  270  276  294  300
0  6  24  54  66  84  90  96  120  150  180  204  210  216  234  246  276  294  300
0  6  24  60  66  84  90  126  144  150  156  174  210  216  234  240  276  294  300
0  6  30  60  66  84  90  126  144  150  156  174  210  216  234  240  270  294  300
0  12  42  48  78  90  108  120  132  150  168  180  192  210  222  252  258  288  300
0  18  30  42  48  60  72  102  108  150  192  198  228  240  252  258  270  282  300
0  18  30  42  48  72  102  108  132  150  168  192  198  228  252  258  270  282  300
0  18  30  42  72  90  102  108  132  150  168  192  198  210  228  258  270  282  300
0  30  42  60  72  90  102  108  132  150  168  192  198  210  228  240  258  270  300

d=312
0  6  12  30  42  72  90  102  132  156  180  210  222  240  270  282  300  306  312
0  6  12  30  72  90  96  102  132  156  180  210  216  222  240  282  300  306  312
0  6  12  42  60  72  90  102  132  156  180  210  222  240  252  270  300  306  312
0  6  12  42  72  90  96  102  132  156  180  210  216  222  240  270  300  306  312
0  6  12  42  72  90  102  126  132  156  180  186  210  222  240  270  300  306  312
0  6  12  60  72  90  102  126  132  156  180  186  210  222  240  252  300  306  312
0  6  30  42  60  72  96  126  132  156  180  186  216  240  252  270  282  306  312
0  6  30  60  72  90  96  126  132  156  180  186  216  222  240  252  282  306  312
0  12  30  60  90  96  102  126  132  156  180  186  210  216  222  252  282  300  312
0  30  42  60  66  72  120  126  150  156  162  186  192  240  246  252  270  282  312

d=324
0  12  30  42  54  60  72  84  114  162  210  240  252  264  270  282  294  312  324
0  12  30  42  54  60  72  84  120  162  204  240  252  264  270  282  294  312  324
0  12  30  42  54  60  72  114  120  162  204  210  252  264  270  282  294  312  324
0  12  30  42  54  60  84  114  120  162  204  210  240  264  270  282  294  312  324
0  12  30  42  54  60  84  114  144  162  180  210  240  264  270  282  294  312  324
0  12  30  42  54  60  84  120  144  162  180  204  240  264  270  282  294  312  324
0  12  30  42  54  60  114  120  144  162  180  204  210  264  270  282  294  312  324
0  12  30  42  54  72  84  114  120  162  204  210  240  252  270  282  294  312  324
0  12  30  42  54  84  114  120  144  162  180  204  210  240  270  282  294  312  324
0  12  30  42  60  72  84  114  120  162  204  210  240  252  264  282  294  312  324
0  12  30  42  60  72  84  120  144  162  180  204  240  252  264  282  294  312  324
0  12  30  42  60  84  102  114  144  162  180  210  222  240  264  282  294  312  324
0  12  30  42  60  84  114  120  144  162  180  204  210  240  264  282  294  312  324
0  12  30  54  60  72  84  114  120  162  204  210  240  252  264  270  294  312  324
0  12  30  54  60  72  84  114  144  162  180  210  240  252  264  270  294  312  324
0  12  30  54  60  72  102  114  144  162  180  210  222  252  264  270  294  312  324
0  12  30  54  60  84  114  120  144  162  180  204  210  240  264  270  294  312  324
0  12  30  54  60  102  114  120  144  162  180  204  210  222  264  270  294  312  324
0  12  42  54  60  72  84  114  120  162  204  210  240  252  264  270  282  312  324
0  12  42  54  60  84  114  120  144  162  180  204  210  240  264  270  282  312  324
0  12  42  54  72  84  114  120  144  162  180  204  210  240  252  270  282  312  324
0  24  30  42  72  84  90  120  150  162  174  204  234  240  252  282  294  300  324
0  24  42  72  84  90  120  132  150  162  174  192  204  234  240  252  282  300  324
0  30  42  54  60  72  84  114  120  162  204  210  240  252  264  270  282  294  324
0  30  42  54  60  84  114  120  144  162  180  204  210  240  264  270  282  294  324
0  30  42  72  84  90  120  132  150  162  174  192  204  234  240  252  282  294  324
0  30  42  72  84  114  120  132  150  162  174  192  204  210  240  252  282  294  324

А это паттерны полученные продолжением 17-ок (с BOINC-проекта TBEG и найденных Врублевским) до почти 19-ки

0 30 138 204 258 294 324 348 414 504 594 660 684 714 750 804 870 978 1008
0 12 36 90 96 132 162 180 210 216 222 252 270 300 336 342 396 420 432
0 6 24 66 84 90 120 144 186 210 234 276 300 330 336 354 396 414 420
0 6 42 90 102 120 126 132 156 186 216 240 246 252 270 282 330 366 372
0 6 30 36 90 102 120 156 162 186 210 216 252 270 282 336 342 366 372
0 138 150 168 180 198 210 216 240 258 276 300 306 318 336 348 366 378 516
0 60 102 132 144 174 180 192 210 222 234 252 264 270 300 312 342 384 444
0 30 48 84 90 108 114 150 168 174 180 198 234 240 258 264 300 318 348
0 60 66 84 96 126 144 150 174 180 186 210 216 234 264 276 294 300 360
0 96 108 120 126 138 150 180 186 228 270 276 306 318 330 336 348 360 456
0 30 42 60 72 90 102 108 132 150 168 192 198 210 228 240 258 270 300
0 132 144 150 162 174 204 210 234 252 270 294 300 330 342 354 360 372 504
0 30 48 78 90 132 162 168 180 210 240 252 258 288 330 342 372 390 420

Паттерн с диаметром 300, полученный одним из продолжений 17-ки, был найден также и моей программой

0 30 42 60 72 90 102 108 132 150 168 192 198 210 228 240 258 270 300

Ну, пусть будет и там, и там.
Программу поиска паттернов потеряла :(
Пока имеем небольшой набор теоретических паттернов.
Если сделать программу для поиска сразу по всем этим паттернам, к решению можно прийти быстрее.
Да если ещё технику иметь приличную.

Симметричные кортежи длины 18 из последовательных простых чисел

Сначала расскажу о 18-ах, найденных в BOINC-проекте TBEG.
Два репоста.
Репост 1
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=49&postid=8349

Mynx помог скопировать с проекта TBEG 18-ки.
Их найдено очень много, а ещё больше, конечно, найдено 16-ок (их я даже не пыталась скачать).
С 18-ками 4 страницы.
Покажу окончания страниц.

Страница 1
https://boinc.tbrada.eu/spt/tuples.php?spt=18&p=1

. . . . . . . . 
1898130635286775541: 0 110 176 182 218 246 248 296 306 392 402 450 452 480 516 522 588 698
1898134639440894269: 0 20 24 42 44 50 78 104 158 174 228 254 282 288 290 308 312 332
1898160247972971299: 0 18 50 62 92 104 228 240 342 410 512 524 648 660 690 702 734 752
1898168786506912217: 0 2 6 86 90 96 110 176 260 426 510 576 590 596 600 680 684 686
1898181838052443187: 0 26 30 84 110 150 182 186 242 264 320 324 356 396 422 476 480 506
1898212531948268741: 0 6 8 18 32 60 80 98 116 132 150 168 188 216 230 240 242 248
1898217421490017093: 0 30 70 78 100 118 126 144 196 258 310 328 336 354 376 384 424 454
1898230787511901033: 0 10 46 66 70 190 234 240 246 268 274 280 324 444 448 468 504 514
1898247904486315321: 0 46 70 78 88 102 112 172 186 202 216 276 286 300 310 318 342 388
1898250057284454977: 0 12 26 110 120 122 140 152 186 200 234 246 264 266 276 360 374 386
1898286526665908417: 0 24 30 42 120 122 140 150 164 252 266 276 294 296 374 386 392 416
1898306329170624193: 0 58 66 84 118 130 144 226 228 286 288 370 384 396 430 448 456 514
1898311712258462681: 0 6 26 32 56 92 96 98 116 162 180 182 186 222 246 252 272 278
1898337310272981197: 0 6 12 36 86 90 120 170 210 266 306 356 386 390 440 464 470 476
1898347431683954399: 0 2 30 38 84 102 134 144 170 192 218 228 260 278 324 332 360 362
1898389608400875857: 0 2 14 56 60 66 92 102 114 122 134 144 170 176 180 222 234 236
# count = 183289
# next: ?spt=18&p=2

Страница 2
https://boinc.tbrada.eu/spt/tuples.php?spt=18&p=2

. . . . . . . . . . 
2147888539935049091: 0 26 36 48 90 108 120 168 180 218 230 278 290 308 350 362 372 398
2147892879712580989: 0 22 24 70 94 112 148 162 174 178 190 204 240 258 282 328 330 352
2147897612734307783: 0 38 44 56 96 116 126 128 206 228 306 308 318 338 378 390 396 434
2147902079614735819: 0 18 34 60 72 84 88 90 112 270 292 294 298 310 322 348 364 382
2147912139106514267: 0 6 36 44 60 110 120 144 152 204 212 236 246 296 312 320 350 356
2147933358676065889: 0 18 34 52 60 64 162 172 174 208 210 220 318 322 330 348 364 382
2147934532099980413: 0 18 20 60 80 84 104 158 168 170 180 234 254 258 278 318 320 338
2147951279594328031: 0 18 52 90 96 150 172 180 222 286 328 336 358 412 418 456 490 508
2147952781535478259: 0 4 52 58 88 112 124 150 172 180 202 228 240 264 294 300 348 352
2147977232368928759: 0 12 32 44 74 110 152 170 194 210 234 252 294 330 360 372 392 404
2147978515350204517: 0 12 52 66 94 112 126 142 172 204 234 250 264 282 310 324 364 376
2147979629118398627: 0 6 30 110 180 210 212 230 236 270 276 294 296 326 396 476 500 506
2147988067376060347: 0 72 100 124 126 162 174 202 210 286 294 322 334 370 372 396 424 496
2147989966189404823: 0 16 24 40 78 94 100 120 126 178 184 204 210 226 264 280 288 304
2147996709520787381: 0 36 48 68 116 132 138 146 180 218 252 260 266 282 330 350 362 398
# count = 18365
# next: ?spt=18&p=3

Страница 3
https://boinc.tbrada.eu/spt/tuples.php?spt=18&p=3

. . . . . . . . . 
3037372623902063393: 0 14 18 30 36 74 146 200 260 294 354 408 480 518 524 536 540 554
3037380643058353169: 0 62 92 110 132 134 138 188 240 452 504 554 558 560 582 600 630 692
3037439579066307523: 0 54 84 120 196 210 276 300 328 336 364 388 454 468 544 580 610 664
3037439900703209377: 0 6 36 84 120 124 136 154 160 180 186 204 216 220 256 304 334 340
3037465295625660751: 0 36 60 70 76 88 106 132 148 150 166 192 210 222 228 238 262 298
3037476344315558527: 0 12 70 72 100 106 120 160 202 210 252 292 306 312 340 342 400 412
3037479963657831833: 0 36 74 86 96 126 144 150 164 240 254 260 278 308 318 330 368 404
3037497955648471577: 0 12 30 66 104 114 126 140 174 212 246 260 272 282 320 356 374 386
3037500151466293817: 0 12 20 24 36 42 44 104 182 204 282 342 344 350 362 366 374 386
3037507963503481393: 0 6 18 70 78 84 90 148 150 154 156 214 220 226 234 286 298 304
3037516813148930543: 0 8 30 36 54 126 140 198 204 230 236 294 308 380 398 404 426 434
3037543786816121563: 0 18 28 66 94 100 114 144 166 198 220 250 264 270 298 336 346 364
3037568291089792793: 0 6 14 50 68 84 90 98 110 204 216 224 230 246 264 300 308 314
3037580359386278689: 0 40 42 100 102 114 124 180 214 240 274 330 340 352 354 412 414 454
3037589330365783943: 0 26 38 66 96 138 144 170 200 204 234 260 266 308 338 366 378 404
3037595317384201969: 0 24 52 94 108 114 132 192 220 222 250 310 328 334 348 390 418 442
# count = 62226
# next: ?spt=18&p=4

Страница 4
https://boinc.tbrada.eu/spt/tuples.php?spt=18&p=4

. . . . . . . 
3536674606615101883: 0 10 16 70 100 126 130 150 166 294 310 330 334 360 390 444 450 460
3536677110875539531: 0 36 42 46 70 88 90 102 118 120 136 148 150 168 192 196 202 238
3536677177428159449: 0 20 84 90 98 132 168 210 258 284 332 374 410 444 452 458 522 542
3536680458160430701: 0 52 220 250 262 280 336 390 402 406 418 472 528 546 558 588 756 808
3536698072928657717: 0 6 42 90 122 134 146 182 192 194 204 240 252 264 296 344 380 386
3536717734068530327: 0 72 84 92 134 150 186 194 210 236 252 260 296 312 354 362 374 446
3536725174326202879: 0 18 40 82 102 118 142 180 252 268 340 378 402 418 438 480 502 520
3536744616204809587: 0 6 42 70 114 132 160 166 204 292 330 336 364 382 426 454 490 496
3536759793614884553: 0 6 14 44 104 126 138 170 194 210 234 266 278 300 360 390 398 404
3536774799948592903: 0 24 64 84 94 106 126 150 156 178 184 208 228 240 250 270 310 334
3536781672136329319: 0 22 52 84 150 154 174 190 202 240 252 268 288 292 358 390 420 442
3536794111134182609: 0 2 54 62 68 138 152 174 194 198 218 240 254 324 330 338 390 392
3536800492025990711: 0 8 12 20 30 42 92 156 198 200 242 306 356 368 378 386 390 398
3536801551573498457: 0 86 116 120 152 176 200 212 240 266 294 306 330 354 386 390 420 506
# count = 33368

Итак, всего 18-ок найдено
183289 + 18365 + 62226 + 33368 = 297248
Солидная БД!

Господа!
Рекомендую скачать результаты, пока они доступны.
Это уникальная БД!
Скачать надо не только 18-ки, а все кортежи, найденные в этом BOINC-проекте.
_________________________
конец дублируемого сообщения

Репост 2
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=49&postid=8359

Все 18-ки с проекта TBEG проверила.
Найдены такие интересные решения
с минимальным диаметром 116 (среди найденных кортежей, а не вообще минимальный)

476072736655888007: 0 6 20 30 32 42 44 54 56 60 62 72 74 84 86 96 110 116
3151582794347424071: 0 6 8 18 20 26 38 50 56 60 66 78 90 96 98 108 110 116

с максимальным диаметром 1202 (понятно, что тоже среди найденных кортежей)

305026359331184789: 0 20 42 60 84 194 260 308 572 630 894 942 1008 1118 1142 1160 1182 1202

с максимальным первым смещением 240 (тоже среди найденных кортежей)

614419736583050579: 0 240 254 318 320 324 342 362 384 398 420 440 458 462 464 528 542 782

А вот с 18-ками из близнецов облом!
Моя программка не нашла таких, если я не накосячила.
Есть несколько кортежей с 5 парами близнецов из 9 пар.
Например:

1765794523921007473: 0 4 28 34 46 48 76 78 106 108 136 138 166 168 180 186 210 214

В этом кортеже две первые пары и две последние пары не являются близнецами, а остальные пары - близнецы.
Поразительно!
Не ожидала, что симметричные кортежи длины 18 из последовательных простых чисел-близнецов такие проблемные.
____________________________
конец дублируемого сообщения

Не найдены и 18-ки из последовательных простых чисел кузенов.

Далее покажу две 18-ки с минимальным диаметром 82, найденные Ярославом Врублевским в конкурсе.

18-ки с минимальным диаметром 82, найденные Ярославом Врублевским в конкурсе

824871967574850703732309: 0 4 10 12 18 22 28 30 40 42 52 54 60 64 70 72 78 82 
2124773992554613163708029: 0 4 10 12 18 22 28 30 40 42 52 54 60 64 70 72 78 82

О минимальности первой из них (меньшей) ничего неизвестно.
Паттерн для 18-ки с минимальным диаметром всего один.

Ещё раз дам ссылку на теоретические паттерны для кортежей с минимальным диаметром из последовательных простых чисел
(длины кортежей до k=50 включительно)
https://oeis.org/A266512/a266512_1.txt

А дальше у нас идут кортежи длины 19.
Но они ещё в пути, неизвестно, скоро ли дойдут до нас :)

Господа!
Симметричный кортеж длины 19 из последовательных простых чисел не найден!

Подключайтесь, пожалуйста, к поиску!

Далее будет рассказ о 20-ах.
Ждите.

Продолжаю копировать 14-ки с BOINC-проекта TBEG.
30 страниц уже скопировала.
Ох! Нелёгкая это работа ... :)