ОДЛК для порядков n>10

Message boards : Science : ОДЛК для порядков n>10
Message board moderation

To post messages, you must log in.

Previous · 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 . . . 27 · Next

AuthorMessage
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6771
Credit: 0
RAC: 0
Message 5761 - Posted: 16 Jun 2020, 3:51:02 UTC
Last modified: 16 Jun 2020, 3:51:35 UTC

Смотрит ли эту тему Белышев?

Ау, Алексей!
Тут для вас столько грандиозных задач! :)
Пожалуйста, решайте, не ленитесь :)
Нам покажите, пожалуйста, что нарешаете.

Вот, к примеру, ДЛК 20-го порядка, показанный чуть выше.
Неужели у такого гармоничного ДЛК нет других ортогональных диагональных соквадратов???
Что-то не верится в это.
А найти их как? Ваша программа не хочет искать :) Говорит, что слишком много диагональных транверсалей.
Так это же хорошо, что их много! Значит, есть шансы построить ортогональные диагональные соквадраты.

А какая оригинальная блочная структура в этом ДЛК! Залюбуетесь :)
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 5761 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6771
Credit: 0
RAC: 0
Message 5762 - Posted: 16 Jun 2020, 4:15:30 UTC
Last modified: 17 Jun 2020, 4:05:42 UTC

И в заключение о ОДЛК 20-го порядка

Я построила уже сейчас ещё две ортогональные пары ДЛК 20-го порядка методом составных квадратов.
Первая ортогональная пара ДЛК

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
2 3 4 0 1 7 8 9 5 6 12 13 14 10 11 17 18 19 15 16
4 0 1 2 3 9 5 6 7 8 14 10 11 12 13 19 15 16 17 18
1 2 3 4 0 6 7 8 9 5 11 12 13 14 10 16 17 18 19 15
3 4 0 1 2 8 9 5 6 7 13 14 10 11 12 18 19 15 16 17
15 16 17 18 19 10 11 12 13 14 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4
17 18 19 15 16 12 13 14 10 11 7 8 9 5 6 2 3 4 0 1
19 15 16 17 18 14 10 11 12 13 9 5 6 7 8 4 0 1 2 3
16 17 18 19 15 11 12 13 14 10 6 7 8 9 5 1 2 3 4 0
18 19 15 16 17 13 14 10 11 12 8 9 5 6 7 3 4 0 1 2
5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 15 16 17 18 19 10 11 12 13 14
7 8 9 5 6 2 3 4 0 1 17 18 19 15 16 12 13 14 10 11
9 5 6 7 8 4 0 1 2 3 19 15 16 17 18 14 10 11 12 13
6 7 8 9 5 1 2 3 4 0 16 17 18 19 15 11 12 13 14 10
8 9 5 6 7 3 4 0 1 2 18 19 15 16 17 13 14 10 11 12
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
12 13 14 10 11 17 18 19 15 16 2 3 4 0 1 7 8 9 5 6
14 10 11 12 13 19 15 16 17 18 4 0 1 2 3 9 5 6 7 8
11 12 13 14 10 16 17 18 19 15 1 2 3 4 0 6 7 8 9 5
13 14 10 11 12 18 19 15 16 17 3 4 0 1 2 8 9 5 6 7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
3 4 0 1 2 8 9 5 6 7 13 14 10 11 12 18 19 15 16 17
1 2 3 4 0 6 7 8 9 5 11 12 13 14 10 16 17 18 19 15
4 0 1 2 3 9 5 6 7 8 14 10 11 12 13 19 15 16 17 18
2 3 4 0 1 7 8 9 5 6 12 13 14 10 11 17 18 19 15 16
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
13 14 10 11 12 18 19 15 16 17 3 4 0 1 2 8 9 5 6 7
11 12 13 14 10 16 17 18 19 15 1 2 3 4 0 6 7 8 9 5
14 10 11 12 13 19 15 16 17 18 4 0 1 2 3 9 5 6 7 8
12 13 14 10 11 17 18 19 15 16 2 3 4 0 1 7 8 9 5 6
15 16 17 18 19 10 11 12 13 14 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4
18 19 15 16 17 13 14 10 11 12 8 9 5 6 7 3 4 0 1 2
16 17 18 19 15 11 12 13 14 10 6 7 8 9 5 1 2 3 4 0
19 15 16 17 18 14 10 11 12 13 9 5 6 7 8 4 0 1 2 3
17 18 19 15 16 12 13 14 10 11 7 8 9 5 6 2 3 4 0 1
5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 15 16 17 18 19 10 11 12 13 14
8 9 5 6 7 3 4 0 1 2 18 19 15 16 17 13 14 10 11 12
6 7 8 9 5 1 2 3 4 0 16 17 18 19 15 11 12 13 14 10
9 5 6 7 8 4 0 1 2 3 19 15 16 17 18 14 10 11 12 13
7 8 9 5 6 2 3 4 0 1 17 18 19 15 16 12 13 14 10 11

Свойства этих ОДЛК, выданные утилитой Harry White
Tuesday 2020-06-16 08:04:42 ¦юёъютёъюх тЁхь  (чшьр)

Order? 20

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_6.txt

Counts
------
         2 diagonal Latin
         1 weakly pandiagonal
         2 center symmetric
         2 nfr
         1 orthogonal pair
         2 self-orthogonal

Вторая ортогональная пара ДЛК

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
3 4 0 1 2 8 9 5 6 7 13 14 10 11 12 18 19 15 16 17
1 2 3 4 0 6 7 8 9 5 11 12 13 14 10 16 17 18 19 15
4 0 1 2 3 9 5 6 7 8 14 10 11 12 13 19 15 16 17 18
2 3 4 0 1 7 8 9 5 6 12 13 14 10 11 17 18 19 15 16
15 16 17 18 19 10 11 12 13 14 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4
18 19 15 16 17 13 14 10 11 12 8 9 5 6 7 3 4 0 1 2
16 17 18 19 15 11 12 13 14 10 6 7 8 9 5 1 2 3 4 0
19 15 16 17 18 14 10 11 12 13 9 5 6 7 8 4 0 1 2 3
17 18 19 15 16 12 13 14 10 11 7 8 9 5 6 2 3 4 0 1
5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 15 16 17 18 19 10 11 12 13 14
8 9 5 6 7 3 4 0 1 2 18 19 15 16 17 13 14 10 11 12
6 7 8 9 5 1 2 3 4 0 16 17 18 19 15 11 12 13 14 10
9 5 6 7 8 4 0 1 2 3 19 15 16 17 18 14 10 11 12 13
7 8 9 5 6 2 3 4 0 1 17 18 19 15 16 12 13 14 10 11
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
13 14 10 11 12 18 19 15 16 17 3 4 0 1 2 8 9 5 6 7
11 12 13 14 10 16 17 18 19 15 1 2 3 4 0 6 7 8 9 5
14 10 11 12 13 19 15 16 17 18 4 0 1 2 3 9 5 6 7 8
12 13 14 10 11 17 18 19 15 16 2 3 4 0 1 7 8 9 5 6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
2 3 4 0 1 7 8 9 5 6 12 13 14 10 11 17 18 19 15 16
4 0 1 2 3 9 5 6 7 8 14 10 11 12 13 19 15 16 17 18
1 2 3 4 0 6 7 8 9 5 11 12 13 14 10 16 17 18 19 15
3 4 0 1 2 8 9 5 6 7 13 14 10 11 12 18 19 15 16 17
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
12 13 14 10 11 17 18 19 15 16 2 3 4 0 1 7 8 9 5 6
14 10 11 12 13 19 15 16 17 18 4 0 1 2 3 9 5 6 7 8
11 12 13 14 10 16 17 18 19 15 1 2 3 4 0 6 7 8 9 5
13 14 10 11 12 18 19 15 16 17 3 4 0 1 2 8 9 5 6 7
15 16 17 18 19 10 11 12 13 14 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4
17 18 19 15 16 12 13 14 10 11 7 8 9 5 6 2 3 4 0 1
19 15 16 17 18 14 10 11 12 13 9 5 6 7 8 4 0 1 2 3
16 17 18 19 15 11 12 13 14 10 6 7 8 9 5 1 2 3 4 0
18 19 15 16 17 13 14 10 11 12 8 9 5 6 7 3 4 0 1 2
5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 15 16 17 18 19 10 11 12 13 14
7 8 9 5 6 2 3 4 0 1 17 18 19 15 16 12 13 14 10 11
9 5 6 7 8 4 0 1 2 3 19 15 16 17 18 14 10 11 12 13
6 7 8 9 5 1 2 3 4 0 16 17 18 19 15 11 12 13 14 10
8 9 5 6 7 3 4 0 1 2 18 19 15 16 17 13 14 10 11 12

Свойства этих ОДЛК, выданные утилитой Harry, точно такие же
Tuesday 2020-06-16 08:06:47 ¦юёъютёъюх тЁхь  (чшьр)

Order? 20

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_7.txt

Counts
------
         2 diagonal Latin
         1 weakly pandiagonal
         2 center symmetric
         2 nfr
         1 orthogonal pair
         2 self-orthogonal

ОДЛК все нормализованные и вроде различные.
Но вот насчёт изоморфности...
Нет у меня канонизатора для ДЛК 20-го порядка, пока ещё не сделал Алексей :)
Вполне возможно, что эти ортогональные пары изоморфные и ещё изоморфны подобной ортогональной паре, показанной выше.
Очень интересное в показанных ортогональных парах: ОДЛК в каждой ортогональной паре получаются друг из друга перестановкой строк!
Ортогональных пар ДЛК с таким свойством для порядка 10, по-моему, не существует; по крайней мере, мне такие ортогональные пары ДЛК 10-го порядка неизвестны.
Для порядка 9 ортогональным парам ДЛК с таким свойством посвящён BOINC-проект Rake Search.
Смотрите тему об этом проекте здесь
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=31
Вроде бы в этом проекте искали и ортогональные пары ДЛК 10-го порядка с таким свойством.
Нашли ли?
А вот ортогональные пары ЛК 10-го порядка с таким свойством есть!

Кажется, всё написала о ДЛК и ОДЛК 20-го порядка.
Далее расскажу о порядке 21.

PS. Забыла сказать об ортогональных парах ДЛК 20-го порядка, построенных Алексеем Черновым методом Ли Жу.
В его статье
http://alex-black.ru/article.php?content=126
есть Приложение.
Скачайте его, в нём вы найдёте папку с ортогональными парами ДЛК, построенными методом Ли Жу.
Там есть ортогональные пары ДЛК не только для порядка 20.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 5762 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6771
Credit: 0
RAC: 0
Message 5763 - Posted: 16 Jun 2020, 18:34:56 UTC
Last modified: 16 Jun 2020, 18:40:07 UTC

Порядок 21 проблемный - для ортогональных пар ДЛК.
Для ортогональных пар ЛК - нет, потому что 21=3*7, и ортогональны пары ЛК порядков 3 и 7 существуют.
Следовательно, можно построить ортогональную пару ЛК 21-го порядка методом составных квадратов.
А вот ортогональных пар ДЛК 3-го порядка не существует.

В статье
ПОСТРОЕНИЕ ДИАГОНАЛЬНЫХ ЛАТИНСКИХ КВАДРАТОВ
http://www.natalimak1.narod.ru/dlk.htm
ДЛК 21-го порядка, построенный методом Гергели, изображён на рис.30.
Показываю этот ДЛК



Утилита Harry White никаких свойств в этом ДЛК не обнаружила.
Поискать ортогональные диагональные соквадраты к этому ДЛК с помощью программы Белышева ortogon_u, конечно, не удалось: слишком много диагональных трансверсалей у этого ДЛК.

В общем, ортогональной пары с квадратом Гергели 21-го порядка пока не имеем. Даже и не знаем, существует ли она в природе.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 5763 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6771
Credit: 0
RAC: 0
Message 5764 - Posted: 17 Jun 2020, 4:32:44 UTC
Last modified: 17 Jun 2020, 4:40:25 UTC

Хм..
Просмотрела свои статьи и... не нашла ни одной ортогональной пары ДЛК 21-го порядка.
Тогда расскажу о интересном ЛК 21-го порядка.
В статье
ГРУППЫ MOLS 20-го и 21-го ПОРЯДКА
http://www.natalimak1.narod.ru/mols20_21.htm
построила группу MOLS 21-го порядка, состоящую из 5 взаимно ортогональных ЛК по квази-разностной матрице из книги
“Handbook of Combinatorial Designs”.
Пятый ЛК в этой группе MOLS показан в статье на рис. 24.
Этот ЛК мне помогли построить на форуме dxdy.ru, я сразу не поняла, как его построить по заданной квази-разностной матрице.
Вот в этом ЛК сразу бросается в глаза очень интересное свойство. Этим свойством обладают и другие ЛК данной группы MOLS.
Покажу пятый ЛК с рис. 24 в традиционной форме

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
19 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
18 19 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
17 18 19 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
16 17 18 19 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
15 16 17 18 19 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
14 15 16 17 18 19 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
13 14 15 16 17 18 19 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
12 13 14 15 16 17 18 19 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0 1 2 3 4 5 6 7
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0 1 2 3 4 5 6
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0 1 2 3 4 5
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0 1 2 3 4
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0 1 2 3
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0 1 2
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0

Закономерность в этом ЛК ну очень очевидна!
Этот ЛК пандиагональный в одном направлении; своего рода псевдопандиагональность.
А теперь вспомним, что такое пандиагональный квадрат. Да, мы имеем набор готовых трансверсалей!
И выписав этот набор трансверсалей, мы получим ЛК ортогональный исходному. Вот прямо сразу - ничего не делая.

Показываю этот готовый ортогональный ЛК, полученный из готового набора трансверсалей в исходном ЛК

0 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2
1 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 19 17 15 13 11 9 7 5 3
2 0 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 20 18 16 14 12 10 8 6 4
3 1 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 19 17 15 13 11 9 7 5
4 2 0 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 20 18 16 14 12 10 8 6
5 3 1 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 19 17 15 13 11 9 7
6 4 2 0 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 20 18 16 14 12 10 8
7 5 3 1 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 19 17 15 13 11 9
8 6 4 2 0 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 20 18 16 14 12 10
9 7 5 3 1 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 19 17 15 13 11
10 8 6 4 2 0 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 20 18 16 14 12
11 9 7 5 3 1 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 19 17 15 13
12 10 8 6 4 2 0 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 20 18 16 14
13 11 9 7 5 3 1 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 19 17 15
14 12 10 8 6 4 2 0 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 20 18 16
15 13 11 9 7 5 3 1 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 19 17
16 14 12 10 8 6 4 2 0 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 20 18
17 15 13 11 9 7 5 3 1 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 19
18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 20
19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1

Проверяю эти ЛК утилитой Harry White
Wednesday 2020-06-17 08:24:43 ╠юёъютёъюх тЁхь  (чшьр)

Order? 21

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_1.txt

Counts
------
         2 Latin
         2 center symmetric
         1 nfr
         1 nfc
         1 orthogonal pair

Всё правильно: ЛК ортогональные; ещё оба они ассоциативные.
И ещё: оба пандиагональные в одном направлении (причём направления эти разные в двух ЛК, в одном - для прямых разломанных диагоналей, а в другом - для обратных), что утилита Harry не отмечает.

Закономерность построения этого ЛК обалденная!
Интересно: для каких ещё порядков ЛК эта закономерность работает?

Кстати, очень давно я пыталась построить ЛК 10-го порядка пандиагональный в одном направлении.
Начала писать программу, но с некоторого момента программа начала впадать в ступор. Пришлось бросить.
То ли ошиблась где-то, то ли для порядка 10 ЛК с таким свойством не существуют. А жаль, если не существуют. Очень полезное свойство при построении ортогональных пар ЛК.
Пыталась и ДЛК 10-го порядка построить с таким свойством. Тоже ничего не получилось.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 5764 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6771
Credit: 0
RAC: 0
Message 5765 - Posted: 17 Jun 2020, 4:50:09 UTC
Last modified: 17 Jun 2020, 4:52:20 UTC

Да, но где же нам взять хотя бы одну ортогональную пару ДЛК 21-го порядка?
Как её построить?
В моей статье
http://www.natalimak1.narod.ru/dolk.htm
описаны эксперименты с Приложением Чернова для построения ортогональных пар ДЛК методом Ли Жу (ссылка на статью Чернова чуть выше).
Цитирую
Для порядка 19 программа что-то надолго задумалась. Не стала ждать результатов.
Не удалось мне построить и пару ОДЛК 21-го порядка с подквадратом 1х1.

Далее попробовала построить с подквадратом 5х5.
Цитирую
Пара ортогональных квадратов построилась, но они не диагональные.

Так что, пока ортогональной пары ДЛК 21-го порядка у нас нет.
Есть отличная задача!
Дерзайте, господа!
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 5765 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6771
Credit: 0
RAC: 0
Message 5766 - Posted: 17 Jun 2020, 10:00:01 UTC
Last modified: 17 Jun 2020, 11:19:33 UTC

Погуляла в Интернете, искала ортогональную пару ДЛК 21-го порядка. Не нашла :(
Никто не построил?
Зато нашла интересную статью
New Bounds For Pairwise Orthogonal Diagonal Latin Squares
B.Du
https://pdfs.semanticscholar.org/8fbc/493f8a0c436298ba0b85727e22e328339ed5.pdf
А в статье нашла очень интересную теорему, покажу скриншот



Напишу и текст на всякий случай (картинка может исчезнуть)
Theorem 1.1
There exist five pairwise orthogonal diagonal Latin squares of every
order n where n > 164. Order 2 ≤ n ≤ 7 are impossible; the only orders for which
the existence is undecided are:

10 12 14 15 18 20 21 22 24 26
28 30 33 34 35 36 38 39 40 42
44 45 46 48 50 51 52 54 55 60
62 66 68 69 70 74 76 82 84 90
98 106 164

Перевод в Google
Существует пять попарно ортогональных диагональных латинских квадратов каждого порядок n, где n > 164.
Порядок 2 ≤ n ≤ 7 невозможен; единственные заказы на которые существование нерешено:

10 12 14 15 18 20 21 22 24 26
28 30 33 34 35 36 38 39 40 42
44 45 46 48 50 51 52 54 55 60
62 66 68 69 70 74 76 82 84 90
98 106 164

Вот, значит, как. Для порядка 15 существование пяти пар попарно ортогональных ДЛК не установлено.
Я нашла группу из четырёх попарно ортогональных ДЛК 15-го порядка, о чём рассказано выше.
Расширить эту группу до пяти попарно ортогональных ДЛК мне не удалось. Но не факт, что расширение не существует. Это надо доказать.

Ну, с порядком 10 всё понятно: для этого порядка даже трёх попарно ортогональных ДЛК пока не найдено.
Порядок 21 тоже проблемный; да уж, где там пять попарно ортогональных ДЛК - я никак не найду одну ортогональную пару ДЛК для этого порядка.

Господа!
Давайте вместе поищем :)

PS. В списке литературы в указанной статье есть такая статья
[3] B. Du, Four pairwise orthogonal diagonal Latin squares, Utilitas Math.
Тот же автор.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 5766 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6771
Credit: 0
RAC: 0
Message 5767 - Posted: 18 Jun 2020, 2:32:54 UTC
Last modified: 18 Jun 2020, 2:43:27 UTC

Итак, для порядка 21 я пока не нашла ни одной ортогональной пары ДЛК. Наверное, плохо искала.
Свои статьи вроде внимательно просмотрела. В Интернете поискала. Ну, не попалась мне.
Поищите вы, кто хочет, конечно.
Она, разумеется, существует; математики доказали это.

Перехожу к порядку 22.
Как всегда, начну с ДЛК, построенного методом Гергели.
Смотрим мою статью
ПОСТРОЕНИЕ ДИАГОНАЛЬНЫХ ЛАТИНСКИХ КВАДРАТОВ

ДЛК 22-го порядка вы видите в статье на рис. 17.
Утилита Harry White отметила в этом ДЛК только симметричность по Гергели/Брауну.
Но это такая красивая симметрия! Хоть ковры начинай изготавливать :)
Показываю ДЛК с частичной раскраской вертикальной симметрии



Да, гармоничный ДЛК. А есть ли у него ортогональные ДЛК? Хороший вопрос!
Ответ я не знаю. Кто знает, скажите :)
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 5767 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6771
Credit: 0
RAC: 0
Message 5768 - Posted: 18 Jun 2020, 2:56:31 UTC

Построению ортогональных пар ДЛК 22-го порядка посвящена моя статья
http://www.natalimak1.narod.ru/diagon22.htm

Варьируя известную квази-разностную матрицу я построила 576 неизоморфных ортогональных пар ДЛК 22-го порядка.
Однако факт неизоморфности этих ортогональных пар надо доказать (или опровергнуть).
Да, по виду эти ортогональные пары различны. Но это ещё не означает, что они неизоморфны.

Ну, в любом случае одна ортогональная пара ДЛК 22-го порядка у нас уже есть.
Сейчас посмотрю статьи с экспериментами по методам Чернова, там вроде тоже есть ортогональная пара ДЛК 22-го порядка.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 5768 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6771
Credit: 0
RAC: 0
Message 5769 - Posted: 18 Jun 2020, 3:09:19 UTC
Last modified: 18 Jun 2020, 3:12:43 UTC

Да, вот ортогональная пара ДЛК 22-го порядка из статьи
http://www.natalimak1.narod.ru/dolk.htm (статья с абракадабрами на сайте; у нас есть теперь перекодированный нормальный вариант)
построенная методом Ли Жу, описанным подробно Черновым

0 21 20 19 18 17 15 14 16 8 6 5 4 3 9 2 11 12 10 7 13 1 
4 1 21 20 19 18 0 16 15 9 7 6 5 10 3 12 13 11 8 14 2 17 
11 5 2 21 20 19 18 1 17 10 8 7 6 4 13 14 12 9 15 3 0 16
5 12 6 3 21 20 19 18 2 11 9 8 7 14 15 13 10 16 4 1 17 0 
15 6 13 7 4 21 20 19 18 12 10 9 8 16 14 11 17 5 2 0 1 3 
17 16 7 14 8 5 21 20 19 13 11 10 9 15 12 0 6 3 1 2 4 18 
16 0 17 8 15 9 6 21 20 14 12 11 10 13 1 7 4 2 3 5 18 19 
14 17 1 0 9 16 10 7 21 15 13 12 11 2 8 5 3 4 6 18 19 20 
3 15 0 2 1 10 17 11 8 16 14 13 12 9 6 4 5 7 18 19 20 21 
13 14 15 16 17 0 1 2 3 19 18 21 20 12 11 10 9 8 7 6 5 4 
6 7 8 9 10 11 12 13 14 20 21 18 19 5 4 3 2 1 0 17 16 15 
2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 19 20 21 1 0 17 16 15 14 13 12 11 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 20 19 18 0 17 16 15 14 13 12 11 10 
21 20 19 18 16 14 13 15 0 7 5 4 3 17 2 8 1 10 11 9 6 12 
20 19 18 15 13 12 14 17 11 6 4 3 2 21 16 1 7 0 9 10 8 5 
19 18 14 12 11 13 16 10 4 5 3 2 1 20 21 15 0 6 17 8 9 7 
18 13 11 10 12 15 9 3 6 4 2 1 0 19 20 21 14 17 5 16 7 8 
12 10 9 11 14 8 2 5 7 3 1 0 17 18 19 20 21 13 16 4 15 6 
9 8 10 13 7 1 4 6 5 2 0 17 16 11 18 19 20 21 12 15 3 14 
7 9 12 6 0 3 5 4 13 1 17 16 15 8 10 18 19 20 21 11 14 2 
8 11 5 17 2 4 3 12 1 0 16 15 14 6 7 9 18 19 20 21 10 13 
10 4 16 1 3 2 11 0 12 17 15 14 13 7 5 6 8 18 19 20 21 9

0 17 16 15 14 21 20 19 18 1 8 10 11 6 4 12 5 3 7 13 9 2 
7 1 0 17 16 15 21 20 19 2 9 11 12 5 13 6 4 8 14 10 3 18 
6 8 2 1 0 17 16 21 20 3 10 12 13 14 7 5 9 15 11 4 18 19
15 7 9 3 2 1 0 17 21 4 11 13 14 8 6 10 16 12 5 18 19 20 
9 16 8 10 4 3 2 1 0 5 12 14 15 7 11 17 13 6 18 19 20 21 
8 10 17 9 11 5 4 3 2 6 13 15 16 12 0 14 7 18 19 20 21 1 
13 9 11 0 10 12 6 5 4 7 14 16 17 1 15 8 18 19 20 21 2 3 
2 14 10 12 1 11 13 7 6 8 15 17 0 16 9 18 19 20 21 3 4 5 
17 3 15 11 13 2 12 14 8 9 16 0 1 10 18 19 20 21 4 5 6 7 
3 4 5 6 7 8 9 10 11 20 21 18 19 2 1 0 17 16 15 14 13 12 
4 5 6 7 8 9 10 11 12 18 19 20 21 3 2 1 0 17 16 15 14 13 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 18 21 20 0 17 16 15 14 13 12 11 10 
5 6 7 8 9 10 11 12 13 21 20 19 18 4 3 2 1 0 17 16 15 14 
16 15 14 13 21 20 19 18 1 0 7 9 10 17 5 3 11 4 2 6 12 8 
14 13 12 21 20 19 18 0 7 17 6 8 9 15 16 4 2 10 3 1 5 11 
12 11 21 20 19 18 17 6 10 16 5 7 8 13 14 15 3 1 9 2 0 4 
10 21 20 19 18 16 5 9 3 15 4 6 7 11 12 13 14 2 0 8 1 17 
21 20 19 18 15 4 8 2 16 14 3 5 6 9 10 11 12 13 1 17 7 0 
20 19 18 14 3 7 1 15 17 13 2 4 5 21 8 9 10 11 12 0 16 6 
19 18 13 2 6 0 14 16 5 12 1 3 4 20 21 7 8 9 10 11 17 15 
18 12 1 5 17 13 15 4 14 11 0 2 3 19 20 21 6 7 8 9 10 16 
11 0 4 16 12 14 3 13 15 10 17 1 2 18 19 20 21 5 6 7 8 9

Утилита Harry White не обнаружила у этих ОДЛК никаких свойств
Thursday 2020-06-18 07:00:56 ╠юёъютёъюх тЁхь  (чшьр)

Order? 22

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_1.txt

Counts
------
         2 diagonal Latin
         1 orthogonal pair

Констатирует, что ДЛК ортогональны; ну, это мы сами знаем :)

Кажется, всё у меня об ортогональных парах ДЛК 22-го порядка.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 5769 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6771
Credit: 0
RAC: 0
Message 5770 - Posted: 18 Jun 2020, 3:24:36 UTC

Для ДЛК 22-го порядка программа Белышева ortogon_u тоже ничего не хочет строить, ругается - и всё.

Переходим к порядку 23. Тут всё просто, уф - отдыхаем :)
Число 23 простое.
Существует полная система MOLS 23-го порядка, состоящая из 22 взаимно ортогональных ЛК.
Два ЛК в этой системе не являются ДЛК.
Все ЛК этой полной системы элементарно строятся методом циклического сдвига, как и полные системы для всех порядков, являющихся простым числом.
Сейчас построю и покажу первые два ДЛК этой полной системы.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 5770 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6771
Credit: 0
RAC: 0
Message 5771 - Posted: 18 Jun 2020, 3:52:05 UTC

Готово!

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Утилита Harry White сообщает от этих ОДЛК следуюшее:
Thursday 2020-06-18 07:45:45 ╠юёъютёъюх тЁхь  (чшьр)

Order? 23

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail.txt

Counts
------
         2 diagonal Latin
         2 pandiagonal
         2 center symmetric
         2 nfr
         1 orthogonal pair
         2 self-orthogonal

Отличные свойства!
Квадраты ассоциативные и пандиагональные (то есть ultra), ещё они self orthogonal.

Все ЛК и ДЛК полной системы MOLS 23-го порядка получаются друг из друга перестановкой строк (этим свойством обладают все ЛК и ДЛК полной системы MOLS любого порядка, являющегося простым числом).

Осталось посмотреть на ДЛК Гергели 23-го порядка.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 5771 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6771
Credit: 0
RAC: 0
Message 5772 - Posted: 18 Jun 2020, 4:13:14 UTC

Это ДЛК 23-го порядка, построенный методом Гергели

1 22 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 0 21 20 19 18 17 16 15 14 2 12
2 3 22 5 6 7 8 9 10 11 1 15 12 0 21 20 19 18 17 16 4 14 13
3 4 5 22 7 8 9 10 11 1 2 17 13 12 0 21 20 19 18 6 16 15 14
4 5 6 7 22 9 10 11 1 2 3 19 14 13 12 0 21 20 8 18 17 16 15
5 6 7 8 9 22 11 1 2 3 4 21 15 14 13 12 0 10 20 19 18 17 16
6 7 8 9 10 11 22 2 3 4 5 12 16 15 14 13 1 0 21 20 19 18 17
7 8 9 10 11 1 2 22 4 5 6 14 17 16 15 3 13 12 0 21 20 19 18
8 9 10 11 1 2 3 4 22 6 7 16 18 17 5 15 14 13 12 0 21 20 19
9 10 11 1 2 3 4 5 6 22 8 18 19 7 17 16 15 14 13 12 0 21 20
10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 22 20 9 19 18 17 16 15 14 13 12 0 21
22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11
0 13 15 17 19 21 12 14 16 18 20 22 10 8 6 4 2 11 9 7 5 3 1
21 0 12 13 14 15 16 17 18 19 9 8 20 22 7 6 5 4 3 2 1 11 10
20 21 0 12 13 14 15 16 17 7 19 6 8 18 22 5 4 3 2 1 11 10 9
19 20 21 0 12 13 14 15 5 17 18 4 7 6 16 22 3 2 1 11 10 9 8
18 19 20 21 0 12 13 3 15 16 17 2 6 5 4 14 22 1 11 10 9 8 7
17 18 19 20 21 0 1 13 14 15 16 11 5 4 3 2 12 22 10 9 8 7 6
16 17 18 19 20 10 0 12 13 14 15 9 4 3 2 1 11 21 22 8 7 6 5
15 16 17 18 8 20 21 0 12 13 14 7 3 2 1 11 10 9 19 22 6 5 4
14 15 16 6 18 19 20 21 0 12 13 5 2 1 11 10 9 8 7 17 22 4 3
13 14 4 16 17 18 19 20 21 0 12 3 1 11 10 9 8 7 6 5 15 22 2
12 2 14 15 16 17 18 19 20 21 0 1 11 10 9 8 7 6 5 4 3 13 22
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 10 22 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Никаких свойств в этом ДЛК утилита Harry White не обнаружила.
Мне неизвестно, есть ли у этого ДЛК ортогональные ДЛК.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 5772 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6771
Credit: 0
RAC: 0
Message 5773 - Posted: 18 Jun 2020, 4:28:11 UTC
Last modified: 18 Jun 2020, 4:31:09 UTC

Рассмотрим теперь порядок 24.
Для ортогональных пар ДЛК этот порядок проблемный, а для ортогональных пар ЛК - нет, потому что 24=3*8, и ортогональны пары ЛК 3-го и 8-го порядков существуют.
В статье http://www.natalimak1.narod.ru/dlk.htm на рис. 11 изображён ДЛК 24-го порядка, построенный методом составных квадратов.
ДЛК 24-го порядка методом Гергели я в статье не построила, написала, что можно построить.

Ну, это одиночные ДЛК 24-го порядка.
Посмотрю, что у меня с ортогональными парами ДЛК 24-го порядка.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 5773 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6771
Credit: 0
RAC: 0
Message 5774 - Posted: 18 Jun 2020, 4:46:40 UTC

Ура-а-а-а! Есть ортогональная пара ДЛК 24-го порядка.
В моей статье http://www.natalimak1.narod.ru/ddolk.htm (статья тоже с абракадабрами на сайте, но я её перекодировала).
Цитирую
Пример № 2. Построение пары ОДЛК 24-го порядка

Это порядок, для которого я не могла ранее построить ни одной пары ОДЛК. 
В качестве исходной пары ОДЛК 8-го пордка выбрала такую пару:

0 1 2 3 4 5 6 7
2 3 0 1 6 7 4 5
4 5 6 7 0 1 2 3
6 7 4 5 2 3 0 1
5 4 7 6 1 0 3 2
7 6 5 4 3 2 1 0
1 0 3 2 5 4 7 6
3 2 1 0 7 6 5 4

0 1 2 3 4 5 6 7
3 2 1 0 7 6 5 4
6 7 4 5 2 3 0 1
5 4 7 6 1 0 3 2
1 0 3 2 5 4 7 6
2 3 0 1 6 7 4 5
7 6 5 4 3 2 1 0
4 5 6 7 0 1 2 3

Это полученная пара ОДЛК 24-го порядка:

8 2 1 0 7 6 5 4 3 9 10 11 12 13 14 16 23 22 21 20 19 18 17 15 
1 11 3 2 5 4 7 6 10 0 8 9 14 15 19 13 21 20 23 22 17 16 12 18 
7 6 14 4 3 2 1 0 12 13 5 15 8 22 10 11 19 18 17 16 23 9 21 20 
5 4 7 13 1 0 3 2 14 15 12 6 21 11 8 9 17 16 19 18 10 20 23 22 
6 7 4 5 9 3 0 1 13 12 15 17 2 8 11 10 18 19 16 14 22 23 20 21 
4 5 6 7 0 10 2 3 15 14 18 12 11 1 9 8 16 17 13 19 20 21 22 23 
2 3 0 1 6 7 15 5 9 23 11 10 13 12 4 14 22 8 20 21 18 19 16 17 
0 1 2 3 4 5 6 12 20 10 9 8 15 14 13 7 11 21 22 23 16 17 18 19 
10 17 8 9 14 15 12 13 16 11 6 19 20 21 22 23 4 5 18 7 0 1 2 3 
18 9 10 11 12 13 14 15 8 19 16 5 22 23 20 21 6 7 4 17 2 3 0 1 
14 15 12 23 10 11 8 9 0 21 22 13 16 17 18 19 20 1 2 3 4 5 6 7 
12 13 20 15 8 9 10 11 22 3 14 21 18 19 16 17 2 23 0 1 6 7 4 5 
15 14 13 12 11 16 9 8 21 20 23 22 17 10 7 18 1 0 3 2 5 4 19 6 
13 12 15 14 19 8 11 10 23 22 21 20 9 18 17 4 3 2 1 0 7 6 5 16 
11 10 9 8 15 14 13 22 17 16 19 18 1 20 23 12 5 4 7 6 21 0 3 2 
9 8 11 10 13 12 21 14 19 18 17 16 23 2 15 20 7 6 5 4 3 22 1 0 
17 16 19 18 21 20 23 7 11 1 2 3 4 5 6 22 0 10 9 8 15 14 13 12 
19 18 17 16 23 22 4 20 2 8 0 1 6 7 21 5 9 3 11 10 13 12 15 14 
21 20 23 22 17 1 19 18 4 5 13 7 0 16 2 3 15 14 6 12 11 10 9 8 
23 22 21 20 2 18 17 16 6 7 4 14 19 3 0 1 13 12 15 5 9 8 11 10 
20 21 22 6 16 17 18 19 5 4 7 23 10 0 3 2 14 15 12 13 1 11 8 9 
22 23 5 21 18 19 16 17 7 6 20 4 3 9 1 0 12 13 14 15 8 2 10 11 
16 0 18 19 20 21 22 23 1 17 3 2 5 4 12 6 10 11 8 9 14 15 7 13 
3 19 16 17 22 23 20 21 18 2 1 0 7 6 5 15 8 9 10 11 12 13 14 4

16 2 1 0 7 6 5 4 3 17 18 19 20 21 22 11 12 13 14 15 8 9 10 23 
0 18 2 3 4 5 6 7 19 1 17 16 23 22 9 20 15 14 13 12 11 10 21 8 
5 4 20 6 1 0 3 2 22 23 7 21 18 15 16 17 10 11 8 9 14 19 12 13 
6 7 4 22 2 3 0 1 21 20 23 5 13 16 19 18 9 8 11 10 17 12 15 14 
2 3 0 1 21 7 4 5 17 16 19 14 6 20 23 22 13 12 15 18 9 8 11 10 
1 0 3 2 5 23 7 6 18 19 12 17 22 4 20 21 14 15 16 13 10 11 8 9 
4 5 6 7 0 1 17 3 23 10 21 20 19 18 2 16 11 22 9 8 15 14 13 12 
7 6 5 4 3 2 1 19 8 21 22 23 16 17 18 0 20 9 10 11 12 13 14 15 
15 1 13 12 11 10 9 8 0 14 16 3 4 5 6 7 18 19 2 17 22 23 20 21 
3 13 14 15 8 9 10 11 12 2 1 18 7 6 5 4 17 16 19 0 21 20 23 22 
9 8 11 5 13 12 15 14 20 7 4 10 2 3 0 1 6 21 22 23 16 17 18 19 
10 11 7 9 14 15 12 13 5 22 8 6 1 0 3 2 23 4 21 20 19 18 17 16 
14 15 12 13 10 4 8 9 1 0 3 2 5 11 21 6 19 18 17 16 23 22 7 20 
13 12 15 14 6 8 11 10 2 3 0 1 9 7 4 23 16 17 18 19 20 21 22 5 
8 9 10 11 12 13 14 0 7 6 5 4 17 2 1 15 21 20 23 22 3 16 19 18 
11 10 9 8 15 14 2 12 4 5 6 7 0 19 13 3 22 23 20 21 18 1 16 17 
20 21 22 23 16 17 18 15 6 9 10 11 12 13 14 19 8 7 4 5 2 3 0 1 
23 22 21 20 19 18 13 16 11 4 9 8 15 14 17 12 5 10 7 6 1 0 3 2 
18 19 16 17 22 11 20 21 14 15 2 13 10 23 8 9 0 1 12 3 4 5 6 7 
17 16 19 18 9 20 23 22 13 12 15 0 21 8 11 10 3 2 1 14 7 6 5 4 
21 20 23 10 17 16 19 18 9 8 11 22 3 12 15 14 7 6 5 4 13 2 1 0 
22 23 8 21 18 19 16 17 10 11 20 9 14 1 12 13 4 5 6 7 0 15 2 3 
19 14 17 16 23 22 21 20 15 18 13 12 11 10 7 8 1 0 3 2 5 4 9 6 
12 17 18 19 20 21 22 23 16 13 14 15 8 9 10 5 2 3 0 1 6 7 4 11

Ортогональная пара построена методом Пелегрино-Ланселотти, описанным в статье Чернова
http://alex-black.ru/article.php?content=124
Никаких свойств у этих ОДЛК утилита Harry White не обнаружила
Thursday 2020-06-18 08:44:02 ╠юёъютёъюх тЁхь  (чшьр)

Order? 24

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_3.txt

Counts
------
         2 diagonal Latin
         1 orthogonal pair


Можно переходить к порядку 25. Этот порядок не проблемный, потому что 25=5^2.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 5774 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6771
Credit: 0
RAC: 0
Message 5775 - Posted: 18 Jun 2020, 7:10:52 UTC

Интересно строятся ортогональные пары ДЛК 24-го порядка программой Чернова. Мгновенно!
Скачайте Приложение в указанной статье, попробуйте.
И интересно, что можно построить таких ортогональных пар ДЛК много.
Для показанной выше ортогональной пары ДЛК я выбрала первые два ДЛК 8-го порядка из полной системы MOLS.
Обозначим ОДЛК этой показанной выше пары: A и B.
Теперь взяла следующие два ДЛК 8-го порядка из той же полной системы MOLS и построила на их основе ортогональную пару ДЛК 24-го порядка.

С
 8  7  4  5  2  3  0  1  6  9 10 11 12 13 14 20 19 18 17 16 23 22 21 15 
 2 13  0  1  6  7  4  5 12  3 14 15  8  9 17 11 23 22 21 20 19 18 10 16 
 3  2 15  0  7  6  5  4 13 12  1 14  9 19 11 10 22 23 20 21 18  8 16 17 
 7  6  5 10  3  2  1  0  9  8 11  4 22 12 15 14 18 19 16 17 13 23 20 21 
 1  0  3  2 11  4  7  6 15 14 13 23  5 10  9  8 20 21 22 12 16 17 18 19 
 5  4  7  6  1 14  3  2 11 10 18  8 15  0 13 12 16 17  9 19 20 21 22 23 
 4  5  6  7  0  1 12  3 10 16  8  9 14 15  2 13 17 11 19 18 21 20 23 22 
 0  1  2  3  4  5  6  9 21 15 12 13 10 11  8  7 14 20 23 22 17 16 19 18 
12 17 14 15  8  9 10 11 16 13  7 19 20 21 22 23  5  4 18  6  1  0  3  2 
20  9 10 11 12 13 14 15  8 21 22  2 16 17 18 19  1  0  3 23  5  4  7  6 
 9  8 11 22 13 12 15 14  0 20 23 10 17 16 19 18 21  1  2  3  4  5  6  7 
13 12 19 14  9  8 11 10 17  5 15 18 21 20 23 22  4 16  6  7  0  1  2  3 
11 10  9  8 15 18 13 12 23 22 21 20 19 14  4 16  2  3  0  1  6  7 17  5 
15 14 13 12 23 10  9  8 19 18 17 16 11 22 21  1  6  7  4  5  2  3  0 20 
14 15 12 13 10 11  8 21 18 19 16 17  3 23 20  9  7  6  5  4 22  2  1  0 
10 11  8  9 14 15 16 13 22 23 20 21 18  6 12 17  3  2  1  0  7 19  5  4 
18 19 16 17 22 23 20  7 14  1  2  3  4  5  6 21  0 15 12 13 10 11  8  9 
22 23 20 21 18 19  2 17  4 11  6  7  0  1 16  3 10  5  8  9 14 15 12 13 
23 22 21 20 19  0 17 16  5  4  9  6  1 18  3  2 11 10  7  8 15 14 13 12 
19 18 17 16  5 22 21 20  1  0  3 12 23  4  7  6 15 14 13  2 11 10  9  8 
21 20 23  4 17 16 19 18  7  6  5 22 13  2  1  0  9  8 11 10  3 12 15 14 
17 16  1 18 21 20 23 22  3  2 19  0  7  8  5  4 13 12 15 14  9  6 11 10 
16  3 18 19 20 21 22 23  2 17  0  1  6  7 10  5 12 13 14 15  8  9  4 11 
 6 21 22 23 16 17 18 19 20  7  4  5  2  3  0 15  8  9 10 11 12 13 14  1 

D
16  4  7  6  1  0  3  2  5 17 18 19 20 21 22 14  9  8 11 10 13 12 15 23 
 0 20  2  3  4  5  6  7 21  1 23 22 17 16 10 18 12 13 14 15  8  9 19 11 
 2  3 21  1  6  7  4  5 23 22  0 20 19 11 17 16 14 15 12 13 10 18  8  9 
 7  6  5 17  3  2  1  0 18 19 16  4 15 23 20 21 11 10  9  8 22 14 13 12 
 6  7  4  5 23  3  0  1 19 18 17  9  2 22 21 20 10 11  8 16 14 15 12 13 
 3  2  1  0  7 19  5  4 22 23 13 21 18  6 16 17 15 14 20 12 11 10  9  8 
 1  0  3  2  5  4 18  6 20 12 22 23 16 17  7 19 13 21 15 14  9  8 11 10 
 4  5  6  7  0  1  2 22  8 16 19 18 21 20 23  3 17  9 10 11 12 13 14 15 
12  1 14 15  8  9 10 11  0 13 20  3  4  5  6  7 22 23  2 21 18 19 16 17 
 5  8 11 10 13 12 15 14  9  4  7 16  1  0  3  2 19 18 17  6 23 22 21 20 
11 10  9  4 15 14 13 12 17  6  5  8  3  2  1  0  7 16 19 18 21 20 23 22 
14 15  0 13 10 11  8  9  2 21 12  1  6  7  4  5 20  3 22 23 16 17 18 19 
15 14 13 12 11  6  9  8  3  2  1  0  7 10 19  4 21 20 23 22 17 16  5 18 
10 11  8  9  2 15 12 13  6  7  4  5 14  3  0 23 16 17 18 19 20 21 22  1 
 8  9 10 11 12 13 14  3  4  5  6  7 22  1  2 15 18 19 16 17  0 23 20 21 
13 12 15 14  9  8  7 10  1  0  3  2  5 18 11  6 23 22 21 20 19  4 17 16 
17 16 19 18 21 20 23 15  7  9 10 11 12 13 14 22  8  6  5  4  3  2  1  0 
20 21 22 23 16 17 11 19 13  3 15 14  9  8 18 10  2 12  0  1  6  7  4  5 
22 23 20 21 18 10 16 17 15 14  2 12 11 19  9  8  0  1 13  3  4  5  6  7 
19 18 17 16 14 22 21 20 10 11  8  6 23 15 12 13  5  4  7  9  1  0  3  2 
18 19 16  8 22 23 20 21 11 10  9 17  0 14 13 12  4  5  6  7 15  1  2  3 
23 22 12 20 19 18 17 16 14 15 21 13 10  4  8  9  1  0  3  2  5 11  7  6 
21 13 23 22 17 16 19 18 12 20 14 15  8  9  5 11  3  2  1  0  7  6 10  4 
 9 17 18 19 20 21 22 23 16  8 11 10 13 12 15  1  6  7  4  5  2  3  0 14 

Обозначила ОДЛК этой ортогональной пары С и D.
Обнаружила, что квадрат А (из предыдущей ортогональной пары) ортогонален квадрату D.
Это уже двушка в нашей терминологии.
Далее взяла последние два ДЛК 8-го порядка из той же системы MOLS и построила на их основе ещё одну ортогональную пару ДЛК 24-го порядка

E
8  4  7  6  1  0  3  2  5  9 10 11 12 13 14 19 20 21 22 23 16 17 18 15 
 3 15  1  0  7  6  5  4 14  2 12 13 10 11 20  9 18 19 16 17 22 23  8 21 
 4  5 11  7  0  1  2  3  9  8  6 10 13 16 15 14 21 20 23 22 17 12 19 18 
 2  3  0 12  6  7  4  5 15 14 13  1 23 10  9  8 19 18 17 16 11 22 21 20 
 7  6  5  4 14  2  1  0 10 11  8 21  3 15 12 13 22 23 20  9 18 19 16 17 
 1  0  3  2  5  9  7  6 12 13 18 15  8  4 10 11 16 17 14 19 20 21 22 23 
 6  7  4  5  2  3 13  1 11 22  9  8 15 14  0 12 23 10 21 20 19 18 17 16 
 0  1  2  3  4  5  6 10 17 12 15 14  9  8 11  7 13 16 19 18 21 20 23 22 
14 17 12 13 10 11  8  9 16 15  3 19 20 21 22 23  1  0 18  2  5  4  7  6 
22  9 10 11 12 13 14 15  8 23 20  4 18 19 16 17  7  6  5 21  3  2  1  0 
15 14 13 18 11 10  9  8  0 16 19 12 21 20 23 22 17  1  2  3  4  5  6  7 
 9  8 21 10 13 12 15 14 23  7 11 20 19 18 17 16  6 22  4  5  2  3  0  1 
12 13 14 15  8 23 10 11 18 19 16 17 22  9  5 21  3  2  1  0  7  6 20  4 
10 11  8  9 16 15 12 13 20 21 22 23 14 17 18  2  5  4  7  6  1  0  3 19 
13 12 15 14  9  8 11 20 19 18 17 16  6 22 21 10  2  3  0  1 23  7  4  5 
11 10  9  8 15 14 19 12 21 20 23 22 17  1 13 18  4  5  6  7  0 16  2  3 
19 18 17 16 23 22 21  7 13  1  2  3  4  5  6 20  0 12 15 14  9  8 11 10 
21 20 23 22 17 16  0 18  6 10  4  5  2  3 19  1 11  7  9  8 15 14 13 12 
18 19 16 17 22  4 20 21  1  0 14  2  5 23  7  6 12 13  3 15  8  9 10 11 
20 21 22 23  3 17 18 19  7  6  5  9 16  2  1  0 10 11  8  4 14 15 12 13 
17 16 19  1 21 20 23 22  2  3  0 18 11  7  4  5 15 14 13 12  6 10  9  8 
23 22  6 20 19 18 17 16  4  5 21  7  0 12  2  3  9  8 11 10 13  1 15 14 
16  2 18 19 20 21 22 23  3 17  1  0  7  6  8  4 14 15 12 13 10 11  5  9 
 5 23 20 21 18 19 16 17 22  4  7  6  1  0  3 15  8  9 10 11 12 13 14  2 

F
16  6  5  4  3  2  1  0  7 17 18 19 20 21 22 13 10 11  8  9 14 15 12 23 
 0 22  2  3  4  5  6  7 23  1 21 20 19 18 11 16 13 12 15 14  9  8 17 10 
 4  5 17  7  0  1  2  3 19 18  6 16 23 12 21 20  9  8 11 10 13 22 15 14 
 3  2  1 23  7  6  5  4 20 21 22  0 10 17 18 19 14 15 12 13 16 11  8  9 
 1  0  3  2 18  4  7  6 22 23 20 15  5 19 16 17 12 13 14 21  8  9 10 11 
 6  7  4  5  2 20  0  1 17 16  9 18 21  3 23 22 11 10 19  8 15 14 13 12 
 2  3  0  1  6  7 19  5 21 14 23 22 17 16  4 18 15 20 13 12 11 10  9  8 
 5  4  7  6  1  0  3 21  8 19 16 17 22 23 20  2 18  9 10 11 12 13 14 15 
13  1 15 14  9  8 11 10  0 12 19  3  4  5  6  7 17 16  2 18 21 20 23 22 
 7 11  8  9 14 15 12 13 10  6  5 21  3  2  1  0 22 23 20  4 18 19 16 17 
14 15 12  0 10 11  8  9 18  2  1 13  7  6  5  4  3 19 16 17 22 23 20 21 
 9  8  6 10 13 12 15 14  4 20 11  7  0  1  2  3 21  5 23 22 17 16 19 18 
11 10  9  8 15  3 13 12  6  7  4  5  2 14 17  1 23 22 21 20 19 18  0 16 
12 13 14 15  5  9 10 11  1  0  3  2  8  4  7 23 16 17 18 19 20 21 22  6 
 8  9 10 11 12 13 14  2  5  4  7  6 16  0  3 15 20 21 22 23  1 17 18 19 
15 14 13 12 11 10  4  8  2  3  0  1  6 22  9  5 19 18 17 16 23  7 21 20 
18 19 16 17 22 23 20 15  3  9 10 11 12 13 14 21  8  2  1  0  7  6  5  4 
21 20 23 22 17 16  9 18 15  5 13 12 11 10 19  8  4 14  6  7  0  1  2  3 
17 16 19 18 21 14 23 22 11 10  2  8 15 20 13 12  0  1  9  3  4  5  6  7 
22 23 20 21  8 19 16 17 12 13 14  4 18  9 10 11  7  6  5 15  3  2  1  0 
20 21 22 13 16 17 18 19 14 15 12 23  1 11  8  9  5  4  7  6 10  0  3  2 
19 18 11 16 23 22 21 20  9  8 17 10 13  7 15 14  2  3  0  1  6 12  4  5 
23 12 21 20 19 18 17 16 13 22 15 14  9  8  0 10  6  7  4  5  2  3 11  1 
10 17 18 19 20 21 22 23 16 11  8  9 14 15 12  6  1  0  3  2  5  4  7 13 

Обозначила ОДЛК этой ортогональной пары E и F.
Обнаружила, что квадрат А ортогонален квадрату F.
Это уже тройка в нашей терминологии.
У квадрата А три ортогональных диагональных соквадрата: B, D, F.
К сожалению, взаимной ортогональности в этой тройке не получилось.

Интересно: какие ортогональные пары ДЛК 24-го порядка построятся, если перебрать все возможные пары ДЛК 8-го порядка из полной системы MOLS?
Можно поиграться. Вариантов пар будет 15.
Три варианта я уже использовала.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 5775 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6771
Credit: 0
RAC: 0
Message 5776 - Posted: 18 Jun 2020, 15:41:56 UTC
Last modified: 18 Jun 2020, 15:58:19 UTC

Перехожу к построению ортогональной пары ДЛК 25-го порядка.
Самое простое тут - метод составных квадратов.
Берём ортогональную пару ДЛК 5-го порядка

0 1 2 3 4
2 3 4 0 1
4 0 1 2 3
1 2 3 4 0
3 4 0 1 2

0 1 2 3 4
3 4 0 1 2
1 2 3 4 0
4 0 1 2 3
2 3 4 0 1

и на её основе строим ортогональную пару ДЛК 25-го порядка методом составных квадратов.
Я не помню, есть ли это построение в моих давних статьях; искать не стала, а построила сейчас, это делается очень просто.

Готовая ортогональная пара ДЛК 25-го порядка

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
3 4 0 1 2 8 9 5 6 7 13 14 10 11 12 18 19 15 16 17 23 24 20 21 22
1 2 3 4 0 6 7 8 9 5 11 12 13 14 10 16 17 18 19 15 21 22 23 24 20
4 0 1 2 3 9 5 6 7 8 14 10 11 12 13 19 15 16 17 18 24 20 21 22 23
2 3 4 0 1 7 8 9 5 6 12 13 14 10 11 17 18 19 15 16 22 23 24 20 21
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
13 14 10 11 12 18 19 15 16 17 23 24 20 21 22 3 4 0 1 2 8 9 5 6 7
11 12 13 14 10 16 17 18 19 15 21 22 23 24 20 1 2 3 4 0 6 7 8 9 5
14 10 11 12 13 19 15 16 17 18 24 20 21 22 23 4 0 1 2 3 9 5 6 7 8
12 13 14 10 11 17 18 19 15 16 22 23 24 20 21 2 3 4 0 1 7 8 9 5 6
20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
23 24 20 21 22 3 4 0 1 2 8 9 5 6 7 13 14 10 11 12 18 19 15 16 17
21 22 23 24 20 1 2 3 4 0 6 7 8 9 5 11 12 13 14 10 16 17 18 19 15
24 20 21 22 23 4 0 1 2 3 9 5 6 7 8 14 10 11 12 13 19 15 16 17 18
22 23 24 20 21 2 3 4 0 1 7 8 9 5 6 12 13 14 10 11 17 18 19 15 16
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4
8 9 5 6 7 13 14 10 11 12 18 19 15 16 17 23 24 20 21 22 3 4 0 1 2
6 7 8 9 5 11 12 13 14 10 16 17 18 19 15 21 22 23 24 20 1 2 3 4 0
9 5 6 7 8 14 10 11 12 13 19 15 16 17 18 24 20 21 22 23 4 0 1 2 3
7 8 9 5 6 12 13 14 10 11 17 18 19 15 16 22 23 24 20 21 2 3 4 0 1
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
18 19 15 16 17 23 24 20 21 22 3 4 0 1 2 8 9 5 6 7 13 14 10 11 12
16 17 18 19 15 21 22 23 24 20 1 2 3 4 0 6 7 8 9 5 11 12 13 14 10
19 15 16 17 18 24 20 21 22 23 4 0 1 2 3 9 5 6 7 8 14 10 11 12 13
17 18 19 15 16 22 23 24 20 21 2 3 4 0 1 7 8 9 5 6 12 13 14 10 11

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
2 3 4 0 1 7 8 9 5 6 12 13 14 10 11 17 18 19 15 16 22 23 24 20 21
4 0 1 2 3 9 5 6 7 8 14 10 11 12 13 19 15 16 17 18 24 20 21 22 23
1 2 3 4 0 6 7 8 9 5 11 12 13 14 10 16 17 18 19 15 21 22 23 24 20
3 4 0 1 2 8 9 5 6 7 13 14 10 11 12 18 19 15 16 17 23 24 20 21 22
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
17 18 19 15 16 22 23 24 20 21 2 3 4 0 1 7 8 9 5 6 12 13 14 10 11
19 15 16 17 18 24 20 21 22 23 4 0 1 2 3 9 5 6 7 8 14 10 11 12 13
16 17 18 19 15 21 22 23 24 20 1 2 3 4 0 6 7 8 9 5 11 12 13 14 10
18 19 15 16 17 23 24 20 21 22 3 4 0 1 2 8 9 5 6 7 13 14 10 11 12
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4
7 8 9 5 6 12 13 14 10 11 17 18 19 15 16 22 23 24 20 21 2 3 4 0 1
9 5 6 7 8 14 10 11 12 13 19 15 16 17 18 24 20 21 22 23 4 0 1 2 3
6 7 8 9 5 11 12 13 14 10 16 17 18 19 15 21 22 23 24 20 1 2 3 4 0
8 9 5 6 7 13 14 10 11 12 18 19 15 16 17 23 24 20 21 22 3 4 0 1 2
20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
22 23 24 20 21 2 3 4 0 1 7 8 9 5 6 12 13 14 10 11 17 18 19 15 16
24 20 21 22 23 4 0 1 2 3 9 5 6 7 8 14 10 11 12 13 19 15 16 17 18
21 22 23 24 20 1 2 3 4 0 6 7 8 9 5 11 12 13 14 10 16 17 18 19 15
23 24 20 21 22 3 4 0 1 2 8 9 5 6 7 13 14 10 11 12 18 19 15 16 17
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
12 13 14 10 11 17 18 19 15 16 22 23 24 20 21 2 3 4 0 1 7 8 9 5 6
14 10 11 12 13 19 15 16 17 18 24 20 21 22 23 4 0 1 2 3 9 5 6 7 8
11 12 13 14 10 16 17 18 19 15 21 22 23 24 20 1 2 3 4 0 6 7 8 9 5
13 14 10 11 12 18 19 15 16 17 23 24 20 21 22 3 4 0 1 2 8 9 5 6 7

Проверка этих ОДЛК утилитой Harry White выдаёт
Thursday 2020-06-18 19:33:16 ╠юёъютёъюх тЁхь  (чшьр)

Order? 25

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail.txt

Counts
------
         2 diagonal Latin
         2 pandiagonal
         2 center symmetric
         2 nfr
         1 orthogonal pair
         2 self-orthogonal

Отличные квадратики получились!
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 5776 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6771
Credit: 0
RAC: 0
Message 5777 - Posted: 18 Jun 2020, 15:55:57 UTC
Last modified: 18 Jun 2020, 15:56:30 UTC

Теперь интересно, как строится полная система MOLS 25-го порядка.
У кого есть матпакет Maple, могут построить эту систему в матпакете.
Предполагаю, что для порядка 25 полная система MOLS строится аналогично полной системе MOLS 9-го порядка, покажу её



Смотрите мою статью
http://www.natalimak1.narod.ru/grolk.htm (рис. 7)

По аналогии должно быть два ЛК не диагональных, остальные диагональные.
Таким образом, полная система MOLS 25-го порядка состоит из 24 взаимно ортогональных ЛК, 22 из которых диагональные.
Надеюсь, что аналогия не подводит.
Если кто-нибудь построит полную систему MOLS 25-го порядка в матпакете, покажите, пожалуйста.

Сейчас попробую построить первые два ДЛК в полной системе MOLS 25-го порядка.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 5777 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6771
Credit: 0
RAC: 0
Message 5779 - Posted: 18 Jun 2020, 17:09:13 UTC
Last modified: 18 Jun 2020, 17:10:33 UTC

Построила вручную первую пару ОДЛК в полной системе MOLS 25-го порядка

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
2 3 4 0 1 7 8 9 5 6 12 13 14 10 11 17 18 19 15 16 22 23 24 20 21
4 0 1 2 3 9 5 6 7 8 14 10 11 12 13 19 15 16 17 18 24 20 21 22 23
1 2 3 4 0 6 7 8 9 5 11 12 13 14 10 16 17 18 19 15 21 22 23 24 20
3 4 0 1 2 8 9 5 6 7 13 14 10 11 12 18 19 15 16 17 23 24 20 21 22
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
12 13 14 10 11 17 18 19 15 16 22 23 24 20 21 2 3 4 0 1 7 8 9 5 6
14 10 11 12 13 19 15 16 17 18 24 20 21 22 23 4 0 1 2 3 9 5 6 7 8
11 12 13 14 10 16 17 18 19 15 21 22 23 24 20 1 2 3 4 0 6 7 8 9 5
13 14 10 11 12 18 19 15 16 17 23 24 20 21 22 3 4 0 1 2 8 9 5 6 7
20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
22 23 24 20 21 2 3 4 0 1 7 8 9 5 6 12 13 14 10 11 17 18 19 15 16
24 20 21 22 23 4 0 1 2 3 9 5 6 7 8 14 10 11 12 13 19 15 16 17 18
21 22 23 24 20 1 2 3 4 0 6 7 8 9 5 11 12 13 14 10 16 17 18 19 15
23 24 20 21 22 3 4 0 1 2 8 9 5 6 7 13 14 10 11 12 18 19 15 16 17
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4
7 8 9 5 6 12 13 14 10 11 17 18 19 15 16 22 23 24 20 21 2 3 4 0 1
9 5 6 7 8 14 10 11 12 13 19 15 16 17 18 24 20 21 22 23 4 0 1 2 3
6 7 8 9 5 11 12 13 14 10 16 17 18 19 15 21 22 23 24 20 1 2 3 4 0
8 9 5 6 7 13 14 10 11 12 18 19 15 16 17 23 24 20 21 22 3 4 0 1 2
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
17 18 19 15 16 22 23 24 20 21 2 3 4 0 1 7 8 9 5 6 12 13 14 10 11
19 15 16 17 18 24 20 21 22 23 4 0 1 2 3 9 5 6 7 8 14 10 11 12 13
16 17 18 19 15 21 22 23 24 20 1 2 3 4 0 6 7 8 9 5 11 12 13 14 10
18 19 15 16 17 23 24 20 21 22 3 4 0 1 2 8 9 5 6 7 13 14 10 11 12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
3 4 0 1 2 8 9 5 6 7 13 14 10 11 12 18 19 15 16 17 23 24 20 21 22
1 2 3 4 0 6 7 8 9 5 11 12 13 14 10 16 17 18 19 15 21 22 23 24 20
4 0 1 2 3 9 5 6 7 8 14 10 11 12 13 19 15 16 17 18 24 20 21 22 23
2 3 4 0 1 7 8 9 5 6 12 13 14 10 11 17 18 19 15 16 22 23 24 20 21
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
18 19 15 16 17 23 24 20 21 22 3 4 0 1 2 8 9 5 6 7 13 14 10 11 12
16 17 18 19 15 21 22 23 24 20 1 2 3 4 0 6 7 8 9 5 11 12 13 14 10
19 15 16 17 18 24 20 21 22 23 4 0 1 2 3 9 5 6 7 8 14 10 11 12 13
17 18 19 15 16 22 23 24 20 21 2 3 4 0 1 7 8 9 5 6 12 13 14 10 11
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4
8 9 5 6 7 13 14 10 11 12 18 19 15 16 17 23 24 20 21 22 3 4 0 1 2
6 7 8 9 5 11 12 13 14 10 16 17 18 19 15 21 22 23 24 20 1 2 3 4 0
9 5 6 7 8 14 10 11 12 13 19 15 16 17 18 24 20 21 22 23 4 0 1 2 3
7 8 9 5 6 12 13 14 10 11 17 18 19 15 16 22 23 24 20 21 2 3 4 0 1
20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
23 24 20 21 22 3 4 0 1 2 8 9 5 6 7 13 14 10 11 12 18 19 15 16 17
21 22 23 24 20 1 2 3 4 0 6 7 8 9 5 11 12 13 14 10 16 17 18 19 15
24 20 21 22 23 4 0 1 2 3 9 5 6 7 8 14 10 11 12 13 19 15 16 17 18
22 23 24 20 21 2 3 4 0 1 7 8 9 5 6 12 13 14 10 11 17 18 19 15 16
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
13 14 10 11 12 18 19 15 16 17 23 24 20 21 22 3 4 0 1 2 8 9 5 6 7
11 12 13 14 10 16 17 18 19 15 21 22 23 24 20 1 2 3 4 0 6 7 8 9 5
14 10 11 12 13 19 15 16 17 18 24 20 21 22 23 4 0 1 2 3 9 5 6 7 8
12 13 14 10 11 17 18 19 15 16 22 23 24 20 21 2 3 4 0 1 7 8 9 5 6

Сдаётся мне, что эти ОДЛК сильно похожи на ОДЛК, построенные методом составных квадратов.
Схема построения легко прослеживается.

Проверка построенных ОДЛК утилитой Harry White выдаёт
Thursday 2020-06-18 20:57:08 ╠юёъютёъюх тЁхь  (чшьр)

Order? 25

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail.txt

Counts
------
         2 diagonal Latin
         2 pandiagonal
         2 center symmetric
         2 nfr
         1 orthogonal pair
         2 self-orthogonal

И свойства ОДЛК точно такие же, как у ОДЛК, построенных методом составных квадратов (см. выше).

В общем, с ОДЛК 25-го порядка нет никаких проблем.

Далее у нас идёт порядок 26 - проблемный порядок.
Ортогональную пару ДЛК данного порядка я искала очень долго.

Продолжение следует
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 5779 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6771
Credit: 0
RAC: 0
Message 5780 - Posted: 18 Jun 2020, 17:45:15 UTC

В статье http://www.natalimak1.narod.ru/dlk.htm на рис. 18 изображён ДЛК 26-го порядка, построенный методом Гергели.
Показываю этот ДЛК

1 15 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 0 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 2 14
2 3 17 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 14 0 25 24 23 22 21 20 19 18 4 16 15
3 4 5 19 7 8 9 10 11 12 13 1 2 15 14 0 25 24 23 22 21 20 6 18 17 16
4 5 6 7 21 9 10 11 12 13 1 2 3 16 15 14 0 25 24 23 22 8 20 19 18 17
5 6 7 8 9 23 11 12 13 1 2 3 4 17 16 15 14 0 25 24 10 22 21 20 19 18
6 7 8 9 10 11 25 13 1 2 3 4 5 18 17 16 15 14 0 12 24 23 22 21 20 19
7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 5 6 19 18 17 16 15 1 0 25 24 23 22 21 20
8 9 10 11 12 13 1 2 16 4 5 6 7 20 19 18 17 3 15 14 0 25 24 23 22 21
9 10 11 12 13 1 2 3 4 18 6 7 8 21 20 19 5 17 16 15 14 0 25 24 23 22
10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 20 8 9 22 21 7 19 18 17 16 15 14 0 25 24 23
11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 22 10 23 9 21 20 19 18 17 16 15 14 0 25 24
12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 24 11 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 0 25
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13
25 0 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 11 24 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 13 12
24 25 0 14 15 16 17 18 19 20 21 9 23 10 22 8 7 6 5 4 3 2 1 13 12 11
23 24 25 0 14 15 16 17 18 19 7 21 22 9 8 20 6 5 4 3 2 1 13 12 11 10
22 23 24 25 0 14 15 16 17 5 19 20 21 8 7 6 18 4 3 2 1 13 12 11 10 9
21 22 23 24 25 0 14 15 3 17 18 19 20 7 6 5 4 16 2 1 13 12 11 10 9 8
20 21 22 23 24 25 0 1 15 16 17 18 19 6 5 4 3 2 14 13 12 11 10 9 8 7
19 20 21 22 23 24 12 0 14 15 16 17 18 5 4 3 2 1 13 25 11 10 9 8 7 6
18 19 20 21 22 10 24 25 0 14 15 16 17 4 3 2 1 13 12 11 23 9 8 7 6 5
17 18 19 20 8 22 23 24 25 0 14 15 16 3 2 1 13 12 11 10 9 21 7 6 5 4
16 17 18 6 20 21 22 23 24 25 0 14 15 2 1 13 12 11 10 9 8 7 19 5 4 3
15 16 4 18 19 20 21 22 23 24 25 0 14 1 13 12 11 10 9 8 7 6 5 17 3 2
14 2 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 0 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 15 1
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Утилита Harry White отметила в этом ДЛК только симметричность по Гергели/Брауну
Thursday 2020-06-18 21:37:26 ╠юёъютёъюх тЁхь  (чшьр)

Order? 26

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_1.txt

Counts
------
         1 diagonal Latin
         1 axial symmetric

Имеет ли этот ДЛК ортогональные ДЛК, мне неизвестно.
Это был первый ДЛК 26-го порядка, который мне удалось построить.
Ортогональную пару ДЛК данного порядка в этот момент я ещё не знала.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 5780 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6771
Credit: 0
RAC: 0
Message 5781 - Posted: 18 Jun 2020, 17:56:03 UTC
Last modified: 18 Jun 2020, 19:00:04 UTC

Первая ортогональная пара ДЛК 26-го порядка была построена в статье
http://www.natalimak1.narod.ru/dolk.htm
(статья на сайте с абракадабрами.
Смотрите перекодированную статью тут
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=54&postid=5721#5721)
на основе алгоритма, разработанного Черновым для метода Ли Жу, и с помощью его программы.
Вот эта ортогональная пара

0 25 24 23 22 21 20 18 17 19 16 12 9 6 4 3 5 2 13 8 15 11 7 14 10 1 
4 1 25 24 23 22 0 21 19 18 20 13 10 7 5 6 3 14 9 16 12 8 15 11 2 17 
7 5 2 25 24 23 22 1 0 20 19 14 11 8 6 4 15 10 17 13 9 16 12 3 18 21 
5 8 6 3 25 24 23 22 2 1 21 15 12 9 7 16 11 18 14 10 17 13 4 19 0 20 
17 6 9 7 4 25 24 23 22 3 2 16 13 10 8 12 19 15 11 18 14 5 20 1 21 0 
13 18 7 10 8 5 25 24 23 22 4 17 14 11 9 20 16 12 19 15 6 21 2 0 1 3 
21 14 19 8 11 9 6 25 24 23 22 18 15 12 10 17 13 20 16 7 0 3 1 2 4 5 
18 0 15 20 9 12 10 7 25 24 23 19 16 13 11 14 21 17 8 1 4 2 3 5 6 22 
15 19 1 16 21 10 13 11 8 25 24 20 17 14 12 0 18 9 2 5 3 4 6 7 22 23 
1 16 20 2 17 0 11 14 12 9 25 21 18 15 13 19 10 3 6 4 5 7 8 22 23 24 
20 2 17 21 3 18 1 12 15 13 10 0 19 16 14 11 4 7 5 6 8 9 22 23 24 25 
19 20 21 0 1 2 3 4 5 6 7 23 22 25 24 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 24 25 22 23 7 6 5 4 3 2 1 0 21 20 19 
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 22 23 24 25 2 1 0 21 20 19 18 17 16 15 14 
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 25 24 23 22 1 0 21 20 19 18 17 16 15 14 13 
25 24 23 22 20 19 17 16 18 15 0 11 8 5 3 21 2 4 1 12 7 14 10 6 13 9 
24 23 22 19 18 16 15 17 14 21 8 10 7 4 2 25 20 1 3 0 11 6 13 9 5 12 
23 22 18 17 15 14 16 13 20 7 11 9 6 3 1 24 25 19 0 2 21 10 5 12 8 4 
22 17 16 14 13 15 12 19 6 10 3 8 5 2 0 23 24 25 18 21 1 20 9 4 11 7 
16 15 13 12 14 11 18 5 9 2 6 7 4 1 21 22 23 24 25 17 20 0 19 8 3 10 
14 12 11 13 10 17 4 8 1 5 9 6 3 0 20 15 22 23 24 25 16 19 21 18 7 2 
11 10 12 9 16 3 7 0 4 8 1 5 2 21 19 13 14 22 23 24 25 15 18 20 17 6 
9 11 8 15 2 6 21 3 7 0 5 4 1 20 18 10 12 13 22 23 24 25 14 17 19 16 
10 7 14 1 5 20 2 6 21 4 15 3 0 19 17 8 9 11 12 22 23 24 25 13 16 18 
6 13 0 4 19 1 5 20 3 14 17 2 21 18 16 9 7 8 10 11 22 23 24 25 12 15 
12 21 3 18 0 4 19 2 13 16 14 1 20 17 15 5 8 6 7 9 10 22 23 24 25 11

0 21 20 19 18 25 24 23 22 17 15 7 6 14 11 8 9 12 3 1 4 5 16 10 13 2 
9 1 0 21 20 19 25 24 23 22 18 8 7 15 12 10 13 4 2 5 6 17 11 14 3 16 
11 10 2 1 0 21 20 25 24 23 22 9 8 16 13 14 5 3 6 7 18 12 15 4 17 19 
15 12 11 3 2 1 0 21 25 24 23 10 9 17 14 6 4 7 8 19 13 16 5 18 20 22 
7 16 13 12 4 3 2 1 0 25 24 11 10 18 15 5 8 9 20 14 17 6 19 21 22 23 
6 8 17 14 13 5 4 3 2 1 25 12 11 19 16 9 10 21 15 18 7 20 0 22 23 24 
10 7 9 18 15 14 6 5 4 3 2 13 12 20 17 11 0 16 19 8 21 1 22 23 24 25 
12 11 8 10 19 16 15 7 6 5 4 14 13 21 18 1 17 20 9 0 2 22 23 24 25 3 
2 13 12 9 11 20 17 16 8 7 6 15 14 0 19 18 21 10 1 3 22 23 24 25 4 5 
19 3 14 13 10 12 21 18 17 9 8 16 15 1 20 0 11 2 4 22 23 24 25 5 6 7 
1 20 4 15 14 11 13 0 19 18 10 17 16 2 21 12 3 5 22 23 24 25 6 7 8 9 
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 24 25 22 23 2 1 0 21 20 19 18 17 16 15 14 
21 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 23 24 25 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 
17 18 19 20 21 0 1 2 3 4 5 23 22 25 24 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 25 24 23 22 3 2 1 0 21 20 19 18 17 16 15 
20 19 18 17 25 24 23 22 16 14 1 6 5 13 10 21 7 8 11 2 0 3 4 15 9 12 
18 17 16 25 24 23 22 15 13 0 11 5 4 12 9 19 20 6 7 10 1 21 2 3 14 8 
16 15 25 24 23 22 14 12 21 10 7 4 3 11 8 17 18 19 5 6 9 0 20 1 2 13 
14 25 24 23 22 13 11 20 9 6 12 3 2 10 7 15 16 17 18 4 5 8 21 19 0 1 
25 24 23 22 12 10 19 8 5 11 0 2 1 9 6 13 14 15 16 17 3 4 7 20 18 21 
24 23 22 11 9 18 7 4 10 21 20 1 0 8 5 25 12 13 14 15 16 2 3 6 19 17 
23 22 10 8 17 6 3 9 20 19 16 0 21 7 4 24 25 11 12 13 14 15 1 2 5 18 
22 9 7 16 5 2 8 19 18 15 17 21 20 6 3 23 24 25 10 11 12 13 14 0 1 4 
8 6 15 4 1 7 18 17 14 16 3 20 19 5 2 22 23 24 25 9 10 11 12 13 21 0 
5 14 3 0 6 17 16 13 15 2 21 19 18 4 1 7 22 23 24 25 8 9 10 11 12 20 
13 2 21 5 16 15 12 14 1 20 19 18 17 3 0 4 6 22 23 24 25 7 8 9 10 11

Утилита Harry White никаких свойств у ОДЛК этой пары не обнаружила
Thursday 2020-06-18 21:51:55 ╠юёъютёъюх тЁхь  (чшьр)

Order? 26

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_2.txt

Counts
------
         2 diagonal Latin
         1 orthogonal pair

Констатирует, что ДЛК ортогональны, ну это мы сами знаем :)
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 5781 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Previous · 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 . . . 27 · Next

Message boards : Science : ОДЛК для порядков n>10


©2021 (C) Progger