Репост с форума проекта TBEG

I wrote an answer to this question

Is there any place where I can find a pair of MOLS(mutually orthogonal latin squares) of order 15? I can't seem to find a place where it's spelled out explicitly.

See
https://math.stackexchange.com/questions/170575/a-pair-of-mols-of-order-15

But I was not able to send this answer, since I have an old IE browser, this browser is not supported on this site.
Please write if you know the answer to my question.

----------------

In this article, I built the MOLS group of order 15, consisting of four Latin squares
http://www.natalimak1.narod.ru/mols15.htm

1 7 12 10 9 3 15 6 5 13 4 11 14 2 8
3 2 8 13 11 10 4 15 7 6 14 5 12 1 9
2 4 3 9 14 12 11 5 15 8 7 1 6 13 10
14 3 5 4 10 1 13 12 6 15 9 8 2 7 11
8 1 4 6 5 11 2 14 13 7 15 10 9 3 12
4 9 2 5 7 6 12 3 1 14 8 15 11 10 13
11 5 10 3 6 8 7 13 4 2 1 9 15 12 14
13 12 6 11 4 7 9 8 14 5 3 2 10 15 1
15 14 13 7 12 5 8 10 9 1 6 4 3 11 2
12 15 1 14 8 13 6 9 11 10 2 7 5 4 3
5 13 15 2 1 9 14 7 10 12 11 3 8 6 4
7 6 14 15 3 2 10 1 8 11 13 12 4 9 5
10 8 7 1 15 4 3 11 2 9 12 14 13 5 6
6 11 9 8 2 15 5 4 12 3 10 13 1 14 7
9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 15

1 11 8 3 6 12 9 4 13 15 5 10 2 7 14
8 2 12 9 4 7 13 10 5 14 15 6 11 3 1
4 9 3 13 10 5 8 14 11 6 1 15 7 12 2
13 5 10 4 14 11 6 9 1 12 7 2 15 8 3
9 14 6 11 5 1 12 7 10 2 13 8 3 15 4
15 10 1 7 12 6 2 13 8 11 3 14 9 4 5
5 15 11 2 8 13 7 3 14 9 12 4 1 10 6
11 6 15 12 3 9 14 8 4 1 10 13 5 2 7
3 12 7 15 13 4 10 1 9 5 2 11 14 6 8
7 4 13 8 15 14 5 11 2 10 6 3 12 1 9
2 8 5 14 9 15 1 6 12 3 11 7 4 13 10
14 3 9 6 1 10 15 2 7 13 4 12 8 5 11
6 1 4 10 7 2 11 15 3 8 14 5 13 9 12
10 7 2 5 11 8 3 12 15 4 9 1 6 14 13
12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15

1 9 7 13 3 2 12 10 6 11 14 4 15 8 5
9 2 10 8 14 4 3 13 11 7 12 1 5 15 6
15 10 3 11 9 1 5 4 14 12 8 13 2 6 7
7 15 11 4 12 10 2 6 5 1 13 9 14 3 8
4 8 15 12 5 13 11 3 7 6 2 14 10 1 9
2 5 9 15 13 6 14 12 4 8 7 3 1 11 10
12 3 6 10 15 14 7 1 13 5 9 8 4 2 11
3 13 4 7 11 15 1 8 2 14 6 10 9 5 12
6 4 14 5 8 12 15 2 9 3 1 7 11 10 13
11 7 5 1 6 9 13 15 3 10 4 2 8 12 14
13 12 8 6 2 7 10 14 15 4 11 5 3 9 1
10 14 13 9 7 3 8 11 1 15 5 12 6 4 2
5 11 1 14 10 8 4 9 12 2 15 6 13 7 3
8 6 12 2 1 11 9 5 10 13 3 15 7 14 4
14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15

1 6 13 7 12 5 8 14 11 4 2 15 10 9 3
10 2 7 14 8 13 6 9 1 12 5 3 15 11 4
12 11 3 8 1 9 14 7 10 2 13 6 4 15 5
15 13 12 4 9 2 10 1 8 11 3 14 7 5 6
6 15 14 13 5 10 3 11 2 9 12 4 1 8 7
9 7 15 1 14 6 11 4 12 3 10 13 5 2 8
3 10 8 15 2 1 7 12 5 13 4 11 14 6 9
7 4 11 9 15 3 2 8 13 6 14 5 12 1 10
2 8 5 12 10 15 4 3 9 14 7 1 6 13 11
14 3 9 6 13 11 15 5 4 10 1 8 2 7 12
8 1 4 10 7 14 12 15 6 5 11 2 9 3 13
4 9 2 5 11 8 1 13 15 7 6 12 3 10 14
11 5 10 3 6 12 9 2 14 15 8 7 13 4 1
5 12 6 11 4 7 13 10 3 1 15 9 8 14 2
13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15

I used the book “Handbook of Combinatorial Designs” (2007 edition).

Further in the article
http://www.natalimak1.narod.ru/diagon.htm
based on this MOLS group, I built the MODLS group of order 15

1 7 12 10 9 3 15 8 2 14 11 4 13 5 6
3 2 8 13 11 10 4 9 1 12 5 14 6 7 15
2 4 3 9 14 12 11 10 13 6 1 7 8 15 5
14 3 5 4 10 1 13 11 7 2 8 9 15 6 12
8 1 4 6 5 11 2 12 3 9 10 15 7 13 14
4 9 2 5 7 6 12 13 10 11 15 8 14 1 3
11 5 10 3 6 8 7 14 12 15 9 1 2 4 13
9 10 11 12 13 14 1 15 8 7 6 5 4 3 2
6 11 9 8 2 15 5 7 14 1 13 10 3 12 4
10 8 7 1 15 4 3 6 5 13 14 12 9 2 11
7 6 14 15 3 2 10 5 9 4 12 13 11 8 1
5 13 15 2 1 9 14 4 6 8 3 11 12 10 7
12 15 1 14 8 13 6 3 4 5 7 2 10 11 9
15 14 13 7 12 5 8 2 11 3 4 6 1 9 10
13 12 6 11 4 7 9 1 15 10 2 3 5 14 8

1 11 8 3 6 12 9 14 7 2 10 5 15 13 4
8 2 12 9 4 7 13 1 3 11 6 15 14 5 10
4 9 3 13 10 5 8 2 12 7 15 1 6 11 14
13 5 10 4 14 11 6 3 8 15 2 7 12 1 9
9 14 6 11 5 1 12 4 15 3 8 13 2 10 7
15 10 1 7 12 6 2 5 4 9 14 3 11 8 13
5 15 11 2 8 13 7 6 10 1 4 12 9 14 3
12 13 14 1 2 3 4 15 11 10 9 8 7 6 5
10 7 2 5 11 8 3 13 14 6 1 9 4 15 12
6 1 4 10 7 2 11 12 9 13 5 14 8 3 15
14 3 9 6 1 10 15 11 5 8 12 4 13 7 2
2 8 5 14 9 15 1 10 13 4 7 11 3 12 6
7 4 13 8 15 14 5 9 1 12 3 6 10 2 11
3 12 7 15 13 4 10 8 6 14 11 2 5 9 1
11 6 15 12 3 9 14 7 2 5 13 10 1 4 8
 
1 9 7 13 3 2 12 5 8 15 4 14 11 6 10
9 2 10 8 14 4 3 6 15 5 1 12 7 11 13
15 10 3 11 9 1 5 7 6 2 13 8 12 14 4
7 15 11 4 12 10 2 8 3 14 9 13 1 5 6
4 8 15 12 5 13 11 9 1 10 14 2 6 7 3
2 5 9 15 13 6 14 10 11 1 3 7 8 4 12
12 3 6 10 15 14 7 11 2 4 8 9 5 13 1
14 1 2 3 4 5 6 15 13 12 11 10 9 8 7
8 6 12 2 1 11 9 4 14 7 15 3 13 10 5
5 11 1 14 10 8 4 3 7 13 6 15 2 12 9
10 14 13 9 7 3 8 2 4 6 12 5 15 1 11
13 12 8 6 2 7 10 1 9 3 5 11 4 15 14
11 7 5 1 6 9 13 14 12 8 2 4 10 3 15
6 4 14 5 8 12 15 13 10 11 7 1 3 9 2
3 13 4 7 11 15 1 12 5 9 10 6 14 2 8

1 6 13 7 12 5 8 3 9 10 15 2 4 11 14
10 2 7 14 8 13 6 4 11 15 3 5 12 1 9
12 11 3 8 1 9 14 5 15 4 6 13 2 10 7
15 13 12 4 9 2 10 6 5 7 14 3 11 8 1
6 15 14 13 5 10 3 7 8 1 4 12 9 2 11
9 7 15 1 14 6 11 8 2 5 13 10 3 12 4
3 10 8 15 2 1 7 9 6 14 11 4 13 5 12
13 14 1 2 3 4 5 15 12 11 10 9 8 7 6
5 12 6 11 4 7 13 2 14 8 9 15 1 3 10
11 5 10 3 6 12 9 1 4 13 7 8 15 14 2
4 9 2 5 11 8 1 14 10 3 12 6 7 15 13
8 1 4 10 7 14 12 13 3 9 2 11 5 6 15
14 3 9 6 13 11 15 12 7 2 8 1 10 4 5
2 8 5 12 10 15 4 11 13 6 1 7 14 9 3
7 4 11 9 15 3 2 10 1 12 5 14 6 13 8

Is MODLS groups of order 15 known containing more than four squares?

You can publish my message on the specified site.
It is interesting to know the answer of the mathematicians community of this site.

Я уже писала об этой проблеме здесь
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=54&postid=1338#1338
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=54&postid=1339#1339

И далее описывала свои попытки найти пятый ОДЛК 15-го порядка в найденной мной группе MODLS из четырёх квадратов, используя программу Белышева ortogonal_u.
Из этой попытки у меня ничего не получилось, очень долго программа считала и ничего не нашла, прервала программу.
Вы можете повторить мои попытки, может быть, вам повезёт (если техника есть помощнее, чем мой ПК).

Сейчас проверила эти ОДЛК 15-го порядка утилитой Harry White GetType, вот что выдалось

Wednesday 2020-03-04 23:18:01 ╠юёъютёъюх тЁхь  (чшьр)

Order? 15

Enter the name of the squares file: input
.. writing type information to file inputTypeDetail_4.txt

Counts
------
         4 diagonal Latin
         4 center symmetric
         3 orthogonal pair

А квадратики-то у меня ассоциативные! Класс!
Но почему утилита насчитала только три ортогональные пары? Ведь эти ОДЛК попарно (взаимно) ортогональны! Я проверила.

Да, весьма интересно, расширяется ли эта группа MODLS.

PS. А на указанном сайте посмотрите, какой приведён ответ в качестве MOLS 15-го порядка.
Всего одна ортогональная пара! Ну, два ортогональных друг другу ЛК - это ещё не группа MOLS.
Два ортогональных ЛК всегда взаимно ортогональны.

И это ещё не всё!
Смотрите тему
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=56#1358
Мне удалось найти ещё три ОДЛК (используя свойство ассоциативности), но! эти семь квадратов не образуют группу MODLS, попарно ортогональны в этой группе только ранее известные четыре ДЛК.
То есть группу MODLS я не расширила.

Хм... нормализовала все 7 ДЛК, и ... обнаружила, что найденные мной дополнительные три ДЛК совсем не новые: после нормализации они в точности совпадают с тремя ДЛК из группы MODLS, найденной мной давно.
Вот ведь!

Смотрим на нормализованные ДЛК

 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 
 6 9 8 13 11 4 12 5 1 3 14 10 15 2 7 
 9 12 6 5 10 3 11 4 13 15 1 2 8 7 14 
 10 6 14 12 4 1 13 11 2 9 8 5 7 15 3 
 8 1 12 15 14 11 9 3 6 5 4 7 2 13 10 
 12 5 9 14 2 15 3 13 4 11 7 8 10 1 6 
 11 14 4 6 15 8 2 10 3 7 5 1 9 12 13 
 5 4 11 3 13 10 1 7 8 2 15 14 12 6 9 
 15 11 5 8 9 7 14 2 10 1 13 4 6 3 12 
 4 8 2 1 7 12 6 15 14 13 10 3 5 9 11 
 2 15 10 7 6 9 4 14 5 12 3 13 11 8 1 
 14 13 7 9 1 5 10 12 15 8 6 11 3 4 2 
 3 7 1 10 8 13 15 6 12 14 2 9 4 11 5 
 7 10 13 2 3 14 8 9 11 6 12 15 1 5 4 
 13 3 15 11 12 2 5 1 7 4 9 6 14 10 8 

 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 
 3 10 6 7 15 9 14 1 4 2 5 13 8 12 11 
 15 7 4 14 11 12 3 10 6 9 13 1 5 2 8 
 14 12 11 15 8 2 5 4 3 13 10 9 6 1 7 
 7 8 5 2 12 1 6 15 13 4 3 14 10 11 9 
 13 11 1 9 6 5 10 12 15 7 8 4 2 3 14 
 12 13 2 10 3 14 9 5 11 1 15 6 7 8 4 
 6 14 8 1 10 4 15 13 2 11 7 3 9 5 12 
 11 9 10 12 2 3 4 14 8 5 1 7 15 13 6 
 5 1 15 11 9 10 2 6 7 14 12 8 3 4 13 
 8 4 7 5 1 11 13 2 12 3 6 15 14 9 10 
 10 3 12 8 7 13 1 11 14 15 9 2 4 6 5 
 9 15 14 3 13 8 12 7 1 6 4 5 11 10 2 
 4 6 9 13 14 15 11 3 5 8 2 10 12 7 1 
 2 5 13 6 4 7 8 9 10 12 14 11 1 15 3

 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 
 2 6 15 9 12 11 5 14 10 8 1 7 3 13 4 
 10 15 5 13 2 1 8 3 14 6 4 9 7 12 11 
 3 10 13 11 7 15 6 9 5 12 2 4 1 8 14 
 11 9 10 7 8 4 13 2 1 15 12 6 14 3 5 
 6 8 2 10 4 14 12 15 13 1 5 3 9 11 7 
 7 5 14 15 10 12 3 13 6 11 9 2 8 4 1 
 12 1 6 5 11 8 14 10 4 7 13 15 2 9 3 
 9 14 7 6 1 13 2 11 12 3 10 5 4 15 8 
 8 13 1 12 15 9 11 5 3 4 14 10 6 7 2 
 15 12 4 2 3 5 9 6 11 14 7 8 10 1 13 
 4 7 9 14 6 3 15 1 2 5 8 13 11 10 12 
 13 3 8 1 14 2 4 12 7 9 6 11 15 5 10 
 14 11 12 8 9 7 10 4 15 13 3 1 5 2 6 
 5 4 11 3 13 10 1 7 8 2 15 14 12 6 9
 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 
 10 12 4 15 7 3 2 13 14 11 8 6 5 1 9 
 5 14 8 7 1 9 15 6 11 13 2 3 12 10 4 
 11 3 5 13 9 12 10 2 6 4 15 8 14 7 1 
 2 11 15 3 6 10 8 4 7 1 13 5 9 12 14 
 9 4 11 1 15 2 14 7 12 6 3 10 8 5 13 
 8 10 7 11 12 1 4 9 2 15 14 13 3 6 5 
 3 15 1 12 8 13 6 11 5 14 10 9 7 4 2 
 6 5 2 14 13 4 3 12 15 7 9 11 1 8 10 
 14 6 10 8 2 5 9 1 13 3 4 7 11 15 12 
 13 9 12 6 14 7 1 15 10 8 5 2 4 11 3 
 7 1 13 10 4 15 5 3 8 9 12 14 6 2 11 
 15 8 9 2 3 14 11 5 4 12 7 1 10 13 6 
 12 7 6 5 10 11 13 14 3 2 1 4 15 9 8 
 4 13 14 9 11 8 12 10 1 5 6 15 2 3 7
 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 
 3 10 6 7 15 9 14 1 4 2 5 13 8 12 11 
 15 7 4 14 11 12 3 10 6 9 13 1 5 2 8 
 14 12 11 15 8 2 5 4 3 13 10 9 6 1 7 
 7 8 5 2 12 1 6 15 13 4 3 14 10 11 9 
 13 11 1 9 6 5 10 12 15 7 8 4 2 3 14 
 12 13 2 10 3 14 9 5 11 1 15 6 7 8 4 
 6 14 8 1 10 4 15 13 2 11 7 3 9 5 12 
 11 9 10 12 2 3 4 14 8 5 1 7 15 13 6 
 5 1 15 11 9 10 2 6 7 14 12 8 3 4 13 
 8 4 7 5 1 11 13 2 12 3 6 15 14 9 10 
 10 3 12 8 7 13 1 11 14 15 9 2 4 6 5 
 9 15 14 3 13 8 12 7 1 6 4 5 11 10 2 
 4 6 9 13 14 15 11 3 5 8 2 10 12 7 1 
 2 5 13 6 4 7 8 9 10 12 14 11 1 15 3
 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 
 2 6 15 9 12 11 5 14 10 8 1 7 3 13 4 
 10 15 5 13 2 1 8 3 14 6 4 9 7 12 11 
 3 10 13 11 7 15 6 9 5 12 2 4 1 8 14 
 11 9 10 7 8 4 13 2 1 15 12 6 14 3 5 
 6 8 2 10 4 14 12 15 13 1 5 3 9 11 7 
 7 5 14 15 10 12 3 13 6 11 9 2 8 4 1 
 12 1 6 5 11 8 14 10 4 7 13 15 2 9 3 
 9 14 7 6 1 13 2 11 12 3 10 5 4 15 8 
 8 13 1 12 15 9 11 5 3 4 14 10 6 7 2 
 15 12 4 2 3 5 9 6 11 14 7 8 10 1 13 
 4 7 9 14 6 3 15 1 2 5 8 13 11 10 12 
 13 3 8 1 14 2 4 12 7 9 6 11 15 5 10 
 14 11 12 8 9 7 10 4 15 13 3 1 5 2 6 
 5 4 11 3 13 10 1 7 8 2 15 14 12 6 9 

 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 
 10 12 4 15 7 3 2 13 14 11 8 6 5 1 9 
 5 14 8 7 1 9 15 6 11 13 2 3 12 10 4 
 11 3 5 13 9 12 10 2 6 4 15 8 14 7 1 
 2 11 15 3 6 10 8 4 7 1 13 5 9 12 14 
 9 4 11 1 15 2 14 7 12 6 3 10 8 5 13 
 8 10 7 11 12 1 4 9 2 15 14 13 3 6 5 
 3 15 1 12 8 13 6 11 5 14 10 9 7 4 2 
 6 5 2 14 13 4 3 12 15 7 9 11 1 8 10 
 14 6 10 8 2 5 9 1 13 3 4 7 11 15 12 
 13 9 12 6 14 7 1 15 10 8 5 2 4 11 3 
 7 1 13 10 4 15 5 3 8 9 12 14 6 2 11 
 15 8 9 2 3 14 11 5 4 12 7 1 10 13 6 
 12 7 6 5 10 11 13 14 3 2 1 4 15 9 8 
 4 13 14 9 11 8 12 10 1 5 6 15 2 3 7

Интересно: утилита Harry White GetType выдаёт

Friday 2020-03-06 14:23:45 ╠юёъютёъюх тЁхь  (чшьр)

Order? 15

Enter the name of the squares file: input
.. writing type information to file inputTypeDetail_5.txt

Counts
------
         7 diagonal Latin
         7 center symmetric
         7 nfr
         6 orthogonal pair

Ну да: 7 ДЛК, 7 ассоциативных ДЛК, 7 нормализованных ДЛК.
А вот насчёт "6 orthogonal pair", это неправильно, что я уже отмечала выше.
Ортогональных пар здесь будет больше.
Кроме того, утилита не указывает на совпадающие ДЛК, это плохо.

Цитата

Готово!

Order? 15
Format, (1: first row or 2: \diagonal)? 2
File name? inp
.. writing DLS to file output15CF2.txt
number of DLS 4 CFs 4

Все 4 ОДЛК уникальные.
Вот эти 4 КФ ОДЛК

 0  5  4 12 14 11  8  2  9 13  7 10  6  3  1
14  1  6  5 11 13 10  3 12  7  9  0  4  2  8
 9 13  2  0  6 10 12  4  7  8  1  5  3 14 11
11  8 12  3  1  0  9  5 14  2  6  4 13 10  7
 8 10 14 11  4  2  1  6  3  0  5 12  9  7 13
 2 14  9 13 10  5  3  0  1  6 11  8  7 12  4
 4  3 13  8 12  9  6  1  0 10 14  7 11  5  2
 5  6  0  1  2  3  4  7 10 11 12 13 14  8  9
12  9  3  7  0  4 14 13  8  5  2  6  1 11 10
10  2  7  6  3  8 13 14 11  9  4  1  5  0 12
 1  7  5  2  9 14 11  8 13 12 10  3  0  4  6
 7  4  1 10  8 12  0  9  5 14 13 11  2  6  3
 3  0 11  9 13  6  7 10  2  4  8 14 12  1  5
 6 12 10 14  5  7  2 11  4  1  3  9  8 13  0
13 11  8  4  7  1  5 12  6  3  0  2 10  9 14

 0  7  9 12  8  6  2 11 10  3  4 14 13  5  1
 3  1  7  8 11 14  0 10  4  5 13 12  6  2  9
 1  4  2  7 14 10 13  9  6 12 11  0  3  8  5
12  2  5  3  7 13  9  8 11 10  1  4 14  6  0
 8 11  3  6  4  7 12 14  9  2  5 13  0  1 10
11 14 10  4  0  5  7 13  3  6 12  1  2  9  8
 7 10 13  9  5  1  6 12  0 11  2  3  8 14  4
 2  3  4  5  6  0  1  7 13 14  8  9 10 11 12
10  0  6 11 12  3 14  2  8 13  9  5  1  4  7
 6  5 12 13  2  8 11  1  7  9 14 10  4  0  3
 4 13 14  1  9 12  5  0  2  7 10  8 11  3  6
14  8  0 10 13  4  3  6  5  1  7 11  9 12  2
 9  6 11 14  3  2  8  5  1  4  0  7 12 10 13
 5 12  8  2  1  9 10  4 14  0  3  6  7 13 11
13  9  1  0 10 11  4  3 12  8  6  2  5  7 14

 0  8  5  7  2 14 11  3  9  4 13  6 10 12  1
10  1 14  6  7  3 13  4  5 12  0  9 11  2  8
12  9  2 13  0  7  4  5 11  1  8 10  3 14  6
 5 11  8  3 12  1  7  6  2 14  9  4 13  0 10
 7  6 10 14  4 11  2  0 13  8  5 12  1  9  3
 3  7  0  9 13  5 10  1 14  6 11  2  8  4 12
 9  4  7  1  8 12  6  2  0 10  3 14  5 11 13
14 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0
 1  3  9  0 11  4 14 12  8  2  6 13  7 10  5
 2 10  6 12  3  8  0 13  4  9  1  5 14  7 11
11  5 13  2  9  6  1 14 12  3 10  0  4  8  7
 4 14  1 10  5  0 12  8  7 13  2 11  6  3  9
 8  0 11  4  6 13  3  9 10  7 14  1 12  5  2
 6 12  3  5 14  2  9 10  1 11  7  8  0 13  4
13  2  4  8  1 10  5 11  3  0 12  7  9  6 14

 0  8 13  7  6  9  4 12 11  2 14 10  5  3  1
 5  1 14 12  7  0  8 11  3 13  9  6  4  2 10
14  6  2 13 11  7  1 10 12  8  0  5  3  9  4
 2 13  0  3 12 10  7  9 14  1  6  4  8  5 11
 7  3 12  1  4 11  9  8  2  0  5 14  6 10 13
 8  7  4 11  2  5 10 14  1  6 13  0  9 12  3
 9 14  7  5 10  3  6 13  0 12  1  8 11  4  2
 6  0  1  2  3  4  5  7  9 10 11 12 13 14  8
12 10  3  6 13  2 14  1  8 11  4  9  7  0  5
11  2  5 14  1  8 13  0  4  9 12  3 10  7  6
 1  4  8  0  9 14 12  6  5  3 10 13  2 11  7
 3  9  6 10  8 13  0  5  7  4  2 11 14  1 12
10  5 11  9 14  6  2  4 13  7  3  1 12  8  0
 4 12 10  8  5  1 11  3  6 14  7  2  0 13  9
13 11  9  4  0 12  3  2 10  5  8  7  1  6 14

Подчеркну ещё раз: это группа MODLS, то есть все ДЛК в этой группе взаимно ортогональны.
Здесь интересная задача: можно ли расширить эту группу MODLS до 5 ОДЛК?

PS. Все эти 4 КФ ОДЛК находятся в одной линейке

1  2  3  4  5  6  0  7 14  8  9 10 11 12 13

Это я канонизировала ОДЛК 15-го порядка канонизатором Harry White.
Такие получились КФ.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Теперь беру эти ОДЛК в первозданном виде

1 7 12 10 9 3 15 8 2 14 11 4 13 5 6
3 2 8 13 11 10 4 9 1 12 5 14 6 7 15
2 4 3 9 14 12 11 10 13 6 1 7 8 15 5
14 3 5 4 10 1 13 11 7 2 8 9 15 6 12
8 1 4 6 5 11 2 12 3 9 10 15 7 13 14
4 9 2 5 7 6 12 13 10 11 15 8 14 1 3
11 5 10 3 6 8 7 14 12 15 9 1 2 4 13
9 10 11 12 13 14 1 15 8 7 6 5 4 3 2
6 11 9 8 2 15 5 7 14 1 13 10 3 12 4
10 8 7 1 15 4 3 6 5 13 14 12 9 2 11
7 6 14 15 3 2 10 5 9 4 12 13 11 8 1
5 13 15 2 1 9 14 4 6 8 3 11 12 10 7
12 15 1 14 8 13 6 3 4 5 7 2 10 11 9
15 14 13 7 12 5 8 2 11 3 4 6 1 9 10
13 12 6 11 4 7 9 1 15 10 2 3 5 14 8

1 11 8 3 6 12 9 14 7 2 10 5 15 13 4
8 2 12 9 4 7 13 1 3 11 6 15 14 5 10
4 9 3 13 10 5 8 2 12 7 15 1 6 11 14
13 5 10 4 14 11 6 3 8 15 2 7 12 1 9
9 14 6 11 5 1 12 4 15 3 8 13 2 10 7
15 10 1 7 12 6 2 5 4 9 14 3 11 8 13
5 15 11 2 8 13 7 6 10 1 4 12 9 14 3
12 13 14 1 2 3 4 15 11 10 9 8 7 6 5
10 7 2 5 11 8 3 13 14 6 1 9 4 15 12
6 1 4 10 7 2 11 12 9 13 5 14 8 3 15
14 3 9 6 1 10 15 11 5 8 12 4 13 7 2
2 8 5 14 9 15 1 10 13 4 7 11 3 12 6
7 4 13 8 15 14 5 9 1 12 3 6 10 2 11
3 12 7 15 13 4 10 8 6 14 11 2 5 9 1
11 6 15 12 3 9 14 7 2 5 13 10 1 4 8
 
1 9 7 13 3 2 12 5 8 15 4 14 11 6 10
9 2 10 8 14 4 3 6 15 5 1 12 7 11 13
15 10 3 11 9 1 5 7 6 2 13 8 12 14 4
7 15 11 4 12 10 2 8 3 14 9 13 1 5 6
4 8 15 12 5 13 11 9 1 10 14 2 6 7 3
2 5 9 15 13 6 14 10 11 1 3 7 8 4 12
12 3 6 10 15 14 7 11 2 4 8 9 5 13 1
14 1 2 3 4 5 6 15 13 12 11 10 9 8 7
8 6 12 2 1 11 9 4 14 7 15 3 13 10 5
5 11 1 14 10 8 4 3 7 13 6 15 2 12 9
10 14 13 9 7 3 8 2 4 6 12 5 15 1 11
13 12 8 6 2 7 10 1 9 3 5 11 4 15 14
11 7 5 1 6 9 13 14 12 8 2 4 10 3 15
6 4 14 5 8 12 15 13 10 11 7 1 3 9 2
3 13 4 7 11 15 1 12 5 9 10 6 14 2 8

1 6 13 7 12 5 8 3 9 10 15 2 4 11 14
10 2 7 14 8 13 6 4 11 15 3 5 12 1 9
12 11 3 8 1 9 14 5 15 4 6 13 2 10 7
15 13 12 4 9 2 10 6 5 7 14 3 11 8 1
6 15 14 13 5 10 3 7 8 1 4 12 9 2 11
9 7 15 1 14 6 11 8 2 5 13 10 3 12 4
3 10 8 15 2 1 7 9 6 14 11 4 13 5 12
13 14 1 2 3 4 5 15 12 11 10 9 8 7 6
5 12 6 11 4 7 13 2 14 8 9 15 1 3 10
11 5 10 3 6 12 9 1 4 13 7 8 15 14 2
4 9 2 5 11 8 1 14 10 3 12 6 7 15 13
8 1 4 10 7 14 12 13 3 9 2 11 5 6 15
14 3 9 6 13 11 15 12 7 2 8 1 10 4 5
2 8 5 12 10 15 4 11 13 6 1 7 14 9 3
7 4 11 9 15 3 2 10 1 12 5 14 6 13 8

и проверяю их на ортогональность программой Harry White GetOrthogonal

Order? 15

Enter the name of the squares file: inp
..output file inpPairs_3.txt
..output file inpPairNos_3.txt
squares 4 orthogonal pairs 6

Найдено 6 ортогональных пар.

Конечно, раньше (когда нашла эту группу ОДЛК) проверила эти ОДЛК на ортогональность своей программой.

Есть у нас ещё отличная программа Белышева ortogonal_u.
К сожалению, для даннных ОДЛК 15-го порядка эта программа ничего не подтверждает. Сколько я ни пыталась, не могла найти ни одного ОДЛК для ДЛК из найденной мной группы.
Мне хотелось проверить, есть ли у ДЛК найденной мной группы другие ОДЛК.
Это мне не удалось сделать программой Белышева.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Программа Harry White GetOrthogonal выдаёт информацию об ортогональных парах в проверяемой группе ОДЛК

2:  1
3:  1 2
4:  1 2 3

Очень удобная программа!
Рекомендую всем. Ссылку я выкладывала в теме ОДЛК для порядков n>10.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Нормализовала ОДЛК моей группы MODLS 15-го порядка

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
 5 8 7 12 10 3 11 4 0 2 13 9 14 1 6 
 8 11 5 4 9 2 10 3 12 14 0 1 7 6 13 
 9 5 13 11 3 0 12 10 1 8 7 4 6 14 2 
 7 0 11 14 13 10 8 2 5 4 3 6 1 12 9 
 11 4 8 13 1 14 2 12 3 10 6 7 9 0 5 
 10 13 3 5 14 7 1 9 2 6 4 0 8 11 12 
 4 3 10 2 12 9 0 6 7 1 14 13 11 5 8 
 14 10 4 7 8 6 13 1 9 0 12 3 5 2 11 
 3 7 1 0 6 11 5 14 13 12 9 2 4 8 10 
 1 14 9 6 5 8 3 13 4 11 2 12 10 7 0 
 13 12 6 8 0 4 9 11 14 7 5 10 2 3 1 
 2 6 0 9 7 12 14 5 11 13 1 8 3 10 4 
 6 9 12 1 2 13 7 8 10 5 11 14 0 4 3 
 12 2 14 10 11 1 4 0 6 3 8 5 13 9 7 

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
 2 9 5 6 14 8 13 0 3 1 4 12 7 11 10 
 14 6 3 13 10 11 2 9 5 8 12 0 4 1 7 
 13 11 10 14 7 1 4 3 2 12 9 8 5 0 6 
 6 7 4 1 11 0 5 14 12 3 2 13 9 10 8 
 12 10 0 8 5 4 9 11 14 6 7 3 1 2 13 
 11 12 1 9 2 13 8 4 10 0 14 5 6 7 3 
 5 13 7 0 9 3 14 12 1 10 6 2 8 4 11 
 10 8 9 11 1 2 3 13 7 4 0 6 14 12 5 
 4 0 14 10 8 9 1 5 6 13 11 7 2 3 12 
 7 3 6 4 0 10 12 1 11 2 5 14 13 8 9 
 9 2 11 7 6 12 0 10 13 14 8 1 3 5 4 
 8 14 13 2 12 7 11 6 0 5 3 4 10 9 1 
 3 5 8 12 13 14 10 2 4 7 1 9 11 6 0 
 1 4 12 5 3 6 7 8 9 11 13 10 0 14 2 

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
 1 5 14 8 11 10 4 13 9 7 0 6 2 12 3 
 9 14 4 12 1 0 7 2 13 5 3 8 6 11 10 
 2 9 12 10 6 14 5 8 4 11 1 3 0 7 13 
 10 8 9 6 7 3 12 1 0 14 11 5 13 2 4 
 5 7 1 9 3 13 11 14 12 0 4 2 8 10 6 
 6 4 13 14 9 11 2 12 5 10 8 1 7 3 0 
 11 0 5 4 10 7 13 9 3 6 12 14 1 8 2 
 8 13 6 5 0 12 1 10 11 2 9 4 3 14 7 
 7 12 0 11 14 8 10 4 2 3 13 9 5 6 1 
 14 11 3 1 2 4 8 5 10 13 6 7 9 0 12 
 3 6 8 13 5 2 14 0 1 4 7 12 10 9 11 
 12 2 7 0 13 1 3 11 6 8 5 10 14 4 9 
 13 10 11 7 8 6 9 3 14 12 2 0 4 1 5 
 4 3 10 2 12 9 0 6 7 1 14 13 11 5 8 

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
 9 11 3 14 6 2 1 12 13 10 7 5 4 0 8 
 4 13 7 6 0 8 14 5 10 12 1 2 11 9 3 
 10 2 4 12 8 11 9 1 5 3 14 7 13 6 0 
 1 10 14 2 5 9 7 3 6 0 12 4 8 11 13 
 8 3 10 0 14 1 13 6 11 5 2 9 7 4 12 
 7 9 6 10 11 0 3 8 1 14 13 12 2 5 4 
 2 14 0 11 7 12 5 10 4 13 9 8 6 3 1 
 5 4 1 13 12 3 2 11 14 6 8 10 0 7 9 
 13 5 9 7 1 4 8 0 12 2 3 6 10 14 11 
 12 8 11 5 13 6 0 14 9 7 4 1 3 10 2 
 6 0 12 9 3 14 4 2 7 8 11 13 5 1 10 
 14 7 8 1 2 13 10 4 3 11 6 0 9 12 5 
 11 6 5 4 9 10 12 13 2 1 0 3 14 8 7 
 3 12 13 8 10 7 11 9 0 4 5 14 1 2 6 

И проверила на ортогональность программой Harry White эти нормализованные ОДЛК.
Всё в порядке, программа выдала

Order? 15

Enter the name of the squares file: INP
..output file INPPairs_3.txt
..output file INPPairNos_3.txt
squares 4 orthogonal pairs 6

6 ортогональных пар найдено в группе.

Осталось нарисовать иллюстрацию. Рисовать буду для нормализованных ОДЛК.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Готова иллюстрация.
Встречайте - группа MODLS 15-го порядка



Все ДЛК группы ассоциативные; раскраской показана ассоциативность только в первом ДЛК.
Очень красивая группа.

Удивительно! ДЛК 15-го порядка образовали группу MODLS из четырёх квадратов, а для порядка 10 никак тройку MODLS (и даже MOLS) не найдём.
Весьма капризный порядок 10.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg