Здесь
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=54&postid=1339#1339
я показала группу MODLS 15-го порядка, состоящую из 4-х ДЛК.
Повторю её, записав ДЛК в традиционной форме

#1
0 6 11 9 8 2 14 7 1 13 10 3 12 4 5 
2 1 7 12 10 9 3 8 0 11 4 13 5 6 14 
1 3 2 8 13 11 10 9 12 5 0 6 7 14 4 
13 2 4 3 9 0 12 10 6 1 7 8 14 5 11 
7 0 3 5 4 10 1 11 2 8 9 14 6 12 13 
3 8 1 4 6 5 11 12 9 10 14 7 13 0 2 
10 4 9 2 5 7 6 13 11 14 8 0 1 3 12 
8 9 10 11 12 13 0 14 7 6 5 4 3 2 1 
5 10 8 7 1 14 4 6 13 0 12 9 2 11 3 
9 7 6 0 14 3 2 5 4 12 13 11 8 1 10 
6 5 13 14 2 1 9 4 8 3 11 12 10 7 0 
4 12 14 1 0 8 13 3 5 7 2 10 11 9 6 
11 14 0 13 7 12 5 2 3 4 6 1 9 10 8 
14 13 12 6 11 4 7 1 10 2 3 5 0 8 9 
12 11 5 10 3 6 8 0 14 9 1 2 4 13 7

#2
0 10 7 2 5 11 8 13 6 1 9 4 14 12 3
7 1 11 8 3 6 12 0 2 10 5 14 13 4 9
3 8 2 12 9 4 7 1 11 6 14 0 5 10 13
12 4 9 3 13 10 5 2 7 14 1 6 11 0 8
8 13 5 10 4 0 11 3 14 2 7 12 1 9 6
14 9 0 6 11 5 1 4 3 8 13 2 10 7 12
4 14 10 1 7 12 6 5 9 0 3 11 8 13 2
11 12 13 0 1 2 3 14 10 9 8 7 6 5 4
9 6 1 4 10 7 2 12 13 5 0 8 3 14 11
5 0 3 9 6 1 10 11 8 12 4 13 7 2 14
13 2 8 5 0 9 14 10 4 7 11 3 12 6 1
1 7 4 13 8 14 0 9 12 3 6 10 2 11 5
6 3 12 7 14 13 4 8 0 11 2 5 9 1 10
2 11 6 14 12 3 9 7 5 13 10 1 4 8 0
10 5 14 11 2 8 13 6 1 4 12 9 0 3 7

#3
0 8 6 12 2 1 11 4 7 14 3 13 10 5 9 
8 1 9 7 13 3 2 5 14 4 0 11 6 10 12 
14 9 2 10 8 0 4 6 5 1 12 7 11 13 3 
6 14 10 3 11 9 1 7 2 13 8 12 0 4 5 
3 7 14 11 4 12 10 8 0 9 13 1 5 6 2 
1 4 8 14 12 5 13 9 10 0 2 6 7 3 11 
11 2 5 9 14 13 6 10 1 3 7 8 4 12 0 
13 0 1 2 3 4 5 14 12 11 10 9 8 7 6 
7 5 11 1 0 10 8 3 13 6 14 2 12 9 4 
4 10 0 13 9 7 3 2 6 12 5 14 1 11 8 
9 13 12 8 6 2 7 1 3 5 11 4 14 0 10 
12 11 7 5 1 6 9 0 8 2 4 10 3 14 13 
10 6 4 0 5 8 12 13 11 7 1 3 9 2 14 
5 3 13 4 7 11 14 12 9 10 6 0 2 8 1 
2 12 3 6 10 14 0 11 4 8 9 5 13 1 7

#4
0 5 12 6 11 4 7 2 8 9 14 1 3 10 13 
9 1 6 13 7 12 5 3 10 14 2 4 11 0 8 
11 10 2 7 0 8 13 4 14 3 5 12 1 9 6 
14 12 11 3 8 1 9 5 4 6 13 2 10 7 0 
5 14 13 12 4 9 2 6 7 0 3 11 8 1 10 
8 6 14 0 13 5 10 7 1 4 12 9 2 11 3 
2 9 7 14 1 0 6 8 5 13 10 3 12 4 11 
12 13 0 1 2 3 4 14 11 10 9 8 7 6 5 
4 11 5 10 3 6 12 1 13 7 8 14 0 2 9 
10 4 9 2 5 11 8 0 3 12 6 7 14 13 1 
3 8 1 4 10 7 0 13 9 2 11 5 6 14 12 
7 0 3 9 6 13 11 12 2 8 1 10 4 5 14 
13 2 8 5 12 10 14 11 6 1 7 0 9 3 4 
1 7 4 11 9 14 3 10 12 5 0 6 13 8 2 
6 3 10 8 14 2 1 9 0 11 4 13 5 12 7

В этой группе ортогональных пар все ДЛК взаимно ортогональны.
Вот одно из ТП-Д ДЛК #1



Теперь я хочу найти другие ортогональные диагональные соквадраты к ДЛК #1. Думаю, что они у него есть.
Это ассоциативный ДЛК, вряд ли у него всего три ОДЛК.
Программа Белышева Ортогон_У пока с этой задачей не справилась, диагональных трансверсалей очень много и решения долго не находятся.
Вот одна из попыток поиска

Проверка ДЛК15 на марьяжность (ОДЛК)

Введено ДЛК:     1
Найдено ОДЛК:    0

Д-трансверсалей: 306605
Соквадратов:     0
Время в сек:     38935

20174 8165 3125 581 203 47 10

Более 10 часов и... ни одного решения не найдено.
Понятно, что при таком количестве трансверсалей проверка может продолжаться несколько суток - только до первого решения, не говоря уже о полной проверке.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Используя свойство ассоциативности всех ДЛК указанной группы MODLS, мне удалось найти три новых ОДЛК к исходному ДЛК #1.
Правда, они изоморфны трём известным ДЛК, но тем не менее это три новых ОДЛК:

#5
7 3 0 9 12 4 1 6 13 8 2 11 14 5 10
0 8 4 1 10 13 5 7 9 3 12 14 6 11 2
10 1 9 5 2 11 0 8 4 13 14 7 12 3 6
5 11 2 10 6 3 12 9 0 14 8 13 4 7 1
1 6 12 3 11 7 4 10 14 9 0 5 8 2 13
14 2 7 13 4 12 8 11 10 1 6 9 3 0 5
11 14 3 8 0 5 13 12 2 7 10 4 1 6 9
4 5 6 7 8 9 10 14 3 2 1 0 13 12 11
2 13 8 11 3 0 9 5 6 12 7 1 10 14 4
12 7 10 2 13 8 3 4 1 5 11 6 0 9 14
6 9 1 12 7 2 14 3 11 0 4 10 5 13 8
8 0 11 6 1 14 7 2 5 10 13 3 9 4 12
13 10 5 0 14 6 11 1 7 4 9 12 2 8 3
9 4 13 14 5 10 2 0 12 6 3 8 11 1 7
3 12 14 4 9 1 6 13 8 11 5 2 7 10 0

#6
7 1 13 5 9 8 4 11 0 14 10 6 3 12 2
1 8 2 0 6 10 9 12 14 11 7 4 13 3 5
14 2 9 3 1 7 11 13 12 8 5 0 4 6 10
13 14 3 10 4 2 8 0 9 6 1 5 7 11 12
10 0 14 4 11 5 3 1 7 2 6 8 12 13 9
8 11 1 14 5 12 6 2 3 7 9 13 0 10 4
4 9 12 2 14 6 13 3 8 10 0 1 11 5 7
6 7 8 9 10 11 12 14 5 4 3 2 1 0 13
0 12 4 8 7 3 1 10 6 13 14 9 5 2 11
11 3 7 6 2 0 10 9 13 5 12 14 8 4 1
2 6 5 1 13 9 0 8 10 12 4 11 14 7 3
5 4 0 12 8 13 2 7 1 9 11 3 10 14 6
3 13 11 7 12 1 5 6 4 0 8 10 2 9 14
12 10 6 11 0 4 14 5 2 3 13 7 9 1 8
9 5 10 13 3 14 7 4 11 1 2 12 6 8 0

#7
7 12 5 13 4 11 0 9 1 2 14 8 10 3 6
2 8 13 6 0 5 12 10 3 14 9 11 4 7 1
4 3 9 0 7 1 6 11 14 10 12 5 8 2 13
14 5 4 10 1 8 2 12 11 13 6 9 3 0 7
12 14 6 5 11 2 9 13 0 7 10 4 1 8 3
1 13 14 7 6 12 3 0 8 11 5 2 9 4 10
9 2 0 14 8 7 13 1 12 6 3 10 5 11 4
5 6 7 8 9 10 11 14 4 3 2 1 0 13 12
11 4 12 3 10 13 5 8 6 0 1 14 7 9 2
3 11 2 9 12 4 1 7 10 5 13 0 14 6 8
10 1 8 11 3 0 7 6 2 9 4 12 13 14 5
0 7 10 2 13 6 4 5 9 1 8 3 11 12 14
6 9 1 12 5 3 14 4 13 8 0 7 2 10 11
8 0 11 4 2 14 10 3 5 12 7 13 6 1 9
13 10 3 1 14 9 8 2 7 4 11 6 12 5 0

Если применить сложившуюся для ДЛК 10-го порядка терминологию, мы получили шестёрку, только в этой шестёрке первые четыре ДЛК взаимно ортогональны и, следовательно, ортогональных пар в этой группе не шесть, как в обычной шестёрке, а больше.
Интересно, что добавленные три ДЛК тоже образуют с ДЛК #1 группу MODLS. То есть можно в исходной группе MODLS заменить ДЛК 2, 3, 4 на изоморфные им ДЛК 5, 6, 7.

Вот такие ОДЛК удалось добавить к исходному ДЛК #1.
Как найти другие ОДЛК к ДЛК #1?
Хочу попробовать перестановку строк.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg