Группы из десяти ортогональных пар ДЛК

Message boards : Science : Группы из десяти ортогональных пар ДЛК
Message board moderation

To post messages, you must log in.

AuthorMessage
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6693
Credit: 0
RAC: 0
Message 3432 - Posted: 25 Apr 2019, 6:32:58 UTC
Last modified: 8 Mar 2021, 3:45:56 UTC

Пора завести тему о десятках :)
Их в нашей БД уже имеется две.

Сегодня день рождения первой десятки, смотрите сообщение
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=1&postid=1742#1742

Это первая десятка в нашей БД (и не только в нашей, как видно из OEIS); она найдена в моём ручном эксперименте "псевдоассоциативные ДЛК", который был разработан мной в декабре 2017 г.
Основной ДЛК десятки в первом формате

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 1 2 0 4 5 3 7 9 6 8
 9 7 6 2 3 8 5 1 4 0
 7 5 1 8 6 9 2 0 3 4
 3 9 8 6 7 4 1 2 0 5
 2 4 5 9 8 1 0 3 7 6
 4 8 3 0 2 6 9 5 1 7
 8 6 7 5 9 0 3 4 2 1
 6 3 9 1 0 7 4 8 5 2
 5 0 4 7 1 2 8 6 9 3

Десятка отмечена в OEIS
https://oeis.org/A287695
то есть был найден первый ДЛК 10-го порядка, который имеет 10 ортогональных ДЛК.
Такая группа пар ОДЛК и называется сокращённо "десятка".

Первичная обработка основного ДЛК десятки дала 12 уникальных КФ ОДЛК.
У меня есть скрипт config.bat, который выполняет полную первичную обработку заданного ДЛК и выводит полученные уникальные КФ ОДЛК.
Вот эти 12 уникальных КФ ОДЛК получаем мы от основного ДЛК десятки

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 3 6 5 9 7 8
2 3 5 8 6 9 1 4 0 7
7 8 6 9 5 3 0 1 4 2
6 4 1 0 7 2 9 8 5 3
4 0 9 2 8 1 7 3 6 5
3 5 4 1 0 7 8 2 9 6
8 7 3 5 9 0 4 6 2 1
9 6 8 7 1 4 2 5 3 0
5 9 7 6 2 8 3 0 1 4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 3 6 5 9 7 8
3 9 5 6 8 1 7 4 0 2
4 6 1 9 2 7 0 8 3 5
8 0 6 5 7 2 3 1 9 4
5 3 4 2 1 8 9 0 6 7
2 4 7 8 9 0 1 3 5 6
9 8 3 7 5 4 2 6 1 0
7 5 9 0 6 3 8 2 4 1
6 7 8 1 0 9 4 5 2 3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 3 6 8 9 5 7
9 8 6 2 1 7 5 3 4 0
5 3 4 7 9 8 1 6 0 2
6 4 1 9 5 2 0 8 7 3
7 0 5 8 6 3 4 2 9 1
2 6 7 0 8 4 9 1 3 5
3 9 8 5 0 1 7 4 2 6
8 7 9 6 2 0 3 5 1 4
4 5 3 1 7 9 2 0 6 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 5 3 7 9 6 8
9 4 6 2 3 8 5 1 7 0
4 5 1 8 6 9 2 0 3 7
3 9 8 6 7 4 1 2 0 5
2 7 5 9 8 1 0 3 4 6
7 8 3 0 2 6 9 5 1 4
8 6 7 5 9 0 3 4 2 1
6 3 9 1 0 7 4 8 5 2
5 0 4 7 1 2 8 6 9 3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 5 3 7 9 6 8
9 7 6 2 3 8 5 1 4 0
7 5 1 8 6 9 2 0 3 4
3 9 8 6 7 4 1 2 0 5
2 4 5 9 8 1 0 3 7 6
4 8 3 0 2 6 9 5 1 7
8 6 7 5 9 0 3 4 2 1
6 3 9 1 0 7 4 8 5 2
5 0 4 7 1 2 8 6 9 3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 5 7 3 9 6 8
9 4 8 6 7 2 5 1 0 3
3 7 5 9 1 6 8 4 2 0
2 6 9 7 3 0 4 8 5 1
7 5 3 8 2 4 1 0 9 6
8 9 6 5 0 1 7 2 3 4
5 0 7 1 8 3 9 6 4 2
6 3 4 0 9 8 2 5 1 7
4 8 1 2 6 9 0 3 7 5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 5 9 7 6 3 8
4 7 8 6 9 3 0 1 5 2
9 0 3 5 6 4 2 8 1 7
6 5 7 1 3 8 9 4 2 0
3 8 9 2 7 6 1 0 4 5
7 6 5 0 8 1 4 2 9 3
2 3 6 8 1 7 5 9 0 4
8 4 1 9 0 2 3 5 7 6
5 9 4 7 2 0 8 3 6 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 5 9 8 6 3 7
7 5 1 2 3 0 9 4 6 8
3 9 8 6 0 1 5 2 7 4
4 6 3 8 7 2 1 9 5 0
2 7 5 9 1 8 0 3 4 6
9 3 6 0 2 7 4 8 1 5
8 4 7 1 9 6 3 5 0 2
5 8 4 7 6 3 2 0 9 1
6 0 9 5 8 4 7 1 2 3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 5 9 8 6 3 7
7 5 1 2 9 0 3 4 6 8
9 3 8 6 0 1 5 2 7 4
4 6 3 8 7 2 1 9 5 0
2 7 5 9 1 8 0 3 4 6
3 9 6 0 2 7 4 8 1 5
8 4 7 1 3 6 9 5 0 2
5 8 4 7 6 3 2 0 9 1
6 0 9 5 8 4 7 1 2 3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 6 3 5 9 7 8
2 8 3 9 5 1 4 6 0 7
6 0 9 1 2 7 8 5 4 3
7 5 4 8 9 0 3 1 6 2
4 3 6 7 1 8 0 2 9 5
5 6 1 2 0 9 7 8 3 4
8 7 5 0 3 6 9 4 2 1
9 4 8 6 7 2 1 3 5 0
3 9 7 5 8 4 2 0 1 6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 6 3 5 9 7 8
3 9 5 6 8 1 7 4 0 2
4 3 1 9 2 7 0 8 6 5
8 0 4 5 7 2 3 1 9 6
5 4 6 2 1 8 9 0 3 7
2 6 7 8 9 0 1 3 5 4
9 8 3 7 5 4 2 6 1 0
7 5 9 0 3 6 8 2 4 1
6 7 8 1 0 9 4 5 2 3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 6 3 5 9 7 8
7 8 3 9 5 1 4 6 0 2
6 0 9 1 7 2 8 5 4 3
2 5 4 8 9 0 3 1 6 7
4 3 6 7 1 8 0 2 9 5
5 6 1 2 0 9 7 8 3 4
8 7 5 0 3 6 9 4 2 1
9 4 8 6 2 7 1 3 5 0
3 9 7 5 8 4 2 0 1 6

Таким образом, десятка дала нам конфигурацию из 12 уникальных КФ ОДЛК, которые образуют 14 ортогональных пар ДЛК.
Это очень красиво изобразил Demis (кубок Грааля)



12 уникальных КФ ОДЛК - это кружочки, 14 пар ОДЛК - это отрезки, соединяющие кружочки. Два кружочка, соединённые отрезком, - ортогональная пара ДЛК (однушка).

О десятке написано в теме "Ещё раз о повороте блоков"; она также входит в замечательную последовательность КФ ОДЛК, составленную мной, смотрите тему об этой последовательности
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=111
ID: 3432 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6693
Credit: 0
RAC: 0
Message 3433 - Posted: 25 Apr 2019, 8:50:12 UTC

Так выглядит конфигурация, порождаемая десяткой, в моём изображении

ID: 3433 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6693
Credit: 0
RAC: 0
Message 3434 - Posted: 25 Apr 2019, 8:57:11 UTC

Кстати, о скрипте config.bat.
Очень хорошо было бы включить этот скрипт в процесс поиска ОДЛК в BOINC-проектах, чтобы сразу получать все конфигурации и видеть среди них неординарные.
А потом у меня второй скрипт, который вслед за скриптом config.bat выдаёт все решения от полученных уникальных КФ ОДЛК, то есть все ортогональные соквадраты для каждой уникальной КФ ОДЛК в конфигурации.
ID: 3434 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6693
Credit: 0
RAC: 0
Message 3435 - Posted: 25 Apr 2019, 9:04:52 UTC
Last modified: 25 Apr 2019, 9:47:31 UTC

Кажется, о первой десятке всё рассказала.
Теперь расскажу о нашей второй десяточке, найденной Demis в эксперименте по поиску симметрии (4,31,31) (алгоритм Белышева).

КФ основного ДЛК десятки в первом формате

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 1 2 0 4 8 7 9 5 6 3
 7 5 4 2 9 1 8 3 0 6
 2 7 8 1 0 3 5 6 9 4
 8 6 3 9 5 0 7 4 2 1
 9 4 5 8 2 6 1 0 3 7
 5 0 9 7 6 4 3 8 1 2
 6 3 1 5 7 8 2 9 4 0
 3 8 6 0 1 9 4 2 7 5
 4 9 7 6 3 2 0 1 5 8

КФ основного ДЛК десятки во втором формате, линейка №32

0 3 8 9 5 2 7 6 4 1
8 1 4 7 6 3 9 5 0 2
1 6 2 8 7 0 5 3 9 4
5 9 0 3 2 1 4 8 7 6
3 7 1 6 4 8 2 9 5 0
4 8 3 2 9 5 0 1 6 7
2 4 7 5 1 9 6 0 3 8
9 5 6 1 0 4 8 7 2 3
6 2 9 0 3 7 1 4 8 5
7 0 5 4 8 6 3 2 1 9

Обработав основной ДЛК этой десятки скриптом config.bat, получаем следующие 6 уникальных КФ ОДЛК конфигурации, порождаемой этой десяткой:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 3 6 8 9 5 7
6 8 1 2 7 0 9 3 4 5
3 4 9 8 1 7 2 5 0 6
2 6 5 0 9 1 7 4 3 8
5 3 7 9 8 4 0 1 6 2
4 7 3 6 2 8 5 0 9 1
8 9 4 7 5 2 3 6 1 0
9 0 8 5 6 3 1 2 7 4
7 5 6 1 0 9 4 8 2 3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 3 7 9 5 6 8
3 6 4 9 1 8 0 2 5 7
4 0 5 8 9 3 7 6 2 1
6 3 8 5 7 0 4 1 9 2
2 9 1 7 5 6 3 8 0 4
9 8 7 1 2 4 5 0 3 6
5 7 3 6 8 1 2 9 4 0
7 4 9 0 6 2 8 3 1 5
8 5 6 2 0 9 1 4 7 3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 5 8 9 3 6 7
3 6 5 7 0 9 8 1 2 4
7 9 6 1 8 3 5 2 4 0
4 5 9 8 6 7 2 0 3 1
9 7 8 2 3 4 0 6 1 5
5 4 7 0 1 6 3 8 9 2
8 3 4 5 7 2 1 9 0 6
6 8 1 9 2 0 4 5 7 3
2 0 3 6 9 1 7 4 5 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 5 8 9 3 6 7
6 3 5 7 2 9 8 1 0 4
7 9 6 1 8 3 5 2 4 0
4 5 9 8 6 7 2 0 3 1
9 7 8 2 3 4 0 6 1 5
5 4 7 0 1 6 3 8 9 2
8 6 4 5 7 0 1 9 2 3
3 8 1 9 0 2 4 5 7 6
2 0 3 6 9 1 7 4 5 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 7 6 8 9 3 5
7 5 3 9 8 4 0 1 6 2
5 6 9 8 2 7 4 3 1 0
6 8 1 5 9 2 3 0 7 4
3 9 6 7 0 1 2 5 4 8
9 0 4 6 5 3 7 8 2 1
2 3 5 0 6 8 1 4 9 7
4 7 8 2 1 0 9 6 5 3
8 4 7 1 3 9 5 2 0 6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 8 7 9 5 6 3
7 5 4 2 9 1 8 3 0 6
2 7 8 1 0 3 5 6 9 4
8 6 3 9 5 0 7 4 2 1
9 4 5 8 2 6 1 0 3 7
5 0 9 7 6 4 3 8 1 2
6 3 1 5 7 8 2 9 4 0
3 8 6 0 1 9 4 2 7 5
4 9 7 6 3 2 0 1 5 8

Десятка "симметричная" [симметрия (4,31,31)], поэтому у основного ДЛК десятки всего 5 уникальных ортогональных ДЛК, остальные 5 ортогональных ДЛК изоморфные.
ID: 3435 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6693
Credit: 0
RAC: 0
Message 3436 - Posted: 25 Apr 2019, 9:22:53 UTC

Скрипт Белышева zamyk.bat для второй десятки не даёт ничего дополнительного

Найдено марьяжных КФ:
count[1] = 5
count[10] = 1
Всего: 6
Найдено соквадратов: 15
КФ соквадратов: 6

те же 6 уникальных КФ ОДЛК.
А вот Замыкание для первой десятки поинтереснее

Найдено марьяжных КФ:
count[1] = 26
count[2] = 8
count[4] = 1
count[10] = 1
Всего: 36
Найдено соквадратов: 56
КФ соквадратов: 36
ID: 3436 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 6693
Credit: 0
RAC: 0
Message 3437 - Posted: 25 Apr 2019, 9:25:11 UTC

Пока всё о десяточках.
Третья десяточка ещё не найдена :)
Это очень редкие жемчужины.
А вот девятки пока нет ни одной в нашей БД КФ ОДЛК.
ID: 3437 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote

Message boards : Science : Группы из десяти ортогональных пар ДЛК


©2021 (C) Progger