Продолжаю прощупывать симметрию (27,27,27).

В новой порции ЛК найдено 11 марьяжных ДЛК.
Скрипт Белышева zamyk.bat выдал 14 КФ ОДЛК.
Все однушки.
Как утверждает программа "Определитель симметрий", все 14 КФ "симметричные"

Введено ЛК                 : 14
Из них симметричных        : 14

Найдено различных симметрий: 2
Время работы               : 0.015 сек

Супер!
Но, к сожалению, пока находятся только однушки.
Из найденных 14 КФ для нашей БД уникальные 8.

Не забываем, что имеем ценные экземпляры для поиска псевдотроек с высокой х. о.

Как уже отмечалось выше, генератор для ЛК, обладающих симметрией (27,27,27), генерирует ЛК ещё с несколькими симметриями.
Пока список симметрий такой

(1,1,1)
(8,8,8)
(10,10,10)
(15,15,15)
(16,16,16)
(19,19,19)
(21,21,21)
(22,22,22)
(27,27,27)
(28,28,28)
(30,30,30)

Интересные коды: все числа в них одинаковые. Это, наверное, что-то значит.
Белышев знает, но не скажет :)

Добавила сейчас в программу get_standard новую симметрию (15,15,15), она у меня только сегодня появилась.
Вот ЛК, обладающий сразу двумя симметриями: (15,15,15) и (27,27,27)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 5 6 7 8 9 3
2 0 1 6 7 8 9 3 4 5
3 6 5 0 8 2 4 9 7 1
4 7 6 1 0 9 2 5 3 8
5 8 7 9 1 0 3 2 6 4
6 9 8 5 3 1 0 4 2 7
7 3 9 8 6 4 1 0 5 2
8 4 3 2 9 7 5 1 0 6
9 5 4 7 2 3 8 6 1 0

Программа get_standard теперь выдаёт для обеих этих симметрий очевидные симметрии

(15,15,15)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 8 9 3 4 5 6 7
2 0 1 4 5 6 7 8 9 3
3 4 6 0 8 1 2 9 7 5
4 5 7 6 0 9 1 2 3 8
5 6 8 9 7 0 3 1 2 4
6 7 9 5 3 8 0 4 1 2
7 8 3 2 6 4 9 0 5 1
8 9 4 1 2 7 5 3 0 6
9 3 5 7 1 2 8 6 4 0

(27,27,27)
0 7 8 9 3 1 2 6 4 5
6 1 3 2 4 7 9 5 0 8
4 3 2 1 7 5 8 9 6 0
5 2 1 3 9 8 6 0 7 4
3 4 9 5 1 0 7 2 8 6
1 6 5 7 8 2 0 4 3 9
2 8 4 6 0 9 3 7 5 1
7 5 0 8 6 3 4 1 9 2
8 9 6 0 5 4 1 3 2 7
9 0 7 4 2 6 5 8 1 3

Не знаю, правильно ли добавила симметрию (15,15,15).
Интересно ещё узнать, что означает данная симметрия: по какому закону составляются ЛК, обладающие этой симметрией.

Сегодня алгоритм мультисимметрия дал 62 уникальные КФ ОДЛК.
Проверяю на симметрии

Определитель симметрий

Введено ЛК                 : 62
Из них симметричных        : 5

Найдено различных симметрий: 4
Время работы               : 0.015 сек

Список симметрий

(1,1,1)
(4,31,31)
(16,31,31)
(27,27,27)

Да, мультисимметрия подтверждается!
Это работали два генератора - первый и третий. Второй генератор, который даёт симметрии с кодами с плюсом, пока отдыхает: негде запустить.
Первый генератор у меня уже давно работает и стабильно даёт решения с симметриями (4,31,31) и (16,31,31). С другими симметриями пока не было ОДЛК.
Хотя ЛК этим генератором генерируются с разными симметриями, больше двух видов.
А больше всего симметрий у ЛК, генерируемых вторым генератором, однако, как ни странно, ОДЛК от этих ЛК получаются с кодами симметрий с плюсом.

Всё-таки заставила программу Lat05 работать :)

Сергей, ау!
Если вы читаете тему, могу сказать своё предположение: мне кажется, причина сбоев в файлах, которые создаёт программа во время работы.
Удалила все эти файлы и программа с утра до вечера работала без сбоев.
Нашлись две псевдотройки с х. о. 85, покажу их

(2-5,5-62  tr=824) cm=85 sq=10
  0 11 22 33 44 55 66 77 88 99
 18  9 30 45 53 62 74 81 96 27
 24 35 41 58  6 10 87 93 69 72
 36 82 73 67 19 94 25  8 51 40
 43 78 59 12 97 86 31 20  5 64
 57 90 16 29 71 48  2 65 34 83
 61 54  7 80 32 79 98 46 23 15
 75 26 84 91 60  3 49 52 17 38
 89 63 95 76 28 37 50 14 42  1
 92 47 68  4 85 21 13 39 70 56

  0 11 22 33 44 55 66 77 88 99
 17  6 34 42 51 68 79 80 93 25
 21 39 47 50  2 13 84 98 65 76
 36 87 70 61 19 92 23  5 54 48
 45 72 56 14 90 81 38 29  7 63
 59 95 18 27 73 46  1 64 30 82
 62 58  3 89 35 74 97 41 26 10
 78 24 85 96 67  9 40 53 12 31
 83 60 91 75 28 37 52 16 49  4
 94 43 69  8 86 20 15 32 71 57

(2-23,3-40  tr=840) cm=85 sq=3
  0 11 22 33 44 55 66 77 88 99
 15 24 37 49 50 68 71 86 93  2
 29  3 14 90 65 82 47 51 76 38
 32 80 63 25 79 41  8 94 17 56
 46 78 85 64 31 97 52 23  9 10
 53 36 48 72  7 19 95 60 21 84
 67 92 59  1 83 26 34 18 40 75
 74 57 91 16 28 30 89  5 62 43
 81 69 70 58 96  4 13 42 35 27
 98 45  6 87 12 73 20 39 54 61

  0 11 22 33 44 55 66 77 88 99
 16 23 31 42 58 60 79 84 95  7
 24  8 19 97 61 82 45 56 73 30
 38 89 64 25 76 47  3 90 12 51
 49 72 87 68 35 93 50 21  6 14
 52 37 46 71  9 18 94 63 20 85
 67 96 53  4 80 29 32 15 41 78
 75 54 98 10 27 36 81  2 69 43
 83 65 70 59 92  1 17 48 34 26
 91 40  5 86 13 74 28 39 57 62

Псевдотроек с х. о. 82 много нашлось.
Интересно, что выше 85 пока не прыгает. Видимо, псевдотроек с х. о. > 85 не так много. Но должны быть!

Два дня обкатывала поиск ОДЛК с симметрией (27,27,27) с помощью своего генератора.
Вот результаты

Поиск чистых симметрий

Введено ЛК: 68555
Введите код симметрии:
(27,27,27)
Квадратов с симметрией (27,27,27) найдено: 25
они записаны в файл symm_27_27_27.txt
Время поиска: 4.571 сек

Вполне себе нормальные результаты. Учтите, что это одна программа (в один поток) на маломощном ПК.
Интересная особенность: пока найдены только однушки, причём в однушках обе КФ обладают симметрией (27,27,27).
Ещё особенность: много однушек, у которых ортогональный соквадрат изоморфен основному ДЛК, то есть оба ОДЛК однушки изоморфны, и оба они, конечно, с симметрией (27,27,27).

Как всегда, очень мешает изоморфизм, изоморфных ЛК м-н-о-о-о-г-о!
Вот за два дня было сгенерировано несколько миллионов ЛК, а уникальных среди них оказалось только 133605 ЛК. Вот эти уникальные ЛК и были проверены на ОДЛК, от них и нашлись марьяжные ДЛК.

Вот свеженький пример, найдена однушка с симметрией (27,27,27), две КФ ОДЛК однушки:

0 3 8 2 5 4 7 6 9 1
2 1 3 7 9 6 5 8 0 4
9 4 2 6 7 0 8 3 1 5
8 7 6 3 1 9 4 5 2 0
5 8 1 9 4 7 0 2 3 6
1 9 7 4 2 5 3 0 6 8
7 2 5 8 0 1 6 9 4 3
4 6 9 0 8 3 1 7 5 2
3 5 0 1 6 2 9 4 8 7
6 0 4 5 3 8 2 1 7 9

0 4 7 6 8 9 3 5 2 1
3 1 4 9 5 6 7 2 0 8
5 0 2 4 9 8 1 3 7 6
9 2 5 3 6 0 4 8 1 7
7 8 6 1 4 2 0 9 3 5
1 6 3 2 7 5 8 4 9 0
4 9 1 8 3 7 6 0 5 2
8 3 9 5 0 1 2 7 6 4
2 5 0 7 1 4 9 6 8 3
6 7 8 0 2 3 5 1 4 9

Обе КФ обладают симметрией (27,27,27).

Проверяю на псевдотройки (понятно, что находятся ОЛК для данных ДЛК) программой Беляева lat04

Name:a.txt
1 - only the diagonal
Max=1000
1
81 77 88 80 87 79 79 78 65 82 :796
 sq=4 67 70
 cm=70  cmm=70
2
82 82 87 72 90 89 77 64 93 68 :804
 sq=3 82
 cm=82  cmm=82
END

Первый ДЛК дал максимальную х. о. 70, а второй ДЛК - 82.
Псквдотройка с х. о. 82

cm=82
 0 4 7 6 8 9 3 5 2 1
 3 1 4 9 5 6 7 2 0 8
 5 0 2 4 9 8 1 3 7 6
 9 2 5 3 6 0 4 8 1 7
 7 8 6 1 4 2 0 9 3 5
 1 6 3 2 7 5 8 4 9 0
 4 9 1 8 3 7 6 0 5 2
 8 3 9 5 0 1 2 7 6 4
 2 5 0 7 1 4 9 6 8 3
 6 7 8 0 2 3 5 1 4 9

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 5 8 0 9 1 6 4 2 7 3
 9 4 3 8 6 7 5 0 1 2
 3 6 8 7 0 9 2 1 4 5
 7 0 9 1 5 4 3 8 2 6
 6 7 4 5 3 2 8 9 0 1
 4 2 7 6 9 8 1 5 3 0
 2 3 1 4 8 0 9 6 5 7
 1 5 6 0 2 3 7 4 9 8
 8 9 5 2 7 1 0 3 6 4

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 4 2 5 0 6 7 1 3 9 8
 3 7 6 2 1 0 8 9 5 4
 7 0 4 5 8 1 9 2 3 6
 8 5 1 4 3 9 2 6 7 0
 5 6 0 1 9 2 7 8 4 3
 6 8 7 9 2 3 0 4 1 5
 1 3 9 8 5 6 4 0 2 7
 2 9 8 7 0 4 3 5 6 1
 9 4 3 6 7 8 5 1 0 2

И все ЛК псевдотройки тоже с симметрией (27,27,27)!

Интереснейшая симметрия!

Посмотрим внимательно на псевдотройку, полученную от ЛК иностранцев, с х. о. 91

A
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 1 4 9 5 7 2 8 0 6 3
 2 6 5 7 9 8 3 1 0 4
 3 8 4 6 1 7 9 5 2 0
 4 7 3 8 0 6 1 9 5 2
 5 9 8 1 2 0 4 3 7 6
 6 2 7 9 5 3 0 4 1 8
 7 0 1 4 6 9 2 8 3 5
 8 5 0 2 3 4 7 6 9 1
 9 3 6 0 8 1 5 2 4 7

B
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 3 6 0 7 2 9 5 8 4 1
 1 8 4 0 6 3 7 2 9 5
 2 0 9 5 8 4 1 6 3 7
 7 9 8 2 3 0 4 5 1 6
 8 3 7 9 5 1 0 4 6 2
 9 7 1 8 0 6 2 3 5 4
 5 4 6 1 7 2 8 9 0 3
 6 2 5 4 9 8 3 1 7 0
 4 5 3 6 1 7 9 0 2 8

C
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 9 5 3 8 6 0 7 2 1 4
 7 9 6 1 8 4 0 5 3 2
 8 2 7 4 0 9 5 3 6 1
 6 4 1 9 5 7 3 0 2 8
 4 7 5 2 1 6 8 9 0 3
 5 3 8 6 9 2 4 1 7 0
 3 8 4 0 2 1 9 6 5 7
 1 0 9 5 7 3 2 8 4 6
 2 6 0 7 3 8 1 4 9 5

Псевдотройка получена программой Беляева lat04.
Квадрат A получен так: сначала для оригинального ЛК иностранцев программой Белышева get_standard получена очевидная симметрия (27,27,27), затем этот ЛК приведён к редуцированному виду перестановкой строк и столбцов.
Далее вводим квадрат А в программу Беляева lat04 и получаем показанную псевдотройку с х. о. 91.
Квадраты B и C псевдотройки тоже обладают симметрией (27,27,27), что видно невооружённым глазом.

А это наложенные друг на друга квадраты B и C, которые не ортогональны только в 9 ячейках



Ячейки, в которых ЛК не ортогональны, раскрашены.
Вам ничего эти ячейки не напоминают?

Есть личный рекорд характеристики ортогональности!

Х. о. 88

(1-2,2-76  tr=804) cm=88 sq=2
  0 11 22 33 44 55 66 77 88 99
 14 20 35 47 59 63 72 86 91  8
 29  7 96 50 61 34 85 18 42 73
 31 75 67 84 93 10 28 52  9 46
 43 68  4 25 82 76 19 90 37 51
 56 92 81 69  5 48 30 23 74 17
 62 83 58  6 70 97 41 39 15 24
 78 36 40 12 27 89 94  1 53 65
 87 54 79 98 16 21  3 45 60 32
 95 49 13 71 38  2 57 64 26 80

  0 11 22 33 44 55 66 77 88 99
 13 25 36 41 59 67 78 84 90  2
 27  6 93 58 62 31 80 19 45 74
 38 73 69 87 95 12 21 56  4 40
 46 64  8 29 83 70 15 91 32 57
 52 97 85 60  1 43 34 28 79 16
 61 82 54  5 76 98 49 30 17 23
 75 39 47 14 20 86 92  3 51 68
 89 50 71 96 18 24  7 42 63 35
 94 48 10 72 37  9 53 65 26 81

Всего одна псевдотройка пока найдена с такой х. о.
Но я проверила далеко не все КФ ЛК, которые у меня уже сгенерированы.
Подчеркну, что проверялись КФ ЛК, поэтому симметрия (27,27,27) в ЛК не видна.
Сейчас преобразую в очевидную симметрию.

Интересно: sq=2, то есть у исходного ЛК всего два ортогональных соквадрата. И вот такая высокая х. о.
Супер!
Ура, ура, ура! Я знала, что рекорд будет.
Осталось побить мировой рекорд :)

А это х. о. 85 в проверенной порции

(1-11,2-42  tr=956) cm=85 sq=2
  0 11 22 33 44 55 66 77 88 99
 15 20 37 49 58 63 74 82 96  1
 21  7 94 62 39 46 85 18 53 70
 34 95 79 86  3 28 47 50 61 12
 42 73 56 91 60 14  8 29 35 87
 59 84 41 78 92 30 23  6 17 65
 67 48 80 25 16 71 32 93  9 54
 76 69 13 57 81  2 90 45 24 38
 83 52 68  4 75 97 19 31 40 26
 98 36  5 10 27 89 51 64 72 43

  0 11 22 33 44 55 66 77 88 99
 19 28 34 41 57 60 72 85 93  6
 23  9 90 68 36 47 84 12 51 75
 31 92 73 80  5 29 48 56 64 17
 46 74 59 95 62 18  3 20 37 81
 54 86 45 79 98 32 27  1 10 63
 65 40 87 26 13 71 39 94  2 58
 78 67 16 52 89  4 91 43 25 30
 82 53 61  7 70 96 15 38 49 24
 97 35  8 14 21 83 50 69 76 42

Тоже sq=2.

Интересно: есть х. о. 82, 85, 88, но почему-то нет промежуточных х. о. 83, 84, 86, 87.
Дальше надо ожидать х. о. 91. Она уже была один раз, но... от ЛК изоморфного ЛК иностранцев.
А мне нужно найти такую х. о. от ЛК не изоморфного ЛК иностранцев.

Вот очевидная симметрия для главного ЛК моей рекордной псевдотройки, выданная программой Белышева qet_standard

(27,27,27)
0 2 3 1 8 9 7 5 6 4
6 1 9 2 4 3 5 7 0 8
4 3 2 7 6 5 1 9 8 0
5 8 1 3 2 4 6 0 7 9
1 4 6 9 7 0 3 8 2 5
2 7 5 4 1 8 0 6 9 3
3 5 8 6 0 2 9 1 4 7
7 0 4 8 9 6 2 3 5 1
8 9 0 5 3 7 4 2 1 6
9 6 7 0 5 1 8 4 3 2

А это псевдотройка, полученная от данного ЛК программой Беляева lat04

1 cm=88
 0 2 3 1 8 9 7 5 6 4
 6 1 9 2 4 3 5 7 0 8
 4 3 2 7 6 5 1 9 8 0
 5 8 1 3 2 4 6 0 7 9
 1 4 6 9 7 0 3 8 2 5
 2 7 5 4 1 8 0 6 9 3
 3 5 8 6 0 2 9 1 4 7
 7 0 4 8 9 6 2 3 5 1
 8 9 0 5 3 7 4 2 1 6
 9 6 7 0 5 1 8 4 3 2

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 4 6 0 7 2 1 9 8 5 3
 5 8 4 0 7 3 2 1 9 6
 6 0 9 5 3 8 1 4 2 7
 8 3 6 9 1 7 4 5 0 2
 9 7 1 4 5 2 8 3 6 0
 7 5 8 2 9 6 3 0 1 4
 3 2 7 6 8 0 5 9 4 1
 1 4 3 8 6 9 0 2 7 5
 2 9 5 1 0 4 7 6 3 8

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 5 7 1 6 3 0 8 9 4 2
 6 4 8 2 9 1 0 3 7 5
 4 3 5 9 0 7 2 6 1 8
 1 8 3 4 7 2 5 0 9 6
 2 5 9 1 6 8 3 4 0 7
 3 2 6 7 1 4 9 8 5 0
 8 9 0 5 2 6 7 1 3 4
 9 6 7 0 8 3 4 5 2 1
 7 0 4 8 5 9 1 2 6 3

Как всегда, все три ЛК псевдотройки обладают симметрией (27,27,27).
Вот такая само-ортогональная симметрия :)

Взгляните на ячейки, в который не ортогональны ЛК моей псевдотройки, этих ячеек 12 штук, они раскрашены



Очень интересно!

Кстати, от ЛК иностранцев тоже получаются псевдотройки с х. о. 88, причём три штуки, вот они

(39,211) cm=88
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 1 4 9 5 7 2 8 0 6 3
 2 6 5 7 9 8 3 1 0 4
 3 8 4 6 1 7 9 5 2 0
 4 7 3 8 0 6 1 9 5 2
 5 9 8 1 2 0 4 3 7 6
 6 2 7 9 5 3 0 4 1 8
 7 0 1 4 6 9 2 8 3 5
 8 5 0 2 3 4 7 6 9 1
 9 3 6 0 8 1 5 2 4 7

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 3 6 0 7 2 9 5 8 4 1
 1 8 4 0 6 3 7 2 9 5
 2 0 9 5 8 4 1 6 3 7
 7 9 8 2 3 0 4 5 1 6
 8 3 7 9 5 1 0 4 6 2
 9 7 1 8 0 6 2 3 5 4
 5 4 6 1 7 2 8 9 0 3
 6 2 5 4 9 8 3 1 7 0
 4 5 3 6 1 7 9 0 2 8

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 9 7 3 8 6 0 5 2 1 4
 7 9 6 1 8 4 0 5 3 2
 8 2 5 4 0 9 7 3 6 1
 6 4 1 9 5 7 3 0 2 8
 4 5 7 2 1 6 8 9 0 3
 5 3 8 6 9 2 4 1 7 0
 3 8 4 0 2 1 9 6 5 7
 1 0 9 5 7 3 2 8 4 6
 2 6 0 7 3 8 1 4 9 5

(39,208) cm=88
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 1 4 9 5 7 2 8 0 6 3
 2 6 5 7 9 8 3 1 0 4
 3 8 4 6 1 7 9 5 2 0
 4 7 3 8 0 6 1 9 5 2
 5 9 8 1 2 0 4 3 7 6
 6 2 7 9 5 3 0 4 1 8
 7 0 1 4 6 9 2 8 3 5
 8 5 0 2 3 4 7 6 9 1
 9 3 6 0 8 1 5 2 4 7

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 3 6 0 7 2 9 5 8 4 1
 1 8 4 0 6 3 7 2 9 5
 2 0 9 5 8 4 1 6 3 7
 7 9 8 2 3 0 4 5 1 6
 8 3 7 9 5 1 0 4 6 2
 9 7 1 8 0 6 2 3 5 4
 5 4 6 1 7 2 8 9 0 3
 6 2 5 4 9 8 3 1 7 0
 4 5 3 6 1 7 9 0 2 8

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 9 5 3 6 8 0 7 2 1 4
 7 9 8 1 6 4 0 5 3 2
 8 2 7 4 0 9 5 3 6 1
 6 4 1 9 5 7 3 0 2 8
 4 7 5 2 1 6 8 9 0 3
 5 3 6 8 9 2 4 1 7 0
 3 8 4 0 2 1 9 6 5 7
 1 0 9 5 7 3 2 8 4 6
 2 6 0 7 3 8 1 4 9 5

(39,205) cm=88
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 1 4 9 5 7 2 8 0 6 3
 2 6 5 7 9 8 3 1 0 4
 3 8 4 6 1 7 9 5 2 0
 4 7 3 8 0 6 1 9 5 2
 5 9 8 1 2 0 4 3 7 6
 6 2 7 9 5 3 0 4 1 8
 7 0 1 4 6 9 2 8 3 5
 8 5 0 2 3 4 7 6 9 1
 9 3 6 0 8 1 5 2 4 7

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 3 6 0 7 2 9 5 8 4 1
 1 8 4 0 6 3 7 2 9 5
 2 0 9 5 8 4 1 6 3 7
 7 9 8 2 3 0 4 5 1 6
 8 3 7 9 5 1 0 4 6 2
 9 7 1 8 0 6 2 3 5 4
 5 4 6 1 7 2 8 9 0 3
 6 2 5 4 9 8 3 1 7 0
 4 5 3 6 1 7 9 0 2 8

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 9 5 3 8 6 0 7 2 1 4
 7 4 6 1 8 9 0 5 3 2
 8 2 7 9 0 4 5 3 6 1
 6 9 1 4 5 7 3 0 2 8
 4 7 5 2 1 6 8 9 0 3
 5 3 8 6 9 2 4 1 7 0
 3 8 4 0 2 1 9 6 5 7
 1 0 9 5 7 3 2 8 4 6
 2 6 0 7 3 8 1 4 9 5

Разумеется, главный ЛК найденной мной псевдотройки с х. о. 88 не изоморфен ЛК иностранцев, проверила двумя программами Белышева: avtoizor и kanonizator_lk.
Впрочем, это и без проверки программами очевидно: у моего ЛК всего два ОЛК, а у ЛК иностранцев 305 ОЛК.

А вот весьма интересно показать аналогичную иллюстрацию для не ортогональных ячеек в псевдотройке с х. о. 88, полученной от ЛК иностранцев.
Нарисую на досуге.

Такие квадратики попадаются с симметрией (27,27,27) (это КФ)

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  0 
 2  0  1  5  6  3  8  9  4  7 
 3  5  6  8  9  4  0  1  7  2 
 4  6  8  9  0  7  1  5  2  3 
 5  3  4  6  7  8  9  2  0  1 
 6  4  0  7  8  9  2  3  1  5 
 7  8  9  0  1  2  5  6  3  4 
 8  9  7  1  2  0  3  4  5  6 
 9  7  5  2  3  1  4  0  6  8 

К тому же, этот ЛК мульти-симметричный, список симметрий, которыми он обладает:

(1,1,1)
(8,8,8)
(16,16,16)
(27,27,27)
(28,28,28)

Проверка на псевдотройки программой Беляева lat04

Name:a.txt
1 - only the diagonal
Max=100000
1
248 108 248 204 248 308 108 308 248 204 :2232
19000 sq=19872 58 59 66 68 69 70 75 76
 cm=76  cmm=76
END

Трансверсалей много (2232), ОЛК много (sq=19872), а максимальная х. о. не очень высокая, всего 76. Ожидала, что будет больше.
Оказывается, для высокой х. о. не обязательно иметь много трансверсалей и много ОЛК, достаточно всего двух ОЛК, как в найденной мной псевдотройке с х. о. 88.

А этот ЛК дал х. о. 81

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  0 
 2  0  1  5  6  3  8  9  4  7 
 3  7  8  1  9  4  5  6  0  2 
 4  5  9  6  7  1  2  0  3  8 
 5  9  7  0  8  2  3  1  6  4 
 6  8  4  9  2  7  0  5  1  3 
 7  3  6  2  0  8  9  4  5  1 
 8  6  0  7  1  9  4  3  2  5 
 9  4  5  8  3  0  1  2  7  6 

Name:a.txt
1 - only the diagonal
Max=100000
1
154 126 166 134 154 146 166 230 126 134 :1536
1000 sq=1584 56 58 59 60 61 63 65 66 68 69 71 72 73 74 75 76 81
 cm=81  cmm=81
END

Х. о. 82 много раз встречалась, а вот 83 и 84 не видела пока; 85 тоже была, а 86 и 87 не видела.
Ну и рекордная моя х. о. пока 88.

Кстати, показанный ЛК тоже мульти-симметричный, список симметрий:

(1,1,1)
(8,8,8)
(27,27,27)
(28,28,28)

На данный момент у меня имеется 143264 КФ ЛК с симметрией (27,27,27).
Проверила на псевдотройки пока очень мало, примерно 30000 КФ ЛК.
Завтра продолжу проверку, может, ещё что-нибудь интересненькое найду.

Проблема с получением не изоморфных ЛК с симметрией (27,27,27).
Попала в область сплошного изоморфизма: генерирую ЛК, а уникальных среди них и нет уже (сравниваю с теми КФ ЛК, которые имею уже).
Несколько миллионов сгенерировала и всё мимо. Пока бросила. Надо что-то придумывать.

Полистала тему "Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка" на форуме Math Help Planet.
Увидела найденную мной псевдотройку с х. о. 91 (это было более двух лет назад)
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?p=277172#p277172

1342 cm=91
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 1 2 0 4 5 6 8 9 3 7
 4 7 3 0 6 8 9 5 2 1
 9 3 6 5 8 1 4 2 7 0
 6 4 8 2 7 0 5 1 9 3
 8 6 5 7 2 9 0 3 1 4
 5 9 7 6 3 4 1 8 0 2
 2 0 1 8 9 7 3 4 5 6
 3 8 4 9 1 2 7 0 6 5
 7 5 9 1 0 3 2 6 4 8

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 2 0 9 8 7 1 4 3 6 5
 3 6 1 7 8 2 0 9 5 4
 4 5 7 0 9 3 2 6 1 8
 5 9 3 4 0 6 1 8 2 7
 1 4 8 2 3 7 5 0 9 6
 6 8 4 9 2 0 7 5 3 1
 7 2 0 6 5 9 8 1 4 3
 9 7 5 1 6 8 3 4 0 2
 8 3 6 5 1 4 9 2 7 0

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 4 8 1 2 9 0 5 3 7 6
 5 9 8 6 1 3 0 2 4 7
 6 0 3 1 7 9 8 5 2 4
 7 3 6 9 8 2 4 0 1 5
 9 2 7 5 0 8 3 4 6 1
 8 5 0 4 6 7 2 1 9 3
 1 7 5 0 2 4 9 6 3 8
 2 4 9 7 3 6 1 8 5 0
 3 6 4 8 5 1 7 9 0 2

Увы! Главный ЛК (является ДЛК) этой псевдотройки изоморфен ЛК иностранцев.
Сначала думала, что это не так, но потом проверила получше и убедилась, что изоморфен-таки.

Вот теперь надо повторить рекордную х. о. 91, но только от не изоморфного ЛК.
Может быть, это удастся в семействе ЛК с симметрией (27,27,27).

А вот тут
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?p=268232#p268232
сообщение об оригинальной псевдотройке с х. о. 84

(45,230) cm=84
0 1 5 3 4 2 6 7 8 9
1 0 3 4 5 9 7 6 2 8
2 7 6 8 1 4 9 3 0 5
3 5 0 2 8 7 4 9 6 1
4 3 9 0 2 1 5 8 7 6
5 4 8 9 6 0 3 2 1 7
6 8 2 7 9 5 1 0 4 3
7 6 1 5 3 8 0 4 9 2
8 9 4 6 7 3 2 1 5 0
9 2 7 1 0 6 8 5 3 4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
7 2 4 0 9 8 3 5 1 6
3 5 1 2 8 7 4 9 6 0
1 8 9 7 3 0 5 6 2 4
8 0 5 4 2 6 7 1 9 3
6 9 7 1 0 3 8 4 5 2
9 4 0 6 7 1 2 8 3 5
4 7 3 5 6 9 1 2 0 8
5 3 6 8 1 2 9 0 4 7
2 6 8 9 5 4 0 3 7 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
8 9 7 2 5 6 4 1 3 0
7 3 9 4 0 1 2 6 5 8
2 4 8 6 1 9 0 5 7 3
6 5 4 1 8 7 9 3 0 2
1 7 5 0 3 4 8 9 2 6
4 6 0 8 7 3 5 2 9 1
5 0 6 7 9 2 3 8 1 4
9 8 3 5 2 0 1 4 6 7
3 2 1 9 6 8 7 0 4 5

Это я получила с помощью перестановок в ЛК иностранцев. По ссылке есть иллюстрация.
Основной ЛК этой псевдотройки не изоморфен ЛК иностранцев.
Сколько я тогда крутила эти перестановки! Получала самые разные псевдотройки, но рекорда так и не достигла.

Проверила основной ЛК псевдотройки с х. о. 84, показанной в предыдущем посте, на симметрии

Определитель симметрий

Введено ЛК                 : 1
Из них симметричных        : 1

Найдено различных симметрий: 1
Время работы               : 0.015 сек

Программа явно намекает на какую-то симметрию, но не выводит код этой симметрии.
Наверное, код симметрии с плюсом.
Завтра проверю.

Проверила. Симметрий оказалось две (помимо тождественной) и даже с двумя плюсами:

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
CT 9820617543 3461785029 9263540871 -> (24,28,29)++
RT 9263540871 3529874610 3461785029 -> (24,28,29)++

Вот такие замысловатые симметрии я получила перестановками элементов из ЛК иностранцев.

Цитата

Взгляните на ячейки, в который не ортогональны ЛК моей псевдотройки, этих ячеек 12 штук, они раскрашены



Очень интересно!

Кстати, от ЛК иностранцев тоже получаются псевдотройки с х. о. 88, причём три штуки, вот они

(39,211) cm=88
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 1 4 9 5 7 2 8 0 6 3
 2 6 5 7 9 8 3 1 0 4
 3 8 4 6 1 7 9 5 2 0
 4 7 3 8 0 6 1 9 5 2
 5 9 8 1 2 0 4 3 7 6
 6 2 7 9 5 3 0 4 1 8
 7 0 1 4 6 9 2 8 3 5
 8 5 0 2 3 4 7 6 9 1
 9 3 6 0 8 1 5 2 4 7

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 3 6 0 7 2 9 5 8 4 1
 1 8 4 0 6 3 7 2 9 5
 2 0 9 5 8 4 1 6 3 7
 7 9 8 2 3 0 4 5 1 6
 8 3 7 9 5 1 0 4 6 2
 9 7 1 8 0 6 2 3 5 4
 5 4 6 1 7 2 8 9 0 3
 6 2 5 4 9 8 3 1 7 0
 4 5 3 6 1 7 9 0 2 8

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 9 7 3 8 6 0 5 2 1 4
 7 9 6 1 8 4 0 5 3 2
 8 2 5 4 0 9 7 3 6 1
 6 4 1 9 5 7 3 0 2 8
 4 5 7 2 1 6 8 9 0 3
 5 3 8 6 9 2 4 1 7 0
 3 8 4 0 2 1 9 6 5 7
 1 0 9 5 7 3 2 8 4 6
 2 6 0 7 3 8 1 4 9 5

. . . . . .
А вот весьма интересно показать аналогичную иллюстрацию для не ортогональных ячеек в псевдотройке с х. о. 88, полученной от ЛК иностранцев.
Нарисую на досуге.

Наложила не ортогональные ЛК в псевдотройке, приведённой в цитате

00 11 22 33 44 55 66 77 88 99
39 67 03 78 26 90 55 82 41 14
17 89 46 01 68 34 70 25 93 52
28 02 95 54 80 49 17 63 36 71
76 94 81 29 35 07 43 50 12 68
84 35 77 92 51 16 08 49 60 23
95 73 18 86 09 62 24 31 57 40
53 48 64 10 72 21 89 96 05 37
61 20 59 45 97 83 32 18 74 06
42 56 30 67 13 78 91 04 29 85

Картинку не буду показывать.
В этом наложении нарушения ортогональности в 12 ячейках не так гармоничны, как в найденной мной псевдотройке.
Причина, думаю, в том, что в приведённой псевдотройке, полученной от ЛК иностранцев (в отличие от моей псевдотройки), не все три ЛК обладают симметрией (27,27,27), а только два первых.
В двух других псевдотройках иностранцев с х. о. 88 точно так же.
А вот в псевдотройке с х. о. 91 уже всё очень хорошо: все три ЛК псевдотройки обладают симметрией (27,27,27).
Картинка для этой псевдотройки показана выше.

Нашла на форуме MHP замечательную иллюстрацию к вышесказанному
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?p=267398#p267398



На иллюстрации изображены третьи ЛК из псевдотроек с х. о. 88 и с х. о. 91.
Посмотрите внимательно на эти ЛК! Перестановка элементов и - третий ЛК превращается в ЛК с симметрией (27,27,27). И получается псевдотройка с х. о. 91. Супер!

Сейчас ищу символьное представление рекордной псевдотройки иностранцев, оно где-то в теме "Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка" было.
На показанной иллюстрации видно символьное представление третьих ЛК. Надо найти полное представление псевдотройки в символьном виде.

А это из моего домашнего архива - рекордная псевдотройка иностранцев с х. о. 91 из статьи (копия)



На форуме MHP эта картинка, наверное, есть. Знаю, что точно есть ссылка на статью и представление псевдотройки в символьном виде.
Сейчас поищу.

А пока посмотрите на эту псевдотройку. Это же точно все три ЛК с симметрией (27,27,27)!!
Видно невооружённым глазом, очевидная симметрия, даже превращать не надо с помощью программы get_standard.