Цитирую сообщение выше в теме

Ещё 10 ЛК проверила, у всех симметрия (27,27,27) как минимум двукратная!
Вот ЛК с самым скромным набором симметрий

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  0  3  4  2  6  7  8  9  5 
 2  3  0  1  5  4  8  9  6  7 
 3  2  1  0  7  8  9  4  5  6 
 4  6  9  8  0  7  1  5  3  2 
 5  7  6  9  8  2  4  1  0  3 
 6  4  5  2  1  9  0  3  7  8 
 7  8  4  6  9  3  5  2  1  0 
 8  9  7  5  3  0  2  6  4  1 
 9  5  8  7  6  1  3  0  2  4 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0742369815 8136572490 9162743508 -> (27,27,27)
** 0834295176 9162743508 8136572490 -> (27,27,27)
R* 0132496875 0132476598 0132476598 -> (8,8,8)+
R* 0724359186 8163542709 8163542709 -> (8,8,8)+
R* 0843265719 9126753480 9126753480 -> (8,8,8)+

А вот у этого ЛК очень интересно

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  0  3  2  5  6  7  8  9  4 
 2  3  0  4  6  8  9  1  7  5 
 3  2  4  0  7  9  5  6  1  8 
 4  5  6  7  0  2  8  9  3  1 
 5  6  8  9  2  0  1  3  4  7 
 6  7  9  5  8  1  0  4  2  3 
 7  8  1  6  9  3  4  0  5  2 
 8  9  7  1  3  4  2  5  0  6 
 9  4  5  8  1  7  3  2  6  0 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 2186075493 2186075493 0541987263 -> (30,30,30)
** 3164920857 3164920857 0716529348 -> (30,30,30)
** 4109763528 4109763528 0379218654 -> (30,30,30)
** 5172698340 5172698340 0482691537 -> (27,27,27)
** 6150382974 6150382974 0257843196 -> (30,30,30)
** 7148539602 7148539602 0964735812 -> (30,30,30)
** 8195247036 8195247036 0895362471 -> (30,30,30)
** 9137804265 9137804265 0638174925 -> (27,27,27)
*T 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)+
*T 2186075493 2186075493 0541987263 -> (30,30,30)+
*T 3164920857 3164920857 0716529348 -> (30,30,30)+
*T 4109763528 4109763528 0379218654 -> (30,30,30)+
*T 5172698340 5172698340 0482691537 -> (27,27,27)+
*T 6150382974 6150382974 0257843196 -> (30,30,30)+
*T 7148539602 7148539602 0964735812 -> (30,30,30)+
*T 8195247036 8195247036 0895362471 -> (30,30,30)+
*T 9137804265 9137804265 0638174925 -> (27,27,27)+

Симметрия (27,27,27) двукратная.
А ещё симметрия (27,27,27)+ тоже двукратная.
Присмотрелась я к этой симметрии.
Тут только транспонирование надо выполнить сначала.
Уже собралась выполнить, как увидела, что ЛК этот диагонально-симметричный и его транспонированный ЛК совпадает с ним самим.
О!! Вот теперь и понятно. Если этот ЛК транспонировать, то он снова будет обладать симметрией (27,27,27).
Конечно, будет! Потому что транспонирование его не изменит.
Сравните

** 5172698340 5172698340 0482691537 -> (27,27,27)
*T 5172698340 5172698340 0482691537 -> (27,27,27)+

и

** 9137804265 9137804265 0638174925 -> (27,27,27)
*T 9137804265 9137804265 0638174925 -> (27,27,27)+

То же самое имеем для симметрии (30,30,30) в данном ЛК.

Проверяла несколько ЛК с симметрией (27,27,27), у всех проверенных ЛК она 2n-кратная (n>=1).

Осталось подтвердить мой третий результат: рекордную псевдотройку с х. о. 88, которую дал ЛК с симметрией (27,27,27).
Это мой личный рекорд, возможно, что и российский тоже.
Напомню, что мировой рекорд - псевдотройка с х. о. 91 (насколько мне известно; может, уже улучшен этот результат?).
Счастливым образом я заметила, что ЛК, давший эту псевдотройку, обладает симметрией (27,27,27).
Вот и начала исследовать все ЛК с данной симметрией, предварительно найдя все такие ЛК своим генератором. И нашла рекордную для себя псевдотройку.

Я проверила все 143264 ЛК с симметрией (27,27,27) на псевдотройки программой коллеги С. Беляева.
Но могла и что-то пропустить, проверяла ведь порционно.

А вот ОДЛК с симметрией (27,27,27) все однушки, увы.
Поэтому ничего нового к х. о. псевдотроек, составленных только из ДЛК, они не добавили.
Смешанная псевдотройка есть интересная, я писала о ней в теме.

Это моё сообщение в теме выше

Я нагенерировала своим генератором для ЛК с симметрией (27,27,27) 143264 КФ ЛК с данной симметрией, о чём выше рассказывала.
Смотрите!

Поиск чистых симметрий

Введено ЛК: 143264
Введите код симметрии:
(27,27,27)
45154
91392
136751
Квадратов с симметрией (27,27,27) найдено: 143264
они записаны в файл symm_27_27_27.txt
Время поиска: 15.865 сек

Продолжить? (Y/N): y

Введите код симметрии:
(28,28,28)
42842
86503
129362
Квадратов с симметрией (28,28,28) найдено: 38
они записаны в файл symm_28_28_28.txt
Время поиска: 16.677 сек

И здесь это магическое число 38!
38 ЛК обладают симметрией (28,28,28) вместе с симметрией (27,27,27).

И больше не могу найти ни одного нового ЛК с симметрией (28,28,28). И где их искать? И как их искать? Ежик в тумане :)

Версия только одна пока у меня: неправильно вывожу очевидную симметрию для (28,28,28), не тот добавила автоморфизм.
Допустим.
Но порция ЛК перед нами (143264 КФ ЛК), и в этих ЛК симметрия (27,27,27) есть во всех, а симметрия (28,28,28) только в 38 ЛК. Это факт!

А это подтверждение от Белышева
whitefox;92361 wrote:

Перечислим ЛК с симметрией (28,28,28).
. . . . .
Всего нормализованных ЛК со стандартным представлением симметрии (28,28,28) существует 864 из них существенно различных — 38.

Симметрия (28,28,28) подчинена симметриям (27,27,27) и (8,8,8), то есть всякий ЛК с симметрией (28,28,28) также обладает симметрией (27,27,27) и (8,8,8).

Марьяжных ДЛК с симметрией (28,28,28) не существует.

отсюда
http://forum.boinc.ru/default.aspx?g=posts&m=92361#post92361

Всё точно! Расколола я симметрию (28,28,28), не имея определения. И не ошиблась.
Да, подчинение симметрии (28,28,28) симметрии (27,27,27) у меня тоже хорошо видно.
Подчинение симметрии (8,8,8) не заметила, потому что мало занималась этой симметрией.

В том же сообщении Белышева прочитала определение симметрии (28,28,28)

1) В левом верхнем углу стоит 0;
2) блок A 1x3 (и блок C 3x1) — циклический сдвиг строки 123;
3) блок B 1x6 (и блок F 6x1) — циклический сдвиг строки 456789;
4) блок D 3x3: одна его прямая ломанная диагональ имеет вид 000, а две другие — циклические сдвиги строки 123;
5) блок E 3x6 (и блок G 6x3) — все три прямые ломанные диагонали суть циклические сдвиги строки 456789;
6) блок H 6x6: одна его прямая ломанная диагональ имеет вид 000000, три — циклические сдвиги строки 123123, две — циклические сдвиги строки 456789.

Обалдеть! :)

Историческое фото :)
Так писался генератор ЛК с симметрией (27,27,27).

Ко мне приезжал в гости виртуальный друг (по форуму dxdy.ru).
О! Техника! Мобильник фотографирует, планшет фотографирует.
Сделал кучу фотографий.
Просматривала фотографии, увидела симметрию (27,27,27), класс!
Друг сам выбирал страницы в папке, и так удачно выбрал!

Классно!
Любая нормальная задача начинается с "карандаша".

Это Вам не вопли больных на всю голову шестерок.
Nomen illis legio.
Евангелие от Луки, гл. 8, ст. 30.