Итак, пытаюсь ещё раз.

Посмотрела в поиске "инверсия столбцов".
Вроде бы это равнозначно перевороту столбца, как и я понимаю. То есть столбец надо просто перевернуть.
Если все столбцы перевернуть, - это эквивалентно перестановке строк в ЛК (или отражению от горизонтальной стенки квадрата).

Это исходный ЛК (знаменитый ЛК иностранцев)

0 8 9 7 5 6 4 2 3 1
9 1 4 6 2 7 3 8 0 5
7 4 2 5 1 3 8 6 9 0
8 6 5 3 9 2 1 0 4 7
6 2 1 8 4 0 9 5 7 3
4 9 3 2 7 5 0 1 6 8
5 3 7 1 0 8 6 9 2 4
3 5 0 9 8 4 2 7 1 6
1 7 6 0 3 9 5 4 8 2
2 0 8 4 6 1 7 3 5 9

Это код симметрии, которую будем рассматривать

CT 0231564897 0231564897 0312645978 -> (27,27,27)++

Начинаем с инверсии столбцов (С), у меня получается такой ЛК в результате данного преобразования

2 0 8 4 6 1 7 3 5 9
1 7 6 0 3 9 5 4 8 2
3 5 0 9 8 4 2 7 1 6
5 3 7 1 0 8 6 9 2 4
4 9 3 2 7 5 0 1 6 8
6 2 1 8 4 0 9 5 7 3
8 6 5 3 9 2 1 0 4 7
7 4 2 5 1 3 8 6 9 0
9 1 4 6 2 7 3 8 0 5
0 8 9 7 5 6 4 2 3 1

Все столбцы перевёрнуты. Правильно ли выполнена инверсия столбцов?
Или в понимании Белышева это совсем другое преобразование?

Идём дальше. Выполним в полученном ЛК транспонирование (Т).
В результате этого преобразования получим такой ЛК

2 1 3 5 4 6 8 7 9 0
0 7 5 3 9 2 6 4 1 8
8 6 0 7 3 1 5 2 4 9
4 0 9 1 2 8 3 5 6 7
6 3 8 0 7 4 9 1 2 5
1 9 4 8 5 0 2 3 7 6
7 5 2 6 0 9 1 8 3 4
3 4 7 9 1 5 0 6 8 2
5 8 1 2 6 7 4 9 0 3
9 2 6 4 8 3 7 0 5 1

Надеюсь, что транспонирование выполнено правильно.

Теперь осталось выполнить следующие преобразования

0231564897 0231564897 0312645978

то есть
1. переставить строки так 0231564897;
2. переставить столбцы (причём переставлять столбцы надо точно так же, как и строки 0231564897);
3. сделать переобозначения элементов так 0312645978.

И после всех этих преобразований мы должны получить исходный ЛК.
Так ли?
Сейчас выполню указанные преобразования и покажу полученный ЛК.

Получила я такой ЛК

1 2 4 3 5 7 6 8 0 9
7 0 9 5 3 4 2 6 8 1
6 8 3 0 7 2 1 5 9 4
0 4 2 9 1 5 8 3 7 6
3 6 7 8 0 1 4 9 5 2
9 1 5 4 8 3 0 2 6 7
5 7 0 2 6 8 9 1 4 3
4 3 1 7 9 6 5 0 2 8
8 5 6 1 2 9 7 4 3 0
2 9 8 6 4 0 3 7 1 5

Сравните с исходным ЛК

0 8 9 7 5 6 4 2 3 1
9 1 4 6 2 7 3 8 0 5
7 4 2 5 1 3 8 6 9 0
8 6 5 3 9 2 1 0 4 7
6 2 1 8 4 0 9 5 7 3
4 9 3 2 7 5 0 1 6 8
5 3 7 1 0 8 6 9 2 4
3 5 0 9 8 4 2 7 1 6
1 7 6 0 3 9 5 4 8 2
2 0 8 4 6 1 7 3 5 9

Нельзя сказать, что ЛК совпадают. Но! Похожесть очень даже есть. В первом ЛК столбцы, во втором ЛК они же строки, и расположены в другом порядке.

Что-то я малость "недовернула" до исходного ЛК :)
В каких преобразованиях я ошибаюсь??? Что не так понимаю???

Ну и что же за ЛК мы получили?
Ну и что же за симметрия

CT 0231564897 0231564897 0312645978 -> (27,27,27)++

???

Полученный мной ЛК изоморфен исходному ЛК с 9 изоморфизмами

*T 8579246013 0231564897 0312645978
*T 8795462130 0312645978 0231564897
*T 8957624301 0123456789 0123456789
C* 0123456789 8957624301 0123456789
C* 0231564897 8579246013 0312645978
C* 0312645978 8795462130 0231564897
R* 0123456789 0123456789 8957624301
R* 0231564897 0231564897 7849516203
R* 0312645978 0312645978 9768435102

Полученный ЛК обладает симметрией (27,27,27), причём тоже кратной, как и исходный ЛК.
И ещё такими симметриями этот ЛК обладает

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0231564897 1340672985 0312645978 -> (27,27,27)
** 0312645978 3061294587 0231564897 -> (27,27,27)
CT 8579246013 9768435102 0312645978 -> (26,26,27)++
CT 8795462130 7849516203 0231564897 -> (26,26,27)++
CT 8957624301 8957624301 0123456789 -> (1,31,31)++
RT 0123456789 8957624301 8957624301 -> (1,31,31)++
RT 0231564897 9768435102 7849516203 -> (26,26,27)++
RT 0312645978 7849516203 9768435102 -> (26,26,27)++

Любопытно!

Самый главный вопрос: не являются ли все ЛК, обладающие симметрией (27,27,27)++, одновременно обладающими и симметрией (27,27,27)?
Если это так, то и рассматривать эти ЛК не имеет никакого смысла, потому что все ЛК с симметрией (27,27,27) уже рассмотрены.

[Ну, насчёт "все ЛК с симметрией (27,27,27) уже рассмотрены" я пока не уверена.]

Белышев писал
на форуме boinc.ru:

Все симметрии с нетривиальной парострофией (их коды имеют один или два плюса) в совокупности подчинены симметриям, соответствующим автотопиям, (их коды плюсов не имеют). Характер такой подчинённости выяснен ещё не полностью, но уже можно поставить задачу перечисления всех симметрий соответствующих автотопиям.

Цитата

Что-то я малость "недовернула" до исходного ЛК :)

Сейчас подумалось: а может, всё нормально получилось и нет никакого "недоворота"?
Это

CT 0231564897 0231564897 0312645978 -> (27,27,27)++

ведь не автоморфизм (?)
[Является ли это "нетривиальной парострофией"?]
И поэтому полученный в результате данных преобразований ЛК не должен совпадать с исходным.
А что же тогда должно получаться? В чём смысл данных преобразований?

В моём эксперименте "мультисимметрия" найдено 25 ЛК с симметрией (27,27,27), которые дали ОДЛК.
Сейчас выполнила проверку первых 10 из этих ЛК программой Белышева avtoizor.
Результат очень интересный: у всех ЛК симметрия (27,27,27) кратная!
Показываю первые три ЛК с их симметриями

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  0  3  4  5  6  7  8  9  2 
 2  3  1  6  0  7  8  9  4  5 
 3  9  4  5  7  2  1  0  6  8 
 4  7  8  0  9  1  5  2  3  6 
 5  4  7  9  6  8  3  1  2  0 
 6  5  9  8  2  4  0  3  7  1 
 7  2  6  1  8  0  9  4  5  3 
 8  6  0  2  3  9  4  5  1  7 
 9  8  5  7  1  3  2  6  0  4 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 7231564980 3287645019 6089321754 -> (27,27,27)
** 9312645087 7810564329 1654980723 -> (27,27,27)
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  0  3  4  5  6  7  8  9  2 
 2  3  1  9  6  7  0  4  5  8 
 3  5  0  2  7  9  8  6  1  4 
 4  8  9  7  2  1  3  5  0  6 
 5  7  6  8  9  0  4  1  2  3 
 6  4  5  1  3  8  2  9  7  0 
 7  9  8  6  0  3  5  2  4  1 
 8  6  4  5  1  2  9  0  3  7 
 9  2  7  0  8  4  1  3  6  5 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 3196570428 9312085764 3514027986 -> (27,27,27)
** 6180743592 4231968750 4250319687 -> (27,27,27)
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  0  3  4  5  6  7  8  9  2 
 2  3  4  5  9  7  1  6  0  8 
 3  9  6  0  1  8  2  5  7  4 
 4  2  5  7  8  0  9  1  6  3 
 5  4  9  6  2  3  8  0  1  7 
 6  8  7  1  0  9  4  2  3  5 
 7  5  1  8  3  4  0  9  2  6 
 8  7  0  9  6  2  5  3  4  1 
 9  6  8  2  7  1  3  4  5  0 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 3716590284 1735924086 2697415830 -> (27,27,27)
** 6270943185 7052639184 9508461372 -> (27,27,27)

Сейчас проверю остальные 15 ЛК.

Проверила. В остальных ЛК то же самое.

Заодно покажу замыкание от этих 25 ЛК с симметрией (27,27,27), скрипт Белышева zamyk.bat

Поиск всех КФ марьяжных ДЛК для ЛК

Введено ЛК: 25

Проверено ДЛК           : 2604
Найдено КФ марьяжных ДЛК: 25
Время работы в сек      : 2.293

*************************************************
Поиск всех КФ марьяжных ДЛК для ЛК

Введено ЛК: 1

Проверено ДЛК           : 289
Найдено КФ марьяжных ДЛК: 1
Время работы в сек      : 0.156

*************************************************
╚чтыхўхэшх шэЇюЁьрЎшш

=================================================
Канонизатор ЛК10

Введено ЛК   : 26
Найдено КФ ЛК: 26
Время работы : 0.015 сек

Поиск всех КФ марьяжных ДЛК для ЛК

Введено ЛК: 26

Проверено ДЛК           : 2893
Найдено КФ марьяжных ДЛК: 26
Время работы в сек      : 2.418

Найдено марьяжных КФ:
count[1] = 26
Всего: 26
Найдено соквадратов: 26
КФ соквадратов: 26

Для продолжения нажмите любую клавишу . . .

ОДЛК найдено не густо, причём все только однушки, как уже было отмечено выше.

При этом 25 ОДЛК из 26 обладают симметрией (27,27,27)

Определитель симметрий

Введено ЛК                 : 26
Из них симметричных        : 25

Найдено различных симметрий: 2
Время работы               : 0.015 сек

И при этом ОДЛК обладают тоже кратной симметрией (27,27,27), показываю первые три ОДЛК с их симметриями

 0  2  4  7  6  8  3  9  5  1 
 6  1  3  5  8  9  7  2  0  4 
 5  4  2  0  9  1  8  3  7  6 
 8  0  6  3  1  2  4  5  9  7 
 9  8  7  2  4  6  1  0  3  5 
 4  3  1  9  7  5  2  8  6  0 
 7  9  5  8  0  3  6  1  4  2 
 3  6  9  1  5  4  0  7  2  8 
 1  5  0  4  2  7  9  6  8  3 
 2  7  8  6  3  0  5  4  1  9 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0872645391 8064537219 2154907863 -> (27,27,27)
** 0937564218 1875342609 5109328674 -> (27,27,27)
 0  2  5  4  7  3  9  8  6  1 
 3  1  7  0  6  4  5  9  2  8 
 9  6  2  7  0  8  1  3  4  5 
 7  5  9  3  8  1  4  6  0  2 
 6  3  1  8  4  0  2  5  9  7 
 2  8  4  6  9  5  3  1  7  0 
 4  9  8  5  2  7  6  0  1  3 
 1  0  6  9  3  2  8  7  5  4 
 5  7  3  2  1  9  0  4  8  6 
 8  4  0  1  5  6  7  2  3  9 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 5384160279 0279385164 4506297381 -> (27,27,27)
** 6471305829 0714968253 2947013685 -> (27,27,27)
 0  2  5  4  7  8  9  6  3  1 
 3  1  6  7  9  2  4  5  0  8 
 1  9  2  8  6  0  5  3  4  7 
 8  0  9  3  5  7  2  1  6  4 
 9  3  7  5  4  6  0  8  1  2 
 4  6  1  0  8  5  7  9  2  3 
 7  4  8  9  3  1  6  2  5  0 
 2  5  4  1  0  3  8  7  9  6 
 6  7  0  2  1  9  3  4  8  5 
 5  8  3  6  2  4  1  0  7  9 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 7354162809 0917385462 6709152438 -> (27,27,27)
** 8461325079 0294768351 2468750193 -> (27,27,27)

И вот выудила не "симметричный" ОДЛК, единственный из 26 ОДЛК

 0  7  6  2  3  4  5  8  9  1 
 5  1  3  4  6  9  8  0  2  7 
 7  9  2  1  8  0  4  3  6  5 
 1  2  4  3  9  8  0  5  7  6 
 9  3  1  0  4  6  7  2  5  8 
 3  8  0  9  7  5  1  6  4  2 
 2  0  8  5  1  7  6  9  3  4 
 4  6  9  8  5  3  2  7  1  0 
 6  4  5  7  0  2  9  1  8  3 
 8  5  7  6  2  1  3  4  0  9 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)

Приблудный :)

А вообще мой генератор ЛК с симметрией (27,27,27) даёт много мультисимметричных ЛК.
Список симметрий такой:

(8,8,8)
(10,10,10)
(15,15,15)
(16,16,16)
(19,19,19)
(21,21,21)
(22,22,22)
(27,27,27)
(28,28,28)
(30,30,30)

Это те, которые я увидела. Может быть, есть и ещё.
Да и симметрии с кодом с плюсом, наверное, тоже имеются.

Ого! Обалдеть! Вот это мультисимметрия!
Начала проверять программой avtoizor КФ ЛК с симметрией (27,27,27) из своего банка (143264 шт.).
Вот начало работы пакетного файла

. . . . 
C:\Users\Дом\Downloads\avtoizor>avtoizor.exe
Программа Автоизор

Найдено автоморфизмов: 2592
Время работы         : 8.58 сек

Для выхода нажмите Enter . . .

C:\Users\Дом\Downloads\avtoizor>copy /b rez.txt+output.txt rez.txt
rez.txt
output.txt
Скопировано файлов:         1.

C:\Users\Дом\Downloads\avtoizor>copy a2.txt input.txt
Скопировано файлов:         1.

C:\Users\Дом\Downloads\avtoizor>copy /b rez.txt+a2.txt rez.txt
rez.txt
a2.txt
Скопировано файлов:         1.

C:\Users\Дом\Downloads\avtoizor>avtoizor.exe
Программа Автоизор

Найдено автоморфизмов: 36
Время работы         : 7.02 сек

Для выхода нажмите Enter . . .

C:\Users\Дом\Downloads\avtoizor>copy /b rez.txt+output.txt rez.txt
rez.txt
output.txt
Скопировано файлов:         1.

C:\Users\Дом\Downloads\avtoizor>copy a3.txt input.txt
Скопировано файлов:         1.

C:\Users\Дом\Downloads\avtoizor>copy /b rez.txt+a3.txt rez.txt
rez.txt
a3.txt
Скопировано файлов:         1.

C:\Users\Дом\Downloads\avtoizor>avtoizor.exe
Программа Автоизор

Найдено автоморфизмов: 108
Время работы         : 6.537 сек

Для выхода нажмите Enter . . .
. . . . 

Для самого первого ЛК найдено 2592 автоморфизмов!
Вот начало и конец массива кодов симметрий этого ЛК

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  0  3  2  5  6  4  8  9  7 
 2  3  0  1  6  4  5  9  7  8 
 3  2  1  0  7  9  8  4  6  5 
 4  5  6  7  0  8  9  3  1  2 
 5  6  4  9  8  0  7  1  2  3 
 6  4  5  8  9  7  0  2  3  1 
 7  8  9  4  3  1  2  0  5  6 
 8  9  7  6  1  2  3  5  0  4 
 9  7  8  5  2  3  1  6  4  0 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0123564978 0123564978 0123645897 -> (10,10,10)
** 0123645897 0123645897 0123564978 -> (10,10,10)
** 0123789456 0123789456 0123789456 -> (8,8,8)
** 0123897645 0123897645 0123897645 -> (8,8,8)
** 0123978564 0123978564 0123978564 -> (8,8,8)
** 0213465798 0213465798 0213465798 -> (8,8,8)
** 0213546987 0213546987 0213546987 -> (8,8,8)
** 0213654879 0213654879 0213654879 -> (8,8,8)
** 0213798465 0213798465 0213798465 -> (16,16,16)
** 0213879654 0213879654 0213987546 -> (19,19,19)
** 0213987546 0213987546 0213879654 -> (19,19,19)
** 0473158269 0473158269 0473158269 -> (8,8,8)
** 0473269158 0473269158 0743185296 -> (21,21,21)
** 0473581926 0473581926 0683149257 -> (22,22,22)
** 0473692815 0473692815 0863194275 -> (19,19,19)
** 0473815692 0473815692 0593167248 -> (22,22,22)
. . . . . . 
RT 9620743851 5813470692 8150734926 -> (21,29,29)++
RT 9620851743 5813692470 5180437629 -> (12,12,28)++
RT 9780123456 5463210798 8970231456 -> (19,38,38)++
RT 9780231645 5463102879 9780231645 -> (16,38,38)++
RT 9780312564 5463021987 7890231564 -> (19,38,38)++
RT 9780456123 5463798210 5640231789 -> (12,12,28)++
RT 9780564312 5463987021 4560231897 -> (28,39,39)++
RT 9780645231 5463879102 6450231978 -> (28,39,39)++
RT 9870132465 5643201789 9870132465 -> (8,40,40)++
RT 9870213654 5643120897 8790132546 -> (28,39,39)++
RT 9870321546 5643012978 7980132654 -> (28,39,39)++
RT 9870465132 5643789201 6540132798 -> (26,26,27)++
RT 9870546321 5643978012 4650132987 -> (26,26,27)++
RT 9870654213 5643897120 5460132879 -> (23,23,27)++

У следующего ЛК поменьше автоморфизмов, всего 36. Дальше там все мультисимметричные (в проверенной десятке ЛК), есть несколько десятков симметрий, есть несколько сотен.
Весьма интересные квадратики!

Цитата

Как жаль, что с симметрией (27,27,27) пока не найдено ни одной двушки.
Проверила и первую часть нашей БД КФ ОДЛК, в этой части тоже есть ОДЛК с симметрией (27,27,27), но тоже все однушки.
Ну хоть бы одна двушечка!

Вот проверяла всю нашу БД на ОДЛК с симметрией (27,27,27), а результаты не сохранила.
А жаль! И здесь даже не написала, сколько найдено ОДЛК с данной симметрией в БД, не считая БД ручного проекта.
Надо бы все результаты посмотреть вместе, а не только из части БД ручного проекта.
О результатах в БД ручного проекта написала чуть выше (25 ЛК и 26 ОДЛК).
Смотрите сообщения
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=96&postid=2653#2653
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=96&postid=2654#2654

Всю БД снова не хочется проверять. Может быть, позже как-нибудь проверю.

Т-э-к-с, не буду откладывать.
Начинаю проверку на симметрию (27,27,27) всей нашей БД, это первые три части (1500000 КФ ОДЛК)

Поиск чистых симметрий

Введено ЛК: 1500000
Введите код симметрии:
(27,27,27)
78692
157015
235388
313734
391899
469681
548162
626712
704386
782946
860707
939237
1016973
1095521
1173244
1251783
1321659
1355244
1429586
Квадратов с симметрией (27,27,27) найдено: 19
они записаны в файл symm_27_27_27.txt
Время поиска: 100.027 сек

Четвёртая часть БД (509294 КФ ОДЛК)

Поиск чистых симметрий

Введено ЛК: 509294
Введите код симметрии:
(27,27,27)
78441
157223
235977
314724
393352
472019
Квадратов с симметрией (27,27,27) найдено: 1
они записаны в файл symm_27_27_27.txt
Время поиска: 32.495 сек

Эх! Неправильно проверяю.
Забыла, что надо превратить КФ ОДЛК в КФ ЛК.
Нет, устала сегодня. Завтра с утра начну снова.

Хотя... собственно, все найденные ЛК у меня записаны, 20 штук.
Канонизирую их программой kanonizator_lk и получаю 19 КФ ЛК.
Выкладываю их, чтобы опять не потерять

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
2 0 1 5 8 3 9 4 7 6
3 9 4 7 2 8 5 0 6 1
4 6 9 1 0 7 3 5 2 8
5 7 0 8 6 4 2 9 1 3
6 8 7 9 1 2 4 3 0 5
7 5 6 0 3 9 8 1 4 2
8 4 5 2 9 0 1 6 3 7
9 3 8 6 7 1 0 2 5 4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
2 0 1 7 9 3 5 6 4 8
3 9 7 5 8 4 0 2 6 1
4 8 9 2 6 0 3 1 7 5
5 6 4 1 3 9 8 0 2 7
6 7 5 8 1 2 4 9 0 3
7 3 8 9 0 1 2 4 5 6
8 5 6 0 2 7 9 3 1 4
9 4 0 6 7 8 1 5 3 2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
2 0 1 9 6 8 4 5 3 7
3 7 8 6 2 9 0 1 4 5
4 6 7 0 3 1 5 9 2 8
5 9 0 1 7 2 8 4 6 3
6 8 9 5 1 0 3 2 7 4
7 5 4 8 0 3 9 6 1 2
8 3 6 7 9 4 2 0 5 1
9 4 5 2 8 7 1 3 0 6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
2 0 1 9 6 8 5 4 7 3
3 4 5 8 7 9 0 6 2 1
4 8 7 2 9 3 1 5 0 6
5 6 9 0 8 4 2 3 1 7
6 9 4 7 2 1 8 0 3 5
7 5 8 1 0 2 3 9 6 4
8 7 6 5 3 0 9 1 4 2
9 3 0 6 1 7 4 2 5 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
2 0 4 7 9 8 3 1 6 5
3 5 8 2 7 0 9 6 1 4
4 7 1 9 8 2 0 5 3 6
5 9 0 6 3 1 8 2 4 7
6 3 9 5 2 7 1 4 0 8
7 8 6 1 0 3 4 9 5 2
8 4 5 0 6 9 2 3 7 1
9 6 7 8 1 4 5 0 2 3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
2 0 4 8 1 7 5 9 3 6
3 4 6 9 7 8 0 1 2 5
4 3 8 1 0 2 9 6 5 7
5 8 9 6 2 4 3 0 7 1
6 7 0 5 3 9 2 4 1 8
7 9 1 2 6 0 8 5 4 3
8 6 5 7 9 3 1 2 0 4
9 5 7 0 8 1 4 3 6 2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
2 0 4 9 6 8 1 5 3 7
3 4 8 1 7 0 9 6 2 5
4 6 5 2 0 1 8 9 7 3
5 8 9 6 3 7 4 0 1 2
6 3 7 5 8 9 2 4 0 1
7 9 0 8 1 3 5 2 4 6
8 5 1 7 9 2 0 3 6 4
9 7 6 0 2 4 3 1 5 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
2 0 5 1 6 8 3 9 4 7
3 7 0 9 8 4 1 2 5 6
4 6 8 7 2 9 5 1 0 3
5 3 9 6 7 0 8 4 1 2
6 4 1 8 9 7 0 3 2 5
7 5 4 2 0 1 9 6 3 8
8 9 6 0 3 2 4 5 7 1
9 8 7 5 1 3 2 0 6 4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
2 0 5 6 8 7 9 3 4 1
3 9 6 0 2 4 8 5 1 7
4 3 7 8 9 0 5 1 2 6
5 7 9 2 6 8 1 4 0 3
6 5 4 9 7 1 2 0 3 8
7 8 0 1 3 9 4 2 6 5
8 6 1 5 0 2 3 9 7 4
9 4 8 7 1 3 0 6 5 2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
2 0 6 1 9 3 8 4 5 7
3 8 7 6 0 4 1 9 2 5
4 5 9 2 3 7 0 1 6 8
5 7 8 0 2 1 9 3 4 6
6 9 1 8 7 0 5 2 3 4
7 3 5 9 8 2 4 6 0 1
8 6 4 5 1 9 3 0 7 2
9 4 0 7 6 8 2 5 1 3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
2 0 6 5 7 9 4 1 3 8
3 6 5 7 1 8 2 9 0 4
4 8 0 6 9 7 5 3 2 1
5 7 1 8 6 2 9 0 4 3
6 9 7 1 3 0 8 4 5 2
7 5 4 9 8 3 0 2 1 6
8 3 9 0 2 4 1 5 6 7
9 4 8 2 0 1 3 6 7 5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
2 0 6 7 9 8 1 3 5 4
3 9 4 8 0 2 5 6 7 1
4 5 8 1 7 0 9 2 3 6
5 6 7 0 8 9 3 1 4 2
6 8 9 5 1 7 0 4 2 3
7 3 5 9 2 1 4 0 6 8
8 7 1 6 3 4 2 9 0 5
9 4 0 2 6 3 8 5 1 7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
2 0 8 6 1 9 3 4 5 7
3 5 0 7 8 4 1 9 2 6
4 3 5 8 6 2 9 0 7 1
5 7 4 9 0 8 2 1 6 3
6 4 1 2 9 7 0 5 3 8
7 9 6 1 3 0 8 2 4 5
8 6 9 5 7 1 4 3 0 2
9 8 7 0 2 3 5 6 1 4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
2 0 9 1 6 7 8 4 5 3
3 4 8 5 9 2 0 1 7 6
4 3 5 8 7 0 9 2 6 1
5 9 0 2 1 8 4 6 3 7
6 8 7 0 2 9 5 3 1 4
7 6 4 9 0 1 3 5 2 8
8 7 1 6 3 4 2 9 0 5
9 5 6 7 8 3 1 0 4 2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
2 0 9 1 7 8 3 4 5 6
3 7 0 9 1 2 8 5 6 4
4 8 6 0 3 9 5 2 1 7
5 6 4 8 9 7 2 3 0 1
6 9 1 2 8 3 4 0 7 5
7 3 8 5 0 1 9 6 4 2
8 4 5 7 6 0 1 9 2 3
9 5 7 6 2 4 0 1 3 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
2 0 9 6 8 7 4 1 3 5
3 7 6 8 0 9 1 5 4 2
4 5 8 7 6 2 9 3 0 1
5 8 0 1 7 3 2 9 6 4
6 3 7 5 9 1 0 4 2 8
7 9 4 0 2 8 5 6 1 3
8 4 5 9 1 0 3 2 7 6
9 6 1 2 3 4 8 0 5 7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
2 3 4 0 9 8 1 5 7 6
3 5 8 6 7 9 2 0 4 1
4 9 6 7 2 0 8 3 1 5
5 0 7 9 6 1 4 2 3 8
6 4 0 8 3 7 9 1 5 2
7 8 1 5 0 2 3 9 6 4
8 6 9 2 1 3 5 4 0 7
9 7 5 1 8 4 0 6 2 3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
2 3 5 8 7 9 4 1 0 6
3 4 7 9 6 2 8 0 1 5
4 8 6 0 1 7 3 9 5 2
5 9 1 6 8 0 2 3 4 7
6 7 8 5 0 3 9 4 2 1
7 0 9 2 3 8 1 5 6 4
8 6 0 1 9 4 5 2 7 3
9 5 4 7 2 1 0 6 3 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
2 4 6 9 7 8 1 5 0 3
3 6 1 5 9 7 0 2 4 8
4 0 5 7 8 2 9 3 1 6
5 9 0 8 1 4 3 6 7 2
6 7 8 0 2 1 4 9 3 5
7 5 9 2 3 0 8 4 6 1
8 3 7 1 6 9 2 0 5 4
9 8 4 6 0 3 5 1 2 7

Ну, а оставшуюся часть БД завтра проверю. Там вроде уже и нет ОДЛК с симметрией (27,27,27). Но надо перепроверить.
А пока имеем:
19 ЛК в БД без части ручного проекта + 25 ЛК в БД ручного проекта = 44 ЛК [с симметрией (27,27,27)].

Да, всё так и есть. В оставшейся части БД ни одного решения с симметрией (27,27,27) нет.
Осталось показать замыкание от 19 КФ ЛК, хотя каждый может его и сам сделать (эти 19 КФ ЛК выложены выше)

Поиск всех КФ марьяжных ДЛК для ЛК

Введено ЛК: 19

Проверено ДЛК           : 1979
Найдено КФ марьяжных ДЛК: 22
Время работы в сек      : 1.607

*************************************************
╚чтыхўхэшх шэЇюЁьрЎшш

=================================================
Канонизатор ЛК10

Введено ЛК   : 22
Найдено КФ ЛК: 19
Время работы : 0.015 сек

Поиск всех КФ марьяжных ДЛК для ЛК

Введено ЛК: 19

Проверено ДЛК           : 1979
Найдено КФ марьяжных ДЛК: 22
Время работы в сек      : 1.825

Найдено марьяжных КФ:
count[1] = 22
Всего: 22
Найдено соквадратов: 22
КФ соквадратов: 22

Здесь найдено 22 КФ ОДЛК.
Вместе с ОДЛК, имеющимися в БД ручного проекта, имеем 48 КФ ОДЛК с симметрией (27,27,27).

Это пока всё.
Новые ЛК с симметрией (27,27,27) у меня не хотят генерироваться.
Есть всего 143264 КФ ЛК с данной симметрией, из них 44 КФ ЛК дали ОДЛК.

Напомню, что генератор ЛК с симметрией (27,27,27) я писала для редуцированных ЛК.
Мне кажется очевидным, что это не привело к потере ЛК с данной симметрией.

Пример
ЛК иностранцев

0 8 9 7 5 6 4 2 3 1
9 1 4 6 2 7 3 8 0 5
7 4 2 5 1 3 8 6 9 0
8 6 5 3 9 2 1 0 4 7
6 2 1 8 4 0 9 5 7 3
4 9 3 2 7 5 0 1 6 8
5 3 7 1 0 8 6 9 2 4
3 5 0 9 8 4 2 7 1 6
1 7 6 0 3 9 5 4 8 2
2 0 8 4 6 1 7 3 5 9

Переставив в этом ЛК строки и столбцы, приведём его к редуцированному виду

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 4 8 5 3 9 0 7 6
2 9 3 5 7 6 1 4 0 8
3 6 7 1 2 8 4 9 5 0
4 8 1 6 0 7 5 2 9 3
5 4 9 2 6 0 8 1 3 7
6 3 5 7 9 4 0 8 2 1
7 0 6 9 8 1 3 5 4 2
8 7 0 4 1 9 2 3 6 5
9 5 8 0 3 2 7 6 1 4

Очевидно, что полученный ЛК изоморфен исходному ЛК и также обладает симметрией (27,27,27).

И просто для подтверждения - смотрим на замыкание сразу всех 44 стандартов симметрии (27,27,27)

Поиск всех КФ марьяжных ДЛК для ЛК

Введено ЛК: 44

Проверено ДЛК           : 4583
Найдено КФ марьяжных ДЛК: 47
Время работы в сек      : 4.041

*************************************************
Поиск всех КФ марьяжных ДЛК для ЛК

Введено ЛК: 1

Проверено ДЛК           : 289
Найдено КФ марьяжных ДЛК: 1
Время работы в сек      : 0.265

*************************************************
╚чтыхўхэшх шэЇюЁьрЎшш

=================================================
Канонизатор ЛК10

Введено ЛК   : 48
Найдено КФ ЛК: 45
Время работы : 0.015 сек

Поиск всех КФ марьяжных ДЛК для ЛК

Введено ЛК: 45

Проверено ДЛК           : 4872
Найдено КФ марьяжных ДЛК: 48
Время работы в сек      : 4.212

Найдено марьяжных КФ:
count[1] = 48
Всего: 48
Найдено соквадратов: 48
КФ соквадратов: 48

Да, всё верно: 48 КФ ОДЛК, все однушки.

Посмотрим ещё раз иллюстрации.

Это рекордная псевдотройка иностранцев с х. о. 91



Символьное представление основного ЛК псевдотройки (квадрат А)

aijhfgecdb
jbegchdiaf
hecfbdigja
igfdjcbaeh
gcbieajfhd
ejdchfabgi
fdhbaigjce
dfajiechbg
bhgadjfeic
caiegbhdfj

Я преобразовала этот ЛК и представила его тоже в символьном виде, получилось очень гармонично



Напомню: этот ЛК обладает симметрией (27,27,27), причём двукратно.
Вот откуда произошла рекордная псевдотройка!

Ну, и основной ЛК моей рекордной псевдотройки с х. о. 88



Сравните с ЛК иностранцев. У них гармонии больше!
Основной ЛК моей псевдотройки тоже обладает симметрией (27,27,27) двукратно.

PS. Значения символов в символьном представлении приведены выше.

Пришла мыслишка :)
а не двукратную ли симметрию (27,27,27) описал Белышев?
Я начинала проверять найденные мной КФ ЛК (143264 шт.) программой avtoizor; проверила 10 штук, все они обладают двукратной симметрией (27,27,27). Неспроста?
Или же я неправильно поняла описание симметрии и такой у меня генератор получился, что даёт ЛК с двукратной симметрией.
Или же симметрия эта такая сама по себе - двукратная всегда (как минимум)?

Сам чёрт не разберёт! :)

У некоторых ЛК кратность симметрии (27,27,27) выше двух, например

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  0  3  2  5  6  7  8  9  4 
 2  3  0  1  6  9  8  5  4  7 
 3  2  1  0  8  7  4  9  6  5 
 4  5  7  9  3  8  2  6  0  1 
 5  6  4  8  1  2  9  3  7  0 
 6  7  9  5  0  1  3  4  2  8 
 7  8  6  4  9  0  1  2  5  3 
 8  9  5  7  2  4  0  1  3  6 
 9  4  8  6  7  3  5  0  1  2 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0123678945 0123678945 0123894567 -> (10,10,10)
** 0123894567 0123894567 0123678945 -> (10,10,10)
** 0132567894 0132567894 0132945678 -> (19,19,19)
** 0132789456 0132789456 0132789456 -> (16,16,16)
** 0132945678 0132945678 0132567894 -> (19,19,19)
** 2103587496 0321769854 2103749658 -> (19,19,19)
** 2103749658 0321985476 2103587496 -> (19,19,19)
** 2103965874 0321547698 2103965874 -> (16,16,16)
** 2130496587 0312854769 3102476985 -> (10,10,10)
** 2130658749 0312476985 3102854769 -> (10,10,10)
** 2130874965 0312698547 3102698547 -> (27,27,27)
** 3102476985 0231658749 2130496587 -> (10,10,10)
** 3102698547 0231874965 2130874965 -> (27,27,27)
** 3102854769 0231496587 2130658749 -> (10,10,10)
** 3120547698 0213965874 3120547698 -> (16,16,16)
** 3120769854 0213587496 3120985476 -> (19,19,19)
** 3120985476 0213749658 3120769854 -> (19,19,19)
** 4168092735 0975836241 4168092735 -> (16,16,16)
** 4168273509 0975624183 8146072539 -> (19,19,19)
** 4168350927 0975418362 6184052937 -> (19,19,19)
** 4186509273 0957183624 5179043826 -> (27,27,27)
** 4186735092 0957241836 7195063428 -> (27,27,27)
** 4186927350 0957362418 9157083624 -> (27,27,27)
** 5179043826 0486927351 4186509273 -> (27,27,27)
** 5179260438 0486519273 6148705293 -> (27,27,27)
** 5179382604 0486735192 8164907253 -> (27,27,27)
** 5197438260 0468273519 9175408362 -> (19,19,19)
** 5197604382 0468192735 5197604382 -> (16,16,16)
** 5197826043 0468351927 7159806342 -> (19,19,19)
** 6148529370 0579382614 9157240836 -> (27,27,27)
** 6148705293 0579143826 5179260438 -> (27,27,27)
** 6148937052 0579261438 7195280634 -> (27,27,27)
** 6184052937 0597438261 4168350927 -> (19,19,19)
** 6184293705 0597826143 8146390725 -> (19,19,19)
** 6184370529 0597614382 6184370529 -> (16,16,16)
** 7159428063 0684371529 7159428063 -> (16,16,16)
** 7159634280 0684293715 9175624083 -> (19,19,19)
** 7159806342 0684152937 5197826043 -> (19,19,19)
** 7195063428 0648529371 4186735092 -> (27,27,27)
** 7195280634 0648715293 6148937052 -> (27,27,27)
** 7195342806 0648937152 8164539072 -> (27,27,27)
** 8146072539 0759634281 4168273509 -> (19,19,19)
** 8146253907 0759428163 8146253907 -> (16,16,16)
** 8146390725 0759816342 6184293705 -> (19,19,19)
** 8164539072 0795281634 7195342806 -> (27,27,27)
** 8164725390 0795342816 9157362408 -> (27,27,27)
** 8164907253 0795163428 5179382604 -> (27,27,27)
** 9157083624 0864725391 4186927350 -> (27,27,27)
** 9157240836 0864917253 6148529370 -> (27,27,27)
** 9157362408 0864539172 8164725390 -> (27,27,27)
** 9175408362 0846172539 5197438260 -> (19,19,19)
** 9175624083 0846391725 7159634280 -> (19,19,19)
** 9175836240 0846253917 9175836240 -> (16,16,16)
*T 1023549876 1023549876 0132654987 -> (8,16,16)+
*T 1023765498 1023765498 0132876549 -> (8,16,16)+
*T 1023987654 1023987654 0132498765 -> (8,16,16)+
*T 1032498765 1032498765 0123549876 -> (8,16,16)+
*T 1032654987 1032654987 0123765498 -> (8,16,16)+
*T 1032876549 1032876549 0123987654 -> (8,16,16)+
. . . . . . 

Но кратность 2 есть у всех проверенных 10 ЛК.
Можно дальше проверить ЛК.