Цитата

Вот эта симметрия, описанная Белышевым тут, мне понравилась



Красиво!
Автоморфизмы и коды симметрий этого ЛК

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0143276589 9785634120 9215634870 -> (4,31,31)
** 0856723419 9214365870 9784365120 -> (16,31,31)
** 0876543219 0876543219 0876543219 -> (16,16,16)

Я бы назвала этот ЛК псевдоассоциативным. В красных ячейках нарушена ассоциативность.

Настолько понравилась эта симметрия, что написала генератор подобных ЛК.
Чтобы быстрее написать программу, рамочку взяла такую же, и в ассоциативном ЛК8, который в рамочке находится, первую и последнюю строки такие же взяла.
Вот первый квадратик, выданный моей программой

 0  7  1  3  4  5  6  8  2  9 
 3  1  0  4  7  6  8  2  9  5 
 4  0  2  5  6  8  3  9  1  7 
 7  3  6  0  2  4  9  1  5  8 
 8  2  3  7  0  9  1  5  4  6 
 1  5  4  8  9  0  2  6  7  3 
 2  4  8  9  5  7  0  3  6  1 
 5  8  9  6  1  3  4  7  0  2 
 6  9  7  1  3  2  5  0  8  4 
 9  6  5  2  8  1  7  4  3  0 

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0876543219 0876543219 0876543219 -> (16,16,16)

Очень красивый квадратик! Диагональ "9" хорошо смотрится.
Какую замысловатую симметрию Белышев раскопал!

Массовую генерацию ЛК этого семейства ещё не попробовала.
Но с такими начальными условиями вряд ли квадратов будет много. Надо снять начальные условия и написать более общий генератор для ЛК семейства симметрии (16,16,16).

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Два очень красивых представителя симметрии (16,16,16)

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Мне удалось найти с помощью своего примитивного генератора новое решение в семействе симметрии (16,16,16)

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 1 2 3 4 0 6 8 9 7 5
 9 7 4 0 1 2 5 8 6 3
 5 6 9 7 8 0 4 3 2 1
 6 9 7 8 5 1 0 4 3 2
 2 3 8 5 6 9 1 0 4 7
 8 0 1 2 7 4 3 5 9 6
 7 8 0 1 9 3 2 6 5 4
 4 5 6 9 3 8 7 2 1 0
 3 4 5 6 2 7 9 1 0 8

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 1064382759 0432159876 1043265798 -> (16,16,16)
*T 7893216540 9543876012 1043265798 -> (16,22,22)+
*T 8762349510 9834572106 0123456789 -> (1,42,42)+
C* 5690128743 0432159876 5690128743 -> (16,29,29)+
C* 6581049723 0123456789 6581049723 -> (1,26,26)+
CT 7893216540 3401279658 5690128743 -> (22,29,41)++
CT 8762349510 3210478569 6581049723 -> (16,26,42)++
R* 0123456789 3210478569 3210478569 -> (1,16,16)+
R* 1064382759 3401279658 3401279658 -> (16,41,41)+
RT 5690128743 9543876012 3401279658 -> (22,29,41)++
RT 6581049723 9834572106 3210478569 -> (16,26,42)++

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Я проверила ещё примерно 10 различных вариантов начальных условий для своего генератора, больше новых решений найти не удалось.

Теперь постановка задачи: надо написать нормальный генератор для ЛК, обладающих симметрией (16,16,16).
Пытаюсь заинтересовать задачей Harry White :)
Если он заинтересуется, программу напишет. Жду.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Цитирую постановку задачи в письме к Harry White; это постановка задачи для всех, кто читает данную тему.

Belyshev describes this class LS here
http://forum.boinc.ru/default.aspx?g=posts&m=91030#post91030

Example LS by Belyshev

0 7 1 3 4 5 6 8 2 9
3 1 0 4 7 6 8 2 9 5
4 0 2 5 9 8 1 3 6 7
7 2 3 6 0 4 9 1 5 8
8 5 4 7 2 3 0 9 1 6
1 8 9 0 6 7 2 5 4 3
2 4 8 9 5 0 3 6 7 1
5 3 6 8 1 9 4 7 0 2
6 9 7 1 3 2 5 0 8 4
9 6 5 2 8 1 7 4 3 0

For the first and last rows, as well as for the first and last column, the following condition is satisfied

p(i) + p(N-1 - i) = N-1 for i from [0...N)

This is a frame. Inside the frame is the associative LS of order 8.

I need a generator of this class LS.

I wrote a primitive generator with the initial data

0 7 1 3 4 5 6 8 2 9
3 1 0 4 7 6 8 2 9 5
4 х х х х х х х х 7
7 х х х х х х х х 8
8 х х х х х х х х 6
1 х х х х х х х х 3
2 х х х х х х х х 1
5 х х х х х х х х 2
6 9 7 1 3 2 5 0 8 4
9 6 5 2 8 1 7 4 3 0

or other variants of the initial data.

For example

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 7 9 5 8 4 3 0 6
2 х х х х х х х х 5
3 х х х х х х х х 8
4 х х х х х х х х 7
5 х х х х х х х х 2
6 х х х х х х х х 1
7 х х х х х х х х 4
8 0 6 5 1 4 9 2 7 3
9 6 5 8 7 2 1 4 3 0

Задача интересная, на мой взгляд.
Сгенерировать все ЛК данного семейства и проверить их на ОДЛК - результаты, скорее всего, будут.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Интересно: тройка Белышева (единственная "симметричная" из всех известных нам троек) обладает симметрией (16,16,16)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 7 0 9 8 5 4 6
4 0 9 6 3 7 1 8 2 5
9 6 8 4 5 1 3 0 7 2
5 9 6 8 7 0 2 4 3 1
3 4 5 9 2 8 0 6 1 7
8 7 0 1 6 3 5 2 9 4
2 3 7 5 9 6 4 1 0 8
7 5 1 2 8 4 9 3 6 0
6 8 4 0 1 2 7 9 5 3

(1,1,1)
(1,31,31)
(16,16,16)
(16,31,31)

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Мне удалось найти с помощью своего примитивного генератора новое решение в семействе симметрии (16,16,16)

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 1 2 3 4 0 6 8 9 7 5
 9 7 4 0 1 2 5 8 6 3
 5 6 9 7 8 0 4 3 2 1
 6 9 7 8 5 1 0 4 3 2
 2 3 8 5 6 9 1 0 4 7
 8 0 1 2 7 4 3 5 9 6
 7 8 0 1 9 3 2 6 5 4
 4 5 6 9 3 8 7 2 1 0
 3 4 5 6 2 7 9 1 0 8

Посмотрела на очевидного представителя этого решения, выданного программой get_standard

(16,16,16)

9 4 1 2 6 3 7 8 5 0
1 8 2 6 9 4 5 0 7 3
5 9 7 3 4 6 0 1 8 2
3 6 5 7 0 2 8 9 4 1
2 0 4 8 1 7 9 3 6 5
7 3 6 9 2 8 1 5 0 4
6 5 9 1 7 0 2 4 3 8
4 1 8 0 3 5 6 2 9 7
8 2 0 4 5 9 3 7 1 6
0 7 3 5 8 1 4 6 2 9

Решила немножко усовершенствовать свой генератор.
Рамочку возьму эту же, а вот ассоциативные ЛК внутри рамочки попробую поискать все - без задания первой и последней строк.

Вот первый вариант для ассоциативного ЛК8 (первая и последняя строки), выданный генератором для заданной рамочки

 9  4  1  2  6  3  7  8  5  0 
 1  0  2  4  5  6  8  9  7  3 
 5  0  0  0  0  0  0  0  0  2 
 3  0  0  0  0  0  0  0  0  1 
 2  0  0  0  0  0  0  0  0  5 
 7  0  0  0  0  0  0  0  0  4 
 6  0  0  0  0  0  0  0  0  8 
 4  0  0  0  0  0  0  0  0  7 
 8  2  0  1  3  4  5  7  9  6 
 0  7  3  5  8  1  4  6  2  9 

Посмотрю, что будет дальше - при полной генерации ЛК в массовом режиме.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Сгенерировала 100000 ЛК, канонизировала, получила 81400 КФ ЛК.
Проверила эту порцию на симметрии, вот какие симметрии найдены

(1,1,1)
(1,31,31)
(4,31,31)
(7,41,41)
(7,42,42)
(10,10,10)
(10,34,34)
(16,16,16)
(16,31,31)
(21,21,21)
(21,36,36)

Интересно: есть совсем новые симметрии, которые я ещё и не видела.
Ну, главное - симметрия (16,16,16) присутствует.

Сейчас буду проверять эту порцию на ОДЛК.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Harry тоже сделал генератор.
Но... тут непонятки. Он прислал 5 ЛК для проверки на корректность; из них только один программа Белышева Определитель симметрий признаёт симметричным.
Видимо, ассоциативные ЛК8 внутри рамки должны удовлетворять какому-то дополнительному условию (?).

Вот какие ЛК он прислал

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 0 3 5 6 7 8 9 4 2
2 4 5 6 7 8 9 0 3 1
3 7 6 2 8 9 0 5 1 4
4 9 7 8 5 0 2 1 6 3
5 3 8 7 9 4 1 2 0 6
6 8 4 9 0 1 7 3 2 5
7 6 9 0 1 2 3 4 5 8
8 5 0 1 2 3 4 6 9 7
9 2 1 4 3 6 5 8 7 0

2 3 8 4 9 0 5 1 6 7
0 2 3 5 6 7 8 9 4 1
1 4 2 6 7 8 9 5 3 0
3 1 5 9 8 6 7 0 2 4
4 8 6 7 5 9 1 2 0 3
5 9 7 8 0 4 2 3 1 6
6 7 9 2 3 1 0 4 8 5
8 6 4 0 1 2 3 7 5 9
9 5 0 1 2 3 4 6 7 8
7 0 1 3 4 5 6 8 9 2

5 1 6 9 2 7 0 3 8 4
0 2 3 4 5 8 9 7 6 1
1 4 5 6 7 9 8 2 3 0
2 7 0 8 9 1 6 5 4 3
3 8 9 7 6 5 4 1 0 2
6 9 8 5 4 3 2 0 1 7
7 5 4 3 8 0 1 9 2 6
8 6 7 1 0 2 3 4 5 9
9 3 2 0 1 4 5 6 7 8
4 0 1 2 3 6 7 8 9 5

***
7 8 4 9 6 3 0 5 1 2
0 2 3 5 7 6 8 9 4 1
1 4 2 6 5 8 9 7 3 0
3 1 5 2 8 9 7 0 6 4
4 7 6 8 9 2 5 1 0 3
5 9 8 4 2 0 1 3 7 6
6 3 9 7 0 1 2 4 8 5
8 6 7 0 1 4 3 2 5 9
9 5 0 1 3 7 4 6 2 8
2 0 1 3 4 5 6 8 9 7

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
1 0 3 5 6 7 8 9 4 2
2 4 5 0 9 6 7 8 3 1
3 2 6 7 8 9 1 5 0 4
4 7 8 9 1 2 5 0 6 3
5 3 9 4 7 8 0 1 2 6
6 9 4 8 0 1 2 3 7 5
7 6 1 2 3 0 9 4 5 8
8 5 0 1 2 3 4 6 9 7
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Симметричным с симметрией (16,16,16) программа признаёт только ЛК, помеченный звёздочками.
Остальные 4 ЛК программа не признаёт симметричными.
И не знаю даже, что ответить Harry.

А ЛК, сгенерированные моим генератором, все признаются симметричными.

Протокол работы программы для ЛК Harry

Определитель симметрий

Введено ЛК                 : 5
Из них симметричных        : 1

Найдено различных симметрий: 2
Время работы               : 0.013 сек

Протокол работы программы для моих ЛК

Определитель симметрий

Введено ЛК                 : 81400
53389
Из них симметричных        : 81400

Найдено различных симметрий: 11
Время работы               : 7.757 сек

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

А вот и новое решение в семействе симметрии (16,16,16) найдено

0 5 8 9 6 3 7 2 4 1
9 1 4 7 5 2 3 6 0 8
8 0 2 4 7 9 1 3 5 6
6 9 5 3 1 7 4 8 2 0
5 2 3 8 4 6 9 0 1 7
7 3 0 6 8 5 2 1 9 4
3 8 1 5 9 0 6 4 7 2
1 4 9 0 2 8 5 7 6 3
4 7 6 2 3 1 0 9 8 5
2 6 7 1 0 4 8 5 3 9

Это однушка.

Таким образом, можно и дальше генерировать ЛК и проверять их.
Только не совсем понятно, какими должны быть ассоциативные ЛК 8-го порядка внутри рамки.
Почему-то не все ЛК, сгенерированные генератором Harry, признаны программой обладающими симметрией (16,16,16).

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

От одной сгенерированной порции ЛК, обладающих симметрией (16,16,16), нашлось 287 КФ ОДЛК, но, увы, все не уникальные.
Среди этих решений есть решения с симметриями: (21,21,21), (21,36,36), (41,41,41), (41,42,42).
Пытаюсь их разглядеть, пока вижу только это

из файла symm_21_21_21

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
2 3 4 0 1 7 8 9 5 6
3 4 0 6 7 8 9 5 1 2
4 5 1 7 3 9 0 6 2 8
5 6 7 8 9 0 1 2 3 4
6 7 8 9 0 1 2 3 4 5
7 8 9 5 6 2 3 4 0 1
8 9 5 1 2 3 4 0 6 7
9 0 6 2 8 4 5 1 7 3

из файла symm_21_36_36

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
2 3 4 0 1 7 8 9 5 6
3 4 0 6 7 8 9 5 1 2
4 5 1 7 3 9 0 6 2 8
5 6 7 8 9 0 1 2 3 4
6 7 8 9 0 1 2 3 4 5
7 8 9 5 6 2 3 4 0 1
8 9 5 1 2 3 4 0 6 7
9 0 6 2 8 4 5 1 7 3

из файла symm_41_41_41

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
2 3 4 0 1 7 8 9 5 6
3 9 5 1 2 8 4 0 6 7
4 5 6 2 3 9 0 1 7 8
5 6 7 8 9 0 1 2 3 4
6 7 8 9 0 1 2 3 4 5
7 8 9 5 6 2 3 4 0 1
8 4 0 6 7 3 9 5 1 2
9 0 1 7 8 4 5 6 2 3

из файла symm_41_42_42

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
2 3 4 0 1 7 8 9 5 6
3 9 5 1 2 8 4 0 6 7
4 5 6 2 3 9 0 1 7 8
5 6 7 8 9 0 1 2 3 4
6 7 8 9 0 1 2 3 4 5
7 8 9 5 6 2 3 4 0 1
8 4 0 6 7 3 9 5 1 2
9 0 1 7 8 4 5 6 2 3

Стандарты симметрий?
Представителей очевидных симметрий нету.
И возможно, они такие же "очевидные", как описанная недавно Белышевым симметрия (27,27,27).

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Да, чуть не забыла: в этой порции ЛК обнаружены следующие симметрии:

(1,1,1)
(1,31,31)
(4,31,31)
(7,41,41)
(7,42,42)
(10,10,10)
(10,34,34)
(16,16,16)
(16,31,31)
(21,21,21)
(21,36,36)
(41,41,41)
(41,42,42)

Но это в ЛК, не со всеми симметриями найдены ОДЛК.
Например, вот этих симметрий ни разу ещё не встречала в конкретных решениях, то есть в ОДЛК

(7,41,41)
(7,42,42)
(10,10,10)
(10,34,34)

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Ещё два решения найдены с симметрией (16,16,16), и опять не уникальные

0 2 4 6 5 3 8 9 7 1
9 1 6 7 3 8 2 4 0 5
6 4 2 5 0 1 7 3 9 8
2 9 1 3 6 0 4 8 5 7
8 5 0 2 4 7 9 1 3 6
4 8 7 9 2 5 0 6 1 3
1 7 3 8 9 4 6 5 2 0
3 0 9 1 8 2 5 7 6 4
7 6 5 4 1 9 3 0 8 2
5 3 8 0 7 6 1 2 4 9

0 4 6 7 2 8 5 9 3 1
6 1 4 8 7 9 2 5 0 3
5 7 2 4 0 1 8 3 9 6
7 9 8 3 1 0 4 6 2 5
9 2 5 6 4 7 3 0 1 8
4 3 1 9 8 5 7 2 6 0
1 0 3 5 9 2 6 8 7 4
8 5 9 0 3 6 1 7 4 2
3 6 0 2 5 4 9 1 8 7
2 8 7 1 6 3 0 4 5 9

Что-то не везёт с этой симметрией. Такое ощущение, что все решения из данного семейства уже давно найдены.
Кстати, тройка Белышева вылезает во многих порциях ЛК.

Мысль такая: надо поискать среди ЛК с совершенно другими рамочками, а не с теми, что найдены по известным решениям.
Завтра попробую рамочку из ЛК, присланного Harry

7 8 4 9 6 3 0 5 1 2
0 2 3 5 7 6 8 9 4 1
1 4 2 6 5 8 9 7 3 0
3 1 5 2 8 9 7 0 6 4
4 7 6 8 9 2 5 1 0 3
5 9 8 4 2 0 1 3 7 6
6 3 9 7 0 1 2 4 8 5
8 6 7 0 1 4 3 2 5 9
9 5 0 1 3 7 4 6 2 8
2 0 1 3 4 5 6 8 9 7

Может, с этим вариантом повезёт.

Интересно: прошу программу get_standard показать очевидную симметрию для ЛК Harry, программа выдаёт следующее

(16,16,16)

9 7 4 8 6 3 1 5 2 0
1 0 3 5 9 6 7 8 4 2
2 4 0 6 5 7 8 9 3 1
3 2 5 0 7 8 9 1 6 4
4 9 6 7 8 0 5 2 1 3
5 8 7 4 0 1 2 3 9 6
6 3 8 9 1 2 0 4 7 5
7 6 9 1 2 4 3 0 5 8
8 5 1 2 3 9 4 6 0 7
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Не совсем понятно. Почему исходный ЛК нельзя считать очевидной симметрией? Не тот стандарт?
Но ведь этот ЛК удовлетворяет описанию симметрии, приведённому Белышевым! И в нём она уже очевидна.
К тому же, программа Определитель симметрий этот ЛК признаёт за обладающего симметрией (16,16,16).

Ещё вызывает вопрос такой момент: во всех представителях очевидной симметрии для симметрии (16,16,16), которые я получила, соответствие элементов в ассоциативном ЛК8 одно и то же.
Это обязательно должно быть так?

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Всё думаю о рамочке: сколько будет существенно различных рамочек в ЛК симметрии (16,16,16)?

Вот, например, есть такая рамочка

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 х х х х х х х х 6
2 х х х х х х х х 5
3 х х х х х х х х 8
4 х х х х х х х х 7
5 х х х х х х х х 2
6 х х х х х х х х 1
7 х х х х х х х х 4
8 х х х х х х х х 3
9 6 5 8 7 2 1 4 3 0

Это нормализованная рамочка, то есть в первой строке ЛК находится тождественная перестановка чисел 0, 1, 2, ..., 9.
Размышляю: любую рамочку можно сделать нормализованной с помощью замены элементов ЛК.
А преобразование замены элементов, как известно, приводит к изоморфному ЛК.
Следовательно, имеет смысл рассматривать только нормализованные рамочки (без нарушения общности перечисления всех не изоморфных ЛК, обладающих данной симметрией).
Правильный вывод?
Размышляю дальше. Как определить количество нормализованных рамочек?
Можно программу для этого написать.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Разработка генератора ЛК, обладающих симметрией (16,16,16), зашла в тупик.

Вчера я написала Harry своё предположение: возможно в ассоциативных ЛК8, находящихся внутри рамки, должны быть само-соответствующие элементы.
Предположение оказалось неверным.
Сегодня Harry прислал несколько ЛК, в этих ЛК в ассоциативных ЛК8 имеются само-соответствующие элементы.
Пример

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
1 0 3 2 6 7 4 5 9 8
2 3 0 1 8 9 5 4 6 7
3 4 1 0 2 8 7 9 5 6
4 2 6 8 0 3 9 1 7 5
5 7 8 9 3 0 1 6 2 4
6 5 9 7 1 2 0 8 4 3
7 6 4 5 9 1 8 0 3 2
8 9 5 4 7 6 2 3 0 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

К сожалению, все эти ЛК тоже не обладают симметрией (16,16,16).
Ну, да - эти ЛК не имеют того самого автоморфизма, который имеет, к примеру, ЛК

7 8 4 9 6 3 0 5 1 2
0 2 3 5 7 6 8 9 4 1
1 4 2 6 5 8 9 7 3 0
3 1 5 2 8 9 7 0 6 4
4 7 6 8 9 2 5 1 0 3
5 9 8 4 2 0 1 3 7 6
6 3 9 7 0 1 2 4 8 5
8 6 7 0 1 4 3 2 5 9
9 5 0 1 3 7 4 6 2 8
2 0 1 3 4 5 6 8 9 7

** 0876543219 0876543219 9826543710 -> (16,16,16)

А что нужно в ЛК, чтобы этот автоморфизм имел место, я без понятия.

Таким образом, постановка задачи мной сделана неверно.
Это происходит от моего непонимания формирования симметрий по теории Белышева.
Генератор ЛК, обладающих симметрией (16,16,16) сделать не удаётся.
Есть только мой примитивный генератор, который, как ни странно, выдаёт ЛК, обладающие данной симметрией.
Но! он не выдаёт их все.

Сейчас буду писать Harry, что задача создания генератора ЛК, обладающих симметрией (16,16,16), отменяется.
Потому что я не знаю, почему нужные ЛК не генерируются. И что нужно для того, чтобы они генерировались.

Генерируемые программой Harry ЛК вполне удовлетворяют описанию симметрии (16,16,16), сделанному Белышевым: есть рамка, удовлетворяющая приведённому условию, и есть ассоциативный ЛК8 внутри рамки.
Значит (если мне не изменяет госпожа Логика), это описание неполное: должны быть ещё какие-то дополнительные условия, возможно, для ассоциативного ЛК8, находящегося внутри рамки.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Беру ЛК, присланный Harry позавчера, этот ЛК признаётся программой Белышева Определитель симметрий обладающим симметрией (16,16,16)

7 8 4 9 6 3 0 5 1 2
0 2 3 5 7 6 8 9 4 1
1 4 2 6 5 8 9 7 3 0
3 1 5 2 8 9 7 0 6 4
4 7 6 8 9 2 5 1 0 3
5 9 8 4 2 0 1 3 7 6
6 3 9 7 0 1 2 4 8 5
8 6 7 0 1 4 3 2 5 9
9 5 0 1 3 7 4 6 2 8
2 0 1 3 4 5 6 8 9 7

Нормализую этот ЛК

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
6 9 5 7 0 4 1 3 2 8
8 2 9 4 7 1 3 0 5 6
5 8 7 9 1 3 0 6 4 2
2 0 4 1 3 9 7 8 6 5
7 3 1 2 9 6 8 5 0 4
4 5 3 0 6 8 9 2 1 7
1 4 0 6 8 2 5 9 7 3
3 7 6 8 5 0 2 4 9 1
9 6 8 5 2 7 4 1 3 0

Меня удивляет соответствие элементов в ассоциативном ЛК8

0 <--> 0
1 <--> 8
2 <--> 7
3 <--> 6
4 <--> 5
9 <--> 9

Удивляет то, что во всех ЛК, которые я получила программой Белышева, как очевидные представители данной симметрии, именно такое соответствие элементов.
Может быть, тут собака и зарыта?

Программа get_standard выдаёт для нормализованного ЛК такую очевидную симметрию

(16,16,16)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
6 9 5 7 0 4 1 3 2 8
8 2 9 4 7 1 3 0 5 6
5 8 7 9 1 3 0 6 4 2
2 0 4 1 3 9 7 8 6 5
7 3 1 2 9 6 8 5 0 4
4 5 3 0 6 8 9 2 1 7
1 4 0 6 8 2 5 9 7 3
3 7 6 8 5 0 2 4 9 1
9 6 8 5 2 7 4 1 3 0

то есть, она выдаёт исходный (введённый а программу) ЛК.
Этот ЛК ей нравится, в нём она видит очевидную симметрию.

Если же ввести в программу get_standard ЛК Harry в первозданном виде (не нормализованный), она не видит в этом ЛК очевидной симметрии и преобразовывает его в следующий ЛК

(16,16,16)

9 7 4 8 6 3 1 5 2 0
1 0 3 5 9 6 7 8 4 2
2 4 0 6 5 7 8 9 3 1
3 2 5 0 7 8 9 1 6 4
4 9 6 7 8 0 5 2 1 3
5 8 7 4 0 1 2 3 9 6
6 3 8 9 1 2 0 4 7 5
7 6 9 1 2 4 3 0 5 8
8 5 1 2 3 9 4 6 0 7
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

И это мне не совсем понятно.
Чем ЛК Harry программе get_standard не нравится? Почему она не видит в нём очевидной симметрии?
А я вижу :)))

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Сделаю ещё одну попытку поставить задачу создания генератора ЛК, обладающих симметрией (16,16,16).
Harry отправлю эту постановку задачи.

Будем генерировать ЛК по следующим правилам:

1) нормализованные ЛК;
2) в ЛК присутствует рамка, условие рамки по Белышеву;
3) внутри рамки находится ассоциативный ЛК 8-го порядка со следующим соответствием элементов
0 <--> 0
1 <--> 8
2 <--> 7
3 <--> 6
4 <--> 5
9 <--> 9

Может быть, ЛК, сгенерированные по этому закону, будут давать ЛК, обладающие симметрией (16,16,16).
Очень надеюсь.
Если и этот вариант не получится, тогда оставлю эту задачу.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Понемногу генерирую ЛК с симметрией (16,16,16) своим примитивным генератором.
Вот нашла ещё одну уникальную однушку

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 3 7 9 8 5 6
5 3 9 0 7 2 4 6 1 8
3 5 6 7 0 8 2 9 4 1
2 4 8 9 6 3 5 1 7 0
7 6 4 2 8 1 0 5 9 3
6 7 3 1 5 9 8 0 2 4
9 8 7 5 1 6 3 4 0 2
8 0 5 6 9 4 1 2 3 7
4 9 1 8 2 0 7 3 6 5

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Медленно, но всё же количество "симметричных" решений у меня растёт

Определитель симметрий

Введено ЛК                 : 44392
Из них симметричных        : 1414

Найдено различных симметрий: 8
Время работы               : 4.321 сек

Набор различных симметрий пока без изменений

(1,1,1)
(1,31,31)
(2,31,31)
(4,31,31)
(8,31,31)
(16,16,16)
(16,31,31)
(27,27,27)

По-прежнему в проверке две симметрии: (4,31,31) и (16,16,16).

Эксперимент с этими симметриями не для ручного выполнения.
Решения есть, но очень много повторений.
Например, от последней порции ЛК, обладающих симметрией (16,16,16), найдено 302 КФ ОДЛК. И только 2 КФ уникальные!

Определитель симметрий

Введено ЛК                 : 302
Из них симметричных        : 143

Найдено различных симметрий: 6
Время работы               : 0.483 сек

От симметрии (4,31,31) пошли сплошные повторения.
Всё это надо перелопачивать, конечно, не на одном ПК.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Попросила Harry сгенерировать 1000 ЛК по закону, описанному выше.
Он выполнил мою просьбу.
И вот

Определитель симметрий

Введено ЛК                 : 1000
Из них симметричных        : 1000

Найдено различных симметрий: 5
Время работы               : 0.136 сек

Все 1000 ЛК симметриями обладают.
Найденные симметрии

(1,1,1)
(1,31,31)
(16,16,16)
(16,31,31)
(21,36,36)

Однако... проверяю ещё конкретно на симметрию (16,16,16) данную порцию ЛК

Поиск чистых симметрий

Введено ЛК: 1000
Введите код симметрии:
(16,16,16)
Квадратов с симметрией (16,16,16) найдено: 916
они записаны в файл symm_16_16_16.txt
Время работы: 12.575 сек

Не все из этих 1000 ЛК обладают симметрией (16,16,16)?
Программа сообщает, что "Квадратов с симметрией (16,16,16) найдено: 916".
Может быть, тут виноваты изоморфы?
Канонизирую

Канонизатор ЛК10

Введено ЛК   : 1000
Найдено КФ ЛК: 916
Время работы : 0.091 сек

Ищу симметрию среди не изоморфных ЛК

Поиск чистых симметрий

Введено ЛК: 916
Введите код симметрии:
(16,16,16)
Квадратов с симметрией (16,16,16) найдено: 916
они записаны в файл symm_16_16_16.txt
Время работы: 22.557 сек

Да! Теперь все ЛК с симметрией (16,16,16).

Кажется, правило для генерирования ЛК с симметрией (16,16,16) получено.
Сейчас напишу Harry, чтобы делал генератор по этому правилу.

PS. Ого! В файл symm_16_16_16.txt записаны все 916 стандартов.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg