Ещё одна из экзотических симметрий - симметрия (22,37,37), у меня тоже только один ЛК найден с такой симметрией

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 0 3 2 5 6 7 8 9 4
2 3 0 1 6 4 8 9 7 5
3 2 1 0 8 7 9 5 4 6
4 5 6 8 0 9 2 1 3 7
5 6 4 7 9 0 1 3 2 8
6 7 8 9 2 1 0 4 5 3
7 8 9 5 1 3 4 0 6 2
8 9 7 4 3 2 5 6 0 1
9 4 5 6 7 8 3 2 1 0

Все симметрии этого ЛК

(1,1,1)
(8,8,8)
(16,16,16)
(21,21,21)
(21,36,36)
(22,37,37)

Автоморфизмы

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0123789456 0123789456 0123789456 -> (8,8,8)
** 0213546879 0213546879 0213546879 -> (8,8,8)
** 0213879546 0213879546 0213879546 -> (16,16,16)
** 0693742851 0693742851 0963581472 -> (21,21,21)
** 0693851742 0693851742 0693851742 -> (8,8,8)
** 0963472581 0963472581 0963472581 -> (8,8,8)
** 0963581472 0963581472 0693742851 -> (21,21,21)
** 3480295617 3480295617 0483295617 -> (21,36,36)
** 3480617295 3480617295 0753268914 -> (22,37,37)
** 3570194628 3570194628 0843925167 -> (22,37,37)
** 3570628194 3570628194 0573628194 -> (21,36,36)
** 3750268914 3750268914 0483617295 -> (22,37,37)
** 3750914268 3750914268 0753914268 -> (21,36,36)
** 3840167925 3840167925 0843167925 -> (21,36,36)
** 3840925167 3840925167 0573194628 -> (22,37,37)
*T 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)+
*T 0123789456 0123789456 0123789456 -> (8,8,8)+
*T 0213546879 0213546879 0213546879 -> (8,8,8)+
*T 0213879546 0213879546 0213879546 -> (16,16,16)+
*T 0693742851 0693742851 0963581472 -> (21,21,21)+
*T 0693851742 0693851742 0693851742 -> (8,8,8)+
*T 0963472581 0963472581 0963472581 -> (8,8,8)+
*T 0963581472 0963581472 0693742851 -> (21,21,21)+
*T 3480295617 3480295617 0483295617 -> (21,36,36)+
*T 3480617295 3480617295 0753268914 -> (22,37,37)+
*T 3570194628 3570194628 0843925167 -> (22,37,37)+
*T 3570628194 3570628194 0573628194 -> (21,36,36)+
*T 3750268914 3750268914 0483617295 -> (22,37,37)+
*T 3750914268 3750914268 0753914268 -> (21,36,36)+
*T 3840167925 3840167925 0843167925 -> (21,36,36)+
*T 3840925167 3840925167 0573194628 -> (22,37,37)+

Выше я приводила список симметрий, которые у меня не подтверждены

(2,42,42)
(4,42,42)
(8,42,42)
(11,11,11)
(11,34,34)
(13,42,42)
(17,36,36)
(18,34,34)
(19,34,34)
(24,42,42)
(31,42,42)
(32,36,36)
(34,34,34)
(36,36,36)
(37,37,37)

Кажется, потеряла симметрию (42,42,42), такой тоже вроде пока не встречалось; по крайней мере, не нашла в своём банке ЛК с симметриями.
Итак, мне осталось подтвердить 16 симметрий.

А в команде с пикантным названием «нас - рать» пишут о симметриях:

Список симметрий, для которых неясно, существуют ли ЛК
(11,11,11)
(11,34,34)
(15,15,15)
(17,36,36)
(19,34,34)
(22,37,37)
(31,31,31)
(31,42,42)
(32,36,36)
(34,34,34)
(36,36,36)
(37,37,37)
(42,42,42)

отсюда
http://forum.boinc.ru/default.aspx?g=posts&m=91795#post91795

Мне ясно, что ЛК с симметрией (31,31,31) не существует, а ЛК с симметриями (15,15,15) и (22,37,37) существуют.
ЛК с симметрией (22,37,37) уже показан выше.

Показываю три КФ ЛК с симметрией (15,15,15)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 5 6 7 8 9 3
2 0 1 6 7 8 9 3 4 5
3 4 6 9 8 7 0 5 1 2
4 5 7 2 3 9 8 0 6 1
5 6 8 1 2 4 3 9 0 7
6 7 9 8 1 2 5 4 3 0
7 8 3 0 9 1 2 6 5 4
8 9 4 5 0 3 1 2 7 6
9 3 5 7 6 0 4 1 2 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 5 6 7 8 9 3
2 0 1 6 7 8 9 3 4 5
3 4 6 9 8 7 1 5 2 0
4 5 7 0 3 9 8 1 6 2
5 6 8 2 0 4 3 9 1 7
6 7 9 8 2 0 5 4 3 1
7 8 3 1 9 2 0 6 5 4
8 9 4 5 1 3 2 0 7 6
9 3 5 7 6 1 4 2 0 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 5 6 7 8 9 3
2 0 1 6 7 8 9 3 4 5
3 4 6 9 8 7 2 5 0 1
4 5 7 1 3 9 8 2 6 0
5 6 8 0 1 4 3 9 2 7
6 7 9 8 0 1 5 4 3 2
7 8 3 2 9 0 1 6 5 4
8 9 4 5 2 3 0 1 7 6
9 3 5 7 6 2 4 0 1 8

У всех этих ЛК симметрия (15,15,15) совместная с симметрией (27,27,27).
Всего у меня в банке пока 9 КФ ЛК с симметрией (15,15,15). Довольно редко встречается.

Ещё одна красоточка - очевидная симметрия для ЛК с шестикратной симметрией (8,8,8), показанного выше



Хочу написать простенький генератор для ЛК с данной симметрией, посмотреть, что будет генерироваться.
Кстати, раскопала ещё один стандарт для данной симметрии в своём банке, это 103-й и тоже "пустышка".

Генератор для ЛК с симметрией (8,8,8) уже начала писать.
Сделала совсем просто: две рамки задаются. Очень интересно: много ли в эти две рамки вставится ассоциативных ЛК 6х6.
Завтра допишу и посмотрим, что из этого получится.
У меня есть 103 стандарта, по которым можно получить очевидные симметрии, а в них уже известны обе рамки.
Если ассоциативные ЛК 6х6 будут вставляться в рамки хоть в каком-то количестве, давая при этом не изоморфные ЛК, можно что-то нагенерировать.
Ну, а в противном случае генератор надо писать посложнее.

А между тем работают два эксперимента: с псевдоассоциативными ДЛК и мультисимметрия.
Оба эксперимента дают "симметричные" решения (ОДЛК), хотя и не очень много. Но мне не надо много, я не жадная :)

Вот сегодня утром обработала решения сразу с обоих экспериментов, это за вчерашний день.
Как и во всех экспериментах, повторяемость решений присутствует. Было найдено 435 КФ ОДЛК, из них только 131 КФ ОДЛК уникальных.
Но! 131 уникальных КФ ОДЛК за день - это для одного ПК превосходный результат.

Проверка на симметрии найденных КФ ОДЛК даёт

Поиск чистых симметрий

Введено ЛК: 131
Введите код симметрии:
(4,31,31)
Квадратов с симметрией (4,31,31) найдено: 2
они записаны в файл symm_4_31_31.txt
Время поиска: 0 сек

Продолжить? (Y/N): Y

Введите код симметрии:
(16,31,31)
Квадратов с симметрией (16,31,31) найдено: 6
они записаны в файл symm_16_31_31.txt
Время поиска: 0.031 сек

Стабильно эти две симметрии появляются в выполняемых экспериментах.
Замыкание по всем 131 КФ ОДЛК даёт

. . . . 
=================================================
Канонизатор ЛК10

Введено ЛК   : 131
Найдено КФ ЛК: 129
Время работы : 0.015 сек

Поиск всех КФ марьяжных ДЛК для ЛК

Введено ЛК: 129

Проверено ЛК: 66 скорость 4880 ДЛК в сек

Проверено ДЛК           : 45919
Найдено КФ марьяжных ДЛК: 131
Время работы в сек      : 9.423

Найдено марьяжных КФ:
count[1] = 126
count[2] = 5
Всего: 131
Найдено соквадратов: 136
КФ соквадратов: 131

Не велик сейчас и процент двушек. Но они есть! И, как правило, "симметричные". Изредка попадаются и более солидные группы пар ОДЛК, в основном тройки и четвёрки. Рыбка покрупнее почти вся выловлена в эксперименте с псевдоассоциативными ДЛК и в эксперименте по поиску решений с симметрией (4,31,31). Сейчас эта крупная рыбка снова попадается в сети, но она уже повторная.
Вот из найденных 5 двушек 4 "симметричные"

Определитель симметрий

Введено ЛК                 : 5
Из них симметричных        : 4

Найдено различных симметрий: 3
Время работы               : 0 сек

Значит, ещё и 4 однушки есть "симметричные".

Эксперименты продолжаются!

PS. Решений с симметрией (4,31,31) находится довольно много, но большинство из них уже есть в БД: был эксперимент по специальному поиску решений с данной симметрией. Этот эксперимент не выполнен до конца. Ну вот сейчас решения с этой симметрией добираются в других экспериментах.

Покажу найденные уникальные двушечки, пока они записаны в файле для двушек при выполнении скрипта Белышева zamyk.bat

0 2 6 4 3 7 9 8 5 1
5 1 4 7 9 8 2 6 0 3
1 9 2 5 0 4 8 3 6 7
6 8 0 3 2 9 4 1 7 5
3 0 8 9 4 2 7 5 1 6
8 3 7 1 6 5 0 9 2 4
4 7 3 8 5 1 6 0 9 2
2 6 9 0 1 3 5 7 4 8
9 5 1 2 7 6 3 4 8 0
7 4 5 6 8 0 1 2 3 9

0 2 6 9 3 8 5 4 7 1
7 1 4 6 9 3 8 5 0 2
1 7 2 5 8 9 0 3 6 4
8 9 7 3 1 2 4 0 5 6
3 8 5 1 4 7 9 6 2 0
6 3 0 4 2 5 1 8 9 7
9 0 3 8 7 4 6 2 1 5
2 5 9 0 6 1 3 7 4 8
4 6 1 2 5 0 7 9 8 3
5 4 8 7 0 6 2 1 3 9

0 3 6 2 7 4 5 8 9 1
2 1 8 9 5 7 4 6 0 3
8 5 2 1 6 9 0 3 4 7
6 4 7 3 9 8 2 1 5 0
3 7 1 5 4 6 9 0 2 8
7 2 0 4 8 5 1 9 3 6
4 8 9 7 3 0 6 5 1 2
9 0 4 8 2 1 3 7 6 5
1 9 5 6 0 3 7 2 8 4
5 6 3 0 1 2 8 4 7 9

0 4 7 2 9 3 5 8 6 1
5 1 0 8 3 9 7 4 2 6
6 9 2 1 7 0 8 3 4 5
8 5 1 3 0 7 4 6 9 2
2 7 9 0 4 6 1 5 3 8
4 2 6 7 8 5 0 9 1 3
1 3 4 9 5 8 6 2 7 0
3 8 5 6 1 2 9 7 0 4
9 0 3 5 6 4 2 1 8 7
7 6 8 4 2 1 3 0 5 9

0 5 8 9 6 7 2 4 3 1
7 1 0 6 8 3 5 9 2 4
1 4 2 7 9 8 3 0 5 6
8 2 6 3 0 1 4 5 9 7
3 7 5 1 4 6 9 2 0 8
9 6 1 2 7 5 8 3 4 0
4 9 3 8 5 0 6 1 7 2
6 8 9 5 2 4 0 7 1 3
2 3 4 0 1 9 7 6 8 5
5 0 7 4 3 2 1 8 6 9

Генератор для ЛК с симметрией (8,8,8) написала.
Всё работает. ЛК генерируются, хотя и мало (для двух заданных рамок).
В одном конкретном случае рамок (рамки из показанной выше красоточки) сгенерировано 483 ЛК, из них уникальных только 274.
Проверяю эти 274 КФ ЛК на симметрии

Определитель симметрий

Введено ЛК                 : 274
Из них симметричных        : 274

Найдено различных симметрий: 4
Время работы               : 0.046 сек

Список симметрий

(1,1,1)
(8,8,8)
(10,10,10)
(16,16,16)

Хотя и не сильно, но всё же мультисимметричный генератор получился.
Отдельно по каждой симметрии

Поиск чистых симметрий

Введено ЛК: 274
Введите код симметрии:
(8,8,8)
Квадратов с симметрией (8,8,8) найдено: 274
они записаны в файл symm_8_8_8.txt
Время поиска: 0.047 сек

Продолжить? (Y/N): y

Введите код симметрии:
(10,10,10)
Квадратов с симметрией (10,10,10) найдено: 3
они записаны в файл symm_10_10_10.txt
Время поиска: 0.031 сек

Продолжить? (Y/N): y

Введите код симметрии:
(16,16,16)
Квадратов с симметрией (16,16,16) найдено: 19
они записаны в файл symm_16_16_16.txt
Время поиска: 0.047 сек

Все ЛК обладают симметрией (8,8,8), это понятно. А с этой симметрией ещё есть совместные симметрии (10,10,10) и (16,16,16).
Оказывается, симметрия (8,8,8) может быть совместной ещё с симметрией (10,10,10)
[раньше уже выяснилось, что симметрия (8,8,8) может быть совместной с симметрией (16,16,16)].
Все полученные КФ ЛК "пустышки", то есть ОДЛК от них не получено.

Для данного варианта рамок ЛК мало получилось. Надо попробовать другие варианты рамок.

Первый ЛК с симметрией (8,8,8), полученный моим простеньким генератором

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
 1 0 3 4 2 7 5 6 9 8 
 2 3 0 5 7 1 8 9 6 4 
 3 4 5 0 6 8 9 1 7 2 
 4 2 7 6 0 9 1 8 5 3 
 5 7 8 1 9 0 3 2 4 6 
 6 5 1 9 8 3 0 4 2 7 
 7 6 9 8 1 2 4 0 3 5 
 8 9 4 2 3 6 7 5 0 1 
 9 8 6 7 5 4 2 3 1 0

Показываю КФ ЛК с совместными симметриями (8,8,8) и (10,10,10) с их автоморфизмами; всего три квадратика, вполне достаточно для наглядной демонстрации совместной симметрии

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 5 6 7 8 9 3
2 0 1 5 3 8 9 6 7 4
3 4 9 8 6 7 1 5 0 2
4 3 7 1 0 9 8 2 6 5
5 9 4 7 8 3 0 1 2 6
6 7 8 9 2 1 5 3 4 0
7 8 6 2 9 0 3 4 5 1
8 6 5 0 1 2 4 9 3 7
9 5 3 6 7 4 2 0 1 8
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0213497685 1024358769 1024358769 -> (8,8,8)
** 0563412987 4826053719 4826053719 -> (8,8,8)
** 0653479281 8420651739 3628154709 -> (10,10,10)
** 0793465182 6321850749 6321850749 -> (8,8,8)
** 0973421586 3628154709 8420651739 -> (10,10,10)
R* 0128479536 1024398765 1024398765 -> (8,16,16)+
R* 0218465937 0123496785 0123496785 -> (2,2,16)+
R* 0568497132 8420691735 3628194705 -> (18,18,19)+
R* 0658421739 4826093715 4826093715 -> (8,16,16)+
R* 0798412635 3628194705 8420691735 -> (18,18,19)+
R* 0978456231 6321890745 6321890745 -> (8,16,16)+

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
2 0 4 5 3 8 9 6 7 1
3 4 5 6 8 2 0 9 1 7
4 3 9 1 0 7 8 5 6 2
5 7 8 9 6 1 2 3 0 4
6 8 7 0 1 9 3 2 4 5
7 5 6 8 9 0 1 4 2 3
8 9 0 7 2 3 4 1 5 6
9 6 1 2 7 4 5 0 3 8
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0213476598 1024358769 1024358769 -> (8,8,8)
** 0583416927 4628051739 4628051739 -> (8,8,8)
** 0793426815 3826150749 6420853719 -> (10,10,10)
** 0853496172 6420853719 3826150749 -> (10,10,10)
** 0973486251 8321654709 8321654709 -> (8,8,8)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
2 0 4 5 3 8 9 6 7 1
3 4 7 8 6 9 1 2 0 5
4 3 5 1 0 2 8 9 6 7
5 9 6 7 8 3 0 1 2 4
6 7 0 9 2 1 5 3 4 8
7 8 1 2 9 0 3 4 5 6
8 6 9 0 1 7 4 5 3 2
9 5 8 6 7 4 2 0 1 3
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0213497685 1024358769 1024358769 -> (8,8,8)
** 0563412987 4826053719 4826053719 -> (8,8,8)
** 0653479281 8420651739 3628154709 -> (10,10,10)
** 0793465182 6321850749 6321850749 -> (8,8,8)
** 0973421586 3628154709 8420651739 -> (10,10,10)
*T 9017563428 1286745390 0128674539 -> (8,41,41)+
*T 9107584326 2187649350 1026873549 -> (16,26,26)+
*T 9367548120 9781542360 3620471589 -> (8,33,33)+
*T 9487536021 5682941370 6324078519 -> (19,26,36)+
*T 9637501824 7985146320 4821370569 -> (19,26,36)+
*T 9847510623 6589247310 8423176509 -> (8,41,41)+

А вот нагенерировала порцию из 4371 КФ ЛК с симметрией (8,8,8) своим простеньким генератором

Определитель симметрий

Введено ЛК                 : 4371
Из них симметричных        : 4371

Найдено различных симметрий: 11
Время работы               : 0.436 сек

Мультисимметрия стала погуще

(1,1,1)
(8,8,8)
(10,10,10)
(16,16,16)
(19,19,19)
(21,21,21)
(21,36,36)
(22,22,22)
(22,37,37)
(27,27,27)
(28,28,28)

Интересно: есть даже экзотическая симметрия (22,37,37).
При этом каждая из этих симметрий совместима с симметрией (8,8,8).

А в следующей порции список симметрий поменьше

(1,1,1)
(8,8,8)
(10,10,10)
(11,11,11)
(16,16,16)
(27,27,27)
(28,28,28)

зато появилась симметрия (11,11,11), которая у меня была не подтверждена.
Показываю 3 ЛК с симметрией (11,11,11), всего найдено 6 КФ ЛК с данной симметрией

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 0 5 6 7 8 9 4
2 3 0 1 6 7 8 9 4 5
3 0 1 2 8 9 4 5 6 7
4 5 6 8 0 1 9 3 7 2
5 6 7 9 2 0 1 4 3 8
6 7 8 4 9 2 0 1 5 3
7 8 9 5 3 4 2 0 1 6
8 9 4 6 7 3 5 2 0 1
9 4 5 7 1 8 3 6 2 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 0 5 6 7 8 9 4
2 3 0 1 6 7 8 9 4 5
3 0 1 2 8 9 4 5 6 7
4 5 6 8 1 0 9 3 7 2
5 6 7 9 2 1 0 4 3 8
6 7 8 4 9 2 1 0 5 3
7 8 9 5 3 4 2 1 0 6
8 9 4 6 7 3 5 2 1 0
9 4 5 7 0 8 3 6 2 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 0 5 6 7 8 9 4
2 3 0 1 6 7 8 9 4 5
3 0 1 2 8 9 4 5 6 7
4 5 6 8 1 3 9 0 7 2
5 6 7 9 2 1 3 4 0 8
6 7 8 4 9 2 1 3 5 0
7 8 9 5 0 4 2 1 3 6
8 9 4 6 7 0 5 2 1 3
9 4 5 7 3 8 0 6 2 1

И мне осталось подтвердить 15 симметрий.

Пока нагенерированные ЛК с симметрией (8,8,8) не дали ОДЛК. Похоже, семейство с этой симметрией ОДЛК не богато.

Показываю экзотическую симметрию (22,37,37) с автоморфизмами

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 0 3 2 5 6 7 8 9 4
2 3 0 1 6 4 8 9 7 5
3 2 1 0 8 7 9 5 4 6
4 5 6 8 0 9 2 1 3 7
5 6 4 7 9 0 1 3 2 8
6 7 8 9 2 1 0 4 5 3
7 8 9 5 1 3 4 0 6 2
8 9 7 4 3 2 5 6 0 1
9 4 5 6 7 8 3 2 1 0
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0123789456 0123789456 0123789456 -> (8,8,8)
** 0213546879 0213546879 0213546879 -> (8,8,8)
** 0213879546 0213879546 0213879546 -> (16,16,16)
** 0693742851 0693742851 0963581472 -> (21,21,21)
** 0693851742 0693851742 0693851742 -> (8,8,8)
** 0963472581 0963472581 0963472581 -> (8,8,8)
** 0963581472 0963581472 0693742851 -> (21,21,21)
** 3480295617 3480295617 0483295617 -> (21,36,36)
** 3480617295 3480617295 0753268914 -> (22,37,37)
** 3570194628 3570194628 0843925167 -> (22,37,37)
** 3570628194 3570628194 0573628194 -> (21,36,36)
** 3750268914 3750268914 0483617295 -> (22,37,37)
** 3750914268 3750914268 0753914268 -> (21,36,36)
** 3840167925 3840167925 0843167925 -> (21,36,36)
** 3840925167 3840925167 0573194628 -> (22,37,37)
*T 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)+
*T 0123789456 0123789456 0123789456 -> (8,8,8)+
*T 0213546879 0213546879 0213546879 -> (8,8,8)+
*T 0213879546 0213879546 0213879546 -> (16,16,16)+
*T 0693742851 0693742851 0963581472 -> (21,21,21)+
*T 0693851742 0693851742 0693851742 -> (8,8,8)+
*T 0963472581 0963472581 0963472581 -> (8,8,8)+
*T 0963581472 0963581472 0693742851 -> (21,21,21)+
*T 3480295617 3480295617 0483295617 -> (21,36,36)+
*T 3480617295 3480617295 0753268914 -> (22,37,37)+
*T 3570194628 3570194628 0843925167 -> (22,37,37)+
*T 3570628194 3570628194 0573628194 -> (21,36,36)+
*T 3750268914 3750268914 0483617295 -> (22,37,37)+
*T 3750914268 3750914268 0753914268 -> (21,36,36)+
*T 3840167925 3840167925 0843167925 -> (21,36,36)+
*T 3840925167 3840925167 0573194628 -> (22,37,37)+

Симметрия (22,37,37) у этого ЛК аж 4-кратная! Симметрия (8,8,8) тоже 4-кратная. И ещё куча симметрий.

А это один из ЛК с симметрией (11,11,11)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 0 5 6 7 8 9 4
2 3 0 1 6 7 8 9 4 5
3 0 1 2 8 9 4 5 6 7
4 5 6 8 0 1 9 3 7 2
5 6 7 9 2 0 1 4 3 8
6 7 8 4 9 2 0 1 5 3
7 8 9 5 3 4 2 0 1 6
8 9 4 6 7 3 5 2 0 1
9 4 5 7 1 8 3 6 2 0
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0123567894 0123567894 0123945678 -> (11,11,11)
** 0123678945 0123678945 0123894567 -> (10,10,10)
** 0123789456 0123789456 0123789456 -> (8,8,8)
** 0123894567 0123894567 0123678945 -> (10,10,10)
** 0123945678 0123945678 0123567894 -> (11,11,11)

Эксперимент с ЛК, обладающими симметрией (8,8,8), завершён.
Нагенерировано примерно 60000 КФ ЛК с данной симметрией моим примитивным генератором, основанным, кстати сказать, на догадке о сути симметрии.
Тем не менее, все сгенерированные ЛК симметрией (8,8,8) обладают. Следовательно, догадка правильная, хотя вполне возможно, что существуют дополнения. Видела в очевидных симметриях другие рамки, не такие, как я предположила.
ОДЛК не найдено.
К списку симметрий, полученных в самой первой порции сгенерированных ЛК:

(1,1,1)
(8,8,8)
(10,10,10)
(16,16,16)
(19,19,19)
(21,21,21)
(21,36,36)
(22,22,22)
(22,37,37)
(27,27,27)
(28,28,28)

добавились ещё две симметрии: (8,31,31) и (11,11,11).
Все эти симметрии совместимы с симметрией (8,8,8).
В этом эксперименте подтвердилась симметрия (11,11,11).

Теперь надо писать настоящий генератор для ЛК с симметрией (8,8,8). Но для этого необходимо знать точное определение симметрии.
Как верно заметил Harry White, невозможно запрограммировать то, чего не знаешь.
Возможно, Белышев где-то и описывал данную симметрию, но я не видела. Недаром же он сразу добавил в файл standart.txt стандартного представителя для этой симметрии.
Ну, пусть пробуют те, кто знает суть данной симметрии.

Покажу ещё немного эмпирики, полученной в эксперименте.
Это 10 ЛК, обладающих одновременно симметриями (8,8,8) и (8,31,31).

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  0  3  4  5  6  7  8  9  2 
 2  3  1  6  7  8  9  4  5  0 
 3  9  8  0  2  4  5  6  7  1 
 4  2  0  7  6  9  8  5  1  3 
 5  7  9  2  3  0  4  1  6  8 
 6  8  4  9  0  7  1  3  2  5 
 7  6  5  8  9  1  0  2  3  4 
 8  4  6  5  1  3  2  9  0  7 
 9  5  7  1  8  2  3  0  4  6 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0175634289 1067892345 1067892345 -> (8,31,31)
** 0932674581 4827096315 4827096315 -> (16,16,16)
** 0957426381 8463152709 8463152709 -> (8,8,8)
R* 0123456789 1029876543 1029876543 -> (1,16,16)+
R* 0175634289 0165432987 0165432987 -> (8,8,8)+
R* 0932674581 8425136907 8425136907 -> (16,16,16)+
R* 0957426381 4869072513 4869072513 -> (8,31,31)+
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  0  3  4  5  6  7  8  9  2 
 2  3  1  6  7  8  9  4  5  0 
 3  9  8  0  2  4  5  6  7  1 
 4  2  0  9  6  7  8  3  1  5 
 5  7  9  2  3  0  4  1  6  8 
 6  8  4  7  0  9  1  5  2  3 
 7  6  5  8  9  1  0  2  3  4 
 8  4  6  5  1  3  2  9  0  7 
 9  5  7  1  8  2  3  0  4  6 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0175634289 1067892345 1067892345 -> (8,31,31)
** 0932674581 4827096315 4827096315 -> (16,16,16)
** 0957426381 8463152709 8463152709 -> (8,8,8)
R* 0123456789 1029876543 1029876543 -> (1,16,16)+
R* 0175634289 0165432987 0165432987 -> (8,8,8)+
R* 0932674581 8425136907 8425136907 -> (16,16,16)+
R* 0957426381 4869072513 4869072513 -> (8,31,31)+
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  0  3  4  5  6  7  8  9  2 
 2  3  1  6  7  8  9  4  5  0 
 3  9  8  0  2  4  5  6  7  1 
 4  8  6  5  0  3  2  9  1  7 
 5  7  9  2  3  0  4  1  6  8 
 6  4  0  7  1  9  8  5  2  3 
 7  6  5  8  9  1  0  2  3  4 
 8  2  4  9  6  7  1  3  0  5 
 9  5  7  1  8  2  3  0  4  6 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0175438269 1067892345 1067892345 -> (8,31,31)
** 0932478561 4827096315 4827096315 -> (16,16,16)
** 0957426381 8463152709 8463152709 -> (8,8,8)
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  0 
 2  0  4  6  3  7  5  9  1  8 
 3  4  8  7  9  0  2  1  5  6 
 4  7  9  2  8  3  0  5  6  1 
 5  3  6  8  7  9  1  0  2  4 
 6  9  1  5  0  2  8  3  4  7 
 7  6  5  0  1  8  9  4  3  2 
 8  5  7  9  6  1  4  2  0  3 
 9  8  0  1  2  4  3  6  7  5 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0217654389 6579810243 6579810243 -> (8,31,31)
** 0371496285 0371496285 0371496285 -> (8,8,8)
** 0732694185 6925830741 6925830741 -> (16,16,16)
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  0 
 2  0  4  6  8  1  3  9  7  5 
 3  7  6  5  9  8  2  1  0  4 
 4  6  8  9  2  7  5  0  1  3 
 5  9  1  8  7  0  4  6  3  2 
 6  3  7  1  0  4  9  5  2  8 
 7  8  5  2  3  9  0  4  6  1 
 8  4  9  0  6  3  1  2  5  7 
 9  5  0  7  1  2  8  3  4  6 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0743259186 0743259186 0743259186 -> (8,8,8)
** 5193604782 3640281957 8475139206 -> (8,31,31)
** 5763902184 3920487651 8215736409 -> (16,16,16)
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  0 
 2  0  8  9  6  7  5  3  4  1 
 3  7  6  2  0  9  4  5  1  8 
 4  9  0  6  3  8  2  1  7  5 
 5  6  4  8  2  0  1  9  3  7 
 6  5  7  1  9  3  8  4  0  2 
 7  8  5  0  1  4  9  6  2  3 
 8  3  9  5  7  1  0  2  6  4 
 9  4  1  7  8  2  3  0  5  6 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0124358967 5678901234 5678901234 -> (8,31,31)
** 0217956384 1028465739 1028465739 -> (8,8,8)
** 0219758463 6573910284 6573910284 -> (16,16,16)
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  0 
 2  3  0  5  8  7  9  1  4  6 
 3  0  1  9  2  8  4  6  7  5 
 4  7  9  1  0  3  8  5  6  2 
 5  9  4  8  6  2  3  0  1  7 
 6  5  8  7  9  1  0  3  2  4 
 7  8  6  2  1  9  5  4  0  3 
 8  6  7  0  3  4  2  9  5  1 
 9  4  5  6  7  0  1  2  3  8 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0321496875 2103958764 2103958764 -> (8,8,8)
** 0549216783 6381970524 6381970524 -> (8,31,31)
** 0945236871 8361472509 8361472509 -> (16,16,16)
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  0 
 2  3  5  7  8  9  0  4  1  6 
 3  4  6  8  7  0  2  9  5  1 
 4  5  9  6  1  7  8  0  2  3 
 5  7  4  0  6  8  9  1  3  2 
 6  9  0  1  2  4  5  3  7  8 
 7  8  1  9  0  2  3  6  4  5 
 8  6  7  5  9  3  1  2  0  4 
 9  0  8  2  3  1  4  5  6  7 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0145239786 5678901234 5678901234 -> (8,31,31)
** 0763952184 0763952184 0763952184 -> (8,8,8)
** 0795634182 5218407639 5218407639 -> (16,16,16)
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  0 
 2  3  6  9  1  7  8  4  0  5 
 3  7  9  5  2  8  4  0  1  6 
 4  9  5  6  8  0  1  2  3  7 
 5  6  7  8  0  2  3  9  4  1 
 6  5  8  7  9  1  0  3  2  4 
 7  8  4  0  6  3  9  1  5  2 
 8  4  0  1  7  9  2  5  6  3 
 9  0  1  2  3  4  5  6  7  8 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0483196725 8361972504 8361972504 -> (8,31,31)
** 0527916384 0527916384 0527916384 -> (8,8,8)
** 0987546321 8765432109 8765432109 -> (16,16,16)
R* 0123456789 8765432109 8765432109 -> (1,16,16)+
R* 0483196725 0527916384 0527916384 -> (8,8,8)+
R* 0527916384 8361972504 8361972504 -> (8,31,31)+
R* 0987546321 0123456789 0123456789 -> (1,1,16)+
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  0 
 2  4  6  1  7  9  8  5  0  3 
 3  7  9  5  2  8  4  0  1  6 
 4  9  5  6  8  0  1  2  3  7 
 5  6  7  8  0  2  3  9  4  1 
 6  5  8  7  9  1  0  3  2  4 
 7  8  4  0  6  3  9  1  5  2 
 8  3  0  9  1  7  2  4  6  5 
 9  0  1  2  3  4  5  6  7  8 
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0483196725 8361972504 8361972504 -> (8,31,31)
** 0527916384 0527916384 0527916384 -> (8,8,8)
** 0987546321 8765432109 8765432109 -> (16,16,16)
R* 0123456789 8765432109 8765432109 -> (1,16,16)+
R* 0483196725 0527916384 0527916384 -> (8,8,8)+
R* 0527916384 8361972504 8361972504 -> (8,31,31)+
R* 0987546321 0123456789 0123456789 -> (1,1,16)+

Чаще всего с симметрией (8,8,8) совместна симметрия (16,16,16).

Эксперимент мультисимметрия у меня выполняется постоянно, но... пока только с одним генератором.
Генераторов мультисимметричных уже несколько написала. Однако не все они хорошо работают.
Например, генераторы для ЛК с симметриями (27,27,27) и (8,8,8) уже выдохлись.
Генератор для симметрии (16,16,16) даёт очень мало решений, невыгодно: проверяешь-проверяешь кучу ЛК, а решений и нет.
А вот самый первый мультисимметричный генератор до сих пор работает! Хороший получился генератор.

Думаю, какой бы ещё мультисимметричный генератор сочинить.
Беда в том, что далеко не все симметрии я знаю.

И новая порция уникальных КФ ОДЛК; стабильно появляются "симметричные" КФ ОДЛК, набор симметрий тоже постоянный: (4,31,31) и (16,31,31).

Поиск чистых симметрий

Введено ЛК: 89
Введите код симметрии:
(4,31,31)
Квадратов с симметрией (4,31,31) найдено: 1
они записаны в файл symm_4_31_31.txt
Время поиска: 0.016 сек

Продолжить? (Y/N): y

Введите код симметрии:
(16,31,31)
Квадратов с симметрией (16,31,31) найдено: 5
они записаны в файл symm_16_31_31.txt
Время поиска: 0.016 сек

Симметрия (4,31,31) хорошо добирается, по зёрнышку, по зёрнышку - так весь каравай и соберётся.
Покажу "симметричную" двушечку с симметрией (4,31,31), найденную сейчас

0 5 7 8 3 9 2 4 6 1
3 1 5 7 2 6 9 8 0 4
9 4 2 6 8 7 1 3 5 0
6 8 1 3 7 0 4 9 2 5
1 6 9 0 4 8 5 2 3 7
4 7 0 2 9 5 3 6 1 8
8 9 4 5 0 3 6 1 7 2
2 0 6 4 5 1 8 7 9 3
5 2 3 9 1 4 7 0 8 6
7 3 8 1 6 2 0 5 4 9

А это стандарты симметрии (16,31,31), найденные сейчас

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
2 0 1 7 9 8 3 4 6 5
3 5 8 1 6 0 9 2 4 7
4 3 0 8 2 7 1 9 5 6
5 7 9 6 8 1 0 3 2 4
6 9 7 0 3 4 8 5 1 2
7 6 5 9 1 2 4 0 3 8
8 4 6 5 7 9 2 1 0 3
9 8 4 2 0 3 5 6 7 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
2 0 6 1 8 4 3 9 5 7
3 6 1 0 7 9 2 5 4 8
4 9 5 7 0 1 8 2 6 3
5 8 9 6 1 7 4 0 3 2
6 7 8 5 9 3 0 1 2 4
7 5 4 8 2 0 9 3 1 6
8 3 7 9 6 2 5 4 0 1
9 4 0 2 3 8 1 6 7 5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
2 0 6 7 9 1 8 4 5 3
3 9 4 6 1 2 0 5 7 8
4 8 7 5 2 0 9 3 6 1
5 4 8 1 6 9 3 2 0 7
6 3 9 0 8 7 5 1 2 4
7 5 0 2 3 8 4 9 1 6
8 6 1 9 7 4 2 0 3 5
9 7 5 8 0 3 1 6 4 2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
2 3 0 6 9 7 8 5 4 1
3 4 8 0 7 2 9 6 1 5
4 0 7 1 3 9 5 2 6 8
5 6 1 8 0 4 3 9 2 7
6 9 4 7 2 8 1 0 5 3
7 5 6 9 8 0 4 1 3 2
8 7 9 5 1 3 2 4 0 6
9 8 5 2 6 1 0 3 7 4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
2 4 6 1 3 9 8 5 0 7
3 5 8 0 9 4 1 2 7 6
4 3 0 5 2 7 9 1 6 8
5 0 9 8 7 1 4 6 2 3
6 9 1 7 8 0 5 4 3 2
7 8 4 9 6 3 2 0 1 5
8 7 5 6 0 2 3 9 4 1
9 6 7 2 1 8 0 3 5 4

Тут тоже есть одна двушечка, остальные однушки

. . . . . 
=================================================
Канонизатор ЛК10

Введено ЛК   : 10
Найдено КФ ЛК: 10
Время работы : 0.015 сек

Поиск всех КФ марьяжных ДЛК для ЛК

Введено ЛК: 10

Проверено ДЛК           : 2211
Найдено КФ марьяжных ДЛК: 10
Время работы в сек      : 0.608

Найдено марьяжных КФ:
count[1] = 9
count[2] = 1
Всего: 10
Найдено соквадратов: 11
КФ соквадратов: 10

Эксперимент мультисимметрия продолжается!

Есть!

Всё-таки я нашла ОДЛК с симметрией (8,8,8).
Поигралась с рамками и нагенерировала ещё кучу КФ ЛК с данной симметрией.
И в этой куче нашлась одна однушечка

0 3 8 9 7 4 2 5 6 1
5 1 3 6 2 7 9 8 0 4
4 0 2 7 9 8 5 3 1 6
7 6 1 3 0 2 4 9 5 8
3 8 5 0 4 6 7 1 9 2
1 9 7 2 8 5 3 6 4 0
8 2 0 5 1 9 6 4 3 7
6 4 9 8 3 1 0 7 2 5
9 7 6 4 5 0 1 2 8 3
2 5 4 1 6 3 8 0 7 9

Очевидная симметрия программой get_standard выводится такая

(8,8,8)
0 9 3 5 7 2 4 6 8 1
8 1 4 3 2 7 6 5 0 9
6 3 1 4 8 5 0 9 2 7
7 2 0 8 9 6 1 3 5 4
4 5 7 9 1 0 2 8 3 6
5 4 8 7 0 1 9 2 6 3
2 7 6 1 3 9 8 0 4 5
3 6 9 0 4 8 5 1 7 2
1 8 5 2 6 3 7 4 9 0
9 0 2 6 5 4 3 7 1 8

Обратите внимание на рамки. Есть отличия от предположенного мной варианта.

Итак, список симметрий в БД ручного проекта увеличился на одну.

Вот

Определитель симметрий

Введено ЛК                 : 69804
Из них симметричных        : 13711

Найдено различных симметрий: 9
Время работы               : 4.726 сек

Список симметрий

(1,1,1)
(1,31,31)
(2,31,31)
(4,31,31)
(8,8,8)
(8,31,31)
(16,16,16)
(16,31,31)
(27,27,27)

Итак, 8 симметрий худо-бедно освоила.
Можно продолжать поиск ОДЛК с симметрией (8,8,8) с помощью нового генератора. Может быть, что-нибудь интересненькое найдётся.

Вторая однушка с симметрией (8,8,8)

0 3 6 2 5 4 7 8 9 1
7 1 3 5 8 6 2 9 0 4
9 4 2 0 7 8 1 3 6 5
1 7 8 3 9 2 4 6 5 0
6 2 0 9 4 7 5 1 3 8
8 9 1 4 2 5 3 0 7 6
3 0 5 8 1 9 6 2 4 7
4 5 9 6 3 0 8 7 1 2
2 6 4 7 0 1 9 5 8 3
5 8 7 1 6 3 0 4 2 9

Очевидная симметрия

(8,8,8)
0 8 3 2 4 5 7 6 9 1
1 9 7 3 5 4 6 2 8 0
7 3 1 4 9 0 2 8 5 6
5 2 6 0 7 8 1 9 3 4
3 4 0 9 1 6 8 5 2 7
6 5 4 8 3 1 9 0 7 2
4 7 9 1 8 2 0 3 6 5
2 6 8 7 0 9 5 1 4 3
8 0 2 5 6 3 4 7 1 9
9 1 5 6 2 7 3 4 0 8

Пока не густо решений с этой симметрией и только однушки. Но уже есть!

И третья однушечка!

0 5 7 6 3 2 8 9 4 1
4 1 3 2 7 6 9 8 0 5
6 8 2 1 9 4 7 3 5 0
2 0 9 3 5 7 4 1 6 8
3 9 0 5 4 8 1 6 7 2
8 3 1 7 6 5 2 0 9 4
5 7 8 9 2 0 6 4 1 3
1 4 5 0 8 9 3 7 2 6
9 2 6 4 1 3 0 5 8 7
7 6 4 8 0 1 5 2 3 9

Очевидная симметрия

(8,8,8)
0 9 6 7 4 5 2 3 1 8
8 1 2 3 5 4 6 7 9 0
7 3 4 2 9 1 0 8 5 6
3 5 0 1 8 2 4 9 6 7
4 2 1 9 3 0 8 6 7 5
5 7 3 8 0 6 9 1 2 4
6 4 9 5 7 8 1 0 3 2
2 6 8 0 1 9 7 5 4 3
1 0 5 6 2 7 3 4 8 9
9 8 7 4 6 3 5 2 0 1

Три - это уже много :)
А определения данной симметрии я так и не знаю.
Ну, зачем определение, если есть очевидная симметрия :)
Что очи увидели, то и запрограммировала.