Посмотрела на пополнение симметричных решений в части БД ручного проекта

Определитель симметрий

Введено ЛК                 : 43849
Из них симметричных        : 1364

Найдено различных симметрий: 8
Время работы               : 4.149 сек

Было 1331 симметричных решений, прибыло 33 симметричных решения; и число прибывших решений тоже симметрично :)

Набор симметрий не изменился

(1,1,1)
(1,31,31)
(2,31,31)
(4,31,31)
(8,31,31)
(16,16,16)
(16,31,31)
(27,27,27)

Алгоритмы с симметриями работают!
Я сейчас работаю с симметрией (4,31,31) и чуть-чуть с симметрией (16,16,16).

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Ещё одна уникальная двушка с симметрией (4,31,31), только что найденная в эксперименте с псевдоассоциативными ДЛК

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 1 2 0 4 5 3 8 9 7 6
 2 4 7 6 0 8 3 1 9 5
 7 9 3 5 8 4 2 0 6 1
 4 3 9 7 6 0 1 5 2 8
 9 0 8 2 3 1 4 6 5 7
 3 5 1 8 7 6 9 2 0 4
 6 7 4 1 9 2 5 8 3 0
 8 6 5 9 1 7 0 3 4 2
 5 8 6 0 2 9 7 4 1 3

"Прародитель" этой двушки (или ассоциативный ЛК с очевидной симметрией)

(4,31,31)

2 3 4 0 1 5 7 8 6 9
4 2 3 9 0 6 5 7 8 1
1 5 2 8 3 4 6 0 9 7
5 7 8 4 9 2 3 6 1 0
3 9 0 1 8 7 2 5 4 6
6 4 5 2 7 1 8 9 0 3
9 8 6 3 2 0 4 1 7 5
7 0 9 6 4 3 1 2 5 8
8 1 7 5 6 9 0 3 2 4
0 6 1 7 5 8 9 4 3 2

Тенденция однако.

Интересно определить все группы ассоциативных ЛК, дающих симметрию (4,31,31), содержащих решения из данного эксперимента.
Решений-то достаточно много: двушки, четвёрки, шестёрка, восьмёрка.
Я пока только группу, содержащую восьмёрку, определила.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

И ещё одна уникальная двушка найдена в эксперименте с псевдоассоциативными ДЛК, принадлежащая семейству симметрии (4,31,31)

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 1 2 3 4 6 9 8 5 0 7
 7 6 8 5 3 0 9 2 4 1
 2 9 6 7 0 3 5 8 1 4
 9 8 7 0 5 1 4 6 2 3
 6 5 1 9 8 4 2 3 7 0
 8 3 0 6 2 7 1 4 9 5
 5 0 4 1 7 2 3 9 6 8
 4 7 5 8 9 6 0 1 3 2
 3 4 9 2 1 8 7 0 5 6

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Выше я писала, что не удалось увидеть очевидную симметрию для (27,27,27).
Аналогично ещё для двух симметрий: (41,41,41) и (41,42,42).
Приведу конкретное решение, обладающее обеими названными симметриями

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 1 2 3 4 0 7 8 9 5 6
 6 4 5 1 9 3 7 8 2 0
 3 8 0 7 2 6 1 4 9 5
 5 7 9 6 8 0 3 1 4 2
 8 5 7 9 3 4 2 0 6 1
 4 0 1 2 6 8 9 5 3 7
 9 3 4 0 1 2 5 6 7 8
 2 6 8 5 7 9 0 3 1 4
 7 9 6 8 5 1 4 2 0 3
 
(1,1,1)
(1,31,31)
(16,16,16)
(16,31,31)
(41,41,41)
(41,42,42)

Вот стандарт симметрии (41,41,41) из файла symm_41_41_41.txt

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
2 3 4 0 1 7 8 9 5 6
3 9 5 1 2 8 4 0 6 7
4 5 6 2 3 9 0 1 7 8
5 6 7 8 9 0 1 2 3 4
6 7 8 9 0 1 2 3 4 5
7 8 9 5 6 2 3 4 0 1
8 4 0 6 7 3 9 5 1 2
9 0 1 7 8 4 5 6 2 3

а это стандарт симметрии (41,42,42) из файла symm_41_42_42.txt

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
2 3 4 0 1 7 8 9 5 6
3 9 5 1 2 8 4 0 6 7
4 5 6 2 3 9 0 1 7 8
5 6 7 8 9 0 1 2 3 4
6 7 8 9 0 1 2 3 4 5
7 8 9 5 6 2 3 4 0 1
8 4 0 6 7 3 9 5 1 2
9 0 1 7 8 4 5 6 2 3

Что-то они одинаковые, если мне не врут глаза.
Перепроверила ещё раз квадраты в этих файлах, вроде не ошиблась при копировании.
Получается, что две разные симметрии могут иметь одинаковый стандарт (?)

Как получить представителей этих симметрий с очевидной симметрией?
Надо добавить в файл standart.txt стандартные представления этих симметрий?
Для этого, насколько я понимаю по сообщению Белышева, надо заново собрать и перекомпилировать программу.

PS. Интересно: показанное решение однушка, которая при вторичной обработке хорошо клонируется.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

С симметрией (16,16,16) продолжаю работать понемногу.
Вот нашла очень интересный вариант очевидной симметрии

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 7 9 5 8 4 3 0 6
2 х х х х х х х х 5
3 х х х х х х х х 8
4 х х х х х х х х 7
5 х х х х х х х х 2
6 х х х х х х х х 1
7 х х х х х х х х 4
8 0 6 5 1 4 9 2 7 3
9 6 5 8 7 2 1 4 3 0

Позже нарисую один из ЛК этой группы.
ЛК в этой группе редуцированные. Рамочка не только ассоциативна, но и диагонально симметрична.
Красивейшая группа ЛК!
А вот решений от этой группы получилось всего-то 3 КФ ОДЛК.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Вот он - красавец, ЛК из группы с симметрией (16,16,16)



Это, пожалуй, самый красивый из всех, что мне попались.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Есть!!!

Наконец-то семейство симметрии (4,31,31) дало уникальную четвёрку

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 1 2 0 4 3 6 5 9 7 8
 3 7 8 6 5 9 0 1 2 4
 7 6 1 5 8 2 3 4 9 0
 6 3 7 2 9 8 4 5 0 1
 9 0 3 1 6 4 7 8 5 2
 8 9 6 0 7 3 1 2 4 5
 4 8 5 9 0 7 2 6 1 3
 5 4 9 7 2 1 8 0 3 6
 2 5 4 8 1 0 9 3 6 7

Теперь можно уверенно проверять дальше это семейство. Будут в семействе и другие солидные группы пар ОДЛК.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Проверила новую порцию уникальных решений в эксперименте с псевдоассоциативными ДЛК (14 КФ ОДЛК) на симметрии.
Выпрыгнуло решение с симметрией (8,31,31). Интересно! Это редкий случай, обычно в этом эксперименте находятся решения с симметрией (4,31,31).
Стала искать решение с симметрией (8,31,31). Сначала проверила все двушки, мимо.
Решением с этой симметрией оказалась однушка

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 1 2 3 0 6 9 5 8 7 4
 2 8 4 6 1 7 9 0 3 5
 8 9 5 7 0 4 1 6 2 3
 3 4 8 5 9 2 0 1 6 7
 9 5 7 1 8 6 3 4 0 2
 7 0 9 4 2 3 8 5 1 6
 4 7 6 8 5 1 2 3 9 0
 6 3 1 2 7 0 4 9 5 8
 5 6 0 9 3 8 7 2 4 1

"Прародитель" этой однушки, как показывает программа get_stahdard

(8,31,31)
3 4 0 9 8 5 7 6 1 2
4 0 1 5 7 8 9 2 3 6
0 2 9 4 6 7 8 3 5 1
2 7 8 3 9 4 1 5 6 0
1 9 2 7 0 3 6 4 8 5
5 1 4 6 3 9 2 7 0 8
9 6 5 8 4 0 3 1 2 7
8 5 3 1 2 6 4 0 7 9
6 3 7 0 1 2 5 8 9 4
7 8 6 2 5 1 0 9 4 3

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Количество новых "симметричных" решений у меня растёт

Определитель симметрий

Введено ЛК                 : 44063
Из них симметричных        : 1378

Найдено различных симметрий: 8

Однако набор симметрий пока не изменился, всё те же 8 симметрий:

(1,1,1)
(1,31,31)
(2,31,31)
(4,31,31)
(8,31,31)
(16,16,16)
(16,31,31)
(27,27,27)

Хочу увидеть симметрию (27,27,27), красивая, наверное :)
Все остальные симметрии (из перечисленных) уже увидела. Больше всех понравилась симметрия (16,16,16).

Это из файла symm_27_27_27.txt (только одно решение с этой симметрией найдено в этой части БД)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
2 0 1 5 8 3 9 4 7 6
3 9 4 7 2 8 5 0 6 1
4 6 9 1 0 7 3 5 2 8
5 7 0 8 6 4 2 9 1 3
6 8 7 9 1 2 4 3 0 5
7 5 6 0 3 9 8 1 4 2
8 4 5 2 9 0 1 6 3 7
9 3 8 6 7 1 0 2 5 4

Это стандарт данной симметрии?
Осталось увидеть ЛК с очевидной симметрией.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Хм... а почему одно решение найдено с симметрией (27,27,27)?
Беру за уши стандартного представителя из файла symm_27_27_27.txt и обрабатываю его программой family_mar,
программа выдаёт два решения

0 2 4 6 9 7 8 5 3 1
3 1 7 4 8 9 0 6 2 5
6 4 2 9 1 8 7 3 5 0
7 9 5 3 6 2 4 0 1 8
2 5 3 1 4 0 9 8 7 6
9 8 6 0 7 5 2 1 4 3
4 3 8 5 0 1 6 2 9 7
1 0 9 8 3 4 5 7 6 2
5 6 0 7 2 3 1 9 8 4
8 7 1 2 5 6 3 4 0 9

0 2 8 5 3 9 7 4 6 1
7 1 6 4 9 2 5 8 0 3
5 9 2 6 8 1 0 3 7 4
6 7 1 3 0 8 4 2 9 5
8 0 7 1 4 6 3 9 5 2
4 8 3 9 7 5 1 0 2 6
9 3 4 8 2 7 6 5 1 0
1 6 9 0 5 3 2 7 4 8
3 5 0 2 1 4 9 6 8 7
2 4 5 7 6 0 8 1 3 9

Может, у меня в БД какого-то из этих решений нет?
Сейчас проверю.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Проверила, оба решения в БД есть.
Кстати, здесь очень интересный случай: две однушки, а дают всего 2 уникальные КФ ОДЛК.
Загадка? :)
Всё оказалось просто: ортогональный соквадрат первой однушки изоморфен основному ДЛК второй однушки и наоборот.

Итак, ещё раз выполняю поиск симметрии (27,27,27) программой find_symm

Поиск чистых симметрий

Введено ЛК: 44063
Введите код симметрии:
(27,27,27)
Квадратов с симметрией (27,27,27) найдено: 1
они записаны в файл symm_27_27_27.txt
Время работы: 12.524 сек

Почему квадратов с симметрией (27,27,27) найдено 1, если их 2 среди введённых в программу 44063 КФ ОДЛК?

Версия такая у меня: может быть, обе эти КФ имеют одного и того же стандартного представителя?
Ну да, ведь оба эти решения от этого стандартного представителя и происходят.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Работая с симметрией (16,16,16), нашла ещё два вида симметрий, которые не показываются в очевидном представлении симметрии:
(21,21,21) и (21,36,36).

Искала симметрию (21,21,21), в файл symm_21_21_21.txt записался следующий ЛК

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
2 3 4 0 1 7 8 9 5 6
3 4 0 6 7 8 9 5 1 2
4 5 1 7 3 9 0 6 2 8
5 6 7 8 9 0 1 2 3 4
6 7 8 9 0 1 2 3 4 5
7 8 9 5 6 2 3 4 0 1
8 9 5 1 2 3 4 0 6 7
9 0 6 2 8 4 5 1 7 3

Ввожу этот ЛК в программу get_stanlard, программа выдаёт

(1,31,31)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 9 0 5 6 7 8
2 3 4 0 1 8 9 5 6 7
3 4 0 8 7 2 1 9 5 6
4 9 1 7 3 6 2 8 0 5
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
8 7 6 5 0 9 4 3 2 1
7 6 5 9 8 1 0 4 3 2
6 5 9 1 2 7 8 0 4 3
5 0 8 2 6 3 7 1 9 4

0 1 2 3 4 9 8 7 6 5
9 0 1 2 3 8 7 6 5 4
3 4 0 1 2 7 6 5 9 8
2 8 9 0 1 6 5 4 3 7
6 2 8 4 0 5 9 3 7 1
1 7 3 9 5 0 4 8 2 6
7 3 4 5 6 1 0 9 8 2
8 9 5 6 7 2 1 0 4 3
4 5 6 7 8 3 2 1 0 9
5 6 7 8 9 4 3 2 1 0

(16,16,16)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 7 9 5 8 4 3 0 6
2 7 3 1 8 9 5 0 6 4
3 9 1 7 6 2 0 4 5 8
4 5 8 6 3 0 7 9 1 2
5 8 9 2 0 6 3 1 4 7
6 4 5 0 7 3 2 8 9 1
7 3 0 4 9 1 8 6 2 5
8 0 6 5 1 4 9 2 7 3
9 6 4 8 2 7 1 5 3 0

(16,31,31)

4 0 1 8 7 9 3 6 2 5
9 4 0 1 5 6 7 3 8 2
8 2 4 0 9 3 5 7 1 6
1 6 9 4 8 7 2 5 0 3
2 5 7 3 4 8 0 1 6 9
0 3 8 9 1 4 6 2 5 7
6 9 5 7 2 1 4 0 3 8
3 8 2 5 6 0 9 4 7 1
7 1 6 2 3 5 8 9 4 0
5 7 3 6 0 2 1 8 9 4

(21,21,21)
(21,36,36)

Программа показала наглядное представление всех симметрий, кроме двух последних.

PS. Ах, какой симпатичный ассоциативный ЛК!

0 1 2 3 4 9 8 7 6 5
9 0 1 2 3 8 7 6 5 4
3 4 0 1 2 7 6 5 9 8
2 8 9 0 1 6 5 4 3 7
6 2 8 4 0 5 9 3 7 1
1 7 3 9 5 0 4 8 2 6
7 3 4 5 6 1 0 9 8 2
8 9 5 6 7 2 1 0 4 3
4 5 6 7 8 3 2 1 0 9
5 6 7 8 9 4 3 2 1 0

Диагонали "0" и "5".
Этот ЛК и ассоциативный, и дважды симметричный (по Гергели/Брауну).

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Прочитала сообщение Белышева
http://forum.boinc.ru/default.aspx?g=posts&m=91102#post91102
Цитирую

В общем случае, поиск стандартного представления для симметрии полезно начинать с минимальных представителей для соответствующих циклических структур. Такой выбор часто будет удачным, например, для симметрии (27,27,27) минимальный представитель циклической структуры №27 есть 0231564897. Поэтому добавим в файл standart.txt представление:
** 0231564897 0231564897 0312645978

Это мимо моих мозгов.
Но стандартное представление в файл standart.txt добавила.
Далее всё проделала, как описано в сообщении.
Да, всё получилось, программа get_standard выдала

(1,1,1)
(27,27,27)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
8 2 4 7 3 6 0 9 1 5
9 8 3 5 0 1 4 6 7 2
7 6 9 1 5 0 2 3 4 8
6 4 1 9 2 8 7 0 5 3
4 7 5 2 8 3 9 1 0 6
5 3 8 6 7 9 1 4 2 0
2 9 6 0 1 4 8 5 3 7
3 0 7 4 9 2 5 8 6 1
1 5 0 8 6 7 3 2 9 4

Ух, и это очевидная симметрия?
Это какие ж очи надо иметь, чтобы её разглядеть? :)))
Смотрим описание этой симметрии:

Симметрия состоит в следующем:
1) в левом верхнем углу стоит 0;
2) оставшиеся девять элементов первой строки составляют три секции по три элемента, одна из них является некоторым циклическим сдвигом строки 123, вторая — циклическим сдвигом строки 456, а третья — строки 789;
3) для первого столбце аналогично первой строке;
4) оставшиеся 81 элемент составляют 9 блоков 3x3:
...
прямые ломанные диагонали каждого блока могут иметь только один из следующих четырёх видов:
а) 000
б) циклический сдвиг строки 123
в) циклический сдвиг строки 456
г) циклический сдвиг строки 789

Причём все три ломанные диагонали одного блока принадлежат разным видам.

Тут уж не симметрия в обычном понимании этого слова, а некий закон построения ЛК.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

В том же сообщении Белышева о второй разновидности симметрии (2,31,31)

(2,31,31)

1 2 0 3 9 8 7 6 5 4
0 1 2 5 3 9 8 4 6 7
9 7 1 2 4 6 0 3 8 5
3 0 5 1 2 7 9 8 4 6
8 3 9 4 1 5 6 7 0 2
2 9 7 6 5 1 4 0 3 8
6 4 8 0 7 2 1 5 9 3
5 8 3 9 6 4 2 1 7 0
7 6 4 8 0 3 5 2 1 9
4 5 6 7 8 0 3 9 2 1

2 0 6 1 8 7 3 9 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 9 0 5 6 7 8
3 4 7 0 1 8 9 2 5 6
9 7 4 8 3 6 1 5 2 0
8 3 9 2 5 4 7 0 6 1
7 8 5 9 6 3 0 4 1 2
6 9 1 5 7 2 4 8 0 3
5 6 8 7 0 9 2 1 3 4
4 5 0 6 2 1 8 3 9 7

Первый ЛК ассоциативный, это одна разновидность симметрии (2,31,31).
А второй ЛК со смешанной симметрией: первая и последняя строки центрально-симметричны, все остальные строки симметричны по Гергели/Брауну.
Забавно.
Я бы назвала этот ЛК псевдосимметричным по Гергели/Брауну, нарушения данной симметрии в первой и последней строках.

Интересно: есть ли конкретные решения со второй разновидностью?
А как поискать эти решения? Искать симметрию (2,31,31), пусть найдутся все решения с такой симметрией. А потом на них посмотреть.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Проверила основной ДЛК шестёрки, который является "брауном"

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 0 9 5 6 7 8
2 3 4 0 8 1 9 5 6 7
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
8 7 6 5 9 0 4 3 2 1
6 4 9 1 2 7 8 0 5 3
3 5 0 8 7 2 1 9 4 6
5 0 1 7 6 3 2 8 9 4
7 6 5 9 1 8 0 4 3 2
4 9 8 2 3 6 7 1 0 5

Интересно получилось с представителями очевидных симметрий

(1,31,31)

0 4 3 7 1 8 2 6 5 9
1 0 5 3 2 7 6 4 9 8
2 1 0 4 6 3 5 9 8 7
3 2 1 9 5 4 0 8 7 6
4 3 2 1 9 0 8 7 6 5
5 6 7 8 0 9 1 2 3 4
6 7 8 0 4 5 9 1 2 3
7 8 9 5 3 6 4 0 1 2
8 9 4 6 7 2 3 5 0 1
9 5 6 2 8 1 7 3 4 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 0 9 5 6 7 8
2 3 4 0 8 1 9 5 6 7
6 4 9 1 2 7 8 0 5 3
5 0 1 7 6 3 2 8 9 4
4 9 8 2 3 6 7 1 0 5
3 5 0 8 7 2 1 9 4 6
7 6 5 9 1 8 0 4 3 2
8 7 6 5 9 0 4 3 2 1
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Первый ЛК должен представлять осевую симметрию, а второй ЛК - центральную симметрию.
Но обе эти симметрии есть в обоих ЛК!
Более того, оба ЛК дважды симметричные, то есть в них есть и вертикальная и горизонтальная симметрии.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Цитата

Интересно: есть ли конкретные решения со второй разновидностью?
А как поискать эти решения? Искать симметрию (2,31,31), пусть найдутся все решения с такой симметрией. А потом на них посмотреть.

Поискала решения с симметрией (2,31,31) в текущей части БД ручного проекта. Нашлось семь стандартов, которые записаны в файл symm_2_31_31.txt

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
2 0 4 8 6 7 5 9 3 1
3 4 0 6 7 8 9 5 1 2
4 9 5 0 1 2 3 6 7 8
5 6 8 9 2 0 1 3 4 7
6 5 9 7 8 1 0 4 2 3
7 8 1 2 3 9 4 0 5 6
8 7 6 5 9 3 2 1 0 4
9 3 7 1 0 4 8 2 6 5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
2 0 4 8 6 7 5 9 3 1
3 4 7 0 1 8 9 2 5 6
4 3 0 6 2 9 8 5 1 7
5 6 8 9 7 1 0 4 2 3
6 5 9 7 8 0 1 3 4 2
7 9 5 1 3 2 4 0 6 8
8 7 1 5 9 3 2 6 0 4
9 8 6 2 0 4 3 1 7 5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
2 0 6 8 9 7 5 1 3 4
3 5 4 6 2 8 0 9 1 7
4 3 7 5 6 9 8 2 0 1
5 6 9 2 8 0 1 4 7 3
6 7 8 9 0 1 2 3 4 5
7 8 1 0 3 4 9 5 2 6
8 9 5 1 7 3 4 0 6 2
9 4 0 7 1 2 3 6 5 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
2 0 7 8 3 9 1 4 6 5
3 4 1 0 7 8 9 6 5 2
4 6 9 1 0 7 5 2 3 8
5 9 6 7 8 0 4 1 2 3
6 5 8 2 9 1 0 3 7 4
7 8 5 9 1 2 3 0 4 6
8 7 4 5 6 3 2 9 0 1
9 3 0 6 2 4 8 5 1 7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
2 0 8 9 1 7 5 3 4 6
3 6 4 0 7 8 1 9 5 2
4 7 1 8 0 9 2 6 3 5
5 9 6 2 8 0 4 1 7 3
6 5 9 7 2 4 3 0 1 8
7 3 0 1 9 2 8 5 6 4
8 4 7 5 6 3 9 2 0 1
9 8 5 6 3 1 0 4 2 7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
2 3 0 9 1 7 8 5 4 6
3 6 5 2 9 8 1 0 7 4
4 0 8 5 6 1 2 9 3 7
5 9 7 6 3 0 4 2 1 8
6 7 4 8 2 9 5 3 0 1
7 4 1 0 8 2 9 6 5 3
8 5 9 1 7 3 0 4 6 2
9 8 6 7 0 4 3 1 2 5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
2 4 5 1 8 7 9 0 6 3
3 7 4 0 6 8 2 9 5 1
4 3 9 6 0 2 1 5 7 8
5 8 1 7 9 0 3 6 2 4
6 5 8 9 7 1 0 3 4 2
7 6 0 2 3 9 8 4 1 5
8 9 6 5 2 3 4 1 0 7
9 0 7 8 1 4 5 2 3 6

Стандарта, приведённого Белышевым

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
2 0 8 1 6 9 4 5 3 7
3 4 7 0 1 8 9 2 5 6
4 9 0 8 2 7 5 3 6 1
5 7 4 6 3 0 2 9 1 8
6 3 5 2 9 1 8 0 7 4
7 6 9 5 8 2 1 4 0 3
8 5 1 9 7 3 0 6 4 2
9 8 6 7 0 4 3 1 2 5

для моих решений не вывелось. Следовательно, у меня нет решений со второй разновидностью симметрии (2,31,31). Правильный вывод?

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Посмотрим внимательно на вторую разновидность симметрии (2,31,31), точнее на её очевидного представителя

2 0 6 1 8 7 3 9 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 9 0 5 6 7 8
3 4 7 0 1 8 9 2 5 6
9 7 4 8 3 6 1 5 2 0
8 3 9 2 5 4 7 0 6 1
7 8 5 9 6 3 0 4 1 2
6 9 1 5 7 2 4 8 0 3
5 6 8 7 0 9 2 1 3 4
4 5 0 6 2 1 8 3 9 7

Мне удобнее смотреть на этот ЛК в таком ракурсе

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 9 0 5 6 7 8
3 4 7 0 1 8 9 2 5 6
9 7 4 8 3 6 1 5 2 0
8 3 9 2 5 4 7 0 6 1
7 8 5 9 6 3 0 4 1 2
6 9 1 5 7 2 4 8 0 3
5 6 8 7 0 9 2 1 3 4
2 0 6 1 8 7 3 9 4 5
4 5 0 6 2 1 8 3 9 7

И генерацию таких ЛК (хотя бы части из них), наверное, очень просто можно реализовать.
У меня есть моя программа для генерации симметричных по Гергели/Брауну ДЛК, она вполне прилично работает, я пользовалась этой программой при поиске симметричных по Гергели/Брауну решений.
Первые 8 строк ЛК показанного вида - это точно из симметричного по Гергели/Брауну ДЛК

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 9 0 5 6 7 8
3 4 7 0 1 8 9 2 5 6
9 7 4 8 3 6 1 5 2 0
8 3 9 2 5 4 7 0 6 1
7 8 5 9 6 3 0 4 1 2
6 9 1 5 7 2 4 8 0 3
5 6 8 7 0 9 2 1 3 4

Осталось изменить в программе формирование двух последних строк, чтобы они были центрально-симметричные.
Вот и все дела.
Надо попробовать.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Попробовала. Кажется, получилось, вот ЛК, выданный программой

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  2  0  4  3  6  5  9  7  8 
 3  4  7  8  0  9  1  2  5  6 
 9  3  1  5  2  7  4  8  6  0 
 2  0  4  1  6  3  8  5  9  7 
 4  6  9  7  1  8  2  0  3  5 
 5  7  6  0  8  1  9  3  2  4 
 6  5  8  9  7  2  0  1  4  3 
 7  8  5  2  9  4  3  6  0  1 
 8  9  3  6  5  0  7  4  1  2 

И вот представители наглядной симметрии для этого ЛК, выданные программой get_standard

(2,31,31)

1 2 5 3 6 7 8 0 9 4
5 1 2 4 3 8 6 7 0 9
2 4 1 9 5 0 7 3 8 6
7 5 0 1 2 4 9 6 3 8
3 6 4 2 1 9 5 8 7 0
9 7 8 5 0 1 2 4 6 3
8 3 6 0 4 2 1 9 5 7
6 8 3 7 9 5 0 1 4 2
0 9 7 6 8 3 4 2 1 5
4 0 9 8 7 6 3 5 2 1

7 8 5 2 9 4 3 6 0 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 3 6 5 9 7 8
3 4 7 8 0 9 1 2 5 6
9 3 1 5 2 7 4 8 6 0
2 0 4 1 6 3 8 5 9 7
4 6 9 7 1 8 2 0 3 5
5 7 6 0 8 1 9 3 2 4
6 5 8 9 7 2 0 1 4 3
8 9 3 6 5 0 7 4 1 2

Всё вроде бы так, как у Белышева: два представителя наглядной симметрии. Первый - ассоциативный ЛК. Второй ЛК со смешанной симметрией.

Т-э-к-с, если это правильно, у меня есть генератор для ЛК. обладающих второй разновидностью симметрии (2,31,31).
Ну, может, не всех таких ЛК, а некоторого их подмножества.

PS. Эх, какая хитрая программа :)))
Она просто переставила строки в исходном ЛК, чтобы получить второго представителя наглядной симметрии - со смешанной симметрией.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Проверила на симметрии решения за июль с проекта ODLK

Определитель симметрий

Введено ЛК                 : 50242
Из них симметричных        : 0
Время работы               : 4.664 сек

Ни одного "симметричного" решения!

Вывод: за "симметричными" решениями надо специально охотиться.
Для этого надо генерировать классы ЛК, обладающие симметриями, и проверять их на ОДЛК.
Класс, который давно лежит на поверхности, - ассоциативные ЛК.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

В то же время в части БД моего ручного проекта

Определитель симметрий

Введено ЛК                 : 44224
Из них симметричных        : 1406

Найдено различных симметрий: 8
Время работы               : 4.274 сек

1406 "симметричных" решений!

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg