Программу Определитель симметрий, выложенную Белышевым тут
http://forum.boinc.ru/default.aspx?g=posts&m=91052#post91052

тоже попробовала на части БД своего ручного проекта.

Определитель симметрий

Введено ЛК                 : 43653
Из них симметричных        : 1331

Найдено различных симметрий: 8
Время работы               : 4.134 сек

В выходном файле записаны коды симметрий

(1,1,1)
(1,31,31)
(2,31,31)
(4,31,31)
(8,31,31)
(16,16,16)
(16,31,31)
(27,27,27)

Интересно! Из 43653 КФ ОДЛК 1331 симметричных.
И число симметричных тоже симметрично :)

Оказывается, у меня есть решения с кодами (16,16,16) и (27,27,27).
Вот не знала! :)
Ну, с симметриями (х,31,31) всё понятно: я ими сейчас вплотную занимаюсь.
А вот что за симметрия, скажем, (27,27,27) и откуда она выпрыгнула - загадка :)

А, сейчас попробую это решение выудить из БД.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Вот, аж два решения

0 2 4 6 9 7 8 5 3 1
3 1 7 4 8 9 0 6 2 5
6 4 2 9 1 8 7 3 5 0
7 9 5 3 6 2 4 0 1 8
2 5 3 1 4 0 9 8 7 6
9 8 6 0 7 5 2 1 4 3
4 3 8 5 0 1 6 2 9 7
1 0 9 8 3 4 5 7 6 2
5 6 0 7 2 3 1 9 8 4
8 7 1 2 5 6 3 4 0 9

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 5843760291 5843760291 6973205418 -> (27,27,27)
** 6973205418 6973205418 5843760291 -> (27,27,27)

0 2 8 5 3 9 7 4 6 1
7 1 6 4 9 2 5 8 0 3
5 9 2 6 8 1 0 3 7 4
6 7 1 3 0 8 4 2 9 5
8 0 7 1 4 6 3 9 5 2
4 8 3 9 7 5 1 0 2 6
9 3 4 8 2 7 6 5 1 0
1 6 9 0 5 3 2 7 4 8
3 5 0 2 1 4 9 6 8 7
2 4 5 7 6 0 8 1 3 9

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 2871596034 2871596034 7308946215 -> (27,27,27)
** 7308946215 7308946215 2871596034 -> (27,27,27)

Почему-то аж дважды этот код симметрии присутствует.

Теперь надо посмотреть на эту симметрию воочию :)

А не показывает почему-то воочию :(
Наверное, в файле standart.txt не записано стандартное представление этой симметрии.
А какое оно будет? Надо записать.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Может быть, вот здесь стандартные представления этой симметрии?

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
2 0 1 5 8 3 9 4 7 6
3 9 4 7 2 8 5 0 6 1
4 6 9 1 0 7 3 5 2 8
5 7 0 8 6 4 2 9 1 3
6 8 7 9 1 2 4 3 0 5
7 5 6 0 3 9 8 1 4 2
8 4 5 2 9 0 1 6 3 7
9 3 8 6 7 1 0 2 5 4

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0734268951 3071592684 1360947285 -> (27,27,27)
** 0942385167 1360947285 3071592684 -> (27,27,27)

Это я взяла ЛК, который программа нашла по заданной симметрии, и нашла его автоморфизмы.

А что будет, если я эти представления запишу в файл standart.txt?
Нешто попробовать? :)

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Попробовала :)
Записала в файл представления.
Теперь программа определения очевидной симметрии показала квадраты

(1,1,1)
(27,27,27)

5 4 7 9 1 0 2 6 8 3
0 5 4 6 9 1 8 2 3 7
8 7 2 0 5 3 4 1 9 6
6 3 5 8 2 9 0 7 4 1
1 8 3 2 0 7 6 9 5 4
3 6 9 5 4 8 1 0 7 2
2 9 0 1 7 5 3 4 6 8
9 2 8 3 6 4 7 5 1 0
4 0 1 7 8 6 5 3 2 9
7 1 6 4 3 2 9 8 0 5

9 5 6 4 3 1 7 2 8 0
0 7 4 9 5 6 2 8 1 3
8 0 2 6 9 7 3 4 5 1
3 2 1 8 0 4 5 7 9 6
7 8 9 1 2 3 6 0 4 5
1 9 5 7 4 2 0 3 6 8
4 6 3 0 8 5 1 9 2 7
6 4 7 3 1 9 8 5 0 2
2 3 0 5 6 8 4 1 7 9
5 1 8 2 7 0 9 6 3 4

Но никакой очевидной симметрии я тут не вижу.
Наверное, не то я записала в качестве стандартных представлений.
А может, просто очевидную симметрию не вижу.
Пойду-ка я лучше спать. Утро вечера мудренее :)

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

А вот с решениями с симметрией (16,16,16) получилось сразу.
Таких решений несколько у меня в части БД ручного проекта.
По одному из них нашла очевидное представление ЛК с симметрией

(16,16,16)

9 2 1 6 5 4 3 8 7 0
4 0 2 3 9 8 5 1 6 7
6 7 9 2 4 3 0 5 1 8
1 6 7 9 8 2 4 0 5 3
7 9 5 1 0 6 2 3 8 4
2 1 6 7 3 0 8 4 9 5
8 4 0 5 7 1 9 2 3 6
3 8 4 0 6 5 7 9 2 1
5 3 8 4 1 9 6 7 0 2
0 5 3 8 2 7 1 6 4 9

Да, это то самое, что представлял Белышев в своём примере, очень понравившаяся мне симметрия.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Цитирую Белышева

В файл standart.txt включены стандартные представления для симметрий:

(1,31,31) — для вертикальной и для центральной симметрий
(2,31,31)
(4,31,31)
(8,31,31)
(16,31,31)
(31,31,31) — на случай если существует
(1,41,41)
(8,8,8)
(16,16,16)

Для симметрии (16,16,16) стандартное представление записано в файл. Вот очевидная симметрия и показывается.
А для симметрии (27,27,27) нет стандартного представления, поэтому она не показывается.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Проверила Определителем симметрий четвёртую часть нашей БД (500000 КФ ОДЛК)

Определитель симметрий

Введено ЛК                 : 500000
77380
154785
232717
310535
388315
466249
Из них симметричных        : 226

Найдено различных симметрий: 7
Время работы               : 32.9 сек

Найдены симметрии

(1,1,1)
(1,31,31)
(2,31,31)
(4,31,31)
(8,31,31)
(16,16,16)
(16,31,31)

Обратите внимание: на 500000 КФ ОДЛК всего 226 симметричных.
Сравните с частью БД ручного проекта: из 43653 КФ ОДЛК 1331 симметричных. В этой части БД большинство решений из эксперимента с псевдоассоциативными ДЛК, а среди них очень много симметричных - с кодом симметрии (4,31,31).

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

А это первые три части нашей БД - 1500000 КФ ОДЛК

Определитель симметрий

Введено ЛК                 : 1500000
76294
153908
230867
308893
386934
464248
542361
620171
697819
775772
853853
931807
1009731
1087649
1165504
1243444
1315080
1346623
1421141
1493616
Из них симметричных        : 3226

Найдено различных симметрий: 12
Время работы               : 102.616 сек

Найдены следующие симметрии

(1,1,1)
(1,31,31)
(2,31,31)
(4,31,31)
(8,31,31)
(16,16,16)
(16,31,31)
(21,21,21)
(21,36,36)
(27,27,27)
(41,41,41)
(41,42,42)

Программа Определитель симметрий работает очень быстро. Супер!

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

А это результаты с проекта ODLK1 за июнь

Определитель симметрий

Введено ЛК                 : 486061
55057
109715
165136
221063
276353
331903
387517
443194
Из них симметричных        : 0
Время работы               : 44.756 сек

Вот как! Нет ни одного симметричного решения.
Это тотальный поиск - всё подряд перемалывается. И симметрии при таком перемалывании не очень-то попадаются.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Основной ДЛК шестёрки, найденной мной недавно в эксперименте с псевдоассоциативными ДЛК

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 5 9 8 3 6 7
7 6 3 5 9 0 1 8 4 2
2 3 8 1 0 4 7 9 5 6
5 0 1 8 7 2 9 6 3 4
8 4 9 7 1 6 5 0 2 3
9 8 6 0 3 1 4 2 7 5
6 7 4 9 8 3 2 5 0 1
4 5 7 2 6 8 3 1 9 0
3 9 5 6 2 7 0 4 1 8

Программа get_standard выдаёт для этого ДЛК следующий ассоциативный ЛК

(1,1,1)
(4,31,31)

2 0 9 7 8 4 5 3 6 1
4 2 0 9 5 8 1 6 3 7
0 4 2 3 6 7 9 8 1 5
1 9 8 2 0 3 4 5 7 6
9 5 7 1 2 0 6 4 8 3
3 1 4 6 9 2 8 7 5 0
6 7 5 4 3 9 2 1 0 8
5 8 1 0 7 6 3 2 4 9
7 3 6 8 1 5 0 9 2 4
8 6 3 5 4 1 7 0 9 2

Симпатичный квадратик :)
Диагональ "2" хорошо смотрится.

Итак, пересечение двух экспериментов

1. с псевдоассоциативными ДЛК
2. с ассоциативными ЛК

уже очевидно.

Остаётся один вопрос: почему подавляющее большинство решений в эксперименте с псевдоассоциативными ДЛК имеет код симметрии (4,31,31)?

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Цитата

Ввожу в программу основной ДЛК восьмёрки (КФ первого формата).

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 1 2 0 4 5 9 8 3 6 7
 5 9 7 6 0 1 3 8 2 4
 4 7 3 8 1 0 2 6 9 5
 3 6 5 1 9 4 7 2 0 8
 9 4 8 2 3 6 5 0 7 1
 2 3 4 0 7 8 1 9 5 6
 6 0 1 9 8 7 4 5 3 2
 8 5 6 7 2 3 9 1 4 0
 7 8 9 5 6 2 0 4 1 3

Программа выдаёт

(1,1,1)
(4,31,31)

2 3 0 9 4 1 7 5 6 8
0 2 3 8 9 6 5 4 1 7
4 5 6 1 7 9 3 2 8 0
5 4 1 0 2 8 6 7 9 3
6 9 8 2 5 3 4 0 7 1
8 7 9 4 3 5 2 1 0 6
3 0 7 6 1 2 9 8 4 5
9 1 2 3 0 7 8 6 5 4
7 8 4 5 6 0 1 3 2 9
1 6 5 7 8 4 0 9 3 2

Всё! Никаких сомнений не осталось. Это ассоциативный ЛК.

По найденному "прародителю" восьмёрки определила в генераторе Harry White группу ассоциативных ЛК, дающих симметрию (4,31,31).
Как я отмечала выше, таких групп ассоциативных ЛК несколько.

Так вот, данная группа ассоциативных ЛК оказалась очень эффективной.
Сейчас найдено в одной порции ЛК сразу 5 уникальных двушек!!
Вот одна из них

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 1 2 3 0 5 8 9 6 4 7
 8 9 7 4 0 2 3 5 1 6
 7 4 6 5 3 1 8 0 9 2
 6 8 5 1 9 7 2 3 0 4
 5 6 4 9 1 3 0 2 7 8
 3 5 8 6 7 9 4 1 2 0
 9 7 0 2 6 4 1 8 5 3
 4 3 1 8 2 0 7 9 6 5
 2 0 9 7 8 6 5 4 3 1

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 9786543120 0213456879 2907865341 -> (4,31,31)

Теперь всё очень просто: генерирую ассоциативные ЛК и проверяю их на ОДЛК. Предварительно, конечно, канонизирую ЛК, потому что генерируется много изоморфных ЛК. Проверка, понятно, выполняется программой Белышева family_mar.

И снова алгоритм с замечательным союзом ПО двух прекрасных программистов: Алексей Белышев и Harry White.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Ещё 26 марта с. г. я писала в теме "Ассоциативные ЛК"

Нет никаких сомнений: эти три ЛК имеют одну КФ по ДЛК и эта КФ по ДЛК даёт те самые 944 КФ ДЛК, которые были получены в первом эксперименте Белышева с этими тремя ЛК. Но тогда мы не смотрели на эти ЛК как на ассоциативные.

Ну вот и замечательный пример: ассоциативные ЛК при обработке программой Канонизатор ЛК по ДЛК дают ОДЛК.
Будут ли другие примеры? Нужен эксперимент!

Всё верно! Ассоциативные ЛК - это отличнейший класс ЛК, который надо обрабатывать полностью, даже без разделения на различные симметрии.
Эти ЛК все симметричные! И ОДЛК от них получается очень много.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Цитата

А вот с решениями с симметрией (16,16,16) получилось сразу.
Таких решений несколько у меня в части БД ручного проекта.
По одному из них нашла очевидное представление ЛК с симметрией

(16,16,16)

9 2 1 6 5 4 3 8 7 0
4 0 2 3 9 8 5 1 6 7
6 7 9 2 4 3 0 5 1 8
1 6 7 9 8 2 4 0 5 3
7 9 5 1 0 6 2 3 8 4
2 1 6 7 3 0 8 4 9 5
8 4 0 5 7 1 9 2 3 6
3 8 4 0 6 5 7 9 2 1
5 3 8 4 1 9 6 7 0 2
0 5 3 8 2 7 1 6 4 9

Да, это то самое, что представлял Белышев в своём примере, очень понравившаяся мне симметрия.

В эту симметрию я влюблена :)
Здесь даже интереснее получилось, нежели в примере Белышева: в рамочке тоже есть ассоциативность, только с другим соответствием элементов (не таким, как в ассоциативном ЛК8 внутри).

Я писала генератор для ЛК, дающих эту симметрию. Сейчас изменила в программе начальные условия, сгенерировала порцию ЛК и проверила её.
Найдена уникальная для нашей БД двушка!

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 1 2 3 4 0 6 8 9 7 5
 9 7 4 0 1 2 5 8 6 3
 5 6 9 7 8 0 4 3 2 1
 6 9 7 8 5 1 0 4 3 2
 2 3 8 5 6 9 1 0 4 7
 8 0 1 2 7 4 3 5 9 6
 7 8 0 1 9 3 2 6 5 4
 4 5 6 9 3 8 7 2 1 0
 3 4 5 6 2 7 9 1 0 8

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 1064382759 0432159876 1043265798 -> (16,16,16)
*T 7893216540 9543876012 1043265798 -> (16,22,22)+
*T 8762349510 9834572106 0123456789 -> (1,42,42)+
C* 5690128743 0432159876 5690128743 -> (16,29,29)+
C* 6581049723 0123456789 6581049723 -> (1,26,26)+
CT 7893216540 3401279658 5690128743 -> (22,29,41)++
CT 8762349510 3210478569 6581049723 -> (16,26,42)++
R* 0123456789 3210478569 3210478569 -> (1,16,16)+
R* 1064382759 3401279658 3401279658 -> (16,41,41)+
RT 5690128743 9543876012 3401279658 -> (22,29,41)++
RT 6581049723 9834572106 3210478569 -> (16,26,42)++

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Ну как не влюбиться в такую красоту!



Это ЛК из семейства симметрии (16,16,16).
Здесь даже рамочка ассоциативна по-своему (не так, как ЛК8 внутри рамочки).

Что-то такое же красивое должно быть в симметрии (27,27,27), но я это пока не увидела.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Семейство симметрии (4,31,31), от которого происходит восьмёрка, проверяю активно.
Пока идут только однушки и двушки, причём двушек больше, чем однушек, что уже хорошо.
Почти все найденные решения уникальные относительно нашей БД, что тоже хорошо.
Плохо, что пока не появляются более солидные группы пар ОДЛК. Но всё впереди!
Мы уже знаем, что в этом семействе есть восьмёрка. Ну, не единственная же она, в самом деле.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Вот проверилась очередная порция ассоциативных ЛК с симметрией (4,31,31), найдено 7 двушек!
Показываю их

0 2 5 7 3 9 8 4 6 1
9 1 7 4 2 8 3 6 0 5
4 6 2 5 9 0 7 3 1 8
1 5 8 3 6 7 4 2 9 0
7 0 1 8 4 6 9 5 2 3
6 9 4 1 8 5 2 0 3 7
3 8 0 2 5 1 6 9 7 4
8 4 9 6 1 3 0 7 5 2
2 7 3 9 0 4 5 1 8 6
5 3 6 0 7 2 1 8 4 9

0 2 5 7 3 9 8 4 6 1
9 1 7 4 2 8 3 6 0 5
4 6 2 5 9 0 7 3 1 8
2 5 8 3 0 7 4 1 9 6
7 0 1 8 4 6 9 5 2 3
6 9 4 1 8 5 2 0 3 7
3 8 0 2 5 1 6 9 7 4
8 4 9 6 1 3 0 7 5 2
1 7 3 9 6 4 5 2 8 0
5 3 6 0 7 2 1 8 4 9

0 4 9 8 6 7 2 5 3 1
9 1 4 6 8 3 5 2 0 7
6 8 2 7 5 9 0 3 1 4
2 9 5 3 0 6 4 1 7 8
3 0 7 1 4 8 9 6 2 5
1 3 8 4 9 5 7 0 6 2
4 7 1 5 2 0 6 8 9 3
8 5 6 9 1 2 3 7 4 0
5 2 3 0 7 4 1 9 8 6
7 6 0 2 3 1 8 4 5 9

0 5 4 2 7 3 8 9 6 1
2 1 7 6 3 9 5 4 0 8
8 4 2 9 6 7 1 3 5 0
5 7 0 3 2 1 4 8 9 6
1 6 9 0 4 8 7 5 3 2
6 8 3 4 9 5 2 0 1 7
3 9 8 5 0 2 6 1 7 4
9 0 6 8 1 4 3 7 2 5
4 2 1 7 5 0 9 6 8 3
7 3 5 1 8 6 0 2 4 9

0 5 4 2 7 3 8 9 6 1
4 1 5 7 8 6 9 2 0 3
6 7 2 8 0 9 1 3 5 4
5 8 9 3 1 7 4 0 2 6
3 6 7 0 4 8 2 1 9 5
2 4 0 6 9 5 3 8 1 7
8 9 1 5 3 0 6 4 7 2
9 0 6 4 2 1 5 7 3 8
1 2 3 9 5 4 7 6 8 0
7 3 8 1 6 2 0 5 4 9

0 5 6 4 7 2 3 8 9 1
3 1 8 9 6 7 5 2 0 4
4 8 2 7 0 1 9 3 5 6
9 0 7 3 2 8 4 6 1 5
2 9 0 5 4 6 8 1 7 3
7 6 3 1 8 5 2 9 4 0
8 4 5 2 1 9 6 0 3 7
1 3 9 6 5 4 0 7 2 8
6 7 4 0 9 3 1 5 8 2
5 2 1 8 3 0 7 4 6 9

0 8 3 9 6 4 7 5 2 1
8 1 5 7 3 6 9 4 0 2
4 0 2 1 7 9 5 3 6 8
6 9 8 3 1 2 4 0 7 5
2 5 7 6 4 8 0 9 1 3
1 7 0 4 9 5 8 2 3 6
9 3 1 5 2 0 6 8 4 7
5 4 6 2 8 1 3 7 9 0
3 2 9 0 5 7 1 6 8 4
7 6 4 8 0 3 2 1 5 9

На уникальность не проверила ещё.
Решения есть в каждой порции. Хорошее семейство! Рекомендую.
Пока на двушках специализируется, но, может, разойдётся :)
А что двушки - они тоже на дороге не валяются.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Цитата

Я писала генератор для ЛК, дающих эту симметрию. Сейчас изменила в программе начальные условия, сгенерировала порцию ЛК и проверила её.
Найдена уникальная для нашей БД двушка!

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 1 2 3 4 0 6 8 9 7 5
 9 7 4 0 1 2 5 8 6 3
 5 6 9 7 8 0 4 3 2 1
 6 9 7 8 5 1 0 4 3 2
 2 3 8 5 6 9 1 0 4 7
 8 0 1 2 7 4 3 5 9 6
 7 8 0 1 9 3 2 6 5 4
 4 5 6 9 3 8 7 2 1 0
 3 4 5 6 2 7 9 1 0 8

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 1064382759 0432159876 1043265798 -> (16,16,16)
*T 7893216540 9543876012 1043265798 -> (16,22,22)+
*T 8762349510 9834572106 0123456789 -> (1,42,42)+
C* 5690128743 0432159876 5690128743 -> (16,29,29)+
C* 6581049723 0123456789 6581049723 -> (1,26,26)+
CT 7893216540 3401279658 5690128743 -> (22,29,41)++
CT 8762349510 3210478569 6581049723 -> (16,26,42)++
R* 0123456789 3210478569 3210478569 -> (1,16,16)+
R* 1064382759 3401279658 3401279658 -> (16,41,41)+
RT 5690128743 9543876012 3401279658 -> (22,29,41)++
RT 6581049723 9834572106 3210478569 -> (16,26,42)++

Речь идёт о симметрии (16,16,16).
В нашей БД есть несколько решений из семейства данной симметрии.
По каждому решению надо найти очевидное представление симметрии и выполнить ту же самую процедуру, которая описана в цитате.
Напомню: начальные условия в моём генераторе это:

1) рамочка;
2) первая и последняя строки ассоциативного ЛК 8-го порядка, находящегося в рамочке.

Вот, например, начальные условия для следующего варианта, найденного программой get_standard по одному из решений

0 2 3 1 4 5 8 6 7 9
2 1 0 8 5 7 3 4 9 6
3 x x x x x x x x 7
1 x x x x x x x x 4
4 x x x x x x x x 1
5 x x x x x x x x 8
8 x x x x x x x x 5
6 x x x x x x x x 2
7 9 5 6 2 4 1 0 8 3
9 6 7 4 1 8 5 2 3 0

Осталось ввести в программу эти начальные условия, сгенерировать порцию ЛК и проверить эти ЛК на ОДЛК.
Вдруг повезёт и найдётся ещё решение с этой красивейшей симметрией.

А для полной разработки данной симметрии надо написать полный генератор ЛК, дающих эту симметрию, то есть чтобы генерировались и все существенно различные рамочки, и все ассоциативные ЛК8 для каждого варианта рамочки.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Цитата

У Ватутина новый вид симметрии

Для интересующихся во вложении пример ДЛК, обладающего обобщенной (15)-симметрией, попробуйте ее разглядеть

отсюда
http://forum.boinc.ru/default.aspx?g=posts&m=90110#post90110

Итак, на иллюстрации приведён следующий ДЛК

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
9 2 8 1 5 7 4 6 0 3
6 5 1 7 9 8 3 2 4 0
3 8 5 4 2 0 1 9 7 6
1 0 6 9 3 4 7 8 2 5
2 9 0 8 7 6 5 4 3 1
4 7 9 5 0 3 8 1 6 2
7 4 3 0 6 2 9 5 1 8
5 6 7 2 8 1 0 3 9 4
8 3 4 6 1 9 2 0 5 7

Играть в игру "угадай симметрию" не буду.
А вот угадать в этом ДЛК блочную структуру - нет ничего проще.
. . . .

Показываю иллюстрацию этого ЛК из семейства БС (блоки раскрашены по исходному ДЛК, но потом выполнена нормализация БС)

Это было давно.
Симметрию в приведённом ДЛК я и не пыталась разглядеть, зато разглядела (с помощью программы Белышева Интеркалятор) ЛК блочной структуры, смотрите иллюстрацию в цитате. Это БС вида 10х5, а следовательно, данный ЛК симметризуем (по терминологии Белышева).

Теперь мы имеем замечательную программу Белышева get_standard, и ничего не надо угадывать.
Вводим в эту программу заданный ДЛК и программа выдаёт ЛК с очевидной симметрией, причём сразу два ЛК, потому что симметрия с кодом (1,31,31) - это два вида симметрии (как показал Белышев): осевая (то есть симметрия по Гергели/Брауну) и центральная, то есть ассоциативные ЛК.

(1,31,31)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
8 7 9 4 6 3 5 0 2 1
5 9 6 8 7 2 1 3 0 4
2 4 3 1 0 9 8 6 5 7
9 5 8 2 3 6 7 1 4 0
1 0 7 6 5 4 3 2 9 8
3 8 4 0 2 7 9 5 1 6
6 2 0 5 1 8 4 9 7 3
4 6 1 7 9 0 2 8 3 5
7 3 5 9 8 1 0 4 6 2

0 5 3 6 8 2 7 9 1 4
5 0 7 9 3 4 8 1 6 2
7 8 0 3 6 9 2 5 4 1
6 3 4 0 1 7 5 8 2 9
3 7 6 4 0 5 1 2 9 8
8 9 2 1 5 0 4 6 7 3
9 2 8 5 7 1 0 4 3 6
1 4 5 2 9 6 3 0 8 7
2 6 1 8 4 3 9 7 0 5
4 1 9 7 2 8 6 3 5 0

Первый ЛК - осевая симметрия, второй ЛК - центральная симметрия.
Вот и вся угадай-ка :)

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

А вот этот красавец (дважды симметричный ЛК, построенный мной вручную)



обладает следующими симметриями:

(1,1,1)
(1,31,31)
(4,31,31)

И очевидные представления симметрий, выданные программой get_standard:

(1,31,31)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 3 6 5 9 7 8
5 6 1 2 9 0 7 8 3 4
7 0 5 6 8 1 3 4 9 2
6 4 9 1 2 7 8 0 5 3
9 5 6 8 7 2 1 3 4 0
2 3 4 9 1 8 0 5 6 7
4 9 8 7 6 3 2 1 0 5
8 7 3 5 0 9 4 6 2 1
3 8 7 0 5 4 9 2 1 6

0 1 6 9 7 2 4 3 8 5
3 0 1 6 4 5 2 8 9 7
1 2 0 8 6 3 5 9 7 4
9 4 2 0 1 8 3 7 5 6
8 6 4 1 0 9 7 5 3 2
2 3 5 7 9 0 1 4 6 8
6 5 7 3 8 1 0 2 4 9
4 7 9 5 3 6 8 0 2 1
7 9 8 2 5 4 6 1 0 3
5 8 3 4 2 7 9 6 1 0

(4,31,31)

0 2 3 1 4 5 9 6 7 8
2 3 0 4 1 9 5 8 6 7
5 9 2 3 8 0 6 7 1 4
6 0 5 9 7 2 1 4 8 3
9 4 8 2 3 6 7 0 5 1
8 5 9 7 6 3 2 1 4 0
3 1 4 8 2 7 0 5 9 6
4 8 7 6 9 1 3 2 0 5
7 6 1 5 0 8 4 9 3 2
1 7 6 0 5 4 8 3 2 9

Кроме центральной симметрии (1,31,31) данный ЛК имеет ещё один вид центральной симметрии - с кодом (4,31,31).
Симметрия по Гергели/Брауну в данном ЛК и так очевидна, причём двойная: и вертикальная, и горизонтальная.
Обратите внимание: в качестве представителя осевой симметрии программа приводит сам исходный ЛК.
Умная программа! :)

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Работая с симметрией (16,16,16), обнаружила, что тройка Белышева находится почти от каждой сгенерированной порции ЛК.
Проверила основной ДЛК этой тройки на симметрии

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 7 0 9 8 5 4 6
4 0 9 6 3 7 1 8 2 5
9 6 8 4 5 1 3 0 7 2
5 9 6 8 7 0 2 4 3 1
3 4 5 9 2 8 0 6 1 7
8 7 0 1 6 3 5 2 9 4
2 3 7 5 9 6 4 1 0 8
7 5 1 2 8 4 9 3 6 0
6 8 4 0 1 2 7 9 5 3

(1,1,1)
(1,31,31)
(16,16,16)
(16,31,31)

Всё верно: код (16,16,16) присутствует.
И вот очевидные симметрии для этого ДЛК

(1,31,31)

0 4 1 7 6 3 2 8 5 9
1 0 7 6 5 4 3 2 9 8
2 1 6 4 0 9 5 3 8 7
3 2 4 0 1 8 9 5 7 6
4 6 0 1 7 2 8 9 3 5
9 5 8 2 3 6 7 1 4 0
7 8 3 5 9 0 4 6 1 2
5 3 9 8 2 7 1 0 6 4
6 7 5 9 8 1 0 4 2 3
8 9 2 3 4 5 6 7 0 1

0 1 2 3 4 7 8 6 9 5
1 2 3 7 0 5 4 8 6 9
4 0 9 6 3 8 2 1 5 7
3 4 5 9 2 6 1 0 7 8
2 3 7 5 9 1 0 4 8 6
6 8 4 0 1 9 5 7 3 2
8 7 0 1 6 2 9 5 4 3
7 5 1 2 8 3 6 9 0 4
9 6 8 4 5 0 7 3 2 1
5 9 6 8 7 4 3 2 1 0

(16,16,16)

9 2 3 4 8 1 5 6 7 0
6 1 0 2 7 5 9 8 3 4
1 0 2 3 9 6 8 5 4 7
7 9 8 5 0 4 2 3 6 1
4 7 9 8 1 3 0 2 5 6
5 4 7 0 6 8 1 9 2 3
2 3 6 7 5 0 4 1 9 8
8 5 4 1 3 9 6 7 0 2
3 6 1 9 4 2 7 0 8 5
0 8 5 6 2 7 3 4 1 9

(16,31,31)

0 4 2 7 9 5 3 8 1 6
4 1 3 0 6 9 8 5 2 7
7 0 9 2 4 8 6 3 5 1
5 9 7 8 2 1 0 4 6 3
1 2 8 5 7 6 4 9 3 0
9 6 0 4 3 2 5 1 7 8
6 3 4 9 8 7 1 2 0 5
8 5 6 3 1 4 7 0 9 2
2 7 5 1 0 3 9 6 8 4
3 8 1 6 5 0 2 7 4 9

Вот она, значит, какая симметричная - наша самая первая троечка, очень симпатичная :)
И что особенно интересно: симметрична только эта тройка из всех имеющихся уже в нашей БД (а их имеется на данный момент 58 штук).
Основные ДЛК всех остальных троек я давно проверила на симметрии, кроме тривиальной симметрии (1,1,1) они не имеют больше никаких симметрий.
Так вот откуда Белышев, наверное, раскопал эту замечательную симметрию (16,16,16) - из своей троечки :)

Кстати, для симметрии (16,16,16) имеем новый вариант ЛК - в смысле новых начальных условий для моего генератора.
Сейчас опробую этот вариант.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg