При анализе недавно найденной в эксперименте с псевдоассоцитивными ДЛК четвёрки обнаружила, что основной ДЛК этой четвёрки имеет код (4,31,31).
Смотрите сообщение
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=40&postid=1994#1994

Далее перенесла все сообщения, касающиеся этого семейства симметрии с кодом (4,31,31), из темы "Группы из четырёх ортогональных пар ДЛК" сюда.

-------

Смотрю недавно найденные четвёрки в эксперименте с псевдоассоциативными ДЛК, которые дали 3 уникальные КФ ОДЛК (поиск подобия только что обнаруженному интересному решению).

Вот четвёрка, найденная 4 июля, с 3 уникальными КФ ОДЛК

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 8 0 4 9 5 6 7
7 9 5 2 3 0 8 1 4 6
9 7 8 6 5 1 4 2 3 0
2 8 6 1 9 7 5 4 0 3
4 6 7 0 2 8 3 9 5 1
3 0 4 5 7 9 1 6 2 8
6 4 0 9 8 2 7 3 1 5
5 3 9 4 1 6 0 8 7 2
8 5 1 7 6 3 2 0 9 4

Проверяю этот ДЛК программой avtoizor, программа выдаёт

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 8923456701 1076543298 3580614927 -> (4,31,31)

Из одного семейства [некоей симметрии с кодом (4,31,31)] четвёрочки? :)

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

И ещё одна подобная четвёрка, найдена Demis 13 июня с. г.

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 1 2 3 0 6 7 9 5 4 8
 4 8 5 6 2 9 7 1 3 0
 7 3 1 9 8 4 0 2 6 5
 8 4 0 1 3 2 5 6 9 7
 9 6 4 5 7 8 3 0 1 2
 2 7 9 8 0 6 1 3 5 4
 5 0 6 7 9 3 8 4 2 1
 6 5 8 2 1 0 4 9 7 3
 3 9 7 4 5 1 2 8 0 6

Программа avtoizor выдаёт

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0153726489 9846273510 9846273510 -> (4,31,31)

Сомнений почти не остаётся: есть некоторая симметрия с кодом (4,31,31), и в этом семействе прописаны четвёрочки. Сколько их всего?
А может быть, в этом семействе не только четвёрки прописаны.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Вот и ещё одна такая же четвёрка, найдена Demis 13 с. г.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 3 6 5 9 7 8
3 4 7 1 2 9 8 0 5 6
4 8 3 9 7 0 2 5 6 1
8 7 5 2 6 4 9 3 1 0
9 5 6 7 1 8 0 4 2 3
7 6 1 5 9 2 3 8 0 4
2 0 8 6 5 3 4 1 9 7
5 3 9 8 0 1 7 6 4 2
6 9 4 0 8 7 1 2 3 5

Автоморфизмы:

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 1023456798 8976543201 7895634012 -> (4,31,31)

Это уже 4 четвёрки такие показаны. Сейчас ещё посмотрю в банке всех четвёрок.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Пятая! Тоже найдена Demis, 4 июня с. г.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 6 7 9 5 3 8
4 8 7 6 0 9 3 2 1 5
2 9 3 5 7 4 0 8 6 1
7 3 9 1 8 6 4 0 5 2
8 0 5 9 1 3 2 4 7 6
6 5 4 7 2 8 1 9 0 3
9 7 8 2 3 1 5 6 4 0
3 4 6 0 5 2 8 1 9 7
5 6 1 8 9 0 7 3 2 4

Автоморфизмы

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0628451739 9371548260 9371548260 -> (4,31,31)

И шестая! В тот же день Demis найдена

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 6 7 9 5 3 8
4 6 5 9 3 2 8 0 7 1
7 4 6 1 0 8 5 3 9 2
9 5 3 6 8 4 1 2 0 7
2 8 7 0 1 9 3 6 4 5
3 0 9 2 5 6 7 8 1 4
5 3 8 7 9 1 0 4 2 6
8 7 1 5 2 3 4 9 6 0
6 9 4 8 7 0 2 1 5 3

Автоморфизмы

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 3120459786 6879540213 5932807641 -> (4,31,31)

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Седьмая и восьмая, найдены Demis 1 июня с. г.

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 1 2 0 6 5 7 9 8 4 3
 9 7 3 8 2 4 5 6 1 0
 2 3 9 4 6 8 1 0 5 7
 4 6 1 9 8 0 2 3 7 5
 6 8 5 0 7 1 3 9 2 4
 5 9 4 2 0 6 7 1 3 8
 7 0 8 1 9 3 4 5 6 2
 8 5 6 7 3 2 0 4 9 1
 3 4 7 5 1 9 8 2 0 6
 
Автоморфизмы
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0523816749 9476183250 9476183250 -> (4,31,31)

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 1 2 3 4 0 6 7 9 5 8
 7 8 5 9 6 4 2 0 3 1
 5 7 4 8 2 9 1 6 0 3
 6 5 1 7 9 2 3 8 4 0
 9 0 6 1 7 3 8 4 2 5
 3 9 0 6 1 8 4 5 7 2
 2 4 8 5 3 7 0 1 9 6
 8 3 7 0 5 1 9 2 6 4
 4 6 9 2 8 0 5 3 1 7

Автоморфизмы
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 1023456798 8976543201 5897604312 -> (4,31,31)

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Девятая! Найдена Demis 26 мая с. г.

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 1 2 3 0 6 7 9 5 4 8
 9 5 7 6 2 4 8 3 0 1
 7 3 0 8 9 2 1 4 6 5
 2 8 9 4 1 0 5 6 3 7
 8 9 4 1 5 6 3 2 7 0
 3 0 5 2 7 1 4 8 9 6
 5 6 8 7 0 3 2 9 1 4
 4 7 6 9 3 8 0 1 5 2
 6 4 1 5 8 9 7 0 2 3
 
Автоморфизмы
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0153726489 9846273510 9846273510 -> (4,31,31)

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Десятая и одиннадцатая! Найдены мной 18 апреля с. г.

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 1 2 3 4 5 6 7 9 0 8
 4 0 7 8 9 3 5 2 6 1
 7 9 5 6 0 4 3 8 1 2
 2 3 6 7 1 8 9 5 4 0
 5 8 0 2 7 9 1 6 3 4
 3 7 4 5 2 0 8 1 9 6
 8 6 1 9 3 7 0 4 2 5
 9 4 8 0 6 1 2 3 5 7
 6 5 9 1 8 2 4 0 7 3
 
Автоморфизмы
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0523816749 9476183250 9476183250 -> (4,31,31)

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 1 2 0 6 5 7 8 9 3 4
 5 3 9 2 7 6 0 8 4 1
 8 9 7 1 0 3 4 2 6 5
 7 6 3 4 8 0 1 5 9 2
 9 8 5 7 6 4 2 3 1 0
 3 0 8 5 9 1 7 4 2 6
 4 5 1 9 2 8 3 6 0 7
 6 7 4 0 3 2 9 1 5 8
 2 4 6 8 1 9 5 0 7 3

Автоморфизмы
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 3870549216 6129450783 4975038261 -> (4,31,31)

Однако... Как же всё это семейство организовать и проверить?
Сколько в нём ещё четвёрок сидит?

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

А вот на эти две четвёрки посмотрите

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 1 2 0 6 5 7 9 8 4 3
 9 7 3 8 2 4 5 6 1 0
 2 3 9 4 6 8 1 0 5 7
 4 6 1 9 8 0 2 3 7 5
 6 8 5 0 7 1 3 9 2 4
 5 9 4 2 0 6 7 1 3 8
 7 0 8 1 9 3 4 5 6 2
 8 5 6 7 3 2 0 4 9 1
 3 4 7 5 1 9 8 2 0 6
 
Автоморфизмы
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0523816749 9476183250 9476183250 -> (4,31,31)

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 1 2 3 4 5 6 7 9 0 8
 4 0 7 8 9 3 5 2 6 1
 7 9 5 6 0 4 3 8 1 2
 2 3 6 7 1 8 9 5 4 0
 5 8 0 2 7 9 1 6 3 4
 3 7 4 5 2 0 8 1 9 6
 8 6 1 9 3 7 0 4 2 5
 9 4 8 0 6 1 2 3 5 7
 6 5 9 1 8 2 4 0 7 3
 
Автоморфизмы
** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0523816749 9476183250 9476183250 -> (4,31,31)

Автоморфизмы-то совершенно одинаковые!
Эти четвёрки уж точно в одном семействе прописаны :)
Шучу, потому что я пока не понимаю, как по автоморфизмам можно организовать семейства.

Я бегло визуально просмотрела все автоморфизмы показанных основных ДЛК четвёрок. Может, ещё есть одинаковые.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Наверное, в семействе симметрии с кодом (4,31,31) будут находиться следующие 11 ЛК:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
2 0 1 5 6 9 8 4 7 3
3 9 0 6 2 8 4 5 1 7
4 3 9 2 8 7 5 6 0 1
5 6 8 9 7 3 0 1 2 4
6 7 4 8 0 1 2 9 3 5
7 4 5 1 3 2 9 0 6 8
8 5 6 7 9 0 1 3 4 2
9 8 7 0 1 4 3 2 5 6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
2 0 4 1 9 8 3 5 7 6
3 8 0 2 1 7 5 9 6 4
4 7 5 6 8 9 2 0 1 3
5 9 8 0 6 3 1 4 2 7
6 3 7 9 0 1 8 2 4 5
7 4 1 5 3 2 9 6 0 8
8 6 9 7 2 0 4 3 5 1
9 5 6 8 7 4 0 1 3 2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
2 0 4 6 8 7 5 9 1 3
3 9 6 5 7 0 8 2 4 1
4 7 8 0 1 9 2 3 5 6
5 3 7 9 6 8 4 1 0 2
6 4 9 1 0 2 3 5 7 8
7 8 0 2 3 1 9 4 6 5
8 6 5 7 9 3 1 0 2 4
9 5 1 8 2 4 0 6 3 7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
2 0 5 1 6 3 8 9 4 7
3 7 9 0 8 2 4 6 1 5
4 5 7 8 1 9 0 2 3 6
5 8 6 2 9 0 3 1 7 4
6 4 8 5 7 1 9 3 0 2
7 9 1 6 0 8 2 4 5 3
8 3 4 9 2 7 5 0 6 1
9 6 0 7 3 4 1 5 2 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
2 0 5 8 6 1 3 9 4 7
3 9 0 5 8 4 1 2 7 6
4 7 6 0 3 9 2 1 5 8
5 3 9 6 7 0 8 4 1 2
6 8 4 9 2 7 5 0 3 1
7 5 8 1 9 2 0 3 6 4
8 4 1 7 0 3 9 6 2 5
9 6 7 2 1 8 4 5 0 3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
2 0 6 1 7 3 8 9 5 4
3 7 0 8 6 9 1 2 4 5
4 6 7 9 0 8 2 5 3 1
5 9 1 7 8 0 4 6 2 3
6 8 9 5 2 1 3 4 0 7
7 4 5 6 3 2 9 0 1 8
8 3 4 0 9 7 5 1 6 2
9 5 8 2 1 4 0 3 7 6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
2 0 7 5 3 1 9 6 4 8
3 7 4 9 8 2 5 0 6 1
4 6 8 7 0 9 2 5 1 3
5 9 6 8 2 7 1 3 0 4
6 3 0 1 7 4 8 9 2 5
7 4 9 0 6 8 3 1 5 2
8 5 1 2 9 3 0 4 7 6
9 8 5 6 1 0 4 2 3 7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
2 0 8 9 7 1 3 6 5 4
3 7 4 6 0 8 2 9 1 5
4 6 0 2 8 9 1 5 7 3
5 9 6 1 3 4 8 0 2 7
6 8 1 0 9 7 5 3 4 2
7 5 9 8 6 2 0 4 3 1
8 4 7 5 1 3 9 2 0 6
9 3 5 7 2 0 4 1 6 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
2 0 9 1 6 8 3 5 7 4
3 8 0 2 9 7 5 4 6 1
4 5 6 8 2 9 0 1 3 7
5 4 8 0 7 3 1 9 2 6
6 3 7 9 0 1 8 2 4 5
7 9 1 5 8 2 4 6 0 3
8 6 4 7 1 0 9 3 5 2
9 7 5 6 3 4 2 0 1 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
2 3 0 6 9 7 8 5 1 4
3 6 9 2 0 8 1 4 7 5
4 5 7 9 8 2 3 6 0 1
5 4 8 1 7 0 9 3 6 2
6 0 5 8 1 3 4 9 2 7
7 8 1 5 6 9 0 2 4 3
8 9 4 7 2 1 5 0 3 6
9 7 6 0 3 4 2 1 5 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
2 3 5 7 6 8 9 1 0 4
3 4 6 5 9 7 8 0 2 1
4 5 7 8 1 9 0 2 3 6
5 8 4 1 7 0 3 9 6 2
6 0 1 9 8 2 4 3 5 7
7 9 8 0 2 1 5 6 4 3
8 7 9 6 0 3 2 4 1 5
9 6 0 2 3 4 1 5 7 8

Интересные квадратики!
Обратите внимание на первые две строки в каждом ЛК, они во всех ЛК одинаковые

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

Кроме того, вторая строка получается из первой циклическим сдвигом.
Может быть, так будет не во всех ЛК этого семейства.

Какие ещё ЛК находятся в данном семействе? Как их все найти?

PS. К Белышеву: очень нужна программа avtoizor для массовой проверки ЛК.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Из исследований других классов ЛК, ещё два ЛК принадлежат семейству с кодом симметрии (4,31,31):

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 0 6 7 8 9 5
2 3 4 0 1 7 8 9 5 6
3 4 0 1 2 8 9 5 6 7
4 0 1 2 3 9 5 6 7 8
5 9 8 7 6 0 4 3 2 1
6 5 9 8 7 1 0 4 3 2
7 6 5 9 8 2 1 0 4 3
8 7 6 5 9 3 2 1 0 4
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 0 3 4 5 6 7 8 9 2
2 6 0 7 8 9 1 3 4 5
3 7 1 8 9 2 0 4 5 6
4 8 7 9 6 1 3 5 2 0
5 9 8 6 0 7 4 2 1 3
6 2 9 0 7 8 5 1 3 4
7 3 4 5 2 0 8 9 6 1
8 4 5 2 1 3 9 6 0 7
9 5 6 1 3 4 2 0 7 8

Итого уже 13 ЛК в этом семействе, чёртова дюжина :)

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Белышев выложил на форуме boinc.ru коды симметрий.

Цитирую

Через эту проверку проходят следующие 67 кодов симметрий:

(1,1,1)
(1,31,31)
(1,41,41)
(1,42,42)
(2,2,2)
(2,31,31)
(2,42,42)
(3,3,3)
(3,34,34)
(4,4,4)
(4,31,31)
(4,42,42)
(5,5,5)
(5,32,32)
(5,36,36)
(6,34,34)
(7,7,7)
(7,41,41)
(7,42,42)
(8,8,8)
(8,31,31)
(8,42,42)
(9,9,9)
(9,32,32)
(9,36,36)
(10,10,10)
(10,34,34)
(11,11,11)
(11,33,33)
(11,34,34)
(12,34,34)
(13,42,42)
(15,15,15)
(16,16,16)
(16,31,31)
(16,42,42)
(17,17,17)
(17,32,32)
(17,36,36)
(18,34,34)
(19,19,19)
(19,34,34)
(21,21,21)
(21,32,32)
(21,36,36)
(22,22,22)
(22,37,37)
(23,34,34)
(24,42,42)
(27,27,27)
(27,34,34)
(28,28,28)
(28,34,34)
(30,30,30)
(31,31,31)
(31,41,42)
(31,42,42)
(32,32,32)
(32,32,36)
(32,36,36)
(33,34,34)
(34,34,34)
(36,36,36)
(37,37,37)
(41,41,41)
(41,42,42)
(42,42,42)

. . .

Всего через третий этап проходят следующие 46 кодов симметрии:

(1,1,1)
(1,31,31)
(1,41,41)
(1,42,42)
(2,31,31)
(2,42,42)
(4,31,31)
(4,42,42)
(7,7,7)
(7,41,41)
(7,42,42)
(8,8,8)
(8,31,31)
(8,42,42)
(10,10,10)
(10,34,34)
(11,11,11)
(11,34,34)
(13,42,42)
(15,15,15)
(16,16,16)
(16,31,31)
(16,42,42)
(17,36,36)
(18,34,34)
(19,19,19)
(19,34,34)
(21,21,21)
(21,36,36)
(22,22,22)
(22,37,37)
(24,42,42)
(27,27,27)
(28,28,28)
(30,30,30)
(31,31,31)
(31,41,42)
(31,42,42)
(32,36,36)
(33,34,34)
(34,34,34)
(36,36,36)
(37,37,37)
(41,41,41)
(41,42,42)
(42,42,42)

И завершается сообщение так:

Осталось ещё проверить существование ЛК с соответствующими автотопиями.

отсюда
http://forum.boinc.ru/default.aspx?g=posts&m=91003#post91003

Можно спросить у Агриппы :)
У ЛК Агриппы 12000 автоморфизмов, много разных кодов.
Кстати, автотопия = автоморфизм?
Чёрт ногу сломит в этих ...топиях :)

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

А я думаю, как найти все ЛК семейства с кодом симметрии (4,31,31).
Чёртову дюжину ЛК из этого семейства нашла (если всё правильно поняла).
Как найти остальные не изоморфные ЛК этого семейства?

В голову приходит только тривиальное решение: генерировать все ЛК и проверять из программой avtoizor.
Вряд ли это реализуемое решение.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Сделала пакетный файл для массовой проверки ЛК программой avtoizor.
Проверила все основные ДЛК четвёрок (276 штук), интересные данные получаются у этих ДЛК.
Но меня сейчас интересует симметрия с кодом (4,31,31). С таким кодом нашлось 14 ДЛК

0 2 3 7 6 8 5 4 9 1
2 1 5 4 8 6 3 9 0 7
1 4 2 6 9 0 7 3 5 8
5 7 9 3 0 1 4 8 2 6
7 0 8 9 4 2 1 6 3 5
4 3 1 8 7 5 9 0 6 2
3 8 0 5 1 9 6 2 7 4
9 5 6 1 2 3 8 7 4 0
6 9 4 0 5 7 2 1 8 3
8 6 7 2 3 4 0 5 1 9

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 9875634210 0124365789 8967542301 -> (4,31,31)

 0  2  6  7  5  9  3  8  4  1 
 6  1  3  9  8  7  2  4  0  5 
 9  6  2  5  1  8  0  3  7  4 
 5  9  7  3  0  6  4  2  1  8 
 8  3  0  6  4  2  1  5  9  7 
 3  7  8  4  6  5  9  1  2  0 
 2  0  1  8  7  4  6  9  5  3 
 4  8  9  1  3  0  5  7  6  2 
 1  5  4  2  9  3  7  0  8  6 
 7  4  5  0  2  1  8  6  3  9 

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 9786543120 0213456879 7958624031 -> (4,31,31)

 0  2  7  9  3  8  5  4  6  1 
 3  1  8  6  5  7  2  9  0  4 
 4  6  2  5  7  1  8  3  9  0 
 9  8  6  3  1  2  4  0  7  5 
 1  5  0  7  4  6  9  8  2  3 
 7  9  4  0  8  5  3  6  1  2 
 8  3  5  2  0  9  6  1  4  7 
 6  0  9  4  2  3  1  7  5  8 
 2  7  3  1  9  4  0  5  8  6 
 5  4  1  8  6  0  7  2  3  9 

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 9786543120 0213456879 7958624031 -> (4,31,31)

 0  3  4  2  7  8  5  9  6  1 
 3  1  7  9  2  4  8  5  0  6 
 6  4  2  7  8  9  1  3  5  0 
 5  2  1  3  9  0  4  6  7  8 
 9  8  0  6  4  2  7  1  3  5 
 1  7  3  4  6  5  0  8  9  2 
 2  9  5  8  1  7  6  0  4  3 
 8  0  9  1  5  6  3  7  2  4 
 4  5  6  0  3  1  9  2  8  7 
 7  6  8  5  0  3  2  4  1  9 

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0143276589 9856723410 1064392875 -> (4,31,31)

 0  3  4  7  5  8  9  6  2  1 
 3  1  6  5  8  4  2  9  0  7 
 5  9  2  1  0  7  8  3  6  4 
 6  8  7  3  1  9  4  0  5  2 
 9  7  5  6  4  2  0  1  3  8 
 1  2  0  4  6  5  7  8  9  3 
 4  0  3  8  9  1  6  2  7  5 
 8  4  9  2  3  6  5  7  1  0 
 2  5  1  9  7  0  3  4  8  6 
 7  6  8  0  2  3  1  5  4  9 

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 9786543120 0213456879 7958624031 -> (4,31,31)

 0  3  5  7  6  9  8  2  4  1 
 9  1  6  8  3  2  7  4  0  5 
 6  8  2  1  7  4  9  3  5  0 
 7  6  0  3  5  1  4  9  2  8 
 1  9  3  5  4  6  0  8  7  2 
 2  0  4  9  8  5  3  1  6  7 
 3  5  7  2  1  8  6  0  9  4 
 8  2  9  4  0  3  5  7  1  6 
 4  7  1  6  9  0  2  5  8  3 
 5  4  8  0  2  7  1  6  3  9 

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0143276589 9856723410 1064392875 -> (4,31,31)

 0  3  6  5  8  7  9  2  4  1 
 5  1  7  6  2  9  8  4  0  3 
 1  8  2  0  7  4  5  3  9  6 
 6  7  5  3  1  8  4  9  2  0 
 3  6  1  9  4  2  0  8  7  5 
 8  9  4  1  6  5  7  0  3  2 
 4  2  0  8  9  3  6  5  1  7 
 2  0  9  4  5  1  3  7  6  8 
 9  5  3  7  0  6  2  1  8  4 
 7  4  8  2  3  0  1  6  5  9 

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 9786543120 0213456879 7958624031 -> (4,31,31)

 0  3  7  2  8  6  9  5  4  1 
 5  1  6  4  2  3  8  9  0  7 
 4  6  2  0  9  1  5  3  7  8 
 9  8  1  3  0  7  4  2  6  5 
 8  7  5  9  4  2  0  1  3  6 
 3  2  0  1  6  5  7  8  9  4 
 1  9  3  8  7  0  6  4  5  2 
 2  4  9  6  5  8  3  7  1  0 
 6  5  4  7  1  9  2  0  8  3 
 7  0  8  5  3  4  1  6  2  9 

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 9786543120 0213456879 7958624031 -> (4,31,31)

 0  3  8  7  6  2  9  5  4  1 
 2  1  3  6  7  4  5  9  0  8 
 1  4  2  9  0  6  8  3  5  7 
 5  9  1  3  8  0  4  2  7  6 
 9  6  5  2  4  8  7  1  3  0 
 6  7  4  8  9  5  1  0  2  3 
 8  0  9  5  3  7  6  4  1  2 
 4  8  6  0  1  3  2  7  9  5 
 3  2  7  1  5  9  0  6  8  4 
 7  5  0  4  2  1  3  8  6  9 

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0143276589 9856723410 1084365927 -> (4,31,31)

 0  4  3  2  7  6  9  8  5  1 
 8  1  5  6  9  7  2  4  0  3 
 5  6  2  9  8  1  0  3  4  7 
 6  0  1  3  5  8  4  9  7  2 
 1  7  8  0  4  2  3  5  9  6 
 9  3  0  7  6  5  8  1  2  4 
 4  9  7  8  2  3  6  0  1  5 
 3  2  9  4  1  0  5  7  6  8 
 2  5  4  1  3  9  7  6  8  0 
 7  8  6  5  0  4  1  2  3  9 

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 9786543120 0213456879 7958624031 -> (4,31,31)

 0  6  4  7  5  3  8  9  2  1 
 9  1  3  6  7  4  2  8  0  5 
 4  5  2  8  6  0  9  3  1  7 
 2  9  7  3  0  8  4  1  5  6 
 8  0  1  5  4  6  7  2  9  3 
 7  2  6  9  8  5  1  4  3  0 
 3  8  0  2  9  1  6  5  7  4 
 1  4  9  0  3  2  5  7  6  8 
 6  7  5  4  1  9  3  0  8  2 
 5  3  8  1  2  7  0  6  4  9 

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0143276589 9856723410 1064392875 -> (4,31,31)

 0  6  4  7  5  3  8  9  2  1 
 9  1  3  6  7  4  2  8  0  5 
 4  5  2  8  6  0  9  3  1  7 
 6  9  7  3  1  8  4  0  5  2 
 8  0  1  5  4  6  7  2  9  3 
 7  2  6  9  8  5  1  4  3  0 
 3  8  0  2  9  1  6  5  7  4 
 1  4  9  0  3  2  5  7  6  8 
 2  7  5  4  0  9  3  1  8  6 
 5  3  8  1  2  7  0  6  4  9 

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0143276589 9856723410 1064392875 -> (4,31,31)

 0  6  7  2  3  9  8  4  5  1 
 2  1  4  9  6  3  7  5  0  8 
 9  7  2  4  8  1  0  3  6  5 
 1  9  8  3  5  2  4  6  7  0 
 6  5  0  1  4  8  3  2  9  7 
 8  4  3  7  9  5  2  0  1  6 
 3  8  9  5  0  7  6  1  2  4 
 5  0  6  8  1  4  9  7  3  2 
 4  2  5  0  7  6  1  9  8  3 
 7  3  1  6  2  0  5  8  4  9 

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0143276589 9856723410 1084365927 -> (4,31,31)

 0  7  3  9  8  6  2  4  5  1 
 3  1  4  5  2  8  7  9  0  6 
 5  4  2  6  1  0  9  3  7  8 
 9  0  8  3  7  1  4  6  2  5 
 6  9  5  0  4  2  8  1  3  7 
 4  2  1  7  6  5  3  8  9  0 
 1  3  7  8  0  9  6  5  4  2 
 8  6  9  2  5  3  0  7  1  4 
 2  5  6  4  9  7  1  0  8  3 
 7  8  0  1  3  4  5  2  6  9 

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 9786543120 0213456879 7958624031 -> (4,31,31)

Таким образом, к 11 найденным выше, добавились ещё 3 четвёрки из этого семейства. Неплохо.
Вполне возможно, что в этом семействе есть и ещё четвёрки (и не только!). Нужно организовать всё это семейство ЛК и проверить его на ОДЛК.

Ещё выше два ЛК из этого семейства были найдены и показаны. Итого уже 16 ЛК (не изоморфных) у меня в этом семействе. Подозреваю, что их гораздо больше. Но как их все найти, пока не знаю.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Начала проверять КФ ДЛК из части БД моего ручного проекта программой avtoizor.
Вот сразу три ДЛК с кодом симметрии (4,31,31)

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  2  0  4  3  6  5  9  7  8 
 2  0  8  5  6  4  3  1  9  7 
 3  7  4  9  8  1  2  6  5  0 
 5  6  9  8  7  0  1  2  3  4 
 6  9  7  1  5  3  8  0  4  2 
 9  3  1  6  0  7  4  8  2  5 
 8  4  3  7  2  9  0  5  1  6 
 7  8  5  0  1  2  9  4  6  3 
 4  5  6  2  9  8  7  3  0  1 

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 1023456798 8976543201 7895634012 -> (4,31,31)

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  2  0  4  3  6  5  9  7  8 
 2  3  1  6  0  4  9  8  5  7 
 9  6  8  5  7  0  4  3  2  1 
 8  7  5  9  6  3  2  1  4  0 
 3  5  9  8  1  7  0  2  6  4 
 6  4  7  2  9  1  8  0  3  5 
 7  9  6  1  5  8  3  4  0  2 
 4  0  3  7  8  2  1  5  9  6 
 5  8  4  0  2  9  7  6  1  3 

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0124365789 9875634210 9875634210 -> (4,31,31)

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  2  0  4  3  6  5  9  7  8 
 2  3  1  6  0  7  4  8  9  5 
 9  6  8  7  5  3  0  1  2  4 
 5  0  9  8  6  4  1  2  3  7 
 4  8  5  0  2  9  7  3  6  1 
 3  7  6  1  9  2  8  4  5  0 
 7  4  3  2  8  1  9  5  0  6 
 8  5  7  9  1  0  3  6  4  2 
 6  9  4  5  7  8  2  0  1  3 

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 1023456798 8976543201 7895634012 -> (4,31,31)

Это основные ДЛК двушек.
Но бросила проверять, потому что с помощью пакетного файла проверять не совсем удобно.
Надо бы программу массовой проверки ЛК, чтобы она все введённые ЛК проверила и записала в файл все ЛК с кодом симметрии (4,31,31).

В общем, понятно, что семейство симметрии с кодом (4,31,31) богатое, в нём есть 14 четвёрок - известных, а также двушки есть.
Но мало интереса выудить уже известные решения в этом семействе, надо найти новые решения.
А для этого надо создать всё это семейство и проверить его.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Из первой группы кодов, выложенной Белышевым, у ЛК Агриппы нашла следующие коды

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0123456789 1032547698 1032547698 -> (1,31,31)
** 0123456789 2941638507 8305274961 -> (1,41,41)
. . . .
R* 0124356879 1032547698 1032547698 -> (4,31,31)+
. . . . 
*T 3461528970 9350142867 0183654729 -> (4,42,42)+
. . . .
** 0263419785 0921436587 0325476981 -> (7,7,7)
. . . . 
** 0263419785 2749618305 8507294163 -> (7,41,41)
. . . .
** 0263419785 1830527496 3052749618 -> (7,42,42)
. . . . 
** 0154329876 0785634129 0785634129 -> (16,16,16)
. . . .
** 0154329876 9876543210 9876543210 -> (16,31,31)
. . . . 
** 0154329876 1694725038 7058361492 -> (16,42,42)
. . . .
** 0167895432 0347812569 0561278349 -> (21,21,21)
. . . .
** 0167895432 1256903478 5016723894 -> (21,36,36)
. . . .
*T 3461528970 2468975310 4729018365 -> (24,42,42)+
. . . .
** 1032547698 1694725038 2941638507 -> (31,41,42)
. . . .
** 3267019845 4769810325 8709214365 -> (41,41,41)
. . . .
** 1305274968 4961830527 1492705836 -> (41,42,42)

Поиск ручной, могла что-то пропустить.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Проверила все основные ДЛК троек, имеющихся в нашей БД (57 штук).
Интересно: только тройка Белышева имеет 48 автоморфизмов, все остальные имеют только тождественный автоморфизм.
Для тройки Белышева программа avtoizor выдаёт следующие автоморфизмы

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0123456789 6795830142 7568912034 -> (1,31,31)
** 0214397685 3180965724 4825036917 -> (16,16,16)
** 0214397685 5746203198 9361782450 -> (16,31,31)
** 8341265907 0123456789 7568912034 -> (1,31,31)
** 8341265907 6795830142 0123456789 -> (1,31,31)
** 8432179506 3180965724 9361782450 -> (16,31,31)
** 8432179506 5746203198 4825036917 -> (16,31,31)
*T 1498260375 5829376014 9361782450 -> (18,31,39)+
*T 1498260375 6047195832 4825036917 -> (16,39,39)+
*T 1942853076 7036259841 0123456789 -> (1,30,30)+
*T 1942853076 9815467023 7568912034 -> (28,30,31)+
*T 7289435610 7036259841 7568912034 -> (28,30,31)+
*T 7289435610 9815467023 0123456789 -> (1,28,28)+
*T 7824906513 5829376014 4825036917 -> (16,18,18)+
*T 7824906513 6047195832 9361782450 -> (18,31,39)+
C* 2358170469 0123456789 2358170469 -> (1,30,30)+
C* 2358170469 6795830142 6813507924 -> (28,30,31)+
C* 2531894067 3180965724 2531894067 -> (16,39,39)+
C* 2531894067 5746203198 6185349720 -> (18,31,39)+
C* 6185349720 3180965724 6185349720 -> (16,18,18)+
C* 6185349720 5746203198 2531894067 -> (18,31,39)+
C* 6813507924 0123456789 6813507924 -> (1,28,28)+
C* 6813507924 6795830142 2358170469 -> (28,30,31)+
CT 1498260375 0214397685 2531894067 -> (16,39,39)++
CT 1498260375 7659840231 6185349720 -> (18,39,42)++
CT 1942853076 4280579613 2358170469 -> (30,30,39)++
CT 1942853076 9637104258 6813507924 -> (28,30,38)++
CT 7289435610 4280579613 6813507924 -> (28,28,39)++
CT 7289435610 9637104258 2358170469 -> (28,30,38)++
CT 7824906513 0214397685 6185349720 -> (16,18,18)++
CT 7824906513 7659840231 2531894067 -> (18,39,42)++
R* 0123456789 4280579613 4280579613 -> (1,39,39)+
R* 0123456789 9637104258 9637104258 -> (1,38,38)+
R* 0214397685 0214397685 0214397685 -> (16,16,16)+
R* 0214397685 7659840231 7659840231 -> (16,42,42)+
R* 8341265907 4280579613 9637104258 -> (31,38,39)+
R* 8341265907 9637104258 4280579613 -> (31,38,39)+
R* 8432179506 0214397685 7659840231 -> (16,31,42)+
R* 8432179506 7659840231 0214397685 -> (16,31,42)+
RT 2358170469 7036259841 4280579613 -> (30,30,39)++
RT 2358170469 9815467023 9637104258 -> (28,30,38)++
RT 2531894067 5829376014 7659840231 -> (18,39,42)++
RT 2531894067 6047195832 0214397685 -> (16,39,39)++
RT 6185349720 5829376014 0214397685 -> (16,18,18)++
RT 6185349720 6047195832 7659840231 -> (18,39,42)++
RT 6813507924 7036259841 9637104258 -> (28,30,38)++
RT 6813507924 9815467023 4280579613 -> (28,28,39)++

Основной ДЛК тройки Белышева (КФ в формате 2)

0 2 5 4 8 9 7 6 3 1
4 1 0 8 6 3 9 5 2 7
1 8 2 0 9 7 5 3 4 6
9 5 7 3 2 8 4 1 6 0
5 3 6 7 4 0 1 8 9 2
6 9 8 1 7 5 2 4 0 3
2 4 3 5 0 1 6 9 7 8
3 0 9 2 1 6 8 7 5 4
7 6 1 9 3 4 0 2 8 5
8 7 4 6 5 2 3 0 1 9

Много здесь различных симметрий.
Хорошо известная и изученная симметрия по Гергели/Брауну - код (1,31,31).
Ассоциативность - код (16,31,31).
А вот симметрии с кодом (4,31,31) здесь нет.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

О-о-о!!!
Восьмёрка, найденная Demis (6 июня с. г.) в эксперименте с псевдоассоциативными ДЛК, принадлежит семейству симметрии с кодом (4,31,31).
Это основной ДЛК восьмёрки (КФ в формате 1)

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 1 2 0 4 5 9 8 3 6 7
 5 9 7 6 0 1 3 8 2 4
 4 7 3 8 1 0 2 6 9 5
 3 6 5 1 9 4 7 2 0 8
 9 4 8 2 3 6 5 0 7 1
 2 3 4 0 7 8 1 9 5 6
 6 0 1 9 8 7 4 5 3 2
 8 5 6 7 2 3 9 1 4 0
 7 8 9 5 6 2 0 4 1 3

Программа avtoizor выдаёт

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 9867542310 0132457689 7859624013 -> (4,31,31)

И восьмёрочка-то не полновесная - 5 уникальных КФ даёт. В-о-о-о-т! Симметрия играет свою роль.

Замечательное семейство прорисовывается: восьмёрка, 14 четвёрок, двушки уже известны в этом семействе.

Подозрение возникло: а не связана ли симметрия с кодом (4,31,31) с псевдоассоциативными ДЛК???
Показанная здесь восьмёрка и много четвёрок, показанных выше, с этой симметрией найдены в эксперименте с псевдоассоциативными ДЛК.
Случайность? Или закономерность?

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Белышев выложил на форуме boinc.ru программу для массовой проверки ЛК на автоморфизмы.
Тут
http://forum.boinc.ru/default.aspx?g=posts&m=91018#post91018

Спасибо!

Проверила все основные ДЛК четвёрок в нашей БД (276 штук) этой программой.
Ничего не пропустила при ручной проверке с помощью своего пакетного файла. Так же найдено программой 14 четвёрок с кодом симметрии (4,31,31).
Вот фрагмент выходного файла out_avtoizor.txt

(1,1,1): 	1
************* lk_255.txt ************** 
 
(1,1,1): 	1
************* lk_256.txt ************** 
 
(1,1,1): 	1
(4,31,31): 	1
************* lk_257.txt ************** 
 
(1,1,1): 	1
(4,31,31): 	1
************* lk_258.txt ************** 
 
(1,1,1): 	1
************* lk_259.txt ************** 
 
(1,1,1): 	1
(4,31,31): 	1
************* lk_26.txt ************** 
 
(1,1,1): 	1
(1,31,31): 	1
************* lk_260.txt ************** 
 
(1,1,1): 	1
(4,31,31): 	1

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Проверила новой программой 101 КФ ОДЛК из текущей БД моего ручного проекта.
Немного странно: во входном файле 101 ДЛК, все они уникальные

Канонизатор ДЛК10

Загружена хеш-таблица
Время загрузки:         0.015 сек
Введено ДЛК:            101
Время загрузки:         0 сек
Найдено КФ:             101
Время поиска:           0 сек
КФ записаны в файл:     output.txt
Время записи:           0 сек
Общее время работы:     0.031 сек

Но программа avtoizor выводит в выходной файл данные о проверке только 99 ДЛК.
Вот хвост выходного файла

. . . . . . . 

(1,1,1): 	1
************* lk_95.txt ************** 
 
(1,1,1): 	1
(4,31,31): 	1
************* lk_96.txt ************** 
 
(1,1,1): 	1
(4,31,31): 	1
************* lk_97.txt ************** 
 
(1,1,1): 	1
************* lk_98.txt ************** 
 
(1,1,1): 	1
************* lk_99.txt ************** 
 
(1,1,1): 	1

Почему 99 ЛК, а куда делись ещё два ЛК?

Да, вот среди этих ДЛК симметрия с кодом (4,31,31) встречается 11 раз. Класс!
Поскольку в этой части БД, составляемой в моём ручном проекте, решения в основном идут из эксперимента с псевдоассоциативными ДЛК, подозреваю, что все решения, имеющие код симметрии (4,31,31), происходят как раз из этого эксперимента.

PS. Опа!
Нашла, 100-й и 101-й ЛК оказались в самом начале выходного файла.
Такая интересная нумерация :)

************* lk_1.txt ************** 
 
(1,1,1): 	1
(4,31,31): 	1
************* lk_10.txt ************** 
 
(1,1,1): 	1
************* lk_100.txt ************** 
 
(1,1,1): 	1
************* lk_101.txt ************** 
 
(1,1,1): 	1
(4,31,31): 	1
************* lk_11.txt ************** 

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

whitefox;91018 wrote:

evatutin;90989 wrote:

whitefox
А вы можете посмотреть примеры ЛК в файле, обладающих еще группой обобщенных симметрий, на предмет того, будут ли они давать по вашей классификации коды, отличные от (x,31,31)

Все квадраты кроме одного имеют только по одной симметрии кроме тривиальной. И все эти симметрии имеют код (x,31,31), а именно: (1,31,31), (2,31,31), (4,31,31), (16,31,31). Только один квадрат имеет три нетривиальные симметрии и одна из них имеет код (16,16,16). Подозреваю, что эта симметрия подчинена какой-то из (x,31,31)-симметрий подобно (31,41,42).

отсюда
http://forum.boinc.ru/default.aspx?g=posts&m=91018#post91018

Угу, я тоже видела этот ЛК с нетривиальными симметриями, ещё своим пакетным файлом проверила набор ЛК, выложенный Ватутиным.
У меня, кстати, ЛК этот был хорошо виден, но я его не записала тогда.
А сейчас попробовала установить соответствие этого

************* lk_134.txt ************** 
 
(1,1,1): 	1
(4,31,31): 	1
(16,16,16): 	1
(16,31,31): 	1

квадрату и... ни черта не получилось.
Нумерация квадратов весьма странная, квадраты нумеруются не так, как они расположены во входном файле.
А в выходном файле есть только номер квадрата, а самого квадрата нет. И как же установить, какой это квадрат? :(
Крикнуть квадратам: по порядку номеров по Белышеву рассчитайся! :)

PS. Может быть, 134-й ЛК - он на самом деле 134-й по списку во входном файле? Надо посмотреть.
А лезет в проверку поперёд батьки :)

Проверила 134-й ЛК во входном файле. Нет, не он.

Повторила проверку своим пакетным файлом квадратов Ватутина; вот и квадрат, и его коды симметрий

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  0  3  2  6  7  4  5  9  8 
 3  2  1  0  5  4  8  9  6  7 
 4  5  7  6  8  1  9  0  3  2 
 7  6  8  9  1  0  3  4  2  5 
 8  7  6  5  9  3  2  1  0  4 
 5  8  9  7  0  2  1  3  4  6 
 6  4  5  8  7  9  0  2  1  3 
 9  3  4  1  2  8  7  6  5  0 
 2  9  0  4  3  6  5  8  7  1 

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0126753489 2301978564 2301978564 -> (4,31,31)
** 0984357621 7856423019 7856423019 -> (16,16,16)
** 0987654321 5678901234 5678901234 -> (16,31,31)

Кстати, о птичках о кодах :)
У этого ЛК тоже есть код симметрии (4,31,31).
И как вот тут, на конкретном примере, увидеть симметрию с данным кодом? В чём её суть? Определение, формализация...

Есть у этого ЛК и код симметрии (16,31,31). Согласно моему исследованию этот код соответствует ассоциативным ЛК.
Как в приведённом ЛК увидеть ассоциативный ЛК? Точнее, какими преобразованиями из этого ЛК получить ассоциативный ЛК?

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg