Ассоциативные ЛК

Message boards : Science : Ассоциативные ЛК
Message board moderation

To post messages, you must log in.

AuthorMessage
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 12851
Credit: 0
RAC: 0
Message 1702 - Posted: 22 Mar 2018, 4:03:40 UTC
Last modified: 22 Mar 2018, 16:21:03 UTC

В теме «Ассоциативные ДЛК» я писала:
Прежде всего подчеркну, что я даю определение ассоциативных ДЛК, а не ассоциативных ЛК.
Оставляю в стороне вопрос об ассоциативных ЛК, так как считаю, что для произвольных ЛК данное определение ассоциативности не имеет смысла.

Теперь пришла пора заняться ассоциативными ЛК.
Как уже доказано, ассоциативных ДЛК 10-го порядка не существует.
А ассоциативные ЛК 10-го порядка существуют?

Ну, начать надо с определения.
Белышев определяет ассоциативные ЛК так:

Определение. Латинский квадрат L порядка N называется центрально квазисимметричным, если существует перестановка p множества X={0,1,...,N-1} такая, что для всех i и j, принадлежащих X, имеет место равенство:
L(i,j) = p(L(N-1 - i,N-1 - j)).

отсюда
http://forum.boinc.ru/default.aspx?g=posts&m=89871#post89871

Замените здесь термин «центрально квазисимметричным» нормальным термином «ассоциативным».
В остальном, наверное, это определение эквивалентно моему определению.

Моё определение:
Латинский квадрат называется ассоциативным, если существует взаимно-однозначное соответствие во всех парах центрально-симметричных элементов квадрата.

Пример ассоциативного ЛК 3-го порядка

0 1 2
1 2 0
2 0 1


Сейчас пишу программу-генератор ассоциативных ЛК. Осталось чуть-чуть дописать. Думаю, что ассоциативные ЛК 10-го порядка существуют. Ну, вот допишу программу, станет ясно.
Пока программа полностью сверстала 8 строк

0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
2  3  0  1  6  7  8  9  4  5 
6  8  4  5  7  9  3  2  1  0 
3  2  7  6  9  8  0  1  5  4 
0  0  0  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  0  0  0 
4  5  9  8  0  1  2  3  6  7 
8  9  6  7  1  3  5  4  0  2 
5  4  1  0  3  2  9  8  7  6 
1  0  3  2  5  4  7  6  9  8

Тут вроде всё правильно. Сверстаются ли две оставшиеся строки? Интересный момент!

Если ассоциативные ЛК существуют (думаю, что да), имеем ещё одно интереснейшее семейство ЛК.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 1702 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 12851
Credit: 0
RAC: 0
Message 1707 - Posted: 22 Mar 2018, 9:22:27 UTC
Last modified: 22 Mar 2018, 16:22:09 UTC

Первый ассоциативный ЛК 10-го порядка получен!



Генератор ассоциативных ЛК готов, работает быстро. Правда, генерирует кучу изоморфных ЛК, просто переставляя в них строки.
Будут ли давать ОДЛК ассоциативные ЛК при обработке Канонизатором ЛК по ДК, пока неизвестно.
Надо экспериментировать.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 1707 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 12851
Credit: 0
RAC: 0
Message 1709 - Posted: 23 Mar 2018, 4:21:21 UTC
Last modified: 23 Mar 2018, 4:30:53 UTC

Проверила по программе С. Беляева lat04 порцию из 100 ассоциативных ЛК. Не все "пустышки", орогональки имеют, правда, немного: 2-4.
И х. о. 73 получается с ходу в такой маленькой порции ЛК (это псевдоторойка, полученная указанной программой С. Беляева):

67 cm=73
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 1 2 0 4 3 7 8 5 9 6
 4 6 7 5 9 8 1 2 0 3
 5 7 9 6 8 2 3 0 4 1
 8 5 4 1 7 6 0 9 3 2
 6 9 3 8 2 1 7 4 5 0
 7 4 8 9 6 0 2 3 1 5
 9 8 6 7 0 3 5 1 2 4
 2 3 5 0 1 9 4 8 6 7
 3 0 1 2 5 4 9 6 7 8

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 7 0 4 8 9 3 1 6 5 2
 1 3 6 0 8 2 9 4 7 5
 2 8 7 1 6 9 4 5 3 0
 5 4 9 2 0 8 3 1 6 7
 4 2 1 7 3 6 5 0 9 8
 9 5 0 6 7 1 8 2 4 3
 3 9 5 4 2 0 7 8 1 6
 6 7 8 9 5 4 2 3 0 1
 8 6 3 5 1 7 0 9 2 4

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 5 3 7 1 0 6 2 9 4 8
 8 5 9 4 3 1 0 6 2 7
 7 0 1 9 5 4 8 3 6 2
 9 2 3 6 8 7 4 5 1 0
 4 8 5 7 9 3 1 2 0 6
 3 7 6 0 2 8 5 4 9 1
 6 4 0 2 1 9 3 8 7 5
 1 6 8 5 7 2 9 0 3 4
 2 9 4 8 6 0 7 1 5 3

А вот побольше х. о. найти среди ассоциативных ЛК - это надо долго искать.

Интересный вопрос: как велико семейство не изоморфных ассоциативных ЛК 10-го порядка?
Конечно, нормализованные ассоциативные (не изоморфные) ЛК надо посчитать.
Может быть, в OEIS есть ответ?
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 1709 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 12851
Credit: 0
RAC: 0
Message 1710 - Posted: 23 Mar 2018, 7:00:38 UTC

Для сравнения: проверила 1000 псевдоассоциативных ДЛК той же программой С. Беляева.
Максимальная х. о. 74:

700 cm=74
 0 2 3 7 6 4 8 5 9 1
 2 1 7 4 8 6 3 9 0 5
 1 6 2 9 0 8 7 3 5 4
 9 7 5 3 2 0 4 8 1 6
 7 5 8 0 4 2 9 1 6 3
 6 3 9 8 7 5 1 0 4 2
 3 8 1 5 9 7 6 4 2 0
 5 4 6 2 1 9 0 7 3 8
 4 9 0 6 3 1 5 2 8 7
 8 0 4 1 5 3 2 6 7 9

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 7 4 9 1 2 8 3 0 6 5
 5 3 6 4 9 0 1 8 2 7
 6 5 4 9 8 3 2 1 7 0
 4 9 5 8 0 2 7 3 1 6
 2 0 3 7 6 1 8 5 9 4
 1 8 0 6 5 7 9 4 3 2
 8 6 7 0 1 9 4 2 5 3
 3 2 1 5 7 6 0 9 4 8
 9 7 8 2 3 4 5 6 0 1

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 6 7 4 1 3 9 8 5 2 0
 4 5 0 9 6 2 7 3 1 8
 3 2 6 5 9 7 4 8 0 1
 5 3 9 4 0 8 2 1 6 7
 7 6 1 0 8 4 5 9 3 2
 9 4 8 2 7 1 0 6 5 3
 8 9 3 7 2 6 1 0 4 5
 2 0 5 8 1 3 9 4 7 6
 1 8 7 6 5 0 3 2 9 4

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 1710 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 12851
Credit: 0
RAC: 0
Message 1711 - Posted: 23 Mar 2018, 7:37:26 UTC

Кстати, если скормить программе С. Беляева 3572 КФ ОДЛК, полученных от золотого семейства БС, программа выдаст такую псевдотройку с максимальной х. о. 74 (псевдотройки формируются только из ДЛК):

2662 cm=74
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 1 2 3 4 0 9 5 6 7 8
 4 0 1 7 3 6 2 8 9 5
 8 7 6 5 9 0 4 3 2 1
 7 6 5 0 8 1 9 4 3 2
 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
 5 9 8 2 6 3 7 1 0 4
 3 5 0 8 7 2 1 9 4 6
 2 3 4 9 1 8 0 5 6 7
 6 4 9 1 2 7 8 0 5 3

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 5 9 0 2 3 6 7 8 4 1
 1 7 3 5 9 0 8 6 2 4
 9 2 1 6 0 4 3 5 7 8
 3 4 9 8 2 7 5 0 1 6
 7 5 6 9 1 8 4 3 0 2
 8 3 4 0 7 2 1 9 6 5
 6 0 5 7 8 1 2 4 9 3
 4 8 7 1 6 3 9 2 5 0
 2 6 8 4 5 9 0 1 3 7

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 5 8 6 7 9 4 0 3 1 2
 6 4 7 8 2 9 1 0 5 3
 7 6 5 4 8 1 2 9 3 0
 3 0 9 2 1 8 7 5 4 6
 2 5 0 1 6 3 8 4 9 7
 8 3 4 5 7 0 9 2 6 1
 1 2 3 9 5 7 4 6 0 8
 9 7 8 0 3 6 5 1 2 4
 4 9 1 6 0 2 3 8 7 5

Интересный вопрос: является ли данная х. о. максимальной для всего множества ОДЛК 10-го порядка?
И существует ли псевдотройка смешанного типа (из ДЛК и ЛК) с х. о. больше известной на сегодня - 91?
У нас сейчас уже довольно большая БД КФ ОДЛК. Однако... задачу поиска псевдотройки с максимальной х. о. мы не решаем в наших BOINC-проектах. А надо бы!
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 1711 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 12851
Credit: 0
RAC: 0
Message 1714 - Posted: 24 Mar 2018, 0:18:02 UTC
Last modified: 24 Mar 2018, 0:22:34 UTC

Запустила проверку на х. о. решения от семейств БС (кроме решений, полученных от золотого семейства).
Программа всё та же: от Сергея Беляева - lat04.

Разрешила в программе формировать смешанные псевдотройки, то есть составленные из ДЛК и ЛК.
Напомню, что от решений, полученных от золотого семейства, псевдотройка такого типа найдена с максимальной х. о. 86.
Вот интересная псевдотройка уже засветилась
. . . . . . . . 
267
154 146 154 152 138 138 152 154 146 154 :1488
 sq=478 67 69 72 73 74 75
 cm=75  cmm=75
268
86 79 76 65 90 90 65 76 79 86 :792
 sq=4 65
 cm=65  cmm=75
269
90 108 52 82 96 96 82 52 108 90 :856
 sq=4 60 61
 cm=61  cmm=75
. . . . . . . . 

Трансверсалей 1488, 478 ортогональных ЛК имеет этот ДЛК (среди них есть и ортогональные ДЛК - один или несколько), и в этой куче ортогоналек найдена псевдотройка с максимальной х. о. 75.

Надо открыть тему о поиске тройки с максимальной х. о.

PS. Пока писала сообщение, уже засветилась тройка с х. о. 76.
Но сейчас прерву этот эксперимент, надо обрабатывать результаты с проектов.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 1714 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 12851
Credit: 0
RAC: 0
Message 1715 - Posted: 24 Mar 2018, 3:10:16 UTC

Интересно: троек с х. о. 75 несколько (показываю только главные квадраты троек)

156 cm=75
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 1 2 0 4 3 6 5 9 7 8
 3 7 9 5 1 8 4 0 2 6
 8 6 4 7 9 0 2 5 3 1
 7 5 1 9 6 3 0 8 4 2
 9 3 7 8 5 4 1 2 6 0
 4 0 6 1 7 2 8 3 9 5
 5 9 8 6 2 7 3 1 0 4
 2 4 3 0 8 1 9 6 5 7
 6 8 5 2 0 9 7 4 1 3

172 cm=75
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 1 2 0 4 3 6 5 9 7 8
 3 8 4 0 7 2 9 5 1 6
 7 6 8 9 5 4 0 1 3 2
 4 3 9 7 1 8 2 0 6 5
 5 9 1 6 2 7 3 8 0 4
 9 5 7 1 6 3 8 2 4 0
 2 0 3 5 8 1 4 6 9 7
 8 4 6 2 9 0 7 3 5 1
 6 7 5 8 0 9 1 4 2 3

203 cm=75
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 1 2 0 4 3 6 5 9 7 8
 3 8 5 7 9 0 2 4 1 6
 6 4 7 9 1 8 0 2 5 3
 2 0 4 6 8 1 3 5 9 7
 9 5 3 1 2 7 8 6 4 0
 4 6 9 8 7 2 1 0 3 5
 8 7 6 0 5 4 9 3 2 1
 7 3 8 5 0 9 4 1 6 2
 5 9 1 2 6 3 7 8 0 4

267 cm=75
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 1 2 0 4 3 6 5 9 7 8
 3 9 8 5 7 2 4 1 0 6
 4 3 9 7 8 1 2 0 6 5
 8 7 5 0 6 3 9 4 2 1
 2 4 6 1 0 9 8 3 5 7
 7 5 1 6 9 0 3 8 4 2
 6 0 4 8 2 7 1 5 9 3
 9 8 3 2 5 4 7 6 1 0
 5 6 7 9 1 8 0 2 3 4

А это уже главные квадраты троек с х. о. 76

488 cm=76
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 1 2 0 4 3 6 8 9 5 7
 6 4 5 9 1 2 0 8 7 3
 4 5 3 6 8 9 7 1 2 0
 9 6 8 5 7 1 3 4 0 2
 3 7 1 2 6 8 9 0 4 5
 7 8 9 0 2 3 4 5 1 6
 5 0 4 1 9 7 2 3 6 8
 8 3 6 7 5 0 1 2 9 4
 2 9 7 8 0 4 5 6 3 1

1685 cm=76
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 1 2 0 4 6 7 8 9 3 5
 9 5 3 2 7 1 4 0 6 8
 3 6 9 1 5 4 2 8 7 0
 7 0 1 9 8 6 3 5 4 2
 2 4 8 6 1 9 5 3 0 7
 5 9 6 8 3 0 7 1 2 4
 6 3 5 7 2 8 0 4 9 1
 8 7 4 0 9 2 1 6 5 3
 4 8 7 5 0 3 9 2 1 6

2303 cm=76
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 1 2 0 6 7 8 9 5 4 3
 9 0 5 8 6 4 3 1 2 7
 2 6 8 9 1 3 7 4 0 5
 6 9 4 7 3 0 1 2 5 8
 5 4 9 0 2 7 8 3 6 1
 8 3 7 5 0 1 4 6 9 2
 4 7 6 1 5 9 2 8 3 0
 7 8 3 2 9 6 5 0 1 4
 3 5 1 4 8 2 0 9 7 6

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 1715 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 12851
Credit: 0
RAC: 0
Message 1724 - Posted: 24 Mar 2018, 9:15:41 UTC

Возвращаюсь к ассоциативным ЛК.

Белышев писал
Очевидно, что при эквивалентных преобразованиях ДЛК свойство центральной квазисимметричности сохраняется. Нормализуем главную диагональ, тогда условие:
L(i,j) = p(L(N-1 - i,N-1 - j))
переходит в условие:
L(i,j) + L(N-1 - i,N-1 - j) = N-1

отсюда
http://forum.boinc.ru/default.aspx?g=posts&m=90325#post90325
Всё правильно.

Ещё раньше я писала:
Ватутин рассматривает нормализованные центрально-симметричные ДЛК и говорит: а вот эти ДЛК не ассоциативные, потому что в них нет постоянной суммы центрально-симметричных элементов.
А вот теперь возьмите такой нормализованный центрально-симметричный ДЛК и сделайте его сильно нормализованным (по определению Белышева), то есть естественная перестановка чисел расположится в главной диагонали ДЛК.
И всё - ДЛК стал ассоциативным!

Приведу пример. Беру самый первый нормализованный центрально-симметричный ДЛК 9-го порядка из файла, выложенного Ватутиным:
Source square:
 0 1 2 3 4 5 6 7 8
 2 3 0 7 6 8 1 4 5
 3 6 1 2 8 7 0 5 4
 7 8 6 5 0 3 4 2 1
 6 7 4 8 2 1 5 0 3
 8 2 5 6 7 4 3 1 0
 5 4 7 0 1 2 8 3 6
 4 5 8 1 3 0 7 6 2
 1 0 3 4 5 6 2 8 7

Пропускаю его через Канонизатор Белышева. Эта программа превращает данный ДЛК в сильно нормализованный, и... ДЛК получился ассоциативный!
0 2 6 7 3 8 5 4 1
3 1 4 5 0 2 7 8 6
1 6 2 8 7 4 3 5 0
5 8 7 3 2 6 0 1 4
6 5 0 1 4 7 8 3 2
4 7 8 2 6 5 1 0 3
8 3 5 4 1 0 6 2 7
2 0 1 6 8 3 4 7 5
7 4 3 0 5 1 2 6 8

Вот такой фокус! :)

Смотрите сообщение
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=32&postid=1049#1049

Таким образом, моё определение ассоциативных ЛК, равно как и определение Белышева, годится и для ДЛК, как частного случая ЛК.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 1724 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 12851
Credit: 0
RAC: 0
Message 1728 - Posted: 25 Mar 2018, 10:02:09 UTC

Интересно: среди ассоциативных ЛК встречаются блочные структуры.
Определитель семейств блочных ЛК

Введено ЛК       : 5000
Из них блочных   : 128

Найдено семейств блочных ЛК

9x5              : 1
10x10            : 1

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 1728 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 12851
Credit: 0
RAC: 0
Message 1729 - Posted: 25 Mar 2018, 12:41:54 UTC
Last modified: 26 Mar 2018, 0:07:50 UTC

Вспомним основной ДЛК Брауна
[привожу его в первозданном виде из статьи “Completion of the Spectrum of Orthogonal Diagonal Latin Squares” (J. W. Brown и другие)]

0 8 5 1 7 3 4 6 9 2
5 1 7 2 9 8 0 3 4 6
1 7 2 9 5 6 8 0 3 4
9 6 4 3 0 2 7 1 5 8
3 0 8 6 4 1 5 9 2 7
4 3 0 8 6 5 9 2 7 1
7 2 9 5 1 4 6 8 0 3
6 4 3 0 8 9 2 7 1 5
2 9 6 4 3 7 1 5 8 0
8 5 1 7 2 0 3 4 6 9

Переставим строки в этом ДЛК

0 8 5 1 7 3 4 6 9 2
5 1 7 2 9 8 0 3 4 6
1 7 2 9 5 6 8 0 3 4
9 6 4 3 0 2 7 1 5 8
3 0 8 6 4 1 5 9 2 7
7 2 9 5 1 4 6 8 0 3
8 5 1 7 2 0 3 4 6 9
4 3 0 8 6 5 9 2 7 1
6 4 3 0 8 9 2 7 1 5
2 9 6 4 3 7 1 5 8 0

Получился ассоциативный ЛК!

А теперь беру один из сгенерированных моей программой ассоциативный ЛК:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 0 1 7 8 4 9 6 5
3 7 4 8 9 6 1 5 0 2
4 6 7 5 8 9 3 2 1 0
7 5 9 6 3 2 8 0 4 1
9 4 8 0 6 7 2 1 5 3
8 9 6 7 1 0 5 3 2 4
6 8 5 9 2 1 0 4 3 7
5 2 1 4 0 3 9 8 7 6
1 0 3 2 5 4 7 6 9 8

и программой В. Чиркова переставляю в нём строки так, что получается ДЛК:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 0 1 7 8 4 9 6 5
8 9 6 7 1 0 5 3 2 4
3 7 4 8 9 6 1 5 0 2
1 0 3 2 5 4 7 6 9 8
4 6 7 5 8 9 3 2 1 0
9 4 8 0 6 7 2 1 5 3
6 8 5 9 2 1 0 4 3 7
5 2 1 4 0 3 9 8 7 6
7 5 9 6 3 2 8 0 4 1

Любопытный получился квадратик. Аналогия с ДЛК Брауна хорошо прослеживается. Сделаю иллюстрацию сейчас.

Потом преобразовала этот ДЛК в КФ второго формата, и в КФ всё аналогично.
Новый класс ДЛК у меня вроде получается из ассоциативных ЛК.
Впрочем, такая мысль: не работает ли здесь тот же самый механизм, который работает в программе Белышева Канонизатор ЛК по ДЛК? Очень похоже.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 1729 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 12851
Credit: 0
RAC: 0
Message 1730 - Posted: 25 Mar 2018, 13:03:52 UTC
Last modified: 25 Mar 2018, 13:37:04 UTC

Вот иллюстрация ДЛК



Наблюдайте за соответствующими строками и за взаимно-однозначным соответствием элементов в них. Раскраска поможет.
Например, первой строке соответствует пятая строка (обе сверху).
А элементы смотрите в первой строке слева направо, а в пятой строке - справа налево, и по порядку.

Интересный вопрос: даёт ли такая структура ДЛК какое-либо преимущество для существования ортогонального соквадрата?
Надо экспериментировать. А теоретически ответить трудно, по крайней мере, для меня.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 1730 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 12851
Credit: 0
RAC: 0
Message 1732 - Posted: 26 Mar 2018, 0:16:14 UTC
Last modified: 26 Mar 2018, 0:27:15 UTC

Продолжаю размышлять. У нас есть большое семейство ассоциативных ЛК.
Выше я показала получение из ассоциативного ЛК очень гармоничного ДЛК простым преобразованием перестановки строк.
Но, может быть, все эти ДЛК мы получим обработкой ассоциативного ЛК программой Белышева Канонизатор ЛК по ДЛК?
Если это так, алгоритм готов:
1. Генерируем ассоциативные ЛК, желательно не все, конечно, а только не изоморфные.
Моя программа генерирует кучу изоморфных ассоциативных ЛК, как уже отмечено выше. Просто строки переставлены в ЛК, это у меня в программе не отслеживается.
2. Обрабатываем все не изоморфные ассоциативные ЛК программой Белышева Канонизатор ЛК по ДЛК.

Много ли будет найдено ОДЛК в этом алгоритме, покажет эксперимент.

Кстати, у меня по программе Чиркова выход ДЛК от ассоциативных ЛК очень маленький: от 7000 ассоциативных ЛК получается порядка 100 ДЛК.
Но, как мне думается, ДЛК эти вкусные :)

Обрабатывать ассоциативные ЛК программой Белышева Канонизатор ЛК по ДЛК тоже попробовала, конечно.
Но тут плохо то, что мой генератор даёт очень много изоморфных ассоциативных ЛК.
Как их отсечь, я пока не придумала. А проверять все изоморфы не имеет смысла.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 1732 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 12851
Credit: 0
RAC: 0
Message 1733 - Posted: 26 Mar 2018, 1:21:17 UTC
Last modified: 26 Mar 2018, 1:29:23 UTC

Это цитата отсюда https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=41&postid=762#762
Вот иллюстрация для ЛК из статьи Wanless



Поверните три блока, в нижнем правом углу ЛК (они окрашены более тёмным цветом).
И... вы получите ассоциативный ЛК!

Помните три кита из первого эксперимента Белышева?
ЛК Паркера/Wanless/Брауна.
На ЛК Брауна и Wanless мы уже посмотрели с точки зрения ассоциативных ЛК.
Осталось посмотреть на ЛК Паркера.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 1733 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 12851
Credit: 0
RAC: 0
Message 1734 - Posted: 26 Mar 2018, 4:43:48 UTC
Last modified: 26 Mar 2018, 4:56:55 UTC

Вот ЛК Паркера

7 8 2 3 4 5 6 0 1 9
8 2 3 4 0 6 7 1 9 5
2 3 4 0 1 7 8 9 5 6
3 4 0 1 2 8 9 5 6 7
4 0 1 2 3 9 5 6 7 8
5 6 7 8 9 1 2 3 4 0
6 7 8 9 5 2 3 4 0 1
0 1 9 5 6 3 4 7 8 2
1 9 5 6 7 4 0 8 2 3
9 5 6 7 8 0 1 2 3 4

Перестановкой строк с ходу мне не удалось сделать из этого ЛК ассоциативный ЛК. Наверное, тоже надо повернуть какие-то блоки, как это сделано в ЛК Wanless.

Ввожу эти три ЛК (Брауна, Wanless и Паркера) в программу Определитель семейств БС (причём ЛК Брауна и Wanless ввожу преобразованными, когда они стали ассоциативными ЛК). Программа выдаёт:
Определитель семейств блочных ЛК

Введено ЛК       : 3
Из них блочных   : 3

Найдено семейств блочных ЛК

5x5              : 1

Время работы     : 0.015 сек

И ввожу теперь эти же три ЛК в программу Канонизатор ЛК по ДЛК, программа выдаёт:
Канонизатор ЛК10 по ДЛК

Введено ЛК:     3

Найдено КФ ЛК по ДЛК:   1
Всего найдено КФ ДЛК:   944
Время работы:           0.827 сек

Нет никаких сомнений: эти три ЛК имеют одну КФ по ДЛК и эта КФ по ДЛК даёт те самые 944 КФ ДЛК, которые были получены в первом эксперименте Белышева с этими тремя ЛК. Но тогда мы не смотрели на эти ЛК как на ассоциативные.

Ну вот и замечательный пример: ассоциативные ЛК при обработке программой Канонизатор ЛК по ДЛК дают ОДЛК.
Будут ли другие примеры? Нужен эксперимент!
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 1734 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 12851
Credit: 0
RAC: 0
Message 1977 - Posted: 14 Jul 2018, 6:11:03 UTC
Last modified: 14 Jul 2018, 6:32:27 UTC

Итак, класс ассоциативных ЛК...
Продолжаю рассмотрение этого класса.
Отмечу, что Harry White сделал замечательный генератор ассоциативных ЛК по моей просьбе.
Я тоже писала генератор для ассоциативных ЛК, но мой генератор работает гораздо медленнее.

Теперь можно генерировать с помощью генератора Harry ассоциативные ЛК в огромных количествах и проверять их программой Белышева family_mar.
Это ещё один алгоритм.
Что будет давать данный алгоритм, покажет эксперимент.

Кстати, у меня есть стойкое подозрение, что по классификации Белышева ассоциативные ЛК имеют код симметрии (16, 31, 31).
Конечно, могу ошибаться.
Взяла два совершенно случайных ассоциативных ЛК, полученных генератором Harry, и проверила их программой avtoizor.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 0 1 5 3 8 9 4 6 7
5 3 0 7 6 9 8 2 4 1
4 5 7 8 9 2 0 6 1 3
6 8 5 9 7 0 4 1 3 2
8 7 9 6 0 3 1 5 2 4
7 9 4 0 8 1 2 3 5 6
9 6 8 2 1 4 3 0 7 5
3 4 6 1 2 7 5 9 0 8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 9876543210 9876543210 0987654321 -> (16,31,31)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 0 1 5 3 8 9 4 6 7
5 3 0 7 6 9 8 2 4 1
4 8 9 0 7 1 2 6 5 3
8 9 7 6 0 2 1 5 3 4
6 7 5 9 8 0 4 3 1 2
7 5 4 8 9 3 0 1 2 6
9 6 8 2 1 4 3 0 7 5
3 4 6 1 2 7 5 9 0 8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 9876543210 9876543210 0987654321 -> (16,31,31)

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 1977 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 12851
Credit: 0
RAC: 0
Message 1978 - Posted: 14 Jul 2018, 6:15:41 UTC
Last modified: 14 Jul 2018, 6:23:28 UTC

А это ассоциативный ЛК, полученный моим генератором



Сейчас проверю этот ЛК программой avtoizor.

Да! Те же самые коды:

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 9876543210 9876543210 8967452301 -> (16,31,31)

Таким образом, есть огромный класс симметричных ЛК - ассоциативные ЛК - [код симметрии (16,31, 31) ], который ждёт проверки на ОДЛК.
My new article "SOLS and SODLS"
in Russian
https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
ID: 1978 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote

Message boards : Science : Ассоциативные ЛК


©2024 (C) Progger