Закавычила название темы, потому что этот термин взят с форума boinc.ru и что он означает, я без понятия.
Цитирую сообщение Белышева:

Рассматривая ДЛК, возможно, имеет смысл (хотя бы для начала) ограничить множество обобщённых симметрий автоморфизмами ДЛК. Так как существуют ДЛК имеющие тривиальные группы автоморфизмов ДЛК, в то время как их группа автоморфизмов ЛК нетривиально. Пример такого ДЛК приводил evatutin для иллюстрации симметрии 15 по своей классификации:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
9 2 8 1 5 7 4 6 0 3
6 5 1 7 9 8 3 2 4 0
3 8 5 4 2 0 1 9 7 6
1 0 6 9 3 4 7 8 2 5
2 9 0 8 7 6 5 4 3 1
4 7 9 5 0 3 8 1 6 2
7 4 3 0 6 2 9 5 1 8
5 6 7 2 8 1 0 3 9 4
8 3 4 6 1 9 2 0 5 7

отсюда
http://forum.boinc.ru/default.aspx?g=posts&m=90332#post90332

Угу, я видела эту "обобщённую симметрию" 15 Ватутина и писала о ней ранее.
Что-то эта "обобщённая симметрия" = блочной структуре:

Определитель семейств блочных ЛК

Введено ЛК       : 1
Из них блочных   : 1

Найдено семейств блочных ЛК

10x5             : 1

А нафиг надо тогда её проверять, если все БС уже проверены?

А что там в сообщении Белышева выше, так это только для учёных писано :)
Мне туда соваться не следует вообще.
Может быть, кто-нибудь попробует :)

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Оказывается, я не одинока :)

AlexA;90336 wrote:

Ни фига не понял, но впечатляет :) Понял основное - что я не фига не понимаю :)

Да, впечатляет - точно. Меня всегда впечатляет сильно научный текст, в котором я ни черта не понимаю.
Говорят, что любой сложный научный текст человек, его писавший, может объяснить доходчиво "на пальцах".
Может ли это сделать Белышев?

Ну, главное, чтоб его Ватутин понял. А остальным вовсе не обязательно понимать :)

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Это цитата

Что-то эта "обобщённая симметрия" = блочной структуре:

Определитель семейств блочных ЛК

Введено ЛК       : 1
Из них блочных   : 1

Найдено семейств блочных ЛК

10x5             : 1

Если госпожа Логика мне не изменяет, я могу сказать: есть БС, которые являются "обобщёнными симметриями".
Не буду утверждать сильнее: все БС суть "обобщённые симметрии". Это может быть и не так.
Пока абсолютно не понимаю, что за зверь такой - "обобщённые симметрии".

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Белышев написал на форуме boinc.ru

Выкладываю пару утилит, могущих оказаться полезными при изучении автоморфизмов (сиречь обобщённых симметрий) ЛК10.

"Сиречь обобщённые симметрии" повергают меня в прах :)
Чувствую себя абсолютно тупой.

Алексей! Вы, конечно, титан квадратно-симметричной мысли.
Но! Объяснять надо уметь "на пальцах".
Или, по крайней мере, нужны наглядные примеры.
Хоть парочку примеров. Вот такая-то "обобщённая симметрия" получается так-то, вот такая "обобщённая симметрия" получается так-то.

Увы, выложенные вами утилиты для меня абсолютно бесполезные :(

Э-э-э... может быть, вы в закрытых форумах более подробно излагаете :)))
Но я ведь в закрытые форумы входа не имею.
Более того, и на открытый форум boinc.ru тоже входа не имею (могу только читать). Вопросы задать не могу вам по теме.
А форумчане на этом форуме всё понимают, значит. Потому что вопросов никто не задаёт.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

У меня вот есть очень симпатичный ДЛК



Это основной ДЛК четвёрки. ДЛК интересен тем, что все его ортогональные ДЛК являются блочными структурами.
Этот ДЛК с частичной блочной структурой. 15 блоков в нём имеется.
Ещё можно назвать этот ДЛК узорчатым.

А вот весьма интересно: является ли этот ДЛК какой-нибудь "обобщённой симметрией"?
На мой непросвещённый взгляд в этом ДЛК есть какая-то непостижимая дьявольская симметрия :)
Посмотрите на белые ячейки. В каждой строке, с каждом столбце и даже в каждой главной диагонали квадрата в белых ячейках расположены четыре числа: 2, 4, 5, 7. А в цветных ячейках блочный узор.
(Узор-то какой симметричный! Залюбуешься!)

Так что там наука говорит? :)

Я проверяла семейство ЛК с частичной блочной структурой, порождаемое данным ДЛК. Это семейство дало две четвёрки и ещё однушку. Но я проверила семейство не полностью, очень большая порция ЛК получается.
При проверке семейств с частичной блочной структурой пользуюсь программой Harry White.

PS. Ещё этот ДЛК является псевдосимметричным по Гергели/Брауну.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Это цитата

А вот весьма интересно: является ли этот ДЛК какой-нибудь "обобщённой симметрией"?
На мой непросвещённый взгляд в этом ДЛК есть какая-то непостижимая дьявольская симметрия :)
Посмотрите на белые ячейки. В каждой строке, с каждом столбце и даже в каждой главной диагонали квадрата в белых ячейках расположены четыре числа: 2, 4, 5, 7. А в цветных ячейках блочный узор.
(Узор-то какой симметричный! Залюбуешься!)

Так что там наука говорит? :)

Ввела этот ДЛК в программу avtoizor_lk.exe.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 0 9 5 6 7 8
3 4 1 7 9 0 2 8 5 6
5 9 7 6 8 1 3 4 0 2
9 7 5 8 3 6 1 2 4 0
4 5 6 0 1 8 9 3 2 7
6 8 0 5 2 4 7 9 1 3
8 6 4 9 7 2 0 5 3 1
7 0 8 2 6 3 4 1 9 5
2 3 9 1 5 7 8 0 6 4

Программа сообщила:

Найдено автоморфизмов: 1
Время работы: 2.564 сек
Для выхода нажмите любую клавишу . . .

Автоизоморфен самому себе? :)

В выходном файле написано:

** 0123456789 0123456789 0123456789

Ввела другой ЛК. Найдено 2400 автоморфизмов.
В выходном файле 2400 разных строк, но ни в одной строке нет "кодов соотвествующих обобщённых симметрий".
Вот хвост выходного файла:

. . . . . . . 
RT 9630741852 8147036925 1470369258
RT 9630741852 9258147036 4703692581
RT 9876543210 0123456789 9876543210
RT 9876543210 1234567890 8765432109
RT 9876543210 2345678901 7654321098
RT 9876543210 3456789012 6543210987
RT 9876543210 4567890123 5432109876
RT 9876543210 5678901234 4321098765
RT 9876543210 6789012345 3210987654
RT 9876543210 7890123456 2109876543
RT 9876543210 8901234567 1098765432
RT 9876543210 9012345678 0987654321

Нету, значит, "обобщённых симметрий", раз кодов нет.

Ввела ЛК Агриппы, найдено 12000 автоморфизмов и опять же нет ни одного кода "обобщённой симметрии".
Ну, 12000 строк, конечно, просмотрела по диагонали, но... не видела нигде никаких кодов.

Дальше скучно, потому как ни черта не понимаю.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Да, забыла.
Для ЛК, который в архиве у Белышева записан в файле input.txt

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
2 3 4 0 1 7 8 9 5 6
3 4 0 1 2 8 9 5 6 7
4 0 1 2 3 9 5 6 7 8
5 6 7 8 9 0 1 2 3 4
6 7 8 9 0 1 2 3 4 5
7 8 9 5 6 2 3 4 0 1
8 9 5 6 7 3 4 0 1 2
9 5 6 7 8 4 0 1 2 3

Найдено 96 автоморфизмов, но тоже не вижу ни одного кода "обобщённой симметрии"

** 0123456789 0123456789 0123456789
** 0123456789 5678901234 5678901234
** 2104376598 3210487659 0432159876
** 2104376598 8765932104 5987604321
** 3142086975 2031475869 0241357968
** 3142086975 7586920314 5796802413
** 4130296857 1302468579 0314258697
** 4130296857 6857913024 5869703142
** 5678901234 0123456789 5678901234
** 5678901234 5678901234 0123456789
** 7659821043 3210487659 5987604321
** 7659821043 8765932104 0432159876
** 8697531420 2031475869 5796802413
** 8697531420 7586920314 0241357968
** 9685741302 1302468579 5869703142
** 9685741302 6857913024 0314258697
*T 0432159876 0432159876 0432159876
*T 0432159876 5987604321 5987604321
*T 1420369758 4203197586 0241357968
*T 1420369758 9758642031 5796802413
*T 2413079685 3024185796 0314258697
*T 2413079685 8579630241 5869703142
*T 3401289567 2340178956 0123456789
*T 3401289567 7895623401 5678901234
*T 5987604321 0432159876 5987604321
*T 5987604321 5987604321 0432159876
*T 6975814203 4203197586 5796802413
*T 6975814203 9758642031 0241357968
*T 7968524130 3024185796 5869703142
*T 7968524130 8579630241 0314258697
*T 8956734012 2340178956 5678901234
*T 8956734012 7895623401 0123456789
C* 1043265987 0123456789 1043265987
C* 1043265987 5678901234 6598710432
C* 2031475869 1302468579 3024185796
C* 2031475869 6857913024 8579630241
C* 3024185796 2031475869 2031475869
C* 3024185796 7586920314 7586920314
C* 4012395678 3210487659 4012395678
C* 4012395678 8765932104 9567840123
C* 6598710432 0123456789 6598710432
C* 6598710432 5678901234 1043265987
C* 7586920314 1302468579 8579630241
C* 7586920314 6857913024 3024185796
C* 8579630241 2031475869 7586920314
C* 8579630241 7586920314 2031475869
C* 9567840123 3210487659 9567840123
C* 9567840123 8765932104 4012395678
. . . . . . . . . . 

А вроде ничего себе квадратик, похож на некоторую "обобщённую симметрию" :)))

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Я немного другой ЛК строила (https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=58&postid=1386#1386)



Это диагонально-симметричный ЛК.
Сейчас этот ЛК попробую проверить на автоморфизмы.

Хм... в моём ЛК найдено 2400 автоморфизмов.

** 0123456789 0123456789 0123456789
** 0123456789 1234067895 4012395678
** 0123456789 2340178956 3401289567
** 0123456789 3401289567 2340178956
** 0123456789 4012395678 1234067895
** 0123456789 5678901234 5678901234
** 0123456789 6789512340 9567840123
** 0123456789 7895623401 8956734012
** 0123456789 8956734012 7895623401
** 0123456789 9567840123 6789512340
** 0241357968 0241357968 0314258697
** 0241357968 1302468579 2031475869
. . . . . 

Но опять же нет никаких кодов "обобщённых симметрий".
Может быть, Белышев забыл коды вывести в выходной файл :) (шутка)

PS. А квадратики здорово похожи, один блок повёрнут: {0,5}.
И от этого поворота количество автоморфизмов увеличилось с 96 до 2400. Во как!

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Этот ЛК выкладывал давно на MHP Беляев

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 0 3 4 1 8 5 6 9 7
1 4 0 2 3 6 7 9 5 8
4 3 8 0 2 7 9 1 6 5
3 2 5 8 0 9 1 4 7 6
6 7 4 1 9 0 8 5 2 3
5 6 1 9 7 2 0 8 3 4
8 5 9 7 6 3 2 0 4 1
7 9 6 5 8 1 4 3 0 2
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Для него программа нашла 48 автоморфизмов

** 0123456789 0123456789 0123456789
** 0123456789 9876543210 9876543210
** 3570819246 2608451937 8946273501
** 3570819246 7391548062 1053726498
** 6429180753 2608451937 1053726498
** 6429180753 7391548062 8946273501
** 9876543210 0123456789 9876543210
** 9876543210 9876543210 0123456789
*T 1043276598 1043276598 0123456789
*T 1043276598 8956723401 9876543210
*T 3751908426 4619270835 8946273501
*T 3751908426 5380729164 1053726498
*T 6248091573 4619270835 1053726498
*T 6248091573 5380729164 8946273501
*T 8956723401 1043276598 9876543210
*T 8956723401 8956723401 0123456789
C* 2034185697 0123456789 2034185697
C* 2034185697 9876543210 7965814302
C* 4862907315 2608451937 4862907315
C* 4862907315 7391548062 5137092684
C* 5137092684 2608451937 5137092684
C* 5137092684 7391548062 4862907315
C* 7965814302 0123456789 7965814302
C* 7965814302 9876543210 2034185697
CT 1043276598 0214365879 2034185697
CT 1043276598 9785634120 7965814302
CT 3751908426 1507362948 4862907315
CT 3751908426 8492637051 5137092684
CT 6248091573 1507362948 5137092684
CT 6248091573 8492637051 4862907315
CT 8956723401 0214365879 7965814302
CT 8956723401 9785634120 2034185697
R* 0123456789 0214365879 0214365879
R* 0123456789 9785634120 9785634120
R* 3570819246 1507362948 8492637051
R* 3570819246 8492637051 1507362948
R* 6429180753 1507362948 1507362948
R* 6429180753 8492637051 8492637051
R* 9876543210 0214365879 9785634120
R* 9876543210 9785634120 0214365879
RT 2034185697 1043276598 0214365879
RT 2034185697 8956723401 9785634120
RT 4862907315 4619270835 8492637051
RT 4862907315 5380729164 1507362948
RT 5137092684 4619270835 1507362948
RT 5137092684 5380729164 8492637051
RT 7965814302 1043276598 9785634120
RT 7965814302 8956723401 0214365879

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Для ЛК Лямзина

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 0 5 8 3 2 7 9 6 4
2 5 0 6 9 4 3 8 1 7
3 8 6 0 7 1 5 4 9 2
4 3 9 7 0 8 2 6 5 1
5 2 4 1 8 0 9 3 7 6
6 7 3 5 2 9 0 1 4 8
7 9 8 4 6 3 1 0 2 5
8 6 1 9 5 7 4 2 0 3
9 4 7 2 1 6 8 5 3 0

найдено 18 автоморфизмов

** 0123456789 0123456789 0123456789
** 0234567891 0234567891 0912345678
** 0345678912 0345678912 0891234567
** 0456789123 0456789123 0789123456
** 0567891234 0567891234 0678912345
** 0678912345 0678912345 0567891234
** 0789123456 0789123456 0456789123
** 0891234567 0891234567 0345678912
** 0912345678 0912345678 0234567891
*T 0123456789 0123456789 0123456789
*T 0234567891 0234567891 0912345678
*T 0345678912 0345678912 0891234567
*T 0456789123 0456789123 0789123456
*T 0567891234 0567891234 0678912345
*T 0678912345 0678912345 0567891234
*T 0789123456 0789123456 0456789123
*T 0891234567 0891234567 0345678912
*T 0912345678 0912345678 0234567891

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Это цитата

Но опять же нет никаких кодов "обобщённых симметрий".
Может быть, Белышев забыл коды вывести в выходной файл :) (шутка)

Правду говорят: в каждой шутке есть доля истины :)
Оказалось, что Белышев не ту программу положил в архив.

Теперь для ЛК Лямзина получается:

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0234567891 0234567891 0912345678 -> (30,30,30)
** 0345678912 0345678912 0891234567 -> (30,30,30)
** 0456789123 0456789123 0789123456 -> (27,27,27)
** 0567891234 0567891234 0678912345 -> (30,30,30)
** 0678912345 0678912345 0567891234 -> (30,30,30)
** 0789123456 0789123456 0456789123 -> (27,27,27)
** 0891234567 0891234567 0345678912 -> (30,30,30)
** 0912345678 0912345678 0234567891 -> (30,30,30)
*T 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)+
*T 0234567891 0234567891 0912345678 -> (30,30,30)+
*T 0345678912 0345678912 0891234567 -> (30,30,30)+
*T 0456789123 0456789123 0789123456 -> (27,27,27)+
*T 0567891234 0567891234 0678912345 -> (30,30,30)+
*T 0678912345 0678912345 0567891234 -> (30,30,30)+
*T 0789123456 0789123456 0456789123 -> (27,27,27)+
*T 0891234567 0891234567 0345678912 -> (30,30,30)+
*T 0912345678 0912345678 0234567891 -> (30,30,30)+

Какие-то странные коды: все числа в них одинаковые.
Ну, мне что одинаковые, что разные - один чёрт :)

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

А для диагонально-симметричного ЛК, показанного выше, вот что получается (2400 автоморфизмов):

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0123456789 1234067895 4012395678 -> (1,41,41)
** 0123456789 2340178956 3401289567 -> (1,41,41)
** 0123456789 3401289567 2340178956 -> (1,41,41)
** 0123456789 4012395678 1234067895 -> (1,41,41)
** 0123456789 5678901234 5678901234 -> (1,31,31)
** 0123456789 6789512340 9567840123 -> (1,42,42)
** 0123456789 7895623401 8956734012 -> (1,42,42)
** 0123456789 8956734012 7895623401 -> (1,42,42)
** 0123456789 9567840123 6789512340 -> (1,42,42)
** 0241357968 0241357968 0314258697 -> (21,21,21)
** 0241357968 1302468579 2031475869 -> (21,21,21)
** 0241357968 2413079685 4203197586 -> (21,21,21)
** 0241357968 3024185796 1420369758 -> (21,21,21)
** 0241357968 4130296857 3142086975 -> (21,21,21)
** 0241357968 5796802413 5869703142 -> (21,36,36)
** 0241357968 6857913024 7586920314 -> (21,36,36)
** 0241357968 7968524130 9758642031 -> (21,36,36)
** 0241357968 8579630241 6975814203 -> (21,36,36)
** 0241357968 9685741302 8697531420 -> (21,36,36)
. . . . . . . . .

Ну вот, какие-то коды есть теперь :)
Осталось понять, какие-такие "обобщённые симметрии" этими кодами закодированы и что с этими "обобщёнными симметриями" делать надо.

PS. У некоторых кодов плюс стоит, а иногда даже два. Это какие-то особые коды, наверное.

Хвост для диагонально-симметричного ЛК:

. . . . . . . . .
RT 9758642031 0241357968 7968524130 -> (21,36,36)++
RT 9758642031 1302468579 9685741302 -> (21,36,36)++
RT 9758642031 2413079685 6857913024 -> (21,36,36)++
RT 9758642031 3024185796 8579630241 -> (21,36,36)++
RT 9758642031 4130296857 5796802413 -> (21,36,36)++
RT 9758642031 5796802413 2413079685 -> (21,36,36)++
RT 9758642031 6857913024 4130296857 -> (21,36,36)++
RT 9758642031 7968524130 1302468579 -> (21,36,36)++
RT 9758642031 8579630241 3024185796 -> (21,36,36)++
RT 9758642031 9685741302 0241357968 -> (21,36,36)++
RT 9876543210 0123456789 9876543210 -> (1,31,31)++
RT 9876543210 1234067895 8765932104 -> (31,31,41)++
RT 9876543210 2340178956 7659821043 -> (31,31,41)++
RT 9876543210 3401289567 6598710432 -> (31,31,41)++
RT 9876543210 4012395678 5987604321 -> (31,31,41)++
RT 9876543210 5678901234 4321098765 -> (16,31,31)++
RT 9876543210 6789512340 3210487659 -> (16,31,42)++
RT 9876543210 7895623401 2104376598 -> (16,31,42)++
RT 9876543210 8956734012 1043265987 -> (16,31,42)++
RT 9876543210 9567840123 0432159876 -> (16,31,42)++

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Цитирую Белышева:

Плоскостная симметрия (по терминологии evatutin-а) имеет код (1,31,31). ЛК, обладающие такой симметрией, я называл симметризуемыми (так как их можно эквивалентным преобразованием привести к вертикально симметричному виду). Как уже отмечалось, ЛК10 является симметризуемым тогда и только тогда, когда он является блочным ЛК вида nx5.

отсюда
http://forum.boinc.ru/default.aspx?g=posts&m=90958#post90958

Смотрим на квадрат, приводимый Ватутиным в качестве примера некоей "обобщённой симметрии" №15

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
9 2 8 1 5 7 4 6 0 3
6 5 1 7 9 8 3 2 4 0
3 8 5 4 2 0 1 9 7 6
1 0 6 9 3 4 7 8 2 5
2 9 0 8 7 6 5 4 3 1
4 7 9 5 0 3 8 1 6 2
7 4 3 0 6 2 9 5 1 8
5 6 7 2 8 1 0 3 9 4
8 3 4 6 1 9 2 0 5 7

Имеем для этого ЛК по программе avtoizor.exe

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0123456789 1098765432 1098765432 -> (1,31,31)

Не зря я сразу увидела в этом ЛК квадрат блочной структуры. Он принадлежит семейству БС вида 10х5.
Смотрите тут https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=32&postid=1426#1426

Итак, "обобщённые симметрии" с кодом (1,31,31) мало интересны, как я поняла. Ибо это давно изученная симметрия по Гергели/Брауну (в моей терминологии).

Алексей, хотите добрый совет?
Напишите нормальную научную статью о симметриях ЛК 10-го порядка. Опубликуйте её в каком-нибудь научном журнале.
Ну не для форумного формата ваши исследования! Какие-то обрывки получаются, из которых невозможно сложить цельную картину.
В статье надо дать все необходимые определения и связать всё воедино, чтобы при большом желании читающий статью мог её понять.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Это цитата

А для диагонально-симметричного ЛК, показанного выше, вот что получается (2400 автоморфизмов):

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 0123456789 1234067895 4012395678 -> (1,41,41)
** 0123456789 2340178956 3401289567 -> (1,41,41)
** 0123456789 3401289567 2340178956 -> (1,41,41)
** 0123456789 4012395678 1234067895 -> (1,41,41)
** 0123456789 5678901234 5678901234 -> (1,31,31)
** 0123456789 6789512340 9567840123 -> (1,42,42)
** 0123456789 7895623401 8956734012 -> (1,42,42)
** 0123456789 8956734012 7895623401 -> (1,42,42)
** 0123456789 9567840123 6789512340 -> (1,42,42)
** 0241357968 0241357968 0314258697 -> (21,21,21)
** 0241357968 1302468579 2031475869 -> (21,21,21)
** 0241357968 2413079685 4203197586 -> (21,21,21)
** 0241357968 3024185796 1420369758 -> (21,21,21)
** 0241357968 4130296857 3142086975 -> (21,21,21)
** 0241357968 5796802413 5869703142 -> (21,36,36)
** 0241357968 6857913024 7586920314 -> (21,36,36)
** 0241357968 7968524130 9758642031 -> (21,36,36)
** 0241357968 8579630241 6975814203 -> (21,36,36)
** 0241357968 9685741302 8697531420 -> (21,36,36)
. . . . . . . . .

Среди прочих кодов симметрий здесь есть и (1,31, 31)

** 0123456789 5678901234 5678901234 -> (1,31,31)

Всё правильно, потому что для данного ЛК имеем

Определитель семейств блочных ЛК

Введено ЛК       : 1
Из них блочных   : 1

Найдено семейств блочных ЛК

5x5              : 1

Время работы     : 0.015 сек

Вот он, красивый какой (верхний квадрат - в ракурсе диагональной симметрии, нижний квадрат - в ракурсе блочной структуры)



отсюда
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=41&postid=1374#1374

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Это цитата из файла Белышева readme.txt

Если же во входном файле input.txt записаны два ЛК, то программа найдёт все изоморфизмы первого квадрата во второй, либо сообщит об их отсутствии.

Я ввела в программу два ЛК с показанной выше иллюстрации.
Программа сообщила

Программа Автоизор

Найдено изоморфизмов: 2400
Время работы         : 2.418 сек

В выходном файле записаны все эти изоморфизмы:

** 0516273849 0516273849 0123456789 -> (1,19,19)
** 0516273849 1627384905 4012395678 -> (19,30,41)
** 0516273849 2738490516 3401289567 -> (19,30,41)
** 0516273849 3849051627 2340178956 -> (19,30,41)
** 0516273849 4905162738 1234067895 -> (19,30,41)
** 0516273849 5061728394 5678901234 -> (19,31,42)
** 0516273849 6172839450 9567840123 -> (19,28,42)
** 0516273849 7283945061 8956734012 -> (19,26,42)
** 0516273849 8394506172 7895623401 -> (19,26,42)
** 0516273849 9450617283 6789512340 -> (19,28,42)
. . . . . . .
RT 9483726150 3849051627 6598710432 -> (18,30,31)++
RT 9483726150 4905162738 5987604321 -> (18,30,31)++
RT 9483726150 5061728394 4321098765 -> (16,18,42)++
RT 9483726150 6172839450 3210487659 -> (16,18,28)++
RT 9483726150 7283945061 2104376598 -> (16,18,26)++
RT 9483726150 8394506172 1043265987 -> (16,18,26)++
RT 9483726150 9450617283 0432159876 -> (16,18,28)++

PS. Плюсики, плюсики... что они означают?
Ну, плюс это всегда хорошо :)

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Цитирую Белышева

6) Пятый, шестой, восьмой и девятый наборы не определяют симметрию однозначно. Но каждый из них определяет одно и тоже множество симметрий. Из-за ограничения только перестановками значений с циклами длины не более двух, в это множество входят симметрии с кодами (1,31,31), (2,31,31), (4,31,31), (8,31,31), (16,31,31), (31,31,31).

Таким образом, указанные формулы определяют шесть симметрий помимо тождественной. Впрочем, ещё нужно показать, что для данных кодов симметрии действительно существуют. Для кодов (1,31,31) (16,31,31) это действительно так, остальные стоит поискать с помощью программы avtoizor.

отсюда
http://forum.boinc.ru/default.aspx?g=posts&m=90958#post90958

Я поискала; правда, не знаю, чего искала :)))

Для ЛК Агриппы программа avtoizor выдаёт 12000 автоморфизмов.
Среди них есть такие:

R* 0124356879 1032547698 1032547698 -> (4,31,31)+
R* 0124356879 3850729416 3850729416 -> (4,31,31)+
R* 0124356879 5678901234 5678901234 -> (4,31,31)+
R* 0124356879 7496183052 7496183052 -> (4,31,31)+
R* 0124356879 9214365870 9214365870 -> (4,31,31)+
R* 0153429786 9876543210 9876543210 -> (4,31,31)+
R* 0213465789 3210987654 3210987654 -> (4,31,31)+
R* 0593416782 5432109876 5432109876 -> (4,31,31)+
R* 0623491785 7654321098 7654321098 -> (4,31,31)+
R* 0963452781 1098765432 1098765432 -> (4,31,31)+

Все с плюсиками :)

Кодов (2,31, 31), (8,31,31), (31,31,31) нет даже у Агриппы.
Есть код (24,31,31)

R* 3157029846 3210987654 5432109876 -> (24,31,31)+
R* 3217065849 7654321098 9876543210 -> (24,31,31)+
R* 3597016842 9876543210 1098765432 -> (24,31,31)+
R* 3627091845 1098765432 3210987654 -> (24,31,31)+
R* 3967052841 5432109876 7654321098 -> (24,31,31)+
R* 4150829376 5432109876 3210987654 -> (24,31,31)+
R* 4210865379 9876543210 7654321098 -> (24,31,31)+
R* 4590816372 1098765432 9876543210 -> (24,31,31)+
R* 4620891375 3210987654 1098765432 -> (24,31,31)+
R* 4960852371 7654321098 5432109876 -> (24,31,31)+
R* 4960852371 7654321098 5432109876 -> (24,31,31)+
R* 4960852371 7654321098 5432109876 -> (24,31,31)+
R* 7158329406 7654321098 1098765432 -> (24,31,31)+
. . . . . . 

ЛК Агриппы

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
7 6 5 4 3 2 1 0 9 8
8 9 0 1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
1 0 9 8 7 6 5 4 3 2
5 4 3 2 1 0 9 8 7 6
6 7 8 9 0 1 2 3 4 5
4 5 6 7 8 9 0 1 2 3
3 2 1 0 9 8 7 6 5 4

отсюда
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=41&postid=881#881

Это он же - преобразованный



отсюда
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=41&postid=883

Кстати, в этом виде ЛК Агриппы дважды симметричный.
И конечно, ЛК Агриппы - ЛК блочной структуры.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Ввожу два ракурса ЛК Агриппы, показанные выше, в программу avtoizor

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
7 6 5 4 3 2 1 0 9 8
8 9 0 1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
1 0 9 8 7 6 5 4 3 2
5 4 3 2 1 0 9 8 7 6
6 7 8 9 0 1 2 3 4 5
4 5 6 7 8 9 0 1 2 3
3 2 1 0 9 8 7 6 5 4

0 9 1 8 2 7 3 6 4 5
9 0 8 1 7 2 6 3 5 4
7 8 6 9 5 0 4 1 3 2
8 7 9 6 0 5 1 4 2 3
2 1 3 0 4 9 5 8 6 7
1 2 0 3 9 4 8 5 7 6
5 6 4 7 3 8 2 9 1 0
6 5 7 4 8 3 9 2 0 1
4 3 5 2 6 1 7 0 8 9
3 4 2 5 1 6 0 7 9 8

Программа сообщает

Программа Автоизор

Найдено изоморфизмов: 12000
Время работы         : 3.947 сек

И в выходном файле записаны все 12000 изоморфизмов

** 0123456789 0918273645 0123456789 -> (1,1,30)
** 0123456789 1809362754 1032547698 -> (1,28,31)
** 0123456789 2790451863 8305274961 -> (1,21,41)
** 0123456789 3681540972 3850729416 -> (1,31,36)
** 0123456789 4572639081 6587092143 -> (1,30,41)
** 0123456789 5463728190 5678901234 -> (1,28,31)
** 0123456789 6354817209 4769810325 -> (1,30,41)
** 0123456789 7245906318 7496183052 -> (1,29,31)
** 0123456789 8136095427 2941638507 -> (1,30,41)
** 0123456789 9027184536 9214365870 -> (1,29,31)
** 0154329876 0972815463 0785634129 -> (16,16,30)
** 0154329876 1863904572 7058361492 -> (16,29,42)
** 0154329876 2754093681 2503816947 -> (16,16,30)
** 0154329876 3645182790 5230189674 -> (16,29,42)
** 0154329876 4536271809 4321098765 -> (16,16,30)
** 0154329876 5427360918 3412907856 -> (16,28,42)
** 0154329876 6318459027 6149270583 -> (16,16,21)
** 0154329876 7209548136 1694725038 -> (16,36,42)
** 0154329876 8190637245 8967452301 -> (16,16,30)
** 0154329876 9081726354 9876543210 -> (16,28,31)
. . . . . . . 

Впечатляет! 12000 эквивалентных преобразований переводят первый ЛК во второй.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Всё, дальше у меня мозги отказываются работать по "обобщённым симметриям" :)

Вот вопросик всплыл: (1,31,31) - это код для симметрии по Гергели/Брауну.
А какой код будет для дважды симметричных ЛК, каковым является, например, ЛК Агриппы (и не только он, конечно)?

А для диагонально-симметричных ЛК какой код будет?
А для ассоциативных ЛК?

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Предположу, что код (16,31,31) соответствует ассоциативным ЛК.
Беру первый попавшийся ассоциативный ЛК

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 0 1 5 3 8 9 4 6 7
5 3 0 7 6 9 8 2 1 4
9 7 4 6 8 0 1 5 2 3
4 6 7 8 9 3 0 1 5 2
8 5 9 0 7 1 2 3 4 6
7 8 5 9 0 2 4 6 3 1
6 9 8 2 1 4 3 0 7 5
3 4 6 1 2 7 5 9 0 8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

Программа avtoizor выдаёт для этого ЛК всего два автоморфизма

** 0123456789 0123456789 0123456789 -> (1,1,1)
** 9876543210 9876543210 0987654321 -> (16,31,31)

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Интересно: канонизация приведённого ассоциативного ЛК.
Ввела в программу avtoizor этот ЛК и его КФ

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 0 1 5 3 8 9 4 6 7
5 3 0 7 6 9 8 2 1 4
9 7 4 6 8 0 1 5 2 3
4 6 7 8 9 3 0 1 5 2
8 5 9 0 7 1 2 3 4 6
7 8 5 9 0 2 4 6 3 1
6 9 8 2 1 4 3 0 7 5
3 4 6 1 2 7 5 9 0 8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
2 0 5 9 7 8 4 3 1 6
3 7 8 5 0 9 1 6 2 4
4 6 7 0 8 3 9 1 5 2
5 9 0 7 6 2 8 4 3 1
6 8 9 1 2 7 0 5 4 3
7 3 6 8 1 4 2 9 0 5
8 5 4 2 9 1 3 0 6 7
9 4 1 6 3 0 5 2 7 8

Программа выдала два изоморфизма

C* 5432780196 3459081627 2049568371 -> (35,39,42)+
C* 5678320914 6540918372 1738659402 -> (30,35,42)+

Вот оно как канонизируется :)

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg