Прочитала аннотацию статьи ещё раз

Статья посвящена открытию новых особенностей диагональных латинских квадратов малого порядка. Мы представляем алгоритм, основанный на специальном виде преобразований, который строит каноническую форму заданного диагонального латинского квадрата. Каждая каноническая форма соответствует одному изотопическому классу диагональных латинских квадратов. Алгоритм был реализован и использовался для перечисления изотопических классов диагональных латинских квадратов порядка не более 8. Для порядка 8 вычислительный эксперимент проводился в проекте для добровольных вычислений. Алгоритм также использовался для оценки того, сколько времени потребуется, чтобы перечислить изотопические классы диагональных латинских квадратов порядка 9 в том же вычислительном проекте для добровольцев.

Вчера вот с этого момента

... использовался для перечисления изотопических классов диагональных латинских квадратов порядка не более 8.

неправильно прочитала.
Речь идёт не о мощности главных классов, а о их количестве.
Вспоминаю: было на форуме boinc.ru и о количестве главных классов ДЛК порядка не более 8.
Я писала об этом на форуме Math Help Planet (можно найти).
И помнится: Белышев нашёл количество главных классов ДЛК до порядка 8 включительно на своём ноутбуке.
А Ватутин для порядка 8 считал это количество "в проекте для добровольных вычислений".
Для порядка 9 количество главных классов, кажется, вообще не посчитано; было посчитано количество всех нормализованных ДЛК 9-го порядка, опять же "в проекте для добровольных вычислений".

Ну, так последовательность OEIS https://oeis.org/A299784, откуда я вышла по ссылке на данную статью, рассматривает мощность главных классов, а не их количество. Поэтому я и поняла аннотацию неправильно.

Так, вернёмся к мощности главных классов.
Вчера я остановилась на проверке максимального количества нормализованных ДЛК в главном классе 4-го порядка.
Согласно последовательности https://oeis.org/A299784 это количество равно 2.
Сейчас подробно распишу все изоморфы для заданного ДЛК 4-го порядка (он показан выше) и нормализую их.

Итак, первый этап: выписываю 4 варианта ДЛК 4-го порядка, полученные М-преобразованиями по Чебракову

№1
0 1 2 3
3 2 1 0
1 0 3 2
2 3 0 1
№2
0 2 1 3
1 3 0 2
3 1 2 0
2 0 3 1
№3
2 3 0 1
1 0 3 2
3 2 1 0
0 1 2 3
№4
2 0 3 1
3 1 2 0
1 3 0 2
0 2 1 3

После нормализации ДЛК №2 - №4 осталось два различных нормализованных ДЛК:

№1н
0 1 2 3
3 2 1 0
1 0 3 2
2 3 0 1

№2н
0 1 2 3
2 3 0 1
3 2 1 0
1 0 3 2 

Осталось применить к этим двум ДЛК основные преобразования (они дают 8 вариантов ДЛК, считая исходный) и нормализовать их.

Выписываю 8 вариантов исходного ДЛК №1н, полученные основными преобразованиями (хотя всё это элементарно, но уж подробно так подробно, чтобы было всё совсем понятно и наглядно); приписала к этим вариантам букву о (основные преобразования):

№1о
0 1 2 3
3 2 1 0
1 0 3 2
2 3 0 1
№2о
2 1 3 0
3 0 2 1
0 3 1 2
1 2 0 3
№3о
1 0 3 2
2 3 0 1 
0 1 2 3
3 2 1 0
№4о
3 0 2 1
2 1 3 0
1 2 0 3
0 3 1 2
№5о
2 3 0 1
1 0 3 2
3 2 1 0
0 1 2 3
№6о
3 2 1 0
0 1 2 3
2 3 0 1
1 0 3 2
№7о
0 3 1 2
1 2 0 3
2 1 3 0
3 0 2 1
№8о
1 2 0 3
0 3 1 2
3 0 2 1
2 1 3 0

Теперь надо нормализовать ДЛК №2о - №8о и убедиться, что различных нормализованных ДЛК опять будет только два (№1н и №2н).

Нормализовала и убедилась.
Для второго ДЛК (№2н) не буду выполнять основные преобразования. Всё будет аналогично.
Таким образом, всего изоморфов в главном классе ДЛК 4-го порядка 32, конечно, но после нормализации осталось только два различных нормализованных изоморфа.
Виновата сплошная симметрия в этих ДЛК, как я вчера уже заметила :)
Итак, a(4)=2 в последовательности OEIS https://oeis.org/A299784 подтверждено.

Идём дальше.
a(5)=4 в последовательности.
Для ДЛК 5-го порядка тоже имеется 4 варианта, полученных М-преобразованием (в книге Чебракова).
Сейчас выберу какой-нибудь ДЛК 5-го порядка и выпишу эти 4 варианта.
Интересно увидеть, в чём разница между ДЛК 4-го и 5-го порядков.
Вариантов тут мало, можно вручную проверить.
Для ДЛК 6-го порядка вариантов, полученных М-преобразованиями, уже 24 (по Чебракову); надо программку написать, вручную нудно проверять.

Возьму для примера этот ДЛК 5-го порядка

0 1 2 3 4 
2 3 4 0 1
4 0 1 2 3
1 2 3 4 0
3 4 0 1 2

Сейчас напишу 4 варианта, полученных М-преобразованиями.

4 варианта ДЛК 5-го порядка, показанного выше, полученные М-преобразованиями, изобразила

№1
0 1 2 3 4 
2 3 4 0 1
4 0 1 2 3
1 2 3 4 0
3 4 0 1 2
№2
0 3 2 1 4
1 4 3 2 0
4 2 1 0 3
2 0 4 3 1
3 1 0 4 2
№3
2 4 0 1 3
1 3 4 0 2
3 0 1 2 4
0 2 3 4 1
4 1 2 3 0
№4
3 2 4 1 0
1 0 2 4 3
0 4 1 3 2
4 3 0 2 1
2 1 3 0 4

Нормализовала ДЛК №2 - №4, всего получилось у меня 2 различных нормализованных ДЛК, вместе с исходным ДЛК №1, вот они

№1н
0 1 2 3 4 
2 3 4 0 1
4 0 1 2 3
1 2 3 4 0
3 4 0 1 2

№2н
0 1 2 3 4
3 4 1 2 0
4 2 3 0 1
2 0 4 1 3
1 3 0 4 2

Пока никакой разницы с ДЛК 4-го порядка нет: и там, и там 2 нормализованных изоморфа на данном этапе.
Остаётся применить к найденным нормализованным ДЛК основные преобразования.
Дадут ли они ещё два новых нормализованных ДЛК?

Применила основные преобразования к ДЛК №1н, нормализовала все варианты, получила ещё такой нормализованный изоморф

0 1 2 3 4
3 4 0 1 2
1 2 3 4 0
4 0 1 2 3
2 3 4 0 1

Ну, и применение основных преобразований к ДЛК №2н должно дать ещё один новый нормализованный изоморф.
Итого их будет 4.
Таким образом, a(5)=4 тоже подтверждено.

Как уже написала, для проверки следующих членов последовательности надо программу писать.
Не буду, некогда мне.
Будем считать, что все члены последовательности OEIS https://oeis.org/A299784 правильные.
А если есть неправильные, ответственность на авторе последовательности.

Всего изоморфов в главных классах для порядков 6 - 9:

n=6, 192
n=7, 192
n=8, 1536
n=9, 1536

Сколько различных нормализованных изоморфов - смотрим в последовательности https://oeis.org/A299784.
Собственно, разница только для порядка 6, остальное совпадает.

Цитата

Прежде всего обратите внимание: это максимальный размер главных классов.
То есть, в главном классе ДЛК 10-го порядка может быть максимально 15360 изоморфных ДЛК с фиксированной первой строкой (то бишь - нормализованных).
Но может быть и меньше, так надо понимать?
Ну, вот и я о том же выше писала.

Ну как же я сразу не сообразила, какой ДЛК надо взять для примера!
Конечно же, ДЛК Брауна.
Проверяю этот ДЛК программой Белышева izomorfDLK10A

Программа поиска нормализованых изоморфов данного ДЛК10:

0 8 5 1 7 3 4 6 9 2
5 1 7 2 9 8 0 3 4 6
1 7 2 9 5 6 8 0 3 4
9 6 4 3 0 2 7 1 5 8
3 0 8 6 4 1 5 9 2 7
4 3 0 8 6 5 9 2 7 1
7 2 9 5 1 4 6 8 0 3
6 4 3 0 8 9 2 7 1 5
2 9 6 4 3 7 1 5 8 0
8 5 1 7 2 0 3 4 6 9

Уникальных изоморфов: 7680
Они записаны в файл out_HCNIOD.txt

Вот и пример, когда мощность главного класса не максимально возможная (15360), а равна 7680.

Ну, а как обстоит дело со всеми 30502 главными классами SODLS 10-го порядка, я не знаю.
Надо проверять.
Я бы и проверила, если бы была программа для массовой проверки.
По одному ДЛК проверять 30502 штук - это занятие для тех, кому делать нечего.

Вроде всё прояснила для себя.

Получила первый отзыв о статье "SOLS и SODLS".
Отзыв прислал Francis Gaspalou

Impressive work: congratulations!

Российские коллеги отзывы писать стесняются.
С. Беляев ответил только, что статью скачал и посмотрит её позже.
Ну, надеюсь, что посмотрит.
На отзыв не надеюсь :)

Господа!
А ваши отзывы...
Напоминаю: очень интересует доказательство или опровержение высказанной в статье гипотезы.
Приветствуется конструктивная критика.

Честно говоря, я ничего не понимаю.
Написала и Алексееву, и администратору OEIS, что необходимо исправить связанные последовательности.
Ничего не исправляется!

В последовательности https://oeis.org/A287761 написано

a(10) = A329685(10)*A299784(10)/2

Член A329685(10) изменён на 30502.
Это значит, что a(10) в последовательности https://oeis.org/A287761 тоже изменится.
Почему это не исправляется? Пусть будет неправильное значение?

Алексееву не хочется?
Ватутин не желает?
Администратору OEIS до лампочки?
Ну и дела!!

Есть и ещё одна связанная последовательность https://oeis.org/A287762.
В этой последовательности тоже член a(10) надо исправить, так как

a(n) = A287761(n)*n!

Сейчас отправлю Алексееву и администратору OEIS ссылку на это сообщение.
Вот прямо тут пусть и читают.

В добавление:
уже сообщала ранее, что в последовательности https://oeis.org/A329685 надо указать настоящего автора прикреплённого списка КФ SODLS 10-го порядка.
Автором является Белышев.
Это очень значимый результат, он имеет своего автора.
И я Алексееву сразу, в первом же письме, написала, кто автор этого результата. Ссылку ему дала на этот список КФ SODLS, выложенный Белышевым на Яндекс.Диск.

[Ну, в OEIS, как мне давно объяснили, авторы не признаются, кто результат опубликовал, тот и автор.
Хорошо. Только не надо меня автором делать!
Я в этой последовательности OEIS ничего не публиковала, а только сообщила о замеченной ошибке.
Цитирую

N. Makarova, List of 30502 essentially distinct self-orthogonal diagonal Latin squares of order 10

Пусть Алексеев себя автором сделает или Ватутина.
Кстати, Ватутин автор последовательности, и результат a(10) он ввёл как свой собственный, вот пусть он и будет автором списка этих КФ SODLS.]

Алексееву сразу же написала об этом, как только он исправил последовательность. Опять ни ответа, ни привета!

PS. Посмотрите историю правок!
Цитирую

LINKS
Max_Natalia Alekseyev, Makarova_, a href="/A329685/a329685.txt" TITLEList of 30502 essentially distinct self-orthogonal diagonal Latin squares of FORorder LINK10

Алексеев сначала написал себя автором этого списка, но потом передумал. И... написал меня автором.
Но почему не написал настоящего автора???

Отправила ссылку на предыдущее сообщение Алексееву и администратору OEIS.
Если им это не надо, то пусть так и остаются ошибки в двух последовательностях.

Цитата

Сейчас бродила в поиске статей о ЛК в Яндексе.
Вот что увидела

Предлагаю вашему вниманию свою статью «Системы из N попарно ортогональных диагональных латинских квадратов 10-го порядка с полной ортогональностью (N-1) пар». Статья на русском языке, написана в октябре 2016 г.
Скачать статью здесь https://yadi.sk/i/S417t0IpwnP6r

Посмотрела эту тему; кажется, данной статьи здесь нет. Если пропустила, пусть будет ещё раз.
Спасибо Яндексу, что проиндексировал статью, вот и мне напомнил :)

Итак, смотрите предлагаемую статью. Она написана давно (в 2016 г.), можно сказать, на заре поиска ОДЛК 10-го порядка трансверсальным методом.
Ещё не было BOINC-проектов ОДЛК и ODLK1; данные для анализа взяты из наших с Белышевым экспериментов.

PS. Проверила ссылку; статья на Яндекс.Диске лежит.

Хм...
Уже не лежит статья на Яндекс.Диске.
Сейчас прошла по ссылке, выдалось сообщение "Ничего не найдено".

Тэк-с, давно дело было, но я всё отлично помню.
Тогда у меня не работала загрузка на Яндекс.Диске, и я попросила одного товарища загрузить статью.
Он загрузил, и статья долго лежала там.
Владелец был указан "Вычислитель". Я знаю, кто этот "Вычислитель".
Ладно, видимо, ему статья помешала на его Яндекс.Диске, решил удалить.
Только по-хорошему надо бы меня предупредить. А? Как думаете?

Сейчас загружу статью сама и дам новую ссылку.

Итак, мою статью
"Системы из N попарно ортогональных диагональных латинских квадратов 10-го порядка с полной ортогональностью (N-1) пар"
можно скачать по следующим ссылкам:

1) на Яндекс.Диске
https://yadi.sk/i/wyDRSmpuPTdhbQ

2) в Облаке на mail.ru
https://cloud.mail.ru/public/4ZVR/2G8dFHoBn

Статья в формате pdf, размер 613 Кб.
Приложение к статье (Attachment_to_artikle.rar) можно скачать по следующим ссылкам

1) Яндекс.Диск
https://yadi.sk/d/vwicrBr4DGUNXQ

2) Облако на mail.ru
https://cloud.mail.ru/public/5pJr/3C3zxsHdg

Размер архива 906 Кб.
Пожалуйста, сообщите мне, если что-то не так.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Обновила подпись под сообщениями. Теперь в подписи ссылка на мою последнюю статью "SOLS и SODLS".
Статья на Яндекс.Диске пока лежит :) она на моём Яндекс.Диске, недавно загружена.

Читайте, господа!
Пишите мне отзывы, пожалуйста.

Кстати, сейчас перевожу эту статью на английский язык, для удобства англоязычных читателей.
Это всего второй опыт перевода у меня.
В первом опыте перевод, конечно, редактировали.
Сейчас тоже будут редактировать, редактор уже найден.
Я перевожу с помощью Google-переводчика.

О моём первом опыте перевода...
Смотрите, цитата

I present to you my work "Concentric Magic Cubes from prime numbers".
The work is published in this book
https://www.amazon.com/Topics-Recreational-Mathematics-Charles-Ashbacher/dp/1514317516/ref=sr_1_6?ie=UTF8&qid=1434136023&sr=8-6&keywords=Charles+Ashbacher

You can see the work on my site
http://www.natalimak1.narod.ru/ConcentricMagicCubes.pdf

Перевод работы редактировал издатель Charles Ashbacher.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Просмотрела статью "Системы из N попарно ортогональных диагональных латинских квадратов 10-го порядка с полной ортогональностью (N-1) пар"

В статье есть Приложение, цитирую

12 Приложение
Системы из N (N>3) попарно ортогональных ДЛК с полной ортогональностью (N-1) пар
https://yadi.sk/i/RBPpFy3Ywebbf

Естественно, ссылка на Приложение тоже ведёт в никуда. Тю-тю Приложение!
А это все те решения, которые были найдены в нашем с Белышевым эксперименте. Самое начало нашей БД КФ ОДЛК!
Да-а-а...
Ну что ж, завтра загружу Приложение на свой Яндекс.Диск и выложу ссылку.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Господа!
Если что-то ещё обнаружите в моих статьях не совсем то, не совсем так... пожалуйста, сообщите мне в ЛС или на e-mail.
Буду очень признательна.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Итак, пытаюсь восстановить Приложение к статье "Системы из N попарно ортогональных диагональных латинских квадратов 10-го порядка с полной ортогональностью (N-1) пар", исчезнувшее с Яндекс.Диска товарища, который загрузил его давно по моей просьбе.

Приложение, как уже сказано, содержит решения, полученные в нашем с Белышевым эксперименте с семейством №1 ЛК блочной структуры.
Это был второй масштабный эксперимент; первый выполнил Белышев по своему оригинальному алгоритму.
Всё это описано подробно в статье; приведены ссылки на форум Math Help Planet, где Белышев описал и свой эксперимент, и наш совместный эксперимент. Надеюсь, эти ссылки действуют, хотя тема "Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка" на форуме Math Help Planet закрыта. Я давно не посещала этот форум.

Теперь искала у себя долго Приложение полностью и... не нашла.
Пришлось заново делать Замыкание скриптом Белышева zamyk.bat.
Вот что получено в полном Замыкании

Найдено марьяжных КФ:
count[1] = 2455
count[2] = 1153
count[3] = 1
count[4] = 95
count[6] = 6
count[8] = 2
Всего: 3712
Найдено соквадратов: 5196
КФ соквадратов: 3712

Надеюсь, что ничего не потеряла.
Ну, группы пар ОДЛК 3-4-6-8 точно все есть. Думаю, что и однушки с двушками тоже все присутствуют.
Как видим, в этом эксперименте были найдены:
1) тройка - 1;
2) четвёрки - 95;
3) шестёрки - 6;
4) восьмёрки - 2.

Поскольку статья писалась, когда ещё не был введён формат 2 (сильно нормализованные ДЛК), все примеры в статье приведены в формате 1 (нормализованные ДЛК).
Поэтому я сделала для всех КФ ОДЛК также формат 1 (в Замыкании все КФ ОДЛК в формате 2).
В архив также включён список всех групп пар ОДЛК в формате 1, полученный программой С. Беляева.

Сейчас соберу архив и загружу его на Яндекс.Диск, а также в Облако на mail.ru.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Итак, Приложение (Attachment_to_artikle.rar) можно скачать по следующим ссылкам

1) Яндекс.Диск
https://yadi.sk/d/vwicrBr4DGUNXQ

2) Облако на mail.ru
https://cloud.mail.ru/public/5pJr/3C3zxsHdg

Ссылки добавила также в сообщение о статье
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=54&postid=5479#5479

Размер архива 906 Кб.
Пожалуйста, сообщите мне, если что-то не так.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Перевожу статью "SOLS и SODLS" на английский язык.
Со скрипом продвигаюсь, не люблю делать то, что не умею. Но надо!
Уже начала переводить Главу 5, всего глав 6.
Скоро должна закончить.
Отправлю потом перевод на редактирование. На это тоже потребуется какое-то время.

Так что, пока читайте статью на русском языке. Ссылка в подписи.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Цитирую

Честно говоря, я ничего не понимаю.
Написала и Алексееву, и администратору OEIS, что необходимо исправить связанные последовательности.
Ничего не исправляется!

В последовательности https://oeis.org/A287761 написано

a(10) = A329685(10)*A299784(10)/2

Член A329685(10) изменён на 30502.
Это значит, что a(10) в последовательности https://oeis.org/A287761 тоже изменится.
Почему это не исправляется? Пусть будет неправильное значение?

Алексееву не хочется?
Ватутин не желает?
Администратору OEIS до лампочки?
Ну и дела!!

Есть и ещё одна связанная последовательность https://oeis.org/A287762.
В этой последовательности тоже член a(10) надо исправить, так как

a(n) = A287761(n)*n!

Сейчас отправлю Алексееву и администратору OEIS ссылку на это сообщение.
Вот прямо тут пусть и читают.

В добавление:
уже сообщала ранее, что в последовательности https://oeis.org/A329685 надо указать настоящего автора прикреплённого списка КФ SODLS 10-го порядка.
Автором является Белышев.
Это очень значимый результат, он имеет своего автора.
И я Алексееву сразу, в первом же письме, написала, кто автор этого результата. Ссылку ему дала на этот список КФ SODLS, выложенный Белышевым на Яндекс.Диск.

[Ну, в OEIS, как мне давно объяснили, авторы не признаются, кто результат опубликовал, тот и автор.
Хорошо. Только не надо меня автором делать!
Я в этой последовательности OEIS ничего не публиковала, а только сообщила о замеченной ошибке.

Последовательности https://oeis.org/A287761 и
https://oeis.org/A287762 исправлены 26 апреля с. г.
Исправлял автор последовательностей.

Кто сделал это исправление в последовательности https://oeis.org/A329685 - не увидела в истории правок

A. D. Belyshev, List of 30502 essentially distinct self-orthogonal diagonal Latin squares of order 10

Это самое важное исправление! Наконец-то указан настоящий автор этого значимого результата.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

А, увидела, там надо было перелистнуть страницу.
Цитирую

Fri Apr 24 06:50
Eduard I. Vatutin: Author of the list of canonical forms (AKA essentially distinct) of SODLS of order 10 is A. D. Belyshev, not N. Makarova (see https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=54&postid=5467 from Makarova web site, direct link to forum.boinc.ru where this list was published first time is unavailable now). Can we fix this?

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg