Message boards :
Number crunching :
About Stop@home project
Message board moderation
Previous · 1 . . . 10 · 11 · 12 · 13 · 14 · 15 · 16 . . . 36 · Next
Author | Message |
---|---|
Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 14408 Credit: 0 RAC: 0 |
Выше я собиралась проверить последовательность OEIS https://oeis.org/A035794 на симметричные шестёрки. Проверила, нашла следующие симметричные шестёрки 158074620437: [0, 2, 24, 26, 30, 32, 54, 56, 60, 62, 84, 86] 1071796554401: [0, 2, 18, 20, 60, 62, 66, 68, 108, 110, 126, 128] 1087779101699: [0, 2, 42, 44, 90, 92, 120, 122, 168, 170, 210, 212] 1153782400787: [0, 2, 30, 32, 84, 86, 90, 92, 144, 146, 174, 176] 1628444511389: [0, 2, 12, 14, 42, 44, 48, 50, 78, 80, 90, 92] 2066102452949: [0, 2, 12, 14, 42, 44, 78, 80, 108, 110, 120, 122] 2083857437327: [0, 2, 12, 14, 30, 32, 54, 56, 72, 74, 84, 86] 3731086236287: [0, 2, 12, 14, 42, 44, 102, 104, 132, 134, 144, 146] 3751571181929: [0, 2, 30, 32, 60, 62, 72, 74, 102, 104, 132, 134] 4158362831639: [0, 2, 30, 32, 42, 44, 120, 122, 132, 134, 162, 164] 4878193583477: [0, 2, 12, 14, 42, 44, 60, 62, 90, 92, 102, 104] 5008751356547: [0, 2, 12, 14, 24, 26, 30, 32, 42, 44, 54, 56] 5378606656847: [0, 2, 12, 14, 30, 32, 54, 56, 72, 74, 84, 86] 5531533689527: [0, 2, 30, 32, 42, 44, 60, 62, 72, 74, 102, 104] 7020090738707: [0, 2, 12, 14, 54, 56, 60, 62, 102, 104, 114, 116] 7036216236989: [0, 2, 30, 32, 42, 44, 78, 80, 90, 92, 120, 122] 7119676049567: [0, 2, 42, 44, 54, 56, 90, 92, 102, 104, 144, 146] 7291848886319: [0, 2, 18, 20, 30, 32, 60, 62, 72, 74, 90, 92] Проверяла по программке на PARI/GP порциями, вполне могла пропустить решения. Ну, это проверится, когда будем искать все симметричные шестёрки. Главное: дополнительные решения из этой последовательности выудила. Далее, начала проверку интервала между этими решениями 17479880417: 0 2 30 32 42 44 60 62 72 74 102 104 158074620437: 0 2 24 26 30 32 54 56 60 62 84 86 Петухов привёл эти два решения в своём сообщении, но не уточнил, что это два первых решения. Решила это проверить, благо интервал здесь небольшой. Проверяю тоже программкой на PARI/GP. |
Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 14408 Credit: 0 RAC: 0 |
Проверила последнюю версию БД проекта Tomas Brada с 16-tuples, 44451 шт. Найдена новая симметричная восьмёрка из близнецов 519460320704755811: 0 2 6 8 78 80 96 98 120 122 138 140 210 212 216 218 Это уже вторая в проекте. И ещё две симметричные шестёрки найдены (первая, понятно, из симметричной восьмёрки), показываю их в 16-tuples, не вынимала 519460320704755811: 0 2 6 8 78 80 96 98 120 122 138 140 210 212 216 218 519992015770104029: 0 38 60 62 78 80 102 104 138 140 162 164 180 182 204 242 Квадратов новых пока нет. |
Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 14408 Credit: 0 RAC: 0 |
Проверка интервала [17479880417, 158074620437] завершена ? \r a6.txt 158074620437 [158074620437, 158074620439, 158074620461, 158074620463, 158074620467, 158074620469, 158074620491, 158074620493, 158074620497, 158074620499, 158074620521, 158074620523] 160724335787 160931242607 ? Это действительно второе решение. Итак, последовательность симметричных шестёрок можно начинать: a(1)=17479880417, a(2)=158074620437 Я не нашла в OEIS последовательности, начинающейся с таких чисел. Для последовательности в OEIS нужно найти ещё как минимум два члена. Дальше у Петухова следует решение с минимальным диаметром 5008751356547: 0 2 12 14 24 26 30 32 42 44 54 56 и ничего не сказано, есть ли в интервале [158074620437, 5008751356547] другие решения. Так что, придётся проверять и этот интервал. Если в нём не окажется решений, перейдём в следующий интервал. Однако интервал довольно большой и можно надеяться, что решения в нём есть. Программка моя на PARI/GP для поиска шестёрок работает хорошо, только, к сожалению, очень медленно. Поищу немножко, авось два члена удастся найти, можно будет и последовательность в OEIS создать. |
Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 14408 Credit: 0 RAC: 0 |
Ой, совсем забыла!! Эти симметричные шестёрки найдены среди решений последовательности OEIS A035794: 158074620437: [0, 2, 24, 26, 30, 32, 54, 56, 60, 62, 84, 86] – эта шестёрка Петухова, следующая за минимальной 1071796554401: [0, 2, 18, 20, 60, 62, 66, 68, 108, 110, 126, 128] 1087779101699: [0, 2, 42, 44, 90, 92, 120, 122, 168, 170, 210, 212] 1153782400787: [0, 2, 30, 32, 84, 86, 90, 92, 144, 146, 174, 176] 1628444511389: [0, 2, 12, 14, 42, 44, 48, 50, 78, 80, 90, 92] 2066102452949: [0, 2, 12, 14, 42, 44, 78, 80, 108, 110, 120, 122] 2083857437327: [0, 2, 12, 14, 30, 32, 54, 56, 72, 74, 84, 86] 3731086236287: [0, 2, 12, 14, 42, 44, 102, 104, 132, 134, 144, 146] 3751571181929: [0, 2, 30, 32, 60, 62, 72, 74, 102, 104, 132, 134] 4158362831639: [0, 2, 30, 32, 42, 44, 120, 122, 132, 134, 162, 164] 4878193583477: [0, 2, 12, 14, 42, 44, 60, 62, 90, 92, 102, 104] 5008751356547: [0, 2, 12, 14, 24, 26, 30, 32, 42, 44, 54, 56] – эта шестёрка Петухова с минимальным диаметром 5378606656847: [0, 2, 12, 14, 30, 32, 54, 56, 72, 74, 84, 86] 5531533689527: [0, 2, 30, 32, 42, 44, 60, 62, 72, 74, 102, 104] 7020090738707: [0, 2, 12, 14, 54, 56, 60, 62, 102, 104, 114, 116] 7036216236989: [0, 2, 30, 32, 42, 44, 78, 80, 90, 92, 120, 122] 7119676049567: [0, 2, 42, 44, 54, 56, 90, 92, 102, 104, 144, 146] 7291848886319: [0, 2, 18, 20, 30, 32, 60, 62, 72, 74, 90, 92] Следовательно, кандидат на a(3) - вот 1071796554401: 0, 2, 18, 20, 60, 62, 66, 68, 108, 110, 126, 128 а кандидат на a(4) - вот 1087779101699: 0, 2, 42, 44, 90, 92, 120, 122, 168, 170, 210, 212 Отлично! Осталось проверить кандидатов. До них, правда, тоже не очень близко. Ну, если бы была программа Белышева для решения данной задачи, это просчиталось бы очень быстро. Программа PARI/GP жутко медленная. Но работает! И моя черепашка поползла по новому интервалу [158074620437, 1071796554401]. |
Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 14408 Credit: 0 RAC: 0 |
Пока моя черепашка проползла небольшой отрезок пути ? \r a6.txt 163868216387 163868216429 166718744207 ? на помощь пришёл XAVER https://boinc.tbrada.eu/forum_thread.php?id=3073&postid=3829#3829 Огромное спасибо, XAVER! Стало намного веселее нам с черепашкой :) Мы с ней теперь будем проверять интервал [1000000000000, 1087779101699]. Этот интервал нам попроще. |
Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 14408 Credit: 0 RAC: 0 |
Ах, черепашка кричит: "Я нашла решение!" :) ? \r a8.txt 1069109207399 1069431300149 1071796554401 [1071796554401, 1071796554403, 1071796554419, 1071796554421, 1071796554461, 1071796554463, 1071796554467, 1071796554469, 1071796554509, 1071796554511, 1071796554527, 1071796554529] ? Итак, в интервале [1000000000000, 1087779101699] это первая симметричная шестёрка. До второй симметричной шестёрки (она на конце интервала) осталось совсем чуть-чуть проверить. Завтра мы с черепашкой это проверим. Интересно, что там у XAVER до 1000000000000. |
Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 14408 Credit: 0 RAC: 0 |
Ну вот, и доползли :) ? \r a6.txt 1085802679307 1087779101699 [1087779101699, 1087779101701, 1087779101741, 1087779101743, 1087779101789, 1087779101791, 1087779101819, 1087779101821, 1087779101867, 1087779101869, 1087779101909, 1087779101911] Теперь дело за результатами XAVER. Если у него не будет решений, члены a(3) и a(4) подтверждены мной и последовательность OEIS можно создавать. Кандидат на член a(5) 1153782400787: 0, 2, 30, 32, 84, 86, 90, 92, 144, 146, 174, 176 |
Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 14408 Credit: 0 RAC: 0 |
Пока черепашка ищет симметричные шестёрки, разберёмся с симметричными семёрками. Минимальный кортеж (14-tuple) из 7 пар последовательных простых чисел близнецов найден Петуховым 1855418882807417: 0, 2, 12, 14, 30, 32, 72, 74, 114, 116, 132, 134, 144, 146 Смотрите http://dxdy.ru/post1070606.html#p1070606 Замечательно! А дальше? Известны ли следующие решения? Я их не знаю. Возможно, они были найдены в проекте Stop@home. Смотрим последовательность OEIS https://oeis.org/A035795. Здесь всякие-разные семёрки: как симметричные, так и не симметричные. В этой последовательности 4608 решений. Если верить Петухову, минимальная симметричная семёрка в этой последовательности аж 4358-ая . . . . . . 4352 1852379387199707 4353 1852540762779869 4354 1852825121222279 4355 1852987797539729 4356 1852992875821907 4357 1854544947323609 4358 1855418882807417 4359 1855624905594179 4360 1855747060576889 4361 1855849113922367 4362 1855956350979761 4363 1856139807424811 . . . . . Хорошо, будем верить. Тогда осталось проверить на симметричность всего (4608 - 4358 = 250) решений. Ну, это не так много, я могу проверить с помощью программки на PARI/GP. Однако не забываем условие "but disjoint" в последовательности A035795. Если среди оставшихся решений симметричных семёрок нет, это ещё не значит, что их нет в данном интервале. Интервал, начиная с минимальной семёрки, всё равно придётся проверить. |
Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 14408 Credit: 0 RAC: 0 |
Цитата Тогда осталось проверить на симметричность всего (4608 - 4358 = 250) решений. Этот хвостик я проверила, среди решений последовательности A035795 (начиная от минимальной симметричной семёрки) симметричных семёрок не найдено. Теперь надо написать программку поиска симметричных семёрок и начинать проверку интервала, начиная с минимальной семёрки, то есть интервал [1855418882807417, ...]. Однако симметричные семёрки встречаются гораздо реже, нежели симметричные шестёрки. Найти три следующих решения (чтобы создать последовательность в OEIS) будет трудно; ну, разумеется, для моей черепашки трудно. А для кого-то, может, и совсем даже не трудно. Предлагаю начать поиск. Ах да, программку завтра напишу. |
Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 14408 Credit: 0 RAC: 0 |
Программку для поиска симметричных семёрок написала (попутно ищутся и не симметричные семёрки) {v= vector(14); forprime(p=1855418882807417, 1855420000000000, v[1]=p; v[2]=nextprime(v[1]+1); if(v[2]-v[1]==2, v[3]=nextprime(v[2]+1); v[4]=nextprime(v[3]+1); if(v[4]-v[3]==2, v[5]=nextprime(v[4]+1); v[6]=nextprime(v[5]+1); if(v[6]-v[5]==2, v[7]=nextprime(v[6]+1); v[8]=nextprime(v[7]+1); if(v[8]-v[7]==2, v[9]=nextprime(v[8]+1); v[10]=nextprime(v[9]+1); if(v[10]-v[9]==2, v[11]=nextprime(v[10]+1); v[12]=nextprime(v[11]+1); if(v[12]-v[11]==2, v[13]=nextprime(v[12]+1); v[14]=nextprime(v[13]+1); if (v[14]-v[13]==2, print(v[1]); if (v[3]+v[12]==v[14]+v[1], if(v[5]+v[10]==v[14]+v[1], if(v[7]+v[8]==v[14]+v[1], print(v); ))))))))))) } Запустила, известное решение (минимальную симметричную семёрку) программа выдала, считает дальше в заданном интервале ? \r a4.txt 1855418882807417 [1855418882807417, 1855418882807419, 1855418882807429, 1855418882807431, 1855418882807447, 1855418882807449, 1855418882807489, 1855418882807491, 1855418882807531, 1855418882807533, 1855418882807549, 1855418882807551, 1855418882807561, 1855418882807563] Все могут попробовать. Интервал у меня в программке задан маленький. Вы можете задать побольше. Кстати, программа подтвердит все решения последовательности A035795, начиная с минимальной симметричной семёрки. |
Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 14408 Credit: 0 RAC: 0 |
Маленький интервальчик просчитался быстро, других решений в этом интервале нет (ни симметричных, ни не симметричных). Дальше пока не считаю эту задачу. У меня продолжается поиск симметричных шестёрок. Хочу дойти до кандидата на a(5), немножко осталось. Всё равно надо ждать результатов от XAVER. Считает моя черепашка очень старательно :) ? \r a8.txt 1132007506307 Доползти надо до точки 1153782400787. |
Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 14408 Credit: 0 RAC: 0 |
Ну вот и доползли до кандидата на a(5) ? \r a6.txt 1151236838837 1153337808869 1153782400787 [1153782400787, 1153782400789, 1153782400817, 1153782400819, 1153782400871, 1153782400873, 1153782400877, 1153782400879, 1153782400931, 1153782400933, 1153782400961, 1153782400963] 1154140396247 Что у нас там на a(6) претендует? Сейчас посмотрю. Вот 1628444511389: 0, 2, 12, 14, 42, 44, 48, 50, 78, 80, 90, 92 Это далеко для нас с черепашкой. Останавливаем эту задачу. |
Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 14408 Credit: 0 RAC: 0 |
Завтра продолжу поиск не симметричных шестёрок для последовательности A035794. На данный момент у меня найдены такие члены этой последовательности a(1994) - 9000597877631 a(1995) - 9000786859409 a(1996) - 9001459196687 a(1997) - 9002289715577 a(1998) – 9014182820387 a(1999) – 9014409858827 a(2000) – 9024312077327 a(2001) – 9026230199837 a(2002) – 9046585520309 a(2003) – 9050076599567 a(2004) – 9060347329601 a(2005) – 9067633991231 a(2006) – 9075031461917 a(2007) – 9090736899707 a(2008) – 9093877464941 a(2009) – 9094692200681 a(2010) – 9107881171577 a(2011) – 9108173336369 Это в мелком интервале. Есть ещё и продолжение - крупный интервал. Пока буду искать только в мелком интервале, во-первых, это подряд идут члены последовательности, во-вторых, поиск в мелком интервале идёт быстрее и решений больше. Впрочем, симметричные шестёрки здесь тоже могут встретиться. |
Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 14408 Credit: 0 RAC: 0 |
Сегодня найдено всего одно решение в мелком интервале a(2012) – 9135643909289 Завтра продолжу поиск. |
Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 14408 Credit: 0 RAC: 0 |
Ой, сегодня с утречка нам с черепашкой повезло, сразу два решения найдено в первой же порции a(2013) – 9143150272889 a(2014) – 9143256816509 Ползём дальше :) И ещё три решения найдены сегодня a(2015) – 9153467051777 a(2016) – 9153772563839 a(2017) – 9162394240541 Отлично поработала черепашка! |
Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 14408 Credit: 0 RAC: 0 |
Цитата Ну вот и доползли до кандидата на a(5) XAVER прислал подтверждение для a(6) [1628444511389, 1628444511391, 1628444511401, 1628444511403, 1628444511431, 1628444511433, 1628444511437, 1628444511439, 1628444511467, 1628444511469, 1628444511479, 1628444511481] Отлично! Он просчитал весь интервал от минимальной симметричной шестёрки до решения a(6). Итак, мы имеем 6 решений для новой последовательности OEIS, можно её создать. Потом желающие просчитают дальше. |
Send message Joined: 29 Apr 19 Posts: 43 Credit: 25,999 RAC: 0 |
New findings a(2018) 9175036784687 a(2019) 9180237862769 a(2020) 9188760984449 a(2021) 9188827397537 a(2022) 9190234978997 a(2023) 9200542557881 a(2024) 9206359843907 a(2025) 9206359843937 a(2026) 9206359843979 a(2027) 9208021925147 Hope they are all correct |
Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 14408 Credit: 0 RAC: 0 |
XAVER большое спасибо! Я проверила ваши результаты. Эти решения верные a(2018) - a(2023) 9175036784687 [9175036784687, 9175036784689, 9175036784759, 9175036784761, 9175036784801, 9175036784803, 9175036784819, 9175036784821, 9175036784861, 9175036784863, 9175036784867, 9175036784869] 9180237862769 [9180237862769, 9180237862771, 9180237862799, 9180237862801, 9180237862811, 9180237862813, 9180237862847, 9180237862849, 9180237862889, 9180237862891, 9180237862907, 9180237862909] 9188760984449 [9188760984449, 9188760984451, 9188760984461, 9188760984463, 9188760984497, 9188760984499, 9188760984509, 9188760984511, 9188760984521, 9188760984523, 9188760984581, 9188760984583] 9188827397537 [9188827397537, 9188827397539, 9188827397549, 9188827397551, 9188827397567, 9188827397569, 9188827397591, 9188827397593, 9188827397597, 9188827397599, 9188827397621, 9188827397623] 9190234978997 [9190234978997, 9190234978999, 9190234979039, 9190234979041, 9190234979069, 9190234979071, 9190234979087, 9190234979089, 9190234979111, 9190234979113, 9190234979141, 9190234979143] 9200542557881 [9200542557881, 9200542557883, 9200542557917, 9200542557919, 9200542557929, 9200542557931, 9200542557977, 9200542557979, 9200542558211, 9200542558213, 9200542558217, 9200542558219] Это решения a(2024) - a(2026) 9206359843907 [9206359843907, 9206359843909, 9206359843937, 9206359843939, 9206359843979, 9206359843981, 9206359843997, 9206359843999, 9206359844039, 9206359844041, 9206359844081, 9206359844083] 9206359843937 [9206359843937, 9206359843939, 9206359843979, 9206359843981, 9206359843997, 9206359843999, 9206359844039, 9206359844041, 9206359844081, 9206359844083, 9206359844111, 9206359844113] 9206359843979 [9206359843979, 9206359843981, 9206359843997, 9206359843999, 9206359844039, 9206359844041, 9206359844081, 9206359844083, 9206359844111, 9206359844113, 9206359844177, 9206359844179] Эти три решения образуют кортеж из 8 пар последовательных простых чисел близнецов. Поэтому не выполняется условие "but disjoint". Это решение вы увидите в последовательности OEIS https://oeis.org/A263205 Решение выглядит так 9206359843907 [9206359843907, 9206359843909, 9206359843937, 9206359843939, 9206359843979, 9206359843981, 9206359843997, 9206359843999, 9206359844039, 9206359844041, 9206359844081, 9206359844083, 9206359844111, 9206359844113, 9206359844177, 9206359844179] Решение a(2027) верное 9208021925147 [9208021925147, 9208021925149, 9208021925171, 9208021925173, 9208021925189, 9208021925191, 9208021925279, 9208021925281, 9208021925339, 9208021925341, 9208021925369, 9208021925371] Итак, ваши решения для последовательности OEIS A035794 запишем a(2018) 9175036784687 a(2019) 9180237862769 a(2020) 9188760984449 a(2021) 9188827397537 a(2022) 9190234978997 a(2023) 9200542557881 a(2024) 9208021925147 Вы писали мне в письме, что будете отдыхать (отпуск). Если вы будете продолжать этот поиск (даже после отпуска), я займусь другой задачей. Задач очень много у нас :) |
Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 14408 Credit: 0 RAC: 0 |
Цитата Программку для поиска симметричных семёрок написала (попутно ищутся и не симметричные семёрки) Попробую поискать симметричные семёрочки. Ещё раз приглашаю все попробовать :) Понятно, что симметричные семёрки могут содержаться в девятках, даже и не симметричных. Проверила все имеющиеся у меня в архиве симметричные 18-tuples, ни одной симметричной семёрки в них не нашла. Итак, мы с черепашкой поползли за симметричными семёрочками :) Присоединяйтесь к нам! Программа поиска в цитате. |
Send message Joined: 6 Apr 17 Posts: 14408 Credit: 0 RAC: 0 |
Кстати, XAVER прислал мне ссылку для скачивания PARI/GP You can download the latest stable 64-bit version of PARI/GP (for free) Я не стала загружать эту версию, меня устраивает давнишняя версия. Не думаю, что новая версия даст бОльшую скорость выполнения моей программы. Может быть, ошибаюсь? Все могут это загрузить и попробовать поиск по предложенной программке. Вы можете также написать другую программу, возможно, более совершенную, чтоб побыстрее работала. |
©2025 (C) Progger