I see that we have a good program for computation. Is the source code available? Please send it to me. It seems that it is again a search-in-interval type of computation. I have good experience with such type, so it fits the infrastructure that I already built. Again, no promises.

Да, у меня есть исходный код программы Белышева. Я пришлю его вам.
Программа Белышева основана на программе поиска простых чисел primesieve.
Процитирую письмо, которое я писала в переговорах о возобновлении проекта Stop@home

I once downloaded the version of this program primesieve_5.0_win64
Это README.txt

primesieve 5.0
January 10, 2014
Kim Walisch,

About primesieve
================

primesieve is a free software program that generates primes and
prime k-tuplets (twin primes, prime triplets, ...) < 2^64 using a
highly optimized implementation of the sieve of Eratosthenes.

Homepage: http://primesieve.org

Changes in version 5.0
======================

+ New website: http://primesieve.org
+ New C++ API
+ C bindings
+ Git Version Control
+ GNU Autotools

Complete ChangeLog:
https://github.com/kimwalisch/primesieve/blob/master/ChangeLog

Usage
=====

By default primesieve counts prime numbers to print the primes set
'Print->Prime numbers' in the menu bar.

The best sieving performance is achieved with a sieve size of your
CPU's L1 data cache size (usually 32 or 64 KB) when sieving < 10^16
and a sieve size of your CPU's L2 cache size above.

Да, в программе Белышева используется метод интервалов.
Это хорошо видно на скриншоте.

Tomas Brada
вы писали здесь https://boinc.tbrada.eu/forum_thread.php?id=3053&postid=3635#3635

Or if someone else wants to try, and is lacking a server, I can provide that too.

Это отлично! Спасибо. Мы можем надеяться.
Проект очень интересный и дорог для меня, потому что я много занималась этим проектом.
Это можно увидеть в двух больших темах "Симметричные кортежи из последовательных простых чисел" на форумах dxdy.ru и Math Help Planet
https://dxdy.ru/topic100750.html
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=57&t=43217

Ещё была такая тема на форуме boinc.ru, но она пропала вместе с форумом.
Именно на этом форуме администратор проекта Stop@home познакомился с задачей и запустил свой проект.
Проект работал примерно 8 месяцев (2017 год).

Цитата

Вместе с итальянским коллегой ice00 организовали конкурс

K-Tuples of Primes
http://primesmagicgames.altervista.org/wp/competitions/

отсюда
https://dxdy.ru/post1052169.html#p1052169

Это было в сентябре 2015 г.
Единственный (!) участник конкурса Ярослав Врублевский (Польша).
Всё собирался принять участие в конкурсе коллега В. Чирков (Vovka17), но так и не собрался.
Врублевский нашёл в рамках конкурса много замечательных решений.
Вот откуда его квадраты, о которых постоянно упоминается.
Он нашёл также несколько кортежей с минимальным диаметром.

Работа над организацией конкурса была увлекательной!
Сам конкурс не менее увлекательный.
Думаю, что ice00 и Врублевскому конкурс тоже понравился.

Выкладываю архив с программами для всех
https://cloud.mail.ru/public/4X4T/2G3DSXgL7

В архиве программа Белышева kpppch_16_do_33.exe с исходным кодом, а также моя программа St4ass1.exe для построения ассоциативного квадрата Стенли 4х4 из 16-tuple.
Для запуска программы Белышева kpppch_16_do_33.exe запишите в файл start.txt начальную точку интервала.
Сейчас в файле записана начальная точка проверяемого мной интервала.

Для запуска моей программы St4ass1.exe запишите в файл A14.txt 16-tuples (сейчас там записаны 21 кортежей).
При запуске программа запросит количество кортежей, в тестовом примере введите 21.
Если квадрат из какого-то кортежа построится, он будет записан в файл A43.txt.
В примере построен один квадрат из последнего кортежа (найден Врублевским).

Примечание: после построения квадрата из какого-то кортежа, программа сразу остановится.
Если этот кортеж не последний в списке, необходимо продолжить проверку для следующих кортежей.
В приведённом в архиве примере квадрат строится из последнего кортежа, вот такой ассоциативный квадрат Стенли 4х4 квадрат вы увидите в файле A43.txt

 0  24  120  144 
 66  90  186  210 
 130  154  250  274 
 196  220  316  340 
K= 340 S= 680 

Господа!
Есть инструмент.
Пожалуйста, давайте вместе просчитаем пропущенный интервал 5*10^17 - 6*10^17.
Мне одной это не под силу.

Я продолжаю!

Поиск ассоциативных наборов простых              2:24:20
Текущий интервал: [500009429993866378 ... 500009431993866378]
Проверено :      6%
Скорость  :    413
Найдено 16:      2
Найдено 17:      0
Найдено 18:      0
Найдено 19:      0
Найдено 20:      0
Найдено 21:      0
Найдено 22:      0
Найдено 23:      0

Пандиагональным магическим квадратам 4-го порядка из последовательных простых чисел, получаемым из 16-tuple, посвящена статья OEIS
http://oeis.org/A256234
A256234 Magic constants of 4 X 4 pandiagonal magic squares composed of consecutive primes.
682775764735680, 47184892811061120, 50194833750826260, 70151123608154420, 76685404549625256, 93295105984206480, 94615738903617540, 123483356772380760, 141536742113504220, 211283804186719200, 214070508927033000

Члены последовательности – это магические константы квадратов.
Вы видите первые 11 магических констант. Магические константы следующих квадратов в прикреплённом к статье файле.

Первый квадрат (с минимальной магической константой 682775764735680) был найден М. Алексеевым. Это была знаменательная находка!
Дальше поиск пошёл веселее.

В статье есть прикреплённый файл
Natalia Makarova, Symmetrical 16-tuples of consecutive primes, components for pandiagonal squares of order 4, from J. Wroblewski
В этом файле записаны все 16-tuples, найденные Я. Врублевским в рамках конкурса, из которых построились квадраты.

А самый первый пандиагональный магический квадрат 4-го порядка из последовательных простых чисел нашёл Я. Врублевский, но он был не с минимальной магической константой.
Цитата из сообщения
https://dxdy.ru/post1216971.html#p1216971

В том числе установлен номер одного из первых известных (найден им же) квадрата из КПППЧ
320572022166380833: 0 6 10 16 18 24 28 34 60 66 70 76 78 84 88 94
- он 43-й.

Это уже номер того первого квадрата в последовательности OEIS.

Цитата

Первый квадрат (с минимальной магической константой 682775764735680) был найден М. Алексеевым. Это была знаменательная находка!

Смотрите об этом квадрате статью в OEIS
http://oeis.org/A245721
A245721 The set of 16 consecutive primes forming a 4 X 4 pandiagonal magic square with the smallest magic constant, 682775764735680 = A256234(1).
Это было 30 июля 2014 г.

Вот как выглядит этот замечательный квадрат

170693941183817 +
0 176 74 162
116 120 42 134
132 44 206 30
164 72 90 86

Магическая константа этого квадрата S=682775764735680.
Квадрат построен из следующего симметричного кортежа из последовательных простых чисел

170693941183817: 0 30 42 44 72 74 86 90 116 120 132 134 162 164 176 206

Это уже история! Пять лет назад! Спасибо Максу за этот квадрат!

Сегодня насчитала моя черепашка

Поиск ассоциативных наборов простых             16:33:42
Текущий интервал: [500015327990040090 ... 500015329990040090]
Проверено :      0%
Скорость  :    414
Найдено 16:     16
Найдено 17:      0
Найдено 18:      1
Найдено 19:      0
Найдено 20:      0

Поменьше, чем вчера, найдено кортежей, но есть и 16-tuples, и 18-tuple.
На квадраты ещё не проверила.

Ещё один 16-tuple найден до прерывания программы.
Вот все сегодняшние кортежи

16-tuples

500008555506013481: 0 36 72 98 126 140 158 168 170 180 198 212 240 266 302 338
500008612914884219: 0 2 18 44 60 80 102 104 108 110 132 152 168 194 210 212
500009714123033269: 0 12 30 58 78 94 112 114 178 180 198 214 234 262 280 292
500010418623554723: 0 14 20 44 54 128 134 198 320 384 390 464 474 498 504 518
500010951798528917: 0 32 36 54 66 92 104 110 216 222 234 260 272 290 294 326
500011596062984333: 0 6 26 44 56 60 86 96 158 168 194 198 210 228 248 254
500012442396225727: 0 24 40 82 90 150 192 210 244 262 304 364 372 414 430 454
500013179645803267: 0 10 36 52 70 82 94 112 204 222 234 246 264 280 306 316
500013225716828749: 0 30 58 78 90 132 168 204 238 274 310 352 364 384 412 442
500013234760189037: 0 26 42 90 110 114 132 140 156 164 182 186 206 254 270 296
500013335621454287: 0 14 20 92 120 122 140 146 150 156 174 176 204 276 282 296
500013504688889237: 0 2 14 26 60 74 146 156 200 210 282 296 330 342 354 356
500013652954786021: 0 10 72 100 102 106 156 172 210 226 276 280 282 310 372 382
500014101471632117: 0 24 32 60 66 84 102 144 152 194 212 230 236 264 272 296
500014283938782139: 0 4 28 42 142 168 184 198 244 258 274 300 400 414 438 442
500014858403992667: 0 80 102 126 150 164 180 182 294 296 312 326 350 374 396 476
500015493011725091: 0 66 78 86 120 140 156 198 218 260 276 296 330 338 350 416

18-tuple

500014858403992663: 0 4 84 106 130 154 168 184 186 298 300 316 330 354 378 400 480 484

Квадратов не найдено.

Цитата

Пандиагональным магическим квадратам 4-го порядка из последовательных простых чисел, получаемым из 16-tuple, посвящена статья OEIS
http://oeis.org/A256234
A256234 Magic constants of 4 X 4 pandiagonal magic squares composed of consecutive primes.
682775764735680, 47184892811061120, 50194833750826260, 70151123608154420, 76685404549625256, 93295105984206480, 94615738903617540, 123483356772380760, 141536742113504220, 211283804186719200, 214070508927033000

Члены последовательности – это магические константы квадратов.
Вы видите первые 11 магических констант. Магические константы следующих квадратов в прикреплённом к статье файле.

Первый квадрат (с минимальной магической константой 682775764735680) был найден М. Алексеевым. Это была знаменательная находка!
Дальше поиск пошёл веселее.

В статье есть прикреплённый файл
Natalia Makarova, Symmetrical 16-tuples of consecutive primes, components for pandiagonal squares of order 4, from J. Wroblewski
В этом файле записаны все 16-tuples, найденные Я. Врублевским в рамках конкурса, из которых построились квадраты.

Забыла сказать ещё об одном прикреплённом файле в статье OEIS
Natalia Makarova, Pandiagonal squares of order 4 composed of consecutive prime numbers

#1 (author M. Alekseyev)
170693941183817 +
  0 116 132 164
162 134  30  86
 74  42 206  90
176 120  44  72
S=682775764735680

#2 (author D. Petukhov)
11796223202765101 +
  0 148 232 336
268 300  36 112
126  22 358 210
322 246  90  58
S=47184892811061120

#3 (author D. Petukhov)
12548708437706431 +
  0  58 222 256
240 238  18  40
 46  12 268 210
250 228  28  30
S=50194833750826260

#4 (author D. Petukhov)
17537780902038437 +
  0 192 150 330
210 270  60 132
186   6 336 144
276 204 126  66
S=70151123608154420

#5 (author D. Petukhov)
19171351137406219 +
  0 100 112 168
142 138  30  70
 78  22 190  90
160 120  48  52
S=76685404549625256

#6 (anonymous author)
23323776496051501 +
  0 208  96 172
138 130  42 166
142  66 238  30
196  72 100 108
S=93295105984206480

#7 (anonymous author)
23653934725904299 +
  0 160  60 124
 82 102  22 138
112  48 172  12
150  34  90  70
S=94615738903617540

#8 (author A. Andreyev)
30870839193095093 +
  0 180  80 128
110  98  30 150
114  66 194  14
164  44  84  96
S=123483356772380760

#9 (author A. Andreyev)
35384185528375907 +
  0 270 110 212
170 152  60 210
186  84 296  26
236  86 126 144
S=141536742113504220

#10 (anonymous author)
52820951046679703 +
  0 174  86 128
110 104  24 150
108  66 194  20
170  44  84  90
S=211283804186719200

#11 (author D. Ivanov)
53517627231758089 +
  0 292 138 214
208 144  70 222
184 108 322  30
252 100 114 178
S=214070508927033000

Здесь вы видите квадраты, соответствующие членам последовательности a(i) - магическим константам.
На квадрате #11 закончился мой ручной проект, который в последнее время проходил на форуме boinc.ru (а начинался проект на форуме dxdy.ru).

Для следующих квадратов мы видим только члены последовательности a(i) (в прикреплённом файле Петухова), но нигде не видим соответствующие этим членам квадраты.
Я могу попробовать установить, какие номера квадратов у кортежей Я. Врублевского по магическим константам последовательности.
Остальные квадраты (пропущенные Врублевским) найдены в проекте Stop@home.

Восстановила все пропущенные Врублевским квадраты, их всего 7 штук на данный момент.

. . . . . . (до сих пор пропусков нет)
#35
247 107 577 536 578 131: 0,6,10,16,42,48,52,58,120,126,130,136,162,168,172,178

пропуск одного квадрата #36, магическая константа S=1021721168244248736

#37
256 102 275 341 453 231: 0,18,20,38,42,60,62,78,80,96,98,116,120,138,140,158
№38
256 734 097 976 480 057: 0,6,20,26,66,72,84,86,90,92,104,110,150,156,170,176
№39
266 628 508 388 015 611: 0,6,22,28,60,66,82,88,210,216,232,238,270,276,292,298
№40
274 205 528 562 749 933: 0,6,30,36,44,50,74,80,84,90,114,120,128,134,158,164

пропуск двух квадратов, #41 (S=1228068109177515012), #42 (S=1264126790661094920)

#43
320 572 022 166 380 833: 0,6,10,16,18,24,28,34,60,66,70,76,78,84,88,94
#44
331 797 868 801 711 441: 0,22,30,52,90,112,120,126,142,148,156,178,216,238,246,268

пропуск двух квадратов #45 (S=1422699153356253084), #46 (S=1454212100815897332)

#47
369 819 834 773 439 997: 0,46,66,84,90,112,130,136,150,156,174,196,202,220,240,286
#48
371 373 613 280 965 583: 0,14,30,44,54,66,68,80,84,96,98,110,120,134,150,164
#49
392 952 504 670 299 499: 0,30,48,70,78,100,118,120,148,150,168,190,198,220,238,268

пропуск одного квадрата #50 (S=1738080464235911340)

#51
437 180 789 975 621 413: 0,18,28,46,60,78,88,106,210,228,238,256,270,288,298,316

пропуск одного квадрата #52 (S=1839088754077400112)

#53
470 383 969 303 868 849: 0,12,48,50,60,62,98,110,132,144,180,182,192,194,230,242
#54
471 298 937 749 607 257: 0,24,30,42,54,66,72,96,220,244,250,262,274,286,292,316
#55
471 417 195 780 846 839: 0,42,60,80,102,122,132,140,174,182,192,212,234,254,272,314
#56
483 563 057 397 037 421: 0,12,30,42,60,72,90,102,110,122,140,152,170,182,200,212

Дальше в OEIS пока квадратов нет.
Ещё восстановить бы кортежи, из которых пропущенные квадраты построены.
Как это быстро сделать, что-то натощак не вижу :)

Один из кортежей для пропущенных квадратов видим в теме на dxdy.ru
https://dxdy.ru/post1216971.html#p1216971

Один из новых квадратов обновил рекорд диаметра, да ещё и круглый:
355674788339063021: 0 30 138 140 168 170 192 222 278 308 330 332 360 362 470 500.

Это пропущенный квадрат #45 с магической константой S=1422699153356253084.
Красивый квадрат!

Отлично! Осталось восстановить кортежи всего для 6 пропущенных квадратов.

PS. Как я понимаю из того же сообщения, все кортежи для пропущенных квадратов имеют диаметр больше 360.
Наверное, поэтому Врублевский и пропустил эти квадраты. Видимо, его алгоритм поиска квадратов имел ограничение на диаметр кортежей.
В BOINC-проекте кортежи находились подряд, поэтому пропусков не должно быть.

Как быстро восстановить кортежи, из которых построены пропущенные квадраты, не вижу и после завтрака :)
Есть предложения?
Результаты проекта, к сожалению, я не скачала, кроме самых последних.
Может, у кого-нибудь есть результаты? Сообщите, пожалуйста.

Нашла у себя в компьютере изображение пандиагонального магического квадрата 4-го порядка из последовательных простых чисел с минимальной магической константой (автор М. Алексеев)



Заодно покажу формулу, по которой вычисляется магическая константа квадрата по данным кортежа, из которого он построен
S=2(2a+d), где
a - первый член кортежа
d - диаметр кортежа

Квадрат М. Алексеева построен из кортежа

170693941183817: 0 30 42 44 72 74 86 90 116 120 132 134 162 164 176 206

Имеем:
a=170693941183817
d=206
S=682775764735680

И ещё одна полезная иллюстрация



На иллюстрации показаны три вида квадратов 4-го порядка: ассоциативный квадрат Стенли, ассоциативный магический квадрат и пандиагональный магический квадрат.
Между всеми этими тремя видами существует взаимно-однозначное соответствие.
Вот почему моя программа строит из кортежей (16-tuple) ассоциативный квадрат Стенли, как самый простой из трёх указанных видов.
В случае построения/не построения ассоциативного квадрата Стенли построятся/не построятся и остальные два вида.
По изображениям квадратов, показанным на иллюстрации, легко можно написать преобразование, переводящее ассоциативный квадрат Стенли в пандиагональный магический квадрат.

В этой статье OEIS
A055382 Smallest prime starting a sequence of 2n consecutive odd primes with symmetrical gaps about the center.
3, 5, 5, 17, 13, 137, 8021749, 1071065111, 1613902553, 1797595814863, 633925574060671, 22930603692243271

мы видим минимальные симметричные кортежи чётной длины из последовательных простых чисел, то есть первый член кортежа для каждой длины.
Минимальные кортежи чётной длины найдены до k=24 включительно.
Это минимальный симметричный 24-tuple

22930603692243271: 0 70 76 118 136 156 160 178 202 222 238 250 378 390 406 426 450 468 472 492 510 552 558 628

Решение было найдено одним из участников (пожелавшим остаться анонимным) моего ручного проекта, проходившего на форуме dxdy.ru.

PS. Об аналогичной статье OEIS для кортежей нечётной длины уже написано здесь
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=49&postid=4520#4520
С нечётными длинами всё намного хуже.
На данный момент известен только минимальный 17-tuple, который был найден в проекте Stop@home.

А тем временем моя черепашка ползёт :)

Поиск ассоциативных наборов простых             10:02:30
Текущий интервал: [500022037985674800 ... 500022039985674800]
Просеяно  :      0%
Скорость  :    420
Найдено 16:      8
Найдено 17:      0
Найдено 18:      0
Найдено 19:      0
Найдено 20:      0

Присматриваюсь к текущему интервалу и оцениваю шансы черепашки доползти до первого кортежа, из которого у Врублевского построен квадрат.
Вот этот кортеж

500155744849852957: 0,24,66,90,120,130,144,154,186,196,210,220,250,274,316,340

Vovka17 сказал бы: "Не доползёт!" :)
Тэк-с, цифра в пятой позиции (слева) у меня увеличивается (на 1) примерно за два дня.
Я думаю, что моя черепашка справится :)

До следующего кортежа (квадратов Врублевского) ползти далековато

501455933430730433: 0,18,56,60,74,78,116,134,150,168,206,210,224,228,266,284

Моей черепашке очень трудно.

Найденные сегодня кортежи (только 16-tuples)

500015644007684059: 0 22 34 54 82 90 100 112 120 132 142 150 178 198 210 232
500016634042410857: 0 12 36 92 116 150 162 180 206 224 236 270 294 350 374 386
500017683592997729: 0 12 14 18 32 54 68 74 168 174 188 210 224 228 230 242
500018337321315079: 0 24 40 112 120 172 204 208 234 238 270 322 330 402 418 442
500019398859492167: 0 12 24 84 102 110 122 186 200 264 276 284 302 362 374 386
500020379552197729: 0 4 30 78 114 124 154 172 180 198 228 238 274 322 348 352
500021303777284547: 0 30 44 74 102 156 164 170 186 192 200 254 282 312 326 356
500021709982410589: 0 28 52 84 88 114 130 154 228 252 268 294 298 330 354 382
500021766723852733: 0 28 48 54 100 150 196 226 258 288 334 384 430 436 456 484
500021804632908277: 0 10 82 102 150 156 184 186 250 252 280 286 334 354 426 436
500021815127377531: 0 16 18 72 106 118 126 150 238 262 270 282 316 370 372 388
500022241688114521: 0 18 22 48 70 76 102 112 126 136 162 168 190 216 220 238

Квадратов не получено.
Завтра продолжу.

I started writing the server-side support for search of these interesting prime tuples.

I started writing the server-side support for search of these interesting prime tuples.

Thanks!

PS. Your TBEG project is not available to me.
I changed the parameters as recommended, but the project is still unavailable.
Why?

Последовательностей в OEIS по симметричным кортежам из последовательных простых чисел создано очень много, я сказала бы даже: с избытком.
Например, есть последовательность для минимальных кортежей чётной длины (A055382), в которой приведены первые члены кортежей, и последовательность для тех же самых кортежей (A055381), в которой приведены центральные члены кортежей.
Так что, по этим последовательностям нужен проводник, иначе заплутаешься :)

Расскажу ещё об одной последовательности OEIS
https://oeis.org/A266512
A266512 Smallest prime starting a (nonsingular) symmetric n-tuplet of the shortest span (=A266511(n)).
2, 3, 47, 5, 18713, 7, 12003179, 17, 1480028129, 13, 1542186111157, 41280160361347, 660287401247633, 10421030292115097, 3112462738414697093, 996689250471604163, 258406392900394343851

В этой последовательности приведены первые члены симметричных кортежей (из последовательных простых чисел) с минимальным диаметром.
В связанной последовательности A266511 вы найдёте минимальные диаметры для кортежей, они определены до некоторой длины k.

Я. Врублевский нашёл в рамках конкурса следующие кортежи с минимальным диаметром:

k=15
3112462738414697093: 0, 6, 24, 30, 54, 66, 84, 90, 96, 114, 126, 150, 156, 174, 180
k=17
258406392900394343851: 0, 12, 30, 42, 60, 72, 78, 102, 120, 138, 162, 168, 180, 198, 210, 228, 240 
k=18 (не известно, минимальный ли кортеж, то есть минимален ли его первый член)
824871967574850703732309: 0, 4, 10, 12, 18, 22, 28, 30, 40, 42, 52, 54, 60, 64, 70, 72, 78, 82

А дальше случилось чудо!
18-tuple с минимальным диаметром 82 элементарно продолжился, и мы получили 20-tuple с минимальным диаметром 94

824871967574850703732303: 0, 6, 10, 16, 18, 24, 28, 34, 36, 46, 48, 58, 60, 66, 70, 76, 78, 84, 88, 94

Продолжение было обнаружено мной; Ярослав захотел, чтобы я стала соавтором этого решения.
Ярослав писал в теме на форуме dxdy.ru по этому поводу

I confirm, one 18 does extend to 20 with diameter 94. Somehow I assumed finding a 20 with the minimal diameter to be to hard to give it a try, so I didn't think of testing the two 18's for possible extension to 20. Thank you, Natalia, for believing in miracles and checking the two 18's.

Вот какие чудеса бывают в математике!

Посмотрите на преемственность паттернов с минимальным диаметром для k=16, 18, 20, 22, 24

k=16
0  6  8  14  20  24  26  36  38  48  50  54  60  66  68  74
k=18
0  4  10  12  18  22  28  30  40  42  52  54  60  64  70  72  78  82
k=20
0  6  10  16  18  24  28  34  36  46  48  58  60  66  70  76  78  84  88  94
k=22
0  6  12  16  22  24  30  34  40  42  52  54  64  66  72  76  82  84  90  94  100  106
k=24
0  6  12  18  22  28  30  36  40  46  48  58  60  70  72  78  82  88  90  96  100  106  112  118

Реальные кортежи, соответствующие этим паттернам, для k=16, 18, 20 уже найдены

k=16
824871967574850703732313: 0, 6, 8, 14, 18, 24, 26, 36, 38, 48, 50, 56, 60, 66, 68, 74
k=18
824871967574850703732309: 0, 4, 10, 12, 18, 22, 28, 30, 40, 42, 52, 54, 60, 64, 70, 72, 78, 82
k=20
824871967574850703732303: 0, 6, 10, 16, 18, 24, 28, 34, 36, 46, 48, 58, 60, 66, 70, 76, 78, 84, 88, 94

Красивая серия кортежей с минимальным диаметром!
Для k=16 кортеж точно не минимальный, для k=18, 20 пока не известно.

PS. Ещё один 18-tuple с минимальным диаметром, найденный Врублевским в конкурсе

2124773992554613163708029: 0,4,10,12,18,22,28,30,40,42,52,54,60,64,70,72,78,82

Этот кортеж до 20-tuple не продолжается.
Числа в этом кортеже ещё больше, чем в первом.