Скачала последнюю версию БД с 16-tuples; немного ещё не досчиталась 58-ая пария, но проверю пока, что есть на данный момент.
При id>330000 в БД 124543 кортежа.

Итак, оставшиеся три квадрата из списка Врублевского подтверждены

#67
580958830135976893+
0  30  100  130 
54  84  154  184 
156  186  256  286 
210  240  310  340 
K= 340 S= 680
S=2323835320543908252

#69
584975972044768607+
0  6  66  72 
50  56  116  122 
84  90  150  156 
134  140  200  206 
K= 206 S= 412
S=2339903888179074840

#70
593606097226087453+
0  18  60  78 
40  58  100  118 
126  144  186  204 
166  184  226  244 
K= 244 S= 488 
S=2374424388904350300

Новых квадратов больше не появилось. Интервал досчитывается, осталось совсем немножко.
Уф! Кажется, с квадратами в пропущенном диапазоне разобрались полностью.

Вчера моя черепашка доползла до точки 39924846399370.
Найдено 9113 14-tuples, из кузенов среди них нет.
Вот очень близко, только центральная пара не кузены

35640061653877: 0 4 6 10 42 46 64 72 90 94 126 130 132 136

Подобных приближений 5 штук.

Посмотрите на минимальную симметричную семёрку из близнецов (последовательность OEIS A274792 )

[1855418882807417, 1855418882807419, 1855418882807429, 1855418882807431, 1855418882807447, 1855418882807449, 1855418882807489, 1855418882807491, 1855418882807531, 1855418882807533, 1855418882807549, 1855418882807551, 1855418882807561, 1855418882807563]

Далековато от начала ряда.
А вторую такую семёрку я долго искала и не нашла.

Кстати, сравните минимальную симметричную семёрку из близнецов с найденной мной симметричной семёркой из кузенов

1939807184636677: 0 4 6 10 42 46 66 70 90 94 126 130 132 136

Порядок чисел (в смысле количества десятичных знаков) одинаковый!
Не исключено, что это и будет минимальная симметричная семёрка из кузенов. Но это надо подтвердить.

Ой, море 12-tuples найдено. Можно обрабатывать и заводить последовательности в OEIS с разными структурами.

В проекте TBEG на данный момент симметричные шестёрки из близнецов

# Copyright Tomas Brada, ask on forum about reuse or citation.
# where k = 12
# where kind = stpt
17479880417: 0 2 30 32 42 44 60 62 72 74 102 104
158074620437: 0 2 24 26 30 32 54 56 60 62 84 86
532905152025296537: 0 2 54 56 60 62 84 86 90 92 144 146
533308875499369997: 0 2 24 26 30 32 54 56 60 62 84 86
538060654375480499: 0 2 18 20 42 44 48 50 72 74 90 92
541024702436824187: 0 2 30 32 114 116 150 152 234 236 264 266
541267134297120527: 0 2 30 32 72 74 132 134 174 176 204 206
561193495190201381: 0 2 60 62 138 140 258 260 336 338 396 398
. . . . . 
599674472848264949: 0 2 78 80 120 122 168 170 210 212 288 290
599787361852079669: 0 2 48 50 78 80 132 134 162 164 210 212
599800310447034329: 0 2 12 14 42 44 48 50 78 80 90 92
599963870181948737: 0 2 24 26 84 86 150 152 210 212 234 236
599971843491803507: 0 2 60 62 72 74 102 104 114 116 174 176
599982139876536617: 0 2 12 14 30 32 72 74 90 92 102 104
599983020524334287: 0 2 12 14 42 44 120 122 150 152 162 164
599993645550279947: 0 2 30 32 72 74 150 152 192 194 222 224
599997555242651297: 0 2 84 86 114 116 180 182 210 212 294 296
# last = 15602246 # count = 2344

и симметричные семёрки из близнецов

# Copyright Tomas Brada, ask on forum about reuse or citation.
# where k = 14
# where kind = stpt
578327198578715939: 0 2 12 14 78 80 150 152 222 224 288 290 300 302
581617276342047269: 0 2 18 20 42 44 60 62 78 80 102 104 120 122
582046460920961717: 0 2 30 32 90 92 102 104 114 116 174 176 204 206
587122058346673007: 0 2 12 14 54 56 72 74 90 92 132 134 144 146
# last = 15487130 # count = 4

Симметричных семёрок из близнецов очень мало. Где же вторая такая семёрка запряталась? :) Я ж её искала-искала...

Продолжаю о различных структурах для симметричных 12-tuples.

Пока проверяю первую порцию решений.
Это с разностью в парах h=20

1169799100487: 0 20 36 56 66 86 90 110 120 140 156 176
2608929639707: 0 20 24 44 54 74 180 200 210 230 234 254
2683515822599: 0 20 42 62 84 104 108 128 150 170 192 212
4036259564549: 0 20 42 62 84 104 108 128 150 170 192 212
4677094307423: 0 20 24 44 54 74 96 116 126 146 150 170
6140640874679: 0 20 24 44 48 68 84 104 108 128 132 152
6460328257067: 0 20 60 80 84 104 126 146 150 170 210 230
8595536916497: 0 20 42 62 66 86 126 146 150 170 192 212
10209882681731: 0 20 42 62 102 122 126 146 186 206 228 248
10494838431527: 0 20 30 50 66 86 126 146 162 182 192 212
12349330277477: 0 20 42 62 90 110 156 176 204 224 246 266
12538036288133: 0 20 24 44 48 68 186 206 210 230 234 254

h=22

1072164209539: 0 22 42 64 90 112 120 142 168 190 210 232
2903691664231: 0 22 30 52 108 130 168 190 246 268 276 298
3600043654117: 0 22 30 52 60 82 84 106 114 136 144 166
5577833132749: 0 22 42 64 78 100 132 154 168 190 210 232

h=24, 4-sexy primes

2185269541043: 0 24 30 54 56 80 84 108 110 134 140 164
2971604360117: 0 24 30 54 96 120 186 210 252 276 282 306
3198769802629: 0 24 34 58 64 88 90 114 120 144 154 178
4987804658297: 0 24 30 54 66 90 146 170 182 206 212 236
8044576047413: 0 24 26 50 54 78 86 110 114 138 140 164
10612364093717: 0 24 26 50 60 84 92 116 126 150 152 176
11680155438407: 0 24 30 54 60 84 96 120 126 150 156 180
11732065730563: 0 24 54 78 96 120 124 148 166 190 220 244
13203831939229: 0 24 54 78 88 112 120 144 154 178 208 232
13717607512957: 0 24 66 90 106 130 150 174 190 214 256 280
13773163591433: 0 24 26 50 54 78 86 110 114 138 140 164

Это все решения, какие были найдены в первом интервале.
Как видим, все эти разности в парах неблагоприятные.
Дальше у меня есть решения для разностей в парах 26, 28, 30, 32 , а вот с разностью в парах 34 нет. Совсем уж плохая разность :)
Но, конечно, дальше решения с такой разностью будут, например:

1892387199727279: 0 34 84 118 120 154 198 232 234 268 318 352
2104328353330963: 0 34 36 70 96 130 204 238 264 298 300 334
2212129920071803: 0 34 36 70 90 124 240 274 294 328 330 364
2235823187224933: 0 34 36 70 126 160 204 238 294 328 330 364

Минимальное решение с разностью в парах h=34 пока неизвестно.

И ещё несколько структур в симметричных 12-tuples

h=26
3263536142441: 0 26 42 68 102 128 150 176 210 236 252 278

h=28
7882703391709: 0 28 42 70 72 100 102 130 132 160 174 202
11359220316541: 0 28 30 58 60 88 108 136 138 166 168 196
14035585549561: 0 28 30 58 60 88 102 130 132 160 162 190

h=30, 5-sexy primes
688525918471: 0 30 42 72 88 118 150 180 196 226 238 268
3861985778359: 0 30 34 64 88 118 144 174 198 228 232 262
4945755970861: 0 30 46 76 102 132 136 166 192 222 238 268
5593514209039: 0 30 40 70 78 108 142 172 180 210 220 250
6156837537637: 0 30 42 72 76 106 120 150 154 184 196 226
6994165720279: 0 30 78 108 118 148 162 192 202 232 280 310
8143950859307: 0 30 90 120 174 204 216 246 300 330 390 420
9850967772563: 0 30 38 68 80 110 114 144 156 186 194 224
12390872872597: 0 30 36 66 84 114 156 186 204 234 240 270
13192893266701: 0 30 58 88 100 130 180 210 222 252 280 310

h=32
7458217351187: 0 32 42 74 84 116 120 152 162 194 204 236

h=36, 6-sexy primes
28964691201737: 0 36 54 90 96 132 134 170 176 212 230 266

Последнее решение найдено уже во второй порции решений.

В общем, вывод такой: с увеличением разности в парах количество решений резко сокращается.
И весьма интересен вопрос: каков предел роста разности в парах в подобных структурах для симметричных кортежей, или как говорят - асимптотика?

В проекте TBEG найден первый 17-tuple!

# Copyright Tomas Brada, ask on forum about reuse or citation.
# where k = 17
589492143270716899: 0 24 54 114 120 192 204 210 222 234 240 252 324 330 390 420 444
# last = 15465280 # count = 1

И уже два 24-tuples

# Copyright Tomas Brada, ask on forum about reuse or citation.
# where k = 24
528050771271601307: 0 14 20 86 92 114 140 144 174 182 186 204 212 230 234 242 272 276 302 324 330 396 402 416
587950582712698157: 0 2 24 36 42 66 96 110 120 122 176 194 222 240 294 296 306 320 350 374 380 392 414 416
# last = 15463727 # count = 2

Ура! Ура! Ура!

Согласно последовательности OEIS https://oeis.org/A175309 это минимальный 17-tuple, найденный в проекте Stop@home

[159067808851610411, 159067808851610453, 159067808851610471,
159067808851610507,
159067808851610513, 159067808851610597, 159067808851610621, 159067808851610651,
159067808851610657, 159067808851610663, 159067808851610693, 159067808851610717,
159067808851610801, 159067808851610807, 159067808851610843, 159067808851610861, 159067808851610903]

Интересный вопрос: является найденный в проекте TBEG 17-tuple вторым?
Я не помню, чтобы где-то сообщалось о других 17-tuples, найденных в проекте Stop@home.
По-видимому, новый 17-tuple второй.
Порядок простых чисел (в смысле количества десятичных цифр) в обоих 17-tuples один и тот же.

24-tuples на сохранение

22930603692243271: 0 70 76 118 136 156 160 178 202 222 238 250 378 390 406 426 450 468 472 492 510 552 558 628
34984922852185283: 0 26 66 74 80 96 104 126 204 206 216 236 258 278 288 290 368 390 398 414 420 428 468 494
60960572612579749: 0 30 58 64 72 82 84 102 120 154 160 174 238 252 258 292 310 328 330 340 348 354 382 412
481408770994035947: 0 20 54 60 72 86 90 110 132 210 222 242 264 284 296 374 396 416 420 434 446 452 486 506
492720459594614777: 0 30 32 54 80 110 164 180 204 234 264 282 374 392 422 452 476 492 546 576 602 624 626 656
528050771271601307: 0 14 20 86 92 114 140 144 174 182 186 204 212 230 234 242 272 276 302 324 330 396 402 416
587950582712698157: 0 2 24 36 42 66 96 110 120 122 176 194 222 240 294 296 306 320 350 374 380 392 414 416
675424273001524577: 0 12 24 26 60 72 110 126 152 156 186 200 306 320 350 354 380 396 434 446 480 482 494 506
678456599278876927: 0 12 36 66 70 126 130 192 202 214 274 300 376 402 462 474 484 546 550 606 610 640 664 676
794297921067358991: 0 6 12 38 86 98 126	210 216 306 308 318 320 330 332 422 428 512 540 552 600 626 632 638

Возможны пропуски, в основном с проекта Stop@home.

Теперь в проекте TBEG ищутся и 15-tuples, тоже очень редко встречаются.
На данный момент имеем

# Copyright Tomas Brada, ask on forum about reuse or citation.
# where k = 15
536442449438860189: 0 12 24 30 54 150 192 222 252 294 390 414 420 432 444
539313270418706219: 0 18 30 42 102 108 132 150 168 192 198 258 270 282 300
539599411662288137: 0 6 24 30 66 84 144 150 156 216 234 270 276 294 300
541498719868878061: 0 12 30 42 78 132 162 210 258 288 342 378 390 408 420
541784614875725279: 0 78 102 108 192 198 210 240 270 282 288 372 378 402 480
542689852321191997: 0 24 30 90 114 120 132 162 192 204 210 234 294 300 324
543541405281896311: 0 6 30 36 120 162 240 246 252 330 372 456 462 486 492
546904945638002243: 0 6 54 174 180 186 204 300 396 414 420 426 546 594 600
548334591467777629: 0 12 30 42 60 72 102 120 138 168 180 198 210 228 240
549613774845312469: 0 12 42 54 84 102 120 132 144 162 180 210 222 252 264
558080117349665531: 0 12 66 126 150 162 180 186 192 210 222 246 306 360 372
560686243016246603: 0 48 78 90 138 144 168 174 180 204 210 258 270 300 348
561622412925713207: 0 24 54 102 150 180 210 222 234 264 294 342 390 420 444
561674573498871317: 0 6 30 60 66 84 144 150 156 216 234 240 270 294 300
567299431200009611: 0 12 42 102 120 168 180 270 360 372 420 438 498 528 540
568902636729063737: 0 6 66 126 132 156 210 246 282 336 360 366 426 486 492
569664945408631987: 0 24 84 90 102 180 192 222 252 264 342 354 360 420 444
570696653927292421: 0 6 18 90 96 126 168 198 228 270 300 306 378 390 396
572820601057117219: 0 30 72 102 132 198 210 270 330 342 408 438 468 510 540
573405422303151241: 0 6 60 90 96 126 168 198 228 270 300 306 336 390 396
578318468670046957: 0 12 84 90 102 150 210 222 234 294 342 354 360 432 444
581044448007180161: 0 36 60 78 90 120 186 228 270 336 366 378 396 420 456
581444687734006703: 0 6 54 66 84 90 96 150 204 210 216 234 246 294 300
583928500029366137: 0 120 150 162 192 210 312 336 360 462 480 510 522 552 672
584883209642641127: 0 54 60 102 192 210 234 252 270 294 312 402 444 450 504
590307967472195537: 0 42 96 102 120 126 180 186 192 246 252 270 276 330 372
594371855549039987: 0 24 66 84 96 144 150 180 210 216 264 276 294 336 360
# last = 15516621 # count = 27

19-tuple и 26-tuple пока сопротивляются нам :)
Одолеем?

17-tuples на сохранение (первые элементы кортежей)

Решения с проектов Stop@home и TBEG

159067808851610411
589492143270716899

Решения Я. Врублевского

6837359459759035391
7902083290948579129
8053379680763235601
11954696436290948869
12196464604998841777
14271237683005753507
17667344133365404873
18462005826764715791
258406392900394343851 (минимальное решение с минимальным диаметром 240)
311634572279873026493
384703558068522780559
401276622469261903031
443707110791502007579
535010601740877140023
568398209014995678701
702939111495760681807
752853880537802642981
1006882292528806742267
1338977422865229706499
2035559077035293441299
3954328349097827424397
4896552110116770789773
6751407944109046348063
7768326730875185894807
19252814175273852997757
20278587540464136529199
24300494153317939112651
25651315879379564172971
32686971428909208943211

Продолжаю о различных структурах симметричных 12-tuples.

h=38
2059780735241039: 0 38 72 110 132 170 210 248 270 308 342 380
h=40
1857310937058259: 0 40 60 100 114 154 228 268 282 322 342 382
1864028978255947: 0 40 60 100 114 154 156 196 210 250 270 310
1885168984834309: 0 40 42 82 84 124 168 208 210 250 252 292
1910195720010379: 0 40 48 88 114 154 174 214 240 280 288 328
1913647351128391: 0 40 72 112 120 160 168 208 216 256 288 328
1929006207349087: 0 40 54 94 126 166 180 220 252 292 306 346
h=42, 7-sexy primes
14421146358347: 0 42 44 86 102 144 182 224 240 282 284 326
21227699040557: 0 42 104 146 164 206 210 252 270 312 374 416
24069307868299: 0 42 58 100 102 144 178 220 222 264 280 322
2040811082490629: 0 42 60 102 108 150 170 212 218 260 278 320
2066920833443549: 0 42 48 90 102 144 168 210 222 264 270 312
2130321707349029: 0 42 62 104 110 152 162 204 210 252 272 314
2133941539181677: 0 42 60 102 120 162 220 262 280 322 340 382
2168664779115917: 0 42 80 122 132 174 200 242 252 294 332 374
2221174999267099: 0 42 58 100 102 144 238 280 282 324 340 382
2243062776583339: 0 42 60 102 120 162 288 330 348 390 408 450
2255533544132221: 0 42 48 90 96 138 150 192 198 240 246 288
2256901433455301: 0 42 48 90 146 188 210 252 308 350 356 398
2271306676840249: 0 42 48 90 138 180 202 244 292 334 340 382
h=44
6341847489569: 0 44 54 98 114 158 210 254 270 314 324 368
h=48, 8-sexy primes
22257723383009: 0 48 60 108 140 188 210 258 290 338 350 398
2092737252399113: 0 48 68 116 140 188 228 276 300 348 368 416

Пока не нашлось у меня ни одного решения с разностями в парах h=46 и h=50.
Для разностей h>50 не проверяла.

И о характеристиках симметричных 12-tuples.

О минимальном диаметре я писала выше.
Интересно, что я нашла ещё один кортеж с минимальным диаметром

1901880094013947: 0 4 6 10 12 22 24 34 36 40 42 46

Наверное, это не второй, следующий за минимальным.

Кортеж с текущим максимальным диаметром 868 у меня такой

1933650583210771: 0 52 78 118 126 430 438 742 750 790 816 868

И кортеж с текущим максимальным первым смещением 228

2130232066922749: 0 228 264 324 340 348 394 402 418 478 514 742

Все эти данные из моих результатов.
Надо бы проверить результаты с проекта TBEG. Там наверняка что-то новенькое есть.

Симметричные семёрочки из кузенов прибыли в проекте TBEG!

888895528231807: 0 4 6 10 42 46 66 70 90 94 126 130 132 136
1346390969722159: 0 4 30 34 144 148 204 208 264 268 378 382 408 412

Сейчас выясняется вопрос их минимальности.

Напомню три моих решения

1939807184636677: 0 4 6 10 42 46 66 70 90 94 126 130 132 136
2054905758322603: 0 4 60 64 84 88 120 124 156 160 180 184 240 244
2068740148286083: 0 4 24 28 30 34 90 94 150 154 156 160 180 184

Интересно: два решения с одинаковым паттерном

888895528231807: 0 4 6 10 42 46 66 70 90 94 126 130 132 136
1939807184636677: 0 4 6 10 42 46 66 70 90 94 126 130 132 136

Да, и не понятно, что между решениями с проекта и моими решениями.
Есть ли пропущенные решения?
Кажется, 14-tuples в БД проекта ещё не все по порядку.

И найдена в проекте TBEG такая симметричная семёрочка из близнецов (новая)

2485390773085247: 0 2 24 26 30 32 42 44 54 56 60 62 84 86

Пока не уверена, что она вторая. Кандидат на вторую после минимальной: 1855418882807417.

Смотрим последовательность OEIS
https://oeis.org/A274792

A274792 a(n) = smallest prime p(1) in a symmetrical constellation of n consecutive twin primes: p(1), p(1)+2, ..., p(n), p(n)+2.
3, 5, 5, 663569, 3031329797, 17479880417, 1855418882807417, 2640138520272677

Минимальная симметричная пятёрка из последовательных пар простых чисел близнецов a(5)=3031329797.

А это симметричные пятёрки из последовательных пар простых чисел близнецов, найденные в проекте TBEG.
Я нашла их в 59-й партии, 96 штук. Может быть, они ещё есть в следующих партиях 60 и 61, но мне не удалось скачать результаты из этих партий.

3031329797: 0 2 12 14 42 44 72 74 84 86
5188151387: 0 2 12 14 42 44 72 74 84 86
14168924459: 0 2 18 20 30 32 42 44 60 62
14768184029: 0 2 18 20 30 32 42 44 60 62
18028534367: 0 2 30 32 42 44 54 56 84 86
26697800819: 0 2 18 20 30 32 42 44 60 62
26919220961: 0 2 6 8 48 50 90 92 96 98
29205326387: 0 2 12 14 42 44 72 74 84 86
32544026699: 0 2 18 20 30 32 42 44 60 62
39713433671: 0 2 6 8 18 20 30 32 36 38
45898528799: 0 2 12 14 30 32 48 50 60 62
48263504459: 0 2 18 20 30 32 42 44 60 62
. . . . . . . 
832294910801: 0 2 6 8 48 50 90 92 96 98
840895285577: 0 2 12 14 42 44 72 74 84 86
840949811477: 0 2 12 14 42 44 72 74 84 86
841220225369: 0 2 18 20 30 32 42 44 60 62
887075340119: 0 2 48 50 90 92 132 134 180 182
894721309379: 0 2 18 20 30 32 42 44 60 62
897170563319: 0 2 18 20 30 32 42 44 60 62
909490273589: 0 2 18 20 30 32 42 44 60 62
958790533427: 0 2 24 26 42 44 60 62 84 86
959567231237: 0 2 24 26 42 44 60 62 84 86

Минимальная пятёрочка подтверждена в проекте.
Замечательно!
Можно уже прямо сейчас создать последовательность в OEIS симметричных пятёрок из близнецов аналогично последовательности A330278. Такой последовательности нет в OEIS, насколько мне известно. Поиск в OEIS очень трудный!
Если вы найдёте такую последовательность, сообщите пожалуйста.
Я ищу по первым членам последовательности, ввожу в поле поиска, например
3031329797, 5188151387, 14168924459, 14768184029, 18028534367
и получаю сообщение

Sorry, but the terms do not match anything in the table.

If your sequence is of general interest, please submit it using the form provided and it will (probably) be added to the OEIS! Include a brief description and if possible enough terms to fill 3 lines on the screen. We need at least 4 terms.

Из этого делаю вывод, что такой последовательности в OEIS нет.
Однако это не всегда правильный вывод!
Так я искала последовательность промежутков между последовательными близнецами и не нашла. А потом случайно наткнулась на последовательность A329165, в которой эти промежутки зачем-то поделили на 6. Но это та же самая последовательность промежутков, если их не делить на 6.
Совершенно понятно, что я искала последовательность самих промежутков, а не промежутков, делённых на 6. И по этой причине не нашла такую последовательность.

Кстати, есть последовательность пятёрок из последовательных простых чисел близнецов (не обязательно симметричных)
https://oeis.org/A035793
В этой последовательности 10000 членов, Данилов постарался :)
Большинство симметричных пятёрок из близнецов в этой последовательности должны быть.
Однако некоторые симметричные пятёрки из близнецов могут не попасть в эту последовательность, в том случае, когда не выполняется условие but disjoint.
Так что, создание отдельной последовательности симметричных пятёрок из близнецов необходимо.

Здесь Петухов сообщил о минимальном диаметре симметричных пятёрок из близнецов
http://dxdy.ru/post1050824.html#p1050824
и привёл минимальное решение с минимальным диаметром

n=10, 39713433671: 0 2 6 8 18 20 30 32 36 38

Вывела программкой все решения с минимальным диаметром из найденных в проекте TBEG

39713433671: 0 2 6 8 18 20 30 32 36 38
66419473031: 0 2 6 8 18 20 30 32 36 38
71525244611: 0 2 6 8 18 20 30 32 36 38
286371985811: 0 2 6 8 18 20 30 32 36 38
480612532451: 0 2 6 8 18 20 30 32 36 38
535181743301: 0 2 6 8 18 20 30 32 36 38
789972743471: 0 2 6 8 18 20 30 32 36 38

А эти два кортежа расползлись больше всех остальных в этой порции

367368718259: 0 2 48 50 90 92 132 134 180 182
887075340119: 0 2 48 50 90 92 132 134 180 182

И паттерны у них одинаковые.

Дублирую сообщение с проекта TBEG
https://boinc.tbrada.eu/forum_thread.php?id=3055&postid=4005#4005

https://boinc.tbrada.eu/spt_list_stpt.php?k=14

# Copyright Tomas Brada, ask on forum about reuse or citation.
# where k = 14
# where kind = stpt
1855418882807417: 0 2 12 14 30 32 72 74 114 116 132 134 144 146
2485390773085247: 0 2 24 26 30 32 42 44 54 56 60 62 84 86
4038284355308309: 0 2 42 44 78 80 120 122 162 164 198 200 240 242
578327198578715939: 0 2 12 14 78 80 150 152 222 224 288 290 300 302
581617276342047269: 0 2 18 20 42 44 60 62 78 80 102 104 120 122
582046460920961717: 0 2 30 32 90 92 102 104 114 116 174 176 204 206
587122058346673007: 0 2 12 14 54 56 72 74 90 92 132 134 144 146
# last = 19491807 # count = 7

https://boinc.tbrada.eu/spt_list_stpt.php?k=16

# Copyright Tomas Brada, ask on forum about reuse or citation.
# where k = 16
# where kind = stpt
2640138520272677: 0 2 12 14 30 32 54 56 90 92 114 116 132 134 144 146
# last = 18801086 # count = 1

Fine!

-------
У-р-р-р-а-а-а-а!

Вот они - симметричные семёрочки из близнецов! Аж 7 штук!
Я никак вторую семёрку не могла найти.
Проверила примерно до точки 2300805054123083, это последний найденный 18-tuple

2300805054123083: 0 14 18 30 44 48 128 134 144 200 210 216 296 300 314 326 330 344

(фактически чуть дальше этой точки).
Вторая симметричная семёрка (2485390773085247) уже была не сильно далеко, но для меня всё же далеко.
Конечно, для BOINC это семечки :)

Симметричная восьмёрка с начала ряда пока найдена всего одна - минимальная.
Собственно - подтверждена, уже второй раз; первый раз её подтвердила я, а нашёл Петухов.

Смотрим последовательность OEIS
https://oeis.org/A274792

A274792 a(n) = smallest prime p(1) in a symmetrical constellation of n consecutive twin primes: p(1), p(1)+2, ..., p(n), p(n)+2.
3, 5, 5, 663569, 3031329797, 17479880417, 1855418882807417, 2640138520272677

Минимальные симметричные кортежи из близнецов видим тут.
Семёрка и восьмёрка подтверждены в проекте TBEG.
А симметричной девятки и нет пока в последовательности, никто ещё не нашёл.

Симметричные семёрки из близнецов, найденные в проекте TBEG (повторяю)

1855418882807417: 0 2 12 14 30 32 72 74 114 116 132 134 144 146
2485390773085247: 0 2 24 26 30 32 42 44 54 56 60 62 84 86
4038284355308309: 0 2 42 44 78 80 120 122 162 164 198 200 240 242
578327198578715939: 0 2 12 14 78 80 150 152 222 224 288 290 300 302
581617276342047269: 0 2 18 20 42 44 60 62 78 80 102 104 120 122
582046460920961717: 0 2 30 32 90 92 102 104 114 116 174 176 204 206
587122058346673007: 0 2 12 14 54 56 72 74 90 92 132 134 144 146

Однако здесь наверняка есть пропущенные решения - за первыми тремя решениями.
Ждём эти решения.

Проверила симметричные шестёрки из близнецов, найденные в проекте TBEG.
Их уже много найдено, до моего интервала уже дошли.

Показываю начало моего списка решений

1856270841368519: 0 2 30 32 42 44 90 92 102 104 132 134 
*1856513997898499: 0 2 90 92 120 122 210 212 240 242 330 332
1857050836177739: 0 2 12 14 42 44 138 140 168 170 180 182
1863526348114127: 0 2 12 14 30 32 114 116 132 134 144 146 
1864570703056067: 0 2 12 14 42 44 180 182 210 212 222 224 
*1865306547706409: 0 2 12 14 42 44 78 80 108 110 120 122 
1867320780974177: 0 2 12 14 42 44 60 62 90 92 102 104 
1867979944479191: 0 2 48 50 90 92 96 98 138 140 186 188
. . . . . . . 

А это соответствующий фрагмент решений с проекта TBEG

1856270841368519: 0 2 30 32 42 44 90 92 102 104 132 134
1857050836177739: 0 2 12 14 42 44 138 140 168 170 180 182
1863526348114127: 0 2 12 14 30 32 114 116 132 134 144 146
1864570703056067: 0 2 12 14 42 44 180 182 210 212 222 224
1867320780974177: 0 2 12 14 42 44 60 62 90 92 102 104
1867979944479191: 0 2 48 50 90 92 96 98 138 140 186 188
. . . . . . 

Сравнила, обнаружила нехватку двух моих решений в решениях проекта TBEG, они помечены в моём списке символом *.
Не сразу сообразила, почему эти решения пропущены в проекте.
Но потом возникло такое предположение: эти решения входят в симметричные 14-tuples.

Tomas Brada
моё предположение правильное?
Вы не потеряете такие пропущенные решения при создании последовательности OEIS?

XAVER
вам, наверное, надо остановить поиск симметричных шестёрок из близнецов. Зачем дублировать вычисления в проекте?
Введите в последовательность А330278 все найденные вами на данный момент решения (скажите, что вы остановили вычисления и это ваши финальные результаты).
Далее будут решения из проекта - до моего интервала.
Затем надо ввести все найденные мной решения.
Этого будет вполне достаточно, на этом можно остановиться.
Ну, если будет желание, можно в проекте и дальше искать, но это уже совсем не обязательно.

Tomas Brada
хотелось бы, чтобы вы приняли участие в оформлении последовательности A330278, добавив результаты проекта TBEG.