Вот объединила 22-tuples из архива и с проекта TBEG на данный момент

633925574060671: 0 16 40 48 58 112 118 148 156 198 216 232 250 292 300 330 336 390 400 408 432 448
22930603692243341: 0 6 48 66 86 90 108 132 152 168 180 308 320 336 356 380 398 402 422 440 482 488
34984922852185309: 0 40 48 54 70 78 100 178 180 190 210 232 252 262 264 342 364 372 388 394 402 442
60960572612579779: 0 28 34 42 52 54 72 90 124 130 144 208 222 228 262 280 298 300 310 318 324 352
481408770994035967: 0 34 40 52 66 70 90 112 190 202 222 244 264 276 354 376 396 400 414 426 432 466
492720459594614807: 0 2 24 50 80 134 150 174 204 234 252 344 362 392 422 446 462 516 546 572 594 596
503650661762068811: 0 2 48 126 162 170 198 216 246 258 308 330 380 392 422 440 468 476 512 590 636 638
505310544710506351: 0 12 48 82 88 112 120 160 178 192 232 318 358 372 390 430 438 462 468 502 538 550
505335527455051861: 0 10 12 22 60 120 148 156 168 198 208 210 220 250 262 270 298 358 396 406 408 418
506079940686080939: 0 38 48 68 72 78 114 138 210 224 230 282 288 302 374 398 434 440 444 464 474 512
508213507140069559: 0 72 154 162 178 184 190 192 258 294 300 352 358 394 460 462 468 474 490 498 580 652
510412231691005099: 0 58 88 100 108 144 150 180 184 190 208 210 228 234 238 268 274 310 318 330 360 418
520598984995434161: 0 6 12 26 62 78 92 102 122 168 176 192 200 246 266 276 290 306 342 356 362 368
520798977286371439: 0 22 40 54 64 94 118 138 162 174 190 192 208 220 244 264 288 318 328 342 360 382
521459436777247621: 0 6 60 66 168 178 190 196 226 240 288 310 358 372 402 408 420 430 532 538 592 598
675424273001524589: 0 12 14 48 60 98 114 140 144 174 188 294 308 338 342 368 384 422 434 468 470 482
678456599278876939: 0 24 54 58 114 118 180 190 202 262 288 364 390 450 462 472 534 538 594 598 628 652
794297921067358997: 0 6 32 80 92 120 204 210 300 302 312 314 324 326 416 422 506 534 546 594 620 626

Здесь пока нет найденного мной сегодня кортежа; хотя в архиве он, конечно, должен бы быть, ведь проверяемый мной сейчас интервал давно проверен в проекте Stop@home, не собирала я результаты с этого проекта.

24-tuple мне пока точно не встретился, нет его на данный момент и в проекте TBEG. В архиве их очень мало.

Ну, а 26-tuple нет даже в архиве, то есть вообще не найден ещё.

PS. И вот 22-tuple, найденный мной сегодня

2235053194261739: 0 54 68 78 92 122 150 192 200 210 224 228 242 252 260 302 330 360 374 384 398 452

И дополненный список 22-tuples (ещё было несколько в той папке, где сейчас идёт поиск); кажется, теперь собрала все, имеющиеся у меня - 27 штук

633925574060671: 0 16 40 48 58 112 118 148 156 198 216 232 250 292 300 330 336 390 400 408 432 448
2235053194261739: 0 54 68 78 92 122 150 192 200 210 224 228 242 252 260 302 330 360 374 384 398 452
3693434256575461: 0 28 46 60 112 118 156 166 178 180 186 292 298 300 312 322 360 366 418 432 450 478
6244996197964523: 0 6 26 48 74 98 110 146 198 200 230 234 264 266 318 354 366 390 416 438 458 464
7312449941282693: 0 6 18 50 56 96 116 180 204 210 260 264 314 320 344 408 428 468 474 506 518 524
11768508587048027: 0 20 96 122 132 152 176 216 222 246 272 294 320 344 350 390 414 434 444 470 546 566
12241378636561883: 0 44 54 98 110 168 200 224 264 308 330 344 366 410 450 474 506 564 576 620 630 674
12696156429346387: 0 30 100 114 132 162 166 184 204 226 232 264 270 292 312 330 334 364 382 396 466 496
13388148635660387: 0 2 66 72 84 96 140 150 176 180 186 260 266 270 296 306 350 362 374 380 444 446
14052415423668901: 0 70 88 96 100 136 142 166 178 180 226 252 298 300 312 336 342 378 382 390 408 478
22930603692243341: 0 6 48 66 86 90 108 132 152 168 180 308 320 336 356 380 398 402 422 440 482 488
34984922852185309: 0 40 48 54 70 78 100 178 180 190 210 232 252 262 264 342 364 372 388 394 402 442
60960572612579779: 0 28 34 42 52 54 72 90 124 130 144 208 222 228 262 280 298 300 310 318 324 352
481408770994035967: 0 34 40 52 66 70 90 112 190 202 222 244 264 276 354 376 396 400 414 426 432 466
492720459594614807: 0 2 24 50 80 134 150 174 204 234 252 344 362 392 422 446 462 516 546 572 594 596
503650661762068811: 0 2 48 126 162 170 198 216 246 258 308 330 380 392 422 440 468 476 512 590 636 638
505310544710506351: 0 12 48 82 88 112 120 160 178 192 232 318 358 372 390 430 438 462 468 502 538 550
505335527455051861: 0 10 12 22 60 120 148 156 168 198 208 210 220 250 262 270 298 358 396 406 408 418
506079940686080939: 0 38 48 68 72 78 114 138 210 224 230 282 288 302 374 398 434 440 444 464 474 512
508213507140069559: 0 72 154 162 178 184 190 192 258 294 300 352 358 394 460 462 468 474 490 498 580 652
510412231691005099: 0 58 88 100 108 144 150 180 184 190 208 210 228 234 238 268 274 310 318 330 360 418
520598984995434161: 0 6 12 26 62 78 92 102 122 168 176 192 200 246 266 276 290 306 342 356 362 368
520798977286371439: 0 22 40 54 64 94 118 138 162 174 190 192 208 220 244 264 288 318 328 342 360 382
521459436777247621: 0 6 60 66 168 178 190 196 226 240 288 310 358 372 402 408 420 430 532 538 592 598
675424273001524589: 0 12 14 48 60 98 114 140 144 174 188 294 308 338 342 368 384 422 434 468 470 482
678456599278876939: 0 24 54 58 114 118 180 190 202 262 288 364 390 450 462 472 534 538 594 598 628 652
794297921067358997: 0 6 32 80 92 120 204 210 300 302 312 314 324 326 416 422 506 534 546 594 620 626

Добавлено 26 декабря, решение с проекта TBEG

528050771271601321: 0 6 72 78 100 126 130 160 168 172 190 198 216 220 228 258 262 288 310 316 382 388

В проекте TBEG найден первый 24-tuple!

k=24

528050771271601307: 0 14 20 86 92 114 140 144 174 182 186 204 212 230 234 242 272 276 302 324 330 396 402 416

Ура! Ура! Ура!
Теперь ждём 26-tuple.

О 24-tuples, имеющихся у меня в архиве, смотрите сообщение
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=49&postid=4635#4635

Теперь добавим ещё один кортеж, найденный вчера в проекте TBEG; список стал таким

22930603692243271: 0 70 76 118 136 156 160 178 202 222 238 250 378 390 406 426 450 468 472 492 510 552 558 628
34984922852185283: 0 26 66 74 80 96 104 126 204 206 216 236 258 278 288 290 368 390 398 414 420 428 468 494
60960572612579749: 0 30 58 64 72 82 84 102 120 154 160 174 238 252 258 292 310 328 330 340 348 354 382 412
481408770994035947: 0 20 54 60 72 86 90 110 132 210 222 242 264 284 296 374 396 416 420 434 446 452 486 506
492720459594614777: 0 30 32 54 80 110 164 180 204 234 264 282 374 392 422 452 476 492 546 576 602 624 626 656
528050771271601307: 0 14 20 86 92 114 140 144 174 182 186 204 212 230 234 242 272 276 302 324 330 396 402 416
675424273001524577: 0 12 24 26 60 72 110 126 152 156 186 200 306 320 350 354 380 396 434 446 480 482 494 506
678456599278876927: 0 12 36 66 70 126 130 192 202 214 274 300 376 402 462 474 484 546 550 606 610 640 664 676
794297921067358991: 0 6 12 38 86 98 126	210 216 306 308 318 320 330 332 422 428 512 540 552 600 626 632 638

Здесь всё на виду: текущий максимальный диаметр 676, текущее максимальное первое смещение 70.

Жалко, что есть пропущенные кортежи с проекта Stop@home. Кто ж знал, что БД проекта так быстро упадёт и не останется никаких копий :(

Загляните сюда https://boinc.tbrada.eu/spt_list.php?batch=52
Готовая матрёшка :)

528050771271601399: 0 22 48 52 82 90 94 112 120 138 142 150 180 184 210 232
528050771271601393: 0 6 28 54 58 88 96 100 118 126 144 148 156 186 190 216 238 244
528050771271601327: 0 66 72 94 120 124 154 162 166 184 192 210 214 222 252 256 282 304 310 376
528050771271601321: 0 6 72 78 100 126 130 160 168 172 190 198 216 220 228 258 262 288 310 316 382 388
528050771271601307: 0 14 20 86 92 114 140 144 174 182 186 204 212 230 234 242 272 276 302 324 330 396 402 416

Восхитительная!
Конечно, можно ещё продолжить: 14-tuple, 12-tuple, etc.

Продолжила :)

528050771271601493: 0 18 26 44
528050771271601489: 0 4 22 30 48 52
528050771271601481: 0 8 12 30 38 56 60 68
528050771271601451: 0 30 38 42 60 68 86 90 98 128
528050771271601447: 0 4 34 42 46 64 72 90 94 102 132 136
528050771271601421: 0 26 30 60 68 72 90 98 116 120 128 158 162 188
528050771271601399: 0 22 48 52 82 90 94 112 120 138 142 150 180 184 210 232
528050771271601393: 0 6 28 54 58 88 96 100 118 126 144 148 156 186 190 216 238 244
528050771271601327: 0 66 72 94 120 124 154 162 166 184 192 210 214 222 252 256 282 304 310 376
528050771271601321: 0 6 72 78 100 126 130 160 168 172 190 198 216 220 228 258 262 288 310 316 382 388
528050771271601307: 0 14 20 86 92 114 140 144 174 182 186 204 212 230 234 242 272 276 302 324 330 396 402 416

Интересно!
Посмотрите на арифметические прогрессии из простых чисел здесь
https://en.wikipedia.org/wiki/Primes_in_arithmetic_progression

AP24
301826636801381357 + 67515487•23#•n
AP26
271702189272825977 + 67515487•23#•n

И уже найдена арифметическая прогрессия длины 27 из простых чисел!

Напомню паттерны с минимальным диаметром для 22-tuple

0  6  10  12  16  22  24  30  34  42  52  54  64  72  76  82  84  90  94  96  100  106 
0  6  10  12  16  22  24  30  40  42  52  54  64  66  76  82  84  90  94  96  100  106 
0  6  12  16  22  24  30  34  40  42  52  54  64  66  72  76  82  84  90  94  100  106

Смотрите сообщение о паттернах с минимальными диаметрами
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=49&postid=4619#4619

Кто умеет искать кортежи по паттернам, может поискать 22-tuple с минимальным диаметром.
Такой кортеж пока не найден.

Кстати, было бы неплохо реализовать алгоритм поиска по паттернам и запустить его в BOINC-проекте.
Я. Врублевский виртуозно владеет этим алгоритмом. Можно пригласить его в качестве консультанта при разработке алгоритма. Думаю, он не откажется.

PS. Последний симметричный кортеж из последовательных простых чисел с минимальным диаметром у нас найден для k=20.
Поэтому предлагаю поискать 22-tuple с минимальным диаметром.

Проверила 16-tuples из 52-ой партии в проекте TBEG, нашла в них шестёрочки из близнецов!

525725685315463669: 0 10 70 72 82 84 100 102 190 192 208 210 220 222 282 292
527429414970847919: 0 14 48 50 78 80 102 104 138 140 162 164 192 194 228 242
528735672273276389: 0 54 60 62 78 80 102 104 138 140 162 164 180 182 188 242
529528572209967023: 0 18 66 68 78 80 108 110 126 128 156 158 168 170 218 236

Коллекционирую симметричные шестёрочки из близнецов :)

Хорошая новость.
XAVER дополнил последовательность A330278 новыми решениями.
Теперь в последовательности 228 решений, это последнее решение

228 216868204183637

Прибывают симметричные шестёрки из последовательных пар близнецов. Отлично!
У меня они тоже прибывают. Вчера найдено ещё 10 штук

2254909164511187: 0 2 30 32 42 44 120 122 132 134 162 164
2255746430005709: 0 2 12 14 42 44 60 62 90 92 102 104
2259215904112961: 0 2 6 8 48 50 78 80 120 122 126 128
2259369208633169: 0 2 12 14 42 44 48 50 78 80 90 92
2261157315466601: 0 2 30 32 60 62 126 128 156 158 186 188
2263338419203187: 0 2 30 32 42 44 132 134 144 146 174 176
2265454334615579: 0 2 30 32 48 50 72 74 90 92 120 122
2268309122504417: 0 2 12 14 42 44 150 152 180 182 192 194
2269039667333849: 0 2 42 44 180 182 210 212 348 350 390 392
2269274690822897: 0 2 30 32 42 44 90 92 102 104 132 134

А вот семёрки так и нет : (

PS. Среди новых решений XAVER нашла три решения с минимальным диаметром

151555346216357: [0, 2, 12, 14, 24, 26, 30, 32, 42, 44, 54, 56]
196179041326547: [0, 2, 12, 14, 24, 26, 30, 32, 42, 44, 54, 56]
216868204183637: [0, 2, 12, 14, 24, 26, 30, 32, 42, 44, 54, 56]

Интересная информация к сведению.

Это наше с Врублевским решение - симметричный 20-tuple с минимальным диаметром

824871967574850703732303: 0 6 10 16 18 24 28 34 36 46 48 58 60 66 70 76 78 84 88 94

Паттерн этого решения переходит в паттерн для 22-tuple с минимальным диаметром, вот в этот

0 6 12 16 22 24 30 34 40 42 52 54 64 66 72 76 82 84 90 94 100 106

К сожалению, показанный 20-tuple не продолжается до 22-tuple, получается два неправильных элемента в кортеже - первый и последний

824871967574850703732297*: 0* 6 12 16 22 24 30 34 40 42 52 54 64 66 72 76 82 84 90 94 100 106*

Однако понятно, что когда решение

X: 0 6 12 16 22 24 30 34 40 42 52 54 64 66 72 76 82 84 90 94 100 106

будет найдено, оно будет содержать в себе 20-tuple с минимальным диаметром - из-за преемственности паттернов.

А интересное решение

824871967574850703732303: 0 6 10 16 18 24 28 34 36 46 48 58 60 66 70 76 78 84 88 94

почти все пары sexy primes, кроме двух центральных пар.
Вот такое сексуальное решение мы с Врублевским нашли :)

Шестёрок из близнецов найдено вчера 6 штук, семёрки по-прежнему нет.
Опять есть приближённые решения для семёрки с одной (центральной) парой не близнецов

2274962582425451: 0 2 18 20 48 50 86* 162* 198 200 228 230 246 248
2277940827897569: 0 2 18 20 30 32 98* 162* 228 230 240 242 258 260

Поиск продолжается.

Tomas Brada вчера сообщил на своём форуме, что он начал разработку нового Приложения по кортежам; это поиск кортежей (симметричных и не симметричных) из последовательных пар простых чисел близнецов.
Сегодня у меня проект TBEG весь день недоступен.
Может быть, это связано с запуском нового Приложения (?)
Опять нет никакой информации о причине недоступности проекта.

The electric power went out for a while in the night. I used the opportunity to take a full system image of the server.
I apologise for the Downtime.

The test of new application version in my project was successful. It found twin prime sequences. We could deploy it right away. But I would like to add a check symmetry as well.

The test of new application version in my project was successful. It find twin prime sequences. We could deploy it right away. But I would like to add a check symmetry as well.

Отлично!
Пожалуйста, учтите, что кортежи надо искать в интервалах в соответствии с известными решениями в последовательностях OEIS.
Список последовательностей OEIS я выложила на вашем форуме.
Если соответствующей последовательности пока нет в OEIS, надо начинать поиск с известного минимального решения.

Цитата

PS. Интересная задача на исследование: найти самое большое (текущее) расстояние между двумя последовательными парами близнецов.
Для исследования использовать все известные решения из последовательных простых чисел близнецов - и симметричные, и не симметричные.
Например, в этом кортеже

2208221260068539: 0 2 48 50 78 80 210 212 240 242 288 290

пары близнецов (78,80) и (210,212) довольно далеко друг от друга.
Вполне возможно, что это исследование уже проводилось: близнецами интересуются давно и много.

Tomas Brada тестировал поиск кортежей из последовательных пар простых чисел близнецов и нашёл следующее решение, цитирую

Group of 7 consecutive twin primes
500308655992846037: k=7 52 148 4 40 118 16

Yes, the asymmetric tuple, unfolded

[500308655992846037, 500308655992846039, 500308655992846091, 500308655992846093,
500308655992846241, 500308655992846243, 500308655992846247, 500308655992846249,
500308655992846289, 500308655992846291, 500308655992846409, 500308655992846411,
500308655992846427, 500308655992846429]

Suitable for sequence Start of a string of exactly 7 consecutive (but disjoint) pairs of twin primes.

отсюда
https://boinc.tbrada.eu/forum_thread.php?id=3055&postid=3866#3866

Здесь промежуток между двумя парами последовательных близнецов равен 148. Пока максимальный промежуток между близнецами, попавшийся мне на глаза. Наверняка есть больше.

I can add check for largest distance between twins to the application. It is trivial.

I can add check for largest distance between twins to the application. It is trivial.

Очень хорошо.
А вы можете проверить все решения из OEIS?

Пример
https://oeis.org/A259034
Start of a string of exactly 9 consecutive (but disjoint) pairs of twin primes.

170669145704411, 597655503030737, 1209758169609917, 1529543606818727, 1980326398382819

Развернула эти кортежи с помощью программки на PARI/GP

? \r a7.txt
170669145704411
[0, 2, 90, 92, 96, 98, 180, 182, 228, 230, 258, 260, 336, 338, 396, 398, 408, 410]
597655503030737
[0, 2, 54, 56, 84, 86, 114, 116, 132, 134, 222, 224, 240, 242, 270, 272, 312, 314]
120975816960991
[0, 2, 82, 84, 108, 110, 132, 134, 166, 168, 198, 200, 276, 278, 286, 288, 292,294]
1529543606818727
[0, 2, 12, 14, 42, 44, 120, 122, 192, 194, 222, 224, 234, 236, 360, 362, 372, 374]
1980326398382819
[0, 2, 48, 50, 60, 62, 168, 170, 180, 182, 198, 200, 240, 242, 342, 344, 552, 554]

Визуально определяю максимальный промежуток между соседними близнецами: 208.
Это пары близнецов: (342, 344) и (552, 554).

В последовательности https://oeis.org/A035794 10000 решений!
Вот где будут, наверное, самые большие промежутки между соседними близнецами.
Но это я не могу проверить. Не знаю, как считать из входного файла матрицу на PARI/GP. Это, конечно, можно сделать. Забыла всё напрочь, давно не пользовалась PARI/GP.

Вот эту матрицу

1 325267931
2 412984667
3 2227604747
4 2409360557
5 4014288869
6 4363839617
7 6988064579
8 8402566787
9 9497780417
10 10099096127
11 12347083739
12 12429980741
13 13022601257
. . . . . . . 
9986 75642523446977
9987 75643495676759
9988 75653246530469
9989 75665504646701
9990 75673486428347
9991 75674716346429
9992 75709932781517
9993 75712534864607
9994 75715490752877
9995 75726177763391
9996 75726824820389
9997 75728799579569
9998 75737244331079
9999 75741041071877
10000 75753198352289

надо считать из входного файла.
Дальше уже можно программку сочинить, которая будет искать максимальный промежуток между соседними близнецами.
В Бейсике я могу считать матрицу из входного файла, но Бейсик у меня не работает с большими числами, к тому же, развернуть кортежи в Бейсике не смогу.

Исследовала найденные мной симметричные шестёрки из последовательных пар простых чисел близнецов (в интервале [1856270841368519, 2297383023073511]).
Я нашла таких кортежей 209 штук в указанном интервале.
И вот новый рекорд расстояния между соседними близнецами

2184916780531349: 0 2 18 20 42 44 258 260 282 284 300 302

Это промежуток между парами близнецов (42,44) и (258,260), рекорд равен 214. Супер!

Кто больше? :)

PS. Здесь всё просто: кортежи у меня уже развёрнутые.
Проверяю их программкой в Бейсике.

Господа!
Если вы знаете результат по поставленной задаче (известный рекорд расстояния между соседними близнецами из простых чисел), опубликованный в Интернете, сообщите, пожалуйста.
Прежде чем что-то искать, надо знать уже найденное. Это понятно.

PS. Отмечу, что в моей задаче рассматриваются близнецы из последовательных простых чисел, то есть между близнецами нет других простых чисел.