Сегодня в первом потоке найден один 13-tuple

1980287953378807: 0 30 90 132 210 216 246 276 282 360 402 462 492

толстенький!
один 18-tuple

1978980938924123: 0 8 18 54 56 96 110 120 168 176 224 234 248 288 290 326 336 344

и один 20-tuple

1973698361015473: 0 30 36 78 100 126 138 204 234 270 274 310 340 406 418 444 466 508 514 544

тоже толстенький.
Ну, 12-tuples, 14-tuples и 16-tuples - само собой.
Обработаю завтра. И завтра первый поток должен закончиться.

Свои результаты обработала, шестёрок найдено 14 штук в двух потоках, семёрки нет ни одной по-прежнему.
Больше ничего интересного нет.
Поиск продолжаю, запустила сначала первый поток, не мешаю ему, чтобы быстрее завершился.
Симметричные шестёрки из близнецов выстраиваются хорошо.

Проверила последнюю версию БД с 16-tuples с проекта TBEG.
Подтверждён ещё один квадрат из списка Врублевского

520330171849862431: 0,12,18,28,30,40,46,58,180,192,198,208,210,220,226,238

520330171849862431+
0  12  28  40 
18  30  46  58 
180  192  208  220 
198  210  226  238 
S=2081320687399450200

Квадраты на данный момент выстраиваются так

#57
500155744849852957: 0,24,66,90,120,130,144,154,186,196,210,220,250,274,316,340
 
500155744849852957+
0  24  120  144 
66  90  186  210 
130  154  250  274 
196  220  316  340 
S=2000622979399412508

#58
501455933430730433: 0,18,56,60,74,78,116,134,150,168,206,210,224,228,266,284

501455933430730433+
0  18  60  78 
56  74  116  134 
150  168  210  228 
206  224  266  284 
S=2005823733722922300

#59
505751676098073269: 0,12,30,42,60,72,90,102,140,152,170,182,200,212,230,242

505751676098073269+
0  12  60  72 
30  42  90  102 
140  152  200  212 
170  182  230  242 
S=2023006704392293560

#60
520210977238677833: 0 6 104 110 210 216 234 240 314 320 338 344 444 450 548 554

520210977238677833+
0  6  210  216 
104  110  314  320 
234  240  444  450 
338  344  548  554 
S=2080843908954712440

#61
520330171849862431: 0,12,18,28,30,40,46,58,180,192,198,208,210,220,226,238 

520330171849862431+
0  12  28  40 
18  30  46  58 
180  192  208  220 
198  210  226  238 
S=2081320687399450200

#62 
521980328345305811: 0 42 56 60 98 102 116 158 270 312 326 330 368 372 386 428

521980328345305811+
0  42  60  102 
56  98  116  158 
270  312  330  372 
326  368  386  428 
S=2087921313381224100

#63
523223163845273719: 0,18,42,60,70,88,112,130,132,150,174,192,202,220,244,262

523223163845273719+
0  18  70  88 
42  60  112  130 
132  150  202  220 
174  192  244  262 
S=2092892655381095400

Квадраты #60 и #62 новые, их нет в списке Врублевского.
Дождёмся завершения 51-ой партии, может, будут ещё пропущенные квадраты.
Если нет, эти квадраты можно внести в последовательность OEIS.

Ещё среди 16-tuples найден толстяк

518802709398380213: 0 276 284 294 330 336 468 494 510 536 668 674 710 720 728 1004

но это не текущий максимальный диаметр, уже был кортеж с диаметром 1072.
Текущее максимальное первое смещение здесь 276, такое и было уже текущее максимальное.
То есть рекордов не установлено.

Ещё раз о термине "сексуальные простые".
В Википедии читаем

The term "sexy prime" is a pun stemming from the Latin word for six: sex.

Ну ладно, пусть будут сексуальные простые :)
Мне, честно говоря, такой термин не нравится.

Не помню, показывала ли матрёшку из симметричных последовательных пар sexy primes, найденную в проекте TBEG, бегло просмотрела сообщения и не нашла; ну, ещё раз покажу.

520210977238678067: 0 6 80 86
520210977238678043: 0 6 24 30 104 110 128 134
520210977238677937: 0 6 106 112 130 136 210 216 234 240 340 346
520210977238677833: 0 6 104 110 210 216 234 240 314 320 338 344 444 450 548 554

Очень симпатичная матрёшка из сексуальных простых :)
Да ведь ещё из этой матрёшки квадрат сложился!

Первый поток на финишной прямой

Поиск ассоциативных наборов простых             11:34:32
Текущий интервал: [1996936803387480 ... 1996938803387480]
Проверено :     88%
Скорость  :   1234
Найдено 12:  40471
Найдено 13:      3
Найдено 14:   1891
Найдено 15:      0
Найдено 16:     92
Найдено 17:      0
Найдено 18:      5
Найдено 19:      0
Найдено 20:      0

Надо дойти до точки 1998071757535967 (чуть подальше для проверки на стыке интервалов), с которой начался второй поток.
Улов отличный!
Скоро завершится, обработаю результаты.

Есть стыковка!
Вот они - симметричные шестёрочки из последовательных пар блинецов

. . . . . . 
1985815505228237: 0 2 42 44 72 74 102 104 132 134 174 176
1986916857735539: 0 2 30 32 42 44 120 122 132 134 162 164
1988522472803099: 0 2 30 32 60 62 72 74 102 104 132 134
1989263201895647: 0 2 12 14 30 32 42 44 60 62 72 74
1991671500901337: 0 2 12 14 90 92 132 134 210 212 222 224
1995207297156767: 0 2 12 14 42 44 150 152 180 182 192 194
----------- (здесь стыковка двух потоков)
2000808648526739: 0 2 30 32 60 62 102 104 132 134 162 164
2004579101477891: 0 2 66 68 78 80 168 170 180 182 246 248
2004732243966689: 0 2 30 32 72 74 108 110 150 152 180 182
2007804308738231: 0 2 90 92 108 110 150 152 168 170 258 260
2010830867747057: 0 2 12 14 24 26 30 32 42 44 54 56
. . . . . . . 

Теперь продолжаю поиск дальше, работает одна программа.

Итак, в этом списке кортежей, из которых получены квадраты (автор Врублевский)

500 155 744 849 852 957: 0,24,66,90,120,130,144,154,186,196,210,220,250,274,316,340
501 455 933 430 730 433: 0,18,56,60,74,78,116,134,150,168,206,210,224,228,266,284
505 751 676 098 073 269: 0,12,30,42,60,72,90,102,140,152,170,182,200,212,230,242
520 330 171 849 862 431: 0,12,18,28,30,40,46,58,180,192,198,208,210,220,226,238
523 223 163 845 273 719: 0,18,42,60,70,88,112,130,132,150,174,192,202,220,244,262
543 046 371 789 268 681: 0,10,42,52,60,70,78,88,102,112,120,130,138,148,180,190
573 863 571 825 332 491: 0,30,42,72,76,106,118,120,148,150,162,192,196,226,238,268
576 195 018 029 325 059: 0,18,60,78,80,98,102,120,140,158,162,180,182,200,242,260
580 958 830 135 976 893: 0,30,54,84,100,130,154,156,184,186,210,240,256,286,310,340
581 991 362 272 134 047: 0,24,60,80,84,104,126,140,150,164,186,206,210,230,266,290
584 975 972 044 768 607: 0,6,50,56,66,72,84,90,116,122,134,140,150,156,200,206
593 606 097 226 087 453: 0,18,40,58,60,78,100,118,126,144,166,184,186,204,226,244
597 511 709 585 678 627: 0,6,20,26,36,42,56,62,174,180,194,200,210,216,230,236

(в пропущенном интервале 5*10^17 - 6*10^17) 5 кортежей уже подтверждены, осталось подтвердить 8 кортежей.
В проекте TBEG в данном интервале найдены два новых квадрата

#60
520210977238677833: 0 6 104 110 210 216 234 240 314 320 338 344 444 450 548 554
#62
521980328345305811: 0 42 56 60 98 102 116 158 270 312 326 330 368 372 386 428

Хорошие результаты.

Господа!
Пожалуйста, присоединяйтесь к проекту TBEG!
Нам очень нужна ваша помощь.

Большое спасибо всем, кто уже участвует в проекте!

Отличный улов вчера был, найдено 16 симметричных шестёрок из близнецов.
А вот второй семёрки из близнецов по-прежнему нет :(

Интересные шестёрочки с одинаковыми паттернами

2105910665582369: 0 2 18 20 42 44 48 50 72 74 90 92
2106339610697669: 0 2 18 20 42 44 48 50 72 74 90 92

и ещё

2112526921506017: 0 2 30 32 42 44 90 92 102 104 132 134
2113046277231257: 0 2 30 32 42 44 90 92 102 104 132 134

Наверное, это самые популярные паттерны у симметричных шестёрок из близнецов.

Поиск продолжается.
Напомню: я начала с минимальной симметричной семёрки из последовательных пар простых чисел близнецов и пытаюсь найти вторую такую семёрку. Попутно собираю симметричные шестёрки из последовательных пар простых чисел близнецов.
Уже довольно много их насобирала. Это непрерывный массив таких шестёрок, годится для последовательности OEIS A330278, но до моего массива есть пропущенный интервал [99275080482161,1856270841368519].
Этот интервал необходимо просчитать, чтобы добавить все решения в указанную последовательность.

Проверила последнюю версию БД с 20-tuples в проекте TBEG, 114 штук.
Нашёлся кортеж с текущим максимальным диаметром

518518894035099883: 0 24 126 154 156 226 228 288 324 454 480 610 646 706 708 778 780 808 910 934

Не помню, какой был текущий максимум диаметра для 20-tuples в архиве, сейчас посмотрю.
Вот что было в архиве

k=20, d=1088
775619025170381351: 0 110 260 318 378 402 428 432 450 458 630 638 656 660 686 710 770 828 978 1088

Рекорд максимума диаметра пока не побит.
В этом решении, наверное, и текущий максимум первого смещения.

22-tuples пока мало найдено, вот они

# Copyright Tomas Brada, ask on forum about reuse or citation.
# where k = 22
503650661762068811: 0 2 48 126 162 170 198 216 246 258 308 330 380 392 422 440 468 476 512 590 636 638
505310544710506351: 0 12 48 82 88 112 120 160 178 192 232 318 358 372 390 430 438 462 468 502 538 550
505335527455051861: 0 10 12 22 60 120 148 156 168 198 208 210 220 250 262 270 298 358 396 406 408 418
506079940686080939: 0 38 48 68 72 78 114 138 210 224 230 282 288 302 374 398 434 440 444 464 474 512
508213507140069559: 0 72 154 162 178 184 190 192 258 294 300 352 358 394 460 462 468 474 490 498 580 652
510412231691005099: 0 58 88 100 108 144 150 180 184 190 208 210 228 234 238 268 274 310 318 330 360 418
520598984995434161: 0 6 12 26 62 78 92 102 122 168 176 192 200 246 266 276 290 306 342 356 362 368
520798977286371439: 0 22 40 54 64 94 118 138 162 174 190 192 208 220 244 264 288 318 328 342 360 382
521459436777247621: 0 6 60 66 168 178 190 196 226 240 288 310 358 372 402 408 420 430 532 538 592 598
# last = 53497 # count = 9

Здесь всё на виду: и текущий максимальный диаметр, и текущее максимальное первое смещение.
Решение из архива с текущим максимальным диаметром

k=22, d=778
826072853512558921: 0 78 120 162 198 216 232 262 330 346 388 390 432 448 516 546 562 580 616 658 700 778

Симметричной одиннадцатки из близнецов даже близко нет.
Зато есть кортеж с 6 парами (из 11) sex primes

521459436777247621: 0 6 60 66 168 178 190 196 226 240 288 310 358 372 402 408 420 430 532 538 592 598

Обработала новые результаты, шестёрочки из близнецов, как всегда, найдены, 14 штук; семёрки из близнецов по-прежнему нет.
Шестёрки из близнецов с одинаковым паттерном

2124751568057957: 0 2 12 14 54 56 60 62 102 104 114 116
2139180185624297: 0 2 12 14 54 56 60 62 102 104 114 116

а это с таким же диаметром, но с другим паттерном

2132101097622647: 0 2 30 32 54 56 60 62 84 86 114 116

Паттерны у симметричных шестёрок из близнецов очень разнообразны, хотя часто встречаются решения с одинаковыми паттернами.
Выше были показаны такие решения.

Найден новый текущий максимум первого смещения в 12-tuples

2130232066922749: 0 228 264 324 340 348 394 402 418 478 514 742

предыдущий максимум был 220.

Однако... где же вторая симметричная семёрка из близнецов? Что-то очень долго её нет.
Продолжаю поиск.

Шестёрочки, ах, шестёрочки :) Они везде есть, их много.
Вот сейчас проверяла последнюю версию БД с 16-tuples с проекта TBEG, ничего особо интересного нет пока, а вот шестёрочка из близнецов новая есть, в этом 16-tuple содержится
520705820428149677: 0 6 12 14 24 26 60 62 144 146 180 182 192 194 200 206

Ой, а по краям сексуальные простые :) Красивое решение!

Сейчас проверяла 18-tuples с проекта TBEG, их 2489 штук на данный момент.
Ничего интересного не обнаружила.
Ох, до симметричной девяточки из близнецов - как до Луны пешком :(
Цитата

PS. Первый кортеж с близнецами вообще очень красивый
501551805155227271: 0 2 30 32 86 92 126 132 198 200 266 272 306 312 366 368 396 398
Разности:
2 2 6 6 2 6 6 2 2
Фрактальный кортеж :)

Это приближённое решение для симметричной девяточки из близнецов давно найдено.
Посмотрите-ка, близнецы и sexy primes :)
Такая вот девяточка - симпатичная.
А из близнецов нету :(

Мы с черепашкой летим на звездолёте, как на собственном заду :)
Полёт нормальный, температура за бортом 0 градусов.

Вторая симметричная семёрка из близнецов где-то в созвездии Тау-Кита, удастся ли нам долететь до неё - даже и Богу неизвестно.
Вчера вот приближённое решение только найдено

2158119459464651: 0 2 18 20 48 50 92* 126* 168 170 198 200 216 218

Одна пара не близнецы.
Какая разница между симметричными шестёрками и семёрками из близнецов! Шестёрок полно, семёрок на мегатонну кортежей нет вообще.

Ладно, поищем пока.
В ODLK эксперимент мультисимметрия считается параллельно.
В разработке новый алгоритм, колдую с программой, думаю...
Постобработкой КФ ОДЛК тоже занимаюсь постоянно, это даёт хорошие результаты.

Какой сегодня урожай!

Поиск ассоциативных наборов простых             14:43:32
Текущий интервал: [2182645896168762 ... 2182647896168762]
Проверено :     11%
Скорость  :   1264
Найдено 12:  48298
Найдено 13:      0
Найдено 14:   2446
Найдено 15:      0
Найдено 16:    112
Найдено 17:      0
Найдено 18:     10
Найдено 19:      0
Найдено 20:      0
Найдено 21:      0

18-tuples аж 10 штук.
Обработка будет завтра, мы с черепашкой идём баиньки :)
Черепашка очень устала! Почти 15 часов без перерыва работала.

Цитата

Задача поиска следующих решений последовательности A330278 - состыковать последнее решение этой последовательности на данный момент

132 99275080482161

с найденной мной подпоследовательностью решений:
. . . . . .
Поиск решений у меня продолжается, я хочу найти вторую симметричную семёрку из близнецов, симметричные шестёрки из близнецов ищутся попутно.

Итак, требуется просчитать интервал [99275080482161,1856270841368519]
на предмет поиска в нём симметричных 12-tuples из последовательных простых чисел близнецов.

Отличная новость!
XAVER начал считать указанный в цитате интервал.
И он добавил первые решения в этом интервале в последовательность A330278.
Новые решения в последовательности a(133) - a(156).
Покажу их в развёрнутом виде

100529217689189: 0 2 18 20 42 44 78 80 102 104 120 122
101665865617427: 0 2 12 14 42 44 72 74 102 104 114 116
103362663530669: 0 2 12 14 48 50 132 134 168 170 180 182
103971829793087: 0 2 12 14 42 44 60 62 90 92 102 104
105977252807429: 0 2 12 14 42 44 48 50 78 80 90 92
107682646278329: 0 2 12 14 42 44 48 50 78 80 90 92
108340507565921: 0 2 78 80 96 98 180 182 198 200 276 278 
108594137973197: 0 2 30 32 42 44 120 122 132 134 162 164 
109581460860101: 0 2 18 20 60 62 96 98 138 140 156 158 
109602954693569: 0 2 42 44 72 74 120 122 150 152 192 194 
110717145284441: 0 2 36 38 48 50 78 80 90 92 126 128 
111004087940441: 0 2 36 38 48 50 78 80 90 92 126 128 
112285443663779: 0 2 42 44 72 74 150 152 180 182 222 224 
113937362377217: 0 2 12 14 42 44 120 122 150 152 162 164 
114786812123939: 0 2 18 20 42 44 48 50 72 74 90 92 
117377457112841: 0 2 6 8 48 50 78 80 120 122 126 128 
119685147890951: 0 2 30 32 60 62 126 128 156 158 186 188 
120619667794037: 0 2 60 62 102 104 192 194 234 236 294 296 
121638542080667: 0 2 42 44 54 56 150 152 162 164 204 206 
121779556531889: 0 2 12 14 18 20 42 44 48 50 60 62 
122006539834589: 0 2 12 14 18 20 42 44 48 50 60 62 
125091111684437: 0 2 42 44 84 86 90 92 132 134 174 176 
125982042236327: 0 2 12 14 54 56 60 62 102 104 114 116 
128917164891041: 0 2 18 20 48 50 168 170 198 200 216 218 

XAVER
поздравляю со вступлением в OEIS!
Теперь задача - досчитать до стыковки с моим интервалом.
Я уже много набрала шестёрок в проверяемом интервале [1856270841368519, ...].

OEIS открыта для всех, в любой момент в последовательность могут добавить новые решения.
Кто первый успеет :)
Вы успели с этими решениями.
Кто-нибудь на мощной технике насчитает сразу 10000 решений, как, например, в последовательности A035794.
Ну, это нам только поможет :)
Мы начнём решать другую подзадачу, у нас много подзадач.

Интересные решения среди найденных XAVER: с одинаковым паттерном и два подряд

105977252807429: 0 2 12 14 42 44 48 50 78 80 90 92
107682646278329: 0 2 12 14 42 44 48 50 78 80 90 92

110717145284441: 0 2 36 38 48 50 78 80 90 92 126 128 
111004087940441: 0 2 36 38 48 50 78 80 90 92 126 128 

121779556531889: 0 2 12 14 18 20 42 44 48 50 60 62 
122006539834589: 0 2 12 14 18 20 42 44 48 50 60 62 

А вот кортежа с минимальным диаметром 56 среди этих решений нет.

Свои вчерашние результаты обработала.
Шестёрок из близнецов найдено 12 штук, семёрки из близнецов по-прежнему нет.
Только приближение - опять центральная пара не близнецы

2168383671392801: 0 2 90 92 126 128 198* 260* 330 332 366 368 456 458

Проблема с центральной парой! Никак центральная пара не получается близнецами.

Вот симметричные шестёрочки из близнецов прекрасно получаются, это вчера найдены, дюжина :)

2167060730077697: 0 2 24 26 84 86 150 152 210 212 234 236
2168867708097227: 0 2 12 14 42 44 60 62 90 92 102 104
2169852048425429: 0 2 12 14 42 44 60 62 90 92 102 104
2170269729017807: 0 2 30 32 60 62 72 74 102 104 132 134
2172505974776717: 0 2 24 26 30 32 54 56 60 62 84 86
2177421761408921: 0 2 18 20 30 32 96 98 108 110 126 128
2179498583044301: 0 2 78 80 96 98 180 182 198 200 276 278
2179705651789529: 0 2 12 14 42 44 78 80 108 110 120 122
2180434402086089: 0 2 30 32 42 44 78 80 90 92 120 122
2180717045533757: 0 2 12 14 42 44 120 122 150 152 162 164
2181392595408179: 0 2 18 20 60 62 108 110 150 152 168 170
2182465305947009: 0 2 30 32 72 74 108 110 150 152 180 182

Продолжаю поиск.

Ещё 10 новых симметричных шестёрок из близнецов добавились

2197173970493219: 0 2 12 14 48 50 132 134 168 170 180 182
2197297778309057: 0 2 30 32 54 56 90 92 114 116 144 146
2198444166658679: 0 2 18 20 30 32 90 92 102 104 120 122
2205243895149791: 0 2 66 68 138 140 168 170 240 242 306 308
2206698415861349: 0 2 12 14 18 20 42 44 48 50 60 62
2207838263409419: 0 2 12 14 42 44 180 182 210 212 222 224
2208221260068539: 0 2 48 50 78 80 210 212 240 242 288 290
2215322207258261: 0 2 36 38 48 50 78 80 90 92 126 128
2215942271872781: 0 2 48 50 90 92 126 128 168 170 216 218
2218951799157827: 0 2 24 26 30 32 54 56 60 62 84 86

А семёрки из близнецов всё нет и нет.
Вот опять приближение, центральная пара - кузены

2199352969678517: 0 2 30 32 72 74 86* 90* 102 104 144 146 174 176

Уже было аналогичное приближение. Ну очень близко, однако мимо.

Продолжу поиск.

PS. Интересная задача на исследование: найти самое большое (текущее) расстояние между двумя последовательными парами близнецов.
Для исследования использовать все известные решения из последовательных простых чисел близнецов - и симметричные, и не симметричные.
Например, в этом кортеже

2208221260068539: 0 2 48 50 78 80 210 212 240 242 288 290

пары близнецов (78,80) и (210,212) довольно далеко друг от друга.
Вполне возможно, что это исследование уже проводилось: близнецами интересуются давно и много.

Сегодня моя черепашка так много всего нашла!

Поиск ассоциативных наборов простых             16:03:18
Текущий интервал: [2238949864448826 ... 2238951864448826]
Проверено :     48%
Скорость  :   1225
Найдено 12:  52723
Найдено 13:      2
Найдено 14:   2538
Найдено 15:      0
Найдено 16:    112
Найдено 17:      0
Найдено 18:      5
Найдено 19:      0
Найдено 20:      1
Найдено 21:      0
Найдено 22:      1
Найдено 23:      0

Не помню, встречался ли в этом интервале 22-tuple, вроде нет.
Обратите внимание: для чётных длин решения есть до k=22 включительно, для нечётных длин - только для k=13.
Такие проблемные симметричные кортежи нечётных длин!

Обработка результатов будет завтра, программа ещё работает, не прервала.