Цитата

Интересное решение с минимальным диаметром!

2010830867747057: 0 2 12 14 24 26 30 32 42 44 54 56

Возможно, это второе такое решение, первое было найдено Петуховым, вот оно

5008751356547: 0 2 12 14 24 26 30 32 42 44 54 56

Очень редкий случай повторения решения с минимальным диаметром.
Где-то живёт третье простое число, которое припишется к этому паттерну, и не только третье. Интересное явление!
Кстати, этот паттерн единственный (с минимальным диаметром) для симметричных шестёрок из последовательных близнецов.

Проверила решения в последовательности A330278 на минимальный диаметр, нашлись такие решения

a(1)=A330278(14) (минимальное решение с минимальным диаметром)
5008751356547: [0 2 12 14 24 26 30 32 42 44 54 56]  
a(2)
41205774410807 [0, 2, 12, 14, 24, 26, 30, 32, 42, 44, 54, 56]
a(3)
42979385271257 [0, 2, 12, 14, 24, 26, 30, 32, 42, 44, 54, 56]
a(4)
58635327923957 [0, 2, 12, 14, 24, 26, 30, 32, 42, 44, 54, 56]
a(5)
65231197165217 [0, 2, 12, 14, 24, 26, 30, 32, 42, 44, 54, 56]
a(6)
71236828597367 [0, 2, 12, 14, 24, 26, 30, 32, 42, 44, 54, 56]
a(7)
73101393871367 [0, 2, 12, 14, 24, 26, 30, 32, 42, 44, 54, 56]
a(8)
98957272485077 [0, 2, 12, 14, 24, 26, 30, 32, 42, 44, 54, 56]

Интересная подпоследовательность последовательности A330278.
Думаю, что можно сделать эту подпоследовательность самостоятельной последовательностью OEIS.

Дальше следует в этой подпоследовательности найденное мной решение

2010830867747057: 0 2 12 14 24 26 30 32 42 44 54 56

но, конечно, тут пропуск интервала большой, возможны ещё решения в этом интервале.

Задача: найти решения в пропущенном интервале.
Но это, собственно, задача поиска всех следующих решений последовательности A330278.
Решения с минимальным диаметром будут среди этих решений.

Задача поиска следующих решений последовательности A330278 - состыковать последнее решение этой последовательности на данный момент

132 99275080482161

с найденной мной подпоследовательностью решений:
из первого потока

1856270841368519: 0 2 30 32 42 44 90 92 102 104 132 134 
1856513997898499: 0 2 90 92 120 122 210 212 240 242 330 332
1857050836177739: 0 2 12 14 42 44 138 140 168 170 180 182
1863526348114127: 0 2 12 14 30 32 114 116 132 134 144 146 
1864570703056067: 0 2 12 14 42 44 180 182 210 212 222 224 
1865306547706409: 0 2 12 14 42 44 78 80 108 110 120 122 
1867320780974177: 0 2 12 14 42 44 60 62 90 92 102 104 
1867979944479191: 0 2 48 50 90 92 96 98 138 140 186 188
1870626409411517: 0 2 30 32 60 62 102 104 132 134 162 164
1871971770130127: 0 2 24 26 84 86 120 122 180 182 204 206
1872170908055417: 0 2 12 14 30 32 114 116 132 134 144 146
1872898471234277: 0 2 42 44 54 56 90 92 102 104 144 146
1873315498719317: 0 2 30 32 72 74 90 92 132 134 162 164
1873839863922071: 0 2 36 38 48 50 78 80 90 92 126 128
1880877967906277: 0 2 60 62 84 86 90 92 114 116 174 176
1881469781667557: 0 2 12 14 30 32 72 74 90 92 102 104
1881620312752109: 0 2 12 14 72 74 138 140 198 200 210 212
1882672640481497: 0 2 12 14 42 44 102 104 132 134 144 146
1886230619033741: 0 2 30 32 36 38 120 122 126 128 156 158
1889350541739629: 0 2 12 14 42 44 48 50 78 80 90 92

из второго потока

2000808648526739: 0 2 30 32 60 62 102 104 132 134 162 164
2004579101477891: 0 2 66 68 78 80 168 170 180 182 246 248
2004732243966689: 0 2 30 32 72 74 108 110 150 152 180 182
2007804308738231: 0 2 90 92 108 110 150 152 168 170 258 260
2010830867747057: 0 2 12 14 24 26 30 32 42 44 54 56
2011158131247269: 0 2 30 32 42 44 90 92 102 104 132 134
2011493439603497: 0 2 12 14 42 44 90 92 120 122 132 134
2011855060374239: 0 2 12 14 42 44 78 80 108 110 120 122
2022268433267471: 0 2 30 32 48 50 138 140 156 158 186 188
2023578707527841: 0 2 6 8 48 50 78 80 120 122 126 128
2031220905630149: 0 2 30 32 60 62 72 74 102 104 132 134
2036213252295977: 0 2 42 44 72 74 210 212 240 242 282 284
2036642827031999: 0 2 30 32 60 62 138 140 168 170 198 200
2039260818765341: 0 2 66 68 96 98 120 122 150 152 216 218

Здесь единственный разрыв между двумя потоками, который я скоро ликвидирую.
Во втором потоке решения уже следуют подряд, разрывов нет.

Поиск решений у меня продолжается, я хочу найти вторую симметричную семёрку из близнецов, симметричные шестёрки из близнецов ищутся попутно.

Итак, требуется просчитать интервал [99275080482161,1856270841368519]
на предмет поиска в нём симметричных 12-tuples из последовательных простых чисел близнецов.
Кто смелый? :)
Интервал довольно большой.
Прикинула: на моём ПК по программе Белышева интервал просчитается примерно за 3 месяца (при условии работы по 15 часов в сутки).

В первом потоке у меня сейчас считается здесь

Поиск ассоциативных наборов простых              4:15:12
Текущий интервал: [1900744857358056 ... 1900746857358056]
Проверено :     58%
Скорость  :   1268
Найдено 12:  13891
Найдено 13:      0
Найдено 14:    673
Найдено 15:      0
Найдено 16:     38
Найдено 17:      0
Найдено 18:      0
Найдено 19:      0
Найдено 20:      0

До ликвидации разрыва со вторым потоком осталось немножко.

Симметричные шестёрочки из близнецов вчера нашлись в обоих потоках, всего 11 штук; симметричной семёрочки из близнецов пока нет.
Это экзотика - 13-tuples с обоих потоков

1857439592045431: 0 30 42 60 72 102 150 198 228 240 258 270 300
1875536652154691: 0 30 36 78 96 108 138 168 180 198 240 246 276
1904931588334013: 0 18 24 30 84 108 114 120 144 198 204 210 228
1905626880482693: 0 30 54 60 84 96 120 144 156 180 186 210 240
2018006550302833: 0 6 18 60 90 126 138 150 186 216 258 270 276
2033313379581371: 0 6 42 72 90 132 156 180 222 240 270 306 312
2045930384690147: 0 60 90 102 126 156 186 216 246 270 282 312 372
2047237310775523: 0 6 48 60 66 126 138 150 210 216 228 270 276
2052576057072727: 0 54 60 90 114 156 240 324 366 390 420 426 480

Хоть полюбоваться на них :)
Последний толстенький - с диаметром 480; первый с круглым диаметром.
Этот

2045930384690147: 0 60 90 102 126 156 186 216 246 270 282 312 372

с текущим максимальным первым смещением.
15-tuple мне не встретился пока.

Редкий случай - симметричные шестёрочки из близнецов с одинаковым паттерном

1912268411973329: 0 2 12 14 18 20 42 44 48 50 60 62
2045237116211699: 0 2 12 14 18 20 42 44 48 50 60 62

Продолжаю поиск.

PS. Приближённые решения для симметричных семёрок из близнецов, две пары - не близнецы (помечены символом *)

2056201899161477: 0 2 12 14 26* 30* 42 44 56* 60* 72 74 84 86
1892464916361959: 0 2 18 20 24* 44* 60 62 78* 98* 102 104 120 122

Интересно первое решение с разностями

2 2 2^2 2 2^2 2 2

Коллекционирую такие кортежи, уже и название для них придумала :)

Сейчас буду обрабатывать вчерашние результаты; 12-tuples, как всегда, найдено много.
А это всего единственный за вчера 13-tuple

1925515570572311: 0 60 90 120 126 210 216 222 306 312 342 372 432

Ах, тоже с текущим максимальным первым смещением, сравните с кортежем

2045930384690147: 0 60 90 102 126 156 186 216 246 270 282 312 372

Проект TBEG вернулся!!! Ура!
Кортежи теперь должны хорошо прибавляться у нас. Будут интересные решения!
Tomas Brada
огромное вам спасибо!

Файлы с результатами в проекте TBEG в полном порядке, проверила две последние партии - 50 и 51.
В партии 51 есть такие кортежи, это пока самые длинные в данном проекте

k=22
520598984995434161: 0 6 12 26 62 78 92 102 122 168 176 192 200 246 266 276 290 306 342 356 362 368
520798977286371439: 0 22 40 54 64 94 118 138 162 174 190 192 208 220 244 264 288 318 328 342 360 382
521459436777247621: 0 6 60 66 168 178 190 196 226 240 288 310 358 372 402 408 420 430 532 538 592 598

Мы видим тут текущий проверяемый интервал.
Всё хорошо.

Обработала вчерашние результаты.
Симметричных шестёрок из близнецов найдено 15 штук в двух потоках, симметричная семёрка из близнецов не найдена.

12-tuple с текущим максимальным первым смещением равным 210 (предыдущий максимум был 202)

2070205636140847: 0 210 220 234 240 244 270 274 280 294 304 514

Приближённое решение для семёрки, одна пара не близнецы (помечена символом *)

1916696862709691: 0 2 18 20 30 32 60* 110* 138 140 150 152 168 170

Это пока всё интересное, на мой взгляд.
Продолжу поиск.

Цитата

В проекте Tomas Brada найден третий кортеж из этого списка

500 155 744 849 852 957: 0,24,66,90,120,130,144,154,186,196,210,220,250,274,316,340
501 455 933 430 730 433: 0,18,56,60,74,78,116,134,150,168,206,210,224,228,266,284
505 751 676 098 073 269: 0,12,30,42,60,72,90,102,140,152,170,182,200,212,230,242
520 330 171 849 862 431: 0,12,18,28,30,40,46,58,180,192,198,208,210,220,226,238
523 223 163 845 273 719: 0,18,42,60,70,88,112,130,132,150,174,192,202,220,244,262
543 046 371 789 268 681: 0,10,42,52,60,70,78,88,102,112,120,130,138,148,180,190
573 863 571 825 332 491: 0,30,42,72,76,106,118,120,148,150,162,192,196,226,238,268
576 195 018 029 325 059: 0,18,60,78,80,98,102,120,140,158,162,180,182,200,242,260
580 958 830 135 976 893: 0,30,54,84,100,130,154,156,184,186,210,240,256,286,310,340
581 991 362 272 134 047: 0,24,60,80,84,104,126,140,150,164,186,206,210,230,266,290
584 975 972 044 768 607: 0,6,50,56,66,72,84,90,116,122,134,140,150,156,200,206
593 606 097 226 087 453: 0,18,40,58,60,78,100,118,126,144,166,184,186,204,226,244
597 511 709 585 678 627: 0,6,20,26,36,42,56,62,174,180,194,200,210,216,230,236

Других квадратов пока не найдено.
До следующего кортежа очень большой интервал, может быть, будут пропущенные квадраты.

И вот он первый новый квадрат, найденный в проекте TBEG!

520210977238677833: 0 6 104 110 210 216 234 240 314 320 338 344 444 450 548 554

520210977238677833+
 0  6  210  216 
 104  110  314  320 
 234  240  444  450 
 338  344  548  554 
K= 554 S= 1108 

Отлично!

Этот квадрат из списка Врублевсвого

520330171849862431: 0,12,18,28,30,40,46,58,180,192,198,208,210,220,226,238

пока не подтверждён.
А этот квадрат

523223163845273719: 0,18,42,60,70,88,112,130,132,150,174,192,202,220,244,262

подтверждён!
Вот он

523223163845273719+
 0  18  70  88 
 42  60  112  130 
 132  150  202  220 
 174  192  244  262 
K= 262 S= 524 

А до следующего квадрата из списка Врублевского

543046371789268681: 0,10,42,52,60,70,78,88,102,112,120,130,138,148,180,190

очень далеко. Может быть, ещё в этом интервале будет пропущенный квадрат. Ждём подтверждения.

Из Википедии

(0, 2) twin primes
(0, 4) cousin primes
(0, 6) sexy primes

С разностью 2 - это простые числа близнецы (всем знакомо), с разностью 4 - это кузены, а с разностью 6 - это sexy primes.

А теперь посмотрите на найденный в проекте TBEG 16-tuple, который дал новый квадрат

520210977238677833: 0 6 104 110 210 216 234 240 314 320 338 344 444 450 548 554

Уникальный случай! Разность во всех парах равна 6, то есть все пары - sexy primes, 8 последовательных sexy primes.

Вот такой красавец! Восторг и восхищение!

PS. Мы с XAVER ищем сейчас симметричные кортежи из последовательных простых чисел близнецов.
Я давно занималась и кортежами из кузенов, расскажу об этом позже.
А вот кортежи из sexy primes я пока не искала.
И вот он сам нашёлся! Чудесно!

Ой! Господа, а как переводится sexy primes?

Гугл даёт такой перевод:

(0, 2) двойные простые числа
(0, 4) двоюродные простые числа
(0, 6) сексуальные простые числа

Это правильно? Э-э-э... почему "сексуальные"? :)

PS. Добавлю, что в Википедии есть статья, посвящённая sexy_prime
https://en.wikipedia.org/wiki/Sexy_prime

При этом рассматриваются пары sexy_prime

Sexy prime pairs
(5,11), (7,13), (11,17), (13,19), (17,23), (23,29), (31,37), (37,43), (41,47), (47,53), (53,59), (61,67), (67,73), (73,79), (83,89), (97,103), (101,107), (103,109), (107,113), (131,137), (151,157), (157,163), (167,173), (173,179), (191,197), (193,199), (223,229), (227,233), (233,239), (251,257), (257,263), (263,269), (271,277), (277,283), (307,313), (311,317), (331,337), (347,353), (353,359), (367,373), (373,379), (383,389), (433,439), (443,449), (457,463), (461,467).

тройки sexy_prime

Sexy prime triplets
(7,13,19), (17,23,29), (31,37,43), (47,53,59), (67,73,79), (97,103,109), (101,107,113), (151,157,163), (167,173,179), (227,233,239), (257,263,269), (271,277,283), (347,353,359), (367,373,379), (557,563,569), (587,593,599), (607,613,619), (647,653,659), (727,733,739), (941,947,953), (971,977,983).

и т. д.
Приведены ссылки на соответствующие последовательности OEIS.

Найденный в проекте TBEG кортеж состоит, конечно, из пар sexy_prime

520210977238677833: 0 6 104 110 210 216 234 240 314 320 338 344 444 450 548 554

И всё-таки непонятно что за странное название у этих sexy_prime.
Почему бы не назвать, например, так: pair primes with gap-six?
Вроде было бы понятнее, о чём речь.

Математики шутят? :)

Итак, что мы имеем?
В последовательности OEIS A256234 последний подтверждённый квадрат #56 был внесён в мае 2017 г. по результатам проекта Stop@home.
Продолжаем последовательность.

#57 (подтверждён, интервал для подтверждения просчитан мной и XAVER)

500155744849852957: 0,24,66,90,120,130,144,154,186,196,210,220,250,274,316,340

500155744849852957+
0  24  120  144 
66  90  186  210 
130  154  250  274 
196  220  316  340 
S=2000622979399412508

#58 (подтверждён в проекте TBEG)

501455933430730433: 0,18,56,60,74,78,116,134,150,168,206,210,224,228,266,284

501455933430730433+
0  18  60  78 
56  74  116  134 
150  168  210  228 
206  224  266  284 
S=2005823733722922300

#59 (подтверждён в проекте TBEG)

505751676098073269: 0,12,30,42,60,72,90,102,140,152,170,182,200,212,230,242

505751676098073269+
0  12  60  72 
30  42  90  102 
140  152  200  212 
170  182  230  242 
S=2023006704392293560

#60 - НОВЫЙ КВАДРАТ! (найден в проекте TBEG в декабре 2019 г.)

520210977238677833: 0 6 104 110 210 216 234 240 314 320 338 344 444 450 548 554

520210977238677833+
0  6  210  216 
104  110  314  320 
234  240  444  450 
338  344  548  554 
S=2080843908954712440

Замечательные результаты проекта TBEG: и подтверждение квадратов Врублевсого, и один новый квадрат.

PS. Окончательно нумерация квадратов в последовательности будет определена после завершения партии 51 в проекте TBEG; может быть, ещё найдётся новый квадрат.

Изобразила этот замечательный квадрат



Квадрат построен из чисел следующего симметричного кортежа из последовательных простых чисел

520210977238677833: 0 6 104 110 210 216 234 240 314 320 338 344 444 450 548 554

Соответствующий ассоциативный квадрат Стенли 4х4

520210977238677833+
0  6  210  216 
104  110  314  320 
234  240  444  450 
338  344  548  554 
K= 554 S= 1108 

Это первый квадрат, найденный в проекте TBEG.
Напомню, что этот квадрат обладает ещё одним свойством: он состоит из 8 последовательных пар sexy primes.
Посмотрела квадраты, найденные Врублевским. Среди них тоже есть квадрат, составленный из 8 последовательных пар sexy primes и не один.
Например,

64357903328718397: 0,6,10,16,126,132,136,142,144,150,154,160,270,276,280,286

У Врублевского есть квадраты и из 8 последовательных пар близнецов, и из 8 последовательных пар кузенов.

Обработала вчерашние результаты.
Шестёрочки из близнецов нашлись, как всегда, 9 штук в двух потоках.
Семёрочки из близнецов всё ещё нет.
Новая шестёрка из близнецов с минимальным диаметром

1939535460581867: 0 2 12 14 24 26 30 32 42 44 54 56

А это 12-tuple с текущим максимальным диаметром

1933650583210771: 0 52 78 118 126 430 438 742 750 790 816 868

Хорошо расползся!

И три новых 13-tuples

1939125217549831: 0 6 12 36 42 120 126 132 210 216 240 246 252
1941248177833201: 0 6 30 96 102 132 156 180 210 216 282 306 312
2081149150324637: 0 42 66 96 120 126 186 246 252 276 306 330 372

Поиск продолжается.
Скоро закончится интервал в первом потоке, ликвидируется разрыв между двумя потоками.
Дальше будет поиск только во втором потоке.

Пандиагональные магические квадраты 4-го порядка из симметричных кортежей из 8 пар последовательных простых чисел близнецов

Как я уже писала выше, несколько таких квадратов были найдены Врублевским в рамках конкурса по кортежам, организованного мной и S. Tognon.
Продублирую эти интересные решения, после кортежа идёт квадрат

4018288550284158077:0,2,12,14,42,44,54,56,90,92,102,104,132,134,144,146
0,134,14,144,104,54,90,44,132,2,146,12,56,102,42,92
6118066623221589779:0,2,30,32,42,44,72,74,78,80,108,110,120,122,150,152
0,122,32,150,110,72,78,44,120,2,152,30,74,108,42,80
1960984050584219159:0,2,30,32,42,44,48,50,72,74,78,80,90,92,120,122 (это решение с минимальным диаметром кортежа для квадратов)
0,92,32,120,80,72,48,44,90,2,122,30,74,78,42,50
1759943151645258947:0,2,12,14,42,44,54,56,120,122,132,134,162,164,174,176
0,164,14,174,134,54,120,44,162,2,176,12,56,132,42,122
5512467165717387017:0,2,30,32,42,44,72,74,132,134,162,164,174,176,204,206
0,176,32,204,164,72,132,44,174,2,206,30,74,162,42,134
1025519173619653079:0,2,42,44,78,80,90,92,120,122,132,134,168,170,210,212 (это минимальное решение по значениям элементов кортежа)
0,170,44,210,134,120,90,80,168,2,212,42,122,132,78,92
1709642327471063801:0,2,30,32,60,62,90,92,96,98,126,128,156,158,186,188
0,158,32,186,128,90,96,62,156,2,188,30,92,126,60,98
3808061696393625101:0,2,30,32,60,62,90,92,138,140,168,170,198,200,228,230
0,200,32,228,170,90,138,62,198,2,230,30,92,168,60,140
7214261446565240399:0,2,48,50,120,122,132,134,168,170,180,182,252,254,300,302
0,254,50,300,182,168,132,122,252,2,302,48,170,180,120,134
6868687010299798889:0,2,60,62,102,104,162,164,168,170,228,230,270,272,330,332
0,272,62,330,230,162,168,104,270,2,332,60,164,228,102,170

О квадрате из кортежа с минимально возможным диаметром Петухов писал здесь
http://dxdy.ru/post1052126.html#p1052126
Цитирую

1960984050584219159: 0 2 30 32 42 44 48 50 72 74 78 80 90 92 120 122
Если я не ошибся, то это минимально возможный диаметр для такого квадрата и сам квадрат тоже минимально возможный (такого диаметра).
Вообще-же возможны следующие диаметры для таких квадратов: 122 (единственный паттерн, выше), 146 (два паттерна), 152 (два паттерна), 164 (два паттерна), 176 (три паттерна), 182 (один паттерн), 188 (один паттерн), 194 (один паттерн). Ещё бОльшие диаметры не искал. Насколько мне известно, ни одного квадрата из таких чисел (последовательные простые и исключительно близнецы) ранее найдено не было.

Ну, как видим, этот квадрат был найден также Врублевским совершенно независимо от Петухова.

Интересен вопрос о минимальном квадрате из таких кортежей, то есть с минимальными простыми числами.
Это минимальное решение у Врублевского

1025519173619653079: 0,2,42,44,78,80,90,92,120,122,132,134,168,170,210,212 

Но является ли оно на самом деле минимальным?
Числа в этом решении огромные.

Привела в порядок все квадраты в последовательности OEIS https://oeis.org/A256234.
Сразу увидела первый (минимальный) квадрат из близнецов, вот он

#22
119890755200639999: 0,2,42,44,78,80,90,92,120,122,132,134,168,170,210,212

Этот квадрат найден Врублевским в рамках конкурса.
Почему-то в представленном выше списке решений Врублевского этого квадрата нет; или я пропустила, или Врублевский (когда прислал мне этот список).
Отлично!
Минимальный квадрат известен. Ждём второй такой квадрат по порядку.
Возможно, вторым будет этот квадрат

1025519173619653079: 0,2,42,44,78,80,90,92,120,122,132,134,168,170,210,212 

но может быть и другой (до этого).
Среди решений Врублевского это второй квадрат из близнецов, но возможны пропущенные квадраты.
Обратите внимание на паттерны у этих двух квадратов, они одинаковые.

Проверила последнюю версию БД с 18-tuples в проекте TBEG, 2286 штук.
Нашла только кортеж с текущим максимальным первым смещением равным 174

524110461196978003: 0 174 178 190 228 258 280 358 360 424 426 504 526 556 594 606 610 784

Больше ничего интересного нет в этой части БД, на мой взгляд.

В проекте TBEG найден второй новый квадрат!
Квадрат составляется из этого кортежа

521980328345305811: 0 42 56 60 98 102 116 158 270 312 326 330 368 372 386 428

Это ассоциативный квадрат Стенли 4х4

521980328345305811+
0  42  60  102 
56  98  116  158 
270  312  330  372 
326  368  386  428 
K= 428 S= 856 

Пандиагональный квадрат получается из квадрата Стенли известным преобразованием.
Магическую константу пандиагонального квадрата ещё не посчитала.
Напомню формулу для вычисления магической константы квадрата S по первому элементу кортежа a1 и диаметру кортежа d

S = 2(2*a1 + d)

Приспособила для вычисления магических констант квадратов PARI/GP :)

s=4*521980328345305811+2*428;print (s);

Хоть какая-то польза; вычисляется, конечно, мгновенно, глазом не успеете моргнуть.
Раньше я вычисляла константы на калькуляторе, который в компьютере.
Вот сейчас вычислю эту константу

? \r a1.txt
2087921313381224100

Можно, конечно, на листочке столбиком, чтобы арифметику вспомнить :)
Ну, есть виртуозы, которые такие числа запросто в уме умножают и складывают.

Итак, квадратики, пропущенные Врублевским, пошли в интервале, пропущенном в проекте Stop@home.

У меня в автономном подпроекте тоже есть результаты.
Симметричных шестёрок из близнецов найдено 15 штук в двух потоках.
Есть опять с минимальным диаметром

1948936713342557: 0 2 12 14 24 26 30 32 42 44 54 56

А это 12-tuple с текущем максимальным первым смещением

1960840998665377: 0 220 306 316 346 394 426 474 504 514 600 820

(предыдущий максимум был 202)

Второй семёрочки из близнецов так и нет пока. Ох, как же она далеко!
Зато есть два красивых приближённых решения для семёрочки:

1956819592992947: 0 2 42 44 60 62 72* 104* 114 116 132 134 174 176
2090521907487197: 0 2 30 32 42 44 56* 60* 72 74 84 86 114 116

Только одна пара не близнецы. Эх, во втором решении вместо близнецов кузены влезли :)

Ну вот пока всё интересное у меня.
Продолжаю поиск. В первом потоке ещё примерно на два дня осталось, будет стыковка со вторым потоком, будет полегче искать - только один поток.

Опубликую, чтобы не забыть.
Проверила симметричные восьмёрочки из близнецов, найденные в проекте TBEG, на продолжение

517426190585100089: 0 2 18 20 60 62 72 74 138 140 150 152 192 194 210 212
519460320704755811: 0 2 6 8 78 80 96 98 120 122 138 140 210 212 216 218

Первое решение продолжается до девятки из близнецов, конечно, она не симметричная!

[517426190585100089, 517426190585100091, 517426190585100107, 517426190585100109,
517426190585100149, 517426190585100151, 517426190585100161, 517426190585100163,
517426190585100227, 517426190585100229, 517426190585100239, 517426190585100241,
517426190585100281, 517426190585100283, 517426190585100299, 517426190585100301,
517426190585100359, 517426190585100361]

517426190585100089: 0 2 18 20 60 62 72 74 138 140 150 152 192 194 210 212 270 272

О девятках из близнецов (не симметричных) чуть позже расскажу, есть последовательность в OEIS, может, я её уже упоминала выше.
В этой последовательности мало найдено членов, автор Петухов.
О симметричной девятке из близнецов уже не раз писала, она пока не найдена, насколько мне известно.

Смотрим последовательность OEIS - девятки из последовательных простых чисел близнецов
A259034 Start of a string of exactly 9 consecutive (but disjoint) pairs of twin primes. 1
170669145704411, 597655503030737, 1209758169609917, 1529543606818727, 1980326398382819

Статья написана очень плохо: ни описания последовательности, ни примера, ни ссылок.
А ссылку необходимо указать эту
https://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_122.htm

В этой головоломке более 10 лет до создания последовательности OEIS было найдено минимальное решение.

Denis DeVries has the record (28/3/2002)!!!:

9 consecutive twins not in A.P.:

170669145704411 170669145704413 170669145704501 170669145704503 170669145704507 170669145704509 170669145704591 170669145704593 170669145704639 170669145704641 170669145704669 170669145704671 170669145704747 170669145704749 170669145704807 170669145704809 170669145704819 170669145704821

Также было найдено последнее решение из решений Петухова

Gabor Levai found (July 2004) two more examples of 9 consecutive twins:

I found 9 consecutive twins in the intervals

1) [4518517172328671,4518517172329009]

2) [1980326398382819,1980326398383373]

Таким образом, задача решалась задолго до Петухова, и несколько решений были найдены.
Нельзя проигнорировать этот факт и не указать данную ссылку.

Итак, девятки из близнецов у нас пока выстраиваются так

a(1) - 170669145704411
a(2) - 597655503030737
a(3) - 1209758169609917
a(4) - 1529543606818727
a(5) - 1980326398382819
. . . . . 
a(5+k) - 4518517172328671
. . . . 
a(5+m) - 517426190585100089

Является ли решение a(5+k) следующим, то есть без пропуска? Я не знаю ответ на этот вопрос.
Ну, а найденное в проекте TBEG решение наверняка не следующее, ибо очень далеко от решения a(5+k).

Развернула решение a(5+k)

[4518517172328671, 4518517172328673, 4518517172328749, 4518517172328751, 4518517172328779, 4518517172328781, 
4518517172328791, 4518517172328793, 4518517172328821, 4518517172328823, 4518517172328869, 4518517172328871, 
4518517172328881, 4518517172328883, 4518517172328917, 4518517172328919, 4518517172329007, 4518517172329009]

Всё верно, девяточка из последовательных близнецов.

PS. Поискать девяточки для последовательности OEIS - хорошая задача!
Ну, а симметричные девяточки из последовательных близнецов у нас ищутся в проекте TBEG, ибо они должны быть среди 18-tuples.