Сегодня проверила 16-tuples с найденными новыми (всего 23560 кортежей, но есть дубликаты).
Новых квадратов по-прежнему не найдено.

Найден кортеж с бОльшим первым промежутком, теперь он равен 210

516237113836655999: 0 210 218 288 302 372 392 440 450 498 518 588 602 672 680 890

18-tuples пока не буду проверять, жду ответа от Tomas Brada по поводу неправильных кортежей.

Читаю свой рабочий файл по поиску кортежей из близнецов.
Очень интересно! Давно это было, приходится всё вспоминать.

Смотрим последовательность в OEIS
http://oeis.org/A259034
A259034 Start of a string of exactly 9 consecutive (but disjoint) pairs of twin primes.
170669145704411, 597655503030737, 1209758169609917, 1529543606818727, 1980326398382819
AUTHOR
Dmitry Petukhov, Nov 08 2015

Это последовательные (непересекающиеся) пары простых чисел близнецов, 9 пар.
Но это не симметричные кортежи!

В моём рабочем файле есть программа на PARI/GP для поиска кортежей, приведённых в последовательности A259034

{v= vector(18); 
forprime(p=1980326398382819, 1980326400000000, v[1]=p; v[2]=nextprime(v[1]+1); a=v[2]-v[1]; 
if(a==2, v[3]=nextprime(v[2]+1); 
v[4]=nextprime(v[3]+1); a=v[4]-v[3]; if(a==2, v[5]=nextprime(v[4]+1); 
v[6]=nextprime(v[5]+1); a=v[6]-v[5]; 
if(a==2, v[7]=nextprime(v[6]+1); v[8]=nextprime(v[7]+1); a=v[8]-v[7]; 
if(a==2, v[9]=nextprime(v[8]+1); v[10]=nextprime(v[9]+1); a=v[10]-v[9]; 
if(a==2, v[11]=nextprime(v[10]+1); v[12]=nextprime(v[11]+1); a=v[12]-v[11];
if(a==2, v[13]=nextprime(v[12]+1); v[14]=nextprime(v[13]+1); a=v[14]-v[13];
if(a==2, v[15]=nextprime(v[14]+1); v[16]=nextprime(v[15]+1); a=v[16]-v[15];
if(a==2, v[17]=nextprime(v[16]+1); v[18]=nextprime(v[17]+1); a=v[18]-v[17];
if(a==2,  print(v); ))))))))))
}

Я такие последовательности не искала, остановилась на последовательностях из 8 пар близнецов.
Сейчас вот попробовала искать по этой программе последовательности из 9 пар близнецов.
Диапазон проверки вставила такой, чтобы сразу найти последнее решений из статьи OEIS, программа нашла его мгновенно

? \r a1.txt
[1980326398382819, 1980326398382821, 1980326398382867, 1980326398382869, 1980326398382879, 1980326398382881, 1980326398382987, 1980326398382989, 1980326398382999, 1980326398383001, 1980326398383017, 1980326398383019, 1980326398383059, 1980326398383061, 1980326398383161, 1980326398383163, 1980326398383371, 1980326398383373]
?

Я не знаю, есть ли в OEIS аналогичная статья для симметричных последовательностей из 9 пар близнецов.
Не знаю, найден ли был такой 18-tuple в проекте Stop@home.
Сообщения об этом в теме "Симметричные кортежи из последовательных простых чисел" не видела, может, пропустила, потому что тему очень давно не смотрела.
Но последние сообщения о результатах проекта Stop@home вроде смотрела все.
Сейчас я проверяю найденные в проекте Tomas Brada18-tuples на близнецов (программка у меня есть), но их нет пока.

Предлагаю желающим поискать.
Можно использовать показанную выше программку для поиска следующих членов последовательности A259034, что-то маловато решений нашёл Петухов, всего 5 штук.
Я же говорю, драйв пропал, как меня с форума удалили :)
Понятно, что симметричный 18-tuple из 9 пар последовательных близнецов будет находиться среди членов последовательности A259034, как только он появится.
Хорошая задача!

Вы, конечно, можете написать программу специально для поиска симметричного 18-tuple из 9 последовательных пар близнецов.
Тогда, может, и поиск будет более быстрый, нежели по приведённой программке.

Сообщение Петухова в моей теме "Модифицировать программу (практическая помощь)" на форуме dxdy.ru
https://dxdy.ru/post1050824.html#p1050824
И найденный им минимальный симметричный 16-tuple из 8 пар последовательных близнецов

n=16, 2640138520272677: 0 2 12 14 30 32 54 56 90 92 114 116 132 134 144 146

Кажется, на 16-tuple всё и закончилось.
Смотрите также мою головоломку
https://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_813.htm
Там тоже всё закончилось на 16-tuple.
Если бы 18-tuple был найден, его опубликовали бы в этой головоломке.

PS. Добавлю здесь, что показанный кортеж для k=16 был найден мной независимо от Петухова и гораздо раньше его.
Я нашла его по программе Белышева (поиск я тогда вела разрозненный, в разных областях проверяла).
Но я в то время не смотрела на близнецов и этот кортеж не опубликовала.
Никоим образом не претендую на авторство! (о чём сильно расстраивался В. Данилов).
Позже, когда начала заниматься кортежами из близнецов, обнаружила этот кортеж в своём архиве и проверила его на минимальность, используя данные последовательности OEIS
https://oeis.org/A263205
Автор Петухов.
Это последовательности из 8 пар близнецов (не обязательно симметричные).

Пока проверила 18-tuples, которые у меня есть помимо результатов проекта Tomas Brada.
У меня их не очень много, как уже отмечала, отсутствуют результаты проекта Stop@home.
Ну вот нашла такие кортежи

1. с максимальным первым промежутком равным 182

60654771139404179: 0 182 192 204 212 218 248 254 264 278 288 294 324 330 338 350 360 542

2. с (не самым) максимальным диаметром

61178535117745193: 0 30 36 144 150 186 344 350 366 548 564 570 728 764 770 878 884 914

Кортеж с текущим максимальным диаметром был найден, кажется, в проекте Stop@home, он показан выше.

3. с четырьмя парами близнецов

469841816667161: 0* 2* 30* 32* 72 96 98 102 110 168 176 180 182 206 246* 248* 276* 278*
1589199899240711: 0* 2* 6* 8* 32 42 80 108 116 132 140 168 206 216 240* 242* 246* 248*
2590670469047951: 0* 2* 6* 8* 26 38 108 132 170 258 296 320 390 402 420* 422* 426* 428*
50218147975450487: 0* 2* 60* 62* 92 104 132 140 156 200 216 224 252 264 294* 296* 354* 356*
53798130478249439: 0* 2* 18* 20* 42 72 102 132 140 162 170 200 230 260 282* 284* 300* 302*
55754358810293837: 0* 2* 24* 26* 36 42 44 74 84 152 162 192 194 200 210* 212* 234* 236*
59952857267253449: 0* 2* 30* 32* 72 90 98 132 144 158 170 204 212 230 270* 272* 300* 302*

Близнецы помечены символом *.
Вот такие кортежи с близнецами: из 9 пар только 4 пары близнецов.
До полного решения из 9 пар близнецов очень далеко!
Сложная задача. Конечно, мы ищем все кортежи по порядку, когда-нибудь и из близнецов найдётся, но долго ждать придётся.
Можно организовать специальный поиск для таких кортежей, это будет побыстрее.

Это пока всё, что нашла в своём архиве о 18-tuples.

Ой, насобирала в архиве 162555 16-tuples; конечно, есть дубликаты, потому что файлов много, в некоторых что-то повторяется.
Ну, вот интересный кортеж с максимальным первым промежутком равным 228

58184035739619343: 0 228 306 310 318 340 366 378 406 418 444 466 474 478 556 784

На близнецов проверила; полное решение только одно, остальные приближённые решения с шестью парами близнецов и только две пары не близнецы, например:

785533087510859: 0 2 30 32 42 44 84 90 182 188 228 230 240 242 270 272
8264671039614677: 0 2 42 44 72 74 84 102 212 230 240 242 270 272 312 314
3730666287081497: 0 2 12 14 54 56 74 96 200 222 240 242 282 284 294 296
3863167809204089: 0 2 12 14 42 44 72 80 102 110 138 140 168 170 180 182
35372668591420001: 0 2 6 8 18 20 30 90 158 218 228 230 240 242 246 248

Однако второго полного решения у меня в архиве нет. А есть ли оно вообще - не знаю; может быть, в проекте Stop@home было найдено.
Это, пожалуй, всё интересное о 16-tuples на данный момент.

Много 16-tuples из близнецов нашёл Я. Врублевский в рамках конкурса, я их показывала выше.
При этом они все у него дают ассоциативные квадраты Стенли 4х4. Интересные решения!

Да, сейчас проверю 16-tuples с проекта Tomas Brada на близнецов.

На данный момент в проекте Tomas Brada найдено 24659 16-tuples.
Проверила их на близнецов; полных решений нет, с шестью парами близнецов вот решения

505767518181957221: 0 2 36 38 66 68 72 120 128 176 180 182 210 212 246 248
505884373018174277: 0 2 30 32 54 56 212 242 264 294 450 452 474 476 504 506
506326413166604489: 0 2 18 20 42 44 98 110 132 144 198 200 222 224 240 242
506657351783132357: 0 2 42 44 90 92 162 176 210 224 294 296 342 344 384 386

Чуть не забыла показать интересный 16-tuple из архива

18111111323269164883: 0 4 36 40 64 96 106 124 210 228 238 270 294 298 330 334

Было так: я начинала считать с конца, то есть с максимально возможного в программе Белышева значения.
Считала довольно долго, но никак не могу найти этот рабочий файл.
А это решение нашла в одном из файлов с результатами.
Так вот, это максимальный на данный момент симметричный 16-tuple из последовательных простых чисел.

Цитата

Позже, когда начала заниматься кортежами из близнецов, обнаружила этот кортеж в своём архиве и проверила его на минимальность, используя данные последовательности OEIS
https://oeis.org/A263205
Автор Петухов.
Это последовательности из 8 пар близнецов (не обязательно симметричные).

Смотрим на последние решения в этой последовательности OEIS (в прикреплённом файле)

. . . . . . .
158 1853910434776787
159 1858329689138189
160 1861398889580687
161 1875160256609489
162 1882435063022387
163 1894055116806551
164 1948088015674979
165 1952777746166411
166 1975897188846989
167 1987799923250861

Это минимальный симметричный 16-tuple из последовательных пар близнецов, найденный Петуховым

2640138520272677: 0 2 12 14 30 32 54 56 90 92 114 116 132 134 144 146

Очень странно, что Петухов не просчитал этот интервал [1987799923250861,2640138520272677].
Понятно, что других симметричных 16-tuple из последовательных пар близнецов в этом интервале нет.
А не симметричных???
Если же он проверил интервал и не симметричных последовательностей тоже не нашёл, тогда надо было вписать в последовательность OEIS минимальный симметричный кортеж.
Скорее всего, он этот интервал не проверял.

Покажу программку на PARI/GP, c помощью которой можно искать последовательности из 8 пар близнецов (аналогична показанной выше программе для 9 пар близнецов)

{v= vector(16); 
forprime(p=1987799999000000, 1988000000000000, v[1]=p; v[2]=nextprime(v[1]+1); a=v[2]-v[1]; 
if(a==2, v[3]=nextprime(v[2]+1); 
v[4]=nextprime(v[3]+1); a=v[4]-v[3]; if(a==2, v[5]=nextprime(v[4]+1); 
v[6]=nextprime(v[5]+1); a=v[6]-v[5]; 
if(a==2, v[7]=nextprime(v[6]+1); v[8]=nextprime(v[7]+1); a=v[8]-v[7]; 
if(a==2, v[9]=nextprime(v[8]+1); v[10]=nextprime(v[9]+1); a=v[10]-v[9]; 
if(a==2, v[11]=nextprime(v[10]+1); v[12]=nextprime(v[11]+1); a=v[12]-v[11];
if(a==2, v[13]=nextprime(v[12]+1); v[14]=nextprime(v[13]+1); a=v[14]-v[13];
if(a==2, v[15]=nextprime(v[14]+1); v[16]=nextprime(v[15]+1); a=v[16]-v[15];
if(a==2,  print(v); )))))))))
}

Интервал в программу вписан, который я сейчас проверяю, с самого утра считается, пока не выведено ни одного решения.

PS. Чтобы пользоваться этой программой, вам необходимо загрузить программную среду этого самого PARI/GP, Приложение такое.
У меня загружено оно очень давно, называется так: gp64-readline-2-7-4.exe. Сейчас, конечно, есть новые версии.
Дальше всё очень просто.
Запишите текст программы в файл с расширением txt (например, a1.txt) в той же папке, где у вас будет Приложение gp.
Запустите Приложение gp.
В открывшемся окне введите команду
\r a1.txt
Программа начнёт работать.

Если заинтересуетесь PARI/GP, смотрите тему М. Алексеева на форуме dxdy.ru
https://dxdy.ru/topic14229.html

16-tuples (150)

500935155816738661: 0 18 28 58 208 210 226 252 436 462 478 480 630 660 670 688
500935646885215103: 0 6 30 66 78 86 104 108 146 150 168 176 188 224 248 254
500935867400305171: 0 60 90 126 130 202 216 246 352 382 396 468 472 508 538 598
500937099691436273: 0 20 26 66 84 90 120 134 180 194 224 230 248 288 294 314
500937414397042771: 0 22 42 106 108 142 168 178 240 250 276 310 312 376 396 418
500937704839201009: 0 102 120 154 168 172 204 234 238 268 300 304 318 352 370 472
500938083524827439: 0 8 12 18 24 44 54 74 78 98 108 128 134 140 144 152
500938555901214421: 0 30 48 70 112 118 130 156 172 198 210 216 258 280 298 328
500938666119826469: 0 2 20 42 62 110 134 140 204 210 234 282 302 324 342 344
500938949404557691: 0 10 40 46 70 100 130 150 202 222 252 282 306 312 342 352
500939092943276597: 0 12 84 150 162 180 192 210 234 252 264 282 294 360 432 444
500939221674273149: 0 8 14 42 98 140 144 182 330 368 372 414 470 498 504 512
500939359267800949: 0 30 40 48 70 100 118 124 144 150 168 198 220 228 238 268
500939473571471411: 0 26 36 72 156 158 192 240 248 296 330 332 416 452 462 488
500939818863204169: 0 10 52 100 102 114 144 184 198 238 268 280 282 330 372 382
500940836022852787: 0 6 64 144 174 196 210 214 216 220 234 256 286 366 424 430
500941161112330567: 0 4 54 76 94 154 160 214 222 276 282 342 360 382 432 436
500941392672802069: 0 48 84 120 148 160 162 214 228 280 282 294 322 358 394 442
500941635743373469: 0 22 88 124 162 192 204 210 232 238 250 280 318 354 420 442
500942149193600003: 0 24 50 74 80 116 186 200 294 308 378 414 420 444 470 494
500942819756722033: 0 34 54 60 70 88 144 166 168 190 246 264 274 280 300 334
500944486938853261: 0 6 22 100 106 150 196 220 342 366 412 456 462 540 556 562
500944492792050823: 0 6 36 54 94 120 124 138 286 300 304 330 370 388 418 424
500944580591021153: 0 30 44 48 74 144 168 170 228 230 254 324 350 354 368 398
500945152693818169: 0 22 42 52 64 94 120 138 154 172 198 228 240 250 270 292
500946094449587279: 0 12 38 84 98 110 132 180 182 230 252 264 278 324 350 362
500947634665409689: 0 10 114 118 120 244 280 294 304 318 354 478 480 484 588 598
500948782085451121: 0 16 90 126 148 162 168 190 198 220 226 240 262 298 372 388
500948938583238919: 0 12 28 90 118 124 138 154 168 184 198 204 232 294 310 322
500949247810841503: 0 6 16 84 120 126 190 196 234 240 304 310 346 414 424 430
500949568047758017: 0 66 70 94 96 166 184 220 240 276 294 364 366 390 394 460
500949755301006653: 0 20 26 110 120 126 224 228 386 390 488 494 504 588 594 614
500949947113299427: 0 22 24 42 60 84 100 102 154 156 172 196 214 232 234 256
500950016464339993: 0 4 24 28 40 46 136 150 154 168 258 264 276 280 300 304
500950199902111657: 0 12 70 84 102 126 132 144 202 214 220 244 262 276 334 346
500950647250291243: 0 36 78 88 90 126 130 154 210 234 238 274 276 286 328 364
500950659976230773: 0 8 14 50 74 144 150 168 176 194 200 270 294 330 336 344
500952533101536911: 0 48 50 66 72 80 126 156 182 212 258 266 272 288 290 338
500953494636369689: 0 24 74 78 120 162 188 204 248 264 290 332 374 378 428 452
500953621810666909: 0 10 22 70 78 100 108 114 118 124 132 154 162 210 222 232
500953790094825581: 0 2 42 50 120 132 156 170 222 236 260 272 342 350 390 392
500953891629566407: 0 22 60 64 106 112 114 126 160 172 174 180 222 226 264 286
500954200205141987: 0 12 30 36 62 90 104 132 134 162 176 204 230 236 254 266
500954665485013279: 0 4 52 70 100 102 112 178 204 270 280 282 312 330 378 382
500954848820959133: 0 30 60 68 126 138 150 216 248 314 326 338 396 404 434 464
500954930261564743: 0 28 30 40 66 70 138 154 180 196 264 268 294 304 306 334
500955497487394877: 0 6 20 114 146 180 230 252 284 306 356 390 422 516 530 536
500955801452715151: 0 6 46 76 88 130 138 142 156 160 168 210 222 252 292 298
500956032628550231: 0 18 20 62 102 108 122 140 270 288 302 308 348 390 392 410
500956389446236511: 0 42 50 62 102 120 162 306 392 536 578 596 636 648 656 698
500957042262003601: 0 10 16 30 52 60 88 102 106 120 148 156 178 192 198 208
500957601797765803: 0 4 28 64 66 106 124 130 144 150 168 208 210 246 270 274
500957751982783709: 0 8 80 120 150 168 182 188 252 258 272 290 320 360 432 440
500958890184694159: 0 18 30 52 72 78 100 138 154 192 214 220 240 262 274 292
500959828349836813: 0 16 60 66 84 96 124 130 234 240 268 280 298 304 348 364
500959988378209163: 0 30 38 48 74 104 108 110 144 146 150 180 206 216 224 254
500960212286902609: 0 28 42 90 94 108 132 154 198 220 244 258 262 310 324 352
500961170012846503: 0 30 70 90 100 156 220 228 268 276 340 396 406 426 466 496
500961370606364257: 0 16 42 94 102 130 220 234 262 276 366 394 402 454 480 496
500963530344488867: 0 60 102 120 132 162 186 192 204 210 234 264 276 294 336 396
500964056760202913: 0 36 38 48 86 150 176 180 206 210 236 300 338 348 350 386
500964107532481361: 0 18 30 38 68 80 140 152 156 168 228 240 270 278 290 308
500964608790457429: 0 4 30 48 78 88 154 168 220 234 300 310 340 358 384 388
500964788673064411: 0 42 70 132 166 180 190 196 336 342 352 366 400 462 490 532
500964896720503093: 0 28 30 36 48 88 106 118 126 138 156 196 208 214 216 244
500965569996657011: 0 12 32 38 96 98 108 152 156 200 210 212 270 276 296 308
500965597766648659: 0 12 22 28 42 58 102 124 168 190 234 250 264 270 280 292
500965789882555159: 0 10 24 28 30 42 60 64 108 112 130 142 144 148 162 172
500965977023198653: 0 10 66 70 96 168 220 250 306 336 388 460 486 490 546 556
500966166983997217: 0 24 60 70 84 90 126 136 174 184 220 226 240 250 286 310
500967147284269243: 0 36 58 64 70 78 90 118 156 184 196 204 210 216 238 274
500967151145136877: 0 4 6 12 42 94 126 160 186 220 252 304 334 340 342 346
500967973011881579: 0 42 44 80 138 152 182 194 198 210 240 254 312 348 350 392
500968281237854747: 0 62 72 84 102 114 120 182 192 254 260 272 290 302 312 374
500968514819479489: 0 34 58 72 112 150 160 184 318 342 352 390 430 444 468 502
500968692826234847: 0 14 26 30 42 54 62 156 170 264 272 284 296 300 312 326
500969103594427547: 0 14 36 50 60 62 80 84 122 126 144 146 156 170 192 206
500970301153804799: 0 30 80 114 150 168 182 204 218 240 254 272 308 342 392 422
500970939839512601: 0 20 78 92 140 162 170 188 240 258 266 288 336 350 408 428
500971301646421471: 0 10 48 66 76 106 120 126 160 166 180 210 220 238 276 286
500972753663224159: 0 10 48 58 88 130 160 184 204 228 258 300 330 340 378 388
500972936522127887: 0 26 54 56 74 80 110 114 152 156 186 192 210 212 240 266
500974120736386853: 0 24 50 54 110 128 140 150 194 204 216 234 290 294 320 344
500974649460975427: 0 40 52 124 132 192 226 240 286 300 334 394 402 474 486 526
500974896065903489: 0 20 44 62 98 164 180 198 224 242 258 324 360 378 402 422
500974954947154087: 0 72 96 100 124 156 162 262 324 424 430 462 486 490 514 586
500976169011503291: 0 18 42 78 96 108 138 156 192 210 240 252 270 306 330 348
500976609395354087: 0 42 50 56 72 86 120 146 186 212 246 260 276 282 290 332
500976703340494319: 0 30 42 44 50 54 68 78 134 144 158 162 168 170 182 212
500976827907572671: 0 6 18 28 30 46 88 100 156 168 210 226 228 238 250 256
500976911291076043: 0 88 94 130 168 204 246 256 318 328 370 406 444 480 486 574
500977473162762727: 0 60 94 96 132 150 174 196 270 292 316 334 370 372 406 466
500977680407002849: 0 18 42 70 78 84 124 144 208 228 268 274 282 310 334 352
500977945678712479: 0 22 52 90 120 154 162 180 202 220 228 262 292 330 360 382
500978544740282143: 0 6 58 108 118 120 160 220 426 486 526 528 538 588 640 646
500978565713881369: 0 28 30 112 160 274 288 298 384 394 408 522 570 652 654 682
500979220780743109: 0 12 42 70 82 124 192 210 304 322 390 432 444 472 502 514
500979441287605493: 0 36 38 54 56 104 126 156 188 218 240 288 290 306 308 344
500980492900247401: 0 16 30 40 48 52 82 130 138 186 216 220 228 238 252 268
500981216193327703: 0 10 18 64 100 120 144 148 186 190 214 234 270 316 324 334
500981740592444603: 0 6 60 74 84 86 90 126 134 170 174 176 186 200 254 260
500983086166934879: 0 2 44 72 84 128 138 170 222 254 264 308 320 348 390 392
500983170087193789: 0 34 72 88 108 132 144 202 270 328 340 364 384 400 438 472
500983202568580733: 0 30 36 44 108 110 140 170 204 234 264 266 330 338 344 374
500984906656471639: 0 28 70 100 108 114 168 264 364 460 514 520 528 558 600 628
500985493180955389: 0 18 132 150 154 162 172 178 204 210 220 228 232 250 364 382
500986822599255257: 0 12 66 132 146 150 182 194 222 234 266 270 284 350 404 416
500986987006411447: 0 10 40 54 72 84 150 180 196 226 292 304 322 336 366 376
500987029736552159: 0 8 42 72 78 104 140 192 230 282 318 344 350 380 414 422
500987807287157369: 0 14 54 90 98 110 138 174 314 350 378 390 398 434 474 488
500987879721104137: 0 10 46 66 96 172 196 202 264 270 294 370 400 420 456 466
500987924973051161: 0 8 42 50 60 162 176 260 318 402 416 518 528 536 570 578
500987991345343273: 0 28 30 36 70 88 106 126 148 168 186 204 238 244 246 274
500988790610970517: 0 30 42 64 70 76 94 150 196 252 270 276 282 304 316 346
500989185884615237: 0 80 102 146 176 182 192 234 242 284 294 300 330 374 396 476
500989296463800979: 0 52 58 64 84 90 94 112 240 258 262 268 288 294 300 352
500989309221188009: 0 14 48 74 102 180 188 200 342 354 362 440 468 494 528 542
500990102319876517: 0 10 24 64 84 112 126 150 166 190 204 232 252 292 306 316
500990905731501989: 0 20 24 30 38 42 68 74 138 144 170 174 182 188 192 212
500991353975753083: 0 6 18 36 60 66 70 76 120 126 130 136 160 178 190 196
500991669527818451: 0 6 36 48 50 66 80 86 132 138 152 168 170 182 212 218
500991854579134609: 0 12 18 54 88 148 162 174 208 220 234 294 328 364 370 382
500991888777738989: 0 12 42 44 60 72 74 98 114 138 140 152 168 170 200 212
500992930580339959: 0 28 34 40 114 142 160 172 180 192 210 238 312 318 324 352
500993393639868869: 0 12 24 54 60 68 90 110 132 152 174 182 188 218 230 242
500993733731766277: 0 46 66 120 142 156 160 162 184 186 190 204 226 280 300 346
500994254159869291: 0 40 48 82 120 136 148 178 180 210 222 238 276 310 318 358
500995327706287961: 0 110 120 152 180 252 290 306 332 348 386 458 486 518 528 638
500995367319009769: 0 22 30 48 72 82 100 198 244 342 360 370 394 412 420 442
500995448897319373: 0 6 30 48 60 64 78 118 126 166 180 184 196 214 238 244
500996117962753837: 0 34 42 64 120 132 160 184 222 246 274 286 342 364 372 406
500996957896624289: 0 14 24 48 62 84 90 114 158 182 188 210 224 248 258 272
500997416181696913: 0 40 48 66 70 76 78 90 154 166 168 174 178 196 204 244
500997529580483227: 0 6 22 34 40 90 112 120 136 144 166 216 222 234 250 256
500997733574396753: 0 24 120 140 156 206 270 290 294 314 378 428 444 464 560 584
500998341237593747: 0 6 56 66 74 126 140 186 230 276 290 342 350 360 410 416
500998472385054737: 0 62 140 144 156 162 186 200 216 230 254 260 272 276 354 416
500998709799735241: 0 70 96 106 120 132 238 268 300 330 436 448 462 472 498 568
500999215208167147: 0 6 10 42 52 76 150 196 246 292 366 390 400 432 436 442
500999513527001833: 0 24 60 70 94 100 138 148 186 196 234 240 264 274 310 334
500999669533354417: 0 40 54 76 112 156 166 210 226 270 280 324 360 382 396 436
500999748551298569: 0 2 102 110 138 174 180 200 222 242 248 284 312 320 420 422
501001381575767881: 0 42 78 106 118 196 226 238 300 312 342 420 432 460 496 538
501001876433518063: 0 4 94 114 118 130 154 160 294 300 324 336 340 360 450 454
501002101744794269: 0 2 44 48 92 102 110 114 158 162 170 180 224 228 270 272
501002389672475191: 0 18 72 78 96 132 142 156 172 186 196 232 250 256 310 328
501002988824805011: 0 56 102 180 186 206 230 270 272 312 336 356 362 440 486 542
501003163756552879: 0 22 78 100 108 118 204 274 408 478 564 574 582 604 660 682
501003372072991769: 0 20 48 60 72 90 102 134 168 200 212 230 242 254 282 302
501003546264780263: 0 8 56 60 74 78 90 138 146 194 206 210 224 228 276 284

no squares found

18-tuples (8)

500938949404557661: 0 30 40 70 76 100 130 160 180 232 252 282 312 336 342 372 382 412
500939221674273047: 0 102 110 116 144 200 242 246 284 432 470 474 516 572 600 606 614 716
500942819756722019: 0 14 48 68 74 84 102 158 180 182 204 260 278 288 294 314 348 362
500950647250291229: 0 14 50 92 102 104 140 144 168 224 248 252 288 290 300 342 378 392
500967973011881561: 0 18 60 62 98 156 170 200 212 216 228 258 272 330 366 368 410 428
500988790610970449: 0 68 98 110 132 138 144 162 218 264 320 338 344 350 372 384 414 482
500998472385054731: 0 6 68 146 150 162 168 192 206 222 236 260 266 278 282 360 422 428
501001381575767879: 0 2 44 80 108 120 198 228 240 302 314 344 422 434 462 498 540 542

The next Tuples will be starting from 8*10^17

16-tuples (150)

800000146706659727: 0 14 20 36 44 104 110 132 134 156 162 222 230 246 252 266
800000199313614713: 0 24 56 108 126 144 156 186 218 248 260 278 296 348 380 404
800000344894009877: 0 72 114 140 182 192 252 272 294 314 374 384 426 452 494 566
800000544560926237: 0 6 16 60 96 216 246 270 310 334 364 484 520 564 574 580
800000826286159513: 0 10 16 46 60 94 114 156 184 226 246 280 294 324 330 340
800001581008450879: 0 22 28 42 58 168 190 198 232 240 262 372 388 402 408 430
800001688507825553: 0 8 26 68 110 128 176 180 224 228 276 294 336 378 396 404
800001834589520287: 0 46 70 90 106 130 132 162 214 244 246 270 286 306 330 376
800002381762517257: 0 4 60 150 156 174 186 220 276 310 322 340 346 436 492 496
800002405668742303: 0 16 88 156 186 228 258 286 378 406 436 478 508 576 648 664
800002965266805701: 0 18 62 86 90 102 140 218 240 318 356 368 372 396 440 458
800003046669760361: 0 32 42 72 110 126 180 186 236 242 296 312 350 380 390 422
800003245375254643: 0 24 46 84 88 118 154 160 204 210 246 276 280 318 340 364
800003572126327619: 0 14 30 44 50 72 98 102 110 114 140 162 168 182 198 212
800004279666645083: 0 44 84 116 120 156 174 176 198 200 218 254 258 290 330 374
800004489299587199: 0 12 20 38 60 68 104 150 182 228 264 272 294 312 320 332
800004709731798449: 0 2 14 30 48 54 74 120 152 198 218 224 242 258 270 272
800004842835107867: 0 110 122 132 174 180 192 194 222 224 236 242 284 294 306 416
800005137754632679: 0 4 22 24 48 52 88 94 168 174 210 214 238 240 258 262
800005142197304899: 0 10 18 52 64 70 72 78 94 100 102 108 120 154 162 172
800005759491836321: 0 6 36 48 102 140 168 182 246 260 288 326 380 392 422 428
800006614116653129: 0 8 18 44 54 98 140 174 224 258 300 344 354 380 390 398
800007088063084403: 0 50 56 68 90 98 116 120 164 168 186 194 216 228 234 284
800008021571049773: 0 6 14 18 20 74 84 96 158 170 180 234 236 240 248 254
800008547646599143: 0 10 24 34 46 76 100 114 130 144 168 198 210 220 234 244
800008883618281511: 0 26 56 102 126 170 180 212 240 272 282 326 350 396 426 452
800008910381706203: 0 38 66 104 150 168 188 254 300 366 386 404 450 488 516 554
800009379005947001: 0 8 38 62 68 72 92 108 110 126 146 150 156 180 210 218
800009676439163083: 0 10 34 40 66 76 78 90 154 166 168 178 204 210 234 244
800010220309176229: 0 34 48 70 114 148 198 234 244 280 330 364 408 430 444 478
800010229576424761: 0 30 48 70 72 100 102 112 186 196 198 226 228 250 268 298
800011213101794839: 0 10 18 22 52 90 132 168 172 208 250 288 318 322 330 340
800012022076184471: 0 92 110 120 140 152 182 210 218 246 276 288 308 318 336 428
800012269323036073: 0 30 36 64 66 90 100 118 156 174 184 208 210 238 244 274
800012338548173293: 0 4 60 124 180 196 226 256 264 294 324 340 396 460 516 520
800012346972459241: 0 10 18 36 40 70 106 148 150 192 228 258 262 280 288 298
800013463704040571: 0 30 32 62 66 138 146 156 182 192 200 272 276 306 308 338
800014760429105189: 0 2 20 30 38 42 44 78 224 258 260 264 272 282 300 302
800014896520538423: 0 6 18 26 54 104 110 128 156 174 180 230 258 266 278 284
800015910353326907: 0 30 42 102 104 114 144 146 240 242 272 282 284 344 356 386
800016245779926883: 0 10 24 64 70 136 144 180 220 256 264 330 336 376 390 400
800016341733462011: 0 26 32 48 68 156 176 188 210 222 242 330 350 366 372 398
800016407062236079: 0 18 78 100 118 148 150 202 228 280 282 312 330 352 412 430
800016937724229877: 0 60 70 112 114 130 142 144 190 192 204 220 222 264 274 334
800017763793530459: 0 2 30 38 80 84 128 132 140 144 188 192 234 242 270 272
800017796663908483: 0 30 34 84 118 136 138 156 178 196 198 216 250 300 304 334
800018176492990253: 0 8 60 68 80 86 110 170 234 294 318 324 336 344 396 404
800018221104456217: 0 6 12 64 66 100 132 136 180 184 216 250 252 304 310 316
800018505676168313: 0 6 14 20 54 78 138 150 164 176 236 260 294 300 308 314
800018562681429349: 0 58 70 82 102 114 130 150 172 192 208 220 240 252 264 322
800019310165114939: 0 64 82 84 100 174 208 240 292 324 358 432 448 450 468 532
800019378981378529: 0 24 42 72 78 94 150 154 228 232 288 304 310 340 358 382
800020229907327679: 0 4 34 42 54 64 84 144 148 208 228 238 250 258 288 292
800021209555307261: 0 42 48 86 90 92 162 170 228 236 306 308 312 350 356 398
800021635022102791: 0 16 60 70 82 90 126 162 166 202 238 246 258 268 312 328
800021722447253287: 0 34 70 102 114 172 192 220 336 364 384 442 454 486 522 556
800022759698935379: 0 14 38 48 78 98 120 140 252 272 294 314 344 354 378 392
800024965416986611: 0 22 52 66 130 168 186 198 220 232 250 288 352 366 396 418
800026285875737197: 0 120 142 154 156 184 186 210 286 310 312 340 342 354 376 496
800026525710457411: 0 16 46 60 66 88 108 126 130 148 168 190 196 210 240 256
800026898730215539: 0 34 54 78 130 132 162 174 208 220 250 252 304 328 348 382
800028432040944929: 0 50 84 92 144 170 180 198 224 242 252 278 330 338 372 422
800028461972006819: 0 24 38 48 62 110 164 168 194 198 252 300 314 324 338 362
800028969690823063: 0 48 66 118 120 136 148 156 190 198 210 226 228 280 298 346
800029164381685487: 0 30 32 56 96 126 140 152 174 186 200 230 270 294 296 326
800029648038023521: 0 6 30 40 76 100 132 136 156 160 192 216 252 262 286 292
800029805427142909: 0 12 82 132 180 222 234 318 334 418 430 472 520 570 640 652
800029948136573611: 0 10 18 22 42 66 70 78 100 108 112 136 156 160 168 178
800030421263108611: 0 30 42 70 76 102 136 160 228 252 286 312 318 346 358 388
800030428287805849: 0 10 12 52 70 78 82 112 120 150 154 162 180 220 222 232
800031109739752861: 0 22 42 70 120 138 190 220 288 318 370 388 438 466 486 508
800032552822831093: 0 16 30 54 156 178 184 220 294 330 336 358 460 484 498 514
800032902089077079: 0 14 20 24 54 98 150 152 210 212 264 308 338 342 348 362
800033064307697057: 0 26 36 56 92 96 110 126 200 216 230 234 270 290 300 326
800034116818135427: 0 12 42 60 62 92 120 140 174 194 222 252 254 272 302 314
800034297490187359: 0 4 18 48 70 84 124 130 162 168 208 222 244 274 288 292
800034351998706593: 0 6 44 86 126 164 216 228 236 248 300 338 378 420 458 464
800034511337535037: 0 6 76 160 166 174 180 202 264 286 292 300 306 390 460 466
800034790916728651: 0 6 70 100 102 142 148 162 166 180 186 226 228 258 322 328
800037268554413371: 0 60 70 96 150 192 208 210 268 270 286 328 382 408 418 478
800037697792797769: 0 40 64 88 118 144 148 174 238 264 268 294 324 348 372 412
800037792856752277: 0 6 24 42 76 84 130 150 196 216 262 270 304 322 340 346
800037879986454259: 0 22 52 78 108 142 148 168 184 204 210 244 274 300 330 352
800038293782087341: 0 22 60 76 90 150 178 190 198 210 238 298 312 328 366 388
800038464430801811: 0 56 62 66 78 90 108 150 158 200 218 230 242 246 252 308
800038541734336423: 0 10 18 54 70 84 100 120 298 318 334 348 364 400 408 418
800039054573439773: 0 26 126 140 164 180 186 200 204 218 224 240 264 278 378 404
800041087711925291: 0 26 56 60 110 126 138 162 176 200 212 228 278 282 312 338
800041555324774319: 0 14 68 72 74 90 98 104 138 144 152 168 170 174 228 242
800041629759950719: 0 10 40 58 64 102 124 138 154 168 190 228 234 252 282 292
800041640826084653: 0 6 84 98 140 198 294 300 314 320 416 474 516 530 608 614
800042206942037977: 0 22 36 40 126 144 150 154 162 166 172 190 276 280 294 316
800042273262747341: 0 26 36 56 72 78 92 128 210 246 260 266 282 302 312 338
800042526268105537: 0 30 42 60 70 72 102 132 154 184 214 216 226 244 256 286
800042528958062779: 0 22 48 60 78 130 132 138 154 160 162 214 232 244 270 292
800043546457400731: 0 6 66 76 82 90 120 156 286 322 352 360 366 376 436 442
800043680406220183: 0 6 16 30 48 70 138 156 160 178 246 268 286 300 310 316
800044513530857743: 0 30 58 66 70 84 88 100 114 126 130 144 148 156 184 214
800044877947506847: 0 6 36 42 52 64 90 94 162 166 192 204 214 220 250 256
800044972389666791: 0 56 90 116 132 140 176 182 216 222 258 266 282 308 342 398
800045491918643953: 0 28 30 78 94 118 136 160 234 258 276 300 316 364 366 394
800045673526077779: 0 8 14 62 78 108 110 132 140 162 164 194 210 258 264 272
800045787913090471: 0 16 82 100 126 156 162 202 210 250 256 286 312 330 396 412
800045909897150591: 0 20 96 122 132 140 182 188 420 426 468 476 486 512 588 608
800046183314250571: 0 58 66 142 168 178 292 310 348 366 480 490 516 592 600 658
800046210207609881: 0 26 38 42 66 132 180 192 206 218 266 332 356 360 372 398
800046488409854123: 0 50 54 86 96 140 174 210 224 260 294 338 348 380 384 434
800046886172868409: 0 18 60 64 132 214 258 262 270 274 318 400 468 472 514 532
800047207512513641: 0 20 36 50 62 98 102 120 128 146 150 186 198 212 228 248
800047708354722713: 0 6 14 26 68 86 116 138 176 198 228 246 288 300 308 314
800048267493690287: 0 44 164 176 206 210 224 252 254 282 296 300 330 342 462 506
800048722796644759: 0 12 28 58 84 138 142 148 204 210 214 268 294 324 340 352
800048980186741379: 0 2 42 68 80 98 108 180 182 254 264 282 294 320 360 362
800049094350319067: 0 50 92 116 126 140 146 174 242 270 276 290 300 324 366 416
800050104216743389: 0 28 72 94 100 118 120 130 132 142 144 162 168 190 234 262
800050496585169733: 0 36 40 78 124 126 144 154 180 190 208 210 256 294 298 334
800051031891957799: 0 22 52 120 132 160 244 280 324 360 444 472 484 552 582 604
800051581331835401: 0 18 20 38 62 66 108 150 158 200 242 246 270 288 290 308
800051775869142941: 0 6 50 56 62 72 140 170 228 258 326 336 342 348 392 398
800051910058716797: 0 20 32 42 54 62 80 96 110 126 144 152 164 174 186 206
800052293061139873: 0 10 16 46 60 96 124 154 156 186 214 250 264 294 300 310
800053792368522337: 0 100 150 192 202 216 262 276 280 294 340 354 364 406 456 556
800054516964642419: 0 44 60 84 98 128 138 168 200 230 240 270 284 308 324 368
800057251243119809: 0 8 14 20 32 38 42 44 78 80 84 90 102 108 114 122
800057396029674439: 0 42 70 82 88 130 208 250 282 324 402 444 450 462 490 532
800057426340867743: 0 48 66 68 74 98 126 168 296 338 366 390 396 398 416 464
800058101215405129: 0 82 102 114 132 138 144 154 198 208 214 220 238 250 270 352
800058168885681467: 0 6 20 56 110 114 116 132 194 210 212 216 270 306 320 326
800058646463760139: 0 22 40 54 60 102 108 112 120 124 130 172 178 192 210 232
800058718434172097: 0 96 116 120 206 252 266 284 312 330 344 390 476 480 500 596
800059129782380311: 0 60 88 180 198 208 210 246 292 328 330 340 358 450 478 538
800059892141335187: 0 42 104 110 126 164 186 242 294 350 372 410 426 432 494 536
800060877024734879: 0 14 68 80 140 234 284 288 350 354 404 498 558 570 624 638
800060950009836727: 0 64 70 102 120 136 160 196 210 246 270 286 304 336 342 406
800061518422323763: 0 6 40 60 106 156 190 204 250 264 298 348 394 414 448 454
800062730912849779: 0 4 34 58 60 64 114 154 174 214 264 268 270 294 324 328
800062843097982073: 0 18 30 36 54 96 114 148 186 220 238 280 298 304 316 334
800063267657464873: 0 18 84 118 130 160 214 220 258 264 318 348 360 394 460 478
800063403733598009: 0 14 18 24 38 48 68 74 84 90 110 120 134 140 144 158
800064350552758133: 0 30 36 104 134 140 156 164 300 308 324 330 360 428 434 464
800064983339514947: 0 14 26 42 116 146 174 222 224 272 300 330 404 420 432 446
800065542804646303: 0 34 48 58 66 94 124 136 198 210 240 268 276 286 300 334
800065755471249851: 0 2 12 30 78 108 110 128 162 180 182 212 260 278 288 290
800066037066412351: 0 6 16 30 42 82 100 126 196 222 240 280 292 306 316 322
800066328515663959: 0 24 58 70 94 112 124 142 150 168 180 198 222 234 268 292
800066774625948083: 0 18 86 158 168 204 206 260 324 378 380 416 426 498 566 584
800066881537606741: 0 66 90 100 108 168 186 210 388 412 430 490 498 508 532 598
800070410389037093: 0 50 60 74 78 126 138 140 144 146 158 206 210 224 234 284
800071037656119157: 0 66 76 96 154 162 210 216 250 256 304 312 370 390 400 466
800071988269209287: 0 2 24 32 62 84 126 170 246 290 332 354 384 392 414 416

no squares found

18-tuples (9)

800000544560926231: 0 6 12 22 66 102 222 252 276 316 340 370 490 526 570 580 586 592
800017763793530449: 0 10 12 40 48 90 94 138 142 150 154 198 202 244 252 280 282 292
800019310165114913: 0 26 90 108 110 126 200 234 266 318 350 384 458 474 476 494 558 584
800029948136573591: 0 20 30 38 42 62 86 90 98 120 128 132 156 176 180 188 198 218
800030428287805831: 0 18 28 30 70 88 96 100 130 138 168 172 180 198 238 240 250 268
800037697792797767: 0 2 42 66 90 120 146 150 176 240 266 270 296 326 350 374 414 416
800057426340867733: 0 10 58 76 78 84 108 136 178 306 348 376 400 406 408 426 474 484
800058718434172081: 0 16 112 132 136 222 268 282 300 328 346 360 406 492 496 516 612 628
800062843097982059: 0 14 32 44 50 68 110 128 162 200 234 252 294 312 318 330 348 362

XAVER
отлично!
Вы завершили свой интервал благополучно и начали считать новый интервал.
Спасибо вам! С вашей помощью дело идёт вперёд. Результаты стабильные и без ошибок, программа Белышева хорошо работает.

В интервале 8*10^17-1*10^18 Врублевский нашёл следующие кортежи, которые дали квадраты

822 148 161 893 494 519: 0,12,28,30,40,42,58,70,102,114,130,132,142,144,160,172
826 028 861 488 453 243: 0,36,48,60,70,84,96,106,108,118,130,144,154,166,178,214
839 844 930 382 762 247: 0,54,60,72,110,114,126,132,164,170,182,186,224,236,242,296
854 802 325 142 674 739: 0,12,42,54,68,80,110,120,122,132,162,174,188,200,230,242
858 132 626 286 456 923: 0,6,50,56,78,84,90,96,128,134,140,146,168,174,218,224
904 317 321 628 148 641: 0,6,30,36,126,132,156,162,196,202,226,232,322,328,352,358
942 188 212 207 026 139: 0,18,24,42,60,78,84,102,130,148,154,172,190,208,214,232
970 723 521 259 217 267: 0,20,24,44,66,86,90,110,150,170,174,194,216,236,240,260
973 289 520 281 889 157: 0,42,54,70,96,112,120,124,162,166,174,190,216,232,244,286
983 481 025 217 213 137: 0,30,40,70,72,84,102,112,114,124,142,154,156,186,196,226
994 431 411 078 636 463: 0,18,30,48,70,88,100,118,186,204,216,234,256,274,286,304

Смотрите здесь
http://oeis.org/A256234/a256234_4.txt

Цитата

Чуть не забыла показать интересный 16-tuple из архива

18111111323269164883: 0 4 36 40 64 96 106 124 210 228 238 270 294 298 330 334

Было так: я начинала считать с конца, то есть с максимально возможного в программе Белышева значения.
Считала довольно долго, но никак не могу найти этот рабочий файл.
А это решение нашла в одном из файлов с результатами.
Так вот, это максимальный на данный момент симметричный 16-tuple из последовательных простых чисел.

Сейчас проверила это решение, и ... программа записала его так

-335632750440386733: 0 4 36 40 64 96 106 124 210 228 238 270 294 298 330 334

Интересно!
Сейчас проверю простые числа кортежа.
Вот

? \r a2.txt
18111111323269164883, 18111111323269164887, 18111111323269164919, 18111111323269
164923, 18111111323269164947, 18111111323269164979, 18111111323269164989, 181111
11323269165007, 18111111323269165093, 18111111323269165111, 18111111323269165121
, 18111111323269165153, 18111111323269165177, 18111111323269165181, 181111113232
69165213, 18111111323269165217, 18111111323269165241, 18111111323269165277, 1811
1111323269165283, 18111111323269165297, 18111111323269165319, 181111113232691653
49, 18111111323269165387, 18111111323269165391, 18111111323269165429, 1811111132
3269165511, 18111111323269165517, 18111111323269165519, 18111111323269165573, 18
111111323269165613, 18111111323269165651, 18111111323269165787, 1811111132326916
5811, 18111111323269165961, 18111111323269165973,

Всё в порядке, кортеж нормальный :)

16-tuples (100)

800073133826036419: 0 72 90 150 198 238 268 298 324 354 384 424 472 532 550 622
800073969858869159: 0 68 80 98 108 210 224 230 258 264 278 380 390 408 420 488
800074061028945299: 0 18 42 78 102 132 182 188 204 210 260 290 314 350 374 392
800074288493219209: 0 10 22 52 54 84 88 130 162 204 208 238 240 270 282 292
800074386601820623: 0 40 46 88 150 156 166 178 216 228 238 244 306 348 354 394
800074788368720707: 0 6 52 76 82 90 94 124 192 222 226 234 240 264 310 316
800075122421483669: 0 8 50 54 74 90 92 104 258 270 272 288 308 312 354 362
800075505308535481: 0 6 12 48 58 72 78 112 126 160 166 180 190 226 232 238
800077460284493663: 0 26 48 60 74 84 98 128 156 186 200 210 224 236 258 284
800077680861397849: 0 18 22 40 82 84 94 102 190 198 208 210 252 270 274 292
800077879803704273: 0 74 78 104 114 168 170 176 198 204 206 260 270 296 300 374
800078050257202601: 0 30 42 48 62 66 68 98 120 150 152 156 170 176 188 218
800078481614473241: 0 6 8 12 38 56 68 102 266 300 312 330 356 360 362 368
800078871353021713: 0 4 48 60 90 94 118 120 178 180 204 208 238 250 294 298
800080415557445773: 0 34 36 46 48 64 66 130 174 238 240 256 258 268 270 304
800080771237859273: 0 8 24 54 74 96 144 200 204 260 308 330 350 380 396 404
800082115163725403: 0 36 78 104 140 158 170 176 198 204 216 234 270 296 338 374
800083055661193747: 0 36 66 102 112 126 190 192 274 276 340 354 364 400 430 466
800083394780007761: 0 12 66 78 96 128 192 198 230 236 300 332 350 362 416 428
800083526728315759: 0 10 52 100 108 124 154 174 178 198 228 244 252 300 342 352
800085508780132429: 0 10 12 18 22 30 60 142 150 232 262 270 274 280 282 292
800086398213647603: 0 6 38 66 108 134 158 174 200 216 240 266 308 336 368 374
800087148048188201: 0 18 42 68 138 168 182 192 266 276 290 320 390 416 440 458
800087703183409759: 0 18 24 28 30 70 88 94 108 114 132 172 174 178 184 202
800088733639186517: 0 66 120 126 144 162 164 206 240 282 284 302 320 326 380 446
800088822687873713: 0 54 98 108 128 158 176 194 210 228 246 276 296 306 350 404
800088828249803777: 0 60 102 104 126 152 210 324 392 506 564 590 612 614 656 716
800088832705821161: 0 12 42 86 116 128 132 150 188 206 210 222 252 296 326 338
800090230404605131: 0 6 40 46 60 70 132 136 162 166 228 238 252 258 292 298
800090556028795667: 0 26 32 56 126 152 186 192 224 230 264 290 360 384 390 416
800091718578655219: 0 34 72 112 114 120 124 138 184 198 202 208 210 250 288 322
800091751793479489: 0 4 28 42 114 138 154 172 180 198 214 238 310 324 348 352
800091802530397103: 0 20 26 96 158 174 216 276 308 368 410 426 488 558 564 584
800091840602880197: 0 32 72 102 152 170 192 206 240 254 276 294 344 374 414 446
800091939589187029: 0 12 28 42 82 108 114 120 142 148 154 180 220 234 250 262
800092110067549241: 0 8 12 42 78 96 98 180 248 330 332 350 386 416 420 428
800092253741716147: 0 4 6 24 42 46 60 64 72 76 90 94 112 130 132 136
800092643572328893: 0 10 28 40 90 108 118 120 154 156 166 184 234 246 264 274
800092709460330829: 0 70 78 88 132 144 160 190 222 252 268 280 324 334 342 412
800092856199819803: 0 18 26 80 90 158 164 186 188 210 216 284 294 348 356 374
800092913075760523: 0 6 16 18 24 88 108 118 126 136 156 220 226 228 238 244
800094765149798483: 0 18 68 110 114 128 138 156 248 266 276 290 294 336 386 404
800094876663568691: 0 30 66 72 78 80 98 122 126 150 168 170 176 182 218 248
800095334912650001: 0 12 108 110 156 198 206 240 278 312 320 362 408 410 506 518
800095370100235933: 0 10 54 78 96 120 138 150 154 166 184 208 226 250 294 304
800095505375811641: 0 6 42 68 90 98 120 126 182 188 210 218 240 266 302 308
800095735736748001: 0 6 18 28 36 70 78 108 130 160 168 202 210 220 232 238
800095900303031851: 0 12 36 100 102 156 186 192 310 316 346 400 402 466 490 502
800096680429140301: 0 22 42 48 76 130 138 160 168 190 198 252 280 286 306 328
800097627245864489: 0 2 24 44 122 170 180 182 192 194 204 252 330 350 372 374
800097862273844921: 0 2 12 30 62 90 146 180 182 216 272 300 332 350 360 362
800098005570781993: 0 40 48 64 70 76 96 154 180 238 258 264 270 286 294 334
800099375619841439: 0 8 24 38 42 44 80 84 158 162 198 200 204 218 234 242
800099464102326413: 0 6 48 54 60 120 134 146 168 180 194 254 260 266 308 314
800100283223266063: 0 58 84 108 150 154 174 184 234 244 264 268 310 334 360 418
800100417026801987: 0 12 20 56 90 92 152 180 182 210 270 272 306 342 350 362
800100533473661803: 0 10 54 76 78 88 94 96 118 120 126 136 138 160 204 214
800100847864479209: 0 12 38 44 102 144 170 200 222 252 278 320 378 384 410 422
800100948181431751: 0 12 40 106 126 130 138 150 208 220 228 232 252 318 346 358
800102186068865419: 0 10 48 78 154 160 168 180 232 244 252 258 334 364 402 412
800102472255223457: 0 6 50 60 80 102 104 116 210 222 224 246 266 276 320 326
800102978077862587: 0 10 154 162 172 232 234 240 274 280 282 342 352 360 504 514
800103604179877141: 0 18 22 28 106 130 138 148 180 190 198 222 300 306 310 328
800104035362522771: 0 26 48 60 90 96 108 116 132 140 152 158 188 200 222 248
800104851235853731: 0 12 16 36 40 46 58 96 112 150 162 168 172 192 196 208
800105186331994783: 0 10 100 214 220 234 268 330 394 456 490 504 510 624 714 724
800105308514081467: 0 72 94 106 132 162 174 274 282 382 394 424 450 462 484 556
800105323287420379: 0 22 28 42 88 94 108 132 190 214 228 234 280 294 300 322
800105518639491139: 0 60 70 84 124 150 162 190 192 220 232 258 298 312 322 382
800106363267280681: 0 16 52 58 66 76 82 162 196 276 282 292 300 306 342 358
800106467148679849: 0 54 58 114 118 120 124 138 184 198 202 204 208 264 268 322
800106755859405013: 0 34 54 60 88 126 178 186 238 246 298 336 364 370 390 424
800107073550067483: 0 36 40 114 120 148 208 238 366 396 456 484 490 564 568 604
800107171978675763: 0 80 86 90 116 168 170 200 306 336 338 390 416 420 426 506
800107545143786161: 0 28 42 58 130 148 156 162 226 232 240 258 330 346 360 388
800108212936727657: 0 54 56 62 84 92 114 120 146 152 174 182 204 210 212 266
800108500248692357: 0 6 56 60 86 92 120 132 170 182 210 216 242 246 296 302
800109319385330593: 0 4 18 34 60 64 88 108 130 150 174 178 204 220 234 238
800109368967269651: 0 20 66 72 90 108 110 132 146 168 170 188 206 212 258 278
800109413694165479: 0 14 42 50 84 90 120 150 182 212 242 248 282 290 318 332
800109997206176749: 0 4 10 22 42 102 130 190 192 252 280 340 360 372 378 382
800110365436485281: 0 38 62 80 122 128 146 156 182 192 210 216 258 276 300 338
800110389895482937: 0 24 64 66 82 102 112 150 166 204 214 234 250 252 292 316
800110718197492747: 0 52 96 100 114 132 136 154 372 390 394 412 426 430 474 526
800110774450146541: 0 46 78 90 106 120 148 198 328 378 406 420 436 448 480 526
800110883807442937: 0 6 66 94 100 120 126 156 190 220 226 246 252 280 340 346
800111149614846169: 0 22 70 72 78 88 90 100 162 172 174 184 190 192 240 262
800111454887718019: 0 12 54 78 90 100 112 118 204 210 222 232 244 268 310 322
800112058164745793: 0 38 60 68 80 108 126 158 186 218 236 264 276 284 306 344
800113582787723159: 0 2 44 50 74 90 132 134 138 140 182 198 222 228 270 272
800114934270107741: 0 50 60 62 80 110 126 162 206 242 258 288 306 308 318 368
800115871537392827: 0 20 30 32 162 176 182 212 384 414 420 434 564 566 576 596
800115956688136987: 0 30 34 40 66 72 114 120 196 202 244 250 276 282 286 316
800116024174257619: 0 28 30 54 64 78 108 114 118 124 154 168 178 202 204 232
800116885942501999: 0 54 100 112 154 174 198 204 208 214 238 258 300 312 358 412
800117588833060777: 0 42 52 82 100 130 142 166 186 210 222 252 270 300 310 352
800117645050364653: 0 4 28 60 88 150 178 190 258 270 298 360 388 420 444 448
800119076135321249: 0 24 42 72 114 132 140 152 270 282 290 308 350 380 398 422
800119307606696477: 0 24 26 30 74 80 110 114 152 156 186 192 236 240 242 266
800119528736783917: 0 34 36 70 102 106 120 126 160 166 180 184 216 250 252 286

no squares found

18-tuples(9)

800074288493219203: 0 6 16 28 58 60 90 94 136 168 210 214 244 246 276 288 298 304
800087148048188173: 0 28 46 70 96 166 196 210 220 294 304 318 348 418 444 468 486 514
800100847864479199: 0 10 22 48 54 112 154 180 210 232 262 288 330 388 394 420 432 442
800105308514081461: 0 6 78 100 112 138 168 180 280 288 388 400 430 456 468 490 562 568
800107171978675753: 0 10 90 96 100 126 178 180 210 316 346 348 400 426 430 436 516 526
800110774450146499: 0 42 88 120 132 148 162 190 240 370 420 448 462 478 490 522 568 610
800111454887718007: 0 12 24 66 90 102 112 124 130 216 222 234 244 256 280 322 334 346
800116885942501903: 0 96 150 196 208 250 270 294 300 304 310 334 354 396 408 454 508 604
800119307606696447: 0 30 54 56 60 104 110 140 144 182 186 216 222 266 270 272 296 326

Цитата

Очень странно, что Петухов не просчитал этот интервал [1987799923250861,2640138520272677].
Понятно, что других симметричных 16-tuple из последовательных пар близнецов в этом интервале нет.
А не симметричных???
Если же он проверил интервал и не симметричных последовательностей тоже не нашёл, тогда надо было вписать в последовательность OEIS минимальный симметричный кортеж.
Скорее всего, он этот интервал не проверял.

Хочу попробовать решить эту задачу, интервал вроде бы не очень большой.
Однако... вчера уже попробовала и... пока мимо: интервал, заданный для программки на PARI/GP, до конца не просчитался, прервала вечером программу.
Сейчас начинаю снова, теперь задала интервал поменьше, такой для начала [1987799900000000, 1987805000000000].
С этим интервалом программа справилась хорошо, вот результат работы программы

? \r a3.txt
[1987799923250861, 1987799923250863, 1987799923250879, 1987799923250881, 1987799
923250957, 1987799923250959, 1987799923250987, 1987799923250989, 198779992325101
1, 1987799923251013, 1987799923251017, 1987799923251019, 1987799923251029, 19877
99923251031, 1987799923251047, 1987799923251049]

Выдалось одно известное решение (последнее решение из списка Петухова в последовательности OEIS).
Так, замечательно.
Сейчас буду считать следующий интервал. Медленно, но верно, авось удастся просчитать весь интервал.

XAVER
большое спасибо!

Маленькая просьба: пожалуйста, присылайте результаты мне на e-mail.
Можете набрать порцию побольше, например, 2000 16-tuples, ну и остальные кортежи с ними вместе.
Если найдётся квадрат, сразу опубликуйте его здесь.
Если найдутся 19-tuple или 26-tuple, тоже опубликуйте здесь.

Ответа от Tomas Brada пока не дождалась по поводу ошибочных решений.
Не хочет он работать над ошибками :)
Ладно, поедем дальше.

Предположила, что кроме первых в списке результатов 18-tuples неправильных кортежей больше нет. Удалила эти неправильные кортежи.
В списке осталось 1232 кортежа (скопировала сейчас).
Проверила их. Вот что обнаружилось.
Максимальный первый промежуток равный 160 (в моём архиве есть больше - 182)

501819987531670237: 0 160 162 190 192 196 210 216 250 276 310 316 330 334 336 364 366 526

Стройный юноша :)

514311785914572799: 0 10 18 28 30 40 52 58 60 82 84 90 102 112 114 124 132 142

Кортеж с (не самым) максимальным диаметром

508690734698028469: 0 4 54 94 114 174 268 270 294 688 712 714 808 868 888 928 978 982

А вот приближённые решения для близнецов:
501551805155227271: 0 2 30 32 86 92 126 132 198 200 266 272 306 312 366 368 396 398
504575256453739829: 0 2 12 14 30 98 134 158 180 182 204 228 264 332 348 350 360 362

В этих кортежах по пять пар близнецов! Пары близнецов выделены красным цветом.
Это уже прогресс, раньше все приближённые решения были только с четырьмя парами близнецов.

PS. Первый кортеж с близнецами вообще очень красивый
501551805155227271: 0 2 30 32 86 92 126 132 198 200 266 272 306 312 366 368 396 398
Разности:
2 2 6 6 2 6 6 2 2
Фрактальный кортеж :)
Кстати, я очень люблю фрактальную живопись.
Сейчас покажу любимую картину в этом жанре.

Картина



Фрактал, конечно, имеет автора (сейчас ссылку, к сожалению, не помню, а искать долго, да простит меня автор); к фракталу друг сделал рамочку.
Картина называется "Нирвана".

Такие же красивые фрактальные кортежи!
Спешите увидеть красоту!

PS. Нашла ссылку!
Фрактальная живопись - 313 фотографий, автор Максим Никитин.
http://vk.com/album6437547_115483700
Правда, у меня это сейчас не открывается, ВКонтакте не поддерживают браузер IE.

Скачала 20-tuples с проекта Tomas Brada, их 61 шт., но первый кортеж очевидно неправильный: в нём есть не простые числа.
Вот начало списка кортежей

500003850659652847: 0 34 46 60 76 126 132 154 214 222 252 260 320 342 348 398 414 428 440 474
501072867640004521: 0 28 102 120 142 148 168 210 228 270 280 322 340 382 402 408 430 448 522 550
501343604132643413: 0 8 14 56 60 86 98 110 114 170 234 290 294 306 318 344 348 390 396 404
501347757036739603: 0 4 6 28 60 70 96 124 126 184 240 298 300 328 354 364 396 418 420 424

Удалила первый кортеж, второй кортеж проверила по программе Белышева, он правильный.
Будем надеяться, что дальше все решения правильные.
Проверила эти 60 кортежей. Вот что нашла
1. Стройный юноша :)

505773432839094257: 0 6 26 50 56 62 80 102 110 120 122 132 140 162 180 186 192 216 236 242

2. Кортеж с (не самым) максимальным диаметром

507545434864413709: 0 30 54 150 240 268 282 288 310 322 360 372 394 400 414 442 532 628 652 682

3. Кортеж с максимальным первым промежутком равным 100

508345042535640811: 0 100 102 112 138 172 180 222 250 252 286 288 316 358 366 400 426 436 438 538

4. Кортеж с близнецами только один (приближённое решение), в нём 4 пары близнецов из 10

504837089631340481: 0* 2* 36* 38* 72 80 158 198 236 240 248 252 290 330 408 416 450* 452* 486* 488*

Близнецы помечены символом *.

Вот вроде всё интересное о 20-tuples на данный момент.

PS. Это найденные XAVER 20-tuples

500208141770635411: 0 22 42 70 106 112 120 168 198 226 252 280 310 358 366 372 408 436 456 478 
500475981054185029: 0 12 54 82 84 90 178 192 234 304 318 388 430 444 532 538 540 568 610 622
500523924374778539: 0 8 14 134 144 170 228 278 294 300 308 314 330 380 438 464 474 594 600 608
500843057656046713: 0 4 18 24 28 58 66 70 90 100 144 154 174 178 186 216 220 226 240 244

Ничего нового к данным, приведённым выше, они не добавили.

Продолжаю искать последовательности из 8 пар близнецов (не обязательно симметричные).
По маленькому интервалу проверяю, так надёжнее.
Вчера просчитала последний интервал [1987819999900000, 1987825000000000].
С такими маленькими интервалами программа на PARI/GP хорошо справляется.
Сейчас запущу следующий интервал.
Решений пока не найдено.

Подозреваю, что программа, аналогичная программе Белышева для симметричных кортежей, работала бы быстрее для данной задачи.
Но не могу написать такую программу.

Да-а-а...
Прикинула на калькуляторе, который в компьютере.
Сейчас у меня проверяется интервал [1987831999990000, 1987839000000000].
По 7*10^9 проверяю в одном интервале.
Мне надо проверить до точки 2640138520272677.
Эх-ма! Посчитайте, сколько мне надо проверить таких маленьких интервалов :)
Программа Белышева проверяет по 2*10^9 за раз (одна порция); в день она таких интервалов проверит вагон и маленькую тележку.
А программа на PARI/GP у меня проверяет в день примерно 6-7 интервалов по 7*10^9.

Я ещё в те давние времена заметила, что PARI/GP не годится для поиска кортежей. Ну, то есть программа ищет, но о-ч-е-н-ь медленно.
На первый взгляд мне показалось, что интервал не сильно большой. Он и действительно не сильно большой. Но! Скорость программы никуда не годится. При такой скорости и за 10 лет этот интервал не просчитать.

Может быть, программу на PARI/GP можно как-то оптимизировать, чтобы она побыстрее шевелилась :)
Да ещё и решений не попадается, хоть бы одно попалось, а так тоскливо считать.

Вот программа, по которой считаю

{v= vector(16); 
forprime(p=1987831999990000, 1987839000000000, v[1]=p; v[2]=nextprime(v[1]+1); a=v[2]-v[1]; 
if(a==2, v[3]=nextprime(v[2]+1); 
v[4]=nextprime(v[3]+1); a=v[4]-v[3]; if(a==2, v[5]=nextprime(v[4]+1); 
v[6]=nextprime(v[5]+1); a=v[6]-v[5]; 
if(a==2, v[7]=nextprime(v[6]+1); v[8]=nextprime(v[7]+1); a=v[8]-v[7]; 
if(a==2, v[9]=nextprime(v[8]+1); v[10]=nextprime(v[9]+1); a=v[10]-v[9]; 
if(a==2, v[11]=nextprime(v[10]+1); v[12]=nextprime(v[11]+1); a=v[12]-v[11];
if(a==2, v[13]=nextprime(v[12]+1); v[14]=nextprime(v[13]+1); a=v[14]-v[13];
if(a==2, v[15]=nextprime(v[14]+1); v[16]=nextprime(v[15]+1); a=v[16]-v[15];
if(a==2,  print(v); )))))))))
}

Программа в лоб написана, никаких оптимизаций нет.
Может быть, надо сделать предвычисленные простые числа? Алексеев писал об этом в своей теме.
Да, программа, наверное, много времени тратит на вычисление простых чисел, она же их на каждом шаге цикла вычисляет, а числа большие.

А в программе Белышева генератор primesieve сразу (и быстро!) генерирует все простые числа в заданном интервале длиной 2*10^9, и остаётся их только проверить.