Различные группы пар ОДЛК10

Message boards : Science : Различные группы пар ОДЛК10
Message board moderation

To post messages, you must log in.

1 · 2 · Next

AuthorMessage
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 3197
Credit: 0
RAC: 0
Message 1024 - Posted: 25 Nov 2017, 20:00:16 UTC
Last modified: 25 Nov 2017, 20:28:40 UTC

У Ватутина со товарищи новое открытие
http://forum.boinc.ru/default.aspx?g=posts&m=89697#post89697

Цитирую:
...применяемая нами классификация комбинаторных структур на пустышки, двушки, трешки и пр. (буквы б-ж на рисунке) неполна и ее можно расширить дополнительными комбинаторными структурами (см. картинку). Некоторые из них встречаются более менее часто, другие являются совсем редкими. Из новых структур в ней представлены:
* ромб-4 (под буквой з) — в "старой классификации" он виделся как набор 4 двушек и 2 четверок;
* линия-4 (и);
* линия-5 (й);
* цикл-4 (к);
* рыба (л).

Других комбинаторных структур среди получаемых нами результатов поиска ОДЛК не найдено. Насчет остального интересного расскажет hoarfrost, намекну лишь, что данные структуры имеют место для размерности 10, на других размерностях есть и другие комбинаторные структуры...

О группах ортогональных пар ДЛК 10-го порядка Белышев писал на форуме Math Help Planet больше года назад, причём не только о двушках, тройках и т. д. в чистом виде, то есть когда одному исходному ДЛК ортогональны несколько ДЛК.

Вот такая, например, показана Ватутиным группа пар ОДЛК



Не знаю, как эта группа интерпретируется автором.
Я понимаю это так: квадраты А и В образуют одиночную ортогональную пару (однушку), а у квадрата В есть ещё два ортогональных диагональных соквадрата: C и D, то есть от квадрата В происходит тройка.
Я изобразила бы тройку иначе: от квадрата А три ортогональных соквадрата: B, C, D.
Вот тройка, найденная Белышевым



В нашем BOINC- проекте были получены аналогичные конфигурации, только у квадрата В есть
а) три своих ортогональных соквадрата;
б) четыре своих ортогональных соквадрата.

Вариантов а) найдено два.
Вариант б) найден в проекте вчера.
Дальше покажу иллюстрации этих конфигураций.
https://yadi.sk/i/S417t0IpwnP6r
ID: 1024 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 3197
Credit: 0
RAC: 0
Message 1025 - Posted: 26 Nov 2017, 7:14:28 UTC
Last modified: 26 Nov 2017, 7:29:23 UTC

Начну с варианта б), недавно найденное в проекте ODLK решение, уникальная четвёрка.
Смотрим иллюстрацию



От квадрата А происходит однушка А<-->B. Хорошая однушка, она найдена непосредственно от решения, полученного в проекте (квадрат А - КФ СН ДЛК из линейки №66).
Далее, у квадрата В есть четыре ортогональных диагональных соквадрата: квадраты С, D, E, F.
Это великолепная четвёрка!
От квадрата В происходят 5 ортогональных пар. Но... это не пятёрка! Такая вот вкусная изюминка тут, оставляю изюминку в булочке :)

Таким образом, имеем группу из 5 ортогональных пар: однушка и четвёрка.

Об этой четвёрке сообщалось тут
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=39&postid=1021#1021
https://yadi.sk/i/S417t0IpwnP6r
ID: 1025 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 3197
Credit: 0
RAC: 0
Message 1026 - Posted: 26 Nov 2017, 8:01:10 UTC
Last modified: 26 Nov 2017, 8:39:28 UTC

Интересно: показанная выше группа ортогональных пар ДЛК может быть дополнена, только не ДЛК, а ЛК.
У квадрата В есть два ортогональных ЛК, один из них:

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 8 2 1 0 7 3 5 4 9 6
 5 9 8 2 0 4 3 6 1 7
 7 4 3 8 5 0 9 1 6 2
 1 7 9 4 6 2 8 0 3 5
 4 3 7 1 9 6 2 5 0 8
 2 6 5 7 8 1 0 9 4 3
 9 0 6 5 1 8 7 3 2 4
 6 8 0 9 3 7 4 2 5 1
 3 5 4 6 2 9 1 8 7 0

У квадрата С есть один ортогональный ЛК:

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 6 8 1 5 3 0 7 9 4 2
 9 7 5 4 8 2 3 0 6 1
 7 3 6 2 9 1 5 8 0 4
 2 0 9 7 6 3 1 4 5 8
 8 5 7 1 2 4 0 3 9 6
 5 6 4 9 0 8 2 1 3 7
 1 4 0 8 5 7 9 6 2 3
 4 2 3 6 1 9 8 5 7 0
 3 9 8 0 7 6 4 2 1 5

У квадрата D нет ортогональных ЛК; у квадрата E есть два ортогональных ЛК, один из них:

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 5 0 4 8 7 9 2 1 6 3
 2 4 9 6 8 7 1 3 0 5
 1 5 3 7 2 0 4 6 9 8
 8 9 6 2 3 1 0 5 4 7
 6 2 7 5 0 3 9 8 1 4
 3 8 1 4 6 2 5 9 7 0
 9 7 0 1 5 8 3 4 2 6
 7 6 5 9 1 4 8 0 3 2
 4 3 8 0 9 6 7 2 5 1

И у квадрата F есть три ортогональных ЛК, один из них:

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 4 7 0 5 2 6 3 1 9 8
 8 2 3 6 7 0 5 9 1 4
 3 6 7 2 1 8 9 0 4 5
 5 8 6 1 3 9 0 4 2 7
 7 5 8 0 9 3 4 2 6 1
 2 0 1 9 8 4 7 3 5 6
 6 4 9 7 5 1 2 8 0 3
 1 9 5 4 0 7 8 6 3 2
 9 3 4 8 6 2 1 5 7 0

И это ещё не всё!
У ЛК, ортогонального квадрату С, есть свой ортогональный ЛК:

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 5 4 8 7 9 6 3 1 2 0
 7 9 1 0 2 4 5 8 3 6
 4 6 0 1 8 9 2 3 5 7
 6 2 3 8 1 7 0 9 4 5
 1 8 5 2 7 3 9 0 6 4
 9 7 6 5 3 0 8 4 1 2
 3 5 7 6 0 1 4 2 9 8
 8 3 4 9 5 2 7 6 0 1
 2 0 9 4 6 8 1 5 7 3

И так далее, дальше не проверяла. Всё-таки нам интересны группы ортогональных пар ДЛК.
Жаль только, что все эти ортогональные пары ЛК (и ДЛК) расходятся веером и нигде не замыкаются, чтобы образовать тройку MOLS. Вот в чём проблема! До сих пор открытая проблема.
https://yadi.sk/i/S417t0IpwnP6r
ID: 1026 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 3197
Credit: 0
RAC: 0
Message 1029 - Posted: 27 Nov 2017, 0:27:15 UTC
Last modified: 27 Nov 2017, 0:48:17 UTC

Теперь показываю вариант а)



Всё совершенно аналогично показанному выше варианту б), только у квадрата В четыре ортогональных диагональных соквадрата. Но... это не четвёрка!
Та же самая изюминка :)
От квадрата В происходит великолепная тройка, недавно найденная в филиале проекта ODLK1.
Об этой тройке сообщение тут
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=1&postid=979#979

Квадрат А, породивший эту группу пар ОДЛК, найден в проекте, это КФ СН ДЛК из линейки №57.
https://yadi.sk/i/S417t0IpwnP6r
ID: 1029 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 3197
Credit: 0
RAC: 0
Message 1030 - Posted: 27 Nov 2017, 7:07:55 UTC
Last modified: 27 Nov 2017, 8:51:41 UTC

А от симметричных ДЛК вообще такие группы получаются - голову сломаешь :)
Вот, например, двушка:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 7 5 9 1 8 0 4 3 6
4 0 1 7 3 6 2 8 9 5
3 5 8 6 9 0 7 1 4 2
9 2 3 4 8 1 5 0 6 7
6 9 4 8 2 3 1 5 7 0
8 6 7 0 5 4 9 3 2 1
7 8 6 5 0 9 4 2 1 3
1 4 0 2 6 7 3 9 5 8
5 3 9 1 7 2 8 6 0 4
sq1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 6 5 9 1 8 0 4 2 7
4 0 1 7 3 6 2 8 9 5
7 5 8 2 9 0 3 1 4 6
2 3 9 4 8 1 5 6 7 0
9 2 4 8 6 7 1 5 0 3
8 7 6 0 5 4 9 2 3 1
6 8 7 5 0 9 4 3 1 2
1 4 0 6 2 3 7 9 5 8
5 9 3 1 7 2 8 0 6 4
sq2

Square:
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 1 2 0 4 3 6 5 9 7 8
 3 9 8 5 2 7 4 1 0 6
 4 3 9 1 7 2 8 0 6 5
 8 7 6 0 5 4 9 3 2 1
 5 6 1 2 0 9 7 8 3 4
 7 0 4 6 1 8 3 5 9 2
 9 4 3 7 8 1 2 6 5 0
 6 5 7 8 9 0 1 2 4 3
 2 8 5 9 6 3 0 4 1 7

Оба ортогональных соквадрата этой двушки sq1 и sq2 дают четвёрки, причём одинаковые!

Обозначим в двушке квадрат Square - A, ортогональные ему квадраты: sq1 - B, sq2 - C.
Конфигурация такая получается



D, E, F, G - ортогональные соквадраты четвёрки, вот они:

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 1 2 0 4 3 6 5 9 7 8
 3 9 8 5 2 7 4 1 0 6
 4 3 9 1 7 2 8 0 6 5
 8 7 6 0 5 4 9 3 2 1
 5 6 1 2 0 9 7 8 3 4
 7 0 4 6 1 8 3 5 9 2
 9 4 3 7 8 1 2 6 5 0
 6 5 7 8 9 0 1 2 4 3
 2 8 5 9 6 3 0 4 1 7
sq1 - D

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 1 2 0 5 3 6 4 9 7 8
 3 9 8 4 2 7 5 1 0 6
 5 3 9 1 7 2 8 0 6 4
 8 7 6 0 5 4 9 3 2 1
 4 6 1 2 0 9 7 8 3 5
 7 0 5 6 1 8 3 4 9 2
 9 4 3 7 8 1 2 6 5 0
 6 5 7 8 9 0 1 2 4 3
 2 8 4 9 6 3 0 5 1 7
sq2 - E

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 1 2 9 4 3 6 5 0 7 8
 3 9 8 5 2 7 4 1 0 6
 4 3 0 1 7 2 8 9 6 5
 8 7 6 9 5 4 0 3 2 1
 5 6 1 2 0 9 7 8 3 4
 7 0 4 6 1 8 3 5 9 2
 9 4 3 7 8 1 2 6 5 0
 6 5 7 8 9 0 1 2 4 3
 2 8 5 0 6 3 9 4 1 7
sq3 - F

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 1 2 9 5 3 6 4 0 7 8
 3 9 8 4 2 7 5 1 0 6
 5 3 0 1 7 2 8 9 6 4
 8 7 6 9 5 4 0 3 2 1
 4 6 1 2 0 9 7 8 3 5
 7 0 5 6 1 8 3 4 9 2
 9 4 3 7 8 1 2 6 5 0
 6 5 7 8 9 0 1 2 4 3
 2 8 4 0 6 3 9 5 1 7
sq4 - G

На самом деле квадрат А можно выбросить из конфигурации, так как он совпадает с квадратом D. Но этот квадрат дал двушку, от которой потом получилась четвёрка.
https://yadi.sk/i/S417t0IpwnP6r
ID: 1030 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 3197
Credit: 0
RAC: 0
Message 2310 - Posted: 4 Sep 2018, 15:26:17 UTC
Last modified: 4 Sep 2018, 15:59:14 UTC

Посмотрела одну конфигурацию у Ватутина здесь
http://forum.boinc.ru/default.aspx?g=posts&m=91251#post91251

Цитирую.

ДЛК конфигурации
DLS 0: 0123456789120478963573856014925916837204365291804790785423164590273168846719052368413259702739064851
DLS 1: 0123456789589621734030485691271672098435876012359442593716082437905816730168495295847320616915840273
DLS 2: 0123456789589621734039485601271672908435876912350442503716982437095816730168495295847320616015849273
DLS 3: 0123456789120476983573658014925918237064385691024790725483164590673128648719250386413259702739084651
DLS 4: 0123456789859621734030485691271672095438576012389442893716052437908516730168495298547320616915840273
DLS 5: 0123456789859621734039485601271672905438576912380442803716952437098516730168495298547320616015849273
DLS 6: 0123456789127406983573658014925918237064385691024797025483164590673128648719250386413259702039784651
DLS 7: 0123456789120476983578653014925918237064835691024790725483164590673128648719250336418259702739084651

Уникальные ДЛК конфигурации
Unique CFs for combinatorial structure:
DLS 0: 0123456789120478963573856014925916837204365291804790785423164590273168846719052368413259702739064851
DLS 1: 0123456789120459863730578194269546327801591870236446701832956495231078836107495278329651402789640513
DLS 2: 0123456789120476983573658014925918237064385691024790725483164590673128648719250386413259702739084651
DLS 3: 0123456789120459863730678194259645327801691870235445701832965496231078835107496278329651402789640513
DLS 4: 0123456789120476983578653014925918237064835691024790725483164590673128648719250336418259702739084651

Конфигурация показана из всех 8 ОДЛК, включая изоморфные, и названа Венера.

Я изобразила эту конфигурацию в реальных квадратах, немного она у меня не уместилась в экран, но понять всё можно, все ОДЛК я обозначила в соответствии с обозначениями в первом списке ОДЛК (8 штук).



На мой взгляд, Венера слегка трухлявая из-за изоморфных ОДЛК.
Истинная Венера была бы при всех 8 уникальных ОДЛК в конфигурации, и конечно, при соответствующих парах ОДЛК.

Истинной Венеры я не нашла в нашей БД; конечно, проверила мало решений из БД, проверяла четвёрки да и то не все.
В нашей БД есть конфигурация с 8 уникальными ОДЛК, но это не Венера. Данная конфигурация была показана, ниже повторю её.

Вообще же, по-моему, конфигурации со всеми ОДЛК, включая изоморфные, мало интересны.
Если начать изображать все конфигурации с изоморфными ОДЛК, их столько будет!
Для меня интерес представляют конфигурации, состоящие из уникальных ОДЛК.
Если уж необходимо показать конфигурацию с изоморфными ОДЛК, надо указывать изоморфные ОДЛК и/или отмечать их на иллюстрации.

Так что, ищем подлинную Венеру :)
https://yadi.sk/i/S417t0IpwnP6r
ID: 2310 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 3197
Credit: 0
RAC: 0
Message 2311 - Posted: 4 Sep 2018, 15:30:11 UTC
Last modified: 5 Sep 2018, 9:57:01 UTC

Вот конфигурация из 8 уникальных ОДЛК; четвёрку, порождающую данную конфигурацию, нашёл Demis, помогая мне выполнять эксперимент с псевдоассоциативными ДЛК



Супер!
Конфигурация содержит две четвёрки-близняшки и ещё одну, третью, четвёрку, ну и двушки, само собой.
https://yadi.sk/i/S417t0IpwnP6r
ID: 2311 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 3197
Credit: 0
RAC: 0
Message 2314 - Posted: 5 Sep 2018, 9:37:23 UTC
Last modified: 5 Sep 2018, 9:53:47 UTC

Четвёрки обычно дают либо 3 уникальных КФ ОДЛК (не полновесные), либо 5 уникальных КФ ОДЛК (полновесные), но встречаются такие четвёрки, которые дают 4 уникальные КФ ОДЛК.
Есть и такие четвёрки, которые дают больше 5 уникальных КФ ОДЛК, выше были рассмотрены такие четвёрки, они порождают интересные конфигурации.

Пример четвёрки, дающей 4 уникальные КФ ОДЛК

0 2 4 5 7 9 8 6 3 1
9 1 6 8 2 3 5 4 0 7
4 0 2 9 5 8 7 3 1 6
5 9 0 3 6 4 2 1 7 8
3 8 7 0 4 6 1 9 5 2
1 6 3 7 8 5 9 2 4 0
2 7 5 4 0 1 6 8 9 3
8 3 9 6 1 0 4 7 2 5
6 5 1 2 9 7 3 0 8 4
7 4 8 1 3 2 0 5 6 9

Интересно посмотреть на конфигурацию, порождаемую этой четвёркой.
Вижу в решениях, происходящих от данной четвёрки, двушки и две четвёрки. Четвёрки не могут быть полновесными и, наверное, близняшки.
https://yadi.sk/i/S417t0IpwnP6r
ID: 2314 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 3197
Credit: 0
RAC: 0
Message 2316 - Posted: 5 Sep 2018, 15:08:27 UTC

Нарисовала конфигурацию, порождаемую четвёркой, показанной в предыдущем сообщении



Как и предполагала, это не полновесные четвёрки-близняшки.
Подобную конфигурацию я уже показывала раньше.
Бывают и полновесные четвёрки-близняшки; такая конфигурация состоит из 6 уникальных КФ ОДЛК. Тоже раньше была показана такая конфигурация.

Посмотрю на четвёрки ещё; их много, может быть, ещё что-то интересное обнаружится в смысле оригинальной конфигурации, порождаемой четвёркой.
https://yadi.sk/i/S417t0IpwnP6r
ID: 2316 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 3197
Credit: 0
RAC: 0
Message 2331 - Posted: 8 Sep 2018, 9:27:41 UTC
Last modified: 8 Sep 2018, 9:44:48 UTC

Бегло посмотрела все четвёрки, имеющиеся в нашей БД КФ ОДЛК (299 штук).
Максимальное количество уникальных КФ ОДЛК, порождаемых четвёркой, пока равно 12.
Такая конфигурация в нашей БД на данный момент всего одна.
Основной ДЛК четвёрки, порождающей эту конфигурацию, во втором формате

0 2 6 9 5 7 8 4 3 1
8 1 5 6 3 2 4 9 0 7
4 5 2 1 8 9 0 3 7 6
7 6 4 3 9 8 2 5 1 0
3 0 9 7 4 6 5 1 2 8
2 4 1 8 7 5 9 0 6 3
1 7 0 4 2 3 6 8 9 5
9 3 8 0 6 4 1 7 5 2
6 9 3 5 0 1 7 2 8 4
5 8 7 2 1 0 3 6 4 9

Я уже много раз показывала эту конфигурацию, конфигурация содержит уникальную десяточку (она пока всего одна известна в нашей БД).
Покажу ещё раз.
Это в моём изображении



Это художественное изображение Demis, он же дал и название

Кубок Грааля



Красивый кубок!

Подчеркну: все ОДЛК в данной конфигурации уникальные.
В конфигурации 12 уникальных ОДЛК и 14 пар ОДЛК.
https://yadi.sk/i/S417t0IpwnP6r
ID: 2331 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 3197
Credit: 0
RAC: 0
Message 2332 - Posted: 8 Sep 2018, 9:42:05 UTC
Last modified: 8 Sep 2018, 10:45:48 UTC

Следующая интересная конфигурация, порождаемая четвёркой, содержит 8 уникальных ОДЛК.
Данная конфигурация порождается любой из трёх следующих четвёрок (основные ДЛК четвёрок во втором формате)

0 3 6 9 8 4 7 5 2 1
9 1 3 7 5 8 4 2 0 6
7 0 2 5 6 9 8 3 1 4
4 6 0 3 9 7 2 1 5 8
8 5 7 2 4 6 1 0 9 3
3 2 8 1 7 5 9 6 4 0
1 9 5 8 0 3 6 4 7 2
6 8 9 4 2 1 0 7 3 5
2 4 1 6 3 0 5 9 8 7
5 7 4 0 1 2 3 8 6 9

0 4 7 5 2 3 9 8 6 1
5 1 9 4 3 2 7 6 0 8
7 6 2 8 0 1 5 3 9 4
9 8 6 3 1 0 2 4 7 5
3 5 1 0 4 6 8 9 2 7
2 9 4 7 8 5 1 0 3 6
8 3 0 9 7 4 6 1 5 2
6 2 5 1 9 8 0 7 4 3
1 7 3 6 5 9 4 2 8 0
4 0 8 2 6 7 3 5 1 9

0 4 7 5 3 2 9 8 6 1
5 1 9 4 2 3 7 6 0 8
7 6 2 8 1 0 5 3 9 4
9 8 6 3 0 1 2 4 7 5
3 5 1 0 4 6 8 9 2 7
2 9 4 7 8 5 1 0 3 6
8 3 0 9 7 4 6 1 5 2
6 2 5 1 9 8 0 7 4 3
1 7 3 6 5 9 4 2 8 0
4 0 8 2 6 7 3 5 1 9

Все эти четвёрки входят в данную конфигурацию.
Конфигурация была показана выше
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=46&postid=2311#2311

Других конфигураций с 8 уникальными ОДЛК, порождаемых четвёрками, в нашей БД пока нет.
https://yadi.sk/i/S417t0IpwnP6r
ID: 2332 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 3197
Credit: 0
RAC: 0
Message 2333 - Posted: 8 Sep 2018, 10:15:27 UTC - in response to Message 2332.  

Цитата
Конфигурация была показана выше
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=46&postid=2311#2311

Кстати,
Demis
вам задание :)
изобразить эту конфигурацию художественно и придумать ей название.
Вы и автор конфигурации (четвёрки найдены вами).
https://yadi.sk/i/S417t0IpwnP6r
ID: 2333 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 3197
Credit: 0
RAC: 0
Message 2334 - Posted: 8 Sep 2018, 10:31:33 UTC
Last modified: 8 Sep 2018, 10:45:09 UTC

Далее идут конфигурации из 6 уникальных ОДЛК, порождаемые четвёрками.
Таких конфигураций я насчитала 11 штук в нашей БД.

Эти конфигурации встречаются двух видов (пока), я назвала их так:
1. полновесные четвёрки-близняшки;
2. четвёрка с аппендиксом.
Оба вида конфигураций показаны выше. Покажу ещё раз по одной конфигурации каждого вида.

Полновесные четвёрки-близняшки



Четвёрка с аппендиксом



Я исследовала в теме о четвёрках конфигурации с 6 уникальными ОДЛК, порождаемые четвёрками, и обнаружила их только двух указанных видов.
Но не уверена, что я проверила все 11 таких конфигураций.

И снова подчёркиваю: все представленные конфигурации состоят исключительно из уникальных ОДЛК.

PS. Кажется, у Ватутина четвёрка с аппендиксом называется крестом.
Ну да, если аппендикс (нижний правый квадрат) развернуть, то получится крест.
https://yadi.sk/i/S417t0IpwnP6r
ID: 2334 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 3197
Credit: 0
RAC: 0
Message 2335 - Posted: 8 Sep 2018, 10:38:42 UTC
Last modified: 8 Sep 2018, 10:40:55 UTC

О четвёрках-близняшках смотрите тему
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=80

Мне кажется, что вполне можно организовать поиск четвёрок-близняшек с помощью узорчатых ДЛК.
Я даже писала программы для поиска узорчатых ДЛК (и ЛК), но глубоко тему не исследовала, не хватает времени на все темы.
https://yadi.sk/i/S417t0IpwnP6r
ID: 2335 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 3197
Credit: 0
RAC: 0
Message 2336 - Posted: 8 Sep 2018, 17:01:49 UTC
Last modified: 8 Sep 2018, 17:26:31 UTC

Далее следуют стандартные полновесные четвёрки, которые состоят из 5 уникальных КФ ОДЛК и порождают простенькую конфигурацию: основной ДЛК и 4 ортогональных соквадрата.
Таких четвёрок я насчитала в нашей БД 40 штук.

Пример

ID: 2336 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 3197
Credit: 0
RAC: 0
Message 2337 - Posted: 9 Sep 2018, 6:50:36 UTC

Далее идут конфигурации, происходящие от четвёрок и состоящие из 4 уникальных КФ ОДЛК.
Таких конфигураций в нашей БД сейчас 10 штук.
Это не полновесные четвёрки-близняшки.
Пример показан тут
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=46&postid=2316#2316

Не проверила 10 конфигураций; думаю, что они все подобные, ничего другого не дают.
https://yadi.sk/i/S417t0IpwnP6r
ID: 2337 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 3197
Credit: 0
RAC: 0
Message 2338 - Posted: 9 Sep 2018, 7:09:57 UTC
Last modified: 9 Sep 2018, 7:12:34 UTC

Наконец, последняя и самая многочисленная группа четвёрок порождает конфигурацию, состоящую всего из 3 уникальных КФ ОДЛК.
В эту группу входят "симметричные" четвёрки.
Ранее всего были найдены четвёрки "симметричные" по Гергели/Брауну (что соответствует коду симметрии (1,31,31) по классификации Белышева); затем найдены четвёрки с симметрией (4,31,31) по классификации Белышева. Возможно есть четвёрки и с другими видами обобщённых симметрий, которые мы ещё не нашли.

Пример покажу классический - самую первую из известных четвёрок; эта четвёрка "симметричная" по Гергели/Брауну, начало этой четвёрки было найдено в 1992 г. самим Брауном с компанией.
Цитата
Начнём с самого первого - исторического - вида четвёрок.
1. Четвёрки, происходящие от "браунов".

Первая, классическая, четвёрка такого вида была опубликована в 1992 г. в статье
“Completion of the Spectrum of Orthogonal Diagonal Latin Squares” (J. W. Brown и другие).
Фактически была опубликована только двушка, смотрите две первые (сверху) ортогональные пары на иллюстрации



В 2016 г. О. Заикин нашёл ещё две пары ортогональных ДЛК в этой группе, и двушка превратилась в четвёрку. Смотрите
Pairs of diagonal orthogonal Latin squares of order 10 based on the turn square from Brown et al, 1992.
http://sat.isa.ru/pdsat/additional_solutions.php
Интересный момент в том, что два найденных Заикиным ортогональных диагональных соквадрата оказались изоморфными двум известным ортогональным диагональным соквадратам.

Вот такая интересная четвёрка.
Я назвала такие четвёрки не полновесными, так как они дают всего 3 уникальных КФ ОДЛК, то есть из четырёх ортогональных соквадратов четвёрки два уникальные и два изоморфные.

Интересно, что большинство четвёрок, найденных на сегодня, "симметричные".
https://yadi.sk/i/S417t0IpwnP6r
ID: 2338 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 3197
Credit: 0
RAC: 0
Message 2339 - Posted: 9 Sep 2018, 7:37:28 UTC
Last modified: 9 Sep 2018, 7:38:54 UTC

Подведу итоги по конфигурациям, порождаемым четвёрками, имеющимися в нашей БД на данный момент.

1. 12 уникальных КФ ОДЛК
Кубок Грааля.

2. 8 уникальных КФ ОДЛК
без названия.

3. 6 уникальных КФ ОДЛК:
а) полновесные четвёрки-близняшки;
б) четвёрка с аппендиксом.

4. 5 уникальных КФ ОДЛК
полновесная четвёрка.

5. 4 уникальные КФ ОДЛК
не полновесные четвёрки-близняшки.

6. 3 уникальных КФ ОДЛК
не полновесная четвёрка.

Наверняка со временем будут найдены новые конфигурации, порождаемые четвёрками.
https://yadi.sk/i/S417t0IpwnP6r
ID: 2339 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 3197
Credit: 0
RAC: 0
Message 2341 - Posted: 9 Sep 2018, 9:38:48 UTC
Last modified: 9 Sep 2018, 9:42:10 UTC

Вспомним Венеру Ватутина.
Цитата
Посмотрела одну конфигурацию у Ватутина здесь
http://forum.boinc.ru/default.aspx?g=posts&m=91251#post91251

Цитирую.

ДЛК конфигурации
DLS 0: 0123456789120478963573856014925916837204365291804790785423164590273168846719052368413259702739064851
DLS 1: 0123456789589621734030485691271672098435876012359442593716082437905816730168495295847320616915840273
DLS 2: 0123456789589621734039485601271672908435876912350442503716982437095816730168495295847320616015849273
DLS 3: 0123456789120476983573658014925918237064385691024790725483164590673128648719250386413259702739084651
DLS 4: 0123456789859621734030485691271672095438576012389442893716052437908516730168495298547320616915840273
DLS 5: 0123456789859621734039485601271672905438576912380442803716952437098516730168495298547320616015849273
DLS 6: 0123456789127406983573658014925918237064385691024797025483164590673128648719250386413259702039784651
DLS 7: 0123456789120476983578653014925918237064835691024790725483164590673128648719250336418259702739084651

Уникальные ДЛК конфигурации
Unique CFs for combinatorial structure:
DLS 0: 0123456789120478963573856014925916837204365291804790785423164590273168846719052368413259702739064851
DLS 1: 0123456789120459863730578194269546327801591870236446701832956495231078836107495278329651402789640513
DLS 2: 0123456789120476983573658014925918237064385691024790725483164590673128648719250386413259702739084651
DLS 3: 0123456789120459863730678194259645327801691870235445701832965496231078835107496278329651402789640513
DLS 4: 0123456789120476983578653014925918237064835691024790725483164590673128648719250336418259702739084651

Конфигурация показана из всех 8 ОДЛК, включая изоморфные, и названа Венера.

Данная конфигурация порождается четвёркой и содержит 5 уникальных ОДЛК, но это не полновесная четвёрка, как у нас.
Это некая другая конфигурация. Если 3 изоморфных OДЛК выбросить из конфигурации, то Венера будет с дырками.
Существует ли подлинная Венера - без дырок?
Для этого конфигурация должна содержать 8 уникальных ОДЛК, ну и, конечно, соответствующие пары ОДЛК.

Кстати, надо внимательно просмотреть 40 конфигураций, порождаемых четвёрками нашей БД и состоящих из 5 уникальных ОДЛК.
Вдруг среди них есть не только полновесные четвёрки...
Надо заняться этим на досуге.
https://yadi.sk/i/S417t0IpwnP6r
ID: 2341 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 6 Apr 17
Posts: 3197
Credit: 0
RAC: 0
Message 2343 - Posted: 10 Sep 2018, 13:41:27 UTC - in response to Message 2341.  
Last modified: 10 Sep 2018, 13:42:13 UTC

Цитата
Кстати, надо внимательно просмотреть 40 конфигураций, порождаемых четвёрками нашей БД и состоящих из 5 уникальных ОДЛК.
Вдруг среди них есть не только полновесные четвёрки...

Просмотрела, никаких новых конфигураций не обнаружила.
https://yadi.sk/i/S417t0IpwnP6r
ID: 2343 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
1 · 2 · Next

Message boards : Science : Различные группы пар ОДЛК10


©2019 (C) Progger