Всё, "малоимущее" семейство DLUBXEO проверилось, больше решений не нашлось.
Ещё одно в списке Белышева "малоимущее" семейство нашла: DGKUXBFT, всего 3398 уникальных ЛК.
Запустила проверку этого семейства.

Обновлённый листинг проверки семейств БС:

№1: семейство Агриппы, HCNETKVQ, 247 ЛК, «пустышка»
№2: BCJETQUS, 65536 ЛК, проверяется
№3: BINFURTE, 32896 ЛК, не проверено
№4: BIJQRSTA, 3418 ЛК, решения есть
№5: BGJEQTUE, 65536 ЛК, решения есть
№6: DBKAXRU, 16640 ЛК, решения есть
№7: BGJQRTUA, 65536 ЛК, решения есть
№8: DBWAUR, 878 ЛК, «пустышка»
№9: DNVMXF, 1518 ЛК, «пустышка»
№10: HCKDLVW, 892 ЛК, «пустышка»
№11: DGRPUFWE, 1706 ЛК, «пустышка»
№12: DJOQTRS, 2388 ЛК, решения есть
№13: JKTOXBLC, 367 ЛК, «пустышка»
№14: BIJUVE, 2800 ЛК, "пустышка"
№15: BGHQXFVE, 3068 ЛК, "пустышка"
№16: DLUBXEO, 8384 ЛК, решение есть (из списка Белышева)
№17: DGKUXBFT, 3398 ЛК, решение есть (из списка Белышева)

Проверилось семейство №17, всего одна однушка нашлась:

0 3 5 9 6 2 7 8 4 1 
4 1 7 2 3 9 8 6 0 5 
8 6 2 0 9 4 5 3 1 7 
9 0 6 3 5 7 4 1 2 8 
3 8 0 5 4 6 1 9 7 2 
7 9 1 6 8 5 2 4 3 0 
2 5 8 7 1 3 6 0 9 4 
6 4 9 8 2 1 0 7 5 3 
1 2 3 4 7 0 9 5 8 6 
5 7 4 1 0 8 3 2 6 9 

Теперь в нашей БД есть решения от 302 семейств БС вида 10х5.
Такой расклад по семействам у нас сейчас:
5х5 - 1
9х5 - 18
10х5 - 302

Предполагаю, что много будет семейств "пустышек". И что там остаётся от 604 семейств?
Но проверять ещё м-н-о-о-о-г-о.

Семейство №2 проверяется, новых решений не найдено.
После семейства №2 займусь семейством №3, оно полегче будет, так как уникальных ЛК меньше.

Листинг проверки семейств БС, показанный выше, откорректировала.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Обновлённый листинг проверки семейств БС:

№1: семейство Агриппы, HCNETKVQ, 247 ЛК, «пустышка»
№2: BCJETQUS, 65536 ЛК, проверяется
№3: BINFURTE, 32896 ЛК, не проверено
№4: BIJQRSTA, 3418 ЛК, решения есть
№5: BGJEQTUE, 65536 ЛК, решения есть
№6: DBKAXRU, 16640 ЛК, решения есть
№7: BGJQRTUA, 65536 ЛК, решения есть
№8: DBWAUR, 878 ЛК, «пустышка»
№9: DNVMXF, 1518 ЛК, «пустышка»
№10: HCKDLVW, 892 ЛК, «пустышка»
№11: DGRPUFWE, 1706 ЛК, «пустышка»
№12: DJOQTRS, 2388 ЛК, решения есть
№13: JKTOXBLC, 367 ЛК, «пустышка»
№14: BIJUVE, 2800 ЛК, "пустышка"
№15: BGHQXFVE, 3068 ЛК, "пустышка"
№16: DLUBXEO, 8384 ЛК, решение есть (из списка Белышева)
№17: DGKUXBFT, 3398 ЛК, решение есть (из списка Белышева)
№18: DGKDESW, 2972 ЛК, "пустышка"

Ничего нового! Список "пустышек" пополнился ещё одним семейством.
В семействе №2 тоже пока ничего не нашлось.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Ещё одно "малоимущее" семейство проверила: DJKAEUX, 3016 уникальных ЛК.
Найдено 6 решений, в том числе 2 четвёрки. Показываю все решения:

0 2 5 9 6 4 7 8 3 1 
9 1 4 8 2 3 5 6 0 7 
4 0 2 5 9 7 8 3 1 6 
8 6 0 3 7 9 2 1 4 5 
1 3 8 7 4 6 9 5 2 0 
6 9 3 0 8 5 1 2 7 4 
5 7 1 4 3 2 6 0 9 8 
3 4 9 1 5 8 0 7 6 2 
2 5 7 6 0 1 4 9 8 3 
7 8 6 2 1 0 3 4 5 9 

0 2 6 9 5 7 8 4 3 1 
9 1 3 5 6 4 7 2 0 8 
7 0 2 6 9 8 4 3 1 5 
5 4 8 3 0 1 2 9 6 7 
1 3 9 7 4 6 5 8 2 0 
2 6 0 8 7 5 9 1 4 3 
3 5 1 4 8 9 6 0 7 2 
6 8 5 1 3 2 0 7 9 4 
4 9 7 0 2 3 1 5 8 6 
8 7 4 2 1 0 3 6 5 9 

0 2 7 8 6 4 5 9 3 1 
8 1 6 9 2 3 7 4 0 5 
6 8 2 0 7 9 1 3 5 4 
9 4 0 3 5 8 2 1 6 7 
5 9 1 2 4 6 3 0 7 8 
1 3 4 7 8 5 9 6 2 0 
2 7 5 4 1 0 6 8 9 3 
3 6 9 5 0 1 8 7 4 2 
4 5 3 1 9 7 0 2 8 6 
7 0 8 6 3 2 4 5 1 9 

0 2 8 6 7 9 4 5 3 1 
8 1 6 9 3 2 7 4 0 5 
9 6 2 5 0 1 8 3 4 7 
6 9 0 3 5 8 2 1 7 4 
2 7 1 8 4 6 5 0 9 3 
4 0 3 7 8 5 9 2 1 6 
1 3 5 4 9 7 6 8 2 0 
5 4 9 0 2 3 1 7 6 8 
3 5 7 1 6 4 0 9 8 2 
7 8 4 2 1 0 3 6 5 9 

0 2 8 7 6 4 5 9 3 1 
4 1 3 5 8 9 7 2 0 6 
6 5 2 8 0 1 9 3 7 4 
5 4 0 3 9 8 2 1 6 7 
7 3 1 9 4 6 8 0 2 5 
3 8 6 0 7 5 1 4 9 2 
1 7 9 4 3 2 6 8 5 0 
9 6 5 2 1 0 3 7 4 8 
2 9 4 1 5 7 0 6 8 3 
8 0 7 6 2 3 4 5 1 9 

0 3 5 7 6 4 9 8 2 1 
6 1 3 8 9 7 5 2 0 4 
4 0 2 5 7 9 8 3 1 6 
9 6 0 3 5 8 2 1 4 7 
5 2 7 1 4 6 0 9 3 8 
3 9 4 0 8 5 1 6 7 2 
1 7 8 4 3 2 6 5 9 0 
8 4 9 2 1 0 3 7 6 5 
2 5 6 9 0 1 7 4 8 3 
7 8 1 6 2 3 4 0 5 9 

Все эти решения в нашей БД уже есть.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Листинг проверки семейств БС

№1: семейство Агриппы, HCNETKVQ, 247 ЛК, «пустышка»
№2: BCJETQUS, 65536 ЛК, проверяется
№3: BINFURTE, 32896 ЛК, не проверено
№4: BIJQRSTA, 3418 ЛК, решения есть
№5: BGJEQTUE, 65536 ЛК, решения есть
№6: DBKAXRU, 16640 ЛК, решения есть
№7: BGJQRTUA, 65536 ЛК, решения есть
№8: DBWAUR, 878 ЛК, «пустышка»
№9: DNVMXF, 1518 ЛК, «пустышка»
№10: HCKDLVW, 892 ЛК, «пустышка»
№11: DGRPUFWE, 1706 ЛК, «пустышка»
№12: DJOQTRS, 2388 ЛК, решения есть
№13: JKTOXBLC, 367 ЛК, «пустышка»
№14: BIJUVE, 2800 ЛК, "пустышка"
№15: BGHQXFVE, 3068 ЛК, "пустышка"
№16: DLUBXEO, 8384 ЛК, решение есть (из списка Белышева)
№17: DGKUXBFT, 3398 ЛК, решение есть (из списка Белышева)
№18: DGKDESW, 2972 ЛК, "пустышка"
№19: DJKAEUX, 3016 ЛК, решения есть
№20: BGJRWETA, 65536 ЛК, не проверено
№21: DLQMXNW, 3036 ЛК, "пустышка"

Семейство №2 в проверке и два семейства (№№ 3, 20) планирую проверить. Все остальные семейства полностью проверены.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

И ещё одно "малоимущее" семейство проверила (№21), "пустышка".
Смотрите листинг проверки семейств в предыдущем посте.

Семейство №2 догрызаю, ничего больше не даёт. Неужели на все 65536 ЛК всего одно решение? Убогое семейство.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Всё! Семейство №2 проверилось полностью. Ничего больше не нашлось, если я ничего не пропустила (проверка у меня порционная).
Одно решение и та - однушка. Очень хило на 65536 не изоморфных ЛК.

Перед проверкой семейства №3 решила парочку "малоимущих" семейств проверить.
Листинг проверки семейств

№1: семейство Агриппы, HCNETKVQ, 247 ЛК, «пустышка»
№2: BCJETQUS, 65536 ЛК, решение есть
№3: BINFURTE, 32896 ЛК, проверяется
№4: BIJQRSTA, 3418 ЛК, решения есть
№5: BGJEQTUE, 65536 ЛК, решения есть
№6: DBKAXRU, 16640 ЛК, решения есть
№7: BGJQRTUA, 65536 ЛК, решения есть
№8: DBWAUR, 878 ЛК, «пустышка»
№9: DNVMXF, 1518 ЛК, «пустышка»
№10: HCKDLVW, 892 ЛК, «пустышка»
№11: DGRPUFWE, 1706 ЛК, «пустышка»
№12: DJOQTRS, 2388 ЛК, решения есть
№13: JKTOXBLC, 367 ЛК, «пустышка»
№14: BIJUVE, 2800 ЛК, "пустышка"
№15: BGHQXFVE, 3068 ЛК, "пустышка"
№16: DLUBXEO, 8384 ЛК, решение есть (из списка Белышева)
№17: DGKUXBFT, 3398 ЛК, решение есть (из списка Белышева)
№18: DGKDESW, 2972 ЛК, "пустышка"
№19: DJKAEUX, 3016 ЛК, решения есть
№20: BGJRWETA, 65536 ЛК, не проверено
№21: DLQMXNW, 3036 ЛК, "пустышка"
№22: DBRMUFSP, 4313 ЛК, "пустышка"
№23: DBROSFUN, 4435 ЛК, "пустышка"

Сейчас проверяется семейство №22 ("малоимущее").

Семейство №22 проверила, вязкое какое-то попалось да ещё и "пустышка".
Выберу сейчас ещё одно "малоимущее" семейство и проверю.
Потом начну проверять семейство №3. Про это семейство известно, что оно не "пустышка", но сколько решений имеет - не знаю. Может быть, тоже всего одно, как и семейство №2.

Всё, проверила ещё одно "малоимущее" семейство (№23), тоже "пустышка".
Запустила проверку семейства №3.
Листинг откорректировала.

Итак, на 21 проверенное семейство имею несколько уникальных однушек.
Не густо!

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Семейство №3 выдало однушку

0 6 4 2 3 9 8 5 7 1 
5 1 6 7 9 3 2 4 0 8 
4 0 2 9 5 8 1 3 6 7 
8 5 1 3 6 7 4 9 2 0 
1 7 0 6 4 2 9 8 3 5 
3 4 9 8 7 5 0 6 1 2 
9 8 7 5 1 0 6 2 4 3 
2 3 8 4 0 1 5 7 9 6 
7 9 5 0 2 6 3 1 8 4 
6 2 3 1 8 4 7 0 5 9

Будет ли ещё что - покажет полная проверка.

Теперь в нашей БД есть решения от 303 семейств БС вида 10х5.
Такой расклад по семействам у нас сейчас:

5х5 - 1
9х5 - 18
10х5 – 303

Продолжаю проверку семейства №3.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Параллельно с семейством №3 проверяю ещё одно "малоимущее" семейство
№24: DIPRTQS, 4512 ЛК, 9х5

Не хочется сверять шаблоны, возможно, решения от этого семейства уже есть в БД.
Ну, тогда будет просто полная проверка.
А может быть, очередное семейство "пустышка".

В семействе №3 проверено 9000 ЛК, пока нет новых решений. Ну, это семейство хоть полегче, на 2-3 дня (32896 уникальных ЛК).

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

А мне не даёт покоя семейство Агриппы.
Я не понимаю, почему все базовые ЛК, которые можно построить из 125 интеркалятов, сводятся всего только к одному семейству.
Видела, что Белышев писал на форуме boinc.ru о таких ЛК, которые порождают не одно семейство, но... стреляйте меня - ничего там не поняла.

О латинском ЛК Агриппы я писала на форуме Math Help Planet в одноимённой теме.
В стартовом посте темы показаны два базовых ЛК, построенных для двух различных наборов из 5 типов по 5 интеркалятов.
Вот эти ЛК





И это ведь, наверное, ещё далеко не все базовые ЛК, которые можно построить, выбирая наборы интеркалятов из 125 штук.
Почему все эти базовые ЛК дают всего одно семейство?

PS. О семействе Агриппы я и в этой теме рассказывала. Смотрите сообщения
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=41&postid=883#883
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=41&postid=884#884
Я его и проверила уже, а что там проверять-то: всего 247 не изоморфных ЛК в семействе.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Семейство №3 порадовало второй однушечкой

0 3 5 9 2 4 8 6 7 1 
2 1 6 4 9 8 7 5 0 3 
9 8 2 1 6 7 0 3 5 4 
8 2 7 3 0 6 4 9 1 5 
3 0 8 7 4 2 5 1 9 6 
4 6 1 2 7 5 9 8 3 0 
1 9 3 8 5 0 6 2 4 7 
5 4 9 0 3 1 2 7 6 8 
7 5 4 6 1 9 3 0 8 2 
6 7 0 5 8 3 1 4 2 9

"Малоимущее" семейство №24 оказалось не "пустышкой", найдены пока две двушки, но не уникальные для нашей БД. Проверяю дальше.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

И ещё 4 двушки нашлись от "малоимущего" семейства №24, все симметричные по Гергели/Брауну и в БД уже есть.
Показываю все 6 двушек от этого семейства:

0 2 5 6 7 9 4 8 3 1 
3 1 6 9 5 8 7 4 0 2 
4 9 2 8 1 0 5 3 7 6 
5 4 7 3 0 1 2 9 6 8 
8 7 3 1 4 6 0 2 9 5 
9 6 0 2 8 5 3 1 4 7 
1 3 8 4 9 7 6 5 2 0 
2 0 9 5 6 4 8 7 1 3 
6 5 1 7 2 3 9 0 8 4 
7 8 4 0 3 2 1 6 5 9

0 2 5 6 7 9 4 8 3 1 
4 1 7 5 3 2 8 9 0 6 
5 0 2 7 6 4 9 3 1 8 
6 7 1 3 5 8 2 0 9 4 
3 8 0 9 4 6 7 1 5 2 
2 9 6 0 8 5 1 4 7 3 
1 3 8 4 9 7 6 5 2 0 
8 6 9 1 2 3 0 7 4 5 
9 5 4 2 1 0 3 6 8 7 
7 4 3 8 0 1 5 2 6 9

0 2 4 7 5 8 9 6 3 1 
2 1 5 6 9 7 4 8 0 3 
6 7 2 5 0 1 8 3 9 4 
8 4 1 3 7 9 2 0 6 5 
5 9 3 0 4 6 1 2 7 8 
1 3 6 9 8 5 7 4 2 0 
9 8 0 4 2 3 6 1 5 7 
3 0 9 8 6 4 5 7 1 2 
4 5 7 1 3 2 0 9 8 6 
7 6 8 2 1 0 3 5 4 9 

0 2 4 8 5 7 9 6 3 1 
4 1 3 5 8 9 7 2 0 6 
6 0 2 7 9 8 5 3 1 4 
1 5 9 3 6 4 2 8 7 0 
2 8 7 0 4 6 1 5 9 3 
3 4 0 9 7 5 8 1 6 2 
7 3 8 4 1 0 6 9 2 5 
9 6 5 1 2 3 0 7 4 8 
5 9 1 6 3 2 4 0 8 7 
8 7 6 2 0 1 3 4 5 9 

0 2 4 8 5 7 9 6 3 1 
7 1 6 2 9 8 3 4 0 5 
5 4 2 9 0 1 8 3 6 7 
1 6 7 3 8 9 2 5 4 0 
2 0 9 5 4 6 7 8 1 3 
6 3 8 0 7 5 1 9 2 4 
9 7 0 4 3 2 6 1 5 8 
3 8 5 1 6 4 0 7 9 2 
4 9 3 7 1 0 5 2 8 6 
8 5 1 6 2 3 4 0 7 9 

0 2 8 9 6 4 7 5 3 1 
6 1 3 8 7 9 5 2 0 4 
1 6 2 7 5 8 9 3 4 0 
8 4 0 3 9 7 2 1 6 5 
2 0 7 5 4 6 8 9 1 3 
4 7 1 2 8 5 3 0 9 6 
3 9 5 4 1 0 6 8 7 2 
5 3 9 6 0 1 4 7 2 8 
9 5 4 1 3 2 0 6 8 7 
7 8 6 0 2 3 1 4 5 9 

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Белышев выложил отчёт о проверке всех семейств БС вида nx5
http://forum.boinc.ru/default.aspx?g=posts&m=90277#post90277

В двух экспериментах были найдены 3411 классов марьяжных блочных ДЛК вида nx5. В том числе 2749 квазисимметричных в первом эксперименте и 662 не квазисимметричных во втором

Определитель семейств блочных ЛК

Введено ЛК : 3411
Из них блочных : 3411

Найдено семейств блочных ЛК

5x5 : 1
9x5 : 22
10x5 : 338

Решения в нашей БД имеются в следующих семействах:
5x5 : 1
9x5 : 18
10x5 : 303

Нам осталось найти решения в 4-х семействах БС вида 9х5 и в 35 семействах БС вида 10х5.
Ну и, конечно, возможно, что в некоторых семействах, от которых решения уже есть в нашей БД, найдены пока не все решения. Это относится к решениям не симметричным по Гергели/Брауну.

Как я и предполагала, почти все найденные решения - однушки, групп пар ОДЛК кот наплакал. При этом нет ни одной редкой группы пар ОДЛК (под редкими группами понимаются группы пар ОДЛК отличные от двушек и четвёрок).

Итак, из 604 семейств БС вида nx5 решения имеют 361 семейство, остальные 243 семейства "пустышки".

Интересно: из всех не симметричных по Гергели/Брауну решений 488 принадлежат семейству БС вида 5х5, и только 174 таких решения - в остальных семействах.
Семейство БС вида 5х5 вообще золотое семейство!
В этом семействе куча редких групп пар ОДЛК: тройка, шесть шестёрок, две восьмёрки.
Есть ещё только одно семейство с редкими решениями (две восьмёрки).
Это семейство №7 (см. выше).
Завтра выложу паспорта этих двух золотых семейств.

Замечание. Квазисимметричные решения в терминологии Белышева = симметричные по Гергели/Брауну решения в моей терминологии.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Белышев писал на форуме Math Help Planet

Всего в первом семействе блочных ЛК имеется 1715 КФ марьяжных ДЛК. Им ортогональны 1856 КФ ДЛК. Второе множество КФ не пересекается с первым, большинство его членов — "единицы", но есть две "двойки". Последних приводил выше — это квадраты B и E. В том же посте приведена КФ F ортогональная КФ E, но не принадлежащая ни первому ни второму множеству КФ.

Итого первое семейство блочных ЛК позволяет найти
1715+1856+1=3572 КФ марьяжных ДЛК.

Вот это и есть золотое семейство ЛК блочной структуры.
Как я уже отмечала, оно происходит от ЛК Паркера/Wanless/Брауна.
Представляю паспорт этого семейства

Семейство JQS содержит 23 ЛК
Они записаны в файл lk_5x5_JQS_23.txt

Канонический шаблон:
0 1 2 3 4
1 2 3 4 0
2 3 4 0 1
3 4 0 1 2
4 0 1 2 3

Базовый квадрат:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 0 3 2 5 4 7 6 9 8
2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
3 2 5 4 7 6 9 8 1 0
4 5 6 7 8 9 0 1 2 3
5 4 7 6 9 8 1 0 3 2
6 7 8 9 0 1 2 3 4 5
7 6 9 8 1 0 3 2 5 4
8 9 0 1 2 3 4 5 6 7
9 8 1 0 3 2 5 4 7 6

От данного семейства было получено 1144 двушек, одна тройка, 95 четвёрок, 6 шестёрок и две восьмёрки, остальные решения - однушки.
Самое богатое семейство!
Как сообщил Белышев (см. предыдущий пост), это семейство дало 488 не симметричных по Гергели/Брауну решений.
Следовательно, все остальные решения симметричные по Гергели/Брауну.
3572 - это общее количество КФ ОДЛК, полученных от данного семейства (тут учтены все КФ ОДЛК, полученные от решений семейства). Решений блочной структуры, конечно, меньше.

Выше была показана иллюстрация - ЛК блочной структуры, который я получила, преобразовав ЛК из статьи Wanless. Покажу этот ЛК ещё раз, сравните его с базовым ЛК из паспорта семейства

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Паспорт второго золотого семейства, которое я отношу к золотым из-за двух восьмёрок:

Семейство BGJQRTUA содержит 65536 ЛК
Они записаны в файл lk_10x5_BGJQRTUA_65536.txt

Канонический шаблон:
0 1 2 3 4
0 1 2 4 3
1 2 0 3 4
1 2 3 4 0
2 3 4 0 1
2 3 4 1 0
3 4 0 2 1
3 4 1 0 2
4 0 1 2 3
4 0 3 1 2

Базовый квадрат:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 0 3 2 5 4 8 9 6 7
2 3 4 5 0 1 7 6 9 8
3 2 5 4 6 7 9 8 0 1
4 5 6 7 8 9 0 1 2 3
5 4 7 6 9 8 2 3 1 0
6 7 8 9 1 0 4 5 3 2
7 6 9 8 2 3 1 0 4 5
8 9 0 1 3 2 5 4 7 6
9 8 1 0 7 6 3 2 5 4

Это у меня семейство №7, я проверила его полностью. Найдено только 10 двушек и две восьмёрки. Скромное семейство.

Больше золотых семейств ЛК блочной структуры нет, по крайней мере, мне такие семейства неизвестны.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Проверка семейства №3 продолжается, пока не найдено новых решений, проверено 21000 ЛК, уже больше половины.

Сейчас выберу для параллельной проверки "малоимущее" семейство.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Всё, семейство №3 полностью проверено, так и есть только две однушки (показаны выше).
"Малоимущее" семейство №25 оказалось "пустышкой".
Перед проверкой интереснейшего семейства №20 решила ещё парочку "малоимущих" семейств проверить.
Сейчас проверяется семейство №26.

Листинг проверки семейств БС на сегодня

№1: семейство Агриппы, HCNETKVQ, 247 ЛК, «пустышка»
№2: BCJETQUS, 65536 ЛК, решение есть
№3: BINFURTE, 32896 ЛК, решения есть
№4: BIJQRSTA, 3418 ЛК, решения есть
№5: BGJEQTUE, 65536 ЛК, решения есть
№6: DBKAXRU, 16640 ЛК, решения есть
№7: BGJQRTUA, 65536 ЛК, решения есть
№8: DBWAUR, 878 ЛК, «пустышка»
№9: DNVMXF, 1518 ЛК, «пустышка»
№10: HCKDLVW, 892 ЛК, «пустышка»
№11: DGRPUFWE, 1706 ЛК, «пустышка»
№12: DJOQTRS, 2388 ЛК, решения есть
№13: JKTOXBLC, 367 ЛК, «пустышка»
№14: BIJUVE, 2800 ЛК, "пустышка"
№15: BGHQXFVE, 3068 ЛК, "пустышка"
№16: DLUBXEO, 8384 ЛК, решение есть (из списка Белышева)
№17: DGKUXBFT, 3398 ЛК, решение есть (из списка Белышева)
№18: DGKDESW, 2972 ЛК, "пустышка"
№19: DJKAEUX, 3016 ЛК, решения есть
№20: BGJRWETA, 65536 ЛК, проверяется
№21: DLQMXNW, 3036 ЛК, "пустышка"
№22: DBRMUFSP, 4313 ЛК, «пустышка»
№23: DBROSFUN, 4435 ЛК, «пустышка»
№24: DIPRTQS, 4512 ЛК, решения есть
№25: DBFSWMQ, 4388 ЛК, «пустышка»
№26: DBFUXOR, 4260 ЛК, «пустышка»
№27: BGHQRUVE, 5606 ЛК, «пустышка»

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Приступаю к проверке семейства №20.
Напомню, чем интересно это семейство.
Семейство даёт двушки, от которых происходят четвёрки. Мне известен один такой пример, но, возможно, есть и другие подобные решения. Поэтому хочу проверить это решение полностью.
А вот известный пример. Это двушка от данного семейства:

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 1 2 3 4 0 9 5 6 7 8
 3 4 1 7 9 0 2 8 5 6
 7 9 5 6 8 1 3 2 0 4
 9 5 7 8 3 6 1 4 2 0
 2 7 6 0 1 8 9 3 4 5
 6 8 0 2 5 7 4 9 1 3
 8 6 4 9 7 2 0 5 3 1
 4 0 8 5 6 3 7 1 9 2
 5 3 9 1 2 4 8 0 6 7
sq1

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 1 2 3 4 0 9 5 6 7 8
 3 4 1 7 9 0 2 8 5 6
 5 9 7 6 8 1 3 4 0 2
 9 7 5 8 3 6 1 2 4 0
 4 5 6 0 1 8 9 3 2 7
 6 8 0 5 2 4 7 9 1 3
 8 6 4 9 7 2 0 5 3 1
 7 0 8 2 6 3 4 1 9 5
 2 3 9 1 5 7 8 0 6 4
sq2

Square:
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 3 7 4 0 8 1 9 5 2 6
 8 2 6 4 0 9 5 3 7 1
 6 5 1 9 2 7 0 8 4 3
 7 3 0 5 1 8 4 9 6 2
 9 8 3 7 5 4 2 6 1 0
 2 0 5 1 6 3 8 4 9 7
 1 4 7 6 9 0 3 2 5 8
 5 6 9 8 7 2 1 0 3 4
 4 9 8 2 3 6 7 1 0 5

Ортогональные соквадраты этой двушки sq1 и sq2 изоморфны и каждый даёт четвёрку - одну и ту же.
Таким образом, четвёрка происходит от ЛК блочной структуры рикошетом.
Возможно, семейство с таким свойством не единственное.

PS. Листинг проверки семейств БС в предыдущем посте откорректировала.
26 семейств полностью проверны, а новых решений кот наплакал, и все однушки.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Приведу паспорт семейства №20

Семейство BGJRWETA содержит 65536 ЛК
Они записаны в файл lk_10x5_BGJRWETA_65536.txt

Канонический шаблон:
0 1 2 3 4
0 1 2 4 3
1 2 0 3 4
1 2 3 4 0
2 3 4 1 0
2 4 3 0 1
3 0 4 1 2
3 4 0 2 1
4 0 1 2 3
4 3 1 0 2

Базовый квадрат:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 0 3 2 5 4 8 9 6 7
2 3 4 5 0 1 7 6 9 8
3 2 5 4 6 7 9 8 0 1
4 5 6 7 8 9 2 3 1 0
5 4 8 9 7 6 0 1 2 3
6 7 0 1 9 8 3 2 4 5
7 6 9 8 1 0 4 5 3 2
8 9 1 0 2 3 5 4 7 6
9 8 7 6 3 2 1 0 5 4

Отлично Белышев сделал программу unpack_family. Программа даёт паспорт семейства БС и выводит все его уникальные (не изоморфные) ЛК.
Я об этих ЛК больше года мечтала :) Мечты сбываются!

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Ура! Есть первое решение от семейства №20, и это уникальная однушка!

0 7 5 4 6 9 2 8 3 1 
7 1 9 0 3 6 8 4 2 5 
4 3 2 6 1 8 9 0 5 7 
5 6 1 3 8 0 4 9 7 2 
1 9 0 5 4 7 3 2 6 8 
8 4 3 2 9 5 7 1 0 6 
9 2 7 8 0 4 6 5 1 3 
2 8 6 1 5 3 0 7 9 4 
6 5 4 9 7 2 1 3 8 0 
3 0 8 7 2 1 5 6 4 9 

Копилка уникальных решений от семейств БС пополнилась одной однушечкой.
А двушки волшебные ещё не найдены. Семейство проверяется хорошо, не вязкое. Уже проверила 8000 ЛК.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

А вот и две волшебные двушки

0 2 6 5 9 8 7 4 3 1 
3 1 7 9 6 4 8 5 0 2 
9 5 2 6 0 1 4 3 7 8 
7 4 9 3 1 0 2 8 6 5 
5 3 0 8 4 6 9 1 2 7 
2 6 8 0 7 5 1 9 4 3 
1 7 3 4 8 9 6 2 5 0 
4 8 5 1 3 2 0 7 9 6 
6 9 1 2 5 7 3 0 8 4 
8 0 4 7 2 3 5 6 1 9 

0 2 6 5 9 8 7 4 3 1 
9 1 4 7 2 3 5 6 0 8 
4 7 2 0 8 9 1 3 5 6 
5 6 8 3 0 1 2 9 4 7 
2 0 7 9 4 6 8 5 1 3 
3 4 9 1 7 5 0 8 6 2 
7 8 0 4 3 2 6 1 9 5 
1 3 5 8 6 4 9 7 2 0 
6 9 1 2 5 7 3 0 8 4 
8 5 3 6 1 0 4 2 7 9 

От них происходит четвёрка, та самая, которая в известном примере.
Эти решения в БД уже есть.
Будет ли ещё что-нибудь? Проверка семейства №20 продолжается.

Уточнение: четвёрка происходит от первой из показанных двушек.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg