Добавка <--> формула.

Формула для кортежа выглядит так

X = n*period + C, где

X - начальный элемент кортежа (разумеется, это простое число, поскольку мы рассматриваем кортежи из простых чисел);
n - номер периода (0, 1, 2, ...);
period - значение периода, например, 61# = 117288381359406970983270;
С - константа из списка констант для данного периода.
В нормализованном виде С < period.

Вот константу С я и назвала добавкой.
Добавок будет ровно столько, сколько констант в списке для данного периода, то есть ровно столько, сколько будет формул для кортежей в данном периоде.
Разумеется, далеко не каждая константа С даёт нам правильный начальный элемент кортежа.
Поэтому мы и проверяем все формулы на кортежи.

Количество добавок зависит не только от периода, но ещё и от паттерна кортежа.

Если номер периода n равен нулю (n = 0), то говорим о поиске в нулевом периоде.
Понятно, что в этом случае формула для кортежей примет вид:
X = C

То есть все начальные элементы кортежей будут находиться среди добавок.
Это очень интересная особенность нулевого периода.

Чтобы, к примеру, найти все центральные 15-ки в нулевом периоде для периода 61#, надо просто проверить все добавки из списка.

Но... не так всё просто!
Потому что добавок для этого примера будет 90416172436029440.

Как бы их все найти и проверить?
Вот в чём затык!

Если бы они у нас все были - эти добавки, как на блюдечке, мы бы сразу навалились на них и все проверили по-быстрому.

Но нет их у нас на блюдечке с золотой каёмочкой.
Прежде чем проверять добавки на кортежи, надо их сгенерировать.
Сгенерировать их все для хранения практически невозможно.
Значит, надо генерировать по частям.
Это привело меня к алгоритму распараллеливания.

Этот алгоритм сейчас и работает в BOINC-проекте ODLK2025, Приложение 4.
Как раз для поиска центральных 15-к в нулевом периоде для периода 61#.

Цитата

There were some difficulties loading the tasks for Application 4 ("Calc15Tuples").
Loading is temporarily suspended.

The algorithm of Application 4 has a finite number of tasks: 1312030720.
termit has generated 41000960 tasks so far, which is 1/32 of all tasks.

Application 4 has already produced very good results.
The new algorithm is effective.
This is an interesting and important search!

https://boinc.mak.termit.me/odlk2025/forum_thread.php?id=52&postid=424

Добавлю: диапазон поиска
[2079914861571286679, 117288381359406970983270).

В программе стоит фильтр, добавки меньше 2079914861571286679 не проверяются на кортежи.

2079914861571286679 - это начальный элемент минимальной центральной 15-ки.

Ещё цитата

Сгенерировано вушек 41000960.
Это 32-я часть всего количества вушек в данном алгоритме.
То есть всего вушек 32*41000960 = 1312030720.

https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=290&postid=17008

Вушка = задание = конечная программа.

В каждой конечной программе генерируется 68913152 добавок.

Общее количество добавок
68913152 * 1312030720 = 90416172436029440

Как уже сказано выше, не все йогурты добавки одинаково полезны.

Некоторые добавки дают нам центральные 15-ки, ну, например, эта добавка
2079914861571286679.

Другие добавки дают приближения к центральной 15-ке.

Как, например, вот эта добавка
50669697608894274985453.

Вот какое замечательное приближение к центральной 15-ке дала эта добавка

50669697608894274985453: [0, 18, 30, 60, 78, 84, 108, 114, 120, 144, 166, 168, 198, 210, 228]
50669697608894274985453: [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 16, 0, 0, 0, 0]
50669697608894274985453: [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]
valids=14
code=8183

Всего одна "дырка" в этом приближении.

Наконец, есть добавки, которые ничего не дают в нулевом периоде, но, возможно, что-то дают на следующих периодах (по их номерам n).

У меня есть программа gris, которая определяет анатомию добавки.

Ранее я писала, что это такое.
Покажу пример для добавки
50669697608894274985453.

(12:23) gp > \r number_form_old.txt
   logfile = "number_form_old_res.txt"
1
[0,18,30,60,78,84,108,114,120,144,150,168,198,210,228] pattern L=15
117288381359406970983270 period
[1, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 8, 10, 14, 16, 22, 26, 28, 32, 38, 44, 46]
form= 50669697608894274985453
prs: [  2,  3,  5,  7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61]
frs: [  1,  1,  3,  1,  5,  2, 15, 15, 19, 26, 22,  5, 10, 27, 19, 27,  1, 48]
prm: [  1,  1,  1,  1,  1,  1,  4,  8,  8, 14,  8,  3,  6, 15, 15, 21,  1, 34]
form number is 2807495178664034

Анатомия добавки определяется строкой
frs: [ 1, 1, 3, 1, 5, 2, 15, 15, 19, 26, 22, 5, 10, 27, 19, 27, 1, 48]

Это разрешённые остатки, по которым добавка вычисляется с помощью известной функции.

Здесь мы также видим номер этой добавки:

form number is 2807495178664034

P. S. Покажу эту известную функцию (она работает в PARI/GP) для тех, кто не в курсе

C=lift(chinese([Mod(1,2),Mod(1,3),Mod(3,5),Mod(1,7),Mod(5,11),Mod(2,13),Mod(15,17),Mod(15,19),Mod(19,23),Mod(26,29),
Mod(22,31),Mod(5,37),Mod(10,41),Mod(27,43),Mod([19,47),Mod(27,53),Mod(1,59),Mod(48,61)]))

Так вычисляется добавка по приведённой выше строке разрешённых остатков.
Подсчитав значение показанной функции, вы получите
С = 50669697608894274985453.
Проверьте!

Сейчас я покажу вам анатомию добавок, давших первые 10 центральных 15-к из БД, выложенной Ядрярой на форуме dxdy.ru

2079914861571286679, 3665619319531504883, 214946236533755076289, 271541128585758431779, 356824342193987437163, 944273532072632171243,
1006882292528806742273, 2022711875770842846529, 2162149531729604295103, 2225037046903483907473

Смотрим на анатомию этих добавок

(14:01) gp > \rnumber_form_old.txt
   logfile = "number_form_old_res.txt"
10
[0,18,30,60,78,84,108,114,120,144,150,168,198,210,228] pattern L=15
117288381359406970983270 period
[1, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 8, 10, 14, 16, 22, 26, 28, 32, 38, 44, 46]
form= 2079914861571286679
prs: [  2,  3,  5,  7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61]
frs: [  1,  2,  4,  2,  5,  4, 13, 14, 12, 15, 29, 25, 17, 27, 26, 20, 12, 55]
prm: [  1,  2,  2,  2,  1,  2,  2,  7,  5,  6, 15, 17, 10, 15, 19, 16,  8, 41]
form number is 83214868341351395

form= 3665619319531504883
prs: [  2,  3,  5,  7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61]
frs: [  1,  2,  3,  2,  9,  2, 15, 12, 22, 20, 17,  9, 31, 37, 32, 27, 20, 11]
prm: [  1,  2,  1,  2,  2,  1,  4,  6, 10, 11,  6,  6, 20, 23, 23, 21, 16,  8]
form number is 64807714494492282

form= 214946236533755076289
prs: [  2,  3,  5,  7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61]
frs: [  1,  1,  4,  2,  5,  4, 14, 15,  3, 20, 29, 15,  2,  3, 15, 40, 13, 30]
prm: [  1,  1,  2,  2,  1,  2,  3,  8,  1, 11, 15, 10,  2,  2, 13, 30,  9, 24]
form number is 38769277036438032

form= 271541128585758431779
prs: [  2,  3,  5,  7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61]
frs: [  1,  1,  4,  1,  5,  2, 14,  9, 10, 15,  3, 15,  6,  7, 41, 41, 12, 35]
prm: [  1,  1,  2,  1,  1,  1,  3,  4,  4,  6,  1, 10,  4,  4, 28, 31,  8, 26]
form number is 24311345854296156

form= 356824342193987437163
prs: [  2,  3,  5,  7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61]
frs: [  1,  2,  3,  2,  9,  4, 13, 10,  3,  7, 28,  9, 24, 31, 43, 48, 15, 35]
prm: [  1,  2,  1,  2,  2,  2,  2,  5,  1,  1, 14,  6, 13, 17, 30, 35, 11, 26]
form number is 66046710724675430

form= 944273532072632171243
prs: [  2,  3,  5,  7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61]
frs: [  1,  2,  3,  1,  9,  2, 14, 10,  6, 17, 30, 18, 16, 29, 19,  6, 51, 58]
prm: [  1,  2,  1,  1,  2,  1,  3,  5,  3,  8, 16, 12,  9, 16, 15,  5, 39, 44]
form number is 52647723697321664

form= 1006882292528806742273
prs: [  2,  3,  5,  7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61]
frs: [  1,  2,  3,  1,  5,  4, 13, 14, 13, 14, 17, 15, 24,  1,  3, 41, 31, 51]
prm: [  1,  2,  1,  1,  1,  2,  2,  7,  6,  5,  6, 10, 13,  1,  3, 31, 24, 37]
form number is 49316635552995927

form= 2022711875770842846529
prs: [  2,  3,  5,  7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61]
frs: [  1,  1,  4,  2,  5,  4, 13,  5,  4,  7, 24,  9, 35, 10,  9, 26, 37, 42]
prm: [  1,  1,  2,  2,  1,  2,  2,  2,  2,  1, 10,  6, 24,  5,  8, 20, 28, 31]
form number is 37535438466069057

form= 2162149531729604295103
prs: [  2,  3,  5,  7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61]
frs: [  1,  1,  3,  1,  5,  4, 14,  4, 13,  7, 29, 22, 12, 20, 39, 13,  7, 24]
prm: [  1,  1,  1,  1,  1,  2,  3,  1,  6,  1, 15, 15,  7, 12, 26, 11,  6, 18]
form number is 4282983988039928

form= 2225037046903483907473
prs: [  2,  3,  5,  7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61]
frs: [  1,  1,  3,  1,  5,  2, 14,  9,  6, 19, 27,  5, 24, 16, 45, 34,  3, 29]
prm: [  1,  1,  1,  1,  1,  1,  3,  4,  3, 10, 13,  3, 13,  9, 31, 27,  3, 23]
form number is 1701456924046115

Обратите внимание на номера добавок.
Все они достаточно большие.

Такая вот тенденция!
Никак не могу понять причину: почему именно добавки с большими номерами дают центральные 15-ки??
А не какая-нибудь добавка, скажем, с номером 10 или 100.

В сообщении
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=323&postid=17112
опубликована БД центральных 15-к из 170 кортежей.

Скормила все начальные элементы программе, чтобы посмотреть их анатомию.

Вы тоже можете скормить и выполнить программу, и посмотреть на анатомию.
Вот программа с введённой в неё БД центральных 15-к

\l number_form_old_res.txt;

{\\find number of the given form in forvec for  pt and w#

\\pt=[0,12,42,60,66,90,96,102,126,132,150,180,192];
pt=[0, 18, 30, 60, 78, 84, 108, 114, 120, 144, 150, 168, 198, 210, 228];
\\pt=[0, 6, 24, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 174, 204, 216, 234, 240];
\\pt=[0,6,12,30,42,72,90,96,120,126,132,156,162,180,210,222,240,246,252];
\\pt=[0, 24, 78, 84, 90, 108, 120, 150, 168, 174, 198, 204, 210, 234, 240, 258, 288, 300, 318, 324, 330, 384, 408];

w=61;

forms=[2079914861571286679, 3665619319531504883, 214946236533755076289, 271541128585758431779, 356824342193987437163, 944273532072632171243, 1006882292528806742273, 2022711875770842846529, 2162149531729604295103, 2225037046903483907473, 2321104522630063134343, 2619820297764034190219, 2865889199912908889659, 2938616605475118382193, 3536266327242777212023, 3730861010539166369959, 3731183113236698329043, 3954328349097827424403, 4010322518824084606823, 4385038454541770260783, 4896552110116770789779, 5424443345599274902999, 5550244178896033210273, 5563684279615769106739, 6137356084057875005723, 6751407944109046348069, 6822640902781117403669, 6961394541011197172279, 7768326730875185894813, 8140616600819764641413, 8232485038811356957313, 8247840611942752240513, 8749161465060085980289, 8790344504647482496553, 9100228069582396220699, 9369566116899129925723, 9750634398553127404873, 10326968803949363609983, 10671796931507693781739, 11303999667139928672603, 11562084795586986305023, 11644034428493619141929, 12419328750104774994043, 12480848738857754155279, 12744508017243603506299, 12967362495788256980803, 14832445430292682412599, 15636034351630168471829, 16257917584261857368243, 17716330748916274931003, 18164396263690092225203, 18742586057174230251379, 18826403258369198671859, 19138427715111031577083, 19252814175273852997763, 19536294443804410516183, 19832606831753483622233, 20897856447156043589173, 21287941491290623223299, 21426089952025093895393, 21488607476073832073659, 22544235579330598703663, 23868792350514616905493, 24556642668231947322989, 24715153027336908055313, 24859382344782684063913, 26082913722886576565843, 26913993896984416720723, 27297597458437704698239, 27479373083803560368843, 29579059173365490432583, 29674090145515624849133, 30718149799825764081199, 30851792637019107009089, 31009930868332327847329, 31167395346004527024809, 31715036252267904940343, 34106328260995613527283, 34166808184761843016519, 34835558850415981958239, 37367256014233652901619, 38099366441650179970243, 39216955475536658705279, 39361383755151849280283, 39842748138202357199399, 40531790348980239064589, 41571851018171428160039, 44761079941336435616333, 44983394322579412629323, 46605568368689126923219, 47154869430452973042533, 47304080109955215170563, 52264855622295011930173, 55387608544709590254499, 57719793361407278115239, 58699110641240596200353, 59420623555803628802623, 62188637790255951955073, 63226570023969085287779, 63759453481474995309899, 63782109938986060927699, 66028664267510812801873, 67573133790751305436813, 67848565105721445324673, 68590100635528913186579, 69560459768252700493079, 70606494541667514405809, 71148528607852127772433, 71843954888597214127183, 71886191622880324824359, 73747183773847416132679, 73766760615158048158099, 74045741561841469990663, 74414461590007232037283, 74760856231911720860929, 75276528825104016990673, 75638264185684530139643, 77167667313721912547713, 78011968236472724757983, 78177137860469750814259, 82271491566840819212363, 83184839632177306358729, 84033052786999568221649, 84387934001117621785003, 84822854688108109313119, 84949079966606930488639, 85369375842841727813269, 87067612907202519977779, 87281038039521657164513, 88034157597305900444843, 88517765275434034287973, 91185245883302581564933, 92366725594191458390359, 93481186216018797526163, 93739605702138425379443, 94556056426114059781229, 96881461860437484320029, 97412412419565768558713, 97570972106536058625889, 97621863230890879951009, 98526220101384954128629, 99493156211464035650569, 99640983528107766668863, 99669093522863952747053, 100111954792639831080433, 100650851799425508064709, 100985323593521985253469, 102093924044096143334569, 102110199709522918633813, 106161181043449521118523, 106716682191731618526353, 106873384318882314032579, 108005058102095804880169, 108201961535370666827543, 109414309195407294698999, 111127758316689619731059, 111220039058734980013319, 112110792462260879407499, 112863712827167421979253, 114180755793664174725049, 115305596346681043106483, 115772734261787152058903, 116980545753429433155019, 154787380396512840656513, 187749702383119068641843, 901985248981556228168773, 4246610002636339828954843, 9425346484752129657862229, 9701757886114895320879553, 14451615724941305041645453];

print(#forms);

\\-------------------------

pl=#pt;
nw=primepi(w);
printf("%d pattern L=%d\n",pt,pl);
prs=primes(nw);
period=vecprod(prs);
print(period," period");

wd=vector(nw);

for( ip=1,nw,
rip=[];
for( r=1,prs[ip]-1,
for( i=1,pl, if( (r+pt[i])%prs[ip]==0, next(2)));
rip =concat(rip,r) );
wd[ip]=rip;
); \\for ip

wk=vector(nw,i,#wd[i]); print(wk);
wpk=vector(nw);wpk[nw]=1;
forstep(i=nw-1,1,-1,wpk[i]=wpk[i+1]*wk[i+1]; );

for( fn=1,#forms, form=forms[fn];
print("form= ", form);
fr=vector(nw,i,form%prs[i]);
printf("prs: %3d\n",prs);
printf("frs: %3d\n",fr);
rn=vector(nw);
for( i=1, nw,
for( j=1,wk[i], if(fr[i]==wd[i][j], rn[i]=j; break)
));
printf("prm: %3d\n",rn);
if( vecprod(rn)==0,
printf("tupple with given form is not valid.\n\n"); next
, fnum= vecsum(vector(nw-1,i,(rn[i]-1)*wpk[i] ) )+rn[nw];
printf("form number is %d\n\n",fnum)
);

)}

Поразительно!
Я не вижу ни одной добавки с маленьким номером!

Ядряра прогнозирует в указанном диапазоне поиска 1133 центральных 15-к.
Что-то верится с трудом сему прогнозу.
Ну, не ловятся центральные 15-ки!
Ни в ручном проекте, ни в BOINC-проекте.
(Конечно, программа у меня "чудовищно" неэффективная, я понимаю.)
И что: все начальные элементы этих центральных 15-к - добавки с большущими номерами?
Интересно!

Сейчас я генерирую добавки.

Просто генерирую и всё.
По тому самому алгоритму, который работает в BOINC-проекте ODLK2025.

Выбираю случайные серии, случайные комбинации перебираемых разрешённых остатков.

Но...
На добавки наложила условия.

Сначала это были Norm-числа.
Кто не знает, напомню: это такой начальный элемент кортежа, который даёт правильные первый и последний элементы (то есть они соответствуют паттерну).

Так вот: добавок - Norm-чисел о-ч-е-н-ь много.

Второй шаг: накладываю ещё одно условие - наличие правильного центрального элемента.
Да-да, тот самый абсурд, о котором всё время говорит г. Петухов.
Таких добавок тоже оказалось довольно много, сыпятся и сыпятся.

Третий шаг: добавляю ещё одно условие - наличие центральной тройки.

Вот таких добавок мало!
Сейчас покажу несколько сгенерированных добавок, удовлетворяющих последнему условию.

Повторю: в программе добавки не проверяются на кортежи, они только генерируются.

P. S. Очевидно, что все генерируемые добавки дают приближения к центральной 15-ке.
Проверить добавки на приближения можно потом (минутное дело), главное - их нагенерировать как можно больше и в хороших сериях.

Серии, как я уже сказала, выбираются случайным образом.

Показываю хорошенькие добавочки, 20 штук нагенерировалось

63784176183802462652489,
32478624315661844154059,
69758701490154135102869,
29094433726185774490769,
97382395263993148653569,
6342665954678986676969,
29097608881935944454329,
67549993051075191781349,
87494297905140183391559,
11468209856378181650969,
5093379435801123731489,
71176375421271466310189,
32972492827122547713239,
35874504027580047223619,
13238041985640758980919,
66279314219235885171629,
109342496429780650290479,
40103272407284635413089,
22722065946499804328669,
83927907084608942539409,

Пальчики оближешь - какие вкусные добавочки :)

Скормила их утилите проверки на приближения к центральной 15-ке, вывожу приближения с valids>7.

Результаты

20
97382395263993148653569: [0, 14, 44, 60, 78, 84, 108, 114, 120, 122, 128, 168, 170, 218, 228]
97382395263993148653569: [0, -4, 14, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -22, -22, 0, -28, 8, 0]
97382395263993148653569: [1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1]
valids=9
code=2020

87494297905140183391559: [0, 18, 30, 44, 78, 84, 108, 114, 120, 122, 150, 210, 212, 222, 228]
87494297905140183391559: [0, 0, 0, -16, 0, 0, 0, 0, 0, -22, 0, 42, 14, 12, 0]
87494297905140183391559: [1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1]
valids=10
code=7144

66279314219235885171629: [0, 24, 30, 44, 78, 80, 108, 114, 120, 140, 150, 168, 170, 222, 228]
66279314219235885171629: [0, 6, 0, -16, 0, -4, 0, 0, 0, -4, 0, 0, -28, 12, 0]
66279314219235885171629: [1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1]
valids=9
code=2796

22722065946499804328669: [0, 2, 32, 38, 78, 84, 108, 114, 120, 122, 140, 162, 194, 210, 228]
22722065946499804328669: [0, -16, 2, -22, 0, 0, 0, 0, 0, -22, -10, -6, -4, 0, 0]
22722065946499804328669: [1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1]
valids=8
code=993

Наличие центральных троек во всех приближениях налицо.

Очевидно, что только среди таких добавок могут быть добавки, дающие центральные 15-ки.
Всем очевидно?
Или кто-то, как г. Петухов, считает это абсурдом?

И такие добавки уже не сыпятся, как добавки только с правильным центральным элементом!
ВотЪ!
Редкие жемчужины среди огромного моря добавок.

Ой, пойду смотреть на вкусные добавочки :)

Наверное, много нагенерировалось.
Надо их проверить и запустить генерацию в другой серии.

Сгенерировалось не очень много, всего 443 добавочки.
Проверила их на приближения, с уникальными кодами нет приближений.
Вот интересное приближение

43678800047085328721429: [0, 18, 30, 60, 78, 84, 108, 114, 120, 144, 150, 152, 210, 224, 228]
43678800047085328721429: [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -16, 12, 14, 0]
43678800047085328721429: [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1]
valids=12
code=8184

В верней части спектра, структура приближения интересная.
Такое замечательное начало, хвост подкачал.
"Дырка" такая аккуратная, сплошная.

Все приближения содержат центральную тройку, как и должно быть по алгоритму.

Сейчас запущу генерацию добавок в другой серии.
Мне эти добавочки определённо нравятся.

Заметим, что вот таких добавок - реальных кандидатов в центральные 15-ки - ну очень мало генерируется.
А если добавить ещё условие - наличие центральной пятёрки, то добавок будет в разы меньше генерироваться.
Вот с центральной тройкой сгенерировалось 443 добавки, а с центральной пятёркой дай Бог 20-30 наскрести среди этих добавок.

Покажу частично сгенерированные добавки, порция 443 штуки, начало и конец списка

63784176183802462652489,
32478624315661844154059,
69758701490154135102869,
29094433726185774490769,
97382395263993148653569,
6342665954678986676969,
29097608881935944454329,
67549993051075191781349,
87494297905140183391559,
11468209856378181650969,
5093379435801123731489,
71176375421271466310189,
32972492827122547713239,
35874504027580047223619,
13238041985640758980919,
66279314219235885171629,
109342496429780650290479,
40103272407284635413089,
22722065946499804328669,
83927907084608942539409,
17881353030648002009339,
10354736078697843917309,
65191673062485421786559,
44269293060757927026089,
29522118188201490105479,
37368394158275193747959,
5060619407556444495989,
3984888800504516168489,
26762340162257216941649,
1533187541706667781159,
56559975684618740488379,
85237810214504694961439,
62076096246421871448059,
30496902299765407330049,
31675385879012229598469,
289972271949144328769,
66710767032449955188999,
7410414565535116960049,
16626370152710621597519,
29291166467859092751179,
48299554307776965537569,
103175382994250699606699,
70007379263192232035399,
67032017411019429573029,
85751861907264684575669,
93833318767290968639999,
53353963056234695759129,
17071711131011513270519,
85071343213081529278199,
72940906808020377010109,
24491575184497352135429,
26296264686379546913279,
24351277333223353947659,
27809915884377854151149,
71223348035415022731509,
36406800761465991040409,
68314972911817839151169,
99455285549086039316969,
64458456658930707447299,
116640443088003049669679,
. . . . . . 
81333583354734078714179,
57835525588326140981159,
73621577033153525642099,
15454148494023891147329,
110388342635039573620349,
39778704231055339535819,
48764248355409316295399,
82538136974006660442329,
85038845952502681234829,
63967060591739765786159,
91113642185076740284889,
104262511978701919998989,
60946044770523651354449,
107561941791512207755589,
4160089488517744057109,
105476629335869870063819,
38771381624184468174749,
4393927113556851846809,
37683849453660582898559,
97719529169981158616009,
55706712882463752325049,
87289182691707613913129,
11711851863942802417679,
3666360731818333374659,
1149991159130291083439,
100063047025198097416409

Добавки, разумеется, все различные, одинаковых быть не может.

Вот отсортировала

66279314219235885171629, 66710767032449955188999, 67032017411019429573029, 67549993051075191781349, 67691322826588471115939, 67705519288003196615849, 68034710005827171823049, 68314972911817839151169, 68446913247717892421759, 69758701490154135102869, 69770474914124502452159, 70007379263192232035399, 70120451387086943708699, 70630057442203118363729, 70906596552125151413429, 71072540666454270517799, 71176375421271466310189, 71223348035415022731509, 71374174919051883814769, 71461122433983543055019, 71958180124310264799239, 72363608417174899350359, 72940906808020377010109, 73154087390954684468579, 73621577033153525642099, 73778262943531193271449, 74299335292601389795049, 74460695757256494641789, 75397798207178620087139, 75780177307236809871689, 76204225490840263330739, 76435171096387129931129, 76658552817611763102329, 76767096479474588242889, 77460178567102504198859, 78147451260461447148509, 78193254458980635910769, 78227960018957021237189, 79285148543027403310559, 79483453243210839266669, 
. . . . . . . 
100991139160843174167149, 101358564926951285939819, 101641776681660456045029, 101792845867985598650549, 102476498297405755577279, 103056262665829480721939, 103172349075118837568279, 103175382994250699606699, 103516378569024496299449, 103583685842245941077579, 104155235386330197673829, 104174568850100400988169, 104262511978701919998989, 104370765704458120433399, 104564674399228715327489, 104834274659614145101289, 104959691509970428465559, 104997575339467189102949, 105012708348902273423729, 105122424405431996066729, 105476629335869870063819, 106251939186397773985049, 106981508483180874547229, 107548890305318451685529, 107558360344966150105319, 107561941791512207755589, 107919446817677340991979, 108710618330912143500179, 108966412626836618447819, 109342496429780650290479, 110388342635039573620349, 110391666029596533517769, 110575010861182176613529, 110752427735306625072029, 111418776846958692625739, 111745368988427675186519, 112480074983345547161909, 112647758920249803684659, 114009576523464962846339, 114120898706039548957859, 114410834087382851003819, 114577959616176078666869, 115167037904438453058959, 115887303365285691074669, 116211137397834940006379, 116640443088003049669679

Кстати, давайте посмотрим на анатомию начального элемента показанного выше приближения, вот этого
43678800047085328721429.

   [logfile is "number_form_old_res.txt"]
1
[0,18,30,60,78,84,108,114,120,144,150,168,198,210,228] pattern L=15
117288381359406970983270 period
[1, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 8, 10, 14, 16, 22, 26, 28, 32, 38, 44, 46]
form= 43678800047085328721429
prs: [  2,  3,  5,  7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61]
frs: [  1,  2,  4,  1,  9,  2, 12,  7, 19, 20, 17, 23, 31,  6,  3, 21, 45, 37]
prm: [  1,  2,  2,  1,  2,  1,  1,  3,  8, 11,  6, 16, 20,  3,  3, 17, 33, 28]
form number is 73708074335314236

Обратите внимание на номер добавки.

Это вот серия (случайно выбранная), в которой я генерировала последние добавки.

Да, случайно ловить - это не совсем научный метод.
Ну, научный-то не осилить (по времени), поэтому надо применять и случайный поиск.
Крутится у нас научный поиск в BOINC-проекте.
Пока только центральные 11-ки и 13-ки ловятся.

Эх!
Ахиллес-3 вырубился :(

Сейчас подключился - с чистым экраном.
Ну, вкусные добавочки нагенерировались немножко, 89 штук.
Сейчас я их отсортирую и покажу.
Потом проверю на приближения.

Пакет программ придётся заново запускать.

Вот вкусные добавочки

69727540093692477089, 523371549201142187639, 779496239387404638779, 897219528861822996509, 2161449756519062345429, 2738108210907541171379, 2911594825030049003939, 4025003532412090434299, 4350466369893092048279, 4920821051806166573159, 5462803434948898114169, 5692559451499522918409, 7632486857781093374159, 8218523767438091883869, 8292628826382458834369, 9377214345791151505739, 10202161777449212917439, 10308720564245401784579, 10714690380702916894379, 10946430029349224526209, 13154417382616539935999, 14204972693562562637819, 16425702345392239078859, 19181042100059858828489, 19602533741912352517379, 19900995126878695756019, 21433477234492325658749, 22001079090441769884659, 23668617871986065988689, 24677308375098576647129, 28208262941702736862649, 29312982809847944123009, 30794675885368542336869, 31218616873410111591539, 32036210463727162442429, 34413164489202025453019, 35173261442541356700659, 36324032648307737939699, 36815382678775315995059, 36822108888967855869509, 38274754380225638391209, 39786506303824258834949, 42058181820887433427319, 44598086639861579734589, 45943553869577595787649, 48808609271411346673409, 50398273959795763067159, 51000044052936711602549, 52103730608926894033229, 53141902737947442395069, 54631589517571366416209, 56882981068237941022499, 58992148412844464153429, 60403639296636825408899, 62751032342049267172049, 63302280159042633007979, 64736403249089881298669, 65541404973899237042339, 67909844415600385548029, 68047229066495266283789, 69068226967587385544099, 70248021482959660135889, 73124503493060089346369, 73332227317980656701769, 74896314544296734074679, 75844243306902740205629, 76021260251102057878079, 77581494943063168773809, 78244458171050626951589, 81699754991944063964669, 82157009271823713496949, 82473526398622731177899, 85698115223046346606679, 87560321899509891267929, 87643170484222330246949, 90699820114351813831559, 91254968434523579495489, 91725518180880576048149, 92565302627087836482029, 93867431465159588742599, 94331879716205419674479, 98915579272071941455169, 100954659782383277490299, 102448626532199665927889, 105733163255352198235349, 110170911767985046624739, 110237149939765470941999, 110995043267115663602039, 113165596414245556661159

Попробуйте на зуб :)

Увы, ничего интересного эти вкусные добавочки не дали.

Генерацию добавок перезапустила в этой же серии.

Пусть генерируются побольше, до завтра.
89 штук - это слишком мало, понятно, что они будут повторены.

Посмотрите-ка на приближения. которые дали эти 89 добавок!
Нет ни одного приближения с центральной пятёркой!

Есть несколько хромоногих центральных пятёрок, например

82473526398622731177899: [0, 18, 38, 48, 62, 84, 108, 114, 120, 122, 140, 170, 198, 218, 228]
82473526398622731177899: [0, 0, 8, -12, -16, 0, 0, 0, 0, -22, -10, 2, 0, 8, 0]
82473526398622731177899: [1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1]
valids=8
code=4578

87643170484222330246949: [0, 30, 32, 38, 72, 78, 108, 114, 120, 144, 150, 210, 212, 224, 228]
87643170484222330246949: [0, 12, 2, -22, -6, -6, 0, 0, 0, 0, 0, 42, 14, 14, 0]
87643170484222330246949: [1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1]
valids=7
code=248

91254968434523579495489: [0, 18, 30, 38, 78, 84, 108, 114, 120, 128, 168, 180, 194, 212, 228]
91254968434523579495489: [0, 0, 0, -22, 0, 0, 0, 0, 0, -16, 18, 12, -4, 2, 0]
91254968434523579495489: [1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1]
valids=9
code=7136

Цитата

Вот с центральной тройкой сгенерировалось 443 добавки, а с центральной пятёркой дай Бог 20-30 наскрести среди этих добавок.

Вряд ли 20-30 удастся наскрести.
Может быть, 5-10.

Очень дефицитны добавки - реальные кандидаты на центральную 15-ку.
И чем жёстче условия накладываем на добавки, тем они дефицитнее.
Всё логично.

Нагенерировалось 580 новых вкусных добавок.

Проверила их на приближения.
Ничего интересного нет.
Посмотрела визуально все приближения, ни одно не содержит центральную пятёрку!
Несколько с хромоногими центральными пятёрками.
Это поразительно!
Как всё плохо в добавках с центральными кортежами.
Центральные тройки ещё кое-как находятся, а дальше ни-ни.

Продолжаю генерировать вкусные добавки в разных сериях.
Авось что-нибудь интересное найдётся.

Покажу несколько первых и последних вкусных добавок ихз последней порции, содержащей 580 добавок,
отсортированы по возрастанию, дубликатов нет (и быть не может)

74089083347680567556069, 74384238645276413693519, 74387998680508404828029, 74508272110707199784699, 74516698023976863771209, 74519704732158042823559, 74896314544296734074679, 75121822763042648468969, 75330661256921769084479, 75530171684737154220929, 75763991500840488615449, 75844243306902740205629, 76021260251102057878079, 76135029097614926358599, 76172050397278958448419, 76360403892637063865759, 76504381637051807695349, 76646135783614249252079, 76664392188106152930179, 77447000253129137887349, 77581494943063168773809, 77788984634861478247949, 77798974080544637019779, 77957602504563138072809, 78077473719162631379759, 78244458171050626951589, 78411002992722350957099, 78412448994440406315149, 78749768979593452857209, 78771777266767492563749, 79209107390508668398919, 79425184449642114172769, 79811963893774648575719, 80357299450854979732859, 80647068246766950478229, 81308901450273680693189, 81463448651702660272409, 81476453632900537420889, 81680167391940537015689, 81699754991944063964669, 82157009271823713496949, 82197062217003669375119, 
. . . . . . . . . . 
109421106663533239771289, 109497450725657716858229, 109933555004854775003489, 110120349870942748673429, 110170911767985046624739, 110237149939765470941999, 110334713356553140795019, 110698529048550666332789, 110776378263436046691209, 110897244902275759573739, 110995043267115663602039, 111167730273832188516239, 111477227365369160701499, 111510821401687509551429, 112312384508320423703369, 112386402849215263348259, 112464833837187584608949, 112581004062491180041919, 113165596414245556661159, 113746399763316249375539, 113765409406699687726769, 114631595809731293078879, 115362912990967691635679, 115411769409944948360099, 115506945599646112371539, 115699433610641082107999, 116114073165174543048269, 116495060648732596280129, 116524574086131392701199, 116589072426377510065199, 116619883771195276658279, 116916048622974468954179];

Может, кого-то заинтересует вопрос добавок.
Меня этот вопрос очень давно интересует.
Исследую добавки с разных сторон, но пока мало что понимаю.

Ну, по утверждению Ядряры и г. Петухова вообще ничего не понимаю :)

Кстати о птичках...

Ядряра писвл в сообщении
https://dxdy.ru/post1695623.html#p1695623

Командой lift(chinese([Mod(1,2),Mod(2,3),Mod(1,5),Mod(4,7)])) в PARI получаем единственную формулу для начального числа кортежа 11 + 7# * n.

Наверное, это всё-таки функция, а не команда.
У меня что-то программистское нутро протестует против команды :)

Есть, операции, есть команды, есть функции.

Так вот, приведена функция; аргументы функции - разрешённые остатки по модулям, значение функции для заданных аргументов и есть добавка.

Смотрите сообщение
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=324&postid=17182
В нём вы увидите эту функцию, вычисляющую добавку.

Смотрим анатомию первых 9 вкусных добавок из последней порции

[0,18,30,60,78,84,108,114,120,144,150,168,198,210,228] pattern L=15
117288381359406970983270 period
[1, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 8, 10, 14, 16, 22, 26, 28, 32, 38, 44, 46]
form= 74089083347680567556069
prs: [  2,  3,  5,  7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61]
frs: [  1,  2,  4,  1,  9,  4, 12,  9, 15, 19, 14, 23, 31,  3, 19, 38, 24, 58]
prm: [  1,  2,  2,  1,  2,  2,  1,  4,  7, 10,  5, 16, 20,  2, 15, 29, 20, 44]
form number is 76612376949990678

form= 74384238645276413693519
prs: [  2,  3,  5,  7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61]
frs: [  1,  2,  4,  1,  9,  4, 12,  7, 19, 19, 14, 23, 32, 29, 43, 26, 11,  4]
prm: [  1,  2,  2,  1,  2,  2,  1,  3,  8, 10,  5, 16, 21, 16, 30, 20,  7,  2]
form number is 76532909715440126

form= 74387998680508404828029
prs: [  2,  3,  5,  7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61]
frs: [  1,  2,  4,  2,  5,  2, 12,  9, 15, 20, 14, 23, 31, 37,  3, 30, 25, 57]
prm: [  1,  2,  2,  2,  1,  1,  1,  4,  7, 11,  5, 16, 20, 23,  3, 23, 21, 43]
form number is 79438513082533523

form= 74508272110707199784699
prs: [  2,  3,  5,  7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61]
frs: [  1,  2,  4,  1,  9,  4, 12,  9, 15, 19, 14, 23, 32, 35, 46, 33, 20,  7]
prm: [  1,  2,  2,  1,  2,  2,  1,  4,  7, 10,  5, 16, 21, 21, 32, 26, 16,  5]
form number is 76612377066967535

form= 74516698023976863771209
prs: [  2,  3,  5,  7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61]
frs: [  1,  2,  4,  2,  5,  2, 12,  9, 19, 19, 17, 23, 32, 35, 32, 50, 44, 17]
prm: [  1,  2,  2,  2,  1,  1,  1,  4,  8, 10,  6, 16, 21, 21, 23, 37, 32, 11]
form number is 79446751577586653

form= 74519704732158042823559
prs: [  2,  3,  5,  7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61]
frs: [  1,  2,  4,  2,  5,  2, 12,  7, 15, 20, 17, 22, 31, 35, 13, 12, 51, 35]
prm: [  1,  2,  2,  2,  1,  1,  1,  3,  7, 11,  6, 15, 20, 21, 11, 10, 39, 26]
form number is 79350253661387382

form= 74896314544296734074679
prs: [  2,  3,  5,  7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61]
frs: [  1,  2,  4,  2,  5,  2, 12,  7, 15, 20, 14, 22, 32, 42, 39, 13, 44,  5]
prm: [  1,  2,  2,  2,  1,  1,  1,  3,  7, 11,  5, 15, 21, 28, 26, 11, 32,  3]
form number is 79350214330361237

form= 75121822763042648468969
prs: [  2,  3,  5,  7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61]
frs: [  1,  2,  4,  2,  5,  2, 12,  9, 15, 19, 17, 23, 31, 10, 19, 47, 13, 25]
prm: [  1,  2,  2,  2,  1,  1,  1,  4,  7, 10,  6, 16, 20,  5, 15, 34,  9, 19]
form number is 79437921764332683

form= 75330661256921769084479
prs: [  2,  3,  5,  7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61]
frs: [  1,  2,  4,  2,  5,  2, 12,  7, 19, 19, 14, 23, 31,  6, 26, 21,  5, 53]
prm: [  1,  2,  2,  2,  1,  1,  1,  3,  8, 10,  5, 16, 20,  3, 19, 17,  4, 39]
form number is 79358415002305297

Какие номера у добавок!
В самом хвосте почти.

Напоминаю: в этом примере всего 90416172436029440 добавок.

Вкусные добавки взяла, нагенерировалось 1421 шт.

Проверила на приближения.
Ничего интересного нет.

Визуально просмотрела приближения.
Есть несколько приближений, содержащих центральную пятёрку.

Покажу некоторые из них

90134806807140554200289: [0, 18, 20, 32, 60, 84, 108, 114, 120, 144, 168, 170, 182, 188, 228]
90134806807140554200289: [0, 0, -10, -28, -18, 0, 0, 0, 0, 0, 18, 2, -16, -22, 0]
90134806807140554200289: [1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1]
valids=8
code=4592

91718352848936538856679: [0, 20, 30, 38, 44, 84, 108, 114, 120, 144, 164, 170, 198, 218, 228]
91718352848936538856679: [0, 2, 0, -22, -34, 0, 0, 0, 0, 0, 14, 2, 0, 8, 0]
91718352848936538856679: [1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1]
valids=9
code=2546

95121284421264728037959: [0, 30, 42, 44, 60, 84, 108, 114, 120, 144, 150, 170, 198, 218, 228]
95121284421264728037959: [0, 12, 12, -16, -18, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 8, 0]
95121284421264728037959: [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1]
valids=9
code=506

97088309877815343589049: [0, 14, 30, 44, 62, 84, 108, 114, 120, 144, 168, 170, 192, 210, 228]
97088309877815343589049: [0, -4, 0, -16, -16, 0, 0, 0, 0, 0, 18, 2, -6, 0, 0]
97088309877815343589049: [1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1]
valids=9
code=2545

98483556451647574508849: [0, 48, 72, 74, 78, 84, 108, 114, 120, 144, 162, 174, 182, 198, 228]
98483556451647574508849: [0, 30, 42, 14, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 12, 6, -16, -12, 0]
98483556451647574508849: [1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1]
valids=8
code=1008

100454972570607622779359: [0, 32, 44, 62, 78, 84, 108, 114, 120, 144, 158, 182, 198, 212, 228]
100454972570607622779359: [0, 14, 14, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 8, 14, 0, 2, 0]
100454972570607622779359: [1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1]
valids=9
code=1010

111818811717305986915169: [0, 8, 20, 42, 48, 84, 108, 114, 120, 144, 150, 182, 218, 224, 228]
111818811717305986915169: [0, -10, -10, -18, -30, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 14, 20, 14, 0]
111818811717305986915169: [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1]
valids=8
code=504

114631595809731293078879: [0, 18, 30, 32, 62, 84, 108, 114, 120, 144, 168, 170, 210, 224, 228]
114631595809731293078879: [0, 0, 0, -28, -16, 0, 0, 0, 0, 0, 18, 2, 12, 14, 0]
114631595809731293078879: [1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1]
valids=9
code=6640

Нет ни одного приближения с центральной семёркой!
Это удивительно!
Не понимаю, почему всё так плохо с центральными кортежами.

Запустила снова генерацию вкусных добавок.

Анатомия одной из добавок этой порции

[0,18,30,60,78,84,108,114,120,144,150,168,198,210,228] pattern L=15
117288381359406970983270 period
[1, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 8, 10, 14, 16, 22, 26, 28, 32, 38, 44, 46]
form= 97088309877815343589049
prs: [  2,  3,  5,  7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61]
frs: [  1,  2,  4,  2,  9,  2, 13,  7, 19, 20, 14, 22, 31, 35, 19, 13, 20,  5]
prm: [  1,  2,  2,  2,  2,  1,  2,  3,  8, 11,  5, 15, 20, 21, 15, 11, 16,  3]
form number is 85716431072120805