Хорошая ортогональная пара ДЛК 12-го порядка построена в статье коллеги А. Чернова "ОДЛК. Метод Пелегрино-Ланселотти"
http://alex-black.ru/article.php?content=124
Сейчас проверяю первый ДЛК этой пары по программе Белышева Ортогон_У

4 3 0 1 2 5 6 8 11 10 9 7
1 6 3 2 7 0 10 4 8 9 5 11
3 2 7 0 5 11 1 6 10 4 8 9
0 1 2 5 9 7 4 3 6 8 11 10
7 9 5 4 8 6 3 11 1 0 10 2
11 5 6 7 4 10 9 1 2 3 0 8
6 7 4 10 0 8 11 5 9 1 2 3
5 4 8 6 10 2 7 9 3 11 1 0
9 8 11 3 6 1 2 10 0 7 4 5
10 11 1 9 3 4 8 0 5 2 7 6
8 0 10 11 1 9 5 2 7 6 3 4
2 10 9 8 11 3 0 7 4 5 6 1

ещё не до конца проверено

Проверка ДЛК12 на марьяжность (ОДЛК)

Введено ДЛК:     1
Найдено ОДЛК:    0

Д-трансверсалей: 8760
Соквадратов:     898
Время в сек:     3685

640 228 42 13 2

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Эх-ма... долго считается...

Проверка ДЛК12 на марьяжность (ОДЛК)

Введено ДЛК:     1
Найдено ОДЛК:    0

Д-трансверсалей: 8760
Соквадратов:     1344
Время в сек:     14115

576 3 54 19 1

Прервала. Вполне может быть, что тут ОДЛК будет больше, чем у ДЛК Гергели (2199).
Но зато для ДЛК Герегли очень быстро все ОДЛК нашлись, а здесь что-то завязло. Трансверсалей побольше, да.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Попробовала проверить ДЛК 13-го порядка из статьи Чернова "ОДЛК. Метод Линдера"

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
6 2 1 5 3 4 0 9 7 8 12 10 11 
1 0 6 4 5 3 2 8 9 7 11 12 10 
7 8 9 12 1 10 11 2 6 0 3 4 5 
9 7 8 11 10 1 12 0 2 6 5 3 4 
8 9 7 1 12 11 10 6 0 2 4 5 3 
2 6 0 10 11 12 1 3 4 5 7 8 9 
10 11 12 7 8 9 4 5 1 3 2 6 0 
12 10 11 9 7 8 5 4 3 1 0 2 6 
11 12 10 8 9 7 3 1 5 4 6 0 2 
3 4 5 2 6 0 8 10 11 12 9 1 7 
5 3 4 0 2 6 9 12 10 11 8 7 1 
4 5 3 6 0 2 7 11 12 10 1 9 8

Не повезло: очень долго идёт проверка и пока ни одного ОДЛК не найдено

Проверка ДЛК13 на марьяжность (ОДЛК)

Введено ДЛК:     1
Найдено ОДЛК:    0

Д-трансверсалей: 14151
Соквадратов:     0
Время в сек:     4120

669 138 77 15 7 1

Так и не нашёлся ОДЛК

Проверка ДЛК13 на марьяжность (ОДЛК)

Введено ДЛК:     1
Найдено ОДЛК:    0

Д-трансверсалей: 14151
Соквадратов:     0
Время в сек:     6495

660 237 53 11 5

Прервала программу.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Это цитата

Нашла интересную статью



Насколько я понимаю, свежая статья - 2017 г.
В статье рассматриваются симметричные ЛК, метод их составления, причём весьма интересное определение этих ЛК.
Вот



Здесь в ЛК A опечатка, в последней строке должно быть

4 1 2 3

Нашла в своей статье "ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ЛАТИНСКИЕ КВАДРАТЫ ДЕСЯТОГО ПОРЯДКА" интересный пример симметричного ЛК, это ЛК Лямзина



В статье была отмечена диагональная симметрия этого ЛК.
Цитирую:

Первый латинский квадрат в этой паре ОЛК обладает диагональной симметрией: в ячейках, симметрично расположенных относительно главной диагонали, выделенной зелёным цветом, находятся одинаковые числа.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Построила ДЛК 13-го порядка методом циклического сдвига

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1
4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3
6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5
8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7
10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2
5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4
7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6
9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8
11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Этому ДЛК повезло :)

Проверка ДЛК13 на марьяжность (ОДЛК)

Введено ДЛК:     1
Найдено ОДЛК:    0

Д-трансверсалей: 131106
Соквадратов:     564
Время в сек:     1085

9114 4110 1568 362 39 21 9

Прервала программу. Вот первые три ОДЛК, выданные программой:

1 0 2 7 3 8 9 A B C 4 6 5
9 2 C 1 B 0 5 6 7 3 A 8 4
4 C 3 6 2 7 A 5 8 B 1 0 9
0 5 8 B 1 2 C 4 9 A 3 7 6
A 9 6 0 4 3 8 B C 5 7 1 2
C 1 0 9 7 5 6 2 3 8 B 4 A
6 7 5 8 A 1 0 C 4 9 2 3 B
B 4 1 A 5 6 3 7 0 2 8 9 C
5 8 B 4 9 C 1 0 A 7 6 2 3
2 A 7 3 8 9 4 1 5 6 C B 0
8 6 4 5 C B 2 3 1 0 9 A 7
3 B 9 2 0 A 7 8 6 4 5 C 1
7 3 A C 6 4 B 9 2 1 0 5 8

1 0 2 4 3 9 7 5 6 A 8 B C
C 2 A 1 B 0 4 7 3 9 6 5 8
7 8 3 A 2 C B 4 5 6 1 0 9
0 7 9 5 1 2 8 3 C B A 4 6
5 6 C 0 A 4 3 9 7 8 B 1 2
4 1 0 7 9 6 5 2 A C 3 8 B
9 B 5 8 C 1 0 6 4 7 2 A 3
6 3 1 C 4 8 9 B 0 2 5 7 A
B 5 7 9 6 A 1 0 8 3 C 2 4
2 A B 3 8 5 C 1 9 4 7 6 0
8 C 4 6 7 B 2 A 1 0 9 3 5
3 9 6 2 0 7 A 8 B 5 4 C 1
A 4 8 B 5 3 6 C 2 1 0 9 7

1 0 2 8 3 7 4 9 A 5 B 6 C
5 2 9 1 C 0 6 B 3 A 8 7 4
A C 3 B 2 9 7 8 6 4 1 0 5
0 A 4 7 1 2 9 3 C 8 6 5 B
7 8 5 0 A 6 3 C 9 B 4 1 2
8 1 0 C B 4 A 2 5 7 3 9 6
B 5 8 9 7 1 0 6 4 C 2 A 3
9 3 1 6 8 B C 5 0 2 7 4 A
C 4 6 A 5 8 1 0 B 3 9 2 7
2 9 7 3 4 C 5 1 8 6 A B 0
6 B A 4 9 5 2 7 1 0 C 3 8
3 6 C 2 0 A B 4 7 9 5 8 1
4 7 B 5 6 3 8 A 2 1 0 C 9

А всех ОДЛК здесь, наверное, очень много будет.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Это цитата

Запустила проверку для ДЛК 11-го порядка.
Уже полчаса программа работает и ничего не говорит

Проверка ДЛК11 на марьяжность (ОДЛК)

Введено ДЛК:  1

То ли она ищет ОДЛК, то ли зависла...

Исходный ДЛК

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A
2 3 4 5 6 7 8 9 A 0 1
4 5 6 7 8 9 A 0 1 2 3
6 7 8 9 A 0 1 2 3 4 5
8 9 A 0 1 2 3 4 5 6 7
A 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 0
3 4 5 6 7 8 9 A 0 1 2
5 6 7 8 9 A 0 1 2 3 4
7 8 9 A 0 1 2 3 4 5 6
9 A 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Так ничего и не дождалась от программы, прервала.
Ортогональные ДЛК у введённого ДЛК есть.

Этот ДЛК сейчас проверила по новой версии программы Белышева

Проверка ДЛК11 на марьяжность (ОДЛК)

Введено ДЛК:     1
Найдено ОДЛК:    0

Д-трансверсалей: 4523
Соквадратов:     19139
Время в сек:     4475

1 53 30 14 2 1  1 1 1 1 1 1

Покажу первые три ОДЛК

1 0 7 4 6 8 3 9 2 A 5
9 7 2 0 8 A 1 5 4 6 3
4 A 5 2 9 3 6 7 1 8 0
0 3 A 6 7 4 8 2 9 5 1
6 9 0 8 2 1 A 3 5 4 7
8 2 9 A 5 0 7 1 6 3 4
A 5 6 1 3 7 4 0 8 2 9
3 8 4 9 1 5 2 A 0 7 6
2 6 8 7 0 9 5 4 3 1 A
5 4 1 3 A 6 0 8 7 9 2
7 1 3 5 4 2 9 6 A 0 8

1 0 6 5 7 8 9 A 4 3 2
3 2 4 0 A 6 5 8 1 7 9
A 4 7 1 6 5 8 9 3 2 0
0 3 1 6 9 2 7 4 8 5 A
2 1 0 A 8 9 6 3 5 4 7
6 5 A 7 3 0 2 1 9 8 4
5 8 9 2 1 3 4 0 7 A 6
4 9 3 8 2 7 A 5 0 6 1
7 6 5 9 0 4 3 2 A 1 8
8 A 2 3 4 1 0 7 6 9 5
9 7 8 4 5 A 1 6 2 0 3

1 0 3 2 7 8 9 A 5 6 4
2 A 5 0 6 4 1 9 7 8 3
A 7 8 6 4 3 2 5 9 1 0
0 3 A 4 8 9 6 7 1 2 5
9 8 0 7 2 5 3 6 A 4 1
6 2 7 9 5 0 4 1 8 3 A
8 4 9 3 1 7 5 0 2 A 6
4 1 6 A 9 2 7 3 0 5 8
3 5 2 8 0 1 A 4 6 7 9
7 6 1 5 3 A 0 8 4 9 2
5 9 4 1 A 6 8 2 3 0 7

Интересный вопрос: 19139 ОДЛК - рекорд для ДЛК 11-го порядка?
А что даёт ДЛК 11-го порядка, построенный методом Гергели? Сейчас проверю.

Уже, оказывается, проверила выше ДЛК 11-го порядка Гергели

ДЛК 11-го порядка приведён в статье Гергели, тут ошибки не может быть.
Этот ДЛК показан в моей статье на рис. 7.
И ОДЛК он не имеет.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

А вот какой интересный случай с ДЛК 9-го порядка.
Берём этот ассоциативный ДЛК

0 4 7 8 3 6 2 5 1
5 1 4 6 8 3 0 2 7
8 0 2 4 7 1 3 6 5
2 7 1 3 6 8 5 0 4
6 5 0 1 4 7 8 3 2
4 8 3 0 2 5 7 1 6
3 2 5 7 1 4 6 8 0
1 6 8 5 0 2 4 7 3
7 3 6 2 5 0 1 4 8

Как мы уже знаем, у этого ДЛК имеется 516 ОДЛК.
Теперь скармливаю эти 516 соквадратов программе Белышева Ортогон_У и... получаю огромную кучу соквадратов от них.
Вывод программы:

[DLK(13):1]
0 2 1 4 3 5 6 7 8
8 1 4 3 5 6 7 0 2
2 8 3 0 4 7 1 6 5
7 6 2 5 8 3 0 4 1
1 3 5 6 7 0 8 2 4
6 7 8 2 1 4 3 5 0
4 5 6 7 0 8 2 1 3
3 4 0 1 6 2 5 8 7
5 0 7 8 2 1 4 3 6

[DLK(42):14]
0 2 1 4 3 5 7 8 6
7 1 6 3 5 4 8 0 2
2 4 3 0 8 7 1 6 5
8 6 2 5 4 3 0 7 1
1 3 5 8 7 0 6 2 4
4 7 8 2 1 6 3 5 0
6 5 4 7 0 8 2 1 3
3 8 0 1 6 2 5 4 7
5 0 7 6 2 1 4 3 8

[DLK(52):56]
0 2 1 4 3 5 7 8 6
7 1 6 3 5 4 8 0 2
2 4 3 0 7 8 1 6 5
8 6 2 5 4 3 0 7 1
1 3 5 7 8 0 6 2 4
4 8 7 2 1 6 3 5 0
6 5 4 8 0 7 2 1 3
3 7 0 1 6 2 5 4 8
5 0 8 6 2 1 4 3 7

[DLK(2):108]
0 2 1 4 3 5 7 8 6
7 1 5 3 6 4 8 0 2
2 4 3 0 8 7 1 6 5
8 6 2 5 4 3 0 7 1
1 3 6 8 7 0 5 2 4
4 7 8 2 1 6 3 5 0
6 5 4 7 0 8 2 1 3
3 8 0 1 5 2 6 4 7
5 0 7 6 2 1 4 3 8
. . . . . . . . . 

[DLK(516):14154]
0 4 1 2 5 3 6 7 8
1 5 3 6 7 0 8 4 2
5 6 7 1 8 4 3 2 0
3 7 0 8 4 1 2 5 6
7 8 4 3 2 5 0 6 1
8 3 2 7 0 6 4 1 5
4 2 5 0 6 7 1 8 3
2 0 6 4 1 8 5 3 7
6 1 8 5 3 2 7 0 4

[DLK(2):14670]
0 1 4 2 3 5 6 7 8
6 4 8 3 0 2 7 5 1
8 3 7 6 5 0 1 4 2
3 8 1 5 7 6 0 2 4
1 5 6 7 2 3 4 8 0
5 7 0 4 8 1 2 3 6
4 2 3 0 6 7 8 1 5
2 0 5 8 1 4 3 6 7
7 6 2 1 4 8 5 0 3

[DLK(1):14672]
0 1 3 5 6 4 7 8 2
5 7 4 2 0 8 6 3 1
3 8 2 6 7 0 1 5 4
4 6 5 3 1 7 0 2 8
6 3 1 8 5 2 4 7 0
7 2 0 4 8 1 5 6 3
2 5 6 0 4 3 8 1 7
1 0 8 7 3 6 2 4 5
8 4 7 1 2 5 3 0 6

[DLK(6):14673]
0 1 4 2 5 6 7 8 3
7 4 3 5 0 2 8 6 1
1 5 8 7 6 0 4 3 2
5 3 1 6 8 7 0 2 4
4 6 7 8 2 5 3 1 0
6 8 0 1 4 3 2 5 7
3 2 5 0 7 8 1 4 6
2 0 6 4 3 1 5 7 8
8 7 2 3 1 4 6 0 5

Такая вот конфигурация групп получается.
И это ведь ещё не всё! Наверняка от некоторых новых соквадратов появятся свои соквадраты.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Я составила данным методом симметричный ЛК 10-го порядка (в смысле определения, данного в рассматриваемой статье)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 0 6 7 8 9 5
2 3 4 0 1 7 8 9 5 6
3 4 0 1 2 8 9 5 6 7
4 0 1 2 3 9 5 6 7 8
5 6 7 8 9 0 1 2 3 4
6 7 8 9 5 1 2 3 4 0
7 8 9 5 6 2 3 4 0 1
8 9 5 6 7 3 4 0 1 2
9 5 6 7 8 4 0 1 2 3

Кажется, нечто подобное мне встречалось при исследовании ЛК 10-го порядка.
Интересно, что этот ЛК блочной структуры. 5 типов непересекающихся интеркалятов (как показывает программа Белышева Интеркалятор):

{0,5}, {1,6},{2,7}, {3,8}, {4,9}.

Вполне себе блочная структура с интеркалятами 5х5, 2 типа непересекающихся интеркалятов.
Смотрим на иллюстрацию



Крутить блоки - пожалуйста, сколько угодно.
Да это ещё и стандартная блочная структура тоже (с интеркалятами 2х2), как написано в цитируемом сообщении.
Вот что выдаёт программа Белышева Интеркалятор для данного ЛК (показываю один срез, в двух других срезах интеркаляты точно такие же)

срез #1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 0 6 7 8 9 5
2 3 4 0 1 7 8 9 5 6
3 4 0 1 2 8 9 5 6 7
4 0 1 2 3 9 5 6 7 8
5 6 7 8 9 0 1 2 3 4
6 7 8 9 5 1 2 3 4 0
7 8 9 5 6 2 3 4 0 1
8 9 5 6 7 3 4 0 1 2
9 5 6 7 8 4 0 1 2 3

{0,5} = 5 : (0,5,0,5) (1,6,4,9) (2,7,3,8) (3,8,2,7) (4,9,1,6) 
{1,6} = 5 : (0,5,1,6) (1,6,0,5) (2,7,4,9) (3,8,3,8) (4,9,2,7) 
{2,7} = 5 : (0,5,2,7) (1,6,1,6) (2,7,0,5) (3,8,4,9) (4,9,3,8) 
{3,8} = 5 : (0,5,3,8) (1,6,2,7) (2,7,1,6) (3,8,0,5) (4,9,4,9) 
{4,9} = 5 : (0,5,4,9) (1,6,3,8) (2,7,2,7) (3,8,1,6) (4,9,0,5)

Весьма интересный ЛК. И... с удивлением обнаруживаю, что у него нет КФ по ДЛК.
Вот протокол работы программы Белышева Канонизатор ЛК по ДЛК:

Введено ЛК:     1

Найдено КФ ЛК по ДЛК:   0
Всего найдено КФ ДЛК:   0
Время работы:           0.016 сек

╚чтыхўхэшх шэЇюЁьрЎшш

Найдено марьяжных КФ:
Всего: 0
Найдено КФ соквадратов: 0
Для продолжения нажмите любую клавишу . . .

╚чтыхўхэшх шэЇюЁьрЎшш означает: не все йогурты одинаково полезны :)
Иными словами: не все блочные структуры что-то дают по данному алгоритму.

PS. Проверила этот ЛК на трансверсали, у него их нет.
Однако нельзя утверждать только по одному представителю семейства ЛК блочной структуры, что это семейство вообще ничего не даёт.
Надо ещё найти все не эквивалентные ЛК этого семейства и проверить их программой Канонизатор ЛК по ДЛК. Вполне возможно, что-то и найдётся.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

У Ватутина новый вид симметрии

Для интересующихся во вложении пример ДЛК, обладающего обобщенной (15)-симметрией, попробуйте ее разглядеть

отсюда
http://forum.boinc.ru/default.aspx?g=posts&m=90110#post90110

Итак, на иллюстрации приведён следующий ДЛК

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
9 2 8 1 5 7 4 6 0 3
6 5 1 7 9 8 3 2 4 0
3 8 5 4 2 0 1 9 7 6
1 0 6 9 3 4 7 8 2 5
2 9 0 8 7 6 5 4 3 1
4 7 9 5 0 3 8 1 6 2
7 4 3 0 6 2 9 5 1 8
5 6 7 2 8 1 0 3 9 4
8 3 4 6 1 9 2 0 5 7

Играть в игру "угадай симметрию" не буду.
А вот угадать в этом ДЛК блочную структуру - нет ничего проще. Программа Белышева Интеркалятор выдаёт для данного ДЛК (показываю один срез):

срез #1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 0 6 9 3 4 7 8 2 5
2 9 0 8 7 6 5 4 3 1
3 8 5 4 2 0 1 9 7 6
4 7 9 5 0 3 8 1 6 2
5 6 7 2 8 1 0 3 9 4
6 5 1 7 9 8 3 2 4 0
7 4 3 0 6 2 9 5 1 8
8 3 4 6 1 9 2 0 5 7
9 2 8 1 5 7 4 6 0 3

{0,5} = 1 : (1,6,1,9) 
{0,7} = 1 : (3,9,5,8) 
{0,8} = 1 : (4,5,4,6) 
{0,9} = 1 : (3,8,5,7) 
{1,2} = 1 : (3,8,4,6) 
{1,3} = 1 : (4,5,5,7) 
{1,4} = 1 : (3,9,3,6) 
{1,6} = 1 : (1,6,0,2) 
{3,4} = 1 : (7,8,1,2) 
{4,6} = 1 : (4,6,0,8) 
{5,7} = 1 : (4,6,1,3) 
{7,8} = 1 : (7,8,0,9) 
{0,2} = 2 : (0,2,0,2) (1,9,1,8) 
{0,4} = 2 : (0,4,0,4) (2,8,2,7) 
{1,7} = 2 : (0,4,1,7) (2,8,4,9) 
{1,9} = 2 : (0,2,1,9) (1,9,0,3) 
{3,5} = 2 : (0,4,3,5) (1,9,4,9) 
{3,6} = 2 : (1,7,2,4) (2,4,5,8) 
{5,8} = 2 : (1,7,7,9) (2,4,3,6) 
{6,8} = 2 : (0,4,6,8) (1,9,2,7) 
{0,1} = 5 : (0,1,0,1) (2,6,2,9) (3,5,5,6) (4,8,4,7) (7,9,3,8) 
{2,9} = 5 : (0,4,2,9) (1,5,3,8) (2,9,0,1) (3,6,4,7) (7,8,5,6) 
{3,8} = 5 : (0,2,3,8) (1,5,4,7) (3,8,0,1) (4,6,5,6) (7,9,2,9) 
{4,7} = 5 : (0,2,4,7) (1,9,5,6) (3,6,3,8) (4,7,0,1) (5,8,2,9) 
{5,6} = 5 : (0,2,5,6) (1,3,2,9) (4,8,3,8) (5,6,0,1) (7,9,4,7) 

Пять типов не пересекающихся интеркалятов по 5 штук имеется.
Следовательно, это ЛК блочной структуры со всеми вытекающими.

Показываю иллюстрацию этого ЛК из семейства БС (блоки раскрашены по исходному ДЛК, но потом выполнена нормализация БС)



Одна из 1031 не эквивалентных БС, найденных Белышевым, из самого многочисленного вида 5х10.
Все эти БС, за исключением нескольких - соответствующих "симметричным" ДЛК, ждут проверки.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Цитата из первого поста этой темы

Смотрим последовательность в OEIS

Number of double symmetric diagonal Latin squares of order 2n with constant first string.
https://oeis.org/A287650

Последовательность совсем заброшена автором. Весьма небрежное отношение к статье в OEIS.

Цитата из статьи

It seems that doubly symmetric diagonal Latin squares exists only for orders N == 0 (mod 4).

Google переводит так:

Кажется, что двукратно симметричные диагональные латинские квадраты существуют только для порядков N == 0 (mod 4).

Это не кажется, а доказанный факт!
Белышев доказал, что дважды симметричные ДЛК существуют только для порядков n=4k, k=1, 2, 3, ...
И Ватутин не может этого не знать, потому что доказательство выложено на форуме boinc.ru.
Смотрите сообщения Белышева
http://forum.boinc.ru/default.aspx?g=posts&m=89088#post89088
http://forum.boinc.ru/default.aspx?g=posts&m=89143#post89143

Далее, Белышев посчитал следующий член последовательности - количество дважды симметричных ДЛК для n=12.
Это тоже выложено на форуме boinc.ru
http://forum.boinc.ru/default.aspx?g=posts&m=89557#post89557
(И это сообщение Белышева Ватутин точно видел, под ним стоит его "спасибо". Времени с этого сообщения прошло много, с 26 октября 2017 г., а последовательность до сих пор не отредактирована.)

Последовательность должна называться так:
Number of doubly symmetric diagonal Latin squares of order 4n with constant first row

(не 2n, а 4n)
и содержать следующие 3 члена:
2, 12288, 81217160478720

то есть
a(1) = 2 - для ДЛК порядка 4
a(2) = 12288 - для ДЛК порядка 8
a(3) = 81217160478720 - для ДЛК порядка 12

Очень не мешало бы Ватутину отредактировать последовательность.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Прошла неделя.

А воз и ныне там! (c)

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Прошёл месяц.
Последовательность OEIS https://oeis.org/A287650 автором не отредактирована.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Вспомнила коллегу Макса Алексеева.
Написала ему письмо, попросила отредактировать последовательность (он редактор в OEIS).
Он сразу выполнил мою просьбу.
Спасибо ему!

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg