А вот для симметричного ДЛК 18-го порядка, построенного мной, программа не справилась с поиском ОДЛК.
Говорит, что слишком много диагональных трансверсалей :)

Введено ДЛК:  1
Число диагональных трансверсалей ДЛК18:

8 F 5 B H E G D A 2 9 C 4 1 7 6 3 0
H 3 B D A G F 5 9 0 6 E C 2 8 7 4 1
A G 4 5 9 F E B H 1 7 D 3 0 6 8 C 2
F 5 9 0 E B D A G C 2 8 7 4 1 H 6 3
E B H A 1 D 5 9 F 3 0 6 8 C 2 G 7 4
G D A 9 F C B H E 4 1 7 6 3 0 2 8 5
5 9 F E B H 7 G D 8 C 2 1 A 4 3 0 6
B H E G D A 9 2 5 6 3 0 F 8 C 4 1 7
D A G F 5 9 H E 6 7 4 1 0 B 3 C 2 8
4 7 1 2 C 8 0 3 B A D G H 6 E 5 F 9
6 0 3 1 4 7 8 F C B E H 2 9 5 D G A
C 8 2 3 6 0 A 1 4 9 5 F G 7 D E H B
1 4 7 8 2 5 6 0 3 D G A B E H F 9 C
3 6 0 7 G 4 C 8 2 E H B 9 5 F 1 A D
2 C 8 H 3 6 4 7 1 5 F 9 A D G 0 B E
7 1 D C 8 2 3 6 0 G A 4 E H B 9 5 F
0 E 6 4 7 1 2 C 8 H B 3 5 F 9 A D G
9 2 C 6 0 3 1 4 7 F 8 5 D G A B E H

превышает максимум 2097152

То же самое получилось для ДЛК 16-го порядка

Проверка ДЛК16 на марьяжность (ОДЛК)

Введено ДЛК:  1
Число диагональных трансверсалей ДЛК16:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
3 2 1 0 7 6 5 4 B A 9 8 F E D C
1 0 3 2 5 4 7 6 9 8 B A D C F E
2 3 0 1 6 7 4 5 A B 8 9 E F C D
C D E F 8 9 A B 4 5 6 7 0 1 2 3
F E D C B A 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
D C F E 9 8 B A 5 4 7 6 1 0 3 2
E F C D A B 8 9 6 7 4 5 2 3 0 1
4 5 6 7 0 1 2 3 C D E F 8 9 A B
7 6 5 4 3 2 1 0 F E D C B A 9 8
5 4 7 6 1 0 3 2 D C F E 9 8 B A
6 7 4 5 2 3 0 1 E F C D A B 8 9
8 9 A B C D E F 0 1 2 3 4 5 6 7
B A 9 8 F E D C 3 2 1 0 7 6 5 4
9 8 B A D C F E 1 0 3 2 5 4 7 6
A B 8 9 E F C D 2 3 0 1 6 7 4 5

превышает максимум 2097152

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

И то же самое для ДЛК 35-го порядка

Число диагональных трансверсалей ДЛК35:

Q P O N M L R J I H G F E K C B A 9 8 7 D 5 4 3 2 1 0 6 X W V U T S Y
O N M L R Q P H G F E K J I A 9 8 7 D C B 3 2 1 0 6 5 4 V U T S Y X W
M L R Q P O N F E K J I H G 8 7 D C B A 9 1 0 6 5 4 3 2 T S Y X W V U
R Q P O N M L K J I H G F E D C B A 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Y X W V U T S
P O N M L R Q I H G F E K J B A 9 8 7 D C 4 3 2 1 0 6 5 W V U T S Y X
N M L R Q P O G F E K J I H 9 8 7 D C B A 2 1 0 6 5 4 3 U T S Y X W V
L R Q P O N M E K J I H G F 7 D C B A 9 8 0 6 5 4 3 2 1 S Y X W V U T
C B A 9 8 7 D 5 4 3 2 1 0 6 X W V U T S Y Q P O N M L R J I H G F E K
A 9 8 7 D C B 3 2 1 0 6 5 4 V U T S Y X W O N M L R Q P H G F E K J I
8 7 D C B A 9 1 0 6 5 4 3 2 T S Y X W V U M L R Q P O N F E K J I H G
D C B A 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Y X W V U T S R Q P O N M L K J I H G F E
B A 9 8 7 D C 4 3 2 1 0 6 5 W V U T S Y X P O N M L R Q I H G F E K J
9 8 7 D C B A 2 1 0 6 5 4 3 U T S Y X W V N M L R Q P O G F E K J I H
7 D C B A 9 8 0 6 5 4 3 2 1 S Y X W V U T L R Q P O N M E K J I H G F
X W V U T S Y Q P O N M L R J I H G F E K C B A 9 8 7 D 5 4 3 2 1 0 6
V U T S Y X W O N M L R Q P H G F E K J I A 9 8 7 D C B 3 2 1 0 6 5 4
T S Y X W V U M L R Q P O N F E K J I H G 8 7 D C B A 9 1 0 6 5 4 3 2
Y X W V U T S R Q P O N M L K J I H G F E D C B A 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
W V U T S Y X P O N M L R Q I H G F E K J B A 9 8 7 D C 4 3 2 1 0 6 5
U T S Y X W V N M L R Q P O G F E K J I H 9 8 7 D C B A 2 1 0 6 5 4 3
S Y X W V U T L R Q P O N M E K J I H G F 7 D C B A 9 8 0 6 5 4 3 2 1
J I H G F E K C B A 9 8 7 D 5 4 3 2 1 0 6 X W V U T S Y Q P O N M L R
H G F E K J I A 9 8 7 D C B 3 2 1 0 6 5 4 V U T S Y X W O N M L R Q P
F E K J I H G 8 7 D C B A 9 1 0 6 5 4 3 2 T S Y X W V U M L R Q P O N
K J I H G F E D C B A 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Y X W V U T S R Q P O N M L
I H G F E K J B A 9 8 7 D C 4 3 2 1 0 6 5 W V U T S Y X P O N M L R Q
G F E K J I H 9 8 7 D C B A 2 1 0 6 5 4 3 U T S Y X W V N M L R Q P O
E K J I H G F 7 D C B A 9 8 0 6 5 4 3 2 1 S Y X W V U T L R Q P O N M
5 4 3 2 1 0 6 X W V U T S Y Q P O N M L R J I H G F E K C B A 9 8 7 D
3 2 1 0 6 5 4 V U T S Y X W O N M L R Q P H G F E K J I A 9 8 7 D C B
1 0 6 5 4 3 2 T S Y X W V U M L R Q P O N F E K J I H G 8 7 D C B A 9
6 5 4 3 2 1 0 Y X W V U T S R Q P O N M L K J I H G F E D C B A 9 8 7
4 3 2 1 0 6 5 W V U T S Y X P O N M L R Q I H G F E K J B A 9 8 7 D C
2 1 0 6 5 4 3 U T S Y X W V N M L R Q P O G F E K J I H 9 8 7 D C B A
0 6 5 4 3 2 1 S Y X W V U T L R Q P O N M E K J I H G F 7 D C B A 9 8

превышает максимум 2097152

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Запустила проверку для ДЛК 11-го порядка.
Уже полчаса программа работает и ничего не говорит

Проверка ДЛК11 на марьяжность (ОДЛК)

Введено ДЛК:  1

То ли она ищет ОДЛК, то ли зависла...

Исходный ДЛК

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A
2 3 4 5 6 7 8 9 A 0 1
4 5 6 7 8 9 A 0 1 2 3
6 7 8 9 A 0 1 2 3 4 5
8 9 A 0 1 2 3 4 5 6 7
A 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 0
3 4 5 6 7 8 9 A 0 1 2
5 6 7 8 9 A 0 1 2 3 4
7 8 9 A 0 1 2 3 4 5 6
9 A 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Так ничего и не дождалась от программы, прервала.
Ортогональные ДЛК у введённого ДЛК есть.

И точно так же программа висит для ДЛК 14-го порядка

0 3 A 4 7 1 8 2 6 D B C 5 9
D 1 4 A 5 2 9 3 7 B C 6 0 8
B D 2 5 A 3 0 4 8 C 7 1 9 6
C B D 3 6 4 1 5 9 8 2 0 7 A
9 C B D 4 5 2 6 0 3 1 8 A 7
6 7 8 9 0 A C D B 5 4 3 2 1
8 9 0 1 2 D B A C 7 6 5 4 3
5 6 7 8 9 B D C A 4 3 2 1 0
7 8 9 0 1 C A B D 6 5 4 3 2
2 A 3 6 8 0 7 1 5 9 D B C 4
A 2 5 7 3 9 6 0 4 1 8 D B C
1 4 6 2 C 8 5 9 3 A 0 7 D B
3 5 1 C B 7 4 8 2 0 A 9 6 D
4 0 C B D 6 3 7 1 2 9 A 8 5

Пока не прервала.
Этот ДЛК взяла из своей статьи
http://www.natalimak1.narod.ru/dlk.htm
ОДЛК у него тоже должен быть, если я в этой статье не ошиблась в построении ортогональной пары.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Прервала программу и для ДЛК 14-го порядка, долго висела.
Попробовала ещё один ДЛК 14-го порядка, построенный методом Гергели; у этого ДЛК может и не быть ОДЛК.

1 9 3 4 5 6 7 0 13 12 11 10 2 8
2 3 11 5 6 7 1 8 0 13 12 4 10 9
3 4 5 13 7 1 2 9 8 0 6 12 11 10
4 5 6 7 8 2 3 10 9 1 0 13 12 11
5 6 7 1 2 10 4 11 3 9 8 0 13 12
6 7 1 2 3 4 12 5 11 10 9 8 0 13
0 1 2 3 4 5 6 13 12 11 10 9 8 7
13 0 8 9 10 11 5 12 4 3 2 1 7 6
12 13 0 8 9 3 11 4 10 2 1 7 6 5
11 12 13 0 1 9 10 3 2 8 7 6 5 4
10 11 12 6 0 8 9 2 1 7 13 5 4 3
9 10 4 12 13 0 8 1 7 6 5 11 3 2
8 2 10 11 12 13 0 7 6 5 4 3 9 1
7 8 9 10 11 12 13 6 5 4 3 2 1 0

Но программа так же зависла и ничего не сказала.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Ещё один дважды симметричный ДЛК 12-го порядка попробовала, вот этот

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B
2 3 0 1 6 7 4 5 A B 8 9
4 8 5 9 0 1 A B 2 6 3 7
6 A 8 4 2 B 0 9 7 3 1 5
8 4 A 6 B 2 9 0 5 1 7 3
A 7 6 B 9 8 3 2 0 5 4 1
B 6 7 A 8 9 2 3 1 4 5 0
9 5 B 7 A 3 8 1 4 0 6 2
7 B 9 5 3 A 1 8 6 2 0 4
5 9 4 8 1 0 B A 3 7 2 6
3 2 1 0 7 6 5 4 B A 9 8
1 0 3 2 5 4 7 6 9 8 B A

Программа выдала

[DLK(764)]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B
2 3 0 1 6 7 4 5 A B 8 9
4 8 5 9 0 1 A B 2 6 3 7
6 A 8 4 2 B 0 9 7 3 1 5
8 4 A 6 B 2 9 0 5 1 7 3
A 7 6 B 9 8 3 2 0 5 4 1
B 6 7 A 8 9 2 3 1 4 5 0
9 5 B 7 A 3 8 1 4 0 6 2
7 B 9 5 3 A 1 8 6 2 0 4
5 9 4 8 1 0 B A 3 7 2 6
3 2 1 0 7 6 5 4 B A 9 8
1 0 3 2 5 4 7 6 9 8 B A
[mate#1]
4 0 7 8 9 1 3 A B 5 2 6
9 2 B 7 4 3 1 6 5 8 0 A
0 7 A 1 8 6 4 B 3 9 5 2
2 B 3 5 6 A 9 4 7 1 8 0
A 4 1 B 0 5 7 2 8 3 6 9
6 8 5 3 2 9 A 0 1 7 B 4
7 A 4 0 1 B 8 3 2 6 9 5
8 5 2 9 3 4 6 1 A 0 7 B
1 9 0 4 7 8 B 5 6 2 A 3
3 6 8 2 A 7 5 9 0 B 4 1
B 1 9 6 5 0 2 7 4 A 3 8
5 3 6 A B 2 0 8 9 4 1 7
[mate#2]
4 0 7 8 9 1 3 A B 5 2 6
B 2 9 7 4 3 1 6 5 A 0 8
0 7 B 1 A 6 4 9 3 8 5 2
2 A 3 5 6 8 B 4 7 1 9 0
8 4 1 A 0 5 7 2 9 3 6 B
6 8 5 3 2 A 9 0 1 7 B 4
7 9 4 0 1 B 8 3 2 6 A 5
9 5 2 B 3 4 6 1 8 0 7 A
1 B 0 4 7 9 A 5 6 2 8 3
3 6 A 2 B 7 5 8 0 9 4 1
A 1 8 6 5 0 2 7 4 B 3 9
5 3 6 9 8 2 0 B A 4 1 7
. . . . . . . . . . 
[mate#764]
4 5 A 9 3 6 2 1 7 B 8 0
1 6 9 A 4 8 5 0 B 7 2 3
0 A 8 2 7 1 3 9 6 5 B 4
6 1 0 7 B 5 8 A 9 4 3 2
9 B 5 0 1 2 6 3 4 8 A 7
2 0 B 8 9 3 1 7 5 A 4 6
B 3 7 6 8 4 0 5 2 9 1 A
8 9 2 3 A 0 4 B 1 6 7 5
5 4 1 B 2 7 9 6 A 3 0 8
3 7 6 5 0 B A 4 8 2 9 1
A 8 4 1 6 9 7 2 3 0 5 B
7 2 3 4 5 A B 8 0 1 6 9

Причём долго не думала.
Странно, что для порядка 12 программа быстро находит решения, а для порядка 11 зависает.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Белышев написал на форуме boinc.ru

Ещё о "симметричных" ЛК (и ДЛК, в частности).

Пара замечаний об использовании термина "симметрия".
1) То, что мы назвали "симметрией" ЛК, строго говоря, симметрией не является. В самом деле, произвольный объект называется симметричным относительно какой-нибудь оси если при повороте вокруг этой оси на 180 градусов он переходит сам в себя, то есть элементы симметричные относительно оси симметрии должны быть равны. В случае же вертикально и горизонтально "симметричных" ЛК это места не имеет, так как и строки и столцы ЛК состоят из различных элементов.
2) Термин "симметричный ЛК" уже занят. Так называется ЛК симметричный относительно главной диагонали, то есть переходящий сам в себя при транспонировании.

отсюда
http://forum.boinc.ru/default.aspx?g=posts&m=89769#post89769

Всё верно. Сначала по пункту 1.
Когда я начала использовать термин "симметричные ДЛК", я закавычивала слово "симметричные", хорошо понимая, что это не симметричность в настоящем значении данного слова.
Вот пример:

Выполняется моя ветвь эксперимента с "симметричными" ДЛК; решения находятся, но все не уникальные.

отсюда
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?p=303880#p303880

И очень долго я закавычивала этот термин. Даже в переписке с Progger, который тоже, глядя на меня, этот термин закавычил:

Новое приложение для проверки "симметричных" ДЛК. По сути аналогично odlk2, только генератор другой.

отсюда
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=18#127

Потом посмотрела на сообщения на форуме boinc.ru, на статьи в OEIS, там этот термин не закавычивался.
Ну и я перестала закавычивать. Симметричные так симметричные :)

Далее отвечу по пункту 2, ссылку найду сейчас на статью о симметричных ЛК, она была приведена выше.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Об указанной статье рассказано здесь
https://boinc.progger.info/odlk/forum_reply.php?thread=32&post=815#input

А это определение симметричных ЛК из данной статьи



Это по пункту 2 из сообщения Белышева.

Белышев вводит термин "квазисимметричные ЛК". Пока не прониклась полезностью этого термина, его удобством.
Я предпочитаю использовать термин симметричные по Брауну.
Хотя это тоже не совсем точно, в смысле автора. Недавно нашла в своей статье, что первый "браун" 10-го порядка был сконструирован Гергели, который написал об этом статью в 1974 году. Это было задолго до статьи Брауна с компанией, которая написана в 1992 году.
Так что, симметричные ДЛК по Гергели получаются :)

Это моя статья "Построение диагональных латинских квадратов"
http://www.natalimak1.narod.ru/dlk.htm
(написана в 2009-2011 гг.)
Это статья Гергели
Ervin Gergely. Doubly diagonalized latin squares. [Journal of Combinatorial Theory (A) 16, 266 – 272 (1974)]

Для тех, кто не любит ходить по ссылкам в чужие статьи, показываю скриншот



Я нормализовала приведённый в статье Гергели ДЛК 10-го порядка и получила этот самый "браун", который вы видите на иллюстрации.
Ну, как мы знаем, не все симметричные ДЛК являются "браунами". Для "браунов" нужно выполнение дополнительного условия - наличия 5 пар инверсированных строк.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

В том же посте Белышев пишет:

Имхо, не следует отступать от обычной практики и называть обычную вертикальную симметрию горизонтальной и наоборот.

Без Имхо - не следует :)

Показанный на иллюстрации предыдущего поста симметричный ДЛК Гергели является вертикально симметричным по Гергели/Брауну, потому что он симметричный относительно вертикальной оси симметрии квадрата.
Если повернуть этот ДЛК на 90 градусов, получится горизонтально симметричный ДЛК, опять же по Гергели/Брауну.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Белышев пишет:

Дабы, во время обработки "супер тяжёлых" ДЛК, не гадать — висит ли программа или выполняет чрезвычайно долгий поиск — предлагаю версию Ортогон_У с выводом каждые 5 секунд информации о числе найденных соквадратов для текущего ДЛК.

отсюда
http://forum.boinc.ru/default.aspx?g=posts&m=89774#post89774

Запускаю проверку ДЛК 14-го порядка

0 3 A 4 7 1 8 2 6 D B C 5 9
D 1 4 A 5 2 9 3 7 B C 6 0 8
B D 2 5 A 3 0 4 8 C 7 1 9 6
C B D 3 6 4 1 5 9 8 2 0 7 A
9 C B D 4 5 2 6 0 3 1 8 A 7
6 7 8 9 0 A C D B 5 4 3 2 1
8 9 0 1 2 D B A C 7 6 5 4 3
5 6 7 8 9 B D C A 4 3 2 1 0
7 8 9 0 1 C A B D 6 5 4 3 2
2 A 3 6 8 0 7 1 5 9 D B C 4
A 2 5 7 3 9 6 0 4 1 8 D B C
1 4 6 2 C 8 5 9 3 A 0 7 D B
3 5 1 C B 7 4 8 2 0 A 9 6 D
4 0 C B D 6 3 7 1 2 9 A 8 5

И я опять гадаю :) 15 минут висит на экране одна и та же картинка

Проверка ДЛК14 на марьяжность (ОДЛК)

Введено ДЛК:  1
Найдено Д-трансверсалей: 54754

Выполняет ли программа чрезвычайно долгий поиск или она зависла?
Ну, предположу первое. И как долго она будет выполнять этот "чрезвычайно долгий поиск"?
Хоть какая-то информация должна выводиться в процессе обработки найденных трансверсалей.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Тэк-с, час программа думает.

Пока она думает, я приведу ортогональную пару из своей статьи.
Кстати, в указанной выше статье, где приведён один ДЛК ортогональной пары, досадная опечатка в ссылке на статью, в которой построены оба ДЛК ортогональной пары.
Правильная ссылка такая
http://www.natalimak1.narod.ru/diagon.htm
(в статье написано вместо правильного diagon.htm diagon.doc)

А вот и ортогональная пара ДЛК 14-го порядка



Надеюсь, она правильная. Проверю на досуге.
Вручную ОДЛК найден. Программа пыхтит уже второй час и ничего не находит :)
А что если ортогональная пара для исходного ДЛК 14-го порядка всего одна, год программа её будет искать.
Прервала программу.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

ДЛК 14-го порядка, построенному методом Гергели, повезло :)

Проверка ДЛК14 на марьяжность (ОДЛК)

Введено ДЛК:  1
Найдено Д-трансверсалей: 364252
1 2

Уже найдены ортогональки, как я понимаю. А трансверсалей м-н-о-о-о-г-о.
Это исходный ДЛК

1 9 3 4 5 6 7 0 D C B A 2 8
2 3 B 5 6 7 1 8 0 D C 4 A 9
3 4 5 D 7 1 2 9 8 0 6 C B A
4 5 6 7 8 2 3 A 9 1 0 D C B
5 6 7 1 2 A 4 B 3 9 8 0 D C
6 7 1 2 3 4 C 5 B A 9 8 0 D
0 1 2 3 4 5 6 D C B A 9 8 7
D 0 8 9 A B 5 C 4 3 2 1 7 6
C D 0 8 9 3 B 4 A 2 1 7 6 5
B C D 0 1 9 A 3 2 8 7 6 5 4
A B C 6 0 8 9 2 1 7 D 5 4 3
9 A 4 C D 0 8 1 7 6 5 B 3 2
8 2 A B C D 0 7 6 5 4 3 9 1
7 8 9 A B C D 6 5 4 3 2 1 0

Ой, уже троечка появилась :)
Эх... прервала программу, а ортогональки и не записались в выходной файл. Вся радость насмарку :)

PS. В своё время я долго не могла построить ортогональную пару ДЛК 14-го порядка, пока не нашла статью с этим построением. В этой статье применяется построение по квази-разностной матрице. Построенная данным методом ортогональная пара показана выше.
Оказывается, ДЛК 14-го порядка, построенный методом Гергели, имеет ортогональные диагональные соквадраты. Тогда я об этом не знала.
Какая жалость, что увидеть эти ОДЛК сейчас не удалось, потому что выполнять программу полностью - это же уйма времени потребуется, а при прерывании программы решения в выходной файл не записались. Но судя по выводу на экран, решения найдены.
Отмечу, что порядок 14 тоже был проблемным (как и порядок 10), и математики долго искали ортогональную пару ДЛК данного порядка.
Оказывается, эта ортогональная пара могла быть найдена в 1974 году, когда была написана статья Гергели.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Вот нашла

Выложила на Яндекс.Диск массив решений от Harry White и добавила массив КФ для этих DSODLS.
Ссылка для скачивания
https://yadi.sk/d/Ivt1XlKr3PVCnn

В выложенном архиве 120 КФ DSODLS, хотя на самом деле их не 120, а 88, как показывает исправленная программа Канонизатор_ДЛК9 Белышева.
Не буду удалять ссылку и закачивать новый файл. Все могут самостоятельно получить КФ по файлу, содержащему все DSODLS. Этот файл правильный.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Кстати, вспомнила о статье коллеги А. Чернова "ОДЛК. Метод Ли Жу"
http://alex-black.ru/article.php?content=126

В статье описывается метод построения ортогональных пар ДЛК для чётных порядков, начиная с порядка 14.
К статье приложена программа для построения таких ортогональных пар.

И ещё одна статья Чернова "ОДЛК. Метод Пелегрино-Ланселотти"
http://alex-black.ru/article.php?content=124
В статье описывается построение ортогональных пар ДЛК для некоторых порядков n=3k.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Отличная новость!

Белышев выложил новую версию программы Ортогон_У
http://forum.boinc.ru/default.aspx?g=posts&m=89793#post89793

Теперь я, наверное, увижу ОДЛК для ДЛК 14-го порядка, построенного методом Гергели :)
Запустила проверку на маряжность этого ДЛК.
Уже найдено 6 ортогональных диагональных соквадратов

Проверка ДЛК14 на марьяжность (ОДЛК)

Введено ДЛК:     1
Найдено ОДЛК:    0

Д-трансверсалей: 364252
Соквадратов:     6
Время в сек:     600

25632 10343 3872 1319 310 29 7  3

Отлично сделано.
Алексей, огромное спасибо!

Уже седьмой ОДЛК появился. Ура, ура, ура!
Вот и не знала я тогда, что у ДЛК 14-го порядка Гергели есть ОДЛК. И искала в Сети построение такой ортогональной пары. Очень долго искала.
И статья коллеги А. Чернова о построении ортогональных диагональных соквадратов для ДЛК 14-го порядка была ведь уже позже написана (ссылка на статью в предыдущем посте).
Кстати, Чернов писал свою статью на основе этой статьи
L.Zhu. Orthogonal Diagonal Latin Squares of order fourteen. 1982

Сейчас пойду смотреть ортогональки :)

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Ну вот, чёртова дюжина ортогоналек :)

Проверка ДЛК14 на марьяжность (ОДЛК)

Введено ДЛК:     1
Найдено ОДЛК:    0

Д-трансверсалей: 364252
Соквадратов:     13
Время в сек:     1335

25632 10343 3872 1315 325 115 23

Прервала программу.
Покажу первые три ОДЛК для ДЛК Гергели, выданные программой:

1 2 3 8 9 4 0 A B 5 C 6 7 D
8 0 1 4 D C 7 6 3 A B 2 9 5
D 1 B 6 7 5 C 3 A 9 8 0 4 2
6 D 5 2 0 9 A 4 7 8 1 C 3 B
0 A 6 9 3 1 B 5 4 C 2 D 8 7
C 9 D A 5 7 1 8 6 B 4 3 2 0
5 C 2 B 4 3 6 7 9 D 0 8 1 A
3 B 8 1 A 0 2 C 5 7 6 4 D 9
2 4 7 C 6 8 3 9 D 0 A 5 B 1
A 6 9 0 B D 8 2 1 4 3 7 5 C
7 8 4 3 C B 9 D 2 1 5 A 0 6
B 3 A D 1 6 5 0 8 2 7 9 C 4
9 5 C 7 8 2 4 B 0 6 D 1 A 3
4 7 0 5 2 A D 1 C 3 9 B 6 8

1 2 3 5 9 4 0 A 6 B C D 7 8
8 0 1 C 5 D A 4 3 7 9 2 B 6
5 1 D A B 7 C 3 9 4 6 0 8 2
6 5 C 2 0 A 7 8 D 9 1 B 3 4
0 7 6 B 3 1 8 9 4 A 2 C D 5
D C 8 4 A 9 1 B 5 6 7 3 2 0
9 6 2 8 4 3 B C 7 D 0 5 1 A
3 8 A 1 7 0 2 6 B C D 4 5 9
2 4 B 7 8 6 3 D C 0 5 9 A 1
7 A 9 0 D B 4 2 1 5 3 8 6 C
A B 4 3 6 C 9 5 2 1 8 7 0 D
C 3 7 D 1 5 6 0 8 2 4 A 9 B
B 9 5 6 C 2 D 7 0 8 A 1 4 3
4 D 0 9 2 8 5 1 A 3 B 6 C 7

1 2 3 4 9 7 0 8 A 5 6 B C D
4 0 1 7 6 9 D 5 3 8 C 2 A B
A 1 6 B C 5 7 3 9 D 4 0 8 2
5 8 A 2 0 6 B D C 3 1 7 9 4
0 5 D 8 3 1 A B 6 9 2 C 4 7
B A 4 9 D 8 1 C 5 6 7 3 2 0
7 9 2 5 B D C 6 8 A 0 4 1 3
3 6 7 1 5 0 2 4 D C 8 A B 9
2 C 5 A 8 4 3 9 7 0 B 6 D 1
C D 9 0 7 A 4 2 1 B 5 8 3 6
9 7 B 3 4 C 6 A 2 1 D 5 0 8
D 3 C 6 1 B 8 0 4 2 A 9 7 5
6 B 8 D A 2 9 7 0 4 3 1 5 C
8 4 0 C 2 3 5 1 B 7 9 D 6 A

В файл mates.txt записаны все 13 ОДЛК. Замечательно!

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Ещё раз со всеми подробностями.
Герой дня - ДЛК 14-го порядка Гергели :)



Этот ДЛК построен по статье Гергели в моей статье "Построение диагональных латинских квадратов".
Сначала нормализую этот ДЛК, получаю великолепный "браун"

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
12 2 10 4 5 6 0 13 7 8 9 3 11 1
2 3 4 8 6 0 12 1 13 7 5 9 10 11
3 4 5 6 13 12 2 11 1 0 7 8 9 10
4 5 6 0 12 11 3 10 2 1 13 7 8 9
5 6 0 12 2 3 9 4 10 11 1 13 7 8
7 0 12 2 3 4 5 8 9 10 11 1 13 6
8 7 13 1 11 10 4 9 3 2 12 0 6 5
9 8 7 13 1 2 10 3 11 12 0 6 5 4
10 9 8 7 0 1 11 2 12 13 6 5 4 3
11 10 9 5 7 13 1 12 0 6 8 4 3 2
1 11 3 9 8 7 13 0 6 5 4 10 2 12
13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
6 13 1 11 10 9 8 5 4 3 2 12 0 7

Впрочем, "брауном" ДЛК был и до нормализации.
Теперь преобразовываю в 14-ричное представление программой Белышева

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D
C 2 A 4 5 6 0 D 7 8 9 3 B 1
2 3 4 8 6 0 C 1 D 7 5 9 A B
3 4 5 6 D C 2 B 1 0 7 8 9 A
4 5 6 0 C B 3 A 2 1 D 7 8 9
5 6 0 C 2 3 9 4 A B 1 D 7 8
7 0 C 2 3 4 5 8 9 A B 1 D 6
8 7 D 1 B A 4 9 3 2 C 0 6 5
9 8 7 D 1 2 A 3 B C 0 6 5 4
A 9 8 7 0 1 B 2 C D 6 5 4 3
B A 9 5 7 D 1 C 0 6 8 4 3 2
1 B 3 9 8 7 D 0 6 5 4 A 2 C
D C B A 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
6 D 1 B A 9 8 5 4 3 2 C 0 7

Для этого ДЛК запускаю программу проверки на ОДЛК (Белышев, программа Ортогон_У, последняя версия), первые три ОДЛК программа находит быстро, вот они:

1 2 3 8 9 4 0 A B 5 C 6 7 D
8 0 1 4 D C 7 6 3 A B 2 9 5
D 1 B 6 7 5 C 3 A 9 8 0 4 2
6 D 5 2 0 9 A 4 7 8 1 C 3 B
0 A 6 9 3 1 B 5 4 C 2 D 8 7
C 9 D A 5 7 1 8 6 B 4 3 2 0
5 C 2 B 4 3 6 7 9 D 0 8 1 A
3 B 8 1 A 0 2 C 5 7 6 4 D 9
2 4 7 C 6 8 3 9 D 0 A 5 B 1
A 6 9 0 B D 8 2 1 4 3 7 5 C
7 8 4 3 C B 9 D 2 1 5 A 0 6
B 3 A D 1 6 5 0 8 2 7 9 C 4
9 5 C 7 8 2 4 B 0 6 D 1 A 3
4 7 0 5 2 A D 1 C 3 9 B 6 8

1 2 3 5 9 4 0 A 6 B C D 7 8
8 0 1 C 5 D A 4 3 7 9 2 B 6
5 1 D A B 7 C 3 9 4 6 0 8 2
6 5 C 2 0 A 7 8 D 9 1 B 3 4
0 7 6 B 3 1 8 9 4 A 2 C D 5
D C 8 4 A 9 1 B 5 6 7 3 2 0
9 6 2 8 4 3 B C 7 D 0 5 1 A
3 8 A 1 7 0 2 6 B C D 4 5 9
2 4 B 7 8 6 3 D C 0 5 9 A 1
7 A 9 0 D B 4 2 1 5 3 8 6 C
A B 4 3 6 C 9 5 2 1 8 7 0 D
C 3 7 D 1 5 6 0 8 2 4 A 9 B
B 9 5 6 C 2 D 7 0 8 A 1 4 3
4 D 0 9 2 8 5 1 A 3 B 6 C 7

1 2 3 4 9 7 0 8 A 5 6 B C D
4 0 1 7 6 9 D 5 3 8 C 2 A B
A 1 6 B C 5 7 3 9 D 4 0 8 2
5 8 A 2 0 6 B D C 3 1 7 9 4
0 5 D 8 3 1 A B 6 9 2 C 4 7
B A 4 9 D 8 1 C 5 6 7 3 2 0
7 9 2 5 B D C 6 8 A 0 4 1 3
3 6 7 1 5 0 2 4 D C 8 A B 9
2 C 5 A 8 4 3 9 7 0 B 6 D 1
C D 9 0 7 A 4 2 1 B 5 8 3 6
9 7 B 3 4 C 6 A 2 1 D 5 0 8
D 3 C 6 1 B 8 0 4 2 A 9 7 5
6 B 8 D A 2 9 7 0 4 3 1 5 C
8 4 0 C 2 3 5 1 B 7 9 D 6 A

Сколько всего ОДЛК у ДЛК Герегели - не знаю.
Кому интересно, выполните программу полностью. Но это может занять много времени, потому я и не стала выполнять полностью (трансверсалей много).
Теперь составляю с первым ОДЛК греко-латинский квадрат, только перевела всё в числа, с числами удобнее.
Вот такой красавец получился



Проверила визуально, вроде всё правильно.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

В той же статье на рис. 20 изображён ДЛК 12-го порядка, построенный методом Гергели

1 8 3 4 5 6 0 11 10 9 2 7
5 3 0 1 4 2 8 10 7 6 9 11
10 1 5 2 6 3 9 0 8 11 7 4
2 4 1 6 9 5 11 3 0 7 10 8
6 5 4 3 2 7 1 8 9 10 11 0
3 6 2 11 1 4 10 7 5 8 0 9
0 11 10 9 8 1 7 2 3 4 5 6
8 10 7 0 3 11 5 9 6 1 4 2
9 0 8 5 7 10 4 1 11 2 6 3
11 9 6 7 10 8 2 4 1 0 3 5
7 2 9 10 11 0 6 5 4 3 8 1
4 7 11 8 0 9 3 6 2 5 1 10

Нормализую

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
4 2 6 0 3 10 1 8 11 5 9 7
8 0 4 10 5 2 9 6 1 7 11 3
10 3 0 5 9 4 7 2 6 11 8 1
5 4 3 2 10 11 0 1 9 8 7 6
2 5 10 7 0 3 8 11 4 1 6 9
6 7 8 9 1 0 11 10 2 3 4 5
1 8 11 6 2 7 4 9 5 0 3 10
9 6 1 4 11 8 3 0 7 10 5 2
7 9 5 11 8 1 10 3 0 6 2 4
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
3 11 7 1 6 9 2 5 10 4 0 8

Получился великолепный "браун". Впрочем, "брауном" ДЛК был и до нормализации.
Преобразовываю в 12-ричное представление

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B
4 2 6 0 3 A 1 8 B 5 9 7
8 0 4 A 5 2 9 6 1 7 B 3
A 3 0 5 9 4 7 2 6 B 8 1
5 4 3 2 A B 0 1 9 8 7 6
2 5 A 7 0 3 8 B 4 1 6 9
6 7 8 9 1 0 B A 2 3 4 5
1 8 B 6 2 7 4 9 5 0 3 A
9 6 1 4 B 8 3 0 7 A 5 2
7 9 5 B 8 1 A 3 0 6 2 4
B A 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
3 B 7 1 6 9 2 5 A 4 0 8

и запускаю проверку на ОДЛК.
Программа выполнилась до конца

Проверка ДЛК12 на марьяжность (ОДЛК)

Введено ДЛК:     1
Найдено ОДЛК:    0

Д-трансверсалей: 5718
Соквадратов:     2199
Время в сек:     1140

2 82 32 1  5

Найдено 2199 ОДЛК. В файле output.txt записано

[DLK(2199):1]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B
4 2 6 0 3 A 1 8 B 5 9 7
8 0 4 A 5 2 9 6 1 7 B 3
A 3 0 5 9 4 7 2 6 B 8 1
5 4 3 2 A B 0 1 9 8 7 6
2 5 A 7 0 3 8 B 4 1 6 9
6 7 8 9 1 0 B A 2 3 4 5
1 8 B 6 2 7 4 9 5 0 3 A
9 6 1 4 B 8 3 0 7 A 5 2
7 9 5 B 8 1 A 3 0 6 2 4
B A 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
3 B 7 1 6 9 2 5 A 4 0 8

В файле mates.txt записаны все 2199 ОДЛК. Вот первые три:

0 7 5 1 A 4 3 B 6 2 8 9
8 2 0 6 B 3 4 A 1 9 5 7
9 5 6 7 3 B A 4 8 1 2 0
2 4 1 A 8 0 9 7 B 6 3 5
5 9 3 8 1 A B 6 7 4 0 2
6 B 4 2 7 9 0 8 5 3 A 1
1 8 B 4 9 2 5 0 3 A 7 6
A 1 7 9 4 5 2 3 0 8 6 B
B 6 2 3 0 7 8 9 4 5 1 A
3 0 8 B 2 1 6 5 A 7 9 4
4 A 9 5 6 8 7 1 2 0 B 3
7 3 A 0 5 6 1 2 9 B 4 8

0 7 5 1 A 4 3 B 6 2 8 9
8 2 0 6 B 3 4 A 1 9 5 7
9 5 6 7 3 A B 4 8 1 2 0
2 4 1 B 8 0 9 7 A 6 3 5
5 9 3 8 1 B A 6 7 4 0 2
6 A 4 2 7 9 0 8 5 3 B 1
1 8 B 4 9 2 5 0 3 A 7 6
B 1 7 9 4 5 2 3 0 8 6 A
A 6 2 3 0 7 8 9 4 5 1 B
3 0 8 A 2 1 6 5 B 7 9 4
4 B 9 5 6 8 7 1 2 0 A 3
7 3 A 0 5 6 1 2 9 B 4 8

0 2 8 5 9 6 7 A 3 B 4 1
4 3 A 6 0 8 B 1 7 9 5 2
8 5 1 7 4 9 A 2 6 0 3 B
2 8 7 A 3 0 1 5 9 6 B 4
1 6 3 4 B A 9 8 2 5 7 0
B 7 5 9 1 2 4 0 A 3 6 8
3 4 9 0 7 B 8 6 1 A 2 5
A 0 4 8 6 3 5 7 B 2 1 9
9 B 0 3 2 7 6 4 5 1 8 A
6 1 2 B A 5 3 9 8 4 0 7
5 A 6 2 8 1 0 B 4 7 9 3
7 9 B 1 5 4 2 3 0 8 A 6

Выше я проверяла пару дважды симметричных ДЛК 12-го порядка; там максимум количества ОДЛК, кажется, был 764.
Интересно, побьют ли дважды симметричные ДЛК рекорд ДЛК Гергели - 2199 ОДЛК?

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Дальше решила проверить ДЛК 15-го порядка, построенный методом Гергели (см. рис. 26 в той же статье).
Тут пока глухо

Проверка ДЛК15 на марьяжность (ОДЛК)

Введено ДЛК:     1
Найдено ОДЛК:    0

Д-трансверсалей: 389318
Соквадратов:     0
Время в сек:     2025

20371 8124 2757 878 233 74 15 1

Неужели из такой кучи трансверсалей не найдётся ни одного нужного набора?
Но даже если и найдётся, это может случиться через день или два :)
Поэтому прервала программу.
Интересно: ДЛК 9-го порядка, построенный методом Гергели, не имеет ОДЛК.
Сейчас проверю ещё ДЛК 11-го порядка.

ДЛК 11-го порядка приведён в статье Гергели, тут ошибки не может быть.
Этот ДЛК показан в моей статье на рис. 7.
И ОДЛК он не имеет.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

ДЛК 8-го порядка по Гергели (рис. 19 в моей статье) имеет 50 ОДЛК

[DLK(50)]
1 2 7 4 0 3 6 5
4 3 2 5 1 6 7 0
6 1 4 3 7 0 5 2
3 0 1 2 6 5 4 7
0 7 6 1 5 2 3 4
5 6 3 0 4 7 2 1
7 4 5 6 2 1 0 3
2 5 0 7 3 4 1 6
[mate#1]
0 1 2 4 3 5 6 7
5 6 0 3 4 7 1 2
4 7 1 2 5 6 0 3
3 5 6 7 0 1 2 4
1 0 3 5 2 4 7 6
6 2 4 0 7 3 5 1
7 3 5 1 6 2 4 0
2 4 7 6 1 0 3 5
[mate#2]
0 1 2 3 4 5 6 7
7 3 0 4 6 2 1 5
5 4 1 6 7 3 0 2
2 6 5 7 0 1 4 3
1 0 3 2 5 4 7 6
3 7 4 0 2 6 5 1
4 5 6 1 3 7 2 0
6 2 7 5 1 0 3 4
. . . . . . . .
[mate#49]
0 2 4 3 5 1 6 7
7 6 1 5 3 4 2 0
2 1 5 7 0 3 4 6
3 7 2 4 1 6 0 5
4 3 7 6 2 0 5 1
1 5 0 2 6 7 3 4
6 4 3 0 7 5 1 2
5 0 6 1 4 2 7 3
[mate#50]
0 2 5 6 3 1 4 7
7 3 1 2 4 5 6 0
3 1 4 7 0 2 5 6
6 7 2 5 1 4 0 3
5 4 7 3 6 0 2 1
1 6 0 4 2 7 3 5
2 5 3 0 7 6 1 4
4 0 6 1 5 3 7 2

ДЛК 10-го порядка по Гергели (рис. 5 в моей статье) не имеет ОДЛК.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

И для ДЛК 16-го порядка по Гергели (рис. 21 в моей статье) программа не справляется с поиском ОДЛК

Число диагональных трансверсалей ДЛК16:

1 A 3 4 5 6 7 8 0 F E D C B 2 9
C 3 2 1 8 7 6 5 D E F 0 9 A B 4
7 8 5 E 3 4 1 2 A 9 C B 6 D 0 F
6 5 0 7 2 1 4 3 B C 9 A F 8 D E
2 1 4 3 6 D 8 7 F 0 5 E B C 9 A
3 4 1 2 F 8 5 6 E D 0 7 A 9 C B
8 7 6 5 4 3 2 9 1 A B C D E F 0
5 6 7 8 1 2 B 4 C 3 A 9 0 F E D
0 F E D C B A 1 9 2 3 4 5 6 7 8
D E F 0 9 A 3 C 4 B 2 1 8 7 6 5
A 9 C B E 5 0 F 7 8 D 6 3 4 1 2
B C 9 A 7 0 D E 6 5 8 F 2 1 4 3
F 0 D 6 B C 9 A 2 1 4 3 E 5 8 7
E D 8 F A 9 C B 3 4 1 2 7 0 5 6
9 2 B C D E F 0 8 7 6 5 4 3 A 1
4 B A 9 0 F E D 5 6 7 8 1 2 3 C

превышает максимум 2097152

БОльших порядков не буду проверять, тоже, наверное, не справится.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg