Преемственный паттерн, минимальный диаметр!

Прекрасный симметричный 25-tuplet!

Паттерн

0, 6, 30, 84, 90, 96, 114, 126, 156, 174, 180, 204, 210, 216, 240, 246, 264, 294, 306, 324, 330, 336, 390, 414, 420

Ресурсов-то нету, ну, один поток выкроила на Ахиллесе-3, чтобы попробовать "бесконечную" программу для этого паттерна.

Пусть покрутится, посмотрю, что будет выдаваться для этого замечательного паттерна.

Поиск в нулевом периоде на периоде #71.
Может быть, 25-ки тут и нет вовсе, а другие центральные кортежи есть какие-нибудь.

Одним словом, вчера сварганила программу, протестировала на черепашке, а сейчас запустила на Ахиллесе-3.

Вот так программа поехала на Ахиллесе-3

? \r 25_71_0period.txt
   logfile = "25_71_0period_res.txt"
0 from number
0 to В  number
[0,6,30,84,90,96,114,126,156,174,180,204,210,216,240,246,264,294,306,324,330,336,390,414,420]
patterns length 25
557940830126698960967415390 period
search in 0 (0.E-19) - 557940830126698960967415390 (5.6 E26)
central 3: [204,210,216]
prove by 71#: [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71]
[1]
[1, 2]
[2, 3]
[3, 4]
[1, 8]
[10, 12]
[2, 3]
[3, 14]
[6, 11, 18, 22]
[1, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 14, 17, 27]
[18, 19, 21, 22, 23, 24, 26, 27]
[1, 4, 8, 10, 14, 16, 20, 23, 25, 26, 28, 33, 35, 36]
[2, 3, 5, 7, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 21, 24, 26, 28, 29, 32, 40]
[1, 4, 6, 9, 17, 19, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 34, 36]
[1, 2, 6, 7, 11, 12, 13, 16, 20, 21, 22, 24, 26, 28, 29, 30, 34, 37, 38, 39, 43, 44]
[5, 6, 7, 9, 11, 13, 14, 15, 17, 18, 20, 21, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 36, 37, 39, 40, 42, 43, 44, 46, 48, 50, 51, 52]
[2, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 25, 27, 33, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 50, 54, 57]
[1, 2, 5, 6, 10, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 29, 33, 35, 39, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 56, 58]
[1, 2, 3, 6, 7, 9, 10, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 23, 24, 25, 26, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 39, 40, 42, 43, 46, 47, 48, 51, 53, 54, 56, 57, 59, 60, 62, 63, 65]
[1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 18, 21, 22, 23, 24, 26, 27, 29, 30, 32, 34, 35, 37, 40, 42, 43, 45, 47, 48, 50, 51, 53, 54, 55, 56, 59, 60, 62, 63, 64, 66, 67, 69, 70]
429597451616256000 formulae expected

Кстати, этот поиск тоже можно распараллеливать точно так же, как я сейчас распараллеливаю поиск для 23-к.
Смотрите тему
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=314

Эх, нет ресурсов!
Начала бы распараллеливать.

И паттернов преемственных для 25-к можно сделать кучу.
Для 23-к у меня 88 преемственных паттернов.
Интересно, сколько их будет для 25-к.
Можно попробовать формировать эти паттерны.

Господа!
Пожалуйста, подарите компьютер в удалённое управление.
Можно сервер с 64 процессорами, как Ахиллес-3 :)
Мне до ВЦ очень не хватает компьютеров :)

В BOINC-проекте распараллеливание, увы, не пошло.
Corporal испугался ручного размножения программ :)
Ничего страшного!
Не так страшен чёрт, как его малюют.

Кстати, интересно:

это количество добавок (формул) для одного из паттернов 23-ки (который у меня задействован в алгоритме распараллеливания)
959765417872588800 formulae expected

а это количество формул (добавок) для 25-ки с минимальным диаметром
429597451616256000 formulae expected

Сравните!
Для 25-ки добавок (формул) меньше, значит, и распараллелится быстрее, чем 23-ка.

Вот таблица данных (разрешённые остатки и их количество) для распараллеливания для 25-ки с минимальным диаметром

[1]
[1, 2]
[2, 3]
[3, 4]
[1, 8]
[10, 12]
[2, 3]
[3, 14]
[6, 11, 18, 22]
[1, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 14, 17, 27]
[18, 19, 21, 22, 23, 24, 26, 27]
[1, 4, 8, 10, 14, 16, 20, 23, 25, 26, 28, 33, 35, 36]
[2, 3, 5, 7, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 21, 24, 26, 28, 29, 32, 40]
[1, 4, 6, 9, 17, 19, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 34, 36]
[1, 2, 6, 7, 11, 12, 13, 16, 20, 21, 22, 24, 26, 28, 29, 30, 34, 37, 38, 39, 43, 44]
[5, 6, 7, 9, 11, 13, 14, 15, 17, 18, 20, 21, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 36, 37, 39, 40, 42, 43, 44, 46, 48, 50, 51, 52]
[2, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 25, 27, 33, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 50, 54, 57]
[1, 2, 5, 6, 10, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 29, 33, 35, 39, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 56, 58]
[1, 2, 3, 6, 7, 9, 10, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 23, 24, 25, 26, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 39, 40, 42, 43, 46, 47, 48, 51, 53, 54, 56, 57, 59, 60, 62, 63, 65]
[1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 18, 21, 22, 23, 24, 26, 27, 29, 30, 32, 34, 35, 37, 40, 42, 43, 45, 47, 48, 50, 51, 53, 54, 55, 56, 59, 60, 62, 63, 64, 66, 67, 69, 70]

Есть!

Первая центральная девяточка появилась на свет божий

. . . . . . . . . 
429597451616256000 formulae expected
149830135939124019733453993: [0, 18, 24, 48, 54, 60, 84, 90, 108]
[0, 6, 30, 84, 90, 96, 114, 126, 156, 174, 180, 204, 210, 216, 240, 246, 264, 294, 306, 324, 330, 336, 390, 414, 420]

Замечательно!

Ждём центральные 11-ки, etc.

Паттерн вывожу, чтобы всегда его видеть, хотя он в этом поиске единственный.

Кстати, о птичках....

Если найдётся этот симметричный 25-tuplet с минимальным диаметром 420, то - сколько всего сразу найдётся!!

Во-первых, центральные кортежи в нём сидят вплоть до 19-ки с минимальным диаметром.
Во-вторых, симметричный 23-tuplet, в-третьих, симметричный 21-tuplet.

А если вдруг симметричный 25-tuplet окажется матрёшечным. то ещё и симметричный 27-tuplet.

Вот какой букет!
Удивительно роскошный букет!

Программку потеряла для формирования преемственных паттернов, долго искала, назвала её невыразительно.

Ну, нашла, откорректировала и выполнила.
Преемственных паттернов для 25-к сформировалось много.
Завтра буду на них смотреть, точно сосчитаю.

"Бесконечная" программа для 25-ки работает.

Пока всего две центральные 9-ки найдены.

Вот сколько уже центральных 9-к в "бесконечной" программе для 25-ки

. . . . . . . . . . . 
429597451616256000 formulae expected
149830135939124019733453993: [0, 18, 24, 48, 54, 60, 84, 90, 108]
[0, 6, 30, 84, 90, 96, 114, 126, 156, 174, 180, 204, 210, 216, 240, 246, 264, 294, 306, 324, 330, 336, 390, 414, 420]
354230043422130313249721803: [0, 18, 24, 48, 54, 60, 84, 90, 108]
[0, 6, 30, 84, 90, 96, 114, 126, 156, 174, 180, 204, 210, 216, 240, 246, 264, 294, 306, 324, 330, 336, 390, 414, 420]
386747625200845251981597853: [0, 18, 24, 48, 54, 60, 84, 90, 108]
[0, 6, 30, 84, 90, 96, 114, 126, 156, 174, 180, 204, 210, 216, 240, 246, 264, 294, 306, 324, 330, 336, 390, 414, 420]
447227085355876736108368063: [0, 18, 24, 48, 54, 60, 84, 90, 108]
[0, 6, 30, 84, 90, 96, 114, 126, 156, 174, 180, 204, 210, 216, 240, 246, 264, 294, 306, 324, 330, 336, 390, 414, 420]
41560657365012722249372953: [0, 18, 24, 48, 54, 60, 84, 90, 108]
[0, 6, 30, 84, 90, 96, 114, 126, 156, 174, 180, 204, 210, 216, 240, 246, 264, 294, 306, 324, 330, 336, 390, 414, 420]

Все они различные.

В общем, центральных 9-к во всех программах (и конечных, и "бесконечных") находится много.
БД центральных 9-к будет огромная, это десятки тысяч или сотни тысяч кортежей.
А вот центральные 11-ки, увы, не так часто появляются, их в разы меньше, чем центральных 9-к.

Ну, тенденция уже давно прослежена, она устойчивая и всюду повторяется.

Посмотрела на преемственные паттерны для 25-к, полученные вчера моей программкой.

Их 187 штук, если не ошиблась.
Ещё надо получше их проверить.
Сейчас отсортирую по диаметрам, проверю на дубликаты, на симметричность.

На дубликаты уже проверила, одинаковых паттернов нет.
Отлично.

Ещё на симметричность проверю, вдруг ошиблась в программке.

На допустимость паттерны прямо в программке проверялись.

Отсортировала паттерны по диаметрам.

Показываю несколько первых и последних паттернов

[0, 6, 30, 84, 90, 96, 114, 126, 156, 174, 180, 204, 210, 216, 240, 246, 264, 294, 306, 324, 330, 336, 390, 414, 420]
 [0, 12, 36, 90, 96, 102, 120, 132, 162, 180, 186, 210, 216, 222, 246, 252, 270, 300, 312, 330, 336, 342, 396, 420, 432]
 [0, 6, 36, 90, 96, 102, 120, 132, 162, 180, 186, 210, 216, 222, 246, 252, 270, 300, 312, 330, 336, 342, 396, 426, 432]
 [0, 36, 114, 204, 210, 216, 234, 246, 276, 294, 300, 324, 330, 336, 360, 366, 384, 414, 426, 444, 450, 456, 546, 624, 660]
 [0, 42, 120, 210, 216, 222, 240, 252, 282, 300, 306, 330, 336, 342, 366, 372, 390, 420, 432, 450, 456, 462, 552, 630, 672]
 [0, 6, 42, 120, 216, 222, 240, 252, 282, 300, 306, 330, 336, 342, 366, 372, 390, 420, 432, 450, 456, 552, 630, 666, 672]
 [0, 6, 42, 126, 216, 222, 240, 252, 282, 300, 306, 330, 336, 342, 366, 372, 390, 420, 432, 450, 456, 546, 630, 666, 672]
 [0, 6, 42, 132, 216, 222, 240, 252, 282, 300, 306, 330, 336, 342, 366, 372, 390, 420, 432, 450, 456, 540, 630, 666, 672]
 [0, 6, 42, 156, 216, 222, 240, 252, 282, 300, 306, 330, 336, 342, 366, 372, 390, 420, 432, 450, 456, 516, 630, 666, 672]
 [0, 30, 72, 150, 246, 252, 270, 282, 312, 330, 336, 360, 366, 372, 396, 402, 420, 450, 462, 480, 486, 582, 660, 702, 732]
 [0, 30, 72, 156, 246, 252, 270, 282, 312, 330, 336, 360, 366, 372, 396, 402, 420, 450, 462, 480, 486, 576, 660, 702, 732]
 [0, 30, 72, 162, 246, 252, 270, 282, 312, 330, 336, 360, 366, 372, 396, 402, 420, 450, 462, 480, 486, 570, 660, 702, 732]
 [0, 24, 96, 174, 270, 276, 294, 306, 336, 354, 360, 384, 390, 396, 420, 426, 444, 474, 486, 504, 510, 606, 684, 756, 780]
 [0, 24, 96, 180, 270, 276, 294, 306, 336, 354, 360, 384, 390, 396, 420, 426, 444, 474, 486, 504, 510, 600, 684, 756, 780]
 [0, 24, 96, 186, 270, 276, 294, 306, 336, 354, 360, 384, 390, 396, 420, 426, 444, 474, 486, 504, 510, 594, 684, 756, 780]
 [0, 6, 96, 210, 270, 276, 294, 306, 336, 354, 360, 384, 390, 396, 420, 426, 444, 474, 486, 504, 510, 570, 684, 774, 780]
 [0, 6, 60, 174, 270, 276, 294, 306, 336, 354, 360, 384, 390, 396, 420, 426, 444, 474, 486, 504, 510, 606, 720, 774, 780]
 [0, 6, 60, 180, 270, 276, 294, 306, 336, 354, 360, 384, 390, 396, 420, 426, 444, 474, 486, 504, 510, 600, 720, 774, 780]
 [0, 6, 60, 210, 270, 276, 294, 306, 336, 354, 360, 384, 390, 396, 420, 426, 444, 474, 486, 504, 510, 570, 720, 774, 780]
 [0, 24, 54, 126, 270, 276, 294, 306, 336, 354, 360, 384, 390, 396, 420, 426, 444, 474, 486, 504, 510, 654, 726, 756, 780]
 [0, 24, 54, 174, 270, 276, 294, 306, 336, 354, 360, 384, 390, 396, 420, 426, 444, 474, 486, 504, 510, 606, 726, 756, 780]
 [0, 6, 54, 174, 270, 276, 294, 306, 336, 354, 360, 384, 390, 396, 420, 426, 444, 474, 486, 504, 510, 606, 726, 774, 780]
 [0, 24, 54, 180, 270, 276, 294, 306, 336, 354, 360, 384, 390, 396, 420, 426, 444, 474, 486, 504, 510, 600, 726, 756, 780]
 [0, 6, 54, 180, 270, 276, 294, 306, 336, 354, 360, 384, 390, 396, 420, 426, 444, 474, 486, 504, 510, 600, 726, 774, 780]
 [0, 24, 54, 186, 270, 276, 294, 306, 336, 354, 360, 384, 390, 396, 420, 426, 444, 474, 486, 504, 510, 594, 726, 756, 780]
 [0, 6, 54, 186, 270, 276, 294, 306, 336, 354, 360, 384, 390, 396, 420, 426, 444, 474, 486, 504, 510, 594, 726, 774, 780]
 [0, 48, 120, 204, 294, 300, 318, 330, 360, 378, 384, 408, 414, 420, 444, 450, 468, 498, 510, 528, 534, 624, 708, 780, 828]
. . . . . . . . 
 [0, 48, 180, 330, 474, 480, 498, 510, 540, 558, 564, 588, 594, 600, 624, 630, 648, 678, 690, 708, 714, 858, 1008, 1140, 1188]
 [0, 90, 234, 384, 480, 486, 504, 516, 546, 564, 570, 594, 600, 606, 630, 636, 654, 684, 696, 714, 720, 816, 966, 1110, 1200]
 [0, 90, 210, 336, 480, 486, 504, 516, 546, 564, 570, 594, 600, 606, 630, 636, 654, 684, 696, 714, 720, 864, 990, 1110, 1200]
 [0, 90, 186, 336, 480, 486, 504, 516, 546, 564, 570, 594, 600, 606, 630, 636, 654, 684, 696, 714, 720, 864, 1014, 1110, 1200]
 [0, 84, 186, 336, 480, 486, 504, 516, 546, 564, 570, 594, 600, 606, 630, 636, 654, 684, 696, 714, 720, 864, 1014, 1116, 1200]
 [0, 60, 186, 336, 480, 486, 504, 516, 546, 564, 570, 594, 600, 606, 630, 636, 654, 684, 696, 714, 720, 864, 1014, 1140, 1200]
 [0, 54, 186, 336, 480, 486, 504, 516, 546, 564, 570, 594, 600, 606, 630, 636, 654, 684, 696, 714, 720, 864, 1014, 1146, 1200]
 [0, 114, 258, 408, 504, 510, 528, 540, 570, 588, 594, 618, 624, 630, 654, 660, 678, 708, 720, 738, 744, 840, 990, 1134, 1248]
 [0, 114, 234, 360, 504, 510, 528, 540, 570, 588, 594, 618, 624, 630, 654, 660, 678, 708, 720, 738, 744, 888, 1014, 1134, 1248]
 [0, 84, 210, 360, 504, 510, 528, 540, 570, 588, 594, 618, 624, 630, 654, 660, 678, 708, 720, 738, 744, 888, 1038, 1164, 1248]
 [0, 78, 210, 360, 504, 510, 528, 540, 570, 588, 594, 618, 624, 630, 654, 660, 678, 708, 720, 738, 744, 888, 1038, 1170, 1248]
 [0, 120, 264, 414, 510, 516, 534, 546, 576, 594, 600, 624, 630, 636, 660, 666, 684, 714, 726, 744, 750, 846, 996, 1140, 1260]
 [0, 90, 216, 366, 510, 516, 534, 546, 576, 594, 600, 624, 630, 636, 660, 666, 684, 714, 726, 744, 750, 894, 1044, 1170, 1260]
 [0, 84, 216, 366, 510, 516, 534, 546, 576, 594, 600, 624, 630, 636, 660, 666, 684, 714, 726, 744, 750, 894, 1044, 1176, 1260]
 [0, 120, 246, 396, 540, 546, 564, 576, 606, 624, 630, 654, 660, 666, 690, 696, 714, 744, 756, 774, 780, 924, 1074, 1200, 1320]
 [0, 114, 246, 396, 540, 546, 564, 576, 606, 624, 630, 654, 660, 666, 690, 696, 714, 744, 756, 774, 780, 924, 1074, 1206, 1320]
 [0, 120, 252, 402, 546, 552, 570, 582, 612, 630, 636, 660, 666, 672, 696, 702, 720, 750, 762, 780, 786, 930, 1080, 1212, 1332]

По количеству рекорд, кажется, у диаметра 780.
Хороший диаметр!

Осталось проверить паттерны на симметричность.
У меня утилита есть, сейчас проверю.

Готово!
Все паттерны симметричные.

Вот теперь можно и поискать 25-ки!
По 187 преемственным паттернам.

У меня сейчас работает "бесконечная" программа для самого первого паттерна в этом списке, вот этого

0, 6, 30, 84, 90, 96, 114, 126, 156, 174, 180, 204, 210, 216, 240, 246, 264, 294, 306, 324, 330, 336, 390, 414, 420

Итак, как бы поискать 25-ки по всем преемственным паттернам?

Хочется поиск в нулевом периоде.
Осенила одна идея, надо выполнить эксперимент.
Сейчас сварганю программульку.

Это будет конечная программа, но долгая.

Эксперимент запущен.

? \r 25_71_0period_all.txt
   log = 1 (on)
   [logfile is "25_71_0period_all_res.txt"]
0 from number
0 to В  number
pattern= 2
[0,12,36,90,96,102,120,132,162,180,186,210,216,222,246,252,270,300,312,330,336,342,396,420,432]
patterns length 25
456946241425944788814460603: [0, 18, 24, 48, 54, 60, 84, 90, 108]
[0, 12, 36, 90, 96, 102, 120, 132, 162, 180, 186, 210, 216, 222, 246, 252, 270, 300, 312, 330, 336, 342, 396, 420, 432]

Центральная 9-ка уже найдена по второму паттерну.

Я начала проверку со второго паттерна, потому что для первого паттерна у меня работает "бесконечная" программа.
Таким образом, в этом эксперименте должны провериться 186 преемственных паттернов 25-к.
Разумеется, проверятся они не полностью, а по чуть-чуть.
Для каждого паттерна генерируется всего 1 миллиард добавок.
Программа будет работать очень долго, почти "бесконечная".
Пусть покрутится, это эксперимент.
В любой момент программу можно остановить, а потом запустить снова с того паттерна, на котором программа была прервана.
Также если программа прервётся по какой-то причине, её можно перезапустить с прерванного места.
Это очень удобно.

Сейчас поиск ведётся в нулевом периоде для периода 71#.
Заменив всего одну строку в программе, можно выполнять эксперимент в нулевом периоде для периода 73# и далее.

"Бесконечная" программа для 25-ки нашла центральную 11-ку!

428548969620875213447637163: [0, 30, 48, 54, 78, 84, 90, 114, 120, 138, 168]
[0, 6, 30, 84, 90, 96, 114, 126, 156, 174, 180, 204, 210, 216, 240, 246, 264, 294, 306, 324, 330, 336, 390, 414, 420]

Это для 25-ки с минимальным диаметром для нулевого периода на периоде 73#

   [logfile is "25_73_0period_res.txt"]
0 from number
0 to   number
[0,6,30,84,90,96,114,126,156,174,180,204,210,216,240,246,264,294,306,324,330,336,390,414,420] 
patterns length 25
40729680599249024150621323470 period
search in 0 (0.E-19) - 40729680599249024150621323470 (4.1 E28)
central 3: [204,210,216]
prove by 73#: [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73]
[1]
[1, 2]
[2, 3]
[3, 4]
[1, 8]
[10, 12]
[2, 3]
[3, 14]
[6, 11, 18, 22]
[1, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 14, 17, 27]
[18, 19, 21, 22, 23, 24, 26, 27]
[1, 4, 8, 10, 14, 16, 20, 23, 25, 26, 28, 33, 35, 36]
[2, 3, 5, 7, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 21, 24, 26, 28, 29, 32, 40]
[1, 4, 6, 9, 17, 19, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 34, 36]
[1, 2, 6, 7, 11, 12, 13, 16, 20, 21, 22, 24, 26, 28, 29, 30, 34, 37, 38, 39, 43, 44]
[5, 6, 7, 9, 11, 13, 14, 15, 17, 18, 20, 21, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 36, 37, 39, 40, 42, 43, 44, 46, 48, 50, 51, 52]
[2, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 25, 27, 33, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 50, 54, 57]
[1, 2, 5, 6, 10, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 29, 33, 35, 39, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 56, 58]
[1, 2, 3, 6, 7, 9, 10, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 23, 24, 25, 26, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 39, 40, 42, 43, 46, 47, 48, 51, 53, 54, 56, 57, 59, 60, 62, 63, 65]
[1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 18, 21, 22, 23, 24, 26, 27, 29, 30, 32, 34, 35, 37, 40, 42, 43, 45, 47, 48, 50, 51, 53, 54, 55, 56, 59, 60, 62, 63, 64, 66, 67, 69, 70]
[1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 30, 31, 33, 34, 36, 37, 38, 40, 42, 44, 47, 49, 51, 53, 54, 55, 57, 58, 60, 61, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72]
20620677677580288000 formulae expected

Здесь добавок (формул) значительно больше.

На периоде 71# их
429597451616256000 formulae expected

Был соблазн делать распараллеливание для 25-к на периоде 73#.
Но нет, буду делать на периоде 71#.

Вот таблица данных

prove by 71#: [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71]
[1]
[1, 2]
[2, 3]
[3, 4]
[1, 8]
[10, 12]
[2, 3]
[3, 14]
[6, 11, 18, 22]
[1, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 14, 17, 27]
[18, 19, 21, 22, 23, 24, 26, 27]
[1, 4, 8, 10, 14, 16, 20, 23, 25, 26, 28, 33, 35, 36]
[2, 3, 5, 7, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 21, 24, 26, 28, 29, 32, 40]
[1, 4, 6, 9, 17, 19, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 34, 36]
[1, 2, 6, 7, 11, 12, 13, 16, 20, 21, 22, 24, 26, 28, 29, 30, 34, 37, 38, 39, 43, 44]
[5, 6, 7, 9, 11, 13, 14, 15, 17, 18, 20, 21, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 36, 37, 39, 40, 42, 43, 44, 46, 48, 50, 51, 52]
[2, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 25, 27, 33, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 50, 54, 57]
[1, 2, 5, 6, 10, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 29, 33, 35, 39, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 56, 58]
[1, 2, 3, 6, 7, 9, 10, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 23, 24, 25, 26, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 39, 40, 42, 43, 46, 47, 48, 51, 53, 54, 56, 57, 59, 60, 62, 63, 65]
[1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 18, 21, 22, 23, 24, 26, 27, 29, 30, 32, 34, 35, 37, 40, 42, 43, 45, 47, 48, 50, 51, 53, 54, 55, 56, 59, 60, 62, 63, 64, 66, 67, 69, 70]
429597451616256000 formulae expected

Сейчас я её подкорректирую, впишу модули и количества разрешённых остатков.
И можно будет начинать распараллеливание.

Таблица данных для распараллеливания поиска 25-к готова

v2=[1]; \\1
v3=[1, 2]; \\2
v5=[2, 3]; \\2
v7=[3, 4]; \\2
v11=[1, 8]; \\2
v13=[10, 12]; \\2
v17=[2, 3]; \\2
v19=[3, 14]; \\2
v23=[6, 11, 18, 22]; \\4
v29=[1, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 14, 17, 27]; \\12
v31=[18, 19, 21, 22, 23, 24, 26, 27]; \\8
v37=[1, 4, 8, 10, 14, 16, 20, 23, 25, 26, 28, 33, 35, 36]; \\14
v41=[2, 3, 5, 7, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 21, 24, 26, 28, 29, 32, 40]; \\20
v43=[1, 4, 6, 9, 17, 19, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 34, 36]; \\20
v47=[1, 2, 6, 7, 11, 12, 13, 16, 20, 21, 22, 24, 26, 28, 29, 30, 34, 37, 38, 39, 43, 44]; \\22
v53=[5, 6, 7, 9, 11, 13, 14, 15, 17, 18, 20, 21, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 36, 37, 39, 40, 42, 43, 44, 46, 48, 50, 51, 52]; \\30
v59=[2, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 25, 27, 33, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 50, 54, 57]; \\34
v61=[1, 2, 5, 6, 10, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 29, 33, 35, 39, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 56, 58]; \\36
v67=[1, 2, 3, 6, 7, 9, 10, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 23, 24, 25, 26, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 39, 40, 42, 43, 46, 47, 48, 51, 53, 54, 56, 57, 59, 60, 62, 63, 65]; \\42
v71=[1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 18, 21, 22, 23, 24, 26, 27, 29, 30, 32, 34, 35, 37, 40, 42, 43, 45, 47, 48, 50, 51, 53, 54, 55, 56, 59, 60, 62, 63, 64, 66, 67, 69, 70]; \\46

429597451616256000 formulae expected

Проверим количество добавок (формул) по количествам разрешённых остатков
2^7*4*12*8*14*20*20*22*30*34*36*42*46 = 429597451616256000

Всё верно.

Экспериментик у меня работает с 25-ми.

Долго подбирала количество добавок.
Сначала задала 1 миллиард, очень долго проверяется один паттерн.

Потом поварьировала, остановилась пока на 10 миллионах добавок.
Так хорошо работает, даже для некоторых паттернов находятся центральные 9-ки.

Показываю консоль (фрагмент)

. . . . . . . . 
pattern= 64
[0,36,90,210,306,312,330,342,372,390,396,420,426,432,456,462,480,510,522,540,546,642,762,816,852]
patterns length 25
324516610526877582190101163: [0, 18, 24, 48, 54, 60, 84, 90, 108]
[0, 36, 90, 210, 306, 312, 330, 342, 372, 390, 396, 420, 426, 432, 456, 462, 480, 510, 522, 540, 546, 642, 762, 816, 852]
pattern= 65
[0,12,90,210,306,312,330,342,372,390,396,420,426,432,456,462,480,510,522,540,546,642,762,840,852]
patterns length 25
pattern= 66
[0,42,90,216,306,312,330,342,372,390,396,420,426,432,456,462,480,510,522,540,546,636,762,810,852]
patterns length 25
pattern= 67
[0,36,90,216,306,312,330,342,372,390,396,420,426,432,456,462,480,510,522,540,546,636,762,816,852]
patterns length 25
pattern= 68
[0,12,90,216,306,312,330,342,372,390,396,420,426,432,456,462,480,510,522,540,546,636,762,840,852]
patterns length 25
. . . . . . . . . 

Очень интересный экспериментик!
Конечно, 10 миллионов добавок - это слишком мало.
Ну, можно задать и больше, просто тогда программа превратится в "бесконечную".
Текущая версия отработает довольно быстро.

"Бесконечная" программа для 25-ки нашла новую центральную 11-ку!

545630597952234475480739803: [0, 30, 48, 54, 78, 84, 90, 114, 120, 138, 168]
[0, 6, 30, 84, 90, 96, 114, 126, 156, 174, 180, 204, 210, 216, 240, 246, 264, 294, 306, 324, 330, 336, 390, 414, 420]

Напомню: "бесконечная" программа проверяет только один паттерн 25-ки (с минимальным диаметром 420).
Поиск в нулевом периоде на периоде 71#.
Пока найдены только центральные 9-ки (много!) и две центральные 11-ки.

Работает замечательно!
Перезапускать не надо.
Будет работать до тех пор, пока Ахиллес-3 не вылетит.

Показываю фрагмент консоли

. . . . . . . . . . 
208446494487457627409348233: [0, 18, 24, 48, 54, 60, 84, 90, 108]
[0, 6, 30, 84, 90, 96, 114, 126, 156, 174, 180, 204, 210, 216, 240, 246, 264, 294, 306, 324, 330, 336, 390, 414, 420]
553661563074175200495750793: [0, 18, 24, 48, 54, 60, 84, 90, 108]
[0, 6, 30, 84, 90, 96, 114, 126, 156, 174, 180, 204, 210, 216, 240, 246, 264, 294, 306, 324, 330, 336, 390, 414, 420]
294919585575096921990270613: [0, 18, 24, 48, 54, 60, 84, 90, 108]
[0, 6, 30, 84, 90, 96, 114, 126, 156, 174, 180, 204, 210, 216, 240, 246, 264, 294, 306, 324, 330, 336, 390, 414, 420]
20334515910665402412706633: [0, 18, 24, 48, 54, 60, 84, 90, 108]
[0, 6, 30, 84, 90, 96, 114, 126, 156, 174, 180, 204, 210, 216, 240, 246, 264, 294, 306, 324, 330, 336, 390, 414, 420]
474503125028649185335636663: [0, 18, 24, 48, 54, 60, 84, 90, 108]
[0, 6, 30, 84, 90, 96, 114, 126, 156, 174, 180, 204, 210, 216, 240, 246, 264, 294, 306, 324, 330, 336, 390, 414, 420]
516878073905959739136052783: [0, 18, 24, 48, 54, 60, 84, 90, 108]
[0, 6, 30, 84, 90, 96, 114, 126, 156, 174, 180, 204, 210, 216, 240, 246, 264, 294, 306, 324, 330, 336, 390, 414, 420]
396416549152959062825277073: [0, 18, 24, 48, 54, 60, 84, 90, 108]
[0, 6, 30, 84, 90, 96, 114, 126, 156, 174, 180, 204, 210, 216, 240, 246, 264, 294, 306, 324, 330, 336, 390, 414, 420]
267994878382992075784789213: [0, 18, 24, 48, 54, 60, 84, 90, 108]
[0, 6, 30, 84, 90, 96, 114, 126, 156, 174, 180, 204, 210, 216, 240, 246, 264, 294, 306, 324, 330, 336, 390, 414, 420]
118317977645012422080413503: [0, 18, 24, 48, 54, 60, 84, 90, 108]
[0, 6, 30, 84, 90, 96, 114, 126, 156, 174, 180, 204, 210, 216, 240, 246, 264, 294, 306, 324, 330, 336, 390, 414, 420]
59440255515220523082208963: [0, 18, 24, 48, 54, 60, 84, 90, 108]
[0, 6, 30, 84, 90, 96, 114, 126, 156, 174, 180, 204, 210, 216, 240, 246, 264, 294, 306, 324, 330, 336, 390, 414, 420]
545630597952234475480739833: [0, 18, 24, 48, 54, 60, 84, 90, 108]
[0, 6, 30, 84, 90, 96, 114, 126, 156, 174, 180, 204, 210, 216, 240, 246, 264, 294, 306, 324, 330, 336, 390, 414, 420]
545630597952234475480739803: [0, 30, 48, 54, 78, 84, 90, 114, 120, 138, 168]
[0, 6, 30, 84, 90, 96, 114, 126, 156, 174, 180, 204, 210, 216, 240, 246, 264, 294, 306, 324, 330, 336, 390, 414, 420]
19834535934119858363171653: [0, 18, 24, 48, 54, 60, 84, 90, 108]
[0, 6, 30, 84, 90, 96, 114, 126, 156, 174, 180, 204, 210, 216, 240, 246, 264, 294, 306, 324, 330, 336, 390, 414, 420]
. . . . . . . . 

Цитата

Очень интересный экспериментик!
Конечно, 10 миллионов добавок - это слишком мало.
Ну, можно задать и больше, просто тогда программа превратится в "бесконечную".
Текущая версия отработает довольно быстро.

Да, уже справилась программа частичной проверки всех преемственных паттернов 25-ки.

Вот окончание проверки

. . . . . . . . .
pattern= 161
[0,66,186,312,456,462,480,492,522,540,546,570,576,582,606,612,630,660,672,690,696,840,966,1086,1152]
patterns length 25
153312380749020203573537113: [0, 18, 24, 48, 54, 60, 84, 90, 108]
[0, 66, 186, 312, 456, 462, 480, 492, 522, 540, 546, 570, 576, 582, 606, 612, 630, 660, 672, 690, 696, 840, 966, 1086, 1152]
pattern= 162
[0,66,162,312,456,462,480,492,522,540,546,570,576,582,606,612,630,660,672,690,696,840,990,1086,1152]
patterns length 25
pattern= 163
[0,60,162,312,456,462,480,492,522,540,546,570,576,582,606,612,630,660,672,690,696,840,990,1092,1152]
patterns length 25
pattern= 164
[0,36,162,312,456,462,480,492,522,540,546,570,576,582,606,612,630,660,672,690,696,840,990,1116,1152]
patterns length 25
pattern= 165
[0,30,162,312,456,462,480,492,522,540,546,570,576,582,606,612,630,660,672,690,696,840,990,1122,1152]
patterns length 25
pattern= 166
[0,84,228,378,474,480,498,510,540,558,564,588,594,600,624,630,648,678,690,708,714,810,960,1104,1188]
patterns length 25
pattern= 167
[0,84,204,330,474,480,498,510,540,558,564,588,594,600,624,630,648,678,690,708,714,858,984,1104,1188]
patterns length 25
pattern= 168
[0,84,180,330,474,480,498,510,540,558,564,588,594,600,624,630,648,678,690,708,714,858,1008,1104,1188]
patterns length 25
pattern= 169
[0,78,180,330,474,480,498,510,540,558,564,588,594,600,624,630,648,678,690,708,714,858,1008,1110,1188]
patterns length 25
pattern= 170
[0,54,180,330,474,480,498,510,540,558,564,588,594,600,624,630,648,678,690,708,714,858,1008,1134,1188]
patterns length 25
pattern= 171
[0,48,180,330,474,480,498,510,540,558,564,588,594,600,624,630,648,678,690,708,714,858,1008,1140,1188]
patterns length 25
pattern= 172
[0,90,234,384,480,486,504,516,546,564,570,594,600,606,630,636,654,684,696,714,720,816,966,1110,1200]
patterns length 25
pattern= 173
[0,90,210,336,480,486,504,516,546,564,570,594,600,606,630,636,654,684,696,714,720,864,990,1110,1200]
patterns length 25
pattern= 174
[0,90,186,336,480,486,504,516,546,564,570,594,600,606,630,636,654,684,696,714,720,864,1014,1110,1200]
patterns length 25
pattern= 175
[0,84,186,336,480,486,504,516,546,564,570,594,600,606,630,636,654,684,696,714,720,864,1014,1116,1200]
patterns length 25
pattern= 176
[0,60,186,336,480,486,504,516,546,564,570,594,600,606,630,636,654,684,696,714,720,864,1014,1140,1200]
patterns length 25
pattern= 177
[0,54,186,336,480,486,504,516,546,564,570,594,600,606,630,636,654,684,696,714,720,864,1014,1146,1200]
patterns length 25
pattern= 178
[0,114,258,408,504,510,528,540,570,588,594,618,624,630,654,660,678,708,720,738,744,840,990,1134,1248]
patterns length 25
pattern= 179
[0,114,234,360,504,510,528,540,570,588,594,618,624,630,654,660,678,708,720,738,744,888,1014,1134,1248]
patterns length 25
pattern= 180
[0,84,210,360,504,510,528,540,570,588,594,618,624,630,654,660,678,708,720,738,744,888,1038,1164,1248]
patterns length 25
pattern= 181
[0,78,210,360,504,510,528,540,570,588,594,618,624,630,654,660,678,708,720,738,744,888,1038,1170,1248]
patterns length 25
pattern= 182
[0,120,264,414,510,516,534,546,576,594,600,624,630,636,660,666,684,714,726,744,750,846,996,1140,1260]
patterns length 25
pattern= 183
[0,90,216,366,510,516,534,546,576,594,600,624,630,636,660,666,684,714,726,744,750,894,1044,1170,1260]
patterns length 25
pattern= 184
[0,84,216,366,510,516,534,546,576,594,600,624,630,636,660,666,684,714,726,744,750,894,1044,1176,1260]
patterns length 25
pattern= 185
[0,120,246,396,540,546,564,576,606,624,630,654,660,666,690,696,714,744,756,774,780,924,1074,1200,1320]
patterns length 25
pattern= 186
[0,114,246,396,540,546,564,576,606,624,630,654,660,666,690,696,714,744,756,774,780,924,1074,1206,1320]
patterns length 25
pattern= 187
[0,120,252,402,546,552,570,582,612,630,636,660,666,672,696,702,720,750,762,780,786,930,1080,1212,1332]
patterns length 25

Ну, тут, наверное, только центральные 9-ки найдены, да и тех очень мало.
Сейчас гляну в файл логов.

Понятно, что 10 миллионов добавок (формул) очень мало для проверки.
Теме не менее, эксперимент выполнен, всё прекрасно отработало.

Это все найденные центральные 9-ки в рассматриваемом эксперименте

456946241425944788814460603: [0, 18, 24, 48, 54, 60, 84, 90, 108]
[0, 12, 36, 90, 96, 102, 120, 132, 162, 180, 186, 210, 216, 222, 246, 252, 270, 300, 312, 330, 336, 342, 396, 420, 432]
464411805542997364548080023: [0, 18, 24, 48, 54, 60, 84, 90, 108]
[0, 12, 36, 90, 96, 102, 120, 132, 162, 180, 186, 210, 216, 222, 246, 252, 270, 300, 312, 330, 336, 342, 396, 420, 432]
135361744186494159226136683: [0, 18, 24, 48, 54, 60, 84, 90, 108]
[0, 12, 36, 90, 96, 102, 120, 132, 162, 180, 186, 210, 216, 222, 246, 252, 270, 300, 312, 330, 336, 342, 396, 420, 432]
249086783446262232901744753: [0, 18, 24, 48, 54, 60, 84, 90, 108]
[0, 12, 36, 90, 96, 102, 120, 132, 162, 180, 186, 210, 216, 222, 246, 252, 270, 300, 312, 330, 336, 342, 396, 420, 432]
156145500709001387014275283: [0, 18, 24, 48, 54, 60, 84, 90, 108]
[0, 24, 120, 234, 294, 300, 318, 330, 360, 378, 384, 408, 414, 420, 444, 450, 468, 498, 510, 528, 534, 594, 708, 804, 828]
324516610526877582190101163: [0, 18, 24, 48, 54, 60, 84, 90, 108]
[0, 36, 90, 210, 306, 312, 330, 342, 372, 390, 396, 420, 426, 432, 456, 462, 480, 510, 522, 540, 546, 642, 762, 816, 852]
90284830505814796437325633: [0, 18, 24, 48, 54, 60, 84, 90, 108]
[0, 48, 108, 258, 354, 360, 378, 390, 420, 438, 444, 468, 474, 480, 504, 510, 528, 558, 570, 588, 594, 690, 840, 900, 948]
237364537585397337652907263: [0, 18, 24, 48, 54, 60, 84, 90, 108]
[0, 6, 126, 252, 396, 402, 420, 432, 462, 480, 486, 510, 516, 522, 546, 552, 570, 600, 612, 630, 636, 780, 906, 1026, 1032]
438595040048303831474821933: [0, 18, 24, 48, 54, 60, 84, 90, 108]
[0, 30, 126, 276, 420, 426, 444, 456, 486, 504, 510, 534, 540, 546, 570, 576, 594, 624, 636, 654, 660, 804, 954, 1050, 1080]
355206548042239993896276373: [0, 18, 24, 48, 54, 60, 84, 90, 108]
[0, 24, 126, 276, 420, 426, 444, 456, 486, 504, 510, 534, 540, 546, 570, 576, 594, 624, 636, 654, 660, 804, 954, 1056, 1080]
153312380749020203573537113: [0, 18, 24, 48, 54, 60, 84, 90, 108]
[0, 66, 186, 312, 456, 462, 480, 492, 522, 540, 546, 570, 576, 582, 606, 612, 630, 660, 672, 690, 696, 840, 966, 1086, 1152]

Центральные 11-ки не найдены.

Как видим, центральные 9-ки найдены даже по паттернам с большими диаметрами.
Ничего удивительного!
И другие центральные кортежи будут найдены по этим паттернам.
Все 187 паттернов преемственные!