В оставшихся 4-х полных системах MOLS 9-го порядка нет ни одного ДЛК.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Подкорректировала чуть-чуть свою программку проверки двух заданных ДЛК на ортогональность, у меня программка была написана для N=10. Теперь могу проверить на ортогональность любые два ДЛК 9-го порядка.

Пример
два заданных ДЛК (это из полной системы MOLS 9-го порядка, рассмотренной выше)

#2 ДЛК
0 1 2 3 4 5 6 7 8
6 5 4 0 7 8 3 2 1
3 8 7 6 2 1 0 4 5
1 2 0 8 6 4 5 3 7
5 4 6 1 3 7 8 0 2
8 7 3 5 0 2 1 6 4
2 0 1 7 5 6 4 8 3
4 6 5 2 8 3 7 1 0
7 3 8 4 1 0 2 5 6

#6 ДЛК
0 1 2 3 4 5 6 7 8
3 8 7 6 2 1 0 4 5
6 5 4 0 7 8 3 2 1
2 0 1 7 5 6 4 8 3
7 3 8 4 1 0 2 5 6
4 6 5 2 8 3 7 1 0
1 2 0 8 6 4 5 3 7
8 7 3 5 0 2 1 6 4
5 4 6 1 3 7 8 0 2

Ввожу ДЛК в программу, программа выдаёт:

KVADRATY ORTOGONALNY!!!
 00  11  22  33  44  55  66  77  88 
 63  58  47  06  72  81  30  24  15 
 36  85  74  60  27  18  03  42  51 
 12  20  01  87  65  46  54  38  73 
 57  43  68  14  31  70  82  05  26 
 84  76  35  52  08  23  17  61  40 
 21  02  10  78  56  64  45  83  37 
 48  67  53  25  80  32  71  16  04 
 75  34  86  41  13  07  28  50  62 

Теперь осталось сделать программу поиска ортогональных ДЛК 9-го порядка. Большой массив SODLS у нас уже имеется (224832 SODLS).
Массив этот дал всего 620 уникальных КФ ОДЛК. Не густо!

Программу надо делать в точной аналогии с поиском КФ ОДЛК 10-го порядка для СН ДЛК, как сделана программа Белышева.
Может, такая программа у него уже есть.
Кстати, где-то есть посчитанные Белышевым группы пар ОДЛК для ДЛК 8-го порядка. Помню, копировала с форума boinc.ru и выкладывала на форуме Math Help Planet.
Значит, для порядка 8 у него точно есть программа.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Нашла своё сообщение на форуме Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?p=303191#p303191

Цитирую:

Весьма интересные результаты для ДЛК 8-го порядка привёл Белышев на форуме boinc.ru

Выполнил проверку. Результат следующий:

mate[1] = 786
mate[2] = 94
mate[3] = 24
mate[4] = 111
mate[5] = 6
mate[6] = 5
mate[7] = 11
mate[8] = 2
mate[9] = 2
mate[10] = 2
mate[11] = 2
mate[12] = 4
mate[13] = 1
mate[14] = 5
mate[16] = 9
mate[18] = 3
mate[19] = 3
mate[20] = 5
mate[22] = 3
mate[24] = 2
mate[28] = 10
mate[40] = 1
mate[45] = 3
mate[48] = 1
mate[50] = 2
mate[108] = 3
mate[116] = 2
mate[128] = 1
mate[131] = 1
mate[824] = 1
Всего КФ ОДЛК: 1105
Время работы: 702.422 сек

Интересно: тут вам и однушки, и двушки, и тройки, и... ещё ужас сколько ортогональных пар в группе.
Максимальное количество ортогональных пар ДЛК 8-го порядка в группе пар ОДЛК, как я понимаю, равно 824.
И такая группа всего одна.
Десяточки? Пожалуйста, 2 штуки. Двадцаточки? Пожалуйста, 5 штук.

И всего 1105 КФ ОДЛК?! Здорово!
Время работы - 702.422 сек. Супер!

Ну, сделать шаг вперёд и найти все КФ ОДЛК 9-го порядка, думаю, задача вполне решаемая. Особенно если за её решение возьмётся Белышев.

PS. Хотя... тут у меня есть сомнение в количестве всех КФ ОДЛК 8-го порядка.
Просуммированы КФ ОДЛК в правом столбце. Это, как я понимаю, основные ДЛК групп пар ОДЛК. А что же ортогональные соквадраты в группах? Они не дают что ли КФ ОДЛК? Что-то не понимаю этот момент.

Напомню: выше показан подсчёт Белышевым всех КФ ДЛК 8-го порядка.
Продублирую

Линейка Классов СНДЛК НДЛК

lin 1: 8148 855680 10268160
lin 2: 137801 1087936 208883712
lin 3: 10092 607872 14588928
lin 4: 270633 1075784 413101056
lin 5: 214433 1714248 329135616
lin 6: 193044 1537024 295108608
lin 7: 421525 1678124 644399616
lin 8: 51530 1607168 77144064
lin 9: 414374 1656184 635974656
lin 10: 412695 1649308 633334272
lin 11: 135729 1072016 205827072
lin 12: 46301 1472416 70675968
lin 13: 103873 1641968 157628928
lin 14: 4040 480000 5760000
lin 15: 135595 2079952 199675392
lin 16: 213166 1701792 326744064
lin 17: 837748 1673128 1284962304
lin 18: 405668 1621760 622755840
lin 19: 419434 1675696 643467264
lin 20: 437267 1739980 668152320
Всего: 4873096 28628036 7447587840

Время работы: 90.457 сек

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Выполнила небольшой эксперимент.

Вспомнила, что на сайте Harry White есть программа для нахождения SODLS 9-го порядка.
Скачала программу здесь
http://budshaw.ca/Download.html#sodlssmall

Запустила, квадраты не очень шустро находятся. Остановилась на 1100 SODLS.
Скармливаю эти ДЛК программе канонизации Белышева. Протокол работы программы:

Канонизатор ДЛК9

Введено ДЛК:            1100
Найдено КФ:             295
КФ записаны в файл:     output.txt
Общее время работы:     0.016 сек

Для выхода нажмите любую клавишу . . .

Итак, из 1100 SODLS получили 295 КФ ОДЛК.

Интересно: от всех 224832 SODLS 9-го порядка, которые прислал мне Francis Gaspalou, я получила Канонизатором Белышева 620 КФ.
А от 1100 SODLS, найденных по программе Harry White, получено тем же Канонизатором 295 КФ.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

В проекте Rake Search прибыли новые решения
http://rake.boincfast.ru/rakesearch/odls_results.php

Скопировала все, получилось 48 ортогональных пар, 96 ОДЛК.
Канонизировала программой Белышева сначала эти 96 ОДЛК, программа выдала

Введено ДЛК:            96
Найдено КФ:             42
КФ записаны в файл:     output.txt
Общее время работы:     0.007 сек

Таким образом, из 96 ОДЛК найдено только 42 КФ ОДЛК.
Затем объединила эти 42 КФ ОДЛК с имеющейся БД, состоящей из 3936 КФ ОДЛК, вот что получилось:

Введено ДЛК:            3978
Найдено КФ:             3960
КФ записаны в файл:     output.txt
Общее время работы:     0.063 сек

То есть новых уникальных КФ ОДЛК найдено всего 24.
И теперь в составляемой мной БД КФ ОДЛК 9-го порядка содержится 3960 КФ ОДЛК.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Basic Idea is a very simple - we generate a Diagonal Latin Square and check - would we built by rows permutations of this square a new diagonal latin square, which will be orthogonal to original square.

Permutation of rows in Latin Square cannot break its, but for Diagonal Latins Square, in common case it is not true due to changes on diagonals.

отсюда
http://rake.boincfast.ru/rakesearch/forum_thread.php?id=32&postid=155#155

Разумеется, алгоритм очень простой. Более того, всё это выполняется за секунды.
Взять любой нормализованный ДЛК 9-го порядка, переставить в нём 8 строк (первая строка не переставляется) так, чтобы получились только ДЛК. Затем проверить исходный ДЛК на ортогональность к полученным ДЛК.
Всё это я выполнила по своим программкам. Затрачено не более минуты.
Я никак не могу понять, почему в проекте расчётный модуль выполняется часами.
Может быть, в задании даётся слишком много ДЛК для проверки?

Кстати, в топике, откуда цитата, один участник представил несколько оптимизаций расчётного модуля.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Небольшой эксперимент

Исходный ДЛК - SODLS, к нему нашёлся ещё ортогональный ДЛК, получаемый перестановкой строк:

   0   1   2   3   4   5   6   7   8
   2   3   0   1   5   6   8   4   7
   6   2   8   4   1   7   0   5   3
   8   7   6   5   0   3   2   1   4
   3   8   4   7   6   2   1   0   5
   1   0   3   2   7   4   5   8   6
   5   4   1   8   3   0   7   6   2
   4   5   7   6   8   1   3   2   0
   7   6   5   0   2   8   4   3   1

 0  1  2  3  4  5  6  7  8 
 5  4  1  8  3  0  7  6  2 
 1  0  3  2  7  4  5  8  6 
 4  5  7  6  8  1  3  2  0 
 7  6  5  0  2  8  4  3  1 
 6  2  8  4  1  7  0  5  3 
 2  3  0  1  5  6  8  4  7 
 8  7  6  5  0  3  2  1  4 
 3  8  4  7  6  2  1  0  5 

Интересная ортогональная пара, причём оба ДЛК имеют одинаковую КФ.

Дальше исходные ДЛК из полных систем MOLS 9-го порядка.

Пример 1

исходный ДЛК
0 1 2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 0 1 2
6 7 8 0 1 2 3 4 5
2 0 1 5 3 4 8 6 7
7 8 6 1 2 0 4 5 3
4 5 3 7 8 6 1 2 0
1 2 0 4 5 3 7 8 6
8 6 7 2 0 1 5 3 4
5 3 4 8 6 7 2 0 1

ортогональные соквадраты
 0  1  2  3  4  5  6  7  8 
 6  7  8  0  1  2  3  4  5 
 3  4  5  6  7  8  0  1  2 
 1  2  0  4  5  3  7  8  6 
 5  3  4  8  6  7  2  0  1 
 8  6  7  2  0  1  5  3  4 
 2  0  1  5  3  4  8  6  7 
 4  5  3  7  8  6  1  2  0 
 7  8  6  1  2  0  4  5  3 

 0  1  2  3  4  5  6  7  8 
 7  8  6  1  2  0  4  5  3 
 5  3  4  8  6  7  2  0  1 
 4  5  3  7  8  6  1  2  0 
 6  7  8  0  1  2  3  4  5 
 1  2  0  4  5  3  7  8  6 
 8  6  7  2  0  1  5  3  4 
 2  0  1  5  3  4  8  6  7 
 3  4  5  6  7  8  0  1  2 

 0  1  2  3  4  5  6  7  8 
 4  5  3  7  8  6  1  2  0 
 8  6  7  2  0  1  5  3  4 
 5  3  4  8  6  7  2  0  1 
 2  0  1  5  3  4  8  6  7 
 6  7  8  0  1  2  3  4  5 
 7  8  6  1  2  0  4  5  3 
 3  4  5  6  7  8  0  1  2 
 1  2  0  4  5  3  7  8  6 

 0  1  2  3  4  5  6  7  8 
 8  6  7  2  0  1  5  3  4 
 4  5  3  7  8  6  1  2  0 
 7  8  6  1  2  0  4  5  3 
 1  2  0  4  5  3  7  8  6 
 3  4  5  6  7  8  0  1  2 
 5  3  4  8  6  7  2  0  1 
 6  7  8  0  1  2  3  4  5 
 2  0  1  5  3  4  8  6  7 

 0  1  2  3  4  5  6  7  8 
 5  3  4  8  6  7  2  0  1 
 7  8  6  1  2  0  4  5  3 
 8  6  7  2  0  1  5  3  4 
 3  4  5  6  7  8  0  1  2 
 2  0  1  5  3  4  8  6  7 
 4  5  3  7  8  6  1  2  0 
 1  2  0  4  5  3  7  8  6 
 6  7  8  0  1  2  3  4  5 

NAJDENO ORTOGONALNYH KVADRATOV 5 

Все 6 ДЛК имеют одинаковую КФ.

Пример 2

исходный ДЛК
0 1 2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 0 1 2
6 7 8 0 1 2 3 4 5
2 0 1 7 8 6 4 5 3
5 3 4 1 2 0 7 8 6
8 6 7 4 5 3 1 2 0
1 2 0 8 6 7 5 3 4
4 5 3 2 0 1 8 6 7
7 8 6 5 3 4 2 0 1

ортогональный соквадрат
 0  1  2  3  4  5  6  7  8 
 6  7  8  0  1  2  3  4  5 
 3  4  5  6  7  8  0  1  2 
 1  2  0  8  6  7  5  3  4 
 7  8  6  5  3  4  2  0  1 
 4  5  3  2  0  1  8  6  7 
 2  0  1  7  8  6  4  5  3 
 8  6  7  4  5  3  1  2  0 
 5  3  4  1  2  0  7  8  6 

NAJDENO ORTOGONALNYH KVADRATOV 1

Оба ДЛК имеют одинаковую КФ.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Нашла ещё два SODLS 9-го порядка, у которых есть ортогональные ДЛК, получающиеся перестановкой строк.

 SODLS
   0   1   2   3   4   5   6   7   8
   2   3   0   1   6   8   5   4   7
   4   2   8   7   0   6   1   3   5
   6   5   3   4   2   7   8   1   0
   7   8   1   6   5   4   2   0   3
   8   7   4   2   3   1   0   5   6
   5   4   6   0   8   3   7   2   1
   1   0   5   8   7   2   3   6   4
   3   6   7   5   1   0   4   8   2

 0  1  2  3  4  5  6  7  8 
 7  8  1  6  5  4  2  0  3 
 1  0  5  8  7  2  3  6  4 
 8  7  4  2  3  1  0  5  6 
 2  3  0  1  6  8  5  4  7 
 6  5  3  4  2  7  8  1  0 
 3  6  7  5  1  0  4  8  2 
 4  2  8  7  0  6  1  3  5 
 5  4  6  0  8  3  7  2  1 

NAJDENO ORTOGONALNYH KVADRATOV 1 

SODLS
   0   1   2   3   4   5   6   7   8
   2   3   0   4   6   8   7   1   5
   5   7   8   1   3   0   4   6   2
   8   5   6   7   0   3   1   2   4
   3   2   1   6   5   4   0   8   7
   7   4   5   2   1   6   8   0   3
   4   6   7   5   8   1   2   3   0
   1   0   3   8   7   2   5   4   6
   6   8   4   0   2   7   3   5   1

 0  1  2  3  4  5  6  7  8 
 7  4  5  2  1  6  8  0  3 
 1  0  3  8  7  2  5  4  6 
 4  6  7  5  8  1  2  3  0 
 6  8  4  0  2  7  3  5  1 
 2  3  0  4  6  8  7  1  5 
 8  5  6  7  0  3  1  2  4 
 5  7  8  1  3  0  4  6  2 
 3  2  1  6  5  4  0  8  7 

NAJDENO ORTOGONALNYH KVADRATOV 1 

Не так часто встречаются такие пары среди SODLS.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

И ещё две ортогональные пары, получающиеся перестановкой строк, найдены от SODLS

SODLS
   0   1   2   3   4   5   6   7   8
   2   3   0   6   7   8   1   4   5
   7   6   8   1   5   4   3   0   2
   6   8   5   4   3   7   0   2   1
   1   5   4   7   6   0   2   8   3
   3   4   7   0   1   2   8   5   6
   4   7   1   2   8   3   5   6   0
   8   2   3   5   0   6   7   1   4
   5   0   6   8   2   1   4   3   7

 0  1  2  3  4  5  6  7  8 
 3  4  7  0  1  2  8  5  6 
 6  8  5  4  3  7  0  2  1 
 7  6  8  1  5  4  3  0  2 
 5  0  6  8  2  1  4  3  7 
 2  3  0  6  7  8  1  4  5 
 8  2  3  5  0  6  7  1  4 
 4  7  1  2  8  3  5  6  0 
 1  5  4  7  6  0  2  8  3 

NAJDENO ORTOGONALNYH KVADRATOV 1 

SODLS
   0   1   2   3   4   5   6   7   8
   2   3   0   7   1   8   4   6   5
   8   4   7   5   3   6   1   2   0
   5   8   4   1   6   7   2   0   3
   1   0   6   8   5   4   7   3   2
   6   5   1   0   7   2   3   8   4
   7   6   3   4   2   0   8   5   1
   3   2   5   6   8   1   0   4   7
   4   7   8   2   0   3   5   1   6
   
 0  1  2  3  4  5  6  7  8 
 4  7  8  2  0  3  5  1  6 
 1  0  6  8  5  4  7  3  2 
 7  6  3  4  2  0  8  5  1 
 8  4  7  5  3  6  1  2  0 
 3  2  5  6  8  1  0  4  7 
 5  8  4  1  6  7  2  0  3 
 6  5  1  0  7  2  3  8  4 
 2  3  0  7  1  8  4  6  5 

NAJDENO ORTOGONALNYH KVADRATOV 1 

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Нашла ещё пять ортогональных пар от SODLS 9-го порядка (ДЛК в ортогональных парах получаются друг из друга перестановкой строк)

 0  1  2  3  4  5  6  7  8 
 2  3  0  8  1  6  7  5  4 
 6  2  8  7  5  3  0  4  1 
 7  5  6  1  2  4  3  8  0 
 8  4  3  5  6  1  2  0  7 
 1  0  4  2  8  7  5  6  3 
 5  8  1  6  7  0  4  3  2 
 4  7  5  0  3  8  1  2  6 
 3  6  7  4  0  2  8  1  5 

 0  1  2  3  4  5  6  7  8 
 5  8  1  6  7  0  4  3  2 
 1  0  4  2  8  7  5  6  3 
 8  4  3  5  6  1  2  0  7 
 7  5  6  1  2  4  3  8  0 
 6  2  8  7  5  3  0  4  1 
 2  3  0  8  1  6  7  5  4 
 3  6  7  4  0  2  8  1  5 
 4  7  5  0  3  8  1  2  6 
ORTOGONALNAYA PARA № 1 

 0  1  2  3  4  5  6  7  8 
 2  3  1  4  7  8  5  0  6 
 5  0  8  2  1  7  4  6  3 
 8  5  6  7  0  3  1  2  4 
 3  8  4  6  5  2  0  1  7 
 7  4  0  1  3  6  8  5  2 
 4  6  7  5  8  1  2  3  0 
 1  2  3  8  6  0  7  4  5 
 6  7  5  0  2  4  3  8  1 

 0  1  2  3  4  5  6  7  8 
 7  4  0  1  3  6  8  5  2 
 1  2  3  8  6  0  7  4  5 
 4  6  7  5  8  1  2  3  0 
 6  7  5  0  2  4  3  8  1 
 2  3  1  4  7  8  5  0  6 
 8  5  6  7  0  3  1  2  4 
 5  0  8  2  1  7  4  6  3 
 3  8  4  6  5  2  0  1  7 
ORTOGONALNAYA PARA № 2 

 0  1  2  3  4  5  6  7  8 
 2  3  1  5  0  7  8  6  4 
 6  4  8  0  7  2  3  1  5 
 1  2  6  7  8  0  4  5  3 
 7  5  0  4  2  3  1  8  6 
 4  8  3  1  5  6  7  2  0 
 8  0  4  2  6  1  5  3  7 
 3  7  5  6  1  8  0  4  2 
 5  6  7  8  3  4  2  0  1 

 0  1  2  3  4  5  6  7  8 
 4  8  3  1  5  6  7  2  0 
 3  7  5  6  1  8  0  4  2 
 8  0  4  2  6  1  5  3  7 
 5  6  7  8  3  4  2  0  1 
 2  3  1  5  0  7  8  6  4 
 1  2  6  7  8  0  4  5  3 
 6  4  8  0  7  2  3  1  5 
 7  5  0  4  2  3  1  8  6 
ORTOGONALNAYA PARA № 3 

 0  1  2  3  4  5  6  7  8 
 2  3  1  5  0  7  8  6  4 
 8  0  4  2  6  1  5  3  7 
 5  6  7  8  3  4  2  0  1 
 6  4  8  0  7  2  3  1  5 
 4  8  3  1  5  6  7  2  0 
 7  5  0  4  2  3  1  8  6 
 1  2  6  7  8  0  4  5  3 
 3  7  5  6  1  8  0  4  2 

 0  1  2  3  4  5  6  7  8 
 4  8  3  1  5  6  7  2  0 
 1  2  6  7  8  0  4  5  3 
 7  5  0  4  2  3  1  8  6 
 3  7  5  6  1  8  0  4  2 
 2  3  1  5  0  7  8  6  4 
 5  6  7  8  3  4  2  0  1 
 8  0  4  2  6  1  5  3  7 
 6  4  8  0  7  2  3  1  5 
ORTOGONALNAYA PARA № 4 

 0  1  2  3  4  5  6  7  8 
 2  3  1  5  7  8  4  6  0 
 7  0  6  2  5  1  3  8  4 
 6  2  4  8  1  0  5  3  7 
 5  4  8  7  2  6  0  1  3 
 3  6  5  4  0  7  8  2  1 
 4  8  7  0  3  2  1  5  6 
 8  5  0  1  6  3  7  4  2 
 1  7  3  6  8  4  2  0  5 

 0  1  2  3  4  5  6  7  8 
 8  5  0  1  6  3  7  4  2 
 1  7  3  6  8  4  2  0  5 
 5  4  8  7  2  6  0  1  3 
 6  2  4  8  1  0  5  3  7 
 4  8  7  0  3  2  1  5  6 
 3  6  5  4  0  7  8  2  1 
 2  3  1  5  7  8  4  6  0 
 7  0  6  2  5  1  3  8  4 
ORTOGONALNAYA PARA № 5 

Первые ДЛК в ортогональных парах являются SODLS.

Попутно нашлась ортогональная пара, в которой ДЛК не получаются перестановкой строк

 0  1  2  3  4  5  6  7  8 
 2  3  1  6  7  8  4  5  0 
 7  0  5  2  6  1  3  8  4 
 6  2  4  8  1  0  5  3  7 
 5  4  8  7  2  6  0  1  3 
 3  5  6  4  0  7  8  2  1 
 4  8  7  0  3  2  1  6  5 
 8  6  0  1  5  3  7  4  2 
 1  7  3  5  8  4  2  0  6 

 0  1  2  3  4  5  6  7  8 
 8  5  0  1  6  3  7  4  2 
 1  7  3  6  8  4  2  0  5 
 5  4  8  7  2  6  0  1  3 
 6  2  4  8  1  0  5  3  7 
 4  8  7  0  3  2  1  5  6 
 3  6  5  4  0  7  8  2  1 
 2  3  1  5  7  8  4  6  0 
 7  0  6  2  5  1  3  8  4 

Первый ДЛК в этой паре тоже SODLS. Эта двушка уже поинтереснее, она не похожа на все предыдущие двушки.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Поясню, о какой двушке идёт речь. Исходный ДЛК (Square A) ортогонален своему транспонированному (Square B), так как это SODLS.
Кроме того, я нашла ещё ортогональный диагональный соквадрат к исходному ДЛК (Square C).
Может быть, у исходного ДЛК ещё есть ортогональные диагональные соквадраты.

Показываю двушку:

Square A - SODLS
0 1 2 3 4 5 6 7 8 
2 3 1 6 7 8 4 5 0 
7 0 5 2 6 1 3 8 4 
6 2 4 8 1 0 5 3 7 
5 4 8 7 2 6 0 1 3 
3 5 6 4 0 7 8 2 1 
4 8 7 0 3 2 1 6 5 
8 6 0 1 5 3 7 4 2 
1 7 3 5 8 4 2 0 6

Square B - transposed
0 2 7 6 5 3 4 8 1
1 3 0 2 4 5 8 6 7
2 1 5 4 8 6 7 0 3
3 6 2 8 7 4 0 1 5
4 7 6 1 2 0 3 5 8
5 8 1 0 6 7 2 3 4
6 4 3 5 0 8 1 7 2
7 5 8 3 1 2 6 4 0
8 0 4 7 3 1 5 2 6

Square C
0 1 2 3 4 5 6 7 8 
8 5 0 1 6 3 7 4 2 
1 7 3 6 8 4 2 0 5 
5 4 8 7 2 6 0 1 3 
6 2 4 8 1 0 5 3 7 
4 8 7 0 3 2 1 5 6 
3 6 5 4 0 7 8 2 1 
2 3 1 5 7 8 4 6 0 
7 0 6 2 5 1 3 8 4

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Продолжаю проверку SODLS. Нашла очень интересный SODLS!

0 1 2 3 4 5 6 7 8
2 4 3 0 7 6 8 1 5
4 6 7 1 8 2 3 5 0
8 3 5 6 0 7 1 2 4
7 8 1 4 5 3 0 6 2
3 7 0 2 1 8 5 4 6
1 5 4 7 6 0 2 8 3
5 0 6 8 2 1 4 3 7
6 2 8 5 3 4 7 0 1

Во-первых, этот ДЛК ортогонален транспонированному.
Далее, перестановкой строк из него получается 72 ДЛК. Среди этих ДЛК есть 9 ортогональных соквадратов к исходному SODLS.
Здорово! Десяточка! При этом в 9 ортогональных парах ДЛК получаются друг из друга перестановкой строк.

Показываю эту великолепную десяточку

SODLS
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2 4 3 0 7 6 8 1 5
4 6 7 1 8 2 3 5 0
8 3 5 6 0 7 1 2 4
7 8 1 4 5 3 0 6 2
3 7 0 2 1 8 5 4 6
1 5 4 7 6 0 2 8 3
5 0 6 8 2 1 4 3 7
6 2 8 5 3 4 7 0 1

ODLS 1 - transposed
0 2 4 8 7 3 1 5 6
1 4 6 3 8 7 5 0 2
2 3 7 5 1 0 4 6 8
3 0 1 6 4 2 7 8 5
4 7 8 0 5 1 6 2 3
5 6 2 7 3 8 0 1 4
6 8 3 1 0 5 2 4 7
7 1 5 2 6 4 8 3 0
8 5 0 4 2 6 3 7 1

ODLS 2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 
4 6 7 1 8 2 3 5 0 
7 8 1 4 5 3 0 6 2 
6 2 8 5 3 4 7 0 1 
5 0 6 8 2 1 4 3 7 
8 3 5 6 0 7 1 2 4 
2 4 3 0 7 6 8 1 5 
3 7 0 2 1 8 5 4 6 
1 5 4 7 6 0 2 8 3

ODLS 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 
4 6 7 1 8 2 3 5 0 
1 5 4 7 6 0 2 8 3 
5 0 6 8 2 1 4 3 7 
6 2 8 5 3 4 7 0 1 
8 3 5 6 0 7 1 2 4 
3 7 0 2 1 8 5 4 6 
2 4 3 0 7 6 8 1 5 
7 8 1 4 5 3 0 6 2

ODLS 4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 
8 3 5 6 0 7 1 2 4 
7 8 1 4 5 3 0 6 2 
6 2 8 5 3 4 7 0 1 
2 4 3 0 7 6 8 1 5 
4 6 7 1 8 2 3 5 0 
5 0 6 8 2 1 4 3 7 
1 5 4 7 6 0 2 8 3 
3 7 0 2 1 8 5 4 6

ODLS 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 
8 3 5 6 0 7 1 2 4 
6 2 8 5 3 4 7 0 1 
7 8 1 4 5 3 0 6 2 
1 5 4 7 6 0 2 8 3 
4 6 7 1 8 2 3 5 0 
3 7 0 2 1 8 5 4 6 
2 4 3 0 7 6 8 1 5 
5 0 6 8 2 1 4 3 7

ODLS 6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 
7 8 1 4 5 3 0 6 2 
5 0 6 8 2 1 4 3 7 
1 5 4 7 6 0 2 8 3 
3 7 0 2 1 8 5 4 6 
6 2 8 5 3 4 7 0 1 
4 6 7 1 8 2 3 5 0 
8 3 5 6 0 7 1 2 4 
2 4 3 0 7 6 8 1 5

ODLS 7
0 1 2 3 4 5 6 7 8 
3 7 0 2 1 8 5 4 6 
8 3 5 6 0 7 1 2 4 
4 6 7 1 8 2 3 5 0 
6 2 8 5 3 4 7 0 1 
2 4 3 0 7 6 8 1 5 
5 0 6 8 2 1 4 3 7 
1 5 4 7 6 0 2 8 3 
7 8 1 4 5 3 0 6 2

ODLS 8
0 1 2 3 4 5 6 7 8 
3 7 0 2 1 8 5 4 6 
6 2 8 5 3 4 7 0 1 
7 8 1 4 5 3 0 6 2 
5 0 6 8 2 1 4 3 7 
2 4 3 0 7 6 8 1 5 
8 3 5 6 0 7 1 2 4 
4 6 7 1 8 2 3 5 0 
1 5 4 7 6 0 2 8 3 

ODLS 9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 
6 2 8 5 3 4 7 0 1 
8 3 5 6 0 7 1 2 4 
4 6 7 1 8 2 3 5 0 
1 5 4 7 6 0 2 8 3 
7 8 1 4 5 3 0 6 2 
2 4 3 0 7 6 8 1 5 
3 7 0 2 1 8 5 4 6 
5 0 6 8 2 1 4 3 7

ODLS 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 
6 2 8 5 3 4 7 0 1 
1 5 4 7 6 0 2 8 3 
5 0 6 8 2 1 4 3 7 
2 4 3 0 7 6 8 1 5 
7 8 1 4 5 3 0 6 2 
8 3 5 6 0 7 1 2 4 
4 6 7 1 8 2 3 5 0 
3 7 0 2 1 8 5 4 6

Может быть, у исходного SODLS есть ещё ортогональные диагональные соквадраты (?)
А десяточка очень красивая получилась!

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Да, забыла: все 11 ДЛК этой десяточки дают только две уникальные КФ (проверила Канонизтором Белышева).
Вот эти две КФ

0 2 7 8 6 3 5 4 1
4 1 6 0 5 2 7 8 3
6 8 2 7 1 4 3 5 0
2 5 4 3 8 6 0 1 7
3 6 0 1 4 7 8 2 5
1 7 8 2 0 5 4 3 6
8 3 5 4 7 1 6 0 2
5 0 1 6 3 8 2 7 4
7 4 3 5 2 0 1 6 8

0 4 7 8 3 6 2 5 1
5 1 4 6 8 3 0 2 7
8 0 2 4 7 1 3 6 5
2 7 1 3 6 8 5 0 4
6 5 0 1 4 7 8 3 2
4 8 3 0 2 5 7 1 6
3 2 5 7 1 4 6 8 0
1 6 8 5 0 2 4 7 3
7 3 6 2 5 0 1 4 8

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Ещё интересный случай, вот этот SODLS

0 1 2 3 4 5 6 7 8
2 4 3 0 7 6 8 1 5
5 0 6 8 2 1 4 3 7
1 5 4 7 6 0 2 8 3
6 2 8 5 3 4 7 0 1
3 7 0 2 1 8 5 4 6
8 3 5 6 0 7 1 2 4
4 6 7 1 8 2 3 5 0
7 8 1 4 5 3 0 6 2

получается из рассмотренного выше SODLS, давшего десяточку, перестановкой строк.
И от этого SODLS получается ещё одна аналогичная десяточка:

SODLS
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2 4 3 0 7 6 8 1 5
5 0 6 8 2 1 4 3 7
1 5 4 7 6 0 2 8 3
6 2 8 5 3 4 7 0 1
3 7 0 2 1 8 5 4 6
8 3 5 6 0 7 1 2 4
4 6 7 1 8 2 3 5 0
7 8 1 4 5 3 0 6 2

ODLS 1 - transposed
0 2 5 1 6 3 8 4 7
1 4 0 5 2 7 3 6 8
2 3 6 4 8 0 5 7 1
3 0 8 7 5 2 6 1 4
4 7 2 6 3 1 0 8 5
5 6 1 0 4 8 7 2 3
6 8 4 2 7 5 1 3 0
7 1 3 8 0 4 2 5 6
8 5 7 3 1 6 4 0 2

ODLS 2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 
6 2 8 5 3 4 7 0 1 
8 3 5 6 0 7 1 2 4 
4 6 7 1 8 2 3 5 0 
1 5 4 7 6 0 2 8 3 
7 8 1 4 5 3 0 6 2 
2 4 3 0 7 6 8 1 5 
3 7 0 2 1 8 5 4 6 
5 0 6 8 2 1 4 3 7

ODLS 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 
6 2 8 5 3 4 7 0 1 
4 6 7 1 8 2 3 5 0 
8 3 5 6 0 7 1 2 4 
3 7 0 2 1 8 5 4 6 
7 8 1 4 5 3 0 6 2 
5 0 6 8 2 1 4 3 7 
1 5 4 7 6 0 2 8 3 
2 4 3 0 7 6 8 1 5

ODLS 4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 
3 7 0 2 1 8 5 4 6 
1 5 4 7 6 0 2 8 3 
5 0 6 8 2 1 4 3 7 
7 8 1 4 5 3 0 6 2 
2 4 3 0 7 6 8 1 5 
4 6 7 1 8 2 3 5 0 
8 3 5 6 0 7 1 2 4 
6 2 8 5 3 4 7 0 1

ODLS 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 
8 3 5 6 0 7 1 2 4 
6 2 8 5 3 4 7 0 1 
7 8 1 4 5 3 0 6 2 
1 5 4 7 6 0 2 8 3 
4 6 7 1 8 2 3 5 0 
3 7 0 2 1 8 5 4 6 
2 4 3 0 7 6 8 1 5 
5 0 6 8 2 1 4 3 7

ODLS 6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 
8 3 5 6 0 7 1 2 4 
7 8 1 4 5 3 0 6 2 
6 2 8 5 3 4 7 0 1 
2 4 3 0 7 6 8 1 5 
4 6 7 1 8 2 3 5 0 
5 0 6 8 2 1 4 3 7 
1 5 4 7 6 0 2 8 3 
3 7 0 2 1 8 5 4 6

ODLS 7
0 1 2 3 4 5 6 7 8 
4 6 7 1 8 2 3 5 0 
6 2 8 5 3 4 7 0 1 
7 8 1 4 5 3 0 6 2 
3 7 0 2 1 8 5 4 6 
8 3 5 6 0 7 1 2 4 
1 5 4 7 6 0 2 8 3 
5 0 6 8 2 1 4 3 7 
2 4 3 0 7 6 8 1 5

ODLS 8
0 1 2 3 4 5 6 7 8 
4 6 7 1 8 2 3 5 0 
7 8 1 4 5 3 0 6 2 
6 2 8 5 3 4 7 0 1 
5 0 6 8 2 1 4 3 7 
8 3 5 6 0 7 1 2 4 
2 4 3 0 7 6 8 1 5 
3 7 0 2 1 8 5 4 6 
1 5 4 7 6 0 2 8 3

ODLS 9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 
7 8 1 4 5 3 0 6 2 
8 3 5 6 0 7 1 2 4 
4 6 7 1 8 2 3 5 0 
2 4 3 0 7 6 8 1 5 
6 2 8 5 3 4 7 0 1 
1 5 4 7 6 0 2 8 3 
5 0 6 8 2 1 4 3 7 
3 7 0 2 1 8 5 4 6

ODLS 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 
7 8 1 4 5 3 0 6 2 
4 6 7 1 8 2 3 5 0 
8 3 5 6 0 7 1 2 4 
5 0 6 8 2 1 4 3 7 
6 2 8 5 3 4 7 0 1 
3 7 0 2 1 8 5 4 6 
2 4 3 0 7 6 8 1 5 
1 5 4 7 6 0 2 8 3

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Нашла очень интересную четвёрку.
Это основной ДЛК четвёрки

0  1  2  3  4  5  6  7  8 
5  8  0  1  7  2  4  6  3 
1  6  3  7  5  8  0  2  4 
8  4  1  6  2  3  5  0  7 
7  2  4  5  1  6  3  8  0 
6  0  7  2  8  4  1  3  5 
2  3  5  8  6  0  7  4  1 
3  7  8  4  0  1  2  5  6 
4  5  6  0  3  7  8  1  2 

это 4 ортогональных ему ДЛК, все они являются SODLS:

0  1  2  3  4  5  6  7  8 
2  3  5  8  6  0  7  4  1 
6  0  7  2  8  4  1  3  5 
7  2  4  5  1  6  3  8  0 
8  4  1  6  2  3  0  5  7 
1  6  3  7  0  8  5  2  4 
5  8  0  1  7  2  4  6  3 
4  5  6  0  3  7  8  1  2 
3  7  8  4  5  1  2  0  6

0  1  2  3  4  5  6  7  8 
2  3  5  6  8  0  7  4  1 
8  0  7  2  6  4  1  3  5 
7  2  4  5  1  6  3  8  0 
6  4  1  8  2  7  5  0  3 
1  6  3  7  5  8  0  2  4 
5  8  0  1  3  2  4  6  7 
4  5  6  0  7  3  8  1  2 
3  7  8  4  0  1  2  5  6 

0  1  2  3  4  5  6  7  8 
2  3  5  8  6  0  7  4  1 
6  0  7  2  8  4  1  3  5 
7  2  4  5  1  6  3  8  0 
8  4  1  6  2  3  5  0  7 
1  6  3  7  5  8  0  2  4 
5  8  0  1  7  2  4  6  3 
4  5  6  0  3  7  8  1  2 
3  7  8  4  0  1  2  5  6 

0  1  2  3  4  5  6  7  8 
2  3  5  8  6  0  7  4  1 
6  0  7  2  8  4  1  3  5 
7  2  4  5  1  6  3  8  0 
8  4  1  6  2  7  0  5  3 
1  6  3  7  0  8  5  2  4 
5  8  0  1  3  2  4  6  7 
4  5  6  0  7  3  8  1  2 
3  7  8  4  5  1  2  0  6 

Здесь в ортогональных парах ДЛК не получаются друг из друга перестановкой строк.
Интересно, что от каждого ортогонального соквадрата (все они SODLS) получается ещё как минимум один ортогональный соквадрат - транспонированный.
Таким образом, имеем уже группу не из четырёх ортогональных пар, а из восьми (как минимум).
Я пока не знаю, имеют ли эти SODLS другие ортогональные диагональные соквадраты.

Интересно и то, что 5 ДЛК этой четвёрки дают 4 уникальные КФ (по программе Белышева Канонизатор), вот они:

0 2 5 4 6 3 7 8 1
3 1 4 6 5 8 2 0 7
4 7 2 1 8 6 3 5 0
8 4 0 3 7 2 5 1 6
7 8 6 5 4 0 1 2 3
6 0 1 7 3 5 8 4 2
1 5 8 0 2 7 6 3 4
2 6 3 8 0 1 4 7 5
5 3 7 2 1 4 0 6 8

0 2 5 4 6 3 7 8 1
3 1 4 6 5 8 2 0 7
4 7 2 1 8 6 3 5 0
8 4 0 3 7 2 5 1 6
7 8 6 5 4 0 1 3 2
6 0 1 7 2 5 8 4 3
1 5 8 0 3 7 6 2 4
2 6 3 8 0 1 4 7 5
5 3 7 2 1 4 0 6 8

0 2 5 4 6 3 7 8 1
3 1 4 6 5 8 2 0 7
4 8 2 1 7 6 3 5 0
7 4 0 3 8 2 5 1 6
8 7 6 5 4 0 1 3 2
6 0 1 7 2 5 8 4 3
1 5 8 0 3 7 6 2 4
2 6 3 8 0 1 4 7 5
5 3 7 2 1 4 0 6 8

0 2 6 4 5 3 7 8 1
3 1 4 5 6 8 2 0 7
4 7 2 1 8 6 3 5 0
8 4 0 3 7 2 5 1 6
7 8 5 6 4 0 1 3 2
6 0 1 7 2 5 8 4 3
1 5 8 0 3 7 6 2 4
2 6 3 8 0 1 4 7 5
5 3 7 2 1 4 0 6 8

Это всё я нашла, проверяя по свои программкам (перестановка строк и проверка полученных ДЛК на ортогональность друг другу) 470 основных SODLS, которые мне прислал Francis Gaspalou.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Ещё одна двушка от SODLS

SODLS
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2 4 3 0 7 6 8 1 5
6 2 5 8 0 1 4 3 7
4 6 1 7 5 0 2 8 3
5 0 8 6 3 4 7 2 1
3 7 0 2 1 8 5 4 6
8 3 6 5 2 7 1 0 4
1 5 7 4 8 2 3 6 0
7 8 4 1 6 3 0 5 2

ODLS 1 - transposed
0 2 6 4 5 3 8 1 7
1 4 2 6 0 7 3 5 8
2 3 5 1 8 0 6 7 4
3 0 8 7 6 2 5 4 1
4 7 0 5 3 1 2 8 6
5 6 1 0 4 8 7 2 3
6 8 4 2 7 5 1 3 0
7 1 3 8 2 4 0 6 5
8 5 7 3 1 6 4 0 2

ODLS 2 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 
3 7 0 2 1 8 5 4 6 
1 5 4 7 6 0 2 8 3 
5 0 6 8 2 1 4 3 7 
7 8 1 4 5 3 0 6 2 
2 4 3 0 7 6 8 1 5 
4 6 7 1 8 2 3 5 0 
8 3 5 6 0 7 1 2 4 
6 2 8 5 3 4 7 0 1 

Обнаружила, что ODLS 2 тоже является SODLS!
Таким образом, получилась интересная группа ортогональных пар ДЛК: исходный SODLS ортогонален ODLS 1 и ODLS 2, а ODLS 2 ортогонален ещё своему транспонированному.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Поясню, о какой двушке идёт речь. Исходный ДЛК (Square A) ортогонален своему транспонированному (Square B), так как это SODLS.
Кроме того, я нашла ещё ортогональный диагональный соквадрат к исходному ДЛК (Square C).
Может быть, у исходного ДЛК ещё есть ортогональные диагональные соквадраты.

Показываю двушку:

Square A - SODLS
0 1 2 3 4 5 6 7 8 
2 3 1 6 7 8 4 5 0 
7 0 5 2 6 1 3 8 4 
6 2 4 8 1 0 5 3 7 
5 4 8 7 2 6 0 1 3 
3 5 6 4 0 7 8 2 1 
4 8 7 0 3 2 1 6 5 
8 6 0 1 5 3 7 4 2 
1 7 3 5 8 4 2 0 6

Square B - transposed
0 2 7 6 5 3 4 8 1
1 3 0 2 4 5 8 6 7
2 1 5 4 8 6 7 0 3
3 6 2 8 7 4 0 1 5
4 7 6 1 2 0 3 5 8
5 8 1 0 6 7 2 3 4
6 4 3 5 0 8 1 7 2
7 5 8 3 1 2 6 4 0
8 0 4 7 3 1 5 2 6

Square C
0 1 2 3 4 5 6 7 8 
8 5 0 1 6 3 7 4 2 
1 7 3 6 8 4 2 0 5 
5 4 8 7 2 6 0 1 3 
6 2 4 8 1 0 5 3 7 
4 8 7 0 3 2 1 5 6 
3 6 5 4 0 7 8 2 1 
2 3 1 5 7 8 4 6 0 
7 0 6 2 5 1 3 8 4

В этой двушке тоже Square C оказался SODLS!

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Начала проверять doubly SODLS (далее сокращённо: DSODLS).
Вот первая интересная группа из ортогональных пар, полученная от DSODLS

DSODLS
0 1 2 3 4 5 6 7 8 
4 2 3 6 1 8 7 5 0 
8 5 1 7 2 0 4 6 3 
7 8 0 4 5 3 1 2 6 
3 7 5 8 6 1 0 4 2 
6 3 8 2 0 7 5 1 4 
2 6 7 5 3 4 8 0 1 
5 0 4 1 8 6 2 3 7 
1 4 6 0 7 2 3 8 5 

ODLS 1 - transpose
0 4 8 7 3 6 2 5 1 
1 2 5 8 7 3 6 0 4 
2 3 1 0 5 8 7 4 6 
3 6 7 4 8 2 5 1 0 
4 1 2 5 6 0 3 8 7 
5 8 0 3 1 7 4 6 2 
6 7 4 1 0 5 8 2 3 
7 5 6 2 4 1 0 3 8 
8 0 3 6 2 4 1 7 5 

ODLS 2 - antitranspose
5 7 1 4 2 6 3 0 8 
8 3 0 1 4 2 6 5 7 
3 2 8 5 0 1 4 7 6 
2 6 4 7 1 3 0 8 5 
7 8 3 0 6 5 2 1 4 
0 1 5 2 8 4 7 6 3 
6 4 7 8 5 0 1 3 2 
4 0 6 3 7 8 5 2 1 
1 5 2 6 3 7 8 4 0

ODLS 3 - получается из исходного ДЛК перестановкой строк
является DSODLS
0 1 2 3 4 5 6 7 8
6 3 8 2 0 7 5 1 4
5 0 4 1 8 6 2 3 7
2 6 7 5 3 4 8 0 1
1 4 6 0 7 2 3 8 5
4 2 3 6 1 8 7 5 0
7 8 0 4 5 3 1 2 6
8 5 1 7 2 0 4 6 3
3 7 5 8 6 1 0 4 2

ODLS 3(1) – transpose of ODLS 3
0 6 5 2 1 4 7 8 3
1 3 0 6 4 2 8 5 7
2 8 4 7 6 3 0 1 5
3 2 1 5 0 6 4 7 8
4 0 8 3 7 1 5 2 6
5 7 6 4 2 8 3 0 1
6 5 2 8 3 7 1 4 0
7 1 3 0 8 5 2 6 4
8 4 7 1 5 0 6 3 2

ODLS 3(2) – antitranspose of ODLS 3
2 3 6 0 5 1 7 4 8 
4 6 2 5 8 0 3 1 7 
0 4 1 7 3 8 2 5 6 
1 0 3 8 2 4 6 7 5 
6 2 5 1 7 3 8 0 4 
8 7 4 6 0 5 1 2 3 
5 1 0 3 6 7 4 8 2 
7 5 8 2 4 6 0 3 1 
3 8 7 4 1 2 5 6 0

Интересно, что ODLS 3, полученный из исходного DSODLS перестановкой строк, тоже является DSODLS.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Все 6 ДЛК показанной выше группы ортогональных пар дают только две КФ:

0 2 7 8 3 6 4 5 1
5 1 6 4 8 3 0 2 7
8 0 2 6 7 1 3 4 5
6 7 1 3 2 8 5 0 4
2 5 0 1 4 7 8 3 6
4 8 3 0 6 5 7 1 2
3 4 5 7 1 2 6 8 0
1 6 8 5 0 4 2 7 3
7 3 4 2 5 0 1 6 8

0 4 5 7 6 2 8 3 1
3 1 6 4 8 0 5 2 7
4 8 2 6 0 7 3 1 5
8 2 1 3 7 6 4 5 0
5 0 7 2 4 8 1 6 3
6 3 4 0 1 5 7 8 2
2 7 8 1 5 3 6 0 4
1 5 0 8 3 4 2 7 6
7 6 3 5 2 1 0 4 8

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg

Рассмотренная выше группа ортогональных пар не закончилась!
У исходного DSODLS нашёлся ещё ортогональный диагональный соквадрат (см. ODLS4), который не получается из него перестановкой строк. А этот соквадрат оказался тоже DSODLS.
И продолжение группы ортогональных пар получилось такое:

ODLS 4 – является DSODLS
0 1 2 3 4 5 6 7 8 
6 4 8 2 0 7 3 1 5 
4 0 3 1 8 6 2 5 7 
2 6 7 5 3 4 8 0 1 
1 5 6 0 7 2 4 8 3 
3 2 5 6 1 8 7 4 0 
7 8 0 4 5 3 1 2 6 
8 3 1 7 2 0 5 6 4 
5 7 4 8 6 1 0 3 2 

ODLS 4(1) – transpose of ODLS 4
0 6 4 2 1 3 7 8 5 
1 4 0 6 5 2 8 3 7 
2 8 3 7 6 5 0 1 4 
3 2 1 5 0 6 4 7 8 
4 0 8 3 7 1 5 2 6 
5 7 6 4 2 8 3 0 1 
6 3 2 8 4 7 1 5 0 
7 1 5 0 8 4 2 6 3 
8 5 7 1 3 0 6 4 2 

ODLS 4(2) – antitranspose of ODLS 4
2 4 6 0 3 1 7 5 8 
3 6 2 4 8 0 5 1 7 
0 5 1 7 4 8 2 3 6 
1 0 3 8 2 4 6 7 5 
6 2 5 1 7 3 8 0 4 
8 7 4 6 0 5 1 2 3 
4 1 0 5 6 7 3 8 2 
7 3 8 2 5 6 0 4 1 
5 8 7 3 1 2 4 6 0

Добавились ещё три ортогональные пары ДЛК. При этом в группах такого типа ортогональные пары составляются не только с исходным ДЛК, но и с ортогональными ему соквадратами; смотрите, например, ODLS 4(1) и ODLS 4(2), эти два ДЛК ортогональны к ODLS 4.

Новых КФ в группе не прибавилось.

---

My new article "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg