Покопалась в архиве, нашла ещё четыре приближения к ключевой 17-ке из того самого интервала

2051
9554734841156911074483167
8209
9473766583931549473554017
17428
9517765461525786644891513
12320
9522746857452011366104637

Прекрасно!

Интервал теперь так запишем

*9425346484752129657862223
9470236376193847753578907
9473766583931549473554017
9480768592062459655052917
9493306901680880842423687
9493306901681422179990457
9517765461525786644891513
9522746857452011366104637
9541575009746228768048557
9554734841156911074483167
9569540551534178185880737
9569540551534704695444317
9609968643532094446498717
9625877444580480040167037
9667795755831037987922587
*9701757886114895320879547 
9788850162268788274533697
9816133684935633151706437
9877143466603572408993677
9926696054634944831476057
9996928707468139772224717
10020662668296216461238647
10020662668296269879383427

Напомню: звёздочкой помечены известные ключевые 17-ки.

Вкусный интервал - пальчики оближешь :)

Проверяйте, господа!
Авось, в этом интервале ещё есть ключевые 17-ки.
Ещё бы парочку ...

PS. Ещё приближение появилось с начальным элементом, оканчивающимся тройкой.

А вот ещё из архива, этот интервал я проверяла - тотальная проверка,
это фрагмент спектра приближений к ключевой 17-ке

25889
10021826812347048623804707
16385
10021826812815103846813927
16385
10021826812322312060717317
16418
10021826812652888390781997
16384
10021826812731860665593427
16385
10021826812667960956430137
17414
10021826812280572930965697
16672
10021826812929937716975637
16386
10021826812517850066571207
16385
10021826812425533926048447
17346
10021826812681731309147427
16384
10021826812796309448623227
29184
10021826812916096825502397
16900
10021826812519214163780697
16384
10021826812875840539226037
24592
10021826812674216710380297
18438
10021826812365822911777407
18433
10021826812685323150939357
16793
10021826812316141468591773
. . . . . . . . . 
16385
10021826812374867872854013
16556
10021826812306805075631593
16384
10021826812554804274582943
16394
10021826812755855713501273
16384
10021826812735315118516363
24576
10021826812319668351490873
22016
10021826812629395197450103
16386
10021826812389055733345363
18448
10021826812718394364006403
16388
10021826812760211012490013
16393
10021826812531295078897513
16384
10021826812406743065731933
16388
10021826812771033459789523
16833
10021826812653734903905013
26848
10021826812605534830663693

Классный интервал!
Ключевая 17-ка в нём не найдена.

А этот интервал, между прочим, совсем недалеко от рассмотренного выше интервала находится.

Покажу два кода в спектре приближений к ключевой 17-ке с большой повторяемостью приближений

16384
(73121, 10042680858196354139927543, 10042680859836962286714131,
10042680866026410324582527, 33480802790208474685434277,
442725415921124978828942843, 10021826812731860665593427,
10021826812796309448623227, 10021826812875840539226037,
10021826812678766007198103, 10021826812737721784352223,
10021826812500587507126923, 10021826812616742284049107,
10021826812418531689274237, 10021826812648787203397417,
10021826812552380060118817, 10021826812288997432466413,
10021826812411187513249183, 10021826812343049267645623,
10021826812495159858748093, 10021826812554804274582943,
10021826812735315118516363, 10021826812406743065731933)

16385
(35597, 43924005936203821225387417, 15716643102527440264309337,
10021826812815103846813927, 10021826812322312060717317,
10021826812667960956430137, 10021826812425533926048447,
10021826812838382104317127, 10021826812820503008623837,
10021826812442010623731607, 10021826812474193455899533,
10021826812374867872854013)

Интересно: 16384 - это как раз половина всего количества элементов в спектре.

gris предложил нам метрику, на основе которой составляется спектр приближений.
И он (в лице tomtitsin) спрашивает на форуме MHP: "Зачем нужен спектр?"
О!
Очень нужен нам спектр.
Много он сулит открытий чудных :)

PS. А здесь видим приближение, начальный элемент которого оканчивается единицей!
Очень редко встречается такой начальный элемент.

Проверяю утилитой

10042680859836962286714131: [0, 6, 12, 30, 38, 42, 80, 86, 126, 162, 170, 188, 206, 210, 212, 230, 240]
10042680859836962286714131: [0, 0, -12, -6, -28, -42, -10, -28, 6, 36, 20, 32, 32, 6, -4, -4, 0]
10042680859836962286714131: [1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1]
valids=3
code=16384

Всё верно.

Обратите внимание на структуру приближения.
Неудивительно, что приближений с такой структурой очень много.

Сегодня добавляем в спектр 5 уникальных кодов

[3958, 6575, 10749, 13565, 19647]
4427
35
5

В спектре содержится 28346 уникальных элементов.
Пропущено 4422 элемента.

Спектр заполнен на 86,51%.

Да, последние элементы самые трудные, не встречаются приближения таких структур.
Но должны найтись все!

Сегодня добавляем в спектр 3 уникальных кода

[10559, 23419, 29543]
4422
59
3

В спектре содержится 28349 уникальных элементов.
Пропущено 4419 элементов.

Обратите внимание: сегодня найдено значительно больше приближений, чем вчера, 59 против 35.
Однако приближений нужных структур мало попалось.

Покажу приближения с уникальными кодами, они находятся в 10-й части диапазона поиска

502932581488099633753172377: [0, 16, 24, 64, 66, 72, 106, 114, 132, 136, 150, 156, 174, 204, 216, 234, 240]
502932581488099633753172377: [0, 10, 0, 28, 0, -12, 16, 0, 12, 10, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
502932581488099633753172377: [1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
valids=11
code=10559

502932581267126096119953853: [0, 6, 16, 36, 66, 76, 90, 114, 124, 126, 150, 156, 174, 208, 216, 234, 240]
502932581267126096119953853: [0, 0, -8, 0, 0, -8, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 0]
502932581267126096119953853: [1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1]
valids=13
code=23419

502932581326466506798997087: [0, 6, 24, 36, 62, 72, 90, 114, 122, 126, 150, 164, 176, 204, 216, 234, 240]
502932581326466506798997087: [0, 0, 0, 0, -4, -12, 0, 0, 2, 0, 0, 8, 2, 0, 0, 0, 0]
502932581326466506798997087: [1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1]
valids=12
code=29543

Обратите внимание: по-прежнему очень плохо с центральными кортежами в приближениях, нет даже центральной тройки.
Тенденция устойчивая!

В двух последних приближениях содержатся приближения к центральной 15-ке, коды не уникальные.

Посмотрела визуально все 59 приближений в сегодняшней порции результатов BOINC-проекта.

Вот увидела две центральные пятёрочки и очаровательную центральную семёрочку

62866574439545228755478903: [0, 18, 36, 44, 48, 86, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 168, 204, 216, 234, 240]
62866574439545228755478903: [0, 12, 12, 8, -18, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -6, 0, 0, 0, 0]
62866574439545228755478903: [1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]
valids=11
code=1015

62866574023744518795477797: [0, 2, 24, 36, 44, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 162, 174, 182, 230, 234, 240]
62866574023744518795477797: [0, -4, 0, 0, -22, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 6, 0, -22, 14, 0, 0]
62866574023744518795477797: [1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1]
valids=12
code=14313

62866573615400747644816583: [0, 18, 24, 36, 50, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 198, 218, 224, 228, 240]
62866573615400747644816583: [0, 12, 0, 0, -16, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 24, 14, 8, -6, 0]
62866573615400747644816583: [1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1]
valids=11
code=14320

Эти приближения находятся во второй части диапазона поиска.

Сейчас покажу очаровательную центральную семёрочку.

Вот она красавица

{62866573615400747644816667, 62866573615400747644816673, 62866573615400747644816697, 62866573615400747644816703,
62866573615400747644816709, 62866573615400747644816733, 62866573615400747644816739}

или кратко

62866573615400747644816667: 0, 6, 30, 36, 42, 66, 72

А центральных девяток пока не видела в приближениях.
Конечно, все приближения я не проверяла на центральные кортежи.

Скажу кое-что интересное: из 59 приближений 12 не содержат правильного центрального элемента!

(Проверяла визуально, могла ошибиться.)

То есть в векторе совпадений на месте центрального элемента стоит ноль.

Пример

62866574530848577127508257: [0, 6, 24, 26, 44, 84, 90, 114, 122, 126, 150, 156, 174, 176, 192, 234, 240]
62866574530848577127508257: [0, 0, 0, -10, -22, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, -28, -24, 0, 0]
62866574530848577127508257: [1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1]
valids=12
code=26489

Когда я писала, что наличие ключевой 17-ки является необходимым условием для существования 19-ки с минимальным диаметром, г. Петухов написал, что так можно дойти до абсурда - искать только центральный элемент.

И это вовсе не абсурд!
Наличие правильного центрального элемента тоже является необходимым условием существования 19-ки с минимальным диаметром, а равно и необходимым условием существования ключевой 17-ки.
Именно так и надо искать - кандидаты только с правильным центральным элементом.
Но меня интересуют сейчас приближения к ключевой 17-ке, поэтому поиск ведётся иначе.

В своё время я искала ключевые 17-ки только среди кандидатов с центральной тройкой.
Но потом, в свявзи с поиском приближений к ключевой 17-ке, эта тактика была изменена.

Результаты за два дня сегодня обработала.

Добавляем 8 уникальных элементов в спектр приближений к ключевой 17-ке

[3567, 4027, 9980, 10671, 13287, 23273, 24290, 26846]
4419
88
8

Спектр содержит 28357 уникальных элементов.
Пропущено 4411 элементов.

Этот интервал помните, господа?

*9425346484752129657862223
9470236376193847753578907
9473766583931549473554017
9480768592062459655052917
9493306901680880842423687
9493306901681422179990457
9517765461525786644891513
9522746857452011366104637
9541575009746228768048557
9554734841156911074483167
9569540551534178185880737
9569540551534704695444317
9609968643532094446498717
9625877444580480040167037
9667795755831037987922587
*9701757886114895320879547 
9788850162268788274533697
9816133684935633151706437
9877143466603572408993677
9926696054634944831476057
9996928707468139772224717
10020662668296216461238647
10020662668296269879383427

Сейчас из космической программы (результаты последнего прохода) выбрала приближения, которые находятся в этом интервале

9609968643532172154238057: [0, 4, 36, 66, 102, 106, 112, 114, 132, 136, 142, 160, 174, 190, 192, 234, 240]
valids=5
period= 2310
number period= 33639714
dobavka= 9609968643532094446498717
25

9625877597684938726208977: [0, 4, 6, 42, 46, 64, 76, 84, 120, 126, 132, 142, 160, 172, 210, 214, 240]
valids=4
period= 2310
number period= 34902527
dobavka= 9625877597684858101371607
25

9609968643533084040133747: [0, 6, 10, 24, 36, 42, 46, 66, 70, 84, 142, 144, 150, 204, 220, 232, 240]
valids=4
period= 30030
number period= 32953501
dobavka= 9609968643532094446498717
25

9625877444597140646839747: [0, 16, 36, 46, 64, 76, 102, 120, 126, 132, 142, 144, 154, 156, 204, 214, 240]
valids=2
period= 510510
number period= 32635221
dobavka= 9625877444580480040167037
25

9569540551850400679778047: [0, 10, 16, 22, 24, 46, 64, 66, 114, 120, 126, 150, 156, 172, 204, 216, 240]
valids=2
period= 9699690
number period= 32601299
dobavka= 9569540551534178185880737
25

9888758258343871129062667: [0, 6, 10, 16, 42, 60, 112, 126, 142, 154, 156, 172, 174, 202, 210, 214, 240]
valids=4
period= 9699690
number period= 33442151
dobavka= 9888758258019492631429477
25

9625877598010190204627767: [0, 6, 22, 24, 36, 46, 72, 76, 84, 100, 114, 150, 172, 190, 210, 214, 240]
valids=3
period= 9699690
number period= 33540464
dobavka= 9625877597684858101371607
25

9501248098886883778909297: [0, 10, 24, 46, 70, 72, 106, 112, 114, 144, 156, 172, 174, 190, 192, 210, 240]
valids=4
period= 223092870
number period= 32329174
dobavka= 9501248091674475566519917
25

9617581739881997413701997: [0, 6, 10, 16, 24, 66, 72, 112, 126, 154, 196, 202, 214, 216, 220, 234, 240]
valids=4
period= 223092870
number period= 35061879
dobavka= 9617581732059942199999267
25

9625877810087571764962057: [0, 10, 24, 36, 46, 60, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 136, 172, 190, 192, 240]
valids=4
period= 6469693230
number period= 32830415
dobavka= 9625877597684858101371607
25

9625877658324225246778657: [0, 6, 10, 16, 60, 66, 70, 72, 102, 106, 114, 126, 150, 156, 190, 220, 240]
valids=3
period= 6469693230
number period= 33037694
dobavka= 9625877444580480040167037

9501248307552714902959597: [0, 10, 16, 22, 24, 46, 66, 70, 72, 106, 114, 126, 150, 154, 174, 220, 240]
valids=2
period= 6469693230
number period= 33367616
dobavka= 9501248091674475566519917
25

9569540768661223588347937: [0, 22, 36, 46, 60, 72, 76, 112, 114, 120, 172, 190, 192, 196, 214, 216, 240]
valids=2
period= 6469693230
number period= 33560640
dobavka= 9569540551534178185880737
25

9493700317849328372781817: [0, 10, 34, 102, 106, 112, 126, 136, 150, 154, 156, 172, 196, 210, 214, 234, 240]
valids=3
period= 7420738134810
number period= 32274309
dobavka= 9493460818653757431185527
25

Отлично!

Вставить надо начальные числа этих приближений в интервал.

Кстати, у меня выполняется эксперимент в этом интервале.

Готово, вставила.

Теперь интервал выглядит так

*9425346484752129657862223
9470236376193847753578907
9473766583931549473554017
9480768592062459655052917
9493306901680880842423687
9493306901681422179990457
9493700317849328372781817
9501248098886883778909297
9501248307552714902959597
9517765461525786644891513
9522746857452011366104637
9541575009746228768048557
9554734841156911074483167
9569540551534178185880737
9569540551534704695444317
9569540551850400679778047
9569540768661223588347937
9609968643532094446498717
9609968643532172154238057
9609968643533084040133747
9617581739881997413701997
9625877444580480040167037
9625877444597140646839747
9625877597684938726208977
9625877598010190204627767
9625877658324225246778657
9625877810087571764962057
9667795755831037987922587
*9701757886114895320879547 
9788850162268788274533697
9816133684935633151706437
9877143466603572408993677
9888758258343871129062667
9926696054634944831476057
9996928707468139772224717
10020662668296216461238647
10020662668296269879383427

Сегодня добавляем 5 уникальных кодов в спектр приближений к ключевой 17-ке

[10983, 24489, 24534, 26595, 32483]
4411
38
5

Спектр содержит 28362 уникальных элемента.
Пропущено 4406 элементов.

Среди приближений с уникальными кодами есть приближение с центральной пятёркой

117874824782978007139162987: [0, 6, 24, 64, 70, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 174, 202,214, 216, 234, 240]
117874824782978007139162987: [0, 0, 0, 28, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 18, 28, 10, 0, 0, 0]
117874824782978007139162987: [1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1]
valids=12
code=26595

И ещё среди других приближений есть несколько с центральной пятёркой.
С центральной семёркой (и выше) нет в этой порции ни одного приближения.

Сегодня одно из приближений к ключевой 17-ке продолжилось до приближения к 19-ке с минимальным диаметром

117874825201485783559338137: [0, 6, 12, 14, 20, 42, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 176, 180, 210, 212, 222, 246, 252]
117874825201485783559338137: [0, 0, 0, -16, -22, -30, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 14, 0, 0, -10, -18, 0, 0]
117874825201485783559338137: [1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1]
valids=13
code=102361

Вкусное приближение с уникальным кодом и с центральной пятёркой!

Фрагмент спектра

. . . . . . .
102340
646742036427077
102341
168983322631
102342
352154141674717
102344
2932741367987
102348
251436401820817
102361
117874825201485783559338137
102368
637176855451
102369
957043267582811
102370
448108057764811
102372
872127892961461
102400
3518687
. . . . . .

Здесь много пропущенных элементов.

В спектре содержится 62808 уникальных элементов.

Сегодня добавляем 6 уникальных кодов в спектр приближений к ключевой 17-ке

[8186, 11678, 28055, 30526, 31885, 31976]
4406
43
6

Хорошо пополнилась верхняя часть спектра.

В спектре содержится 28368 уникальных элементов.
Пропущено 4400 элементов.

Сегодня добавляем 8 уникальных кодов

[10175, 10863, 13501, 14806, 15844, 24234, 28239, 29498]
4400
58
8

В спектре содержится 28376 уникальных элементов.
Пропущено 4392 элемента.

Сегодня есть продолжения приближений и до приближения к 19-ке с минимальным диаметром, и до приближения к 21-ке с диаметром 360.

Приближение к 19-ке с минимальным диаметром

172883076446117781620140631: [0, 6, 12, 20, 48, 86, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 170, 180, 212, 230, 240, 246, 252]
172883076446117781620140631: [0, 0, 0, -10, 6, 14, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 8, 0, 2, 8, 0, 0, 0]
172883076446117781620140631: [1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1]
valids=13
code=102355

Код уникальный!

добавила приближение в спектр.
Спектр содержит 62810 уникальных элементов.

Приближение к 21-ке с диаметром 360

172883076423778504876676893: [0, 28, 64, 66, 88, 100, 130, 136, 148, 178, 184, 190, 204, 220, 240, 268, 280, 294, 304, 310, 360]
172883076423778504876676893: [0, -26, 4, 0, 4, 4, 4, -8, -2, 4, 4, 4, -6, 4, 6, 4, 4, 0, 4, 4, 0]
172883076423778504876676893: [1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1]
valids=4
code=65540

Низкий valids, но код уникальный.
Добавила в спектр, который составляю вручную.

Сегодня добавляем в спектр 9 уникальных кодов

[10167, 10173, 14075, 15253, 22879, 27293, 27878, 29527, 30450]
4392
63
9

Спектр содержит 28385 уникальных элементов.
Пропущено 4383 элемента.

И снова 9 уникальных кодов добавляем

[16297, 18415, 18815, 19247, 22127, 26586, 31179, 31555, 32104]
4383
63
9

Хорошо пополнилась верхняя часть спектра.

Спектр содержит 28394 уникальных элемента.
Пропущено 4374 элемента.

Сегодня добавляем в спектр 6 уникальных кодов

[15077, 15271, 15571, 23709, 30197, 31807]
4374
59
6

Спектр содержит 28400 уникальных элементов.
Пропущено 4368 элементов.

Спектр заполнен на 86,67%.

Обновила файл со спектром приближений к ключевой 17-ке.

Ссылка прежняя, Яндекс.Диск
https://disk.yandex.ru/d/kntzjUzYCsAcpQ